КОСМОЛОШКЕ ТЕОРИЈЕ ПРЕСОКРАТОВСКИХ ГРЧКИХ ФИЛОЗОФА И ЊИХОВИ ФИЛОЗОФСКИ ПОГЛЕДИ НА ЧОВЕКОВУ ОКОЛИНУ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "КОСМОЛОШКЕ ТЕОРИЈЕ ПРЕСОКРАТОВСКИХ ГРЧКИХ ФИЛОЗОФА И ЊИХОВИ ФИЛОЗОФСКИ ПОГЛЕДИ НА ЧОВЕКОВУ ОКОЛИНУ"

Transcript

1 Зборник радова конференције Развој астрономије код Срба VI Београд, април 2010, уредник М. С. Димитријевић Публ. Астр. друш. Руђер Бошковић бр. 10, 2011, КОСМОЛОШКЕ ТЕОРИЈЕ ПРЕСОКРАТОВСКИХ ГРЧКИХ ФИЛОЗОФА И ЊИХОВИ ФИЛОЗОФСКИ ПОГЛЕДИ НА ЧОВЕКОВУ ОКОЛИНУ EВСТРАТИЈЕ ТЕОДОСИЈУ 1, ВАСИЛИЈЕ Н. МАНИМАНИС 1, МИЛАН С. ДИМИТРИЈЕВИЋ 2 1 Department of Astrophysics-Astronomy and Mechanics, School of Physics, National and Kapodistrian University of Athens Panepistimioupolis, Zographos , Athens-Greece etheodos@phys.uoa.gr 2 Aстрономска опсерваторија, Волгина 7, Београд, Србија mdimitrijevic@aob.bg.ac.rs Резиме: Анализирани су погледи на природу, Мајку-Земљу, и животну средину у Старој Грчкој, од Орфичких химни и хомеровског света, преко радова Хезиода и Софокла и теорија и радова пресократовских филозофа, Јонске школе, Талеса, Анаксимандра, Анаксимена, Хераклита, Питагоре и Питагорејаца, Емпедокла, Сократа, Платона, Аристотела, Стоика, и Неоплатониста, са посебним нагласком на Плотину. Заједничко у учењу пресократовских јонских филозофа и каснијих античких грчких природних филозофа, било је посматрање животне средине и природе, односа у њој, промена и цикличних периодичних варијација. Истичемо и покушаје Анаксимандра да формулише потребу за очувањем динамичке равнотеже у природи и екосистемима и његове погледе на еволуцију живих бића и људи. 1. УВОД Погледи старих грчких пресократовских филозофа из Јоније отворили су нови пут за проучавање природе користећи човекову логику. Полазећи од култа Земље као богиње, предузимали су истраживање њеног положаја у космосу, предлажући сферичан облик за нашу планету. Они су били пионири унифицираног прилаза физичком свету, предпостављајући један елемент као основу свега у Универзуму то је била вода за Талеса, бесконачно за Анаксимандра, ваздух за Анаксимена, ватра за Хераклита. Светови настају и пропадају вечно следећи један другог. Aнаксимен је веровао, као и Анаксимандер, да наш свет није једини који је постојао. Хераклит је сматрао да, од великог богатства природног стварања са 639

2 EВСТРАТИЈЕ ТЕОДОСИЈУ, ВАСИЛИЈЕ Н. МАНИМАНИС, МИЛАН С. ДИМИТРИЈЕВИЋ непредвидивим променама, ништа не остаје стабилно непокретно. Нема сталности него само бесконачан ток, вечно кретање. То је слично ономе што данас прихватамо у квантној физици; привидна постојаност и непокретност је илузија наших ограничених чула. Према Хераклиту, материја се непрекидно трансформише. Погледи и теорије античких филозофа указују на однос у старом грчком свету према Мајци-Земљи и природној околини, данас међународно исходиште првог приоритета у односу на неопходност њене неодложне заштите. У овом раду ћемо анализирати развој претстава о човековој животној средини од Орфичких химни и хомеровског света, преко Пресократоваца, Сократа, Платона, Аристотела, Стоика и Неоплатониста са посебним освртом на Плотина, да бисмо пратили развој идеја као што је потреба за очувањем динамичке равнотеже екосистема и поимања животне средине, природе и Мајке-Земље, што, као нека врста путовања назад, ка првобитним изворима, може много да нам открије у односу на наше модерне бриге Од мита до разложности Пресократовски филозофи у Јонији пажљиво су у 6. веку пре н.е. посматрали природне појаве и њихов допринос оспоравању митова је био круцијалан. Они су покушавали да изведу све могуће закључке на основу посматрања природе користећи углавном своју логику (Theodossiou, E., 2007, стр. 44) Антички грчки природни филозофи били су обузети космичком загонетком т.ј. питањем порекла, структуре и грађе нашег Универзума. Истовремено, десио се изненадан и прилично неочекивани помак од мистицизма и религиозног погледа на свет, према промишљајућем разуму, што је величина античке филозофије; преокрет са дубоким последицама за човечанство. Свакако, већина пресократоваца били су природни монисти филозофи, у смислу да су се интересовали за дефиницију изворне супстанце или принципа, примарног елемента од кога су све ствари у нашем свету потекле. Тако су формулисали филозофске системе помоћу којих би били способни да на рационалан начин објасне однос између човека и природе. То је разлог зашто је њихова филозофска мисао релевантна и данас и што је природна компонента пресократовске филозофије од тако великог значаја. По први пут у историји света, у пресократовским гледиштима је потпуно одвојен мит од рационалног интелекта. Овде ће бити показано како се од мита појавила физичка мисао о околини и како је била обликована за време прве научне револуције у Јонији у 6. веку пре н.е. Тада су филозофи покушали да одговоре на два основна питања са којима су били обузети: прво о пореклу света и друго о његовој структури и облику. То је разлог што су постали оснивачи филозофске мисли и саме науке. 640

3 КОСМОЛОШКЕ ТЕОРИЈЕ ПРЕСОКРАТОВСКИХ ГРЧКИХ ФИЛОЗОФА И ЊИХОВИ ФИЛОЗОФСКИ ПОГЛЕДИ НА ЧОВЕКОВУ ОКОЛИНУ 2. МЕСТО ЗЕМЉЕ У КУЛТУ И УНУТАР КОСМОСА 2.1. Култ Земље Полазна тачка може бити култ Мајке-Земље. Упоредо са првобитним култом Сунца, истакнуто место у религији заузимао је култ Мајке-Земље, универзалне мајке. Филозофија грчких пресократовских филозофа рефлектовала је погледе који поштују Природу као мајку хранитељку људи и њихов став према њој био је онај који се очекује према живом и поштованом божанству. У неком смислу, Земља је била највиша богиња, због чега су је Грци звали реч земља у Грчком је женског рода Хипертатан (Најузвишенија) Земља. Треба напоменути, да Геа (Земља) никада није обожавана као небеско тело или антропоморфно божанство, него пре као геа-хтон, као природа са њеним земљиштем, тлом и унутрашњошћу, где људи живе и узимају храну. Песник трагичар Софокле (5. век пре н.е.) оптужује човека као биће које се усуђује да узнемирава најузвишенију богињу, не оклевајући да јој нанесе бол: Орући је плугом, и непрестано ријући је годину за годином (Софокле Aнтигона, стих 330). Претварање земље-природе у свемогућу богињу-мaјку највероватније се догодило када су се развила пољопривредна друштва, заједно са њиховим земљорадничким фестивалима-мистеријама, који су се односили на вечни циклус живота (клијање, рађање плодова, сазревање, старење и смрт, семе, сеjaње и поновно рађање). Почевши од дубоке древности, може се рећи да су примитивни људи од својих првих когнитивних посматрања живота на Земљи схватили, да је попут њих, остатак животињских и биљних животних форми такође везан за тројство рађање-развој-смрт. Човеково преживљавање било је повезано са земљином вегетацијом, пошто је, као остале животиње требао храну, коју је налазио у природи (Eliade, M., 1978). Наши примитивни преци, пажљиво посматрајући животни циклус биљака, са семеном, његовим сађењем унутар Мајке-Земље и преображајем у нови живот, открили су одговарајући основни циклус животињске сексуалне репродукције. Мужјак је сперму (на грчком реч сперма значи семе ) убацивао у материцу женке. Аналогно са семеном биљке; и од мајчиног организма настајао је нови живот. Од безживотног семена, Земља је стварала живот, истоветно као женка животиње. Дакле Земља такође треба да је живо биће и да би дала живот треба да дође у додир са мушким елементом. Стога је Земља била персонифицарана са женским обликом, док је оплођујући мужјак било Небо са кишом, или нека велика река као што је у Египту био божански Нил. 641

4 EВСТРАТИЈЕ ТЕОДОСИЈУ, ВАСИЛИЈЕ Н. МАНИМАНИС, МИЛАН С. ДИМИТРИЈЕВИЋ Земља (Геа) и Небо (Уран) представљају први божански пар, који сједињује космогонијски орфички Ерос (Orphic. Fragm. Kern, 1922, 1); у овој симболици еротичке космогоније Небо (Уран) грли и оплођује Земљу кишом. Њихово спајање је према томе представљено као изузетно моћна снага репродукције која је сједињавала и умножавала божанства, аспекат који је поштовао и опевао митски Орфеј као продукт првобитног Хаоса или Ереба и осветљеног дела дана. Ово спајање, такође је симболизовано љубавном афером Семеле, која претставља Земљу, и Зевса (Јупитера), небеског бога који оплођује вољену жену громовима, весницима драгоцене кише. Сличан је начин како Зевс оплођује земаљску Данају, пошто се претворио у златну кишу да би продрео у њену подземну ћелију. Симболично, небески бог је омекшао својом благосиљајућом водом тело Земље суво од суше, да би у њему настао живот Место Земље у Космосу Земља је у хомеровском Унивезуму посматрана као округли раван диск око кога тече широка кружна река Океан. Овај модел први пут се јавља у Хомеровској химни: Тамјан Пану - разно (Панос тимиама поикила): И Океан окружује Земљу у својим водама (Homeric Hymns). Небо се диже изнад Земље. У Орфичким химнама Небо је поменуто као господар Света (Космоса), које обухвата Земљу као сферу (нашу Небеску сферу). Небо је станиште блажених богова и окреће се (Oрфичка химна 4: Тамјан Урану). Према античкој грчкој традицији Небо је метални свод начињен од бакра или гвожђа, које држе веома високи стубови; а у другим митовима гигант. Хомер комбинује ова два погледа уводећи титана Атласа који придржава стубове (Oдисеја, 1:53-54). Хезиод пише да му је такву судбину одредио Зевс (Theogony, 517). Тако се у античкој Грчкој сматрало да је Небо начињено од чврстог, металног матерјала. Зато се у Хомеровим поемама помиње као халкис, односно бакарно (Илијада, 17:424) и полихалкис т.ј. направљено од много бакра (Илијада, 5:504 & Oдисеја, 2:458, 3:2, 16:364, 19:351), или као сидерус гвоздено (Oдисеја, 15:329, 17:565). Простор између Неба и Земље, према веровањима која је забележио Хомер, био је испуњен са (релативно густим) ваздухом у својим деловима према Земљи (Илијада, 14:288). Према Небу, овај међупростор био је испуњен чистим и провидним етром, неком врстом «лаког ваздуха». Изван етра било је звездано Небо. Свакако, не треба сматрати да је небо огољена метална купола. Оно је било, како Хомер помиње, пуно живота, живота који је био дарован звездама које га украшавају. Зато је било називано aстероис, т.ј. пуно звезда (Илијада, 6:108, 15:371 & Oдисеја, 9:527). По овом небеском своду путује Сунце (Oдисеја, 1:7-9), стога звано уранодромос (путујуће по небу). 642

5 КОСМОЛОШКЕ ТЕОРИЈЕ ПРЕСОКРАТОВСКИХ ГРЧКИХ ФИЛОЗОФА И ЊИХОВИ ФИЛОЗОФСКИ ПОГЛЕДИ НА ЧОВЕКОВУ ОКОЛИНУ Хомер у својим еповима, који су датирани на око 900. до 800. пре н.е., описује Земљу као равну и кружну са океаном око ње, модел који се први пут појавио у Oрфичкој химни X. ПАНУ, Кађење различитим мирисима, стих 15: Стари Океане, такође дубоко поштују твоју врховну наредбу, којом течне руке окружују чврсту земљу, док Хезиод у Tеогонији описује Универзум као сферичан, кога на два дела дели равна Земља. Великом филозофу Питагори (6, век пре н.е.) приписује се да је први подржао идеју о сферној Земљи. Исказао је мишљење, да пошто су Сунце и Месец лоптастог облика, исто треба да буде и са Земљом, која се непокретна налази у центру Уиверзума! Питагора је учио да је Земља сферна, изолована и настањена; треба нагласити да је Анаксимандар такође сматрао да је она изолована, без додира са Небом, док је Емпедокле тврдио да слободно лебди у простору. Питагора и филозофи Питагорејци подржавали су сферичан облик Земље углавном због разлога симетрије, пошто су сферу сматрали као најсавршенији облик који може да има чврсто тело. Исте погледе имао је и Парменид у 5. веку пре н.е., који је са сигурношћу тврдио да је Земља лоптаста. Под утицајем и вероватно убеђени учењима Питагоре и његове школе, многи други велики грчки филозофи и астрономи усвојили су сличне погледе, као Аристотел, Хипарх, Кратес из Милета и други. Аристотел је знатан део своје књиге O Небу посветио подршци и пропагирању таквих погледа, износећи став да Земља има сфероидалан облик као што јој је потребно (On the Heavens, B, 297b, 18-19). Ипак, као и у случају многих других пионирских погледа, идеје и теорије старих грчких филозофа нпр. хелиоцентрички систем Аристарха хипотеза о сферном облику Земље била је заборављена са назадовањем античке Грчке и успоном практичног римског духа за време Римске империје. Стога је било природно да једноставнији поглед освоји византијски Исток и средњовековни Запад, а то је била теорија равне Земље. Против учених људи који су покушавали да поново успоставе стари поглед о облику Земље, снажно су се опирали простији људи, који су у основи тврдили да је немогуће да је Земља округла, пошто би у том случају антиподи, људи који живе на дијаметрално супротној тачки на Земљи, стајали наглавачке и неизбежно пали у амбис! Свакако треба нагласити да би прихватање лоптастог облика Земље значило не само напуштање очигледног равног облика нашег света, него и појма, дубоко усађеног у умове средњовековних људи, да у простору постоји само један, апсолутно дефинисани смер на горе и један такав на доле. То је било доба без физике и нама лако прихватљива идеја да су сва матерјална тела привлачена ка центру Земље, у то време била је чак и за учене људе неразумљива! Од 15. века, када су научници тога доба стекли бољи увид у аристотелијанске текстове, опет је започела расправа о облику Земље. Не 643

6 EВСТРАТИЈЕ ТЕОДОСИЈУ, ВАСИЛИЈЕ Н. МАНИМАНИС, МИЛАН С. ДИМИТРИЈЕВИЋ треба заборавити да се, на основу погледа Аристотела (и других грчких филозофа), вођен Птолемејевим списима о географији, Кристофор Колумбо усудио да крене на запад да би открио нови пут за Индију. 3. ПРЕСОКРАТОВСКИ ПРИЛАЗИ ПИТАЊИМА ОКОЛИНЕ У 6. веку пре н.е., са филозофима из Милета и остатка Јоније, у филозофији и науци дошло је до праве револуције. Рођена је научна филозофија, њена теорија, појмови и задатак физичко-математичке науке, велико остварење грчког духа (Theodossiou, E., 2007, стр. 40). Најпре је Талес из Милета, оснивач монизма, предложио да је основа свега вода. Онда је Анаксимандар претпоставио да је то бесконачност, Анаксимен ваздух, а Хераклит из Ефеса, сматрао је да је примарни елемент ватра. Њихову филозофију карактерише разноликост одговора на питање о примарном елементу. Заједничко у учењима свих пресократовских грчких филозофаприродњака било је посматрање околине, односа и промене природних елемената, и цикличких, периодично променљивих природних процеса. Талес, оснивач Јонске школе и први теоретичар геометрије и астрономије, био је први који је изразио мишљење да полиморфан свет природних појава има јединствену основу, и да потиче из само једног стваралачког, заједничког, природног ентитета, што је према њему била вода. За Талеса, вода је била основна компонента свих ствари, изван сваке божанске интервенције; сви ентитети у природи биле су мутације овог првобитног матерјала. За њега, вода је била примарна суштина, из које настају сви облици материје и у коју се поново враћају. Према Талесу, жива бића имају заједничко природно порекло и разлог, воду, и сви физички објекти су настали трансформацијом овог примарног елемента кондензацијом и разређивањем. Вода (хидор) је елемент који, ширећи се помоћу испаравања, ствара ваздух, док сажимањем и кондензацијом ствара земљу; Талес је сматрао да то може потврдити појава алувијалних наслага у рекама. Према Талесу је не само наша планета, него и цео Универзум заснован на води и има облик полусфере. Његова унутрашњост је пуна ваздуха, а површина му је небо, небески свод. У равни његове основице је непокретна Земља, која, како је сматрао, плива на води: пливајући као парче дрвета или нешто слично (Aristotle, On the Heavens, B, 297b, 28). Aнаксимандар је веровао да у Универзуму влада нека врста природног закона, космичке правде, која одржава равнотежу између четири основна елемента, који су увек у стању антагонизма услед различите суштине и састава. Њихов природни однос, према Анаксимандру, треба да буде очуван у вечности, тако да ниједан од четири основна елемента не може да преовлада над осталима. Анаксимандар је одбијао идеју свога учитеља Талеса да је основни елемент вода, јер ако би то било тако, природна 644

7 КОСМОЛОШКЕ ТЕОРИЈЕ ПРЕСОКРАТОВСКИХ ГРЧКИХ ФИЛОЗОФА И ЊИХОВИ ФИЛОЗОФСКИ ПОГЛЕДИ НА ЧОВЕКОВУ ОКОЛИНУ равнотежа правде између четири елемента би била нарушена. Ако би један од елемената био у предности над другима, он би апсорбовао остале, и Универзум не само да би би потпуно друкчији, већ би се кретао ка свом коначном уништењу. Нео-платонистички филозоф Симплиције (6. век) Анаксимандру приписује следећи исказ): Aнаксимандар је рекао да је порекло свих бића бесконачност, од које су створена сва небеса и цео свет који постоји унутар њих; и да је њихово рођење дошло из бесконачности и у бесконачности ће завршити кроз своје трошење. На тај начин они надокнађују један другоме неправде које су се дешавале са протоком времена (Симплиције у Physicorum, 24, 13). Овај пасаж указује на веровање да супротности, кроз сукцесивно преовлађивање једне над другом, стварају еволуцију и промену. Пролазак времена означава највероватније универзални закон који проверава рокове за долазак правде, која ће исправити неправде. Овај принцип се може доказати применом на равнотежу екосистема. У њему нема једностраних и монополистичких процеса; све је у стању динамичке равнотеже. Деструкција, декомпозиција, креација и дегенерација су непрекидни процеси који се периодично смењују. Нови организми се рађају тек када стари облици умру, зато што матерјал за стварање нових бића долази од разграђивања старих. Ово стање динамичке равнотеже (чији су велики значај еколози схватили тек у другој половини 20. века), је према Анаксимандру основа за проток времена, односно за периоде времена. Овакво посматрање примењује се на биоритмове, и биолошке циклусе екосистема, пошто се унутар сваког отвореног биолошког система налазе периоди пораста и опадања популације коју садржи. Проширујући овај принцип можемо сматрати да је вероватно непознавање његове снаге одвело цивилизацију Запада да улаже енергију и време у једнострани избор, као што је избор фосилних горива за главни извор енергије, пренебрегавајући чињеницу да је циклус њихове обнове, реда много милиона година. Сходно томе, потреба за динамичком равнотежом у природи је неопходна, чињеница која се може извући као закључак на основу горњег Анаксимандровог предлога. Анаксимандер је био први картограф који се усудио да нацрта познати свет. Такође је предложио веома интригантно порекло људске врсте; према њему први људи настали су од рибама сличних бића. Други пресократовски јонски филозофи, као Емпедокле, формулисали су такве претпоставке у односу на порекло од неживе материје, кроз различите трансформације првих животних облика; који су, према Емпедоклу, нестали због помањкања способности прилагођавања. Ови први покушаји да се формулише теорија историје природе и разумско објашњење феномена живота заступали су 645

8 EВСТРАТИЈЕ ТЕОДОСИЈУ, ВАСИЛИЈЕ Н. МАНИМАНИС, МИЛАН С. ДИМИТРИЈЕВИЋ идеју о спонтаној креацији, а не о настанку живота посредством неког Бога Створитеља, што је касније подржавао Платон у Tимеју. Као што се из горњег може извести, идеја да ниједан животни облик није вечно непроменљив, него да еволуира у покушају да се прилагоди околини која се такође мења, није потекла од Чарлса Дарвина (Charles Darwin, The origin of species, 1998) него од Анаксимандра. Анаксимен је такође прихватао (као и остали јонски филозофи) основне принципе монизма, заједничког у Јонској школи, да све потиче од једног основног елемента и на крају му се враћа. Према његовим погледима, порекло свега је ваздух, који је за Анаксимена бесконачан, односно неодређен и вечан. Ваздух је огромна матерјална маса на коју се све може свести. Анаксименов ваздух се непрекидно креће, исто као Анаксимандрова бесконачност. Из овог непрекидног кретања ваздуха на крају је била створена сва разноликост ствари и појава. Ватра је настала истањивањем ваздуха а његовом кондензацијом воде и Земља. Настанак и пропадање светова вечно се смењује. Анаксимен је веровао, као и Анаксимандар, да наш свет није једини који је постојао; такође је подржавао идеју да је огромна маса ваздуха садржала небројене светове који су се цело време стварали и нестајали, излазећи и враћајући се у почетну бесконачност. Хераклит је сматрао ватру као почетну суштину нашег света. Веровао је да међу огромним богатством природних и небеско/универзалних креација са непредвидљивим променама, ништа не остаје непроменљиво, непокретно и стално. Нема постојаности, него само вечни ток, непрекидно кретање. То је управо оно што прихватамо данас за свет квантне физике; привидна стабилност и непокретност је илузија и последица је наших ограничених чула. Према Хераклиту, материја се непрестано преображава, док су у нашем коначном Универзуму елементи ватра, ваздух и земља само различита стања једног јединог матерјала. Сви стари природни филозофи у Јонији раздвајали су Бога ствараоца од природе и историје, имајући увек дубоко поштовање према веровањима свога народа; вероватно су такође у својим умовима и душама чували неку форму Бога у његовој духовној и моралној димензији. После природних филозофа Јоније, код Сократа видимо одбацивање разликовања људско-животињског царства, док код Платона налазимо филозофски третман Земље и небеских тела. Платон такође помиње и неке проблеме животне средине у старој Атици. У Платоновим Дијалозима, посебно у Горгији, налазимо следећи филозофски став: Друштво држи заједно небо и земљу, и богове и људе (508Α), док у космолошком Tимеју (77a) Сократ додирује, као што смо напоменули, наш однос са животињским и биљним царствима: 646

9 КОСМОЛОШКЕ ТЕОРИЈЕ ПРЕСОКРАТОВСКИХ ГРЧКИХ ФИЛОЗОФА И ЊИХОВИ ФИЛОЗОФСКИ ПОГЛЕДИ НА ЧОВЕКОВУ ОКОЛИНУ Мешајући се са другим облицима и свестима створили су супстанцу сличну људској, тако да чине друкчијег живог створа: такви су култивисано дрвеће и биљке и семење које је било оплемењено на газдинству и сада су одомаћени међу нама; док су раније постојале само дивље врсте (Tимеј, 77a). Сократ закључује да нема суштинске разлике између три широке категорије живих бића (људи-животиње-биљке): Дакле и тада и сада, жива бића прелазе једно у друго на све такве начине, када трпе преобликовање губитком или добитком разума и неразума. (Tимеј, 92b-c), и: било је две врсте живих бића, људска раса и друга, јединствена класа која обухвата све животиње (Statesman, 1925, 263c). Може се додати, да је из проучавања Аристотелових дела очигледно, да су у његовом учењу наука, филозофија и свет који нас окружује корелисани и међузависни. Исходећи из описа ове своје концепције, велики филозоф ствара темин «енергија» (Aristotle, Metaphysics, I, 982b, 7 & 1072a - 8, 1073a). 4. СТОИЦИЗАМ И НЕОПЛАТОНИЗАМ У вековима који следе сведоци смо наставка платонистичке традиције код Стоика. Професор П. Дамаскос, полазећи од погледа неколико учених људи (нпр. Sambursky, S., 1959, Long, A.A., 1986, Brennan, T., 2005), пише: Стоицизам уздиже на положај основног принципа одлуку да се живи у складу са Природом и коегзистирајућим Логосом. Ови појмови нису објашњени; узети су као познати. Поред тога, Стоицизам није познат по размишљању о теоријским облицима и менталним анализама о космолошким и метафизичким питањима. Ипак, чак и у његовим моралним учењима морамо издвојити поштовање за Свеукупност, братску коегзистенцију свих бића и за природу сваке врсте. (The problem of ecology in the Stoics, 27 Maрт 2009). У низу филозофских школа следећи је Неоплатонизам; Неоплатонисти се враћају теоријској, прилично догматској платонској традицији и представља их значајан филозоф Плотин. Класична грчка филозофија много дугује Плотиновој обнављајућој мисли и продорном уму, његовом знању, као и дијалектичком покушају да развије платонски догматски поглед и истовремено га комбинује са теоријама Стоика и Перипатетичке школе, као и са погледима Аристотела. Клаус Елер (Klaus Oehler) напомиње да: 647

10 EВСТРАТИЈЕ ТЕОДОСИЈУ, ВАСИЛИЈЕ Н. МАНИМАНИС, МИЛАН С. ДИМИТРИЈЕВИЋ Неоплатонизам, без сумње подвиг систематског размишљања, је последњи продукт методичког и систематског карактера, који је био инхерентан филозофским школама још од почетка хеленистичке епохе до тога доба. (2000, стр. 6). Према теологу др Јоанису Лилису (2006, стр. 583), Плотин такође користи термин «енергија» да опише свој властити космички поглед. Специфичније, Плотин назначује да се целокупна реалност састоји од Ен (Један Бог), Нус (Ум) и Психе (Душа Света), природе и материје. Универзум потиче од Бога не слободном вољом и жељеним стварањем него непрестаном eманацијом. Преко ове еманације «Бог-супстанца» постаје заједнички свим степенима реалности (пантеизам). Бог превазилази Свет пошто је супстанца света божја. Еманације су Нус, Психе, природа и материја. Прва еманација је Нус,односно Ум, а друга Психе Душа Света. Она произилази из Нуса као што Нус произилази из Ена па је према томе нижа од њега. Трећа еманација која произилази из Нуса и Психе формира природу и материју; материја је крајњи корак и нема форму, а има је природа, која је спознајна преко наших чула. Плотин, наглашавајући да Нус произилази из Ен, и да је Психе у сједињеној реалности (пошто има две врсте активности, контемплативну (изван материје и времена) и пластичну, у формирању појединих ствари у Универзуму према идејама које су осмишљене у Нусу), зове Нус и Психе: из енергије, не потенцијално. Указује такође да је све створено од Есенције или Квантитета и: «Ако је чињеницом његове непрекидности подржано да је непрекидно један Квантитет, онда дискретно неће бити Квантитет. Ако насупрот томе непрекидно поседује Квантитет као случајност, шта је онда заједничко непрекидном и дискретном да би их чинило квантитетима? (Plotinus, Enneades 6, 4, 4). Осим тога, Eнеаде садрже лепи пасаж о персонифицираној Природи: Ако се пита: Зашто она ствара? И ако би Природа чула питање и желела да одговори, сигурно би рекла: Не треба да ме питате већ да сами схватите, у тишини попут мене, пошто не говорим често. Дакле шта треба да разумете? Да је моје стварање видљиви објекат који сам начинила, у тишини, објекат који је резултат природе и коме сам дала особину да буде видљив (Ја сам такође била резултат такве видљивости) И моја видљивост ствара видљиве објекте, управо као што их математичари могу нацртати само када их могу видети. И мада не цртам већ само гледам, граничне линије тела резултују у нечему сличном воденом талогу. Са мном се не догађаа ништа друго него оно што се дешавало са мојим родитељима; они су такође произашли из такве видљивости. (The Enneads, 3, 8,4). Другим речима, природа, коју је Плотин персонифицирао у овом пасажу, представља себе, своје порекло и рад. 648

11 КОСМОЛОШКЕ ТЕОРИЈЕ ПРЕСОКРАТОВСКИХ ГРЧКИХ ФИЛОЗОФА И ЊИХОВИ ФИЛОЗОФСКИ ПОГЛЕДИ НА ЧОВЕКОВУ ОКОЛИНУ ЗАКЉУЧАК Овде смо размотрили погледе који се односе на природу, Мајку-Земљу, и животну средину у Старој Грчкој, од Орфичких химни и хомеровског света, преко радова Хезиода и Софокла и теорија и радова пресократовских филозофа, Јонске школе, Талеса, Анаксимандра, Анаксимена, Хераклита, Питагоре и Питагорејаца, Емпедокла, Сократа, Платона, Аристотела, Стоика, и Неоплатониста, са посебним нагласком на Плотину. Анализирано је како су од митолошке тачке, овакви погледи еволуирали до физичког проучавања, размишљања и теорија током прве научне револуције у Јонији у 6. веку пре н.е., развој таквих теорија и неке од њихових могућих импликација у каснијим вековима, као што је идеја Питагорејаца о округлој Земљи и Колумбова идеја о тражењу новог пута за Индију. Можемо закључити да је заједничко у учењу пресократовских јонских филозофа и каснијих античких грчких природних филозофа, било посматрање животне средине и природе, односа у њој, промена и цикличних периодичних варијација. Такође бисмо истакли покушаје Анаксимандра да формулише потребу за очувањем динамичке равнотеже у природи и екосистемима и његове погледе на еволуцију живих бића и људи, што све сведочи колико се у делима из античке Грчке може наћи интересантних погледа и размишљања о проблемима који нас и данас брину. Захвалност Ова студија је део истраживања на Универзитету у Атини, на Катедри за Астрофизику, Астрономију и Механику, и захвални смо Универзитету у Атини за финансијску подршку преко Специјалног рачуна за истраживачке пројекте. Рад је такође помогло Министарство за науку и технолошки развој Републике Србије у оквиру пројекта Историја и епистемологија природних наука. Литература Aristotle: 1933, Metaphysics, Books I-IX, transl. by Hugh Tredennick. The Loeb Classical Library (reprinted 1936, 1947, 1956, 1961, 1968, 1975, 1980, 1989, 1996). Heinemann, London. Aristotle: 1956, On the Heavens (De Caelo), transl. by W. K. C. Guthrie. The Loeb Classical Library (reprinted 1936, 1947, 1953, 1956). Heinemann, London. Bible: The Holy Bible: 1979, The Gideons International. National Publishing Company, USA & The King James version. Brennan, T.: 2005, The Stoic Life, Oxford: Oxford University Press. Damaskos, P.: March 27, 2009, The problem of Ecology in the Stoics, Symposium Hellenic Physicist Society, Rethymno, Creta [in Greek]. 649

12 EВСТРАТИЈЕ ТЕОДОСИЈУ, ВАСИЛИЈЕ Н. МАНИМАНИС, МИЛАН С. ДИМИТРИЈЕВИЋ Darwin C. R.: 1998, The Origin of Species, Oxford World s Classics. Oxford University Press, Oxford, New York. Eliade, M.: 1978, A History of Religious Ideas, vol. I, From the Stone Age to the Eleusinian Mysteries, transl. by W. Trask, IL: University of Chicago Press, Chicago. Kern, O.: 1922, Orphicorum Fragmenta, Weidmann. Berlin. Long, A. A.: 1986, Hellenistic Philosophy: Stoics, Epicureans, Skeptics, 2nd edition, Duckworth, London. Lilis Ioannis: 2006, The presence of ancient Hellenic philosophy during the first Byzantine centuries, Orthodoxy, period 2, year 13, ΙJuly-September, pp Ecumenical Patriarchate, Constantinople [in Greek]. Orphic Hymns (The Hymns of Orpheus): 1981, transl. from the original Greek text by Thomas Taylor, Introduction preface by Manly Hall, The Philosophical Research Society INC., Los Angeles, California. Oehler Klaus: 2000, The continuation of Hellenic Philosophy from the end of Ancient Times to the fall of Byzantine Empire. Linos Benakis (edit.), Medieval Philosophy. Modern research and Anticipations, Parousia, Athens, p. 6. [in Greek]. Plato: 1929, Timaeus, Critias, Cleitophon, Menexenus, Epistles, transl. by R. G. Bury (reprinted 1942, 1952, 1961, 1966, 1975, 1981, 1989, 1999). The Loeb Classical Library No. 234 (v. 9). Harvard University Press. Heinemann, London. Plato: 1925, Lysis. Symposium. Gorgias, transl. by W. R. M. Lamb (reprinted 1932, 1939, 1946, 1953, 1961, 1967, 1975, 1983, 1991, 1996). The Loeb Classical Library No Harvard University Press. Heinemann, London. Plato, 1925, Statesman, Philebus, Ion, transl. by H.N. Foweler & W. R. M. Lamb. The Loeb Classical Library No Harvard University Press. Heinemann, London. Plotinus: 1991, The Enneads, transl. by Stephen MacKenna and John Dillon. Penguin, London & The Six Enneads, transl. by S. Mackenna and B. S. Page. The Internet Classics Archive at MIT. classics.mit.edu/plotinus/enneads.html Sambursky, S.: 1959, The Physics of the Stoics, Routledge, London. Simplicius: 1882, Peri Ouranou (De Caelo). Priores Commentaria, Editit Hermannus Diels, Typis et Impensis G. Reimeri. Berolini. Simplicius in Physicorum: 1895, Libros VVIII, in Commentaria in Aristolelem Graeco, Editit Hermannus Diels, Typis et Impensis G. Reimeri. Vol. X. Berolini. Sophocles: 1994, Vol. II. Antigone. The women of Trachis. Philoctetes. Oedipus at Colonus. Edit. & trans. by W. H. S. Jones, The Loeb Classical Library No. 21. Harvard University Press. Heinemann, London. Theodossiou, E.: 2007, The dethronement of the Earth The dispute between geocentric and heliocentric systems, Diavlos Publ., Athens [in Greek]. Hesiod: 2006, volume I, Theogony. Works and Days. Testimonia. Ed. & transl. by Glenn W. Most. The Loeb Classical Library, No. 57N, Heinemann, London. Homer: 1924, The Iliad, transl. by A. T. Murray (reprinted 1954), The Loeb Classical Library, Heinemann, London. Homer: 1919, The Odyssey, transl. by A. T. Murray, revised by G. E. Dimock (reprinted 1954 and 1995). The Loeb Classical Library, Heinemann, London. Homeric Hymns: 1914, transl. by Hugh G. Evelyn-White, Cambridge, M. A., Harvard University Press. Heinemann. London 650

13 КОСМОЛОШКЕ ТЕОРИЈЕ ПРЕСОКРАТОВСКИХ ГРЧКИХ ФИЛОЗОФА И ЊИХОВИ ФИЛОЗОФСКИ ПОГЛЕДИ НА ЧОВЕКОВУ ОКОЛИНУ THE COSMOLOGICAL THEORIES OF THE PRE-SOCRATIC GREEK PHILOSOPHERS AND THEIR PHILOSOPHICAL VIEWS FOR ENVIRONMENT Here are analyzed the views related to nature, Mother-Earth and natural environment in the ancient Greek world from Оrphic Hymns and Homeric world, through works of Hesiod and Sophocles and theories and works of pre-socratic philosophers, Ionian School, Tales Anaximander, Anaximenes, Heraclites, Pythagoras and Pythagoreans, Empedocles, Socrates, Plato, Aristotle, Stoics and Neo-Platonists, with a particular accent on Plotinus. The common in the teaching of pre-socratic Ionian philosophers and latter ancient Greek natural philosophers was the observation of leaving environment and nature, the corresponding relations, changеs and cyclic periodic variations. We note the attempts of Anaximander to formulate the need for the conservation of a dynamical equilibrium in nature and in ecosystems and his views on evolution of the leaving creatures and the humans. 651

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

ПОЈАМ БЕСКОНАЧНОСТИ И ИДЕЈА О МНОШТВУ СВЕТОВА ОД АНТИЧКИХ ГРЧКИХ ДО МОДЕРНИХ КОСМОЛОГИЈА

ПОЈАМ БЕСКОНАЧНОСТИ И ИДЕЈА О МНОШТВУ СВЕТОВА ОД АНТИЧКИХ ГРЧКИХ ДО МОДЕРНИХ КОСМОЛОГИЈА Зборник радова конференције Развој астрономије код Срба V Београд, 18-22. април 2008, уредник М. С. Димитријевић Публ. Астр. друш. Руђер Бошковић бр. 8, 2009, 423-436 ПОЈАМ БЕСКОНАЧНОСТИ И ИДЕЈА О МНОШТВУ

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

ХЕЛИОЦЕНТРИЧНИ СИСТЕМ ОД ОРФИЧКИХ ХИМНИ И ПИТАГОРЕЈАЦА ДО ЦАРА ЈУЛИЈАНА АПОСТАТЕ

ХЕЛИОЦЕНТРИЧНИ СИСТЕМ ОД ОРФИЧКИХ ХИМНИ И ПИТАГОРЕЈАЦА ДО ЦАРА ЈУЛИЈАНА АПОСТАТЕ Зборник радова конференције Развој астрономије код Срба V Београд, 18-22. април 2008, уредник М. С. Димитријевић Публ. Астр. друш. Руђер Бошковић бр. 8, 2009, 463-479 ХЕЛИОЦЕНТРИЧНИ СИСТЕМ ОД ОРФИЧКИХ

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ГЕА, УРАН, ХЕЛИОС И СЕЛЕНА TРИ ГЛАВНА НЕБЕСКА ТЕЛА И НЕБО У СТАРОЈ ГРЧКОЈ КОСМОГОНИЈИ

ГЕА, УРАН, ХЕЛИОС И СЕЛЕНА TРИ ГЛАВНА НЕБЕСКА ТЕЛА И НЕБО У СТАРОЈ ГРЧКОЈ КОСМОГОНИЈИ Зборник радова конференције Развој астрономије код Срба VI Београд, 22-26. април 2010, уредник М. С. Димитријевић Публ. Астр. друш. Руђер Бошковић бр. 10, 2011, 585-603 ГЕА, УРАН, ХЕЛИОС И СЕЛЕНА TРИ ГЛАВНА

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

КОСМОЛОГИЈЕ АЛКМАНА, ЛЕУКИПА И ДЕМОКРИТА

КОСМОЛОГИЈЕ АЛКМАНА, ЛЕУКИПА И ДЕМОКРИТА Зборник радова конференције Развој астрономије код Срба VI Београд, 22-26. април 2010, уредник М. С. Димитријевић Публ. Астр. друш. Руђер Бошковић бр. 10, 2011, 629-638 КОСМОЛОГИЈЕ АЛКМАНА, ЛЕУКИПА И ДЕМОКРИТА

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

УЧЕЊЕ О КРЕТАЊУ СВЕТОГ МАКСИМА ИСПОВЕДНИКА

УЧЕЊЕ О КРЕТАЊУ СВЕТОГ МАКСИМА ИСПОВЕДНИКА UDC 116:27.1 DOI: 10.2298/ZMSDN1342039C Оригинални научни рад УЧЕЊЕ О КРЕТАЊУ СВЕТОГ МАКСИМА ИСПОВЕДНИКА Владимир Цветковић Теолошки факултет, Архус универзитет, Архус, Данска vlad.cvetkovic@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Показано је у претходној беседи да се

Показано је у претходној беседи да се ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ФИЛОЗОФСКО ПОРЕКЛО ТЕОРИЈЕ ДРУШТВЕНОГ УГОВОРА. Сажетак

ФИЛОЗОФСКО ПОРЕКЛО ТЕОРИЈЕ ДРУШТВЕНОГ УГОВОРА. Сажетак Taња Тодоровић Прегледни научни рад ФИЛОЗОФСКО ПОРЕКЛО ТЕОРИЈЕ ДРУШТВЕНОГ УГОВОРА Кључне ријечи Друштвени уговор, филозофија политике, Сократ, Платон, Аристотел, софисти. Аутор Мр Тања Тодоровић је сарадник

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА

ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Ni{ i Vizantija IX 479 Зоран Пешић ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Суочени све више с губитком идентитета принуђени смо да налазимо нова-стара обележја како би успоставили реалну потпору даљег

Διαβάστε περισσότερα

Јелена Фемић Касапис. Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд

Јелена Фемић Касапис. Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд Саборност 3 (2009) Α Ω 259 268 Јелена Фемић Касапис Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд УДК 111(38) 111(38):27-1 Термин ὑπόστασις [hypóstasis] у јелинскоj писаној баштини

Διαβάστε περισσότερα

ИСТОРИЈСКИ ЕЛЕМЕНТИ О ГРАЂИ СУПСТАНЦЕ У НАСТАВИ ФИЗИКЕ И ХЕМИЈЕ У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ

ИСТОРИЈСКИ ЕЛЕМЕНТИ О ГРАЂИ СУПСТАНЦЕ У НАСТАВИ ФИЗИКЕ И ХЕМИЈЕ У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА ФИЗИКУ ИСТОРИЈСКИ ЕЛЕМЕНТИ О ГРАЂИ СУПСТАНЦЕ У НАСТАВИ ФИЗИКЕ И ХЕМИЈЕ У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ - ДИПЛОМСКИ РАД - МЕНТОР: Проф. Др Дарко Капор

Διαβάστε περισσότερα

Дух полемике у филозофији Јован Бабић

Дух полемике у филозофији Јован Бабић Дух полемике у филозофији Јован Бабић У свом истинском смислу филозофија претпостаља једну посебну слободу мишљења, исконску слободу која подразумева да се ништа не подразумева нешто што истовремено изгледа

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом)

АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) УВОД Одређени грчки теолози тежећи да створе мостове комуникације са савременом философском мишљу, а особито са егзистенцијалистичком

Διαβάστε περισσότερα

ОДРЕЂЕЊЕ ЛЕПОГ У ПЛАТОНОВОЈ ФИЛОЗОФИЈИ

ОДРЕЂЕЊЕ ЛЕПОГ У ПЛАТОНОВОЈ ФИЛОЗОФИЈИ Годишњак Педагошког факултета у Врању, књига VIII, 1/2017. Александар ПЕШИЋ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду УДК 111.852 141.131 177.61(38) - прегледни научни рад - ОДРЕЂЕЊЕ ЛЕПОГ У ПЛАТОНОВОЈ

Διαβάστε περισσότερα

School of Physics, University of Athens, Panepistimioupolis, Zographos 157 84, Athens-Greece ** Aстрономска опсерваторија, Волгина 7,

School of Physics, University of Athens, Panepistimioupolis, Zographos 157 84, Athens-Greece ** Aстрономска опсерваторија, Волгина 7, 27-725 Indikoplovac K. 528.425(495.02) ВАСИЛИЈЕ Н. МАНИМАНИС * ЕВСТРАТИЈЕ Т. ТЕОДОСИЈУ * МИЛАН С. ДИМИТРИЈЕВИЋ ** * Department of Astrophysics-Astronomy and Mechanics, School of Physics, University of

Διαβάστε περισσότερα

ЗАСНИВАЊЕ МАТЕМАТИКЕ 1

ЗАСНИВАЊЕ МАТЕМАТИКЕ 1 МАТ-КОЛ (Бања Лука) XV(1)(2009), 37-58 ЗАСНИВАЊЕ МАТЕМАТИКЕ 1 Слађана Бабић Природно-математички факултет, Универзитет у Бањој Луци 78000 Бања Лука, Младена Стојановића 2, Б&Х e-mail: sladjanababic71@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Димензије вере у православној и лутеранској теологији

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Димензије вере у православној и лутеранској теологији Са орнос 11 (2017) Α Ω 105 117 УДК 274.5-1 Лутер М. 271.2-1 Оригинални научни рад Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Димензије вере у православној и лутеранској теологији Abstract: У овом тексту,

Διαβάστε περισσότερα

За један другачији начин живота

За један другачији начин живота Са орнос 11 (2017) Α Ω 13 62 УДК 271.2-18 271.2-72-1 Оригинални научни рад Игнатије Мидић *1 Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд За један другачији начин живота Abstract:

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног

Διαβάστε περισσότερα

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос Проблем зла: од Августина до савремене генетике протопрезвитер Никола Лудовикос Прије но што се Други свјетски рат у потпуност завршио, знаменити енглески писац, C.S. Lewis, желећи да поново исприча причу

Διαβάστε περισσότερα

Кратак осврт на неке аспекте есхатолошког начин постојања према Св. Максиму Исповеднику. мр Александар Ђаковац

Кратак осврт на неке аспекте есхатолошког начин постојања према Св. Максиму Исповеднику. мр Александар Ђаковац Кратак осврт на неке аспекте есхатолошког начин постојања према Св. Максиму Исповеднику мр Александар Ђаковац У богословским круговима је одавно јасно да се есхатологија не може и не сме сагледавати само

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1)

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) Епископ Григорије (Дур и ћ) Вера је врхунска брига поглављу под насловом Шта вера јесте, П. Тилих, пре свега, говори о вери као врхунској бризи, те да би појаснио динамику вере

Διαβάστε περισσότερα

KALENI] 3, Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована. Година XXXII Број 3, (195), 2011.

KALENI] 3, Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована. Година XXXII Број 3, (195), 2011. 3/2011 Sveti Jovan Zlatousti Jaroslav Pelikan Zoran Krsti} Zoran Aleksi} Blagoje Panteli} Vaskr{wa poslanica Wegovog Preosve{tenstva Episkopa {umadijskog G. Jovana Излази са благословом Његовог преосвештенства

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα