ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ."

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΣΤΑΪΚΟΥ Α.Μ Επιβλέπων : Σερπάνος Δημήτριος Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών Αριθμός διπλωματικής εργασίας: Πάτρα, Ιούνιος 2009

2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωματική εργασία με θέμα: Σχεδίαση Γεννητριών Τυχαίων Αριθμών Χαμηλής Κατανάλωσης Ισχύος του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών: Στάικου Κωνσταντίνου του Θεοδώρου Α.Μ παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάσθηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις 19/6/2009 Ο Επιβλέπων Καθηγητής Ο Διευθυντής του Τομέα

4

5 Αριθμός διπλωματικής εργασίας: Τίτλος: Σχεδίαση Γεννητριών Τυχαίων Αριθμών Χαμηλής Κατανάλωσης Ισχύος Φοιτητής: Στάικος Κωνσταντίνος Επιβλέπων: Σερπάνος Δημήτριος Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών Περίληψη Οι Γεννήτριες Τυχαίων Αριθμών ( ΓΤΑ ) βρίσκονται στη ζωή του ανθρώπου εδώ και χιλιάδες χρόνια.. Η πιο συχνή εφαρμογή τους είναι σε παιχνίδια που εμπεριέχουν τύχη, θεωρείστε για παράδειγμα το ζάρι που αποτελεί μια από τις πιο παλιές και πιο γνωστές γεννήτριες τυχαίων αριθμών. Ωστόσο με την πρόοδο της τεχνολογίας βρήκαν εφαρμογή και σε άλλους τομείς και κυρίως στην κρυπτογραφία, όπως για παράδειγμα στην ασφαλή μεταφορά δεδομένων στο διαδίκτυο ή στη διατήρηση της ασφάλειας ενός τοπικού δικτύου. Στα πλαίσια αυτής τη διπλωματικής θα δούμε τις κατηγορίες στις οποίες χωρίζονται οι ΓΤΑ καθώς επίσης και διάφορες πηγές τυχαιότητας γι αυτές. Στη συνέχεια θα επικεντρωθούμε στις Γεννήτριες Πραγματικά Τυχαίων Αριθμών και την εφαρμογή τους σε ολοκληρωμένα κυκλώματα όπως τα FPGA και θα δούμε κατάλληλες τεχνικές για την υλοποίηση τους. Έπειτα παρουσιάζουμε τη δομή και τη λειτουργία δύο γεννητριών που βασίζονται στην τεχνική που αξιοποιεί το jitter των ταλαντωτών. Η βασική τους διαφορά, η οποία κατ επέκταση επηρεάζει και το συνολικό σχεδιασμό, είναι ότι η μία έχει έναν αργό και ένα γρήγορο ταλαντωτή, ενώ η άλλη δύο γρήγορους ταλαντωτές. Στο στάδιο της υλοποίησης θα χρησιμοποιήσουμε τη γλώσσα περιγραφής υλικού VHDL και θα δούμε τη συμπεριφορά των σχεδιασμών μας όσον αφορά την επιφάνεια που καταλαμβάνουν και την ισχύ που καταναλώνουν για συγκεκριμένες τεχνολογίες FPGA. Επίσης θα ελέγξουμε τη στατιστική ποιότητα των ακολουθιών bit που παράγουν οι γεννήτριες μας για να επαληθεύσουμε την αποτελεσματική λειτουργία των σχεδιασμών μας. Τέλος θα συγκρίνουμε τις δύο ΓΠΤΑ που σχεδιάσαμε στους τομείς που μόλις αναφέραμε.

6

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1)Γενικά θέματα θεωρίας 1 1.1) Τυχαίοι αριθμοί 1 1.2) Γεννήτρια τυχαίων αριθμών (Γ.Τ.Α.) ) Κατηγορίες Γεννητριών Τυχαίων Αριθμών )Γεννήτριες Ψευδο-Τυχαίων Αριθμών (ΓΨΤΑ) )Γεννήτρια Πραγματικά Τυχαίων Αριθμών (ΓΠΤΑ) ) Υβριδική Γεννήτρια Τυχαίων Αριθμών (ΥΓΤΑ) ) Κρυπτογραφικά Ασφαλής Γεννήτρια Ψευδο-Τυχαίων Αριθμών (ΚΑΓΨΤΑ) ) Ορισμός της τυχαιότητας Εντροπία ) Πηγές Τυχαιότητας..7 2) Γεννήτρια Πραγματικά Τυχαίων Αριθμών βασικές γνώσεις )Σύγκριση τρόπων κβαντοποίησης πηγής: σήματος έναντι mod ) Πλεονεκτήματα mod2 κβαντοποίησης ) Κατάλληλες τεχνικές για παραγωγή τυχαίων αριθμών σε ολοκληρωμένα κυκλώματα ) ΓΤΑ βασισμένη σε ενίσχυση (Amplification-based RBG) ) ΓΤΑ βασισμένη στο θόρυβο των ταλαντωτών (jitter oscillator based RBG) ) ΓΤΑ βασισμένη σε αστάθεια (Metastablity based RBG) ) Διακριτού χρόνου χαοτικοί χάρτες (discrete-time chaotic maps) ) Η επιλογή μας ) Γεννήτρια Πραγματικά Τυχαίων Αριθμών με έναν αργό και έναν γρήγορο ταλαντωτή ) Εισαγωγή στην αρχιτεκτονική της σχεδίασης μας ) Γρήγορος Ταλαντωτής (Fast Oscillator) ) Διαιρέτης Συχνότητας (frequency divider) ) Αργός Ταλαντωτής (slow oscillator) )Γραμμικός Καταχωρητής Ολίσθησης με Ανάδραση (Linear Feedback Shift Register - LFSR) ) Αργός ταλαντωτής δακτυλίου (slow ring oscillator) ) Στοιχεία καθυστέρησης (delay line) ) Δειγματολήπτης (sampler) ) Κύκλωμα εξόδου (output circuit) ) Αρχή λειτουργίας της σχεδίασης μας...36 i

8 4) Γεννήτρια Πραγματικά Τυχαίων Αριθμών με δύο γρήγορους ταλαντωτές ) Εισαγωγή στην αρχιτεκτονική της σχεδίασης μας ) Ταλαντωτές δακτυλίου (ring oscillators) ) Δειγματολήπτης (sampler) ) Το κύκλωμα ελέγχου (control circuit) ) Το κύκλωμα εξόδου (output circuit) ) Αρχή λειτουργίας της σχεδίασης μας ) Πειραματική Διαδικασία- Υλοποίηση σε FPGA ) Πλατφόρμα ανάπτυξης FPSLIC της ATMEL ) FPGA Πλατφόρμας ανάπτυξης ) Τρόπος εργασίας Εργαλεία ανάπτυξης )Επεξήγηση κώδικα και παρουσίαση αποτελεσμάτων σύνθεσης και εξομοίωσης ) ΓΠΤΑ με έναν αργό και έναν γρήγορο ταλαντωτή - RBG_SF ) ΓΠΤΑ με δύο γρήγορους ταλαντωτές - RBG_FF ) Απόδοση ) Επιφάνεια ) Ρυθμός παραγωγής bit ) Κατανάλωση ισχύος ) Μετέπειτα επεξεργασία ) Έλεγχος αποτελεσμάτων 71 6) Επίλογος..78 Βιβλιογραφία..80 Παράρτημα.82 Π.1) VHDL κώδικας ΓΠΤΑ με έναν αργό και ένα γρήγορο ταλαντωτή RBG_SF 82 Π.2) VHDL κώδικας ΓΠΤΑ με δύο γρήγορους ταλαντωτές RBG_FF...93 Π.3) VHDL κώδικας von Neumann διορθωτή..110 ii

9 1 Γενικά θέματα θεωρίας 1.1) Τυχαίοι αριθμοί Τυχαίοι αριθμοί είναι οι αριθμοί εκείνοι οι οποίοι ικανοποιούν τις ακόλουθες δύο συνθήκες: α)οι τιμές τους κατανέμονται ομοιόμορφα σε ένα καθορισμένο διάστημα ή σύνολο β)είναι αδύνατο να προβλέψουμε κάποια μελλοντική τιμή βασιζόμενοι σε προηγούμενες τιμές ή στην παρούσα τιμή. Οι τυχαίοι αριθμοί είναι σημαντικοί για τυχερά παιχνίδια και κρυπτογραφικές εφαρμογές όπως η ασφάλεια ενός ιδιωτικού δικτύου. 1.2) Γεννήτρια τυχαίων αριθμών (Γ.Τ.Α.) (Random Number Generator R.N.G.) Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν γεννήτριες τυχαίων αριθμών εδώ και αρκετές χιλιάδες χρόνια. Σχεδόν οποιοδήποτε παιχνίδι εμπεριέχει τύχη, χρειάζεται κάποια γεννήτρια τυχαίων αριθμών. Ας θεωρήσουμε την απλή περίπτωση του ζαριού, οι περισσότεροι άνθρωποι καταλαβαίνουν ότι αν ρίξουμε ένα ζάρι η πιθανότητα εμφάνισης του αριθμού που απεικονίζεται σε κάθε πλευρά είναι ένα προς έξι. Μία πρώτη παρατήρηση είναι ότι αν ρίξουμε πολλές φορές το ζάρι τότε θα έχουμε μια ομοιόμορφη κατανομή μεταξύ των αριθμών από το ένα έως το έξι. Μια δεύτερη παρατήρηση είναι ότι αν ρίξουμε έξι φορές το ζάρι υπάρχει πιθανότητα να μην εμφανιστούν όλοι οι αριθμοί του ζαριού. Έτσι γίνεται κατανοητό ότι αν έχουμε μικρά δείγματα δεν μπορούμε να αποφανθούμε για το πόσο «δίκαιη» είναι η συσκευή στην εξαγωγή των αποτελεσμάτων της. Στην πραγματικότητα αυτή η μικρής κλίμακας ανόμοια κατανομή είναι που κάνει μια τέτοια συσκευή χρήσιμη για τα τυχερά παιχνίδια. Από την άλλη αν ρίξουμε ένα ζάρι εκατό φορές συνεχόμενα, μπορούμε να εξάγουμε συμπεράσματα για τη δικαιότητα του στην εξαγωγή των αποτελεσμάτων. Μια άλλη γνωστή μας γεννήτρια είναι η ρουλέτα που έχουν τα καζίνο. Επίσης γεννήτριες τυχαίων αριθμών χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές στους υπολογιστές 1

10 όπως παιχνίδια καθώς επίσης και σε κρυπτογραφικές εφαρμογές για την παροχή ασφάλειας. Όσον αφορά τις κρυπτογραφικές εφαρμογές χρησιμοποιούνται για να παράγουν φανερά/κρυφά ζευγάρια κλειδιών για αλγορίθμους όπως οι Diffie-Hellman, Rivest-Shamir-Adelman και ο αλγόριθμος ψηφιακής υπογραφής καθώς επίσης και για να παράγουν διανύσματα αρχικοποίησης για αλγορίθμους κρυπτογράφησης για πρωτόκολλα ασφαλείας του διαδικτύου. Υπάρχουν πάρα πολλά πρωτόκολλα ασφαλείας που βασίζονται στην μη προβλεψιμότητα των αποτελεσμάτων της γεννήτριας τυχαίων αριθμών διατηρώντας μ αυτόν τον τρόπο το σύστημα ασφαλές. Σύμφωνα με τα παραπάνω θα μπορούσαμε να πούμε ότι μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών είναι μια συσκευή που α)παράγει μια ακολουθία από αριθμούς β) η εμφάνιση κάθε αριθμού στη σειρά αυτή αποτελεί «έκπληξη» γ)αν πάρουμε μεγάλο δείγμα αριθμών από τη γεννήτρια οι αριθμοί πρέπει να ακολουθούν μια συγκεκριμένη κατανομή. Ο Bruce Schneier δίνει στο βιβλίο του Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία (Applied Cryptography) τον ακόλουθο ορισμό της γεννήτριας τυχαίων αριθμών, ο οποίος αποτελείται από τρία μέρη: α)η έξοδος της φαίνεται τυχαία. Αυτό σημαίνει ότι περνάει όλα τα στατιστικά tests τυχαιότητας που μπορούμε να βρούμε. β)είναι μη προβλέψιμη. Πρέπει να είναι υπολογιστικά αδύνατο να προβλέψουμε ποιο θα είναι το επόμενο bit, έχοντας πλήρη γνώση του αλγορίθμου, του υλικού που παράγει αυτήν την ακολουθία και όλων των bits που έχουν προηγουμένως παραχθεί γ)η έξοδος της δεν μπορεί να αναπαραχθεί με αξιοπιστία. Αν τρέξουμε τη γεννήτρια τυχαίων αριθμών για δεύτερη φορά με ακριβώς την ίδια είσοδο θα πάρουμε δύο εντελώς ανεξάρτητες ακολουθίες αριθμών. Σημείωση:Η διαφορά μιας γεννήτριας τυχαίων bits έναντι μιας γεννήτριας τυχαίων αριθμών είναι ότι η πρώτη μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για την παραγωγή τυχαίων αριθμών. Για παράδειγμα, για να πάρουμε ένα τυχαίο ακέραιο στο διάστημα [0,n] μπορούμε να σχηματίσουμε μια ακολουθία τυχαίων bits μήκους: [μήκος n] + 1, και στη συνέχεια να τη μετατρέψουμε σε ακέραιο, αν ο ακέραιος που προκύπτει 2

11 υπερβαίνει το n τότε μια επιλογή είναι να τον απορρίψουμε και στη συνέχεια να σχηματίσουμε μια νέα ακολουθία τυχαίων bits και να επαναλάβουμε τη διαδικασία. Ας σημειώσουμε εδώ ότι γεννήτρια τυχαίων αριθμών μπορεί να θεωρηθεί εκτός από μία συσκευή και ένας αλγόριθμος που επιτελεί αντίστοιχη λειτουργία. Ανάλογα με τη χρήση για την οποία προορίζουμε τη ΓΤΑ θέλουμε να έχει μερικές ή όλες από τις παραπάνω ιδιότητες. Για παράδειγμα ένα σύστημα που θέλει να εξομοιώσει μια φυσική διαδικασία επιθυμεί μια ΓΤΑ που να παράγει απλά μια στατιστικά αποδεκτή ακολουθία. Το επιπλέον κόστος που έχει η κατασκευή μιας ΓΤΑ ώστε η παραγόμενη ακολουθία να είναι και μη προβλέψιμη δεν έχει καμιά χρησιμότητα για το συγκεκριμένο σύστημα. Επιπλέον, αν η ακολουθία δεν μπορεί να αναπαραχθεί τότε δεν έχει νόημα να επαναληφθούν οι εξομοιώσεις με τα ίδια δεδομένα στις εισόδους της. Στα κρυπτογραφικά συστήματα χρησιμοποιούνται ΓΤΑ που έχουν πάντα τις δύο πρώτες ιδιότητες και καμιά φορά και την τρίτη. 1.3) Κατηγορίες Γεννητριών Τυχαίων Αριθμών Οι δύο βασικές κατηγορίες στις οποίες ταξινομούμε τις ΓΤΑ είναι: 1.3.1) Γεννήτριες Ψευδο-Τυχαίων Αριθμών (ΓΨΤΑ): (Pseudo Random Number Generator PRNG) αποτελούνται από ένα αιτιοκρατικό αλγόριθμο ο οποίος, όταν του δοθεί μια πραγματικά τυχαία δυαδική ακολουθία μήκους k, έχει σαν αποτέλεσμα την παραγωγή μιας δυαδικής ακολουθίας μήκους μ>>κ η οποία «φαίνεται» να είναι τυχαία. Η είσοδος της γεννήτριας ψευδο-τυχαίων αριθμών λέγεται σπόρος (seed) και η έξοδος της ακολουθία ψευδο-τυχαίων bit. Μετά την αρχικοποίηση της με την τιμή του σπόρου, η εσωτερική της κατάσταση καθορίζει εξ ολοκλήρου το επόμενο bit που θα παραχθεί. Δοθείσας της ίδιας τιμής του σπόρου, η γεννήτρια ψευδο-τυχαίων αριθμών παράγει πάντα την ίδια ακολουθία. Τιμή σπόρου ΓΨΤΑ Ψευδο-τυχαία ακολουθία Σχήμα 1.1 3

12 1.3.2) Γεννήτρια Πραγματικά Τυχαίων Αριθμών (ΓΠΤΑ): (True Random Number Generator TRNG) η έξοδος αυτών των γεννητριών βασίζεται εξ ολοκλήρου σε μη αιτιοκρατικά φαινόμενα τα οποία αποτελούν την πηγή της τυχαιότητας του συστήματος. Τέτοια φαινόμενα είναι συνήθως μια τυχαία φυσική διαδικασία. Αντίθετα με τις ΓΨΤΑ η έξοδος των ΓΠΤΑ βασίζεται μόνο στην φυσική διαδικασία και δεν εξαρτάται από τις τιμές των bits που έχουν ήδη παραχθεί. Συχνά τα ακατέργαστα bits που έχουν παραχθεί από την φυσική πηγή έχουν μία προδιάθεση προς μία τιμή (για παράδειγμα η πιθανότητα ενός 1 δεν είναι 0,5) και γι αυτό μία μείωση αυτής της προδιάθεσης είναι απαραίτητη. Πηγή τυχαιότητας ΓΠΤΑ Τυχαία ακολουθία Σχήμα 1.2 Μια άλλη κατηγορία η οποία προκύπτει από το συνδυασμό των παραπάνω είναι η 1.3.3) Υβριδική Γεννήτρια Τυχαίων Αριθμών (ΥΓΤΑ): (Hybrid Random Number Generator) Σ αυτήν την περίπτωση η γεννήτρια αποτελείται από μια ΓΨΤΑ και μια ΓΠΤΑ. Εδώ διακρίνουμε δύο περιπτώσεις: α) η ΓΨΤΑ και η ΓΠΤΑ τρέχουν παράλληλα και τα αποτελέσματα τους συνδυάζονται μέσω μιας XOR ή μιας παρόμοιας συνάρτησης, η έξοδος της οποίας αποτελεί και την έξοδο της υβριδικής γεννήτριας Τιμή σπόρου Πηγή τυχαιότητας ΓΨΤΑ ΓΠΤΑ Τυχαία XOR ακολουθία Σχήμα 1.3 4

13 β) η ΓΠΤΑ παρέχει στην ΓΨΤΑ την τιμή του σπόρου και έτσι μπορούμε να είμαστε πιο σίγουροι ότι η ΓΨΤΑ θα παράγει τυχαίες ακολουθίες. Όσο η τιμή του σπόρου από την ΓΠΤΑ έιναι τυχαία, η έξοδος της υβριδικής γεννήτριας θα είναι τυχαία αρκεί η ΓΨΤΑ να είναι κρυπτογραφικά ασφαλής. Πηγή τυχαιότητας ΓΠΤΑ ΓΨΤΑ Τυχαία ακολουθία Σχήμα 1.4 Τέλος μια ακόμη κατηγορία που αξίζει να αναφέρουμε είναι η 1.3.4) Κρυπτογραφικά Ασφαλής Γεννήτρια Ψευδο-Τυχαίων Αριθμών (ΚΑΓΨΤΑ): Cryptographically Secure Pseudo Random Number Generator (CSPRNG) Αν μας δώσουν όλες τις προηγούμενες τιμές της εξόδου μιας ΓΨΤΑ καθώς και τον αλγόριθμο που χρησιμοποιεί με κάθε λεπτομέρεια και είναι υπολογιστικά αδύνατο να προβλέψουμε την επόμενη τιμή της εξόδου τότε η η ΓΨΤΑ θεωρείται κρυπτογραφικά ασφαλής. Σ αυτήν την περίπτωση υπολογιστικά αδύνατο σημαίνει ότι εμείς (ή κάποιος αντίπαλος μας) δεν έχουμε τους υπολογιστικούς πόρους ώστε να επιτεθούμε στο σύστημα με επιτυχία με μία μέθοδο η οποία απαιτεί μεγάλη υπολογιστική ισχύ. Αυτού του είδους οι γεννήτριες χρησιμοποιούνται στους κρυπτογραφικούς αλγορίθμους ροής (stream ciphers) για την παραγωγή του κλειδιού ροής (key-stream). Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι ιδιότητες που έχει η κάθε κατηγορία ΓΤΑ από το σύνολο αυτών που συγκροτούν τον ορισμό του B.Schneier 5

14 Γ.Ψ.Τ.Α. Γ.Π.Τ.Α. Υ.Γ.Τ.Α. Κ.Α.Γ.Ψ.Τ.Α. Φαίνεται τυχαία Μη προβλέψιμη Δεν μπορεί να αναπαραχθεί Ιδιότητες Γεννητριών Τυχαίων Αριθμών Πίνακας 1.1 Το γεγονός ότι κάθε κατηγορία έχει διαφορετικές ιδιότητες δεν είναι καθόλου τυχαίο, αλλά προκύπτει από το σκοπό για τον οποίο χρησιμοποιούνται οι γεννήτριες κάθε κατηγορίας. Στον παρακάτω πίνακα μπορούμε να δούμε για κάποιες εφαρμογές ποιος τύπος γεννήτριας είναι κατάλληλος. Εφαρμογή Λοτταρίες Καταλληλότερη Γεννήτρια ΓΠΤΑ Τυχερά Παιχνίδια Τυχαία Δειγματοληψία (π.χ.επιλογή κοντέινερ που βρίσκονται σε ένα λιμάνι για ανίχνευση ναρκωτικών) Εξομοίωση και Μοντελοποίηση Ασφάλεια (π.χ. δημιουργία κλειδιών για κρυπτογράφηση δεδομένων ) Πίνακας 1.2 ΓΠΤΑ ΓΠΤΑ ΓΨΤΑ ΓΠΤΑ 6

15 1.4) Ορισμός της τυχαιότητας--εντροπία Ο Claude Shannon ορίζει την τυχαιότητα μιας δυαδικής ακολουθίας μέσω του ποσού της πληροφορίας που περιέχει αυτή η ακολουθία. Θεωρώντας μια τυχαία μεταβλητή X η οποία παίρνει τιμές μέσα σε ένα πεπερασμένο σύνολο x 1,x 2,.x n, ορίζουμε την εντροπία H(X) της X ως: n ( X ) [ X = x ] log ( Pr [ X x ]) H = Pr i 2 = i = 1 Η εντροπία προσδιορίζει την ποσότητα της πληροφορίας η οποία εμπεριέχεται σε μια τυχαία μεταβλητή X. Θεωρείστε για παράδειγμα μια πηγή η οποία παράγει μια δυαδική ακολουθία s π.χ. { 0, } n s 1 πρέπει να παράγεται με την ίδια πιθανότητα. Αν η πηγή είναι τυχαία, τότε κάθε ακολουθία p 2 n i = 1, όπου p i = Pr S = s i. Η εντροπία της τυχαίας μεταβλητής X υπολογίζεται από την παραπάνω σχέση και έτσι έχουμε, i [ ] H = = = = = ( X ) n ( p log p p log p ) p log log 1 = log 2 2 N 2 ( p ) pn ( p ) p N i = n p i = 2 = n log 2 = p i = N log n N = = Από τα παρακάνω συμπεραίνουμε ότι η εντροπία μιας πραγματικά τυχαίας δυαδικής ακολουθίας ισούται με το μέγεθος της σε bits (n-bit ακολουθία => n εντροπία).από την άλλη η εντροπία μιας ψευδο-τυχαίας ακολουθίας δεν μπορεί σε καμία περίπτωση να υπερβεί την εντροπία του σπόρου της. 1.5) Πηγές Τυχαιότητας Μια γεννήτρια πραγματικά τυχαίων αριθμών πρέπει να βασίζεται σε κάποιο μη αιτιοκρατικό φαινόμενο το οποίο θα δρα σαν η πηγή της τυχαιότητας του συστήματος. 7

16 Ηλεκτρονικός Θόρυβος Α) Στο εσωτερικό των αντιστάσεων (γενικά των αγώγιμων υλικών) τα ηλεκτρόνια κινούνται κατά τυχαίο τρόπο και έτσι παράγεται ένα μικρό τυχαίο σήμα, το οποίο εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Αύξηση της θερμοκρασίας οδηγεί σε αύξηση της κινητικότητας και κατά συνέπεια σε αύξηση του σήματος. Αυτό το σήμα λέγεται θερμικός θόρυβος (thermal noise ή θόρυβος Johnson). Το εύρος του είναι τυχαίο και έχει Γκαουσσιανή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Αν αυτό το σήμα «λευκού θορύβου» εξαχθεί με προσοχή τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν μια καλή πηγή τυχαιότητας. (Ο λευκός θόρυβος αποτελεί μια ιδανική μορφή θορύβου, η πυκνότητα φάσματος του οποίου είναι ανεξάρτητη από τη συχνότητα. Το φάσμα του λευκού θορύβου έχει την ίδια σταθερή τιμή για όλες τις συχνότητες. Ο θόρυβος χαρακτηρίζεται «λευκός» ακριβώς επειδή περιέχει συνιστώσες από όλες τις συχνότητες, όπως ακριβώς και το λευκό φως που περιέχει ίσες ποσότητες από όλες τις συχνότητες της ζώνης της ορατής ακτινοβολίας.) Β)Μια δεύτερη πηγή θορύβου στις αντιστάσεις είναι γνωστή σαν θόρυβος βολής (shot noise). Είναι αποτέλεσμα της κβαντικής φύσης ενός ρέοντος ρεύματος, δηλαδή της διακριτής μετακίνησης των μεμονωμένων ηλεκτρονίων. Αυτός ο θόρυβος είναι επίσης Γκαουσσιανός. Γ)Ένα τρίτο είδος θορύβου στις αντιστάσεις είναι ο θόρυβος σπινθηρισμού (flicker noise). Αυτός ο θόρυβος βασίζεται στις διακυμάνσεις της ειδικής αντίστασης, σε μία αντίσταση η οποία διαρρέεται από ένα συνεχές ρεύμα. Ο θόρυβος έχει 1/f φάσμα (ίση ισχύ ανά δεκάδα συχνότητας). Οι γεννήτριες που σχεδιάστηκαν για τους σκοπούς αυτής της εργασίας βασίζονται στο jitter του σήματος το οποίο αποτελεί συνδυασμό των παραπάνω ειδών ηλεκτρικού θορύβου. Jitter Ο διεθνής οργανισμός τηλεπικοινωνιών (ITU) ορίζει το jitter σαν τις στιγμιαίες αποκλίσεις καθοριστικών τμημάτων ενός σήματος ρολογιού ή 8

17 δεδομένων, σε σχέση με τις ιδανικές θέσεις τους στον χρόνο. Ο όρος αναφέρεται στις διαφοροποιήσεις της φάσης που συμβαίνουν σε σχέση με ένα τέλειο ρολόι ή σήμα, σαν αποτέλεσμα της επίδρασης του θορύβου ή άλλων αιτιών, με απόκλιση στη συχνότητα μεγαλύτερη από μερικές δεκάδες Hertz.(Μικρότερες αποκλίσεις στη φάση εξαιτίας της θερμοκρασίας, της τάσης και άλλων φυσικών αιτιών συνήθως αναφέρονται ως «wander»). Το jitter στα ψηφιακά κυκλώματα εμφανίζεται εξαιτίας διαφόρων παραγόντων μερικοί από τους οποίους είναι ο ηλεκτρονικός θόρυβος στον οποίο βασίζονται οι γεννήτριες που σχεδιάσαμε όπως προαναφέραμε, η διαφωνία (cross-talk), διακυμάνσεις στην τροφοδοσία, καθώς και ηλεκτρομαγνητικά πεδία στον περιβάλλοντα χώρο του κυκλώματος. Γενικά σε ένα κύκλωμα ένας ενισχυτής, ένας αναστροφέας ή ένας buffer προσθέτουν jitter στο σήμα. Υπάρχουν τρεις συνηθισμένοι τύποι jitter: α) Το jitter περιόδου (period jitter) είναι το μέτρο της απόκλισης της περιόδου του ρολογιού από τη μέση περίοδο του β)από κύκλο σε κύκλο jitter(cycle-to-cycle jitter) είναι η διαφορά στην περίοδο δύο διαδοχικών κύκλων ρολογιού. γ) ITU-T jitter είναι η χειρότερη περίπτωση απόκλισης από κορυφή σε κορυφή μεταξύ οποιονδήποτε παρυφών (συνήθως ανοδικών) σε σχέση με μια τέλεια ποσότητα αναφοράς, μετρούμενη σε πολλαπλάσια του μοναδιαίου διαστήματος χρόνου, όπου το μοναδιαίο διάστημα χρόνου είναι ίσο με το χρόνο μιας περιόδου. Σχήμα 1.5 9

18 Σχήμα 1.6 Σχήμα 1.7 Επειδή στη συγκεκριμένη εργασία χρησιμοποιείται ως πηγή τυχαιότητας το jitter κάνουμε την παραδοχή να το αναφέρουμε απλά ως θόρυβο, μιας και δεν υπάρχει κάποιος όρος στην ελληνική γλώσσα που να ισοδυναμεί πιστά με την έννοια που έχει στην αγγλική, στο επιστημονικό αντικείμενο που μελετάμε Κβαντικές μηχανικές ιδιότητες των φωτονίων Μπορούμε να φτιάξουμε μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών στην οποία έχουμε μια φωτεινή πηγή όπως ένα λαμπάκι (led) το οποίο παράγει φωτόνια τα οποία στη συνέχεια διαχωρίζονται και εξαναγκάζονται να ακολουθήσουν δύο διαφορετικές διαδρομές. Κατά την άφιξη κάθε φωτονίου στο τέλος της διαδρομής, μπορούμε να αναγνωρίσουμε ποια διαδρομή ακολούθησε και έχοντας ορίσει τη μια διαδρομή ως 0 και την άλλη σαν 1 παίρνουμε μια τυχαία δυαδική ακολουθία. Σύμφωνα με την κβαντική θεωρία η επιλογή της διαδρομής από το φωτόνιο είναι πραγματικά τυχαία. 10

19 Ραδιενέργεια Η διάσπαση (decay) των ασταθών ισοτόπων θεωρείται ένα τυχαίο γεγονός. Μπορούμε να κατασκευάσουμε μια γεννήτρια πραγματικά τυχαίων αριθμών η οποία μετράει το χρόνο που μεσολαβεί μεταξύ των ανιχνεύσεων των προϊόντων της διάσπασης. Συνήθως συγκρίνονται δύο διαστήματα, αν το δεύτερο είναι μεγαλύτερο τότε η έξοδος είναι 1 αλλιώς αν είναι μικρότερο τότε η έξοδος είναι 0. Αλληλεπιδράσεις ανθρώπου μηχανής Μπορούμε να κατασκευάσουμε μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών η οποία θα έχει ως πηγή τυχαιότητας το χρόνο που μεσολαβεί μεταξύ διαδοχικών κινήσεων του ποντικού ή διαδοχικών πληκτρολογήσεων του χρήστη. Επίσης σε φορητές συσκευές όπως κινητά τηλέφωνα και PDA μπορούμε να συλλέγουμε δεδομένα από την οθόνη αφής χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες κάθε σημείου σαν πηγή τυχαιότητας. Μηχανικά συστήματα Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σαν πηγή τους χρόνους πρόσβασης σε διάφορα αποθηκευτικά μέσα όπως σκληρούς δίσκους, CD-ROM και μαγνητικές ταινίες. Για παράδειγμα έχει βρεθεί ότι ο χρόνος που χρειάζεται για να διαβάσουμε δεδομένα από ένα μπλοκ σε ένα τομέα ενός σκληρού δίσκου δεν μπορεί να υπολογιστεί με ακρίβεια. Οι χρόνοι απόκρισης για επαναλαμβανόμενες αναγνώσεις του ίδιου μπλοκ παρουσιάζουν σημαντικές αποκλίσεις και αυτό το φαινόμενο μπορεί να αποτελέσει την πηγή της τυχαιότητας σε μια γεννήτρια. Υπάρχουν στοιχεία ότι αυτές οι αποκλίσεις οφείλονται στην λανθάνουσα περιστροφή του σκληρού δίσκου η οποία προκαλείται από φαινόμενα αναταραχής στον αέρα, τα οποία εμφανίζονται στις περιστρεφόμενες μεταλλικές βάσεις του σκληρού δίσκου. Ο ήχος από το μικρόφωνο ή η είσοδος video από camera Το ρολόι του συστήματος Εδώ πρέπει να σημειώσουμε ότι η επιλογή της πηγής τυχαιότητας είναι πολύ σημαντική καθώς μια κακή επιλογή μπορεί να προκαλέσει τεράστια προβλήματα στη λειτουργία του συστήματος στο οποίο χρησιμοποιείται, ειδικά αν πρόκειται για 11

20 συστήματα κρυπτογραφίας. Παράδειγμα προς αποφυγή είναι η περίπτωση του φυλλομετρητή Netscape v2.0, στον οποίο χρησιμοποιήθηκε το ρολόι του συστήματος ως πηγή τυχαιότητας της γεννήτριας τυχαίων αριθμών η οποία παρήγαγε τα κλειδιά που χρειάζονταν για το πρωτόκολλο Secure Sockets Layer (SSL). Αυτή η επιλογή αποδείχθηκε λανθασμένη με αποτέλεσμα να μην είναι ασφαλής η μετάδοση δεδομένων μέσω του φυλλομετρητή. 12

21 2 Γεννήτρια Πραγματικά Τυχαίων Αριθμών βασικές γνώσεις Οι ηλεκτρονικοί θόρυβοι είναι τα μόνα στοχαστικά φαινόμενα τα οποία είναι κατάλληλα για τα ολοκληρωμένα συστήματα. (στοχαστικό είναι το φαινόμενο του οποίου τα παρατηρήσιμα στοιχεία είναι τυχαία, σε αντίθεση με τα αυτά των αιτιοκρατικών-ντετερμινιστικών φαινομένων) Όταν για παράδειγμα σχεδιάζουμε μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών για μια κάρτα ολοκληρωμένου κυκλώματος ένα ευρύ φάσμα θεμάτων εφαρμογής πρέπει να ληφθεί υπόψιν. Για παράδειγμα, εξ αιτίας του κόστους και των μηχανικών περιορισμών η επιφάνεια πυριτίου είναι ένας περιορισμένος πόρος. Επίσης δεν πρέπει να έχουμε ξεχωριστά εξαρτήματα καθώς κάθε κόμβος του κυκλώματος που είναι εξωτερικά προσβάσιμος επηρεάζει την ασφάλεια του συστήματος. Για να αποφύγουμε σύνθετες τακτικές χειρισμού της ενέργειας, η κατανάλωση ισχύος είναι μια άλλη σημαντική παράμετρος την οποία πρέπει να λάβουμε υπόψιν μας, ειδικά σε μια κάρτα ολοκληρωμένου κυκλώματος η οποία είναι σχεδιασμένη για να χρησιμοποιηθεί σε φορητές συσκευές όπως τα κινητά τηλέφωνα. Ένα σημαντικό ζήτημα είναι η αντοχή του chip σε επιθέσεις οι οποίες βασίζονται στην ανάλυση ισχύος του chip. Για παράδειγμα όταν χρησιμοποιούμε μια ΓΤΑ για να δημιουργήσουμε ένα κλειδί για μια κρυπτογραφική εφαρμογή, μπορεί κάποιος που θέλει να επιτεθεί στο σύστημα μας να πάρει την κυματομορφή που προκύπτει βάσει της τρέχουσας κατανάλωσης και από εκεί να συμπεράνει την μυστική, κατά τα άλλα, τιμή του κλειδιού. Οι γεννήτριες τυχαίων αριθμών που υλοποιούνται σε υλικό μπορεί να παρουσιάσουν υψηλή απόδοση, αλλά συχνά οι πηγές τυχαιότητας που χρησιμοποιούνται παρουσιάζουν στατιστικές ατέλειες εξαιτίας: φυσικών περιορισμών (περιορισμός εύρους ζώνης συχνοτήτων, αντοχές κατασκευής, πέρασμα του χρόνου, θερμοκρασία), θεμάτων εφαρμογής, αιτιοκρατικών διαταραχών και εξωτερικών επιθέσεων που στοχεύουν στη χειραγώγηση της γεννήτριας. Η διεπιφάνεια της 13

22 πλακέτας και της τροφοδοσίας ισχύος είναι ζητήματα καίριας σημασίας και μπορεί να επηρεάζουν την απόδοση του σχεδίου περισσότερο ακόμα και από την πηγή τυχαιότητας αν δεν εφαρμοστούν κατάλληλες τεχνικές για την υλοποίηση τους. Για να αποφύγουμε αυτό το πρόβλημα και με δεδομένο ότι κάθε τεχνική σχεδιασμού παρουσιάζει διαφορετικά πλεονεκτήματα, μπορούμε να συνδυάσουμε διάφορες τεχνικές κατά το σχεδιασμό μιας ΓΠΤΑ, ένα τέτοιο παράδειγμα αποτελεί η ΓΠΤΑ που παρουσιάζουμε στο επόμενο κεφάλαιο. Μια πηγή τυχαιότητας αρκετά ανθεκτική στις αιτιοκρατικές διαταραχές επιτυγχάνεται ακόμα και όταν, εξαιτίας του συνδυασμού διαφορετικών τεχνικών, είναι δύσκολο να κάνουμε μια αυστηρή στατιστική ανάλυση του συστήματος μας. Σαν μια πιο αποτελεσματική λύση παρουσιάζεται η μετέπειτα-επεξεργασία της παραχθείσας ακατέργαστης ακολουθίας bit με έναν αλγόριθμο προσεκτικά σχεδιασμένο. Μια αργή ακολουθία bit με αυξημένη στατιστική ποιότητα παράγεται από μια γρήγορη, σχεδόν τυχαία ακολουθία εκμεταλλευόμενη την εντροπία της. Γενικά το βασικό σχέδιο μιας ΓΠΤΑ δίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Ακατέργαστη ακολουθία bits Πηγή Τυχαιότητας Δειγματολήπτης Μετέπειτα Επεξεργασία Τυχαία bits Σχήμα ) Σύγκριση τρόπων κβαντοποίησης πηγής: σήματος έναντι mod2 Μία ακατέργαστη πηγή τυχαίων bit είναι ένα σύστημα που παράγει μια ακολουθία X που δειγματοληπτεί και κβαντίζει μια αναλογική μη-αιτιοκρατική τιμή S. Δύο τρόποι κβαντοποίησης αντιπροσωπεύουν την πλειονότητα των περιπτώσεων: η κβαντοποίηση σήματος ( x[i]=sign(s) ) και η mod2 κβαντοποίηση ( x[i]=[s]mod2 ). Η ποιότητα της ακολουθίας εξόδου Χ και η δυναμική ακατέργαστη πηγή τυχαίων bit εξαρτώνται από την ποιότητα της πηγής S και από την διαδικασία κβαντοποίησης. 14

23 Ένα απλό μοντέλο για την πηγή S μπορεί να μας βοηθήσει να αποσαφηνίσουμε την επίδραση μερικών παραμέτρων καθώς επίσης και μερικών ζητημάτων τα οποία είναι συνηθισμένα στην εφαρμογή μιας πηγής τυχαίων bit. Η πηγή S μοντελοποιείται ως το άθροισμα μιας τυχαίας συνιστώσας a R, της μέσης τιμής της m και ενός αιτιοκρατικού σήματος D: S = a R + m + D όπου ο παράγοντας a αντιπροσωπεύει το εγγενές εύρος της πηγής θορύβου και μια πιθανή ενίσχυση, όντας η πραγματική πηγή τυχαιότητας που μοντελοποιείται από το R σαν μια κανονικοποιημένη τυχαία διαδικασία. Φυσικά, λόγω των φυσικών περιορισμών της πηγής, το R είναι μια διαδικασία περιορισμένου εύρους ζώνης. Αυτό έχει σαν συνέπεια τα bits της εξόδου x[i] να δείχνουν μια συσχέτιση μεταξύ τους η οποία εξαρτάται από το ρυθμό δειγματοληψίας και τη μεταξύ τους θέση. Η μέση τιμή m αντιπροσωπεύει το αμοιβαίο λάθος offset που τυπικά υπάρχει ανάμεσα στην πηγή και στη συσκευή κβαντοποίησης. Σ αυτό το μοντέλο που εξηγούμε, μοντελοποιείται από μία σταθερά αλλά στην πραγματικότητα μπορεί να παρεκκλίνει αργά ανάλογα με τις συνθήκες του περιβάλλοντος που εφαρμόζεται. Τέλος, το σήμα D λαμβάνεται υπόψιν για κάθε αιτιοκρατικό σήμα που υπερτίθεται πάνω στην τυχαία διαδικασία R. Μπορεί να αποτελείται από διαταραχές: από τον περιβάλλοντα χώρο, από τα άλλα μέρη της συσκευής της οποίας η γεννήτρια αποτελεί τμήμα ή από κάποιον που επιτίθεται στη συσκευή με σκοπό να χειραγωγήσει την πηγή. Στην τελευταία περίπτωση το πλάτος D μπορεί να είναι μεγαλύτερο και από την συνεισφορά του a R. Η κβαντοποίηση σήματος ( x[i]=sign(s) ) καθώς επίσης και η mod2 κβαντοποίηση ( x[i]=[s]mod2 ) μίας πηγής S, απεικονίζονται στο παρακάτω σχήμα. 15

24 Σχήμα 2.2 Σ αυτό το παράδειγμα, το R είναι μια κανονικοποιημένη Γκαουσιανή κατανομή, a=0,5 και m + d [ i ] a =0,6. Ο άξονας των x είναι κανονικοποιημένος ως προς το a και είναι διαιρεμένος σε ζώνες από 0 και 1 για να δείξει πώς η κατανομή P s (συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας) της πηγής χωρίζεται ανάμεσα στα δείγματα 0 και 1. Η mod2 κβαντοποίηση έχει ως αποτέλεσμα εναλλασσόμενες ζώνες 0 και 1 όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.2.β. Φυσικά στις πραγματικές εφαρμογές αυτές οι ζώνες μπορεί να είναι ασύμμετρες και αυτό το ζήτημα πρέπει να λαμβάνεται υπόψιν σαν μια πιθανή αιτία offset της ακολουθίας X. Από το παραπάνω σχήμα συνεπάγεται ότι η ποσότητα m + d [ i ] a λειτουργεί σαν ένα στιγμιαίο offset το οποίο υπερτίθεται στην κατανομή της διαδικασίας R. Για να μειώσουμε αυτό το offset, θα μπορούσαμε να μειώσουμε την ποσότητα m+d[i] ή να αυξήσουμε το a. Δυστυχώς στην πράξη αυξάνοντας το εύρος του θορύβου, αυξάνεται ο παράγοντας a, αλλά παράλληλα αυξάνονται τα m και D. Κατά γενικό κανόνα μπορούμε να πούμε ότι αυξάνοντας το εύρος του θορύβου έχουμε σαν αποτέλεσμα μια μείωση του εύρους ζώνης της διαδικασίας R, εξαιτίας του γεγονότος ότι γενικά σε ένα κύκλωμα ενίσχυσης, το κέρδος εύρους ζώνης είναι κατά προσέγγιση σταθερό. 16

25 2.1.1) Πλεονεκτήματα mod2 κβαντοποίησης Η σύγκριση ανάμεσα στα σχήματα 2.2.α και 2.2.β αναδεικνύει κάποια σχετικά πλεονεκτήματα του τρόπου κβαντοποίησης mod2. Συγκεκριμένα, η κβαντοποίηση σήματος μπορεί να κορεστεί σε αντίθεση με την mod2 που κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει. Σημαντική συνέπεια του παραπάνω γεγονότος είναι ότι όσο το a είναι αρκετά μεγάλο, κάποιος που επιτίθεται στο σύστημα δεν μπορεί να ελέγξει την πηγή παρεμβάλλοντας ένα κατάλληλα εκλεγμένο σήμα D. Επιπλέον το offset σφάλμα που επιδρά στο σύστημα, δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από την απόσταση μέχρι το όριο της επόμενης ζώνης κβαντοποίησης (δηλαδή το μισό του πλάτους της ζώνης). Αυτό σημαίνει ότι ο παράγοντας a μπορεί να αυξηθεί χωρίς να μας απασχολεί ότι αυτό θα έχει ως συνέπεια την αύξηση των m και D. Στην πράξη το a μπορεί να αυξηθεί χωρίς να χρειάζεται να εφαρμόσουμε μια ευρείας κλίμακας αντιστάθμιση offset ή ακόμα και χωρίς καθόλου αντιστάθμιση offset. Βασικά η mod2 κβαντοποίηση περιορίζει την επίδραση των m και D κάνοντας τα αμελητέα στην περίπτωση που το a είναι αρκετά μεγάλο. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα μια πιο καλή κατασκευή με σεβασμό τόσο στις ηλεκτρικές διακυμάνσεις όσο και στις πιθανές επιθέσεις. Όσον αφορά την εντροπία της πηγής S, στα εφαρμοσμένα ολοκληρωμένα συστήματα, αυτή συνήθως αποτελείται από κάποιο είδος ηλεκτρονικού θορύβου. 2.2) Κατάλληλες τεχνικές για παραγωγή τυχαίων αριθμών σε ολοκληρωμένα κυκλώματα ) ΓΤΑ βασισμένη σε ενίσχυση (Amplification-based RBG) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ένα παράδειγμα μιας γεννήτριας τυχαίων bit που βασίζεται στην ενίσχυση μια πηγής. 17

26 Σχήμα 2.3 Μια πηγή θερμικού θορύβου ενισχύεται και στη συνέχεια κβαντίζεται και δειγματοληπτείται. Η αντίσταση R noise αποτελεί την πηγή θορύβου και με τη βοήθεια της παίρνουμε μια τάση, που παρουσιάζει διακυμάνσεις στην τιμή της, στην είσοδο του ενισχυτή. Ο συγχρονισμένος συγκριτής είναι υπεύθυνος για τη δειγματοληψία και την κβαντοποίηση του ενισχυμένου θορύβου και ο Σίγμα-Δέλτα Ψηφιακός/Αναλογικός μετατροπέας (sigma-delta D/A converter) αντισταθμίζει το offset εξαιτίας του ενισχυτή και του συγκριτή. Αυτού του είδους η γεννήτρια μπορεί να έχει πολύ υψηλό ρυθμό απόδοσης. Πρακτικά, ο μόνος περιορισμός οφείλεται στο εύρος ζώνης Β του ενισχυτή θορύβου, αφού καθώς η συχνότητα δειγματοληψίας αυξάνεται, το ίδιο συμβαίνει και για τη συσχέτιση μεταξύ των δειγμάτων. Ένα ενδιαφέρον στοιχείο αυτής της γεννήτριας είναι ότι όσο η πηγή θορύβου δεν διαταράσσεται από ένα παρεμβαλλόμενο σήμα, τα περισσότερα πιθανά σφάλματα μπορούν να αποκαλυφθούν απλά μετρώντας τις μεταβάσεις στην ακολουθία εξόδου Χ. Βασικά αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η δημιουργία κάθε bit ξεκινά κάθε φορά από την ίδια αρχική κατάσταση. Σαν συνέπεια των παραπάνω έχουμε ότι μια έλλειψη εντροπίας αναμένεται να έχει σαν αποτέλεσμα μικρό αριθμό μεταβάσεων στη δημιουργούμενη ακολουθία. Στην πραγματικότητα η offset αντιστάθμιση, η κατάσταση του συγχρονισμένου με ρολόι συγκριτή και ο περιορισμός του εύρους ζώνης της ενισχυόμενης πηγής την κάνουν να μην είναι απόλυτα «χωρίς κατάσταση». Παρ όλα αυτά, η πηγή είναι «από κατασκευή» μη ικανή να παραπλανήσει ακόμα και 18

27 ένα απλό τεστ μεταβάσεων. Ως εκ τούτου, αυτή η γεννήτρια μπορεί πολύ εύκολα να ελεγχθεί σε πραγματικό χρόνο για πιθανά σφάλματα. Παρατηρήστε ότι η offset αντιστάθμιση είναι ένα κρίσιμο ζήτημα στην εν λόγω σχεδίαση. Μια μικρή ακρίβεια στο μηδενισμό του offset έχει σαν αποτέλεσμα να χρειαζόμαστε μια μεγαλύτερη ενίσχυση θορύβου. Από την άλλη μεριά, μια μεγαλύτερη ενίσχυση του θορύβου έχει σαν αποτέλεσμα ένα υψηλότερο offset στην είσοδο του συγκριτή και επιπλέον σε μια μείωση του εύρους του ενισχυτή. Αναμφισβήτητα, αφού η πηγή θορύβου έχει χαμηλό εύρος, η αντιστάθμιση offset πρέπει να είναι υψηλής ακρίβειας Η ακρίβεια της offset αντιστάθμισης επιδρά επίσης και στην προδιάθεση της εξόδου αφού κάθε λάθος που δημιουργείται στο βρόχο ανάδρασης, θα έχει σαν αποτέλεσμα ένα σφάλμα προδιάθεσης προς μία τιμή στην έξοδο Χ. Ο βρόχος ανάδρασης μπορεί να υλοποιηθεί με ένα Σίγμα-Δέλτα Ψηφιακό/Αναλογικό μετατροπέα καθώς επίσης και με έναν ολοκληρωτή. Παρ όλα αυτά, αν χρησιμοποιήσουμε έναν ολοκληρωτή μπορεί να έχουμε σφάλματα εξαιτίας του offset του ολοκληρωτή και της τάσης αναφοράς του καθώς επίσης και εξαιτίας οποιασδήποτε πιθανής ασυμμετρίας στην κυματομορφή του σήματος Χ. Αντιθέτως ο Σίγμα-Δέλτα Ψηφιακός/Αναλογικός μετατροπέας ανατροφοδοτεί το Χ σαν ψηφιακό σήμα ανεξάρτητα από τα αναλογικά χαρακτηριστικά του (π.χ. η κυματομορφή του). Σ αυτήν την τελευταία περίπτωση, ο βρόχος ανάδρασης εξισορροπεί το σύστημα με τέτοιο τρόπο που σε μια σταθερή κατάσταση έχουμε : P {x[i] = 0}/P {x[i] = 1} = / + όπου και + είναι τα πλάτη των βημάτων προς τα κάτω και προς τα πάνω αντίστοιχα, του Σίγμα-Δέλτα Ψηφιακού/Αναλογικού μετατροπέα. Εξαιτίας του χαμηλού επιπέδου του θορύβου της πηγής, αυτό το κύκλωμα είναι ευαίσθητο σε εσωτερικά ή εξωτερικά παρεμβαλλόμενα σήματα. Αφού χρησιμοποιείται η κβαντοποίηση σήματος ένα παρεμβαλλόμενο σήμα D θα μπορούσε να χειραγωγήσει την πηγή. Συμπερασματικά, αυτή η τεχνική χρησιμοποιεί μια πηγή καλής ποιότητας, αλλά απαιτεί το σχέδιο να έχει μεγάλη ακρίβεια και επιπλέον δεν είναι αρκετά δυνατό ενάντια σε ενδεχόμενες επιθέσεις που μπορεί να δεχθεί.. Ένα άλλο παράδειγμα αυτής της τεχνικής, αλλά χωρίς αντιστάθμιση offset φαίνεται στο παρακάτω σχήμα 19

28 Σχήμα ) ΓΤΑ βασισμένη στο θόρυβο των ταλαντωτών (jitter oscillator based RBG) Οι γεννήτριες που βασίζονται θόρυβο των ταλαντωτών είναι γενικά πιο απλές και πιο δυνατές εφαρμογές. Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ο βασικός τρόπος σχεδίασης μιας ΓΤΑ η οποία βασίζεται στο θόρυβο των ταλαντωτών. Σχήμα 2.5.α 20

29 Σχήμα 2.5.β Η αρχή λειτουργίας της παραπάνω γεννήτριας είναι η δειγματοληψία ενός αργού ταλαντωτή Τ αργό (T slow ) από έναν γρήγορο Τ γρήγορο (T fast ). Το D flip-flop επιτελεί την mod2 δειγματοληψία της διαφοράς φάσης μεταξύ των δύο ταλαντωτών. Το πλάτος και η συμμετρία των ζωνών που προκύπτουν από την κβαντοποίηση, εξαρτάται από την συχνότητα και τον κύκλο λειτουργίας του γρήγορου ταλαντωτή. Αυτό το σχέδιο έχει μια εγγενή περιοδική συμπεριφορά εξαιτίας της μετατόπισης φάσης, το «χτύπημα» το οποίο πάντα εμφανίζεται αν ο λόγος των περιόδων των δύο σημάτων Τ αργό /Τ γρήγορο (T slow/ T fast ) δεν είναι ακέραιος. Στο σχήμα 2.2.β αυτό το «χτύπημα» φαίνεται σαν ένα αιτιοκρατικό συστατικό D που παράγει μία συνεχόμενη μετατόπιση ανάμεσα στην κατανομή S και στις ζώνες που προκύπτουν από την κβαντοποίηση. Φυσικά αφού χρησιμοποιείται κβαντοποίηση mod2, αυτό το φαινόμενο «χτυπήματος» είναι αμελητέο αν ο θόρυβος είναι αρκετά μεγάλος σε σχέση με την μισή περίοδο του γρήγορου ταλαντωτή. Γενικότερα η κβαντοποίηση mod2 κάνει αυτό το σχέδιο πιο δυνατό απέναντι σε κάθε είδους σήματα φάσης τα οποία μπορούν να υπερτεθούν στο θόρυβο. Ο ρυθμός απόδοσης που μπορεί να επιτευχθεί εξαρτάται από τη συχνότητα του γρήγορου ταλαντωτή και τον αμοιβαίο θόρυβο ανάμεσα στους δύο ταλαντωτές. Στην πραγματικότητα, μόλις η συχνότητα του γρήγορου ταλαντωτή μεγιστοποιείται (δηλαδή οι ζώνες κβαντοποίησης είναι όσο πιο στενές γίνεται) η περίοδος δειγματοληψίας Τ αργό (T slow ) πρέπει να είναι αρκετά μεγάλη ούτως ώστε να συσσωρεύεται μια ικανοποιητική ποσότητα θορύβου ανάμεσα σε δύο διαδοχικά δείγματα. Προσέξτε ότι σ αυτό το σχέδιο δεν υπάρχει αποκλειστικά μια συγκεκριμένη πηγή θορύβου καθώς ο θόρυβος εδώ προκαλείται από αρκετούς παράγοντες (δες εισαγωγή jitter). Οι ταλαντωτές μπορούν να πραγματοποιηθούν με 21

30 διάφορους τρόπους και γενικά το στατιστικό μοντέλο δεν είναι γνωστό εκ των προτέρων αφού καθορίζεται από διάφορους τεχνολογικούς παράγοντες καθώς και παράγοντες που καθορίζουν την υλοποίηση. Εν πάση περιπτώσει, αν χρειαζόμαστε καλύτερα χαρακτηριστικά θορύβου, μια πιθανή λύση είναι να ενσωματώσουμε μια συγκεκριμένη πηγή ηλεκτρονικού θορύβου σε έναν από τους ταλαντωτές. Για παράδειγμα θα μπορούσαμε να ενσωματώσουμε μια θερμική πηγή θορύβου σε έναν ταλαντωτή τριγωνικής κυματομορφής. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα ο ταλαντωτής να παρουσιάζει θόρυβο με μια κατανομή η οποία είναι άμεση απόρροια της θερμικής πηγής ) ΓΤΑ βασισμένη σε αστάθεια (Metastablity based RBG). Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ο βασικός τρόπος σχεδίασης μιας ΓΤΑ η οποία βασίζεται στην αστάθεια των flip-flop Σχήμα 2.6 Γεννήτριες πραγματικά τυχαίων αριθμών βασισμένες στην αστάθεια των flipflop αξιοποιούν τον ηλεκτρονικό θόρυβο καθώς επίσης και το jitter. Η αστάθεια των flip-flop συμβαίνει όταν τα σήματα, δεδομένων και ρολογιού είναι πολύ κοντά στο κατώφλι αλλαγής της τάσης ή όταν αλλάζουν σε πολύ κοντινές χρονικές στιγμές το ένα σε σχέση με το άλλο (παραβίαση των χρόνων set up και hold του flip-flop). Σε αυτές τις περιπτώσεις, μια μικρή απόκλιση στην τάση ή στην φάση οδηγεί σε διαφορετική τιμή εξόδου από το flip-flop. Στην πραγματικότητα αυτός ο τύπος σχεδίου μπορεί να φανεί σαν ένας εκφυλισμός των δύο προηγούμενων σχεδίων. Ανάλογα με το πώς δημιουργείται η αστάθεια, δηλαδή είτε ρυθμίζοντας ένα κρίσιμο επίπεδο τάσης εισόδου ή μία κρίσιμη φάση εισόδου. Η βασική αρχή λειτουργίας είναι παρόμοια με αυτή που αναλύσαμε για τη ΓΤΑ βασισμένη σε ενίσχυση ή για τη ΓΤΑ βασισμένη στο θόρυβο των ταλαντωτών αντίστοιχα. 22

31 Σ αυτήν την τεχνική το κύριο θέμα υλοποίησης είναι ο έλεγχος του επιπέδου της τάσης ή της φάσης των εισόδων. Στην πραγματικότητα αφού δεν υπάρχει μια ξεκάθαρη πηγή θορύβου, ούτε ένας μηχανισμός ενίσχυσης του θορύβου, χρειαζόμαστε μία μονάδα ελέγχου υψηλής ακρίβειας προκειμένου να προκαλέσουμε μια κατάσταση αστάθειας ) Διακριτού χρόνου χαοτικοί χάρτες (discrete-time chaotic maps) Αυτή η τεχνική χρησιμοποιεί αναλογικές τεχνικές επεξεργασίας σημάτων για να παράγει ακολουθίες τυχαίων bit. Σχεδιασμοί που χρησιμοποιούν αυτά τα συστήματα έχουν παρόμοια λογική με αυτή του αλγοριθμικού Αναλογικού-Ψηφιακού μετατροπέα. Ένα παράδειγμα ενός τέτοιου σχεδιασμού είναι ένας αναλογικόςψηφιακός μετατροπέας όπου η αναλογική τάση του λιγότερου σημαντικού ψηφίου δειγματοληπτείται και τέλος τροφοδοτεί την είσοδο του Α/Ψ μετατροπέα. Βασικά αυτή η τεχνική από μόνη της δεν είναι ικανή να παράγει τυχαίες ακολουθίες εξαιτίας κυκλωματικών ατελειών οι οποίες περιορίζουν τον αριθμό των bits της ψηφιακής λέξης του Α/Ψ μετατροπέα (resolution) και κατ επέκταση περιορίζουν το σύστημα από το να παράγει τυχαίες ακολουθίες. Γι αυτό το λόγο αυτή η τεχνική χρησιμοποιείται συνήθως σε συνδυασμό με κάποια άλλη. Σχήμα 2.7 Συνοψίζοντας, το σχέδιο που βασίζεται στο θόρυβο των ταλαντωτών είναι η πιο απλή και η πιο γερή εφαρμογή. Από την άλλη, εξαιτίας του φαινομένου του 23

32 «χτυπήματος», η πηγή τυχαιότητας δεν μπορεί να ελεγχθεί με έναν απλό έλεγχο μεταβάσεων. Επιπλέον, αν οι ταλαντωτές υλοποιούνται σαν ψηφιακοί ταλαντωτές ο θόρυβος είναι πολύ χαμηλός με αποτέλεσμα να έχουμε μια γεννήτρια χαμηλής ταχύτητας ή χαμηλής ποιότητας ) Η επιλογή μας Οι γεννήτριες που επιλέξαμε να σχεδιάσουμε αξιοποιούν την τεχνική που βασίζεται στο θόρυβο των ταλαντωτών καθώς οι σχεδιασμοί που προκύπτουν είναι απλοί, δυνατοί και ασφαλείς και τα κυκλώματα που χρησιμοποιούνται σ αυτήν την τεχνική είναι ψηφιακά και έτσι μοντελοποιούνται πιο εύκολα. Γι αυτό το λόγο μπορούν να υλοποιηθούν χωρίς πρόβλημα σαν μία οντότητα σε ολοκληρωμένα κυκλώματα όπως τα FPGA σε αντίθεση με τα κυκλώματα από τις άλλες τεχνικές που χρειάζεται να έχουμε τον έλεγχο κάθε κυκλώματος του σχεδιασμού ξεχωριστά. 24

33 3 Γεννήτρια Πραγματικά Τυχαίων Αριθμών με έναν αργό και έναν γρήγορο ταλαντωτή. 3.1) Εισαγωγή στην αρχιτεκτονική της σχεδίασης μας Η αρχιτεκτονική που παρουσιάζεται στη συνέχεια απεικονίζεται στο σχήμα 3.1. Στην ουσία αυτό το σχέδιο αποτελεί ένα συνδυασμό της τεχνικής που βασίζεται στο θόρυβο των ταλαντωτών και της τεχνικής που βασίζεται στην απευθείας ενίσχυση. Μ άλλα λόγια είναι μια απλή εφαρμογή μιας ΓΠΤΑ βασισμένη στο θόρυβο των ταλαντωτών, ωστόσο μπορεί να θεωρηθεί σαν μια ΓΠΤΑ βασισμένη στην απευθείας ενίσχυση αν θεωρήσουμε ότι ο θόρυβος των ταλαντωτών αντικαθίσταται από ηλεκτρονικό θόρυβο και ότι η κβαντοποίηση δεν είναι η mod2 αλλά η κβαντοποίηση σήματος. Μια σύγκριση ανάμεσα στα σχήματα 3.1 και 2.3 φανερώνει τις αναλογίες. Σχήμα

34 Στο σχέδιο μας οι ταλαντωτές επανασυγχρονίζονται μετά τη δημιουργία κάθε bit. Αυτό έχει σαν συνέπεια να καταστέλλεται η περιοδική συμπεριφορά, η οποία είναι χαρακτηριστική της τεχνικής η οποία βασίζεται στο θόρυβο των ταλαντωτών με αποτέλεσμα η δημιουργία κάθε bit να ξεκινά από την ίδια κατάσταση, όπως δηλαδή και στην τεχνική που βασίζεται στην απευθείας ενίσχυση. Ο διαιρέτης συχνότητας με έξοδο T αργό (Τ slow ) στην ουσία λειτουργεί σαν ένας μηχανισμός ενίσχυσης του θορύβου μιας και έτσι μειώνοντας τη συχνότητα του αργού ταλαντωτή, αυξάνεται ο θόρυβος του ταλαντωτή για τη νέα περίοδο. Η ομοιότητα μεταξύ του «ενισχυτή του θορύβου» (δηλαδή του διαιρέτη συχνότητας) και του ενισχυτή θορύβου στο σχήμα 2.3 είναι αρκετά μεγάλη αφού και στις δύο περιπτώσεις μια μεγαλύτερη ενίσχυση του θορύβου μας κοστίζει ως προς το εύρος ζώνης. Στην πραγματικότητα στο σχήμα 3.1 η ενίσχυση του θορύβου γίνεται μειώνοντας την συχνότητα δειγματοληψίας. Κατά παρόμοιο τρόπο στο σχήμα 2.3 καθώς αυξάνεται το κέρδος G, το εύρος ζώνης Β του ενισχυτή μειώνεται και η συχνότητα δειγματοληψίας πρέπει να μειωθεί έτσι ώστε να κρατήσουμε την ίδια συσχέτιση ανάμεσα στα δείγματα. Η γραμμή καθυστέρησης επιτελεί αντιστάθμιση offset θορύβου η οποία είναι παρόμοια με την αντιστάθμιση offset τάσης η οποία γίνεται από τον Ψηφιακό/Αναλογικό μετατροπέα στο σχήμα 2.3. Μια καθυστέρηση Τ comp δημιουργείται κατά τέτοιο τρόπο ώστε ο αργός ταλαντωτής να δειγματοληπτεί τον γρήγορο κοντά στις παρυφές του ρολογιού του. Γι αυτό το τυχαίο bit x[i], είναι στην πραγματικότητα, το λιγότερο σημαντικό bit του λόγου της περιόδου του αργού ταλαντωτή T αργό (Τ slow ) και της περιόδου του γρήγορου Τ γρήγορο (T fast ): Αυτός ο τρόπος λειτουργίας συνδυάζει την αντιστάθμιση offset της τεχνικής της απευθείας ενίσχυσης με τον mod2 τρόπο της τεχνικής που βασίζεται στο θόρυβο των ταλαντωτών. Σαν συνέπεια ο απαιτούμενος θόρυβος μπορεί να μειωθεί αν αυξήσουμε την ακρίβεια Δ της αντιστάθμισης offset (σχήμα 3.2). Βασικά, η συσκευή μπορεί να λειτουργήσει με μια ελάχιστη τιμή θορύβου περίπου ίση με Δ/2, ενώ χωρίς αντιστάθμιση offset ο απαιτούμενος θόρυβος είναι περίπου Τ γρήγορο / 2 (T fast /2). Γι αυτό ο λόγος α=τ γρήγορο /Δ (a=t fast /Δ) μπορεί να θεωρηθεί ισοδύναμος με την ενίσχυση του θορύβου και αναπαριστά το κέρδος που παίρνουμε από αυτό το σχέδιο. Αφού υιοθετείται η κβαντοποίηση mod2, η πηγή τυχαιότητας δεν μπορεί να κορεστεί 26

35 και δεν μπορεί εύκολα να χειραγωγηθεί από εξωτερικά σήματα.. Βασικά η κβαντοποίηση mod2 κάνει τη συσκευή αξιόπιστη όσον αφορά μεγάλες διακυμάνσεις του Τ αργό (T slow ), ενώ η Τ comp κάνει τη συσκευή αξιόπιστη όσον αφορά διακυμάνσεις του Τ αργό / Τ γρήγορο (T slow /T fast). Σχήμα 3.2 Ένα ακόμα πλεονέκτημα του σχεδιασμού μας είναι το γεγονός ότι η Τ comp ανάδραση καταστέλλει την επίδραση διαφόρων ασυμμετριών της πηγής, οι οποίες είναι δύσκολο να ελεγχθούν. Ασυμμετρίες στην κυματομορφή του γρήγορου ταλαντωτή (π.χ ένας μη σταθερός κύκλος λειτουργίας) καθώς επίσης και οι ασυμμετρίες στους χρόνους setup και hold του flip flop που κάνει τη δειγματοληψία, αυτόματα αντισταθμίζονται. Τελικώς μπορεί να παρατηρηθεί ότι, αν η αντιστάθμιση offset είναι πολύ ακριβής, η σχεδίαση εκφυλλίζεται στην τεχνική που βασίζεται στην αστάθεια (metastability), εξαιτίας της ανάδρασης η οποία αναγκάζει το flip-flop που κάνει τη δειγματοληψία να λειτουργεί σε μια ασταθή κατάσταση. Παρακάτω ακολουθεί μια επεξήγηση των κομματιών που αποτελούν το σχέδιο μας. 3.2) Γρήγορος Ταλαντωτής (Fast Oscillator) Ο γρήγορος ταλαντωτής ανήκει στην κατηγορία των ταλαντωτών δακτυλίου (ring oscillator). Οι ταλαντωτές δακτυλίου γενικά αποτελούνται από ένα περιττό αριθμό αντιστροφέων και η έξοδος τους ταλαντεύεται ανάμεσα σε δύο τιμές τάσης οι οποίες αντιπροσωπεύουν το σωστό και το λάθος. Επίσης η έξοδος τροφοδοτεί την 27

36 είσοδο του κυκλώματος. Ένας απλός ταλαντωτής δακτυλίου αποτελούμενος από 5 αντιστροφείς φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα 3.3 Ο γρήγορος ταλαντωτής που χρησιμοποιήθηκε για τους σκοπούς αυτής της σχεδίασης μας αποτελείται από ένα μαναδαλωτή (latch) και τρεις αντιστροφείς (inverter). Ο μανδαλωτής μας χρειάζεται γιατί εισάγει επιπλέον καθυστέρηση. Η συνδεσμολογία του γρήγορου ταλαντωτή φαίνεται παρακάτω. Σχήμα ) Διαιρέτης Συχνότητας (frequency divider) Ο διαιρέτης συχνότητας είναι μια συσκευή που διαιρεί τη συχνότητα της εισόδου του, με μια σταθερή τιμή Ν με αποτέλεσμα η έξοδος του να έχει συχνότητα μικρότερη κατά Ν φορές από αυτήν της εισόδου. 28

37 f out = f in / N ή T out = N T in Σχήμα ) Αργός Ταλαντωτής (slow oscillator) Ο αργός ταλαντωτής του σχεδίου μας, αποτελείται από δύο βασικά μέρη: ένα ταλαντωτή δακτυλίου (ring oscillator) και ένα γραμμικό καταχωρητή ολίσθησης με ανάδραση (linear feedback shift register) 3.4.1) Γραμμικός Καταχωρητής Ολίσθησης με Ανάδραση (Linear Feedback Shift Register - LFSR) Αρχικά ας προσδιορίσουμε τι είναι ο καταχωρητής ολίσθησης. Καταχωρητής ολίσθησης είναι ένα κύκλωμα το οποίο ολισθαίνει το περιεχόμενο του κατά ένα bit δεξιά ή αριστερά σε κάθε κύκλο ρολογιού. Σχήμα 3.6 Ο γραμμικός καταχωρητής ολίσθησης είναι ένας καταχωρητής ολίσθησης ο οποίος έχει ένα ειδικό κύκλωμα ανάδρασης το οποίο παράγει τη σειριακή τιμή της εισόδου. Η τιμή του κυκλώματος ανάδρασης αποτελεί την επόμενη λογική κατάσταση της εισόδου. Το κύκλωμα ανάδρασης επιτελεί τη λογική πράξη ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΟ Ή (XOR), ανάμεσα σε συγκεκριμένα bit του 29

38 καταχωρητή και τον αναγκάζει να μεταβαίνει κυκλικά σε ένα σύνολο καθορισμένων καταστάσεων. Σε ένα σωστά σχεδιασμένο καταχωρητή που αποτελείται από n- bit μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μερικές πύλες xor ώστε να αναγκάσουμε τον καταχωρητή να μεταβεί κυκλικά σε 2 n -1 καταστάσεις. Ο όρος γραμμικός προέρχεται από το γεγονός ότι η συνάρτηση του κυκλώματος ανάδρασης αποτελείται από τελεστές ΚΑΙ (AND) και ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΟ Ή (XOR), οι οποίοι σχηματίζουν γραμμικά συστήματα όπως είναι γνωστό και από την άλγεβρα. Γενικά οι ιδιότητες των γραμμικών καταχωρητών ολίσθησης με ανάδραση είναι οι παρακάτω: Ένας γραμμικός καταχωρητής ολίσθησης αποτελούμενος από n bit μπορεί να μεταβεί κυκλικά σε 2 n -1 καταστάσεις. Την κατάσταση όπου όλα τα bit είναι μηδέν την αφαιρούμε, γιατί αν ο καταχωρητής μπει σ αυτήν την κατάσταση θα «κολλήσει» σ αυτή και δε θα μεταβεί σε καμία επόμενη. Ας σημειώσουμε εδώ, ότι αν μας είναι απαραίτητη αυτή η κατάσταση θα πρέπει να φροντίσουμε να σχεδιάσουμε ειδικό κύκλωμα ούτως ώστε ο καταχωρητής να μην «κολλάει» σ αυτήν. Για κάθε n, υπάρχει ένα κύκλωμα ανάδρασης που δημιουργεί μέγιστο αριθμό καταστάσεων. (βλέπε πίνακα παρακάτω) Η ακολουθία που δημιουργείται από το κύκλωμα ανάδρασης είναι ψευδο-τυχαία, που σημαίνει ότι παρουσιάζει ορισμένες στατιστικές ιδιότητες και ότι είναι φαινομενικά τυχαία. 30

39 Πίνακας 3.1 Το κύκλωμα ανάδρασης εξαρτάται από αριθμό των bits του καταχωρητή. Παρά το ακανόνιστο μοντέλο του, οι εκφράσεις των κυκλωμάτων ανάδρασης είναι πολύ απλές, συνήθως συμπεριλαμβάνουν ένα ή τρεις τελεστές xor. Ο παραπάνω πίνακας παρουσιάζει εκφράσεις κυκλωμάτων ανάδρασης για καταχωρητές από 2 bit έως 8 bit, καθώς επίσης και για κάποιες μεγαλύτερες τιμές. Υποθέτουμε ότι η έξοδος ενός n bit καταχωρητή είναι q n-1,q n-2,q n-3,.,q 1,q 0. Η έξοδος του κυκλώματος ανάδρασης συνδέεται με τη σειριακή είσοδο του καταχωρητή (δηλαδή η είσοδος του n-1 flip-flop, θεωρώντας πάντα ότι το πρώτο flip-flop το αριθμούμε με 0 ) Ο γραμμικός καταχωρητής ολίσθησης με ανάδραση που σχεδιάσαμε για τις ανάγκες του σχεδίου μας αποτελείται από 4 bit και μεταβαίνει κυκλικά σε = 15 καταστάσεις. Είναι σειριακής εισόδου και παράλληλης εξόδου, η μία είσοδος του είναι το σήμα του ρολογιού, στην περίπτωση μας σαν ρολόι χρησιμοποιούμε την έξοδο του ταλαντωτή δακτυλίου, η άλλη το σήμα που επαναθέτει το κύκλωμα στην αρχική κατάσταση, την οποία ορίσαμε να είναι η «0001», ενώ η έξοδος του σχηματίζεται από τις τιμές των τεσσάρων 31

40 καταχωρητών (ένας για κάθε bit). Το κύκλωμα ανάδρασης επιτελεί τη λογική πράξη ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΟ Ή (XOR) ανάμεσα στα δύο λιγότερο σημαντικά bits του καταχωρητή. Τα δεδομένα του ολισθαίνουν κατά μία θέση δεξιά (από το περισσότερο σημαντικό bit προς το λιγότερο σημαντικό), στην πίπτουσα παρυφή του παλμού του ρολογιού. Η βασική δομή του φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (3.7) Σχήμα 3.7 Η έξοδος του, δηλαδή οι καταστάσεις από τις οποίες διέρχεται ο γραμμικός καταχωρητής ολίσθησης φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα 1) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

41 13) ) ) 0011 Πίνακας 3.2 Στον παραπάνω πίνακα είναι μαρκαρισμένες με γκρι χρώμα οι καταστάσεις που έχουν περιττό αριθμό άσσων και με λευκό φαίνονται αυτές που έχουν άρτιο. Το γιατί γίνεται αυτός ο διαχωρισμός θα εξηγηθεί στη συνέχεια ) Αργός ταλαντωτής δακτυλίου (slow ring oscillator) Ο αργός ταλαντωτής δακτυλίου του σχεδίου μας, βασίζεται στο σχέδιο του απλού ταλαντωτή δακτυλίου αλλά έχει και κάποια επιπλέον στοιχεία. Η καινοτομία του ταλαντωτή μας έγκειται στο γεγονός ότι έχει μεταβλητό μήκος, δηλαδή ο αριθμός των αντιστροφέων του δεν είναι σταθερός. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση πολυπλεκτών, η είσοδος των οποίων καθορίζει το αν θα επιλεγεί ή όχι ο αντιστροφέας που αντιστοιχεί στον κάθε πολυπλέκτη. Επίσης είναι ενσωματωμένο και ένα κύκλωμα το οποίο ενεργοποιεί ή απενεργοποιεί τον ταλαντωτή. Συγκεκριμένα το κύκλωμα ελέγχου, στην ανοδική παρυφή του σήματος εισόδου (σήμα start), θέτει την έξοδο του σε λογικό 1 με αποτέλεσμα να ενεργοποιείται ο ταλαντωτής. Αντίθετα όταν το σήμα στην είσοδο του γίνει 0, τότε η έξοδος του μεταβαίνει σε λογικό μηδέν και ο ταλαντωτής σταματά να λειτουργεί. Το υπόλοιπο κύκλωμα του ταλαντωτή αποτελείται από ένα μανδαλωτή (το σήμα επίτρεψης (enable) του οποίου καθορίζεται από το κύκλωμα που μόλις περιγράψαμε) ο οποίος ενώνεται με μια σειρά από αντιστροφείς. Οι 3 πρώτοι αντιστροφείς αποτελούν πάντα μέρος του κυκλώματος. Η παρουσία ή όχι των επόμενων 4, καθορίζεται από την είσοδο του αντίστοιχου πολυπλέκτη, έτσι αν ο πολυπλέκτης έχει στην είσοδο του σήμα 1 τότε ο αντίστοιχος αντιστροφέας αποτελεί μέρος του κυκλώματος αλλιώς αν έχει σήμα 0 παραλείπεται. Παρατηρούμε ότι αν από αυτούς τους 4 αντιστροφείς χρησιμοποιήσουμε έναν ή τρεις, τότε ο συνολικός αριθμός αντιστροφέων του ταλαντωτή είναι άρτιος (δηλαδή δεν έχουμε ταλαντωτή), γι αυτό το λόγο προσθέσαμε και ένα ακόμα πολυπλέκτη ο οποίος όταν «ανιχνεύσει» ακολουθίες με περιττό αριθμό άσσων εισάγει στο κύκλωμα έναν ακόμα αντιστροφέα, ώστε να έχουμε ταλαντωτή. 33

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ Σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργούνται ανεπιθύμητα ηλεκτρικά σήματα, που οφείλεται σε διάφορους παράγοντες, καθώς επίσης και

Διαβάστε περισσότερα

100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (60,25) 10, στον αντίστοιχο δυαδικό 11111,11 111001,01 111100,01 100111,1 111100,01 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Δρ. Π. Ασβεστάς Εργαστήριο Επεξεργασίας Ιατρικού Σήματος & Εικόνας Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Δρ. Π. Ασβεστάς Εργαστήριο Επεξεργασίας Ιατρικού Σήματος & Εικόνας Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Εργαστήριο Επεξεργασίας Ιατρικού Σήματος & Εικόνας Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. 1 Εισαγωγή Αναλογικό σήμα (analog signal): συνεχής συνάρτηση στην οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή και η εξαρτημένη μεταβλητή (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής Ο διαφορικός ενισχυτής (differential amplifier) είναι από τα πλέον διαδεδομένα και χρήσιμα κυκλώματα στις ενισχυτικές διατάξεις. Είναι βασικό δομικό στοιχείο του τελεστικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Technology and Computer Architecture Lab. Ακολουθιακή Λογική 2

Κεφάλαιο 7 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Technology and Computer Architecture Lab. Ακολουθιακή Λογική 2 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI Ακολουθιακή Λογική Κεφάλαιο 7 ο Γ. Τσιατούχας ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI Διάρθρωση 1. Δισταθή κυκλώματα Μεταστάθεια 2. Μανδαλωτές 3. Flip Flops Flops 4. Δομές διοχέτευσης 5. Διανομή ρολογιού 6. Συγχρονισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ: Κυκλικός Έλεγχος Πλεονασμού CRC codes Cyclic Redundancy Check codes Ο μηχανισμός ανίχνευσης σφαλμάτων στις επικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ;

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Κινητά τηλέφωνα Τηλεπικοινωνίες Δίκτυα Ο κόσμος της Ηλεκτρονικής Ιατρική Ενέργεια Βιομηχανία Διασκέδαση ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Τι περιέχουν οι ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν ηλεκτρικά σήματα χαμηλής

Διαβάστε περισσότερα

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω:

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Σημειώσεις Δικτύων Αναλογικά και ψηφιακά σήματα Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Σωστή απάντηση το: Γ. Απάντηση

Σωστή απάντηση το: Γ. Απάντηση Ειδικά Θέματα Ελέγχου Ορθής Λειτουργίας VLSI Συστημάτων - Σχεδιασμός για Εύκολο Έλεγχο Εξετάσεις ΟΣΥΛ & ΕΤΥ 4-7- 2016 Ειδικά Θέματα Σχεδίασης Ψηφιακών Συστημάτων Εξετάσεις μαθήματος επιλογής Τμήματος Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ.3 ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΔYΑΔΙΚΟΣ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΗΣ.5 ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΗΣ.7 ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΗΣ ΜΕ LATCH.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ.3 ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΔYΑΔΙΚΟΣ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΗΣ.5 ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΗΣ.7 ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΗΣ ΜΕ LATCH. ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΕΣ Κ. ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ, Γ. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονοι Απαριθμητές. Διάλεξη 8

Σύγχρονοι Απαριθμητές. Διάλεξη 8 Σύγχρονοι Απαριθμητές Διάλεξη 8 Δομή της διάλεξης Εισαγωγή Σύγχρονος Δυαδικός Απαριθμητής Σύγχρονος Δεκαδικός Απαριθμητής Προγραμματιζόμενοι Απαριθμητές Ασκήσεις 2 Σύγχρονοι Απαριθμητές Εισαγωγή 3 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής

Εξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής Ανάλυση Κυκλωμάτων Εξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Εισαγωγή Οι εξαρτημένες πηγές είναι πολύ ενδιαφέροντα ηλεκτρικά στοιχεία, αφού αποτελούν αναπόσπαστα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 5 Stream ciphers Κρυπτανάλυση με τον αλγόριθμο Berlekamp-Massey

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 5 Stream ciphers Κρυπτανάλυση με τον αλγόριθμο Berlekamp-Massey Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 5 Stream ciphers Κρυπτανάλυση με τον αλγόριθμο Berlekamp-Massey Γενικά χαρακτηριστικά των stream ciphers Keystream Generator K i P i C i Δουλεύουν πάνω σε ένα ρεύμα από

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργία και Απόδοση του Πρότυπου Ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ

Λειτουργία και Απόδοση του Πρότυπου Ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ 12 Λειτουργία και Απόδοση του Πρότυπου Ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ Εισαγωγή Στο παρόν Κεφάλαιο περιγράφεται η λειτουργία και απόδοση του πρότυπου ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ κατά τη λειτουργία του στη βαθιά θάλασσα. Συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τεχνολογία ΙΙ, Θεωρητικής Κατεύθυνσης Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία και

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Ανάλυση Κυκλωμάτων Εργαστηριακές Ασκήσεις Εργαστήριο 4 Ορθότητα, Ακρίβεια και Θόρυβος (Accuracy, Precision and Noise) Φ. Πλέσσας

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση Τελικού Πειράματος με μετρήσεις θερμοκρασιών Στάτορα και Ρότορα. Δοκιμασία της κατασκευασμένης διάταξης.

Ανασκόπηση Τελικού Πειράματος με μετρήσεις θερμοκρασιών Στάτορα και Ρότορα. Δοκιμασία της κατασκευασμένης διάταξης. Κεφάλαιο 8 Ανασκόπηση Τελικού Πειράματος με μετρήσεις θερμοκρασιών Στάτορα και Ρότορα. Δοκιμασία της κατασκευασμένης διάταξης. Η μέτρηση των θερμοκρασιών στα συγκεκριμένα σημεία του στάτη της μηχανής έγινε

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΠΛΗ21 ΟΣΣ#2. 14 Δεκ 2008 ΠΑΤΡΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ 2008 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΛΕΤΗΣ

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΠΛΗ21 ΟΣΣ#2. 14 Δεκ 2008 ΠΑΤΡΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ 2008 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΛΗ21 ΟΣΣ#2 14 Δεκ 2008 ΠΑΤΡΑ ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΛΕΤΗΣ 7-segment display 7-segment display 7-segment display Αποκωδικοποιητής των 7 στοιχείων (τμημάτων) (7-segment decoder) Κύκλωμα αποκωδικοποίησης του στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Flip-Flop: D Control Systems Laboratory

Flip-Flop: D Control Systems Laboratory Flip-Flop: Control Systems Laboratory Είναι ένας τύπος συγχρονιζόμενου flip- flop, δηλαδή ενός flip- flop όπου οι έξοδοί του δεν αλλάζουν μόνο με αλλαγή των εισόδων R, S αλλά χρειάζεται ένας ωρολογιακός

Διαβάστε περισσότερα

Ασύγχρονοι Απαριθμητές. Διάλεξη 7

Ασύγχρονοι Απαριθμητές. Διάλεξη 7 Ασύγχρονοι Απαριθμητές Διάλεξη 7 Δομή της διάλεξης Εισαγωγή στους Απαριθμητές Ασύγχρονος Δυαδικός Απαριθμητής Ασύγχρονος Δεκαδικός Απαριθμητής Ασύγχρονος Δεκαδικός Απαριθμητής με Latch Ασκήσεις 2 Ασύγχρονοι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα: Τεχνολογία Αναλογικών και Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Τεχνολογία Τεχνικών Σχολών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τεχνολογία ΙΙ Τεχνικών Σχολών, Θεωρητικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΨΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ (Θ) Ενότητα 5: Μικροκυματικές Διατάξεις ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο πραγματικός κόσμος είναι ένας αναλογικός κόσμος. Όλα τα μεγέθη παίρνουν τιμές με άπειρη ακρίβεια. Π.χ. το ηλεκτρικό σήμα τάσης όπου κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. ΓΕΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σε ένα ανοιχτό σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς G η έξοδος Υ και είσοδος Χ συνδέονται με τη σχέση: Y=G*Χ

Διαβάστε περισσότερα

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Βασισμένο σε μια εργασία των Καζαρλή, Καλόμοιρου, Μαστοροκώστα, Μπαλουκτσή, Καλαϊτζή, Βαλαή, Πετρίδη Εισαγωγή Η Εξελικτική Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Control Systems Laboratory Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 1 ο Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρικό/ηλεκτρονικό σύστημα μπορεί εν γένει να παρασταθεί από ένα κυκλωματικό διάγραμμα ή δικτύωμα, το οποίο αποτελείται από στοιχεία δύο ακροδεκτών συνδεδεμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Καταχωρητές 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Καταχωρητές 1 ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Καταχωρητές Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Καταχωρητές Παράλληλης Φόρτωσης Καταχωρητές

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Κρυπτογραφικές Συναρτήσεις. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Κρυπτογραφικές Συναρτήσεις. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Κρυπτογραφικές Συναρτήσεις Χρήστος Ξενάκης Ψευδοτυχαίες ακολουθίες Η επιλογή τυχαίων αριθμών είναι ένα βασικό σημείο στην ασφάλεια των κρυπτοσυστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μνήμες RAM. Διάλεξη 12

Μνήμες RAM. Διάλεξη 12 Μνήμες RAM Διάλεξη 12 Δομή της διάλεξης Εισαγωγή Κύτταρα Στατικής Μνήμης Κύτταρα Δυναμικής Μνήμης Αισθητήριοι Ενισχυτές Αποκωδικοποιητές Διευθύνσεων Ασκήσεις 2 Μνήμες RAM Εισαγωγή 3 Μνήμες RAM RAM: μνήμη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού

Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό αναλύεται η λειτουργία των κυκλωμάτων χρονισμού. Τα κυκλώματα αυτά παρουσιάζουν πολύ μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον και απαιτείται να λειτουργούν με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

- Εισαγωγή - Επίπεδα μνήμης - Ολοκληρωμένα κυκλώματα μνήμης - Συσκευασίες μνήμης προσωπικών υπολογιστών

- Εισαγωγή - Επίπεδα μνήμης - Ολοκληρωμένα κυκλώματα μνήμης - Συσκευασίες μνήμης προσωπικών υπολογιστών Μάθημα 4.5 Η Μνήμη - Εισαγωγή - Επίπεδα μνήμης - Ολοκληρωμένα κυκλώματα μνήμης - Συσκευασίες μνήμης προσωπικών υπολογιστών Όταν ολοκληρώσεις το μάθημα αυτό θα μπορείς: Να αναφέρεις τα κυριότερα είδη μνήμης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία και

Διαβάστε περισσότερα

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ:

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Εισαγωγή. Η διεξαγωγή της παρούσας εργαστηριακής άσκησης προϋποθέτει την μελέτη τουλάχιστον των πρώτων παραγράφων του

Διαβάστε περισσότερα

Επικοινωνίες I FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών

Επικοινωνίες I FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Σήμα FM Η ακόλουθη εξίσωση δίδει την ισοδύναμη για τη διαμόρφωση συχνότητας έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ψηφιακής Σχεδίασης

Εργαστήριο Ψηφιακής Σχεδίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Εργαστήριο Ψηφιακής Σχεδίασης 8 Εργαστηριακές Ασκήσεις Χρ. Καβουσιανός Επίκουρος Καθηγητής 2014 Εργαστηριακές Ασκήσεις Ψηφιακής Σχεδίασης 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Αντικείμενο της εργασίας είναι η σχεδίαση και κατασκευή του ηλεκτρονικού τμήματος της διάταξης μέτρησης των θερμοκρασιών σε διάφορα σημεία ενός κινητήρα Ο στόχος είναι η ανάκτηση του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής Ο τελεστικός ενισχυτής, TE (operational ampliier, op-amp) είναι ένα από τα πιο χρήσιμα αναλογικά κυκλώματα. Κατασκευάζεται ως ολοκληρωμένο κύκλωμα (integrated circuit) και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τεχνολογία ΙΙ Τεχνικών Σχολών, Θεωρητικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΒΑΣΙΚΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ. 6.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΒΑΣΙΚΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ. 6.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΒΑΣΙΚΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 6. Εισαγωγή Τα ψηφιακά κυκλώματα διακρίνονται σε συνδυαστικά και ακολουθιακά. Τα κυκλώματα που εξετάσαμε στα προηγούμενα κεφάλαια ήταν συνδυαστικά. Οι τιμές των

Διαβάστε περισσότερα

26-Nov-09. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο Καταχωρητές 1. Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ

26-Nov-09. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο Καταχωρητές 1. Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2009 Καταχωρητές Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Καταχωρητές Παράλληλης

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΜΑ Α Α Αριθµητική Λογική Μονάδα των 8-bit 1. Εισαγωγή Γενικά µια αριθµητική λογική µονάδα (ALU, Arithmetic Logic Unit)

Διαβάστε περισσότερα

Πόλωση των Τρανζίστορ

Πόλωση των Τρανζίστορ Πόλωση των Τρανζίστορ Πόλωση λέμε την κατάλληλη συνεχή τάση που πρέπει να εφαρμόσουμε στο κύκλωμα που περιλαμβάνει κάποιο ηλεκτρονικό στοιχείο (π.χ τρανζίστορ), έτσι ώστε να εξασφαλίσουμε την ομαλή λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

4/10/2008. Στατικές πύλες CMOS και πύλες με τρανζίστορ διέλευσης. Πραγματικά τρανζίστορ. Ψηφιακή λειτουργία. Κανόνες ψηφιακής λειτουργίας

4/10/2008. Στατικές πύλες CMOS και πύλες με τρανζίστορ διέλευσης. Πραγματικά τρανζίστορ. Ψηφιακή λειτουργία. Κανόνες ψηφιακής λειτουργίας 2 η διάλεξη 25 Σεπτεμβρίου Πραγματικά τρανζίστορ Στατικές πύλες CMOS και πύλες με τρανζίστορ διέλευσης Γιώργος Δημητρακόπουλος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Η τάση στο gate του τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές

Τελεστικοί Ενισχυτές Τελεστικοί Ενισχυτές Ο Τελεστικός Ενισχυτής (ΤΕ) αποτελεί ένα ιδιαίτερο είδος ενισχυτή, το οποίο έχει ευρύτατη αποδοχή ως δομικό στοιχείο των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Η μεγάλη του δημοτικότητα οφείλεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 9 ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΜΕΤΡΗΤΕΣ (COUNTERS)

ΑΣΚΗΣΗ 9 ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΜΕΤΡΗΤΕΣ (COUNTERS) ΑΣΚΗΣΗ 9 ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΜΕΤΡΗΤΕΣ (COUNTERS) Αντικείμενο της άσκησης: H σχεδίαση και η χρήση ασύγχρονων απαριθμητών γεγονότων. Με τον όρο απαριθμητές ή μετρητές εννοούμε ένα ακολουθιακό κύκλωμα με FF, οι καταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

2. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

2. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Περιεχόμενα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Εισαγωγή 1.1 1.2 Η φύση των μετρήσεων 1.3 1.3 Γενικά για τα όργανα των μετρήσεων 1.4 1.4 Όργανα απόκλισης και όργανα μηδενισμού 1.6 1.5 Ορολογία των μετρήσεων 1.6 2. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ 2 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη. Baseband digital transmission

Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη. Baseband digital transmission Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη Baseband digital transmission Ψηφιακά σήματα Το ψηφιακό σήμα δεν είναι τίποτε άλλο από μια διατεταγμένη σειρά συμβόλων παραγόμενη από μια διακριτή πηγή πληροφορίας Η πηγή

Διαβάστε περισσότερα

Λογικά Κυκλώματα με Διόδους, Αντιστάσεις και BJTs. Διάλεξη 2

Λογικά Κυκλώματα με Διόδους, Αντιστάσεις και BJTs. Διάλεξη 2 Λογικά Κυκλώματα με Διόδους, Αντιστάσεις και BJTs Διάλεξη 2 Δομή της διάλεξης Επανάληψη άλγεβρας Boole Λογική με διόδους Λογική Αντιστάσεων-Τρανζίστορ (Resistor-Transistor Logic ή RTL) Λογική Διόδων-Τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο

Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο ΣΥΜΠΙΕΣΗ Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο Παράδειγμα: CD-ROM έχει χωρητικότητα 650MB, χωρά 75 λεπτά ασυμπίεστου στερεοφωνικού ήχου, αλλά 30 sec ασυμπίεστου βίντεο. Μαγνητικοί δίσκοι χωρητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα αποθήκευσης με ρολόι

Κυκλώματα αποθήκευσης με ρολόι Κυκλώματα αποθήκευσης με ρολόι Latches και Flip-Flops Γιώργος Δημητρακόπουλος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης 1 Γιατί χρειαζόμαστε τα ρολόγια Συνδιαστική λογική Η έξοδος εξαρτάται μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Οικονομίας Διοίκησης και Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Εργαστήριο 7 ο : Δειγματοληψία και Ανασύσταση Βασική

Διαβάστε περισσότερα

ε. Ένα κύκλωμα το οποίο παράγει τετραγωνικούς παλμούς και απαιτείται εξωτερική διέγερση ονομάζεται ασταθής πολυδονητής Λ

ε. Ένα κύκλωμα το οποίο παράγει τετραγωνικούς παλμούς και απαιτείται εξωτερική διέγερση ονομάζεται ασταθής πολυδονητής Λ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 16/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας

Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας ΔΙΟΔΟΣ Οι περισσότερες ηλεκτρονικές συσκευές όπως οι τηλεοράσεις, τα στερεοφωνικά συγκροτήματα και οι υπολογιστές χρειάζονται τάση dc για να λειτουργήσουν σωστά.

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1 Αρχές κωδικοποίησης Απαιτήσεις κωδικοποίησης Είδη κωδικοποίησης Κωδικοποίηση εντροπίας Διαφορική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση μετασχηματισμών Στρωματοποιημένη κωδικοποίηση Κβαντοποίηση διανυσμάτων Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων Εισαγωγή Κατηγοριοποίηση αισθητήρων Χαρακτηριστικά αισθητήρων Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων 1 2 Πωλήσεις αισθητήρων 3 4 Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τη φύση με τα αισθητήρια όργανά του υποκειμενική αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα DAQ. 6.1 Εισαγωγή

Συστήµατα DAQ. 6.1 Εισαγωγή 6 Συστήµατα DAQ 6.1 Εισαγωγή Με τον όρο Acquisition (Απόκτηση) περιγράφουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεγέθη όπως η πίεση, η θερµοκρασία, το ρεύµα µετατρέπονται σε ψηφιακά δεδοµένα και απεικονίζονται στην

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ψηφιακός Έλεγχος Συστημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΜΑΘ.. 12 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Οι μετατροπείς συνεχούς ρεύματος επιτελούν τη μετατροπή μιας τάσης συνεχούς μορφής, σε συνεχή τάση με ρυθμιζόμενο σταθερό πλάτος ή και πολικότητα.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα ης ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

του διπολικού τρανζίστορ

του διπολικού τρανζίστορ D λειτουργία - Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ ρ Παραδείγματα D ανάλυσης Παράδειγμα : Να ευρεθεί το σημείο λειτουργίας Q. Δίνονται: β00 και 0.7. Υποθέτουμε λειτουργία στην ενεργό περιοχή. 4 a 4 0 7, 3,3

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια. Παράδοση: Έως 22/6/2015

EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια. Παράδοση: Έως 22/6/2015 EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας Φυλλάδιο 13 Δ. Τουμπακάρης 30 Μαΐου 2015 EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια Παράδοση:

Διαβάστε περισσότερα

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS Αρχή λειτουργίας των Αναλογικών και ψηφιακών Παλμομετατροπεων Ο παλμός οδήγησης ενός παλμομετατροπέα, με αναλογική

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακές ασκήσεις λογικών κυκλωμάτων 11 A/D-D/A

Εργαστηριακές ασκήσεις λογικών κυκλωμάτων 11 A/D-D/A 11.1 Θεωρητικό μέρος 11 A/D-D/A 11.1.1 Μετατροπέας αναλογικού σε ψηφιακό σήμα (A/D converter) με δυαδικό μετρητή Σχ.1 Μετατροπέας A/D με δυαδικό μετρητή Στο σχήμα 1 απεικονίζεται σε block diagram ένας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές

Διαβάστε περισσότερα

1. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ

1. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ 1. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής αποτελεί την βασική δομική μονάδα των περισσοτέρων αναλογικών κυκλωμάτων. Στην ενότητα αυτή θα μελετήσουμε τις ιδιότητες του τελεστικού ενισχυτή, μερικά βασικά

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 5: D λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης reative

Διαβάστε περισσότερα

7 η Θεµατική Ενότητα : Καταχωρητές, Μετρητές και Μονάδες Μνήµης

7 η Θεµατική Ενότητα : Καταχωρητές, Μετρητές και Μονάδες Μνήµης 7 η Θεµατική Ενότητα : Καταχωρητές, Μετρητές και Εισαγωγή Καταχωρητής: είναι µία οµάδα από δυαδικά κύτταρα αποθήκευσης και από λογικές πύλες που διεκπεραιώνουν την µεταφορά πληροφοριών. Οι µετρητές είναι

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα ροής. Πέτρος Ποτίκας. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα ροής. Πέτρος Ποτίκας. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρυπτογραφία Κρυπτοσυστήματα ροής Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 22 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 2 Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 6: Δειγματοληψία - Πειραματική Μελέτη Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση κυκλωμάτων ακολουθιακής λογικής

Σχεδίαση κυκλωμάτων ακολουθιακής λογικής Σχεδίαση κυκλωμάτων ακολουθιακής λογικής Βασικές αρχές Σχεδίαση Latches και flip-flops Γιώργος Δημητρακόπουλος Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Φθινόπωρο 2013 Ψηφιακά ολοκληρωμένα κυκλώματα 1 Ακολουθιακή

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος)

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη.

4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη. 4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη. Η μετατροπή μιας εντολής επανάληψης σε μία άλλη ή στις άλλες δύο εντολές επανάληψης, αποτελεί ένα θέμα που αρκετές φορές έχει εξεταστεί σε πανελλαδικό

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Τελεστικοί Ενισχυτές Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Ο ιδανικός τελεστικός ενισχυτής Είσοδος αντιστροφής Ισοδύναμα Είσοδος μη αντιστροφής A( ) A d 2 1 2 1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα : Τεχνολογία Αναλογικών και Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Τεχνολογία ΙΙ, Πρακτικής

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα