Ενότητα 6 η : Μεταβατική αγωγή Θερμότητας

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ενότητα 6 η : Μεταβατική αγωγή Θερμότητας"

Transcript

1 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπηρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 6 η : Μεταβατική αγωγή ερμότητας

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Cmmns. Για εκπαιδευτικό υικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 6. Μεταβατική Αγωγή ερμότητας - Περιεχόμενα 6. Μεταβατική Αγωγή ερμότητας 6.1 Εισαγωγή 6. Σώμα με αμεητέα αντίσταση αγωγής 6.3 Μονοδιάστατη αγωγή σε ημιάπειρο στερεό 6.4 Μονοδιάστατη αγωγή σε μεγάο επίπεδο τοίχο, κύινδρο μεγάου μήκους και σφαίρα (διαγράμματα Hesler και Gröber) 6.5 Πουδιάστατα συστήματα με χρήση της ύσης γινομένου Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας

4 6. Μεταβατική Αγωγή ερμότητας Στην ενότητα αυτή θα εξετασθούν προβήματα στα οποία η θερμοκρασία ενός σώματος μεταβάεται τόσο με το χρόνο όσο και με τη θέση. Π.χ. Ένα μεταικό αντικείμενο που βγαίνει από φούρνο θερμοκρασίας 800 ο C στη θερμοκρασία περιβάοντος 0 ο C Γενική εξίσωση αγωγής q 1 t q Εξίσωση Pssn 0 Εξίσωση Laplace 0 Εξίσωση Furer 1 t Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-1

5 6.1 Εισαγωγή (1/) Μονοδιάστατη αγωγή για μεταβατική κατάσταση, χωρίς παραγωγή θερμότητας: θ 1 α θ t Η επίυση αποποιείται με τη χρήση αδιαστατοποιημένων μεταβητών: Αδιάστατη θερμοκρασία: Αδιάστατη απόσταση: θ θ θ θ αt t Αδιάστατος χρόνος: Αδιάστατος συντεεστής μεταφοράς θερμότητας: 0 0 h0 B θ : θερμοκρασία σε χρόνο t=0 θ : θερμοκρασία σε χρόνο t= 0 : ένα χαρακτηριστικό μήκος του σώματος Αριθμός Furer Αριθμός Bt Πίνακας 6.1. Πίνακας αδιαστατοποιημένων μεταβητών Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-

6 6.1 Εισαγωγή (/) Φυσική σημασία αριθμού Bt: B h 0 / 1/ h R 0 αγ R συν Aντίσταση αγωγής στο εσωτερικό του σώματος Αντίσταση συναγωγής στην επιφάνεια Φυσική σημασία αριθμού Furer t αt 0 0 ρc p (1/ / t ) Δθ Δθ Ρυθμός με τον οποίο άγεται η θερμότητα 3 μέσα από ένα σώμα όγκου 0 Ρυθμός με τον οποίο αποθηκεύεται 3 η θερμότητα σε ένα σώμα όγκου 0 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-3

7 6. Σώμα αμεητέας αντίστασης αγωγής (1/4) Όταν η αντίσταση στην αγωγή είναι πού μικρότερη από την αντίσταση στη συναγωγή μπορεί να θεωρηθεί ότι η θερμοκρασία του σώματος είναι ίδια σε όες τις θέσεις. Δεν μας ενδιαφέρει δη. η κατανομή της θερμοκρασίας ως προς το χώρο αά μόνο ως προς το χρόνο. θ =130 C θ =0 C B h R 0 αγ Rσυν 0.1 θ=130 C θ=100 C θ=80 C θ=60 C t 0 t 1 t t 3 B h R 0 αγ Rσυν 0.1 t 0 t 1 t t 3 Σχήμα 6.1. Αναπαράσταση κατανομής θερμοκρασιών σε διάφορους χρόνους (α) σε σώμα αμεητέας αντίστασης αγωγής, (β) όταν η αντίσταση αγωγής είναι σημαντική σε σύγκριση με την αντίσταση συναγωγής. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-4

8 6. Σώμα αμεητέας αντίστασης αγωγής (/4) B h R 0 αγ Rσυν V A Αντί του διαφορικού ισοζύγιου εφαρμόζεται ένα συνοικό ισοζύγιο ενέργειας για όο το στερεό: Εισροή ενέργειας με συναγωγή Συσσώρευση ενέργειας από την επιφάνεια του στερεού μάζα του στερεού στη ha(θ θ ) dθ mcp dt Εκροή με συναγωγή = Συσσώρευση θ θ θ θ e t / T mcp T ha Σταθερά χρόνου του θερμικού συστήματος Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-5

9 6. Σώμα αμεητέας αντίστασης αγωγής (3/4) Παράδειγμα 6.1 : έρμανση μεταικών πακών σε φούρνο 0cm 0cm Σχήμα 6.. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 6.1 Δεδομένα: Σε μονάδα παραγωγής, μπρούτζινες πάκες διαστάσεων 0cm 0cm και πάχους 4cm που έχουν αρχική θερμοκρασία 0 ο C θερμαίνονται περνώντας μέσα από κίβανο που διατηρείται σε θερμοκρασία 500 ο C. Οι πάκες παραμένουν στον κίβανο για 7 επτά. Ιδιότητες του μπρούντζου: =110 W(m C), ρ=8530 kg/m 3, Cp=380 J/kg C, α= m /s. Ζητείται Αν ο συντεεστής συνδυασμένης μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή και ακτινοβοία είναι h = 10 W/(m C), να βρεθεί η θερμοκρασία επιφάνειας των πακών όταν βγαίνουν από το φούρνο. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-6

10 6. Σώμα αμεητέας αντίστασης αγωγής (4/4) Παράδειγμα 6.1 : έρμανση μεταικών πακών σε φούρνο Λύση: α. Εέγχουμε την τιμή του αριθμού Bt: 0cm 0cm Σχήμα 6.. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα B V A 0cm 0cm 4cm 1600cm 0cm 0cm 40cm 4cm 110cm h0 10 W /(m C) m W /(m C) Σώμα αμεητέας αντίστασης 1.49cm β. Βρίσκουμε την τιμή της σταθεράς χρόνου Τ και στη συνέχεια τη θερμοκρασία εξόδου της πάκας σε t=7 mn Ιδιότητες του μπρούντζου: =110 W(m C), ρ=8530 kg/m 3, Cp=380 J/kg C, α= m /s. θ θ θ θ T e mcp ha t / T V ρcp A h (8530kg / m ) (380J /(kg (0.0149m) 10 W /(m C) θ (760)/ e e C)) 386s θ ο C Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-7

11 6.3 Μονοδιάστατη μεταβατική αγωγή σε ημι-άπειρο σώμα (1/7) Ημι-άπειρο σώμα: σώμα που έχει μία επίπεδη επιφάνεια και εκτείνεται στο άπειρο στις άες διευθύνσεις, π.χ. η γη. εωρούμε ότι ένα σώμα που βρίσκεται αρχικά σε θερμοκρασία θ τοποθετείται σε περιβάον θερμοκρασίας θ. θ, h Πρέπει να επιύσουμε τη διαφορική εξίσωση για τη μεταβατική αγωγή θερμότητας κατά τη διεύθυνση : θ 1 α θ t Σχήμα 6.3. Ημι-άπειρο σώμα. Οριακές συνθήκες t θ (α) Αρχική συνθήκη t 0 0 θ θ θ θ θ θ 1 (β) Συνοριακή συνθήκη Ι t 0 θ θ 1 (γ) Συνοριακή συνθήκη ΙΙ Συναγωγή σε περιβάον σταθερής θερμοκρασίας θ. h(θ s θ t 0 ) dθ d 0 0 θ 1 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-8 θs s Πίνακας 6.. Πίνακας οριακών συνθηκών

12 6.3 Μονοδιάστατη μεταβατική αγωγή σε ημι-άπειρο σώμα (/7) θ 1 α θ t θ, h Σχήμα 6.3. Ημι-άπειρο σώμα. erfφ ep(h / ξ θ θ θ θ Φ αt Συνάρτηση σφάματος )(1 erf (Φ ξ)) h ξ erfφ αt π Φ 0 e α ρc p u du Το οοκήρωμα erfφ δεν επιύεται αναυτικά. Έχει προσδιορισθεί με αριθμητικές μεθόδους και δίνεται σε πίνακες Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-9

13 6.3 Μονοδιάστατη μεταβατική αγωγή σε ημι-άπειρο σώμα (3/7) erfφ ep(h / ξ Δύο τρόποι επίυσης: Α. Χρησιμοποιούμε πίνακες με τιμές της erf )(1 erf (Φ ξ)) B. Χρησιμοποιούμε διαγράμματα Φ αt θ θ θ θ ξ h α ρc p αt Πίνακας 6.3. Συνάρτηση σφάματος erfφ Σχήμα 6.4. Διάγραμμα μεταβοής αδιάστατης θερμοκρασίας συναρτήσει παραμέτρων Φ και ξ για την μεταβατική αγωγή σε ημι-άπειρο σώμα. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-10

14 6.3 Μονοδιάστατη μεταβατική αγωγή σε ημι-άπειρο σώμα (4/7) Παράδειγμα 6. : Εάχιστο βάθος τοποθέτησης σωήνων νερού στο έδαφος για αποφυγή παγώματος Έδαφος Σωήνας νερού θ s = -10 C θ = 15 C Σχήμα 6.5. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 6.. Ιδιότητες του εδάφους: =0.4 W/(m C), α= m /s. Δεδομένα: Σε μία περιοχή το έδαφος είναι καυμμένο με χιόνι στους -10 ο C περίπου, για μια συνεχή περίοδο 3 μηνών. Πριν αρχίσει η περίοδος των χιονοπτώσεων η θερμοκρασία του εδάφους μπορεί να θεωρηθεί ομοιόμορφη και ίση με 15 ο C. Μέσες ιδιότητες του εδάφους: =0.4 W/(m C), α= m /s. Ζητείται Το εάχιστο βάθος τοποθέτησης των σωήνων στο έδαφος για να αποφευχθεί το πάγωμα του νερού. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-11

15 6.3 Μονοδιάστατη μεταβατική αγωγή σε ημι-άπειρο σώμα (5/7) Παράδειγμα 6. : Εάχιστο βάθος τοποθέτησης σωήνων νερού στο έδαφος για αποφυγή παγώματος t = 3 μήνες θ s = -10 C Ζητείται: Έδαφος Σωήνας νερού θ = 15 C Εάχιστο βάθος = Βάθος στο οποίο θ(,t) = 0 ο C μετά από t =3 μήνες Λύση: α. Παράμετρος ξ: Σχήμα 6.5. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 6.. Σταθερό θ s h ξ Ιδιότητες του εδάφους: =0.4 W/(m C), α= m /s. h ξ θ θ θ θ αt Φ αt β. Αδιάστατη θερμοκρασία : θ θ θ θ θ θ θ θ s s 0 ( 10) 15 ( 10) erfφ Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-1

16 6.3 Μονοδιάστατη μεταβατική αγωγή σε ημι-άπειρο σώμα (6/7) Παράδειγμα 6. : Εάχιστο βάθος τοποθέτησης σωήνων νερού στο έδαφος για αποφυγή παγώματος t = 3 μήνες Έδαφος θ s = -10 C Λύση: γ. Υποογισμός Φ: ξ erfφ 0.4 Σωήνας νερού γ1. Από πίνακα erf θ = 15 C Σχήμα 6.5. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 6.. erfφ = 0.4 Φ ~ 0.37 Ιδιότητες του εδάφους: =0.4 W/(m C), α= m /s. Φ αt θ θ θ θ (m / s) (s) ξ h αt Φ αt t (3 m) (30 d / m) (4 h / d) (3600 s / h) t s 0.80m Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-13

17 6.3 Μονοδιάστατη μεταβατική αγωγή σε ημι-άπειρο σώμα (7/7) Παράδειγμα 6. : Εάχιστο βάθος τοποθέτησης σωήνων νερού στο έδαφος για αποφυγή παγώματος t = 3 μήνες Έδαφος θ s = -10 C Λύση: γ. Υποογισμός Φ: ξ erfφ 0.4 t s Σωήνας νερού γ. Από διάγραμμα Ιδιότητες του εδάφους: θ = 15 C Σχήμα 6.5. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 6.. =0.4 W/(m C), α= m /s. Φ ~ Φ αt θ θ θ θ ξ h αt Φ αt 0.81m Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-14

18 6.4 Μονοδιάστατη μεταβατική αγωγή σε μεγάο επίπεδο τοίχο, κύινδρο μεγάου μήκους και σφαίρα Διαγράμματα Hesler και Gröber Σχήμα 6.6. Διαγράμματα Hesler και Gröber για (α) μεγάο επίπεδο τοίχο, (β) κύινδρο μεγάου μήκους, (γ) σφαίρα. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-15

19 6.4.1 Μονοδιάστατη μεταβατική αγωγή σε μεγάο επίπεδο τοίχο (Hesler) (Hesler) Σχήμα 6.7. Μεταβοή της θερμοκρασίας με τον χρόνο στο επίπεδο συμμετρίας. Σχήμα 6.9. ερμοκρασία σε άες θέσεις σε σχέση με την θερμοκρασία στο επίπεδο συμμετρίας. (Gröber) Σχήμα 6.8. Μεταφερόμενη θερμότητα ως συνάρτηση του χρόνου. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-16

20 6.4. Μονοδιάστατη μεταβατική αγωγή σε κύινδρο μεγάου μήκους (Hesler) (Hesler) Σχήμα Μεταβοή της θερμοκρασίας με τον χρόνο στον άξονα συμμετρίας. Σχήμα 6.1. ερμοκρασία σε άες θέσεις σε σχέση με την θερμοκρασία στον άξονα συμμετρίας. (Gröber) Σχήμα Μεταφερόμενη θερμότητα ως συνάρτηση του χρόνου. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-17

21 6.4.3 Μονοδιάστατη μεταβατική αγωγή σε σφαίρα (Hesler) (Hesler) Σχήμα Μεταβοή της θερμοκρασίας με τον χρόνο στο κέντρο. Σχήμα ερμοκρασία σε άες θέσεις σε σχέση με την θερμοκρασία στο κέντρο. (Gröber) Σχήμα Μεταφερόμενη θερμότητα ως συνάρτηση του χρόνου. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-18

22 Παράδειγμα 6.3 : Βράσιμο αυγού (1/) θ = 100 ο C Αυγό θ = 5 C h =100 W/(m C) Σχήμα Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.3. Δεδομένα: Ένα αυγό έχει αρχικά θερμοκρασία 5 C. Τοποθετείται σε νερό που βράζει (100 ο C). Ο συντεεστής μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή από το νερό προς το αυγό μπορεί να θεωρηθεί ίσος με: h=100 W/(m C) Ζητείται Ο χρόνος που απαιτείται για να φθάσει η θερμοκρασία στο κέντρο του αυγού στους 70 C. Υποθέσεις-προσεγγίσεις: T αυγό μπορεί να θεωρηθεί σφαίρα διαμέτρου περίπου 5cm Το περιεχόμενο του αυγού σε νερό είναι 74%, συνεπώς μπορούμε να θεωρήσουμε ότι έχει θερμικές ιδιότητες αντίστοιχες με του νερού. Βρίσκουμε από πίνακες την αγωγιμότητα και τη διαχυτότητα α του νερού στη μέση θερμοκρασία (θ +θ )/=(5+70)/=35 C : =0.67 W/(m C), α= m /s. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-19

23 Παράδειγμα 6.3 : Βράσιμο αυγού (/) θ = 100 ο C Λύση: Αυγό θ = 5 C h =100 W/(m C) Σχήμα Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.3. Ιδιότητες αυγού: r =.5 cm =0.67 W/(m C), α= m /s. θ θ θ θ 1 αt t B hr r Wm C B 1 (100 W m C )(0.05m) t t r α s t 17mn Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-0

24 Παράδειγμα 6.4 : Ψύξη κυινδρικού άξονα μεγάου μήκους (1/3) θ = 00 ο C h =40 W/(m C) Δεδομένα: Κυινδρικός άξονας από ανοξείδωτο χάυβα AISI 304 μεγάου μήκους και με διάμετρο D=10cm βγαίνει από κίβανο με ομοιόμορφη θερμοκρασία 600 C. Ο κύινδρος αφήνεται να ψυχθεί αργά σε θάαμο με θερμοκρασία 00 C με μέσο συντεεστή μεταφοράς θερμότητας h=40 W/(m C) D= 10 cm θ = 600 C Άξονας από ανοξείδωτο χάυβα 304 Σχήμα Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.4. Ζητείται (α) Η θερμοκρασία στο κέντρο του άξονα 45 mn μετά την έναρξη της διαδικασίας ψύξης (β) Το ποσό θερμότητας που έχει μεταφερθεί ανά μονάδα μήκους του άξονα κατά τη διάρκεια των 45 mn. Ιδιότητες: Βρίσκουμε από το σχετικό Πίνακα τις ιδιότητες του ανοξείδωτου χάυβα 304 στην κατάηη θερμοκρασία. Π.χ. στους 600Κ: =19.8 W/(m C), Cp=557 J/(kg C). Με ρ=7900 kg/m 3 υποογίζεται α=/(ρcp)= m /s. Πίνακας Π.4.1 στα Παραρτήματα του βιβίου Κουμούτσου, Λυγερού «Μεταφορά ερμότητας», 1991 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-1

25 Παράδειγμα 6.4 : Ψύξη κυινδρικού άξονα μεγάου μήκους (/3) θ = 00 ο C h =40 W/(m C) Λύση: (α) Η θερμοκρασία στο κέντρο του άξονα σε t =45 mn θ = 600 C D= 10 cm Άξονας από ανοξείδωτο χάυβα 304 Σχήμα Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.4. Ιδιότητες: =19.8 W/(m C), Cp=557 J/(kg C), ρ=7900 kg/m 3 α=/(ρcp)= m /s θ ο ο θ θ 0.4 θ θ (600 00) αt t B hr r θ ο 360 C 1 B W m C (40 W m C )(0.05m) αt r ( t m / s) (45mn 60s / mn) (0.05m) 4.86 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-

26 Παράδειγμα 6.4 : Ψύξη κυινδρικού άξονα μεγάου μήκους (3/3) θ = 00 ο C h =40 W/(m C) θ = 600 C D= 10 cm Λύση: (β) Το ποσό θερμότητας που έχει μεταφερθεί ανά μονάδα μήκους του άξονα σε t =45 mn Σε t : θ=θ για r Q mcp (θ θ ) ma Άξονας από ανοξείδωτο χάυβα 304 Σχήμα Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος m ρ V (7900kg / m ) π(0.05m) (1m) 6.05kg Q ma (6.05kg) (557J kg 1 C 1 ) (600 00) C Q ma 1384 kj Ιδιότητες: =19.8 W/(m C), Cp=557 J/(kg C), ρ=7900 kg/m 3 α=/(ρcp)= m /s Q Q t ma 0.6 Q t 0.6 Q ma kj Q t 894 kj hr B αt r t 4.86 h αt B t 0.05 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-3

27 t z y α Για τα πουδιάστατα συστήματα αποδεικνύεται ότι: Η ύση της πουδιάστατης εξίσωσης: Είναι το γινόμενο των επιμέρους μονοδιάστατων εξισώσεων: t α t y α t z α (z,t) (y,t) (,t) y,z,t) (, Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας Μεταβατική αγωγή σε πουδιάστατα συστήματα (1/4) Κανόνας γινομένου

28 6.5 Μεταβατική αγωγή σε πουδιάστατα συστήματα (/4) Κανόνας γινομένου 1 ο Παράδειγμα: Μεταβατική αγωγή σε κύινδρο μικρού μήκους Πρόβημα δύο διαστάσεων το οποίο αντιστοιχεί σε δύο μονοδιάστατα προβήματα: (α) μεταβατική αγωγή σε κύινδρο μεγάου μήκος (β) μεταβατική αγωγή σε μεγάο επίπεδο τοίχωμα Σχήμα Ένας κύινδρος μικρού μήκους με r 0 και ύψος α είναι η διατομή ενός κυίνδρου μεγάου μήκους με ακτίνα r 0 και ενός επίπεδου τοίχου πάχους α. (r,,t) (r,t) (,t) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-5

29 6.5 Μεταβατική αγωγή σε πουδιάστατα συστήματα (3/4) Κανόνας γινομένου ο Παράδειγμα: Μεταβατική αγωγή σε ράβδο ορθογωνικής διατομής ab και μεγάου μήκους Πρόβημα δύο διαστάσεων το οποίο αντιστοιχεί σε δύο μονοδιάστατα προβήματα: (α) μεταβατική αγωγή σε μεγάο επίπεδο τοίχωμα πάχους a (β) μεταβατική αγωγή σε μεγάο επίπεδο τοίχωμα πάχους b Σχήμα Το προφί μίας συμπαγούς ράβδου μεγάου μήκους a b είναι η διατομή των δύο επίπεδων τοίχων πάχους a και b. (, y,t) (,t) (y,t) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-6

30 6.5 Μεταβατική αγωγή σε πουδιάστατα συστήματα (4/4) Μεταφερόμενη θερμότητα Έχει αποδειχθεί ότι: Για πουδιάστατα γεωμετρικά σχήματα που σχηματίζονται από την τομή μονοδιάστατων γεωμετρικών σχημάτων 1, ή και 3 ισχύουν οι εξισώσεις: Για διδιάστατο σχήμα: Για τριδιάστατο σχήμα: Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-7

31 Παράδειγμα 6.5 : Ψύξη κυίνδρου μικρού μήκους (1/4) θ = 00 ο C h =40 W/(m C) D = 10 cm θ = 600 C L=15 cm Κύινδρος από ανοξείδωτο χάυβα 304 Σχήμα 6.0. Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.5. Ιδιότητες: =19.8 W/(m C), Cp=557 J/(kg C), ρ=7900 kg/m 3 α=/(ρcp)= m /s Δεδομένα: Κύινδρος από ανοξείδωτο χάυβα AISI 304 μήκους 15 cm και διαμέτρου D=10cm βγαίνει από κίβανο με ομοιόμορφη θερμοκρασία 600 C. Ο άξονας αφήνεται να ψυχθεί αργά σε θάαμο με θερμοκρασία 00 C με μέσο συντεεστή μεταφοράς θερμότητας h=40 W/(m C) Ζητείται (α) Η θερμοκρασία στο κέντρο του κυίνδρου 45 mn μετά την έναρξη της διαδικασίας ψύξης (β) Το ποσό θερμότητας που έχει μεταφερθεί κατά τη διάρκεια των 45 mn. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-8

32 Παράδειγμα 6.5 : Ψύξη κυίνδρου μικρού μήκους (/4) θ = 00 ο C h =40 W/(m C) D = 10 cm θ = 600 C L=15 cm Κύινδρος από ανοξείδωτο χάυβα 304 Λύση: (α) Η θερμοκρασία στο κέντρο του κυίνδρου σε t =45 mn α1. Για κύινδρο μεγάου μήκους (από Παράδειγμα.0): 1 B hr αt r t κυ θ(0, t) θ (0, t) θ θ 0.4 α. Αντίστοιχα υποογίζεται για μεγάο επίπεδο τοίχο πάχους L= =15 cm: Σχήμα 6.0. Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.5. Ιδιότητες: =19.8 W/(m C), Cp=557 J/(kg C), ρ=7900 kg/m 3 α=/(ρcp)= m /s 1 B h αt t τοιχ Επομένως: ο κυ (0,t) τοιχ(0,t) θ(0, t) θ (0, t) θ θ 0.8 θ(0,0, t) θ ο (θ θ ) (600 00) θ(0,0, t) 38 C Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-9

33 Παράδειγμα 6.5 : Ψύξη κυίνδρου μικρού μήκους (3/4) θ = 00 ο C h =40 W/(m C) Λύση: (β) Ποσό θερμότητας που έχει μεταφερθεί σε t =45 mn D = 10 cm θ = 600 C L=15 cm Κύινδρος από ανοξείδωτο χάυβα 304 Σχήμα 6.0. Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.5. Ιδιότητες: =19.8 W/(m C), Cp=557 J/(kg C), ρ=7900 kg/m 3 α=/(ρcp)= m /s Επομένως: β1. Για κύινδρο μεγάου μήκους (από Παράδειγμα.0): hr B αt r t h αt B t 0.05 Q Q t ma κυ 0.6 β. Αντίστοιχα για μεγάο επίπεδο τοίχο πάχους L= =15 cm: h B αt t h αt B t 0.05 Q Q t ma κυ 0.3 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-30

34 Παράδειγμα 6.5 : Ψύξη κυίνδρου μικρού μήκους (4/4) θ = 00 ο C h =40 W/(m C) D = 10 cm θ = 600 C L=15 cm Κύινδρος από ανοξείδωτο χάυβα 304 Σχήμα 6.0. Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.5. Q Q Λύση: (β) Ποσό θερμότητας που έχει μεταφερθεί σε t =45 mn ma D Q Q t ma Q Q ma κυ Q Q ma Q Q t ma κυ Για το διδιάστατο σχήμα: Q Q Q ma 0.7 D Qma,D Q D kj Ιδιότητες: =19.8 W/(m C), Cp=557 J/(kg C), ρ=7900 kg/m 3 α=/(ρcp)= m /s Q ma, D Q ma, D (9.31 kg) (0.557 kj kg 074 kj 1 C 1 ) (600 00) C 3 m ρv (7900kg / m ) π (0.05m) (0.15m) 9.31kg Q ma, D mc (θ θ ) p Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-31

35 Παράδειγμα 6.6 : Ψύξη κυίνδρου μικρού μήκους μέθοδος σώματος αμεητέας αντίστασης αγωγής (1/4) θ = 00 ο C h =40 W/(m C) D = 10 cm θ = 600 C L=15 cm Κύινδρος από ανοξείδωτο χάυβα 304 Σχήμα 6.1. Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.6. Ιδιότητες: =19.8 W/(m C), Cp=557 J/(kg C), ρ=7900 kg/m 3 α=/(ρcp)= m /s Δεδομένα: Το πρόβημα που παρουσιάζεται στο παράδειγμα 6.5. Ζητείται Να αξιοογηθεί η δυνατότητα εφαρμογής της μεθόδου σώματος αμεητέας αντίστασης αγωγής και να υποογιστούν και πάι: (α) Η θερμοκρασία του κυίνδρου 45 mn μετά την έναρξη της διαδικασίας ψύξης (β) Το ποσό θερμότητας που έχει μεταφερθεί κατά τη διάρκεια των 45 mn. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-3

36 Παράδειγμα 6.6 : Ψύξη κυίνδρου μικρού μήκους μέθοδος σώματος αμεητέας αντίστασης αγωγής (/4) θ = 00 ο C h =40 W/(m C) Λύση: D = 10 cm Προϋπόθεση για την εφαρμογή της μεθόδου: θ = 600 C L=15 cm B h όπου: 0 V A Κύινδρος από ανοξείδωτο χάυβα 304 Σχήμα 6.1. Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.6. Ιδιότητες: =19.8 W/(m C), Cp=557 J/(kg C), ρ=7900 kg/m 3 α=/(ρcp)= m /s 0 B V A 3 πr L m πr πr L m h m 40 W /(m C) m W /(m C) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-33

37 Παράδειγμα 6.6 : Ψύξη κυίνδρου μικρού μήκους μέθοδος σώματος αμεητέας αντίστασης αγωγής (3/4) θ = 00 ο C h =40 W/(m C) D = 10 cm Λύση: B (α) Η θερμοκρασία του κυίνδρου σε t =45 mn θ = 600 C L=15 cm θ θ θ θ e t / T mcp T ha Κύινδρος από ανοξείδωτο χάυβα 304 Σχήμα 6.1. Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.6. mcp ha ρvcp ha (7900kg / m ) ( m ) (557 J /(kg (40 W /(m C)) (0.068m ) T C)) T s Ιδιότητες: =19.8 W/(m C), Cp=557 J/(kg C), ρ=7900 kg/m 3 α=/(ρcp)= m /s θ θ θ θ ep( θ 0.70 (θ t ) T θ 45mn 60s / mn ep( ) 063.5s ) θ θ C ep( 1.31) 0.70 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-34

38 Παράδειγμα 6.6 : Ψύξη κυίνδρου μικρού μήκους μέθοδος σώματος αμεητέας αντίστασης αγωγής (4/4) θ = 00 ο C h =40 W/(m C) Λύση: B D = 10 cm (α) Η θερμοκρασία του κυίνδρου σε t =45 mn θ C θ = 600 C L=15 cm (β) Ποσό θερμότητας που έχει μεταφερθεί σε t =45 mn Q mcp (θ θ t ) (5183.6J/ C) ( ) C Κύινδρος από ανοξείδωτο χάυβα 304 Σχήμα 6.1. Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.6. Ιδιότητες: =19.8 W/(m C), Cp=557 J/(kg C), ρ=7900 kg/m 3 α=/(ρcp)= m /s Q kJ Σύγκριση των δύο επιύσεων Διαγράμματα Hesler-Gröber Προσέγγιση σώματος αμεητέας αντίστασης αγωγής θ Q 38 C 1493 kj 308 C 1513 kj Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά ερμότητας και Μάζας 6-35

39 Κατάογος Σχημάτων (1/) Σχήμα 6.1. Αναπαράσταση κατανομής θερμοκρασιών σε διάφορους χρόνους (α) σε σώμα αμεητέας αντίστασης αγωγής, (β) όταν η αντίσταση αγωγής είναι σημαντική σε σύγκριση με την αντίσταση συναγωγής, Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο), Cengel Y.A.: Μεταφορά ερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα 6.. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 6.1., Cengel Y.A.: Μεταφορά ερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα 6.3. Ημι-άπειρο σώμα., Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο). Σχήμα 6.4. Διάγραμμα μεταβοής αδιάστατης θερμοκρασίας συναρτήσει παραμέτρων Φ και ξ για την μεταβατική αγωγή σε ημι-άπειρο σώμα., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198. Σχήμα 6.5. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 6.., Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο). Σχήμα 6.6. Διαγράμματα Hesler και Gröber για (α) μεγάο επίπεδο τοίχο, (β) κύινδρο μεγάου μήκους, (γ) σφαίρα., Cengel Y.A.: Μεταφορά ερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα 6.7. Μεταβοή της θερμοκρασίας με τον χρόνο στο επίπεδο συμμετρίας., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198. Σχήμα 6.8. Μεταφερόμενη θερμότητα ως συνάρτηση του χρόνου., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198. Σχήμα 6.9. ερμοκρασία σε άες θέσεις σε σχέση με την θερμοκρασία στο επίπεδο συμμετρίας., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198. Σχήμα Μεταβοή της θερμοκρασίας με τον χρόνο στον άξονα συμμετρίας., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198.

40 Κατάογος Σχημάτων (/) Σχήμα Μεταφερόμενη θερμότητα ως συνάρτηση του χρόνου., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198. Σχήμα 6.1. ερμοκρασία σε άες θέσεις σε σχέση με την θερμοκρασία στον άξονα συμμετρίας., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198. Σχήμα Μεταβοή της θερμοκρασίας με τον χρόνο στο κέντρο., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198. Σχήμα Μεταφερόμενη θερμότητα ως συνάρτηση του χρόνου., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198. Σχήμα ερμοκρασία σε άες θέσεις σε σχέση με την θερμοκρασία στο κέντρο., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198. Σχήμα Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.3., Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο). Σχήμα Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.4., Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο). Σχήμα Ένας κύινδρος μικρού μήκους με r 0 και ύψος α είναι η διατομή ενός κυίνδρου μεγάου μήκους με ακτίνα r 0 και ενός επίπεδου τοίχου πάχους α., Cengel Y.A.: Μεταφορά ερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα Το προφί μίας συμπαγούς ράβδου μεγάου μήκους a b είναι η διατομή των δύο επίπεδων τοίχων πάχους a και b., Cengel Y.A.: Μεταφορά ερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα 6.0. Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.5., Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο). Σχήμα 6.1. Σχηματική απεικόνιση του Παραδείγματος 6.6., Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο).

41 Κατάογος Πινάκων Πίνακας 6.1. Πίνακας αδιαστατοποιημένων μεταβητών, Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο). Πίνακας 6.. Πίνακας οριακών συνθηκών, Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο). Πίνακας 6.3. Συνάρτηση σφάματος erfφ, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μετααφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198.

42 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υικό έχει αναπτυχθεί στα παίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υικού. Το έργο υοποιείται στο παίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπηρώτρια Καηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 4 η : Μονοδιάστατη αγωγή με σύγχρονη παραγωγή ερμότητας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΑΓΩΓΗ () Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 2 η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 2 η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Cmmns.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 5 η : Διδιάστατη και τριδιάστατη αγωγή θερμότητας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογου ρ. Μηχανοόγος Μηχανικός ΤΕΙ Σερρών Τµήµα Μηχανοογίας Αγωγή Μόνιµη κατάσταση Κεφάαιο 3 ΤΕΙ Σερρών Τµήµα Μηχανοογίας Το επίπεδο τοίχωµα Τοιχοποιία σπιτιών (τοίχοι, παράθυρα, στέγες) Τοιχώµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 3 η : Αγωγή Σύνθετα τοιχώματα Άθροιση αντιστάσεων Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 8 η : Εναλλάκτες θερμότητας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης reative mmns.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Coons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

παραγωγή θερμότητας T=T1

παραγωγή θερμότητας T=T1 ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Σειρά Ασκήσεων στην Αγωγή Θερμότητας Οι λύσεις θα παρουσιαστούν στα μαθήματα αμέσως μετά το Πάσχα. Για να σας φανούν χρήσιμες στην κατανόηση της ύλης του μαθήματος, πρέπει να προσπαθήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 1 η : Μεταφορά θερμότητας Βασικές Αρχές Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

(1) ταχύτητα, v δεδομένη την πιο πάνω κατανομή θερμοκρασίας; 6. Γιατί είναι σωστή η προσέγγιση του ερωτήματος [2]; Ποια είναι η

(1) ταχύτητα, v δεδομένη την πιο πάνω κατανομή θερμοκρασίας; 6. Γιατί είναι σωστή η προσέγγιση του ερωτήματος [2]; Ποια είναι η ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Σειρά Ασκήσεων σε Συναγωγή Θερμότητας Οι λύσεις θα παρουσιαστούν στις παραδόσεις του μαθήματος μετά την επόμενη εβδομάδα. Για να σας φανούν χρήσιμες στην κατανόηση της ύλης του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 6: Μεταβατικά φαινόμενα αγωγής. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 6: Μεταβατικά φαινόμενα αγωγής. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταβατικά φαινόμενα αγωγής Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 2: Αγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 2: Αγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Αγωγή Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 3 Μεταφορά Θερμότητας Μεταβατική Αγωγή Θερμότητας: ιαγράμματα Hesle και Αναλυτικές Λύσεις ΜΜΚ 3 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 3 Μεταφορά Θερμότητας Μεταβατική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΑΓΩΓΗ () Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 2: Θερμική Αγωγιμότητα Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ Νυμφοδώρα Παπασιώπη Λέκτορας papasiop&metal.ntua.gr Φαινόμενα Μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Ι ΑΣΚΟΥΣΑ Νυµφοδώρα Παπασιώπη Αν. Καθηγήτρια papasiop@metal.ntua.gr Φαινόµενα Μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας. Διάχυση Νόμος Fick

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας. Διάχυση Νόμος Fick ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας. Διάχυση Νόμος Fck Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Μετάδοση Θερμότητας Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 5: Ελεύθερη ή Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 5: Ελεύθερη ή Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 5: Ελεύθερη ή Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘEMA ο Επίπεδο κατακόρυφο σώµα από αλουµίνιο, µήκους 430 mm, ύψους 60 mm και πάχους

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΩΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ ΚΑΙ Η ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΟΥ PLANK

ΤΟ ΦΩΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ ΚΑΙ Η ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΟΥ PLANK ΤΟ ΦΩΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ ΚΑΙ Η ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΟΥ PLANK To 1900 o Plank εισήγαγε την υπόθεση ότι το φως εκπέμπεται από την ύη με τη μορφή κβάντων ενέργειας hν. Το 190 ο Einstein επέκτεινε αυτή την ιδέα προτείνοντας

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 4: Ψύξη - Κατάψυξη (/3), ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Συντελεστής

Διαβάστε περισσότερα

R 1. e 2r V = Gauss E + 1 R 2

R 1. e 2r V = Gauss E + 1 R 2 : Γραμμική πυκνότητα φορτίου βρίσκεται στον άξονα αγώγιμου κυινδρικού φοιού εσωτερικής ακτίνας και εξωτερικής α) Να υποογιστεί η επαγόμενη πυκνότητα φορτίου στις δύο όψεις του φοιού, αν το συνοικό του

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1 Αγωγή Χρονικά µεταβαλλόµενη κατάσταση Κεφάλαιο 4 Ορισµός του προβλήµατος Σε πολλές τεχνικές εφαρµογές απαιτείται ο υπολογισµός της θερµικής αγωγής σε χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο

Χειμερινό εξάμηνο Μεταβατική Αγωγή Θερμότητας: Ανάλυση Ολοκληρωτικού Συστήματος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής 1 Μεταβατική Αγωγή (ranen conducon Πολλά προβλήματα μεταφοράς θερμότητας εξαρτώνται από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 4: Εξαναγκασμένη Θερμική Συναγωγιμότητα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 4: Εξαναγκασμένη Θερμική Συναγωγιμότητα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 4: Εξαναγκασμένη Θερμική Συναγωγιμότητα Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Εισαγωγή Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ιανοµή θερµοκρασίας και βαθµός απόδοσης πτερυγίων ψύξης

ιανοµή θερµοκρασίας και βαθµός απόδοσης πτερυγίων ψύξης ιανοµή θερµοκρασίας και βαθµός απόδοσης πτερυγίων ψύξης 9. Λεκτική Περιγραφή του φυσικού προβλήµατος Για την αποδοτικότερη ψύξη επιφανειών και γενικότερα για την αύξηση του ρυθµού συναλλαγής θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Διδάσκω: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Ααπηρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Εότητα 7 η Συαγωγή Άδεια Χρήσης Το παρό εκπαιδευτικό υικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 4: Πτερύγια. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 4: Πτερύγια. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Πτερύγια Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση: όπου, με αντικατάσταση των δεδομένων, οι ζητούμενες απώλειες είναι: o C. 4400W ή 4.4kW 0.30m Συζήτηση: ka ka ka dx x L

Ανάλυση: όπου, με αντικατάσταση των δεδομένων, οι ζητούμενες απώλειες είναι: o C. 4400W ή 4.4kW 0.30m Συζήτηση: ka ka ka dx x L Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες της Μετάδοσης Θερμότητας ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1.1 Ένα διαχωριστικό τοίχωμα σκυροδέματος, επιφάνειας 30m, διαθέτει επιφανειακές θερμοκρασίες 5 ο C και 15 ο C, ενώ έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς 9.Μεταφορά Θερμότητας, Αγωγή Αγωγή Αν σε συνεχές μέσο υπάρχει βάθμωση θερμοκρασίας τότε υπάρχει ροή θερμότητας χωρίς ορατή κίνηση της ύλης.

Διαβάστε περισσότερα

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική Ενότητα 11: Μίγματα Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

1. Υποθέτοντας ότι η τριβή είναι αρκετά μεγάλη, το σημείο επαφής θα έχει συνεχώς

1. Υποθέτοντας ότι η τριβή είναι αρκετά μεγάλη, το σημείο επαφής θα έχει συνεχώς Διονύσης Μητρόπουος Άνοδος κάθοδος κυιόμενου αρχικά σώματος σε κεκιμένο επίπεδο, με ή χωρίς οίσθηση ΕΚΦΩΝΗΣΗ Ένα «στρογγυό» σώμα έχει μάζα m, ακτίνα R και ροπή αδράνειας Ι cm m R². Οι τιμές του είναι ⅖

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗ Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Διαβάστε περισσότερα

Απόβλητα. Ασκήσεις. ίνεται η σχέση (Camp) :

Απόβλητα. Ασκήσεις. ίνεται η σχέση (Camp) : ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Τομέας Περιβάοντος και Χρήσης Ενέργειας Εργαστήριο Τεχνοογίας Περιβάοντος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ (3 ο ΕΞΑΜΗΝΟ)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ. όπου το κ εξαρτάται από το υλικό και τη θερμοκρασία.

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ. όπου το κ εξαρτάται από το υλικό και τη θερμοκρασία. Εισαγωγή Έστω ιδιότητα Ρ. ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ α) Ρ = Ρ(r, t) => μη μόνιμη, μεταβατική κατάσταση. β) P = P(r), P =/= P(t) => μόνιμη κατάσταση (μη ισορροπίας). γ) P =/= P(r), P(t) σε μακροσκοπικό χωρίο =>

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός συνάρτησης μεταφοράς σε Υδραυλικά συστήματα. Αντίσταση ροής υγρού. Μανομετρικό Υψος h. Υψος h2. Ροή q

Υπολογισμός συνάρτησης μεταφοράς σε Υδραυλικά συστήματα. Αντίσταση ροής υγρού. Μανομετρικό Υψος h. Υψος h2. Ροή q Υπολογισμός συνάρτησης μεταφοράς σε Υδραυλικά συστήματα. Αντίσταση ροής υγρού Υψος h Μανομετρικό Υψος h Υψος h Σχήμα.4 Ροή q Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο δεξαμενές που επικοινωνούν με ένα σωλήνα όπως ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική Ενότητα 4: Πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής Εφαρμογή σε κλειστά συστήματα Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1a-1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Μη Αντιστρεπτότητα και ο 2ος Θ.ν. Διδάσκων : Καθηγητής Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Μη Αντιστρεπτότητα και ο 2ος Θ.ν. Διδάσκων : Καθηγητής Γ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θερμοδυναμική Μη Αντιστρεπτότητα και ο 2ος Θ.ν. Διδάσκων : Καθηγητής Γ. Φλούδας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 3: Συναγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 3: Συναγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Συναγωγή Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Διδάσκων: Δρ. Ριζιώτης Βασίλης Μόνιμη ΆκυκληΡοή Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

4. Όρια ανάλυσης οπτικών οργάνων

4. Όρια ανάλυσης οπτικών οργάνων 4. Όρια ανάυσης οπτικών οργάνων 29 Μαΐου 2013 1 Περίθαση Οι αρχές ειτουργίας των οπτικών οργάνων που περιγράψαμε μέχρι στιγμής βασίζονται στη γεωμετρική οπτική, δηαδή την περιγραφή του φωτός ως ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια Ροή

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια Ροή Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια Ροή Λυμένες ασκήσεις Πρόβλημα ροής σε ανομοιογενές έδαφος Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων Ενότητα 3: Μετάδοση θερμότητας στις συγκολλήσεις Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 10ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 10ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα Επιμέεια: Ι. Λυχναρόπουος. Έστω ο πίνακας 3. Δείξτε ότι το διάνυσμα v (,3) είναι ένα ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης)

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία - Θερμότητα (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία Ποσοτικοποιεί την αντίληψή μας για το πόσο ζεστό ή κρύο είναι

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΟ ΤΟΙΧΩΜΑ

2 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΟ ΤΟΙΧΩΜΑ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 2 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΟ ΤΟΙΧΩΜΑ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Σκοπός της άσκησης

Διαβάστε περισσότερα

Έννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις

Έννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Έννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις Ενότητα 11: Οι ιδέες των μαθητών για θερμότητα και θερμικά φαινόμενα Καθηγητής: Καριώτογλου Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό Εξισώσεις και λύσεις για τη μεταφορά ρύπων Α Μέρος Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 3 Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 3 Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών ιδηρές ατασκευές Άσκηση 3 Δικτύωμα πεζογέφυρας (θιβόμενο άνω πέμα) χοή Ποιτικών ηχανικών ργαστήριο εταικών ατασκευών Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons. ια

Διαβάστε περισσότερα

TO ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΠΟΛΩΝ ΜE ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

TO ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΠΟΛΩΝ ΜE ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ TO ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΠΟΛΩΝ ΜE ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ας θεωρήσουμε το σύστημα ανοικτού βρόχου που περιγράφεται από τις εξισώσεις κατάστασης (.) και (.2): x Ax+ Bu (.)

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική Ενότητα 4:

Θερμοδυναμική Ενότητα 4: Θερμοδυναμική Ενότητα 4: Ισοζύγια Ενέργειας και Μάζας σε ανοικτά συστήματα Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 9 Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Σε ότι ακολουθεί με τον όρο συνάρτηση θα εννοούμε μια πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό Εξισώσεις και λύσεις για τη μεταφορά ρύπων Β Μέρος Μ. Πανταζίδου Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια Ροή

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια Ροή Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια Ροή Λυμένες ασκήσεις Χρόνος παραμονής ρύπου σε περατό διάφραγμα Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url 12.Μεταφορά Θερμότητας σε Ρευστά Χωρίς Αλλαγή Φάσης Συχνές Εφαρμογές Το θερμό ρεύμα εξόδου ενός αντιδραστήρα, όπου λαμβάνει χώρα

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενοτήτων 5, 6 & 7 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΚΟΥΝΤΑΣ Δ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ / ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΣΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreatveCommons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Kefˆlaio 1. Jermìthta. 1.1 Ask seic. k 1. k 2 + L2

Kefˆlaio 1. Jermìthta. 1.1 Ask seic. k 1. k 2 + L2 Kefˆlaio 1 Jermìthta 1.1 Ask seic 1. Εστω δύο ράβδοι με μήκη L 1 και L 2 και θερμικές αγωγιμότητες k 1 και k 2 αντιστοίχως. Συνδέουμε τις ράβδους μεταξύ τους σε σειρά, ενώ τα δύο ελεύθερα άκρα τους έρχονται

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική Ενότητα 7:

Θερμοδυναμική Ενότητα 7: Θερμοδυναμική Ενότητα 7: 3 ος νόμος Θερμοδυναμικής -Συναρτήσεις έργου - Εξάτμιση ισορροπίας - Ασκήσεις Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Λογισμός 3 Ασκήσεις. Μιχάλης Μαριάς Τμήμα Α.Π.Θ.

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Λογισμός 3 Ασκήσεις. Μιχάλης Μαριάς Τμήμα Α.Π.Θ. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Λογισμός 3 Μιχάλης Μαριάς Τμήμα Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 3: Ξήρανση (1/), 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Βασικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ενότητα 6: Εντροπία. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

Θερμοδυναμική. Ενότητα 6: Εντροπία. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Θερμοδυναμική Ενότητα 6: Εντροπία Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Θερμοδυναμική

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Θερμοδυναμική ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Θερμοδυναμική Ενότητα 2 : Ενέργεια Δρ Γεώργιος Αλέξης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Ε. Βιντζηλαίου (Συντονιστής), Ε. Βουγιούκας, Ε. Μπαδογιάννης Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Περιστροφική κίνηση. Ροπή Αδράνειας-Ροπή-Στροφορμή

Κεφάλαιο 9. Περιστροφική κίνηση. Ροπή Αδράνειας-Ροπή-Στροφορμή Κεφάλαιο 9 Περιστροφική κίνηση Ροπή Αδράνειας-Ροπή-Στροφορμή 1rad = 360o 2π Γωνιακή ταχύτητα (μέτρο). ω μεση = θ 1 θ 2 = θ t 2 t 1 t θ ω = lim t 0 t = dθ dt Μονάδες: περιστροφές/λεπτό (rev/min)=(rpm)=

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Ι. Λυχναρόπουλος

Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Ι. Λυχναρόπουλος Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Ι. Λυχναρόπουος Παράδειγμα Να βρείτε τις ιδιοτιμές και τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα του πίνακα 3. Επίσης να προσδιοριστούν οι ιδιοχώροι και οι γεωμετρικές ποαπότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 4.2: Μεθοδολογία Παράστασης Τομών Επιφανειών Στερεών Σωμάτων (Συμπαγών και μη Συμπαγών) Σταματίνα Γ. Μαλικούτη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 9: Εφαρμογές Ολοκληρωμάτων Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mil: tzgiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης

Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής Διάλεξη 6 ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 4 1 Εισαγωγή Μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική Ενότητα 4:

Θερμοδυναμική Ενότητα 4: Θερμοδυναμική Ενότητα 4: Ισοζύγια Ενέργειας και Μάζας σε ανοικτά συστήματα - Ασκήσεις Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ 1. ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΕΣ ΙΟΝΤΙΣΜΟΥ ΑΕΡΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6.ΜΕΤΡΗΤΕΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ 1. ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΕΣ ΙΟΝΤΙΣΜΟΥ ΑΕΡΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6.ΜΕΤΡΗΤΕΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΤΟΞΙΚΟΤΗΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΙΣΟΤΟΠΩΝ Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6.ΜΕΤΡΗΤΕΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 1. ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΕΣ ΙΟΝΤΙΣΜΟΥ ΑΕΡΙΩΝ Ιωάννα Δ. Αναστασοπούλου Βασιλική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 5: Εναλλάκτες θερμότητας. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 5: Εναλλάκτες θερμότητας. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Εναλλάκτες θερμότητας Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία. Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φωτομετρία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία. Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φωτομετρία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Φωτοτεχνία Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φωτομετρία Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 4: Ψύξη - Κατάψυξη (3/3), 2ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Πτώση

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ )

ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ ) ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ ) Η περιστροφική αδράνεια ενός σώματος είναι το μέτρο της αντίστασης του στη μεταβολής της περιστροφικής του κατάστασης, αντίστοιχο της μάζας στην περίπτωση της μεταφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλική των Υπόγειων Ροών

Υδραυλική των Υπόγειων Ροών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Αριθμητικά μοντέλα υπόγειων υδροορέων Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΣΚΟΠΟΣ Ο προσδιορισμός του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας μεταλλικού υλικού και ο υπολογισμός του συνολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ. Ενότητα 6: Διάχυση. Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ. Ενότητα 6: Διάχυση. Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ Ενότητα 6: Διάχυση Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

9 η ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

9 η ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 9 η ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΝΟΜΟΣ STFAN - BOLTZMANN Σκοπός της άσκησης H μελέτη του μηχανισμού μεταφοράς θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 30 Μέτρηση του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας υλικών.

Εργαστηριακή Άσκηση 30 Μέτρηση του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας υλικών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 944 Εργαστηριακή Άσκηση 3 Μέτρηση του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας υλικών. Συνεργάτες:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Εφαρμογές στη Φυσική Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασίες Υψηλών Θερμοκρασιών

Διαδικασίες Υψηλών Θερμοκρασιών Διαδικασίες Υψηλών Θερμοκρασιών Θεματική Ενότητα 2: Θερμοδυναμική και Ισορροπία φάσεων Τίτλος: Διαγράμματα ισορροπίας φάσεων Ασκήσεις Όνομα Καθηγητή: Κακάλη Γλυκερία, Καθηγήτρια ΕΜΠ Σχολή Χημικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 4.1: Μεθοδολογία Παράστασης Τομών Επιφανειών Στερεών Σωμάτων (Συμπαγών και μη Συμπαγών) Σταματίνα Γ. Μαλικούτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url 0.Μεταφορά Θερμότητας σε Ρευστά Εναλλάκτης Κελύφους-Αυλών E 2 Β 2 Ατμός F C K Εξαέρωση Β Θερμό Υγρό J E D 2 Α D H Ψυχρό Υγρό Eικόνα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Coons.

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών Εργαστηριακό Μέρος Ενότητα 3: Θεριμκή Ανάλυση - Διαγράμματα Φάσεων Κραμάτων Ευάγγελος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗ Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 4: Πολυδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 3 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 3 ευτέρα, Μαΐου 3 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ερωτήσεις Α-Α3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Διαβάστε περισσότερα