ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ. ιατριβή υποβληθείσα προς µερική εκπλήρωση. των απαραιτήτων προϋποθέσεων

Transcript

1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΙΤΛΟΣ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΕΝΟΠΛΗ ΣΥΓΚΡΟΥΣΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΠΑΠΑΦΩΤΗ ΑΝ ΡΟΝΙΚΗ ιατριβή υποβληθείσα προς µερική εκπλήρωση των απαραιτήτων προϋποθέσεων για την απόκτηση του Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης Αθήνα [Οκτώβριος,2013] 1

2 Εγκρίνουμε τη διατριβή της Παπαφώτη Ανδρονίκης [Όνομα Υπεύθυνου Καθηγητή] Κωνσταντίνος Γάτσιος [ΥΠΟΓΡΑΦΗ] (ΑΣΣΟΕ) [Όνομα Εξεταστή Καθηγητή] Ζαχαριάς Ελευθέριος [ΥΠΟΓΡΑΦΗ] (ΑΣΣΟΕ) [Όνομα Εξεταστή Καθηγητή] Αρβανίτης Στυλιανός [ΥΠΟΓΡΑΦΗ] (ΑΣΣΟΕ) [ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ] 2

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 4 ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ... 6 ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΕΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΜΙΚΤΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΣΤΙΣ ΕΝΟΠΛΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΕΙΡΗΝΗΣ ΠΟΛΕΜΟΣ: ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΘΕΩΡΗΘΕΙ ΟΡΘΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΛΟΓΗ; ΠΟΛΕΜΟΣ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΜΑΧΗΣ ΤΟΥ ΓΡΑΝΙΚΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΠΟΛΕΜΟΣ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΝΑΥΜΑΧΙΑΣ ΤΗΣ ΣΑΛΑΜΙΝΑΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η οικονοµία του Ροβινσώνα Κρούσου αποτελείται από ένα άτοµο το οποίο προσπαθεί, µε τα µέσα που διαθέτει, να ικανοποιήσει τις ανάγκες/επιθυµίες του, µεγιστοποιώντας έτσι τη χρησιµότητά του. Στην αρχή οι οικονοµολόγοι, προκειµένου να καταλάβουν και να εξηγήσουν τί συµβαίνει στην πραγµατική οικονοµία, προσπάθησαν να επεκτείνουν τα συµπεράσµατά τους από τη µελέτη αυτής της οικονοµίας. Η προσπάθεια αυτή δεν απέφερε τα αναµενόµενα αποτελέσµατα. Σε µια οικονοµία µε περισσότερα του ενός άτοµα είναι φυσικό να υπάρχει «σύγκρουση συµφερόντων». Με άλλα λόγια, συχνά οι άνθρωποι που ζουν στην πραγµατική οικονοµία, πρέπει να συµβιβάζονται µε κάτι λιγότερο από αυτό που θα µεγιστοποιούσε την χρησιµότητά τους, αν ζούσαν σε µια οικονοµία σαν αυτή του Ροβινσώνα Κρούσου. Το γεγονός αυτό, οδήγησε τους οικονοµολόγους σε µια διαφορετική αντιµετώπιση των πραγµάτων (Beebe, 1957). To 1928 o Von Neumann επιχείρησε, για πρώτη φορά, να αναλύσει τις διάφορες καταστάσεις σύγκρουσης στην καθηµερινή ζωή. Προκειµένου να απλοποιήσει την πολυπλοκότητα της καθηµερινότητας και να µπορέσει να προχωρήσει στην ανάλυσή του, χρησιµοποίησε ένα παιχνίδι πόκερ. Αν και θεωρητικά απλό, το πόκερ διαθέτει πολλές οµοιότητες µε τις πραγµατικές σοβαρές καταστάσεις σύγκρουσης και µπορεί να θεωρηθεί ένα κατάλληλο µοντέλο (Baumgarten, 1961). Η µελέτη αυτή του πόκερ οδήγησε στη δηµιουργία της θεωρίας παιγνίων, η οποία πήρε το όνοµά της ακριβώς από το γεγονός ότι γεννήθηκε από τη µελέτη ενός παιχνιδιού. Για τον ίδιο λόγο, συναντά κανείς στην ορολογία της όρους που θυµίζουν παιχνίδι. Το πρώτο σηµαντικό κείµενο πάνω στη θεωρία παιγνίων και ίσως το πιο δηµοφιλές, ανήκει στους Von Neumann και Oskar Morgenstern. Πρόκειται για το περίφηµο Theory of Games and Economic Behavior το οποίο εκδόθηκε το Η θεωρία παιγνίων έγινε προσβάσιµη στο ευρύ κοινό µόνο κατά το 1957, όταν οι Duncan Luce και Howard Raiffa εξέδωσαν το Games and Decisions (Duncan Luce and Howard Raiffa, 1957). Ένας άλλος µεγάλος σταθµός για τη θεωρία παιγνίων είναι η απόδειξη από τον John Nash ότι για κάθε παίγνιο, µε πεπερασµένο αριθµό παικτών και στρατηγικών, υπάρχει 4

5 τουλάχιστον ένα σηµείο ισορροπίας σε καθαρές ή µεικτές στρατηγικές. Πλέον τα σηµεία ισορροπίας έχουν το όνοµα του John Nash. Τι είναι όµως τελικά η θεωρία παιγνίων; Σύµφωνα µε τον τιµηµένο µε Νόµπελ οικονοµικών καθηγητή Robert J. Aumman: «Η θεωρία παιγνίων δεν αφορά µόνο στα οικονοµικά. Είναι µία θεωρία για την αλληλεπίδραση µεταξύ διαφόρων οντοτήτων, όπου κάθε οντότητα θέλει να πετύχει το δικό της στόχο και αυτοί οι στόχοι µπορεί να είναι διαφορετικοίm Η θεωρία παιγνίων είναι χρήσιµη στο να καταλάβουµε τις συγκρούσεις. Και το να κατανοήσεις κάτι σε βοηθάει να το καταπολεµήσεις, να το επιλύσεις.» (Aumman, 1989). Αποτελεί δηλαδή µια θεωρία που αναφέρεται στη διαδικασία λήψης απόφασης. Οργανώνει τα διάφορα σενάρια σύγκρουσης και παρέχει έτσι µια πιο ολοκληρωµένη εικόνα της κατάστασης. Έτσι, ο εκάστοτε «παίκτης» του παιγνίου µπορεί να αποφασίσει τη δική του στρατηγική για να µεγιστοποιήσει τη χρησιµότητά του ή τουλάχιστον να ελαχιστοποιήσει τις πιθανές απώλειές του. Η θεωρία παιγνίων, ως θεωρία λήψης αποφάσεων, χρησιµοποιήθηκε από πολύ νωρίς για τη µελέτη στρατιωτικών επιχειρήσεων. Ήδη, από το εύτερο Παγκόσµιο Πόλεµο, έγινε κατανοητή η ανάγκη επιστηµονικής µελέτης των διακρατικών συγκρούσεων αλλά και της αντιµετώπισής τους. Το 1946 στην Αµερική ιδρύεται η Rand Corporation. Σκοπός της ήταν η ανάπτυξη στρατηγικών για τις διεθνείς συγκρούσεις και η παροχή ανάλογων συµβουλών στις ένοπλες δυνάµεις της χώρας. Το άρθρο του Haywood, σχετικά µε τη θεωρία παιγνίων και τις στρατιωτικές αποφάσεις, υπήρξε το πρώτο εξειδικευµένο άρθρο. Ακολούθησε µεγάλη βιβλιογραφία, αλλά και συζήτηση, αν η θεωρία παιγνίων θα έπρεπε να αποτελεί αναπόσπαστο κοµµάτι της στρατιωτικής εκπαίδευσης και αν µπορεί να βοηθήσει στη λήψη αποφάσεων υπό συνθήκες πίεσης. Στην παρούσα εργασία γίνεται µια γρήγορη ανασκόπηση της θεωρίας παιγνίων αυτής καθεαυτής και παρουσιάζεται ο µέχρι σήµερα τρόπος λήψης απόφασης από τις ένοπλες δυνάµεις και η σχέση του µε τη θεωρία παιγνίων. Ιδιαίτερη µνεία γίνεται στο θέµα των µικτών στρατηγικών και πως αυτές νοούνται κατά τη διάρκεια µίας ένοπλης σύγκρουσης. Στη συνέχεια αναλύεται, µε τη χρήση παραδειγµάτων, ο τρόπος µε τον οποίο η θεωρία παιγνίων 5

6 µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τη λήψη αποφάσεων στην ειρήνη και στον πόλεµο. Χρησιµοποιούνται παραδείγµατα, κυρίως από την ιστορία της χώρας µας, δείχνοντας τον τρόπο µε τον οποίο θα µπορούσε ο εκάστοτε στρατηγός να αποφασίσει για τις κινήσεις του µε τη βοήθεια της εν λόγω θεωρίας. Τέλος, παρουσιάζονται ορισµένα συµπεράσµατα πάνω στο θέµα, µε σκοπό την απόδοση µιας γενικής εικόνας και την απάντηση στο παραπάνω ερώτηµα. ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Η θεωρία παιγνίων είναι η επιστήµη που µελετά παίγνια και προσφέρει τρόπους επίλυσής τους. Παίγνιο λέγεται κάθε υποθετική (ή µη) κατάσταση στην οποία οι δρώντες - παίκτες καλούνται να λάβουν ορισµένες αποφάσεις, που µε τη σειρά τους οδηγούν σε συγκεκριµένα αποτελέσµατα. Κάθε παίγνιο έχει τους δικούς του κανόνες, που περιορίζουν τις κινήσεις των παικτών. Επίσης προϋποθέτει την ύπαρξη µιας αντιπαράθεσης, την προσπάθεια δηλαδή κάθε παίκτη να επιτύχει έναν αντικειµενικό σκοπό, µε τη χρήση διαφόρων στρατηγικών. Τα παίγνια µπορούν να περιγραφούν µε δύο τρόπους: την εκτεταµένη και την κανονική µορφή. Η εκτεταµένη µορφή παρουσιάζει το παίγνιο σε µορφή δέντρου, δίνει πληροφορίες για τις δυνατές ενέργειες του κάθε παίκτη, τη διαθέσιµη πληροφόρηση που έχει, τη σειρά µε την οποία κινείται και τέλος καθορίζει τις προσδοκώµενες αποδόσεις. Η κανονική µορφή, παρουσιάζει τα παίγνια σε πίνακα όπου εµφανίζονται οι παίκτες, οι στρατηγικές τους και οι αποδόσεις τους. Ένα παίγνιο εκφρασµένο σε εκτεταµένη µορφή µπορεί να εκφραστεί µε µία µόνο ισοδύναµη κανονική µορφή. Το αντίθετο δεν ισχύει. Υπάρχουν δηλαδή πολλές εκτεταµένες µορφές που µπορούν να περιγράψουν µία και µόνο κανονική µορφή ενός παιγνίου. Για να λύσουµε ένα παίγνιο στην κανονική του µορφή πρέπει να βρούµε κατ αρχήν εάν υπάρχουν κυρίαρχες στρατηγικές. Μια στρατηγική θεωρείται αυστηρά κυρίαρχη, όταν οι αποδόσεις της είναι µεγαλύτερες από τις αποδόσεις οποιασδήποτε άλλης στρατηγικής του ιδίου παίκτη. Όταν οι αποδόσεις µιας στρατηγικής είναι ίσες ή µεγαλύτερες από τις αποδόσεις των υπολοίπων στρατηγικών, τότε η στρατηγική αυτή καλείται ασθενώς κυρίαρχη. 6

7 Οι υπόλοιπες στρατηγικές, ονοµάζονται αυστηρώς ή ασθενώς κυριαρχούµενες. Όταν όλοι οι παίκτες του παιγνίου έχουν µία κυρίαρχη στρατηγική, τότε το παίγνιο έχει µία και µοναδική λύση. ιαφορετικά το παίγνιο µπορεί να καταλήξει σε λύση µε τη σταδιακή διαγραφή των κυριαρχούµενων στρατηγικών. Αυτό συµβαίνει γιατί κανένας παίκτης δε θα επιλέξει µία στρατηγική που οι αποδόσεις της είναι µικρότερες από µία άλλη στρατηγική. Η λύση, στην οποία θα καταλήξει το παίγνιο, ονοµάζεται λύση σε επαναληπτικά κυρίαρχες στρατηγικές. Φυσικά υπάρχουν περιπτώσεις παιγνίων, όπου δεν υφίσταται η έννοια της κυριαρχίας και άρα πρέπει να βρεθεί ένας άλλο τρόπο επίλυσής τους. Σε αυτό το σηµείο ήρθε να βοηθήσει η θεωρία του Nash και για αυτό, η ισορροπία στην οποία καταλήγει το παίγνιο, ονοµάζεται ισορροπία Nash. Η ισορροπία αυτή στηρίζεται στην κάλλιστη απόκριση, στην επιλογή δηλαδή της στρατηγικής εκείνης η οποία, δεδοµένων των στρατηγικών των υπολοίπων παικτών, παρέχει στον παίκτη την καλύτερη απόδοση. Εάν επιλεγούν µε αυτόν τον τρόπο οι στρατηγικές όλων των παικτών, τότε κανείς δε θα έχει κίνητρο να αποµακρυνθεί µονοµερώς από το σηµείο στο οποίο θα καταλήξει το παίγνιο. Αυτό συµβαίνει, γιατί κανένας δεν µπορεί να βελτιώσει τις αποδόσεις του µεταβάλλοντας την στρατηγική του αν δεν αλλάξει κάτι στις στρατηγικές των υπολοίπων παικτών. Για το λόγο αυτό το σηµείο στο οποίο καταλήγει το παίγνιο ονοµάζεται σηµείο ισορροπίας. Όµως ένα παίγνιο µπορεί να έχει πάνω από µία ισορροπία Nash. Για να καταλήξει σε λύση το παίγνιο, χρειάζεται να γίνουν κάποιες «εκλεπτύνσεις», να απορριφθούν δηλαδή κάποιες ισορροπίες Nash, είτε γιατί εµπεριέχουν κυριαρχούµενες στρατηγικές (και άρα δε θα επιλεγόντουσαν ποτέ από τους παίκτες), είτε γιατί οι αποδόσεις στις οποίες καταλήγουν είναι µικρότερες από τις αποδόσεις άλλων σηµείων ισορροπίας Nash. Ένα παίγνιο µπορεί να έχει λύση, ή να µην έχει. Σίγουρα όµως εάν έχει λύση αυτή θα είναι ισορροπία Nash. Από την άλλη κάθε παίγνιο έχει τουλάχιστον µία ισορροπία Nash. Αυτό δε σηµαίνει κατ ανάγκη ότι θα είναι ισορροπία σε απόλυτα καθορισµένες στρατηγικές ή αλλιώς καθαρές στρατηγικές. Κάθε ισορροπία σε κυρίαρχες στρατηγικές είναι και ισορροπία 7

8 Nash. Το αντίστροφο δεν ισχύει. Μπορεί η ισορροπία Nash να βρίσκεται σε µεικτές στρατηγικές. Μεικτή στρατηγική λέγεται µία στρατηγική στην οποία ο παίκτης επιλέγει τις κινήσεις του µε τυχαίο τρόπο. Για την εξεύρεση αυτών των στρατηγικών χρησιµοποιείται η στατιστική και ειδικότερα η θεωρία πιθανοτήτων. Όταν οι παίκτες ενός παιγνίου δεν καλούνται να αποφασίσουν και να κινηθούν ταυτόχρονα, υπάρχει περίπτωση ο παίκτης που κινείται δεύτερος, να γνωρίζει τι επέλεξε ο προηγούµενος παίκτης. Είναι δηλαδή, δυνατή η πλήρης ή εν µέρει γνώση της ιστορίας του παιγνίου, πριν τη λήψη της εκάστοτε απόφασης. Τα παίγνια αυτά καλούνται δυναµικά παίγνια και ο καλύτερος τρόπος επίλυσής τους είναι µε την µελέτη της εκτεταµένης τους µορφής. Η λύση τους βασίζεται στην παρατήρηση ότι ο κάθε παίκτης, πριν αποφασίσει τι θα κάνει «σήµερα», ελέγχει το αποτέλεσµα των επιλογών του «αύριο», γνωρίζοντας ότι οι σηµερινές επιλογές του θα είναι γνωστές στους αντιπάλους, πριν αυτοί επιλέξουν τις δικές τους κινήσεις. Έτσι αποφασίζει µε βάση την εξέλιξη που περιµένει ότι θα έχει το παίγνιο. Η τακτική που ακολουθείται για την εξεύρεση λύσης, στην εκτεταµένη µορφή, ονοµάζεται προς τα πίσω επαγωγή. Η ανάλυση αρχίζει από τον τελευταίο κόµβο απόφασης και προχωρά προς τα πίσω, προκειµένου να καταλήξει στις λύσεις του εκάστοτε παιγνίου. Ξεκινώντας δηλαδή από τον τελευταίο παίκτη, επιλέγεται η αναµενόµενη κίνησή του. Στη συνέχεια ελέγχονται οι επιλογές στον αµέσως προηγούµενο κόµβο απόφασης και προσδιορίζεται η καλύτερη δυνατή επιλογή, του προτελευταίου παίκτη, µε δεδοµένη την κίνηση του τελευταίου. Η όλη διαδικασία παροµοιάζεται µε την εξεύρεση λύσης δια της επαναληπτικής ασθενούς κυριαρχίας στην κανονική µορφή. Οι λύσεις που καταλήγει η προς τα πίσω επαγωγή αποτελούν ισορροπίες Nash και ταυτόχρονα ικανοποιούν το κριτήριο της διαδοχικής ορθολογικότητας. Ένας ειδικός τύπος στατικών παιγνίων είναι αυτός των παιγνίων δύο παικτών µηδενικού αθροίσµατος. Πρόκειται για καταστάσεις όπου υπάρχουν µόνο δύο αντίπαλοι και τα κέρδη για τον ένα αποτελούν ζηµιές για τον άλλο. Οι διακρατικές σχέσεις και κατ επέκταση ο πόλεµος, κατατάσσονται σε αυτό το είδος παιγνίων. Ανεξάρτητα από το πόσοι άνθρωποι συµµετέχουν, 8

9 οι αντίπαλες πλευρές σε κάθε περίπτωση είναι δύο και φυσικά νίκη της µιας «χώρας» σηµαίνει ήττα για την άλλη. Στα παίγνια δύο παικτών µηδενικού αθροίσµατος µπορεί να τροποποιηθεί λίγο ο πίνακας της κανονικής µορφής του παιγνίου και να τοποθετηθούν µόνο οι αποδόσεις του ενός παίκτη (έστω Α), αντικειµενικός σκοπός του οποίου είναι η µεγιστοποίηση των κερδών. Εννοείται ότι ο έτερος παίκτης (έστω Β) λαµβάνει τις αντίθετες ακριβώς αποδόσεις, έτσι ώστε το άθροισµα όλων των αποδόσεων να είναι µηδέν. Αντικειµενικός σκοπός του παίκτη Β είναι η ελαχιστοποίηση των ζηµιών. Κατά τη διάρκεια του παιγνίου οι παίκτες γνωρίζουν τόσο τις δικές τους στρατηγικές, όσο και τις στρατηγικές του αντιπάλου τους. Επίσης κάθε παίκτης γνωρίζει ότι ο αντίπαλος γνωρίζει τον τρόπο συµπλήρωσης του πίνακα. Τέλος κάθε παίκτης γνωρίζει ότι ο αντίπαλος του ξέρει ότι αυτός γνωρίζει τον τρόπο συµπλήρωσης του πίνακα, κ.ο.κ. (Common Knowledge -κοινή γνώση). Με βάση τα παραπάνω ο παίκτης Α θα ακολουθεί τη λεγόµενη στρατηγική maximin, δηλαδή επιλέγει από κάθε στρατηγική την µικρότερη τιµή και κατόπιν επιλέγει την µέγιστη τιµή από αυτές τις ελάχιστες τιµές. Αντίστοιχα ο Β ακολουθεί τη λεγόµενη στρατηγική minimax. ηλαδή επιλέγει το ελάχιστο των µέγιστων που προκύπτουν από κάθε στρατηγική. Με άλλα λόγια κάθε παίκτης προσπαθεί να ελαχιστοποιήσει το χειρότερο που µπορεί να πάθει! Αυτό για τον παίκτη Α ερµηνεύεται ως εντοπισµός του µεγαλύτερου από τα ελάχιστα (από κάθε στρατηγική), δηλαδή maximin, ενώ για τον παίκτη Β ερµηνεύεται ως επιλογή του µικρότερου από τα µέγιστα (κάθε στήληςστρατηγικής), δηλαδή minimax. Η maximin τιµή ονοµάζεται κατώτερη τιµή και η minimax ανώτερη τιµή του παιγνίου. Όταν οι δύο τιµές ταυτίζονται το παίγνιο έχει λύση µε καθαρές στρατηγικές και η λύση είναι σταθερή. Υπάρχει δηλαδή ένα µοναδικό σηµείο ισορροπίας. Το κριτήριο διαδικασία εντοπισµού αυτών των στρατηγικών ονοµάζεται εφαρµογή του κριτηρίου minimax. Για µία καλύτερη κατανόηση των παραπάνω εννοιών θα χρησιµοποιηθούν δύο χαρακτηριστικά παραδείγµατα της θεωρίας παιγνίων. Το δίλληµα του φυλακισµένου και το παιχνίδι του δειλού. Τέλος για το κριτήριο 9

10 minimax θα χρησιµοποιηθεί ένα θεωρητικό παράδειγµα σύγκρουσης δύο χωρών (Baumgarten, 1961). Το ίληµµα του Φυλακισµένου. ύο άτοµα συλλαµβάνονται από την αστυνοµία σαν ύποπτοι διάπραξης κάποιων εγκληµάτων. H αστυνοµία δεν έχει όλα τα απαιτούµενα στοιχεία για να τους κατηγορήσει, οπότε τους βάζει σε χωριστά δωµάτια, εµποδίζοντάς τους να έχουν οποιαδήποτε επικοινωνία. O εισαγγελέας επισκέπτεται τον καθένα χωριστά και κάνει και στους δύο την εξής πρόταση: αν καταθέσει εναντίον του άλλου (και ο άλλος δε µιλήσει), τότε η συνεργασία αµείβεται µε άµεση απελευθέρωση, ενώ ο άλλος θα τιµωρηθεί µε 12 χρόνια φυλάκιση. αν δε µιλήσει ούτε αυτός ούτε ο άλλος, θα τιµωρηθούν και οι δύο µε ένα χρόνο φυλάκιση για µικρότερης σηµασίας αδικήµατα για τα οποία η αστυνοµία έχει αποδείξεις αν οµολογήσουν και οι δύο τότε θα τιµωρηθούν και οι δύο µε τέσσερα χρόνια φυλάκιση. Η εκτεταµένη και η κανονική µορφή του παιγνίου παρουσιάζονται στο ιάγραµµα 1 και στον Πίνακα 1 αντίστοιχα. Πίνακας 1 Το ίληµµα του Φυλακισµένου Κανονική Μορφή Β A C (onfess) D (eny) C (onfess) -4,-4 0,-12 D (eny) -12, 0-1,-1 Αποδόσεις: (Α, Β) 10

11 ιάγραµµα 1 Το ίληµµα του Φυλακισµένου Εκτεταµένη Μορφή C Α D Β Β C D C D (-4, -4) (0, -12) (-12, 0) (-1, -1) Χρησιµοποιώντας την µέθοδο των κυρίαρχων στρατηγικών, παρατηρούµε στην κανονική µορφή του παιγνίου, ότι η στρατηγική της οµολογίας αποτελεί αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική και για τους δύο παίκτες. Οι αποδόσεις -4 και 0 είναι πάντα καλύτερες από τις αποδόσεις -12 και -1 αντίστοιχα. Συνεπώς ένα τέτοιο παίγνιο θα κατέληγε πάντα σε οµολογία και από τις δύο πλευρές. Το σηµείο αυτό αποτελεί και ισορροπία Nash. Για τον παίκτη Α, εφόσον ο παίκτης Β οµολογήσει (επιλέξει C), η κάλλιστη απόκριση είναι να οµολογήσει (παίξει C) αφού έτσι θα τιµωρηθεί µε 4 χρόνια αντί των 12 που θα τιµωρηθεί αν δεν οµολογήσει (αν παίξει D). Αν ο παίκτης Β δεν οµολογήσει (παίξει D) τότε η κάλλιστη απόκριση του παίκτη Α είναι να οµολογήσει (παίξει C) για να απελευθερωθεί αντί να πάει φυλακή ένα χρόνο. Το ίδιο ισχύει και για τον παίκτη Β και έτσι η ισορροπία Nash, για αυτό το παίγνιο, είναι η οµολογία και από τις δύο πλευρές. Επειδή η στρατηγική είναι κυρίαρχη στρατηγική, η λύση CC αποτελεί και τη µοναδική λύση του παιγνίου. Το Παιχνίδι του ειλού Το παιχνίδι του δειλού διαµορφώθηκε τη δεκαετία του 60 στην Αµερική. ύο οδηγοί αυτοκινήτων οδηγώντας µε µεγάλη ταχύτητα ο ένας εναντίον του άλλου, προσπαθούσαν να κάνουν επίδειξη θάρρους και να αποδείξουν ποιος από τους δύο είναι ο «θαρραλέος» - νικητής και ποιος ο «δειλός» - ηττηµένος. Ο δειλός ήταν αυτός που τελικά φοβούµενος τη σύγκρουση 11

12 οδηγούσε το αυτοκίνητο εκτός δρόµου και έχανε τον σεβασµό της παρέας του. Υπάρχουν λοιπόν οι εξής πιθανές περιπτώσεις : Κανένας από τους δυο δε στρίβει και γίνεται η σύγκρουση. Αυτή είναι η χειρότερη περίπτωση, καθόσον και οι δύο οδηγοί πεθαίνουν. Αριθµητικά το αποτέλεσµα αυτό αποδίδεται µε µία αρνητική τιµή πολύ µικρότερη από τα υπόλοιπα δυνατά αποτελέσµατα. Έστω -6 και για τους δύο παίκτες. Και οι δυο οδηγοί στρίβουν την τελευταία στιγµή αποφεύγοντας τη σύγκρουση. Οι παίκτες θεωρούνται δειλοί έχουν όµως αποφύγει τη σύγκρουση και το θάνατο. Αυτό είναι ένα καλό σχετικά αποτέλεσµα, ίδιο και για τους δυο παίκτες, και αποδίδεται αριθµητικά µε µία ενδιάµεση θετική τιµή, έστω 3. Ο ένας από τους παίκτες στρίβει και ο άλλος όχι. Ο πρώτος χάνει το «γόητρο» του και θεωρείται δειλός. Παρ όλα αυτά έχει αποφευχθεί η σύγκρουση οπότε αριθµητικά παίρνει µία θετική τιµή έστω 1. Αντίθετα ο άλλος θεωρείται νικητής του παιχνιδιού και παίρνει τιµή πολύ µεγαλύτερη έστω 6 Η εκτεταµένη και η κανονική µορφή του παιγνίου παρουσιάζονται στο ιάγραµµα 2 και στον Πίνακα 2 αντίστοιχα. Πίνακας 2 Το Παιχνίδι του ειλού Κανονική Μορφή Β A Ε (πίθεση) Υ (ποχώρηση) Ε (πίθεση) -6,-6 6, 1 Υ (ποχώρηση) 1, 6 3, 3 Αποδόσεις: (Α, Β) 12

13 ιάγραµµα 2 Το Παιχνίδι του ειλού Εκτεταµένη Μορφή Ε Α Υ Β Β Ε Υ Ε Υ (-6, -6) (6, 1) (1, 6) (3, 3) Για να αποφασίσει ο παίκτης Α τι τον συµφέρει να κάνει, εξετάζει τις πιθανές κινήσεις του παίκτη Β και συγκρίνει τις αναµενόµενες δικές του αποδόσεις, δεδοµένων των κινήσεων του αντιπάλου. Στο συγκεκριµένο παίγνιο υπάρχουν δύο ισορροπίες. Στην πρώτη, ο παίκτης Α επιλέγει να µην στρίψει και ο παίκτης Β να στρίψει, η σύγκρουση αποφεύγεται και ο µεν Α παίρνει 6, ο δε Β παίρνει 1. Στη δεύτερη ισορροπία συµβαίνει ακριβώς το αντίθετο µε τις αντίθετες αποδόσεις. Το κριτήριο minimax Σε µία µάχη µεταξύ δύο χωρών για την κατάληψη εδάφους της µιας από την άλλη, η επιτιθέµενη χώρα έχει την δυνατότητα να χρησιµοποιήσει, προκειµένου να διεισδύσει στα εδάφη της αντίπαλης χώρας, αεροσκάφη πλήρως εξοπλισµένα µε βαρύ οπλισµό, αεροσκάφη που διαθέτουν συστήµατα ηλεκτρονικών παρεµβολών (ECM), ή απλά αεροσκάφη, µε ελαφρύ εξοπλισµό. Από την άλλη πλευρά, η αµυνόµενη χώρα µπορεί να χρησιµοποιήσει απλά αεροπλάνα αναχαίτισης των εχθρικών αεροσκαφών, αεροπλάνα µε αµυντικά συστήµατα ηλεκτρονικών παρεµβολών, ή απλή αντιαεροπορική άµυνα. Στον Πίνακα 3 βλέπουµε τις πιθανότητες σε ποσοστά 13

14 που έχει η επιτιθέµενη χώρα (έστω Α) να πετύχει το στόχο της, ανάλογα µε τις εκάστοτε στρατηγικές που θα ακολουθηθούν. Πίνακας 3 Παράδειγµα κριτηρίου minimax Β ΑΝΑΧΑΙΤΙΣΤΙΚΑ ΑΝΤΙΑΕΡΟΠΟΡΙΚΗ ΑΜΥΝΤΙΚΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟ Α ΑΕΡΟΣΚΑΦΗ ΑΜΥΝΑ ECM ΣΕΙΡΑΣ ΒΑΡΥΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΑΠΛΑ ΑΕΡΟΣΚΑΦΗ ECM ΜΕΓΙΣΤΟ ΣΤΗΛΗΣ (Τιµή maximin = 70 = Τιµή minimax) Αντικειµενικός σκοπός της χώρας Α είναι να µεγιστοποιήσει τις πιθανότητες επιτυχίας της. Από την άλλη πλευρά αντικειµενικός σκοπός της αµυνόµενης χώρας (έστω Β) είναι να ελαχιστοποιήσει τις πιθανότητες επιτυχίας της χώρας Α. Οι επιλογές της χώρας Α φαίνονται στις γραµµές του πίνακα και οι επιλογές της χώρας Β στις στήλες του πίνακα. Σε µία επιπλέον γραµµή σηµειώνεται η µέγιστη απόδοση της κάθε στήλης και σε µία επιπλέον στήλη σηµειώνεται η ελάχιστη απόδοση κάθε σειράς. Η χώρα Α, θέλοντας να µεγιστοποιήσει τα κέρδη της, θα επιλέξει τη στρατηγική που, στη χειρότερη περίπτωση, θα της αποδώσει περισσότερο από τη χειρότερη περίπτωση των υπολοίπων στρατηγικών. Θα επιλέξει δηλαδή το µέγιστο από τα ελάχιστα που φαίνονται στην επιπλέον στήλη. Εξασφαλίζει έτσι ότι οι πιθανότητες επιτυχίας της δε θα πέσουν κάτω από ένα υψηλό σχετικά ποσοστό. Με την ίδια λογική και για να περιορίσει όσο το δυνατόν περισσότερο τις πιθανότητες επιτυχίας της χώρας Α, η χώρα Β επιλέγει το ελάχιστο από τα µέγιστα που φαίνονται στην επιπλέον γραµµή. Επιλέγει δηλαδή απλή αντιαεροπορική άµυνα. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα οι τιµές των δύο αυτών επιλογών συµπίπτουν και άρα υπάρχει σαγµατικό σηµείο. Αυτό αποτελεί και τη λύση του συγκεκριµένου παιγνίου. 14

15 ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΕΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Οι στρατιωτικές επιχειρήσεις είναι από µόνες τους ιδιαίτερα πολύπλοκες και απαιτούν µεγάλες ικανότητες από τους εκάστοτε διοικητές, προκειµένου να πετύχουν το επιθυµητό αποτέλεσµα. Αυτό λοιπόν που χρειάζεται ένας στρατιωτικός, είναι ένα εργαλείο το οποίο θα τον βοηθά σε συνθήκες πίεσης, να οργανώνει τη σκέψη του και να παίρνει τις κατάλληλες αποφάσεις, αφού συνεκτιµήσει όλα τα δεδοµένα που έχει στη διάθεσή του. Μέχρι σήµερα στο χώρο των Ενόπλων υνάµεων χρησιµοποιείται µία ανάλυση πέντε σταδίων που ονοµάζεται «Εκτίµηση της Κατάστασης». Ο εκάστοτε υπεύθυνος για τη λήψη απόφασης, αφού προσδιορίσει την αποστολή που πρέπει να φέρει εις πέρας (1 ο Στάδιο), προχωρά στην εκτίµηση της κατάστασης και τον προσδιορισµό των δυνατών κινήσεών του (2 ο Στάδιο). Σειρά έχει η ανάλυση των κινήσεων των αντιπάλων (3 ο Στάδιο) και η σύγκριση µε τις ίδιες επιλογές (4 ο Στάδιο). Τέλος και αφού όλα τα προηγούµενα έχουν γίνει όσο το δυνατόν καλύτερα, έρχεται η ώρα της απόφασης (5 ο Στάδιο). Η διαδικασία αυτή, που ο Haywood (1954) ονοµάζει «δόγµα», βασίζεται στην εκτίµηση των ικανοτήτων του αντιπάλου και για αυτό θεωρείται ως ένας αρκετά συντηρητικός τρόπος λήψης αποφάσεων. Μία απόφαση που θα ήταν βασισµένη αντί στις δυνατότητες του αντιπάλου στην εκτίµηση για τις προθέσεις του, θα µπορούσε να φέρει καλύτερα αποτελέσµατα, ενέχει όµως και περισσότερους κινδύνους. Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην εκτίµηση των προθέσεων του αντιπάλου. Ουσιαστικά διαφοροποιείται από το υπάρχον «δόγµα» µόνο κατά το τελευταίο στάδιο, δηλαδή αυτό της απόφασης. Εκεί υποθέτει ότι και οι δύο αντίπαλοι εκτιµούν, µε βάση τα δεδοµένα που έχουν, τι πρόκειται να κάνει ο άλλος και ανάλογα επιλέγουν την καλύτερη για αυτούς στρατηγική. Στις περιπτώσεις που ανεξάρτητα από τις επιλογές του αντιπάλου υπάρχει συγκεκριµένη «ιδανική» επιλογή, οι δυο τρόποι λήψης απόφασης οδηγούν στο ίδιο ακριβώς αποτέλεσµα. ιαφέρουν στο αποτέλεσµα, όταν µε βάση τη θεωρία παιγνίων δεν υπάρχει σαγµατικό σηµείο. Τότε η θεωρία παιγνίων 15

16 προτείνει µια µεικτή στρατηγική, η οποία προσφέρει καλύτερο αποτέλεσµα σε περίπτωση νίκης µε µεγαλύτερη όµως πιθανότητα αποτυχίας. Φυσικά η εµπειρία και οι ηγετικές ικανότητες των υπευθύνων, δεν µπορούν να αντικατασταθούν από καµία θεωρία. Σε ένα περιβάλλον όπου η πληροφόρηση είναι ατελής, η εκτίµηση τόσο των δυνατοτήτων όσο και των πιθανών επιλογών του αντιπάλου είναι ένα πολύ δύσκολο έργο, από το οποίο όµως εξαρτάται η έκβαση της σύγκρουσης. Συνήθως, όταν κανείς προσπαθεί να εκτιµήσει τις προθέσεις του άλλου, λειτουργεί µε βάση τις δικές του πεποιθήσεις και τρόπο σκέψης. Αν όµως τα πιστεύω και οι αξίες του αντιπάλου διαφέρουν, τότε και η αξιολόγηση των διαφόρων καταστάσεων θα διαφέρει. Το αποτέλεσµα µπορεί να είναι λανθασµένη εκτίµηση της πραγµατικότητας. Η ορθολογικότητα την οποία θεωρεί ως δεδοµένη η θεωρία παιγνίων πρέπει να στηρίζεται στη βαθύτερη κατανόηση των πολιτιστικών και προσωπικών αξιών του αντιπάλου. Παραφράζοντας τα λόγια του Sun Tzu, «αν γνωρίζεις τον εχθρό και τον εαυτό σου, δεν υπάρχει λόγος να φοβάσαι για το αποτέλεσµα όχι µίας αλλά εκατό µαχών» (Tzu, 1994). Τι όµως είναι η ορθολογικότητα; Σύµφωνα µε τον John Rawls στο έργο του «Justice and Fairness», λογικός παίκτης χαρακτηρίζεται αυτός που «γνωρίζει τα δικά του ενδιαφέροντα µε µεγαλύτερη ή µικρότερη ακρίβεια, είναι σε θέση να αντιληφθεί τις πιθανές συνέπειες της µίας ή της άλλης επιλογής, είναι ικανός να ακολουθεί έναν τρόπο δράσης από την στιγµή που τον αποφασίζει, µπορεί να αντισταθεί στους υπάρχοντες πειρασµούς και τα θέλγητρα του άµεσου κέρδους και η γνώση της διαφοράς µεταξύ της δικής του κατάστασης και της κατάστασης των άλλων δεν είναι, εντός ορισµένων ορίων, µία πηγή µεγάλης δυσαρέσκειας» (Rawls, 1971). Πρόκειται για ένα αρκετά καλό ορισµό που προσδιορίζει επακριβώς, αυτό που στη θεωρία παιγνίων είναι απαραίτητη προϋπόθεση για να µπορέσει κανείς να φτάσει σε κάποιο συµπέρασµα. Η ορθολογικότητα των αντιπάλων δεν είναι κάτι πρωτόγνωρο για τη θεωρία παιγνίων. Ήδη από τον Πελοποννησιακό Πόλεµο ο Σπαρτιάτης βασιλιάς Αρχίδαµος επιχειρηµατολογεί στη συνέλευση των Λακεδαιµονίων και υποστηρίζει ότι πρέπει να θεωρούν τον τρόπο σκέψης των αντιπάλων παραπλήσιο µε τον δικό τους. Εκτός αυτού τονίζει ότι όταν προετοιµάζονται, 16

17 πρέπει πάντα να στηρίζονται στην υπόθεση ότι οι αντίπαλοι σκέφτονται ορθά και όχι στην υπόθεση ότι θα κάνουν λάθη (Θουκιδίδης). H θεωρία παιγνίων υποθέτει επίσης την πλήρη γνώση τόσο των προηγούµενων κινήσεων όσο και των αναµενόµενων αποτελεσµάτων όλων των πιθανών επόµενων κινήσεων. Συνήθως όµως η αξιολόγηση της κάθε κίνησης είναι από δύσκολη έως αδύνατη στο ευρύτερο πλαίσιο ενός πολέµου, ακόµη και αυτής καθεαυτής της µάχης. Εξάλλου αυτός που καλείται να αποφασίσει µπορεί να µην έχει καν πλήρη γνώση του τι έχει προηγηθεί. Η απεικόνιση της κατάστασης µε τη βοήθεια της εκτεταµένης µορφής των παιγνίων, µπορεί να βοηθήσει ακριβώς στην κατανόηση του παιγνίου, αλλά και να αναδείξει την δυναµική του. Αν είναι δύσκολο να απεικονίσεις µε αυτό τον τρόπο την κατάσταση, τότε θα είναι πολύ πιο δύσκολο να την καταλάβεις, χωρίς τη βοήθεια του εργαλείου αυτού (Mansikka, 2007). Με άλλα λόγια, ακόµη και εάν δε χρησιµοποιηθεί ως πρώτο στάδιο για την εφαρµογή της θεωρίας παιγνίων, η απεικόνιση των διαφόρων επιλογών καθώς και των εκτιµώµενων αποτελεσµάτων τους, έτσι όπως η εν λόγω θεωρία υποδεικνύει, µπορεί να οδηγήσει τον υπεύθυνο σε µία πιο καλή εικόνα του προβλήµατος το οποίο έχει να αντιµετωπίσει. ΜΙΚΤΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΣΤΙΣ ΕΝΟΠΛΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ Σε περιόδους πολέµου και κυρίως όσον αφορά στις σηµαντικές µάχες µια ένοπλης σύγκρουσης η δυνατότητα ανάλυσης της κατάστασης µε πιθανότητες περιορίζεται σε µεγάλο βαθµό. Έτσι η χρησιµότητα της θεωρίας παιγνίων είναι και αυτή περιορισµένη. Εξάλλου, όταν διακυβεύεται η εθνική κυριαρχία, το συντηρητικό ισχύον δόγµα της «Εκτίµησης Καταστάσεως» οδηγεί σε ασφαλέστερες στρατηγικές και ίσως να υπερτερεί. Η χρήση της θεωρίας παιγνίων και των µικτών στρατηγικών θα µπορούσε όµως να οδηγήσει σε ένα καλύτερο αποτέλεσµα σε µικρότερες µάχες ή ακόµη και σε αποστολές που επαναλαµβάνονται τακτικά κατά την διάρκεια του πολέµου, το ίδιο συµβαίνει και σε περίοδο ειρήνης. Η κοινή λογική απαιτεί από τον 17

18 εκάστοτε διοικητή να παίρνει αποφάσεις ύστερα από σοβαρή σκέψη και έχοντας ένα συγκεκριµένο πλάνο στο µυαλό του. Από την άλλη πλευρά µικτή στρατηγική σηµαίνει ότι η επιλογή του διοικητή κάθε φορά επιλέγεται εντελώς τυχαία. Ακούγεται παράξενο, αν όχι παράλογο, έχει όµως βάση και πολλές φορές παρέχει µεγαλύτερη ασφάλεια. Φυσικά πρόκειται για αποφάσεις που από µόνες τους δεν έχουν και τόσο µεγάλη σηµασία. Το αν για παράδειγµα θα βοµβαρδιστεί µία πόλη τη ευτέρα ή την Τρίτη, από µόνο του δεν παίζει κανένα ρόλο. Όταν όµως είναι γνωστό στον αντίπαλο ότι ο συγκεκριµένος στρατηγός προτιµά να βοµβαρδίζει ευτέρες, τότε η προστασία της πόλης τη ευτέρα θα είναι πολύ καλύτερη από την Τρίτη. Η µικτή στρατηγική εδώ σηµαίνει ότι η επιλογή της µέρας γίνεται καθαρά µε τυχαίο τρόπο και δεν ακολουθεί κανενός είδους µοτίβο (Thomas Hamilton & Richard Mesic, 2004). Η τυχαία επιλογή κάποιων αποφάσεων βοηθά στην προστασία της οικείας παράταξης από τη διαρροή πληροφοριών στον εχθρό. Σε περιόδους πολέµου όλοι ανεξαιρέτως αναγνωρίζουν πόσο σηµαντικό είναι να δρας µε τρόπο µη αναµενόµενο από τον αντίπαλο. Έτσι µπορεί, όχι απλά να δικαιολογηθεί, αλλά και να καταστεί απαραίτητη η χρήση µικτών στρατηγικών για την λήψη ορισµένων αποφάσεων ακόµη και σε περίοδο πολέµου. Επιπρόσθετα η χρήση µικτών στρατηγικών µπορεί να βοηθήσει την εκάστοτε πλευρά να εκµεταλλευτεί τα λάθη του αντιπάλου. Φυσικά αυτό δε σηµαίνει ότι πρέπει να θεωρεί κανείς τον αντίπαλό του υποδεέστερο από τον ίδιο. Σύµφωνα όµως µε τους Herman Kahn και Irwin Mann η προσπάθειά να προστατευτεί κανείς από την πιθανότητα ο αντίπαλος να φερθεί πιο έξυπνα από τον ίδιο, δε σηµαίνει ότι θα χάσει εντελώς την δυνατότητά του να εκµεταλλευτεί τις αστοχίες του εχθρού (Herman Kahn and Irwin Mann, 1958). Στις καθαρές στρατηγικές όταν αυτές προσδιορίζονται από την θεωρία παιγνίων ως οι πλέον κατάλληλες ή όταν επιλέγονται µε βάση το ισχύον «δόγµα» για τη λήψη αποφάσεων, δεν υπάρχει δυνατότητα κέρδους από το λάθος του αντιπάλου. Φυσικά δεν υπάρχει και ο κίνδυνος µη αναµενόµενων απωλειών. Τέλος αξίζει να αναφερθεί το γεγονός ότι σύµφωνα µε τη θεωρία παιγνίων για να καταφέρει κανείς να νικήσει έναν ισάξιο αντίπαλο, έστω και µακροχρόνια, πρέπει να χρησιµοποιήσει µικτές στρατηγικές. Από την άλλη 18

19 απέναντι σε ένα δυνατότερο αντίπαλο ο µόνος τρόπος να προστατευτεί είναι να επιλέξει στρατηγική µε βάση τις προθέσεις του αντιπάλου και όχι µε βάση τις δυνατότητές του (Beebe, 1957). ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΕΙΡΗΝΗΣ Βασικός ρόλος των ενόπλων δυνάµεων µιας χώρας είναι η εθνική ασφάλεια και η διατήρηση της εθνικής κυριαρχίας. Παρά το γεγονός ότι η αναφορά στις ένοπλες δυνάµεις οδηγεί συνήθως τη σκέψη στον πόλεµο, η διατήρηση της εθνικής κυριαρχίας απαιτεί από αυτές να είναι ενεργές και σε εγρήγορση ακόµα και σε περίοδο ειρήνης. Οι εκάστοτε διοικητές λαµβάνουν σηµαντικές αποφάσεις που αφορούν στην οργάνωση των στρατευµάτων, στην εκπαίδευσή τους, στον εξοπλισµό της χώρας και γενικότερα στη διατήρηση των ενόπλων δυνάµεων σε αξιόµαχη και ετοιµοπόλεµη κατάσταση. Η δουλειά των ενόπλων δυνάµεων σε περιόδους ειρήνης γίνεται ιδιαίτερα φανερή στα λόγια του προφήτη Ησαΐα. Ισχυρίζεται ότι οι άνθρωποι θα µπορέσουν να µετατρέψουν το όπλα τους σε άλλα ειρηνικά εργαλεία και θα πάψουν να µαθαίνουν πώς να πολεµούν, µόνο όταν ο Θεός γίνει εντελώς αποδεκτός από όλους και αποφασίσουν να ακολουθήσουν το δρόµο του. (Ησαΐας). Άρα, µέχρι τότε, πρέπει να υπάρχουν όπλα και οι ένοπλες δυνάµεις της χώρας να εξασκούνται στο πώς να πολεµούν ακόµη και σε περιόδους ειρήνης. Αν κάποια χώρα αποφασίσει, προκειµένου να µην εµπλακεί σε πόλεµο, να πάψει να εξοπλίζεται και να µαθαίνει την τέχνη του πολέµου, τότε είναι πολύ πιθανό να βρεθεί στη δύσκολη αυτή κατάσταση, πολύ νωρίτερα από ότι θα περίµενε κανείς (Aumann, 2006). Οι αποφάσεις που καλείται να πάρει ένας αξιωµατικός στις ειρηνικές περιόδους, δεν επηρεάζουν άµεσα την εθνική ασφάλεια και την εθνική κυριαρχία και αφορούν καταστάσεις που επαναλαµβάνονται. Έτσι, η θεωρία παιγνίων µπορεί να αποτελέσει ένα ιδανικό βοήθηµα για τη λήψη απόφασης. Ο εκάστοτε διοικητής έχει το χρόνο να εξετάσει όλες τις παραµέτρους που επηρεάζουν την απόφασή του και να οργανώσει τη σκέψη του σε µορφή παιγνίου, που θα ανταποκρίνεται σε αυτό που έχει να αντιµετωπίσει. Το κυριότερο όµως είναι ότι σε αυτές τις περιπτώσεις, είναι αποδεκτή κάποια 19

20 απώλεια όταν συνολικά στο τέλος αναµένεται µια καλύτερη απόδοση. Έτσι είναι δυνατόν κανείς να εκµεταλλευτεί τα αποτελέσµατα των µικτών στρατηγικών (Haywood, 1954). Πρωταρχικός στόχος της εκπαίδευσης των νέων αξιωµατικών, που µελλοντικά θα κληθούν να λάβουν κρίσιµες αποφάσεις, πρέπει να είναι η όσο το δυνατόν καλύτερη κατανόηση των βασικών στρατιωτικών προβληµάτων και η συνειδητοποίηση του πόσοι πολλοί παράγοντες επηρεάζουν το τελικό αποτέλεσµα. Με τη βοήθεια της θεωρίας παιγνίων, οι εκπαιδευόµενοι µπορούν πολύ εύκολα να αναλύσουν και στη συνέχεια να κατανοήσουν τη λογική διαφόρων µαχών, αναπτύσσοντας έτσι την οξυδέρκειά τους. Αν µη τι άλλο, η κατανόηση των βασικών αρχών της θεωρίας παιγνίων βοηθά στο να καταλάβει κανείς πόσο περίπλοκη µπορεί να είναι µία µάχη και σε πόσο λάθος αποτελέσµατα µπορεί να οδηγήσει µία κακώς δοµηµένη εκτίµηση της κατάστασης (Mansikka, 2007). Εκτός όµως από την συνεισφορά της στην εκπαίδευση των νέων αξιωµατικών, τα βασικά συµπεράσµατα της θεωρίας παιγνίων χρησιµεύουν και στις υπόλοιπες αποφάσεις που καλείται να λάβει ένας διοικητής. Για παράδειγµα σύµφωνα µε το θεώρηµα Folk της θεωρίας παιγνίων, σε επαναλαµβανόµενα παίγνια, συνεργατικές στρατηγικές µπορούν να αποτελούν µέρος µιας ισορροπίας Nash, ακόµη και εάν δεν αποτελούν ισορροπίες Nash στα παίγνια σταδίου. Στην ίδια ακριβώς λογική ο Aumann, ισχυρίζεται ότι µία χώρα που επιθυµεί ειρήνη εδώ και τώρα µπορεί να µην καταφέρει να την αποκτήσει ποτέ. Αν όµως είναι διατεθειµένη να περιµένει, τότε µπορεί να έχει άµεσα ειρήνη. Ο λόγος; Στρατηγικές συνεργασίας µε τις υπόλοιπες χώρες απαιτούν την ύπαρξη διάρκειας, έτσι ώστε να µετριάζονται οι πιθανές απώλειες από την µη σύρραξη στο παρόν, µε τα κέρδη του µέλλοντος σε περίπτωση διατήρησης της ειρήνης στην περιοχή (Aumann, 2006). Τέλος η απόφαση σχετικά µε τα εξοπλιστικά δύο «αντίπαλων» χωρών µπορεί να παρουσιαστεί σαν ένα παίγνιο µε αποδόσεις παρόµοιες µε αυτές του ιλήµµατος του Φυλακισµένου. Είναι γεγονός ότι µία κοινή απόφαση για παύση των εξοπλιστικών προγραµµάτων και αφοπλισµό των χωρών θα συνέφερε συνολικά και τις δύο πλευρές. Όµως και οι δύο χώρες, σκεφτόµενες 20

21 ορθολογικά, δυσπιστούν ως προς τις προθέσεις του αντιπάλου, µε αποτέλεσµα να επιλέγουν τη συνέχιση του πολεµικού εξοπλισµού τους (Βαλάσης, 2011). Πράγµατι, την εποχή του ψυχρού πολέµου, αυτό που έσωσε την κατάσταση και δεν οδηγήθηκε ο κόσµος σε νέα παγκόσµια σύρραξη ήταν ο βαρύς πυρηνικός εξοπλισµός που ήταν έτοιµος να χρησιµοποιηθεί κάθε στιγµή. ΠΟΛΕΜΟΣ: ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΘΕΩΡΗΘΕΙ ΟΡΘΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΛΟΓΗ; Μία από τις βασικές υποθέσεις της θεωρίας παιγνίων, όπως εξάλλου αναφέρθηκε και προηγουµένως, είναι η ορθολογικότητα των παικτών αντιπάλων. Πώς όµως µπορεί ο πόλεµος να θεωρείται ορθολογική επιλογή; Η έννοια του πολέµου υπάρχει από την πρώτη στιγµή που δηµιουργήθηκε πολιτισµός. Είναι κάτι το οποίο δε γίνεται απλά να αγνοηθεί και φυσικά πρέπει µε κάποιον τρόπο να αντιµετωπιστεί. Το να θεωρείται παράλογος αποτελεί απλή προσπάθεια να «διαγραφεί» από την ζωή και δεν µπαίνει κανείς στη διαδικασία να τον καταλάβει και να εξηγήσει γιατί συµβαίνει και πότε. Στην πραγµατικότητα ο πόλεµος, αν και κακός, µπορεί να είναι η καλύτερη επιλογή για έναν ηγέτη, δεδοµένης βέβαια της κατάστασης της χώρας του αλλά και της πληροφόρησης που διαθέτει (Aumann, 2006). Εξάλλου ο πόλεµος µπορεί να είναι, εκ των πραγµάτων, αναποτελεσµατικός για τους πολίτες µιας χώρας και την γενικότερη κοινωνική της ευηµερία, αλλά µπορεί ταυτόχρονα να εξυπηρετεί ίδια συµφέροντα των πολιτικών αρχηγών και άρα να θεωρείται από τους τελευταίους ως αποτελεσµατικός (Chiozza, Giacomo, and Hein E. Goemans, 2003). Στη σύγχρονη ιστορία υπάρχουν παραδείγµατα χωρών που επέλεξαν να κηρύξουν τον πόλεµο σε άλλες πολύ δυνατότερες χώρες. Αν ο πόλεµος από µόνος του µπορεί να θεωρηθεί παράλογος, η κίνηση αυτή δεν µπορεί να εξηγηθεί παρά µόνο αν εξεταστεί από την πλευρά των ηγετών αυτών των χωρών και χρησιµοποιώντας τόσο τη θεωρία παιγνίων όσο και τη θεωρία προοπτικής. 21

22 Σύµφωνα µε την τελευταία θεωρία, οι άνθρωποι δεν αντιδρούν προσπαθώντας απλά και µόνο να µεγιστοποιήσουν τη χρησιµότητά τους, όπως αρχικά υποθέτει η θεωρία παιγνίων. Αντίθετα οι αποφάσεις τους επηρεάζονται πολύ από την στάση τους απέναντι στον κίνδυνο (κατά πόσο τους αρέσει ή όχι) αλλά και από το γενικότερο περιβάλλον µέσα στο οποίο πρέπει να επιλέξουν. Με άλλα λόγια µπορεί κάποιος να προτιµά µία επιλογή µε µεγάλο ρίσκο και υψηλή απόδοση, παρά το γεγονός ότι η αναµενόµενη απόδοση στατιστικά, είναι πολύ µικρότερη από µια άλλη πιο ασφαλή επιλογή. Ο Sang-Hyun Park στη διδακτορική του διατριβή (Park, 2004) έδειξε ότι όταν οι αδύναµες χώρες επιλέγουν τον πόλεµο, αυτό γίνεται κατόπιν σοβαρής και ωρίµου σκέψεως. Οι περιπτώσεις που µελέτησε ήταν ο πόλεµος των νησιών Φώκλαντ, ο πόλεµος της Μέσης Ανατολής το 1973 και ο πόλεµος στο Ιράκ γνωστός ως «Καταιγίδα της Ερήµου». Για διαφορετικούς λόγους σε κάθε περίπτωση δηµιουργήθηκε µία κατάσταση στην οποία οι αντίπαλες χώρες είχαν τη δυνατότητα να επιλέξουν µεταξύ της επίθεσης εναντίον των αντιπάλων (Ε) ή της προσφυγής στις διαπραγµατεύσεις και της εξεύρεσης µιας πιο συµβιβαστικής λύσης ( ). Έτσι, οι δυνατές τους στρατηγικές µπορούν συνοπτικά να εκφραστούν ως εξής: ΕΕ, Ε, Ε,. Στην πρώτη περίπτωση όπου και οι δύο αντίπαλοι επιλέγουν την επίθεση υπάρχει πιθανότητα να κερδίσει η δυνατή (ΕΕ1) ή η αδύνατη (ΕΕ2) χώρα. Στην περίπτωση που και οι δύο χώρες αναζητούν µια συµβιβαστική λύση ( ) αυτό που τελικά συµβαίνει είναι να ικανοποιούνται σε µεγάλο βαθµό οι επιδιώξεις των δυνατών χωρών χωρίς κανείς να υποστεί το κόστος του πολέµου. Η περίπτωση Ε όπου η δυνατή χώρα επιλέγει να επιτεθεί, ενώ η αδύνατη χώρα προτιµά µια πιο συµβιβαστική λύση, είναι µία στρατηγική που στην πράξη δεν µπορεί να συµβεί, αφού η δυνατή χώρα δεν έχει κανένα κίνητρο να επιτεθεί και να χρεωθεί το κόστος µιας επίθεσης όταν µπορεί να πετύχει αυτό που θέλει µόνο µε διαπραγµατεύσεις. Τέλος η στρατηγική Ε µε την ισχυρή χώρα να ψάχνει µία συµβιβαστική λύση και την άλλη να επιτίθεται, οδηγεί σε µία κατάσταση θετική για την αδύναµη χώρα παρόµοια µε αυτή της στρατηγικής ΕΕ2. Για την αξιολόγηση των παραπάνω στρατηγικών οι ηγέτες των αδύναµων χωρών αντιµετώπιζαν µία κατάσταση που στη θεωρία των 22

23 παιγνίων παροµοιάζεται µε το παιχνίδι του δειλού. Το παράδοξο µε αυτό το παιχνίδι, που παρουσιάσαµε παραπάνω, είναι ότι κάθε παίκτης δεν επιθυµεί να επιλέξει την ασφαλέστερη για αυτόν επιλογή, αλλά την ελκυστικότερη και πιο επικίνδυνη συµπεριφερόµενος παρορµητικά εγωιστικά και καθόλου έξυπνα. Σύµφωνα λοιπόν µε το συγκεκριµένο παιχνίδι η σειρά των επιλογών ξεκινώντας από την καλύτερη και εκφρασµένη ως αποτέλεσµα ήταν: ΕΕ2, Ε,, Ε, ΕΕ1. Η πρώτη επιλογή (ΕΕ2) ενείχε µεγάλο κίνδυνο καθόσον η επίθεση και από τις δύο πλευρές ήταν από δύσκολο έως αδύνατο να οδηγήσει σε νίκη της αδύναµης χώρας. Κατά πάσα πιθανότητα θα οδηγούσε σε πανωλεθρία, καταλήγοντας ουσιαστικά στην χειρότερη επιλογή (ΕΕ1). Το καλύτερο λοιπόν για την αδύναµη χώρα ήταν η ίδια να επιτεθεί χωρίς όµως να κάνει κάτι αντίστοιχο και ο αντίπαλος. Πόσο πιθανό ήταν αυτό; Στην πραγµατικότητα υπήρχαν πολλές αξιόπιστες ενδείξεις ότι οι αντίπαλοι δε θα έµεναν µε σταυρωµένα χέρια και θα απαντούσαν σε ενδεχόµενο πόλεµο µε πόλεµο. Καταφεύγοντας στις διαπραγµατεύσεις η αδύναµη χώρα θα έχανε µεν κάποιες από τις διεκδικήσεις της θα γλίτωνε όµως την πανωλεθρία του πολέµου και της ήττας. Άρα στρατηγικά η σειρά είναι Ε> >Ε >ΕΕ. Από την άλλη πλευρά οι δυνατές χώρες επιλέγουν σύµφωνα µε το ίλληµα του Φυλακισµένου και κατατάσσουν τα αποτελέσµατα των στρατηγικών τους ως ακολούθως: Ε,, ΕΕ1, Ε, ΕΕ2. Λαµβάνοντας υπόψη ότι η πρώτη επιλογή δεν έχει νόηµα και αποτελεί ουσιαστικά µια θεωρητική επιλογή, η καλύτερη λύση για τις δυνατές χώρες ήταν να πείσουν τις αντίπαλες δυνάµεις να προσφύγουν σε διαπραγµατεύσεις. Εάν αυτό δεν ήταν δυνατό τότε δεν είχαν παρά να επιτεθούν και αυτές µε τις πιθανότητες για νίκη να είναι µε το µέρος τους. Η επιλογή να µην αντιδράσουν σε περίπτωση επίθεσης από τους άλλους θα οδηγούσε στο ίδιο αποτέλεσµα µε το να χάσουν εάν επιτεθούν γλιτώνοντας όµως τα έξοδα του πολέµου και για αυτό θεωρείται καλύτερη επιλογή από την ΕΕ2. Οπότε στρατηγικά η σειρά είναι Ε > >ΕΕ> Ε µε το Ε να αποτελεί µόνο θεωρητική στρατηγική. Με βάση τα παραπάνω η θεωρία παιγνίων θα κατέληγε στο συµπέρασµα ότι και οι δύο πλευρές θα επέλεγαν τις διαπραγµατεύσεις καθόσον αυτή η στρατηγική µεγιστοποιεί τα κέρδη της µιας πλευράς και ελαχιστοποιεί τις ζηµιές της αντίπαλης. Αυτό το αποτέλεσµα δε λαµβάνει 23

24 υπόψη του τη δύσκολη θέση στην οποία βρίσκονταν οι αδύναµες χώρες και την τάση των ανθρώπων όταν βρίσκονται σε δύσκολη θέση να έλκονται από τον κίνδυνο αρκεί αυτός να µπορεί να τους προσφέρει ένα καλύτερο αποτέλεσµα, έστω και µε πολύ µικρή πιθανότητα. Σύµφωνα µε τον Sang-Hyun Park (2004) και στις τρεις περιπτώσεις ίσχυαν τα κάτωθι: Α) Η αδύναµη πλευρά βρισκόταν σε δύσκολη θέση. Αυτό µπορεί να σηµαίνει µεγάλη οικονοµική κρίση στη χώρα, όπως συνέβη στην περίπτωση του Ιράκ, πολιτική κρίση και δυσαρέσκεια του κόσµου για την υπάρχουσα ηγεσία όπως στη Μέση Ανατολή το 1973, ή και τα δύο µαζί όπως µε τα νησιά Φώκλαντ. Β) Κυρίαρχο ρόλο στις αποφάσεις έπαιξε η εθνική κυριαρχία των χωρών. Ο Σαντάµ θέλησε να εισβάλει στο Κουβέιτ και υποστήριξε στους Ιρακινούς την απόφασή του αυτή µε την βοήθεια της Ιστορίας του τόπου. Η Αργεντινή κατείχε τα νησιά Φώκλαντ και βρίσκονταν για χρόνια σε διαπραγµατεύσεις µε τη Μεγάλη Βρετανία, ενώ η Αίγυπτος προσπάθησε να ανακάµψει από τον πόλεµο των έξι ηµερών. Γ) Και οι τρεις χώρες είχαν µη δηµοκρατικό πολίτευµα. Χωρίς κανείς να µπορεί να ισχυριστεί ότι οι δηµοκρατικοί ηγέτες βάζουν πάνω από όλα την κοινωνική ευηµερία και δεν τους ενδιαφέρει να διατηρήσουν τη θέση τους, στα µη δηµοκρατικά πολιτεύµατα η διατήρηση της ηγεσίας αξιολογείται εντελώς διαφορετικά από τους εκάστοτε ηγέτες. Φυσικά και η αντίπαλη πλευρά χρησιµοποίησε τα αποτελέσµατα του πολέµου προς ίδιον όφελος 1 (Mesquita, 2006). Η πηγή της κρίσης ήταν και στις τρεις περιπτώσεις δύσκολο να αντιµετωπιστεί ή να αλλάξει. Οι ηγέτες χωρίς να έχουν φτάσει σε αδιέξοδο έτειναν να προτιµούν µία πιο δραστική λύση ανεξάρτητα από τον κίνδυνο που διέτρεχαν. Η νίκη απέναντι σε µία πιο δυνατή χώρα ήταν απίθανη αλλά δεν µπορούσε και να αποκλειστεί ως ενδεχόµενο. Τα θετικά λοιπόν µίας τέτοιας νίκης βάρυναν για τους τρείς ηγέτες πολύ περισσότερο από τα αρνητικά ενός 1 Η δηµοτικότητα της Μάργκαρετ Θάτσερ εκτοξεύτηκε στα ύψη µετά το αποτέλεσµα µε τα νησιά Φώκλαντ και η νίκη αυτή χρησιµοποιήθηκε στην προεκλογική της εκστρατεία. Με µία άλλη διευθέτηση του προβλήµατος µπορεί τα αποτελέσµατα των εκλογών το 1983 να µην ήταν τόσο ικανοποιητικά για την ίδια. 24

25 πολύ πιθανόν ατυχούς πολέµου και φυσικά προτιµήθηκαν από την επιλογή της ασφαλούς παραίτησης από τις διεκδικήσεις τους. Προτίµησαν τον κίνδυνο και όχι την µέγιστη εκτιµώµενη απόδοση. Γενικότερα η προσπάθεια για ανατροπή του status quo δεν είναι εύκολη υπόθεση και σπάνια µπορεί να γίνει µε ειρηνικά µέσα. Πρόκειται για ένα παιχνίδι του δειλού στο οποίο η πλευρά που αµφισβητεί την υπάρχουσα κατάσταση, οφείλει να δείξει τις δυνατότητές της και να οδηγήσει σε υποχώρηση την αντίπαλη πλευρά. Με τη σειρά της, η πλευρά που επιθυµεί την διατήρηση του status quo πρέπει να αντισταθεί σθεναρά και να µην υποχωρήσει, προκειµένου να µην επέλθουν και άλλες αλυσιδωτές υποχωρήσεις στο µέλλον. Σύµφωνα µε τον Robert Jervis, «ο παίκτης που επιδιώκει τη διατήρηση του status quo παρουσιάζεται λιγότερο πρόθυµος στο ενδεχόµενο συµβιβαστικής επιλογής στρατηγικής, αφού αυτή οδηγεί σε ανάλογες αναθεωρήσεις αξιών και στόχων και έτσι, προκειµένου να επιδοθεί στις όποιες ανεπιθύµητες παραχωρήσεις, απορρίπτει τις συναινετικές πολιτικές και προτιµά πιο εχθρική στάση και αµετακίνητη πολιτική» (Jervis, 1979). Η πρακτική αυτή όµως κατά πάσα πιθανότητα θα οδηγήσει στον πόλεµο. Εύκολα γίνεται αντιληπτό ότι ο πόλεµος δεν είναι κάτι παράλογο που συµβαίνει τυχαία ή επειδή κάποιοι δε φάνηκαν αντάξιοι των περιστάσεων. Μπορεί κάλλιστα να αποτελεί υπεύθυνη επιλογή και ως τέτοια πρέπει να αντιµετωπίζεται. Η απόφαση ότι ο πόλεµος είναι παράλογος και δεν πρέπει να υπάρχει στη ζωή άρα δεν πρέπει να ασχολείται κανείς µαζί του µπορεί να µην έχει τα επιθυµητά αποτελέσµατα. Αντίθετα πρέπει να υπάρχει ετοιµότητα για κάθε ενδεχόµενο και προετοιµασία για αντιµετώπιση µίας σύρραξης µε τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Η θεωρία παιγνίων, σε συνεργασία ίσως και µε άλλες θεωρίες όπως ή θεωρία προοπτικής, βοηθά στο να αποφασιστεί πότε είναι καλύτερο να αρχίσει ένας πόλεµος και πότε η προσφυγή σε άλλες διαδικασίες της πολιτικής ή της διπλωµατίας µπορεί να οδηγήσει σε καλύτερα αποτελέσµατα (Λεκέα, 2011). 25

26 ΠΟΛΕΜΟΣ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΜΑΧΗΣ ΤΟΥ ΓΡΑΝΙΚΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό εφαρµόζεται στην πράξη η θεωρία παιγνίων και η διαδικασία λήψης απόφασης για τη µάχη του Γρανικού ποταµού. Οδηγεί άραγε η διαδικασία αυτή στα ίδια αποτελέσµατα µε την έως σήµερα χρησιµοποιούµενη τακτική ή η ιστορία του κόσµου θα ήταν εντελώς διαφορετική αν οι µεγάλοι στρατηγοί στους εκάστοτε πολέµους είχαν αποφασίσει µε τη χρήση της θεωρίας παιγνίων; Ο Haywood (1954) στο πρώτο ίσως άρθρο που προσπάθησε να εισαγάγει την θεωρία παιγνίων στις ένοπλες δυνάµεις αναλύει δύο µάχες του Β Παγκοσµίου Πολέµου. Η πρώτη είναι η µάχη στη θάλασσα Μπίσµαρκ, όπου θεωρία παιγνίων και κλασσική ανάλυση καταλήγουν στο ίδιο αποτέλεσµα. Στη δεύτερη µάχη, αυτή στην πόλη Αβράνς της Νορµανδίας, η θεωρία παιγνίων οδηγείται στο συµπέρασµα ότι δεν υπάρχει σαγµατικό σηµείο και άρα η κάθε πλευρά θα µπορούσε να ωφεληθεί αν µπορούσε να µαντέψει τις προθέσεις του αντιπάλου. Επίσης θα µπορούσε να πετύχει ένα καλύτερο αποτέλεσµα αν χρησιµοποιούσε µία µικτή στρατηγική. Και οι δύο πλευρές έκαναν τους υπολογισµούς τους µε βάση το ισχύον δόγµα και των δεδοµένων που αντιµετώπιζαν και πήραν τις κατάλληλες αποφάσεις, σύµφωνες και µε τη θεωρία παιγνίων. Από τη Γερµανική πλευρά όµως ο Χίτλερ επενέβη από µακριά και διέταξε τον εκεί στρατηγό να επιτεθεί παρά τη θέλησή του. Αυτός είναι και ο λόγος που τελικά το αποτέλεσµα δεν είναι αυτό στο οποίο καταλήγει η θεωρία παιγνίων. Παρακάτω, µε βάση τον τρόπο που δούλεψε ο Haywood, θα αναλυθεί µία Ελληνική µάχη, η µάχη του Μ. Αλεξάνδρου στο Γρανικό ποταµό (Fuller, 2004). Πρόκειται για την πρώτη µάχη του Μ. Αλεξάνδρου εναντίον των Περσών. Η µάχη αυτή είχε ιδιαίτερη βαρύτητα και για τις δύο πλευρές οι οποίες επιθυµούσαν νίκη προκειµένου ο µεν Αλέξανδρος να ξεκινήσει νικηφόρα την εκστρατεία του, τονώνοντας το ηθικό των Ελλήνων, οι δε Πέρσες να σταµατήσουν όσο το δυνατόν πιο γρήγορα την επέλαση των 26

27 Ελλήνων στη χώρα τους. Στη συγκεκριµένη µάχη και µε βάση το «δόγµα» που επικρατεί στις Ένοπλες υνάµεις µέχρι σήµερα, µπορούµε να παρατηρήσουµε τα κάτωθι: Α. Προσδιορισµός Αποστολής. Ο Μ. Αλέξανδρος, σε αντίθεση µε τον Παρµενίωνα που προτιµούσε να αποφύγει µία µάχη στο συγκεκριµένο σηµείο, επιθυµούσε όσο τίποτα άλλο την έναρξη του πολέµου µε την Περσία όσο το δυνατόν πιο γρήγορα. Ήθελε να ξεκινήσει την εκστρατεία του µε µία νίκη και να επιβεβαιώσει τη φήµη του αήττητου εκφοβίζοντας έτσι ακόµη περισσότερο τους αντιπάλους. Επιπρόσθετα δεν ήθελε µε τίποτα να συνεχίσει µία σκληρή καταδίωξη στο µεγαλύτερο µέρος της Μικράς Ασίας. Β. Προσδιορισµός δυνατών επιλογών. Όταν έφτανε στο Γρανικό ποταµό ο Αλέξανδρος θα µπορούσε να δει την παράταξη των Περσών, οι οποίοι είχαν ήδη παραταχθεί και να αποφασίσει για τις δικές του ενέργειες. Ταυτόχρονα γνώριζε ότι όπως θα µπορούσε ό ίδιος να δει τους Πέρσες, έτσι και αυτοί θα έβλεπαν τον τρόπο που παρατασσόταν αυτός και θα δρούσαν ανάλογα. Είχε λοιπόν δύο επιλογές. Να επιτεθεί µε τρόπο που υποδείκνυε η παράταξή του ή να επιτεθεί έτσι ώστε να αιφνιδιάσει τους Πέρσες. Συγκεκριµένα ο Μ. Αλέξανδρος συγκέντρωσε το ιππικό των εταίρων του στην δεξιά του πτέρυγα, κάνοντας έτσι τους Πέρσες να πιστεύουν ότι θα επιτεθεί στο αριστερό δικό τους τµήµα το οποίο και ενίσχυσαν. Ο ίδιος όµως υπολόγιζε να επιτεθεί στο κεντροαριστερό τµήµα της αντίπαλης παράταξης χρησιµοποιώντας Λοξή Φάλαγγα. Γ. Προσδιορισµός δυνατών επιλογών του αντιπάλου. Αφού ο Αλέξανδρος προσδιόρισε τις δικές του επιλογές σειρά είχαν οι επιλογές του αντιπάλου. Η περίοδος στην οποία οι Πέρσες δεν µάχονταν 27

28 ενάντια στον στρατό του Μ. Αλεξάνδρου είχε περάσει. Είχαν πλέον αποφασίσει ότι θα υπερασπιστούν την περιοχή και είχαν διαλέξει να επιτεθούν σε ένα πολύ ευνοϊκό για αυτούς σηµείο. Ο Γρανικός ποταµός είναι ένα ορεινό ποτάµι που κατεβαίνει από το όρος Ίδα και εκβάλλει στη θάλασσα του Μαρµαρά. Μία λίµνη διασφάλιζε τη νότια πλευρά του κάτω τµήµατος του ποταµού από τυχόν κυκλωτική κίνηση από τα δυτικά. Βορείως της λίµνης αυτής η ανατολική όχθη του ποταµού υψωνόταν απόκρηµνα και ψηλότερα από την δυτική του όχθη. Εκτός όµως από την πολύ ευνοϊκή τους θέση σηµαντικό ρόλο στη µάχη θα έπαιζε και ο τρόπος παράταξής τους. Μπορούσαν λοιπόν να επιλέξουν να τοποθετήσουν τους Έλληνες µισθοφόρους κατά µήκος της ανατολικής ακτής του ποταµού και το ιππικό τους στα πλευρά και στα νώτα των µισθοφόρων, ή να τοποθετήσουν µπροστά από την απόκρηµνη όχθη το ιππικό και τους µισθοφόρους στα νώτα.. Συσχέτιση και σύγκριση των ανωτέρω επιλογών. Εφόσον οι Πέρσες παρέτασσαν το ιππικό µπροστά και τους µισθοφόρους στα νώτα, ο Αλέξανδρος είχε µεγάλες πιθανότητες να νικήσει. Η επιλογή µιας στρατηγικής όχι εµφανούς από την αρχή στο αντίπαλο στρατόπεδο έκανε τη νίκη ακόµη πιο πιθανή. Από την άλλη πλευρά οι Πέρσες θα µπορούσαν πολύ πιο εύκολα να νικήσουν αν έβαζαν µπροστά τους µισθοφόρους και το ιππικό στα νώτα τους. Σε αυτή την περίπτωση ο Μ. Αλέξανδρος έπρεπε να κινηθεί διαφορετικά από ότι πρόδιδε η παράταξή του προκειµένου να µειώσει τις πιθανότητες καταστροφικής ήττας του, ή ακόµη χειρότερα και θανάτου του ιδίου. Τα πιθανά αποτελέσµατα φαίνονται στον Πίνακα 4. 28

29 Πίνακας 4 Η Μάχη στο Γρανικό Ποταµό Μ. AΛΕΞΑΝ ΡΟΣ ΠΕΡΣΕΣ Επίθεση στα Αριστερά των Περσών Επίθεση Κεντροαριστερά των Περσών ΜΠΡΟΣΤΑ: Μισθοφόροι ΝΩΤΑ: Ιππικό Νίκη Περσών Πιθανός ο Θάνατος του Μ. Αλεξάνδρου Αµφίρροπο Αποτέλεσµα - Πιο πιθανή η νίκη των Περσών ΜΠΡΟΣΤΑ: Ιππικό ΝΩΤΑ: Μισθοφόροι Αµφίρροπο Αποτέλεσµα - Πιο πιθανή η νίκη του Μ. Αλέξανδρου Νίκη του Μ. Αλεξάνδρου Ο Μ. Αλέξανδρος δεν χρειαζόταν κανένα στοιχείο της στρατηγικής των Περσών για να καταρτίσει το συγκεκριµένο Πίνακα. Πολύ πριν την άφιξή του στον Γρανικό ποταµό είχε τη δυνατότητα να καταγράψει τις πιθανές στρατηγικές και τα πιθανά αποτελέσµατα και να οδηγηθεί στην επιλογή της δικής του στρατηγικής. Από την πρώτη µατιά στον Πίνακα 4 είναι φανερή η σειρά προτίµησης των επιλογών του Μ. Αλεξάνδρου. Ε. Απόφαση. Ο Μ. Αλέξανδρος αφού είδε την παράταξη των Περσών αποφάσισε να χτυπήσει κεντροαριστερά και όχι στο αριστερό τµήµα των Περσών όπως αυτοί υπολόγιζαν. Επέλεξε δηλαδή, όπως εξάλλου ήταν αναµενόµενο, το κάτω δεξιά κελί του Πίνακα 4. Το αποτέλεσµα λίγο πολύ είναι γνωστό σε όλους. Ο Μ. Αλέξανδρος νίκησε κατά κράτος τους Πέρσες. Οι απώλειες του πρώτου ήταν πολύ λίγες σε σχέση µε τις απώλειες των Περσών και η νίκη αυτή έγινε ο προποµπός για την κατάκτηση της Μ. Ασίας και την προέλαση του Αλεξάνδρου νότια. Θα χρησιµοποιηθεί τώρα η θεωρία παιγνίων προκειµένου να αναλυθεί η συγκεκριµένη µάχη. Σύµφωνα µε τον Πίνακα 4 οι Πέρσες είχαν κυρίαρχη στρατηγική. Μεγιστοποιούσαν τις πιθανότητές τους για νίκη ανεξάρτητα από το τι θα έκανε ο Μ. Αλέξανδρος αν έβαζαν µπροστά τους Έλληνες 29