Geometry of parallelizable manifolds in the context of generalized Lagrange spaces

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Geometry of parallelizable manifolds in the context of generalized Lagrange spaces"

Transcript

1 Gemetry f parallelzable manflds n the cntext f generalzed Lagrange spaces M.I. Wanas, Nabl L. Yussef and A.M. Sd-Ahmed Abstract. In ths paper, we deal wth a generalzatn f the gemetry f parallelzable manflds, r the abslute parallelsm (AP-) gemetry, n the cntext f generalzed Lagrange spaces. All gemetrc bjects defned n ths gemetry are nt nly functns f the pstnal argument x, but als depend n the drectnal argument y. In ther wrds, nstead f dealng wth gemetrc bjects defned n the manfld M, as n the case f classcal AP-gemetry, we are dealng wth gemetrc bjects n the pullback bundle π 1 (T M) (the pullback f the tangent bundle T M by π : T M M). Many new gemetrc bjects, whch have n cunterpart n the classcal AP-gemetry, emerge n ths mre general cntext. We refer t such a gemetry as generalzed AP-gemetry (GAP-gemetry). In analgy t AP-gemetry, we defne a d-cnnectn n π 1 (T M) havng remarkable prpertes, whch we call the canncal d-cnnectn, n terms f the unque trsn-free Remannan d-cnnectn. In addtn t these tw d-cnnectns, tw mre d-cnnectns are defned, the dual and the symmetrc d-cnnectns. Our space, therefre, admts twelve curvature tensrs (crrespndng t the fur defned d-cnnectns), three f whch vansh dentcally. Smple frmulae fr the nne nn-vanshng curvatures tensrs are btaned, n terms f the trsn tensrs f the canncal d- cnnectn. The dfferent W -tensrs admtted by the space are als calculated. All cntractns f the h- and v-curvature tensrs and the W -tensrs are derved. Secnd rank symmetrc and skew-symmetrc tensrs, whch prve useful n physcal applcatns, are sngled ut. M.S.C. 2000: 53B40, 53A40, 53B50 Key wrds: Parallelzable manfld, Generalzed Lagrange space, AP-gemetry, GAP-gemetry, Canncal d-cnnectn, W -tensr. Balkan Jurnal f Gemetry and Its Applcatns, Vl.13, N.2, 2008, pp c Balkan Scety f Gemeters, Gemetry Balkan Press 2008.

2 Gemetry f parallelzable manflds Intrductn The gemetry f parallelzable manflds r the abslute parallelsm gemetry (APgemetry) ([5], [10], [14], [15]) has many advantages n cmparsn t Remannan gemetry. Unlke Remannan gemetry, whch has ten degrees f freedm (crrespndng t the metrc cmpnents fr n = 4), AP-gemetry has sxteen degrees f freedm (crrespndng t the number f cmpnents f the fur vectr felds defnng the parallelzatn). Ths makes AP-gemetry a ptental canddate fr descrbng physcal phenmena ther than gravty. Mrever, as ppsed t Remannan gemetry, whch admts nly ne symmetrc lnear cnnectn, AP-gemetry admts at least fur natural (bult-n) lnear cnnectns, tw f whch are nn-symmetrc and three f whch have nn-vanshng curvature tensrs. Last, but nt least, asscated wth an AP-space, there s a Remannan structure defned n a natural way. Thus, APgemetry cntans wthn ts gemetrcal structure all the mathematcal machnery f Remannan gemetry. Accrdngly, a cmparsn between the results btaned n the cntext f AP-gemetry and general relatvty, whch s based n Remannan gemetry, can be carred ut. In ths paper, we study AP-gemetry n the wder cntext f a generalzed Lagrange space ([7], [9], [11], [12]). All gemetrc bjects defned n ths space are nt nly functns f the pstnal argument x, but als depend n the drectnal argument y. In ther wrds, nstead f dealng wth gemetrc bjects defned n the manfld M, as n the case f classcal AP-space, we are dealng wth gemetrc bjects n the pullback bundle π 1 (T M) (the pullback f the tangent bundle T M by the prjectn π : T M M) [1]. Many new gemetrc bjects, whch have n cunterpart n the classcal AP-space, emerge n ths mre general cntext. We refer t such a space as a d-parallelzable manfld r a generalzed abslute parallelsm space (GAP-space). The paper s rganzed n the fllwng manner. In sectn 2, fllwng the ntrductn, we gve a bref accunt f the basc cncepts and defntns that wll be needed n the sequel, ntrducng the ntn f a nn-lnear cnnectn Nµ α. In sectn 3, we cnsder an n-dmensnal d-parallelzable manfld M ([2], [11]) n whch we defne a metrc n terms f the n ndependent π-vectr felds λ defnng the parallelzatn n π 1 (T M). Thus, ur parallelzable manfld becmes a generalzed Lagrange space, whch s a generalzatn f the classcal AP-space. We then defne the canncal d-cnnectn D, relatve t whch the h- and v-cvarant dervatves f the vectr felds λ vansh. We end ths sectn wth a cmparsn between the classcal AP-space and the GAP-space. In sectn 4, cmmutatn frmulae are recalled and sme denttes btaned. We then ntrduce, n analgy t the AP-space, tw ther d-cnnectns: the dual d-cnnectn and the symmetrc d-cnnectn. The nne nnvanshng curvature tensrs, crrespndng t the dual, symmetrc and Remannan d-cnnectns are then calculated, expressed n terms f the trsn tensrs f the canncal d-cnnectn. In sectn 5, a summary f the fundamental symmetrc and skew symmetrc secnd rank tensrs s gven, tgether wth the symmetrc secnd rank tensrs f zer trace. In sectn 6, all pssble cntractns f the h- and v- curvature tensrs are btaned and the cntracted curvature tensrs are expressed n terms f the fundamental tensrs gven n sectn 5. In sectn 7, we study the dfferent W -tensrs crrespndng t the dfferent d-cnnectns defned n the space, agan expressed n terms f the trsn tensrs f the canncal d-cnnectn. Cntractns

3 122 M.I. Wanas, Nabl L. Yussef and A.M. Sd-Ahmed f the dfferent W -tensrs and the relatns between them are then derved. Fnally, we end ths paper by sme cncludng remarks. 2 Fundamental prelmnares Let M be a dfferental manfld f dmensn n f class C. Let π : T M M be ts tangent bundle. If (U, x µ ) s a lcal chart n M, then (π 1 (U), (x µ, y µ )) s the crrespndng lcal chart n T M. The crdnate transfrmatn law n T M s gven by: x µ = x µ (x ν ), y µ = p µ ν y ν, where p µ ν = xµ x and det(p µ ν ν ) 0. Defntn 2.1. A nn-lnear cnnectn N n T M s a system f n 2 functns Nβ α(x, y) defned n every lcal chart π 1 (U) f TM whch have the transfrmatn law (2.1) N α β where p ɛ β σ = pɛ β x σ = 2 x ɛ x β x σ. = pα α p β β N α β + p α ɛ p ɛ β σ yσ, The nn-lnear cnnectn N leads t the drect sum decmpstn T u (T M) = H u (T M) V u (T M), u T M = T M \ {0}, where H u (T M) s the hrzntal space at u asscated wth N supplementary t the vertcal space V u (T M). If δ µ := µ Nµ α α, where µ := x, µ µ := y, then ( µ µ ) s the natural bass f V u (T M) and (δ µ ) s the natural bass f H u (T M) adapted t N. Defntn 2.2. A dstngushed cnnectn (d-cnnectn) n M s a trplet D = (N α µ, Γ α µν, C α µν), where N α µ (x, y) s a nn-lnear cnnectn n T M and Γ α µν(x, y) and C α µν(x, y) transfrm accrdng t the fllwng laws: (2.2) Γ α µ ν = pα α p µ µ pν ν Γα µν + p α ɛ p ɛ µ ν, (2.3) C α µ ν = pα α p µ µ pν ν Cα µν. In ther wrds, Γ α µν transfrm as the ceffcents f a lnear cnnectn, whereas C α µν transfrm as the cmpnents f a tensr. Defntn 2.3. The hrzntal (h-) and vertcal (v-) cvarant dervatves wth respect t the d-cnnectn D (f a tensr feld A α µ) are defned respectvely by: (2.4) A α µ ν := δ νa α µ + A ɛ µγ α ɛν A α ɛ Γ ɛ µν; (2.5) A α µ ν := ν A α µ + A ɛ µc α ɛν A α ɛ C ɛ µν.

4 Gemetry f parallelzable manflds 123 Defntn 2.4. A symmetrc and nn-degenerate tensr feld g µν (x, y) f type (0, 2) s called a generalzed Lagrange metrc n the manfld M. The par (M, g) s called a generalzed Lagrange space. Defntn 2.5. Let (M, g) be a generalzed Lagrange space equpped wth a nnlnear cnnectn N α µ. Then a d -cnnectn D = (N α µ, Γ α µ,ν, C α µν) s sad t be metrcal wth respect t g f (2.6) g µν α = 0, g µν α = 0. The fllwng remarkable result was prved by R. Mrn [8]. It guarantees the exstence f a unque trsn-free metrcal d-cnnectn n any generalzed Lagrange space equpped wth a nn-lnear cnnectn. Mre precsely: Therem 2.6. Let (M, g) be a generalzed Lagrange space. Let N α µ be a gven nnlnear cnnectn n T M. Then there exsts a unque metrcal d-cnnectn D = (Nµ α, Γ α µν, C α µν) such that Λ α µν := Γ α µν Γ α νµ = 0 and T α µν := C α µν C α νµ = 0. Ths d-cnnectn s gven by Nµ α and the generalzed Chrstffel symbls: (2.7) Γ α µν = 1 2 gαɛ (δ µ g νɛ + δ ν g µɛ δ ɛ g µν ), (2.8) C α µν = 1 2 gαɛ ( µ g νɛ + ν g µɛ ɛ g µν ). Ths cnnectn wll be referred t as the Remannan d-cnnectn. 3 d-parallelzable manflds (GAP-spaces) The Remannan d-cnnectn mentned n Therem 2.6 plays the key rle n ur generalzatn f the AP-space, whch, as wll be revealed, appears natural. Hwever, t s t be nted that the clse resemblance f the tw spaces s deceptve; as they are smlar n frm. Hwever, the extra degrees f freedm n the generalzed AP-space makes t rcher n cntent and dfferent n ts gemetrc structure (see Remark 3.6). We start wth the cncept f d-parallelzable manflds. Defntn 3.1. An n-dmensnal manfld M s called d-parallelzable, r generalzed abslute parallelsm space (GAP-space), f the pull-back bundle π 1 (T M) admts n glbal lnearly ndependent sectns (π-vectr felds) λ(x, y), = 1,..., n. If λ = ( λ α ), α = 1,..., n, then (3.1) λ α λ β = δβ α, λ α λ α = δ j, j where ( λ α ) dentes the nverse f the matrx ( λ α ). Ensten summatn cnventn s appled n bth Latn (mesh) ndces and Greek (wrld) ndces, where all Latn ndces are wrtten n a lwer pstn. In the sequel, we wll smply use the symbl λ (wthut a mesh ndex) t dente any ne f the vectr felds λ ( = 1,..., n) and n mst cases, when mesh ndces appear they wll be n pars, meanng summatn.

5 124 M.I. Wanas, Nabl L. Yussef and A.M. Sd-Ahmed We shall ften use the expressn GAP-space (resp. GAP-gemetry) nstead f d-parallelzable manfld (resp. gemetry f d-parallelzable manflds) fr ts typgraphcal smplcty. Therem 3.2. A GAP-space s a generalzed Lagrange space. In fact, the cvarant tensr feld g µν (x, y) f rder 2 gven by (3.2) g µν (x, y) := λ µ λ ν, defnes a metrc n the pull-back bundle π 1 (T M) wth nverse gven by (3.3) g µν (x, y) = λ µ λ ν Assume that M s a GAP-space equpped wth a nn-lnear cnnectn N α µ. By Therem 2.6, there exsts n (M, g) a unque trsn-free metrcal d-cnnectn D = (N α µ, Γ α µν, C α µν) (the Remannan d-cnnectn). We defne anther d-cnnectn D = (N α µ, Γ α µν, C α µν) n terms f D by: (3.4) Γ α µν := Γ α µν + λ α λ µ ν, (3.5) Cµν α := C α µν + λ α λ µ ν. Here, and dente the h- and v-cvarant dervatves wth respect t the Remannan d-cnnectn D. If and dente the h- and v-cvarant dervatves wth respect t the d-cnnectn D, then (3.6) λ α µ = 0, λ α µ = 0. Ths can be shwn as fllws: λ α µ = δ µ λ α + λ ɛ Γ α ɛµ = δ µ λ α + λ ɛ ( Γ α ɛµ + (δ µ λ α + λ ɛ Γ α ɛµ) λ α j µ ( λ ɛ j λ α µ = 0. Hence, we btan the fllwng λ α λ ɛ j j µ ) = λ ɛ ) = 0. In exactly the same way, t can be shwn that Therem 3.3. Let (M, λ(x, y)) be a GAP-space equpped wth a nn-lnear cnnectn Nµ α. There exsts a unque d-cnnectn D = (Nµ α, Γ α µν, Cµν), α such that λ α µ = λ α µ = 0. Ths cnnectn s gven by Nβ α, (3.4) and (3.5). Cnsequently, D s metrcal: g µν σ g µν σ = 0. Ths cnnectn wll be referred t as the canncal d-cnnectn. It s t be nted that relatns (3.6) are n accrdance wth the classcal APgemetry n whch the cvarant dervatve f the vectr felds λ wth respect t the canncal cnnectn Γ α µν = λ α ( ν λ µ ) vanshes [15]. Therem 3.4. Let (M, λ(x, y)) be a d-parallelzable manfld equpped wth a nnlnear cnnectn Nµ α. The canncal d-cnnectn D = (Nµ α, Γ α µν, Cµν) α s explctly expressed n terms f λ n the frm (3.7) Γ α µν = λ α (δ ν λ µ ), Cµν α = λ α ( ν λ µ ).

6 Gemetry f parallelzable manflds 125 Prf. Snce λ α ν = 0, we have δ ν λ α = λ ɛ Γ α ɛν. Multplyng bth sdes by λ µ, takng nt accunt the fact that λ µ = δµ, α we get Γ α µν = λ µ (δ ν λ α ) = λ α (δ ν λ µ ). The λ α prf f the secnd relatn s exactly smlar and we mt t. It s t be nted that the cmpnents f the canncal d-cnnectn are smlar n frm t the cmpnents f the canncal cnnectn n the classcal AP-cntext [15], ntng that ν s replaced by δ ν (fr the h-cunterpart) and by ν (fr the v-cunterpart) respectvely (See Table 1). The abve expressns fr the canncal cnnectn seem therefre lke a natural generalzatn f the classcal AP case. By (3.4) and (3.5), n vew f the abve therem, we have the fllwng Crllary 3.5. The Remannan d-cnnectn D = (Nµ α, expressed n terms f λ n the frm (3.8) Γ α µν = C α µν = Γ α µν, C α µν) s explctly λ α (δ ν λ µ λ µ ν ), λ α ( ν λ µ λ µ ν ). A. s a result f the dependence f λ n the velcty vectr y, the n 3 functns λ α ( ν λ µ ), as ppsed t the classcal AP-space, d nt transfrm as the ceffcents f a lnear cnnectn, but transfrm accrdng t the rule (3.9) λ α ( ν λ µ ) = p α α p µ µ pν ν λ α ( ν λ µ ) + p α ɛ p ɛ µ ν + pα α p µ µ pν ν ɛ Cµν. α yɛ Smlarly, t can be shwn that, n general, tensrs n the cntext f the classcal AP-space d nt transfrm lke tensrs n the wder cntext f the GAP-space; ther dependence n the velcty vectr y spls ther tensr character. In ther wrds, tensrs n the classcal AP-cntext d nt necessarly behave lke tensrs when they are regarded as functns f pstn x and velcty vectr y. Ths means that thugh the classcal AP-space and the GAP-space appear smlar n frm, they dffer radcally n ther gemetrc structures. We nw ntrduce sme tensrs that wll prve useful later n. Let (3.10) γµν α := λ α λ µ ν = Γ α µν Γ α µν, G α µν := λ α λ µ ν = Cµν α C α µν. In analgy t the AP-space, we refer t γµν α and G α µν as the h- and v-cntrtn tensrs respectvely. Let (3.11) Λ α µν := Γ α µν Γ α νµ = γµν α γνµ. α be the trsn tensr f the canncal cnnectn Γ α µν and (3.12) Ω α µν := γµν α + γνµ. α Smlarly, let (3.13) Tµν α := Cµν α Cνµ α = G α µν G α νµ be what we may call the trsn tensr f Cµν α and (3.14) Dµν α := G α µν + G α νµ. Nw, f γ σµν := g ɛσ γµν ɛ and G σµν := g ɛσ G ɛ µν, then γ σµν and G σµν are skew symmetrc n the frst par f ndces. Ths, n turn, mples that (3.15) γɛν ɛ = G ɛ ɛν = 0. Hence, f β µ := γµɛ, ɛ B µ := G ɛ µɛ, then (3.16) Λ ɛ µɛ = γµɛ ɛ = β µ, Tµɛ ɛ = G ɛ µɛ = B µ.

7 126 M.I. Wanas, Nabl L. Yussef and A.M. Sd-Ahmed Table 1. Cmparsn between the classcal AP-gemetry and the GAP-gemetry Classcal AP-gemetry GAP-gemetry Buldng blcks λ α (x) λ α (x, y) Metrc gµν (x) = λµ(x) λν (x) gµν (x, y) = λµ(x, y) λν (x, y) Remannan cnnectn Γ α µν = 1 2 gαɛ { µ g νɛ + ν g µɛ + ɛ g µν } Γ α µν = 1 2 gαɛ {δ µ g νɛ + δ ν g µɛ + δ ɛ g µν } C α µν = 1 2 gαɛ { µg νɛ + νg µɛ + ɛg µν} Canncal cnnectn Γ α µν = λ α ( ν λµ) Γ α µν = λ α (δν λµ) (h-cunterpart) Cµν α = λ α ( ν λµ) (v-cunterpart) AP-cndtn λ α µ = 0 λα µ = 0 (h-cvarant dervatve) λ α µ = 0 (v-cvarant dervatve) Trsn Λ α µν = Γα µν Γα νµ Λ α µν = Γα µν Γα νµ (h-cunterpart) T α µν = Cα µν Cα νµ (v-cunterpart) Cntrsn γ α µν = Γα µν Γ α µν γ µν α = Γα µν Γ α νµ (h-cunterpart) G α µν = Cα µν C α µν (v-cunterpart) Basc vectr βµ = Λ α µα = γα µα βµ = Λ α µα = γα µα (h-cunterpart) Bµ = T α µα = Gα µα (v-cunterpart) Fnally, t can be shwn, n analgy t the classcal AP-space [3], that the cntrtn tensrs γ µνσ and G µνσ can be expressed n terms f the trsn tensrs n the frm (3.17) γ µνσ = 1 2 (Λ µνσ + Λ σνµ + Λ νσµ ) (3.18) G µνσ = 1 2 (T µνσ + T σνµ + T νσµ ), where Λ µνσ := g ɛµ Λ ɛ νσ and T µνσ := g ɛµ T ɛ νσ. It s clear by (3.11), (3.13), (3.17) and (3.18) that the trsn tensrs vansh f and nly f the cntrtn tensrs vansh. Table 1 gves a cmparsn between the fundamental gemetrc bjects n the classcal AP-gemetry and the GAP-gemetry. Smlar bjects f the tw spaces wll be dented by the same symbl. As prevusly mentned, h stands fr hrzntal whereas v stands fr vertcal. 4 Curvature tensrs n Generalzed AP-space Owng t the exstence f tw types f cvarant dervatves wth respect t the canncal cnnectn D, we have essentally three cmmutatn frmulae and cnsequently three curvature tensrs.

8 Gemetry f parallelzable manflds 127 Lemma 4.1. Let [δ σ, δ µ ] := δ σ δ µ δ µ δ σ and let [δ σ, µ ] be smlarly defned. Then (4.1) [δ σ, δ µ ] = R ɛ σµ ɛ, [δ σ, µ ] = ( µ N ɛ σ) ɛ, where R α σµ := δ µ N α σ δ σ N α µ s the curvature tensr f the nn-lnear cnnectn N α µ. Therem 4.2. The three cmmutatn frmulae f λ α crrespndng t the canncal cnnectn D = (Nµ α, Γ α µν, Cµν) α are gven by (a) λ α µσ λ α σµ = λ ɛ R α ɛµσ + λ α ɛ Λ ɛ σµ + λ α ɛ R ɛ σµ (b) λ α µσ λ α σµ = λ ɛ S α ɛµσ + λ α ɛ T ɛ σµ (c) λ α µ σ λ α σ µ = λ ɛ P α ɛµσ + λ α ɛ C ɛ σµ + λ α ɛ P ɛ σµ, where R α νµσ : = (δ σ Γ α νµ δ µ Γ α νσ) + (Γ ɛ νµγ α ɛσ Γ ɛ νσγ α ɛµ) + L α νµσ, (h-curvature) S α νµσ : = σ C α νµ µ C α νσ + C ɛ νµc α ɛσ C ɛ νσc α ɛµ, P α νµσ : = C α νµ σ µ Γ α νσ P ɛ σµc α νɛ, gven that L α νµσ := C α νɛ R ɛ µσ and P ν σµ := µ N ν σ Γ ν µσ. (v-curvature) (hv-curvature) A drect cnsequence f the abve cmmutatn frmulae, tgether wth the fact that λ α µ = λ α µ = 0, s the fllwng Crllary 4.3. The three curvature tensrs R α νµσ, S α νµσ and P α νµσ f the canncal cnnectn D = (N α µ, Γ α µν, C α µν) vansh dentcally. It s t be nted that the abve result s a natural generalzatn f the crrespndng result f the classcal AP-gemetry [15]. The Banch denttes [4] fr the canncal d-cnnectn (N α µ, Γ α µν, C α µν) gves Prpstn 4.4. The fllwng denttes hld (a) S ν,µ,σ Λ α νµ σ = S ν,µ,σ(λ α µɛλ ɛ νσ + L α µνσ) (b) S ν,µ,σ T α νµ σ = S ν,µ,σ(t α µɛt ɛ νσ), where S ν,µ,σ dentes a cyclc permutatn n ν, µ, σ. Crllary 4.5. The fllwng denttes hld: (a) Λ ɛ µν ɛ = β µ ν β ν µ + β ɛ Λ ɛ µν + S ɛ,ν,µ L ɛ ɛνµ. (b) T ɛ µν ɛ = B µ ν B ν µ + B ɛ T ɛ µν, Prf. Bth denttes fllw by cntractng the ndces α and σ n the denttes (a) and (b) f Prpstn 4.4, takng nt accunt that β µ = Λ ɛ µɛ, B µ = T ɛ µɛ and L α µνσ = L α µσν.

9 128 M.I. Wanas, Nabl L. Yussef and A.M. Sd-Ahmed In addtn t the Remannan and the canncal d-cnnectns, ur space admts at least tw ther natural d-cnnectns. In analgy t the classcal AP-space, we defne the dual d-cnnectn D = (N α µ, Γ α µν, C α µν) by (4.2) Γα µν := Γ α νµ, Cα µν := C α νµ and the symmetrc d cnnectn D = (N α µ, Γ α µν, Ĉα µν) by (4.3) Γα µν := 1 2 (Γα µν + Γ α νµ), Ĉ α µν := 1 2 (Cα µν + C α νµ). Cvarant dfferentatn wth respect t Γ α µν and Γ α µν wll be dented by and respectvely. Nw, crresndng t each f the fur d-cnnectns there are three curvature tensrs. Therefre, we have a ttal f twelve curvature tensrs three f whch, as already mentned, vansh dentcally. The vanshng f the curvature tensrs f the canncal d-cnnectn allws us t express, n a relatvely cmpact frm, sx f the ther curvature tensrs (the h- and v-curvature tensrs) crrespndng t the Remannan, symmetrc and the dual d-cnnectns. These curvature tensrs are expressed n terms f the trsn tensrs Λ α µν, Tµν α and ther cvarant dervatves wth respect t the canncal d-cnnectn, tgether wth the curvature Rµν α f the nn-lnear cnnectn Nµ α. The ther three hv-curvature tensrs are calculated, thugh ther expressns are mre cmplcated. Ths s t be expected snce the expressn btaned fr the hvcurvature tensr f the canncal d-cnnectn lacks the symmetry prpertes enjyed by the h- and v-curvature tensrs. Therem 4.6. The h-, v- and hv-curvature tensrs f the dual d-cnnectn D = (N α µ, Γ α µν, C α µν) can be expressed n the frm: (a) R α µσν = Λ α σν µ + Cα ɛµr ɛ σν + L α σνµ + L α νµσ. (b) S α µσν = T α σν µ. (c) P α νµσ = T α µν σ Λα σν µ + T ɛ µνλ α σɛ T α µɛλ ɛ σν Λ α ɛνc ɛ σµ P ɛ σµt α ɛν. The crrespndng curvature tensrs f the symmetrc d-cnnectn D = (N α µ, Γ α µν, Ĉα µν) can be expressed n the frm: (d) R α µσν = 1 2 (Λα µν σ Λα µσ ν ) (Λɛ µνλ α σɛ Λ ɛ µσλ α νɛ) (Λɛ σνλ α ɛµ) (T α ɛµr ɛ σν). (e) Ŝα µσν = 1 2 (T α µν σ T α µσ ν ) (T ɛ µνt α σɛ T ɛ µσt α νɛ) (T ɛ σνt α ɛµ). (f) P α νµσ = 1 2 (Λα µν σ Λα σν µ ) Λɛ σµt α ɛν 1 2 Λα ɛνc ɛ σµ S µ,ν,σλ ɛ µνλ α σɛ 1 2 P ɛ σµt α ɛν. The crrespndng curvature tensrs f the Remannan d-cnnectn D = (N α µ, Γ α µν, C α µν) can be expressed n the frm (g) R α µσν = γ α µν σ γα µσ ν + γɛ µσγ α ɛν γ ɛ µνγ α ɛσ + γ α µɛλ ɛ νσ + G α µɛr ɛ νσ.

10 Gemetry f parallelzable manflds 129 (h) S α µσν = G α µν σ Gα µσ ν + Gɛ µσg α ɛν G ɛ µνg α ɛσ + G α µɛtνσ. ɛ () P α νµσ = u γνσ α G α νµ σ + (Gɛ νµ Cνµ)γ ɛ ɛσ α (G α ɛµ Cɛµ)γ α νσ ɛ + PσµG ɛ α νɛ. Prf. We prve (a) and (c) nly. The prf f the ther parts s smlar. (a) We have R α µσν = δ ν Γα µσ δ σ Γα µν + Γ ɛ µσ Γ α ɛν Γ ɛ µν Γ α ɛσ + C α µɛr ɛ σν = δ ν Γ α σµ δ σ Γ α νµ + Γ ɛ σµγ α νɛ Γ ɛ νµγ α σɛ + C α ɛµr ɛ σν = {δ ν Γ α σµ + Γ ɛ σµ(λ α νɛ + Γ α ɛν)} {δ σ Γ α νµ + Γ ɛ νµ(λ α σɛ + Γ α ɛσ)} + C α ɛµr ɛ σν = (δ ν Γ α σµ + Γ ɛ σµγ α ɛν) (δ σ Γ α νµ + Γ ɛ νµγ α ɛσ) (Γ ɛ σµλ α ɛν + Γ ɛ νµλ α σɛ) + C α ɛµr ɛ σν = (R α σµν C α σɛr ɛ µν + δ µ Γ α σν + Γ ɛ σνγ α ɛµ) (R α νµσ C α νɛr ɛ µσ + δ µ Γ α νσ + Γ ɛ νσγ α ɛµ) (Γ ɛ σµλ α ɛν + Γ ɛ νµλ α σɛ) + C α ɛµr ɛ σν. = δ µ Λ α σν + Γ α ɛµλ ɛ σν Γ ɛ σµλ α ɛν Γ ɛ νµλ α σɛ + C α ɛµr ɛ σν + C α σɛr ɛ νµ + C α νɛr ɛ µσ = Λ α σν µ + Cα ɛµr ɛ σν + L α σνµ + L α νµσ. (c) We have P α νµσ = C α µν σ µ Γ α σν ( µ N ɛ σ Γ ɛ σµ)c α ɛν = C α νµ σ + (Cα µν σ Cα νµ σ ) µ Λ α σν µ Γ α νσ µ N ɛ σ(t α ɛν + C α νɛ) + (Λ ɛ σµ + Γ ɛ µσ)(t α ɛν + C α νɛ) = P α νµσ ( µ N ɛ σ Γ ɛ µσ)t α ɛν µ Λ α σν + Λ ɛ σµc α ɛν + (C α µν σ Cα νµ σ ) = (C α µν σ Cα νµ σ ) + Λɛ σµc α ɛν µ Λ α σν P ɛ σµt α ɛν = T α µν σ + Cɛ µνλ α σɛ C α µɛλ ɛ σν µ Λ α σν P ɛ σµt α ɛν = T α µν σ µ Λ α σν + (T ɛ µν + C ɛ νµ)λ α σɛ (T α µɛ + C α ɛµ)λ ɛ σν P ɛ σµt α ɛν = T α µν σ Λα σν µ + T ɛ µνλ α σɛ T α µɛλ ɛ σν Λ α ɛνc ɛ σµ P ɛ σµt α ɛν. whch are the requred frmulae. 5 Fundamental secnd rank tensrs Due t the mprtance f secnd rder symmetrc and skew-symmetrc tensrs n physcal applcatns, we here lst such tensrs n Table 2 belw. We regard these tensrs as fundamental snce ther cunterparts n the classcal AP-cntext play a key rle n physcal applcatns. Mrever, n the AP-gemetry, mst secnd rank tensrs whch have physcal sgnfcance can be expressed as a lnear cmbnatn f these fundamental tensrs. The Table s cnstructed as smlar as pssble t that gven by Mkhal (cf. [5], Table 2), t facltate cmparsn wth the case f the classcal AP-gemetry whch has many physcal applcatns [14]. Crrespndng hrzntal

11 130 M.I. Wanas, Nabl L. Yussef and A.M. Sd-Ahmed and vertcal tensrs are dented by the same symbl wth the vertcal tensrs barred. It s t be nted that all vertcal tensrs have n cunterpart n the classcal AP-cntext. Table 2. Summary f the fundamental symmetrc and skew-symmetrc secnd rank tensrs Hrzntal Vertcal Skew-Symmetrc Symmetrc Skew-Symmetrc Symmetrc ξµν := γµν α α ξ µν := Gµν α α γµν := βαγµν α γ µν := BαGµν α ηµν := βɛ Λ ɛ µν φµν := βɛ Ω ɛ µν η µν := Bɛ T ɛ µν φ µν := Bɛ D ɛ µν χµν := Λ α µν α ψµν := Ω ɛ µν ɛ χ µν := T α µν α ψ µν := D α µν α ɛµν := 1 2 (β µ ν β ν µ ) θµν := 1 2 (β µ ν + β ν µ ) ɛµν := 1 2 (B µ ν B ν µ ) θµν := 1 2 (B µ ν + B ν µ ) k µν := h µν := k µν := h µν := γ ɛ αµγ α νɛ γ ɛ µαγ α ɛν γ ɛ αµγ α νɛ + γ ɛ µαγ α ɛν G ɛ αµg α νɛ G ɛ µαg α ɛν G ɛ αµg α νɛ + G ɛ µαg α ɛν σµν := γ ɛ αµ γα ɛν σµν := G ɛ αµ Gα ɛν ωµν := γ ɛ µα γα νɛ ωµν := G ɛ µα Gα νɛ αµν := βµβν αµν := BµBν Due t the metrcty cndtn n Therem 3.3, ne can use the metrc tensr g µν and ts nverse g µν t perfrm the peratns f lwerng and rasng tensr ndces under the h- and v- cvarant dervatves relatve t the canncal d-cnnectn. Thus, cntractn wth the metrc tensr f the abve fundamental tensrs gves the fllwng table f scalars: Table 3. Summary f the fundamental scalars Hrzntal α := β µβ µ θ := β µ µ φ := β ɛ Ω ɛµ µ ψ := Ω αµ µ α ω := γ ɛµ α γ α µɛ σ := γ ɛ α µ γ α ɛµ h := 2γ αµ ɛ γ ɛ αµ Vertcal α := B µ B µ θ := B µ µ φ := B ɛ D ɛµ µ ψ := D αµ µ α ω := G ɛµ α G α µɛ σ := G ɛ α µ G α ɛµ h := 2G αµ ɛ G ɛ αµ In physcal applcatns, secnd rder symmetrc tensrs f zer trace have specal mprtance. Fr example, n the case f electrmagnetsm, the tensr characterzng the electr-magnetc energy s a secnd rder symmetrc tensr havng zer trace. S t s f nterest t search fr such tensrs. The Table belw gves sme f the secnd rank tensrs f zer trace.

12 Gemetry f parallelzable manflds 131 Table 4. Summary f the fundamental tensrs f zer trace Hrzntal Vertcal φ µν + 2α µν φ µν + 2ᾱ µν ψ µν + 2θ µν ψ µν + 2θ µν h µν + 2ω µν h µν + 2ω µν 1 2 (φµν ψµν) + θµν αµν 1 2 gµνβα 1 α 2 (φ µν ψ µν ) + θµν αµν 1 2 gµνbα α We nw cnsder sme useful secnd rank tensrs whch are nt expressble n terms f the fundamental tensrs appearng n Table 2. Unlke the tensrs f Table 2, sme f the tensrs t be defned belw have n hrzntal and vertcal cunterparts. T ths end, let L µν := L α αµν = C α αɛr ɛ µν, M µν := L α µαν = C α µɛ R ɛ αν, N µν := C α ɛµ R ɛ αν, F µν := C α ɛµ R ɛ αν. Then, clearly T µν := M µν N µν = T α µɛ R ɛ αν, G µν := M µν F µν = G α µɛ R ɛ αν, G µν T µν = G α ɛµ R ɛ αν. Fnally, let T := g µν T µν and G := g µν G µν. By the abve, we have the fllwng: Symmetrc secnd rank tensrs: M (µν), N (µν), F (µν). Skew-symmetrc secnd rank tensrs: M [µν], N [µν], F [µν], L µν. 6 Cntracted curvatures and curvature scalars It may be cnvenent, fr physcal reasns, t cnsder secnd rank tensrs derved frm the curvature tensrs by cntractns. It s als f nterest t reduce the number f these tensrs t a mnmum whch s fundamental (cf. Prpstns 6.1 and 6.2). Cntractng the ndces α and µ n the expressns btaned fr the h- and v- curvature tensrs n Therem 4.6, takng nt accunt Crllary 4.5, we btan Prpstn 6.1. Let R σν := R ασν, α Rσν := R ασν α and R σν := R α ασν wth smlar expressns fr S σν, Ŝσν and S σν. Then, we have (a) R σν = β σ ν β ν σ + β ɛ Λ ɛ σν + B ɛ R ɛ σν, (b) S σν = B σ ν B ν σ + B ɛ T ɛ σν, (c) R σν = 1 2 R σν, (d) Ŝσν = 1 2 S σν,

13 132 M.I. Wanas, Nabl L. Yussef and A.M. Sd-Ahmed (e) R σν = S σν = 0. Prpstn 6.2. Let R µσ := R µσα, α R µσ := R µσα α and R µσ := R α µσα wth smlar expressns fr S µσ, Ŝµσ and S µσ. Then, we have (a) R µσ = β σ µ + CɛµR α σα ɛ + L α σαµ + L α αµσ, (b) S µσ = B σ µ, (c) R µσ = 1 R 2 µσ {β ɛλ ɛ σµ + Λ ɛ ασλ α µɛ}, (d) Ŝµσ = 1 S 2 µσ {B ɛtσµ ɛ + TασT ɛ µɛ}, α (e) R µσ = β µ σ γµσ α α + β ɛγµσ ɛ γµɛγ α σα ɛ + G α µɛrασ, ɛ (f) S µσ := S α µσα = B µ σ G α µσ α + B ɛg ɛ µσ G α µɛg ɛ σα. Prpstn 6.3. The fllwng hlds. (a) R [µσ] = 1 2 {β σ µ β µ σ } + C ɛ ɛαr α µσ + C ɛ (ασ) Rα ɛµ C ɛ (αµ) Rα ɛσ, (b) R (µσ) = 1 2 {β σ µ + β µ σ + T ɛ αµr α σɛ + T ɛ ασr α µɛ}, (c) S [µσ] = 1 2 {B σ µ B µ σ }, (d) S (µσ) = 1 2 {B σ µ + B µ σ }, (e) R [µσ] = 1 2 R [µσ] β ɛ Λ ɛ σµ, (f) R (µσ) = 1 2 R (µσ) Λɛ ασ Λ α µɛ, (g) Ŝ[µσ] = 1 2 S [µσ] B ɛ T ɛ σµ, (h) Ŝ(µσ) = 1 2 S (µσ) T ɛ ασ T α µɛ, () R [µσ] = 1 2 {Lα αµσ + C α σɛ R ɛ αµ C α µɛ R ɛ ασ}, (j) R (µσ) = 1 2 {(β µ σ + β σ µ ) Ω α µσ α + β ɛ Ω ɛ µσ} γµɛ α γσα ɛ {Gα µɛ Rασ ɛ + G α σɛ Rαµ}, ɛ (k) S [µσ] = 0, (l) S (µσ) = 1 2 {(B µ σ + B σ µ ) Dµσ α α + B ɛ Dµσ} ɛ G α µɛ G ɛ σα. Crllary 6.4. The fllwng hlds: (a) R σ σ := g µσ Rµσ = β σ σ + T ɛσ α R α ɛσ, (b) S σ σ := g µσ Sµσ = B σ σ,

14 Gemetry f parallelzable manflds 133 (c) R σ σ := g µσ Rµσ = 1 2 {βσ σ + T ɛσ α R α ɛσ} Λɛσ α Λ α ɛσ, (d) Ŝσ σ := g µσ Ŝ µσ = 1 2 Bσ σ T ɛσ α T α ɛσ, (e) R σ σ := g µσ R µσ = β σ σ 1 2 Ωασ σ α β α Ω ασ σ γ ασ ɛ γ ɛ σα + G ασ ɛ R ɛ ασ, (f) S σ σ := g µσ S µσ = B σ σ 1 2 Dασ σ α B α D ασ σ G ασ ɛ G ɛ σα. We nw apply a dfferent methd fr calculatng bth R µσ and S µσ, nw expressed n terms f the cvarant dervatve f the cntrsn tensrs wth respect t the Remannan d-cnnectn. Then we btan Prpstn 6.5. The Rcc tensrs R µσ and S µσ can be expressed n the frm (a) R µσ = β µ σ γ α µσ α β ɛγ ɛ µσ + γ ɛ µαγ α ɛσ + G α µɛr ɛ ασ. (b) S µσ = B µ σ G α µσ α B ɛg ɛ µσ + G ɛ µαg α ɛσ. Prf. We prve (a) nly; the prf f (b) s smlar. We have 0 = R α µσα = (δ α Γ α µσ δ σ Γ α µα) + (Γ ɛ µσγ α ɛα Γ ɛ µαγ α ɛσ) + R ɛ σαc α µɛ = δ α ( Γ α µσ + γ α µσ) δ σ ( Γ α µα + γ α µα) + ( Γ ɛ µσ + γ ɛ µσ)( Γ α ɛα + γ α ɛα) ( Γ ɛ µα + γ ɛ µα)( Γ α ɛσ + γ α ɛσ) + R ɛ σαc α µɛ = R µσ (δ σ γµα α γɛα α Γ ɛ µσ) + (δ α γµσ α + γµσ ɛ Γ α ɛα γɛσ α Γ ɛ µα γµɛ α Γ ɛ σα) + Rσα(C ɛ µɛ α C α µɛ) + γµσγ ɛ ɛα α γµαγ ɛ ɛσ. α Cnsequently, whch s the requred frmula. R µσ = β µ σ γ α µσ α β ɛγ ɛ µσ + γ ɛ µαγ α ɛσ + G α µɛr ɛ ασ, In vew f Prpstn 6.2 (e) and (f) and Prpstn 6.5, we btan Crllary 6.6. The fllwng denttes hlds: (a) (β µ σ β µ σ ) (γ α µσ α γα µσ α) = (γɛ µαω α σɛ 2β ɛ γ ɛ µσ) (b) (B µ σ B µ σ ) (G α µσ α Gα µσ α) = (Gɛ µαd α σɛ 2B ɛ G ɛ µσ). The next tw tables summarze the results btaned n ths sectn, where the cntracted curvatures are expressed n terms f the fundamental tensrs.

15 134 M.I. Wanas, Nabl L. Yussef and A.M. Sd-Ahmed Table 5 (a). Secnd rank curvature tensrs Skew-symmetrc Symmetrc Dual R[µσ] = ɛ σµ L σµ + M [σµ] + N [σµ] R(µσ) = θ µσ + M (µσ) N (µσ) S [µσ] = ɛ σµ S(µσ) = θ µσ Symmetrc R[µσ] = 1 2 R [µσ] η σµ R(µσ) = 1 2 R (µσ) {h µσ ω µσ σ µσ } Remannan Ŝ [µσ] = 1 2 S [µσ] η σµ R [µσ] = 1 2 L µσ F [µσ] Ŝ (µσ) = 1 2 S (µσ) {h µσ ω µσ σ µσ } R (µσ) = θ µσ 1 2 (ψ µσ φ µσ ) S [µσ] = 0 ω µσ + M (µσ) F (µσ) S (µσ) = θ µσ 1 2 (ψ µσ φ µσ ) ω µσ Table 5 (b). h- and v-scalar curvature tensrs h-scalar curvature v-scalar curvature Dual Rσ σ = θ + T Sσ σ = θ Symmetrc Rσ σ = 1 2 (θ + T ) 1 4 (3ω + σ) Ŝσ σ = 1 2 θ 1 4 (3ω + σ) Remannan R σ σ = θ 1 2 (ψ φ) ω + G S σ σ = θ 1 2 (ψ φ) ω 7 The W -tensrs The W -tensr was frst defned by M. Wanas n 1975 [13] and has been used by F. Mkhal and M. Wanas [6] t cnstruct a gemetrc thery unfyng gravty and electrmagnetsm. Recently, tw f the authrs f ths paper studed sme f the prpertes f ths tensr n the cntext f the classcal AP-space [15]. Defntn 7.1. Let (M, λ) be a generalzed AP-space. Fr a gven d-cnnectn D = (N α β, Γα µν, C α µν), the hrzntal W -tensr (hw -tensr) H α µνσ s defned by the frmula λ µ νσ λ µ σν = λ ɛ H ɛ µνσ, whereas the vertcal W -tensr (vw -tensr) V α µνσ s defned by the frmula λ µ νσ λ µ σν = λ ɛ V ɛ µνσ, where and are the hrzntal and the vertcal cvarant dervatves wth respect t the cnnectn D.

16 Gemetry f parallelzable manflds 135 We nw carry ut the task f calculatng the dfferent W -tensrs. As ppsed t the classcal AP-space, whch admts essentally ne W -tensr crrespndng t the dual cnnectn, we here have 4 dstnct W -tensrs: the hrzntal and vertcal W -tensrs crrespndng t the dual d-cnnectn, the hrzntal W -tensr crrespndng t the symmetrc d-cnnectn and, fnally, the hrzntal W -tensr crrespndng t the Remannan d-cnnectn. The remanng W -tensrs cncde wth the crrespndng curvature tensrs. It s t be nted that sme f the expressns btaned fr the W -tensrs are relatvely mre cmpact than thse btaned fr the crrespndng curvature tensrs. Therem 7.2. The hw-tensr H µνσ, α the vw-tensr Ṽ µνσ, α the hw-tensr Ĥα µνσ and the hw-tensr H α µνσ crrespndng t the dual, symmetrc and the Remannan d- cnnectns respectvely can be expressed n the frm: (a) H α µνσ = Λ α σν µ + Λɛ νσλ α µɛ + S µ,ν,σ L α µσν. (b) Ṽ α µνσ = T α σν µ + T ɛ νσt α µɛ. (c) Ĥα µνσ = 1 2 (Λα µν σ Λα µσ ν ) (Λɛ µνλ α σɛ Λ ɛ µσλ α νɛ) (Λɛ σνλ α ɛµ). (d) H α µνσ = γ α µν σ γα µσ ν + γɛ µσγ α ɛν γ ɛ µνγ α ɛσ + Λ ɛ νσγ α µɛ. Prf. We prve (a) nly. The prf f the ther parts s smlar. We have λ ɛ Hɛ µνσ = λ ɛ Rɛ µσν + λ µ ɛ Λɛ σν + λ µ ɛ R ɛ σν. Hence, takng nt accunt Therem 4.6 (a), we btan H µνσ α = R µσν α + λ α (δ ɛ λ µ λ β Γ β ɛµ) Λ ɛ σν + λ α ( ɛ λ µ λ β C ɛµ)r β σν ɛ = R α µσν + Λ ɛ νσ(γ α µɛ Γ α ɛµ) + R ɛ σν(c α µɛ C α ɛµ) = Λ α σν µ + Cα ɛµr ɛ σν + L α σνµ + L α νµσ + Λ ɛ νσλ α µɛ + T α µɛr ɛ σν = Λ α σν µ + T α ɛµr ɛ σν + C α µɛr ɛ σν + L α σνµ + L α νµσ + Λ ɛ νσλ α µɛ + T α µɛr ɛ σν = Λ α σν µ + Λɛ νσλ α µɛ + S µ,ν,σ L α µσν. Prpstn 7.3. Let H νσ := H ανσ, α Ĥ νσ := Ĥα ανσ and expressn fr Ṽνσ. Then, we have H νσ := H α ανσ wth smlar (a) H νσ = β σ ν β ν σ + 2β ɛ Λ ɛ σν, (b) Ṽνσ = B σ ν B ν σ + 2B ɛ T ɛ σν, (c) Ĥνσ = 1 2 { H νσ + β ɛ Λ ɛ νσ}, (d) H νσ = 0.

17 136 M.I. Wanas, Nabl L. Yussef and A.M. Sd-Ahmed Prpstn 7.4. Let H µσ := H α µασ, Ĥµσ := Ĥα µασ and expressns fr Ṽµσ. Then, we have H µσ := H α µασ wth smlar (a) H µσ = β σ µ + Λ ɛ ασλ α µɛ + S α,µ,σ L α αµσ, (b) Ṽµσ = B σ µ + TασT ɛ µɛ, α (c) Ĥµσ = 1 H 2 µσ (β ɛλ ɛ σµ + Λ ɛ σαλ α µɛ), (d) H µσ = β µ σ γµσ α α + β ɛγµσ ɛ γσαγ ɛ µɛ. α Prpstn 7.5. The fllwng hlds: (a) H [µσ] = 1 2 {β σ µ β µ σ } + S α,µ,σ L α αµσ, (b) H (µσ) = 1 2 {β σ µ + β µ σ } + Λ ɛ ασλ α µɛ, (c) Ṽ[µσ] = 1 2 {B σ µ B µ σ }, (d) Ṽ(µσ) = 1 2 {B σ µ + B µ σ } + TασT ɛ µɛ, α (e) Ĥ[µσ] = 1 H 2 [µσ] β ɛλ ɛ σµ, (f) Ĥ(µσ) = 1 H 2 (µσ) Λɛ σαλ α µɛ, (g) H [µσ] = 1 2 S αµσl α αµσ, (h) H (µσ) = 1 2 {(β µ σ + β σ µ ) Ω α µσ α + β ɛω ɛ µσ} γµɛγ α σα. ɛ Crllary 7.6. the fllwng hlds: (a) H α α = β α α + Λ ɛµ αλ α ɛµ, (b) Ṽ α α = B α α + T ɛµ αt α ɛµ, (c) Ĥα α = 1 2 βα α Λɛµ αλ α ɛµ, (d) H σ σ = β σ σ 1 2 Ωασ σ α β αω ασ σ γ ασ ɛγ ɛ σα. Takng nt accunt Prpstn 4.4, Therem 7.2 and the Banch dentty [4] fr the Remannan d-cnnectn, we get the fllwng Prpstn 7.7. The hw-tensrs H µνσ, α Ĥµνσ, α satsfy the fllwng denttes: H α µνσ and the vw-tensrs Ṽ α µνσ (a) S µ,ν,σ Hα µνσ = 2S µ,ν,σ (Λ α µɛ Λ ɛ νσ + L α µσν). (b) S µ,ν,σ Ṽ α µνσ = 2S µ,ν,σ (T α µɛ T ɛ νσ). (c) S µ,ν,σ Ĥ α µνσ = S µ,ν,σ L α µσν.

18 Gemetry f parallelzable manflds 137 (d) S µ,ν,σ H α µνσ = S µ,ν,σ L α µσν. We cllect the results btaned n ths sectn n the fllwng tables, where the cntracted W -tensrs are expressed n terms f the fundamental tensrs. Table 6 (a). Secnd rank W-tensrs Skew-symmetrc Symmetrc Dual H[µσ] = ɛ σµ L σµ + 2M [σµ] H(µσ) = θ µσ (ω µσ + σ µσ h µσ) Ṽ [µσ] = ɛ σµ Ṽ (µσ) = θ µσ ( ω µσ + σ µσ h µσ ) Symmetrc Ĥ [µσ] = 1 H 2 [µσ] ησµ Ĥ (µσ) = 1 H 2 (µσ) + 1 {ωµσ + σµσ hµσ} 4 Remannan H [µσ] = 1 2 L µσ M [µσ] H (µσ) = θ µσ 1 2 (ψ µσ φ µσ ) ω µσ Table 6 (b). Scalar W-tensrs h-scalar W-tensrs v-scalar W-tensrs Dual Hσ σ = θ (3ω + σ) Ṽ σ σ = θ (3 ω + σ) Symmetrc Ĥσ σ = 1 2 θ 1 4 (3ω + σ) Remannan H σ σ = θ 1 2 (ψ φ) ω Cncludng remarks In the present artcle, we have develped a parallelzable structure n the cntext f a generalzed Lagrange space. Fur dstngushed cnnectns, dependng n ne nnlnear cnnectn, are used t explre the prpertes f ths space. Dfferent curvature tensrs characterzng ths structure are calculated. The cntracted curvature tensrs necessary fr physcal applcatns are gven and cmpared (Tables 5(a)). The traces f these tensrs are derved and cmpared (Table 5(b)). Fnally, the dfferent W - tensrs wth ther cntractns and traces are als derved (Tables 6(a) and 6(b)).

19 138 M.I. Wanas, Nabl L. Yussef and A.M. Sd-Ahmed On the present wrk, we have the fllwng cmments and remarks: 1. Exstng theres f gravty suffer frm sme prblems cnnected t recent bserved astrphyscal phenmena, especally thse admttng anstrpc behavr f the system cncerned (e.g. the flatness f the rtatn curves f spral galaxes). S, theres n whch the gravtatnal ptental depends n bth pstn and drectn are needed. Such theres are t be cnstructed n spaces admttng ths dependence. Ths s ne f the ams mtvatng the present wrk. 2. Amng the advantages f the AP-gemetry are the ease n calculatns and the dverse and ts thrugh applcatns. In ths wrk, we have kept as clse as pssble t the classcal AP-case. Hwever, the extra degrees f freedm n ur GAP-gemetry have created an abundance f gemetrc bjects whch have n cunterpart n the classcal AP-gemetry. Snce the physcal meanng f mst f the gemetrc bjects f the classcal AP-structure s clear, we hpe t attrbute physcal meanng t the new gemetrc bjects appearng n the present wrk, especally the vertcal quanttes. 3. Due t the wealth f the GAP-gemetry, ne s faced wth the prblem f chsng gemetrc bjects that represent true physcal quanttes. As a frst step t slve ths prblem, we have wrtten all secnd rder tensrs n terms f the fundamental tensrs defned n sectn 5. Ths s dne t facltate cmparsn between these tensrs and t be able t chse the mst apprprate fr physcal applcatn. The same prcedure has been used fr scalars. 4. The paper s nt ntended t be an end n tself. In t, we try t cnstruct a gemetrc framewrk capable f dealng wth and descrbng physcal phenmena. The success f the classcal AP-gemetry n physcal applcatns made us chse ths gemetry as a gude lne. The physcal nterpretatn f the gemetrc bjects exstng n the GAPgemetry and nt n the AP-gemetry wll be further nvestgated n a frthcmng paper. Ths paper s nt an end n tself, but rather the begnnng f a research drectn. The physcal nterpretatn f the gemetrc bjects n the GAP-space that have n cunterpart n the classcal AP-space wll be further nvestgated n frthcmng papers. Acknwledgement. Ths paper was presented n The Internatnal Cnference n Fnsler Extensns f Relatvty Thery held at Car, Egypt, Nvember 4-10, ArXv Number: References [1] D. Ba, S. Chern and Z. Shen, An ntrductn t Remann-Fnsler Gemetry, Graduate Texts n Mathematcs, Sprnger, [2] F. Brckell and R. S Clark, Dfferentable manflds, Van Nstrand Renhld C., 1970.

20 Gemetry f parallelzable manflds 139 [3] K. Hayash and T. Shrafuj, New general relatvty, Phys. Rev. D 19 (1979), [4] M. Matsumt, Fundatns f Fnsler Gemetry and specal Fnsler spaces, Kasesha Press, Otsu, Japan, [5] F. I. Mkhal, Tedrad vectr felds and generalzng the thery f relatvty, An Shams Sc. Bull., N. 6 (1962), [6] F. I. Mkhal and M.I Wanas, A generalzed feld thery. I. Feld equatns, Prc. R. Sc. Lndn, A. 356 (1977), [7] R. Mrn, A Lagrangan thery f relatvty, Sem de Gem. s Tp., 84, Tmsara, Rmana, [8] R. Mrn, Metrcal Fnsler structures and specal Fnsler spaces, J. Math. Kyt Unv., 23 (1983), [9] R. Mrn, Cmpendum n the Gemetry f Lagrange Spaces, Handbk f Dfferental Gemetry, Vl. II (2006), [10] H. P. Rbertsn, Grups f mtn n spaces admttng abslute parallelsm, Ann. Math, Prncetn (2), 33 (1932), [11] T. Sakaguch, Parallelzable generalzed Lagrange spaces, Anal. St. Unv. AI. I. Cuza, Ias, Mat., 33, 2 (1987), [12] T. Sakaguch, Invarant thery f parallelzable Lagrange spaces, Tensr, N. S., 46 (1987), [13] M. I. Wanas, A generalzed feld thery and ts applcatns n csmlgy, Ph. D. Thess, Car Unversty, [14] M. I. Wanas, Abslute parallelsm gemetry: Develpments, applcatns and prblems, Stud. Cercet, Stn. Ser. Mat. Unv. Bacau, N. 10 (2001), [15] N. L. Yussef and A. M. Sd-Ahmed, Lnear cnnectns and curvature tensrs n the gemetry f parallelzable manflds, Submtted. Authrs addresses: M. I. Wanas, Car Unversty, Faculty f Scence, Department f Astrnmy, Car, Egypt. E-mal: Nabl L. Yussef, Car Unversty, Faculty f Scence, Department f Mathematcs, Car, Egypt. E-mal: A. M. Sd-Ahmed, Car Unversty, Faculty f Scence, Department f Mathematcs, Car, Egypt. E-mal address:

Geometry of Parallelizable Manifolds in the Context of Generalized Lagrange Spaces

Geometry of Parallelizable Manifolds in the Context of Generalized Lagrange Spaces 1 Gemetry f Parallelzable Manflds n the Cntext f Generalzed Lagrange Spaces arxv:0704.2001v1 [gr-qc] 16 Apr 2007 M. I. Wanas, N. L. Yussef and A. M. Sd-Ahmed Department f Astrnmy, Faculty f Scence, Car

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση και αξιολόγηση μεθόδων ομογενοποίησης υδροκλιματικών δεδομένων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διερεύνηση και αξιολόγηση μεθόδων ομογενοποίησης υδροκλιματικών δεδομένων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Εύα- Στυλιανή Στείρου Διερεύνηση και αξιολόγηση μεθόδων ομογενοποίησης υδροκλιματικών δεδομένων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ/ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ/ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ/ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΚΛΑ ΕΜΑ ΟΜΑ ΑΣ ΚΑΤΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΕΣΩ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΤΙΚΕΤΩΝ» (Instance-Based Ensemble

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΟΥ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΚΡΕΜΑΣΤΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΣΤΑΘΜΗΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΟΥ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΚΡΕΜΑΣΤΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΣΤΑΘΜΗΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΟΥ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΚΡΕΜΑΣΤΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΣΤΑΘΜΗΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΑΙΟΥ «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης» Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

Παραγωγή ήχου από ψάρια που υέρουν νηκτική κύστη: Παραμετρική ανάλυση του μοντέλου

Παραγωγή ήχου από ψάρια που υέρουν νηκτική κύστη: Παραμετρική ανάλυση του μοντέλου Παραγωγή ήχου από ψάρια που υέρουν νηκτική κύστη: Παραμετρική ανάλυση του μοντέλου Σππξίδσλ Κνπδνύπεο Τκήκα Μνπζηθήο Τερλνινγίαο θαη Αθνπζηηθήο, Τ.Δ.Ι. Κξήηεο skuz@staff.teicrete.gr Παλαγηώηεο Παπαδάθεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΟΥ ΌΡΟΥ "ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗ" ΣΤΑ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΤΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΤΟΥ ΘΕΡΑΠΕΥΤΗΡΙΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ

Η ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΟΥ ΌΡΟΥ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗ ΣΤΑ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΤΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΤΟΥ ΘΕΡΑΠΕΥΤΗΡΙΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ Η ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΟΥ ΌΡΟΥ "ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗ" ΣΤΑ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΤΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΤΟΥ ΘΕΡΑΠΕΥΤΗΡΙΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ Λαμπρινή Κουρκούτα 1, Αβραμίκα Μαρία 2, Δέσποινα Σαπουντζή-Κρέπια 3 1.Αναπληρώτρια

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα

Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα [ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα Νίκος Στυλιανόπουλος, Πανεπιστήµιο Κύπρου Λευκωσία, εκέµβριος 2009 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Πόσο σηµαντική είναι η απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ537: Έλεγχος Πόρων και Επίδοση σε Ευρυζωνικά Δίκτυα,

ΗΥ537: Έλεγχος Πόρων και Επίδοση σε Ευρυζωνικά Δίκτυα, ΗΥ537: Έλεγχος Πόρων και Επίδοση σε Ευρυζωνικά Δίκτυα Βασίλειος Σύρης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Εαρινό εξάμηνο 2008 Economcs Contents The contet The basc model user utlty, rces and

Διαβάστε περισσότερα

Final Test Grammar. Term C'

Final Test Grammar. Term C' Final Test Grammar Term C' Book: Starting Steps 1 & Extra and Friends Vocabulary and Grammar Practice Class: Junior AB Name: /43 Date: E xercise 1 L ook at the example and do the same. ( Κξίηα ηξ παοάδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ Ο.Ε. ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: κ. ΟΥΡΑΝΟΥ ΕΡΜΙΟΝΗ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ: ΔΕΜΕΤΖΟΥ ΑΓΛΑΪΑ

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education www.xtremepapers.com UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *6301456813* GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 10. Hence, the circuit in the frequency domain is as shown below. 4 Ω V 1 V 2. 3Vx 10 = + 2 Ω. j4 Ω. V x. At node 1, (1) At node 2, where V

CHAPTER 10. Hence, the circuit in the frequency domain is as shown below. 4 Ω V 1 V 2. 3Vx 10 = + 2 Ω. j4 Ω. V x. At node 1, (1) At node 2, where V February 5, 006 CHAPTER 0 P.P.0. 0 in(t 0 0, ω H jωl j4 0. F -j.5 jωc Hence, e circuit in e frequency dmain i a hwn belw. -j.5 Ω 4 Ω 0 0 A Ω x j4 Ω x At nde, At nde, 0 - j.5 00 (5 j4 j ( 4 x where x j4

Διαβάστε περισσότερα

2. Let H 1 and H 2 be Hilbert spaces and let T : H 1 H 2 be a bounded linear operator. Prove that [T (H 1 )] = N (T ). (6p)

2. Let H 1 and H 2 be Hilbert spaces and let T : H 1 H 2 be a bounded linear operator. Prove that [T (H 1 )] = N (T ). (6p) Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Andreas Strömbergsson Prov i matematik Funktionalanalys Kurs: F3B, F4Sy, NVP 2005-03-08 Skrivtid: 9 14 Tillåtna hjälpmedel: Manuella skrivdon, Kreyszigs bok

Διαβάστε περισσότερα

1. Introduction and Preliminaries.

1. Introduction and Preliminaries. Faculty of Sciences and Mathematics, University of Niš, Serbia Available at: http://www.pmf.ni.ac.yu/filomat Filomat 22:1 (2008), 97 106 ON δ SETS IN γ SPACES V. Renuka Devi and D. Sivaraj Abstract We

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διαπολιτισμική Εκπαίδευση και Θρησκευτική Ετερότητα: εθνικές και θρησκευτικές

Διαβάστε περισσότερα

Test Data Management in Practice

Test Data Management in Practice Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Τα γνωστικά επίπεδα των επαγγελματιών υγείας Στην ανοσοποίηση κατά του ιού της γρίπης Σε δομές του νομού Λάρισας

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Τα γνωστικά επίπεδα των επαγγελματιών υγείας Στην ανοσοποίηση κατά του ιού της γρίπης Σε δομές του νομού Λάρισας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΦΡΟΝΤΙΔΑ ΥΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τα γνωστικά επίπεδα των επαγγελματιών υγείας Στην ανοσοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα διπλωματικής εργασίας: «Από το «φρενοκομείο» στη Λέρο και την Ψυχιατρική Μεταρρύθμιση: νομικό πλαίσιο και ηθικοκοινωνικές διαστάσεις»

Θέμα διπλωματικής εργασίας: «Από το «φρενοκομείο» στη Λέρο και την Ψυχιατρική Μεταρρύθμιση: νομικό πλαίσιο και ηθικοκοινωνικές διαστάσεις» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΕΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ & ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑΤΑ ΝΟΜΙΚΗΣ & ΘΕΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ: ΔΙΚΑΙΙΚΗ ΡΥΘΜΙΣΗ ΚΑΙ ΒΙΟΗΘΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014 LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ ΑΝΔΡΕΟΥ Φ.Τ:2008670839 Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική»

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Επίκαιρα Θέματα Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Σταμάτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΓΗΜΟΙΑ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΔΙΡΑ ΣΔΛΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ

ΔΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΓΗΜΟΙΑ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΔΙΡΑ ΣΔΛΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Ε ΔΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΓΗΜΟΙΑ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΔΙΡΑ ΣΜΗΜΑ ΓΔΝΙΚΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΣΔΛΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Θέκα: Η Γηνίθεζε Αιιαγώλ (Change Management) ζην Γεκόζην Σνκέα: Η πεξίπησζε ηεο εθαξκνγήο ηνπ ύγρξνλνπ Γεκνζηνλνκηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Π.Μ.Σ: «Σύγχρονες Προσεγγίσεις στη γλώσσα και στα κείμενα» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΓΛΩΣΣΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Το φωνηεντικό

Διαβάστε περισσότερα

«Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟ Ε.Σ.Υ., ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ Ν. 2889/2001 & 3329/2005»

«Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟ Ε.Σ.Υ., ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ Ν. 2889/2001 & 3329/2005» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙA ΕΥΣΤΡΑΤΙΟΣ Σ. ΣΗΜΑΝΤΗΡΗΣ «Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟ Ε.Σ.Υ., ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ Ν. 2889/2001

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΨΥΚΤΙΚΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ - ΑΝΑΛΥΣΗ, ΕΞΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΨΥΚΤΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΠΛΟΙΟΥ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ : ΘΕΜΕΛΗΣ ΜΑΓΡΙΠΛΗΣ Α.Μ:4803

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ Ε ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙE ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέµα: Εκπαίδευση: Μέσο ανάπτυξης του ανθρώπινου παράγοντα και εργαλείο διοικητικής µεταρρύθµισης Επιβλέπουσα:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *2517291414* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2013 1 hour 30 minutes

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία Ενοποιημένου Σχεδιασμού

Εργασία Ενοποιημένου Σχεδιασμού ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Εργασία Ενοποιημένου Σχεδιασμού ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΙΣΟΔΟΥ / ΕΞΟΔΟΥ ΒΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ RFID ΣΤΗΝ ΚΑΡΔΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΝΤΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One For Examination from 2015 SPECIMEN ROLE PLAY Approx.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία "Η ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΣΤΗ ΠΡΟΛΗΨΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΙΚΗΣ ΠΑΧΥΣΑΡΚΙΑΣ" Ειρήνη Σωτηρίου Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Μπουρνέλης Γεώργιος

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Μπουρνέλης Γεώργιος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μπουρνέλης Γεώργιος Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗΣ ΜΙΣΘΩΣΗΣ (LEASING) ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ. ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education www.xtremepapers.com UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30 April 2010

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

Όλνκα πνπδάζηξηαο: Γξεγνξία αββίδνπ Α.Δ.Μ:7859. Δπηβιέπνλ Καζεγεηήο: Παζραιίδεο Αζαλάζηνο ΑΝΩΣΑΣΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ

Όλνκα πνπδάζηξηαο: Γξεγνξία αββίδνπ Α.Δ.Μ:7859. Δπηβιέπνλ Καζεγεηήο: Παζραιίδεο Αζαλάζηνο ΑΝΩΣΑΣΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΑΝΩΣΑΣΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΖ ΓΗΟΗΚΖΖ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ ΣΜΖΜΑ ΛΟΓΗΣΗΚΖ Εςπωπαϊϊκή Εταιιπείία,, ο θεσμόρ καιι η ανάπτςξη τηρ. Όλνκα πνπδάζηξηαο: Γξεγνξία αββίδνπ Α.Δ.Μ:7859 Δπηβιέπνλ Καζεγεηήο:

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ιπλωµατική Εργασία. της ΘΕΟ ΟΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗΣ ΜΣ:5411

ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ιπλωµατική Εργασία. της ΘΕΟ ΟΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗΣ ΜΣ:5411 Παρακίνηση εργαζοµένων: Ο ρόλος του ηγέτη στην παρακίνηση των εργαζοµένων. ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ιπλωµατική Εργασία της ΘΕΟ ΟΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗΣ ΜΣ:5411 ΠΑΡΑΚΙΝΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τo ελληνικό τραπεζικό σύστημα σε περιόδους οικονομικής κρίσης και τα προσφερόμενα προϊόντα του στην κοινωνία.

Τo ελληνικό τραπεζικό σύστημα σε περιόδους οικονομικής κρίσης και τα προσφερόμενα προϊόντα του στην κοινωνία. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡMΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Γεωργία Χ. Κιάκου ΑΜ : 718 Τo ελληνικό τραπεζικό σύστημα σε περιόδους οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία του φοιτητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

*2354431106* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2009

*2354431106* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2009 UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *2354431106* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2009 1 hour 30 minutes

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟ ΓΙ ΚΟ ΕΚΠΑ ΙΔ ΕΥ Τ ΙΚΟ Ι ΔΡΥ Μ Α 'ΠΕ Ι ΡΑ ΙΑ ΤΜΗΜΑ ΚΛΩΣΤΟΥΦΑΝΤΟΥΡΓΙΑΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΦΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΉ ΕΡΓ ΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΕΥΧΡΗΣΤΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΜΕΝΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟ ΓΙ ΚΟ ΕΚΠΑ ΙΔ ΕΥ Τ ΙΚΟ Ι ΔΡΥ Μ Α 'ΠΕ Ι ΡΑ ΙΑ ΤΜΗΜΑ ΚΛΩΣΤΟΥΦΑΝΤΟΥΡΓΙΑΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΦΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΉ ΕΡΓ ΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΕΥΧΡΗΣΤΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΜΕΝΟΥ 515 ΤΕΧΝΟΛΟ ΓΙ ΚΟ ΕΚΠΑ ΙΔ ΕΥ Τ ΙΚΟ Ι ΔΡΥ Μ Α 'ΠΕ Ι ΡΑ ΙΑ ~ " ΤΜΗΜΑ ΚΛΩΣΤΟΥΦΑΝΤΟΥΡΓΙΑΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΦΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΉ ΕΡΓ ΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΕΥΧΡΗΣΤΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΜΕΝΟΥ ΠΡΟΣΤΑΤΕΥΤΙΚΟΥ ΙΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΡΓΥΡΟΠΟΥ ΛΟΣ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

«ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ» ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΕΣ: ΒΑΪΟΥ Ντ., ΜΑΝΤΟΥΒΑΛΟΥ Μ., ΜΑΥΡΙΔΟΥ Μ. «Gentrification Friendly» γειτονιές στο κέντρο της Αθήνας(;)

«ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ» ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΕΣ: ΒΑΪΟΥ Ντ., ΜΑΝΤΟΥΒΑΛΟΥ Μ., ΜΑΥΡΙΔΟΥ Μ. «Gentrification Friendly» γειτονιές στο κέντρο της Αθήνας(;) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ. Π. Μ. Σ.: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Β : ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑ - ΧΩΡΟΤΑΞΙΑ «ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ» ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΕΣ: ΒΑΪΟΥ Ντ., ΜΑΝΤΟΥΒΑΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

12 2006 Journal of the Institute of Science and Engineering. Chuo University

12 2006 Journal of the Institute of Science and Engineering. Chuo University 12 2006 Journal of the Institute of Science and Engineering. Chuo University abstract In order to study the mitigation effect on urban heated environment of urban park, the microclimate observations have

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΛΙΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ REDESIGNING AN ASSEMBLY LINE WITH LEAN PRODUCTION TOOLS

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΛΙΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ REDESIGNING AN ASSEMBLY LINE WITH LEAN PRODUCTION TOOLS ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΛΙΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ REDESIGNING AN ASSEMBLY LINE WITH

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions

Διαβάστε περισσότερα

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312

Διαβάστε περισσότερα

"ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013"

ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Επιμέλεια Κρανιωτάκη Δήμητρα Α.Μ. 8252 Κωστορρίζου Δήμητρα Α.Μ. 8206 Μελετίου Χαράλαμπος Α.Μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ Νικόλαος Αντωνίου Πολιτικός Μηχανικός Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ.,

Διαβάστε περισσότερα

Σπανό Ιωάννη Α.Μ. 148

Σπανό Ιωάννη Α.Μ. 148 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Ηλεκτροχημική εναπόθεση και μελέτη των ιδιοτήτων, λεπτών υμενίων μεταβατικών μετάλλων, για παραγωγή H2 Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

Case 1: Original version of a bill available in only one language.

Case 1: Original version of a bill available in only one language. currentid originalid attributes currentid attribute is used to identify an element and must be unique inside the document. originalid is used to mark the identifier that the structure used to have in the

Διαβάστε περισσότερα

S. Gaudenzi,. π υ, «aggregation problem»

S. Gaudenzi,. π υ, «aggregation problem» υμυμπα «ΜΜΜΜααΜΑΜΜπΜαΜΜυαΜαΜυαΜφαΜΜ πμαπυμαμμαμυααμυevidence based policy making)». Aα, 07.10.2015 H ΕΕΗ Η Η Η, Η ΗΗ Ω Ω Ω Η Η ΕΕΩ ΕΗΩ ΓΜΧΑ πάμαμφαμαπυμαμαα (ΑΜΑαπυα αω) αμχαμχωααμα ΑπυΜΑΘ, gmich@plandevel.auth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας ΙV: Τομέας Σύνθεσης και Ανάπτυξης Βιομηχανικών Διαδικασιών Διπλωματική Εργασία: Επίδραση της Προσθήκης Αιθανόλης στην Τάση Ατμών της Βενζίνης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους Εκπόνηση:

Διαβάστε περισσότερα

The Nottingham eprints service makes this work by researchers of the University of Nottingham available open access under the following conditions.

The Nottingham eprints service makes this work by researchers of the University of Nottingham available open access under the following conditions. Luevorasirikul, Kanokrat (2007) Body image and weight management: young people, internet advertisements and pharmacists. PhD thesis, University of Nottingham. Access from the University of Nottingham repository:

Διαβάστε περισσότερα

STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18

STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18 STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18 Name.. Class. Date. EXERCISE 1 Answer the question. Use: Yes, it is or No, it isn t. Απάντηςε ςτισ ερωτήςεισ. Βάλε: Yes, it is ή No, it isn

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΡΜΕΝΑΚΑΣ ΜΑΡΙΝΟΣ ΧΑΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

þÿÿ ÁÌ» Â Ä Å ¹µÅ Å½Ä ÃÄ

þÿÿ ÁÌ» Â Ä Å ¹µÅ Å½Ä ÃÄ Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿÿ ÁÌ» Â Ä Å ¹µÅ Å½Ä ÃÄ þÿ ¹±Çµ Á¹Ã ºÁ õɽ ÃÄ ÃÇ» Tokatzoglou,

Διαβάστε περισσότερα

Θωμάς ΣΑΛΟΝΙΚΙΟΣ 1, Χρήστος ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ 2, Βασίλειος ΛΕΚΙΔΗΣ 2, Μίλτων ΔΗΜΟΣΘΕΝΟΥΣ 1, Τριαντάφυλλος ΜΑΚΑΡΙΟΣ 3,

Θωμάς ΣΑΛΟΝΙΚΙΟΣ 1, Χρήστος ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ 2, Βασίλειος ΛΕΚΙΔΗΣ 2, Μίλτων ΔΗΜΟΣΘΕΝΟΥΣ 1, Τριαντάφυλλος ΜΑΚΑΡΙΟΣ 3, Αξιοποίηση Έξι Σεισμών στην Πελοπόννησο για την Συσχέτιση Φασματικών Επιταχύνσεων με την Απόκριση του Δομημένου Περιβάλλοντος Correlation of Spectral Accelerations with the Response of the Built Environment

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Σχεδιασμός, Διοίκηση και Πολιτική του Τουρισμού» ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΑΘΛΗΤΙΚΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

PVC + ABS Door Panels

PVC + ABS Door Panels PVC + ABS Door Panels Η εταιρεία «ΤΕΧΝΗ Α.Ε.» ιδρύθηκε στην Ξάνθη, το 1988 με αντικείμενο τις ηλεκτροστατικές βαφές μετάλλων. Με σταθερά ανοδική πορεία, καταφέρνει να επεκτείνει τις δραστηριότητες της

Διαβάστε περισσότερα

Jordan Form of a Square Matrix

Jordan Form of a Square Matrix Jordan Form of a Square Matrix Josh Engwer Texas Tech University josh.engwer@ttu.edu June 3 KEY CONCEPTS & DEFINITIONS: R Set of all real numbers C Set of all complex numbers = {a + bi : a b R and i =

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ

Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ Θεόδωρος Μαρκόπουλος University of Uppsala thodorismark@yahoo.gr Abstract This paper discusses methodological

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

35 90% 30 35 85% 2000 2008 + 2 2008 22-37 1997 26 1953- 2000 556 888 0.63 2001 0.58 2002 0.60 0.55 2004 0.51 2005 0.47 0.45 0.43 2009 0.

35 90% 30 35 85% 2000 2008 + 2 2008 22-37 1997 26 1953- 2000 556 888 0.63 2001 0.58 2002 0.60 0.55 2004 0.51 2005 0.47 0.45 0.43 2009 0. 184 C913.7 A 1672-616221 2-21- 7 Vol.7 No.2 Apr., 21 1 26 1997 26 25 38 35 9% 8% 3 35 85% 2% 3 8% 21 1 2 28 + 2 1% + + 2 556 888.63 21 572 986.58 22 657 1 97 23 674 1 229.55 24 711 1 48.51 25 771 1 649.47

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΖΟΥΝ ΟΙ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ"

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΖΟΥΝ ΟΙ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ: ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΖΟΥΝ ΟΙ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ" ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ κα. ΠΑΠΑΣΤΕΦΑΝΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Σεχνολογίασ Τπολογιςτών τησ Πολυτεχνικήσ χολήσ του. Πανεπιςτημίου Πατρών

ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Σεχνολογίασ Τπολογιςτών τησ Πολυτεχνικήσ χολήσ του. Πανεπιςτημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ: ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΩΓΛΟ ΥΤΙΚΕΣ ΚΑΤΟΙΚΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α. ΜΕΤΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥΣ, ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑΦΟΡΕΣ, ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ, ΑΙΤΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΟΥΣ (ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ)

ΤΡΩΓΛΟ ΥΤΙΚΕΣ ΚΑΤΟΙΚΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α. ΜΕΤΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥΣ, ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑΦΟΡΕΣ, ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ, ΑΙΤΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΟΥΣ (ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ) ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ A ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ: ΣΟΥΡΙΛΑ ΕΛΕΩΝΟΡΑ, Α.Μ. 31621 ΤΡΙΜΜΗ ΑΝΝΑ, Α.Μ. 30606 Πτυχιακή εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΙΟΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ & ΥΓΙΕΙΝΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΠΟΤΩΝ Π.Μ.Σ. «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ» Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΜΟΥΣΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΝ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΩΝ»

«ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΜΟΥΣΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΝ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΩΝ» ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΗΧΟΥ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ «ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΜΟΥΣΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΝ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΩΝ» ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΑΜΠΡΙΤΣΙΟ ΛΑΖΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Terabyte Technology Ltd

Terabyte Technology Ltd Terabyte Technology Ltd is a Web and Graphic design company in Limassol with dedicated staff who will endeavour to deliver the highest quality of work in our field. We offer a range of services such as

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη (Executive Summary)

Περίληψη (Executive Summary) 1 Περίληψη (Executive Summary) Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως αντικείμενο την "Αγοραστική/ καταναλωτική συμπεριφορά. Η περίπτωση των Σπετσών" Κύριος σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι η διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα