= = V t gdje je V volumen koji je protekao površinom presjeka S u vremenu t, srednjom brzinom v. Računamo vrijeme protoka: 9 3 V V V 10 m.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "= = V t gdje je V volumen koji je protekao površinom presjeka S u vremenu t, srednjom brzinom v. Računamo vrijeme protoka: 9 3 V V V 10 m."

Transcript

1 Zaatak 6 (Filip, senja škola) Jakost toka ijeke Save ko Slavonskog Boa iznosi posječno 4 /s. Koliko voe poteče za jean an? Rješenje 6 q = 4 /s, t = an = [ 4 6] = 864 s, =? Jakost toka ili voluni potok fluia oeđuje se izazo q = = S v, t gje je voluen koji je potekao povšino pesjeka S u veenu t, senjo bzino v. Količina voe iznosi: 7 q = q = / t = q t = s =.456. t t s ježba 6 Jakost toka ijeke Save ko Slavonskog Boa iznosi posječno 4 5 /s. Koliko voe poteče za jean an? Zaatak 6 (Filip, senja škola) Jakost toka ijeke Save ko Slavonskog Boa iznosi posječno 4 /s. Za koliko veena poteče k voe? Rješenje 6 q = 4 /s, = k = 9, t =? Jakost toka ili voluni potok fluia oeđuje se izazo q = = S v, t gje je voluen koji je potekao povšino pesjeka S u veenu t, senjo bzino v. Računao vijee potoka: 9 q = q / t 5 s 5 :( 4 6) 9 ana. t = t t q = q = = = 4 s ježba 6 Jakost toka ijeke Save ko Slavonskog Boa iznosi posječno 4 5 /s. Za koliko veena poteče k voe? 9 ana. Zaatak 6 (Maya okeica, ginazija) Točno 5 l tekućine potječe iz cijevi unutanjeg pojea 7 za vijee o 4 s. Kolika je posječna bzina tekućine u cijevi? Rješenje 6 = 5 l =.5 l =.5 =.5-4, = 7 = 7 -, t = 4 s,

2 v =? Jakost toka ili voluni potok fluia oeđuje se izazo q = = S v, t gje je voluen koji je potekao povšino pesjeka S u veenu t, senjo bzino v. Ako je poje kuga njegova povšina glasi: π S =. 4 Računao posječnu bzinu tekućine u cijevi. ježba 6 π S = 4 π π 4 4 v = v = / v = = 4 t 4 t π π t S v = t = =.6. s 7 π 4 s ( ) Točno 5 l tekućine potječe iz cijevi unutanjeg pojea 7 za vijee o 8 s. Kolika je posječna bzina tekućine u cijevi?.6 /s. Zaatak 64 (Maya okeica, ginazija) Točno 5 cl tekućine potječe iz cijevi unutanjeg pojea 7 za vijee o 4. s. Kolika je posječna bzina tekućine u cijevi? Rješenje 64 v =? = 5 cl =.5 l =.5 =.5 -, = 7 = 7 -, t = 4. s, Jakost toka ili voluni potok fluia oeđuje se izazo q = = S v, t gje je voluen koji je potekao povšino pesjeka S u veenu t, senjo bzino v. Ako je poje kuga njegova povšina glasi: π S =. 4 Računao posječnu bzinu tekućine u cijevi. π S = 4 π π 4 4 v = v = / v = = 4 t 4 t π π t S v = t 4.5 = = s 7 π 4. s ( ) ježba 64 Točno 5 cl tekućine potječe iz cijevi unutanjeg pojea 7 za vijee o 8. s. Kolika je posječna bzina tekućine u cijevi?

3 5.84 /s. Zaatak 65 (Tin, ginazija) Koliki teet ože netko poići u zaku ako u voi ože ići kaen koji u zaku teži 5 N? (gustoća kaena = 8 /, gustoća voe v = / ) Rješenje 65 G = 5 N, = 8 /, v = /, G v =? Gustoću neke tvai ožeo naći iz ojea (kvocijenta) ase tijela i njegova obuja (voluena): = =. Akceleacija kojo tijela paaju na Zelju naziva se akceleacijo slobonog paa. Pea ugo Newtonovo poučku G = g, gje je G sila teža, asa tijela i g akceleacija slobonog paa koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jenaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina pivlačenja jeluje na oizontalnu pologu ili ovjes. Za slučaj ka tijelo i pologa, onosno ovjes, iuju ili se gibaju jenoliko po pavcu s obzio na Zelju, težina tijela je veličino jenaka sili teže. Buući a tlak u tekućini ovisi o ubini, na tijelo uonjeno u tekućinu jeluje tekućina oozo većo silo nego oozgo, tj. na tijelo jeluje uzgon. Uzgon je sila usjeena pea povšini tekućine, a iznos te sile jenak je težini tekućine koju je tijelo istisnulo svoji obujo. Za uzgon vijei Aieov zakon: Fuz = t g, gje je t gustoća tekućine, g ubzanje sile teže, obuja uonjenog ijela tijela. Tijelo uonjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uonjenog u flui anja je za silu uzgona o težine tijela u vakuuu. Izačunat ćeo težinu kaena u voi koji u zaku teži 5 N. Težina G v kaena u voi jenaka je azlici težine G kaena u zaku i sile uzgona F uz. G G F G G g G G g G G v v = uz v = v v = v v = g v v G G G G G 5 N v = v = = = 96.4 N. 8 Ako čovjek ože poići taj kaen u voi, ona će u zaku poići težinu jenaku pivinoj težini kaena u voi. Dakle, u zaku će poići teet težine 96.4 N. ježba 65 Koliki teet ože netko poići u zaku ako u voi ože ići kaen koji u zaku teži N? (gustoća kaena = 8 /, gustoća voe v = / ) 8.57 N. Zaatak 66 (Ankica, ginazija) U posui se nalazi živa i pov nje ulje. Kugla koju spustio u posuu lebi tako a je svojo onjo polovico uonjena u živu, a gonjo u ulje (ctež). Oei gustoću kugle. (gustoća žive = 6 /, gustoća ulja (aslinovo) = 9 / )

4 Rješenje 66 =,, = = 6 /, = 9 /, =? Gustoću neke tvai ožeo naći iz ojea (kvocijenta) ase tijela i njegova obuja (voluena): = =. Akceleacija kojo tijela paaju na Zelju naziva se akceleacijo slobonog paa. Pea ugo Newtonovo poučku G = g, gje je G sila teža, asa tijela i g akceleacija slobonog paa koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jenaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina pivlačenja jeluje na oizontalnu pologu ili ovjes. Za slučaj ka tijelo i pologa, onosno ovjes, iuju ili se gibaju jenoliko po pavcu s obzio na Zelju, težina tijela je veličino jenaka sili teže. Buući a tlak u tekućini ovisi o ubini, na tijelo uonjeno u tekućinu jeluje tekućina oozo većo silo nego oozgo, tj. na tijelo jeluje uzgon. Uzgon je sila usjeena pea povšini tekućine, a iznos te sile jenak je težini tekućine koju je tijelo istisnulo svoji obujo. Za uzgon vijei Aieov zakon: Fuz = t g, gje je t gustoća tekućine, g ubzanje sile teže, obuja uonjenog ijela tijela. Tijelo uonjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uonjenog u flui anja je za silu uzgona o težine tijela u vakuuu. Buući a kugla u posui lebi ok je svojo onjo polovico uonjena u živu, a gonjo u ulje, sila teža koja jeluje na kuglu po iznosu jenaka je zboju uzgona žive i ulja. F uz F uz G G = F uz + F uz g = g + g g = g + g 4 ( ) g = g + g / = g + = + =

5 = = ježba 66 U posui se nalazi živa i pov nje benzin. Kugla koju spustio u posuu lebi tako a je svojo onjo polovico uonjena u živu, a gonjo u benzin (ctež). Oei gustoću kugle. (gustoća žive = 6 /, gustoća benzina = 7 / ) 75 /. Zaatak 67 (Hvoje, tenička škola) Koz neku cijev poteče.7 litaa voe u sekuni, bzino. /s. Oei poje cijevi. Rješenje 67 I =.7 l/s =.7 /s = 7-4 /s, v =. /s, =? Jakost toka ili voluni potok fluia oeđuje se izazo q = = S v, t gje je voluen koji je potekao povšino pesjeka S u veenu t, senjo bzino v. Ako je poje kuga njegova povšina glasi: π S =. 4 Poje cijevi iznosi: π S = π π 4 4 I 4 I 4 I = v I = v / = = / 4 4 π v π v π v I = S v I I = = = s =.7 =.7 c. π v π v π. s ježba 67 Koz neku cijev poteče.4 lite voe u sekuni, bzino.4 /s. Oei poje cijevi..7 c. Zaatak 68 (Susjea, ginazija) Cistena za loživo ulje (gustoće.8 / ) ia oblik uspavnog valjka pojea c na čije je nu tlakoje koji pokazuje tlak ulja. Koliko je ulja u cisteni ako tlakoje pokazuje tlak. baa izna atosfeskog? (ubzanje slobonog paa g = 9.8 /s ) Rješenje 68 =.8 / = 8 /, = c => = 6 c =.6, p =. ba = =. 5 Pa = Pa, =? 5

6 Obuja valjka s polujeo osnovke (baze) i visino iznosi: = π. Hiostatski tlak u tekućini nastaje zbog njezine težine. Djeluje na sve stane jenako, a ovisi o visini stupca tekućine izna jesta na kojeu jeio tlak i o gustoći tekućine, p = g. Tlak p povećava se lineano s ubino tekućine, a ovisi još o gustoći tekućine. Jenak je na svi jestia na istoj ubini i jeluje jenako u svi sjeovia. p p = g p = g / = g g p = π = = π g = π = π Pa = (.6 ) π = 4.65 = 46.5 = 46.5 l s ježba 68 Cistena za loživo ulje (gustoće.8 / ) ia oblik uspavnog valjka pojea 4 c na čije je nu tlakoje koji pokazuje tlak ulja. Koliko je ulja u cisteni ako tlakoje pokazuje tlak.8 baa izna atosfeskog? (ubzanje slobonog paa g = 9.8 /s ) 46.5 litaa. Zaatak 69 (Susjea, ginazija) U cijevi (ctež) nalazi se živa ( =.6 g/c ). U lijevi kak nalije se voa o visine 5 c. Kolika će biti visina stupca žive ačunajući o oine povšine tekućina? Za koliko se poigao stupac žive ačunajući o početne azine? (gustoća voe = / ) voa x početna azina žive avnotežna azina x x živa Rješenje 69 =.6 g/c = 6 /, = 5 c =.5, = /, =?, x =? Hiostatski tlak u tekućini nastaje zbog njezine težine. Djeluje na sve stane jenako, a ovisi o visini stupca tekućine izna jesta na kojeu jeio tlak i o gustoći tekućine, p = g. Tlak p povećava se lineano s ubino tekućine, a ovisi još o gustoći tekućine. Jenak je na svi jestia na istoj ubini i jeluje jenako u svi sjeovia. Tlak u tekućini ne ovisi o obliku posue, nego sao o azlici azina. Zato je tekućina u spojeni posuaa svua jenako visoka. Razine slobone povšine u spojeni posuaa ogu biti nejenake u pojeini njiovi ijelovia sao ako u spojeni posuaa nije ista tekućina. 6

7 U zaatku na nu U cijevi je ulivena živa gustoće. U lijevi kak cijevi naolivena je voa koja se ne iješa s živo i ia gustoću. Ako tekućine iuju, znači a je na svakoj azini jenak tlak na svako njegovu jestu. Na lijevoj stani je tlak na to jestu p, a na esnoj je tlak p pa je: p = p g = g g = g / g.5 = = =.676 = voa x početna azina žive avnotežna azina x x živa Sa slike vii se a se stupac žive izigao za 6.76 x = = = 8.8. ježba 69 U cijevi (ctež) nalazi se živa ( =.6 g/c ). U lijevi kak nalije se voa o visine 5. Kolika će biti visina stupca žive ačunajući o oine povšine tekućina? Za koliko se poigao stupac žive ačunajući o početne azine? (gustoća voe = / ) voa x početna azina žive avnotežna azina x x živa 6.76, 8.8. Zaatak 7 (Susjea, ginazija) Lonac pojea 8 c, visine c, napavljen je o čeličnog lia ebljine. Koliko će potonuti, ako je pazan postavljen na vou? (gustoća čelika = 7.8 g / c, gustoća voe = / ) Rješenje 7 7

8 = 8 c => = 9 c =.9, = c =., = =., = 7.8 g / c = 78 /, = /, x =? Opseg kužnice i kuga polujea : Ploština kuga polujea iznosi: O = π. P = π. Ploština pavokutnika je jenaka pouktu njegove uljine a i šiine b. P = a b. Uspavni i kosi valjak polujea osnovke (baze) i visine v iaju jenake obujove. Taj obuja iznosi: = S v = π v. Obuja (voluen) pize s bazo (osnovko) ploštine S i visino v iznosi: = S v. Gustoću neke tvai ožeo naći iz ojea (kvocijenta) ase tijela i njegova obuja (voluena): = =. Akceleacija kojo tijela paaju na Zelju naziva se akceleacijo slobonog paa. Pea ugo Newtonovo poučku G = g, gje je G sila teža, asa tijela i g akceleacija slobonog paa koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jenaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina pivlačenja jeluje na oizontalnu pologu ili ovjes. Za slučaj ka tijelo i pologa, onosno ovjes, iuju ili se gibaju jenoliko po pavcu s obzio na Zelju, težina tijela je veličino jenaka sili teže. Buući a tlak u tekućini ovisi o ubini, na tijelo uonjeno u tekućinu jeluje tekućina oozo većo silo nego oozgo, tj. na tijelo jeluje uzgon. Uzgon je sila usjeena pea povšini tekućine, a iznos te sile jenak je težini tekućine koju je tijelo istisnulo svoji obujo. Za uzgon vijei Aieov zakon: Fuz = t g, gje je t gustoća tekućine, g ubzanje sile teže, obuja uonjenog ijela tijela. Tijelo uonjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uonjenog u flui anja je za silu uzgona o težine tijela u vakuuu. π oluen saog lonca (čeličnog lia), kaa je ebljina stijenki alena pea ostali ienzijaa posue, ožeo izačunati po fouli: S = π + π povšina kuga i pavokutnika = S Taa je asa lonca: = +. π 8 ( ) ( π π ) = +

9 ( ) = = π + = = π. (.9 +. ) =.456. Kaa lonac stavio na vou on će zbog svoje težine jeni ijelo potonuti u nju. Neka je x uljina za koju lonac potone u vou. U to položaju lonac iuje je je sila uzgona izjenačena sa njegovo težino. Fuz = G g = g g π x = g g π x = g / x = = g π π.456 = =.57 = 5.7 c. (.9 ) π x ježba 7 Lonac pojea 8, visine, napavljen je o čeličnog lia ebljine. c. Koliko će potonuti, ako je pazan postavljen na vou? (gustoća čelika = 7.8 g / c, gustoća voe = / ) 5.7 c. Zaatak 7 (Susjea, ginazija) Lonac pojea 8 c, visine c, napavljen je o čeličnog lia ebljine. Kolika se asa ože staviti u lonac a bi se spustio c o gonjeg uba? (gustoća čelika = 7.8 g / c, gustoća voe = / ) Rješenje 7 = 8 c => = 9 c =.9, = c =., = =., = c =., = 7.8 g / c = 78 /, = /, =? Opseg kužnice i kuga polujea : Ploština kuga polujea iznosi: O = π. P = π. Ploština pavokutnika je jenaka pouktu njegove uljine a i šiine b. P = a b. Uspavni i kosi valjak polujea osnovke (baze) i visine v iaju jenake obujove. Taj obuja iznosi: = S v = π v. 9

10 Obuja (voluen) pize s bazo (osnovko) ploštine S i visino v iznosi: = S v. Gustoću neke tvai ožeo naći iz ojea (kvocijenta) ase tijela i njegova obuja (voluena): = =. Akceleacija kojo tijela paaju na Zelju naziva se akceleacijo slobonog paa. Pea ugo Newtonovo poučku G = g, gje je G sila teža, asa tijela i g akceleacija slobonog paa koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jenaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina pivlačenja jeluje na oizontalnu pologu ili ovjes. Za slučaj ka tijelo i pologa, onosno ovjes, iuju ili se gibaju jenoliko po pavcu s obzio na Zelju, težina tijela je veličino jenaka sili teže. Buući a tlak u tekućini ovisi o ubini, na tijelo uonjeno u tekućinu jeluje tekućina oozo većo silo nego oozgo, tj. na tijelo jeluje uzgon. Uzgon je sila usjeena pea povšini tekućine, a iznos te sile jenak je težini tekućine koju je tijelo istisnulo svoji obujo. Za uzgon vijei Aieov zakon: Fuz = t g, gje je t gustoća tekućine, g ubzanje sile teže, obuja uonjenog ijela tijela. Tijelo uonjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uonjenog u flui anja je za silu uzgona o težine tijela u vakuuu. π oluen saog lonca (čeličnog lia), kaa je ebljina stijenki alena pea ostali ienzijaa posue, ožeo izačunati po fouli: S = π + π povšina kuga i pavokutnika = ( π + π ) = S Taa je asa lonca: ( ) = π +. ( ) = = π + = = π. (.9 +. ) =.456. Neka je asa koja se oa staviti u lonac a bi se spustio c o gonjeg uba. Taa je lonac uonjen u vou za. = =.. =.. U to položaju lonac iuje je je zboj težine saog lonca G i teeta težine G u njeu jenak sili uzgona F uz.. G + G = Fuz g + g = g g + g = g π g + g = g π / + = π g

11 (.9 ) = π = π..456 =.9. ježba 7 Lonac pojea 8, visine, napavljen je o čeličnog lia ebljine. c. Kolika se asa ože staviti u lonac a bi se spustio. o gonjeg uba? (gustoća čelika = 7.8 g / c, gustoća voe = / ).9. Zaatak 7 (Zlatko, tenička škola) U cijev oblika U polujea c naliveno je nešto žive. U jean kak olijeo 4 g voe, a u ugi g alkoola. Kolika je azlika azina žive u oba kaka? (gustoća žive ž = 6 /, gustoća voe v = /, gustoća alkoola (benzina) a = 7 / ) Rješenje 7 = c =., v = 4 g =.4, a = g =., ž = 6 /, v = /, a = 7 /, =? Gustoću neke tvai ožeo naći iz ojea (kvocijenta) ase tijela i njegova obuja (voluena): = =. Ploština kuga polujea iznosi: P = π. Uspavni i kosi valjak polujea osnovke (baze) i visine v iaju jenake obujove. Taj obuja iznosi: = S v = π v. Hiostatski tlak u tekućini nastaje zbog njezine težine. Djeluje na sve stane jenako, a ovisi o visini stupca tekućine izna jesta na kojeu jeio tlak i o gustoći tekućine, p = g. Tlak p povećava se lineano s ubino tekućine, a ovisi još o gustoći tekućine. Jenak je na svi jestia na istoj ubini i jeluje jenako u svi sjeovia. Buući a su zaane ase voe i alkoola u cijevi, ožeo izačunati visine stupca voe i alkoola. isina stupca voe v = v v v = v π v v = v π v / v π.4 v v = = =.7. v π (. ) π isina stupca alkoola

12 a = a a a = a π a a = a π a / a π. a a = = =.455. a π 7 (. ) π v voa alkool živa U oba kaka U cijevi tekućine su u avnoteži. Iz toga slijei a je zboj iostatski tlakova na nu stupca u voi i na nu stupca u živi u lijevo kaku cijevi jenak zboju iostatski tlakova na nu stupca u alkoolu i na nu stupca u živi u esno kaku cijevi. ježba 7 p v + p = p a + p v g v + ž g = a g a + ž g v g v + ž g = a g a + ž g / : g v v + ž = a a + ž ž ž = a a v v ž ( ) = a a v v ž ( ) = a a v v / ž a a v v a a v v = = = ž ž = =.4 =.4 c. 6 U cijev oblika U polujea. naliveno je nešto žive. U jean kak olijeo 4 g voe, a u ugi ag alkoola. Kolika je azlika azina žive u oba kaka? (gustoća žive ž = 6 /, gustoća voe v = /, gustoća alkoola (benzina) a = 7 / ).4 c.

13 Zaatak 7 (Max, ginazija) U spojeni posuaa nalazi se živa. Poje jene posue ti puta je veći o uge posue. Koliko se poigne živa u šioj posui, ako u užu ulijeo stupac alkoola visok 5 c? (gustoća alkoola (etanola) = 79 /, gustoća žive = 6 / ) Rješenje 7 =, = 5 c =.5, = 79 /, = 6 /, =? Hiostatski tlak u tekućini nastaje zbog njezine težine. Djeluje na sve stane jenako, a ovisi o visini stupca tekućine izna jesta na kojeu jeio tlak i o gustoći tekućine, p = g. Tlak p povećava se lineano s ubino tekućine, a ovisi još o gustoći tekućine. Jenak je na svi jestia na istoj ubini i jeluje jenako u svi sjeovia. Ploština kuga pojea iznosi: π S =. 4 Uspavni i kosi valjak ploštine osnovke (baze) S i visine v iaju jenake obujove. Taj obuja iznosi: = S v. Kaa ulijeo alkool u užu posuu azina žive u njoj spusti se za, a u šioj poigne za. Razlika azina žive u obje posue je = +. Iz slike se vii a je (uvjet avnoteže tlakova u posuaa) / g g g g = = = = + g + = + =. Razina žive u užoj posui spusti se za, a u šioj poigne za. Buući a je živa nestlačiva (ia stalan obuja) za obujove vijei: π π π π 4 = S = S 4 = 4 4 = 4 / π

14 Iz sustava jenažbi izačunao. =. + = etoa zajene + = + = = = = = + / = = + + = = = ( ) = = = = 79 =.5 =.9 =.9. 6 ježba 7 U spojeni posuaa nalazi se živa. Poje jene posue ti puta je veći o uge posue. Koliko se poigne živa u šioj posui, ako u užu ulijeo stupac alkoola visok 5? (gustoća žive ž = 6 /, gustoća voe v = /, gustoća alkoola (benzina) a = 7 / ).9. Zaatak 74 (Max, ginazija) U vije spojene posue azličiti pesjeka ulijeo najpije živu, a zati u šiu cijev pesjeka 5 c olijeo g voe. Za koliko će visina stupca žive u uskoj cijevi biti veća o visine u šioj cijevi? (gustoća žive = 6 /, gustoća voe = / ) Rješenje 74 =? S = 5 c = 5-4, = g =., = 6 /, = /, Gustoću neke tvai ožeo naći iz ojea (kvocijenta) ase tijela i njegova obuja (voluena): = =. Hiostatski tlak u tekućini nastaje zbog njezine težine. Djeluje na sve stane jenako, a ovisi o visini stupca tekućine izna jesta na kojeu jeio tlak i o gustoći tekućine, p = g. 4

15 Tlak p povećava se lineano s ubino tekućine, a ovisi još o gustoći tekućine. Jenak je na svi jestia na istoj ubini i jeluje jenako u svi sjeovia. Uspavni i kosi valjak ploštine osnovke (baze) S i visine v iaju jenake obujove. Taj obuja iznosi: = S v. Zaana je asa voe. Iz slike vii se a je visina stupca voe u šioj cijevi pesjeka S jenaka = = S S = S = / S. = = =.6 = 6 c. 4 S 5 Buući a su tekućine u oba kaka u avnoteži, iz toga poizlazi: p = p g = g g = g / = = g.6 = =.44 = 4.4 c. 6 ježba 74 U vije spojene posue azličiti pesjeka ulijeo najpije živu, a zati u šiu cijev pesjeka 5 olijeo ag voe. Za koliko će visina stupca žive u uskoj cijevi biti veća o visine u šioj cijevi? (gustoća žive ž = 6 /, gustoća voe v = /, gustoća alkoola (benzina) a = 7 / ) 4.4 c. 5

16 Zaatak 75 (Neven, senja škola) U posui vlaa tlak. MPa ok je vanjski tlak ba. Kolika sila jeluje na stijenke posue, ako je ona valjkastog oblika, visine 4 i polujea osnovke? Rješenje 75 p =. MPa =. 6 Pa, p = ba = 5 Pa, = 4, =, F =? Tlak je kvocijent sile F što jenoliko aspoeđena jeluje okoito na neku povšinu S i te povšine: F p = F = p S. S Oplošje uspavnog valjka polujea i visine v ačuna se foulo ( ) O = π + v. Posua se nalazi po tlako p koji je jenak azlici unutanjeg tlaka p i vanjskog tlaka p. p = p p Sila F koja jeluje na stijenke posue, čije je oplošje S, iznosi: F p S p = p p = F = ( p ) ( ) ( ) p π + S = π + ( ) ( ) π ( ) ( ) F = π p p + =. Pa Pa + 4 =.4 N.. p p p p p p p ježba 75 U posui vlaa tlak. MPa ok je vanjski tlak ba. Kolika sila jeluje na stijenke posue, ako je ona valjkastog oblika, visine 4 i polujea osnovke?.4 7 N. Zaatak 76 (Davo, senja škola) Poje šieg ijela valjkaste štcaljke iznosi 6, a užeg.8. Ho klipa je 6 c, a tekućina se istisne za s. Kolika je bzina kojo štca tekućina? Kolika je sila potebna a se to postigne? (gustoća tekućine = / ) Rješenje 76 = 6 => = 8 =.8, =.8 => =.4 =.4, = 6 c =.6, t = s, = /, v =?, F =? Obuja uspavnog valjka polujea i visine v ačuna se foulo = π v. Jenoliko gibanje po pavcu už puta s je takvo gibanje za koje vijei izaz s = v t, gje je s put za tijelo koje se giba stalno bzino v za vijee t. Tlak koji zbog bzine tekućine nastaje unuta tekućine zove se inaički tlak i iznosi p 6

17 p = v, gje je gustoća tekućine. Tlak je kvocijent sile F što jenoliko aspoeđena jeluje okoito na neku povšinu S i te povšine: F p = F = p S. S Ploština kuga polujea iznosi: S = π. F v s Koz šii i uži io valjkaste štcaljke istisne se jenaka količina tekućine pa bzina v tekućine u uže ijelu štcaljke ia vijenost: = π = π s s = v t π = π v t / π π v t = π π v t = π v = π t π t π.8.6 v = v = v = = = 8. t.4 s s π t t Buući a su bzine tekućine u šie i uže ijelu štcaljke azličite azlika inaički tlakova iznosi: ( ) p = p p p = v v p = v v. Bzina tekućine v u šie ijelu štcaljke nogo je anja o bzine tekućine v u uže ijelu štcaljke pa ožeo pisati p = ( v v ) p v = 8 = Pa. s Sila kojo teba jelovati na klip u šie ijelu štcaljke iznosi: F = p S F = p π = Pa.8 π = 6.4 N. ( ) ježba 76 Poje šieg ijela valjkaste štcaljke iznosi.6 c, a užeg.8. Ho klipa je 6, a tekućina se istisne za s. Kolika je bzina kojo štca tekućina? Kolika je sila potebna a se to postigne? (gustoća tekućine = / ) 8 / s, 6.4 N. 7

18 Zaatak 77 (Matija, senja škola) Uteg ase ovješen je na inaoeta i uonjen u tekućinu gustoće /. Dinaoeta pokazuje silu iznosa 8 N. Koliki je obuja toga tijela? (ubzanje slobonog paa g = 9.8 / s ) Rješenje 77 =, = / = /, F = 8 N, g = 9.8 / s, =? Akceleacija kojo tijela paaju na Zelju naziva se akceleacijo slobonog paa. Pea ugo Newtonovo poučku G = g, gje je G sila teža, asa tijela i g akceleacija slobonog paa koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jenaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina pivlačenja jeluje na oizontalnu pologu ili ovjes. Za slučaj ka tijelo i pologa, onosno ovjes, iuju ili se gibaju jenoliko po pavcu s obzio na Zelju, težina tijela je veličino jenaka sili teže. Buući a tlak u tekućini ovisi o ubini, na tijelo uonjeno u tekućinu jeluje tekućina oozo većo silo nego oozgo, tj. na tijelo jeluje uzgon. Uzgon je sila usjeena pea povšini tekućine, a iznos te sile jenak je težini tekućine koju je tijelo istisnulo svoji obujo. Za uzgon vijei Aieov zakon: Fuz = t g, gje je t gustoća tekućine, g ubzanje sile teže, obuja uonjenog ijela tijela. Tijelo uonjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uonjenog u flui anja je za silu uzgona o težine tijela u vakuuu. Kaa uteg ase ovješen na inaoeta uonio u tekućinu gustoće ezultantna sila F koju pokazuje inaoeta jenaka je azlici težine G i sile uzgona F uz. F = G Fuz Fuz = G F g = g F g = g F / g N g F s 4 = = =.85. g 9.8 s ježba 77 Uteg ase ovješen je na inaoeta i uonjen u tekućinu gustoće /. Dinaoeta pokazuje silu iznosa 7 N. Koliki je obuja toga tijela? (ubzanje slobonog paa g = 9.8 / s ) Zaatak 78 (Saa, senja škola) Skijaš ase 75 stoji vetikalno na skijaa užine i šiine.. Pologa snijega je oizontalna. Koliki je ukupni tlak što ga skijaš vši na snijeg? (ubzanje slobonog paa g = 9.8 / s ) Rješenje 78 = 75, a =, b =., g = 9.8 / s, p =? Akceleacija kojo tijela paaju na Zelju naziva se akceleacijo slobonog paa. Pea ugo Newtonovo poučku G = g, gje je G sila teža, asa tijela i g akceleacija slobonog paa koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jenaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina pivlačenja jeluje na oizontalnu pologu ili ovjes. Za slučaj ka tijelo i pologa, onosno ovjes, iuju ili se gibaju jenoliko po pavcu s obzio na Zelju, težina tijela je veličino jenaka sili teže. 8

19 Tlak je oje sile F što jenoliko aspoeđena jeluje okoito na neku povšinu S i te povšine: F p =. S Povšina pavokutnika je jenaka pouktu njegove uljine a i šiine b. S = a b. Ukupni tlak koji skijaš jeluje na snijeg jenak je kvocijentu njegove težine i povšine njegovi skija ( skije!) G g p = p = = s = 89.8 Pa. S a b. ježba 78 Skijaš ase 5 stoji vetikalno na skijaa užine i šiine.. Pologa snijega je oizontalna. Koliki je ukupni tlak što ga skijaš vši na snijeg? (ubzanje slobonog paa g = 9.8 / s ) 89.8 Pa. Zaatak 79 (Saa, senja škola) Rovokopač gusjeniča ia asu 45 t, a gusjenica kojo oiuje oizontalnu pologu ia uljinu.4 i šiinu.. Koliki tlak ovaj ovokopač vši na pologu? (ubzanje slobonog paa g = 9.8 / s ) Rješenje 79 = 45 t = 45, a =.4, b =., g = 9.8 / s, p =? Akceleacija kojo tijela paaju na Zelju naziva se akceleacijo slobonog paa. Pea ugo Newtonovo poučku G = g, gje je G sila teža, asa tijela i g akceleacija slobonog paa koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jenaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina pivlačenja jeluje na oizontalnu pologu ili ovjes. Za slučaj ka tijelo i pologa, onosno ovjes, iuju ili se gibaju jenoliko po pavcu s obzio na Zelju, težina tijela je veličino jenaka sili teže. Tlak je oje sile F što jenoliko aspoeđena jeluje okoito na neku povšinu S i te povšine: F p =. S Povšina pavokutnika je jenaka pouktu njegove uljine a i šiine b. S = a b. 9

20 Ukupni tlak koji ovokopač jeluje na pologu jenak je kvocijentu njegove težine i povšine njegovi gusjenica ( gusjenice!) G g p = p = = s = Pa 6.56 kpa. S a b.4. ježba 79 Rovokopač gusjeniča ia asu 9 t, a gusjenica kojo oiuje oizontalnu pologu ia uljinu.4 i šiinu.6. Koliki tlak ovaj ovokopač vši na pologu? (ubzanje slobonog paa g = 9.8 / s ) 6.56 kpa. Zaatak 8 (Aelia, ginazija) Staklena kugla ase tonu pane u vou i giba se ubzanje 5.8 / s. Oeite gustoću stakla, ako je gustoća voe /. (ubzanje slobonog paa g = 9.8 / s ) Rješenje 8 = t =, a = 5.8 / s, v = /, g = 9.8 / s, =? Gustoću neke tvai ožeo naći iz ojea (kvocijenta) ase tijela i njegova obuja (voluena): = =. Akceleacija kojo tijela paaju na Zelju naziva se akceleacijo slobonog paa. Pea ugo Newtonovo poučku G = g, gje je G sila teža, asa tijela i g akceleacija slobonog paa koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jenaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina pivlačenja jeluje na oizontalnu pologu ili ovjes. Za slučaj ka tijelo i pologa, onosno ovjes, iuju ili se gibaju jenoliko po pavcu s obzio na Zelju, težina tijela je veličino jenaka sili teže. Buući a tlak u tekućini ovisi o ubini, na tijelo uonjeno u tekućinu jeluje tekućina oozo većo silo nego oozgo, tj. na tijelo jeluje uzgon. Uzgon je sila usjeena pea povšini tekućine, a iznos te sile jenak je težini tekućine koju je tijelo istisnulo svoji obujo. Za uzgon vijei Aieov zakon: Fuz = t g, gje je t gustoća tekućine, g ubzanje sile teže, obuja uonjenog ijela tijela. Tijelo uonjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uonjenog u flui anja je za silu uzgona o težine tijela u vakuuu. Dugi Newtonov poučak: Ako na tijelo jeluje stalna sila u sjeu njegova gibanja, tijelo ia akceleaciju koja je popocionalna sili, a obnuto popocionalna asi tijela te ia isti sje kao i sila: F = a. Ako je tenje zaneaeno ezultantna sila F koja ubzava staklenu kuglu akceleacijo a jenaka je azlici jelovanja sile teže na kuglu i njoj supotne sile uzgona, tj. F = G F uz. Iz osnovnog zakona gibanja (ugi Newtonov poučak) je pa slijei: F = a F = a F = a a = g v g a = g v g F = G Fuz F = g v g g g g a = g v g /: a = g v v = g a v = g a /

21 v g = ( g a) ( g a) = v g ( g a) = v g / g a 9.8 v g = = s = g a s s F uz G F ježba 8 Staklena kugla ase 5 pane u vou i giba se ubzanje 5.8 / s. Oeite gustoću stakla, ako je gustoća voe /. (ubzanje slobonog paa g = 9.8 / s ) /.

Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg

Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg Zadatak 6 (Josi, ginazija) Staklena čaša nalazi se u sudoeru naunjena vodo. Čaša je do olovice naunjena vodo. Unutarnji voluen čaše je 5 c, a njezina asa kada je razna iznosi 9 g. Ako oduzeo sao alo vode

Διαβάστε περισσότερα

27 C, a na kraju vožnje 87 C. Uz pretpostavku da se volumen guma nije tijekom vožnje promijenio, nađite

27 C, a na kraju vožnje 87 C. Uz pretpostavku da se volumen guma nije tijekom vožnje promijenio, nađite Zaatak (Barny, ginazija) U vonji e zrak u autoobilki guaa grije. Na očetku vonje teeratura zraka u guaa je 7 C, a na kraju vonje 7 C. Uz retotavku a e voluen gua nije tijeko vonje roijenio, nađite ojer

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) n. Ukupni kapacitet od n usporedno (paralelno) spojenih kondenzatora možemo naći iz izraza

( ) ( ) n. Ukupni kapacitet od n usporedno (paralelno) spojenih kondenzatora možemo naći iz izraza Zadatak 08 (Maija ginazija) Dva uspoedno spojena kondenzatoa i seijski su spojeni s kondenzatoo kapaciteta. Koliki je ukupni kapacitet? Nactajte sheu. Rješenje 08 =? Ukupni kapacitet od n seijski spojenih

Διαβάστε περισσότερα

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3. Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki

Διαβάστε περισσότερα

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N. Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela. 14. dio

Dinamika krutog tijela. 14. dio Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi: tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika Oblast mehanike koja proučava kretanje uzimajući u obzir uzroke kretanja i osobine tela koja se kreću. Dinamika

Dinamika Oblast mehanike koja proučava kretanje uzimajući u obzir uzroke kretanja i osobine tela koja se kreću. Dinamika Oblast ehanike koja poučava ketanje uziajući u obzi uzoke ketanja i osobine tela koja se keću. Sila i asa (P 34) Njutnovi zakoni ehanike (P 35-37) Težina tela, gustina (P 38-40) specifična zapeina i gustina.

Διαβάστε περισσότερα

ROTACIJA. rad. rad. 24 s. m s

ROTACIJA. rad. rad. 24 s. m s OTACJA ZAD: Na hoizotaloj ploči, koja e ože oketati oko etikale oi, iuje tijelo a udaljeoti od edišta ploče. loča e počije oketati tako da joj bzia potupo ate. oeicijet teja izeďu tijela i ploče izoi 0,.

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom: Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla. Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA 1. Što su fluidi i koja su njihova najvaţnija obiljeţja? 2. Kako se definira tlak? Kojim ga jedinicama iskazujemo? Je li tlak skalarna ili vektorska veličina? 3. Kakva je veza

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina

Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Pun spremnik benzina sadrži 60 litara. Ako je napunjen pri temperaturi 5 C i ostavljen na suncu tako da se temperatura povisi

Διαβάστε περισσότερα

konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e]

konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e] Zadatak 4 (Goran, ginazija) Pri teeraturi 7 C tlak lina je. Do koje je teerature otrebno lin izovoluno (izoorno) zagrijati da u tlak bude 4? Rješenje 4 t = 7 C => T = 7 + t = 7 + 7 = K, =, = 4, T =?.inačica

Διαβάστε περισσότερα

10. STATIKA FLUIDA Uvod. -ionizirani plin (visoka temperatura) kvantnomehanički. -odreñen oblik i volumen. -poprimaju oblik posude

10. STATIKA FLUIDA Uvod. -ionizirani plin (visoka temperatura) kvantnomehanički. -odreñen oblik i volumen. -poprimaju oblik posude 10. STATIKA FLUIDA 10.1. Uvod TVARI KRUTINE TEKUĆINE (KAPLJEVINE) PLINOVI PLAZMA BOSE- EINSTEINOV KONDENZAT -odreñen oblik i volumen -orimaju oblik osude volumennestlačiv -ionizirani lin (visoka temeratura)

Διαβάστε περισσότερα

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci

Διαβάστε περισσότερα

m kg Mehanika fluida - hidrostatika Fluidi: plinovi i tekućine Gustoća: ρ 1 lit vode ~ masa od 1kg

m kg Mehanika fluida - hidrostatika Fluidi: plinovi i tekućine Gustoća: ρ 1 lit vode ~ masa od 1kg Mehanika fluida - hidrostatika Fluidi: plinovi i tekućine Čestice fluida su vrlo pokretljive zbog čega fluidi lako mijenjaju oblik. Tekućine poprimaju oblik posude u kojoj se nalaze i gotovo su nestlačive.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio Rad, snaga i energija Dinaika 1. dio Veliine u ehanici 1. Skalari. Vektori 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda 1. Skalari: 3 0 1 podatak + jerna jedinica (tenzori nultog reda). Vektori: 3 1 3 podatka

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci (teorija i objašnjenja):

Zadaci (teorija i objašnjenja): KOLOKVIJ K, 1-4 F1_I semestar; 9.01.08. (analiza zadataka i rješenja) Napomena: razmatrani su svi zadaci iz četiri grupe, K, 1-4 na način da su obrađeni oni s istim temama; posebno je obraćena pažnja onim

Διαβάστε περισσότερα

VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku.

VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku. VEKTOR OENT SILE Z TČKU Vekto momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za poizvoljno izabanu tačku pedstavlja meu obtnog dejstva sile u odnosu na tu poizvoljno izabanu tačku. Ovde je tačka momentna

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

GUSTINE NEKIH SUPSTANCIJA. Naziv supstance

GUSTINE NEKIH SUPSTANCIJA. Naziv supstance GUSTINA TIJELA Naziv supstance GUSTINE NEKIH SUPSTANCIJA Naziv supstance Iridiju 22 400 Ebonit 1 200 Platina 21 500 Voda 1 000 Zlato 19 00 Led 900 Živa 1 600 Mašinsko ulje 900 Olovo 11 00 Nafta 800 Srebro

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Pripreme za predavanja iz Fizike 1 doc. dr. sc. Sanda Pleslić

Pripreme za predavanja iz Fizike 1 doc. dr. sc. Sanda Pleslić . Mehanika tekućina: statika.. Tlak. Pascalov zakon. Hidrostatski tlak Tvar može ostojati u 3 agregatna stanja: čvrstom, tekućem i linovitom. Čvrsta tijela zadržavaju određeni volumen i oblik zbog relativno

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

t t , 2 v v v 3 m

t t , 2 v v v 3 m Zadatak 4 (Maturantia, ginazija) Zeljin atelit giba e brzino = 9 3 /. Oobi u atelitu prođe reenki interal od jedan at. Koliki je taj reenki interal na Zelji? Kolika je razlika u reenu? ( = 3 8 /) Rješenje

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

λ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka?

λ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka? Zadatak (Zoki, elektrotehnička škola) Da zučna ala iaju intenzitete i 5 W/c. Za koliko e decibela razlikuju ta da zuka? Rješenje I = W/c = W/, I = 5 W/c = 5 W/, I = - W/, L L =? Tražio razliku intenziteta

Διαβάστε περισσότερα

ALFA List - 1. Festival matematike "Split 2013." Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013.

ALFA List - 1. Festival matematike Split 2013. Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013. ALFA List - 1 Točan odgovor: 10 bodova Pogrešan odgovor: 5 bodova Bez odgovora: 0 bodova 1. Ako je (x+ 3): 4=( x ):3, onda je x jednako: A) 1 B) 1 C) 17 D) 17 E) 6. Kut od 1º30' gleda se kroz povećalo

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje zima 2016.) drugi razred (do magnetizma)

Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje zima 2016.) drugi razred (do magnetizma) Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje zima 2016.) Sve primjedbe na facebook stranicu Fizikagfp drugi razred (do magnetizma) TEKUĆINE (priprema za

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH ) .RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje siječnja Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje siječnja Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2007./2008. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fizika 1 Predavanje 10 Statika fluida. Dr. sc. Ivica Puljak (Ivica.Puljak@fesb.hr) Danas ćemo raditi: Tlak

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo:

Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: 2 Skupovi Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: A B def ( x)(x A x B) Kažemo da su skupovi A i

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2. 3 upisana je kocka. Nađite brid kocke.

( ) 2. 3 upisana je kocka. Nađite brid kocke. Zdtk 00 (Tomislv, tehničk škol) Kugli polumje upisn je kok. Nđite id koke. Rješenje 00 ko je kugli upisn kok, ond je pomje kugle jednk postonoj dijgonli koke: =. Poston dijgonl koke čun se fomulom: D =.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l BUŠENJE I Formule Površina prstenastog presjeka NIZ BUŠAĆIH ALATKI A = π (D 2 4 d 2 ) A površina prstenastog presjeka (m 2 ) D vanjski promjer prstenastog presjeka (m) d unutarnji promjer prstenastog presjeka

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Radni materijal 17 PRIZME

Radni materijal 17 PRIZME Radni materijal 17 PRIZME Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam, označi i izvedi formule za plošne i prostorne dijagonale. Oplošje OBP = + Volumen ili obujam V = Bv slika

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

[ρ] = [ ] ρ= V = kg [ ] [p] = A = N

[ρ] = [ ] ρ= V = kg [ ] [p] = A = N FIZIK podloge za studij strojarsta 08. Fluidi 8. Sojsta i osnne eličine stanja fluida Tekućine popriaju oblik sprenika dok ga plini u cjelini ispunjaaju (diskusija: E p i E k olekula, F g ). Najčešće sretana

Διαβάστε περισσότερα

Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama.

Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama. Štap optereen na savijanje naivamo nosa ili grea. Savijanje nosaa a) Napreanja ( i τ) b) Deformacije progib (w) Os štapa se ko savijanja akrivljuje to je elastina ili progibna linija nosaa. Savijanje ravnog

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA-IV-DINAMIKA

MEHANIKA-IV-DINAMIKA 13 MEHANIKA-IV-DINAMIKA Četo o u pilici da uočio kako je neko telo iz naše okoline naglo poenilo pavac ketanja, ubzalo ili upoilo. Ikutvo na uči da pogledo potažio uzok takvog ponašanja, u obliku piutva

Διαβάστε περισσότερα

ILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Elektrostatika. Električni potencijal Električni napon. Osnove elektrotehnike I: Elektrostatika

ILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Elektrostatika. Električni potencijal Električni napon. Osnove elektrotehnike I: Elektrostatika TEHNIČKI FKULTET SVEUČILI ILIŠT U RIJECI Zavod za elektoenegetiku Studij: Peddiplomski stučni studij elektotehnike Kolegij: Osnove elektotehnike I Pedavač: v. ped. m.sc. anka Dobaš Elektostatika Elektični

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003.

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003. PVI DO ISPIT I OSNOV KTOTHNIK 8 jun 003 Napomene Ispit traje 0 minuta Nije ozvoqeno napu{tawe sale 90 minuta o po~etka ispita Dozvoqena je upotreba iskqu~ivo pisaqke i ovog lista papira Kona~ne ogovore

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija zadatci

Rad, snaga i energija zadatci Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** IVANA SRAGA **** 00. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE α izika-7 Autor: IVANA SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA d.o.o.

Διαβάστε περισσότερα

= 2. N E R T, k. kg mol K mol Vježba 161 molekula amonijaka (NH 3 ) mase 100 g

= 2. N E R T, k. kg mol K mol Vježba 161 molekula amonijaka (NH 3 ) mase 100 g Zaaak 6 (Marijan, eekroehnička škoa) Koika je kineička energija ransaornoga gibanja E k oekua aonijaka (NH ) ase g pri C? (pinska konsana R 8.4 J/(o K), ona asa aonijaka M 7 - kg/o) Rješenje 6 g. kg, C

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETIZAM I. Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju

MAGNETIZAM I. Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju MAGNETIZAM I Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju Teći osnovni učinak elektične stuje stvaanje magnetskog polja u okolišu vodiča i samom vodiču koji je potjecan

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI IZ FIZIKE. Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (3. dio) (2. izdanje)

ZADACI IZ FIZIKE. Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (3. dio) (2. izdanje) ZADACI IZ FIZIKE Riješeni ispitni zadaci, riješeni prijeri i zadaci za vježbu (3. dio) (. izdanje) Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje. O oprugu čija je konstanta N - obješena je kuglica ase 0 g koja haronijski

Διαβάστε περισσότερα