Έλεγχος µικροµετακινήσεων στο δίκτυο κατακορύφου ελέγχου του ήµου Μετσόβου

Transcript

1 Έλεγχος µικροµετακινήεων το δίκτυο κατακορύφου ελέγχου του ήµου Μετόβου Ο. Αραµπατζή, ρ. Α.Τ.Μ., Επιτηµονικός Συνεργάτης Ε.Μ.Π.. -. Μπαλοδήµος, Καθηγητής Ε.Μ.Π. Γ. Πηνιώτης, Α.Τ.Μ., Υποψήφιος ιδάκτωρ Ε.Μ.Π.. Τίνη, Α.Τ.Μ., Υποψήφια ιδάκτωρ Ε.Μ.Π.. Τίνης, Α.Τ.Μ., Υποψήφιος ιδάκτωρ Ε.Μ.Π. Εργατήριο Γενικής Γεωδαιίας Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών Ε.Μ.Π. Περίληψη Το 1998 ιδρύθηκε το Μέτοβο ένα δίκτυο κατακορύφου ελέγχου για ατική χρήη, το πλαίιο της υνεργαίας του Ε.Μ.Π. µε το ήµο Μετόβου. Το δίκτυο µετρήθηκε µε χρήη ύγχρονων µεθόδων. Αποτελείτο από 18 κορυφές κατανεµηµένες ε όλη την έκταη του οικιµού οι οποίες υνδέθηκαν υψοµετρικά µε τη µέθοδο της Ειδικής Τριγωνοµετρικής Υψοµετρίας (Ε.Τ.Υ.). Η ακρίβεια των υψοµετρικών διαφορών ήταν της τάξης των ±0.5 cm. Μέρος του παραπάνω δικτύου µετρήθηκε εκ νέου τον Ιούνιο του 2006 µε χρήη GPS, προκειµένου να διαπιτωθούν τυχόν κατακόρυφες µικροµετακινήεις των κορυφών του δικτύου. Ένα µικρότερο τµήµα του δικτύου (που περιλαµβάνει 4 κορυφές µεταξύ των οποίων παρατηρούνται οι µεγαλύτερες υψοµετρικές διαφορές) µετρήθηκε και µε Ε.Τ.Υ. Στο άρθρο αυτό παρατίθενται τα αποτελέµατα της ύγκριης των δύο φάεων µετρήεων, καθώς και τα υµπεράµατα που προκύπτουν από την ανάλυη των αποτελεµάτων και των µεθοδολογιών που χρηιµοποιήθηκαν. 1. Ιτορικό Το Μάιο του 1998 ιδρύθηκε από το Ε.Γ.Γ. ένα δίκτυο κατακορύφου ελέγχου για ατική χρήη την πόλη του Μετόβου. Η ίδρυη ενός τέτοιου δικτύου αποκοπεί κυρίως την εξυπηρέτηη των αναγκών του οικιµού για έργα υποδοµής και κατακευές, π.χ.: - έργων οδοποιίας - έργων ύδρευης και αποχέτευης - έργων οργανιµών κοινής ωφέλειας - γενικά οικοδοµικών έργων - για γενικές τοπογραφικές εργαίες. Η ακρίβεια που απαιτείται για την εκτέλεη των παραπάνω εργαιών είναι της τάξης του ± 1 cm, για το λόγο αυτό η ακρίβεια του δικτύου θα πρέπει να είναι καλύτερη από ± 1 cm. Το δίκτυο που ιδρύθηκε αποτελείται από 18 υψοµετρικές αφετηρίες, µε µήκη χωροταθµικών οδεύεων από 800 m έως 3900 m και είναι εξαρτηµένο από την υψοµετρική αφετηρία της Γ.Υ.Σ. που βρίκεται επί της εθνικής οδού Τρικάλων Ιωαννίνων, περίπου 2 km πριν τη διαταύρωη για Μέτοβο. Τρεις από τις κορυφές του είναι βάθρα που προϋπήρχαν, εκ των οποίων το ένα είναι το βάθρο της Γ.Υ.Σ. τη κεντρική πλατεία της πόλης, ενώ τα άλλα δύο βρίκονται πάνω την εθνική οδό Τρικάλων Ιωαννίνων. Τοποθετήθηκαν επιπλέον 15 ακόµη υψοµετρικές αφετηρίες µέα τον οικιµό, ε κατά το δυνατόν ίες αποτάεις µεταξύ τους, λαµβάνοντας όµως υπόψη και τις µεταξύ τους υψοµετρικές διαφορές, έτι ώτε να αποφευχθούν µεγάλα µήκη χωροταθµικών οδεύεων. Το δίκτυο χεδιάτηκε έτι ώτε να καλύπτεται όλη η ηµερινή έκταη του οικιµού και κάποιες µελλοντικές προεκτάεις του (Χάρτης 1). Η υλοποίηη των κορυφών του έγινε έτι 1

2 ώτε να εξαφαλίζεται η µονιµότητα τους, η εύκολη προβαιµότητα καθώς και η χωρίς πρόβληµα τοποθέτηη χωροταθµικού πήχη (ταδίας) πάνω αυτές. Η ακρίβεια προδιοριµού των υψοµέτρων των αφετηριών ορίτηκε 1cm. Το Μέτοβο παρουιάζει την ιδιαιτερότητα του πυκνοδοµηµένου οικιµού και των έντονων κλίεων, όπου µέθοδοι υψοµετρίας όπως αυτή της Γ.Χ. είναι πολύ επίπονο να εφαρµοτούν και µε αµφίβολα αποτελέµατα. Για το λόγο αυτό επιλέχτηκε να µετρηθεί όλο το δίκτυο µε τη µέθοδο της Ε.Τ.Υ. µε χρήη της µεθοδολογίας των τριών τριπόδων, έτι ώτε τα µήκη να µην ξεπερνούν τα m, προς αποφυγή των πιθανών φαλµάτων λόγω µη διόρθωης των γωνιών από την επίδραη της απόκλιης της κατακορύφου. 2. Πρώτη φάη µετρήεων Μάιος 1998 / [11], [9] Η πρώτη φάη µέτρηης του δικτύου έγινε το Μάιο του Μετρήθηκαν µε τη µέθοδο της Ε.Τ.Υ. υνολικά 46 υψοµετρικές διαφορές, από υνεργείο 3 ατόµων. Οι µετρήεις, που έγιναν χρηιµοποιώντας το total staton Wld TC 1600, ονοµατικής ακριβείας ± cc για τις γωνίες και ± 3 mm ± 3 ppm για τα µήκη. Η υνόρθωη του υψοµετρικού δικτύου έγινε µε τη µέθοδο των εµµέων παρατηρήεων, µε τις ελάχιτες εξωτερικές δεµεύεις, θεωρώντας ταθερό το υψόµετρο του βάθρου Β 3 1 (Η = m) [3]. Οι µετρήεις θεωρήθηκαν ιοβαρείς, έτι η επίλυη είχε: n = 46 εξιώεις παρατήρηης m = 17 αγνώτους r = n m = 29 βαθµούς ελευθερίας Το a posteror φάλµα ˆo που προέκυψε από τη υνόρθωη ήταν ± 6 mm. Τα τελικά υψόµετρα των κορυφών και τα τυπικά τους φάλµατα δίνονται τον Πίνακα 1. Τα τυπικά φάλµατα, που κυµαίνονται από ± 3 mm έως ± 5 mm κρίνονται πολύ ικανοποιητικά για µια περιοχή µε έντονο ανάγλυφο όπως αυτή που αντιµετωπίτηκε. Υψοµετρική Αφετηρία H ˆ Η Υψοµετρική αφετηρία H ˆ Η R ± R ± R ± R ± R ± R ± R ± R ± R ± R ± R ± Μ ± R ± Β ΓΥΣ ± R ± Β ± R ± Β Πίνακας 1: Συνορθωµένα υψόµετρα κορυφών δικτύου (1998 Σταθερό: Β 3 ) Table 2: Adjusted heghts of the network ponts (1998 Fxed pont: 3 ) Το υψόµετρο του Β ΓΥΣ, όπως δίνεται από τη Γ.Υ.Σ. για το τριγωνοµετρικό «ΜΕΤΣΟΒΟΝ» τη τέψη του βάθρου, είναι m, παρουιάζεται δηλαδή µια διαφορά δη = m µεταξύ του υψοµέτρου που προδιορίζεται για το ίδιο ηµείο από την υψοµετρική αφετηρία της Γ.Υ.Σ. 1 Υπολογίτηκε από την υψοµετρική αφετηρία της Γ.Υ.Σ. που βρίκεται επί της εθνικής οδού Τρικάλων Ιωαννίνων, περίπου 2 km πριν τη διαταύρωη για Μέτοβο. 2

3 0m 250m Χάρτης 1: ίκτυο κατακορύφου ελέγχου ήµου Μετόβου Map 1: Metsovo Vertcal Control Network, R : δίκτυο Α φάης A phase network Κόκκινες ελλείψεις : µέρος του δικτύου που µετρήθηκε ε Β φάη µε GPS Red ellpses: part of the network measured n phase usng GPS Μπλε ελλείψεις: µέρος του δικτύου που µετρήθηκε ε Β φάη µε ΕΤΥ lue ellpses: part of the network measured n phase usng STL 3

4 Για το λόγο αυτό, το ίδιο ακριβώς δίκτυο επιλύθηκε µε ταθερό το Β ΓΥΣ, µε Η = m (όπως δίνεται από τη Γ.Υ.Σ.), ώτε πιθανά αποτελέµατα που έχουν προκύψει µε αρχικό ηµείο το τριγωνοµετρικό της Γ.Υ.Σ. να µπορούν να υγκριθούν. Έτι, προέκυψαν τα υψόµετρα που παρουιάζονται τον Πίνακα 2: Υψοµετρική Αφετηρία H ˆ Η Υψοµετρική αφετηρία H ˆ Η R ± R ± R ± R ± R ± R ± R ± R ± R ± R ± R ± Μ ± R ± Β ± R ± Β ± R ± Β ΓΥΣ Πίνακας 2: Συνορθωµένα υψόµετρα κορυφών δικτύου (1998 Σταθερό: Β ΓΥΣ ) Table 2: Adjusted heghts of the network ponts (1998 Fxed pont: GYS ) 3. εύτερη φάη µετρήεων Ιούνιος 2006 / [5] Τον Ιούνιο 2006 επιχειρήθηκε µια δεύτερη φάη µετρήεων µέρους του δικτύου µε χρήη GPS. Εκλέχθηκαν 8 από τις 18 υψοµετρικές αφετηρίες του αρχικού δικτύου (που το Χάρτη 1 βρίκονται µέα ε κόκκινη έλλειψη). Η επιλογή έγινε έτι ώτε να καλύπτεται κατά το δυνατόν το βαικό δίκτυο και να µπορεί να τοποθετηθεί πολύ κοντά την υψοµετρική αφετηρία δέκτης GPS. Επιπλέον, το τµήµα του δικτύου που αποτελείται από τα τρία βάθρα και την υψοµετρική αφετηρία R 14 (οι κορυφές αυτές το χάρτη 1 παρουιάζονται µέα ε διπλή κόκκινη - µπλε έλλειψη) µετρήθηκε και µε Ε.Τ.Υ. εν κατέτη δυνατόν να µετρηθεί όλο το τµήµα του δικτύου που µετρήθηκε µε GPS, όπως ήταν ο αρχικός προγραµµατιµός, λόγω των πολύ δύκολων καιρικών υνθηκών (υνεχής βροχή και πολύ δυνατός αέρας ε υνδυαµό µε πολύ χαµηλή για την εποχή θερµοκραία). Έτι, επελέγηαν να µετρηθούν οι µεγαλύτερες υψοµετρικές διαφορές το αρχικό δίκτυο, που ταυτόχρονα περικλείουν το κεντρικό κοµµάτι του οικιµού του Μετόβου Μετρήεις Ε.Τ.Υ. Μετρήθηκαν οι 6 υψοµετρικές διαφορές µεταξύ των 4 κορυφών του δικτύου που επιλέχθηκαν. Για τις µετρήεις χρηιµοποιήθηκαν τα total statons της Leca TCA 1800 (θεωρητική ακρίβεια για τις γωνίες ± 3 cc, για τα µήκη ± 2mm ± 2ppm) και το DTM5000 (θεωρητική ακρίβεια για τις γωνίες ± 0.6 cc, για τα µήκη ± 1mm ± 2ppm). Αυτές πραγµατοποιήθηκαν µε εφαρµογή της Ε.Τ.Υ. µε αµοιβαίες ταυτόχρονες παρατηρήεις, πρωί και απόγευµα, το χρονικό διάτηµα 5, 6 και 7 Ιουνίου, τα διατήµατα της πρόκαιρης βελτίωης του καιρού (υνήθως από.00 έως κάθε µέρα, όταν η ένταη της βροχής ελαττώνονταν). Έγιναν δύο υνορθώεις του δικτύου Ε.Τ.Υ. της Β φάης, µε ταθερό ηµείο το Β 3 την πρώτη και το Β ΓΥΣ τη δεύτερη. Οι µετρηµένες υψοµετρικές διαφορές υνορθώθηκαν µε τη µέθοδο των εµµέων παρατηρήεων της Μ.Ε.Τ. µε τις ελάχιτες εξωτερικές δεµεύεις [3]. Το a posteror φάλµα ˆo που προέκυψε από τη υνόρθωη της Β φάης ήταν ± 8 mm. Για ύγκριη των δύο φάεων µετρήεων, από το υνολικό δίκτυο της Α φάης, αποµονώθηκαν οι αντίτοιχες 6 υψοµετρικές διαφορές, και επιλύθηκαν ξεχωριτά, πάλι δύο φορές, µε ταθερό το Β 3 και το Β ΓΥΣ αντίτοιχα. 4

5 Τα αποτελέµατα παρουιάζονται τους Πίνακες 3 και 4, ενώ το Σχήµα 1 παρουιάζονται οι µετρηµένες υψοµετρικές διαφορές της Α και της Β φάης (µπλε και κόκκινα νούµερα αντίτοιχα). Σηµεία A H φαη ˆ A H ϕαη H φαη ˆ H ϕαη dh A, dh A, z 95 dh A, R ± ± ± ± ± ± ± ± ± ΓΥΣ Πίνακας 3: Αποτελέµατα υνόρθωης Α και Β φάης µετρήεων µε Ε.Τ.Υ. (ταθερό το Β ΓΥΣ ) Table 3: Adjustment results for the two S.T.L. phases (fxed pont: GYS ) % GYS R14 2 Σηµεία Σχήµα 1: Κοινές Η µεταξύ Α και Β φάης, µετρηµένες µε Ε.Τ.Υ Fgure 1: Common H between A & S.T.L. phases. A H φαη ˆ A H ϕαη H φαη ˆ H ϕαη dh A, dh A, z 95 dh A, R ± ± ± ± ± ± ΓΥΣ ± ± ± Πίνακας 4: Αποτελέµατα υνόρθωης Α και Β φάης µετρήεων µε Ε.Τ.Υ. (ταθερό το Β 3 ) Table 4: Adjustment results for the two S.T.L. phases (fxed pont: 3 ) Όπως δείχνουν τα αποτελέµατα των Πινάκων 3 και 4, οι δύο υψοµετρικές αφετηρίες που θεωρήθηκαν ταθερές ε κάθε µια περίπτωη, παραµένουν τατιτικά αµετακίνητες µεταξύ των δύο φάεων 2, ενώ παρατηρείται µια ανύψωη της κορυφής R 14 και µια καθίζηη του βάθρου Β 2. Επίης, πειραµατικά, επιχειρήθηκε κοινή υνόρθωη Α και Β φάης, µε ταθερό ηµείο το Β ΓΥΣ, της οποίας τα αποτελέµατα παρουιάζονται τον Πίνακα 5. Το a posteror φάλµα ˆo που προέκυψε από τη κοινή υνόρθωη Α και Β φάης ήταν ± 8 mm. Όπως %. 2 Για τον έλεγχο, θεωρήθηκε επίπεδο εµπιτούνης 95%, όπου z 95% =

6 ήταν αναµενόµενο, δεν υπάρχουν ουιατικές διαφορές τα αποτελέµατα µεταξύ των δύο διαφορετικών εκδοχών υνόρθωης (ε 2 ξεχωριτές φάεις και ενιαία). Σηµεία H ˆ H dh A, z dh 95%. dh A, A, φαεων R 14Α ± ± R 14Β ± Α ± ± Β ± Α ± ± Β ± ΓΥΣ Πίνακας 5: Αποτελέµατα κοινής υνόρθωης Α και Β φάης µετρήεων µε Ε.Τ.Υ. (ταθερό το Β ΓΥΣ ) Table 5: Common adjustment results for the two S.T.L. phases (fxed pont: GYS ) Και την περίπτωη της κοινής υνόρθωης των 2 φάεων παρατηρούνται οι ίδιες µετατοπίεις τις κορυφές R 14 και Β Μετρήεις GPS Μετρήθηκαν υνολικά 20 βάεις µε παρατηρήεις 30 mn για κάθε βάη, πρωί και απόγευµα. Οι µετρήεις διήρκεαν 3 ηµέρες (5, 6 και 7 Ιουνίου) µε ένα µέο όρο ηµερήιας εργαίας 6 ωρών. Χρηιµοποιήθηκε η µέθοδος του χετικού τατικού εντοπιµού, µε χρήη δύο δεκτών δύο υχνοτήτων Legacy της JAVAD. Η ακρίβεια που µπορεί να επιτευχθεί µε τους δέκτες αυτούς, ύµφωνα µε τον κατακευατή, για χετικό τατικό εντοπιµό και βάεις µικρότερες των km, είναι: - οριζοντιογραφικά: ± 2 mm ± 1 ppm - υψοµετρικά: ± 5 mm ± 1 ppm Στα δύο βάθρα (Β ΓΥΣ και Β 2 ) ο δέκτης τοποθετήθηκε ε βάη κέντρωης πάνω αυτά, ενώ πολύ κοντά τις υπόλοιπες κορυφές του δικτύου (ε max απόταη m) τοποθετήθηκαν καρφιά τα οποία κεντρώθηκε ο δέκτης πάνω ε τρίποδα και προδιορίτηκε µε Γ.Χ. η υψοµετρική διαφορά του καρφιού από την αντίτοιχη υψοµετρική αφετηρία 3. Τόο η επίλυη των βάεων όο και η υνόρθωη του δικτύου έγιναν µε το πρόγραµµα PINNACLE που υνοδεύει τους δέκτες. Στη υνόρθωη κρατήθηκε ταθερό το τριγωνοµετρικό ηµείο της Γ.Υ.Σ. «ΜΕΤΣΟΒΟ» (Β ΓΥΣ ) µε υντεταγµένες το ΕΓΣΑ 87: X = m Y = m H = m Για το γεωµετρικό υψόµετρο του Β ΓΥΣ θεωρήθηκαν τρεις περιπτώεις: I. Υπολογίτηκε µε βάη τις υντεταγµένες, η αποχή του γεωειδούς που δίνει για το Β ΓΥΣ το γεωδυναµικό µοντέλο EGM96: N I = m, άρα ΓΥΣ 4 3 Στα επόµενα, τα ηµεία GPS που υλοποιήθηκαν µε καρφί έχουν ένα «κ» εµπρός από το κωδικό τους όνοµα. 4 Το Η = m αναφέρεται τη τέψη του βάθρου 6

7 I I hγυσ = HΓΥΣ + NΓΥΣ = m II. Υπολογίτηκε η αποχή του γεωειδούς το ηµείο Β ΓΥΣ µε γραµµική παρεµβολή το χάρτη του οµαλοποιηµένου γεωειδούς ΕΓΣΑ 87: N II ΓΥΣ = m, άρα II II hγυσ = HΓΥΣ + NΓΥΣ = m III. Θεωρήθηκε ότι το γεωµετρικό υψόµετρο του Β ΓΥΣ ταυτίζεται µε το ορθοµετρικό του, άρα h III H = m ΓΥΣ = ΓΥΣ Από τη υνόρθωη που ακολούθηε, προέκυψαν για τις κορυφές του δικτύου GPS τα τοιχεία του Πίνακα 6: Σηµεία GPS X ΕΓΣΑ 87 Υ ΕΓΣΑ 87 I, ΕΓΣΑ 87 h h II,ΕΓΣΑ 87 h III,ΕΓΣΑ 87 ΓΥΣ Β κβ κr κr κr κr κr Πίνακας 6: Γεωµετρικά υψόµετρα των κορυφών του δικτύου GPS το ΕΓΣΑ 87 για τις τρεις διαφορετικές εκδοχές Table 6: GGRS 87 ellpsodal heghts of the GPS ponts for the three dfferent solutons Προδιοριµός τοπικού γεωειδούς Σε 4 από τις κορυφές του δικτύου GPS (Πίνακας 7) είναι πλέον γνωτές οι υντεταγµένες τους Χ, Υ ε προβολή ΕΓΣΑ 87, τα γεωµετρικά τους υψόµετρα καθώς και τα αντίτοιχα ορθοµετρικά, από την επίλυη του δικτύου Ε.Τ.Υ. και τις µετρηµένες µε Γ.Χ. ορθοµετρικές υψοµετρικές τους διαφορές από τα αντίτοιχα ηµεία. Έτι, µπορεί να προδιοριτεί ένα τοπικό µοντέλο γεωειδούς, προεγγίζοντας το µε ένα επίπεδο του οποίου η εξίωη θα είναι: όπου α β, γ h H = N = α x + β y + γ x, y : οι υντεταγµένες του ηµείου την προβολή ΕΓΣΑ 87, : οι άγνωτες παράµετροι του επιπέδου Στην υγκεκριµένη περίπτωη, οι καλύτερες τιµές των υντελετών α, β, γ του επιπέδου προδιορίζονται µέω της µεθόδου της Μ.Ε.Τ. από τις υντεταγµένες και τις τιµές του Ν των 4 ηµείων του Πίνακα 7. Για κάθε εκδοχή του Ν προδιορίτηκε και διαφορετικό επίπεδο µε κοινούς τους υντελετές α και β και τον γ να διαφέρει ε κάθε περίπτωη όο και τα h ΓΥΣ. Όπως ήταν αναµενόµενο, οι τρεις προαρµογές έχουν το ίδιο ˆ o = ±0. 0 καθώς και τον ίδιο πίνακα µεταβλητότητας υµµεταβλητότητας: 7

8 ˆ xˆ = V ενώ οι καλύτερες τιµές των υντελετών του επιπέδου είναι: Περίπτωη Ι: Περίπτωη ΙΙ: Περίπτωη ΙΙΙ: ˆ α = ± ˆ β = ± ˆ γ = ± ˆ α = ± ˆ β = ± ˆ γ = ± ˆ α = ± ˆ β = ± ˆ γ = ± Οι µεγάλες αβεβαιότητες των καλύτερων τιµών των υντελετών α, β και γ του επιπέδου, και τις τρεις περιπτώεις, οφείλονται τον πολύ µικρό βαθµό ελευθερίας (r = 1). Με βάη το επίπεδο που προδιορίτηκε ε κάθε περίπτωη, υπολογίτηκε η αποχή Ν για τα υπόλοιπα ηµεία του δικτύου GPS και τη υνέχεια από τα γεωµετρικά τους υψόµετρα τα αντίτοιχα ορθοµετρικά. Στον Πίνακα 8 παρουιάζονται τα τελικά αποτελέµατα για τα ηµεία του δικτύου GPS. Μια άλλη αντιµετώπιη είναι η δηµιουργία ενός τοπικού µοντέλου γεωειδούς µε τη δηµιουργία χάρτη ίων αποχών Ν. Με δεδοµένα τα τέερα ηµεία του Πίνακα 7 (χρηιµοποιήθηκαν τα Ν III ), δηµιουργήθηκε το πρόγραµµα SURFER 8, επιλέγοντας τη µέθοδο παρεµβολής Ordnary Krgng [2], [5] ο Χάρτης 2. Στο Χάρτη 2, τα µπλε ηµεία είναι αυτά όπου η τιµή της αποχής θεωρήθηκε γνωτή. Από το τοπικό µοντέλο που προέκυψε, µε δεδοµένες τις υντεταγµένες την ε.µ.π. του ΕΓΣΑ 87, υπολογίτηκαν τα Ν III και κατά υνέπεια και τα ορθοµετρικά υψόµετρα Η των υπολοίπων τεάρων ηµείων (κόκκινα ηµεία το Χάρτη 2 / Πίνακας 9). 8

9 Σηµεία GPS X ΕΓΣΑ 87 Υ ΕΓΣΑ 87 I, ΕΓΣΑ 87 h h II,ΕΓΣΑ 87 h III,ΕΓΣΑ 87 Η N I N II N III ΓΥΣ Β κβ κr Πίνακας 7: Σηµεία του δικτύου GPS µε γνωτά ορθοµετρικά και γεωµετρικά υψόµετρα (δεδοµένα για την προαρµογή επιφάνειας). Table 7: GPS ponts of known orthometrc and geometrc (ellpsodal) heghts (data for plane fttng). Σηµεία GPS X ΕΓΣΑ 87 Υ ΕΓΣΑ 87 I, ΕΓΣΑ 87 h h II,ΕΓΣΑ 87 h III,ΕΓΣΑ 87 ΓΥΣ Β κβ κr κr κr κr κr Πίνακας 8: Τελικά ορθοµετρικά υψόµετρα τα ηµεία του δικτύου GPS / Τα τοιχεία µε bold είναι τα υπολογιµένα µέω του τοπικού µοντέλου γεωειδούς που προδιορίτηκε µε προαρµογή επιπέδου Table 8: Fnal orthometrc heghts at the GPS ponts / The values n bold are determned usng a plane model for the local geod. N I N II N III5 Η 5 Οι τιµές του Ν ΙΙΙ ταυτίζονται µε τις τιµές του Ν µεταξύ του Β ΓΥΣ και των άλλων ηµείων του δικτύου, που δείχνουν µια οµαλή µορφή του γεωειδούς την περιοχή, παρά τις µεγάλες υψοµετρικές διαφορές µεταξύ των ηµείων, γεγονός που υνηγορεί για την επιλογή του επιπέδου ως µοντέλου τοπικού γεωειδούς.

10 k3 kr11 kr kr13 kr8 GYS kr14 2 Χάρτης 2: Τοπικό µοντέλο γεωειδούς µε χρήη χάρτη ίων αποχών Ν το ΕΓΣΑ 87 / Μέθοδος παρεµβολής: Ordnary Krgng / Ιοδιάταη καµπυλών: 0.0 m Map 2: Local geod model n GGRS 87 / Interpolaton method: Ordnary Krgng / Contour lnes: 0.0 m Σηµεία GPS Ν π (από παρεµβολή) δν (=Ν III -N π ) ΓΥΣ Β κβ κr κr κr κr κr X ΕΓΣΑ 87 Υ ΕΓΣΑ 87 Πίνακας 9: ιαφορές τις τιµές της αποχής µεταξύ των δύο προεγγίεων προδιοριµού τοπικού γεωειδούς. Table 9: Geod heght dfferences between the two approaches of local geod determnaton. Πρέπει να τονιτεί ότι το υγκεκριµένο δίκτυο, επειδή οι τιµές του Ν µεταξύ του ταθερού ηµείου Β ΓΥΣ και των υπολοίπων κορυφών είναι µικρές (max Ν = 4 cm), η N III 11

11 επιλογή της µιας ή της άλλης προέγγιης δεν παίζει την πραγµατικότητα ηµαντικό ρόλο, γιατί: - η έκταη όπου εφαρµότηκαν οι δύο αυτές διαφορετικές προεγγίεις προδιοριµού τοπικού µοντέλου γεωειδούς, µε βάη τις διαφορές γεωµετρικών και ορθοµετρικών υψοµέτρων, είναι περιοριµένη (1km x 1km) - και, κυρίως, ο αριθµός των ηµείων από τα οποία προέκυψαν τόο το επίπεδο όο και ο χάρτης ίων αποχών είναι εξαιρετικά µικρός (µόνο 4 ηµεία). Στην υγκεκριµένη εφαρµογή το Μέτοβο, οι δύο αυτές διαφορετικές εκδοχές γεωµετρικού προδιοριµού ενός «τοπικού γεωειδούς» παρουιάζονται κυρίως για να δειχθεί η διαδικαία που πρέπει να ακολουθείται τη κάθε µια. Θεωρητικά, θα µπορούε να ιχυριτεί κανείς ότι η διαδικαία της παρεµβολής ε γνωτά Ν δίνει αποτελέµατα πιο πιτά την ακρίβεια των εκάτοτε µετρήεων ( Η και h), ενώ µε τη διαδικαία της προαρµογής κάποιας επιφάνειας, η αβεβαιότητα τον υπολογιµό των τιµών του Ν τα «άγνωτα» ηµεία επιβαρύνεται και από την αβεβαιότητα του µοντέλου της προαρµογής. Στην περίπτωη του δικτύου του Μετόβου, οι δύο διαφορετικές προεγγίεις, όπως δείχνουν τα αποτελέµατα (Πίνακας 9), έδωαν περίπου ταυτόηµα αποτελέµατα. Έτι για τους επόµενους υπολογιµούς, θεωρήθηκαν τα αποτελέµατα που προέκυψαν από την προαρµογή επιπέδου (Πίνακας 8). Στον Πίνακα παρουιάζονται τα τελικά ορθοµετρικά υψόµετρα που υπολογίτηκαν ε δεύτερη φάη για τις 8 υψοµετρικές αφετηρίες του αρχικού δικτύου, χρηιµοποιώντας τα αποτελέµατα του Πίνακα 8 (προαρµογή επιπέδου). Σχετικά µε τις ακρίβειες των ορθοµετρικών υψοµέτρων που προέκυψαν µέω της διαδικαίας που περιγράφηκε, θεωρείται ότι είναι της τάξης του cm, µια και οι ακρίβειες προδιοριµού ορθοµετρικών και γεωµετρικών υψοµέτρων µε Ε.Τ.Υ. και GPS αντίτοιχα είναι της τάξης των cm. Υψοµετρικές Αφετηρίες Η ηµείου GPS Η από Γ.Χ. Η Β υψοµετρικών αφετηριών ˆ ΓΥΣ ±0.0 Β ±0.0 Β ±0.015 R ±0.015 R ±0.015 R ±0.015 R ±0.0 R Πίνακας : Τελικά ορθοµετρικά υψόµετρα των υψοµετρικών αφετηριών που µετρήθηκαν ε Β φάη. Table : Fnal orthometrc heghts measured n phase. 4. Σύγκριη αποτελεµάτων µεταξύ των φάεων Α και Β Για ύγκριη των δύο φάεων µετρήεων, από το υνολικό δίκτυο της Α φάης, αποµονώθηκαν 20 υψοµετρικές διαφορές που υνέδεαν τις υψοµετρικές αφετηρίες που επελέγηαν τη Β φάη, και επιλύθηκαν ξεχωριτά, µε ταθερή κορυφή την Β ΓΥΣ ώτε τα αποτελέµατα Α και Β φάης να µπορούν να υγκριθούν. Τα αποτελέµατα έδωαν ˆ =± m ενώ οι καλύτερες τιµές των υψοµέτρων και οι αβεβαιότητες τους o H 12

12 παρουιάζονται τον Πίνακα 11. Στον ίδιο Πίνακα παρουιάζονται και οι αντίτοιχες τιµές που προέκυψαν από τη διαδικαία της Β φάης. Υψοµετρικές Αφετηρίες A H ˆ A H H ˆ H dh A, ˆ A, dh z. ˆ A, 95% dh Β ± ± ±0.011 ±0.022 Β ± ± ±0.011 ±0.022 R ± ± ±0.016 ±0.031 R ± ± ±0.016 ±0.031 R ± ± ±0.016 ±0.031 R ± ± ±0.016 ±0.031 R ± ± ±0.011 ±0.022 ΓΥΣ Πίνακας 11: Ορθοµετρικά υψόµετρα κοινών υψοµετρικών αφετηριών που µετρήθηκαν ε Α και Β φάη. Table 11: Orthometrc heghts of common ponts measured n both A & phases. Η ύγκριη των 2 φάεων για επίπεδο εµπιτούνης 95% (τρεις τελευταίες τήλες του Πίνακα 11) δίνει: Στατιτικά µη ηµαντικές µετακινήεις τα Β 2, Β 3, R 8, R 11 και R 13 Ανύψωη το R 14, ίδιας τάξης µε αυτή που προκύπτει και από τη ύγκριη των δύο µικρών δικτύων Ε.Τ.Υ. Μια διαφορά 21 cm το υψόµετρο του R, που δεν µπορεί να δικαιολογηθεί από καµιά άλλη αιτία παρά µόνο από κατατροφή και επανατοποθέτηη της υψοµετρικής αφετηρίας. 5. Συµπεράµατα Η πόλη του Μετόβου χρηιµοποιήθηκε ως µια περίπτωη ιδιαίτερα δυµενούς τοπογραφίας για ίδρυη δικτύου κατακορύφου ελέγχου µε προδιαγραφή ακρίβειας τα τελικά ορθοµετρικά υψόµετρα των κορυφών (ή ωτότερα τις τελικές ορθοµετρικές υψοµετρικές διαφορές µεταξύ των κορυφών) καλύτερη του ± 1 cm. Τα αποτελέµατα της Α φάης έδειξαν ότι κάτι τέτοιο µπορεί να αντιµετωπιτεί µε επιτυχία, εύκολα και οικονοµικά, µε τη µέθοδο της Ε.Τ.Υ. και µε τις δυνατότητες που προφέρουν τα ύγχρονα total statons. Η εφαρµογή GPS που επιχειρήθηκε κατά τη Β φάη των µετρήεων έδειξε τα εξής: Οι χρόνοι που απαιτήθηκαν (ανά βάη) για τη µέτρηη µέρους του αρχικού δικτύου µε τη µέθοδο του τατικού χετικού εντοπιµού µε χρήη 2 δεκτών δύο υχνοτήτων είναι αναλογικά παραπλήιοι µε αυτούς που χρειάτηκαν για την επίγεια διαδικαία, µε πιο ξεκούρατη όµως διαδικαία υπαίθρου και πολύ λιγότερα προβλήµατα από τις κακές καιρικές υνθήκες που αντιµετωπίτηκαν τη Β φάη των µετρήεων. Η χρήη GPS ε πυκνοδοµηµένους οικιµούς, όπως αυτός που αντιµετωπίτηκε απαιτεί ιδιαίτερη προοχή, πολύ περιότερο την περίπτωη που το δίκτυο προϋπάρχει και δεν έχει χεδιατεί µε την προοπτική της χρήης GPS, αλλά επιγείων µεθόδων υψοµετρίας. Στην προκειµένη περίπτωη, π.χ. τις κορυφές του δικτύου R 3, R 4, R 5, R 6, R 7 και R 9 που βρίκονται τοποθετηµένες µέα τα τενά δροµάκια του Μετόβου, δεν µπορούε να τοποθετηθεί δέκτης ε κοντινή απόταη. Η µετατροπή των γεωµετρικών υψοµετρικών διαφορών που µετρώνται µε το GPS τις ζητούµενες ορθοµετρικές δεν είναι πάντα εύκολη, ούτε της ίδιας ακρίβειας, µια 13

13 και τις περιότερες των περιπτώεων δεν υπάρχει την περιοχή ηµείο µε γνωτό γεωµετρικό και ορθοµετρικό υψόµετρο. Στην περίπτωη δικτύων µικρής έκταης, και εφόον τα Ν είναι µικρά (όπως την παρούα), η επιλογή ταύτιης του ορθοµετρικού υψοµέτρου της κορυφής που θεωρείται γνωτή (fxed) την επίλυη µε το γεωµετρικό της υψόµετρο, δίνει αποτελέµατα ικανοποιητικά για απαιτήεις ακριβείας της τάξης του 1 2 cm (Πίνακας 8, περίπτωη Ν ΙΙΙ ). Επίης, τη υγκεκριµένη εφαρµογή, παρά το έντονο ανάγλυφο της περιοχής, ο γεωµετρικός προδιοριµός ενός τοπικού µοντέλου γεωειδούς, είτε µε την προαρµογή επιπέδου, είτε µε τη δηµιουργία χάρτη ίων αποχών, έδωε ικανοποιητικά αποτελέµατα, έτι ώτε να µπορούν να υνδυατούν επίγειες και δορυφορικές παρατηρήεις για την εξαγωγή τελικών ορθοµετρικών υψοµέτρων το επίπεδο ακρίβειας των ± cm. Η τάξη µεγέθους της ακρίβειας αυτής, ενώ είναι ικανοποιητική για εργαίες ατικής χρήης, δεν ικανοποιεί τις ανάγκες ελέγχου κατακόρυφων µικροµετακινήεων. Στην περίπτωη αυτή, εκτός από την απαιτούµενη ακρίβεια, πρέπει και ο αριθµός των φάεων να είναι µεγαλύτερος των δύο. Πρέπει να τονιτεί ότι ο αριθµός των ηµείων από τα οποία προέκυψαν τόο το επίπεδο όο και ο Χάρτης 2 είναι πολύ µικρός για τέτοιου είδους προεγγίεις και η ηµαία τους εδώ είναι για να δείξουν περιότερο τη διαδικαία που θα πρέπει να ακολουθείται. 6. Προτάεις Κατά τη Β φάη µετρήεων, λόγω των καιρικών υνθηκών δεν κατέτη δυνατόν να µετρηθεί όλο το δίκτυο, τόο µε GPS όο και µε Ε.Τ.Υ. Προτείνεται αυτό να γίνει το άµεο µέλλον, έτι ώτε να υπάρξουν περιότερα κοινά ηµεία (µε γνωτά γεωµετρικά και ορθοµετρικά υψόµετρα) και να εξαχθούν πιο αφαλή υµπεράµατα χετικά µε την µορφή του τοπικού γεωειδούς. Στην περίπτωη αυτή θα µπορούε να γίνει προαρµογή εκτός από επιπέδου και κάποιας επιφάνειας ανωτέρου βαθµού (π.χ. 2 ου ). Επιπλέον τα µοντέλα του επιπέδου ή των ιαριθµικών καµπυλών θα είχαν µεγαλύτερη αξιοπιτία για την εξαγωγή και ύγκριη τελικών αποτελεµάτων. Στην περίπτωη δικτύων µικρής έκταης αν αυτό του Μετόβου, για τις ανάγκες της επίλυης µέω προγραµµάτων που υνοδεύουν τους δέκτες GPS, αν δεν υπάρχει την περιοχή ηµείο µε γνωτό γεωµετρικό και ορθοµετρικό υψόµετρο και αν τα Ν µεταξύ των κορυφών είναι µικρά (όπως την παρούα), η επιλογή ταύτιης του ορθοµετρικού υψοµέτρου της κορυφής που θεωρείται γνωτή (fxed) την επίλυη µε το γεωµετρικό της υψόµετρο, δίνει αποτελέµατα ικανοποιητικά για απαιτήεις ακριβείας της τάξης του 1 2 cm. Προτείνεται όµως και η εξάρτηη του δικτύου GPS από ηµείο (ή καλύτερα ηµεία) µε γνωτό γεωµετρικό υψόµετρο, ώτε να µπορέουν να υγκριθούν τα αποτελέµατα των δύο διαφορετικών αυτών αντιµετωπίεων. Η περιοχή που εκτείνεται το δίκτυο, είναι µεν µικρή, έχει όµως έντονο ανάγλυφο. Για το λόγο αυτό θα ήταν ενδιαφέρον να προδιοριτεί και ατρογεωδαιτικά τα τρία βάθρα του δικτύου η απόκλιη της κατακορύφου (άρα και τα Ν) και να γίνουν υγκρίεις µεταξύ των τιµών αυτών και αυτών που προκύπτουν βάει των γεωµετρικών µοντέλων τοπικού γεωειδούς. Τέλος, για τον προδιοριµό µικροµετακινήεων, δύο ειρές µετρήεων δεν θεωρούνται αρκετές. Έτι, θα πρέπει να ακολουθήουν και άλλες φάεις, ώτε να επιβεβαιωθούν τατιτικά ή όχι οι ενδείξεις που υπάρχουν από τις 2 πρώτες για τη µετακίνηη κάποιων ηµείων. 14

14 Ευχαριτίες Οι υγγραφείς θα ήθελαν να ευχαριτήουν την επιτηµονική επιτροπή του ΜΕΚ Ε και ιδιαίτερα τον καθηγητή κ. ηµήτρη Ρόκο για τη φιλοξενία που τους προέφεραν τις εγκατατάεις του ΜΕΚ Ε το Μέτοβο κατά τη Β φάη των µετρήεων, τον Ιούνιο Βιβλιογραφία Αγατζά Μπαλοδήµου, Α.-Μ., «Θεωρία Σφαλµάτων και Συνορθώεις Ι», Ε.Μ.Π., Τ.Α.Τ.Μ., Αθήνα, Αγατζά Μπαλοδήµου, Α.-Μ., «Σηµειώεις για το µάθηµα: Στατιτικές µέθοδοι Γεωπληροφορικής», Ε.Μ.Π., Σ.Α.Τ.Μ.,.Π.Μ.Σ. «ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ», Αθήνα, εκέµβριος, Αγατζά Μπαλοδήµου, Α.-Μ., «ADJH1: Πρόγραµµα Συνόρθωης δικτύου κατακορύφου ελέγχου µε Μ.Ε.Τ. (περίπτωη εµµέων παρατηρήεων) για PC, ε γλώα Qasc», Τελευταία αναθεώρηη, Ιούλιος, Ανδριτάνος Β.., Πικριδάς Χ., Ρωικόπουλος., Τζιαβός Η.Ν., Φωτίου Α.: «Προδιοριµός Υψοµέτρων µε το GPS για χαρτογραφικές εφαρµογές», Χ.Ε.Ε.Ε. / 4 ο Εθνικό Συνέδριο Χαρτογραφίας, Κατοριά, Οκτωβρίου Aραµπατζή, Ο., «ιερεύνηη των µεθοδολογιών προδιοριµού κατακόρυφης θέης ηµείου ε έργα Μηχανικού Εφαρµογές τον Ελλαδικό χώρο», ιδακτορική ιατριβή, Σ.Α.Τ.Μ.- Ε.Μ.Π., Καλογρίδης, Γ., Ντζούφρα, Β., Παπαζήη, Κ., Τελειώνη, Ε., «υνατότητα χρήης γεωµετικών υψοµέτρων GPS ε τρέχουες τοπογραφικές εργαίες», Τεχνικά Χρονικά, Ιαν. εκ Τόµος 23, Τεύχος 1-3. Μπαλοδήµος,.-., «Ανάπτυξη µεθόδου τριγωνοµετρικής υψοµετρίας για εργαίες υψηλής ακριβείας», Τεχνικά Χρονικά, Ιούλ. Αυγ. - Σεπτ Μπαλοδήµος,.-., Αραµπατζή, Ο.: «Υψοµετρία», E.M.Π., Σ.Α.Τ.Μ., Αθήνα, Ιανουάριος, Μπαλοδήµος,.-., Αραµπατζή, Ο., Σιούλης, Α., Σιγανάκης, Α., Ξοκώνης, Κ., Ψαρογιάννης, Ε., «Ίδρυη δικτύου κατακορύφου ελέγχου το ήµο Μετόβου, µε χρήη ύγχρονων επίγειων και δορυφορικών µεθόδων», «3 ο ιεπιτηµονικό Συνέδριο του Ε.Μ.Π. για το Μέτοβο», Μέτοβο, Pkrdas, C., Spatalas, S., Tokmakds, K., Tsouls, D., «Terran creaton and analyss usng nformaton from GPS and classcal technques», INGEO 2004 and FIG Regonal Central and Eastern European Conference n Engneerng Surveyng, ratslava, Slovaka, November 11-13, Σιγανάκης, Α., Ξοκώνης, Κ., Ψαρογιάννης, Ε.: «Ίδρυη ατικού δικτύου κατακορύφου ελέγχου το ήµο Μετόβου», Ε.Μ.Π., Τ.Α.Τ.Μ., Ε.Γ.Γ., Αθήνα, Μάρτιος

15 Determnaton of movements at the Metsovo Vertcal Control Network O. Arabatz, Dr. RSE, Scentfc Collaborator N.T.U.A. D. -D. alodmos, Professor N.T.U.A. G. Pnots, RSE, Postgraduate Student N.T.U.A. D. Tsn, RSE, Postgraduate Student N.T.U.A. D. Tsns, RSE, Postgraduate Student N.T.U.A. Laboratory of General Geodesy School of Rural & Surveyng Engneerng N.T.U.A. Abstract In 1998, n the town of Metsovo, a Vertcal Control Network for urban use was establshed, wthn the framework of the co-operaton of N.T.U.A. wth the Local Authortes. It conssted of 18 ponts outspread n the bult-up area of Metsovo. The heght dfferences between the network ponts were measured by the method of Specal Trgonometrc Levelng wth standard devaton of the order of ±5 mm. Part of the aforementoned network was remeasured n June 2006 usng GPS, so as to detect possble vertcal movements of the network ponts. A smaller part of the network (consstng of 4 ponts wth the greatest heght dfferences) was also measured by the method of Specal Trgonometrc Levelng. The present paper deals wth the analyss of the results obtaned from the two epochs of measurements and comparsons between the methods used. 16