Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA. Štvrťročník pre kňazov a katechétov

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA. Štvrťročník pre kňazov a katechétov"

Transcript

1 Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA Štvrťročník pre kňazov a katechétov č. 2/ Ú V O D N Í K Milí priatelia, kňazi, katechétky a katechéti! V poslednom čase sa až príliž skloňuje slovo kríza v každej oblasti ľudského života. Stalo sa moderným hovoriť o kríze hospodárskej, finančnej, ekonomickej, politickej, o kríze rodiny, o kríze našej spoločnosti, či o kríze v medziľudských vzťahoch. Ak sa však pozorne prizrieme na podstatu problému, musíme skonštatovať, že všetky tieto krízy majú pôvod v jednej kríze, a to v kríze, ktorá vypukla vo vzťahu človek a Boh. Človek vo svojom živote až príliš často zabúda na Boha, pretože Ho nepozná. Medzi vami stojí ten, ktorého nepoznáte. (Jn 1,26 b) Myslí si, že Boh by mal konať podľa ľudských predstáv a očakávaní. Zabúda však na slová z knihy proroka Izaiáša: Moje myšlienky nie sú vaše myšlienky a vaše cesty nie sú mojimi cestami, hovorí Pán. (Iz 55,8) Ale Boh má inú logiku, než je tá naša, ľudská, preto nám biednym prichádza sám na pomoc, keď sa vtelil a vzal si telo z Presvätej Bohorodičky vždy Panny, aby nás vykúpil z otroctva hriechu a my, aby sme mali účasť na Jeho sláve v Božom kráľovstve. Ak je pravdou, že Boha poznávame predovšetkým prostredníctvom osobného kontaktu, kontaktu modlitby, môžeme povedať, že všetky spomínané krízy modernej spoločnosti majú svoj pôvod v kríze modlitby. Dnešný človek sa takmer vôbec nemodlí, a ak sa i modlí, modlí sa roztržito a nesústredene. Na otázku Prečo sa nemodlíš? uvádza najčastejšie dva dôvody. Nuž, nemodlím sa, lebo nemám čas, alebo nemodlím sa, lebo modlitba sa mi stala nezáživnou, nudnou. Ak sa však nemodlíme, lebo nemáme na modlitbu čas, táto naša výhovorka zároveň potvrdzuje, že nám náš čas zaberajú iné veci a záležitosti. Avšak čo môže byť pre nás dôležitejšie ako náš osobný kontakt s Bohom, ktorý nás stvoril, a od ktorého závisí každý okamih nášho života? Nachádzame sa v predvianočnom období, v ktorom sa nám zo strany tohto sveta ponúka až neuveriteľné množstvo reklám ako a čo najlepšie prežiť čaro Vianoc a pritom dosť často zabúdame, že slovo reklama je vlastne vždy nové klamstvo, nanovo klamať. V jednej z nich sa hovorí o 1

2 zázračnej krajine, kde človek môže mať všetko: superrýchly internet, najnovší mobilný aparát a množstvo iných vecí. A tak sme nanovo oklamaný démonom, ktorý nám diktuje, že toto všetko potrebuješ k životu. Človek v svojej bytnosti až veľmi túži po šťastí a pokoji, po láske a radosti, a tak sa snaží vybudovať rozprávkový svet svojimy prostriedkami a svojou umnosťou, a práve v tejto svojej inteligencii začína odstraňovať z reality života všetko, čo má súvis s Bohom a s vierou v Trojjediného, a to: kríž - jediný znak a symbol našej spásy, kresťanské hodnoty, ktoré pretvárali Európu a celý svet, ďalej v tej svojej slobode odstraňujeme chorých, nevládnych a bezbranných ľudí, a tak keď sa človek toho všetkého nabaží a poodstraňuje zo svojho okolia všetko morálne dobro, zrazu zistí, že z toho rozprávkového sveta, ktorý si začal budovať podľa svojej vôle a náuky diabla mu už nič iné nezostalo len plač, nárek, nenávisť, zloba a hnev, teda inými slovami peklo na zemi. Preto sa musíme veľmi rýchlo prebudiť z tohto rozprávkového sveta ilúzíí ako píše apoštol Pavol v liste Efezanom: Prebuď sa, ty, čo spíš, vstaň z mŕtvych a bude ti svietiť Kristus (Ef 5, 14b) Skúsme v tomto predvianočnom milostivom čase aspoň trošku odstraňovať tú krízu zo svojho okolia, tým, že sa začneme viac modliť za seba, za svoje rodiny, farnosti, za žiakov a študentov ku ktorým sme poslaní, aby sme im my prví ohlásili radostnú zvesť o Kristovom narodení, že Boh sa stal človekom, lebo nás miluje láskou odvekou. Tajomstvo Vianoc sa sprítomňuje stále znova a znova. Ježiš Kristus vtelený Boh ustavične prichádza k svojim vlastným, ale, žiaľ, stále sa nájdu ľudia, ktorí ho podobne ako v Betleheme ani dnes neprijímajú. (porovnaj Jn 1,11) Len človek, ktorý sa rozhodne žiť podľa evanjeliových hodnôt, vytrvá v každodennej modlitbe, vstáva po každom páde vo sviatosti zmierenia a prijíma Ježiša v Eucharistii ako svoj každodenný chlieb, môže každodenne zakúšať, ako sa v ňom uskutočňuje tajomstvo Vianoc, zázrak Božieho Slova, ktoré sa stalo telom (svätá Edita Steinová). Všetkým Vám zo srdca prajem milostiplné prežitie Vianoc, radosť a pokoj, ktoré pramenia od novonarodeného Božieho syna a nášho Pána Ježiša Krista. Christos Raždajetsia! o.ľuboslav Toth, člen Komisie pre katechézu Košickej eparchie, farár farnosti Koromľa O B S A H Úvodník o. Ľuba Tótha...1 Inšpirácia:...3 Aktuality a oznamy:...3 Aktuálna téma: Obežník o náboženskej výchove I....4 Liturgia a ikona: Pantokrator...6 Katechéza v teórii: Ukrajinské direktórium pre katechizáciu IV...9 Katechéza v praxi: Živá tabuľa, Krst, Môj talent, Samson, Anjelské zvony...11 Prílohy

3 I N Š P I R Á C I A Prišiel raz žiak k veľkému majstrovi a hovorí: - Učiteľ, nauč ma modliť sa! Ukáž mi, ako sa to robí! Učiteľ povedal: - Myslíš, že to viem? Nie, to ti neviem ukázať. Žiak namietal: - A či ty nie si učiteľ náboženstva? Učiteľ odpovedal: - Práve preto, že som, ti to neviem ukázať! To, čo ja viem, nemôže tebe ušetriť dlhú cestu hľadania. Modliť sa nedá naučiť ani z kníh, ani z naučených vedomostí. Ty sám sa musíš začať modliť a potom pochopíš, čo je modlitba. Povedz mi a ja to zabudnem, ukáž mi a ja si to zapamätám, nechaj ma to urobiť a ja to pochopím. (čínske príslovie) Viaceré výskumy psychológov hovoria, že si zapamätáme: 10 % z počutého 15 % z videného 20 % súčasne z počutého a videného 40 % z toho o čom diskutujeme 80 % z toho, čo priamo zažijeme alebo robíme až 90 % z toho, čo sa pokúšame naučiť iných. A K T U A L I T Y A O Z N A M Y Hodnotenie predmetu NV/N Na základe Metodického pokynu MŠ SR č. 7/2009 na hodnotenie žiakov ZŠ a Metodického pokynu č.8/2009 na hodnotenie žiakov SŠ je predmet NV/N hodnotený (aj na štátnych verejných a súkromných školách). Táto povinnosť vznikla na základe zaradenia predmetu NV/N do vzdelávacej oblasti Človek a hodnoty Štátneho vzdelávacieho programu (povinnej), preto musí byť hodnotený tak, ako aj ostatné povinné predmety. Spôsob hodnotenia má byť zapracovaný v tematickom výchovno-vzdelávacom pláne učiteľa NV/N. Známka sa započítava do celkového priemeru prospechu žiaka a ovplyvňuje priemer, čo je dôležité okrem iného pre žiaka aj pri uchádzaní sa o prijatie na SŠ. Kompletné znenie oboch Metodických pokynov nájdete na Kritéria klasifikácie NV (návrh) nájdete na a v časopise Katolícky učiteľ. Omaľovánka sv. Mikuláš Môžete si ju zakúpiť na DKÚ v cene 1,85. Formát A4, kvalitný farebný papier, vo východom duchu, so životopisom svätca. Omaľovánka je vhodným darčekom k sviatku sv. Mikuláša, či Vianoc, ktorý okrem toho, že poteší, má aj katechetický a didaktický charakter. 3

4 Kontinuálne vzdelávanie a kánonická misia Nový Zákon o pedagogických zamestnancoch č. 317/2009 Z.z. zaviedol do systému vzdelávania pedagogických zamestnancov kreditový systém a nové formy kontinuálneho vzdelávania. Keďže jednou z podmienok vlastnenia Kánonickej katechetickej misie je účasť na vzdelávaní (odbornej i duchovnej formácií), Diecézne katechetické úrady a Katolícke pedagogické a katechetické centrum, n.o., ako inštitúcie poverené Cirkvou, vypracujú a predložia vzdelávacie programy na akreditáciu tak, aby boli v súlade s podmienkami na udržanie kánonickej misie a v súlade s kariérovým rastom pedagogického zamestnanca. O jednotlivých vzdelávaniach a podmienkach vás budeme aktuálne informovať. Dovtedy prebiehajúce vzdelávania budú realizované bez udeľovania kreditov, ale účasť na nich bude uznáná ako splnenie podmienky vlastnenia kánonickej misie (podľa doterajších podmienok, tzn. metodický seminár 2x za šk. rok a 1x za tri roky duchovné cvičenia). Súťaže a projekty BO, BS, VBS, Projekt Východní svätí pre súčasnosť Opäť vás pozývame k účasti na uvedených súťažiach a výchovnom projekte. Propozície vám boli zaslané do ových schránok a budú vyvesené na V prípade záujmu o účasť na týchto súťažiach nám zašlite prihlášku, resp. dodržiavajte pokyny uvedené v Propozíciach! Druh súťaže kategória Predmet súťaže Biblická olympiáda (BO) kategória Sdc, Dan, Jak, Flm Biblická súťaž (BS) A. kategória B. kategória biblické učivo 1. a 2. ročníka ZŠ (nové osnovy) Skutky apoštolov Výtvarná biblická súťaž (VBS) kategória námety z kníh Sdc, Dan, Jak, Flm Biblia očami detí a mládeže Východní svätí pre súčasnosť kategória bl. Metod Dominik Trčka, CSsR. 10 DÔVODOV prečo prihlásiť deti a mladých do uvedených súťaží a projektu: 1. sú jedným zo spôsobom, ako poznávať Boha a jeho dielo v dejinách spásy, prispievajú k budovaniu vzťahu s Bohom a pomáhajú duchovne rásť; 2. rozširujú, prehlbujú a upevňujú vedomosti zo Svätého písma a prispievajú k nadobúdaniu zručnosti, skúsenosti a návykov v jeho aplikovaní pre život; 3. vzbudzujú u žiakov hlbší a trvalý záujem o Bibliu ako základ náboženského života a cyrilometodskej tradície slovenského národa; 4. umožňujú prijímať do svojho života nové vzory biblických postáv a svätcov; 5. projekt prehlbuje ducha východnej spirituality a posilňuje povedomie gréckokatolíka; 6. vychovávajú a vedú k uvedomelému a zodpovednému vzťahu k mravným a kresťanským hodnotám; 7. prispievajú k budovaniu medziľudských a priateľských vzťahov, podporujú tímovú spoluprácu; 8. vedú žiakov k samostatnej tvorivej činnosti, rozvíjajú ich záujem o poznanie, sebavzdelávanie a sebavýchovu, rozvíjajú zručnosť pri spracovaní informácií a pomáhajú žiakom prejaviť svoje dary a talenty; 9. prispievajú k zmysluplnému a efektívnemu využívaniu voľného času žiakov; 10. reprezentujú školu, farnosť, protopresbyterát a Košickú eparchiu na jednotlivých postupových kolách. 4

5 A K T U Á L N A T É M A V minulom čísle sme Vám priniesli výber z Obežníka o vyučovaní NV/N na školách.vzhľadom na dôležitosť témy Vám v nasledujúcich číslach prinesieme jeho plné znenie.cieľom Obežníka je pripomenúť niektoré princípy, týkajúce sa katolíckej školy a náboženskej výchovy na školách. Kongregácia pre katolícku výchovu Obežník o vyučovaní náboženstva na školách I. Úloha školy pri katolíckej formácii nových generácií 1. Výchova sa dnes predkladá ako komplexná úloha, ktorá čelí rýchlym sociálnym, ekonomickým a kultúrnym zmenám. Jej špecifickým poslaním zostáva integrálna formácia ľudskej osoby. Deťom a mládeži je potrebné garantovať možnosť harmonického rozvoja vlastných fyzických, morálnych, intelektuálnych a duchovných vlôh a je potrebné im pomôcť nadobudnúť dokonalejší zmysel pre zodpovednosť a naučiť sa správne používať slobodu, aby tak boli pripravení aktívne sa podieľať na spoločenskom živote (porov. kán. 795 Kódexu kánonického práva, ďalej len CIC; kán. 629 Kódexu kánonov východných cirkví, ďalej len CCEO). Výchova, ktorá ignoruje alebo marginalizuje morálny a náboženský rozmer osoby by predstavovala prekážku pre celostnú výchovu, pretože deti a mládež majú právo byť vedení k správnemu mravnému úsudku a k osobnému osvojeniu si mravných hodnôt, ako aj k dokonalejšiemu poznaniu a milovaniu Boha. Preto Druhý vatikánsky koncil naliehalo žiadal a odporúčal všetkým, ktorí vládnu národom alebo stoja na čele výchovnej činnosti, starať sa o to, aby mládež nikdy nebola pozbavená tohto svätého práva (Deklarácia Gravissmum educationis, GE 1). 2. Takáto výchova si vyžaduje súčinnosť mnohých výchovných činiteľov. Keďže rodičia dali život svojim deťom, sú prvými a hlavnými vychovávateľmi (porov. GE 3; Ján Pavol II. apoštolská exhortácia Familiaris consortio, ďalej len FC, 22. novembra 1981, 36; kán. 793 CIC; kán. 627 CCEO). Z tohto dôvodu majú katolícki rodičia úlohu starať sa o kresťanskú výchovu svojich detí (kán. 226 CIC; kán. 627 CCEO). V tejto prvoradej úlohe potrebujú rodičia pomoc svetskej spoločnosti a iných inštitúcií: teda rodina je síce prvé, ale nie jediné a výlučné výchovné spoločenstvo (FC 40; porov. GE 3). 3. Medzi všetkými výchovnými prostriedkami má osobitný význam škola (GE 5), nakoľko je rodičom pri plnení výchovnej úlohy hlavnou pomocou (kán CIC), zvlášť pre uľahčenie odovzdávania kultúry a výchovu k spoločnému životu. V tejto oblasti, zároveň v súlade s medzinárodnou legislatívou a ľudskými právami sa rodičom musí zaručiť absolútne právo voliť takú výchovu, ktorá zodpovedá ich náboženskej viere (FC 40). Katolícki rodičia majú zveriť deti tým školám, v ktorých je postarané o katolícku výchovu (kán. 798 CIC) a keď to nie je možné, sú povinní postarať sa, aby sa ich náležitá katolícka výchova zabezpečila iným spôsobom. 4. Druhý vatikánsky koncil pripomína rodičom ich vážnu povinnosť zariadiť všetko tak, prípadne sa dožadovať, aby ich deti mohli dostať morálnu a náboženskú výchovu a mohli harmonicky napredovať v náboženskom i vo svetskom vzdelávaní. Preto [Cirkev] oceňuje občianske vrchnosti a ustanovizne, ktoré, berúc do úvahy pluralizmus súčasnej spoločnosti a zaručujúc náboženskú slobodu, usilujú sa zabezpečiť, aby sa deti mohli vychovávať na všetkých školách podľa mravných a náboženských zásad vlastných rodín (GE 7). Zhrnutie: 5

6 - Výchova sa dnes predkladá ako komplexná, široká a naliehavá úloha. V súčasnej zložitej situácii hrozí riziko, že sa stratí to, čo je podstatné, a to je formácia ľudskej osoby v jej celku, osobitne v jej náboženskom a duchovnom rozmere. - Hoci do výchovnej práce je zapojených mnoho činiteľov, v prvom rade sú zodpovední za výchovu rodičia. - Táto zodpovednosť sa realizuje aj v práve zvoliť si školu, ktorá garantuje výchovu v súlade s ich vlastnými náboženskými a morálnymi zásadami. II. Povaha a identita katolíckej školy: právo rodiny a dieťaťa na katolícku výchovu. Subsidiarita a výchovná spolupráca. 5. Katolícka škola zohráva pri výchove a formácii osobitnú úlohu. Mnohé spoločenstvá a rehoľné kongregácie sa zamerali na službu výchovy v školách a naďalej sa jej chvályhodne venujú. No aj celé kresťanské spoločenstvo a zvlášť diecézny ordinár má povinnosť všetko zariadiť tak, aby všetci veriaci dostali katolícku výchovu (kán CIC) a presnejšie, aby boli k dispozícii školy, ktoré poskytujú výchovu preniknutú kresťanským duchom (kán. 802 CIC; porov. kán. 635 CCEO). 6. Katolícku školu charakterizuje inštitucionálne spojenie s cirkevnou hierarchiou, ktorá garantuje, že výuka a výchova sú založené na zásadách katolíckej viery a jej učitelia sa vyznačujú správnou náukou a bezúhonnosťou života. (porov. kán. 803 CIC; kán. 632 a kán. 639 CCEO). V týchto výchovných zariadeniach otvorených pre všetkých, ktorí zdieľajú a rešpektujú daný výchovný plán je potrebné dosiahnuť atmosféru presiaknutú evanjeliovým duchom slobody a lásky, ktorá podporuje harmonický rozvoj osobnosti žiakov. V takomto prostredí sa ľudská kultúra ako celok dáva do súladu s posolstvom spásy tak, aby evanjelium osvecovalo vedomosti, ktoré žiaci postupne nadobúdajú o svete, živote a človeku (porov. GE 8; kán CCEO). 7. Takto je zaistené právo rodín a žiakov na opravdivú katolícku výchovu a zároveň sa napĺňajú iné kultúrne ciele ľudskej i akademickej formácie mladých, ktorými sa vyznačuje každá škola (porov. kán CCEO; kán CIC). 8. Hoci sme si vedomí, že je to v súčasnosti problematické, je nutné pokiaľ ide o formovanie osobnosti aby medzi školou a rodinou existoval veľký súlad vo výchove, a tak sa zabránilo napätiam alebo rozporom vo výchovnom pláne. Je teda potrebné, aby existovala úzka a aktívna spolupráca rodičov s učiteľmi a vedením školy a je vhodné využívať prostriedky účasti rodičov na živote školy: rodičovské združenia, schôdze a pod. (porov. kán CIC; kán. 639 CCEO). 9. Sloboda rodičov, združení a iných sprostredkujúcich inštitúcií rovnako ako samotnej cirkevnej hierarchie podporovať školy s katolíckou identitou, predstavuje napĺňanie princípu subsidiarity. Tento princíp vylučuje každý školský monopol, ktorý sa protiví prirodzeným právam ľudskej osoby, pokroku a šíreniu kultúry, pokojnému spolunažívaniu občanov, ako aj pluralizmu, ktorý dnes prevláda v mnohých spoločenstvách (GE 6). Zhrnutie: - Katolícka škola je pravým a vlastným cirkevným subjektom, vďaka svojej školskej činnosti, ktorá spočíva v harmónii viery, kultúry a života. - Je otvorená pre všetkých, ktorí chcú zdieľať jej výchovný plán inšpirovaný kresťansk. zásadami. - Katolícka škola je prejavom cirkevného spoločenstva a jej katolíckosť garantujú kompetentné autority (miestny ordinár). - Zaisťuje katolíckym rodičom slobodu výberu a je výrazom pluralizmu v školstve. - Princíp subsidiarity reguluje spoluprácu rodiny s rôznymi inštitúciami, poverenými výchovou a vzdelávaním. 6

7 L I T U R G I A a I K O N A Ikona Krista PANTOKRATOR IKONA KRISTA VŠEOBECNE Ikona Krista nie je zobrazením samotnej božskej podstaty Krista, lebo tá presahuje akúkoľvek ľudskú formu alebo jazyk; nie je ani obyčajným portrétom Ježiša Nazaretského, lebo to, čo sa usiluje zobraziť je osoba Krista v jeho plnosti, v tajomnom spojení božskej a ľudskej prirodzenosti. Týmto spôsobom kresťanská viera zasiahla do procesu abstrakcie, aby hmote prisúdila dôstojnosť, do ktorej grécky duch nevstúpil, ale vďaka vteleniu Krista má opodstatnenie. Vtelením Krista si materiálny svet akoby obliekol novú veľkosť: môže odkrývať Absolútno. Ikona sa zrodila z oslavy poznania možnosti zobrazovať Absolútno. Sv. Pavol formuloval kristologický základ ikony: Kristus je obraz - eikôn - neviditeľného Boha (Kol 1/15). V tejto Pavlovej formulácii sa skrýva aj samotné posolstvo ikony pre každého z nás. Ikona Ježiša nám predstavuje Boha, aj človeka - Bohočloveka. Táto pravda, ktorú nám ikona odhaľuje, sa stáva pravdou každého ľudského bytia: človek je reálnym človekom v tej miere v akej odráža nebo. ZOBRAZOVANIE KRISTA Zobrazenie Ježiša Christa na ikonách poznáme v niekoľkých podobách: 1. Pantokrátor (najčastejšie zobrazovanie) a) Dobrodinec d) Filanthropos, čelovikoľubec b) Spasiteľ e) Spasiteľ duší ( ruské: Mokrý fúz, Zlaté vlasy, Hnevlivé oko) c) Darca života 2. Veľkňaz (oblečený do východných biskupských rúch), 3. Deesis (Kráľ medzi Bohorodičkou a Jánom Krstiteľom, prípadne inými svätcami), 4. Vetchý dňami 5. Emanuel (dieťa s vážnym stareckým pohľadom) 6. Anjel veľkej rady 7. Symbolicky a) Nedremanoje oko (Boh, ktorý bdie, zatiaľ čo Christovo telo leží v hrobe ), b) Muž bolesti (Cár slávy alebo Nerydaj mene Mati). 8. ikona Božej Múdrosti. PANTOKRATOR VŠEVLÁDCA Keď Nicejský snem (325) odsúdil arianizmus, potvrdil, že skrze Syna máme priamy prístup k večnému Otcovi. V ňom, dokonalom Obraze Otca, vidíme božskú slávu. Cez túto nicejskú doktrínu navyše našlo oprávnenie kresťanské umenie. Práve v tomto období sa objavili aj prvé zobrazenia Pantokratora. On je obraz neviditeľného Boha, prvorodený zo všetkého stvorenia, lebo v ňom bolo stvorené všetko na nebi a na zemi, viditeľné i neviditeľné. Všetko je stvorené skrze neho a pre neho. On je pred všetkým a všetko v ňom spočíva. (Kol 1, 15-17). Tento text sv. Pavla, ktorý poslúžil obrancom obrazov ako hlavný argument, opisuje nevyčerpateľné tajomstvo vteleného Slova. Vyjadruje odkaz ikony Pantokratora, je epifániou nadzmyslového Boha, ktorý má zároveň tvár podobnú našej. Od neho plne závisí všetko, čo jestvuje vo svete pozemskom i vo svete nebeskom (Jn 1,3). To znamená, že je Stvoriteľom sveta spolu s Otcom a Duchom. Toto ponímanie stvorenia je teda pôvodom pomenovania Pantokrator alebo Vševládca. Pantokrator nám však odkrýva aj ďalší rozmer Boha, jeho milosrdenstvo. Slovo sa 7

8 stalo človekom, aby zomrelo ako každý človek a svojou smrťou nanovo priviedlo k Otcovi každé stvorenie, aby mohlo mať účasť na jeho božskom živote (porov. Kol 1, 18-20). V zobrazeniach Pantokratora sa odrážajú obidva tieto rozmery, ale v jednotlivých obdobiach sa dôraz kládol viac na jeden či na druhý z nich. Napr. v 11. storočí má Pantokrator z kupoly v Dafni (Grécko ) prísny výzor, stáva sa Vládcom vesmíru, ktorý príde súdiť živých i mŕtvych, je strnulý, nehybný, s výrazom nadľudskej bytosti, zaopatrenej Božou milosťou, ktorá sa prejavuje mlčaním, pokojom, jednoducho hesychiou Otcov púšte. Jeho kniha je ešte zatvorená. Kristus je dokonalým svedkom, lebo on jediný môže svedčiť o tom, čo videl a počul u svojho Otca. Na ikonách, ktoré tvoria súčasť ikonostasu, je jeho kniha otvorená a nesie nápis: Ja som svetlo sveta. Kto mňa nasleduje, nebude chodiť vo tmách, ale bude mať svetlo života (Jn 8,12) alebo (Mt 7,1-2). O niekoľko storočí neskôr Pantokrator stratil svoj hrozivý zovňajšok. Dokonca aj na kupolách, kde sa ako Vládca vesmíru nachádza v centre celej kompozície chrámu, vyžaruje jeho tvár určitú dobrou (napr. chrám sv. Eliáša v Novgorode od Teofana Gréka). Táto zmena je ešte zjavnejšia na ikonách, kde sa pridávajú nápisy ako Spasiteľ duší, Darca života, Milosrdný, Božia múdrosť A na knihe si možno prečítať nápisy, ktoré hlásajú Božiu lásku: Učte sa odo mňa, lebo som tichý a pokorný srdcom. (Mt 11, 29). V Rusku bola táto koncepcia Pantokratora veľmi uznávaná od čias Rubleva. Je možné, že jej popularita bola dôsledkom vplyvu tohto veľkého majstra, ktorého ikony vyžarujú radosť a pokoj (napr. Spasiteľ Zvenigrodský). Pantokrator Sudca sa teda stal Spasiteľom, Milujúcim človeka byzantskej liturgie. SYMBOLIKA V symbolizme Pantokratora hrajú dôležitú úlohu ruky. Ľavá ruka Pantokratora z Dafni má zvláštnu polohu prstov. Ukazovák, zreteľne oddelený od palca sa rýchlo vzďaľuje od prostredníka, ktorý je pevne pritisnutý k prstenníku a malíčku. Táto ruka, ktorá vyzerá ako ochrnutý, má v skutočnosti hlboký význam, lebo už pred 10. storočím sa nachádza na takých vyobrazeniach, akými sú byzantské mince, či kupoly v Konštantínopole. Toto symbolické gesto, ktoré sa viackrát opakuje v Dafni, vyjadruje tri dobre rozlíšené veličiny, teda tri osoby Trojice, pričom tri navzájom pevne spojené prsty symbolizujú jednotu božskej prirodzenosti. Tri božské hypostázy (osoby) jestvujú v totožnosti jedinej božskej prirodzenosti. Pôvodne išlo o gesto antického rečníka, ktorý žiadal o pozornosť a zdravil obecenstvo. Gesto ruky Pantokratora z Dafni, gesto s roztiahnutými prstami, tak jednoducho zdôrazňuje symbolizmus ľavej ruky s knihou. Dá sa teda povedať, že pôvodne nebol Pantokrator ten, kto žehná, ale ten, kto vyučuje večnú pravdu o Bohu v troch osobách. Avšak už skôr, pred 12. storočím, dávajú ikony Krista a apoštolov najavo, že ikonografi interpretovali toto gesto ako žehnanie. Ďalším dôležitým prvkom na ikonách Pantokratora je svätožiara. Naznačuje, že Kristus je Boh. Do svätožiary sa vždy vpisuje kríž, znak Božieho milosrdenstva. Pantokrator je však aj ten Boh, ktorý sa zjavil Mojžišovi v ohnivom kre: Ja som ten, ktorý je (Ex 3,14), po grécky o ωv (omega: ten ktorý je, omikron: má prísť, N: už prišiel), ktoré vyjadrujú Jestvujúceho. Tieto písmená teda upozorňujú na Božskú prirodzenosť Ježiša. Tak je pre nás Christos Pantokrátor Bohom zmluvy ako Jahve v Starom Zákone. 1 Na gréckych ikonách sú tieto tri písmená vpísané do svätožiary nasledovným spôsobom: o na ľavej strane, ω v hornej časti a v na pravej strane. Na pozadí ikony vľavo je napísané IC Ježiš, vpravo XC Kristus. Všetky nápisy spolu teda znamenajú: táto historická osobnosť Ježiš Kristus je pravý Boh. Pantokrator má vždy na červenom chitóne (tunike) oblečený himation (tóga), plášť modro-zelenej farby. Červená farba v Byzancii symbolizovala božskosť a modrá ľudskosť. Týmto spôsobom sú vyjadrené obidve prirodzenosti Krista. Celá postava je na kupolových mozaikách, nie na 1 Výraz Pantokrátor, ktorým Septuaginta prekladá hebrejské Sabaot, Boh vojov (anjelských alebo izraelských), sa pripisuje Jahvemu, najprv keď chráni Dávida (2 Sam 5,10), potom stavbe chrámu (2 Sam 7,8), v Eliášových ústach na hore Choréb (2 Kráľ 19,10,14), v knihe Jóbovej, u prorokov Zachariáša, Malachiáša, Jeremiáša, a Barucha. Christovi sa pripisuje pravdepodobne až v Zjavení podľa svätého apoštola Jána (15,3). 8

9 ikonách ikonostasu, vpísaná do kruhu nebeskej slávy ako do dokonalého priestoru a odráža sa na zlatom pozadí, ktoré taktiež pripomína nebesá, pretože táto vzácna farba nie je z tohto sveta. V niektorých prípadoch je obklopený anjelmi. Pantokrator môže byť zobrazený ako busta, ako celá postava alebo na tróne. TEOLÓGIA IKONY PANTOKRATORA Život a zmýšľanie kresťanov prvých storočí boli hlboko poznamenané očakávaním príchodu Pána ako sudcu posledných časov. Už od polovice IV. storočia téma parúzie začala vstupovať prostredníctvom sýrskeho mníšstva do liturgických textov bohoslužby, prijatých celým kresťanským Východom. Toto očakávanie druhého príchodu rástlo aj vďaka rozšírenému kontemplovaniu Jednorodeného Syna, Pána vekov, pre ktorého a skrze ktorého bolo stvorené všetko a ktorý všetko čo má, raz odovzdá Otcovi (1kor 15,24).Toto kontemplovanie v nádhernej syntéze vyjadril sv. Maxim Vyznavač Kristus v sebe samom zahrňuje všetko, ako stred z ktorého vychádzajú všetky lúče. Predchodcom zobrazenia Pantokrátora bol majestátny Kristus sediaci na tróne, žehnajúci v hieratickom postoji ktorý bol najrozšírenejším zobrazením z počiatku V. storočia. Až po krízach spôsobených ikonoklazmom v VII. storočí, berie na seba majestátny Kristus pomenovanie Pantokrátor - Ten ktorý je Pánom všetkých vecí. Ohľadne tohoto pomenovania treba poznamenať, že ním pohania označovali svoje najvyššie božstvo Zeus Pantokrátora. Skutočnosť, že označenie, ktorým ešte v živých spomienkach oslavovali modlu, bolo bez obáv pridelené vtelenému Synovi Božiemu, nám odkrýva určitú zrelosť v ich kresťanskom živote. Obraz Pantokrátora sa nachádzal a nachádza vždy na najhlavnejšom mieste v chráme v centrálnej kupole, ako aj na pravej strane ikonostasu, či v strede kompozície dessisného činu, pripravený zjaviť nám pohotovo "tajomstvo Jeho vôle: zjednotiť v Kristovi ako v hlave všetko, čo je na nebi, aj čo je na zemi." (Ef l, 10). Vtelením Krista, nie len že obraz už nie je zakázaný, tak ako v Starom zákone, ale stáva sa legitimným a nevyhnutným. Kristus - v gréckom pojatí strnulí a prísny, plný nadľudského pokoja s pohľadom sudcu dnes dokazuje, že otázky o posledných veciach, poslednom súde, nenechávali veriacich ľahostajnými a boli hybnou silou rannokresťanskej Cirkvi. Niekedy až zamračený výraz Krista - Sudcu, nad ktorým sa dnes mnohý často z nepochopením pozastavujú, nemal v kresťanoch navodiť pocit strachu, ale skôr bázeň Božiu ktorá im pomáhala nestratiť orientáciu, inými slovami, všetko hodnotiť vo svetle večnosti a posledného súdu. Kresťania si uvedomovali, že príchod Pána v sláve zjaví len to, v akej miere už tu na zemi mali účasť na novom živote. O tom rozpráva aj podobenstvo o 10-tich pannách pozvaných na svadbu. Potom čo prišli bez oleja, už si ho dodatočne nemohli obstarať (Mat 25,11). Možno si to neuvedomujeme, ale súd nás sprevádza po celý náš život. Už tu na zemi zakúšame predchuť pekla alebo neba ako dôsledok našich slobodných rozhodnutí. V stretnutí s Kristom, aj prostredníctvom ikony, človek postupne objavuje tajomstvo svojho vlastného života, ktoré spočíva práve v tom, aby sa stal dokonalou ikonou Boha. Témy ku katechéze: - kristologické dogmy, Božstvo a Človečenstvo Krista - dôstojnosť človeka - Božia spravodlivosť a milosrdenstvo - zbožštenie - eschatológia, večnosť Zdroj: SENDLER, E.: Tajomstvá Krista. Vydavateľsto Oto Németh, Bratislava (ARTIM, J.: Svetlo na ceste k spáse); Už od toho najnižšieho veku vystrojte deti duchovnými zbraňami a učte ich, ako sa rukou robí znamenie na čele (sv. Ján Zlatoústy) 9

10 K A T E C H É Z A v T E Ó R I I Ukrajinské katechetické direktórium IV. V rámci oboznamovania sa s teóriou katechézy vám ponúkame výber z Direktória pre katechizáciu Ukrajinskej gréckokatolíckej cirkvi (UGKC). Direktórium rozšíri naše poznanie o chápanie katechézy vo východom katolíckom duchu, jeho identite a spiritualite. Spirituálny rozmer 1. Modlitba Okrem sviatostí a dobrých skutkov nie je iná cesta Božej milosti, okrem modlitby. 2 Neodmysliteľnou časťou integrálnej katechézy je odovzdávanie modlitbovej skúsenosti. Ona je základom pre intelektuálnu katechézu, bez nej katechéza vyvrcholí do teoretickej informácie. Modlitbová skúsenosť sa odovzdáva vovedením do modlitby srdca, zvlášť Ježišovej modlitby: Pane Ježišu, Kriste Synu Boží, zmiluj sa nado mnou hriešnym. Neustála modlitba srdca povoľuje skoncentrovať v katechéze získané poznanie a zjednotiť ho s každodenný životom kresťana. Kým rozum nie je zlúčený so srdcom, dovtedy poznanie robí človeka roztržitým, narúša jeho pozornosť. Rozum v srdci katechéza, ktorá vchádza do centra osoby a tam sa osvecuje Duchom porozumenia. Ako hovoril Evargij Pontský: Vedomosti - v rozume, pochopenie - v srdci. Molitovnosť dáva mysleniu človeka teocentrický smer, dovoľuje zvíťaziť nad zvyknutým egocentrickým chápaním Dobrej Noviny, dovoľuje zjednocovať Ducha a dušu, srdce a rozum, lásku a poznanie, náboženstvo a vedu. Preto modlitba nie je sformovaním, rámcom pre racionálnu katechézu, ona je duchovným prostredím, v atmosfére ktorého sa katechéza stáva opravdivým odovzdávaním viery. Vovedenie v prax neustálej (nepretržitej) modlitby je jednou z najcharakteristickejších čŕt identity východnej katechézy. Sv. Gregor Nysský, komentujúc fragment Kazateľa čas mlčať 3,7 písal: Hovoriac o Bohu, keď reč ide o jeho podstate, prišiel čas mlčať. Keď jazyk o jeho pôsobení, o vedomostiach, ktoré môžu prísť k nám, prišiel čas hovoriť... Rozjímanie o Bohu Krajšia časť: rozjímanie sa začína od toho, že stojíme v Božej prítomnosti a pokračujeme zotrvať v mlčaní. Tento poklad našej Cirkvi sa nachádza v dvoch formách, každú z nich je potrebné zachovať a hodnotou každej deliť sa so všetkými našimi veriacimi. Týmito formami je pustovňa - spiritualita sv. Antona a evanjeliová tradícia sv. Bazila. V našej mníšskej spiritualite sa vnímame ako osoby, ktoré prebývajú v určitom procese na pútnickej ceste. Najdôležitejším elementom pútnictva je modlitba. Ako zapísal Evargij Pontský, nám nebolo prikázané pracovať, byť usilovnými a neustále postiť, ale bolo prikázané, že sa musíme neprestajne modliť. Z tejto príčiny modlitba srdca známa ako Ježišova modlitba, je vážnym elementom akejkoľvek katechézy o modlitbe. 2. Mária, Božia Matka - Bohorodička Na treťom všeobecnom koncile v Efeze v 431 roku Máriu nazvali Bohorodičkou. Boh sa stal človekom, aby nás spasil a urobil to skrze Máriu. Preto, odpovedajúc na Božiu výzvu, ona sa stala neodmysliteľnou od osoby a misie svojho Syna. Ona je Matkou vteleného Slova, Matkou 2 Metropolita Andrej Šeptický,Prochaňňja pro mudrisť. 10

11 Boha. Názov Bohorodička svedčí o celistvosti Krista ako Boha a človeka. Popierať to znamená deliť vteleného Boha na dve osoby, a takýmto spôsobom, ničiť zväzok medzi Bohom a človekom. Preto meno Bohorodička zaberá centrálne miesto vo Vtelení. Skrze to, že zbožštenie sa naplňuje v Synovi a skrze Syna, Ona sa stáva Matkou celej Cirkvi. Cirkev vyhlasuje Bohorodičku Čestnejšia si ako cherubíni a slávnejšia ako serafíni. Medzi všetkými Božími stvoreniami Bohorodička je vzorom, zvelebenou synergiou, čiže zvukom medzi Božou vôľou a ľudskou slobodou. Keď jej anjel zvestoval, že stane matkou Najvyššieho, Bohorodička odpovedala: Hľa služobnica Pána: nech sa mi stane podľa Tvojho slova (Lk 1,38). Jej príklad plného odovzdania sa Božej vôli, nadchnú a nadchýna všetky pokolenia kresťanov. Učenie o Bohorodičke sa musí stať časťou plného programu v katechéze, pretože Ona je žijúcim katechizmom, Matkou a vzorom katechétov 3 Zdroj: Ukrajinské katechetické dikrektórium (pokračovanie v budúcom čísle) A hľa, kto všetko si dnes myje svoje oči, aby uvidelo Kráľa nebies, ako zostupuje na zem v ľudskom tele, narodeného zvnútra Panny: Prišli králi, aby sa poklonili nebeskému Kráľovi slávy. Prišli vojaci, aby sa dali do služieb hlavnému veliteľovi nebeských mocností. Prišli ženy, aby sa poklonili Tomu, kto smútok žien obrátil na radosť. Prišli Panny, aby sa poklonili Tomu, kto stvoril prsia a mlieko, a teraz je kojený materským mliekom. Prišli deti, aby sa poklonili Tomu, kvôli komu ich Herodova posadnutosť učinila prvomučeníkmi. Prišli muži, aby sa poklonili Tomu, kto sa stal človekom, aby vyslobodil ľudí z ich strádania. Prišli pastieri, aby sa poklonili dobrému Pastierovi, ktorý svoj život obetoval za svoje ovce. Prišli kňazi, aby sa poklonili Tomu, kto sa stal Veľkňazom podľa radu Melchisedekovho. Prišli otroci, aby sa poklonili Tomu, kto na seba vzal podobu služobníka, aby naše otroctvo premenil v slobodu. Prišli rybári, aby sa poklonili Tomu, kto ich obrátil na rybárov ľudí. Prišli neviestky, aby sa poklonili Tomu, kto odovzdal svoje nohy slzám jednej z nich. Prišli colníci, aby sa poklonili Tomu, kto si z colníkov vybral evanjelistu. Prišli teda všetci hriešnici, aby videli Božieho Baránka, ktorý na svojich ramenách nesie hriechy celého sveta: Mudrci, aby sa poklonili, pastieri, aby ho oslávili, colníci, aby ho zvestovali, neviestky, aby mu priniesli myro, Samaritánka, aby ho napojila, Chanaánka, aby mu poslúžila. Keď teda všetci radosťou jasajú i ja si prajem jasať, i ja chcem tancovať, i ja chcem oslavovať... (sv. Ján Zlatoústy) 3 Catechesi Tradendae, 73 11

12 K A T E C H É Z A v P R A X I Techniky vedúce k pestrosti a rôznorodosti Metóda kreslenia Živá tabuľa Ide o metódu, ktorá je vhodným doplnením a oživením výkladu učiva. Pôsobením na čo najväčší počet zmyslových orgánov žiaka, sa totiž dosahuje lepšie a hlbšie utvrdenie učiva. Vysvetľujeme a súčasne kreslíme na tabuľu. Kreslíme len to, čoho sa práve výklad týka. Takto zviditeľníme povedané. Ak pokračujeme vo výklade ďalej, predošlé kresby zotrieme. Týmto krokom zvýšime pozornosť žiakov, lebo budú zvedaví na to, čo nasleduje. Dôležité je, že kresba výklad iba dopĺňa. Metóda živej tabule pomôže aj v tom, aby začínajúci učiteľ/katechéta: prekonal trému; ľahšie napredoval s učivom; udržal záujem detí; vedel nadviazať na tému, ak ho vyrušia; rýchlo a zaujímavo zhrnul učivo hodiny. Používanie tabule pomáha žiakovi, aby: sa lepšie sústredil na tému; vedel nerušene sledovať výklad učiva; získal (osvojil si) jednoznačné pojmy; lepšie si zapamätal učivo; rýchlo a živo si vybavil v pamäti a zhrnul učivo. Živá tabuľa ako vyučovacia metóda je oveľa účinnejšia ako mnoho vopred starostlivo pripravených ilustrácií. Keďže kreslenie prebieha súčasne s výkladom a znázorňuje vyučovaný príbeh alebo pravdu, vyčaruje ho pred očami žiakov, preto sa stane pre nich živým a hlbšie sa udomácni v ich duši. Niekoľko dôležitých hľadísk pri používaní metódy kreslenia: 1. používajme jednoduché plné čiary 2. kreslime výrazné, viditeľné čiary 3. pri kreslení sa častejšie otočme k žiakom a pozerajme sa na nich 4. vysvetľujme počas kreslenia 5. dobre využime miesto na tabuli (odporúčame ho vopred rozvrhnúť) 6. kreslenie precvičujme pre vyučovaním (obrázky si vopred premyslieť tvar, sled...) DÁVAJME POZOR: 1. aby sme sa nehanbili za kresbu 2. aby sme nestáli chrbtom k publiku 3. aby sme nekreslili drobné detaily 4. aby sme neboli nerozhodní 5. aby sme nekreslili potichu, mlčky. FOGASSY, J.: Príručka katechétu. KpKaŠ pri KBS, Bratislava

13 Téma: POZVANIE DO BOŽEJ RODINY (KRST) Cieľová skupina: 3. ročník ZŠ Ciele: Kognitívny vysvetliť, čo je krst, určiť základné účinky krstu. Afektívny uvedomiť si svoju príslušnosť k Cirkvi, vzbudiť radosť z toho, že Boh je mojim Otcom, ja som jeho dieťaťom a že patrím do Božej rodiny. Psychomotorický žiť krstné sľuby v každodennom živote. Metódy: výklad, rozhovor, ilustračná, pieseň, práca so Sv. písmom, demonštračná, zážitková Pomôcky: Sväté písmo, ikona Krista Učiteľa, biely obrus, sviečka, stolík (tetrapod), pero, obrus na agapé, plastové poháre, tanieriky, servítky, pohostenie, hudba hudobné pozadie, kronika/čistý zošit ako Kniha života. Priebeh: Úvod: Výklad Téma je zameraná na pozvanie k osobnému vzťahu s Ježišom. Kristus pozval prvých učeníkov do úzkeho spoločenstva s ním, aby sa stali jeho nasledovníkmi. Toto isté pozvanie adresuje aj nám. A práve krstom prijímame Božie pozvanie vstúpiť do osobného vzťahu s Bohom Otcom, Synom a Svätým Duchom. Hlavná časť: Čítanie zo Svätého písma a výklad Deti usadíme do polkruhu, na zem položíme zapálenú sviecu a Sväté písmo. Z Písma prečítame Mk 1, Ježišovi priatelia apoštoli nerozumeli celkom, čo tým Ježiš myslel, ale dôverovali mu. Mohli zakúšať, aký bol dobrý a milý. Cítili, že ich veľmi miluje a cítili sa pri ňom šťastní. Vo svojich srdciach vedeli, že bol výnimočný a chceli byť s ním neustále. Povedali: Áno, Ježišu, pôjdeme s tebou. (Tu povzbudíme deti, aby si predstavili, akou silnou osobnosťou musel byť Ježiš, keď niektorí ľudia boli pripravení opustiť všetko čo mali, aby ho mohli nasledovať.) Krst je vlastne naše áno na Ježišovo pozvanie. Krstom sme povedali Ježišovi: Áno, Chcem ťa nasledovať, Chcem byť s tebou zjednotení. Pravedepodobne sa na tento deň nepamätáme. Bol to deň nášho krstu. Maši rodičia nás tak veľmi milovali, že chceli pre nás to najlepšie. Chceli, aby sme aj my boli zjednotení s Ježišom. A preto nás naši rodičia a krstní rodičia priviedli do chrámu na krst. Kňaz nás privítal pri vstupe do chrámu. Ježiš, skrze slová kňaza sa nás pýtal: Chceš byť mojim nasledovníkom? Chceš byť zjednotení so mnou? Nemohli sme odpovedať sami za seba, a tak naši rodičia a krstní rodičia odpovedali namiesto nás. Povedali: Áno, Ježišu, ja Ti chcem patriť. Chcem byť Tvojim priateľom. Naši rodičia dúfali, že keď raz vyrastieme, sami za seba povieme Ježišovi svoje Áno. Nuž a teraz sme už vyrástli dostatočne na to, aby sme sami za seba povedali: Áno, Ježišu, chcem byť naveky Tvojim priateľom. Demonštrácia a zážitková metóda V triede je pripravené miesto (ak je možnosť, ideme do chrámu), kde sú pripravené veci k obnove krstných sľubov. Na tomto mieste deti privítame a povieme: Predstavte si, že dnes je deň vášho krstu. V tento deň kňaz urobil nad vami znak kríža, aby poukázal na to, že patríme Ježišovi a že kdekoľvek si, a čokoľvek robíš, obklopuje ťa Ježišova láska. Potom kňaz položil svoju ruku na tvoju hlavu, aby naznačil, že si Božie dieťa, a že Boh ťa vždy chráni a stará sa o teba. Kňaz sa modlil, aby tvoje meno bolo napísané v Knihe života, aby si sa stal členom Božej rodiny. Aby ste si to lepšie predstavili, tak teraz každého z vás poznačím znakom kríža. Katechéta ide ku každému dieťaťu, zľahka položí ľavú ruku na hlavu dieťaťa. Pravou rukou robí znak kríža a hovorí: Pamätaj, že patríš Bohu. Tvoje meno je zapísané v Knihe Života. Deti si sadnú. Katechéta pokračuje: Položím vám tri otázky, ktoré dostali vaši krstní rodičia pri vašom krste. Pozývam vás, aby ste veľmi osobne povedali svoje áno Ježišovi. Budeme hovoriť spoločne: Katechéza: Zjednocuješ sa s Kristom? Všetci: Zjednocujem sa. Katechéza: Naozaj sa zjednocuješ s Kristom? Všetci: Áno, zjednocujem sa. Katechéza: Á veríš Mu? Všetci: Verím Mu, lebo je Kráľ a Boh. 13

14 Teraz sa katechéta so žiakmi presunie na iné miesto v triede (chráme), kde je pripravený stolík, sviečka, ikona Krista a Kniha života. Kým sa deti usadia okolo Knihy Života, môže v pozadí znieť vhodná hudba. Keď sme boli pokrstení, boli sme prijatí do rodiny Cirkvi. Kňaz sa modlil, aby naše mená boli zapísané do Knihy Života, aby sme sa mohli stať členmi Božej rodiny. Katechéta vyzýva žiakov jednotlivo po mene: Meno (Mária, Matej...), chceš prísť ku mne, chceš ma nasledovať? Dieťa odpovedá: Áno, Pane. Potom sa každé dieťa podpíše do Knihy života (krstné meno). Počas toho, ako deti jednotlivo pristupujú a podpisujú sa do Knihy, katechéta vedie skupinku k modlitbe za toho, kto sa práve podpisuje (môže byť aj spievaná). Katechéta: Modlime sa za meno (Máriu, Mateja...). Ostatní: Pane, zmiluj sa. Pokračujú dovtedy, dokiaľ deti neskončia podpisovanie. Na záver katechéta pozve deti na malé agapé ( krstiny ), pohostenie. V triede je prestreté pohostenie, aby spoločne oslávili radosť z toho, že boli pozvaní stať sa Ježišovými priateľmi. Záver Zapamätáme si: - učeníci povedali: Áno, Ježišu, budeme ťa nasledovať. - Ježiš ma pozýva, aby som bol jeho priateľom a nasledovníkom - Krst je moje áno Ježišovi Kristovi - Som Božie dieťa, ktoré Boh miluje a stará sa oň. Spracovala: PaedDr. Martina Molčányiová Téma: MÔJ TALENT Cieľ: Odhaliť svoje nadanie. Povzbudiť sa príkladmi svätcov a osobností. Diskutovať o možnostiach sebarozvoja. Cieľová skupina: študenti SŠ Postup: do triedy/skupiny prinesieme životopisy svätcov alebo známych osobností (vedcov, umelcov...). Je možné okopírovať ich z kníh, stiahnuť z internetu alebo zadať ako domácu úlohu. Žiaci pracujú v skupinkách po 3 (závisí od počtu účastníkov). Každej skupinke dajte jeden životopis a nechajte ich odpovedať na nasledujúce otázky: Čím bol daný svätec/osobnosť výnimočný. Ktoré vlastnosti to zapríčinili? Potom sa všetci posaďte do kruhu. Odpovede jednotlivých skupín zapisujte na tabuľu. Študentom vysvetlite svoje presvedčenie, že každý z nich má aspoň jednu z vymenovaných vlastností. Dajte im 2 minúty na to, aby si z tabule vypísali tie vlastnosti, ktoré podľa svojho názoru majú. Taktiež v tejto aktivite môžete použiť škálovanie (napr. stupnica: ), na ktorom môžu určiť na akej úrovni danú vlastnosť (alebo aj všetky vypísané vlastnosti na tabuli) majú. Môžeme sa opýtať na najväčší úspech, ktorý dosiahli a v ktorom bode škály sa nachádzajú. Zápis z aktivity si môžu založiť do svojho portfólia. Aktivita má motivačný a povzbudzujúci efekt. Zdroj: ČECHOVÁ, B.H.: Nápady pro rozvoj a hodnocení klíčových kompetencí žáku. Portál, Praha

15 Téma: BOH DÁVA VÍŤAZSTVO SKRZE SAMSONA Ciele: poznávať Božiu moc v dejinách spásy, reprodukovať príbeh Samsona, vážiť si Božiu lásku a odpustenie našich hriechov, vedieť prijať odpustenie hriechov, slúžiť Bohu a blížnym. Metódy: demonštračná, práca s pracovným listom, práca so Svätým písmom, dramatizácia, výklad, hra, rozhovor Pomôcky: predmety symbolizujúce silu, pracovné listy (v prílohe), fotky detí alebo autoportréty, špagát, text Sv. písma, pero a papier, pieseň. Priebeh: Úvod: Demonštrácia a rozhovor Vystavte niekoľko predmetov, ktoré symbolizujú silu, napr. hrubú palicu, niečo na zodvihnutie, kliešte...a dajte deťom možnosť, aby si ich vyskúšali. Opýtajte sa ich: Kto je najsilnejší z ľudí vo vašom okolí? Čo na ňom obdivujete, Ako využíva svoju silu? Prečo je taký silný? Dnes si povieme o mužovi, ktorý bol pravdepodobne najsilnejším na zemi. Motivácia (vyberte jednu z aktivít) 1. Výnimočný človek - práca s pracovným listom Rozmnožte kartičku z prílohy č. 1 (prípadne ju vyrobte) pre všetky deti. Požiadajte ich, aby ju vyplnili každý za seba a vrátili vám ju. Potom prečítajte, čo je na nich napísané, ale nečítajte mená. Deti budú hádať, kto je to. Povedzte: Každý z nás je odlišný od druhých, výnimočný, lebo nás tak Boh stvoril. Preto vieme už aj podľa opisu určiť, kto je kto. Rozdajte kartičky späť deťom. Každý si na ňu nalepí svoju fotku alebo nakreslí vlastný portrét. Zdôraznite, že každého z nás Boh stvoril s rôznymi darmi a silou, ktorá je u každého rozdielna. Dnes si povieme o mužovi, ktorého si Boh vyvolil od narodenia. Dal mu obrovskú silu, aby dokázal pomôcť Božiemu ľudu. 2. Zviazaný v putách - demonštrácia Prineste hrubší špagát a pomocou detí na ňom uviažte niekoľko uzlov. Dobrovoľníci sa pokúsia špagát roztrhnúť. Ak sa im nedarí, zdôraznite, že aj hriech v našom živote nás takto zväzuje. My sami nie sme schopní oslobodiť sa z neho a žiť tak, ako to od nás Boh požaduje. Ale Boh vo svojej veľkej láske poslal svojho Syna, aby zlomil putá hriechu. Ježiš zomrel na kríži, aby nás hriech viac nezväzoval. Niekedy sa však aj naďalej zapletáme do hriechov. Boh nám však odpúšťa a dáva silu bojovať a kráčať ďalej. Biblická postava v našom dnešnom príbehu sa zaplietla do hriechu napriek svojej veľkej sile. Ale Boh bol verný... Biblická zvesť (vyberte jednu z aktivít) 1. Biblická skladačka práca s biblickým textom Dnešný biblický text sa nachádza v niekoľkých kapitolách Biblie. Vyberte z neho podstatné časti, napíšte ich a rozstrihajte na niekoľko častí. Rozdajte jednotlivé časti malým skupinám. Deti si prečítajú svoju časť, chodia po miestnosti a snažia sa zostaviť príbeh podľa postupnosti. Na záver sa postavia do radu tak, asi si myslia, že príbeh nasleduje, a prečítajú ho nahlas, každý svoju časť. Môžete ho potom obohatiť o ďalšie detaily zo života Samsona (Sdc 13 16). 2. Zahrajte príbeh dramatizácia Tak ako v predchádzajúcej aktivite, vyberte z príbehu podstatné časti a rozdeľte ich skupinkám. Každý skupinka si prečíta časť textu a pripraví z neho scénku. Poraďte deťom, aby pre znázornenie atmosféry použili aj zvukové efekty zvonenie zvončekov, buchnutie knihy... Každý skupinka predvedie svoju scénku. Pre lepšie pochopenie celého príbehu na záver rozoberte s deťmi jednotlivé scénky alebo prečítajte jednotlivé texty. Aplikácia do života Boh je verný práca v skupinách Rozdeľte deti do skupín a každej dajte papier a pero. Jeden člen zo skupiny bude zapisovateľ. Každý skupina dostane úlohu, na ktorú má vypracovať odpoveď: 15

16 1. Napíš zoznam Samsonových silných stránok. Aké dary dostal, aby mohol slúžiť Bohu? (napr. Boh si ho vyvolil, bol dobrým vodcom, odvážny, dôveroval v Božiu pomoc v problémoch, rodičia ho vychovávali k viere v Boha...) 2. napíš zoznam Samsonových slabostí a uveď, ako ovplyvnili jeho službu Bohu? (napr. padol v pokušení, bol náladový, priatelia mali na neho zlý vplyv, chcel robiť veci vlastným spôsobom, bol pyšný...) Porovnajte si tieto dva zoznamy. Povedzte: Tak, ako si Boh vyvolil Samsona, vyvolil si aj teba. Dáva ti odpustenie a večný život, vieru skrze Svätého Ducha, dary a nadanie, ktoré môžeš využiť v službe pre Neho. Skúste teraz napísať zoznam vlastných silných a slabých stránok. Dajte deťom dostatok času na premýšľanie o sebe a rešpektujte ich súkromie, ak sa nechcú podeliť s ostatnými o svoje odpovede. Boh nám pomáha prekonávať naše hriechy a slabosti. Pomohol Samsonovi napriek jeho hriechom. Boh stojí aj pri nás a naše hriechy a nedostatky môže dokonca zmeniť na dobré. Porozmýšľajte aj o tom, ako môžete svoje dobré vlastnosti a schopnosti použiť v službe pre Boha a napíšte to k predchádzajúcej odpovedi. Dajte deťom námety (napr. rozprávať o Bohu, pomáhať a povzbudzovať druhých...) Slúžme Bohu práca s pracovným listom Každému dieťaťu rozdajte makety postavičky z prílohy č. 1 (alebo vyrobte). Deti na ňu napíšu svoje meno a dopíšu/dokreslia jednu zo svojich dobrých vlastností/darov. Deti môžu písať/kresliť aj ostatným kamarátom na ich makety ich dobré vlastnosti/dary. Všetky makety pripevnite na nástenku alebo nalepte na plagát s obrysom veľkej postavy. Nad túto koláž napíšte nadpis: Slúžime Bohu. Moja alebo Božia cesta? práca s pracovným listom a diskusia Zdá sa, že Samson bol často zvedený vplyvom druhých a túžil robiť veci vlastným spôsobom, kráčať po vlastných cestách. Ak sa mu niečo nepáčilo, zabudol na svoje sľuby a túžil po pomste. Aj dnes žijeme v spoločnosti, ktorá veľa hriechov ospravedlňuje. Rozdajte deťom kópie pracovného listu a povedzte. Samson robil často veci, ktoré boli v jeho vlastných očiach právne, ale v skutočnosti boli proti Božím zákonom. My sa tiež stretávame v živote s podobnými situáciami. Dvojice detí prečítajú jednotlivé dialógy z prílohy č. 2. Porozprávajte sa o tom, ako títo ľudia zhrešili a ako by mali konať správne: Situácia 1: Tým, že sa pomstí, môže mu dať lekciu, ale pomsta je zvyčajne motivovaná hnevom a nenávisťou. Je hriechom poškodzovanie cudzieho majetku. Namiesto toho sa Martin môže Lukáša opýtať, preto to spravil alebo poprosiť ho o pomoc pri očistení skrinky. Martin môže poprosiť aj učiteľa o pomoc pri riešení tejto situácie Situácia 2: Krádež, hoci aj z nevyhnutnosti je zakázaná v Božích prikázaniach. Pán a pani Piatakovci sa mohli modliť o pomoc k Bohu. On sľúbil, že sa o nás postará. Mohli ponúknuť pomoc v nejakej práci, poprosiť o pomoc príbuzných a priateľov. Situácia 3: Brať veci, ktoré nikomu nebudú chýbať alebo nikomu nepatria je tiež krádež. Otec mohol ťažko pracovať pre svojho zamestnávateľa, ale nemôže určovať vlastné pravidlá vo firme. Ruženka si mohla požičať fixky od kamarátky alebo jej ich otec mohol kúpiť. Situácia 4: Štvrté prikázanie nám hovorí, že máme poslúchať rodičov, aj keď si myslíme, že ich príkazy sú neopodstatnené. Janka mohla vedieť, že mama chce len jej dobro. Mohla to povedať svojej mame a poprosiť ju o odpustenie. Situácia 5: Navonok sa zdá, že zadosťučinenie bolo spravodlivé. V skutočnosti sa však Janko stal takisto zlodejom, hoci chcel napraviť zlo. Mohol povedať učiteľovi a Márii o krádeži. Tak by sa veci vyjasnili a Andrej by sa pre budúcnosť poučil. Záver: Text na zapamätanie...lebo je veľké jeho milosrdenstvo voči nám a pravda Pánova trvá naveky. (Ž 117,2) Napíšte tento verš na tabuľu. Pokúste sa nájsť príklady symbolov Božej milosti a vernosti (napr. slnko vychádza a zapadá každý deň, život stromov a rastlín plynie v cykle rastu a obnovy, vtáky lietajú podľa vopred určeného plánu, Boh zosiela dážď a slnko na udržiavanie zeme...). Opýtajte sa: Čo je pre nás najväčším dôkazom Božej milosti a vernosti? On poslal Ježiša, aby zomrel za nás a dal nám večný život. Ako preukazuje vernosť v našom každodennom živote? Dáva nám rodinu, priateľov, školu, 16

17 učiteľov a mnoho ďalšieho (i materiálneho požehnania). V Biblii môžeme poznávať jeho vôľu. Počuje nás a odpovedá na naše prosby. Odpúšťa nám hriechy. Uzdravuje nás z nich a pomáha nám v problémoch. Ochraňuje nás pred nebezpečenstvom každého druhu. Hra Nakreslite na zem rovnú čiaru (prípadne ju urobte zo švihadla, lepiacej pásky...). Vyberte dobrovoľníka a zatočte ho niekoľkokrát. Ten sa potom snaží prejsť rovno po nakreslenej čiare. Túto aktivitu zopakujte, ale tak, že tentokrát mu kamarát pomôže a povedie ho po čiare. Opýtajte sa: Ako môžeme túto aktivitu prirovnať k ťažkostiam vo svojom živote, s ktorými sa stretávame na ceste s Bohom? Je v našom živote niečo, čo nás môže zviesť od poslušnosti voči Božím zákonom? Nezáleží na tom, ako ďaleko zájdeme, Boh je pripravený odpustiť nám a posilniť nás. Tak ako... (meno dieťaťa) pomohol kráčať rovno... (meno) po čiare, Boh nám dáva svojho Ducha, ktorý nám pomáha kráčať po Božích cestách. Modlitba: Ž 51, 1-2 alebo pieseň o vyslobodení z hriechov, o odpustení. Zdroj: Učiteľská príručka I. Tranoscius, Liptovský Mikuláš Výtvarná aktivita: ANJELSKÉ ZVONENIE Závesná vianočná dekorácia Materiál: keramická hmota (tuhnúca na vzduchu bez vypaľovania), tempery, štetec, kelímok, špagát/šnúrka, vykrajovacie formičky na cesto s vianočnými motívmi, slamka, príborový nôž, malá miska, nožnice, valček na cesto, podložka, prípadne bezfarebný lak. Postup: keramickú hmotu vyvaľkáme na placky hrubé asi 3 mm. Na ne položíme misku, obkreslíme ju a nožom vyrežeme kruh. Po jeho vnútornom obvode urobíme slamkou otvory podľa počtu dekorácií. Jeden otvor urobíme uprostred na navlečenie hlavného povrázku. Vykrajovacími formičkami na cesto vykrajujeme rôzne tvary, do okraja všetkých urobíme slamkou otvor na zavesenie. Dekorácie necháme vysušiť na vzduchu (cca 20 minút, podľa hrúbky). Tvary môžeme vymaľovať a po zaschnutí nalakovať. Nakoniec na hotové dekorácie priviažeme povrázky rôznej dĺžky a pripojíme k hlavnému kruhu. Celú ozdobu potom zavesíme. Pohybom sa anjelské zvony rozozvučia. Zroj: MACHOLDOVÁ, T. RYŠAVÝ, M.: Výtvarné práce s pohádkami. Portál, Praha Abba Pimen povedal o abba Nistheróovi: Ten starec bol ako ten medený had na púšti. Kto sa na neho z ľudí pozrel, uzdravil sa. A podobne i Nistherós mal každú cnosť a všetkých okolo mlčky uzdravoval... (Apoftegmata I.) 17

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ

O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ HCJB SLOVENSKO HLAS EVANJELIA Relácie spracované do 26 častí v r. 2005. O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ AUTOR: MGR. PAVEL HANES PHD. Spracoval kol. HCJB-Sk ved. M. Hudec MODLITBA PÁNOVÁ ÚVOD: /vyjadrenie

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA. Pavol KOCHAN. V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom

JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA. Pavol KOCHAN. V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA Pavol KOCHAN V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom po nastolení jednoty medzi jednotlivými kresťanskými vierovyznaniami,

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV. Ján Zozuľak

BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV. Ján Zozuľak BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV Ján Zozuľak Otázka obrazu má dlhú históriu a tvorí základný termín v gréckej filozofii u Platóna, stoikov a neskôr u novoplatonikov. Zároveň

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Sme tu pre vás 22/2010

Sme tu pre vás 22/2010 Sme tu pre vás 22/2010 Ročník: 6. Číslo: 6 Posolstvo Svätého Otca Františka na Pôstne obdobie 2014 (pokračovanie) Stal sa chudobným, aby sme sa jeho chudobou obohatili (porov. 2 Kor 8, 9) Podľa Léona Bloya

Διαβάστε περισσότερα

NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU. Pavol KOCHAN. Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so

NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU. Pavol KOCHAN. Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU Pavol KOCHAN Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so zaujímavou myšlienkou: Na počiatku Boh stvoril nebo a zem. Častokrát jej

Διαβάστε περισσότερα

KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI. Štefan ŠAK

KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI. Štefan ŠAK KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI Štefan ŠAK Abstract: The strong base of every mission as well as unity is undoubtedly the love. We will make clear the theological point of view at the question of

Διαβάστε περισσότερα

Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát

Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát (Hospoda Boha majú ľudia ľúbiť a nie ho milovať) Dve podmienky pre vstup do Kráľovstva nebeského: 1) láska k Hospodu

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Veľkonočné symboly Veľká noc má veľa symbolov. Sú už zaužívané a po niektorí z nás možno ani nevedia, čo presne znamenajú. Baránok Symbol baránka sa n

Veľkonočné symboly Veľká noc má veľa symbolov. Sú už zaužívané a po niektorí z nás možno ani nevedia, čo presne znamenajú. Baránok Symbol baránka sa n Ročník I. číslo 2 Marec 2008 Farský list farnosti sv. Štefana kráľa Oslany Kristus má len naše ruky Kristus nemá žiadne ruky, iba naše, aby sme konali jeho prácu. Nemá nohy, len naše, aby sme ľudí priviedli

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Štefan Kolečanský 3 Gob

Štefan Kolečanský 3 Gob Štefan Kolečanský 3 Gob fundamentalistická organizácia vychádzajúca z kresťanstva (Matlovič, 2001) Vznik 70-té roky 19.storočia v Pensylvánii Zakladateľ Charles Taze Russell Celosvetový rozmach zaznamenalo

Διαβάστε περισσότερα

Prinavrátiť človeka do centra

Prinavrátiť človeka do centra Sme tu pre vás 22/2010 Ročník: 6. Číslo: 13 Prinavrátiť človeka do centra Sobota 12. júla bola záverečným dňom dvojdňového medzinárodného seminára s názvom: Globálne všeobecné dobro: Smerom k inkluzívnej

Διαβάστε περισσότερα

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Dobson číst si Dobsona 9. až 12. lekci od 13. lekce už nečíst (minulý čas probírán na stažených slovesech velmi matoucí) Bartoň pořídit si

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Rozvod a nové manželstvo

Rozvod a nové manželstvo Rozvod a nové manželstvo V tomto texte by sme sa chceli zaoberať výrokmi z Biblie k otázke rozvodu a uzavretia nového manželstva. Ani Ježišove slová z Matúšovho evanjelia, ktoré bývajú spravidla prekladané

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Téma Obsahový štandard Výkonový štandard

Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Osnovy FOCUS 1 Téma Obsahový štandard Výkonový štandard 0 Slovná zásoba- abeceda, jazyky triede, čísla, krajiny, národnosti, vek, farby, prídavné mená, rôzne predmety, rodina, bežné slovesá, miestnosti

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

brat Ján Mária od ukrižovanej Nekonečnej Lásky V náručí ukrižovanej Nekonečnej Lásky v dokonalých číslach

brat Ján Mária od ukrižovanej Nekonečnej Lásky V náručí ukrižovanej Nekonečnej Lásky v dokonalých číslach brat Ján Mária od ukrižovanej Nekonečnej Lásky V náručí ukrižovanej Nekonečnej Lásky v dokonalých číslach Vďaka nekonečnej dobrote a štedrosti Trojjediného Boha, dnes, 3. apríla roku Pána 2015, v dvojnásobnom

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

ALMY & H YMNY KRESTANSKEJ ˇ VIERY. Vložil mi do úst novú pieseň, chválospev nášmu Bohu. - Žalm 40:4 -

ALMY & H YMNY KRESTANSKEJ ˇ VIERY. Vložil mi do úst novú pieseň, chválospev nášmu Bohu. - Žalm 40:4 - Ž ALMY & H YMNY KRESTANSKEJ ˇ VIERY Vložil mi do úst novú pieseň, chválospev nášmu Bohu. - Žalm 0: - ŽALMY & HYMNY kresťanskej viery Piesne určené pre uctievanie Trojjediného Boha kresťanov, založené na

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Testament obchodníka s nábytkom. Malý slovník ΙΚΕΑ

Testament obchodníka s nábytkom. Malý slovník ΙΚΕΑ VYDÁVA INTER IKEA SYSTEMS B.V. 2007 Testament obchodníka s nábytkom Malý slovník ΙΚΕΑ Ingvar Kamprad, zakladateľ IKEA Obsah Testament obchodníka s nábytkom Vytvárať lepší každodenný život pre väčšinu ľudí

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Zadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3.

Zadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3. Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4 Termín odeslání 24. 3. 2003 Milí kamarádi, jetunovéčíslonašehočasopisuasnímiprvníinformaceojarnímsoustředění.budesekonat3. 11.května2003vCelnémuTěchonínavokreseÚstí

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

PUGÁČIK. Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom

PUGÁČIK. Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom PUGÁČIK Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom Číslo 1/ 2005-2006 Milí žiaci, milí čitatelia, sme veľmi radi, že prostredníctvom týchto riadkov môžeme medzi našimi čitateľmi privítať všetkých vás,

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

Příloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0

Příloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0 Příloha č. 1 etiketa Nutrilon Nenatal 0 Čelní strana Logo Nutrilon + štít ve štítu text: Speciální výživa pro nedonošené děti a děti s nízkou porodní hmotností / Špeciálna výživa pre nedonosené deti a

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

NOVINKY ZO SLOVENSKEJ SPOLOČNOSTI VŠEOBECNÉHO PRAKTICKÉHO LEKÁRSTVA SSVPL

NOVINKY ZO SLOVENSKEJ SPOLOČNOSTI VŠEOBECNÉHO PRAKTICKÉHO LEKÁRSTVA SSVPL NOVINKY ZO SLOVENSKEJ SPOLOČNOSTI VŠEOBECNÉHO PRAKTICKÉHO LEKÁRSTVA SSVPL 2/2014 SOCIETAS MEDICINAE GENERALIS V P Všeobecný praktik PRACTICAE FAMILIARE SLOVACA Pozývame Vás na konferenciu SSVPL Nové cesty

Διαβάστε περισσότερα

výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák

výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák 2010 2 Slovo na úvod Ak človek chápe svoju prácu ako povolanie,

Διαβάστε περισσότερα

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických štúdií. Bakalárska diplomová práca

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických štúdií. Bakalárska diplomová práca Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických štúdií Bakalárska diplomová práca 2014 Zuzana Mavromoustakis Zajacová Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických štúdií Novogrécky

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Logaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus

Logaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus KrAv11-T List 1 Logaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus RNDr. Jana Krajčiová, PhD. U: Najprv si zopakujme, ako znie definícia logaritmu. Ž: Ja si pamätám, že logaritmus súvisí

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Χηµεία εκπαιδευτικών στη Σλοβακία

Εκπαίδευση Χηµεία εκπαιδευτικών στη Σλοβακία Εκπαίδευση Χηµεία εκπαιδευτικών στη Σλοβακία Katarína Javorová Τµήµα ιδακτικής της Επιστήµης, Ψυχολογίας και Παιδαγωγικής, Σχολή Θετικών Επιστηµών, του Πανεπιστηµίου Comenius της Μπρατισλάβας (Σλοβακία)

Διαβάστε περισσότερα

literárny klub rosenie uvádza zborník vlastnej tvorby edícia drizga

literárny klub rosenie uvádza zborník vlastnej tvorby edícia drizga rosenie rosenie je literárny počin študentiek obidvoch škôl nachádzajúcich sa na sútoku lásky a viery. prežívajú svoje túžby a slová menia na kvapky radosti. načrite do tejto zbierky nie rukami ale srdcom.

Διαβάστε περισσότερα

Križovatky II 2010. Recenzovaný zborník príspevkov z medzinárodnej konferencie Škola alebo výchova?

Križovatky II 2010. Recenzovaný zborník príspevkov z medzinárodnej konferencie Škola alebo výchova? Križovatky II 2010 Recenzovaný zborník príspevkov z medzinárodnej konferencie Škola alebo výchova? Spoluorganizátori: Diagnostické centrum Záhorská Bystrica, FICE Recenzenti: PaedDr. Rastislava Brťková,

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Επιστολή

Εμπορική αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Αμερικανική γραφή διεύθυνσης: όνομα εταιρείας Αριθμός κατοικίας + όνομα οδού Ονομασία πόλης + συντομογραφία

Διαβάστε περισσότερα

PhDr. Štefan Matula, PhD. Mgr. Martina Slovíková Mgr. Hedvika Lipovská. Skupinová práca

PhDr. Štefan Matula, PhD. Mgr. Martina Slovíková Mgr. Hedvika Lipovská. Skupinová práca PhDr. Štefan Matula, PhD. Mgr. Martina Slovíková Mgr. Hedvika Lipovská Skupinová práca Skupinová práca 3 Obsah Slová na úvod...5 1. Skupina... 8 1.1 Malá sociálna skupina... 8 1.1.1 Vlastnosti malej sociálnej

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

E-LOGOS/2006 ISSN

E-LOGOS/2006 ISSN E-LOGOS/2006 ISSN 1211-0442 Ontoteologická koncepcia majstra Eckharta z Hochheimu Jozef E. Murín Abstrakt: Tento príspevok sa zaoberá ontoteologickými prvkami filozofovania stredovekého mystika majstra

Διαβάστε περισσότερα

Časopis Spojenej školy sv. Františka Assiského Malacky. Hráme o ŽOLÍKA. Kam nás vietor zavial. Celebrity a matematika

Časopis Spojenej školy sv. Františka Assiského Malacky. Hráme o ŽOLÍKA. Kam nás vietor zavial. Celebrity a matematika 1-2016/17 Časopis Spojenej školy sv. Františka Assiského Malacky Tancujeme, športujeme,hovoríme, tvoríme! Celebrity a matematika Hráme o ŽOLÍKA Kam nás vietor zavial 3 5 15 Duchovné slovko Zážitky zo školy

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických studií Novořecký jazyk a literatura Zuzana Išpoldová Mytologické postavy v diele A. Sikeliana Magisterská diplomová práca Vedúca práce: Mgr. Nicole

Διαβάστε περισσότερα

Základná škola, Palešovo námestie 9, Spišské Podhradie. ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM v školskom roku 2012/2013

Základná škola, Palešovo námestie 9, Spišské Podhradie. ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM v školskom roku 2012/2013 Základná škola, Palešovo námestie 9, 053 04 Spišské Podhradie ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM v školskom roku 2012/2013 Motto Školského vzdelávacieho programu: Múdrosť a vzdelanosť zachovaná po predkoch a vštepovaná

Διαβάστε περισσότερα

AKO PÍSAŤ ZÁVEREČNÉ PRÁCE

AKO PÍSAŤ ZÁVEREČNÉ PRÁCE UNIVERZITA MATEJA BELA V BANSKEJ BYSTRICI PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA TEOLÓGIE A KATECHETIKY AKO PÍSAŤ ZÁVEREČNÉ PRÁCE ThDr. Ing. JÁN HENŽEL, PhD. ÚVOD AKO POUŽÍVAŤ TÚTO BROŽÚRU PRÍKLADY Budem vám uvádzať

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

Aktivity vo vyučovaní fyziky

Aktivity vo vyučovaní fyziky Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Aktivity vo vyučovaní fyziky Σµρεκοϖιχα 6. 8. σεπτεµβερ 2006 Zborník príspevkov Knižničné a

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Tilgnerka. Nový školský rok 2016/2017 sme začali veľkou slávnosťou, oslavou našej školy, kde sme sa predviedli, aká sme cool škola... s. 6-9!

Tilgnerka. Nový školský rok 2016/2017 sme začali veľkou slávnosťou, oslavou našej školy, kde sme sa predviedli, aká sme cool škola... s. 6-9! číslo 1 AKO CHUTÍ TILGNERKA? OSVIENČIM - MIESTO SMRTI TOPMODELKA DIANA FYZIKA JE SKVELÁ... Školský štvrťročník, Spojená škola ZŠ a G, Tilgnerova 14, 841 05 Bratislava šk. rok 2016/2017 ročník VI. cena

Διαβάστε περισσότερα

TRADIČNÉ NOVINY súčasného KREsŤANA. SNÍmKA: TASR/mILAN KAPuSTA VIAC NA STRANE 3» Hrad Červený Kameň dômyselne ukrývajú lesy

TRADIČNÉ NOVINY súčasného KREsŤANA. SNÍmKA: TASR/mILAN KAPuSTA VIAC NA STRANE 3» Hrad Červený Kameň dômyselne ukrývajú lesy 30 TRADIČNÉ NOVINY súčasného KREsŤANA ZALožENé V RoKu 1849 RočNÍK 132 www.katolickenoviny.sk CENA 0,50 30. JúLA 2017 Levoča si pripomenula dielo Majstra Pavla Slovensko si tento rok pripomína päťsto rokov

Διαβάστε περισσότερα

Teória pravdepodobnosti

Teória pravdepodobnosti 2. Podmienená pravdepodobnosť Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 23. februára 2015 1 Pojem podmienenej pravdepodobnosti 2 Nezávislosť náhodných udalostí

Διαβάστε περισσότερα

ANALÝZA CHRISTOLOGICKÉHO A SOTERIOLOGICKÉHO ASPEKTU TEOLÓGIE SVÄTÉHO KLIMENTA RÍMSKEHO...

ANALÝZA CHRISTOLOGICKÉHO A SOTERIOLOGICKÉHO ASPEKTU TEOLÓGIE SVÄTÉHO KLIMENTA RÍMSKEHO... Obsah štúdie ANALÝZA CHRISTOLOGICKÉHO A SOTERIOLOGICKÉHO ASPEKTU TEOLÓGIE SVÄTÉHO KLIMENTA RÍMSKEHO... 3 Vasyľ KUZMYK Η ΔΙΕΘΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΕΘΙΜΟΥ ΤΟΥ ΑΒΑΤΟΥ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΟΡΟΥΣ... 13 Alexios PANAGOPOULOS PATRISTICKÉ

Διαβάστε περισσότερα

1-MAT-220 Algebra februára 2012

1-MAT-220 Algebra februára 2012 1-MAT-220 Algebra 1 12. februára 2012 Obsah 1 Grupy 3 1.1 Binárne operácie.................................. 3 1.2 Cayleyho veta.................................... 3 2 Faktorizácia 5 2.1 Relácie ekvivalencie

Διαβάστε περισσότερα

TRADIČNÉ NOVINY súčasného KREsŤANA. RESPONZÓRIOVý ŽALM (Dan 3, ) Medveďom sa netreba pozerať do očí

TRADIČNÉ NOVINY súčasného KREsŤANA. RESPONZÓRIOVý ŽALM (Dan 3, ) Medveďom sa netreba pozerať do očí 23 TRADIČNÉ NOVINY súčasného KREsŤANA ZALOŽENé V ROKU 1849 ROČNÍK 132 www.katolickenoviny.sk CENA 0,50 11. júna 2017 Ruža je voňavý Boží zázrak Ruža je krásny kvet, ktorý šľachtitelia vyšľachtili do farieb

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM PRE 1. STUPEŇ ZŠ ISCED 1

ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM PRE 1. STUPEŇ ZŠ ISCED 1 ZÁKL ADNÁ ŠKOL A, SNP 13, SPIŠSKÉ VL ACHY ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM PRE 1. STUPEŇ ZŠ ISCED 1 (3. ročník) Školský rok 2010/2011 SPIŠSKÉ VLACHY 2010 Aktualizovaná verzia pre školský rok 2012/2013 OBSAH

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

Možnosti rozhodovacích agentov hrajúcich hracie karty. Bakalárska práca. Juraj Barič. Univerzita FMFI KI Informatika. Vedúci bc.

Možnosti rozhodovacích agentov hrajúcich hracie karty. Bakalárska práca. Juraj Barič. Univerzita FMFI KI Informatika. Vedúci bc. Možnosti rozhodovacích agentov hrajúcich hracie karty Bakalárska práca Juraj Barič Univerzita FMFI KI 9.2.1 Informatika Vedúci bc. práce: doc. RNDr. Mária Markošová, PhD. Bratislava 2009 Čestne prehlasujem,

Διαβάστε περισσότερα

Vo svetle pravoslávnych ikon VI.

Vo svetle pravoslávnych ikon VI. Vo svetle pravoslávnych ikon VI. Ikonografia Spasiteľa Isusa Christa a Presvätej Bohorodičky Kánony pravidlá, podľa ktorých sa píšu ikony, sú pre ikonopisca to isté, čo znamená bohoslužobný poriadok typikon

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

KOMPARO pomocník škôl, ktoré to s kvalitou vzdelávania myslia vážne

KOMPARO pomocník škôl, ktoré to s kvalitou vzdelávania myslia vážne KOMPARO pomocník škôl, ktoré to s kvalitou vzdelávania myslia vážne KOMPARO Základné informácie o projekte Podrobné informácie o testovaní žiakov 6. a 8. ročníka ZŠ dňa 6. mája Školský rok 2009/10 www.exam.sk

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Základná škola s materskou školou, Lúky 1226, Vráble Síl. Lúky 1226, Vráble. Školský vzdelávací program. Vzdelaný človek nosí bohatstvo v sebe

Základná škola s materskou školou, Lúky 1226, Vráble Síl. Lúky 1226, Vráble. Školský vzdelávací program. Vzdelaný človek nosí bohatstvo v sebe Základná škola s materskou školou, Lúky 1226, Vráble Síl. Lúky 1226, 952 01 Vráble Školský vzdelávací program Vzdelaný človek nosí bohatstvo v sebe Stupeň vzdelania: ISCED 1 Primárne vzdelávanie Dĺžka

Διαβάστε περισσότερα

O Brownovej detektívke s pridanou hodnotou

O Brownovej detektívke s pridanou hodnotou O Brownovej detektívke s pridanou hodnotou alebo fakty a umelecká licencia *) v knihe Da Vinciho kód V priebehu asi dvoch rokov som počúval z času na čas reči o knihe D. Browna Da Vinciho kód. **) Boli

Διαβάστε περισσότερα

Základná škola M. R. Štefánika Vajanského 35, Piešťany ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM

Základná škola M. R. Štefánika Vajanského 35, Piešťany ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM Základná škola M. R. Štefánika Vajanského 35, Piešťany ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM Pre 1. stupeň ZŠ (1. a 2. ročník) Motto : Jednotní v rozmanitosti Názov vzdel. programu: SOVA 1 Stupeň vzdelania: primárne,

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ OSNOVY Predmet: Anglický jazyk

UČEBNÉ OSNOVY Predmet: Anglický jazyk UČEBNÉ OSNOVY Predmet: Anglický jazyk Škola (názov, adresa) Základná škola, Komenského ul. 6, 064 01 Stará Ľubovňa Názov predmetu a skratka Anglický jazyk - ANJ ŠVP 0 hodín týždenne, 0 hodín ročne Časový

Διαβάστε περισσότερα

1 ANTICKÁ ETIKA VÝCHODISKO MODERNEJ ETIKY

1 ANTICKÁ ETIKA VÝCHODISKO MODERNEJ ETIKY U N I V E R Z I T A T R E T I E H O V E K U V K O Š I C I A C H D. Fillová : FILOZOFIA A ETIKA V ŽIVOTE ČLOVEKA 1 ANTICKÁ ETIKA VÝCHODISKO MODERNEJ ETIKY Etika z gréckeho ήθος ethos, lat. mos je jednou

Διαβάστε περισσότερα

Žiadam o podporu v utrpení Patriarcha Gregor III. Laham v Prešove

Žiadam o podporu v utrpení Patriarcha Gregor III. Laham v Prešove slovo časopis gréckokatolíckej cirkvi 47. ročník číslo 13 21.06.2015 Žiadam o podporu v utrpení Patriarcha Gregor III. Laham v Prešove 2 PREDSTAVUJEME SLOVO NA ÚVOD 3 Svit Poprad Vernár Osturňa Popradský

Διαβάστε περισσότερα

Kresťanský diskusný mesačník VI. ročník 5/2013

Kresťanský diskusný mesačník VI. ročník 5/2013 Kresťanský diskusný mesačník VI. ročník 5/2013 1150 O B S A H Od 1. júna 2013 DIALÓG Sadová 28 900 51 ZOHOR FÓRUM 4 Telefón: 0903 474142 V súvislosti so sťahovaním ospravedlňujeme možné meškanie distribúcie

Διαβάστε περισσότερα