Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13"

Transcript

1 Άσκηση 1 η 4 η Εργασία ΔEO13 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13 Μια βιομηχανική επιχείρηση χρησιμοποιεί ένα εργοστάσιο (Ε) για την παραγωγή των προϊόντων της. Τα παραγόμενα προϊόντα στη συνέχεια αποθηκεύονται σε δύο ιδιόκτητους αποθηκευτικούς χώρους (Α1, και Α2 αντίστοιχα). Κατόπιν, η ζήτηση της αγοράς καλύπτεται μέσω τεσσάρων συνεργαζόμενων εμπόρων χονδρικής που αποτελούν τα κέντρα διανομής των προϊόντων της (Δ1, Δ2, Δ3, και Δ4 αντίστοιχα). Η επιχείρηση χρησιμοποιεί ιδιόκτητο στόλο οχημάτων για τη μεταφορά των προϊόντων της από το εργοστάσιο στους αποθηκευτικούς χώρους, και στη συνέχεια για τη μεταφορά τους από τις αποθήκες στα κέντρα διανομής. Στους παρακάτω πίνακες, καταγράφονται η μέγιστη ποσότητα που μπορεί να μεταφερθεί μηνιαία από το εργοστάσιο στις αποθήκες, και η μέγιστη ποσότητα που μπορεί να μεταφερθεί μηνιαία από τις αποθήκες στα κέντρα διανομής. Οι τιμές αφορούν πλήρη φορτία (το πλήρες φορτίο αποτελεί τη μονάδα μέτρησης) των διαθέσιμων μεταφορικών μέσων της επιχείρησης. Ο μέγιστος συνολικός αριθμός μηνιαίων φορτίων που είναι δυνατό να αποσταλούν από το εργοστάσιο στα κέντρα διανομής, όπως φαίνεται και στον πίνακα, ανέρχεται σε 54 φορτία. Αποθήκη Εργοστάσιο Α1 Α2 Ε Αποθήκη Κέντρο Διανομής Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Α Α Χρησιμοποιείστε κατάλληλη τεχνική της δικτυωτής ανάλυσης προκειμένου να βοηθήσετε τη διοίκηση της επιχείρησης να καταρτίσει το μηνιαίο πρόγραμμα διανομής των προϊόντων της, για τον υπολογισμό του μέγιστου αριθμού φορτίων που είναι δυνατό να μεταφερθούν από τους χώρους παραγωγής δια μέσω των αποθηκευτικών χώρων στα κέντρα διανομής, με σκοπό την προώθησή τους στην αγορά. Tech and Math - Εκπαιδευτική πύλη Τηλέφωνο επικοινωνίας :

2 Άσκηση 2 η Η χρηματιστηριακή εταιρεία ΧΑ διαθέτει έναν αντικριστή 1 για τη διενέργεια των συναλλαγών στο Χρηματιστήριο Αθηνών. Ο αντικριστής επικοινωνεί μέσω μιας τηλεφωνικής γραμμής με την εταιρεία μέσω της οποίας του διαβιβάζονται οι εντολές των πελατών. Δέχεται κατά μέσο όρο τρεις (3) κλήσεις (εντολές) ανά λεπτό (ο αριθμός των κλήσεων ακολουθεί την κατανομή Poisson) και απαιτούνται κατά μέσο όρο 15 δευτερόλεπτα για την εξυπηρέτηση μιας κλήσηςεντολής (ο χρόνος εξυπηρέτησης ακολουθεί την εκθετική κατανομή). Ο αριθμός των πελατών της ΧΑ θεωρείται πολύ μεγάλος (πρακτικά άπειρος). Το κόστος του αντικριστή ανέρχεται σε 20 ανά λεπτό ενώ το κόστος για έναν πελάτη που εξυπηρετείται ή περιμένει, ανέρχεται σε 50 ανά λεπτό. Ερώτημα 1. Η ΧΑ ενδιαφέρεται να προσδιορίσει με την παρούσα διαμόρφωση λειτουργίας τα εξής μέτρα απόδοσης: Βαθμός απασχόλησης αντικριστή 1. Πιθανότητα άμεσης απάντησης σε μια κλήση 2. Μέσος αριθμός κλήσεων σε αναμονή 3. Μέσος αριθμός κλήσεων είτε σε αναμονή είτε σε εξυπηρέτηση 4. Μέσος χρόνος αναμονής μιας κλήσης 5. Μέσος χρόνος μέχρι και την ολοκλήρωση της εξυπηρέτησης μιας κλήσης 6. Συνολικό κόστος λειτουργίας του συστήματος (ανά λεπτό) Ερώτημα 2. Η ΧΑ εξετάζει το ενδεχόμενο να συνεργαστεί με περισσότερους από έναν αντικριστές έτσι ώστε να ελαχιστοποιήσει το συνολικό κόστος λειτουργίας του συστήματος (ανά λεπτό). 8. Ποιος είναι ο βέλτιστος αριθμός αντικριστών που πρέπει να διαθέτει; Για το βέλτιστο σχήμα που βρήκατε στο ερώτημα 8, προσδιορίστε τα εξής μέτρα απόδοσης:. Πιθανότητα άμεσης απάντησης σε μια κλήση 10. Μέσος χρόνος αναμονής μιας κλήσης 11. Μέσος χρόνος μέχρι και την ολοκλήρωση εξυπηρέτησης μιας κλήσης Tech and Math - Εκπαιδευτική πύλη Τηλέφωνο επικοινωνίας :

3 Άσκηση 3 η Το επιτελείο δύο πολιτικών, Α και Β, οι οποίοι είναι οι βασικοί διεκδικητές της θέσης του αιρετού Περιφερειάρχη στις επικείμενες εκλογές, συσκέπτεται προκειμένου να αποφασίσει τη στρατηγική των δύο τελευταίων ημερών. Επειδή πρόσφατες δημοσκοπήσεις έδειξαν ότι η μάχη θα είναι ιδιαίτερα αμφίρροπη, οι δύο υποψήφιοι επιθυμούν να περάσουν τις δύο τελευταίες ημέρες της εκστρατείας τους στις δύο μεγάλες πόλεις της περιφέρειας που είναι η Μακρυχώρα και η Μεγαλόπολη. Προκειμένου να εξοικονομήσουν όσο το δυνατόν περισσότερο χρόνο για να τον περάσουν με τους ψηφοφόρους, οι στρατηγικές που προτείνονται είναι να ταξιδεύουν τη νύχτα και να έχουν μια πλήρη ημέρα στη διάθεσή τους σε κάθε μία εκ των δύο πόλεων, ή να επιλέξουν μία εξ αυτών για παραμονή δύο ημερών. Οι επιτελείς του πολιτικού Α κατέληξαν στον ακόλουθο πίνακα, ο οποίος δίνει το πλήθος των ψήφων που εκτιμάται ότι θα κερδηθούν ή θα απολεσθούν ανάλογα με τον πιθανό συνδυασμό στρατηγικών του ιδίου και του αντιπάλου του. Πλήθος ψήφων που κερδίζει ο Πολιτικός Α (μετρημένες σε μονάδες των ψήφων) Β Στρατηγική 1 ημέρα σε κάθε πόλη 2 ημέρες στη Μακρυχώρα 2 ημέρες στη Μεγαλόπολη 1 ημέρα σε κάθε πόλη Α 2 ημέρες στη Μακρυχώρα ημέρες στη Μεγαλόπολη Ερώτημα 1. Χωρίς να διαγράψετε τις υποδεέστερες στρατηγικές, εφαρμόστε το κριτήριο minimax στον πίνακα πληρωμών, για να διαπιστώσετε την ύπαρξη ή όχι σημείου ισορροπίας. Ερώτημα 2. Να εφαρμόσετε την κατάλληλη μεθοδολογία προκειμένου να προσδιορίσετε την άριστη στρατηγική για κάθε πολιτικό. Να διατυπώσετε τα αποτελέσματά σας με σαφήνεια, αποδίδοντας και το κατάλληλο φυσικό νόημα Tech and Math - Εκπαιδευτική πύλη Τηλέφωνο επικοινωνίας :

4 Άσκηση 4 η Η βιομηχανία ΧΥΖ παρασκευάζει τροφές για σκύλους και γάτες και τις διαθέτει σε μία συγκεκριμένη αλυσίδα σούπερ μάρκετ. Η τροφή για σκύλους αποφέρει καθαρό κέρδος 700 ευρώ ανά τόνο και η τροφή για γάτες 400 ευρώ ανά τόνο. Στο τελικό στάδιο της παραγωγής οι τροφές συσκευάζονται με ένα ειδικό μηχάνημα. Όταν το μηχάνημα συσκευάζει τροφή για σκύλους, έχει δυνατότητα συσκευασίας 6 τόνων ανά ώρα, ενώ όταν συσκευάζει τροφή για γάτες έχει δυνατότητα συσκευασίας 4 τόνων ανά ώρα. Λόγω απρόβλεπτων βλαβών, αλλά και της προγραμματισμένης συντήρησης, το μηχάνημα συσκευασίας λειτουργεί 8 ώρες ανά ημέρα. Από προηγούμενη έρευνα αγοράς είναι γνωστό ότι για κάθε 5 τόνους τροφής για σκύλους η βιομηχανία πρέπει να παράγει τουλάχιστον 2 τόνους τροφής για γάτες. Επιπλέον, η βιομηχανία πρέπει να τροφοδοτεί την αλυσίδα σούπερ μάρκετ με τουλάχιστον 20 τόνους τροφής ανά ημέρα, από τους οποίους τουλάχιστον 10 τόνοι να είναι τροφή για σκύλους. Η βιομηχανία αναζητεί το βέλτιστο πρόγραμμα παραγωγής που μεγιστοποιεί τα συνολικά της κέρδη. Ερώτημα 1. Να διαμορφώσετε το μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού για τον καθορισμό του βέλτιστου σχεδίου παραγωγής που μεγιστοποιεί τα κέρδη της βιομηχανίας. Να εξηγήσετε με σαφήνεια τις μεταβλητές που χρησιμοποιείτε και το φυσικό νόημα των περιορισμών του μοντέλου που θα κατασκευάσετε. Χρησιμοποιήστε τη γραφική μέθοδο για να σκιαγραφήσετε την εφικτή περιοχή και να βρείτε τη βέλτιστη λύση του μοντέλου που διαμορφώσατε. Τα αποτελέσματα της επίλυσης να τα διατυπώσετε με όρους της εκφώνησης του προβλήματος. Ερώτημα 2. Να χρησιμοποιήσετε το Εxcel για να επιλύσετε αλγεβρικά το μοντέλο σας και να επιβεβαιώσετε τα αποτελέσματα του προηγούμενου ερωτήματος. Να συμπεριλάβετε στο αρχείο Word της εργασίας που θα παραδώσετε, το φύλλο εργασίας με τα δεδομένα μετά την επίλυση, την αναφορά απάντησης (answer report) και την αναφορά ευαισθησίας (sensitivity report) ως εικόνες από το Excel. Ερώτημα 3. Να αξιοποιήσετε κατάλληλα τα προηγούμενα αποτελέσματα από το Excel, προκειμένου να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα: 1. Υποθέστε ότι η βιομηχανία θέλει να αυξήσει τις πωλήσεις τροφής για σκύλους και αποφασίζει να μειώσει το κέρδος της σε 500 Ευρώ ανά τόνο. Πώς θα επηρεάσει η απόφαση αυτή το σχέδιο παραγωγής και το κέρδος της βιομηχανίας; 2. Υποθέστε ότι, λόγω αυξημένων βλαβών, ο ημερήσιος χρόνος λειτουργίας του μηχανήματος συσκευασίας μειώνεται κατά δύο ώρες. Πώς θα επηρεάσει το γεγονός αυτό τα κέρδη της βιομηχανίας; Tech and Math - Εκπαιδευτική πύλη Τηλέφωνο επικοινωνίας :

5 Άσκηση 5 η Η εταιρεία «ΕΠΙΠΛΑ ΑΕ» κατασκευάζει έπιπλα γραφείου και έχει συνάψει ένα συμβόλαιο ύψους ευρώ για την προμήθεια του γραφειακού εξοπλισμού ενός οργανισμού. Στη συμφωνία προβλέπονται παραγγελίες για τρία είδη γραφείων καθένα από τα οποία απαιτεί συγκεκριμένο χρόνο επεξεργασίας στο τμήμα ξυλουργείου και στο τμήμα βαφής. Ο κατωτέρω Πίνακας 1 παραθέτει τα μεγέθη παραγγελιών και τους απαιτούμενους χρόνους ανά τμήμα και ανά είδος γραφείου. ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Γραφείο 1 Γραφείο 2 Γραφείο 3 Αριθμός γραφείων που έχουν παραγγελθεί Απαιτούμενος χρόνος στο τμήμα 2 ώρες 1,5 ώρες 3 ώρες ξυλουργείου (για ένα γραφείο) Απαιτούμενος χρόνος στο τμήμα βαφής (για ένα γραφείο) 1 ώρα 2 ώρες 1 ώρα Η εταιρεία δεν διαθέτει τον απαιτούμενο χρόνο για να παράγει όλη την παραγγελία μέσα στην προβλεπόμενη ημερομηνία παράδοσης. Διαθέτει εργατοώρες στο τμήμα ξυλουργείου και εργατοώρες στο τμήμα βαφής. Υπάρχει εναλλακτική λύση η εταιρεία να δώσει υπεργολαβία (κατασκευή από άλλη εταιρεία) μέρους της παραγγελίας. Τα στοιχεία κόστους κατασκευής και υπεργολαβίας ανά είδος γραφείου εκτίθενται στον παρακάτω Πίνακα 2: ΠΙΝΑΚΑΣ 2 Γραφείο 1 Γραφείο 2 Γραφείο 3 Κόστος κατασκευής ενός γραφείου (ευρώ) Κόστος υπεργολαβίας ενός γραφείου (ευρώ) Ερώτημα 1. Να αναπτύξετε ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού που όταν επιλυθεί να μπορεί να απαντήσει στο ερώτημα: «Πόσα γραφεία από κάθε είδος θα παράγει μόνη της και πόσα γραφεία από κάθε είδος θα δώσει ως υπεργολαβία έτσι ώστε να ελαχιστοποιήσει το συνολικό κόστος κατασκευής»; Να χρησιμοποιήσετε το Εxcel για να επιλύσετε αλγεβρικά το μοντέλο σας και να απαντήσετε στο ερώτημα. Να συμπεριλάβετε στο αρχείο Word της εργασίας που θα παραδώσετε το φύλλο εργασίας με τα δεδομένα μετά την επίλυση, την αναφορά αποτελεσμάτων και την αναφορά ευαισθησίας (εικόνες από φύλλα Εxcel) Ερώτημα 2. Πόσο είναι το κέρδος της ΕΠΙΠΛΑ ΑΕ; Ερώτημα 3. Η εταιρεία εξετάζει το ενδεχόμενο να αυξήσει κατά 500 τις εργατοώρες σε ένα από τα δύο τμήματα (ξυλουργείο ή βαφής) με κόστος ευρώ. Να χρησιμοποιήσετε τις προηγούμενες αναφορές του Εxcel για να βρείτε σε ποιο τμήμα συμφέρει την ΕΠΙΠΛΑ ΑΕ να διαθέσει τις επιπλέον εργατοώρες. Στη συνέχεια να υπολογίσετε το νέο συνολικό κέρδος και κατόπιν να βρείτε το νέο σχέδιο παραγωγής και υπεργολαβίας. Tech and Math - Εκπαιδευτική πύλη Τηλέφωνο επικοινωνίας :

6 ΑΣΚΗΣΗ 1 Α1 4 Ε 31 ΕΕ Δ1 7 6 Δ2 Δ3 Δ4 5 Έχουμε να λύσουμε το πρόβλημα εύρεσης της μέγιστης ροής φορτίων εμπορευμάτων από το εργοστάσιο Ε διαμέσου των αποθηκών Α1 και Α2 προς την αγορά μέσω των 4 διανομέων Δ1,Δ2,Δ3,Δ4. Ξεκινάμε επιλέγοντας ένα οποιοδήποτε μονοπάτι με θετική δυναμικότητα ροής (δ.ρ.), όπως για παράδειγμα το Ε Α1 Δ2 με δ.ρ. =, όπως καθορίζεται από την ακμή με την μικρότερη δ.ρ., δηλ. την ακμή Α1 Δ2. Σε κάθε εκροή αφαιρούμε και σε κάθε εισροή προσθέτουμε. Μετά τις αναπροσαρμογές έχουμε το σχήμα: Α2

7 Ε Α1 Δ2 Α1 4 Ε 22 ΕΕ Δ1 Α Δ2 Δ3 Δ4 Συνεχίζουμε επιλέγοντας πάλι ένα οποιοδήποτε μονοπάτι με θετική δυναμικότητα ροής, όπως για παράδειγμα το Ε Α2 Δ3 με δ.ρ. =, όπως καθορίζεται από την ακμή με την μικρότερη δ.ρ., δηλ. την ακμή Α2 Δ3. Σε κάθε εκροή αφαιρούμε και σε κάθε εισροή προσθέτουμε. Μετά τις αναπροσαρμογές έχουμε το σχήμα:

8 Ε Α1 Δ2 Ε Α2 Δ3 Α1 4 Ε 22 ΕΕ 14 5 Δ1 8 Α Δ2 0 5 Δ3 Δ4 Συνεχίζουμε επιλέγοντας πάλι ένα οποιοδήποτε μονοπάτι με θετική δυναμικότητα ροής, όπως για παράδειγμα το Ε Α2 Δ2 με δ.ρ. = 7, όπως καθορίζεται από την ακμή με την μικρότερη δ.ρ., δηλ. την ακμή Α2 Δ2. Σε κάθε εκροή αφαιρούμε 7 και σε κάθε εισροή προσθέτουμε 7. Μετά τις αναπροσαρμογές έχουμε το σχήμα: Ε Α1 Δ2 Ε Α2 Δ3 Α1 4 Ε 22 ΕΕ Δ1 8 Α Δ2 0 5 Ε Α2 Δ2 7 7 Δ3 Δ4

9 Συνεχίζουμε επιλέγοντας πάλι ένα οποιοδήποτε μονοπάτι με θετική δυναμικότητα ροής, όπως για παράδειγμα το Ε Α2 Δ1 με δ.ρ. = 7, όπως καθορίζεται από την ακμή με την μικρότερη δ.ρ., δηλ. την ακμή Ε Α2. Σε κάθε εκροή αφαιρούμε 7 και σε κάθε εισροή προσθέτουμε 7. Μετά τις αναπροσαρμογές έχουμε το σχήμα: Ε Α1 Δ2 Ε Α2 Δ3 Α1 4 Ε 22 ΕΕ Δ1 7 1 Α Δ2 0 5 Ε Α2 Δ2 7 7 Ε Α2 Δ1 7 Δ3 Δ4 Συνεχίζουμε επιλέγοντας πάλι ένα οποιοδήποτε μονοπάτι με θετική δυναμικότητα ροής, όπως για παράδειγμα το Ε Α1 Δ3 με δ.ρ. = 6, όπως καθορίζεται από την ακμή με την μικρότερη δ.ρ., δηλ. την ακμή Α1 Δ3. Σε κάθε εκροή αφαιρούμε 6 και σε κάθε εισροή προσθέτουμε 6. Μετά τις αναπροσαρμογές έχουμε το σχήμα:

10 Ε Α1 Δ2 Ε Α2 Δ3 15 Α Ε ΕΕ 23 5 Δ1 7 1 Α Δ2 0 5 Ε Α2 Δ2 7 7 Ε Α2 Δ1 7 Ε Α1 Δ3 6 6 Δ3 Δ4 Συνεχίζουμε επιλέγοντας πάλι ένα οποιοδήποτε μονοπάτι με θετική δυναμικότητα ροής, όπως για παράδειγμα το Ε Α1 Δ1 με δ.ρ. = 5, όπως καθορίζεται από την ακμή με την μικρότερη δ.ρ., δηλ. την ακμή Α1 Δ1. Σε κάθε εκροή αφαιρούμε 5 και σε κάθε εισροή προσθέτουμε 5. Μετά τις αναπροσαρμογές έχουμε το σχήμα: Ε Α1 Δ2 Ε Α2 Δ3 21 Α Ε ΕΕ Δ1 7 1 Α Δ2 0 5 Ε Α2 Δ2 7 7 Ε Α2 Δ1 7 Ε Α1 Δ3 6 Ε Α1 Δ1 5 6 Δ3 Δ4 0 0

11 Τέλος συνεχίζουμε επιλέγοντας το τελευταίο εναπομείναν μονοπάτι με θετική δυναμικότητα ροής, που είναι το Ε Α1 Δ4 με δ.ρ. = 4, όπως καθορίζεται από την ακμή με την μικρότερη δ.ρ., δηλ. την ακμή Α1 Δ4. Σε κάθε εκροή αφαιρούμε 4 και σε κάθε εισροή προσθέτουμε 4. Μετά τις αναπροσαρμογές έχουμε το σχήμα: Ε Α1 Δ2 Ε Α2 Δ3 25 Α1 7 Ε ΕΕ Δ1 7 1 Α Δ2 0 5 Ε Α2 Δ2 7 7 Ε Α2 Δ1 7 0 Ε Α1 Δ3 6 Ε Α1 Δ1 5 Ε Α1 Δ Παρατηρούμε ότι δεν μπορούμε πλέον να στείλουμε φορτία σε κανέναν διανομέα, άρα η μέγιστη ροή φορτίων είναι: = 47 φορτία. ΑΣΚΗΣΗ 2 Δ3 Δ4 Από την στιγμή που οι πελάτες αναμένουν σε μία τηλεφωνική γραμμή («ουρά αναμονής») με πειθαρχία FIFO, έχουμε να κάνουμε με μία ουρά αναμονής τύπου M/M/1. Ο ρυθμός κλήσεων είναι: λ = 3 κλήσεις / λεπτό ενώ για να βρούμε τον ρυθμό εξυπηρέτησης χρησιμοποιούμε την απλή μέθοδο των τριών: Σε 15 δευτερόλεπτα εξυπηρετείται 1 κλήση Σε 60 δευτερόλεπτα εξυπηρετούνται μ; κλήσεις 0

12 μ = 1 * (60 / 15) => μ = 4 κλήσεις / λεπτό Παρατηρούμε αρχικά ότι μ > λ, άρα το σύστημα συγκλίνει σε κατάσταση (στατιστικής) ισορροπίας και επομένως μπορούμε να προχωρήσουμε στους υπολογισμούς σύμφωνα με τους τύπους του συστήματος Μ/Μ/1. Επίσης έχουμε για τα κόστη: Κόστος αναμονής ανά λεπτό cw = 50ευρώ Κόστος λειτουργίας ανά λεπτό cs = 20ευρώ Σε κατάσταση ισορροπίας λοιπόν έχουμε για τους βασικούς δείκτες λειτουργικότητας του συστήματος: λ 3 1. Βαθμός απασχόλησης του συστήματος ρ= = = 0, 75 = 75% μ 4 2. Πιθανότητα άμεσης εξυπηρέτησης = Πιθανότητα να μην υπάρχει κανείς πελάτης στο σύστημα = P0 = 1 ρ = 1 0,75 = 0,25 = 25% Μέσο μήκος της ουράς αναμονής: L = λ q 2, 25 μμ ( λ) = 4(4 3) = 4 = πελάτες λ λ 3 4. Μέσο πλήθος πελατών στο σύστημα: L= = L q + = + = 3 πελάτες μ λ μ 4 4 λ L q 3 5. Μέσος χρόνος αναμονής: W 4 q = = = = = 0,750 λεπτά μμ ( λ) λ Μέσος χρόνος παραμονής στο σύστημα: W L = = = = 1 λεπτό μ λ λ 3 7. Συνολικό κόστος λειτουργίας του συστήματος: TC1 = cwl + css = 50*3+ 20*1 = 170 ευρώ / λεπτό 8. Το εναλλακτικό σχέδιο πρόσληψης ενός αντικρυστή σημαίνει ότι τότε θα υπάρχει ουρά αναμονής Μ/Μ/2 με τα εξής δεδομένα: Ρυθμός αφίξεων (κλήσεων): λ = 3 κλήσεις / λεπτό Ρυθμός εξυπηρέτησης: μ = 4 κλήσεις / λεπτό Συνολικός ρυθμός εξυπηρέτησης s μ = 8 κλήσεις / λεπτό, δηλ. s μ > λ, άρα το σύστημα ισορροπεί.

13 Σε κατάσταση ισορροπίας λοιπόν έχουμε για τους βασικούς δείκτες λειτουργικότητας του συστήματος: 1 1 P0 = = s 1 n s 1 n 2 ( λ / μ) ( λ / μ) sμ (3/4) (3/4) 8 * * n= 0 n! + s! sμ λ + n= 0 n! 2! P 0 = = = (3 / 4) (3 / 4) (3 / 4) * * ! 1! 2! P 0 = = 0, Μέσο μήκος ουράς αναμονής: L q ( λ s ) λμ 2 = μ (3 / 4) *3* * P 2 0 * 2 ( s 1)!( sμ λ) = 1!5 11 = 220 => 27 L q = = 0,1227 πελάτες 220 Μέσο πλήθος πελατών στο σύστημα: λ L= L q + = + = = 0,8727 πελάτες μ Άρα το συνολικό κόστος θα είναι για 2 υπαλλήλους ίσο με: TC2 = cwl + css = 50* + 20* 2 = =83,6364 ευρώ / λεπτό Κάνουμε στο EXCEL τους υπολογισμούς και για συστήματα με s=3,4 αντικρυστές και βλέπουμε ότι:

14 Υπολογισμοί Δεικτών Λειτουργικότητας Συστήματος M/M/s Μέσος ρυθμός άφιξης (λ) Μέσος ρυθμός εξυπηρέτησης (μ) Μοναδιαίο κόστος αναμονής (cw) Μοναδιαίο κόστος εξυπηρέτησης (cs) λ / μ = ,7500 Θέσεις εξυπηρέτησης (s=2) Po, πιθανότητα να μην υπάρχει πελάτης στο σύστημα = Lq,μέσο μήκος ουράς αναμονής = Wq, μέσος χρόνος αναμονής = L, μέσο πλήθος πελατών στο σύστημα = W, μέσος χρόνος παραμονής στο σύστημα = ρ, βαθμός απασχόλησης του συστήματος = P1 = πιθανότητα άμεσης εξυπηρέτησης (Ρο+Ρ1) = Συνολικό κόστος ανά λεπτό λειτουργίας = TC(s) Το μικρότερο συνολικό κόστος επιτυγχάνεται με 2 αντικρυστές και είναι 83,6364 ευρώ ανά λεπτό λειτουργίας. Επίσης τότε έχουμε: TC(s) 0,2500 0,4545 0,4706 0,4722 2,2500 0,1227 0,0147 0,0018 0,7500 0,040 0,004 0,0006 3,0000 0,8727 0,7647 0,7518 1,0000 0,20 0,254 0,2506 0,7500 0,3750 0,2500 0,1875 0,340 0, ,6364 8, , s. Πιθανότητα άμεσης απάντησης σε μια κλήση = P0 + P1 = 0,755 = 7,55% 10. Μέσος χρόνος αναμονής μιας κλήσης = Lq = 0,1227 κλήσεις 11. Μέσος χρόνος μέχρι και την ολοκλήρωση εξυπηρέτησης μιας κλήσης = W = 0,20 λεπτά

15 ΑΣΚΗΣΗ 3 Ερώτημα 1 Πρόκειται καταρχήν για παίγνιο δύο παικτών μηδενικού αθροίσματος. Εφαρμόζουμε το κριτήριο minimax στον πίνακα πληρωμών και έχουμε: Β1 Β2 Β3 1 2 ημέρες 2 ημέρες Ελάχιστο ημέρα στη στη σε Μακρυχώρα Μεγαλόπολη γραμμών κάθε πόλη 1 ημέρα σε Α1 κάθε πόλη -2 Α2 2 ημέρες στη Μακρυχώρα -3 Α3 2 στη ημέρες Μεγαλόπολη -4 Μέγιστο στηλών # -2 minimax 2 maximin Δηλαδή minimax = 2-2 = maximin, άρα δεν υπάρχει ισορροπία με αμιγείς στρατηγικές. Ερώτημα 2 Προχωρούμε διαγράφοντας τυχόν υπάρχουσες υποδεέστερες στρατηγικές. Παρατηρούμε τα στοιχεία της Α3 γραμμής είναι μικρότερα ή ίσα από τα αντίστοιχα στοιχεία της Α2 γραμμής, άρα η στρατηγική Α3 είναι υποδεέστερη της Α2 κι έτσι διαγράφουμε την Α3: Β1 Β2 Β3 Α Α Α Παρατηρούμε ότι δεν μπορούμε να διαγράψουμε καμία στρατηγική για τον B και έτσι ο Πίνακας Πληρωμών του παιγνίου γίνεται: -2

16 Β1 Β2 Β3 Α Α Παρατηρούμε ότι πρόκειται για παίγνιο 2 x n, για την ακρίβεια 2 x 3, δηλ. 2 γραμμών και 3 στηλών, το οποίο θα επιλύσουμε γραφικά ονομάζοντας x την πιθανότητα ο παίκτης A να ακολουθήσει τη στρατηγική A1 και (1-x) την πιθανότητα να ακολουθήσει τη στρατηγική A2: Β1 Β2 Β3 Α1 x Α2 1-x Για τον παίκτη A οι αναμενόμενες τιμές εισπράξεων για τις τρεις στρατηγικές που μπορεί να ακολουθήσει ο B θα είναι: V(A,B1) = 0*x +3*(1-x) = - 3*x + 1 V(A,B2) = (-2)*x + 4*(1-x) = - 6*x + 4 V(A,B3) = 2*x + (-3)*(1-x) = 5*x -3 Σύρουμε δύο παράλληλους κάθετους άξονες με ίδια κλίμακα μέτρησης που απέχουν μεταξύ τους μία μονάδα και οι οποίοι αντιπροσωπεύουν τις δύο στρατηγικές του παίκτη A. Ο οριζόντιος άξονας παριστάνει τις τιμές της πιθανότητας x. Μετά φέρουμε τα ευθύγραμμα τμήματα που παριστάνουν τις πληρωμές στον παίκτη Α (δηλαδή τα V(A, Bi), i=1,2,3) ανάλογα με τη στρατηγική που εφαρμόζει ο B και την πιθανότητα εφαρμογής από τον παίκτη A είτε της A1 είτε της A2. Για να χαράξουμε τα τρία αυτά ευθύγραμμα τμήματα αρκεί να συνδέσουμε τις αντίστοιχες τιμές των δύο αξόνων από τον πίνακα πληρωμών δηλαδή για να χαράξουμε την ευθεία που αντιστοιχεί π.χ. στο V(A, B1) συνδέουμε το 0 του άξονα Α1 με το 3 του άξονα Α2, για το V(A, B2) συνδέουμε το -2 του άξονα Α1 με το 4 του άξονα Α2 και για την ευθεία V(A, B3) συνδέουμε το 2 άξονα Α1 με το 3 του άξονα Α2 κι έχουμε το ακόλουθο σχήμα:

17 2 A1 V=0, B2 K 1 - x = 4 / 11 B3 B1 x = 7 / 11 Επειδή ο παίκτης A επιλέγει maximin στρατηγική, αυτό σημαίνει ότι επιλέγει το μέγιστο από τα ελάχιστα. Άρα θα ακολουθήσει την τεθλασμένη γραμμή που βρίσκεται στην κατώτερη περιοχή του σχήματος και η οποία παρουσιάζεται με πιο έντονες μπλε γραμμές. Επάνω σ αυτήν, θα επιλέξει το υψηλότερο (maximin) σημείο δηλαδή το σημείο Κ, όπως σημειώνεται. Ως εκ τούτου, η στρατηγική Β1 από την πλευρά του παίκτη Β απορρίπτεται αφού δεν συμμετέχει στον καθορισμό του maximin σημείου Κ και η διάσταση του προβλήματος γίνεται 2x2 με τον ακόλουθο πίνακα πληρωμών: Β2 Β3 y 1-y Α1 x -2 2 Α2 1-x 4-3 Ας ονομάσουμε y την πιθανότητα ο παίκτης B να ακολουθήσει τη στρατηγική B2, οπότε (1-y) θα είναι η πιθανότητα να ακολουθήσει την B3. Τότε για τον παίκτη Β οι A

18 αναμενόμενες τιμές εισπράξεων για τις δύο στρατηγικές που μπορεί να ακολουθήσει ο Α θα είναι: V(B,A1) = (-2)*y +2*(1-y) = - 4*y + 2 V(B,A2) = 4*y + (-3)*(1-y) = 7*y - 3 Θέτοντας V(A,B2) = V(A,B3) έχουμε: -6*x + 4 = 5*x 3 => = 5*x + 6*x => 7 = 11*x => 11*x = 7 => x = 7 / 11 => 1 x = 4 / 11 ή αριθμητικά: x = 0,6364 => 1 x = 0,3636 Θέτοντας V(B,A1) = V(B,A2) έχουμε: -4*y + 2 = 7*y - 3 => = 7*y + 4*y => 5 = 11*y => 11*y = 5 => y = 5 / 11 => 1 y = 6 / 11 ή αριθμητικά: y = 0,4545 => 1 y = 0,5455 Η τιμή του παιγνίου προκύπτει λ.χ. από: V = V(A,B2) = - 6*x + 4 = -6*7 / => V = 2 /11 ή V = 0,1818 Το οποίο είναι κέρδος για τον Α και ισόποση ζημία για τον Β. Δηλαδή, τελικά, ο πολιτικός Α αναμένεται ότι θα κερδήσει 0,1818*10000 = 1818 ψήφους συνολικά ακολουθώντας το μεικτό σχήμα στρατηγικών με πιθανότητες: (A1,A2,A3) = (7 / 11, 4 / 11, 0) (B1,B2,B3) = (0, 5 / 11, 6 / 11 ) Η ερμηνεία των πιθανοτήτων έχει ως εξής: Στις 11 φορές που παίζεται το παίγνιο ο Α ακολουθεί 7 φορές την στρατηγική Α1 και, 4 φορές την Α2 ενώ ο Β ακολουθεί 5 φορές την Β2 και 6 φορές την Β3. ΑΣΚΗΣΗ 4 Ερώτημα 1 Έστω ότι η εταιρεία θα παρασκευάσει τελικά σε μία ημέρα: x1 = τόνους τροφής για σκύλους x2 = τόνους τροφής για γάτες Επειδή το κέρδος ανά τόνο τροφής για σκύλους και γάτες είναι 700 ευρώ και 400 ευρώ αντίστοιχα, το συνολικό κέρδος σε μία ημέρα θα είναι: z=700*x *x2

19 Αυτό το κέρδος πρέπει να μεγιστοποιηθεί κάτω από τους περιορισμούς στις διαθέσιμες ώρες λειτουργίας του μηχανήματος συσκευασίας για κάθε είδος τροφής, τον περιορισμό που προκύπτει από την αναλογία μεταξύ των δύο ποσοτήτων και τον περιορισμό για την ολική ζήτηση της αγοράς, συνολικά και ανά είδος τροφής. Αναλυτικά: Περιορισμός ωρών λειτουργίας του μηχανήματος συσκευασίας: Το μηχάνημα συσκευάζει 6 τόνους τροφής σκύλων σε 1 ώρα Το μηχάνημα συσκευάζει x1 τόνους τροφής σκύλων σε Τ1; Ώρες Τ1 = 1 * x1 / 6 ώρες = x1/6 ώρες Το μηχάνημα συσκευάζει 4 τόνους τροφής γατών σε 1 ώρα Το μηχάνημα συσκευάζει x2 τόνους τροφής γατών σε Τ2; Ώρες Τ2 = 1 * x2 / 4 ώρες = x2/4 ώρες Άρα έχουμε για 8 ώρες ότι: T1+T2 8 => x1 / 6 + x2 / 4 8 => 2*x1 + 3*x2 6 Περιορισμός αναλογίας μεταξύ των δύο ποσοτήτων τροφής: Για 5 τόνους σκυλοτροφής πρέπει να παράγονται τουλάχιστον 2 τόνοι γατοτροφής Για x1 τόνους σκυλοτροφής πρέπει να παράγονται τουλάχιστον x2; τόνοι γατοτροφής x2 2 * x1 / 5 => -2 * x1 / 5 + x2 0 => -2*x1 + 5*x2 0 Περιορισμός ολικής ζήτησης της αγοράς: x1 + x2 20 Περιορισμός ολικής ζήτησης της αγοράς για σκυλοτροφή: x1 10 Δηλαδή τελικά έχουμε το πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού: Maximize z=700*x *x2 Υπό τους περιορισμούς: 2*x1 + 3*x2 6 (1)

20 -2*x1 + 5*x2 0 (2) x1 + x2 20 (3) x1 10 (4) και φυσικά x1 0 (5) x2 0 (6) Χαράζουμε πρώτα τις ευθείες των περιορισμών κάνοντας γραφικές παραστάσεις των αντιστοίχων ισοτήτων και κατόπιν βρίσκουμε την εφικτή περιοχή του προβλήματος. 2*x1 + 3*x2 =6 => x2 =32 2/3*x1 (1α) -2*x1 + 5*x2 = 0 => x2 = 2/5*x1 x1 + x2 =20 => x2 = 20 x1 (2α) (3α) x1=10 (4α) Θέτοντας x1 = 0 στην (1α) βρίσκουμε το σημείο (0,32) ενώ για x2 =0 βρίσκουμε x1=48, δηλ. το σημείο (48,0). Θέτοντας x1 = 0 στην (2α) βρίσκουμε το σημείο (0,0) ενώ για x1 =5 βρίσκουμε x2=2 δηλ. το σημείο (5,2). Θέτοντας x1 = 0 στην (3α) βρίσκουμε το σημείο (0,20) ενώ για x2 =0 βρίσκουμε x1=20, δηλ. το σημείο (20,0). Η (4α) είναι η κατακόρυφη ευθεία στο σημείο (4,0). Εξισώνοντας τα δεξιά μέλη των (1α) και (2α) βρίσκουμε το σημείο τομής: 32 2/3*x1 = 2/5*x1 => 32 = 2/3*x1 + 2/5*x1 => 16/15 * x1 = 32 => 16*x1 = 32*15 => 16*x1 = 480 => x1 = 30 άρα x2 = 2/5*x1 =2/5*30 = 12 κι έχουμε το σημείο Γ(30, 12). Εξισώνοντας τα δεξιά μέλη των (2α) και (3α) βρίσκουμε το σημείο τομής: 20 x1 = 2/5*x1 => 20 = 2/5*x1 + x1 => 7/5 * x1 =20 => 7*x1 = 20*5 => 7*x1 = 100 => x1 = 100/7 άρα x2 = 2/5*x1 =2/5*100/7 = 40/7 κι έχουμε το σημείο Δ(100/7, 40/7). Θέτοντας την (3α) στις (1α), (2α) και (4α) αντίστοιχα βρίσκουμε: x2 =32 2/3*x1 = x2 =32 2/3*10 = 76/3 δηλ. η τομή είναι το σημείο B(10, 76/3)

21 x2 = 2/5*x1 =2/5*10 = 4 δηλ. η τομή είναι το σημείο (10, 4) x2 = 20 x1 = δηλ. η τομή είναι το σημείο A(10, 10) Ετσι η εφικτή περιοχή είναι η κίτρινη περιοχή του σχήματος: x (5) (1α) A B (4α) 10 Η αντικειμενική συνάρτηση είναι: z=700*x *x2 Δ (3α ) 20 Γ(30,12) και ο υπολογισμός της σε κάθε κορυφή δίνει το αντίστοιχο συνολικό κέρδος της εταιρείας: Κορυφή Τιμή z Α(10, 10) Β(10, 76/3)= Β(10, 25.33) 51400/3 = Γ(30, 12) Βέλτιστη Δ(100/7, 40/7) = Δ(14.2, 5.71) 86000/7 = Άρα η βιομηχανία θα έχει το μέγιστο κέρδος ίσο με ευρώ όταν κατασκευάσει 30 (2α) 48 x1

22 x1 = 30 τόνους σκυλοτροφή και x2 = 12 τόνους γατοτροφή. Τότε η αντικειμενική συνάρτηση είναι: 25800=700*x1+400*x2 => 400*x2 = *x1 => x2 = 64,5 1,75*x1 και είναι η έντονη κόκκινη διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα μας. Ερώτημα 2 Με την βοήθεια της επίλυσης του EXCEL έχουμε τον ακόλουθο πίνακα δεδομένων και αποτελεσμάτων, αφού μετατρέψουμε το πρόβλημα στην κανονική του μορφή: Ημερήσια ποσότητα παραγόμενης τροφής σε τόνους Σκυλοτροφή x1 Γατοτροφή x ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ Κέρδος Περιορισμός ωρών λειτουργίας συσκευασίας <= 6 Περιορισμός αναλογίας των δύο ποσοτήτων <= 0 Συνολική ζήτηση τροφών <= -20 Συνολική ζήτηση σκυλοτροφής <= -10

23 Κελί προορισμού (Μέγιστο) Κελί Όνομα Αρχική τιμή Τελική τιμή $E$8 Κέρδος ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ Ρυθμιζόμενα κελιά Κελί Όνομα Αρχική τιμή Τελική τιμή $C$5 Ημερήσια ποσότητα παραγόμενης τροφής σε τόνους x $D$5 Ημερήσια ποσότητα παραγόμενης τροφής σε τόνους x Περιορισμοί Κελί Όνομα Τιμή κελιού Τύπος Κατάσταση Απόκλιση $E$11 Συνολική ζήτηση τροφών ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ -42 $E$11<=$G$11 Μη υποχρεωτικός 22 $E$10 Περιορισμός αναλογίας των δύο ποσοτήτων ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ 0 $E$10<=$G$10 Υποχρεωτικός 0 $E$12 Συνολική ζήτηση σκυλοτροφής ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ -30 $E$12<=$G$12 Μη υποχρεωτικός 20 $E$ Περιορισμός ωρών λειτουργίας συσκευασίας ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ 6 $E$<=$G$ Υποχρεωτικός 0 Ρυθμιζόμενα κελιά Τελική Μειωμένο Αντικειμενικός Επιτρεπόμενη Επιτρεπόμενη Κελί Όνομα τιμή κόστος συντελεστής αύξηση μείωση $C$5 Ημερήσια ποσότητα παραγόμενης τροφής σε τόνους x E , $D$5 Ημερήσια ποσότητα παραγόμενης τροφής σε τόνους x Περιορισμοί Τελική Σκιώδης Περιορισμός Επιτρεπόμενη Επιτρεπόμενη Κελί Όνομα τιμή τιμή R.H. Side αύξηση μείωση $E$11 Συνολική ζήτηση τροφών ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ E $E$10 Περιορισμός αναλογίας των δύο ποσοτήτων ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ 0 81, , $E$12 Συνολική ζήτηση σκυλοτροφής ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ E $E$ Περιορισμός ωρών λειτουργίας συσκευασίας ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ 6 268,75 6 1E+30 50, Ερώτημα 3 1. Από την ανάλυση ευαισθησίας βλέπουμε ότι αν μειωθεί το κέρδος ανά τόνο σκυλοτροφής κατά 200 ευρώ και γίνει 500 ευρώ, η μείωση αυτή είναι εντός της επιτρεπόμενης μείωσης και μάλιστα 200<433,33. Επομένως δεν θα αλλάξει η βέλτιστη λύση x1=30, x2 =12 και τα συνολικά κέρδη θα είναι τώρα: z = 500*x1+400*x2 = 500*30+400*12 = 1800 ευρώ 2. Η σκιώδης τιμή του περιορισμού ωρών εργασίας του μηχανήματος συσκευασίας είναι 268,75 άρα ο περιορισμός αυτός είναι δεσμευτικός και η τιμή αυτή είναι το (οριακό) κέρδος που προκύπτει αν αυξήσουμε τις ώρες συσκευασίας κατά 1 ώρα ή, επειδή έχουμε κάνει απλοποίηση στον περιορισμό (1) πολλαπλασιάζοντας με 12, είναι το ίδιο με την αύξηση του δεξιού μέλους του (1) κατά 12 μονάδες. Επομένως μία μείωση κατά 2 ώρες (ισοδύναμα μείωση του δεξιού μέλους του (1) κατά 2*12 = 24 μονάδες) θα επιφέρει μείωση στο κέρδος κατά: 24 * 268,75 = 6450 ευρώ και το κέρδος θα γίνει = 1350 ευρώ. ΑΣΚΗΣΗ 5

24 Ερώτημα 1. Έστω ότι έχουμε τους ακόλουθους ορισμούς μεταβλητών: X1=αριθμός γραφείων τύπου 1 που παράγει η εταιρεία μόνη της X2=αριθμός γραφείων τύπου 2 που παράγει η εταιρεία μόνη της X3=αριθμός γραφείων τύπου 3 που παράγει η εταιρεία μόνη της Y1=αριθμός γραφείων τύπου 1 που θα δώσει ως υπεργολαβία Y2=αριθμός γραφείων τύπου 2 που θα δώσει ως υπεργολαβία Y3=αριθμός γραφείων τύπου 3 που θα δώσει ως υπεργολαβία Τότε προφανώς το συνολικό κόστος της επιχείρησης θα είναι: Z=500*X1+830*X2+1300*X3+610*Y1+70*Y2+1450*Y3 Το οποίο φυσικά θέλει να ελαχιστοποιήσει κάτω από κάποιους περιορισμούς. Περιορισμός συνολικής παραγγελίας γραφείων ανά τύπο γραφείου: X1+Y1 = 3000 X2+Y2 = 2000 X3+Y3 = 00 Περιορισμός απαιτούμενου χρόνου στο τμήμα ξυλουργείου ανά τύπο γραφείου: 2*Χ1+1,5*Χ2+3*Χ Περιορισμός απαιτούμενου χρόνου στο τμήμα βαφής ανά τύπο γραφείου: Χ1+2*Χ2+Χ Συνοπτικά η επιχείρηση έχει να λύσει το πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού: Minimize Z=500*X1+830*X2+1300*X3+610*Y1+70*Y2+1450*Y3 Υπό τους περιορισμούς: X1+Y1 = 3000 X2+Y2 = 2000 X3+Y3 = 00 2*Χ1+1,5*Χ2+3*Χ Χ1+2*Χ2+Χ X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3 0 Εισάγουμε το πρόβλημα σε μορφή κατανοητή από το EXCEL και έχουμε:

25 Τύπος Γραφείου Γραφείο 1 Γραφείο 2 Γραφείο 3 Γραφεία που κατασκευάζονται Γραφεία που δίνονται υπεργολαβία Απαιτούμενες ώρες ξυλουργείου ένα γραφείο) Απαιτούμενος ώρες βαφής (για ένα γραφείο) Αν επιλύσουμε με το EXCEL το πρόβλημα θα βρούμε ότι: Αναφορά απάντησης: (για 2 1, Κόστος κατασκευής ενός γραφείου (ευρώ) Κόστος υπεργολαβίας ενός γραφείου (ευρώ) Παραγγελθέντα γραφεία τύπου =` 3000 Παραγγελθέντα γραφεία τύπου =` 2000 Παραγγελθέντα γραφεία τύπου 3 00 =` 00 Διαθέσιμες Εργατοώρες ξυλουργείου 525 <= Διαθέσιμες Εργατοώρες βαφής 5000 <= 5000 Περιορισμός Συνολικού κόστους <= Συνολικό Κόστος Τύπος Γραφείου Γραφείο 1 Γραφείο 2 Γραφείο 3 Γραφεία που κατασκευάζονται Γραφεία που δίνονται υπεργολαβία Απαιτούμενες ώρες ξυλουργείου ένα γραφείο) Απαιτούμενος ώρες βαφής (για ένα γραφείο) (για 2 1, Κόστος κατασκευής ενός γραφείου (ευρώ) Κόστος υπεργολαβίας ενός γραφείου (ευρώ) Παραγγελθέντα γραφεία τύπου =` 3000 Παραγγελθέντα γραφεία τύπου =` 2000 Παραγγελθέντα γραφεία τύπου 3 00 =` 00 Διαθέσιμες Εργατοώρες ξυλουργείου 525 <= Διαθέσιμες Εργατοώρες βαφής 5000 <= 5000 Συνολικό Κόστος

26 Κελί προορισμού (Ελάχιστο) Κελί Όνομα Αρχική τιμή Τελική τιμή $E$14 Συνολικό Κόστος Γραφείο Ρυθμιζόμενα κελιά Κελί Όνομα Αρχική τιμή Τελική τιμή $E$3 Γραφεία που κατασκευάζονται Γραφείο $F$3 Γραφεία που κατασκευάζονται Γραφείο $G$3 Γραφεία που κατασκευάζονται Γραφείο $E$4 Γραφεία που δίνονται υπεργολαβία Γραφείο $F$4 Γραφεία που δίνονται υπεργολαβία Γραφείο $G$4 Γραφεία που δίνονται υπεργολαβία Γραφείο Περιορισμοί Κελί Όνομα Τιμή κελιού Τύπος Κατάσταση Απόκλιση $E$11 Παραγγελθέντα γραφεία τύπου 3 Γραφείο 1 00 $E$11=$G$11 Υποχρεωτικός 0 $E$12 Διαθέσιμες Εργατοώρες ξυλουργείου Γραφείο $E$12<=$G$12 Μη υποχρεωτικός 475 $E$ Παραγγελθέντα γραφεία τύπου 1 Γραφείο $E$=$G$ Υποχρεωτικός 0 $E$10 Παραγγελθέντα γραφεία τύπου 2 Γραφείο $E$10=$G$10 Μη υποχρεωτικός 0 $E$13 Διαθέσιμες Εργατοώρες βαφής Γραφείο $E$13<=$G$13 Υποχρεωτικός 0 Αναφορά ευαισθησίας: Ρυθμιζόμενα κελιά Τελική Μειωμένο Αντικειμενικός Επιτρεπόμενη Επιτρεπόμενη Κελί Όνομα τιμή κόστος συντελεστής αύξηση μείωση $E$3 Γραφεία που κατασκευάζονται Γραφείο ,5 1E+30 $F$3 Γραφεία που κατασκευάζονται Γραφείο ,1 $G$3 Γραφεία που κατασκευάζονται Γραφείο , E+30 $E$4 Γραφεία που δίνονται υπεργολαβία Γραφείο 1 0 3, E+30 3,5 $F$4 Γραφεία που δίνονται υπεργολαβία Γραφείο ,1 140 $G$4 Γραφεία που δίνονται υπεργολαβία Γραφείο , E+30 80, Περιορισμοί Τελική Σκιώδης Περιορισμός Επιτρεπόμενη Επιτρεπόμενη Κελί Όνομα τιμή τιμή R.H. Side αύξηση μείωση $E$11 Παραγγελθέντα γραφεία τύπου 3 Γραφείο , $E$12 Διαθέσιμες Εργατοώρες ξυλουργείου Γραφείο E $E$ Παραγγελθέντα γραφεία τύπου 1 Γραφείο $E$10 Παραγγελθέντα γραφεία τύπου 2 Γραφείο E $E$13 Διαθέσιμες Εργατοώρες βαφής Γραφείο , Ερώτημα 2. Το κέρδος της ΕΠΙΠΛΑ ΑΕ είναι: ΚΕΡΔΟΣ = ΕΣΟΔΑ ΕΞΟΔΑ = = ευρώ Ερώτημα 3. Από την αναφορά ευαισθησίας παρατηρούμε ότι η σκιώδης τιμή του περιορισμού εργατοωρών βαφής είναι 70, διάφορη του μηδενός, άρα ο περιορισμός είναι δεσμευτικός. Η τιμή αυτή εκφράζει το (οριακό) κόστος από την αύξηση των εργατοωρών βαφής κατά 1 ώρα κι επειδή είναι αρνητική σημαίνει ότι μία αύξηση

27 εργατοωρών βαφής θα οδηγήσει σε μείωση του συνολικού κόστους κατά 70 ευρώ. Επομένως συμφέρει στην βιομηχανία να κάνει την επένδυση στην αύξηση των διαθεσίμων ωρών βαφής, γιατί θα κερδίσει συνολικά 500* = ευρώ από αυτή την επένδυση. Πράγματι όπως βλέπουμε και μετά την επίλυση στο EXCEL: Τύπος Γραφείου Γραφείο 1 Γραφείο 2 Γραφείο 3 Γραφεία που κατασκευάζονται Γραφεία που δίνονται υπεργολαβία Απαιτούμενες ώρες ξυλουργείου ένα γραφείο) Απαιτούμενος ώρες βαφής (για ένα γραφείο) Το συνολικό λειτουργικό κόστος μειώθηκε κατά ευρώ: = από όπου αν αφαιρέσουμε το ύψος της επένδυσης: = βρίσκουμε την καθαρή μείωση του συνολικού κόστους, άρα θα έχουμε μία ισόποση αύξηση του κέρδους της βιομηχανίας το οποίο γίνεται τώρα: ΚΕΡΔΟΣ = (ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΕΣΟΔΑ) (ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΕΞΟΔΑ) = ( ) ΚΕΡΔΟΣ = ευρώ (για 2 1, Κόστος κατασκευής ενός γραφείου (ευρώ) Κόστος υπεργολαβίας ενός γραφείου (ευρώ) Παραγγελθέντα γραφεία τύπου =` 3000 Παραγγελθέντα γραφεία τύπου =` 2000 Παραγγελθέντα γραφεία τύπου 3 00 =` 00 Διαθέσιμες Εργατοώρες ξυλουργείου 00 <= Διαθέσιμες Εργατοώρες βαφής 5500 <= 5500 Συνολικό Κόστος

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-7 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 25) Σε ένα αγώνα ποδοσφαίρου οι προπονητές των δύο αντίπαλων ομάδων αποφάσισαν ότι έχουν 4 και 3 επιλογές συστήματος, αντίστοιχα. Η αναμενόμενη διαφορά τερμάτων δίνεται από τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Η Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας σχεδιάζει την ανάπτυξη ενός συστήματος αυτοκινητοδρόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2005-6 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 12 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Μία εταιρεία παροχής ολοκληρωμένων ευρυζωνικών υπηρεσιών μελετά την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 00-0 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (/05/0, 9:00) Να απαντηθούν 4 από τα 5

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας Θεωρία Παιγνίων Μελέτη στοιχείων που χαρακτηρίζουν καταστάσεις ανταγωνιστικής άλληλεξάρτησης με έμφαση στη διαδικασία λήψης αποφάσεων περισσοτέρων από ένα ληπτών απόφασης (αντιπάλων). Παίγνια δύο παικτών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 (θεωρία παιγνίων) Οι δύο μεγαλύτερες τράπεζες μιας χώρας, Α και Β, εκτιμούν ότι μια άλλη τράπεζα, η Γ, θα κλείσει στο προσεχές διάστημα και πρόκειται να προχωρήσουν σε διαφημιστικές εκστρατείες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 213 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Μια κατασκευαστική εταιρεία ετοιμάζει την ενεργειακή μελέτη ενός

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις)

Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (06-01-2015) 1. Γραφική επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού A) Με τη βοήθεια της γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Από ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2012 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Η UCC είναι μια μικρή εταιρεία παραγωγής εντομοκτόνων. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000. Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 2009-2010 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00) Να απαντηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 008-009 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) Να απαντηθούν 5

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ (γραμμικός προγραμματισμός) Μια εταιρεία χρησιμοποιεί δύο διαφορετικούς τύπους ζωοτροφών (τον τύπο Ι και τον τύπο ΙΙ), ως πρώτες ύλες, τις οποίες αναμιγνύει για την εκτροφή γαλοπούλων ώστε να πετύχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδηµαϊκό Έτος: 2007-8 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 Ένα κεντρικό βιβλιοπωλείο ειδικεύεται στα λογοτεχνικά βιβλία και τα βιβλία τέχνης. Προκειμένου να προωθήσει μια νέα συλλογή λογοτεχνικών βιβλίων και βιβλίων τέχνης, η διεύθυνση του βιβλιοπωλείου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από

Διαβάστε περισσότερα

maximize z = 50x x 2 κάτω από τους περιορισμούς (εβδομαδιαίο κέρδος, χρηματικές μονάδες)

maximize z = 50x x 2 κάτω από τους περιορισμούς (εβδομαδιαίο κέρδος, χρηματικές μονάδες) Ένας κοσμηματοπώλης, κατασκευάζει μπρασελέ και κολιέ αναμειγνύοντας ασήμι με κάποιο άλλο μέταλλο. Το μοντέλο π.γ.π. που ανέπτυξε για την εύρεση της εβδομαδιαίας παραγωγής (x 1 μπρασελέ και x 2 κολιέ) η

Διαβάστε περισσότερα

1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η επιχειρησιακή έρευνα επικεντρώνεται στη λήψη αποφάσεων από επιχειρήσεις οργανισμούς, κράτη κτλ. Στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις : Γραμμικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #1: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I.

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. Γενικά Σε μαθήματα όπως η επιχειρησιακή έρευνα και ή λήψη αποφάσεων αναφέραμε τις αποφάσεις κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, στις οποίες και εφαρμόζονται κυρίως οι τεχνικές της επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 (1.Α) Το κόστος παραγωγής ενός προϊόντος δίνεται από την συνάρτηση:

Θέμα 1 (1.Α) Το κόστος παραγωγής ενός προϊόντος δίνεται από την συνάρτηση: Θέμα (.Α) Το κόστος παραγωγής ενός προϊόντος δίνεται από την συνάρτηση: Να βρεθεί η ποσότητα που ελαχιστοποιεί το κόστος παραγωγής και στη συνέχεια να υπολογιστεί το ελάχιστο κόστος παραγωγής. (0%) Κριτήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2008-2009 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ 1 ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.)

Ενδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.) Μια εταιρεία χημικών προϊόντων παρασκευάζει μεταξύ των άλλων και δύο διαλύματα, ΔΛ, ΔΛ2. Η γραμμή παραγωγής διαχωρίζεται χοντρικά σε δύο στάδια, αυτό της μίξης κι εκείνο του καθαρισμού. Μια σχετική μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #02 ==============================================================

Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #02 ============================================================== Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #0 www.maths.gr www.facebook.com/maths.gr Tηλ.: 69790 e-mail: maths@maths.gr Μαθηµατική Υποστήριξη Φοιτητών : Ιδιαίτερα Μαθήµατα Λυµένες Ασκήσεις Βοήθεια στη λύση Εργασιών ==============================================================

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 Συστήµατα αναµονής Οι ουρές αναµονής αποτελούν καθηµερινό και συνηθισµένο φαινόµενο και εµφανίζονται σε συστήµατα εξυπηρέτησης, στα οποία η ζήτηση για κάποια υπηρεσία δεν µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ) Εικονικές Παράμετροι Μέχρι στιγμής είδαμε την εφαρμογή της μεθόδου Simplex σε προβλήματα όπου το δεξιό μέλος ήταν θετικό. Δηλαδή όλοι οι περιορισμοί ήταν της μορφής: όπου Η παραδοχή ότι b 0 μας δίδει τη

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 0-0 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

RIGHTHAND SIDE RANGES

RIGHTHAND SIDE RANGES Μια εταιρεία εξόρυξης μεταλλευμάτων, έλαβε μια παραγγελία για 100 τόνους σιδηρομεταλλεύματος. Η παραγγελία πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιστον.5 τόνους νικέλιο, το πολύ τόνους άνθρακα κι ακριβώς 4 τόνους

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Tech an Math ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ www.techanmath.gr Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2007-8 Δεύτερη Γραπτή Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής

Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Γ. Λυμπερόπουλος Ιανουάριος 2012 Θέμα 1 Ένα εργοστάσιο που δουλεύει ασταμάτητα έχει τέσσερις (4) πανομοιότυπες γραμμές παραγωγής. Από αυτές, μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1)

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 Τηλ:10.93.4.450 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής Ορισμός : Συνάρτηση f μιας πραγματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Άμφισσα, 2013 Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες.

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες. Ασκήσεις Αποθεµάτων 1. Το πρόγραμμα παραγωγής μιας βιομηχανίας προβλέπει την κατανάλωση 810.000 μονάδων πρώτης ύλης το χρόνο, με ρυθμό πρακτικά σταθερό, σε όλη τη διάρκεια του έτους. Η βιομηχανία εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20 Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ [5 μονάδες (6+6+6+7)] www.onlineclassroom.gr Δίνεται η ακόλουθη συνάρτηση των οριακών εσόδων MR μιας μονοπωλιακής επιχείρησης: MR() = 100 + 16 όπου είναι η ποσότητα παραγωγής του προϊόντος. Επίσης,

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Η βιομηχανική επιχείρηση «ΑΤΛΑΣ Α.Ε.» δραστηριοποιείται στο χώρο του φυσικού αερίου και ειδικότερα στις συσκευές οικιακής χρήσης. Πρόκειται να εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός παραγωγικής ικανότητας Ομάδα εργασίας: Ε. Αδαμίδης, Σ. Γκαγιαλής, Σ. Δημητριάδης

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός παραγωγικής ικανότητας Ομάδα εργασίας: Ε. Αδαμίδης, Σ. Γκαγιαλής, Σ. Δημητριάδης ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός παραγωγικής ικανότητας Ομάδα εργασίας: Ε. Αδαμίδης, Σ. Γκαγιαλής, Σ. Δημητριάδης ΔΕΟ 11, ΕΑΠ Τι είναι παραγωγική ικανότητα/δυναμικότητα Με τον όρο δυναμικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Η κ. Δημητρίου είναι γενική διευθύντρια σε μία επιχείρηση με κύρια δραστηριότητα την παραγωγή μαγνητικών μέσων και αναλώσιμων ειδών περιφερειακών συσκευών

Διαβάστε περισσότερα

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδηµαϊκό Έτος: 005-6 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους Η/Υ Μαθηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1)

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (internal rate of return) ως κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων Προβλήµατα προκύπτουν όταν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Ο χρονικός ορίζοντας απαρτίζεται από διαδοχικές χρονικές περιόδους. Διαμόρφωση ενός χαρτοφυλακίου στο οποίο, καθώς ο χρόνος εξελίσσεται, το διαθέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Α) Κριτήριο Προσδοκώμενης Χρηματικής Αξίας Expected Monetary Value (EMV)

Α) Κριτήριο Προσδοκώμενης Χρηματικής Αξίας Expected Monetary Value (EMV) 5. ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (Decision Analysis) Επιχειρήσεις, Οργανισμοί αλλά και μεμονωμένα άτομα αντιμετωπίζουν σχεδόν καθημερινά το δύσκολο πρόβλημα της λήψης αποφάσεων. Τα προβλήματα αυτά έχουν σαν αντικειμενικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Copyright 2009 Cengage Learning 8.1 Συναρτήσεις Πυκνότητας Πιθανοτήτων Αντίθετα με τη διακριτή τυχαία μεταβλητή που μελετήσαμε στο Κεφάλαιο 7, μια συνεχής τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ v.1.0 Τα βασικότερα εργαλεία της Οικονομικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο "Ανοικτά Ακαδημαϊκά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Ασκήσεις Αθήνα, Ιανουάριος 2010 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΑΣΚΗΣΗ 5

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΣΚΗΣΗ Μία εταιρεία διανομών διατηρεί την αποθήκη της στον κόμβο και μεταφέρει προϊόντα σε πελάτες που βρίσκονται στις πόλεις,,,7. Το οδικό δίκτυο που χρησιμοποιεί για τις μεταφορές αυτές φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2012 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ: Θεωρήστε το π.γ.π.: maximize z(θ) = (10 4θ)x 1 +

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου 200-04-25. ιαδικασίες γεννήσεων-θανάτων. Ορισµός Οι διαδικασίες γεννήσεων-θανάτων (birth-death rocesses) αποτελούν µια σπουδαία κλάση αλυσίδων Markov (διακριτού ή συνεχούς χρόνου). Η ιδιαίτερη συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας

Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας Source: Arup Προγραμματισμός και έλεγχος παραγωγικής δυναμικότητας Προγραμματισμός και έλεγχος παραγωγικής δυναμικότητας Στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Αθήνα, Ιανουάριος 2015 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΜΕΡΟΣ 8 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ α

Μαθηματικά ΜΕΡΟΣ 8 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ α Μαθηματικά ΜΕΡΟΣ 8 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ α β xdx Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ-ΑΝΤΙΠΑΡΑΓΩΓΟΙ Έστω συνάρτηση y=f(x) Ορίζουμε την παράγωγο της f(x)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

(α) Από τους κανόνες σύνθετης παραγώγισης δύναμης συναρτήσεως και λογαρίθμου συναρτήσεως:

(α) Από τους κανόνες σύνθετης παραγώγισης δύναμης συναρτήσεως και λογαρίθμου συναρτήσεως: http://elearn.maths.gr/, maths@maths.gr, Τηλ: 6979 Ενδεικτικές απαντήσεις ης Γραπτής Εργασίας ΔΕΟ -: Άσκηση I. (α) Από τους κανόνες σύνθετης παραγώγισης δύναμης συναρτήσεως και λογαρίθμου συναρτήσεως:

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα