ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟ Ο

Transcript

1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟ Ο ΟΡΙΣΜΟΣ : Mι υθί έετι ριθµητιή πρόδς, άθε όρς της πρύπτει πό τ πρηύµε τυ µε πρόσθεση τυ ίδιυ πάττε ριθµύ. Ο ριθµός υτός συµίζετι µε ι έετι διφρά της πρόδυ. + Εύρεση όρυ Α.Π ξέρυµε ι + Τρόπς ι δείξυµε ότι µι υθί είι Α.Π ι ότι ριθµί,, είι διδχιό όρι Α.Π + µε τ ριθµητιό µέσ * στθερός ριθµός εξάρτητς τυ + Εύρεση θρίσµτς µις Α.Π ξέρυµε ι + ( ) Εύρεση θρίσµτς µις Α.Π ξέρυµε ι υ υ 5 Εύρεση θρίσµτς µις Α.Π µετξύ τυ µ όρυ ι τυ όρυ µ µ µ µ+ µ+ 6 Εύρεση θρίσµτς µις Α.Π πό τ µ όρ ές ι τ µ µ µ µ όρ 7 Εύρεση τυ 8 ι Αριθµητιή πρεµή ριθµώ µετξύ ά + ι, ώστε όι είι διδχιί όρι Α.Π 9 Εύρεση µεσίυ όρυ πρώτ όρ µις Α.Π + µε : περιττός ριθµός 0...,x -,x -,x -,x,x +,x +,x +,... Συµισµός περιττόυ πήθυς όρ Α.Π µε διφρά πρόδυ...,x -,x -,x +,x +,... Συµισµός άρτιυ πήθυς όρ Α.Π µε διφρά πρόδυ Επιμέει: Περδιύρης Θεμιστής Ζδόχυ Πηής 8 Σμί Μθημτιός Τη /06500

2 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ. Μι υθί έετι εµετριή πρόδς, άθε όρς της πρύπτει πό τ πρηύµε τυ µε ππσισµό επί τ ίδι πάττε ριθµό. : ός εµετριής πρόδυ Πχ. :,, 8, 9,..., +. + ή µε 0, 0, 0 ι άθε N *. Νιστός όρς Γεµετριής Πρόδυ. Γεµετριός µέσς,, διδχιί όρι εµετριής πρόδυ τότε θ ισχύει: 5. ιδχιί Όρι Γεµετριής Πρόδυ,,, δ διδχιί όρι Γεµετριής Πρόδυ τότε θ ισχύει: δ δ ΒΑΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΝΑΜΕΩΝ µ µ µ 8 µ 8 ( µ ) µ Επιμέει: Περδιύρης Θεμιστής Ζδόχυ Πηής 8 Σμί Μθημτιός Τη /06500

3 6. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Έστ ι µη µηδειί ριθµί,. Α θέυµε πρεµάυµε άµεσ τυς, στ πήθς ριθµύς ώστε δηµιυρήσυµε διδχιύς όρυς Γεµετριής πρόδυ τότε : o ήµ Θερύµε x, x,..., x τυς ριθµύς πυ θέυµε o ήµ Τυς πρεµάυµε άµεσ στυς, ι έχυµε τη Γεµετριή Πρόδ. +-όρι, x, x,..., x, -όρι o ήµ ι + ηµιυρύµε εξισώσεις µε ώστυς. ΠΡΟΣΟΧΗ!!!!., > 0 τότε: ± +, : άρτις, : περιττός, < 0 τότε: Α ΥΝΑΤΗ, : άρτις, : περιττός 7. ΑΘΡΟΙΣΜΑ - όρ Γεµετριής Πρόδυ Α τότε: ( ) ή Α τότε: Επιμέει: Περδιύρης Θεμιστής Ζδόχυ Πηής 8 Σμί Μθημτιός Τη /06500

4 8. ΆΘΡΟΙΣΜΑ ΆΡΤΙΑΣ ή ΠΕΡΙΤΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΌΡΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΠΡΟΟ ΟΥ Έστ :,,,,..., όρι εµετριής πρόδυ µε ό. Τότε : , περιττόι όρι µε π -όρι τότε: ( ) µ, άρτιι όρι µε τότε: µ-όρι ( ) 9. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ:,,,..., ός: 0. ΠΕΡΙΤΤΟ ΠΛΗΘΟΣ διδχιώ όρ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΠΡΟΟ ΟΥ Α x υπθέσυµε τ µεσί όρ τότε θ έχυµε: x x...,,, x, x, x,... ΕΠΟΜΕΝΟΣ έχει ό : ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟΣ έχει ό : Επιμέει: Περδιύρης Θεμιστής Ζδόχυ Πηής 8 Σμί Μθημτιός Τη /06500

5 . ΑΡΤΙΟ ΠΛΗΘΟΣ διδχιώ όρ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΠΡΟΟ ΟΥ Υπθέτυµε τ πρώτ όρ τότε:,,,,... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΠ. :,,,..., + ΓΠ. :,,,..., + [, 5, 8,,,... ] [,, 9, 7,... ] +-όρι, x, x,..., x, + ΣΤΑΘΕΡΗ Α.Π 0 ΣΤΑΘΕΡΗ Γ.Π ς όρς + ( ) Άθρισµ ( + ) - πρώτ όρ + ( ) όρι:,, ιδχιί όρι :,,, δ,, + Όρι, δ δ : Αριθµ. µέσς τ, : Γεµ. µέσς τ, Μέσς + τότε : τότε : Πρεµή - όρ µετξύ τ, Πράστση περιττόυ πήθυς όρ -όρι +-όρι, x, x,..., x, + -όρι + + x x...,,, x, x, x,......, x, x, x, x +, x +,... µε διφρά πρόδυ µε διφρά πρόδυ ίση µε ίση µε Πράστση άρτιυ πήθυς όρ..., x, x, x +, x +,... x x...,,, x, x,... µε διφρά πρόδυ µε διφρά πρόδυ ίση µε ίση µε Επιμέει: Περδιύρης Θεμιστής Ζδόχυ Πηής 8 Σμί Μθημτιός Τη /

6 . Έστ η υθί 5 + Ν δείξετε ότι η είι ριθμητιή πρόδς Ν ρείτε τη διφρά ι τ πρώτ όρ της πρόδυ. Έστ η ριθμητιή πρόδς 8,,,7,9,... Ν ρεθεί πρώτς όρ ι η διφρά τ όρ i Τ, 0. Ν ρείτε τ όρ ι τ 6 όρ σε άθεμι πό τις πρόδυς,8,5, ,, 6 6 ( ). Έστ η με όρ τ ι 0 τ Ν ρείτε : τη διφρά της πρόδυ τ όρ i τ ς ς 5. Σε μι ριθμητιή πρόδ όρς είι 9ι 9 όρς είι Ν ρείτε τ,, 6. Α σε μι ριθμητιή πρόδ είι ι ρείτε τ όρ πυ ισύτι με 9 7. Έστ ότι η υθί είι ΑΠ.. Α < ι ι ι διφέρυ 0 0 υ υ τά ι τ άθρισμ τυ 6 ι όρυ είι 5. Ν ρείτε τ 0 8. Α σε μι ριθμητιή πρόδ είι 0ι ρείτε : τυς ρητιύς όρυς 8 τυς όρυς πυ είι θετιύ ι δε υπερίυ τ 0 9. Έστ η ριθμητιή πρόδς, 8,,... Ν ρείτε τ τεευτί όρ της πρόδυ πυ δε υπερίει τ 0 ρείτε τ πρώτ όρ της πρόδυ πυ υπερίει τ Έστ ι ριθμί : x, x, 5x είι διδχιί όρι ριθμητιής πρόδυ Ν ρείτε x Α είι 5 ς όρς της πρόδυ ρείτε τ Επιμέει: Περδιύρης Θεμιστής Ζδόχυ Πηής 8 Σμί Μθημτιός Τη /

7 . Α ριθμί διφέρυ τά ι ριθμητιός μέσς είι 7 ρεθύ ι ριθμί υτί.. Α ι ριθμί,, είι διδχιί όρι ριθμητιής πρόδυ, δείξετε ότι ι ι + +, + +, + + είι διδχιί όρι ριθμητιής πρόδυ.. Έστ η ριθμητιή πρόδς, 9, 6,... Ν ρείτε τ άθρισμ τ όρ της πρόδυ πυ ρίστι μετξύ τ ριθμώ 0ι 60.. Ν ρείτε τ άθρισμ : Τ πρώτ 60 θετιώ άρτι Ό τ περιττώ μετξύ τ ι 9 5. Ν ρείτε τ άθρισμ τ έρι πό μέχρι 60, πυ : είι ππάσι τυ είι ππάσι τυ i είι ιά ππάσι τυ ι iv) δε είι ππάσι τυ ή τυ 6. Ν ύσετε τις εξισώσεις : x 890 x + x+ 5+ x x iii ηµ x ηµ x ηµ x ηµ 7 8 )... x 7. Σε μι ριθμητιή πρόδ με όρυς μεσίς είι. Ν ρείτε τ άθρισμ τ όρ πό τ όρ ές ι τ 8 όρ της. 8. Σε μι ριθμητιή πρόδ με έριυς όρυς τ άθρισμ τ 0 πρώτ όρ της είι μετξύ τυ 0 ι 50. Α είι 5 τότε ρείτε : τη διφρά ι τ όρ της τ άθρισμ ( ) + 9. Δίετι η υθί με ι + ι άθε N Ν δείξετε ότι η είι ριθμητιή πρόδς ι ρείτε τη διφρά της Ν ρείτε τ όρ της i Ν υπίσετε τ άθρισμ * Επιμέει: Περδιύρης Θεμιστής Ζδόχυ Πηής 8 Σμί Μθημτιός Τη /