ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Υ404 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ( Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α.) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΑΛΕΓΑΝΕΑ ΡΑΦΑΕΛΑ ΑΕΜ: 3972 ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΦΛΩΡΙΝΑ, 2016

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή...3 Στοιχεία του μαθητή...3 Αποτελέσματα εξέτασης...3 Περιγραφή διαδικασίας ο πρόβλημα ο πρόβλημα ο πρόβλημα...4 Σχολιασμός απαντήσεων...5 Συμπεράσματα- Συζήτηση...5 Βιβλιογραφία...6

3 Εισαγωγή Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του μαθήματος της Β φάσης ΔΙ.ΜΕ.Π.Α της Διδακτικής των Μαθηματικών. Οι φοιτητές κλήθηκαν να πειραματιστούν με έναν μαθητή νηπιαγωγείου ή δημοτικού βασιζόμενοι στο περιεχόμενο της αντίστοιχης ύλης των μαθηματικών. Κατά αυτόν τον τρόπο οι φοιτητές κατασκεύασαν δραστηριότητες που εξετάζουν το μαθητή και έπειτα μελετούν τα αποτελέσματα τους σύμφωνα με την υπάρχουσα βιβλιογραφία. Πιο συγκεκριμένα, σχεδιάστηκαν τρία προβλήματα που απευθύνονται σε μαθητές Α δημοτικού και εμπλέκουν πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης καθώς η σχολική χρονιά βρίσκεται προς το τέλος και έχει καλυφθεί σχεδόν όλη η ύλη. Η δυσκολία των προβλημάτων αυξάνεται βαθμιαία και αποσκοπεί στην ανάδειξη του επιπέδου των στρατηγικών που επιλέγει ο μαθητής για να επιλύσει τα προβλήματα. Στοιχεία του μαθητή Η μαθήτρια που επιλέχτηκε πηγαίνει Α δημοτικού στο 3 ο Δημοτικό σχολείο της Φλώρινας και οι γονείς της εργάζονται ως εκπαιδευτικοί της δευτεροβάθμιας. Η μαθήτρια αντιμετώπισε μερικά προβλήματα μετάβασης από το νηπιαγωγείο στο δημοτικό και άρχισε να προσαρμόζεται μετά τις διακοπές των Χριστουγέννων. Η επίδοσή της είναι πάνω από το μέσο όρο της τάξης και βελτιώθηκε από την έναρξη της σχολικής χρονιάς. Προτιμάει τη Γλώσσα από τα Μαθηματικά και η επίδοση της είναι αντίστοιχη της προτίμησης της. Αξίζει να αναφερθεί ότι πετυχαίνει καλά αποτελέσματα και στα δύο μαθήματα καταβάλλοντας προσπάθεια, μόνο που στα Μαθηματικά χρειάζεται μία παρότρυνση και βοήθεια από τους γονείς της, ενώ με το μάθημα της Γλώσσας ασχολείται πιο ένθερμα. Αποτελέσματα εξέτασης Περιγραφή διαδικασίας: Στη μαθήτρια δόθηκαν τρία προβλήματα και επιχειρείται η ανάδειξη του επιπέδου των στρατηγικών των νοερών υπολογισμών που χρησιμοποιεί για την επίλυση τους. Επιπλέον, ελέγχεται η ευελιξία της στην επιλογή της κατάλληλης στρατηγικής σύμφωνα με τα χαρακτηριστικά του εκάστοτε προβλήματος. Παρακάτω δίνεται η εκφώνηση του κάθε προβλήματος και η απάντηση της μαθήτριας. 3

4 1 ο πρόβλημα Εκφώνηση: Ο Γιώργος πήγε στο σούπερ μάρκετ αγόρασε ένα σοκολατένιο αβγό που έκανε 3 ευρώ και μία αερόμπαλα που κόστιζε 5 ευρώ. Πόσο πλήρωσε συνολικά; Απάντηση: Στο πρώτο πρόβλημα υπολόγισε το άθροισμα ξεκινώντας από τον πρώτο όρο δηλαδή το 3 και στη συνέχεια ανέβηκε 5 μετρώντας τα βήματα με τα δάχτυλά της. Μου απάντησε σωστά ότι ο Γιώργος πλήρωσε 8 ευρώ στο σούπερ μάρκετ. 2 ο πρόβλημα Εκφώνηση: Η μαμά της Μαρίας αγόρασε 15 αβγά για να τα βάψει. Όταν τα έβαφε της έσπασαν 6. Πόσα γερά αβγά έμειναν; Απάντηση: Στο δεύτερο πρόβλημα κλήθηκε να αφαιρέσει από τα 15 αβγά τα 6. Στην αφαίρεση έδειξε να δυσκολεύεται και αρχικά μου απάντησε ότι θα μείνουν 10 γερά αβγά. Της είπα να το ξανασκεφτεί και την παρότρυνα αν θέλει να ζωγραφίσει τα αβγά. Αφού ζωγράφισε 15 αβγά τράβηξε Χ στα 6 αβγά και μέτρησε τα αβγά που έμειναν. Αυτή την φορά απάντησε σωστά ότι έμειναν 9 γερά αβγά. 3 ο πρόβλημα Εκφώνηση: Η γιαγιά χρειάζεται 20 αβγά για να κάνει τσουρέκια. Οι κότες της τη μία μέρα έκαναν 9 αβγά και την άλλη 8. Φτάνουν αυτά τα αβγά για να κάνει τη συνταγή; Αν όχι, πόσα αβγά χρειάζεται ακόμα; Απάντηση: Στο τρίτο πρόβλημα όπου τα δεδομένα είναι περισσότερα και συνδυάζεται η πράξη της πρόσθεσης και της αφαίρεσης η μαθήτρια χρειάστηκε λίγο περισσότερο χρόνο για να κατανοήσει το πρόβλημα. Παρ' όλα αυτά ξεκίνησε να κάνει την αναμενόμενη πρόσθεση 9+8. Με δεδομένο τον πρώτο όρο μέτρησε φωναχτά ακόμα 8 δάχτυλα-βήματα. Επανέλαβε το ίδιο για να σιγουρευτεί ότι δεν έκανε λάθος στην πράξη και μου είπε πως τα αβγά είναι 17. Τότε τη ρώτησα αν φτάνουν για να κάνει η γιαγιά τη συνταγή με τα τσουρέκια και μου είπε ότι δεν φτάνουν. Τη ρώτησα πόσα ακόμα χρειάζεται και με δεδομένο το 17 αποκάλυπτε ένα-ένα τα δάχτυλα μέχρι να φτάσει στο 20. Όταν έφτασε στο 20 μέτρησε τα δάχτυλα που είχε αποκαλύψει τα οποία υποδείκνυαν βήματα και μου απάντησε ότι θέλει ακόμα 3. 4

5 Σχολιασμός απαντήσεων: Η μαθήτρια ήταν πολύ πρόθυμη να με βοηθήσει να λύσουμε τα προβλήματα και απάντησε σωστά σε όλα. Μόνο στο δεύτερο πρόβλημα έδωσε αρχικά λανθασμένη απάντηση την οποία διόρθωσε ύστερα από μικρή παρέμβαση. Αν και τα προβλήματα που σχεδιάστηκαν είναι λίγα, φάνηκε ότι η μαθήτρια συνήθως επίλεγει στρατηγικές αρίθμησης που ανήκουν στο 2 ο επίπεδο και κυρίως την αρίθμηση από τον πρώτο όρο. Όταν δυσκολεύτηκε στην αφαίρεση (2 ο πρόβλημα) ζωγράφισε αντικείμενα (εδώ: αβγά) διαχωρίζοντας από το μεγάλο αρχικό σύνολο τόσα στοιχεία ώστε αυτά που θα μείνουν να είναι ίσα με το μικρότερο όρο που δίνεται στο πρόβλημα. Αυτή η στρατηγική ανήκει στο 1 ο επίπεδο των στρατηγικών των νοερών υπολογισμών και αναφέρεται στη βιβλιογραφία ως Διαχωρισμός μέχρι (Λεμονίδης, 2013). Σε κανένα πρόβλημα δεν κατάφερε να απαντήσει σωστά κατασκευάζοντας ή ανακαλώντας ένα αριθμητικό γεγονός (3 ο επίπεδο στρατηγικών νοερών υπολογισμών). Συμπεράσματα- Συζήτηση Η επίδοση της μαθήτριας στα προβλήματα των Μαθηματικών που τις τέθηκαν ήταν ικανοποιητική. Προσπαθούσε να οδηγηθεί μόνη της στη λύση και δεν ζητούσε τη βοήθεια μου. Μου έλεγε τον τρόπο που σκέφτεται για να λύσει τις ασκήσεις, τις πράξεις που κάνει και το τελικό αποτέλεσμα. Αυτό σημαίνει ότι έχει αρχίσει να αναπτύσσει την μεταγνωστική δεξιότητα, δηλαδή αναγνωρίζει τον τρόπο σκέψης και τα βήματα που ακολουθεί για να φτάσει στο αποτέλεσμα και είναι σε θέση να τα αναλύσει σε κάποιον άλλο. Όσον αφορά τις στρατηγικές των νοερών υπολογισμών που εφάρμοσε στα προβλήματα, πίστευα ότι θα είχε μεγαλύτερη ευελιξία και θα επέλεγε σε κάθε πρόβλημα διαφορετική στρατηγική του 2ου ή 3ου επιπέδου, αφού η σχολική χρονιά βρίσκεται προς το τέλος και έχει καλυφθεί το μεγαλύτερο μέρος της ύλης. Ωστόσο κάτι τέτοιο δε συνέβη και έδειξε προτίμηση στην στρατηγική αρίθμηση από τον πρώτο όρο (2 ο επίπεδο) ασχέτως αν ο δεύτερος όρος είναι μεγαλύτερος ή κοντά στα διπλά ή υπέρβαση της δεκάδας. Ακόμα παρατηρήθηκε μία δυσανασχέτηση όταν χρειάστηκε να αφαιρέσει 6 από το 15 και να υπολογίσει το αποτέλεσμα και μόνο στο άκουσμα της λέξης αφαίρεση. Τότε χρησιμοποίησε την στρατηγική διαχωρισμός μέχρι (1 ο επίπεδο) και σχεδίασε αβγά για να αισθητοποιήσει τους αριθμούς και να διορθώσει την αρχική της απάντηση. Δεν συνέβη όμως το ίδιο στο 3ο πρόβλημα όπου έπρεπε να αφαιρέσει 17 από το 20. Σε αυτή την περίπτωση εκτέλεσε πρόσθεση αντί για αφαίρεση. Ξεκίνησε από το 17, αποκαλύπτοντας για κάθε αριθμό ένα δάχτυλο και όταν έφτασε στο 20 μέτρησε τα δάχτυλα που είχε αποκαλύψει, τα οποία 5

6 υποδήλωναν τα βήματα που έκανε σε αυτή την αρίθμηση (2 ο επίπεδο). Επιπρόσθετα, δεν χρησιμοποίησε σε κανένα πρόβλημα αριθμημένη ή κενή αριθμογραμμή και μου είπε ότι δεν της αρέσει και προτιμάει να κάνει πράξεις με τα δάχτυλα ή στο μυαλό. Τέλος, αξίζει να τονιστεί ότι η χρήση των δακτύλων δεν έγινε για να αναπαραστήσει τις δύο συλλογές των αντικειμένων αλλά για να ελέγξει την εξέλιξη της αρίθμησης και να μην ξεπεράσει το αποτέλεσμα όταν το φτάσει. Τα δάχτυλα δηλαδή λειτουργούσαν ως μέσο καταγραφής των βημάτων που εκτελεί στην αρίθμηση (2 ο επίπεδο και όχι 1 ο ). Συνοψίζοντας, η παρούσα εργασία αποτελεί έναν ελάχιστο πειραματισμό που θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί με μαθητή της Α δημοτικού. Τα αποτελέσματα αναλύθηκαν σύμφωνα με σχετική βιβλιογραφία του διδάσκοντα και δεν απείχαν σε μεγάλο βαθμό από τα αναμενόμενα, καθώς έχουν γίνει στο παρελθόν σχετικές έρευνες που αφορούν τους νοερούς υπολογισμούς και τις στρατηγικές αυτών. Βιβλιογραφία Λεμονίδης, Χαράλαμπος (2013). Μαθηματικά της φύσης και της ζωής : νοεροί υπολογισμοί : λογαράζω με το τζιμίδι μ', Θεσσαλονίκη: Ζυγός. 6