Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija"

Transcript

1 Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija

2 Stručna radna skupina za izradbu ispitnih materijala iz Kemije: dr. sc. Nenad Judaš, doc., voditelj, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb dr. sc. Tomislav Cvitaš, prof., Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb dr. sc. Draginja Mrvoš-Sermek, doc., Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb Višnja Vlahek Sokač, prof. savjetnik, Zdravstveno učilište, Zagreb Daisy Žgaljić, prof. savjetnik, Prva riječka hrvatska gimnazija, Rijeka Žana Matić, prof. mentor, III. gimnazija, Split.

3 Sadržaj Uvod 5 1. Područja ispitivanja 5 2. Obrazovni ishodi 6 1. Tvari, agregacijska stanja i fizikalna svojstva tvari, otopine i topljivost tvari 6 2. Građa atoma, kemijske veze, građa molekula i periodni sustav kemijskih elemenata 6 3. Kemijska simbolika, stehiometrija i problemski zadatci 8 4. Vrste kemijskih reakcija, jednadžbe kemijskih reakcija anorganskih i organskih tvari, energijski učinci kemijskih reakcija 8 5. Brzina kemijske reakcije i ravnoteža 9 6. Kiseline, lužine, soli i Brønsted-Lowryeva teorija kiselina i baza Elektrokemija Struktura ispita Tehnički opis ispita Trajanje ispita Izgled testa i način rješavanja Pribor Opis bodovanja Vrjednovanje prve ispitne cjeline Vrjednovanje druge ispitne cjeline Primjeri zadataka s detaljnim pojašnjenjem Primjer zadatka višestrukoga izbora Primjeri zadataka otvorenoga tipa Priprema za ispit 16

4

5 Uvod Kemija je na državnoj maturi izborni predmet. Ispitni katalog za državnu maturu iz Kemije temeljni je dokument ispita kojim se jasno opisuje što će se i kako ispitivati na državnoj maturi iz ovoga predmeta u školskoj godini 2009./2010. Ispitni katalog sadrži sve potrebne informacije i detaljna pojašnjenja o obliku i sadržaju ispita. Njime se jasno određuje što se od pristupnika očekuje na ispitu. Ispitni katalog usklađen je s odobrenim četverogodišnjim Nastavnim planom i programom 1 za Kemiju u gimnazijama. Ispitni katalog sadrži ova poglavlja: Područja ispitivanja Obrazovni ishodi Struktura ispita Tehnički opis ispita Opis bodovanja Primjeri zadataka s detaljnim pojašnjenjem Priprema za ispit. U prvome i drugome poglavlju čitatelj može naći odgovor na pitanje što se ispituje. U prvome su poglavlju navedena područja ispitivanja, odnosno ključna znanja i vještine iz ovoga predmeta koje se ispituju ovim ispitom. U drugome je poglavlju, kroz konkretne opise onoga što pristupnik treba znati, razumjeti i moći učiniti, pojašnjen način na koji će se navedena znanja i vještine provjeravati. Treće, četvrto i peto poglavlje odgovaraju na pitanje 1 Glasnik Ministarstva kulture i prosvjete, Posebno izdanje broj 2, Školske novine, Zagreb, 1. kolovoza kako se ispituje, te je u njima pojašnjena struktura i oblik ispita, vrste zadataka, način provedbe i vrjednovanja pojedinih zadataka i ispitnih cjelina. U šestom poglavlju nalaze se primjeri zadataka s detaljnim pojašnjenjem. Sedmo poglavlje odgovara na pitanje kako se pripremiti za ispit. Dodatno, uz Ispitni katalog za državnu maturu iz Kemije objavljen je ogledni primjer testa, ključ za odgovore i način bodovanja. Mogućnosti prilagodbe ispitnoga materijala i postupka za učenike s teškoćama opisane su u dodatku kataloga. 1. Područja ispitivanja Ispitom iz Kemije provjerava se ostvarena razina usvojenoga znanja iz opće, fizikalne, anorganske i organske kemije te kompetencije pristupnika u ovim područjima: 1. Tvari, agregacijska stanja i fizikalna svojstva tvari, otopine i topljivost tvari 2. Građa atoma, kemijske veze, građa molekula i periodni sustav kemijskih elemenata 3. Kemijska simbolika, stehiometrija i problemski zadatci 4. Vrste kemijskih reakcija, jednadžbe kemijskih reakcija anorganskih i organskih tvari, energijski učinci kemijskih reakcija 5. Brzina kemijske reakcije i ravnoteža 6. Kiseline, lužine, soli i Brønsted-Lowryeva teorija kiselina i baza 7. Elektrokemija.

6 2. Obrazovni ishodi U ovome su poglavlju za svako područje ispitivanja određeni obrazovni ishodi, odnosno konkretni opisi onoga što pristupnik mora znati, razumjeti ili moći učiniti kako bi postigao željeni pozitivan uspjeh na ispitu. Obrazovni ishodi podijeljeni su u sedam ispitnih cjelina, a veliki broj nastavnih sadržaja anorganske kemije, organske kemije i biokemije pokriven je obrazovnim ishodima povezanima s građom molekula i kemijskim reakcijama. 1. Tvari, agregacijska stanja i fizikalna svojstva tvari, otopine i topljivost tvari 1.1. poznavati kemijsku namjenu tvari iz svakodnevne uporabe i namjenu uobičajenih laboratorijskih kemikalija 1.2. procijeniti opasnosti i predvidjeti potrebne mjere sigurnosti pri radu s kemikalijama (posebice s tvarima iz svakodnevne uporabe) 1.3. navesti i opisati temeljna fizikalna svojstva uzoraka tvari (agregacijsko stanje, tvrdoća, magnetičnost, vrelište, talište, gustoća, optička aktivnost) 1.4. opisati fizikalna svojstva ionskih tvari i objasniti električna svojstva njihovih taljevina ili otopina 1.5. analizirati navedena fizikalna i kemijska svojstva tvari i razvrstati ih na elementarne tvari, kemijske spojeve, homogene i heterogene smjese ili odrediti o kojoj (kakvoj) je vrsti tvari riječ 1.6. opisati temeljne fizikalne postupke odvajanja tvari iz smjesa (taloženje, prekristaliziranje, sedimentiranje, dekantiranje, filtriranje, destiliranje, sublimiranje, ekstrahiranje, kromatografiranje) 1.7. predložiti postupak razdvajanja smjese tvari na temelju poznavanja njezinoga kemijskoga sastava 1.8. objasniti pojam topljivosti tvari i utjecaj temperature na topljivost tvari 1.9. objasniti na atomskoj (molekulskoj) razini procese koji se zbivaju tijekom otapanja tvari analizirati navedena fizikalna svojstva otopina i razlikovati nezasićene, zasićene i prezasićene otopine usporediti topljivosti različitih tvari na temelju opisa promjena opaženih tijekom pokusa i predvidjeti moguće ishode pokusa povezanih s topljivošću tvari razlikovati vrste disperznih sustava i objasniti uzroke posebnih fizikalnih svojstava koloidnih sustava objasniti što su koligativna svojstva i navesti primjere (promjena tlaka pare, sniženje ledišta, povišenje vrelišta, osmotski tlak) opisati temeljne tipove kristalnih struktura izgrađenih od istovrsnih atoma i temeljne tipove kristalnih struktura binarnih spojeva te razlikovati njihove jedinične ćelije 2. Građa atoma, kemijske veze, građa molekula i periodni sustav kemijskih elemenata 2.1. objasniti građu atoma i odnose između električki neutralnih i nabijenih atomskih ili molekulskih vrsta (primjerice, objasniti odnose između H, H, H + ili O 2 i O 2 2 ) 2.2. objasniti pojmove: protonski (atomski), neutronski i nukleonski (maseni) broj te rabiti njima pripadne simbole 2.3. objasniti značenje pojmova nuklid, izotop, izobar i kemijski element 2.4. objasniti povezanost elektronske strukture atoma i emisijskih ili apsorpcijskih spektara elementarnih tvari

7 2.5. objasniti odnos elektronske strukture i veličine atomske vrste (primjerice, objasniti odnos veličine neutralnoga atoma i atomskoga iona) 2.6. objasniti i usporediti različite polumjere atoma (atomski, ionski, kovalentni, van der Waalsov) 2.7. povezati položaj kemijskoga elementa u periodnome sustavu elemenata s elektronskom strukturom njegovih atoma i na temelju njega predvidjeti fizikalna i kemijska svojstva elementarne tvari 2.8. prikazati elektronsku konfiguraciju atoma i iona kemijskih elemenata prvih četiriju perioda periodnoga sustava elemenata ili na temelju prikazane elektronske konfiguracije prepoznati vrstu atoma ili iona 2.9. objasniti pojam izoelektronske vrste, navesti primjere i usporediti njihove veličine objasniti pojmove: prva energija ionizacije, elektronski afinitet i elektronegativnost te objasniti periodičnost ovih atomskih svojstava razlikovati tri temeljne vrste kemijskih veza (ionsku, kovalentnu i metalnu vezu) i objasniti njihova svojstva objasniti značenje pojmova jednostruka, dvostruka i trostruka kovalentna veza objasniti utjecaj temperature na kemijske veze i međumolekulske interakcije procijeniti vrstu kemijske veze na temelju razlike elektronegativnosti povezanih atoma objasniti značenje elemenata Lewisove simbolike (točkice, crtice, slova) i prikazati Lewisove simbole atomskih vrsta ili nacrtati Lewisove strukturne formule anorganskih i organskih molekula i iona prepoznati i objasniti slučajeve kada dolazi do odstupanja od pravila okteta analizirati Lewisove strukturne formule različitih molekula i razlučiti u njima sličnosti i razlike na temelju Lewisove strukturne formule ili strukturnoga dijagrama molekule napisati molekulsku formulu tvari predvidjeti prostornu građu molekule (VSEPR) i opisati je kao linearnu, planarnu, piramidnu, bipiramidnu, tetraedarsku, oktaedarsku, prstenastu ili lančastu objasniti pojmove i navesti primjere strukturnih izomera, stereoizomera, geometrijskih izomera, optičkih izomera, diastereoizomera i enantiomera objasniti pojam i navesti primjer asimetrično supstituiranoga ugljikovog atoma te objasniti pojam apsolutne konfiguracije i pravila njezinoga određivanja i iskazivanja (CIP-pravila) analizirati građu molekule i predvidjeti dominantnu vrstu međumolekulskih interakcija te temeljna fizikalna i kemijska svojstva tvari analizirati strukturne ili kemijske formule i prepoznati primjere molekula koje se mogu udruživati O H O, O H N, N H O i N H N vodikovim vezama navesti, objasniti i opisati temeljne karakteristike molekula ugljikovodika, alkohola, aldehida, ketona, etera, karboksilnih kiselina i njihovih derivata i amina shematski prikazati i objasniti svojstva peptidne veze shematski prikazati strukture biološki važnih molekula (šećeri, masti, aminokiseline, proteini, nukleinske kiseline)

8 3. Kemijska simbolika, stehiometrija i problemski zadatci 3.1. na temelju kemijskoga naziva tvari napisati njezinu kemijsku formulu ili obrnuto 3.2. razlikovati kemijske formule ionskih i kovalentnih spojeva 3.3. izraziti kemijski sastav smjese tvari (omjeri, udjeli, koncentracije, molalitet) te na jedan način izražen kemijski sastav izraziti na drugi način (primjerice, pretvoriti masenu u množinsku koncentraciju) 3.4. kvantitativno izraziti elementni sastav kemijskoga spoja na temelju njegove kemijske formule i odrediti kemijsku formulu spoja na temelju rezultata kemijske analize 3.5. objasniti pojmove: relativna atomska masa i relativna molekulska masa, brojnost, množina tvari, mol, Avogadrova konstanta i molarna masa tvari te ih izračunati na temelju zadanih podataka 3.6. izračunati množinu, masu i volumen tvari potreban za kemijsku reakciju ili izračunati množinu, masu i volumen tvari koji će tijekom nje nastati 3.7. objasniti i izračunati broj atoma ili formulskih jedinki spoja koji pripada određenomu tipu jedinične ćelije 3.8. objasniti odnose između mjernih jedinica, ispravno ih rabiti u računskim zadatcima i pretvarati izvedene mjerne jedinice jedne u druge 3.9. iščitati podatke iz grafičkoga prikaza ili na temelju zadanih podataka načiniti potrebni grafički prikaz primijeniti, povezati i kombinirati potrebne matematičke izraze te riješiti i izračunati računske i jednostavne stehiometrijske probleme Ovaj obrazovni ishod podrazumijeva različite zadatke pa ga možemo pojasniti ovim primjerima: izračunati gustoću, volumen ili masu uzorka tvari na temelju zadanih podataka povezati makroskopsku i mikroskopsku gustoću na temelju geometrijskih podataka o jediničnim ćelijama, broju i masama atoma primijeniti načelo razrjeđivanja otopina (prirediti otopinu određenoga sastava) na temelju koligativnih svojstava izračunati molarnu masu tvari izračunati promjenu ledišta koju će izazvati otapanje određene količine tvari pripravljene otopine povezati jednadžbu stanja idealnoga plina i izraz za naboj te izračunati volumen plina koji će se razviti na elektrodi tijekom elektrolize primijeniti Faradayeve zakone elektrolize izračunati ph-vrijednosti i poh-vrijednosti tekućina na temelju zadanih koncentracija oksonijevih ili hidroksidnih iona napisati izraz za konstantu ravnoteže i izračunati ravnotežne koncentracije reaktanata i produkata u reakcijskoj smjesi Vrste kemijskih reakcija, jednadžbe kemijskih reakcija anorganskih i organskih tvari, energijski učinci kemijskih reakcija 4.1. objasniti kemijsku reakciju na atomskoj (molekulskoj) razini i objasniti kvalitativno i kvantitativno značenje jednadžbe kemijske reakcije 4.2. analizirati opis kemijske reakcije te na temelju njega napisati točnu jednadžbu kemijske reakcije i u njoj ispravno naznačiti agregacijska stanja reaktanata i produkata 4.3. objasniti pojmove: mjerodavni reaktant, suvišak reaktanta i iskorištenje kemijske reakcije

9 4.4. objasniti pojmove: kemijska sinteza, kemijska analiza, piroliza (u smislu termičkoga raspada u odsustvu zraka), oksidacija (u smislu termičkoga raspada uz prisustvo zraka), fotoliza, elektroliza, adicija, supstitucija, eliminacija 4.5. predvidjeti produkte organskih i anorganskih kemijskih reakcija 4.6. razlikovati vrste kemijskih reakcija (posebice adiciju, supstituciju i eliminaciju) 4.7. navesti i napisati sintetske i karakteristične kemijske reakcije ugljikovodika, alkohola, aldehida, ketona, karboksilnih kiselina i amina 4.8. navesti, prepoznati i primijeniti organske sintetske reakcije i reagense 4.9. navesti tipične analitičke probe i napisati odgovarajuće jednadžbe kemijskih reakcija Da bismo pojasnili ovaj obrazovni ishod, rabimo nekoliko primjera: taloženje metalnih halogenida iz otopina, taloženje karbonata ili sulfata zemnoalkalijskih metala, identifikacija tvari bojanjem plamena, karakteristične reakcije na dvostruke i trostruke veze, specifične reakcije organskih molekula poput aldehida, šećera, aminokiselina ili proteina objasniti uzroke energijskih promjena do kojih dolazi tijekom promjene agregacijskoga stanja ili tijekom kemijske reakcije razlikovati pojmove egzotermne i endotermne promjene prikazati dijagramom rezultate termokemijskoga pokusa izračunati reakcijsku entalpiju 5. Brzina kemijske reakcije i ravnoteža 5.1. objasniti pojam brzine kemijske reakcije i kako različiti čimbenici utječu na brzinu kemijske reakcije (koncentracija reaktanata, temperatura, katalizator, veličina površine na kojoj se zbivaju heterogene kemijske reakcije) 5.2. objasniti i razlikovati pojmove: kataliza, katalizator i inhibitor 5.3. objasniti pojam enzima i ulogu enzimskih funkcija u živim sustavima 5.4. grafički obraditi rezultate mjerenja brzine kemijske reakcije 5.5. objasniti pojam ravnotežnoga stanja kemijskoga sustava 5.6. napisati izraz za empirijsku konstantu ravnoteže kemijskoga sustava 5.7. povezati vrijednost konstante ravnoteže s ravnotežnim koncentracijama ili ravnotežnim tlakovima reaktanata i produkata u reakcijskoj smjesi 5.8. objasniti i na temelju zadanih podataka izračunati stupanj reakcije i stupanj disocijacije 5.9. objasniti Le Chatelierov princip i utjecaj različitih čimbenika na ravnotežno stanje kemijskoga sustava (ΔT, Δp, Δc R, Δc P ) povezati dijagram ovisnosti koncentracije tvari o vremenu s jednadžbom kemijske reakcije i odrediti iz njega koja je tvar mjerodavni reaktant objasniti pojam ionskoga produkta vode objasniti pojam ph-vrijednosti

10 10 6. Kiseline, lužine, soli i Brønsted-Lowryeva teorija kiselina i baza 6.1. razlikovati pojmove: kiselina, hidroksid i lužina (na razini Arrheniusove teorije) 6.2. predvidjeti ishode jednostavnih kiselinsko-baznih kemijskih reakcija 6.3. definirati pojmove kiseline i baze u okviru Brønsted-Lowryeve teorije i u konkretnome primjeru odrediti koja je jedinka Brønsted- -Lowryeva kiselina, a koja Brønsted-Lowryeva baza 6.4. objasniti pojam reakcije neutralizacije (u okviru Brønsted-Lowryeve teorije kiselina i baza) 6.5. objasniti odnos između Brønsted-Lowryeve kiseline i njoj konjugirane Brønsted-Lowryeve baze te zadanoj vrsti odrediti konjugiranu kiselinu ili bazu 6.6. objasniti pojam kiselinsko-baznoga indikatora 6.7. na temelju promjene boje različitih indikatora procijeniti kiselost vodene otopine 6.8. predvidjeti ph-vrijednost vodenih otopina različitih tvari 6.9. objasniti pojam amfoternosti i protumačiti ga u okviru Brønsted-Lowryeve teorije kiselina i baza 7. Elektrokemija 7.1. objasniti pojam oksidacijskoga broja i odrediti ga u zadanome primjeru 7.2. povezati pojmove oksidacije i redukcije s promjenom oksidacijskoga broja 7.3. predvidjeti promjenu oksidacijskoga broja do koje će doći tijekom kemijske promjene 7.4. objasniti pojmove oksidacijskoga i redukcijskoga sredstva i odrediti ih u zadanome primjeru kemijske reakcije 7.5. objasniti i razlikovati galvanske i elektrolizne članke 7.6. opisati sastav nekih uobičajenih galvanskih članaka 7.7. predvidjeti kemijske reakcije koje će se dogoditi na elektrodama galvanskoga članka 7.8. napisati dijagram galvanskoga ili elektroliznoga članka 7.9. analizirati zadane standardne redukcijske potencijale polučlanaka i na temelju njih predvidjeti razlike potencijala mogućih galvanskih ili elektroliznih članaka (primijeniti Voltin niz) predvidjeti moguće ishode kemijskih promjena na elektrodama tijekom elektrolize taljevine ili vodene otopine kemijskoga spoja objasniti proces korozije i predložiti načine njezinoga sprječavanja (načini i sredstva zaštite) 3. Struktura ispita Udjeli područja ispitivanja u ispitu prikazani su u tablici 1. Tablica 1. Udjeli područja ispitivanja PODRUČJE ISPITIVANJA 1. Tvari, agregacijska stanja i fizikalna svojstva tvari, otopine i topljivost tvari 2. Građa atoma, kemijske veze, građa molekula i periodni sustav kemijskih elemenata 3. Kemijska simbolika, stehiometrija i problemski zadatci 4. Vrste kemijskih reakcija, jednadžbe kemijskih reakcija anorganskih i organskih tvari, energijski učinci kemijskih reakcija UDIO 15 % 20 % 20 % 10 % 5. Brzina kemijske reakcije i ravnoteža 10 % 6. Kiseline, lužine, soli i Brønsted-Lowryeva teorija kiselina i baza 15 % 7. Elektrokemija 10 %

11 Ispit iz Kemije sastoji se od dviju cjelina. Prva ispitna cjelina sastavljena je od zadataka višestrukoga izbora. Struktura prve ispitne cjeline prikazana je u tablici 2. Tablica 2. Struktura prve ispitne cjeline VRSTA ZADATAKA Zadatci višestrukoga izbora BROJ ZADATAKA BROJ BODOVA Drugu ispitnu cjelinu čine zadatci otvorenoga tipa. Zadatci otvorenoga tipa mogu biti zadatci dopunjavanja, zadatci kratkih odgovora i zadatci produženih odgovora. Struktura druge ispitne cjeline prikazana je u tablici 3. Tablica 3. Struktura druge ispitne cjeline VRSTA ZADATAKA BROJ ZADATAKA BROJ BODOVA Zadatci otvorenoga tipa Tehnički opis ispita 4.1. Trajanje ispita Ispit iz Kemije je pisani i traje ukupno 180 minuta bez prekida. Vremenik provedbe bit će objavljen u Vodiču kroz državnu maturu te na mrežnim stranicama Nacionalnoga centra za vanjsko vrednovanje obrazovanja ( Izgled testa i način rješavanja Pristupnici dobivaju omotnicu u kojoj su dvije ispitne knjižice, knjižica s periodnim sustavom elemenata i popisom potrebnih prirodnih konstanti te list za odgovore. Od pristupnika se očekuje da pažljivo pročitaju upute koje će slijediti pri rješavanju testa. Dodatno, uz svaku vrstu zadataka priložena je uputa za rješavanje. Čitanje ovih uputa je bitno jer je u njima naznačen i način obilježavanja točnih odgovora. Zadatke zatvorenoga tipa (višestrukoga izbora) pristupnici rješavaju označivanjem slova točnoga odgovora među ponuđenima. Slova točnih odgovora označuju se znakom X. Ukoliko pristupnik za pojedini zadatak označi više od jednoga odgovora, taj će se zadatak bodovati s 0 (nula) bodova bez obzira je li među označenim odgovorima i točan odgovor. Zadatke otvorenoga tipa (produženih odgovora) pristupnici rješavaju upisivanjem točnoga odgovora (i postupka, tj. crteža ili dijagrama ukoliko se u zadatku to traži) na predviđeno mjesto naznačeno u uputi za rješavanje Pribor Tijekom ispita iz Kemije dopuštena je uporaba kalkulatora i periodnoga sustava elemenata. Knjižica s

12 12 periodnim sustavom elemenata potrebnim za rješavanje ispita sastavni je dio ispitnoga materijala 2. Pristupnicima nije dopušteno donijeti niti rabiti ikakve druge listove s periodnim sustavom elemenata. U ispitu se može od pristupnika zahtijevati i konstruiranje dijagrama te im je dopuštena i uporaba crtaćega pribora. Pri rješavanju ispita pristupnici trebaju rabiti kemijske olovke plave ili crne boje. 2 v. poglavlje Izgled testa i način rješavanja 5. Opis bodovanja Ukupan broj bodova je Vrjednovanje prve ispitne cjeline U prvoj ispitnoj cjelini je 40 zadataka višestrukoga izbora. Svaki točno označen odgovor u zadatcima višestrukoga izbora donosi jedan bod. Uspješnim rješavanjem prve ispitne cjeline pristupnik može ostvariti maksimalno 40 bodova Vrjednovanje druge ispitne cjeline U drugome dijelu ispita je 10 zadatka otvorenoga tipa. Svaki potpuno točan odgovor na zadatak donosi 6 bodova. Za svaki zadatak razrađena je ljestvica za vrjednovanje na način da dijelovi odgovora donose po jedan bod. Uspješnim rješavanjem zadataka kratkih odgovora pristupnik može ostvariti maksimalno 60 bodova.

13 6. Primjeri zadataka s detaljnim pojašnjenjem U ovome su poglavlju primjeri zadataka. Uz svaki primjer zadatka ponuđen je opis te vrste zadatka, obrazovni ishod koji se tim konkretnim zadatkom ispituje, točan odgovor te način bodovanja Primjer zadatka višestrukoga izbora Zadatak višestrukoga izbora sastoji se od upute (u kojoj je opisan način rješavanja zadatka i koja je zajednička za sve zadatke toga tipa u nizu), osnove (u kojoj je postavljen zadatak) te četiriju ponuđenih odgovora, od kojih je jedan točan. U sljedećem zadatku samo je jedan odgovor točan. Na listu za odgovore uz redni broj zadatka trebate obilježiti znakom X samo jedan od četiriju ponuđenih odgovora. U kojoj je od navedenih molekula najjača kemijska veza? A. H 2 B. O 2 C. N 2 D. Cl 2 TOČAN ODGOVOR: C PODRUČJE ISPITIVANJA: 2 OBRAZOVNI ISHOD: razlikovati tri temeljne vrste kemijskih veza (ionsku, kovalentnu i metalnu vezu) i objasniti njihova svojstva BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova netočan odgovor ili ukoliko je označeno više odgovora 6.2. Primjeri zadataka otvorenoga tipa Zadatci otvorenoga tipa u drugome dijelu ispita mogu biti zadatci dopunjavanja, zadatci kratkih odgovora i zadatci produženih odgovora. Primjer zadatka dopunjavanja Na temelju dijagrama vrelišta za neke spojeve nemetala s vodikom procijenite vrelište klorovodika i ucrtajte ga u dijagram. Na apscisi je atomski broj nemetala. Z 13

14 14 (najčešće pitanja) u kojoj je zadano što pristupnik treba odgovoriti. Na sljedeći zadatak odgovorite jednostavnom rečenicom. Upišite svoj odgovor na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Makroskopska svojstva tvari ovise o njezinoj unutarnjoj građi, odnosno o interakcijama između njezinih građevnih jedinica Navedite jedan od načina kako se može prepoznati da su molekule neke tvari povezane međumolekulskim vodikovim vezama Navedite koja svojstva molekula (koji čimbenici) najviše pridonose jakosti van der Waalsovih veza. TOČAN ODGOVOR: Od pristupnika se očekuje da će svoje rješenje ucrtati u području dijagrama označenom plavom bojom ( 85 ± 10) C. PODRUČJE ISPITIVANJA: 2 OBRAZOVNI ISHOD: analizirati građu molekule i predvidjeti dominantnu vrstu međumolekulskih interakcija te temeljna fizikalna i kemijska svojstva tvari BODOVANJE: 1 bod za točan odgovor Primjer zadatka kratkoga odgovora Zadatak kratkoga odgovora sastoji se od upute (u kojoj je opisan način rješavanja zadatka i koja je zajednička za sve zadatke toga tipa u nizu) i osnove Z TOČNI ODGOVORI: 1.1. visoko vrelište u odnosu na tvari koje su izgrađene od molekula slične veličine 1.2. broj elektrona (gustoća elektrona) u molekuli (ali ne masa!), izduženost (oblik) molekula PODRUČJE ISPITIVANJA: 2 OBRAZOVNI ISHOD: analizirati građu molekule i predvidjeti dominantnu vrstu međumolekulskih interakcija te temeljna fizikalna i kemijska svojstva tvari BODOVANJE: po 1 bod za visoko vrelište, 1 bod za broj elektrona i 1 bod za oblik molekula; ukupno 3 boda Ovi ključni pojmovi moraju u odgovoru biti prepoznatljivi i uporabljeni u ispravnome kontekstu. Primjer zadatka produženoga odgovora Zadatak produženoga odgovora također se sastoji od upute (u kojoj je opisan način rješavanja zadatka i koja je zajednička za sve zadatke toga tipa u nizu) i osnove (najčešće pitanja) u kojoj je zadano što pristupnik treba odgovoriti. U zadatcima produženoga odgovora od pristupnika se može tražiti da prikaže i postupak rješavanja.

15 U sljedećem zadatku riješite zadano i prikažite postupak rješavanja. Upišite postupak i odgovor na predviđena mjesta u ispitnoj knjižici Barijev sulfat je vrlo slabo topljiv talog. Napišite jednadžbu kemijske reakcije nastajanja barijeva sulfata reakcijom vodenih otopina natrijeva sulfata i barijeva klorida. Obvezno naznačite agregacijska stanja reaktanata i produktata. TOČAN ODGOVOR: Na 2 SO 4 (aq) + BaCl 2 (aq) BaSO 4 (s) + 2 NaCl(aq) aq) BODOVANJE: 1 bod za izjednačenu i točno napisanu jednadžbu kemijske reakcije 1 bod za ispravno naznačena agregacijska stanja (sva moraju biti ispravna) 4.2. Izračunajte masu natrijeva sulfata potrebnu za taloženje barijeva sulfata iz 100 ml vodene otopine barijeva klorida čija je masena koncentracija 20,820 g L 1. Postupak: Rezultat: TOČAN ODGOVOR: BODOVANJE: 1 bod za točno izračunate molarne mase 1 bod za ispravan veličinski račun (ispravno povezane fizikalne veličine) 1 bod za ispravnu uporabu mjernih jedinica 1 bod za točan rezultat U računskim zadatcima primjenjuju se pravila tzv. konsekvencijalnoga bodovanja prema kojima pristupnik ne će biti dva puta kažnjen za istu pogrješku. PODRUČJE ISPITIVANJA: 3 i 4 OBRAZOVNI ISHODI: 3.1. na temelju kemijskoga naziva tvari napisati njezinu kemijsku formulu ili obrnuto 3.6. izračunati množinu, masu i volumen tvari potreban za kemijsku reakciju ili izračunati množinu, masu i volumen tvari koji će tijekom nje nastati 4.2. analizirati opis kemijske reakcije te na temelju njega napisati točnu jednadžbu kemijske reakcije i u njoj ispravno naznačiti agregacijska stanja reaktanata i produkata OBJAŠNJENJE BODOVANJA: U ispitu iz Kemije u zadatcima produženih odgovora najčešće e rabimo stehiometrijske probleme u kojima je potrebno nešto izračunati, nacrtati i napisati. Za svaki takav zadatak potrebno je načiniti njemu prikladnu ljestvicu bodovanja. Kako je broj varijacija ovakvih zadataka velik, nije moguće u ispitnome katalogu za sve njih ponuditi pripadne ljestvice bodovanja. Navedeni primjer opisuje temeljna načela bodovanja takvih zadataka. 15

16 16 7. Priprema za ispit Tijekom pripremanja za ispit iz Kemije pristupnici mogu rabiti sve udžbenike iz Kemije, prateća nastavna sredstva i materijale koji su tijekom njihova školovanja bili odobreni od strane MZOS RH. Kao dodatne materijale mogu rabiti i zadaće s natjecanja iz Kemije (dostupne u biltenima s natjecanja i na internetu: eskola.chem.pmf.hr/index13.php3) te prijašnje nacionalne ispite (objavljeni na mrežnim stranicama Nacionalnoga centra za vanjsko vrednovanje obrazovanja Sam popis obrazovnih ishoda za svako područje ispitivanja trebao bi pristupnicima poslužiti kao lista za provjeru usvojenoga znanja. Dodatno, uspjeh na ispitu uvjetuje i dobra upoznatost s načinom ispitivanja. Tijekom učenja svaka osoba ostvaruje različite rezultate. Ipak, uspješnost valja na kraju i provjeriti. Nameće se pitanje kako provjeriti svoju pripremljenost za ispit. Najbolji pokazatelji pripremljenosti za ispit iz Kemije su uspješnost u opažanju (uočavanju, prepoznavanju) kemijskih promjena, razvijena sposobnost kvalitetnoga tumačenja rezultata kemijskih pokusa i uspješnost u tumačenju opažanja zabilježenih tijekom kemijskih pokusa.

17 17

18 18 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. kemija

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. kemija Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. kemija Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 1. Tvari, agregacijska stanja i fizikalna svojstva tvari,

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. Matematika

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. Matematika Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. 1 Matematika 3 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5 2. Obrazovni ishodi...6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita...7 2.2.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu 1. u školskoj godini 2014./2015. Matematika. MATEMATIKA 2015.indd :00:54

Ispitni katalog za državnu maturu 1. u školskoj godini 2014./2015. Matematika. MATEMATIKA 2015.indd :00:54 Ispitni katalog za državnu maturu 1 u školskoj godini 2014./2015. Matematika MATEMATIKA 2015.indd 1 16.9.2014. 10:00:54 2 MATEMATIKA 2015.indd 2 16.9.2014. 10:00:54 3 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. MATEMATIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. MATEMATIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. 1 MATEMATIKA 2 Sadržaj UVOD... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita...

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018.

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. MATEMATIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita... 7 2.2.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. KEMIJA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. KEMIJA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. 1 KEMIJA 2 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...6 2. Ishodi učenja...7 3. Primjeri pokusa...22 4. Struktura ispita...55 5. Tehnički

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. FIZIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. FIZIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. FIZIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 6 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Matematička i eksperimentalna znanja i vještine... 6

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2015./2016. KEMIJA. KEMIJA 2016.indd :10:43

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2015./2016. KEMIJA. KEMIJA 2016.indd :10:43 Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2015./2016. 1 KEMIJA KEMIJA 2016.indd 1 5.10.2015. 10:10:43 2 KEMIJA 2016.indd 2 5.10.2015. 10:10:43 Sadržaj 3 Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 6

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog iz Kemije

Ispitni katalog iz Kemije Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja NACIONALNI ISPITI U TREĆIM RAZREDIMA SREDNJIH ŠKOLA Ispitni katalog iz Kemije u školskoj godini 2007./2008. veljaĉa 2008. Struĉna radna skupina za izradbu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2012./2013. fizika. FIZIKA 2013.indd :26:27

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2012./2013. fizika. FIZIKA 2013.indd :26:27 Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2012./2013. fizika FIZIKA 2013.indd 1 9.11.2012 10:26:27 Stručna radna skupina i stručna konzultantica za izradbu ispitnih materijala iz Fizike: prof.

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 201. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 2015. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 08 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 1 dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II -

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. ETIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. ETIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. ETIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Teorija... 6 2.2. Etička argumentacija... 7 3. Struktura

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJA. eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole. školska 2012/2013. godina UPUTSTVO

HEMIJA. eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole. školska 2012/2013. godina UPUTSTVO HEMIJA eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole školska 2012/2013. godina UPUTSTVO Ne otvarajte test dok vam test-administrator ne kaže da možete početi sa radom. Dozvoljen pribor:

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

Elektrokemijski članci

Elektrokemijski članci Elektrokemijski članci Elektrokemijski članci - sustavi u kojima dolazi do pretvorbe kemijske energije u električnu i obrnuto Vrste članaka Galvanski članci Spontana kemijska reakcija kao posljedica razlike

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 05. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. ETIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. ETIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. 1 ETIKA 2 Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Teorija... 6 2.2. Etička argumentacija... 7 3. Struktura

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. ETIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. ETIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. ETIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 6 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Teorija...6 2.2. Etička argumentacija...8 3. Struktura

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S001 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA viša razina MAT A D-S Prazna stranica MAT A D-S 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Kemijska ravnoteža. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Kemijska ravnoteža. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Kemijska ravnoteža Svaka povratna ili reverzibilna reakcija može se općenito prikazati sljedećom jednadžbom: m A + n B o C + p D. v = k [A] m [B] n v = k [C] o [D] p U trenutku kada se brzine reakcije

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. viša razina MATA.15.HR.R.K1.24 MAT A D-S015

MATEMATIKA. viša razina MATA.15.HR.R.K1.24 MAT A D-S015 MATEMATIKA viša razina MAT A D-S5 MAT5.HR.R.K.4 344 Prazna stranica MAT A D-S5 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA viša razina Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni nastavnik.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Prirodne znanosti kemija

Prirodne znanosti kemija Prirodne znanosti kemija 1. Kemija proučava: sastav građu svojstva i promjene tvari 2. Ostale su prirodne znanosti: fizika biologija astronomija geologija molekularna biologija 3. Vrste kemijske industrije:

Διαβάστε περισσότερα

KEM KEMIJA. Ispitna knjižica 1 KEM.25.HR.R.K1.20 KEM IK-1 D-S025. KEM IK-1 D-S025.indd :05:13

KEM KEMIJA. Ispitna knjižica 1 KEM.25.HR.R.K1.20 KEM IK-1 D-S025. KEM IK-1 D-S025.indd :05:13 KEM KEMIJA Ispitna knjižica 1 KEM.25.HR.R.K1.20 12 1.indd 1 2.5.26. 14:05:13 Prazna stranica 99 2.indd 2 2.5.26. 14:05:13 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i

Διαβάστε περισσότερα

Kemijska termodinamika

Kemijska termodinamika Kemijska termodinamika 1. Entalpija reakcije NH 3 (aq) + HCl(aq) NH 4 Cl(aq) odreñena je u reakcijskom kalorimetru. U kalorimetrijskoj posudi nalazilo se 20 cm 3 otopine NH 3 koncentracije 0,1 mol dm 3.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Tvari 1. lekcija

Tvari 1. lekcija 1. lekcija Tvari 1. Tvari Uvod Kemija je prirodna znanost koja proučava sastav, građu i svojstva tvari, reakcije među tvarima i čimbenike koji utječu na kemijske reakcije. Tvari izgrađuju sve što nas okružuje.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα