Ανεμογενείς Κυματισμοί

Transcript

1

2 Ανεμογενείς Κυματισμοί Γένεση Ανεμογενών Κυματισμών: Μεταφορά ενέργειας από τα κινούμενα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα στις επιφανειακές θαλάσσιες μάζες. Η ενέργεια αρχικά περνά από την ατμόσφαιρα στην θάλασσα με την διάτμηση και στη συνέχεια με την αναδιαμόρφωση του πεδίου των πιέσεων πάνω από τις κορυφές και τις κοιλιές του κύματος. Σειρά ΙV 2

3 Θεωρία Phillips (1957) και Miles (1960): H κυματογένεση ξεκινά με γραμμική αύξηση του κύματος, λόγω συντονισμού με τις τυρβώδεις διαταραχές πιέσεως και τριβής στην επιφάνεια και συνεχίζει με εκθετικό ρυθμό. Σειρά ΙV 3

4 Γένεση των κυματισμών Συσχέτιση ταχύτητας ανέμου στα 10m πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας με τον άνεμο σε ύψος z πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας: Ρυθμιστική ταχύτητα λόγω μη γραμμικής σχέσης ταχύτητας ανέμου και διατμητικής τάσης: U U( z) z UA 0.71U z 20 m/s Τομέας κυματογένεσης: Κυκλικός τομέας ± 45 ο εκατέρωθεν της κατεύθυνσης πνοής του ανέμου Σειρά ΙV 4

5 Αποτελεσματικό ή ισοδύναμο (F effective) μήκος αναπτύγματος των κυματισμών F eff i i F i 2 cos cos a i a i Σειρά ΙV 5

6 Αποτελεσματικό ή ισοδύναμο (F effective) μήκος αναπτύγματος των κυματισμών Σχεδιάστε τα απαιτούμενα για τον υπολογισμό του μήκους αναπτύγματος των κυματισμών που προκαλούνται από ΒΔ άνεμο στην παραλία ΠΑΡΑΔΕΙΣΙ της Ρόδου. F eff i i F i 2 cos cos a i a i Σειρά ΙV 6

7 Τα στοιχεία του κυματισμού Η και Τ είναι συναρτήσεις των: t D = διάρκεια πνοής του ανέμου U = ταχύτητα του ανέμου F= μήκος αναπτύγματος των κυματισμών 1. Ανάπτυξη με περιορισμένο F: t D μεγάλο Κύμα ~ F & U 2. Ανάπτυξη με περιορισμένο t D : F μεγάλο Κύμα ~ t D & U 3. Πλήρως ανεπτυγμένη κατάσταση (FDS). F & t D μεγάλα Κύμα ~ U 10 Οπτικές παρατηρήσεις από εμπορικά και πολεμικά πλοία από Βρεττανικό Ναυαρχείο Κοντά στην ακτή: κατακόρυφοι μεταλλικές ράβδοι ηλεκτρικό κύκλωμα Κυματογράφος πιέσεως στον πυθμένα Πλωτοί ιππείς κυματων 3D! Σειρά ΙV 7

8 Γεωστροφικός Άνεμος O άνεμος που δημιουργείται από τη δύναμη της πίεσης και την δύναμη Coriolis (ή γεωστροφική δύναμη) που οφείλεται στην περιστροφή της γης. Είναι οριζόντιος και η έντασή του εξαρτάται από την απόσταση των ισοβαρών. Πάνω από από ωκεανούς ή μεγάλες θάλασσες ο γεωστροφικός άνεμος πλησιάζει τον πραγματικό. Δύναμη Coriolis Σειρά ΙV 8

9 Γεωστροφικός άνεμος (Geostrophic wind) U g 1 dp 1 dp f d (2sin ) d ρ η πυκνότητα του αέρα (1.3 kg/m 3 ) f = 2Ωsinφ ο συντελεστής Coriolis φ το γεωγραφικό πλάτος Ω η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης dp/dn η βαροβαθμίδα (1mb = 100 Pa/m 2 ) Σειρά ΙV 9

10 Γεωστροφικός άνεμος U g 1 dp 1 dp f d (2sin ) d (Geostrophic wind) U 10 0,60U g dp d Ο επιφανειακός άνεμος U 10 έχει κατεύθυνση στραμμένη προς το βαρομετρικό χαμηλό κατά 20 ο - 40 ο U 10 U g Σειρά ΙV 10

11 Πραγματικοί κυματισμοί Οι κυματισμοί που δημιουργεί η επίδραση του ανέμου στην επιφάνεια της θάλασσας, δεν είναι «μονοχρωματικοί». Η επιφάνεια της θάλασσας μπορεί να προσεγγιστεί με σύνθεση περισσοτέρων απλών κυματισμών και να αναλυθεί ως στοχαστικό μέγεθος Ανεμογενείς κυματισμοί=στοχαστικά μεγέθη που ακολουθούν συγκεκριμένους πιθανολογικούς νόμους κατανομής Σειρά ΙV 11

12 ΑΝΕΜΟΓΕΝΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ Μονοχρωματικός κυματισμός (1 συχνότητα) acos( kxt) η πραγματική μορφή της ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας μπορεί να προσεγγιστεί με επαλληλία ημιτονοειδών κυμάτων a cos( x t ) i i i i Για κάθε αρμονική συνιστώσα η πυκνότητα ενέργειας υπολογίζεται από τη σχέση E g 1 2 i 2 a i Σειρά ΙV 12

13 Εύρος Συχνοτήτων Διασπορά Ενέργειας: περιγράφεται από το φάσμα S () Μεγάλο κύμα: άθροισμα κυματοκορυφών Σειρά ΙV 13

14 Freak Wave Draupner Σειρά VΙ 14

15 Freak Wave Draupner Βορειότερη βόρεια θάλασσα Data από Statoil Σειρά ΙV 15

16 Very Long-crested: Wall of water

17

18 10 top ships in a storm Σειρά ΙV 18

19 Wave-in-deck loads

20 Wave-vessel interactions

21 Μέθοδος Zero up-crossing Σειρά ΙV Page 21

22 Μέθοδος Zero up-crossing ΙΙ Σειρά ΙV 22

23 ΚΑΤΑΝΟΜΗ Rayleigh H πιθανότητα υπέρβασης μιας τιμής H H rms H N 2 i ( ) P H H e i H H η μέση τετραγωνική τιμή ύψους κύματος rms 2 Σειρά ΙV 23

24 Zero up-crossing method Sort Wave heights Crest elevations ascending probdata probray probforristall E E E E+00 Page 24 Σειρά ΙV

25 Στατιστικά ύψους κυματισμών σε 3 διαφορετικά βάθη Κλίση Πυθμένα=1/100 Μη γραμμικοί κυματισμοί ακολουθούν γενικά ειδικές περιπτώσεις της κατανομής Weibull όπου α και β παίρνουν διάφορες ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ τιμές ανάλογα με το βάθος, την κλιση πυθμένα, την θραύση κλπ. π.χ. Κατανομή Forristall (1978) Σειρά ΙV Page 25

26 Χαρ/κά Μεγέθη Πραγματικών Κυματισμών Μέσο ύψος κύματος ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ = η μέση τιμή του ανώτερου 33% των υψών κύματος H H H =H = 2 H H rms s 33 rms P( H H ) 33 0, 135 H μέγιστη πιθανή τιμή H max σε δείγμα Ν τιμών Η: H =H ln(n) max rms όπου Ν= Τ L /Τ z (αν δεν είναι γνωστό) Τ L η διάρκεια καταγραφής και Τ z η μέση περίοδος κύματος. Σειρά ΙV 26

27 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ (wave forecasting) U t D F 10 eff έ ό s ΕΜΠΕΙΡΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ SMB (Svedrup-Munk-Bretschneider) JONSWAP-PM (ενεργειακά φάσματα) Σειρά ΙV 27 εμπειρικά μοντέλα δυναμικά-υπολογιστικά μοντέλα T H

28 ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ-1.Φάσμα JONSWAP Μετρήσεις στη Β. Θάλασσα ανάπτυξη κυματισμών με περιορισμό μήκους f E( f ) ag (2 ) f exp 1,25 f p a f p g U F 2 U g F g U fp 2 2 f p 4 ( f ) exp( ) 2 Σειρά ΙV 28

29 Jonswap Σειρά ΙV 29

30 2. Φάσμα Pierson Moskowitz (PM) Η διάρκεια πνοής του ανέμου και το μήκος αναπτύγματος είναι απεριόριστα E ( f ) a g ( 2 ) 4 2 f 5 e 5 f p f 4 4 f p g 2 U 10 Σειρά ΙV 30

31 Pierson Moskowitz Σειρά ΙV 31

32 Jonswap vs. P.M. Κατανομή Mitsuyasu (1975) παράμετρος κατευθυντικότητας s. cos 2s (θ) s 0 μεγάλη κατευθυντικότητα s χωρίς κατευθυντικότητα Αντιστοιχεί σε σ θ =28 κανονικής κατανομής. Κατευθυντικότητα Σειρά ΙV 32

33 [m] G () or a() amp. [m] Κατευθυντικοί Κυματισμοί (3D) p Mitsuyasu, s= [rad/s] x 10-3 [rad] 5 6 x f [Hz] [rad] Σειρά ΙV f [Hz] 33

34 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Με τη χρήση ενεργειακών φασμάτων (1/3) gf : U 2 A Α. Ισχύει η ανισότητα οι κυματισμοί έχουν πλήρη ανάπτυξη Άρα ισχύει το ενεργειακό φάσμα ΡΜ (Pierson - Moskowitz) Hs Tp (5.32) : g και (5.33) : g 8.13 U U 2 A U 0.71 U ( m / sec) και Tp 0,8T A 10 f p 3 A p έ Σειρά ΙV 34

35 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Με τη χρήση ενεργειακών φασμάτων (2/3) gf. ύ ό U ΤΟΤΕ γίνεται εφαρμογή του ενεργειακού φάσματος JONSWAP 2 A 0.66 gt D gf : 68.8 (5.31) 2 UA UA ΝΑΙ ανάπτυξη κυματισμών σε συνθήκες περιορισμένου μήκους Επίλυση των εξισώσεων (5.29) και (5.30) για τον υπολογισμό των H s και T p με x=f H s gx Tp gx (5.29) : g και (5.30): g 2 2 U A U A U A U A Σειρά ΙV 35

36 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Με τη χρήση ενεργειακών φασμάτων (3/3) Αν δεν ισχύει επιλύουμε την (5.31) έως ισότητα για νέο υπολογισμό νέου F ΤΟΤΕ: θέτουμε x=f το οποίο αντικαθίσταται πάλι στις (5.29) και (5.30) για τον υπολογισμό των Hs και Tp g H s gx Tp gx και g 2 2 U A U A U A U A Σειρά ΙV 36

37 Κλίμακα Beaufort Μετρήσεις ταχύτητας ανέμου σε ύψος 10m από το έδαφος Κλίμακα Ταχύτητα (km/h) Ταχύτητα (m/s) < >117.5 >32.64 Σειρά ΙV 37

38 Ανεμος ΒΑ: A. Σημαντικά Μεγέθη: Μέθοδος SMB Παράδειγμα Διεύθυνση Ένταση (BF) (mph) Συχνότητα (%) Διάρκεια (h) Μήκος F (Km) BA Από το νομογράφημα SBM (βλέπε επόμενη διαφάνεια): Η s =H s,o =2.3m T=5.8s T s =0.95*5.8=5.5s (άνεμος περιορισμένης διάρκειας) Τ p =T s /0.781=7.04s (θεωρείται φάσμα Jonswap λόγω περιορισμένης διάρκειας, αλλιώς θα ήταν Τ p =T/0.71 που αντιστοιχεί σε φάσμα πλήρους ανάπτυξης PM) Σειρά ΙV 38

39 Από το παρακάτω νομογράφημα (SBM) προσδιορίζω τα σημαντικά μεγέθη Η s και Τ s. Μέθοδος SBM Σειρά ΙV 39

40 Μέθοδος SBM Έλεγχος 1: Έλεγχος 2: gf U A 2 = < gt D U A = < 68.8 Άρα νέο και από gf U A 2 = (m) 0.66 = H s gx Tp gx g και g U A U A U A U H s = 2.38m, T = 5.74s T p = 0.95 T A = 6.98s Σειρά ΙV 40

41 Δυναμικά (υπολογιστικά) μοντέλα πρόγνωσης κυματισμών Διατήρηση της κατευθυντικής φασματικής πυκνότητας ενέργειας F F F C cos C cos S S S t x y g g in nl ds F( x, y, f,, t) η φασματική πυκνότητα ενέργειας S S S in nl ds όρος ανάπτυξης κυματισμών όρος ανακατανομής ενέργειας όρος απωλειών ενέργειας ( θραύση) Το κυματικό μοντέλο ΠΟΣΕΙΔΩΝ Σειρά ΙV 41