ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ Κεφ. 4 ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ Κεφ. 4 ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ"

Transcript

1 Κεφάλαιο 4 ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ Τα υποστυλώµατα έχουν συνήθως τη µορφή κατακόρυφου αµφίπακτου ραβδόµορφου φορέα όπως φαίνεται στο σχήµα 1.8. Τα τµήµατα του υποστυλώµατος µεταξύ πάκτωσης και σηµείου καµπής θα µπορούσαν να θεωρηθούν ως δύο ανεξάρτητοι πρόβολοι µε εξωτερική επιπόνηση τα κοινά εσωτερικά στατικά µεγέθη στο σηµείο καµπής. Σύµφωνα µε όσα αναπτύχθηκαν στην ενότητα 1.3 (βλ. σχήµα 1.4), ο πρόβολος αποτελεί κατ ουσία το ήµισυ µίας νοητής αµφιέρειστης δοκού, συµµετρικής ως προς τη µεσαία διατοµή της. Έτσι, στο κεφάλαιο αυτό τα υποστυλώµατα θα εξεταστούν ως κατακόρυφες αµφιέρειστες δοκοί. Ο σχεδιασµός της σύνδεσης των δύο προβόλων στη θέση του σηµείου καµπής θα συµπληρωθεί στο έκτο κεφάλαιο. 4.1 Εξωτερικές δράσεις και επιπόνηση Η ανάληψη αξονικής θλιπτικής δύναµης αποτελεί την κύρια συµβολή του υποστυλώµατος στο µηχανισµό µεταφοράς των δράσεων της κατασκευής από το σηµείο εφαρµογής τους στο έδαφος. Ταυτόχρονα, όµως, µε την ανάληψη των αξονικών θλιπτικών φορτίων, από την αλληλεπίδρασή του µε τα άλλα στοιχεία της κατασκευής, το υποστύλωµα υπόκειται, επίσης, σε καµπτο-διατµητική επιπόνηση. Η επιπόνηση αυτή µπορεί να είναι µονοαξονική, όταν οι δράσεις που την προκαλούν ασκούνται σ έναν από τους δύο άξονες συµµετρίας της διατοµής, ή διαξονική, όταν οι δράσεις που την προκαλούν ασκούνται ταυτόχρονα και στους δύο άξονες 93

2 συµµετρίας ή κατά λοξή (τυχηµατική) διεύθυνση (στην περίπτωση αυτή η επιπόνηση αναλύεται σε δύο συνιστώσες κατά τους άξονες συµµετρίας της διατοµής). Ενδεικτικό παράδειγµα διαξονικής επιπόνησης κατά τη διεύθυνση των αξόνων συµµετρίας της διατοµής του υποστυλώµατος (βλ. σχήµα 4.1) είναι αυτή που προκαλείται από την αλληλεπίδρασή του µε τις δοκούς που συντρέχουν καθ ύψος του σε διάφορες στάθµες (βλ. σχήµα 1.1), ενώ παράδειγµα τυχηµατικής λοξής επιπόνησης είναι αυτή που προκαλείται από (έντονα) φυσικά φαινόµενα όπως, πχ, ο σεισµός, οι ισχυροί άνεµοι, κλπ. y M M y x M x Σχήµα 4.1 ιαξονική κάµψη Σύµφωνα µε τα παραπάνω, λοιπόν, η επιπόνηση του υποστυλώµατος διαφέρει από αυτήν της δοκού κυρίως ως προς την ύπαρξη σηµαντικής αξονικής θλιπτικής συνιστώσας και στο ότι η καµπτο-διατµητική συνιστώσα της ενδέχεται να είναι διαξονική. Κατ αντιδιαστολή µε την δοκό, στην οποία το εξωτερικό φορτίο µπορεί να ασκείται σε οποιοδήποτε σηµείο της, στο υποστύλωµα τα εξωτερικά (αξονικά και καµπτο-διατµητικά) φορτία ασκούνται, συνήθως, στα άκρα του. Η διαφοροποίηση αυτή, όµως, δεν αποτελεί ουσιαστική διαφορά στην επιπόνηση των δύο δοµικών στοιχείων, όπως ενδεικτικά φαίνεται στο σχήµα

3 N M1 v v M2 N Σχήµα 4.2 Φορτίο υποστυλώµατος Οι διαφορές στην επιπόνηση και την εσωτερική ένταση µεταξύ υποστυλωµάτων και δοκών οδηγούν σε διαφορές στην όπλισή τους. Βασική διαφοροποίηση είναι ότι ο διαµήκης οπλισµός των υποστυλωµάτων τοποθετείται συνήθως συµµετρικά ως προς τους άξονες συµµετρίας της διατοµής τους (βλ. σχήµα 4.3). y h A s1 2 A s2 2 A s2 2 A s1 2 x b Σχήµα 4.3 ιαµήκης οπλισµός υποστυλώµατος Η συµµετρία αυτή του διαµήκη οπλισµού, επιβεβληµένη στην περίπτωση που τα αναµενόµενα οριζόντια φορτία είναι τυχηµατικά ως προς τη φορά τους (π.χ. σεισµός, ] 95

4 άνεµος), επεκτείνεται γενικότερα για κατασκευαστική ευχέρεια και αντιµετώπιση αθέλητων εκκεντροτήτων κατά τη διαδικασία της κατασκευής. 4.2 Φυσικό προσοµοίωµα Όπως και στην περίπτωση της αµφιέρειστης δοκού, η λειτουργία του υποστυλώµατος περιγράφεται, στη µεν οριακή κατάσταση λειτουργικότητας, από την απλουστευµένη θεωρία της γραµµικά ελαστικής δοκού µε τον τρόπο που έχει προσαρµοστεί για την περίπτωση του Ο.Σ. (βλ. ενότητα 3.5), στη δε οριακή κατάσταση αστοχίας (βλ. ενότητα 3.6), προσοµοιώνεται µε ισοστατικό δικτύωµα το οποίο, όπως φαίνεται στο σχήµα 3.10, έχει ως διαµήκη θλιπτήρα και ελκυστήρα τη θλιβόµενη ζώνη και τον διαµήκη εφελκυόµενο οπλισµό, αντίστοιχα, ως εγκάρσιους ελκυστήρες τον εγκάρσιο οπλισµό, ενώ οι διαγώνιοι θλιπτήρες του σχηµατίζονται από το ρηγµατωµένο σκυρόδεµα της εφελκυόµενης ζώνης. Στην περίπτωση του υποστυλώµατος, η ταυτόχρονη δράση αξονικής θλιπτικής δύναµης αυξάνει το βάθος της θλιβόµενης ζώνης, µειώνοντας έτσι τη ρηγµάτωση (πλήθος, διαδροµή και εύρος ρωγµών) της εφελκυόµενης ζώνης, γεγονός που κάνει εγκυρότερη την προσαρµογή της θεωρίας της γραµµικά ελαστικής δοκού ώστε να περιγράφει πλέον αξιόπιστα τη συµπεριφορά ενός ραβδόµορφου φορέα από Ο.Σ. Παρόµοια είναι η επίδραση της αξονικής δύναµης στο προσοµοίωµα του δικτυώµατος που χρησιµοποιείται για την περιγραφή της συµπεριφοράς της δοκού στην οριακή κατάσταση αστοχίας. Η αύξηση του βάθους της θλιβόµενης ζώνης που προκαλεί η αξονική θλιπτική δύναµη µειώνει το πλήθος, τη διαδροµή και το εύρος τόσο των κεκλιµένων όσο και των καµπτικών ρωγµών, γεγονός που µειώνει το µέγεθος των δράσεων που αναλαµβάνουν οι εγκάρσιοι ελκυστήρες (εγκάρσιος οπλισµός) και οι διαγώνιοι θλιπτήρες (ρηγµατωµένο σκυρόδεµα εφελκυόµενης ζώνης), αποµακρύνοντας έτσι το ενδεχόµενο αστοχίας σε τέµνουσα. 96

5 4.3 Σχεδιασµός Αρχές και µεθοδολογία σχεδιασµού Οι αρχές και η διαδικασία σχεδιασµού είναι αυτές που αναπτύχθηκαν στην ενότητα 3.4 για την αµφιέρειστη δοκό. Ο σχεδιασµός, η διαδικασία του οποίου είναι επαναληπτική, βασίζεται στον υπολογισµό της φέρουσας ικανότητας. εδοµένου ότι στην κατάσταση λειτουργίας το βέλος κάµψης των υποστυλωµάτων είναι συνήθως µικρό δεν απαιτείται ο έλεγχός του στην κατάσταση λειτουργικότητας της κατασκευής. Όπως αναπτύχθηκε στην ενότητα 3.7.2, φέρουσα ικανότητα ενός φορέα ορίζεται ο δυσµενέστερος συνδυασµός των τιµών των φορτίων του φορέα που δρουν σ αυτόν λίγο πριν την αστοχία του. Εάν, λοιπόν, θεωρηθεί ότι η τιµή της δρώσας αξονικής δύναµης Ν είναι γνωστή, αποµένει να υπολογιστεί η συνιστώσα της φέρουσας ικανότητας που αντιστοιχεί στην καµπτο-διατµητική δράση υπό σταθερή αξονική δύναµη Ν. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η καµπτο-διατµητική δράση στην οποία υπόκειται το υποστύλωµα είναι εν γένει διαξονική (δηλ. έχει δύο συνιστώσες κατά τις διευθύνσεις των αξόνων συµµετρίας της διατοµής). Στα επόµενα θα παρουσιαστεί αρχικά µία µέθοδος υπολογισµού της φέρουσας ικανότητας για την περίπτωση συνδυασµού µονοαξονικής κάµψης (δηλ. κάµψης ως προς τον ένα άξονα συµµετρίας της διατοµής του υποστυλώµατος) και αξονικής θλίψης (δηλ. θλιπτικής δύναµης ασκούµενης στο γεωµετρικό κέντρο της διατοµής) και στη συνέχεια η µέθοδος θα επεκταθεί και στην περίπτωση συνδυασµού διαξονικής κάµψης και αξονικής θλίψης Φέρουσα ικανότητα υπό µονοαξονική κάµψη και σταθερά αξονική θλίψη Υιοθετώντας ως φυσικό προσοµοίωµα για την κατάσταση αστοχίας το δικτύωµα, αστοχία του υποστυλώµατος προκαλείται όταν υπό τη δράση του 97

6 εξωτερικού φορτίου ένα τουλάχιστον από τα µέλη του δικτυώµατος (δηλ. ο οριζόντιος θλιπτήρας, οι διαγώνιοι θλιπτήρες, ο διαµήκης ελκυστήρας και οι εγκάρσιοι ελκυστήρες) αστοχήσει (δηλ. εξαντλήσει την αντοχή του). Επειδή εν γένει δεν είναι γνωστό εκ των προτέρων ποιο από τα µέλη του φυσικού προσοµοιώµατος θα αστοχήσει πρώτο λόγω εξάντλησης της αντοχής του, εξετάζεται ξεχωριστά η αστοχία καθενός µέλους του φυσικού προσοµοιώµατος. Σε κάθε µία από αυτές τις αστοχίες αντιστοιχεί µία τιµή του εξωτερικού φορτίου, η µικρότερη από τις οποίες θα αποτελεί τη φέρουσα ικανότητα της δοκού. Ο υπολογισµός των αντοχών των στοιχείων του φυσικού προσοµοιώµατος και οι τιµές του εξωτερικού φορτίου που αντιστοιχούν σ αυτές γίνεται όπως περιγράφεται εις τα επόµενα Αντοχή διαγώνιων θλιπτήρων και εγκάρσιων ελκυστήρων Η µέθοδος υπολογισµού της αντοχής των διαγώνιων θλιπτήρων και εγκάρσιων ελκυστήρων διαφέρει από αυτήν που χρησιµοποιείται για την περίπτωση δοκών µόνο ως προς την εκτίµηση της συµβολής των επικουρικών µηχανισµών αντοχής σε τέµνουσα που περιγράφηκαν στην ενότητα 3.4. Η δράση της αξονικής θλίψης Ν, µε την αύξηση της θλιβόµενης ζώνης που προκαλεί και τη συνεπαγόµενη µείωση του πλήθους, της διαδροµής και του εύρους των ρωγµών, οδηγεί σε εντονότερη συµβολή των µηχανισµών αυτών στην ανάληψη τέµνουσας. Το µέγεθος της συµβολής αυτής, θεωρούµενο ανάλογο µε το βάθος της θλιβόµενης ζώνης, εκφράζεται από τη σχέση v c,n =v c (x N /x), όπου v c είναι η συµβολή σε τέµνουσα των επικουρικών µηχανισµών αντοχής και x το βάθος της θλιβόµενης ζώνης για Ν=0, ενώ v c,n και x N είναι τα αντίστοιχα µεγέθη για Ν 0. (Το βάθος της θλιβόµενης ζώνης για Ν=0 υπολογίζεται όπως περιγράφεται στην ενότητα (βλ. σχήµα 3.15), ενώ ο υπολογισµός του βάθους της θλιβόµενης ζώνης για Ν 0 θα περιγραφεί στα επόµενα.) Σηµειώνεται ότι η αύξηση της συµβολής των επικουρικών µηχανισµών, οφειλόµενη στην αύξηση της θλιβόµενης ζώνης και γι αυτό στην µείωση των ορθών εφελκυστικών τάσεων, δεν υπονοεί αύξηση της εφελκυστικής αντοχής του σκυροδέµατος. 98

7 Αντοχή διαµήκους θλιπτήρα και ελκυστήρα Ο υπολογισµός της αντοχής του διαµήκους θλιπτήρα και ελκυστήρα του φυσικού προσοµοιώµατος του υποστυλώµατος βασίζεται στην ισοδυναµία εσωτερικών και εξωτερικών µεγεθών που φαίνεται στο σχήµα 4.4, όπως περιγράφηκε στην ενότητα για την περίπτωση της αµφιέρειστης δοκού. Συγκρίνοντας τα εσωτερικά και εξωτερικά µεγέθη που απεικονίζονται στα σχήµατα 4.4 και 3.15 για τις διατοµές του υποστυλώµατος και της δοκού, αντίστοιχα, διαπιστώνονται µικρές µόνο διαφορές στα εσωτερικά µεγέθη οφειλόµενες στην αξονική δύναµη Ν που δρα στο υποστύλωµα. d' b 0.35% 0.85f cd d' A s /2 A s /2 d h x ε s ε' s ε' s = (x-d')/x ε s = (d-x)/x 0.8 x F c F s Eσωτερικές δυνάµεις F' s 0.4 x Eξωτερικές δυνάµεις M u N Σχήµα 4.4 Eσωτερική επιπόνηση διατοµής υπό τη συνδυασµένη δράση αξονικής δύναµης και µονοαξονικής κάµψης Η παρουσία της Ν µεταβάλλει το συσχετισµό των εσωτερικών αξονικών µεγεθών, των οποίων το αλγεβρικό άθροισµα ισούται τώρα µε Ν, αντί µε µηδέν, ενώ για σηµαντικές τιµές της Ν καθίσταται ανέφικτη η διαρροή του εφελκυόµενου χάλυβα στην οριακή κατάσταση αστοχίας. Έτσι, σύµφωνα µε την παραδοχή ελαστοπλαστικής συµπεριφοράς του χάλυβα, για τιµές της ανηγµένης παραµόρφωσης (ε s ) µικρότερες αυτής (ε y ) που αντιστοιχεί στην τάση διαρροής (f yd ), η τάση που αναπτύσσεται στο χάλυβα προκύπτει από τη σχέση σ s =ε s Ε s, όπου Ε s είναι το µέτρο ελαστικότητας του υλικού, ενώ για µεγαλύτερες τιµές, σ s = f yd. 99

8 Η ισοδυναµία των εσωτερικών και εξωτερικών µεγεθών που απεικονίζονται στο σχήµα 4.4 εκφράζεται από τις σχέσεις: F c + F s - F s = N F c (0.5 h 0.4 x) + (F s + F s )(0.5 h - d ) = M u όπου, όπως και στην περίπτωση της καθαρής κάµψης (βλ. ενότητες και ), ισχύει F c =0.68bxf cd. Ανάλογα µε την εντατική κατάσταση του διαµήκη χάλυβα, η διατύπωση των σχέσεων 4.1 και 4.2 εξειδικεύεται διακρίνοντας της ακόλουθες περιπτώσεις: (α) ιαρροή εφελκυόµενου διαµήκη οπλισµού µόνο Για σχετικά µικρές τιµές της αξονικής θλίψης (π.χ. της τάξης του 10% της αντοχής της διατοµής σε αξονική θλίψη), ο διαµήκης οπλισµός επιλέγεται έτσι ώστε οι συνθήκες ισοδυναµίας µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών µεγεθών (σχέσεις 4.1 και 4.2) να ικανοποιούνται όταν ο εφελκυόµενος οπλισµός ευρίσκεται σε κατάσταση διαρροής, γεγονός που δεν εξασφαλίζει και τη διαρροή του θλιβόµενου οπλισµού. Στην περίπτωση αυτή οι τιµές των F s και F s είναι ίσες µε F s =0.5A s f yd, και F s =0.5A s E s ε s, όπου E s MPa είναι το µέτρο ελαστικότητας του χάλυβα και ε s η (ελαστική) ανηγµένη παραµόρφωση του θλιβόµενου χάλυβα. Όπως φαίνεται στο σχήµα 4.4, η ε s συνδέεται µε την ανηγµένη παραµόρφωση ε c του σκυροδέµατος στην ακραία θλιβόµενη ίνα της διατοµής της, η οποία ισούται µε , µε τη σχέση ε s =0.0035(1-d /x). (Υπενθυµίζεται ότι, σύµφωνα µε τις παραδοχές που διατυπώθηκαν στην ενότητα , η τιµή της ε c ίση µε ορίζει την οριακή κατάσταση αστοχίας.) Αντικαθιστώντας τις παραπάνω αναλυτικές εκφράσεις των δυνάµεων F s και F s στις σχέσεις 4.1 και 4.2 προκύπτει η ακόλουθη διατύπωση: 0.68bxf cd + 350A s (1-d /x) 0.5A s f yd = N bxf cd (0.5 h 0.4 x) + [350A s (1-d /x)+0.5a s f yd ](0.5 h - d )= M u

9 ιαιρώντας και τα δύο µέλη των σχέσεων 4.3 και 4.4 µε f cd bh και f cd bh 2 αντιστοίχως και επαναδιατυπώνοντάς τες ως συναρτήσεις του x, προκύπτει 0.68(x/h) 2 +[(350ρ/f cd )(d/h) (0.5f yd ρ/f cd )(d/h) ν](x/h) (350ρ/f cd )(d /h) = (x/h)[ (x/h)]+{(350ρ/f cd )[1-(d /h)/(x/h)]+0.5f yd ρ/f cd }(0.5 d /h) (d/h) = m u 4.6 όπου ρ=a s /bh, ν=n/(bhf cd ) και m u =M u /(bh 2 f cd ). Με την αύξηση της αξονικής θλιπτικής δύναµης αυξάνεται και το βάθος x της θλιβόµενης ζώνης, γεγονός που, όπως φαίνεται από τις σχέσεις ε s =0.0035(1- d /x) και ε s =0.0035(d/x-1), προκαλεί αύξηση της ανηγµένης παραµόρφωσης ε s του θλιβόµενου οπλισµού και µείωση της ανηγµένης παραµόρφωσης του εφελκυόµενου οπλισµού. Συνεπώς, για να ισχύουν οι σχέσεις 4.3 έως 4.6 θα πρέπει να ισχύουν ταυτόχρονα οι συνθήκες ε s =0.0035(1-d /x)<f yd / και ε s =0.0035(d/x-1) f yd / από τις οποίες προκύπτει ότι θα πρέπει x/h<min[700(d /h)/(700- f yd ),700(d/h)/(700+f yd )] ή x/h<700(d /h)/(700-f yd ) για f yd 450 MPa και d/h>0.85 (d /h<0.15). (β) ιαρροή συνολικού διαµήκη οπλισµού Υπό την προϋπόθεση ότι ισχύει f yd 450 MPa και d/h>0.85 (d /h<0.15), διαρροή του συνολικού διαµήκη οπλισµού θα προκληθεί όταν 700(d /h)/(700-f yd ) x/h 700(d/h)/(700+f yd ). Θέτοντας στη σχέση 4.1 τα F s και F s ίσα µε F s =F s =0.5A s f yd προκύπτει F c =N, ενώ η σχέση 4.2 παραµένει αµετάβλητη. Αντικαθιστώντας τις παραπάνω εκφράσεις των F c και F c στις σχέσεις 4.1 και 4.2 και διαιρώντας και τα δύο µέλη των σχέσεων αυτών µε f cd bh 2 προκύπτουν οι ακόλουθες σχέσεις: 0.68(x/h) ν = (x/h)[ (x/h)] +( f yd ρ/f cd )[0.5 d /h] (d/h) = m u

10 (γ) ιαρροή θλιβόµενου διαµήκη οπλισµού µόνο Για 700(d/h)/(700+f yd )< x/h d/h, ο θλιβόµενος διαµήκης χάλυβας είναι σε κατάσταση διαρροής, ενώ ο εφελκυόµενος χάλυβας βρίσκεται σε ελαστική κατάσταση. Για την περίπτωση αυτή, ακολουθώντας τη διαδικασία που ακολουθήθηκε για την περίπτωση (α) και θέτοντας F s =0.5A s E s ε s, αντί F s =0.5A s f yd, και F s =0.5A s f yd, αντί F s =0.5A s E s ε s, όπου ε s =0.0035(d/x-1), προκύπτουν οι ακόλουθες σχέσεις: 0.68(x/h) 2 + [(350ρ/f cd ) (d/h) + (0.5f yd ρ/f cd ) (d/h) ν)(x/h) (350ρ/f cd )(d/h) 2 = (x/h)[ (x/h)]+{(350ρ/f cd )[(d/h)/(x/h)-1]+0.5f yd ρ/f cd }(0.5 d /h)(d/h)=m u 4.10 (δ) Συνολικός οπλισµός σε θλίψη και µόνο ο πλέον θλιβόµενος οπλισµός σε διαρροή Στην περίπτωση αυτή, που ισχύει για τιµές του x/h που ικανοποιούν τις απαιτήσεις x/h>d/h και ε s =0.0035(1-d/x) f yd /200000, από τις οποίες προκύπτει d/h<x/h 700(d/h)/(700-f yd ), όλη η διατοµή υπόκειται σε θλίψη η οποία θεωρούµενη αξονική (ακόµα και στην περίπτωση d/h<x/h<h/d για την οποία η θλιπτική δύναµη, µεγέθους F c =0.85f cd bh, είναι έκκεντρη) δεν συµβάλλει στην ανάληψη καµπτικής ροπής. Προσαρµόζοντας τις σχέσεις 4.9 και 4.10 ώστε να πληρούνται τα παραπάνω προκύπτουν οι ακόλουθες σχέσεις: [(350ρ/f cd )(d/h)+ (0.5f yd ρ/f cd ) (d/h) ν)(x/h) (350ρ/f cd )/(d/h) 2 = {0.5f yd ρ/f cd (350ρ/f cd )[1-(d/h)/(x/h)]}(0.5 d /h) (d/h) = m u ιαγράµµατα αλληλεπίδρασης Για δεδοµένα γεωµετρικά χαρακτηριστικά (ρ, d /h, d/h) και ποιότητα υλικών (f cd, f yd ), η επίλυση των εξισώσεων 4.5 έως 4.12 ως προς ν και m u, για διάφορες τιµές του x/h µεταξύ εκείνης που αντιστοιχεί σε ν = 0 και της τιµής 700(d/h)/(700-f yd ) που αντιστοιχεί σε m u =0, οδηγεί σε ένα έµµεσο προσδιορισµό της σχέσης µεταξύ ν και 102

11 m u. Ειδικότερα, λαµβάνοντας ως δεδοµένα ρ=2%, d /h=0.15, d/h=0.85, f cd =30/1.5=20 MPa και f yd =500/ MPa και υπολογίζοντας τις τιµές των ν και m u για x/h=0.197, 0.396, 0.524, 0.85 και 2.24, που αντιστοιχούν στα όρια εφαρµογής των εξισώσεων 4.5 έως 4.12, η σχέση µεταξύ ν και m u που προκύπτει απεικονίζεται από το διάγραµµα στο σχήµα 4.5. ιαγράµµατα αυτής της µορφής, που µπορούν να κατασκευαστούν για διάφορες τιµές των δεδοµένων, αναφέρονται ως διαγράµµατα αλληλεπίδρασης. Για τιµές ν 0.356, το διάγραµµα του σχήµατος 4.5 δείχνει ότι στην οριακή κατάσταση αστοχίας το υποστύλωµα χαρακτηρίζεται από διαρροή του εφελκυόµενου χάλυβα, γεγονός που, όπως αναπτύχθηκε στην ενότητα , συνεπάγεται πλάστιµη συµπεριφορά του δοµικού στοιχείου. Αντίθετα, για µεγαλύτερες τιµές του ν, ο εφελκυόµενος οπλισµός ευρίσκεται σε ελαστική κατάσταση και συνεπώς η συµπεριφορά του υποστυλώµατος στην οριακή κατάσταση αστοχίας του είναι ψαθυρή Φέρουσα ικανότητα υπό διαξονική κάµψη και σταθερή αξονική θλίψη Αντοχή διαγώνιων θλιπτήρων και εγκάρσιων ελκυστήρων Η αντοχή των διαγώνιων θλιπτήρων και των εγκάρσιων ελκυστήρων υπολογίζεται όπως περιγράφηκε στην ενότητα για την περίπτωση µονοαξονικής κάµψης, χρησιµοποιώντας την κρισιµότερη από τις δύο τέµνουσες σχεδιασµού που δρουν κατά τις διευθύνσεις των αξόνων συµµετρίας της διατοµής Αντοχή διαµήκους θλιπτήρα και ελκυστήρα Ο υπολογισµός της αντοχής του διαµήκους θλιπτήρα και ελκυστήρα µπορεί να γίνει µε τρόπο ανάλογο αυτού που περιγράφηκε στην ενότητα για την 103

12 περίπτωση της µονοαξονικής κάµψης. Για την περίπτωση της διαξονικής κάµψης, όµως, η διατύπωση των εξισώσεων, από την επίλυση των οποίων προκύπτουν οι συνδυασµοί των δράσεων N, M x, M y που προκαλούν αστοχία, επιτυγχάνεται µετά από κοπιώδη διαδικασία, γεγονός που οφείλεται στο ότι ο προσδιορισµός της θλιβόµενης ζώνης δεν ορίζεται µόνο από το βάθος της x, αλλά και από τη διεύθυνση της ουδετέρας γραµµής (βλ. σχήµα 4.2). Η διαδικασία αυτή µπορεί να παρακαµφθεί, χωρίς ουσιαστική απώλεια ακρίβειας των υπολογισµών, µε τη χρησιµοποίηση των εξισώσεων 4.5 έως 4.12 που απεικονίζονται στο σχήµα 4.5 µε τη µορφή διαγράµµατος αλληλεπίδρασης και περιγράφουν τη σχέση µεταξύ αξονικής θλίψης και µονοαξονικής κάµψης, κατά τη διεύθυνση ενός άξονος συµµετρίας της διατοµής, στην οριακή κατάσταση αστοχίας του υποστυλώµατος. ν = N / (f cd bh) x/h= x/h= x/h=0.524 x/h=0.396 x/h=0.197 m u m u = M u / (f cd bh 2 ) Σχήµα 4.5 Τυπικό διάγραµµα αλληλεπίδρασης αξονικής δύναµης και µονοαξονικής κάµψης για δεδοµένο ρ. 104

13 Τα διαγράµµατα αλληλεπίδρασης που αντιστοιχούν στον καθένα από τους δύο άξονες συµµετρίας της διατοµής αποτελούν στην ουσία τις τοµές µίας επιφάνειας αλληλεπίδρασης στον χώρο N, M x, M y µε τα επίπεδα N, M x και N, M y, όπως απεικονίζεται στο σχήµα 4.6. M uy = N u e x Ν Ν uz x y e x Ν u M x φ M y Ν u M ux Mu M uy M ux = N u e y M x - M y καµπύλη ε y M x M y x y Ν u Σχήµα 4.6 Eπιφάνεια αλληλεπίδρασης αξονικής δύναµης και διαξονικής κάµψης. Εάν θεωρηθούν ως δεδοµένες οι τοµές της επιφάνειας αλληλεπίδρασης µε τα επίπεδα N, M x και N, M y, τότε η επιφάνεια αυτή θα µπορούσε να ορισθεί από µία αναλυτική σχέση ικανή να περιγράψει τον τρόπο µεταβολής των τοµών της µε επίπεδα παράλληλα στο επίπεδο M x, M y που αντιστοιχούν σε τιµές 0 Ν Ν uz, όπου Ν uz είναι η αντοχή της διατοµής σε αξονική θλίψη. Έχει βρεθεί ότι µία τέτοια αναλυτική σχέση έχει την µορφή. 32 (M x /M ux ) a N + (M y /M uy ) a N = όπου M x και M y είναι οι συνιστώσες κατά τις διευθύνσεις των αξόνων συµµετρίας της διατοµής της διαξονικής καµπτικής αντοχής Μ u που αντιστοιχεί σε δεδοµένη τιµή Ν, 105

14 M ux και M uy είναι οι µονοαξονικές αντοχές ως προς τους παραπάνω άξονες για την ίδια τιµή Ν, α Ν είναι παράµετρος η τιµή της οποίας προσδιορίζεται πειραµατικά ως συνάρτηση του λόγου Ν/Ν uz. Εάν η αντοχή της διατοµής σε θλίψη υπολογισθεί από τη σχέση Ν uz = f cd bh +A s f yd όπου f cd και f yd ορίζονται στην ενότητα , ενώ Α s, b και h ορίζονται στο σχήµα 4.4 τότε η παράµετρος α Ν έχει τις παρακάτω τιµές: Ν/Ν uz α Ν Για ενδιάµεσες τιµές του λόγου Ν/Ν uz η τιµή της παραµέτρου α Ν υπολογίζεται µε γραµµική παρεµβολή ιαδικασία σχεδιασµού Αρχική επιλογή γεωµετρικών χαρακτηριστικών Όπως αναφέρθηκε και για την αµφιέρειστη δοκό, ο σχεδιασµός είναι µία επαναληπτική διαδικασία που ξεκινάει µε την επιλογή των γεωµετρικών χαρακτηριστικών του δοµικού στοιχείου και συνεχίζει µε τον έλεγχο της καταλληλότητας αυτής της επιλογής. Κριτήρια καταλληλότητας αποτελούν οι απαιτήσεις σχεδιασµού που παρουσιάστηκαν στην ενότητα και είναι 106

15 ενσωµατωµένες στη λογική σχεδιασµού που περιγράφηκε στην ενότητα Αν ο έλεγχος καταλληλότητας δεν καταλήξει σε θετικό αποτέλεσµα, ακολουθεί νέα επιλογή των γεωµετρικών χαρακτηριστικών και η διαδικασία ελέγχου επαναλαµβάνεται µέχρις ότου η επιλογή αποδειχθεί κατάλληλη. Εάν υποθέσουµε ότι σ ένα υποστύλωµα το σηµείο καµπής σχηµατίζεται περί το µέσον του ύψους του, τότε σύµφωνα µε τα περί αναγωγής σε αµφιέρειστο φορέα που αναπτύχθηκαν στην ενότητα 1.3, ένα αµφίπακτο υποστύλωµα µε µεταθετά άκρα θα µπορούσε να θεωρηθεί ισοδύναµο µε µία αµφιέρειστη δοκό του ιδίου µήκους. Έτσι, για την περίπτωση συνήθων κτιρίων, η αρχική επιλογή του στατικού ύψους d της διατοµής ενός υποστυλώµατος µήκους l θα µπορούσε να γίνει όπως και για την αµφιέρειστη δοκό (βλ. ενότητα ) από τη σχέση d=l/12. Προσθέτοντας σ αυτό την επικάλυψη του οπλισµού (ορθότερα, την απόσταση d του κέντρου βάρους του οπλισµού από την πλησιέστερη ακραία ίνα) προκύπτει το ύψος της διατοµής h. Η τιµή του πλάτους της διατοµής θα µπορούσε να επιλεγεί όπως και στην περίπτωση µιας δοκού, αν και τα υποστυλώµατα συνήθως έχουν τετραγωνική διατοµή. Επειδή, όµως, ο παραπάνω τρόπος επιλογής αγνοεί την ύπαρξη αξονικής θλίψης, θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί ταυτόχρονα και ένας εναλλακτικός τρόπος επιλογής του στατικού ύψους βασιζόµενος στην εκτίµηση του µεγέθους της ορθής τάσης που θα ήταν ανεκτό να αναπτυχθεί στη διατοµή του υποστυλώµατος λόγω της δράσης της αξονικής θλιπτικής δύναµης. Όπως φαίνεται στο διάγραµµα αλληλεπίδρασης του σχήµατος 4.5, που ισχύει για ποσοστό συνολικού διαµήκη οπλισµού ρ=2%, όταν η αξονική θλίψη λαµβάνει τιµές µεγαλύτερες από 0.356f c bh, ο εφελκυόµενος διαµήκης οπλισµός, σε αντίθεση µε τον θλιβόµενο, δεν ευρίσκεται σε κατάσταση διαρροής στην οριακή κατάσταση αστοχίας του υποστυλώµατος, γεγονός που αναµένεται να οδηγήσει σε ανεπιθύµητη ψαθυρή αστοχία. Για να αποφευχθεί αυτός ο τρόπος αστοχίας γίνεται κατάλληλη επιλογή της τιµής της µέγιστης ανεκτής τάσης σ αν, εξαρτώµενης από το ποσοστό του διαµήκη οπλισµού. 107

16 Με δεδοµένες τις τιµές της σ αν και της αξονικής θλιπτικής δύναµης σχεδιασµού N d, το απαιτούµενο εµβαδόν διατοµής A c είναι ίσο µε A c = N d /σ αν, από το οποίο προκύπτουν οι διαστάσεις τις διατοµής (για παράδειγµα σε περίπτωση τετραγωνικής διατοµής προκύπτει b=h= A c ). Οι παραπάνω δύο τρόποι επιλογής των διαστάσεων της διατοµής θα µπορούσαν να χρησιµοποιηθούν ταυτόχρονα και η τελική επιλογή να είναι αυτή της κρισιµότερης (µεγαλύτερης) διατοµής. Η εκτίµηση του απαιτούµενου οπλισµού (A s ) βασίζεται στη χονδροειδή παραδοχή ότι, στην οριακή κατάσταση αστοχίας υπό τη συνδυασµένη δράση της ροπής σχεδιασµού (M d ) και της αξονικής δύναµης σχεδιασµού (N d ), ο οπλισµός ευρίσκεται σε κατάσταση διαρροής, µε την θλιπτική δύναµη να ασκείται σε απόσταση από τον άξονα συµµετρίας (γεωµετρικό κέντρο της διατοµής) ίση µε το ήµισυ της εκκεντρότητας e = M d /N d του αξονικού φορτίου, όχι όµως µεγαλύτερη από h/2-(c+φ/2), όπου c και Φ είναι η επικάλυψη και η διάµετρος των ράβδων του οπλισµού, αντίστοιχα. Σύµφωνα µε την παραπάνω παραδοχή από την ισοδυναµία των ροπών των εσωτερικών και των εξωτερικών δυνάµεων προκύπτει ότι A s =(M d N d z )/df yd, όπου z = e/2 h/2-(c+φ/2) Υπολογισµός καµπτικής αντοχής υπό δεδοµένη αξονική θλίψη Έχοντας προσδιορίσει πλήρως τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά µε τον τρόπο που περιγράφηκε παραπάνω, επακολουθεί ο υπολογισµός της καµπτικής αντοχής M u υπό δεδοµένη αξονική δύναµη µε το τρόπο που περιγράφηκε στην ενότητα (Εάν βρεθεί ότι M u <M d, ενισχύεται το υποστύλωµα µε πρόσθετο εφελκυόµενο και θλιβόµενο οπλισµό και η διαδικασία υπολογισµού επαναλαµβάνεται). Με την καµπτική αντοχή του υποστυλώµατος γνωστή και µε γνωστή τη µορφή του διαγράµµατος τεµνουσών δυνάµεων V u που αντιστοιχεί στη διάταξη του φορτίου που ασκείται στο υποστύλωµα, προκύπτει η µέγιστη τιµή του φορτίου (φέρουσα ικανότητα). 108

17 Εξασφάλιση καµπτικής αστοχίας Όπως και στην περίπτωση της δοκού, η διαδικασία υπολογισµού της καµπτικής αντοχής και της αντίστοιχης φέρουσας ικανότητας, που αναπτύχθηκε παραπάνω, προϋποθέτει επάρκεια αντοχής τόσο στους διαγώνιους θλιπτήρες όσο και στους εγκάρσιους ελκυστήρες του δικτώµατος που αποτελεί το προσοµοίωµα της δοκού στο διατµητικό µήκος. Αποµένει, λοιπόν, να ελεγχθεί η επάρκεια των διαγώνιων θλιπτήρων και να υπολογιστεί ο απαιτούµενος οπλισµός που θα αποτελέσει τους εγκάρσιους ελκυστήρες του δικτυώµατος, έτσι ώστε να αποκλεισθεί το ενδεχόµενο αστοχίας σε τέµνουσα πριν να εξαντληθεί η καµπτική αντοχή της δοκού. Σύµφωνα µε όσα αναπτύχθηκαν στην ενότητα , η τέµνουσα δύναµη που αντιστοιχεί στην αντοχή του διαγώνιου θλιπτήρα είναι V max =( 2/2)D=(1/4)bzf cd. Για να αποκλειστεί το ενδεχόµενο αστοχίας του θλιπτήρα αυτού πριν την καµπτική αστοχία, θα πρέπει να ικανοποιείται η συνθήκη V max >V u. Εάν V max <V u, αυξάνεται η διατοµή του υποστυλώµατος µέχρις ότου αλλάξει η φορά της ανισότητας. Όµως, η ικανοποίηση της παραπάνω συνθήκης δεν αρκεί για να αποκλειστεί το ενδεχόµενο αστοχίας σε τέµνουσα πριν να εξαντληθεί η καµπτική αστοχία. Για να συµβεί αυτό θα πρέπει ο οπλισµός που απαιτείται για να σχηµατιστεί ένας εγκάρσιος ελκυστήρας να µπορεί να αναλάβει µια δύναµη V s ίση µε V u -V c, όπου V c είναι η τέµνουσα δύναµη που αναλαµβάνουν οι επικουρικοί µηχανισµοί αστοχίας που αναπτύχθηκαν στην ενότητα 3.4 (βλ. επίσης ενότητα ) και συµπληρώθηκαν στην ενότητα για την περίπτωση του υποστυλώµατος. Σύµφωνα µε όσα αναπτύχθηκαν στην ενότητα , ο απαιτούµενος οπλισµός είναι A sv =(V u -V c )/f yd. O οπλισµός αυτός που απαιτείται σε µήκος z, τοποθετείται υπό µορφή συνδετήρων σε ίσες αποστάσεις µεταξύ τους και εκτείνεται στο τµήµα του διατµητικού µήκους µεταξύ της διατοµής που απέχει απόσταση z από τη στήριξη και της διατοµής που περιέχει το σηµείο φόρτισης. Η απόσταση των διαδοχικών συνδετήρων που επιλέγεται πρέπει να είναι τέτοια ώστε να υπάρχει η δυνατότητα σχηµατισµού δικτυώµατος. 109

18 4.3.5 Παραδείγµατα σχεδιασµού υποστυλωµάτων Παράδειγµα 1: Σχεδιάζεται υποστύλωµα ύψους Η = 3.00 m (βλ. σχήµα 4.7), ικανό να αναλάβει συνδυασµό αξονικής δύναµης N d =300 kn και µονοαξονικής ροπής M d =100 knm, χρησιµοποιώντας σκυρόδεµα και χάλυβα µε χαρακτηριστικές τιµές της θλιπτικής αντοχής (κυλίνδρου) και τάσης διαρροής, αντίστοιχα, f ck =26 MPa και f yk =500 MPa, όταν οι αντίστοιχοι µερικοί συντελεστές ασφαλείας είναι γ c =1.5 και γ s =1.15. N d M d V d H V d =2M d /H M d N d Σχήµα 4.7 Φορτία υποστυλώµατος παραδείγµατος 1 (α) Εκτίµηση γεωµετρικών χαρακτηριστικών (βλ. ενότητα ) Επιλέγεται τετραγωνική διατοµή µε d3000/12=250 mm. Υποθέτοντας ότι η απόσταση του γεωµετρικού κέντρου του οπλισµού από την πλησιέστερη ακραία ίνα της διατοµής είναι 50 mm, λαµβάνεται h=b=300 mm. Για την αποφυγή ψαθυρής αστοχίας επιδιώκεται η ανηγµένη αξονική θλίψη, ν=n d /(bhf ck /γ c ), να έχει τιµή ν<0.356 που να επιτρέπει τη διαρροή του εφελκυόµενου οπλισµού. Για την διατοµή που επιλέχθηκε, η ανηγµένη αξονική θλίψη είναι ν = /( /1.5) Σύµφωνα µε τα όσα αναπτύχθηκαν στην ενότητα , η τιµή αυτή του ν 110

19 είναι ικανή να προκαλέσει διαρροή του εφελκυόµενου χάλυβα και, συνεπώς, η επιλογή της διατοµής ικανοποιεί και αυτή την απαίτηση. Η εκτίµηση του απαιτούµενου διαµήκη χάλυβα βασίζεται στην τιµή της εκκεντρότητας της αξονικής δύναµης e=m d /N d = /( )333 από την οποία προκύπτει η θέση, z =e/2 h/2-(c+φ/2), του σηµείου στο οποίο ασκείται η θλιπτική δύναµη που αναλαµβάνει το σκυρόδεµα της θλιβόµενης ζώνης. Επειδή e/2167 και h/2-(c+φ/2)=150-50=100, z =100. Έτσι, από τη σχέση A s =(M d N d z )/df yd προκύπτει A s =( )/( /1.15)805 mm 2. Επιλέγεται συνολικός οπλισµός 8Φ16, 4Φ16 (804 mm 2 ) θλιβόµενος και 4Φ16 (804 mm 2 ) εφελκυόµενος οπλισµός. (β) Υπολογισµός M u υπό δεδοµένη Ν d (βλ. ενότητα ) Τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της διατοµής µε b=h και A s =A s είναι παρόµοια µε αυτά που µαζί µε µια σχηµατική παράσταση της εσωτερικής έντασης και των εσωτερικών και εξωτερικών δράσεων απεικονίζονται στο σχήµα 4.4. Το σχήµα επίσης περιέχει τις σχέσεις που περιγράφουν τις ανηγµένες παραµορφώσεις του χάλυβα ως συναρτήσεις της ανηγµένης παραµόρφωσης της ακραίας θλιβόµενης ίνας του σκυροδέµατος, στην οριακή κατάσταση αστοχίας της διατοµής, που, όπως και στην περίπτωση της δοκού (βλ. ενότητα ) λαµβάνεται ίση µε Υποθέτοντας ότι στην οριακή κατάσταση αστοχίας ο εφελκυόµενος οπλισµός ευρίσκεται στην κατάσταση διαρροής, ενώ ο θλιβόµενος χάλυβας λειτουργεί ελαστικά, οι εσωτερικές δράσεις (θλιπτικές δυνάµεις F c και F s που αναλαµβάνουν το σκυρόδεµα και ο χάλυβας, αντίστοιχα, στη θλιβόµενη ζώνη και η εφελκυστική δύναµη F s που αναλαµβάνει ο εφελκυόµενος οπλισµός) υπολογίζονται ως ακολούθως: F c = (0.85f cd )(0.8x)b=( /1.5)(0.8x)300=3536x. 4.15(α) F s =ε s E s A s /2=[0.0035(x-50)/x] =562688(x-50)/x 4.15(β) 111

20 F s =f yd A s /2=(500/1.15) = (γ) Αντικαθιστώντας τις παραπάνω σχέσεις στην εξίσωση που εκφράζει την ισοδυναµία µεταξύ των εσωτερικών και εξωτερικών αξονικών δυνάµεων και διατάσσοντας τους όρους της ως προς x, προκύπτει: x x = και x102 mm, γεγονός που επαληθεύει τις παραδοχές για διαρροή του εφελκυόµενου χάλυβα και ελαστική συµπεριφορά του θλιβόµενου χάλυβα (ε s = ( )/ % > ε s = f yd /E s = 0.217%, ε s = (102-50)/ % < 0.217%). Αντικαθιστώντας x = 102 mm στις σχέσεις 4.15 προκύπτουν οι τιµές των εσωτερικών δράσεων F c = Ν, F s = Ν και F s = Ν, το αλγεβρικό άθροισµα των οποίων ( Ν) αποκλίνει ελάχιστα από την τιµή της Ν d = Ν. Με τις εσωτερικές δυνάµεις γνωστές και τα σηµεία εφαρµογής τους επίσης γνωστά εύκολα προκύπτει υπό αξονική θλίψη N d = 300 kn η καµπτική αντοχή της διατοµής Μ u = knm, που είναι ελάχιστα µεγαλύτερη από την ροπή σχεδιασµού M d = 100 knm, και συνεπώς δεν υπάρχει ανάγκη επανάληψης της διαδικασίας για διόρθωση της αρχικής επιλογής των γεωµετρικών χαρακτηριστικών. (γ) Έλεγχος αντοχής σε τέµνουσα δύναµη (βλ. ενότητες και ) Όπως φαίνεται στο σχήµα 4.7, για M d = M u η δρώσα τέµνουσα δύναµη είναι V d = 2M u /H = /3 = kn. Η αντοχή του διαγώνιου θλιπτήρα (βλ. ενότητα ) επιτρέπει την ανάπτυξη V max = 0.25bzf cd, όπου z = d-0.4 x = = mm. Έτσι, V max = / kn >> V d = kn. 112

21 Οι επικουρικοί µηχανισµοί αντοχής σε τέµνουσα µπορούν να αναλάβουν (βλ. ενότητα ) V c = bdf ctd (x N /x), όπου η τιµή του x από την εξίσωση 4.16 στην οποία αντί N d =300 kn τίθεται N d = 0 kn προκύπτει ίση µε 64 mm. Έτσι, η τιµή της V c είναι V c = (102/64) kn > V d = kn και συνεπώς δεν απαιτείται υπολογισµός συνδετήρων. Παρά ταύτα τοποθετείται για τον λόγο που αναπτύχθηκε στην ενότητα ένας ελάχιστος αριθµός συνδετήρων ικανός να αναλάβει εφελκυστική τάση ίση µε f ctd = 0.67 MPa. Έτσι, ο ανά µέτρο µήκους του υποστυλώµατος απαιτούµενος εγκάρσιος οπλισµός είναι A s = /(500/ mm 2. Επιλέγονται συνδετήρες Φ8/200. Τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά και η διάταξη του οπλισµού του υποστυλώµατος φαίνονται στο σχήµα 4.8. παράδειγµα 1 παράδειγµα / Σχήµα 4.8 Γεωµετρικά χαρακτηριστικά διατοµής και οπλισµός των υποστυλωµάτων των παραδειγµάτων 1και

22 Παράδειγµα 2: Σχεδιάζεται τετραγωνικής διατοµής υποστύλωµα ύψους 3.00 m, ικανό να αναλάβει στα άκρα του συνδυασµό αξονικής δύναµης N d =300 kn και διαξονικής κάµψης µε ροπές (ως προς τους άξονες συµµετρίας x και y της διατοµής) M dx = M dy = 60 knm, χρησιµοποιώντας σκυρόδεµα και χάλυβα µε χαρακτηριστικές τιµές της θλιπτικής αντοχής (κυλίνδρου) και τάσης διαρροής, αντίστοιχα, f ck =26 MPa και f yk =500 MPa, όταν οι αντίστοιχοι µερικοί συντελεστές ασφαλείας είναι γ c =1.5 και γ s =1.15. Επιλέγεται η διατοµή του σχήµατος 4.9 µε b=h=300 mm και συνολικό διαµήκη οπλισµό 12Φ16, συµµετρικά διατεταγµένο, όπως φαίνεται στο σχήµα, µε τον ίδιο αριθµό ράβδων κατά τις δύο διευθύνσεις και µε απόσταση του γεωµετρικού κέντρου των ράβδων από την πλησιέστερη πλευρά της διατοµής ίση µε 50 mm x 0.35% ε s1 ε s2 0.8 x 0.85f cd F s2 F s3 F s1 F c M u ε ε s3 s4 F s4 N d Σχήµα 4.9 Eσωτερικά µεγέθη της διατοµής του υποστυλώµατος του παραδείγµατος 2 υπό µονοαξονική κάµψη. (α) Υπολογισµός των M ux και M uy υπό δεδοµένη Ν d (βλ. ενότητα ) Επειδή ο οπλισµός είναι ισόποσα κατανεµηµένος στις δύο διευθύνσεις, M ux = M uy και, συνεπώς, αρκεί να υπολογισθεί η καµπτική αντοχή σε µία µόνο κατεύθυνση. Ο υπολογισµός της αντοχής αυτής γίνεται όπως περιγράφεται στην 114

23 παράγραφο (β) του προηγούµενου παραδείγµατος λαµβάνοντας, όµως, υπόψη και τον πλησιέστερο στον άξονα συµµετρίας οπλισµό. Υποθέτοντας ότι στην οριακή κατάσταση αστοχίας µόνο ο πλησιέστερος στην εφελκυόµενη πλευρά οπλισµός ευρίσκεται στην κατάσταση διαρροής, οι εσωτερικές δράσεις (F c η δύναµη που αναλαµβάνει το σκυρόδεµα και F s1, F s2, F s3 και F s4 οι δυνάµεις που αναλαµβάνει ο χάλυβας) υπολογίζονται ως ακολούθως: F c = (0.85f cd )(0.8x)b=( /1.5)(0.8x)300=3536x. 4.17(α) F s1 =ε s E s A s /3=[0.0035(x-50)/x] =562688(x-50)/x 4.17(β) F s2 =ε s E s A s /6=[0.0035(x-110)/x] =281344(x-110)/x 4.17(γ) F s3 =ε s E s A s /6=[0.0035(x-190)/x] =281344( x-190)/x 4.17(δ) F s4 =f yd A s /3=(500/1.15) = (ε) Αντικαθιστώντας τις παραπάνω σχέσεις στην εξίσωση που εκφράζει την ισοδυναµία µεταξύ των εσωτερικών και εξωτερικών αξονικών δυνάµεων και διατάσσοντας τους όρους της ως προς x, προκύπτει: x = και x124 mm, γεγονός που επαληθεύει τις παραδοχές για διαρροή του πλησιέστερου στην ακραία εφελκυόµενη ίνα χάλυβα και ελαστική συµπεριφορά του υπόλοιπου χάλυβα (ε s4 = ( )/ % > ε y = f yd /E s = 0.217%, ε s1 = (124-50)/ % < 0.217%, ε s2 = ( )/ % < 0.217%, ε s3 = ( )/ % < 0.217%). Αντικαθιστώντας x = 124 mm στις σχέσεις 4.17 προκύπτουν οι τιµές των εσωτερικών δράσεων F c = Ν, F s1 = Ν, F s2 = Ν, F s3 = Ν και F s4 = Ν, το αλγεβρικό άθροισµα των οποίων ( Ν) αποκλίνει ελάχιστα από την τιµή της Ν d = Ν. 115

24 Με τις εσωτερικές δυνάµεις γνωστές και τα σηµεία εφαρµογής τους επίσης γνωστά εύκολα προκύπτει υπό αξονική θλίψη N d = 300 kn η καµπτική αντοχή της διατοµής Μ ux = (Μ uy =) knm. (β) Έλεγχος διαξονικής καµπτικής αντοχής (βλ. ενότητα ) Θέτοντας Μ x = Μ y = 60 knm, Μ ux = Μ uy = knm και α Ν =1 (διότι Ν/Ν uz = < 0.2) στη σχέση 4.14, προκύπτει : (60/119.63) 1 + (60/119.63) 1 = 2 60/ = που είναι ελάχιστα µεγαλύτερο από τη µονάδα και, συνεπώς, δεν υπάρχει ανάγκη επανάληψης της διαδικασίας για διόρθωση της αρχικής επιλογής των γεωµετρικών χαρακτηριστικών. (γ) Έλεγχος αντοχής σε τέµνουσα δύναµη (βλ. ενότητες και ) Ο έλεγχος αντοχής σε τέµνουσα γίνεται ξεχωριστά για κάθε µια από τις διευθύνσεις x και y και ο εγκάρσιος οπλισµός που προκύπτει αθροίζεται. (Στην προκειµένη περίπτωση, επειδή Μ x = Μ y (Μ ux = Μ uy ), ο εγκάρσιος οπλισµός διπλασιάζεται.) Ο έλεγχος για κάθε διεύθυνση (έστω x) γίνεται όπως περιγράφεται στην παράγραφο (γ) του παραδείγµατος 1. Έτσι, η δρώσα τέµνουσα δύναµη είναι V d = 2M ux /l = /3 = kn. Η αντοχή του διαγώνιου θλιπτήρα (βλ. ενότητα ) επιτρέπει την ανάπτυξη V max = 0.25bzf cd, όπου z = d-0.4 x = = 200 mm. Έτσι, V max = / kn >> V d = kn. Οι επικουρικοί µηχανισµοί αντοχής σε τέµνουσα µπορούν να αναλάβουν (βλ. ενότητα ) V c = bdf ctd (x N /x), όπου η τιµή του x από την εξίσωση 4.18 στην οποία αντί N d =300 kn τίθεται N d = 0 kn προκύπτει ίση µε 92 mm. Έτσι, η τιµή της V c είναι V c = (124/92) kn < V d = kn και συνεπώς απαιτείται υπολογισµός συνδετήρων για να αναλάβουν V s = = kn σε κάθε µια από τις διευθύνσεις x και y, δηλαδή η συνολική τέµνουσα που απαιτείται να αναλάβουν οι συνδετήρες είναι V s = 2V s = = kn. Όµως, 116

25 ο ελάχιστος αριθµός συνδετήρων που απαιτείται είναι ικανός να αναλάβει εφελκυστική τάση ίση µε f ctd = 0.67 MPa, ισοδύναµη µε τέµνουσα δύναµη ίση µε V ελαχ = bz f ctd = kn > V s = kn. Έτσι, ο ανά µέτρο µήκους του υποστυλώµατος απαιτούµενος εγκάρσιος οπλισµός είναι A s = /(500/ mm 2. Επιλέγονται συνδετήρες Φ8/

Κεφάλαιο 3 ΑΜΦΙΕΡΕΙΣΤΗ ΟΚΟΣ

Κεφάλαιο 3 ΑΜΦΙΕΡΕΙΣΤΗ ΟΚΟΣ Κεφάλαιο 3 ΑΜΦΙΕΡΕΙΣΤΗ ΟΚΟΣ Σύµφωνα µε τα όσα αναπτύχθηκαν στην ενότητα 1.3, ως αµφιέρειστη δοκός θα µπορούσε να χαρακτηριστεί το τµήµα κάθε οριζόντιου γραµµικού φορέα που εκτείνεται µεταξύ δύο διαδοχικών

Διαβάστε περισσότερα

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5 ( Σχόλια) (Κείµ ενο) 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9.1 Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής N Sd Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως V Sd M Sd1 h N Sd M Sd2 V Sd L l s =M Sd /V Sd M Sd

Διαβάστε περισσότερα

Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου. Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου

Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου. Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου Ανάλογα με τη στατική φόρτιση δημιουργούνται περιοχές στο φορέα όπου έχουμε καθαρή κάμψη ή καμπτοδιάτμηση. m(x)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει:

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει: Ενότητα Ζ ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών Δοκιδωτές πλάκες, γνωστές και ως πλάκες με νευρώσεις, (σε αντιδιαστολή με τις συνήθεις πλάκες οι οποίες δηλώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση:

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: S d R d Η εν λόγω ανίσωση εφαρμόζεται και ελέγχεται σε κάθε εντατικό μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42 Ασκηση 3.1 (a) Αν μία ράβδος οπλισμού θεωρηθεί ότι λυγίζει μεταξύ δύο διαδοχικών συνδετήρων με μήκος λυγισμού το μισό της απόστασης, s w, των συνδετήρων, να υπολογισθεί η απόσταση συνδετήρων, s w, πέραν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * 1 η σειρά ΑΣΚΗΣΗ 1 Ζητείται ο έλεγχος σε κάμψη μιάς δοκού ορθογωνικής διατομής 250/600 (δηλ. Πλάτους 250 mm και ύψους 600 mm) για εντατικά μεγέθη: Md = 100 KNm Nd = 12 KN Προσδιορίστε

Διαβάστε περισσότερα

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) 371 AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) ΑΣΚΗΣΗ 1 Το µηκυνσιόµετρο στο σηµείο Α της δοκού του σχήµατος καταγράφει θλιπτική παραµόρφωση ίση µε 0.05. Πόση

Διαβάστε περισσότερα

Μικρή επανάληψη Χ. Ζέρης Δεκέμβριος

Μικρή επανάληψη Χ. Ζέρης Δεκέμβριος Μικρή επανάληψη 2 Βασικές παράμετροι : Γεωμετρία Εντατικά μεγέθη στο ΚΒ Καταστατικές σχέσεις υλικού Μετατόπιση του σημείου εφαρμογής των εξωτερικών δράσεων: Γενική περίπτωση Μας διευκολύνει στην αντιμετώπιση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΙΣΧΥΟΥΣΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ. Ο σχεδιασµός ενός δοµικού στοιχείου από οπλισµένο σκυρόδεµα στην οριακή

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΙΣΧΥΟΥΣΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ. Ο σχεδιασµός ενός δοµικού στοιχείου από οπλισµένο σκυρόδεµα στην οριακή Κεφάλαιο 1 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΙΣΧΥΟΥΣΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο σχεδιασµός ενός δοµικού στοιχείου από οπλισµένο σκυρόδεµα στην οριακή κατάσταση αστοχίας του προϋποθέτει την ύπαρξη µεθόδων υπολογισµού

Διαβάστε περισσότερα

: συντελεστής που λαμβάνει υπόψη την θέση των ράβδων κατά τη σκυροδέτηση [=1 για ευνοϊκές συνθήκες, =0.7 για μη ευνοϊκές συνθήκες]

: συντελεστής που λαμβάνει υπόψη την θέση των ράβδων κατά τη σκυροδέτηση [=1 για ευνοϊκές συνθήκες, =0.7 για μη ευνοϊκές συνθήκες] Αντοχή σχεδιασμού f bd Η οριακή τάση συνάφειας f bd προκύπτει σαν πολλαπλάσιο της εφελκυστικής αντοχής σχεδιασμού σκυροδέματος f ctd : όπου f bd = η 1 η 2 η 3 η 4 f ctd, όπου f ctd =f ctk0.05 /γ c f ctk

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ]

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ] Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ 1992-1-1

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013 ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια παρουσιάζεται σε κατασκευές οι οποίες περιλαμβάνουν δομικά στοιχεία μεγάλης λυγηρότητας με σημαντικές θλιπτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΚΟΥ ΣΕ ΚΑΜΨΗ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΚΟΥ ΣΕ ΚΑΜΨΗ Επίλυση γραμμικών φορέων ΟΣ σύμφωνα με τους EC & EC8 ΑΣΚΗΣΗ 4 (3/3/017) ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΚΟΥ ΣΕ ΚΑΜΨΗ Να υπολογιστεί σε κάµψη η µονοπροέχουσα δοκός του σχήµατος για συνδυασµό φόρτισης 135G15Q Η δοκός ανήκει σε

Διαβάστε περισσότερα

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Τόµος B 4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Οι αµφιέρειστες πλάκες στηρίζονται σε δύο απέναντι παρυφές, όπως η s1 στην εικόνα της 4.1. Αν µία αµφιέρειστη πλάκα στηρίζεται επιπρόσθετα σε µία ή δύο ακόµη παρυφές και

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια. Κεφάλαιο 7

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια. Κεφάλαιο 7 Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια Κεφάλαιο 7 Διαφάνειες παρουσίασης εκπαιδευτικών σεμιναρίων Γεώργιος Πενέλης, ομότιμος καθηγητής Α.Π.Θ. Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΑΝΕΠΕ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΑΝΕΠΕ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΑΝΕΠΕ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ ΜΠΕΡΝΑΚΟΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Περίληψη Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η πρακτική εφαρμογή αναλυτικών προβλέψεων του ΚΑΝΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος 014 015 Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

W H W H. 3=1.5εW. F =εw 2. F =0.5 εw. Παράδειγμα 6: Ικανοτικός Σχεδιασμός δοκών, υποστυλωμάτων και πεδίλων

W H W H. 3=1.5εW. F =εw 2. F =0.5 εw. Παράδειγμα 6: Ικανοτικός Σχεδιασμός δοκών, υποστυλωμάτων και πεδίλων 1 Παράδειγμα 6: Ικανοτικός Σχεδιασμός δοκών, υποστυλωμάτων και πεδίλων F 3=1.5εW W H F =εw W F =0.5 εw 1 Υ4 Δ1 Υ Δ1 W H Υ3 Υ1 H Π L L To τριώροφο επίπεδο πλαίσιο του σχήματος έχει (θεωρητικό) ύψος ορόφου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ημερίδα: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΤΙΡΙΩΝ & ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Σ.Π.Μ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ 14.11.2008 ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΒΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΒΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΒΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 3.1 Γενικά Ο σχεδιασμός ενισχύσεων με σύνθετα υλικά ακολουθεί τη φιλοσοφία των σύγχρονων κανονισμών (π.χ. ΕΚΩΣ 2000, ΕΑΚ 2000, Ευρωκώδικες 2, 6 και 8, ΚΑΝΕΠΕ), και περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο:

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Α Σέρρες 6-6-009 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο Δίνεται ο ξυλότυπος

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική οδηγία 7 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο και την όπλιση πεδιλοδοκών.

Η τεχνική οδηγία 7 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο και την όπλιση πεδιλοδοκών. CSI Hellas, Μάρτιος 4 Τεχνική Οδηγία 7 Πιλοδοκοί Η τεχνική οδηγία 7 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο και την όπλιση πιλοδοκών. Γενικά Η πιλοδοκός προσοµοιώνεται στο ETABS µε ένα ραβδωτό στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Κελύφη οπλισμένου σκυροδέματος Κελύφη Ο/Σ Καμπύλοι επιφανειακοί φορείς μικρού πάχους Εντατική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΟΧΙΑ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ

ΑΣΤΟΧΙΑ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ Αστοχία Κοντών Υποστυλωμάτων Μέθοδοι Ενίσχυσης ΑΣΤΟΧΙΑ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΠΑΝΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Περίληψη Στην παρούσα εργασία εξετάζεται η αστοχία των κοντών υποστυλωμάτων όπως προκύπτει

Διαβάστε περισσότερα

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος v ΣΥΜΒΟΛΑ Λατινικά A b A g A e A f = εμβαδόν ράβδου οπλισμού = συνολικό εμβαδόν διατομής = εμβαδόν περισφιγμένου σκυροδέματος στη διατομή = εμβαδόν διατομής συνθέτων υλικών A f,tot = συνολικό εμβαδόν συνθέτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟ ΥΛΙΚΟ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΕΦ ΜΕ ΚΕΦ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΤΕΥΞΗ ΣΤΟΧΕΥΜΕΝΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡ ΗΣ θ d.

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟ ΥΛΙΚΟ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΕΦ ΜΕ ΚΕΦ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΤΕΥΞΗ ΣΤΟΧΕΥΜΕΝΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡ ΗΣ θ d. ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟ ΥΛΙΚΟ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΕΦ. 7-7.2.4.1 ΜΕ ΚΕΦ. 8-8.2.3 ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΤΕΥΞΗ ΣΤΟΧΕΥΜΕΝΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡ ΗΣ θ d. ΑΝ ΡΕΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣ ΚΑΒΒΑ Α ΙΩΑΝΝΑ Περίληψη Η παρούσα εργασία έχει

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί των οποίων εδράζεται µοναδικό ορθογωνικό υποστύλωµα.

Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί των οποίων εδράζεται µοναδικό ορθογωνικό υποστύλωµα. CSI Hellas, Φεβρουάριος 2004 Τεχνική Οδηγία 1 Πέδιλα στα οποία εδράζονται υποστυλώµατα ορθογωνικής διατοµής Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Α. Ασημακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΠΕΡΝΑΤΑΙ ΑΠΟ ΒΛΉΤΡΑ

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΠΕΡΝΑΤΑΙ ΑΠΟ ΒΛΉΤΡΑ 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών -01», Μάρτιος 2001. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΠΕΡΝΑΤΑΙ ΑΠΟ ΒΛΉΤΡΑ Εργασία Νο B3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία μελετάται το πώς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Επιρροή του διαμήκους οπλισμού των ακραίων περισφιγμένων περιοχών, στην αντοχή τοιχωμάτων μεγάλης δυσκαμψίας

Επιρροή του διαμήκους οπλισμού των ακραίων περισφιγμένων περιοχών, στην αντοχή τοιχωμάτων μεγάλης δυσκαμψίας Επιρροή του διαμήκους οπλισμού των ακραίων περισφιγμένων περιοχών, στην αντοχή τοιχωμάτων μεγάλης δυσκαμψίας Γεώργιος Κωνσταντινίδης Πολιτικός Μηχανικός MSc, DIC, PhD, Αττικό Μετρό Α.Ε. email gkonstantinidis@ametro.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΧΑΛΥΒΑΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΧΑΛΥΒΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ 1.1 Θλιπτική αντοχή σκυροδέματος 15 1.2 Αύξηση της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος με την πάροδο του χρόνου 16 1.3 Εφελκυστική αντοχή σκυροδέματος 17 1.4 Εφελκυστική

Διαβάστε περισσότερα

Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Ημερίδα Ευρωκωδίκων EC6. Ε. Βιντζηλαίου, Σχολή Π.Μ./ΕΜΠ

Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Ημερίδα Ευρωκωδίκων EC6. Ε. Βιντζηλαίου, Σχολή Π.Μ./ΕΜΠ Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Ημερίδα Ευρωκωδίκων EC6 Ε. Βιντζηλαίου, Σχολή Π.Μ./ΕΜΠ ΚΕΙΜΕΝΑ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 6 ΜΕΡΟΣ 1-1: ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΑΟΠΛΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ (σε φάση ψηφίσεως από τις χώρες-μέλη)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ. ΑΣΚΗΣΗ 1 η και 2 η Α) Έλεγχος Κάµψης Πλάκας Β) Έλεγχος Κάµψης οκού

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ. ΑΣΚΗΣΗ 1 η και 2 η Α) Έλεγχος Κάµψης Πλάκας Β) Έλεγχος Κάµψης οκού ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η και η Α) Έλεγχος Κάµψης Πλάκας Β) Έλεγχος Κάµψης οκού Στον ξυλότυπο τυπικού ορόφου κτιρίου όπως φαίνεται στο σχήµα,

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m μέσα στο επίπεδο του πλαισίου, 0.4m κάθετα σ αυτό. Τα γωνιακά υποστυλώματα είναι διατομής 0.4x0.4m. Υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 1: Αντισεισμικός σχεδιασμός στεγάστρου με συνδέσμους δυσκαμψίας με εκκεντρότητα Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Κεφαλαιο 2 Μηχανισμοί μεταφοράς δυνάμεων Τα τελευταία χρόνια έχει γίνει συστηματική προσπάθεια για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 5 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΚΑΜΨΗ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΚΑΜΨΗ 31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΚΑΜΨΗ 4.1 Γενικά Η εφαρμογή συνθέτων υλικών για ενισχύσεις έναντι κάμψης (Σχ. 4.1) γίνεται κυρίως σε στοιχεία τύπου δοκού ή πλάκας, μέσω ελασμάτων ή υφασμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικά στοιχεία περί σεισμού και διαστασιολόγησης υποστυλωμάτων

Θεωρητικά στοιχεία περί σεισμού και διαστασιολόγησης υποστυλωμάτων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος 014 015 Θεωρητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί? Τι είναι σεισμός? Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα Πού γίνονται σεισμοί? h

Διαβάστε περισσότερα

Ψαθυρή αστοχία υποστυλωµάτων περί το µέσον του ύψους τους: Αίτια και αποτροπή της

Ψαθυρή αστοχία υποστυλωµάτων περί το µέσον του ύψους τους: Αίτια και αποτροπή της Ψαθυρή αστοχία υποστυλωµάτων περί το µέσον του ύψους τους: Αίτια και αποτροπή της Γ. Μ. Κωτσοβός Υποψήφιος ιδάκτορας. Εργαστήριο Οπλισµένου Σκυροδέµατος ΕΜΠ. Μ.. Κωτσοβός Καθηγητής. Εργαστήριο Οπλισµένου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 3 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

Να πραγματοποιηθούν οι παρακάτω έλεγχοι για τον τοίχο αντιστήριξης.

Να πραγματοποιηθούν οι παρακάτω έλεγχοι για τον τοίχο αντιστήριξης. Να πραγματοποιηθούν οι παρακάτω έλεγχοι για τον τοίχο αντιστήριξης. 1. Ανατροπής ολίσθησης. 2. Φέρουσας ικανότητας 3. Καθιζήσεων Να γίνουν οι απαραίτητοι έλεγχοι διατομών και να υπολογισθεί ο απαιτούμενος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ Βλ. Κεφ. 4, Παρ. 4.4, για την λογική των ελέγχων. 9.1.1 Το παρόν Κεφάλαιο περιλαµβάνει τα κριτήρια ελέγχου της ανίσωσης ασφαλείας, κατά την αποτίµηση ή τον ανασχεδιασµό,

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία : 02.11.2005 Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από σκυρόδεμα : Συντελεστές EN 199211 : Καθιζήσεις Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι

Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχ/κών και Μηχ/κών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής Τ.Ε. Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΡΑΧΕΩΣ ΠΡΟΒΟΛΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΕΝ1992 [EC 2]

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΡΑΧΕΩΣ ΠΡΟΒΟΛΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΕΝ1992 [EC 2] ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΙΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΡΑΧΕΩΣ ΠΡΟΒΟΛΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΕΝ1992 [EC 2] Βραχύς πρόβολος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΑΝΑΘΕΣΗ: ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ (Ο.Α.Σ.Π.)

Διαβάστε περισσότερα

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΚΑΔΕΤ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΚΔΟΣΗ 2η ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΚΑΔΕΤ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΚΔΟΣΗ 2η ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ Βλ. Κεφ. 4, Παρ. 4.4, για την λογική των ελέγχων. Το παρόν Κεφάλαιο περιλαμβάνει τα κριτήρια ελέγχου της ανίσωσης ασφαλείας, κατά την αποτίμηση ή τον ανασχεδιασμό,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝ Η ΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝ Η ΣΕΩΣ 6155 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝ Η ΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 447 5 Μαρτίου 2004 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Συµπλήρωση της απόφασης έγκρισης του Ελληνικού Κανονισµού Οπλισµένου Σκυροδέµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ 49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ 5.1 Γενικά Η ενίσχυση στοιχείων οπλισμένου σκυροδέματος σε διάτμηση με σύνθετα υλικά επιτυγχάνεται μέσω της επικόλλησης υφασμάτων ή, σπανιότερα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 1: Πλευρικός λυγισμός δοκού γέφυρας Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Πειραµατική µελέτη της αντοχής σύµµικτων πλακών σκυροδέµατος

Πειραµατική µελέτη της αντοχής σύµµικτων πλακών σκυροδέµατος Πειραµατική µελέτη της αντοχής σύµµικτων πλακών σκυροδέµατος Φ. Κ. Περδικάρης Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Ε. Σ. Μυστακίδης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πανεπιστημιακός Υπότροφος Τσιμεντοπολτός Περιλαμβάνονται διαγράμματα από τα βιβλία «Μηχανική των Υλικών» και «Δομικά Υλικά» του Αθανάσιου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 015 3. Δοκοί (φορτία NQM) Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 3. Δοκοί (φορτία NQΜ)/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με τα διάφορα είδη φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Επισκευές-ενισχύσεις δοµικών στοιχείων Επισκευές δοκών και πλακών Ελαφρές βλάβες -> Ενέσεις κόλλας και επισκευαστικά

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Η έννοια του λυγισμού Λυγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3.

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Οι κανονισμοί που ασχολούνται με τις επεμβάσεις κτιρίων στη χώρα μας είναι ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Κ. Β. ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής ΕΜΠ Πορεία επίλυσης. Ευρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

12 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

12 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 12 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1. Ζητείται ο σχεδιασμός της πλάκας Π1 πάχους 15 cm και της δοκού Δ1 διαστάσεων 25/55 στον ξυλότυπο στο Σχ. 1 και 2. Φορτία πλάκας: q k = 2 kn/m 2, g k,επ = 1,0

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΔΙΓΕΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Περίληψη Σκοπός της εργασίας είναι η περιγραφή της συμπεριφοράς διαφόρων διατάξεων δικτυωτών συνδέσμων σε πλευρικά επιβαλλόμενα φορτία. Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύµµικτες πλάκες ονοµάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούντα από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο σκυρόδεµα. Η σύµµικτη µέθοδος κατασκευής πλακών

Διαβάστε περισσότερα

1 η Επανάληψη ιαλέξεων

1 η Επανάληψη ιαλέξεων ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 η Επανάληψη ιαλέξεων Στατική Ανάλυση Ισοστατικών Φορέων Τρίτη,, 28 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk ΠΠΜ

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 89 Α. ΑΡΧΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 1. Οι περιορισμοί των Συνήθων Φορέων από Ο.Σ 99 2. Η Λύση του Προεντεταμένου Σκυροδέματος- Οι τρεις Οπτικές 100 3. Η Τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Π1 Ππρ. Δ1 (20x60cm) Σ1 (25x25cm) Άσκηση 1 η

Π1 Ππρ. Δ1 (20x60cm) Σ1 (25x25cm) Άσκηση 1 η Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 1 Άσκηση 1 η Δίνεται ο ξυλότυπος του σχήματος που ακολουθεί καθώς και τα αντίστοιχα μόνιμα και κινητά φορτία των πλακών. Ζητείται η διαστασιολόγηση των πλακών, συγκεκριμένα:

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος 2016 1 Κατά την παραλαβή φορτίων στα υποστυλώματα υπάρχουν πρόσθετες παραμορφώσεις: Μονολιθικότητα Κατασκευαστικές εκκεντρότητες (ανοχές) Στατικές ροπές λόγω κατακορύφων Ηθελημένα έκκεντρα

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe 3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 67 3.2 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζεται βήμα-βήμα ο τρόπος με τον οποίο μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Drill. Έλεγχος ιάτρησης. Έλεγχος πλακών οπλισμένου σκυροδέματος έναντι διάτρησης, σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 (Μέρος 1)

Drill. Έλεγχος ιάτρησης. Έλεγχος πλακών οπλισμένου σκυροδέματος έναντι διάτρησης, σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 (Μέρος 1) Drill Έλεγχος ιάτρησης Έλεγχος πλακών οπλισμένου σκυροδέματος έναντι διάτρησης, σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 (Μέρος 1) Αθήνα, Ιούνιος 2009 version 1_0_1 2 Έλεγχος διάτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΓΕΝΙΚΑ... 1 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Ελικοειδείς ρωγµές Καθαρή στρέψη ( τυχαία διατοµή ) 2F 2F + = F F 2 Gϑ τ = τ = 2 x 2 y zy zx x y

Ελικοειδείς ρωγµές Καθαρή στρέψη ( τυχαία διατοµή ) 2F 2F + = F F 2 Gϑ τ = τ = 2 x 2 y zy zx x y ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατασκευών Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος Σχεδιασµός φορέων από ΗΜΕΡΙ Α από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Διάτρηση: Εφαρμογή Την επιμέλεια της εφαρμογής είχε η Γαλήνη Καλαϊτζοπούλου

Διάτρηση: Εφαρμογή Την επιμέλεια της εφαρμογής είχε η Γαλήνη Καλαϊτζοπούλου Διάτρηση: Εφαρμογή Την επιμέλεια της εφαρμογής είχε η Γαλήνη Καλαϊτζοπούλου Υποστύλωμα διαστάσεων 0.50*0.50m θεμελιώνεται σε πλάκα γενικής κοιτόστρωσης πάχους h=0.70m. Η πλάκα είναι οπλισμένη με διπλή

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

Να γίνει έλεγχος διάτμησης στη δοκό της εφαρμογής 3 για συνδυασμό. Λύση. Τα διαγράμματα τεμνουσών δυνάμεων για κάθε μία από τις 3 περιπτώσεις

Να γίνει έλεγχος διάτμησης στη δοκό της εφαρμογής 3 για συνδυασμό. Λύση. Τα διαγράμματα τεμνουσών δυνάμεων για κάθε μία από τις 3 περιπτώσεις Εφαρμογή 9 Να γίνει έλεγχος διάτμησης στη δοκό της εφαρμογής για συνδυασμό φόρτισης.5g.5q. Xάλυβας συνδετήρων S400 Λύση Τα διαγράμματα τεμνουσών δυνάμεων για κάθε μία από τις περιπτώσεις φόρτισης που αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

Σέρρες 20-1-2006. Βαθμολογία:

Σέρρες 20-1-2006. Βαθμολογία: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι (Εργαστήριο) Διδάσκοντες: Λιαλιαμπής Ι., Μελισσανίδης Σ., Παναγόπουλος Γ. A Σέρρες 20-1-2006 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Κεφαλαιο 1 Παθολογια και τεκμηριωση Στατική συμπεριφορά Στατική συμπεριφορά Στατική συμπεριφορά Στατική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΤΗΡΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΤΗΡΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Ν Α Υ Π Λ Ι Ο : Τ Α Υ Τ Ο Τ Η Τ Α, Π Ρ Ο Σ Τ Α Σ Ι Α Κ Α Ι Α Ν Α Π Τ Υ Ξ Η Ο ρ γ ά ν ω σ η : Τ Ε Ε Π ε λ ο π ο ν ν ή σ ο υ, Σ χ ο λ ή Α ρ χ ι τ ε κ τ ό ν ω ν Ε Μ Π Ναύπλιο 8 Οκτωβρίου 2016 ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση Αντισεισμικής Συμπεριφοράς με τη χρήση Οπλισμού χωρίς Συνάφεια

Βελτίωση Αντισεισμικής Συμπεριφοράς με τη χρήση Οπλισμού χωρίς Συνάφεια Μαρία Στρατουρά Διπλωματούχος Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Επιβλέπων Μ.Δ. Κωτσοβός Καθηγητής Ε.Μ.Π Αθήνα, Ιουνιος 2012 Βελτίωση Αντισεισμικής Συμπεριφοράς με τη χρήση Οπλισμού χωρίς Συνάφεια Μεταπτυχιακή Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143. Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση:

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143. Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση: ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143 9.2 ΔΙΣΚΟΙ 9.2.1 Μέθοδοι ανάλυσης Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση: ελαστική ανάλυση πλαστική ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 6: Διαστασιολόγηση τεγίδας στεγάστρου. Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 6: Διαστασιολόγηση τεγίδας στεγάστρου. Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 6: Διαστασιολόγηση τεγίδας στεγάστρου Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ 5 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 07 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016

ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ 5 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 07 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μ. ΣΑΜΟΥΗΛΙΔΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ 5 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 016

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 29-1-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 6.0) Στο

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Εφαρµογή στο FESPA. Χάρης Μουζάκης Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π

Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Εφαρµογή στο FESPA. Χάρης Μουζάκης Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π Εισαγωγή Ο Ευρωκώδικας 2 περιλαµβάνει τα ακόλουθα µέρη: Μέρος 1.1: Γενικοί κανόνες και κανόνες για κτίρια Μέρος 1.2: Σχεδιασµός για πυρασφάλεια Μέρος 2:

Διαβάστε περισσότερα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Χάρης Ι. Γαντές Επίκουρος Καθηγητής Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Επιστημονική Ημερίδα στα Πλαίσια της 4ης Διεθνούς Ειδικής Έκθεσης για τις Κατασκευές Αθήνα, 16 Μαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Σύντομη επανάληψη διαστασιολόγησης δοκών, στύλων και τοιχείων από Ο/Σ Πλαίσιο υπό φορτία βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή... 17 1.1 Αντικείμενο... 17 1. Δομικά στοιχεία με σύμμικτη δράση... 17 1.3 Κτίρια από σύμμικτη κατασκευή... 19 1.4 Περιορισμοί... 19 Βάσεις σχεδιασμού... 1.1 Δομικά υλικά... 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ

ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατασκευών Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Ια ΜΟΝΟΑΞΟΝΙΚΗ ΟΡΘΗ ΕΝΤΑΣΗ Σχεδιασµός

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά Δομική Μηχανική ΙΙΙ Χρ. Ζέρης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ Το Ευρωπαϊκό πλαίσιο Μελετών και Εκτέλεσης έργων ΕΝ 10080 Χάλυβας οπλισμού Νοέμ. 2013 Χ. Ζέρης 2 ΕΚΩΣ, ΕΝ1992:

Διαβάστε περισσότερα