ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Μοντελοποίηση της δυναµικής συµπεριφοράς φορτίων στο σύστηµα διανοµής µε χρήση µετρήσεων ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΤΖΑΝΙ ΑΚΗ Επιβλέποντες : Γρηγόρης Παπαγιάννης Αναπληρωτής Καθηγητής Α.Π.Θ. Θεόφιλος Παπαδόπουλος Μεταδιδακτορικός ερευνητής Α.Π.Θ. Παναγιώτης Παπαδόπουλος Υποψήφιος ιδάκτορας Α.Π.Θ Θεσσαλονίκη, Νοέµβριος 2013

2

3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Μοντελοποίηση της δυναµικής συµπεριφοράς φορτίων στο σύστηµα διανοµής µε χρήση µετρήσεων ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΤΖΑΝΙ ΑΚΗ Επιβλέποντες : Γρηγόρης Παπαγιάννης Αναπληρωτής Καθηγητής Α.Π.Θ. Θεόφιλος Παπαδόπουλος Μεταδιδακτορικός ερευνητής Α.Π.Θ. Παναγιώτης Παπαδόπουλος Υποψήφιος ιδάκτορας Α.Π.Θ Εγκρίθηκε από την τριµελή εξεταστική επιτροπή την 4 η Νοεµβρίου (Υπογραφή) (Υπογραφή) (Υπογραφή) Γρηγόρης Παπαγιάννης ηµήτρης Λαµπρίδης Γιώργος Ανδρέου Αναπληρωτής Καθηγητής Α.Π.Θ. Καθηγητής Α.Π.Θ. Λέκτορας Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Νοέµβριος 2013

4 (Υπογραφή)... ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΤΖΑΝΙ ΑΚΗΣ ιπλωµατούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Α.Π.Θ All rights reserved.

5 Περίληψη Η παρούσα διπλωµατική εργασία ασχολείται µε την µοντελοποίηση της δυναµικής συµπεριφοράς του φορτίου και την µετέπειτα προσοµοίωση µετρήσεων στο επίπεδο της διανοµής. Στόχος της είναι η επιτυχής προσέγγιση των µετρήσεων µέσω του µοντέλου της εκθετικής επαναφοράς του φορτίου έπειτα από βηµατική πτώση της τάσης. Αρχικά, τονίζεται η σηµασία που έχει για τα συστήµατα ηλεκτρικής ενέργειας η µοντελοποίηση του φορτίου και αναφέρονται οι σύγχρονες προκλήσεις που υπάρχουν στη λειτουργία τους καθώς και πως θα αντιµετωπιστούν µε τη συµβολή της µοντελοποίησης του φορτίου. Ακολουθεί µία πλήρη καταγραφή των διαθέσιµων µοντέλων που υπάρχουν στη διεθνή βιβλιογραφία κατατάσσοντάς τα σε βασικές κατηγορίες µε βάση τη χρήση τους ώστε ο αναγνώστης να έχει αποκτήσει µία πρώτη επαφή µε τις θεµελιώδεις έννοιες της µοντελοποίησης του φορτίου. Επίσης, γίνεται αναφορά στις τεχνικές που υπάρχουν για τη λήψη των δεδοµένων που χρειάζονται για την προσέγγιση του φορτίου. Η βιβλιογραφική ανασκόπηση ολοκληρώνεται µε την αναλυτική παρουσίαση πέντε µοντέλων φορτίου µεταξύ των οποίων και του βασικού µοντέλου που χρησιµοποιείται στην εργασία. Στη συνέχεια, γίνεται µία παρουσίαση των κυκλωµατικών τοπολογιών που έδωσαν τα σύνολα µετρήσεων που προσοµοιώθηκαν στην εργασία ενώ σε άλλο κεφάλαιο περιγράφονται αναλυτικά οι τεχνικές που εφαρµόστηκαν ώστε να προκύψουν τα αποτελέσµατα µέσα από το µοντέλο. Στα πλαίσια της εργασίας έγινε πληθώρα προσοµοιώσεων από διάφορες περιπτώσεις φορτίου που περιλαµβάνουν δυναµικό και στατικό τµήµα. Ακόµα, γίνεται µία εµβάθυνση στη επίδραση που έχει η µεταβολή της τάσης στη µοντελοποίηση καθώς και εξετάζεται και η δυνατότητα µοντελοποίησης στατικού φορτίου µε πιο απλό µοντέλο. Η χρήση του προγράµµατος NEPLAN στη µοντελοποίηση του φορτίου είναι µία ακόµη από τις πτυχές που καλύπτει η εργασία. Στο τελευταίο µέρος της διπλωµατικής υπάρχουν συµπεράσµατα και προτάσεις για προεκτάσεις µε αφετηρία το περιεχόµενο της παρούσης εργασίας. Λέξεις Κλειδιά: µοντελοποίηση φορτίου, δυναµικά µοντέλα φορτίου, εκθετική επαναφορά φορτίου, προσέγγιση µετρήσεων, φιλτράρισµα µετρήσεων, MATLAB, NEPLAN

6

7 Abstract The scope of this thesis was the development of a methodology in order to model the dynamic behavior of power loads and the simulation of measurements at the distribution level. The aim is the successful approach of measurements using the Exponential Recovery model for loads where a stepwise voltage drop has occurred. Initially, the importance of load modeling is emphasized in terms of stable operation of the power systems. Current challenges are referred and the contribution of load modeling to them. Furthermore there is a complete listing of available models that exist in the literature classified into categories based on their use. In that way the reader has become familiar with the fundamental concepts of load modeling. There is also a description of the techniques that exist to obtain the data needed to approach the load. The literature review concludes with a detailed presentation of five load models including the model which was used. Next, the circuit topologies that gave the sets of measurements are presented while another chapter explains in detail the techniques that were applied in order to obtain results within the model. A plethora of simulations took place in terms of this thesis including various load cases that exist of dynamic and static parts. Concluding, there is an analysis of the effect to the model of the way the voltage changes. Also, the use of a simple load model is proposed for cases of modeling static loads. Finally, there is a presentation of the NEPLAN software in order to model load with the Exponential Recovery model. In the last part there are conclusions and suggestions for extensions having as a start the contents of this thesis. Keywords: load modeling, dynamic load models, Exponential Recovery model, measurement approach, measurement filtering, MATLAB, NEPLAN

8

9 Ευχαριστίες Στο σηµείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ.παπαγιάννη για την εµπιστοσύνη του στην ανάθεση της παρούσας διπλωµατικής εργασίας αλλά και για τις ευκαιρίες που µου έδωσε όλα τα χρόνια των σπουδών στα διάφορα επίπεδα της ακαδηµαϊκής ζωής και όχι µόνο. Επίσης, θα ήθελα να εκφράσω τις ιδιαίτερες ευχαριστίες µου προς τον ρ. Θεόφιλο Παπαδόπουλο και τον υποψήφιο διδάκτορα Παναγιώτη Παπαδόπουλο για την συνεχή καθοδήγησή τους κατά τη διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας Φυσικά δεν µπορώ να παραλείψω τους «αφανείς» υποστηρικτές µου στην προσπάθεια αυτή, τους δικούς µου ανθρώπους, που ο καθένας µε τον τρόπο του συνέβαλε ουσιαστικά στην προσπάθειά µου: «Σας ευχαριστώ!»

10

11 Πίνακας περιεχοµένων 1 Εισαγωγή Σύγχρονες προκλήσεις στα ΣΗΕ Ανάγκη της µοντελοποίησης φορτίου Αντικείµενο διπλωµατικής Συνεισφορά Οργάνωση κειµένου Σχετικές εργασίες Γενική ανασκόπιση µοντέλων φορτίου Μοντέλο εκθετικής επαναφοράς φορτίου Σύνθετα µοντέλα φορτίου Θεωρητικό υπόβαθρο Στατικά µοντέλα φορτίου Εκθετικό µοντέλο φορτίου ZIP ή πολυωνικό µοντέλο φορτίου Εξάρτηση φορτίου από τη συχνότητα Προτεινόµενο µοντέλο για στατική µοντελοποίσηση Κανονικοποίηση της αέργου ισχύος στις εξισώσεις υναµικά µοντέλα φορτίου Προτεινόµενα µοντέλα για δυναµική µοντελοποίση επαγωγικού κινητήρα Σύγχρονες πρακτικές στη µοντελοποίηση φορτίου: Η συνδυαστική προσέγγιση στατικού τµήµατος µε επαγωγικό κινητήρα Ποικίλες προσεγγίσεις στη µοντελοποίηση φορτίου: Απλούστευση-Συσταδοποίηση- Νευρωνικά ίκτυα Συµβολή της δυναµικής µοντελοποίησης στην ευστάθεια του ΣΗΕ Λήψη δεδοµένων & προσδιορισµός παραµέτρων µοντέλων φορτίου Προσέγγιση βάσει µετρήσεων Λήψη µετρήσεων Χαρακτηριστικά τάσης - φορτίου στη στάσιµη κατάσταση...61

12 5.1.3 Χαρακτηριστικά συχνότητας - φορτίου στη στάσιµη κατάσταση Είδη µετρήσεων Προσέγγιση βάσει της σύνθεσης Ο διασωρισµός των φορτίων Το λογιισµικό LOADSYN Χαρακτηρισµός φορτίων Κινητήρες Κλιµατιστικές µονάδες (air condition) Φωτισµός Θερµοστατικά ελεγχόµενα φορτία Ηλεκτρονικές συσκευές Load tap changers (LTC) Ενδεικτικές αναφορές δυναµικής µοντελοποίησης Karlsson and Hill, 1994 (µελετήθηκε και από Navarro, 2005, Stojanovic, Korunovic, Milanovic, 2007) K B. Zhao, Y. Tang, W. Zhang, Q. Qang, H. Remmu, M. Jin, D.J. Hill, W.W. Price, K.A. Wirgau, A. Murdoch κ.α, B.K.Choi, H.D.Chiang, D.H. Huang M.G. Lauby κ.α, Περιγραφή των µετρήσεων που προσοµοιώθηκαν Περιγραφή των µετρήσεων της Navaro Περιγραφή των µετρήσεων των Stojanovic et al Περιγραφή της πειραµατικής διάταξης του πανεπιστηµίου του Strathclyde Περιγραφή των τεχνικών που χρησιµοποιήθηκαν στη µοντελοποίηση του φορτίου Η επιλογή του κατάλληλου µοντέλου φορτίου Παρουσίαση του µοντέλου φορτίου που χρησιµοποιήθηκε στη παρούσα εργασία Προσέγγιση µετρήσεων µέσω του λογισµικού GET DATA Επεξεργασία µετρήσεων για τη µείωση της ταλάντωσης Προσοµοιώσεις των φορτίων µε το µοντέλο φορτίου που προτάθηκε 133 ii

13 10.1 Προσοµοίωση των µετρήσεων της Navarro Προσοµοίωση των µετρήσεων των Stojanovic et al Προσοµοίωση των µετρήσεων του Πανεπιστηµίου του Strathclyde Περίπτωση TC_LM_ Περίπτωση TC_LM_ Περίπτωση TC_LM_ Περίπτωση TC_LM_ Περίπτωση TC_LM_ Περίπτωση TC_LM_ Περίπτωση TC_LM_ ιευκρινήσεις - Προσεγγιστικά µοντέλα Η επίδραση της µεταβολής της τάσης στην απόκριση του µοντέλου Εφαρµόζοντας εκθετικό στατικό µοντέλο σε περιπτώσεις στατικού φορτίου υναµική µοντελοποίηση φορτίου στο λογισµικό NEPLAΝ ιαθέσιµα µοντέλα φορτίου στο λογισµικό NEPLAN Προσοµοίωση µετρήσεων από το εργαστήριο του Strathclyde µέσω του NEPLAN ιερεύνηση της συµπεριφοράς του µοντέλου σε µεγαλύτερες µεταβολές της τάσης Συµπεράσµατα και προτάσεις για περαιτέρω έρευνα Αξιολόγηση των αποτελεσµάτων και συµπεράσµατα Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα Βιβλιογραφία iii

14

15 1 Εισαγωγή 1.1 Σύγχρονες προκλήσεις στα ΣΗΕ Η ραγδαία αύξηση της ζήτησης της ηλεκτρικής ενέργειας είναι ένα παγκόσµιο φαινόµενο και ωθεί τις τεχνολογικές εξελίξεις στο να ικανοποιήσουν την αυξανόµενη κατανάλωση. Το ολοένα και αυξανόµενο κενό µεταξύ ζητούµενης και παραγόµενης ενέργειας δηµιουργεί ζητήµατα σχετικά µε τους µελλοντικά διαθέσιµους ενεργειακούς πόρους ανά τον κόσµο όπως επίσης και το περιβαλλοντικό κόστος που σχετίζεται µε την βιώσιµη ανάπτυξη της ανθρώπινη κοινωνίας. Η αποδοτική χρήση µε την εκµετάλλευση του υπάρχοντος συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας κατά βέλτιστο τρόπο καθώς και η λειτουργική αξιοπιστία είναι προκλήσεις που ολοένα και περισσότερο αντιµετωπίζονται στο σύγχρονο ενεργειακό προγραµµατισµό. Οι µελλοντικές αλλαγές, όσον αφορά τη παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, διακατέχονται από την ανάγκη της ελεγχόµενης παραγωγής, της συχνότητας του δικτύου και της τάσης του, που αντίστοιχα προσαρµόζονται από τη παραγωγή της ενεργής και της άεργου ισχύος, πρέπει να ρυθµίζονται µε τρόπο ώστε να εξασφαλίζεται η οµαλή λειτουργία του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας. Όσο δε αφορά το σύστηµα µεταφοράς και διανοµής ηλεκτρικής ενέργειας πρέπει να είναι σε θέση να δέχεται νέες µονάδες διανεµηµένης παραγωγής και να υποστηρίζει τοπικές

16 µεταβολές φορτίου µε τοπικά συστήµατα εφεδρείας ώστε πέρα από την βέλτιστη αξιοποίηση του να είναι σε θέση και να επεκταθεί εάν κριθεί απαραίτητο. Με την είσοδο της διανεµηµένης παραγωγής θίγονται ζητήµατα που έχουν να κάνουν µε την τοπική υποστήριξη της ζήτησης ηλεκτρικής ενέργειας όπως και τη µείωση των απωλειών στη µεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας. Πλέον, µε τη χρήση προχωρηµένης τεχνολογίας θα υπάρξει πλήρη µετασχηµατισµός του υπάρχοντος στατικού συστήµατος σε ένα «έξυπνο» σύστηµα όπου η άµεση ανάδραση της εκάστοτε πληροφορίας σε πραγµατικό χρόνο απαιτεί και µε αντίστοιχο άµεσο τρόπο τον έλεγχο της αξιοπιστίας του συστήµατος µε τις κατάλληλους χειρισµούς. Όσον δε αφορά τα όρια λειτουργίας του δικτύου µεταφοράς συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας,, όπως αυτά περιορίζουν τη µέγιστη ροή ισχύος, σχετίζονται άµεσα µε παράγοντες που έχουν να κάνουν µε τις συνθήκες παραγωγής και ζήτησης ενέργειας και τη τοπολογία του δικτύου οδηγώντας έτσι σε διαφορετικά µοτίβα ροής ισχύος. Με στόχο την απλοποίηση των υπολογισµών χρησιµοποιούνται προσεγγίσεις που εισάγουν υψηλή ή χαµηλή αβεβαιότητα στα όρια λειτουργίας του δικτύου ανάλογα µε τις εκάστοτε εκτιµήσεις. Μια συγκρατηµένη και συντηρητική προσέγγιση ναι µεν θα µειώσει τη πιθανότητα εµφάνισης περιπτώσεων αστάθειας αλλά θα οδηγήσει σε πιθανή µη πλήρη εκµετάλλευση της µεταφοράς ισχύος µέσω των υπαρχόντων υποδοµών. Όµως, όπως αναφέρθηκε και πιο πάνω, στο άµεσο µέλλον οι αλλαγές στο τρόπο λειτουργίας στα συστήµατα ηλεκτρικής ενέργειας θα επιφέρουν και αλλαγές στο δίκτυο µεταφοράς µε στόχο τη βέλτιστη χρήση του. Έτσι, για να αποφευχθεί µια άσκοπη επέκταση ή τροποποίηση του δικτύου θα ήταν σηµαντικό να επιτευχθεί η λειτουργία τους συστήµατος µεταφοράς σε επίπεδα που προσεγγίζουν την καλύτερη λειτουργία του. Ο ακριβής προσδιορισµός των ορίων λειτουργίας του δικτύου µεταφοράς θα είναι µείζονος σηµασίας ώστε να διατηρηθεί η απρόσκοπτη λειτουργία εντός των ορίων ευστάθειας όπως επίσης και της οικονοµικά συµφέρουσας χρήσης του δικτύου. Η σταθερή λειτουργία του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας εξαρτάται από την ικανότητα του να συµπίπτει η παραγόµενη ισχύς από τις µονάδες όσο το δυνατόν µε το φορτίου που πρέπει να καλυφθεί. Κατά συνέπεια τα χαρακτηριστικά του φορτίου έχουν µεγάλη επιρροή στην ευστάθεια του συστήµατος. Μέσα στα πλαίσια αυτά, η µοντελοποίηση φορτίου ωθούµενη από την ανάγκη προσδιορισµού ακριβέστερων µοντέλων στοχεύει στη καλύτερη κατανόηση της συµπεριφοράς του φορτίου σε ένα 2

17 σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας. Ήδη από παλιότερες αναφορές, η µοντελοποίηση του φορτίου σε ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας έχει γίνει αντικείµενο µελέτης και σε περιπτώσεις ευστάθειας µεταβατικής κατάστασης [1]-[3] καθώς και της ροής φορτίου [4] & [5] διότι η µεταβολές φορτίου έχουν σηµαντική επιρροή σε τέτοια ζητήµατα. Με τη δυναµική µοντελοποίηση φορτίου και την ακριβέστερη αναπαράσταση του είναι πλέον εφικτό να µειωθεί η αβεβαιότητα στην εκτίµηση της λειτουργίας ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας και να έχουµε ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας που διέπεται από αξιόπιστη λειτουργία σε συνδυασµό µε οικονοµικά αποδοτικό τρόπο. 1.2 Ανάγκη της µοντελοποίησης του φορτίου Είναι γενικά αποδεκτό ότι το σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας είναι ένα σύνθετο δυναµικό µη γραµµικό σύστηµα και η ανάλυσή του βασίζεται κυρίως στην προσοµοίωση µε προγράµµατα ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η αξιοπιστία και η ακρίβεια των προσοµοιώσεων εξαρτάται από τα µοντέλα των στοιχείων που συνθέτουν το σύστηµα. Έχοντας υπόψη την πληθώρα των επιλογών αλλά και τη σχετική αξιοπιστία των υπαρχόντων µοντέλων που αφορούν λόγου χάρη γεννήτριες, συστήµατα διέγερσης κ.α. στη διεθνή βιβλιογραφία παρατηρείται ότι δεν υπάρχει αντιστοιχία και ανάλογες επιλογές σε ότι διαπραγµατεύεται τη προσοµοίωση φορτίου. Μάλιστα, η σηµασία της ύπαρξης αξιόπιστων µοντέλων φορτίου πηγάζει από την επιρροή που έχει αυτό στις προσοµοιώσεις των συστηµάτων ηλεκτρικής ενέργειας. Η ακαταλληλότητα ενός επιλεγµένου µοντέλου για το φορτίο επηρεάζει περιπτώσεις όπου θίγονται ζητήµατα σχετικά µε τη µελέτη µεταβατικής συµπεριφοράς του συστήµατος, µελέτη ευστάθειας εξαρτώµενη από τη τάση του συστήµατος, ανάλυση ροής ισχύος και άλλα σηµαντικά θέµατα που άπτονται στη γενικότερη παρακολούθηση των συστηµάτων ηλεκτρικής ενέργειας. Τα τελευταία είκοσι έτη παρατηρείται όλο και µεγαλύτερο ενδιαφέρον για έρευνα σχετικά µε τη µοντελοποίηση φορτίου καθώς διάφορες επιστηµονικές οµάδες ασχολούνται µε την προσοµοίωση φορτίου στα πλαίσια της ευστάθειας των συστηµάτων ηλεκτρικής ενέργειας. Αρκετές µελέτες έχουν θίξει τη επιρροή της αναπαράστασης του φορτίου σε ζητήµατα οµαλής λειτουργίας συστηµάτων ηλεκτρικής ενέργειας και απαιτούνται όλο και πιο ακριβέστερα µοντέλα από τα ήδη υπάρχοντα. Επίσης, έχει αναγνωριστεί εδώ και αρκετά χρόνια [6] ότι τα ακριβή 3

18 χαρακτηριστικά του φορτίου δεν µπορούν να αναπαρασταθούν ως σταθερές αντιστάσεις ή στοιχεία σταθερής ενεργού ή και άεργης ισχύος ανεξάρτητα από τη τάση και τη συχνότητα όπως σε πολλούς συµβατικούς υπολογισµούς του δικτύου ηλεκτρικής ενέργειας. Γενικότερα, παλαιότερες απόπειρες χρησιµοποιούν τη στατική µοντελοποίηση φορτίου περιγράφοντας τη συµπεριφορά του φορτίου µέσω µιας συνάρτησης εξαρτώµενη από τη τάση και κατά περιπτώσεις και από τη συχνότητα. Ωστόσο, πλέον λαµβανοµένου υπόψη περισσότερων παραγόντων που επηρεάζουν την ευστάθεια ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας, προκύπτει η ανάγκη της περιγραφής του φορτίου µε δυναµικά µοντέλα εξαρτώµενα από το χρόνο. Είναι πλέον επιθυµητό να υπάρχουν όσο το δυνατόν πιο ακριβείς αναπαραστάσεις της µεταβολής του φορτίου σε σχέση µε τη τάση και τη συχνότητα για τη οµαλή λειτουργία και τον έλεγχο του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας. Ας διευκρινιστεί καταρχήν η έννοια του φορτίου µε την ευρύτερη σηµασία που την συναντά κάποιος σε ένας σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας. Σύµφωνα µε την [7] ο όρος «φορτίο» µπορεί να έχει διάφορες ερµηνείες περιλαµβανοµένων: µία συσκευή, συνδεδεµένη σε ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας που καταναλώνει ισχύ η συνολική ισχύ (ενεργός και/ή άεργος) που καταναλώνεται σε όλες τις συσκευές συνδεδεµένες σε ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας ένα µέρος του συστήµατος που δεν αναπαρίσταται ρητά σε ένα µοντέλο συστήµατος αλλά αντιµετωπίζεται σαν να είναι µία µοναδική συσκευή που καταναλώνει ισχύ και θεωρείται συνδεδεµένη σε ένα ζυγό στο σύστηµα του µοντέλου η ισχύς που εξάγει µία γεννήτρια ή µία µονάδα παραγωγής ισχύος Το τι ακριβώς περιγράφεται στην έννοια του φορτίου εξαρτάται από τι αναπαρίσταται και τι όχι στο γενικότερο σύστηµα που εξετάζεται. Στη συνέχεια είναι καλό να οριστεί η διαφορά της ζήτησης φορτίου και του φορτίου µιας υπό µελέτης περιοχής ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας κάτω από κανονικές συνθήκες τάσης και συχνότητας. Η έννοια της ζήτησης φορτίου είναι η προβλεπόµενη ποσότητα ισχύος που θα καταναλωθεί και βασίζεται σε προβλέψεις από δεδοµένα καταναλωτών όπως µεµονωµένα φορτία ή και ιστογράµµατα, προφίλ µέσου φορτίου και φυσικά τα όρια µεταφοράς τους συστήµατος. Αφ ετέρου η 4

19 ποσότητα ισχύος που µετράται κάτω από συγκεκριµένες συνθήκες τάσης και συχνότητας καλείται φορτίο και η τιµή του συνήθως διαφέρει από την προβλεπόµενη ζήτηση. Πρόσθετα µε τους καταναλωτές ισχύος στην έννοια του φορτίου συµπεριλαµβάνονται εν γένει και οι επιδράσεις των αντιδράσεων στις γραµµές µεταφοράς και των καλωδίων διανοµής, των συστοιχιών πυκνωτών για αντιστάθµιση, οι µεταγωγείς των µετασχηµατιστών (On Load Tap Changer-OLTC), οι ρυθµιστές τάσης και σχετικά µικρές σύγχρονες ή επαγωγικές γεννήτριες. Αν και το φορτίο σε ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας είναι ένα επιστηµονικό πεδίο που προσελκύει όλο και περισσότερους ερευνητές τα τελευταία χρόνια η µοντελοποίηση του θεωρείται µία αρκετά δύσκολη και επίπονη εργασία λόγω της ίδιας της φύσης του αντικειµένου που µοντελοποιείται. Ενώ είναι επιστηµονικά εφικτό να εξαχθούν αρκετά λεπτοµερή µοντέλα για γεννήτριες, γραµµές µεταφοράς, µετασχηµατιστές και διατάξεις ελέγχου η µοντελοποίηση φορτίου συχνά µπορεί να µελετηθεί µόνο µε ειδική ανάλυση. Η εισαγωγή πολλών παραµέτρων που επηρεάζουν τη αλλαγή της τιµής του φορτίου και η γενικότερη στοχαστικότητα που υπάρχει σχετικά µε τη µεταβολή των παραµέτρων εισάγει µεγάλη αβεβαιότητα στη εύρεση τη ορθής µεθοδολογίας. Το ηλεκτρικό φορτίου λόγω της µεγάλης ποικιλοµορφίας της σύνθεσής του που αλλάζει σε κάθε χρονική εποχή, της γενικότερα µεγάλης «κυκλωµατικής έκτασης» που µπορεί να καλύπτει καθώς και η έλλειψη γνώσης της ακριβής σύνθεσης του αποτελεί µια µεταβλητή ποσότητα που είναι δύσκολο να µοντελοποιηθεί. Σύγχρονα µέσα και τεχνικές αναπτύσσονται διαρκώς που επιτυγχάνουν καλύτερα αποτελέσµατα µοντελοποίησης µε βάση τη σύνθεση του φορτίου µε στόχο τη βαθύτερη κατανόηση της δυναµικής φύσης του φορτίου. Ωστόσο, έχει αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει κάποιος µοναδικός σχεδιασµός µοντέλου που να αναπαριστά και να επαληθεύει όλα τα συστήµατα ηλεκτρική ενέργειας. Βασικός στόχος παραµένει φυσικά πάντα η όσο το δυνατόν ακριβέστερη αναπαράσταση κάνοντας δυνατή τη µείωση στα επίπεδα αβεβαιότητας και οδηγώντας στη καλύτερη εκµετάλλευση του υπάρχοντος συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας µε ευσταθή και οικονοµικό τρόπο. Περαιτέρω, ο συνδυασµός ενός ακριβούς µοντέλου φορτίου µε ένα σύστηµα παρακολούθησης σε πραγµατικό χρόνο θα επιφέρει νέες ανταγωνιστικές προοπτικές στην επιστήµη και στην βιοµηχανία της ηλεκτρικής ενέργειας. Σηµειώνεται δε, ότι ακόµα και αν η σύνθεση του φορτίου ήταν επ ακριβώς γνωστή, θα ήταν άνευ πρακτικής σηµασίας να αναπαρασταθεί κάθε στοιχείο 5

20 του φορτίου καθώς υπάρχουν συνήθως υπερβολικά µεγάλος αριθµός τέτοιων στοιχείων που να τροφοδοτείται από το σύστηµα. Ως εκ τούτου, η αναπαράσταση του φορτίου στη µελέτη ενός συστήµατος βασίζεται σε µεγάλο µέρος στην απλούστευση. Συµπερασµατικά, µε βάση την µέχρι τώρα πρόοδο στο τοµέα της µοντελοποίησης του φορτίου είναι αποδεκτό ότι χρειάζεται ακόµη αρκετή έρευνα για να προσοµοιωθούν οι δυναµικές αποκρίσεις ενός τόσο σύνθετου συστήµατος. Οι προσπάθειες που ξεκίνησαν πριν από δύο δεκαετίες έχουν προσφέρει πλήθος «καλών πρακτικών» αλλά για διάφορους λόγους κάποιες από αυτές δεν έχουν υιοθετηθεί πλήρως για τη µελέτη κρίσιµων προσοµοιώσεων. Όπως αναφέρθηκε και πιο πάνω, υπάρχουν πολλές δυσκολίες και εµπόδια που έχουν να κάνουν µε αυτή τη προσπάθεια της εύρεσης του πλέον κατάλληλου µοντέλου. Ωστόσο, η υπέρβαση των δυσκολιών αυτών βασίζεται πέρα από τη συνεχή ενασχόληση της βελτίωσης των υπαρχόντων µοντέλων και µε τη εύρεση νέων µεθοδολογιών µοντελοποίησης. εδοµένου των οικονοµικών και τεχνολογικών επιπτώσεων που επιφέρει κάθε µία νέα εκτίµηση ορθής λειτουργίας του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας είναι σύνηθες να γίνονται συνεχείς αξιολογήσεις των υπαρχόντων υποθέσεων που προκύπτουν από µελέτες. Η τωρινή εµπειρία χρησιµοποιείται ευρέως για να στηρίξει υποθέσεις σχετικές µε τη µοντελοποίηση του συστήµατος µεταφοράς και παραγωγής ισχύος. Αντίθετα, η µοντελοποίηση του φορτίου είναι µία περιοχή έρευνας όπου η εµπειρία αυτή ακόµη απουσιάζει. Μια ενδεικτική καταγραφή των σύγχρονων ζητηµάτων που άπτονται της µοντελοποίησης φορτίου και αποτελούν σηµαντικοί παράγοντες ώστε η διαδικασία της προσοµοίωσης του φορτίου να γίνει όσο το δυνατόν πιο ορθά περιλαµβάνει µεταξύ άλλων [8]: τον χρονικό περιορισµό που επιφέρει το µοντέλο στην επαλήθευσή του και που εξαρτάται άµεσα από την πολυπλοκότητα του. Ένα πιο σύνθετο µοντέλο αν και πιο ακριβές απαιτεί µεγαλύτερο χρόνο ώστε να αποκτηθούν αποτελέσµατα προσοµοιώσεων. Ο κίνδυνος που ελλοχεύει η πολυπλοκότητα επίσης έχει να κάνει µε την εξειδίκευσή του µοντέλου καθώς αυτό είναι πιο εφαρµόσιµο σε συγκεκριµένες συνθήκες. την επάρκεια και την ακρίβεια των δεδοµένων που υπάρχουν για επαλήθευση του µοντέλου. Η έννοια των δεδοµένων αφορά κυρίως µετρήσεις ισχύος αλλά και 6

21 γενικότερα τις πληροφορίες που απαιτούνται από το σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας για τη ίδια τη δοµή του. την προσπάθεια το µοντέλο να περιγράφει όσο το δυνατό µεγαλύτερο τµήµα από το σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας. Η συνολική απεικόνιση µε ένα µοντέλο είναι απαραίτητη λόγω της µεγάλης ποικιλοµορφίας που διακατέχει το φορτίο σε ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας. την σωστή επιλογή του µοντέλου ώστε να είναι κατάλληλο για τις διάφορες συνθήκες που επικρατούν σε ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας. Έτσι, ένα µοντέλο φορτίου ενδέχεται να είναι να είναι κατάλληλο κάτω από συγκεκριµένες συνθήκες αλλά να είναι ακατάλληλο για διαφορετική εφαρµογή λόγω της εξάρτησης των αποτελεσµάτων από τις αρχικές υποθέσεις του µοντέλου. τους υπολογιστικούς περιορισµούς που εισάγουν οι µέθοδοι παραµετροποίησης των µοντέλων. Ακόµα και αν όλοι τα προηγούµενα ζητήµατα έχουν επιλυθεί τότε ακόµη υπάρχουν συγκεκριµένοι πόροι σε ότι αφορά το λογισµικό και τη µνήµη των υπολογιστικών συστηµάτων. ιάφορες παραδοχές έχουν γίνει στα πλαίσια της επιλεκτικής εφαρµογής ενός σύνθετου µοντέλου σε αντιπροσωπευτική περιοχή ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας ενώ στο υπόλοιπο τµήµα να εφαρµόζονται απλά µοντέλα φορτίου. Είναι σαφές ότι υπάρχει η ανάγκη για ακριβή µοντέλα φορτίου ικανά να προσοµοιώνουν τη δυναµική συµπεριφορά του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας ωστόσο υπάρχουν µια σειρά από θέµατά που εµποδίζουν την υλοποίηση του. Η σύσταση ενός απλού µοντέλου που είναι ικανό να προσφέρει λεπτοµερή περιγραφή ενός φορτίου µε στόχο να είναι συµβατό µε όσο το δυνατό περισσότερες συνθήκες και να µην απαιτεί µεγάλο όγκο δεδοµένων είναι ο ιδανικός στόχος που όµως, προς το παρόν, φαίνεται ανέφικτος. Είναι απαραίτητο να υπάρξει µια ισορροπία ανάµεσα στη δοµή του µοντέλου και τα δεδοµένα ώστε να επιτευχθεί ένα κατάλληλος συµβιβασµός µεταξύ των προσπαθειών για βέλτιστη αναπαράσταση του φορτίου και της χρηστικότητας των αποτελεσµάτων. Πρέπει δε να σηµειωθεί ότι τα περισσότερα µοντέλα φορτίου που χρησιµοποιούνται σήµερα είχαν αναπτυχθεί πριν από δεκαετίες χωρίς να έχει γίνει µια επαρκή προσπάθεια ανανέωσής τους µετά τις επακόλουθες αλλαγές που έγιναν στη δοµή και στα χαρακτηριστικά του φορτίου. Ιδιαίτερα, η τελευταία συστηµατική αναβάθµιση δεδοµένων για µοντέλα φορτίου έγινε τα µέσα του 90 [9]. 7

22 Επιπροσθέτως, τα σύγχρονα µοντέλα φορτίου και οι παράµετροί τους που χρησιµοποιούνται από εταιρίες παροχής ισχύος ανά την υφήλιο δεν είναι τόσο διαδεδοµένα στην παγκόσµια επιστηµονική κοινότητα, Κάνοντας µία σύντοµη επισκόπηση των σύγχρονων πρακτικών που εφαρµόζονται στη µοντελοποίηση φορτίου παρατηρείται ότι: το µεν στατικό φορτίο εκφράζεται µε τα τυπικά µοντέλα (σταθερής ισχύος, σταθερής έντασης και σταθερής αντίστασης) και το δυναµικά φερόµενο φορτίο αντικατοπτρίζεται συνολικά στον επαγωγικό κινητήρα, παρά το γεγονός ότι είναι σαφές ότι η ακριβής αναπαράσταση του φορτίου είναι απαραίτητη για τη µελέτη του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας [47]. Μάλιστα, η ανεπάρκεια των µοντέλων που χρησιµοποιούνται στις τωρινές µελέτες έχει επισηµανθεί σε αρκετές προσπάθειες προσοµοίωσης της ευστάθειας του συστήµατος σε περιπτώσεις µεγάλων σφαλµάτων που έχουν λάβει χώρα στο παρελθόν. Κατά τη διάρκεια της αναπαραγωγής τέτοιων συνθηκών δίδεται πρωτεύουσα σηµασία στην απόκριση άλλων στοιχείων όπως η γεννήτρια και το µοντέλο που εκφράζει το φορτίο θεωρείται δευτερεύουσας σηµασίας. Έτσι, πιθανές αποκλίσεις από τις τιµές φορτίου (ισχύος) που έχουν καταγραφεί σε σχέση µε αυτές που προήλθαν από την προσοµοίωση οφείλονται σε µη κατάλληλη αναπαράσταση του φορτίου στο σύστηµα που µελετάται. Πλέον, στη σηµερινή εποχή, δεν υπάρχει αµφιβολία ότι η ορθή µοντελοποίηση του φορτίου σε σταθερή και µεταβατική κατάσταση είναι προαπαιτούµενο για την σωστή ανάλυση της λειτουργίας και το σχεδιασµό του ελέγχου του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας στα επίπεδα της µεταφοράς και της διανοµής ισχύος. 1.3 Αντικείµενο διπλωµατικής O βασικός στόχος στην παρούσα διπλωµατική εργασία είναι η µοντελοποίηση της δυναµικής συµπεριφοράς των φορτίων εξαιτίας µεταβολής της τάσης τροφοδοσίας χρησιµοποιώντας µετρήσεις. Ειδικότερα, για το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται µετρήσεις όπως καταγράφηκαν σε εργαστηριακό περιβάλλον στο εργαστήριο του Institute for Energy and Environment, του πανεπιστηµίου του Strathclyde. Έπρεπε λοιπόν να προταθεί ένα συγκεκριµένος τρόπος ώστε να αναπαρασταθούν οι µεταβολές και στα πλαίσια των προσοµοιώσεων χρησιµοποιήθηκε το δυναµικό µοντέλο εκθετικής επαναφοράς διότι είναι σε θέση να προσοµοιώσει την συµπεριφορά του φορτίου σε τέτοιες συνθήκες. 8

23 Παράλληλα όµως µε το βασικό σκοπό της εργασίας µπορούν να προσδιοριστούν και δευτερεύουσες κατευθυντήριες γραµµές που ήταν απαραίτητες για να προκύψει ένα ενιαίο αποτέλεσµα κατανόησης του αρχικού αντικειµένου διαπραγµάτευσης: η εκτενής βιβλιογραφική ανασκόπηση των διαθέσιµων µοντέλων φορτίου και των πρακτικών προσοµοίωσης που ακολουθούνται σε διεθνές επίπεδο η επεξεργασία µετρήσεων από προηγούµενες εργασίες που είχαν σχετικό θέµα και έκαναν χρήση του µοντέλου εκθετικής επαναφοράς µε στόχο την επιβεβαίωση της πρακτικής που εφαρµόστηκε. Κάτι τέτοιο κατέστει δυνατό µε τη βοήθεια ειδικού λογισµικού και µετέπειτα επεξεργασίας των αποτελεσµάτων που εξήχθησαν. η διερεύνηση της σηµασίας της µεταβολής της τάσης σε σχέση µε την απόκριση του µοντέλου και πως αυτό αποτυπώνεται στις προσοµοιώσεις η κατανόηση της συµπεριφοράς του στατικού φορτίου και πώς αυτό προσοµοιώνεται στο δυναµικό µοντέλο εκθετικής επαναφορά. Επίσης, έγινε µία σύγκριση για να εξεταστεί η ικανότητα του απλού εκθετικού µοντέλου να προσοµοιώνει το φορτίου που µελετήθηκε. η µελέτη της προσοµοίωση φορτίου µε το µοντέλο της εκθετικής επαναφοράς χρησιµοποιώντας το λογισµικό NEPLAN Συνεισφορά Η συνεισφορά της διπλωµατικής συνοψίζεται ως εξής: 1. Παρουσιάζει µία αναλυτική και πλήρη άποψη για τις τεχνικές µοντελοποίησης φορτίου όπως υπάρχουν στην διεθνή βιβλιογραφία και παραθέτει αρκετά µοντέλα φορτίου. 2. Περιγράφει τον τρόπο που η µοντελοποίηση φορτίου συνεισφέρει στην κατανόηση της ευστάθειας της τάσης στα ΣΗΕ. 3. Προτείνει τη χρήση του δυναµικού µοντέλου εκθετικής επαναφοράς για την προσοµοίωση των µετρήσεων που µελετήθηκαν καθώς και ένα συγκεκριµένο τρόπο εφαρµογής του µοντέλου. 4. Επιβεβαιώνει την ορθότητα της προτεινόµενης µεθοδολογίας µε την επαλήθευση των µετρήσεων και των αποτελεσµάτων από προηγούµενες εργασίες που είχαν παρόµοιο αντικείµενο. 9

24 5. Παραθέτει λύσεις σε προβλήµατα που εµφανίστηκαν στην προσοµοίωση µετρήσεων και αφορούσαν την ταλάντωση στο πλάτος τιµών της αέργου ισχύος. 6. Προχωρά σε προσοµοίωση των µετρήσεων φορτίου που έλαβαν χώρα στα πλαίσια της διπλωµατικής µε ικανοποιητικά αποτελέσµατα. 7. ιερευνά την επιρροή που έχει η χρονική διάρκεια της µεταβολής τάσης σε σχέση µε τη µεταβατική περίοδο της απόκριση του φορτίου και πως αυτό αποτυπώνεται στην ικανότητα προσοµοίωσης του µαθηµατικού µοντέλου. 8. Εξετάζει τη συµπεριφορά του µοντέλου στη προσοµοίωση στατικού φορτίου και σε δεύτερη φάση κάνει χρήση του απλού στατικού εκθετικού µοντέλου µε στόχο την απλούστευση της διαδικασίας. 9. Περιλαµβάνει µία εκτενή αναφορά στα διαθέσιµα µοντέλα φορτίου που διαθέτει το λογισµικό NEPLAN καθώς και εµπεριέχει προσοµοιώσεις από διάφορες περιπτώσεις µε το µοντέλο της εκθετικής επαναφοράς του φορτίου. 10. Παρέχει πληθώρα προτεινόµενων επεκτάσεων µε βάση τα δεδοµένα που προκύπτουν από την συνολική θεώρηση της εργασίας. 1.4 Οργάνωση κειµένου Ακολούθως, θα γίνει µία σύντοµη αναφορά σε κάθε κεφάλαιο της παρούσης εργασίας µε σκοπό να υπάρχει µία εποπτική εικόνα για τη δοµή και το περιεχόµενο της. Πιο συγκεκριµένα, στο κεφάλαιο 2 µπορεί κάποιος να βρει επιγραµµατικά σχετικές εργασίες µε το θέµα που διαπραγµατεύεται η διπλωµατική αυτή. Στο κεφάλαιο 3 παρατίθεται µία αναλυτική επεξήγηση του θεωρητικού υπόβαθρου που απαιτείται για την κατανόηση του µοντέλου που χρησιµοποιήθηκε αλλά και γενικότερα υπάρχει µία βιβλιογραφική ανασκόπηση των µοντέλων φορτίου που υπάρχουν διαθέσιµα. Στο κεφάλαιο 4 γίνεται σαφές πόσο επηρεάζει µία σωστή µοντελοποίηση φορτίου την ευστάθεια στα ΣΗΕ. Έπειτα, το κεφάλαιο 5 περιλαµβάνει τους 2 τρόπους συλλογής δεδοµένων για την µοντελοποίηση φορτίου, προσέγγιση µέσω µετρήσεων και βάσει της σύνθεσης, µε τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα που έχει η κάθε µέθοδος καθώς και µία σύντοµη αναφορά στο λογισµικό LOADSYN. Στο κεφάλαιο 6 σχολιάζονται 6 διαφορετικά δυναµικά φορτία που όπως προκύπτει και από την διεθνή βιβλιογραφία χρήζουν ιδιαίτερης 10

25 αντιµετώπισης στη µοντελοποίηση τους. Το κεφάλαιο 7 ολοκληρώνει το βιβλιογραφικό µέρος της εργασίας µε την αναλυτική παρουσίαση 5 προσεγγίσεων στην µοντελοποίηση φορτίου εκ των οποίων η µία είναι αυτή που διαπραγµατεύεται η διπλωµατική εργασία. Στο κεφάλαιο 8 υπάρχει η περιγραφή των κυκλωµατικών τοπολογιών που έδωσαν τις ζητούµενες µετρήσεις για προσοµοίωση. Πλέον, στο κεφάλαιο 9 έχει θέση η µεθοδολογία που εφαρµόστηκε για να προσοµοιωθούν οι µετρήσεις καθώς και όλες οι απαραίτητες διαδικασίας σχετικά µε την επεξεργασία των µετρήσεων µε τη βοήθεια του λογισµικού GET DATA και δύο τεχνικών φιλτραρίσµατος. Σαν φυσική συνέχεια στο κεφάλαιο 10 λαµβάνουν χώρα οι προσοµοιώσεις των µετρήσεων κατά περίπτωση τοπολογίας και παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα που προκύπτουν. ύο διευκρινήσεις σχετικές µε την χρήση του µαθηµατικού δυναµικού µοντέλου εκθετικής επαναφοράς υπάρχουν στο κεφάλαιο 11 όπου εξετάζεται η επίδραση της µεταβολής της τάσης και η καταλληλότητα του απλού εκθετικού µοντέλου σε περιπτώσεις στατικού φορτίου. Το κεφάλαιο 12 έχει µία παρουσίαση των τεχνικών µοντελοποίησης φορτίου στο λογισµικό NEPLAN και περιλαµβάνει διάφορες προσοµοιώσεις που έγιναν µε τη χρήση του λογισµικού. Τέλος, στο κεφάλαιο 13 γίνεται µία σύνοψη της εργασίας µέσα από συµπεράσµατα και προτάσεις για περαιτέρω έρευνα. 11

26

27 2 Σχετικές εργασίες Στη συνέχεια παρατίθενται ενδεικτικές σχετικές εργασίες οι οποίες καλύπτουν την έρευνα πάνω στην µοντελοποίηση φορτίου. Η αναφορά των εργασιών γίνεται µε βάση την µεταξύ τους σχέση καθώς και την θεµατική τους περιοχή. Γενικότερα, η αναφορά τους αποσκοπεί στο να βοηθήσει τον αναγνώστη να αντιληφθεί καλύτερα το παρόν αντικείµενο όπως και να εµβαθύνει σε επόµενο στάδιο µε βάση την παρούσα εργασία. Αρκετές από τις παρακάτω εργασίες λειτούργησαν µε την συνεισφορά τους καταλυτικά στην ανάπτυξη των τεχνικών µοντελοποίησης φορτίου που περιγράφονται στα επόµενα κεφάλαια. Μία πιο εκτενέστερη ανάλυση ορισµένων εργασιών µπορεί να αναζητηθεί στο κεφάλαιο 7 όπου γίνεται η παρουσίαση επιλεγµένων µοντέλων φορτίου σχετικά µε τη δυναµική µοντελοποίηση φορτίου, στατικού και δυναµικού. Ως θεµατικές περιοχές των ακόλουθων εργασιών µπορούν να διακριθούν οι εξής: Γενική ανασκόπηση µοντέλων φορτίου: είναι βασικό να παρουσιάζονται µοντέλα φορτίου κατά µία γενικότερη έννοια ώστε να επιλεγεί το κατάλληλο για την προσοµοίωση των µετρήσεων που απαιτεί η εργασία. Φυσικά, η εποπτική γνώση των µοντέλων φορτίου είναι η αφετηρία για την κατανόηση και την απόκτηση του προαπαιτούµενου θεωρητικού υπόβαθρου. 13

28 Μοντέλο εκθετικής επαναφοράς φορτίου: είναι το µοντέλο φορτίου που χρησιµοποιήθηκε στην εργασία αυτή και προσοµοίωσε τα σύνολα των µετρήσεων. Σύνθετα µοντέλα φορτίου: πρόκειται για διαφορετική µέθοδο δυναµικής προσοµοίωσης φορτίων που παρουσιάζουν στατικά και δυναµικά χαρακτηριστικά. Η προσεκτική τους µελέτη βοήθησε στην καλύτερη αντίληψη τεχνικών προσέγγισης των καµπυλών µετρήσεων. Σηµειώνεται επίσης ότι η χρήση εναλλακτικών µοντέλων φορτίων είναι η αρχή για συγκρίσεις των αποτελεσµάτων που προέκυψαν. 2.1 Γενική ανασκόπηση µοντέλων φορτίου Όπως αναφέρθηκε στην εισαγωγή της εργασίας η µοντελοποίηση φορτίου είναι µια διαδικασία δύσκολη και σύναµµα η σύνθεση του εκάστοτε φορτίου καθορίζει τις µεθοδολογίες και τα µοντέλα που είναι εφικτό να χρησιµοποιηθούν. Λόγω του µεγάλης ποικιλοµορφίας των µοντέλων που έχουν αναπτυχθεί µε τα χρόνια η αξιολόγηση τους και η κατά περίπτωση χρήση τους είναι βασική προϋπόθεση ώστε να υπάρξει οµαλή συνέχεια στην επιστηµονική περιοχή αυτή. Ώστε, η παρουσίαση µοντέλων φορτίου που έχουν εφαρµοστεί σε συγκεκριµένες τοπολογίες φορτίου βοηθά στην κατάλληλη επιλογή του µοντέλου για τη προσοµοίωση. Μέσα στα πλαίσια αυτά η IEEE έχει εκδώσει κατά καιρούς ανασκοπήσεις µοντέλων αλλά και ερευνητές εργαζόµενοι αυτοβούλως στα επιστηµονικά τους πεδία έχουν συγκρίνει διάφορα µοντέλα φορτίου σε ποικίλες δηµοσιεύσεις. Έχοντας σαν βάση τέτοιου είδους εργασίες ήταν δυνατόν να δοµηθεί το θεωρητικό υπόβαθρο που χρειαζόταν για να αξιολογηθούν τα υπάρχοντα µοντέλα φορτίου αλλά και να εκτµηθούν τα αποτελέσµατα. Ενδεικτικά αναφέρονται οι εξής δηµοσιεύσεις: ΙΕΕΕ Task Force on Load Representation for Dynamic Performance Bibliography on Load Models for Power flow an Dynamic performance simulation, ΙΕΕΕ Trans. Power Sys. vol. 10, no. 1, pp , February 1995 ΙΕΕΕ Task Force on Load Representation for Dynamic Performance Standard Load Models for Power Flow and Dynamic Performance Simulation, IEEE Trans. Power Sys. vol. 10, no. 3, pp , August

29 ΙΕΕΕ Task Force on Load Representation for Dynamic Performance Load representation for dynamic performance analysis, IEEE Trans. Power Sys. vol. 8, no. 2, pp , May 1993 W.W. Price, K.A. Wirgau, A. Murdoch κ.α. Load modeling for power flow and transient stability computer studies, IEEE Trans. Power Sys. vol. 3, no. 1, pp , February 1988 J.V. Milanovic, K. Yamashita, S.M. Villanueva, S.Z. Djokic, L.M. Korunovic, International Industry Practice on Power System Load Modeling, IEEE Trans. Power Syst Μοντέλο εκθετικής επαναφοράς φορτίου Οι εργασίες που αφορούσαν την χρήση του µοντέλου που περιγράφει την επαναφορά του φορτίου µε εκθετικό τρόπο έπειτα από βηµατική µεταβολή στην τάση ήταν η βάση για τη συγγραφή της παρούσας εργασίας. Η πρώτη φορά που έγινε χρήση του µοντέλου αυτού ήταν στην εργασία των D. Karlsson και D. Hill το Έπειτα, τόσο η διδακτορική διατριβή της Ι. Navarro όσο και οι εργασίες των D. Stojanovic, L. Korunovic, J. Milanovic αποτέλεσαν οδηγό µεθοδολογίας στην προσοµοίωση και την ανάπτυξη του µαθηµατικού µοντέλου. Ήταν φυσική απόρροια του γεγονότος ότι οι µετρήσεις που έπρεπε να αναπαρασταθούν µε το µοντέλο είχαν παρόµοια συµπεριφορά µε τις µετρήσεις που µελετήθηκαν στις εργασίες τους. Η βασική διαφορά των µετρήσεων αυτών µε αυτές τις εργασίας είναι το γεγονός ότι οι µετρήσεις από άλλες εργασίες είχαν ληφθεί από κάποιο υποσταθµό στο δίκτυο ηλεκτρικής ενέργειας ενώ στην παρούσα εργασία οι µετρήσεις έγιναν σε εργαστήριο πανεπιστηµίου που είχε τη µορφή µικροδικτύου. Ακόµη, υπάρχουν διαφορές σε θέµατα που άπτονται στην µαθηµατική διατύπωση του µοντέλου και των λογισµικών προσοµοίωσης που επιλέγονται σε κάθε εργασία. Ιnés Romero Navarro, Dynamic Power System Load, Estimation of Parameters from Operational Data, Doctoral Dissertation in Industrial Electrical Engineering Department of Industrial Electrical Engineering and Automation, Lund University, Lund

30 D. Karlsson, D.J. Hill, Modeling and identification of nonlinear dynamic loads in power systems, IEEE Trans. Power Sys., vol. 9, no. 1, February 1994 D. P. Stojanovic, L.M. Korunovic, J.V. Milanovic, Dynamic load modeling based on measurements in medium voltage distribution network, Electric Power Systems Research, Elsevier 2007 L.M. Korunovic, D. P. Stojanovic, Dynamic Load Modeling of Some Low Voltage Devices, FACTA UNIVERSITATIS (NIS) ELEC. ENERG. Vol. 22, no. 1, April 2009, Σύνθετα µοντέλα φορτίου Για την καλύτερη κατανόηση της συµπεριφοράς του φορτίου και των αποκρίσεων που έχει είναι απαραίτητο να γίνει µία προσεκτική εµβάθυνση στα υπάρχοντα µοντέλα φορτίου. Ειδικά για την περίπτωση της µοντελοποίησης στατικού φορτίου (αντίδραση) µε επαγωγικού κινητήρα παράλληλα (γνωστό στην ευρύτερη βιβλιογραφία µε τον όρο «σύνθετο φορτίο»), που ήταν το αντικείµενο στην διπλωµατική εργασία, υπάρχει πληθώρα εργασιών που εξετάζει διάφορους συνδυασµούς εξισώσεων και συντελεστών. Έτσι, πέρα από το προφανές τις σύγκρισης των αποτελεσµάτων που µπορεί να επιτευχθούν µε τα διαφορετικά µοντέλα είναι πολύ σηµαντικό να γίνει κατανοητό ο διαφορετικός τρόπος προσέγγισης και οι πιθανές ανωµαλίες που µπορεί να προκύψουν στην αναπαραγωγή των καµπυλών µετρήσεων. B.K.Choi, H.D.Chiang, Y. Li, H. Li, Y.T. Chen, D.H. Huang M.G. Lauby, Measurement-Based Dynamic Load Models: Derivation, Comparison, and Validation, IEEE Trans. on Power Syst. vol. 21, no. 3, August 2006 B.K. Choi, H.D. Chiang, Y. Li, Y.T. Chen, D.H. Huang, M.G. Lauby, Development of composite Load Models of Power Systems using On-line Measurement Data, IEEE 2006 H.Dong, H. Renmu, X. Yanhui, M. Jin, H. Mei, Measurement-based Load Modeling Validation by Artificial Three-phase Short Circuit test in North East Power Grid, IEEE

31 H. Ren-mu, M. Jin, D.J. Hill, Composite Load Modeling via Measurement Approach, IEEE Trans. Power Sys. vol. 21, no. 2, pp , May 2006 K. Rudion, H. Guo, H. Abildaard, Z.A. Styczynski, Non-Linear Load Modeling Requirements and Preparation for Measurement, IEEE

32

33 3 Θεωρητικό υπόβαθρο Μία βασική διάκριση στα µοντέλα έχει να κάνει µε το κατά πόσο είναι γνωστή η δοµή λειτουργίας του µοντελοποιούµενου συστήµατος και ξεχωρίζει τα µοντέλα σε φυσικά µοντέλα και σε µοντέλα τύπου black-box. Τα φυσικά µοντέλα βασίζονται στη περιγραφή του συστήµατος µε νόµους και αρχές της φυσικής καθώς η συµπεριφορά του προσδιορίζεται συνολικά από τα κατά µέρους τµήµατα που το αποτελούν. Ένα στοιχειώδες φυσικό µοντέλο θα µας δώσει την έξοδό του µε ακριβή τρόπο µέσα από την εφαρµογή θεµελιωδών αρχών ενώ ένα πιο πολύπλοκο µοντέλο καθιστά αρκετά πιο σύνθετη τη διαδικασία καθώς είναι πιο απαιτητικό να προσδιοριστεί ορθά η επιρροή του κάθε στοιχείου στη τελική έξοδο. Έτσι συχνά σε ένα φυσικό µοντέλο ο προσδιορισµός της εξόδου γίνεται πλέον από εµπειρικούς κανόνες όταν η πολυπλοκότητα του εξεταζόµενου συστήµατος αυξάνεται. Ένα βασικό πλεονέκτηµα του φυσικού µοντέλου είναι ότι κάθε παράµετρος του µοντέλου αναφέρεται σε ένα υπαρκτό στοιχείο που το απαρτίζει, δυναµικό ή όχι κατά περίπτωση. Έτσι. µια προσοµοίωση µε φυσικό µοντέλο καθιστά δυνατή τη προσθήκη ή την αφαίρεση στοιχείων τα οποία ανήκουν στη συνολική σύνθεση του υπό µελέτη φορτίου. ιαφορετική είναι η προσέγγιση ενός συστήµατος όπου η συνολική σύνθεσή του δεν είναι πλήρως εφικτή έως τελείως αδύνατη. Τότε βασίζοντας τη µοντελοποίηση σε εµπειρικές σχέσεις µεταξύ των αντίστοιχων σηµάτων εισόδου και 19

34 εξόδου χρησιµοποιείται το µοντέλου τύπου black-box. Τέτοια µοντέλα χρησιµοποιούνται σε περιπτώσεις όπου η ερµηνεία της εξόδου δε µπορεί να βασιστεί σε αναλυτική φυσική σύνθεση των επιµέρους στοιχείων ή η λειτουργία του συστήµατος είναι αρκετά πολύπλοκη ώστε να επιτρέπει τη προσέγγιση φυσικού µοντέλου. Βασική προϋπόθεση εφαρµογής του µοντέλου black box είναι η ύπαρξη αρκετών δεδοµένων εισόδου στο εξεταζόµενο σύστηµα και να είναι διαθέσιµη και η αντίστοιχη έξοδος ώστε να είναι εφικτό να καταστεί µία µαθηµατική σχέση µεταξύ των δεδοµένων εισόδου και εξόδου του συστήµατος. Ένα µοντέλο είναι ένα σύνολο από εξισώσεις που περιγράφει τη σχέση µεταξύ της εισόδου και της εξόδου του υπό µελέτη συστήµατος. Στη περίπτωση της µοντελοποίησης ενός φορτίου σε ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας είναι η µαθηµατική αναπαράσταση που περιλαµβάνει τις µετρούµενες τάσεις ή και συχνότητα σε ένα ζυγό και εξάγει τη καταναλισκόµενη ισχύ, ενεργή και άεργη καθώς ίσως και το ρεύµα. Όσον αφορά τις µελέτες ευστάθειας και ροής ισχύος συνήθης πρακτική είναι να αναπαρίστανται τα χαρακτηριστικά της σύνθεσης του φορτίου όπως φαίνονται από σηµεία διανοµής ισχύος πάνω στους κύριους ζυγούς (bus A στην εικόνα 3.1). Εικόνα 3.1 Τυπική δοµή ΣΗΕ (πηγή[11]) Έτσι, το συνολικό φορτίο όπως φαίνεται από ένα υποσταθµό περιλαµβάνει εκτός από τα συνδεµένα φορτία (καταναλωτές) και την επιρροή από µετασχηµατιστές υποβιβασµού, τροφοδοσία δευτερευουσών γραµµών µεταφοράς, µετασχηµατιστές διανοµής, ρυθµιστές τάσης και διατάξεις αντιστάθµισης άεργου ισχύος. Ο λόγος που επιλέγεται ο ζυγός bus A είναι η µεγάλη πολυπλοκότητα που εισάγει η λεπτοµερής µοντελοποίηση από το δίκτυο διανοµής µέχρι το σηµείο των µεµονωµένων καταναλωτών. Αντίθετα, η αντιµετώπιση µε ένα καθορισµένο αριθµό µοντέλων 20

35 φορτίων των συσσωρευµένων επιρροών όλων των καταναλωτών µαζί µε το σύµπλεγµα του δικτύου διανοµής συγκεντρωτικά είναι πιο αποδοτική [12]. Λόγω της ποικιλοµορφίας των συστηµάτων ηλεκτρικής ενέργειας πληθώρα από µαθηµατικά µοντέλα έχουν προταθεί και µελετηθεί ανάλογα µε το κύριο σκοπό της εκάστοτε έρευνας. Η κύρια διάκριση των µοντέλων φορτίου στα συστήµατα ηλεκτρικής ενέργειας είναι σε στατικά και δυναµικά µοντέλα. Ένα στατικό µοντέλο δεν εξαρτάται από το χρόνο και έτσι περιγράφει τη σχέση της ενεργού και της άεργης ισχύος µε τη τάση και/ή τη συχνότητα. Αντίθετα, ένα δυναµικό µοντέλο φορτίου περιγράφει τη σχέση µεταξύ της ενεργούς και της άεργης ισχύος κάθε χρονική στιγµή σα συνάρτηση της τάσης και/ή της συχνότητας. Είναι γεγονός ότι η χρήση των στατικών µοντέλων φορτίου δεν περιορίστηκε σε περιπτώσεις όπως ωµικά φορτία αλλά συχνά συναντώνται (περί τα ¾) και σε περιπτώσεις δυναµικών στοιχείων σύµφωνα µε πρόσφατη έρευνα [10]. Προχωρώντας πέρα από την πρώτη αναφορά στη διάκριση των διαφόρων µοντέλων φορτίου που τα ξεχώρισε σε στατικά και δυναµικά υπάρχει δυνατότητα περαιτέρω ανάλυσης. Συγκεκριµένα, τα στατικά µοντέλα φορτίου ανάγονται σε δύο βασικές κατηγορίες, τα εκθετικά µοντέλα που περιλαµβάνουν µια απλή εκθετική εξάρτηση της ισχύος από τη τάση και τα πολυωνυµικά µοντέλα που περιγράφουν την εξάρτηση µε διάφορους όρους. Σαν εξέλιξη των πολυωνυµικών µοντέλων είναι το λεγόµενο ZIP µοντέλο όπου τα αρχικά αναφέρονται σε: Z στην αντίδραση (ενίοτε αντίσταση), Ι στην ένταση ρεύµατος και P στην ισχύ. Κάνοντας χρήση των συνδυασµένων πολυωνυµικών όρων ή των µεµονωµένοι εκθετικών όροι είναι σε θέση ο ερευνητής να περιγράψει πλήρως το στατικό τµήµα ενός φορτίου συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας. Αντίστοιχα, τα δυναµικά µοντέλα διακρίνονται και αυτά σε δύο είδη µε βάση το είδος της εξίσωσης που περιγράφει τη δυναµική συµπεριφορά του φορτίου: τα µοντέλα «εισόδου-εξόδου» και τα φυσικά µοντέλα [13]. Τα µοντέλα «εισόδουεξόδου» είναι ουσιαστικά µία εφαρµογή των µοντέλων black-box που αναφέρθηκαν παραπάνω και δίνουν µία µαθηµατική έκφραση της σχέσης µεταξύ των τιµών εισόδου (τιµή τάσης και ενδεχοµένως συχνότητα) και των τιµών εξόδου (η ισχύς, ενεργός και άεργη). Γενικά, τα µοντέλα «εισόδου-εξόδου» αναπαριστούν το φορτίο στις διάφορες αναφορές που συναντώνται ως συναρτήσεις µεταφοράς (transfer functions), διαφορικές εξισώσεις και µοντέλα νευρωνικών δικτύων. Το βασικό 21

36 χαρακτηριστικό τους είναι η έλλειψη της φυσικής σηµασίας της εξίσωσης καθώς δεν υπάρχει άµεση αντιστοιχία ανάµεσα στου όρους και τα στοιχεία του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας. Το κενό αυτό στην φυσική υπόσταση είναι σε θέση να αναπληρώσουν τα φυσικά µοντέλα που εφαρµόζονται στις πιο πρόσφατες έρευνες πάνω στη δυναµική µοντελοποίηση του φορτίου. Το πιο διαδεδοµένο φυσικό µοντέλο φορτίου είναι το µοντέλο του επαγωγικού κινητήρα το οποία χρησιµοποιείται είτε µεµονωµένο σε µία αναπαράσταση φορτίου είτε, όπως συνηθίζεται, σε συνδυασµό µε παράλληλη παρουσία στατικού φορτίου. Περισσότερες λεπτοµέρειες θα δοθούν στη συνέχεια της παρούσης εργασίας καθώς κάθε µοντέλο φορτίου αναλύεται στην αντίστοιχη ενότητα. Εικόνα 3.2 ιάκριση µοντέλων φορτίου 3.1 Στατικά µοντέλα φορτίου Τα συνήθη στατικά µοντέλα φορτίου για την ενεργή και άεργη ισχύ εκφράζονται µε απλές εκθετικές σχέσεις ή πολυωνυµικές σχέσεις (αλγεβρικές συναρτήσεις) όπου η τάση είναι σε λόγο ως προς µία αρχική της τιµή και συµπεριλαµβάνουν κατά περίπτωση και συντελεστή εξάρτησης από τη συχνότητα εάν είναι απαραίτητο. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα κύρια στατικά µοντέλα όπως αυτά χρησιµοποιούνται στη βιβλιογραφία: 22

37 3.1.1 Εκθετικό µοντέλο φορτίου Η µορφή των εξισώσεων παρουσιάζεται παρακάτω (3.1.1 & 3.1.2) όπου η ενέργεια είναι σε συνάρτηση µε µη ακέραιο εκθέτη στο λόγο των τάσεων: V = P PO V O Q QO V O np V = nq (3.1.1) (3.1.2) Οι παράµετροι του µοντέλου είναι οι συντελεστές np, nq και οι τιµές για την ενεργή PO και άεργη ισχύ QO είναι οι αρχικές συνθήκες. Σηµειώνεται ότι στην ειδική περίπτωση που οι συντελεστές αυτοί λαµβάνουν τις τιµές 0, 1, και 2 πρόκειται για περίπτωση φορτίου σταθερής ισχύος, σταθερού ρεύµατος και σταθερής αντίστασης αντίστοιχα. Η περίπτωση σταθερής ισχύος αποκαλείται και φορτίο σταθερών MVA. Για φορτία µε σύνθεση διαφορετική από τις ειδικές περιπτώσεις οι τιµές των συντελεστών διαφέρουν και προκύπτουν από τα συνιστάµενα χαρακτηριστικά του φορτίου. Για φορτία µε σύνθετη συµπεριφορά ο εκθετικό συντελεστής np λαµβάνει τιµές εύρους από 0.5 έως 1.8 περίπου ενώ ο συντελεστής nq είναι συνήθως µεταξύ των τιµών 1.5 και 6 [11]. Βέβαια έχουν αναφερθεί και χαµηλότερα όρια µε το np να ξεκινά από 0,18 σε βιοµηχανικό φορτίο [14]. Η γενικότερη τάση είναι ότι η παρουσία οικιακών φορτίων σε µεγάλο ποσοστό επί του συνόλου του φορτίου οδηγεί σε µεγαλύτερη τιµή του np και σε µικρότερη τιµή του nq. Αντίθετα, εάν το περισσότερο µέρος του φορτίου περιλαµβάνει εµπορικά και βιοµηχανικά φορτία το np λαµβάνει µικρότερες τιµές και το nq µεγαλύτερες. Ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του συντελεστή nq είναι ότι µεταβάλλεται ως µία µη γραµµική συνάρτηση της τάσης. Αυτό οφείλεται στο µαγνητικό κορεσµό σε µετασχηµατιστές διανοµής και κινητήρες, έτσι σε υψηλότερες τάσεις ο συντελεστής nq είναι δυσανάλογα πιο µεγάλος. Ενδεικτικές τιµές για διάφορα είδη φορτίου παρουσιάζονται παρακάτω όπως προκύπτουν από τη βιβλιογραφία [15]: 23

38 Συστατικό φορτίου np nq Air condition Θερµαντικό ηλεκτρικό σώµα Φωτισµός φθορισµού Μεγάλοι βιοµηχανικοί κινητήρες Μικροί βιοµηχανικοί κινητήρες Σε περίπτωση που δεν υπάρχουν επαρκή δεδοµένα το πιο σύνηθες αποδεκτό στατικό µοντέλο είναι εκείνο που για την ενεργό ισχύ έχει συµπεριφορά σταθερού ρεύµατος (np=1) και για την άεργο ισχύ έχει συµπεριφορά σταθερής αντίστασης (nq=2) [11]. Ο εκθετικός συντελεστής np (ή nq) είναι σχεδόν ίσος µε τη κλίση dp / dv (ή dq / dv ) για τη τιµή V=VO ZIP ή πολυωνικό µοντέλο φορτίου Όπως αναφέρθηκε πιο πάνω, τα στατικά µοντέλα φορτίου µπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε φορτία σταθερής ισχύος, σταθερού ρεύµατος και σταθερής αντίστασης µε βάση τη σχέση εξάρτησής της ισχύος από τη τάση. Συγκεκριµένα, για φορτίο σταθερής αντίστασης η εξάρτηση της ισχύος από τη τάση είναι δευτέρου βαθµού, για φορτίο σταθερού ρεύµατος η εξάρτηση είναι γραµµική και για φορτίο σταθερής ισχύος η ισχύς είναι ανεξάρτητη από τη τιµή της τάσης. Το µοντέλο ZIP (Zαντίσταση, Ι-ρεύµα, P-ισχύς) είναι µια πολυωνυµική σχέση µεταξύ των µεγεθών αυτών και εκφράζει αθροιστικά την επιρροή στη τελική τιµή της ισχύος µε συντελεστές για τον κάθε όρο του πολυωνύµου: 2 V V P= PO p1 + p2 + p3 VO V O (3.1.3) 2 V V Q= QO q1 + q2 + q3 VO V O (3.1.4) όπου VO, PO, και QO είναι οι αρχικές τιµές του εξεταζόµενου συστήµατος και οι συντελεστές pi και qi είναι οι παράµετροι του µοντέλου. 24

39 3.1.3 Εξάρτηση φορτίου από τη συχνότητα Η εξάρτηση των χαρακτηριστικών του φορτίου από τη συχνότητα συνήθως αναπαρίσταται µε το πολλαπλασιασµό του εκθετικού ή πολυωνυµικού µοντέλου µε συντελεστή της µορφής: (1 + K f ). Έτσι, οι πιο πάνω εξισώσεις τροποποιούνται για το εκθετικό µοντέλο σε: f np V P= PO (1 + K pf f ) VO nq V Q= QO (1 + Kqf f ) VO (3.1.5) (3.1.6) και για τα πολυωνυµικό µοντέλο σε: 2 V V P= PO p1 + p2 + p3 (1 + K pf f ) VO V O (3.1.7) 2 V V Q= QO q1 + q2 + q3 (1 + Kqf f ) VO V O (3.1.8) όπου f είναι η απόκλιση από τη συχνότητα (f-fo). Ενδεικτικές τιµές για το Kpf είναι από 0 έως 3.0 και για το Kqf από -2.0 έως 0 [3], γενικά το Κ ονοµάζεται παράµετρος ευαισθησίας στη συχνότητα. Σηµειώνεται ότι τα στατικά µοντέλα όπως δόθηκαν µέσα από τις πιο πάνω εξισώσεις στερούνται αξιοπιστίας σε χαµηλές τάσεις και πιθανό να προκύψουν υπολογιστικά προβλήµατα. Έτσι, προγράµµατα µελέτης της ευστάθειας λειτουργούν έτσι ώστε να µετατρέπουν τη χαρακτηριστική φορτίου σε φορτία σταθερής αντίστασης όταν η τάση λαµβάνει τιµή κάτω από ένα συγκεκριµένο όριο. Επίσης, σύµφωνα µε την [9] το άνω µοντέλο δεν έχει φυσική σηµασία για ένα φορτίο ηλεκτρικής ενέργειας. Λόγου χάρη από τη στιγµή που το µέρος του φορτίου που εκφράζει τα χαρακτηριστικά της αντίστασης ( p 1 V O 2 V ) η οποία δεν είναι εξαρτώµενη από τη συχνότητα, το µοντέλο δεν έχει φυσική σηµασία. Ακόµη, το µοντέλο ZIP έχει περιορισµένη προσαρµοστικότητα καθώς όπως συχνά δείχνουν µετρήσεις ότι το άεργο τµήµα του φορτίου είναι πολύ ευαίσθητο στη συχνότητα. Η µεγάλη ευαισθησία στη συχνότητα µπορεί να οφείλεται στη λειτουργία κορεσµού των 25

40 µετασχηµατιστών διανοµής και είναι δύσκολο να µοντελοποιηθεί µια µεγάλη και µη γραµµική εξάρτηση στο επίπεδο τάσης που χρησιµοποιείται µε το άνω µοντέλο. Γενικότερα, η συχνότητα ενός ζυγού, σύµφωνα µε [7] δεν θεωρείται εγγενής µεταβλητή σε στοιχειώδη ανάλυση συχνότητας δικτύου και δεν χρησιµοποιείται σε πολλά προγράµµατα δυναµικής ανάλυσης. Ωστόσο, µπορεί να υπολογισθεί παίρνοντας την αριθµητική παράγωγο της γωνίας της τάσης του ζυγού. Η συχνότητα δεν χρησιµοποιείται στα στατικά µοντέλα που εξαρτώνται από τη συχνότητα αλλά και σε άλλα µοντέλα όπως θα φανεί παρακάτω στο δυναµικό µοντέλο επαγωγικού κινητήρα. Η συχνότητα του ζυγού µερικές φορές προσεγγίζεται χρησιµοποιώντας µία µέση συχνότητα που έχει υπολογιστεί από ένα ισοσταθµισµένο µέσο όρο ταχυτήτων σύγχρονων µηχανών. Αυτού του είδους η εκτίµηση είναι λανθασµένη καθότι δεν παράγει τη σωστή επίδραση στη σβέση των ταλαντώσεων. Εξάλλου, σε µελέτες ευστάθειας του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας µόνο τα χαρακτηριστικά που έχουν εξάρτηση από την τάση λαµβάνονται υπόψη διότι, γενικά, η συχνότητα του δικτύου µεταβάλλεται ελάχιστα στη µεταβατική διαδικασία και η πραγµατική εξάρτηση του φορτίου από τη συχνότητα δεν µπορεί να µετρηθεί σωστά [13] Προτεινόµενο µοντέλο για στατική µοντελοποίηση Σε προσοµοιώσεις µεταβατικής ευστάθειας µεγάλης κλίµακας τα στατικά φορτία είναι σε θέση να µοντελοποιηθούν ως συναρτήσεις της τάσης και της συχνότητας. Έτσι, χρησιµοποιούνται το εκθετικό και το ZIP µοντέλο τα οποία είναι συνεχή σε όλο το εύρος τάσης έως και pu, όπου κάτω από αυτό το όριο το φορτίο µετατρέπεται σε αντίδραση. Η ΙΕΕΕ µε στόχο να τυποποιήσει το στατικό µοντέλο φορτίου και να υπάρχει µία κοινή αναφορά προτείνει το παρακάτω µοντέλο που αποτελείται από όρους του ZIP µοντέλου και δύο όρους που εξαρτώνται από τάση και συχνότητα [9]. Στις ακόλουθες εξισώσεις, η ενεργός και άεργος ισχύς του φορτίου είναι συνάρτηση της τάσης και της συχνότητας ενώ συνήθως η pu µεταβολή της τάσης είναι πολύ µεγαλύτερη από την pu µεταβολή της συχνότητας. Po και Qo είναι οι αρχικές τιµές της ενεργού και άεργου ισχύος αντίστοιχα και µπορούν να χαρακτηριστούν ως ονοµαστικές τιµές σε αρχική τάση και συχνότητα. P και Q είναι οι καταναλισκόµενες τιµές ενεργού και άεργου ισχύος ως συνάρτηση της συχνότητας και της τάσης. Έτσι, προτείνεται το πιο κάτω µοντέλο που συνδυάζει το ZIP µοντέλο 26

41 µαζί µε 2 συντελεστές εξαρτώµενους από τάση και συχνότητα, περισσότερες λεπτοµέρειες µπορεί να αναζητήσει κάποιος στο [9] και στο [16]: 2 npv1 n 2 P V V V V = K pz + K pi + K pc+ K p1 + n pf 1 f + K p2 + n pf 2 f PfracPO VO VO VO VO pv ( 1 ) ( 1 ) όπου K = 1 ( K + K + K 1+ K 2) (3.1.9) pz pi pc p p 2 nqv1 n 2 Q V V V V = Kqz + Kqi + Kqc + Kq1 + nqf 1 f + Kq2 + nqf 2 f Q fracqo VO VO VO VO qv ( 1 ) ( 1 ) όπου QO 0 και Kqz = 1 ( Kqi + Kqc+ Kq1+ Kq2) (3.1.10) Pfrac και Qfrac είναι το ποσοστό του φορτίου του ζυγού που αντιστοιχεί στο στατικό µοντέλο PO και QO είναι οι αρχικές τιµές της ενεργού και της άεργου ισχύος Κpz και Kqz pu από ενεργό και άεργο φορτίο που είναι σταθερής αντίστασης Κpi και Kqi pu από ενεργό και άεργο φορτίο που είναι σταθερού ρεύµατος Κpc και Kqc pu από ενεργό και άεργο φορτίο που είναι σταθερής ισχύος Kp1, Kp2, Kq1 και Kp2 pu από ενεργό και άεργο φορτίο που εξαρτάται από την τάση και τη συχνότητα npv1,npv2 εκθετικοί όροι ευαισθησίας από τη τάση στο ενεργό φορτίο (αµφότερα>1.0) npf1,npf2 όροι ευαισθησίας από τη συχνότητα στο ενεργό φορτίο nqv1,nqv2 εκθετικοί όροι ευαισθησίας από τη τάση στο άεργο φορτίο (αµφότερα>1.0) nqf1,nqf2 όροι ευαισθησίας από τη συχνότητα στο άεργο φορτίο Σηµειώνεται ότι το άνω µοντέλο είναι ουσιαστικά ένα γενικότερο από το εκθετικό και το πολυωνυµικό που παρουσιάστηκαν πιο πάνω στη περιγραφή στατικών µοντέλων. Επίσης, λόγω της χαρακτηριστικής ευκολίας προσαρµογής του µπορεί να αναπαραστήσει διάφορα είδη φορτίου όπως λ.χ. οι όροι που εξαρτώνται από τη συχνότητα µπορούν να µοντελοποιήσουν 2 διαφορετικούς κινητήρες ή σε άλλη περίπτωση ένα κινητήρα ο ένας όρος και ο άλλος ένα φορτίο λαµπτήρων φθορισµού. 27

42 3.1.5 Κανονικοποίηση της αέργου ισχύος στις εξισώσεις Σχετικά µε τις τιµές βάσης που χρησιµοποιούνται στις εξισώσεις (PO, QO, VO) παρατηρείται ότι στην περίπτωση της αέργου ισχύος υπάρχει το ενδεχόµενο η αρχική τιµή QO να ισούται µε µηδέν ή να είναι πάρα πολύ κοντά σε αυτό. Το ενδεχόµενο αυτό προκύπτει λόγω του µοναδιαίου συντελεστή ισχύος που προήλθε έπειτα από αντιστάθµιση της αέργου ισχύος. Όπως φαίνεται και από την παρακάτω εικόνα στην αναπαράσταση των διανυσµάτων της ενεργού, της αέργου και της φαινόµενης ισχύος, η διαφορά στην άεργο ισχύ είναι µεγάλη πριν (Α) και µετά (Β) την αντιστάθµιση. Εικόνα 3.3 Μεταβολή της σέργου ισχύος (πηγή [15]) Έτσι, ενώ η άεργος ισχύς µειώνεται τείνοντας στο µηδέν, δεν ισχύει το ίδιο για την φαινόµενη που µένει περίπου στην ίδια τιµή ενώ η ενεργός ισχύς δεν επηρεάζεται καθόλου. Τότε προκύπτουν δυσκολίες στον υπολογισµό του λόγου Q / QO, όπως στην αναφορά [15] όπου οι τιµές που προκύπτουν για τους συντελεστές του µοντέλου που εξετάζεται για την άεργο ισχύ αποκλίνουν αρκετά από τις αναµενόµενες µε µεγάλη στοχαστικότητα. Σαν λύση στο πρόβληµα η [9] προτείνει, εάν αφορά µόνο την αρχική τιµή, διαχωρισµό του φορτίου και της αέργου που ανήκει στην αντιστάθµιση. Επίσης, αναφέρει ότι είναι δόκιµο η κανονικοποίηση της αέργου αλλά και της ενεργού ισχύος να γίνει µε την αρχική τιµή της φαινόµενης ισχύος SO, ή εναλλακτικά για την άεργο ισχύ να χρησιµοποιείται σαν βάση η αρχική τιµή της ενεργού PO. Ενδεικτικά, στην [15] χρησιµοποιείται η αρχική τιµή της φαινόµενης ισχύος για την κανονικοποίηση της αέργου ισχύος έπειτα από δοκιµές. 3.2 υναµικά µοντέλα φορτίου Η απόκριση των περισσότερων σύνθετων φορτίων σε µεταβολές της τάσης και της συχνότητας είναι γρήγορη και η στάσιµη κατάσταση (steady state) αποκτάται σχετικά άµεσα. Αυτό είναι αληθές για τουλάχιστον ένα περιορισµένο εύρος της 28

43 µεταβολής τάσης/συχνότητας. Η χρήση στατικών µοντέλων όπως περιγράφηκαν προηγουµένως είναι δικαιολογηµένη σε τέτοιες περιπτώσεις. Υπάρχουν ωστόσο πολλές περιπτώσεις όπου είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η δυναµική συµπεριφορά των συστατικών στοιχείων του φορτίου. Σε ένα τέτοιο ενδεχόµενο η χρήση στατικών µοντέλων για δυναµικά φορτία πρέπει να γίνεται µε ιδιαίτερη προσοχή. Περιπτώσεις όπου ο εκθετικός όρος σε εκθετικό ή πολυωνυµικό µοντέλο είναι µικρότερος από 1,0 σε µία δυναµική προσοµοίωση έχουν αµφισβητήσει την εγκυρότητα των αποτελεσµάτων [9]. Μελέτες των ταλαντώσεων αδράνειας (inertia oscillations), σταθερότητας τάσης (voltage stability), και ευστάθεια για µεγάλα χρονικά διαστήµατα (long term stability) συχνά απαιτούν µοντελοποίηση της δυναµικής συµπεριφοράς. Ενδεικτικά, οι κινητήρες καταναλώνουν το 60% µε 70% της συνολικής ενέργειας που παρέχει ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας ώστε η δυναµική συµπεριφορά που αναλογεί στους κινητήρες είναι η πιο σηµαντική πτυχή στα δυναµικά χαρακτηριστικά των φορτίων του συστήµατος. Τα δυναµικά µοντέλα φορτίου συνδυάζουν τις εξισώσεις που αναλύουν στατικά µοντέλα φορτίου µε την εξάρτησή τους από το χρόνο. Πλέον, η σύγχρονη τάση στη δυναµική µοντελοποίηση φορτίου είναι η ταυτόχρονη ύπαρξη ενός ή και περισσότερων κινητήρων και γεννητριών και ενός στατικού µοντέλου φορτίου συνδεµένα σε ένα ζυγό. Οι παράµετροι από τα µοντέλα αυτά καθώς και η διαθέσιµη βιβλιογραφία έχει αρκετά µεγάλο φάσµα εξαρτώµενη από τα αποτελέσµατα από διαφορετικές µετρήσεις και το τελικό σκοπό της εκάστοτε ερευνητικής δουλειάς. ιάφορα στοιχεία ή φαινόµενα που απαιτούν δυναµική µοντελοποίηση µέσα στα πλαίσια της µελέτης ευστάθειας ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας είναι: η σβέση των λαµπτήρων εκκένωσης κάτω από µία συγκεκριµένη τιµή τάσης και η επανεκκίνηση τους αφότου επανέλθει η τάση. Οι λαµπτήρες εκκένωσης περιλαµβάνουν λάµπες νατρίου, υδραργύρου και φθορισµού και σβήνουν όταν η τάση βρίσκεται στο 0.7 µε 0.8 pu ενώ επανέρχονται µετά από 1 µε 2 δευτερόλεπτα. η λειτουργία προστατευτικών ρελαί όπως τα θερµικά ή τα ρελαί υπερφόρτισης. Αρκετοί βιοµηχανικοί κινητήρες χρησιµοποιούν εκκινητές µε ηλεκτροµηχανικά ελεγχόµενα ρελαί τα οποία «ανοίγουν» σε τάσεις περί τα 0.55 µε 0.75 pu και ο χρόνος που διαρκεί το φαινόµενο είναι της τάξης µερικών κύκλων. ο θερµοστατικός έλεγχος φορτίων όπως θερµάνσεις χώρων, θερµοσίφωνες κ.α. Τέτοιου είδους φορτία λειτουργούν περισσότερο σε συνθήκες χαµηλής τάσης και 29

44 ως αποτέλεσµα το συνολικός αριθµός τέτοιων συσκευών συνδεµένα στο δίκτυο αυξάνεται σε µικρό χρονικό διάστηµα µετά από πτώση στη τάση. Σηµειώνεται ότι οι κλιµατιστικές µονάδες και τα ψυγεία επίσης παρουσιάζουν παρόµοια λειτουργία κάτω από διαρκείς συνθήκες χαµηλής συχνότητας η απόκριση διακοπτών ΟLTC σε µετασχηµατιστές διανοµής, των ρυθµιστών τάσης και οι συστοιχίες πυκνωτών για αντιστάθµιση ελεγχόµενες από τάση Προτεινόµενα µοντέλα για δυναµική µοντελοποίηση επαγωγικού κινητήρα Είναι αποδεκτό ότι περί τα 3/5 της ισχύος που παράγεται οδεύει προς κατανάλωση σε επαγωγικούς κινητήρες που γνωρίζουν ευρεία αποδοχή σε πολλές βιοµηχανικές, εµπορικές αλλά και οικιακές εφαρµογές. Προκύπτει έτσι λοιπόν η ανάγκη της ορθής µοντελοποίησης τους καθώς αποτελούν ένα σηµαντικό µέρος του φορτίου µε ιδιαίτερο ρόλο όσον αφορά τη συµπεριφορά τους σε ζητήµατα ευστάθειας του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας. Σηµαντικό ρόλο στη συµπεριφορά του συστήµατος σε συνθήκες ακραίων σφαλµάτων παίζουν τα χαρακτηριστικά των κινητήρων που υπάρχουν και το µέγεθος της µεταβολής της τάσης. Κινητήρες οι οποίοι αντιµετωπίζουν δυσκολία στο να ξαναεπιταχυνθούν έπειτα από ένα σφάλµα επηρεάζουν την επαναφορά της τάσης στα κανονικά επίπεδα. Αντίστοιχα, σε µελέτες όπου εξετάζονται οι µεταβολές στη συχνότητα παίζουν σηµαντικό ρόλο τα χαρακτηριστικά αδράνειας του κινητήρα. Μάλιστα, η κρισιµότητα της κατάστασης ενισχύεται σε περίπτωση που υπάρχει τοπική παραγωγή ενέργειας (πχ διανεµηµένη παραγωγή). Γενικότερα, οι επαγωγικοί κινητήρες είναι παρόντες σε οικιακά, εµπορικά και φυσικά σε βιοµηχανικά φορτία. Σε οικιακά και εµπορικά φορτία οι κινητήρες είναι µικρής και µεσαίας ισχύος που χαρακτηρίζονται από µικρή αδράνεια ενώ σπάνια υπάρχει προστασία για πτώση τάσης. Υπάρχει ωστόσο προστασία για υπερεντάσεις που σε τέτοιες ακραίες περιπτώσεις επιτρέπουν ρεύµατα 3 µε 4 φορές µεγαλύτερο από το φυσιολογικό. Έτσι, υπάρχει ο κίνδυνος της αστάθειας στου συστήµατος εάν δεν γίνουν διορθωτικές κινήσεις άµεσα. Οι πυκνωτές αντιστάθµισης που υπάρχουν σε περιοχές µε τέτοια φορτία είναι σε θέση να παρέχουν την µεγάλη ποσότητα άεργης ισχύος που καταναλώνουν οι κινητήρες. Αντίθετα, οι κινητήρες βιοµηχανικών φορτίων είναι µεγάλοι σε µέγεθος και αδράνεια ενώ έχουν συστήµατα προστασίας από πτώση τάσης και αντιστάθµισης. ιάφορα µεταβατικά φαινόµενα συνυπάρχουν 30

45 σε έναν επαγωγικό κινητήρα: η µεταβατική συµπεριφορά του στάτη, που συνήθως παραλείπεται λόγω των χρονικών χαρακτηριστικών, και η µεταβατική συµπεριφορά του δροµέα που χωρίζεται σε ηλεκτρικά µεταβατικά φαινόµενα και µηχανικά µεταβατικά φαινόµενα. Γενικά, θεωρείται ότι τα ηλεκτρικά µεταβατικά του δροµέα είναι πιο σύντοµα από τα µηχανικά και έτσι ένας κινητήρας αναπαρίσταται συχνά µε τη µηχανική µεταβατική συµπεριφορά του. Η δυναµική συµπεριφορά κίνησης του δροµέα περιγράφεται από την εξίσωση που εκφράζει την επιτάχυνση του κινητήρα σε σχέση µε τις ροπές, ηλεκτρική και µηχανική: dω J = Te Tm (3.2.1) dt όπου: J είναι η αδράνεια του κινητήρα και του συνδεδεµένου φορτίου Τm είναι η µηχανική ροπή που περιλαµβάνει τις µηχανικές απώλειες Τe είναι η ηλεκτρική ροπή Επιπλέον, η ολίσθηση του κινητήρα s ορίζεται από την κάτω σχέση όπου ωs είναι η ηλεκτρική γωνιακή συχνότητα και ωr είναι η ταχύτητα του δροµέα σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο: s ω ω ω s r = (3.2.2) Ισχύει δε ότι η ηλεκτρική αλλά και η µηχανική ροπή εξαρτώνται από τη ταχύτητα της περιστροφής και κατ επέκταση από την τιµή της ολίσθησης. Όπως προκύπτει από το τυπικό διάγραµµα ταχύτητας-ροπής µίας επαγωγικής µηχανής η ροπή θεωρείται θετική ή αρνητική σε σχέση µε τον τρόπο λειτουργίας της µηχανής, ως κινητήρας ή γεννήτρια. Η τρίτη περίπτωση, αυτή της πέδησης, όπου η κατεύθυνση της περιστροφής είναι αντίθετη στη κατεύθυνση περιστροφής του πεδίου (s>1) είναι εκείνη όπου η µηχανή απορροφά ηλεκτρική και µηχανική ισχύ. s 31

46 Εικόνα 3.4 ιάγραµµα ταχύτητας-ροπής (πηγή [15]) Στην εκκίνηση, ο κινητήρας είναι αρχικά ακίνητος µε ολίσθηση s=1 ώστε εάν η ηλεκτροµαγνητική ροπή Te υπερβεί τη µηχανική ροπή Tm ο κινητήρας θα ξεκινήσει να επιταχύνει. Η αντίδραση εκκίνησης για s=1 είναι σηµαντικά µικρότερη από την αντίστοιχη σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας και έτσι τα ρεύµατα εκκίνησης είναι αρκετές φορές µεγαλύτερα από εκείνα τις κανονικής λειτουργίας. Παρόµοια, εάν ο κινητήρας σταµατήσει να περιστρέφεται (motor stalling) πάλι το ρεύµα του θα γίνει ίσο µε το αρχικό. Το σταµάτηµα της περιστροφής των κινητήρων µπορεί να επιφέρει διαδοχικό σταµάτηµα και σε άλλους κινητήρες ως αποτέλεσµα δράσης των µηχανισµών προστασίας έναντι χαµηλών τάσεων, υπερεντάσεων ή των θερµικών ορίων ώστε το τελικό αποτέλεσµα να είναι η απώλεια φορτίου στο σύστηµα, αστάθεια και κατάρρευση του συστήµατος. Επίσης, µεγάλα σφάλµατα όπως βραχυκυκλώµατα στη περιοχή του φορτίου µπορούν να οδηγήσουν σε δύσκολες καταστάσεις. Μετά από ένα βραχυκύκλωµα, ο κινητήρας αντιδρά µειώνοντας την ηλεκτρική ροπή κατά το τετράγωνο της τάσης και έτσι µειώνεται η ταχύτητά του. Όταν αποκαθίσταται το σφάλµα µόνο ένα µέρος της τάσης έχει επανέλθει διότι η πλήρη επαναφορά της τάσης στη προ του σφάλµατος τιµή απαιτεί περισσότερο χρόνο που εξαρτάται από τη διάρκεια του σφάλµατος, το είδος του και την σύνθεση του φορτίου. Παλαιότερες αναφορές, όπως η [17], υποδεικνύουν την ανάγκη της αναπαράστασης του επαγωγικού κινητήρα µε δυναµικά µοντέλα που λαµβάνουν υπόψη τους δεδοµένα σχετικά µε την αδρανειακή συµπεριφορά καθώς και τη περιστροφή του δροµέα. Πλέον, µε τις συγχρόνους µεθόδους προσοµοίωσης µε τη χρήση υπολογιστών δεν υπάρχει λόγος αναπαράστασης µεγάλων ισοδυνάµων µοντέλων επαγωγικών κινητήρων µε στατικά µοντέλα. Με τη κατανάλωση ισχύος 32

47 των κινητήρων να φτάνει το 60%-70% της συνολικής ισχύος του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας οι επαγωγικοί κινητήρες είναι τα πιο σηµαντικά στοιχεία που ορίζουν τα δυναµικά χαρακτηριστικά του συστήµατος. Εικάζεται δε ότι η έλλειψη δυναµικών µοντέλων επαγωγικών κινητήρων είναι ίσως και η κύρια αιτία της απόκλισης µεταξύ των πειραµατικών µετρήσεων και των αποτελεσµάτων των προσοµοιώσεων µεγάλης κλίµακας [7]. Εποµένως, είναι απαραίτητο να χρησιµοποιηθεί ένα σωστά καθορισµένο µοντέλο επαγωγικού κινητήρα για τη µοντελοποίηση φορτίου. Τα µοντέλα που υπάρχουν για τους επαγωγικούς κινητήρες είναι διαφόρων τάξεων (1 ης, 3 ης, 5 ης τάξης) και η κατάταξη του εκάστοτε γίνεται αναλόγως µε τον αριθµό των διαφορικών εξισώσεων που έχει στη σύνθεσή του. Το µοντέλο 5 ης τάξης θεωρείται ότι περιγράφει πλήρως τον επαγωγικό κινητήρα ενώ το µοντέλο 3 ης τάξης αγνοεί τη δυναµική συµπεριφορά του στάτη και έχει ευρεία εφαρµογή στη µελέτη των µεταβατικών φαινοµένων ευστάθειας στα συστήµατα ηλεκτρικής ενέργειας. Τέλος, το µοντέλο 1 ης τάξης δεν συµπεριλαµβάνει τη δυναµική συµπεριφορά του στάτη και του δροµέα περιλαµβάνοντας µόνο τη διαφορική εξίσωση που περιγράφει τη περιστροφή κάνοντάς το κατάλληλο για µελέτες σταθερής κατάστασης και µεγάλου χρονικού διαστήµατος λαµβάνοντας υπόψη τα χαρακτηριστικά του φορτίου [7], [9], [13], [18]. Έτσι έχουµε: το απλό µηχανικό µοντέλο (πρώτης τάξης µοντέλο) το µοντέλο δροµέα µονού κλωβού (τρίτης τάξης µοντέλο) το µοντέλο δροµέα διπλού κλωβού (πέµπτης τάξης µοντέλο) Το µοντέλο πρώτης τάξεως προσοµοιώνει µόνο την µηχανική δυναµική συµπεριφορά του κινητήρα και αγνοεί τη δυναµική της ηλεκτροµαγνητικής ροής. Επιπρόσθετα το µοντέλο τρίτης τάξης λαµβάνει υπόψη του όχι µόνο την µηχανική δυναµική συµπεριφορά αλλά και την ηλεκτροµαγνητική ροή του δροµέα. Τέλος, το µοντέλο πέµπτης τάξης αφορά επίσης τους κινητήρες βαθιάς µπάρας δροµέα (deep bar rotor) που συµπεριλαµβάνουν και την ηλεκτροµαγνητική ροή του στάτη του επαγωγικού κινητήρα. Κάνοντας κάποιες πρώτες παρατηρήσεις πρέπει να σηµειωθεί ότι σύµφωνα µε το [9] για προσµοιάσεις µεγάλης κλίµακας προτείνεται το µοντέλο τρίτης τάξης. Είναι 33

48 γεγονός ότι η µεταβατική απόκριση του τυλίγµατος του στάτη του κινητήρα είναι ταχύτερη από τη µεταβατική απόκριση του τυλίγµατος του δροµέα και είναι κατά πολύ πιο γρήγορη από τη µεταβατική κατάσταση του ίδιου συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας συνολικά. Επίσης, λόγω των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών των κινητήρων είναι επιθυµητό να γίνει διαφορετική µοντελοποίηση για µικρούς και µεγάλους κινητήρες. Ξεχωριστή και λεπτοµερή µοντελοποίηση απαιτούν επίσης κινητήρες πολύ µεγάλου µεγέθους όπως οι βιοµηχανικοί καθώς στην εκκίνηση τους υπάρχουν µεγάλα ρεύµατα. ιαφορετική προσέγγιση απαιτείται στους κινητήρες µικρής ισχύος που υπάρχουν στις οικιακές εφαρµογές που αντιµετωπίζονται ως στατικό φορτίο καθώς τους χαρακτηρίζει η µικρή τους αδράνεια και δεν χρήζουν δυναµική µοντελοποίηση [19]. Όσον αφορά τις αλλαγές στη συχνότητα τους συστήµατος, το µοντέλο που λαµβάνει υπόψη του τη δυναµική συµπεριφορά του δροµέα την περιλαµβάνει αυτόµατα (τρίτης τάξης). Ωστόσο, δεν ισχύει το ίδιο για το απλοποιηµένο µοντέλο (πρώτης τάξης) που λαµβάνει υπόψη του µόνο τη δυναµική της αδράνειας δηλαδή µόνο την ολίσθηση και στη περίπτωση που υπάρχουν σηµαντικές διακυµάνσεις στη τιµή της συχνότητας η συχνότητα του ζυγού πρέπει να χρησιµοποιείται ώστε να τροποποιείται το κύκλωµα της σταθερής κατάστασης. Το ισοδύναµο κύκλωµα για το µοντέλο πρώτης τάξης της σταθερής κατάστασης χωρίς να λαµβάνεται υπόψη ο µαγνητικός κορεσµός είναι, [9], [11] & [16]: Εικόνα 3.5 Ισοδύναµο κύκλωµα σταθερής κατάστασης (πηγή [11]) και περιγράφεται από τις ακόλουθες εξισώσεις: V = R I + jx I + jx ( I + I ) (3.2.3) S S S S S m S r όπου: X = ω ( L L ) η αντίδραση διαρροής του στάτη s s ss m και X m ωslm = η αντίδραση µαγνήτισης 34

49 και µε βραχυκυκλωµένο το κύκλωµα του δροµέα (Vr=0) Rr Vr = 0 = Ir + jx rir + jx m( IS + Ir ) (3.2.4) s όπου X = ω ( L L ) η αντίδραση διαρροής του δροµέα r s rr m τέλος, η ενέργεια που µεταφέρεται µέσω του διακένου είναι: P ag R s r 2 = Ir. Για τη περιγραφή της µηχανικής ροπής Tm, που εξαρτάται από τη γωνιακή ταχύτητα του δροµέα υπάρχουν οι δύο παρακάτω εκφράσεις [11]: T ( m = T0 ωr )m 2 και Tm T0( Aω r Bωr C) = + + (3.2.5) όπου ωr είναι η ταχύτητα του δροµέα εκφρασµένη σε pu της σύγχρονης ταχύτητας. Στην [9] η IEEE προτείνει µια αντίστοιχη εξίσωση: 2 am ( ω ω ω ) T = T A + B + C+ D, όπου C=1-(A+B+D) και am είναι ο εκθέτης που m 0 r r r εκφράζει την εξάρτηση της γωνιακής ταχύτητας µε τη ροπή. Πέρα τούτο υπάρχει και το πρώτης τάξης µοντέλο όπως αναλύεται παρακάτω στην ενότητα 7.5 καθώς και στις αντίστοιχες αναφορές, [18] και στο [20]. Οι επαγωγικοί κινητήρες συνήθως σχεδιάζονται ώστε η αντίδραση διαρροής να οδηγείται στο κορεσµό σε υψηλά επίπεδα ρεύµατος και αυτό βοηθά στην ικανοποίηση της απαίτησης για υψηλή ροπή εκκίνησης. Για ακριβή ανάλυση των συνθηκών που περιλαµβάνουν υψηλά ρεύµατα η αναπαράσταση της επίδρασης του κορεσµού πρέπει να περιλαµβάνει µεταβολή της αντίδρασης διαρροής όπως στο κάτω κύκλωµα [9],[11]: Εικόνα 3.6 Ισοδύναµο κύκλωµα κινητήρα µε επίδραση της αντίδρασης διαρροής (πηγή [11]) Οι αντιδράσεις διαρροής του στάτη και του δροµέα είναι χωρισµένες σε κορεσµένο µέρος (ΧS-S,Xr-S) και ακόρεστο µέρος (ΧS-U,Xr-u). Τα κορεσµένα συστατικά 35

50 των αντιδράσεων αναπαριστούν τη διαρροή περιστροφής ενώ τα ακόρεστα µέρη των αντιδράσεων αναπαριστούν τη διαρροή στην άκρη και στη περιφέρεια. Ο κορεσµός της αντίδραση διαρροής εξαρτάται από το ρεύµα µε τυπικό όριο του ρεύµατος όπου ξεκινούν τα φαινόµενα κορεσµού (Ιsat) να είναι συνήθως στο εύρος του 1.3 µε 3.0 pu. Ο κορεσµός της αντίδρασης διαρροής λόγω του ρεύµατος µπορεί να αναπαρασταθεί από την ακόλουθη συνάρτηση D [11]: για I<Isat D=1.0, για I> Isat 2 tan 1 γ 1 2 D= + γ γ π 1 γ Ιsat όπου γ =. I Οι συντελεστές των δύο άνω ισοδύναµων κυκλωµάτων είναι: RS η αντίσταση του στάτη Χs-u ακόρεστο µέρος της αντίδρασης διαρροής του στάτη Rr η αντίσταση του δροµέα Χr-u ακόρεστο µέρος της αντίδρασης διαρροής του δροµέα Χm αντίδραση µαγνήτισης Χs-s κορεσµένο µέρος της αντίδρασης διαρροής του στάτη Χr-s κορεσµένο µέρος της αντίδρασης διαρροής του δροµέα Συνεχίζοντας τη µελέτη του µοντέλου τρίτης τάξης του επαγωγικού κινητήρα πλέον σε θέµατα ευστάθειας πρέπει να διευκρινιστούν κάποια πράγµατα σχετικά µε τη µεταβατική συµπεριφορά των στοιχείων που τον συνθέτουν. Είναι γεγονός ότι η απόκριση της µεταβατικής συµπεριφοράς του στάτη είναι ταχύτερη από την απόκριση του δροµέα και πολύ πιο γρήγορη από την απόκριση της µεταβατικής κατάστασης του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας επίσης. Έτσι, δεν θα υπάρξει σηµαντική διαφοροποίηση στα τελικά µεταβατικά χαρακτηριστικά εάν αγνοηθεί η µεταβατική κατάσταση του στάτη. Ώστε, η χρήση ενός µοντέλου τρίτης τάξης είναι αρκετή για τη µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς και αρκεί για την ορθή µοντελοποίηση επαγωγικών κινητήρων. Το κύκλωµα της µεταβατικής συµπεριφοράς του επαγωγικού κινητήρα είναι το παρακάτω µε Vs. την τάση του στάτη και V η τάση µετά την µεταβατική αντίδραση Χs [11]: 36

51 Εικόνα 3.7 Ισοδύναµο κύκλωµα µεταβατικής συµπεριφοράς (πηγή [11]) Η εξίσωση που περιγράφει το απλοποιηµένο κύκλωµα είναι: V = ( R + jx ' ) I + V ' S S S S (3.2.6) όπου ' X S = X S + X r X m / ( X r + X m). Σε µια πιο λεπτοµερή έκφραση και κάνοντας χρήση των vd, vq, όπου vd είναι η τάση στον d άξονα και vq η τάση στον q άξονα πριν τη µεταβατική αντίδραση, µε την παράλειψη των ρευµάτων του στάτη προκύπτει [11],[13] (σε pu): ' dvd 1 dθ = + + dt T dt ' ' r ' ( ) ' vd X S X S iqs vd (3.2.7) o ' dvq 1 dθ = v ( X X ) i v dt T dt ' ' r ' ' q S S ds d (3.2.8) o dθr ωs ωr όπου = (ταχύτητα ολίσθησης rad/s) και η µεταβατική σταθερά χρόνου dt ω του ανοιχτού κυκλώµατος είναι: S T = ( X + X ) / R που χαρακτηρίζει τη σβέση της ' o r m r µεταβατικής συµπεριφοράς του δροµέα όταν ο στάτης είναι σε ανοιχτό κύκλωµα. Για τη περιγραφή της ροπής που αναπτύσσεται υπάρχει η εξίσωση που δίνει την επιτάχυνση του δροµέα: dω r 1 = ( Te Tm ) (3.2.9) dt 2H όπου η ηλεκτροµαγνητική ροπή είναι T = v i + v i [11] και έτσι λαµβανοµένου ' ' e d ds q qs της εξίσωσης της µηχανικής ροπής τελικά η εξίσωση (3.2.9) γράφεται: dωr 1 ( ' ' ( 2 = vdids + vqiqs Aω r + Bωr + C ) TO ) (3.2.10) dt 2H 37

52 Τα Α, Β και C είναι οι συντελεστές της ροπής και το άθροισµά τους ισούται µε 1. Το Η παριστάνει την σταθερά αδράνειας του κινητήρα και το ΤΟ είναι η ροπή στη περιστροφή µε ονοµαστική ταχύτητα. Πρέπει να σηµειωθεί [11], ότι για πολλές περιπτώσεις στη µεταβατική κατάσταση, ιδιαίτερα σε αυτές που περιλαµβάνουν µικρούς επαγωγικούς κινητήρες, δεν είναι απαραίτητο να περιληφθεί η δυναµική συµπεριφορά του δροµέα. εδοµένου της σχετικά µικρής χρονικής διάρκειας των δυναµικών χαρακτηριστικών του κυκλώµατος του δροµέα η χρονική σταθερά µπορεί να θεωρηθεί ότι οι ' dv d dt, ' T o έχει πάρα πολύ µικρή τιµή. Έτσι, ' dv q είναι 0 και το ισοδύναµο κύκλωµα που dt περιγράφει τον επαγωγικό κινητήρα είναι αυτό της σταθερής κατάστασης µε τις αντίστοιχες εξισώσεις για τη ροπή. Τέλος, παρατίθεται ένας πίνακας που προτάθηκε από την IEEE [9] ο οποίος δίνει δεδοµένα για τις διάφορες παραµέτρους του κινητήρα µε βάση τη κατηγοριοποίηση των κινητήρων σε εφτά είδη. Τα δεδοµένα αφορούν: Rs: αντίσταση του στάτη Χso: ακόρεστο τµήµα της αντίδρασης διαρροής του στάτη Χm: αντίδραση µαγνήτισης Rr: αντίσταση του δροµέα Xro: ακόρεστο τµήµα της αντίδρασης διαρροής του δροµέα A, B, D: συντελεστές µηχανικής ροπής µε βάση την (3.2.10) Η: αδράνεια κινητήρα και φορτίου σε MW-s/MVA 38

53 Τύπος κινητήρα Πίνακας 3-1: Πίνακας προτεινόµενων τιµών Rs Xso Xm Rr Xro A B D H Συντελεστής φορτίου 1 0,031 0,1 3,2 0,018 0, ,6 2 0,013 0,067 3,8 0,009 0, ,5 0,8 3 0,013 0,14 2,4 0,009 0, ,8 0,7 4 0,013 0,14 2,4 0,009 0, ,5 0,7 5 0,077 0,107 2,22 0,079 0, ,74 0,46 6 0,035 0,094 2,8 0,048 0, ,93 0,6 7 0,064 0,091 2,23 0,059 0,071 0, ,34 0,8 όπου οι τύποι αναφέρονται σε: 1: µικρός βιοµηχανικός κινητήρας 2: µεγάλος βιοµηχανικός κινητήρας 3: αντλία νερού 4: βοηθητικά µονάδας παραγωγής ενέργειας 5: συνολική στάθµιση οικιακών κινητήρων 6: συνολική στάθµιση οικιακών και βιοµηχανικών κινητήρων 7: συνολική στάθµιση κινητήρων κλιµατιστικών µονάδων. Σηµειώνεται ότι υπάρχει µία σχετική επιφύλαξη σε ότι αφορά την ακρίβεια των αποτελεσµάτων που προκύπτουν εάν γίνει άκριτη χρήση των προτεινόµενων τιµών. Ως παράδειγµα, αναφέρεται ότι στην [21] όπου γίνεται την προσοµοίωση των µετρήσεων ισχύος µε τα δεδοµένα του κινητήρα τύπου 6 για βιοµηχανικά και οικιακά δυναµικά φορτία, η µεν ενεργός ισχύς προσοµοιώνεται ικανοποιητικά ενώ η άεργος έχει µεγάλη απόκλιση από τις µετρήσεις. Η επιλογή µίας κατάλληλης τιµής για την αντίσταση του δροµέα ενός επαγωγικού κινητήρα εµπεριέχει αρκετούς συµβιβασµούς στο σχεδιασµό του. Η υψηλή απόδοση του κινητήρα σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας απαιτεί µια χαµηλή τιµή για την αντίσταση του δροµέα ενώ κατά την εκκίνηση απαιτείται µία υψηλή αντίσταση του δροµέα ώστε να παραχθεί υψηλή ροπή εκκίνησης και το ρεύµα εκκίνησης να διατηρηθεί σε χαµηλά επίπεδα. 39

54 Μια λύση στο ζήτηµα αυτό είναι η ειδική κατασκευή του λεγόµενου διπλού κλωβού (double squirrel cage rotor bars) µε στόχο να αποκτηθεί η επιθυµητή υψηλή τιµή της αντίσταση εκκίνησης και να είναι αντίστοιχα χαµηλή στη κανονική λειτουργία. Ο διπλός κλωβός αποτελείται από δύο σειρές ράβδων, µεγάλης και µικρής αντίστασης, που είναι βραχυκυκλωµένες. Η δοµή της κατασκευής είναι τέτοια ώστε στην εκκίνηση η ροή να γίνεται από τις ράβδους µεγάλης αντίστασης ενώ στη κανονική λειτουργία συµµετέχουν οι ράβδοι µικρής αντίστασης. Παρόµοια φιλοσοφία κατασκευής υπάρχει και στους κινητήρες µε βαθιά µπάρα δροµέα (deep bar rotor) όπου η ροή κατανέµεται σε όλο το µήκος της µπάρας αναλογικά µε το χρόνο λειτουργίας µε την αντίσταση να είναι αντιστρόφως ανάλογη. Αναλυτική περιγραφή µπορεί να αναζητήσει κάποιος στο [11] όπου παρουσιάζονται και οι δύο περιπτώσεις. Όπως αναφέρθηκε, οι δύο αυτές µέθοδοι σχεδιασµού αφορούν µοντέλα πέµπτης τάξης επαγωγικών κινητήρων. Τα ισοδύναµα κυκλώµατα που αντιστοιχούν σε αυτού του είδους επαγωγικούς κινητήρες είναι σύµφωνα µε τα [9] και [11]: Εικόνα 3.8 ισοδύναµο κύκλωµα διπλού κλωβού (πηγή [11]) Εικόνα 3.9 ισοδύναµο κύκλωµα στενής µπάρας δροµέα (πηγή [11]) Αναλυτική περιγραφή για τα άνω κυκλώµατα και τα σχετικά µε τις εξισώσεις που τα εκφράζουν µπορεί να αναζητήσει κανείς στην βιβλιογραφία που αναφέρεται. 40

55 3.3 Σύγχρονες πρακτικές στη µοντελοποίηση φορτίου: Η συνδυαστική προσέγγιση στατικού τµήµατος µε επαγωγικό κινητήρα Είναι γεγονός ότι η δοµή του µοντέλου φορτίου που χρησιµοποιείται επηρεάζει κατά πολύ τα τελικά αποτελέσµατα που προκύπτουν από τη προσοµοίωση του φορτίου στα πλαίσια του συνολικού συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας. Μέσα από συγκρίσεις έχει παρατηρηθεί ότι διαφορετικά µοντέλα φορτίου οδηγούν ακόµη και σε αντικρουόµενα συµπεράσµατα για την ευστάθεια του συστήµατος. Τα συνήθη εργαλεία για τη µελέτη του συστήµατος έχουν σαν βάση λογισµικά πακέτα που περιορίζονται στο στοιχειώδες µοντέλο ZIP. Ωστόσο, όλο και περισσότερες σύγχρονες αναφορές εντοπίζουν αποκλίσεις σε σχέση µε τις µετρούµενες τιµές και κακή αποδοτικότητα στα µοντέλα αυτά. Πλέον, για να γίνει όσο το δυνατόν βέλτιστη αναπαράσταση των ιδιαίτερα µη γραµµικών χαρακτηριστικών ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας απαιτούνται πιο σύνθετα µοντέλα. Σε πρόσφατες τεχνικές µοντελοποίησης φορτίου έχουν γίνει απόπειρες για συνδυαστική παρουσία δυναµικών και στατικών χαρακτηριστικών σε ένα ενιαίο µοντέλο. Έτσι, όλο και περισσότερες αναφορές περιλαµβάνουν σύνθετα µοντέλα που εµπεριέχουν κάποιο γνωστό στατικό τµήµα (εκθετικό, ZIP κτλ.) µαζί µε ένα επαγωγικό κινητήρα που αντιπροσωπεύει τα δυναµικά χαρακτηριστικά του φορτίου. Εάν αναλογιστεί κανείς το ποσοστό της ισχύος των κινητήρων στο σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας (περί τω 60 µε 70%, όπως τονίστηκε και σε προηγούµενο σηµείο) είναι δικαιολογηµένη η παρουσία ενός επαγωγικού κινητήρα σε ένα µοντέλο φορτίου. Πάνω στο συνδυασµένο αυτό µοντέλο γίνεται ένας συγκερασµός της απλότητας και της πολυπλοκότητας που πρέπει να έχει ένα µοντέλο φορτίου ώστε να συνδυάζει την εύκολή γενίκευση σε περισσότερες περατώσεις αλλά και την ακρίβεια στην απόδοση της συµπεριφοράς του [22], [23]. Έχοντας ως οδηγό για την µοντελοποίηση τις εφαρµογές όπου στοχεύεται το µοντέλο να εξυπηρετήσει, θα είναι χρήσιµο τόσο στη µελέτη ευστάθειας και ελέγχου του συστήµατος όσο και εύκολα ενσωµατώσιµο σε εργαλεία ανάλυσης παραγωγής ισχύος. Φυσικά, µε την είσοδο περισσότερων παραµέτρων στη µοντελοποίηση του φορτίου αυξάνει η δυσκολία που υπάρχει µε το χειρισµό τους και της αυξηµένες ανάγκες στο υπολογιστικό µέρος της 41

56 µελέτης. Στη συνέχεια θα αναφερθούν τεχνικές ώστε να περιοριστεί το ζήτηµα αυτό και να παραµένει πιο απλή διαδικασία η µοντελοποίηση φορτίου. Πρέπει να σηµειωθεί δε, ότι ενώ έχουν παρουσιαστεί αξιόλογα µοντέλα φορτίου που αναπαριστούν το φορτίο µε εξισώσεις εισόδου-εξόδου και συναρτήσεις µεταφοράς, ένα µοντέλο µε φυσική σηµασία στις εξισώσεις του είναι πιο αποδεκτό καθώς η ερµηνεία των παραµέτρων του είναι πιο άµεση λόγω της καλής αντιστοιχίας του. Γενικότερα, στη βιβλιογραφία υπάρχει πληθώρα αναφορών όπου η µοντελοποίηση φορτίου γίνεται µε τον συνδυαστικό τρόπο. Αναλυτικά παρουσιάζεται παρακάτω στην ενότητα 5.3 η περίπτωση του [23] ενώ υπάρχουν αρκετές ακόµη αξιόλογες να αναφερθούν όπως οι [13], [24] & [25]. Στις διάφορες περιπτώσεις ανάλογα την δοµή της καταναλισκόµενης ισχύος χρησιµοποιείται διαφορετικό ποσοστό που αντιστοιχεί στο ZIP τµήµα και τον επαγωγικό κινητήρα. Η κατανοµή της ισχύος ανάµεσα στο στατικό και δυναµικό τµήµα του φορτίου έχει να κάνει µε διάφορες συνθήκες, όπως είναι η κλιµατικές λόγου χάρη όταν υπάρχει υψηλή παρουσία κλιµατιστικών µονάδων. Εικόνα 3.10 Συνδυασµός ZIP-Επαγωγικού κινητήρα (πηγή [24]) Επίσης, µία προέκταση της άνω πρότασης [12] είναι η χρήση δύο µοντέλων κινητήρων που αντιστοιχούν ο καθένας σε διαφορετική χρήση της ισχύος πως π.χ. ο ένας για µικρούς µονοφασικού κινητήρες µε θερµική προστασία και ο δεύτερος να αντιπροσωπεύει τους µεγάλους τριφασικούς κινητήρες µε προστασία κατά της πτώσης τάσης. Αν και το συγκεκριµένο µοντέλο χαρακτηρίζεται από µεγάλη πολυπλοκότητα και έχει αρκετές παραµέτρους που µεγαλώνουν τον όγκο των απαιτούµενων δεδοµένων θεωρείται αρκετά χρήσιµο καθώς η εξέλιξη στην υπολογιστική ικανότητα των λογισµικών έχει βελτιωθεί πολύ στη σύγχρονη εποχή. 42

57 Εικόνα 3.11 Συνδυασµός δύο κινητήρων µε ZIP (πηγή [12]) Μια ιδιαίτερη προσέγγιση είναι αυτή που συναντάται στο [22] και παρουσιάζει 3 συνδυαστικά µοντέλα το ένα µε εκθετικό φορτίο µε επαγωγικό κινητήρα, ένα άλλο µε Z-φορτίο µε επαγωγικό κινητήρα και ένα πολυωνυµικό φορτίου µε επαγωγικό κινητήρα. Εικόνα 3.12 Πολυωνυµικό µοντέλο -επαγωγικός κινητήρας (πηγή [22]) 2 Με αντίστοιχες εξισώσεις: ( V ) ( V ) P= P p1 + p2 + p 3 + P Vo Vo ZIP0 ZIP0 2 ( V ) ( V ) Q= Q q1 + q2 + q 3 + Q Vo Vo M M (3.3.1) (3.3.2) Εικόνα 3.13 εκθετικό µοντέλο-επαγωγικός κινητήρας (πηγή [22]) Με αντίστοιχες εξισώσεις: ( V ) EXP0 Kpv P= P + P Vo M (3.3.3) EXP0 ( V ) Kqv Q= Q + Q Vo M (3.3.4) 43

58 Στα δύο προηγούµενα σύνθετα µοντέλα χρησιµοποιείται για τον κινητήρα το µοντέλο τρίτης τάξης ενώ στο µοντέλο σταθερής αντίστασης µε τον επαγωγικό κινητήρα χρησιµοποιούνται εξισώσεις που λαµβάνουν υπόψη τους την εσωτερική τάση του κινητήρα: Εικόνα 3.14 Ζ µοντέλο-επαγωγικός κινητήρας (πηγή [22]) de ' X X X ' T0 ' = E ' + V cosδ (3.3.5) dt X ' X ' dδ X X ' V sinδ = ω ωs (3.3.6) dt X ' T ' E ' 0 M dω VE 'sinδ = Tm (3.3.7) dt X ' και τελικά: 2 P GSV ( VE '/ X ')sinδ = & = + ( 'cos δ ) / ' (3.3.8). 2 Q BSV V V E X Όπου Ε, δ η τιµή της τάσης και η γωνία της πριν την µεταβατική αντίδραση, ωs, ω η γωνιακή ταχύτητα στάτη και δροµέα, Χm, Xs, Xr οι αντιδράσεις µαγνήτισης, στάτη και δροµέα. Η µεταβατική αντίδραση είναι: Χ ' =Χ S + XmX r / (Xm+ X r ) ενώ S X m Χ=Χ +. Η χρονική µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος είναι: ' ( X ) ω R Τ 0 = Χ r + m s r ( r R είναι η αντίσταση του δροµέα, ενώ η αντίσταση του στάτη θεωρείται αµελητέα). Το Μ είναι η αδράνεια του κινητήρα και Τmη σταθερά ροπής του φορτίου. Στη σύγκριση των διαφόρων συνδυαστικών µοντέλων προκύπτει ότι η περίπτωση του ZIP µοντέλου µαζί µε τον επαγωγικό κινητήρα δίνει τα πιο ακριβή αποτελέσµατα. 44

59 3.4 Ποικίλες προσεγγίσεις στη µοντελοποίηση φορτίου: Απλούστευση-Συσταδοποίηση-Νευρωνικά ίκτυα Σε ένα επόµενο στάδιο της έρευνας που γίνεται σχετικά µε τη µοντελοποίηση του φορτίου γίνονται απλουστεύσεις βασισµένες στην ίδια τη φύση του µοντέλου καθώς προτείνεται µείωση των παραµέτρων του. Είναι γεγονός ότι στη διεθνή βιβλιογραφία µπορεί να αναζητήσει κάποιος µεγάλο πλήθος εργασιών όπου γίνεται απόπειρα για την µείωση της πολυπλοκότητας των µαθηµατικών µοντέλων. Έτσι, ακολουθείται µία λογική παρόµοια όπως µε τις πρακτικές που εφαρµόζονται σε µοντελοποιήσεις λόγου χάρη ηλεκτρικών κινητήρων όπου το λεπτοµερές µοντέλο αρχικά χρησιµεύει στην όσο το δυνατόν πιο ακριβή αναπαράσταση των µεταβατικών φαινοµένων ενώ κατά περίπτωση επιδέχεται απλοποιήσεις ανάλογα µε τις ανάγκες της εκάστοτε µελέτης. Είναι ευκόλως κατανοητό το γιατί οι διαχειριστές ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας θα ήθελαν µειωµένο αριθµό µεταβλητών στα δεδοµένα που επεξεργάζονται. Οφέλη από µια τέτοια θεώρηση µπορούν να εντοπιστούν στο γεγονός ότι µε τη παράλειψη κάποιων παραµέτρων υπάρχει η δυνατότητα να εισέλθουν στο µοντέλο και άλλα συνθετικά στοιχεία όπως χρειάζεται σε περιοχές µε αξιοσηµείωτη διανεµηµένη παραγωγή. Φυσικά, αν δεν υπάρχει λόγος προσθήκης νέων στοιχείων στο µοντέλο το άµεσο επακόλουθο είναι η µείωση του χρόνου προσδιορισµού των παραµέτρων το οποίο αυξάνει την απόδοση της µοντελοποίησης και περιορίζει τον όγκο των δεδοµένων των παραµέτρων. Παράλληλα, όπως επισηµαίνεται και στο [23] η πολυπλοκότητα ενός µοντελοποιηµένου συστήµατος είναι αντιστρόφως ανάλογη µε τη δυνατότητα γενίκευσής του σε περισσότερα προσοµοιώσεις. Ο αντικειµενικός στόχος λοιπόν παραµένει η αναπαράσταση του φορτίου µειώνοντας τις παραµέτρους χωρίς ωστόσο να επηρεαστεί η ικανότητα του µοντέλου να περιγράφει τη συµπεριφορά του φορτίου µε τρόπο ακριβή µέσα σε συγκεκριµένα πλαίσια λειτουργίας. Πιο ειδικά στο [21] αναλύεται το σύνθετο µοντέλο φορτίο του [23] όπου και οι 14 παράµετροι προσδιορίζονται από µετρήσεις στο σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας και προτείνονται τρόποι µείωσής τους. Σε αντιδιαστολή µε τις συνήθεις πρακτικές όπου γίνεται προσδιορισµός όλων των παραµέτρων που συνιστούν το µοντέλο από τις µετρήσεις στη συγκεκριµένη αναφορά θίγεται το ζήτηµα κατά πόσο σηµαντική είναι η χρήση όλων των παραµέτρων. Αρχικά, υιοθετούνται µε άµεση αντικατάσταση στις 45

60 εξισώσεις οι προτεινόµενες τιµές για προσοµοίωση κινητήρα από το [9] που όµως απορρίπτεται λόγω των µεγάλων αποκλίσεων από τις µετρήσεις στην άεργο ισχύ. Έπειτα, µε τη βοήθεια της µεθόδου ευαισθησία τροχιάς (Trajectory Sensitivity Method) γίνεται µια αξιολόγηση του κατά πόσο είναι εφικτό να επηρεαστούν οι παράµετροι του κινητήρα από τη µεταβολή των τιµών που µετρώνται (τάση, ισχύ) και προκύπτει ότι οι παράµετροι µπορούν να διαχωριστούν σε δύο σύνολα αναλόγως της ευαισθησίας τους. Το σύνολο που περιλαµβάνει παραµέτρους σχετικές µε τη µηχανική συµπεριφορά και τις αντιδράσεις στάτη και µαγνήτισης µπορεί να αντικατασταθεί µε τις προτεινόµενες τιµές τις IEEE διότι δεν θεωρείται ότι είναι ευαίσθητο στις µεταβολές που επιφέρουν στο µοντέλο οι µετρούµενες ηλεκτρικές τιµές. Βέβαια, η µη ευαισθησία των παραµέτρων αυτών στις µετρούµενες τιµές δεν πρέπει να ερµηνευτεί λανθασµένα καθώς πρέπει ακόµη να διερευνηθεί ο τρόπος που αυτές οι παράµετροι αντιδρούν στις µεταβολές ηλεκτρικών µεγεθών και να προσδιοριστούν τα µεγέθη αυτά. Μία ακόµη προέκταση στη βελτιστοποίηση των αποτελεσµάτων που προκύπτουν από τη δυναµική µοντελοποίηση τον φορτίου όπως παρουσιάζεται στο [26], όπου παρακάµπτοντας τις δυσκολίες της προσέγγισης βάσει της σύνθεσης και ξεπερνώντας το πρόβληµα της ελλιπούς γενίκευσης που προκύπτει από τη προσέγγιση βάσει των µετρήσεων προτείνεται δυναµική σύνθεση φορτίου βασισµένη σε µελέτη του φορτίου και ανάλυση των καµπύλων του φορτίου. Στην αναφορά αυτή προωθείται µια συγκεκριµένη µεθοδολογία που περιλαµβάνει σε πρώτη φάση: µελέτη του φορτίου, συσταδοποίηση (clustering) των στοιχείων του φορτίου µε ανάλογους συντελεστές βαρύτητας, σύνθεση της δοµής του φορτίου. Έπειτα, ακολουθεί η ανάλυση των καµπυλών του φορτίου και µια προσπάθεια ανάλυσης της σύνθεσής του βάσει καµπυλών φορτίου που αντιστοιχεί σε συγκεκριµένο είδος (κατοικιών, εµπορικό, βιοµηχανικό). Η επαλήθευση του, που είναι µία δύσκολη διαδικασία, γίνεται µε µετρήσεις που εξάγονται µε παρόµοιες µεθόδους όπως στη προσέγγιση βάσει των µετρήσεων. Ένα ενδεικτικό διάγραµµα ροής της µεθοδολογίας που ακολουθείται είναι το παρακάτω (σχήµα 3.15). Παρόµοια προσέγγιση στη συσταδοποίηση των στοιχείων που αποτελούν το φορτίο µπορεί επίσης να αναζητηθεί στο [25]. 46

61 Εικόνα 3.15 ιάγραµµα ροής δυναµικής σύνθεσης (πηγή [26]) Εντελώς διαφορετική είναι η αναφορά [27] όπου η παραµετροποίηση ενός δυναµικού µοντέλου φορτίου γίνεται µε τη χρήση τεχνητών νευρωνικών δικτύων (Artificial Neural Networks-ANNs). Ήδη παλιότερες αναφορές [28] και [29] προτείνουν τη χρήση ANNs τα οποία δεν απαιτούν ένα ακριβές µαθηµατικό µοντέλο του συστήµατος όπου εφαρµόζονται. Αντιθέτως, ένα περιβάλλον ασαφούς λογικής αποτελείται από ασαφείς if-then κανόνες που µπορούν να µοντελοποιήσουν τα ποιοτικά χαρακτηριστικά της ανθρώπινης γνώσης και τη συλλογιστικής διαδικασίας αλλά ακόµη στερούνται µίας τυποποιηµένης µεθόδου ώστε να µεταµορφώσουν την ανθρώπινη γνώση σε κανόνες αυτής της διαδικασίας. Στην αναφορά αυτή το ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Interface System), βασιζόµενο στο [30] για διπλή είσοδο και µονή έξοδο σε δοµή πέντε επιπέδων, παρουσιάζεται στην κάτω εικόνα: Εικόνα 3.16 Σύστηµα ANFIS, δύο είσοδοι και µία έξοδος (πηγή [30]) 47

62 Στα συµπεράσµατα προκύπτει ότι η δυναµική µοντελοποίηση χρησιµοποιώντας τη δοµή ANFIS µπορεί να µιµηθεί επιτυχώς την απόκριση ενεργού και άεργου ισχύος του φορτίου µε είσοδο δεδοµένων τη τάση και τη συχνότητα. Στο βασικό πλεονέκτηµα αυτής της µεθόδου επισηµαίνεται και πάλι η ικανότητα ενσωµάτωσης της ανθρώπινης γνώσης και εµπειρίας στη διαδικασία µοντελοποίησης. Αυτό είναι το βασικό στοιχείο που διαφοροποιεί τη συγκεκριµένη µέθοδο και είναι πολύ σηµαντικό διότι εισάγει την ανθρώπινη οπτική που κανένα µαθηµατικό µοντέλο δεν περιγράφει. 48

63 4 Συµβολή της δυναµικής µοντελοποίησης στην ευστάθεια του ΣΗΕ Είναι γενικότερα γνωστό ότι τα χαρακτηριστικά του φορτίου που τροφοδοτεί ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας έχουν σηµαντική συµβολή στην συνολική απόδοση λειτουργίας του συστήµατος. Αντίστοιχα, τα αποτελέσµατα που θα προκύψουν έπειτα από ένα µεταβατικό φαινόµενο έχουν µεγάλη εξάρτηση από τα χαρακτηριστικά του φορτίου [3]. Λόγω της αµφίδροµης αυτής σχέσης είναι ξεκάθαρο ότι οι υποθέσεις που σχετίζονται µε το µοντέλο φορτίου είναι σε θέση να επηρεάσουν τις συνθήκες λειτουργίας του συστήµατος όπως λόγου χάρη γίνεται µε τις σύγχρονες µηχανές για τις οποίες ήδη έχει αφιερωθεί ένα µεγάλο τµήµα στη βιβλιογραφία. Αρχικά, λοιπόν, θα γίνει µία αναφορά στις περιπτώσεις αστάθειας που συναντιούνται σε ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας και έπειτα θα αναδειχθεί η σηµασία της µοντελοποίησης του φορτίου ώστε να προκύψουν πιο σαφή συµπεράσµατα για την προστασία του συστήµατος. Σύµφωνα µε την ΙΕΕΕ [31] η ευστάθεια ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας µπορεί να οριστεί ως: «Η ικανότητα ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας, που είναι σε µία δεδοµένη αρχική συνθήκη λειτουργίας, να επανακτά την ισοδύναµη κατάσταση λειτουργίας µετά από επιβολή διακοπής, µε 49

64 τα περισσότερα στοιχεία του συστήµατος να είναι οριοθετηµένα σε συνθήκες έτσι ώστε το συνολικό σύστηµα να είναι αµετάβλητο.» Κατατάσσοντας την έννοια της ευστάθειας στις διάφορες περιπτώσεις που αυτή παραχωρεί τη θέση στην αστάθεια σε ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας πρέπει να γίνουν οι κάτω διακρίσεις σε ένα βασικό στάδιο ( [7], [15], [32]): ευστάθεια γωνίας δροµέα (rotor angle stability) ευστάθεια συχνότητας (frequency stability) ευστάθεια τάση (voltage stability) Η ικανότητα του συστήµατος να διατηρεί το συγχρονισµό σε διασυνδεµένες µηχανές ορίζεται ως «ευστάθεια γωνίας δροµέα» (rotor angle stability). Έτσι, µικρές διαταραχές σύµφωνα µε την ευστάθεια της γωνίας του δροµέα οδηγούν σε µη αποσβενύµενες ηλεκτροµαγνητικές ταλαντώσεις λόγω της ανεπαρκούς ροπής που θα αποσβέσει τις ταλαντώσεις ενώ µεγάλες διακοπές µειώνουν την ροπή συγχρονισµού. Το χρονικό πλαίσιο που αφορά ευστάθεια γωνίας δροµέα θεωρείται σύντοµο (short term) και είναι της τάξης των λίγων δευτερολέπτων. H «ευστάθεια συχνότητας» (frequency stability) έχει να κάνει µε τη περίπτωση της µη ορθής αντιστοιχίας της ενέργειας που παράγεται από τη γεννήτρια και της ενέργειας που καταναλώνεται από τα φορτία µετά από µία µεγάλη διακοπή και µπορεί να επιφέρει νησιδοποίηση του συστήµατος. Η ευστάθεια συχνότητας αναφέρεται στην ικανότητα του συστήµατος να διατηρεί σταθερή συχνότητα όταν έχει προηγηθεί µία σοβαρή διαταραχή ενώ το χρονικό πλαίσιο αφορά περιπτώσεις είτε σύντοµης διάρκειας (short term) είτε εκτενούς διάρκειας (long term). Τέλος, η «ευστάθεια τάσης» (voltage stability) ορίζεται ως η ικανότητα ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας να διατηρεί σταθερά αποδεκτή τάση σε όλους τους ζυγούς σε ένα σύστηµα σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας και µετά από κάποια διαταραχή. Γενικότερα, ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας έχει σαν χαρακτηριστικό του να διατηρεί µία ισορροπία σε κανονικές συνθήκες και να αντιδρά σε µία διαταραχή µε τρόπο τέτοιο ώστε η τάση να επανέλθει σε µία τιµή κοντά σε αυτή της κατάστασης πριν την διαταραχή. Όταν όµως η τάση σε ένα σύστηµα είναι µη ελεγχόµενη λόγω παραγόντων όπως κακός σχεδιασµός ή άλλους εξωτερικούς παράγοντες το σύστηµα γίνεται ασταθές και επέρχεται στη φάση της αστάθειας µε τελική συνέπεια την µείωση ή την αύξηση της τάσης. ιαχωρίζοντας την ευστάθεια τάσης σε δύο κατηγορίες σχετικά µε το µέγεθος της διαταραχής προκύπτουν η 50

65 ευστάθεια τάσης σε µικρή διαταραχή και η ευστάθεια τάσης σε µεγάλη διαταραχή (small/large disturbance voltage stability). H ευστάθεια τάσης σε µικρή διαταραχή αναφέρεται σε περιπτώσεις οριακών αλλαγών στο σύστηµα και εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του ενώ η ευστάθεια τάσης σε µεγάλη διαταραχή συµβαίνει λόγω σφαλµάτων στο δίκτυο όπως απώλεια παραγωγής ισχύος και τις επιδράσεις των µηχανισµών ελέγχου και προστασίας. Αντίστοιχα, όσον αφορά το χρονικό πλαίσιο της ευστάθειας τάσης γίνεται ένας διαχωρισµός σε σύντοµης διάρκειας (short term) είτε εκτενούς διάρκειας (long term). Η σύντοµης διάρκειας περιγράφει τη δυναµική συµπεριφορά στοιχείων όπως οι επαγωγικοί κινητήρες, ηλεκτρονικά ελεγχόµενα φορτία και διέγερση σύγχρονων γεννητριών. Αντίθετα, όταν το σύστηµα ανταποκρίνεται σε αλλαγές που προκαλούνται από εξοπλισµό µε πιο αργή µεταβολή όπως αλλαγή του λόγου στους µετασχηµατιστές (tap changing), φορτία ελεγχόµενα από θερµοστάτη κτλ. η ευστάθεια τάσης είναι φαινόµενο εκτενούς διαρκείας. Ο κύριος λόγος που οδηγεί ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας σε ασταθή κατάσταση λόγω τάσης είναι η αδυναµία του να καλύψει την ζήτηση της άεργου ισχύος στο φορτίο κατά τη διάρκεια δυσµενών συνθηκών και να διατηρεί την τάση σε αποδεκτές τιµές για την εύρυθµη λειτουργία του. Η πτώση τάσης ακολουθείται από αστάθεια και είναι συχνά το αποτέλεσµα ενεργειών των µηχανισµών που ελέγχουν την τάση στο σύστηµα σε συνδυασµό µε τα όρια παραγωγής αέργου ισχύος και το είδος των φορτίων που τροφοδοτούνται. Έτσι, η πτώση τάσης οδηγεί το σύστηµα σε χαµηλές τάσης σε όλο και µεγαλύτερα τµήµατα του συστήµατος και έτσι οδηγείται αυτό σε τοπική ή και ολική κατάρρευση [31]. Η ευστάθεια τάσης συχνά χαρακτηρίζεται και ως ευστάθεια φορτίου καθώς η χαρακτηριστική του φορτίου και η δυναµική του συµπεριφορά δείχνουν την εξάρτηση µεταξύ του φορτίου και της τάσης. Μία πτώση στη τάση αρχικά θα έχει ως συνέπεια την αποσύνδεση του φορτίου και έπειτα η διαδικασία επαναφοράς του θα ξεκινήσει. Η επαναφορά µπορεί να οδηγήσει σε συνθήκες µεγαλύτερη φόρτισης και σε αστάθεια στη τάση εάν σε αυτή τη περίπτωση δεν γίνουν ορθοί χειρισµοί ελέγχου και το σύστηµα δεν είναι σε θέση να ανταποκριθεί στη ζήτηση αέργου ισχύος. Ο ορισµός της µέγιστης ισχύος που ένα σύστηµα είναι ικανό να προσφέρει σε ένα φορτίο δίνει τη δυνατότητα του ορισµού των ορίων ευστάθειας της τάσης και πως αυτό επηρεάζεται λόγου χάρη από τις συνδέσεις και αποσυνδέσεις φορτίου. Η καµπύλη PV ή γνωστή και ως καµπύλη «µύτη» δίνει την γραφική αναπαράσταση της 51

66 τάσης µε την ισχύ στο ζυγό που εξετάζεται. Παρακάτω παρατίθεται µια τυπική καµπύλη: Εικόνα 4.1 τυπική καµπύλη PV (πηγή [15]) Όπως φαίνεται και από την άνω εικόνα η καµπύλη PV χαρακτηρίζεται από ένα παραβολικό σχήµα που περιγράφει πως µία συγκεκριµένη ποσότητα ισχύος µπορεί να µεταβιβαστεί σε δύο διαφορετικά επίπεδα τάσης, υψηλή και χαµηλή τάση. Τα επιθυµητά σηµεία λειτουργίας είναι εκείνα στην υψηλή τάση ώστε να ελαχιστοποιηθούν οι απώλειες µεταφοράς που υπάρχουν λόγω των µεγάλων ρευµάτων στη χαµηλή τάση. Η κορυφή της παραβολής ορίζει τη µέγιστη ισχύ που µπορεί να µεταφερθεί από το σύστηµα και συχνά αποκαλείται σηµείο µέγιστης φόρτισης ή σηµείο κατάρρευσης [32]. Όταν το σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας λειτουργεί σηµείο της µέγιστης φόρτισης γίνεται οριακά ασταθές και η τάση ξεκινά να µειώνεται µε γρήγορους ρυθµούς καθώς η παροχή αέργου ισχύος δεν είναι αρκετή. Έχει δειχθεί ότι η αναπαράσταση του φορτίου επηρεάζει την ευστάθεια τάσης σε ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας [15]. Συγκεκριµένα, κάτω από τις ίδιες συνθήκες φόρτισης, η αναπαράσταση του φορτίου επηρεάζει το σηµείο µέγιστης φόρτισης στις καµπύλες PV µετακινώντας το σηµείο λειτουργίας του συστήµατος σε σχέση µε το µέγιστο φόρτισης σηµείο που έχει πάνω στη καµπύλη. Έτσι, ένας λάθος σχεδιασµός ενδέχεται να οδηγήσει το σύστηµα σε κατάρρευση εάν είναι υπερεκτιµηµένες οι αντοχές του ενώ αντίθετα µία πιο συντηρητική προσέγγιση θα εξασφαλίσει τη µεταφορά ενέργειας µε µεγαλύτερα περιθώρια λειτουργίας. 52

67 Υποθέτοντας πως το φορτίο αναπαρίσταται µε το απλό εκθετικό µοντέλο όπου α είναι ο συντελεστής που περιγράφει τη σχέση της τάσης V µε την ισχύ P προκύπτει η σχέση (4.1). V = P PO V O a (4.1) Όπως αναφέρθηκε πιο πάνω το α λαµβάνει τιµές στο στατικό µοντέλο 0, 1 ή 2 ώστε να αναφέρεται σε φορτίο σταθερής ισχύος, έντασης (ρεύµατος) ή αντίστασης (ωµικό) αντίστοιχα. Παράλληλα, στα [15] και [33] µία τέτοια σχέση εκφράζει το φορτίο στη σταθερή κατάσταση µετά το µεταβατικό φαινόµενο έπειτα από γραµµικοποίηση του δυναµικού µοντέλου που χρησιµοποιείται µε το α να είναι ο συντελεστής σταθερής κατάστασης (steady state). Επίσης, στη βιβλιογραφία υπάρχει πληθώρα από διάφορες άλλες αναφορές όπου το στατικό τµήµα του προς µελέτη φορτίου δίνεται µε την εκθετική µορφή. Έτσι, η 4.1 σχέση είναι ικανή για µία γενίκευση ώστε να αναπαραστήσει το φορτίο ανεξαρτήτου περιπτώσεως στα πλαίσια της παρούσης προσέγγισης που αφορά το πόσο επηρεάζει η αναπαράσταση του φορτίου το σηµείο λειτουργίας στη καµπύλη PV. Εικόνα 4.2 Μεταβολές πάνω στη καµπύλη (πηγή [15]) Στην εικόνα 4.2 παρουσιάζονται δύο καµπύλες PV όπου η (1) περιγράφει το εξεταζόµενο σύστηµα πριν τη διαταραχή ενώ η (2) το σύστηµα µετά τη διαταραχή. Επίσης, στην εικόνα φαίνονται διάφορες εναλλακτικές τιµές για το συντελεστή α και πως µεταβάλλεται το σηµείο λειτουργίας πριν και µετά τη διαταραχή. Στη περίπτωση 53

68 που α=0 προκύπτει η κάθετη ευθεία όπου η µεταβολή στη τάση δεν επηρεάζει τη τιµή της ισχύος (φορτίο σταθερής ισχύος) και δεν υπάρχει εξάρτηση µεταξύ τους. Όσο µεγαλώνει η τιµή του α τόσο αποµακρύνεται το νέο σηµείο λειτουργίας από το σηµείο µέγιστης φόρτισης και η ισχύς µειώνεται ενώ το ανάποδο συµβαίνει όταν το α λαµβάνει αρνητικές τιµές καθώς τότε η ισχύς του συστήµατος είναι µεγαλύτερη από τη προηγούµενη που είχε πριν τη διαταραχή. Στη συγκεκριµένη κατάσταση που µελετάται για τιµή α=-0,5 το σύστηµα είναι τελείως ασταθές καθώς η καµπύλη φορτίου και η καµπύλη PV δεν τέµνονται πουθενά. Μία ερµηνεία για τις αρνητικές τιµές υπάρχει στο [34] όπου η ρύθµιση ισχύος µε την αλλαγή των tap των µετασχηµατιστών προκαλεί την διακριτή αύξηση της τάσης και έτσι υπάρχει πιθανότητα υπέρβασης της τάσης και κατά συνέπεια µία σταθερή κατάσταση σε τιµή µεγαλύτερη από τη προηγούµενη. Όπως εξηγήθηκε πως η αναπαράσταση του φορτίου επηρεάζει την ευστάθεια τάσης και τη θέση των νέων σηµείων λειτουργίας σε σχέση µε το σηµείο µέγιστης φόρτισης έπειτα από µία µεταβολή. Πλέον, παρατηρώντας ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας από τη πλευρά του σχεδιασµού του δικτύου σύµφωνα µε το [35] αυτά τα σηµεία αποκτούν µεγάλη σηµασία καθώς ο παραδοσιακός τρόπος να αναπαρίστανται τα φορτία σε µελέτες ευστάθειας τάσης είναι το απλό στατικό µοντέλο και κυρίως εκείνο της σταθερής ισχύος. Ωστόσο το γεγονός ότι τα φορτία είναι γενικά εξαρτώµενα από τη τάση είναι µία κρίσιµη παράµετρος που επηρεάζει τα αποτελέσµατα. Μία σύγκριση όπου φαίνεται η διαφορά στις δύο µεθόδους προσέγγισης του φορτίου γίνεται στο [15] όπου φαίνεται ότι εξάρτηση του φορτίου από τη τάση προσφέρει στο σύστηµα ευστάθεια. Η δοκιµή έγινε στα πλαίσια της προηγούµενης περίπτωσης όπου το σύστηµα που εξετάστηκε χάνει µία γραµµή µεταφοράς. 54

69 Εικόνα 4.3 Συγκριτική µεταβολή πάνω στη καµπύλη PV [πηγή [15]) Με την αναπαράσταση του φορτίου ως σταθερής ισχύος η τάση από την αρχική τιµή Α που έχει πριν τη διαταραχή αποκτά µετά τη τιµή Β. Παράλληλα, εξετάζεται η περίπτωση όπου το φορτίο έχει εξάρτηση από τη τάση µε συντελεστή α=0,6. Σύµφωνα µε αυτή τη προσοµοίωση η νέα λύση είναι η C και η διαφορά µεταξύ των δύο νέων σηµείων λειτουργίας µετά τη διαταραχή είναι σηµαντική. Συγκεκριµένα, το σηµείο λειτουργίας C αντιστοιχεί σε συνθήκες µε λιγότερη φόρτιση και πιο υψηλή τιµή της τάσης. Καταλήγει λοιπόν κάποιος στο συµπέρασµα ότι µε την υπόθεση του ότι το φορτίο δεν εξαρτάται από τη τάση και είναι σταθερής ισχύος τα αποτελέσµατα οδηγούν σε πιο υπερεκτιµηµένα όρια και η ικανότητα µεταφοράς ισχύος περιορίζεται. Αυτό έχει σαν συνέπεια τη µη πλήρη δυνατή εκµετάλλευση του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας, ώστε όσο µεγαλύτερη τιµή έχει ο συντελεστής α τόσο πιο µεγάλα όρια µεταφοράς ισχύος µπορούν επιτευχθούν. Γενικεύοντας, σχετικά µε τη δοµή που ενδέχεται να έχει ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας, δεν είναι πάντα σαφές πότε τα χαρακτηριστικά του φορτίου µπορεί να θεωρηθεί ότι έχουν σηµαντική επιρροή όσο η ίδια η σύνθεση του συστήµατος στα θέµατα ευστάθειας [7]. Σε περιπτώσεις µεταφοράς ισχύος σε µεγάλες αποστάσεις ή αδύναµων διασυνδέσεων υπάρχει µεγαλύτερη πιθανότητα να υπάρξει πρόβληµα µε την ισχύ συγχρονισµού ή µε την απόσβεση των ταλαντώσεων. Η απόκριση της τάσης από τα φορτία είναι κρίσιµη για το συγχρονισµό των περιθωρίων ισχύος ενώ οι ταλαντώσεις θα είναι πιο έντονες κοντά σε µεγάλου µεγέθους µηχανές που συµβάλουν στην ταλάντωση. Αναλόγως, σε σηµεία ενδιάµεσα από µηχανές ή σύνολα µηχανών θα υπάρξουν διαταραχές στη τάση. Ώστε η απόκριση 55

70 του φορτίου στη τάση αλλά και στη συχνότητα είναι σηµαντικό παράγοντας για την ευστάθεια. Έτσι, στην περίπτωση που το σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας είναι δοµηµένο µε «στιβαρές» διασυνδέσεις απαιτείται ένα αρκετά σοβαρό σφάλµα που να προκαλέσει προβλήµατα στην ευστάθεια. Η πρώτη ταλάντευση µετά τη διαταραχή θα είναι λιγότερο ευαίσθητη στα χαρακτηριστικά του φορτίου καθώς η ισχύς συγχρονισµού είναι µεγάλη και οι ταλαντώσεις στη τάση θα είναι µικρού πλάτους και σύντοµες. Από τη συµπεριφορά αυτή του συστήµατος προκύπτει ότι τα χαρακτηριστικά του φορτίου είναι ήσσονος σηµασίας στην ευστάθεια του. Αντίθετα, σε ένα σύστηµα όπου η δοµή του είναι εύθραυστη οι ταλαντώσεις που θα προέλθουν από τη διαταραχή θα είναι µεγάλες σε πλάτος και χρονική διάρκεια µε την ισχύ συγχρονισµού να είναι σε χαµηλή τιµή. Εκ τούτου, τα χαρακτηριστικά του φορτίου παίζουν σηµαντικό ρόλο στη πρώτη ταλάντωση µετά τη διαταραχή σε θέµατα ευστάθειας. Για να διερευνηθεί η συµβολή των χαρακτηριστικών του φορτίου ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας στη ευστάθεια του προτείνεται [7] να γίνονται συγκριτικές προσοµοιώσεις µε διάφορα ήδη µοντέλων φορτίου. Λόγου χάρη µπορεί να γίνει µία σύγκριση µεταξύ ενός µοντέλου σταθερής αντίστασης µε µοντέλο σταθερής έντασης ή σταθερής ισχύος. Εάν η σύγκριση αυτή των αλγεβρικών µοντέλων δείξει ότι υπάρχει σηµαντική επιρροή των χαρακτηριστικών του φορτίου στην ευστάθεια του συστήµατος δικαιολογείται η χρήση ενός δυναµικού µοντέλου για επαγωγικό κινητήρα. Το ποσοστό που αντιστοιχεί στη µοντελοποίηση φορτίου µε κινητήρα συνήθως σε τέτοιες περιπτώσεις είναι γύρω στο 50% µε 70%. Το µοντέλο του κινητήρα πρέπει να βασίζεται σε τυπικά δεδοµένα επαγωγικού κινητήρα και να έχει µία σχέση που να περιγράφει την αναλογία της ροπής µε την ταχύτητα. Φυσικά δεν είναι απαραίτητο να συµπεριληφθούν δυναµικοί κινητήρες σε κάθε ζυγό όσο εκφράζεται συνολικά το τµήµα του φορτίου που αντιστοιχεί στους κινητήρες. 56

71 5 Λήψη δεδοµένων & προσδιορισµός παραµέτρων µοντέλων φορτίου Στο παρών κεφάλαιο θα γίνει µία αναλυτική παρουσίαση των δύο βασικών µεθοδολογιών που ακολουθούνται για τον προσδιορισµό των παραµέτρων των µοντέλων φορτίου καθώς και θα αναφερθούν τα βασικά πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα τους. Ώστε, για την ορθή µοντελοποίηση του φορτίου ακολουθούνται δύο κύριες µέθοδοι αναλόγως του διαθέσιµου επιστηµονικού υλικού και εξοπλισµού που υπάρχει στη διάθεση της εκάστοτε έρευνας, η προσέγγιση του φορτίου βάσει µετρήσεων (measurement based approach) και η προσέγγιση του φορτίου βάσει της σύνθεσής του (component based approach). Η προσέγγιση του φορτίου βάσει µετρήσεων βασίζεται σε µετρήσεις πεδίου στους επιλεγµένους ζυγούς του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας που λαµβάνουν χώρα µε στόχο τη µοντελοποίηση φορτίου. Αντίστοιχα, γίνονται εργαστηριακές µετρήσεις σε συσκευές όταν προσδιορίζονται µοντέλα ηλεκτρικών συσκευών που είναι καταναλωτές χαµηλής τάσης. Απαιτούνται έτσι όργανα καταγραφής για την εποπτεία και την παρακολούθηση της απόκρισης του φορτίου και συνήθως συνδυάζεται η καταγραφή µε µία διαταραχή από φυσικά αίτια ή εσκεµµένη από το διαχειριστή του συστήµατος. Έπειτα εφαρµόζονται προχωρηµένες τεχνικές 57

72 µαθηµατικών στα δεδοµένα των µετρήσεων ώστε να προκύψουν όσο το δυνατόν πιο κατάλληλοι συντελεστές για τις παραµέτρους των µοντέλων. Γενικότερα, τα αποτελέσµατα που εξάγονται από ένα ζυγό µπορούν να χρησιµοποιηθούν για τη προσοµοίωση άλλου ζυγού µε τη προϋπόθεση η δοµή του φορτίου να είναι παρόµοια. Φυσικά πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι το φορτίο που µετράται εξαρτάται από διάφορους παράγοντες, όπως οι καιρικές συνθήκες, όποτε είναι σηµαντικό οι µετρήσεις να γίνουν µε συστηµατική µεθοδολογία ώστε να υπάρξει αντιπροσωπευτική καταγραφή. ιαφορετικά γίνεται ο προσδιορισµός των παραµέτρων του φορτίου στην προσέγγιση του φορτίου βάσει της σύνθεσής του όπου προαπαιτείται η εκ των προτέρων γνώση µοντέλων φορτίου και αντίστοιχων παραµέτρων µεµονωµένων στοιχειωδών φορτίων που υπάρχουν σε επίπεδα χαµηλής τάσης. Η διαθέσιµη πληροφορία εξάγεται από έρευνα πάνω στο φορτίο και τη διαχείρισή του καθώς και άλλες πηγές όπως υπάρχουσα βιβλιογραφία και αρχεία τιµολόγησης. Έτσι, ένα κατάλληλο µοντέλο συνθέτεται µε ολοκληρωτική µεθοδολογία σταδιακά έως και τα επίπεδα υψηλής τάσης µε βάση τη διάκρισή του σε τυποποιηµένες κλάσεις. Θεωρείται ότι η γενίκευση φορτίου µέσω κλάσεων σε επίπεδα µέσης και υψηλής τάσης και η τελική σύνθεσή του είναι µια διαδικασία µε αρκετό περιθώριο σφάλµατος σε κάθε στάδιο και χρήζει ιδιαίτερης προσοχής. 5.1 Προσέγγιση βάσει µετρήσεων Η προσέγγιση του φορτίου βάσει µετρήσεων (measurement-based approach) περιλαµβάνει άµεσες µετρήσεις σε αντιπροσωπευτικούς υποσταθµούς και ζυγούς ώστε να καθοριστεί η σχέση τάσης/συχνότητας µε την ενεργό (P) και άεργο (Q) ισχύ. Τα δεδοµένα αποκτώνται από επιτόπιες µετρήσεις και περιλαµβάνουν µεταβολές τάσης και συχνότητας και τις αντίστοιχες µεταβολές στην ενεργό και άεργη ισχύ του φορτίου, που ανακτήθηκαν πριν και µετά από εσκεµµένες διαταραχές ή σε φυσιολογικά φαινόµενα κατά τη λειτουργία του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας. Ώστε, ταιριάζοντας τα µετρούµενα δεδοµένα σε ένα επιλεγµένο µοντέλο προκύπτουν οι παράµετροι του και το µοντέλο προσδιορίζεται. Πλέον, το ταίριασµα αυτό είναι µαθηµατικά ισοδύναµο µε την επίλυση προβλήµατος εύρεσης παραµέτρων χρησιµοποιώντας τη θεωρία αναγνώρισης συστηµάτων. Οι τεχνικές που χρησιµοποιούνται για το προσδιορισµό σχετίζονται µε τη πολυπλοκότητα του 58

73 επιλεγµένου µοντέλου και τα χαρακτηριστικά των µετρήσεων που αποκοµίζονται. Η παρακάτω εικόνα παρουσιάζει τη διαδικασία που ακολουθείται στη προσέγγιση βάσει των µετρήσεων: Εικόνα 5.1 Προσέγγιση βάσει των µετρήσεων πηγή [13]) Λήψη µετρήσεων Ο εξοπλισµός που απαιτείται ώστε να παρέχονται οι ζητούµενες µετρήσεις συµπεριλαµβάνει µεταξύ άλλων: συσκευές παρακολούθησης ποιότητας ισχύος, ψηφιακοί ανιχνευτές σφαλµάτων (DFR), ψηφιακά ρελέ, PMU (Phase Measurement Unit). Οι διαταραχές και διακοπές για την άντληση των δεδοµένων µπορεί να είναι είτε από φυσιολογική λειτουργία είτε και από τεχνικά σφάλµατα, το σηµαντικό είναι να επηρεάζουν αρκετά τις συνθήκες λειτουργίας του συστήµατος και τη µεταβολή των παραµέτρων που µετρώνται. Στην [13] αναφέρονται δύο τεχνικά πρότυπα οδηγιών βάση των οποίων µπορούν να γίνουν οι µετρήσεις. Συγκεκριµένα, το IEC το οποίο αφορά µετρήσεις αρµονικών και όργανα µέτρησης σε συστήµατα ισχύος 50 και 60 Hz καθώς και την IEC που σχετίζεται µε µεθόδους µέτρησης και ερµηνείας των αποτελεσµάτων για παραµέτρους ποιότητας σε συστήµατα ηλεκτρικής ενέργειας. Έπειτα, πρέπει να επιλεχθούν η κατάλληλη δοµή του µοντέλου φορτίου που θα µελετηθεί και ο αλγόριθµος της βελτιστοποίησης των παραµέτρων (λχ. µη γραµµική µέθοδος ελαχίστων τετραγώνων). Πρέπει να σηµειωθεί, βέβαια, ότι οι µετρήσεις είναι εκ της φύσης τους διακριτές τιµές καθώς λαµβάνονται ανάµεσα από συγκεκριµένα χρονικά διαστήµατα όπως αυτό καθορίζεται από το σύστηµα µέτρησης. Εισάγεται έτσι η ανάγκη το µοντέλο που θα χρησιµοποιηθεί να χαρακτηρίζεται από µία διακριτότητα στο χρόνο όταν τα πρότυπα µοντέλα είναι συνεχείς εκφράσεις στο χρόνο. Η διαδικασία διακριτοποίησης ενός συνεχούς µη γραµµικού δυναµικού µοντέλου είναι γενικά µια αρκετά επίπονη διαδικασία µε εξαίρεση ίσως την περίπτωση του µοντέλου εκθετικής επαναφοράς [15], [20]. Οι εναλλακτικές προσεγγίσεις στο ζήτηµα αυτό είναι δύο, η 59