ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για τη διαχείιση κινητικότητας 0. Σε σύστηα κινητών επικοινωνιών πόκειται να εισαχθεί η τεχνική των επικαλυπτόενων πειοχών εντοπισού, ώστε να πειοιστεί η αύξηση του φοτίου σηατοδοσίας από ενηεώσεις θέσης, λόγω κινήσεων ζιγκ-ζαγκ των χηστών εταξύ γειτονικών LA. Αναφέατε τις αλλαγές που πέπει να γίνουν στο σύστηα, συπειλαβανοένων και των κινητών τεατικών, καθώς και τις επιπτώσεις των αλλαγών στις διαδικασίες διαχείισης εντοπισού. 0.2 Σύστηα κινητών επικοινωνιών εξυπηετεί τετάγωνη πειοχή πλευάς ήκους L. Η πυκνότητα των χηστών στην πειοχή εξυπηέτησης είναι οοιόοφη και ίση ε σ χήστες ανά ονάδα επιφανείας και οι σταθοί βάσης είναι οοιόοφα διατεταγένοι σε τεταγωνικό πλέγα ε πυκνότητα β ανά ονάδα επιφανείας. Η πειοχή εξυπηέτησης του συστήατος πόκειται να χωιστεί σε ίσες τεταγωνικές πειοχές εντοπισού πλευάς L/Ν. Οι χήστες που διασχίζουν τα όια ιας πειοχής εντοπισού παάγουν κίνηση ενηέωσης θέσης, ενώ οι χήστες που δέχονται κλήσεις έσα σε ια πειοχή εντοπισού συνεισφέουν στο φοτίο αναζήτησης αυτής της πειοχής εντοπισού. Να βεθεί ο αιθός Ν 2 των πειοχών εντοπισού, ώστε το συνδυασένο κόστος αναζήτησης και ενηέωσης θέσης να ελαχιστοποιείται καθώς και το ελάχιστο αυτό κόστος. Θεωούε ότι οι χήστες ακολουθούν τυχαία κατεύθυνση οοιόοφα κατανεηένη πος όλες τις κατευθύνσεις και η έση ταχύτητά τους είναι σταθεή και ίση ε υ πος όλες τις κατευθύνσεις. Το κόστος κάθε ηνύατος εντοπισού είναι Ρ και το κόστος κάθε ηνύατος ενηέωσης θέσης είναι R. Ο έσος υθός εισεχόενων κλήσεων ανά χήστη είναι λ και το ποσφεόενο φοτίο ανά χήστη είναι A u. 2 2 πλβρ 2 4λβΡR υ ( Α [Απάντηση: N = 3 L, C T mn = 3JσL, 3 u ) J = ] 2 2Rυ( Α u ) π 0.3 Σύστηα κινητών επικοινωνιών ε εξαγωνικές κυψέλες ακτίνας R = 2 km εξυπηετεί αστική πειοχή ε οοιόοφη πυκνότητα χηστών. Η πειοχή εξυπηέτησης του συστήατος χωίζεται σε ίσες πειοχές εντοπισού αποτελούενες από 7 κυψέλες. Οι χήστες που διασχίζουν τα όια ιας πειοχής εντοπισού παάγουν κίνηση ενηέωσης θέσης, ενώ οι χήστες που δέχονται κλήσεις έσα σε ια πειοχή εντοπισού συνεισφέουν στο φοτίο αναζήτησης αυτής της πειοχής εντοπισού. Για να αποφεύγονται οι άσκοπες ενηεώσεις θέσης από κινητά που κινούνται κατά ήκος των οίων των πειοχών εντοπισού, ελετάται η χησιοποίηση επικαλυπτόενων πειοχών επεκτείνοντας την επιφάνεια κάθε LA κατά ία κυψέλη καθ όλο το ήκος της πειφέειάς της και αναζητώντας τα κινητά τεατικά σε στην εκτεταένη LA. Αν το κόστος κάθε ηνύατος ενηέωσης θέσης είναι L και το κόστος κάθε ηνύατος εντοπισού είναι Ρ. Ποια πέπει να είναι η σχέση τους ώστε να ην αυξάνει το συνδυασένο κόστος εντοπισού αναζήτησης; Η πυκνότητα των χηστών είναι σ = 450 χήστες / km 2 και θεωούε ότι οι χήστες ακολουθούν τυχαία κατεύθυνση οοιόοφα κατανεηένη ε σταθεή έση ταχύτητα υ = 0 km/h πος όλες τις κατευθύνσεις. Το έσο ποσφεόενο φοτίο ανά χήστη είναι A u = 0. elang και η έση διάκεια κλήσεων Η = 2 mn. Θεωούε ότι όλα τα κινητά τεατικά είναι ενεγοποιηένα και ότι το ποσοστό των κλήσεων που καταλήγουν σε κινητά τεατικά είναι 70%. Η πιθανότητα να ην βγει το κινητό τεατικό από την εκτεταένη LA είναι p = όπου η ακτίνα της αχικής LA και η ακτίνα της εκτεταένης LA. [Απάντηση: L / P = 5.32] 0.4 Σύστηα κινητών επικοινωνιών ε 798 εξαγωνικές κυψέλες ακτίνας R = 2 km εξυπηετεί αστική πειοχή ε οοιόοφη πυκνότητα χηστών. Η πειοχή εξυπηέτησης του συστήατος χωίζεται σε ίσες πειοχές εντοπισού αποτελούενες από 7 κυψέλες. Οι χήστες που διασχίζουν τα όια

2 ιας LA παάγουν κίνηση ενηέωσης θέσης, ενώ οι χήστες που δέχονται κλήσεις έσα σε ια πειοχή εντοπισού συνεισφέουν στο φοτίο αναζήτησης αυτής της πειοχής εντοπισού. Η πυκνότητα των χηστών είναι σ = 450 χήστες / km 2 και θεωούε ότι οι χήστες ακολουθούν τυχαία κατεύθυνση οοιόοφα κατανεηένη πος όλες τις κατευθύνσεις και χωίζονται σε δύο κατηγοίες όσο αφοά στη έση ταχύτητά τους. Οι αγά ετακινούενοι χήστες αποτελούν το 70% του συνόλου και έχουν σταθεή έση ταχύτητα υ = 5 km/h, ενώ οι ταχέως ετακινούενοι χήστες έχουν έση ταχύτητα υ 2 = 30 km/h. Το έσο ποσφεόενο φοτίο ανά χήστη είναι A u = 0. elang και η έση διάκεια κλήσεων Η = 2 mn. Θεωούε ότι όλα τα κινητά τεατικά είναι ενεγοποιηένα και ότι το ποσοστό των κλήσεων που καταλήγουν σε κινητά τεατικά είναι 70%. Για να ειωθεί ο αιθός των ενηεώσεων θέσης, ελετάται η χησιοποίηση πειοχών εντοπισού ε 9 κυψέλες για τους ταχέως ετακινούενους χήστες. Αν το κόστος κάθε ηνύατος ενηέωσης θέσης είναι L και το κόστος κάθε ηνύατος εντοπισού είναι Ρ. Ποια πέπει να είναι η σχέση τους ώστε να ην αυξάνει το συνδυασένο κόστος εντοπισού αναζήτησης; [Απάντηση: L / P = 7.] 0.5 Κυψελωτό σύστηα κινητών επικοινωνιών εξυπηετεί ε C κυψέλες αστική πειοχή ε πυκνότητα χηστών σ χήστες/km 2, οι οποίοι κινούνται οοιόοφα πος όλες τις κατευθύνσεις ε έση ταχύτητα υ km/h και λαβάνουν κλήσεις ε υθό λ κλήσεις/h. Το σύστηα χησιοποιεί πειοχές εντοπισού αποτελούενες από Μ κυψέλες. Αποφασίζεται να χησιοποιηθεί ευφυής αναζήτηση στο σύστηα, σύφωνα ε τον εξής αλγόιθο. Καταγάφεται από το δίκτυο η θέση του χήστη (κινητού) σε κάθε κλήση που παγατοποιεί αυτός και στην επόενη εισεχόενη κλήση παγατοποιείται πώτα αναζήτηση στην καταγαφείσα κυψέλη και στις 6 πλησιέστεες πος αυτήν κυψέλες και, αν δεν εντοπισθεί το κινητό, παγατοποιείται στη συνέχεια αναζήτησή του σε όλη την πειοχή εντοπισού. Η πιθανότητα να εντοπισθεί το κινητό στην πώτη ποσπάθεια είναι p. Να βεθεί το έγεθος Ν της πειοχής εντοπισού (αιθός κυψελών ανά LA) για το οποίο το έσο φοτίο αναζήτησης πααένει το ίδιο, είτε την εφαογή της ευφυούς αναζήτησης είτε ε αναζήτηση σε όλη την πειοχή εντοπισού. Αν Ν > Μ, να βεθεί πόσο θα εταβληθεί το φοτίο ενηέωσης θέσης ε την χησιοποίηση των νέων πειοχών εντοπισού, σε σχέση ε το ποηγούενο. [Απάντηση: N = 7/p, LU/LU2 = (7/pM)] 0.6 Σύστηα κινητών επικοινωνιών εξυπηετεί αστική πειοχή ε οοιόοφη πυκνότητα χηστών ε 26 κυψέλες ακτίνας R = 2 km. Η πειοχή εξυπηέτησης του συστήατος χωίζεται σε ίσες πειοχές εντοπισού αποτελούενες από 7 κυψέλες. Οι χήστες που διασχίζουν τα όια ιας πειοχής εντοπισού παάγουν κίνηση ενηέωσης θέσης, ενώ οι χήστες που δέχονται κλήσεις έσα σε ια πειοχή εντοπισού συνεισφέουν στο φοτίο αναζήτησης αυτής της πειοχής εντοπισού. Για να ετιαστεί το φοτίο σηατοδοσίας από άσκοπες ενηεώσεις θέσης από κινητά που κινούνται κατά ήκος των οίων των πειοχών εντοπισού, ελετάται η χησιοποίηση εγάλων πειοχών εντοπισού (Bg Loaton Aeas, BLA) κάθε ια από τις οποίες αποτελείται από 3 LA ε κοινές κουφές, όπως φαίνεται στο Σχ. Π0.6. Όταν το κινητό τεατικό εισέχεται σε ια LA ελέγχει την ταυτότητα της LA και αν αυτή συπίπτει ε ια από τις τεις ταυτότητες που είναι αποθηκευένες στη νήη του δεν παγατοποιεί ενηέωση θέσης. Σε αντίθετη πείπτωση παγατοποιεί ενηέωση θέσης στη νέα LA και έσω του HLR και στις άλλες δύο LA που απατίζουν τη νέα BLA. Σε πείπτωση εισεχόενης κλήσης, γίνεται αναζήτηση σε δύο βήατα. Πώτα στη LA έσω της οποίας έγινε η τελευταία ενηέωση θέσης και στη δεύτεη ποσπάθεια στις υπόλοιπες δύο LA που απατίζουν την BLA. Η πιθανότητα να εντοπισθεί το κινητό τεατικό στην πώτη ποσπάθεια είναι 0.6. Αν το κόστος κάθε ηνύατος ενηέωσης θέσης είναι L και το κόστος κάθε ηνύατος εντοπισού είναι Ρ. Ποια πέπει να είναι η σχέση τους ώστε το συνδυασένο κόστος εντοπισού αναζήτησης να ην είναι εγαλύτεο από εκείνο της κλασικής πείπτωσης; BLA LA2 LA LA3 Σχήα Π0.6 2

3 Η πυκνότητα των χηστών είναι σ = 00 χήστες / km 2 και θεωούε ότι οι χήστες ακολουθούν τυχαία κατεύθυνση οοιόοφα κατανεηένη ε σταθεή έση ταχύτητα υ = 0 km/h πος όλες τις κατευθύνσεις. Το έσο ποσφεόενο φοτίο ανά χήστη είναι A u = 0. elang και η έση διάκεια κλήσεων Η = 2 mn. Θεωούε ότι όλα τα κινητά τεατικά είναι ενεγοποιηένα και ότι το ποσοστό των κλήσεων που καταλήγουν σε κινητά τεατικά είναι 70%. [Απάντηση: L / P = 42.37] 0.7 Σε κυψελωτό σύστηα κινητών επικοινωνιών, χησιοποιείται χονική ενηέωση θέσης και ευφυής αναζήτηση κατά τον εξής τόπο. Τα τεατικά παγατοποιούν ενηέωση θέσης ε υθό 3 ενηεώσεις την ώα. Σε πείπτωση εισεχόενης κλήσης, αναζητούνται διαδοχικά στην κυψέλη έσω της οποίας παγατοποίησαν την τελευταία ενηέωση θέσης και σε οόκεντες πειοχές ε 7 και 9 κυψέλες ε κέντο την υπόψη κυψέλη. Οι πιθανότητες πααονής των τεατικών στις υπόψη πειοχές είναι p = 0., p 2 = 0.4 και p 3 = 0.5. Στο κλασσικό σχήα ενηέωσης θέσης και αναζήτησης, οι πειοχές εντοπισού αποτελούνται από 9 κυψέλες και η αναζήτηση γίνεται σε όλη την πειοχή εντοπισού. Για ποια σχέση εταξύ του κόστους του ηνύατος ενηέωσης θέσης L και του ηνύατος αναζήτησης Ρ είναι το πώτο σχήα οικονοικότεο; ταχύτητα των τεατικών είναι υ = 0 km/h οοιόοφα κατανεηένη πος όλες τις κατευθύνσεις, οι κυψέλες έχουν ακτίνα R = 2 km και έση ποσφεόενη κίνηση ανά τεατικό είναι A u = 0. elang. [Απάντηση: L / P.96] 0.8 Σε κυψελωτό σύστηα κινητών επικοινωνιών τα κινητά παγατοποιούν ενηέωση θέσης κάθε φοά που διασχίζουν τα όια d κυψελών. Σε πείπτωση εισεχόενης κλήσης το κινητό αναζητείται σε πειοχή που πειλαβάνει d- σειές κυψελών γύω από την κυψέλη έσω της οποίας έγινα η τελευταία ενηέωση θέσης. Αν η πιθανότητα να διασχίζει το κινητό k κυψέλες την ώα είναι α(k) και το κινητό λαβάνει λ T κλήσεις την ώα, να βεθεί το κόστος ενηέωσης θέσης και το κόστος αναζήτησης ανά ώα και ανά τεατικό. Το κόστος του ηνύατος ενηέωσης θέσης είναι L και του ηνύατος αναζήτησης Ρ. k [Απάντηση: CLU d = α ( k) L k = d, CP = + λ Τ 6 P ] 0 = Θεωούε πειοχή εντοπισού που αποτελείται από δακτυλίους εξαγωνικών κυψελών, όπως εικονίζεται στο Σχ. Π0.9. Με βάση επειικές ελέτες, ποούε να ισχυιστούε ότι η πιθανότητα εντοπισού ενός χήστη σε κάθε δακτύλιο ειώνεται γεωετικά ε βάση την απόσταση από την κεντική κυψέλη, ως εξής: p =, για 0< και =, 2, K,. = Η απόσταση αντιστοιχεί στον αιθό του δακτυλίου από την κεντική κυψέλη ( = ), ενώ το στον συνολικό αιθό δακτυλίων. Υποθέτουε ότι το δίκτυο ψάχνει ακολουθιακά για ένα τεατικό σε κάθε δακτύλιο, αχίζοντας από την κεντική κυψέλη. Να υπολογιστεί γενικά το έσο κόστος αναζήτησης, θεωώντας το ίσο ε τον αιθό των κυψελών στις οποίες παγατοποιείται η αναζήτηση. Να βεθεί επίσης η έση καθυστέηση, σε αιθό βηάτων εντοπισού του χήστη. Δακτύλιος Δακτύλιος 2 Δακτύλιος 3 Σχήα Π0.9 3

4 Παατηώντας τη οφή της γεωετικής κατανοής για διαφοετικές τιές της πααέτου όταν = 3 (όπως στο σχήα), να αναφέετε το γενικό συπέασα που ποκύπτει για το κόστος αναζήτησης και την καθυστέηση εντοπισού, ανάλογα ε την κατανοή των πιθανοτήτων εντοπισού ενός χήστη. k j = = [Απάντηση: C = p k j =, D = p = = = Παίνοντας διάφοες τιές της κατανοής, για = 3 και = 0., 0.3, 0.5, 0.7, 0.9,, παατηούε τη οφή της κατανοής συνατήσει του. Για = έχουε οοιόοφη κατανοή, ενώ όσο ικαίνει το η πιθανότητα εντοπισού είναι εγαλύτεη στους εσωτεικούς δακτυλίους. Το γενικό συπέασα που εξάγεται είναι ότι όσο πιο «συ-γκεντωένες» είναι οι πιθανότητες εντοπισού τόσο ικότεο είναι το έσο κόστος αναζήτησης και η καθυστέηση, άα και τόσο εγαλύτεο το κέδος που έχουε από την εφαογή ενός σχήατος ακολουθιακής αναζήτησης.] 0.0 Σε δίκτυο κινητής τηλεφωνίας, εφαόζουε 3 διαφοετικές εθόδους δυναικής ενηέωσης θέσης (Σχ. Π0.0): στην πώτη έθοδο έχουε δυναική ενηέωση θέσης ε βάση την απόσταση (ε.β.α), δηλαδή το κινητό ενηεώνει τη θέση του όταν η απόστασή του είναι εγαλύτεη από k κυψέλες από την κυψέλη όπου έγινε η τελευταία ενηέωση. Στη δεύτεη έθοδο έχουε δυναική ενηέωση ε βάση το χόνο (ε.β.χ), δηλαδή το κινητό παγατοποιεί πειοδικά ενηέωση θέσης κάθε t χονικές ονάδες. Στην τίτη έθοδο γίνεται δυναική ενηέωση ε βάση τον αιθό των κινήσεων (ε.β.κ), δηλαδή το κινητό παγατοποιεί ενηέωση όταν διασχίσει k όια εταξύ κυψελών. ε.β.α. Σχήα Π0. Υποθέτουε ότι το τεατικό κινείται ε έση ταχύτητα υ, ενώ υπάχει ένα άνω όιο υ max στην ταχύτητά του. Η ταχύτητα εδώ ετάται σε κυψέλες ανά ονάδα χόνου που διασχίζει το κινητό. Εάν το κόστος αναζήτησης πέπει να είναι το ίδιο για όλα τα σχήατα, να δείξετε ότι για το έσο κόστος ενηέωσης θέσης ισχύει: C C C ε. βα. εβκ.. εβχ.. 0. Πειοχή εντοπισού αποτελείται από k 2 εξαγωνικές κυψέλες ακτίνας R και η αναζήτηση για ένα τεατικό γίνεται ταυτόχονα σε όλη την πειοχή. Ο υθός κλήσεων ανά τεατικό είναι λ, από τις οποίες το 70% είναι εισεχόενες, και η έση διάκειά τους είναι Η. Το οναδιαίο κόστος των διεγασιών ενηέωσης θέσης και αναζήτησης είναι U και P αντίστοιχα. Να υπολογιστεί το βέλτιστο έγεθος της πειοχής εντοπισού k βελτ., ώστε το ολικό κόστος ενηέωσης θέσης και αναζήτησης ανά τεατικό να γίνεται ελάχιστο. Να αποδειχθεί ότι αυτό είναι οναδικό. Η έση ταχύτητα των τεατικών είναι υ και η κίνησή τους έχει τυχαία κατεύθυνση, οοιόοφα κατανεηένη πος όλες τις κατευθύνσεις. υ( λh ) U [Απάντηση: k βελτ = 3 ] 0.35π 3Rλ P ε.β.κ. 4

5 0.2 Πειοχή εντοπισού αποτελείται από k 2 εξαγωνικές κυψέλες ακτίνας R. Σε πείπτωση εισεχόενης κλήσης, η αναζήτηση ενός τεατικού γίνεται διαδοχικά στην κυψέλη έσω της οποίας παγατοποίησε την τελευταία κλήση, στην πώτη σειά κυψελών γύω από την υπόψη κυψέλη και στις υπόλοιπες κυψέλες της πειοχής εντοπισού. Η πιθανότητες να βίσκονται τα τεατικά στις υπόψη πειοχές είναι p = 0.2, p 2 = 0.3 και p 3 = 0.5. Ο υθός κλήσεων ανά τεατικό είναι λ, από τις οποίες το 70% είναι εισεχόενες, και η έση διάκειά τους είναι Η. Το οναδιαίο κόστος των διεγασιών ενηέωσης θέσης και αναζήτησης είναι L και P αντίστοιχα. Να υπολογιστεί το βέλτιστο έγεθος της πειοχής εντοπισού k βελτ., ώστε το ολικό κόστος ενηέωσης θέσης και αναζήτησης ανά τεατικό να γίνεται ελάχιστο. Να αποδειχθεί ότι αυτό είναι οναδικό. Η έση ταχύτητα των τεατικών είναι υ και η κίνησή τους έχει τυχαία κατεύθυνση, οοιόοφα κατανεηένη πος όλες τις κατευθύνσεις. 4υ ( λh ) U [Απάντηση: k βελτ = 3 ] 0.7π 3RλP 0.3 Σε κυψελωτό σύστηα κινητών επικοινωνιών, χησιοποιείται χονική ενηέωση θέσης και ευφυής αναζήτηση κατά τον εξής τόπο. Κάθε τεατικό παγατοποιεί ακέαιο αιθό ενηεώσεων θέσης ε υθό λ LU ενηεώσεις την ώα. Σε πείπτωση εισεχόενης κλήσης, αναζητείται διαδοχικά στην κυψέλη έσω της οποίας παγατοποίησε την τελευταία ενηέωση θέσης και στις δύο πώτες σειές κυψελών γύω από την υπόψη κυψέλη. Οι πιθανότητες πααονής των τεατικών στις υπόψη πειοχές είναι p = 0.2, p 2 = 0.3 και p 3 = 0.5. Στο κλασσικό σχήα ενηέωσης θέσης και αναζήτησης, οι πειοχές εντοπισού αποτελούνται από 9 κυψέλες και η αναζήτηση γίνεται σε όλη την πειοχή εντοπισού. Αν ο λόγος του κόστους του ηνύατος ενηέωσης θέσης L πος το κόστος του ηνύατος αναζήτησης Ρ είναι 9, να υπολογιστεί υθός ενηεώσεων θέσης ανά ώα, ώστε το πώτο σχήα ενηέωσης θέσης και αναζήτησης να είναι οικονοικότεο. ταχύτητα των τεατικών είναι υ = 8 km/h οοιόοφα κατανεηένη πος όλες τις κατευθύνσεις, οι κυψέλες έχουν ακτίνα R = 2 km και έση ποσφεόενη κίνηση ανά τεατικό είναι A u = 0. elang. [Απάντηση: λ LU = LU/h] 0.4 Σε ένα σύστηα κινητών επικοινωνιών εκπέπονται ηνύατα αναζήτησης πος διάφοα τεατικά έσω ενός σταθού βάσης (Σχ. Π0.4). Υποθέτουε ότι οι αφίξεις ακολουθούν κατανοή Posson ε υθό λ. Τα ηνύατα αποθηκεύονται στην ουά του σταθού βάσης πιν εταδοθούν, η οποία έχει άπειη χωητικότητα και υθό εξυπηέτησης (σύστηα Μ/Μ/). Θεωούε ότι σε κάθε αναζήτηση υπάχει πιθανότητα p f να ην βεθεί το κινητό, λόγω απωλειών σήατος ή παεβολών στο φυσικό πειβάλλον. Τότε το δίκτυο πειένει W χονικές ονάδες για να απαντήσει το τεατικό και ετά αποίπτει την κλήση. Στην αντίθετη πείπτωση θεωούε ότι ο εντοπισός του τεατικού γίνεται αέσως. Με βάση αυτά, να βεθεί ο έσος αιθός ηνυάτων στον σταθό βάσης, EQ ( ), καθώς και η έση καθυστέηση εντοπισού ενός τεατικού. Εάν ο υθός εξυπηέτησης είναι = 5 ηνύατα/se, ο υθός αφίξεων λ = 3 ηνύατα/se και η πιθανότητα αποτυχηένης αναζήτησης p f = 0., να βεθεί το έγιστο χονικό διάστηα αναονής του δικτύου W ώστε η έση καθυστέηση να είναι ικότεη από 500 ms. max Μηνύατα αναζήτησης Μ/Μ/ Σχήα Π0.4 Υπενθυίζεται ότι για σύστηα Μ/Μ/: E (Q) =, όπου = λ/. [Απάντηση: E (Q) =, E( D) = ( Pf ) + Pf ( + W ), W max = 2 se] ( ) ( ) 0.5 Σε κυψελωτό σύστηα κινητών επικοινωνιών ε εξαγωνικές κυψέλες ακτίνας R, χησιοποιείται για κάθε κινητό τεατικό χονική ενηέωση θέσης ία φοά την ώα και ευφυής αναζήτηση 5

6 κατά τον εξής τόπο. Σε πείπτωση εισεχόενης κλήσης, το κινητό τεατικό αναζητείται διαδοχικά στην κυψέλη έσω της οποίας παγατοποίησε την τελευταία ενηέωση θέσης, στην υπόψη κυψέλη και στην πώτη σειά κυψελών γύω από αυτήν και, τέλος, στην υπόψη κυψέλη και τις τεις πώτες σειές γύω από αυτήν. Οι πιθανότητες εντοπισού των τεατικών στις υπόψη πειοχές είναι p = 0.2, p 2 = 0.3 και p 3 = 0.5. Στο κλασσικό σχήα ενηέωσης θέσης και αναζήτησης, οι πειοχές εντοπισού αποτελούνται από 9 κυψέλες και η αναζήτηση γίνεται στην αντίστοιχη πειοχή εντοπισού. Αν ο λόγος του κόστους του ηνύατος ενηέωσης θέσης L πος το κόστος του ηνύατος αναζήτησης Ρ είναι 2, για ποιες τιές της ακτίνας R των κυψελών είναι οικονοικότεο το πώτο σχήα ενηέωσης θέσης και αναζήτησης; ταχύτητα των τεατικών είναι υ = 20 km/h οοιόοφα κατανεηένη πος όλες τις κατευθύνσεις και η έση ποσφεόενη κίνηση ανά τεατικό είναι A u = 0. elang. [Απάντηση: R.5 km] 0.6 Κυψελωτό σύστηα κινητών επικοινωνιών καλύπτει την πειοχή εξυπηέτησής του ε 44 εξαγωνικές κυψέλες ακτίνας R = 500 m, που αποτελούν ία πειοχή εντοπισού. Σε πείπτωση εισεχόενης κλήσης, η αναζήτηση ενός τεατικού γίνεται διαδοχικά στην κυψέλη έσω της οποίας παγατοποίησε την τελευταία κλήση, στην πώτη σειά κυψελών γύω από την υπόψη κυψέλη και στις υπόλοιπες κυψέλες του συστήατος. Η πιθανότητες να βίσκονται τα τεατικά στις υπόψη πειοχές είναι p = 0.2, p 2 = 0.3 και p 3 = 0.5. Ο υθός κλήσεων ανά τεατικό είναι λ, από τις οποίες το 60% είναι εισεχόενες, και η έση διάκειά τους είναι Η = 3 mn. Το οναδιαίο κόστος των διεγασιών ενηέωσης θέσης και αναζήτησης είναι L και P αντίστοιχα, όπου L = 5P. Να υπολογιστεί το λ, ώστε το ολικό κόστος ενηέωσης θέσης και αναζήτησης ανά τεατικό να είναι ικότεο από εκείνο της κλασικής λειτουγίας ε πειοχές εντοπισού 2 κυψελών και αναζήτηση στην πειοχή εντοπισού. Η έση ταχύτητα των τεατικών είναι υ = 30 km/h και η κίνησή τους έχει τυχαία κατεύθυνση, οοιόοφα κατανεηένη πος όλες τις κατευθύνσεις. [Απάντηση: λ 0.47 κλήσεις/h] 0.7 Σε κυψελωτό σύστηα κινητών επικοινωνιών ε εξαγωνικές κυψέλες ακτίνας R, χησιοποιείται για κάθε κινητό τεατικό χονική ενηέωση θέσης ία φοά την ώα και ευφυής αναζήτηση κατά τον εξής τόπο. Σε πείπτωση εισεχόενης κλήσης, το κινητό τεατικό αναζητείται διαδοχικά στην κυψέλη έσω της οποίας παγατοποίησε την τελευταία ενηέωση θέσης, στην υπόψη κυψέλη και στην πώτη σειά κυψελών γύω από αυτήν και, τέλος, στην υπόψη κυψέλη και τις τεις πώτες σειές γύω από αυτήν. Οι πιθανότητες εντοπισού των τεατικών στις υπόψη πειοχές είναι p = 0.2, p 2 = 0.3 και p 3 = 0.5. Στο κλασσικό σχήα ενηέωσης θέσης και αναζήτησης, οι πειοχές εντοπισού αποτελούνται από 9 κυψέλες και η αναζήτηση γίνεται στην αντίστοιχη πειοχή εντοπισού. Αν ο λόγος του κόστους του ηνύατος ενηέωσης θέσης L πος το κόστος του ηνύατος αναζήτησης Ρ είναι 0, για ποιες τιές της έσης ταχύτητας των κινητών τεατικών είναι οικονοικότεο το πώτο σχήα ενηέωσης θέσης και αναζήτησης; ταχύτητα των τεατικών είναι οοιόοφα κατανεηένη πος όλες τις κατευθύνσεις, οι κυψέλες έχουν ακτίνα R = 2 km και έση ποσφεόενη κίνηση ανά τεατικό είναι A u = 0. elang. [Απάντηση: υ km/h] 6

Μάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις

Μάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις Μάθηα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 7 ου εξαήνου ΣΕΜΦΕ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ Ασκήσεις Αποστέλλονται πακέτα σταθεού ήκους ytes από τον κόβο # στον κόβο #4 έσω των κόβων # και #3 σε σειά, όπως

Διαβάστε περισσότερα

H 2 + x 2 cos ϕ. cos ϕ dϕ =

H 2 + x 2 cos ϕ. cos ϕ dϕ = . Άπειη γαμμική κατανομή ϕοτίου λ Θεωούμε την γαμμική κατανομή ϕοτίου στον άξονα των x και ζητάμε το ηλεκτικό πεδίο στο σημείο A που απέχει από την κατανομή. Το στοιχειώδες τμήμα dx της κατανομής στη θέση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματι ά ατεύθυνσης

Μαθηματι ά ατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματι ά ατεύθυνσης Ο Κύκλος Θεωία Μεθοδολογία -Ασκήσεις Σ υ ν ο π τ ι κ ή Θ ε ω ί α Ονομασία Διατύπωση Σχόλια Σχήμα Α. Κύκλος Οισμός: Ονομάζεται κύκλος με κέντο Ο και ακτίνα το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τη διαχείριση ραδιοδιαύλων

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τη διαχείριση ραδιοδιαύλων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για τη διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

= = σταθ. Ι. που είναι. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος μετρά την κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής, έτσι όσο

= = σταθ. Ι. που είναι. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος μετρά την κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής, έτσι όσο Απαντήσεις ΘΕΜΑ Α Α. γ, Α. α, Α3. γ, Α4. α, Α5. Σ, Λ, Λ, Λ, Σ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση είναι η γ. Σε μία τυχαία θέση θα έχουμε: Στ = τf τ w = F g ηµθ θ F Στ = ( c + 0,5g ηµθ) g ηµ θ = c = σταθ. g Άα λοιπό

Διαβάστε περισσότερα

Το εμβαδόν κυκλικού τομέα γωνίας μ ενός κύκλου με ακτίνα ρ δίνεται από τον τύπο: μ 360

Το εμβαδόν κυκλικού τομέα γωνίας μ ενός κύκλου με ακτίνα ρ δίνεται από τον τύπο: μ 360 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ 35 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ βαδόν κυκλικού τοέα Το εβαδόν κυκλικού τοέα γωνίας ενός κύκλου ε ακτίνα δίνεται από τον τύπο: ΣΧΗΜΑ π ΡΩΤΗΣΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Να συµπληώσετε τον παακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Δ. Χαάλαπος Π. Στουθόπουλος Καθηγητής ΣΕΡΡΕΣ, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ.

Διαβάστε περισσότερα

1) Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων

1) Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων 1) Ηλεκτικό πεδίο φοτισμένου φύλλου απείων διαστάσεων Σε αυτό το εδάφιο θα υπολογιστεί το ηλεκτικό πεδίο παντού στο χώο ενός φοτισμένου λεπτού φύλλου απείων διαστάσεων και αμελητέου πάχους όπως αυτό που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής

Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωίας Αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαοφαλάκης Αν. Καθηγητής Οισμός συστημάτων αναμονής Συστήματα αναμονής (Queueing Syses): Συστήματα στα οποία οι αφίξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Προβλήματα 11 ου Κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

t 0 με Ε[t] = 1/λ Εισαγωγικά Στοιχεία

t 0 με Ε[t] = 1/λ Εισαγωγικά Στοιχεία http://uer.uom.gr/~acg Στοιχεία από τη Θεωία Γαών Αναονής (Queueig Theory) Πηγή Πεατών ιαδικασία Αφίξεων Ουά Αναονής Πειθαχία Μηχανισός Εξυπηέτησης Έξοδος Ιστοικά Στοιχεία Μαθηατικά οντέα για τη εέτη των

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασός Στοχαστικών Συστηάτων Ακαδ. Έτος 2018-2019 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Να βρίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωρίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντρου.

Να βρίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωρίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντρου. Ενότητα 6 Κύκλος Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να βίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντου. Να αποδεικνύουμε και να εφαμόζουμε τις σχέσεις εγγεγαμμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΥΡΩΝ. Θεµέλιο της θεωρίας που πρόκειται να αναπτυχθεί στις σύντοµες

ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΥΡΩΝ. Θεµέλιο της θεωρίας που πρόκειται να αναπτυχθεί στις σύντοµες ΠΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΤΗΣ ΘΕΩΙΑΣ ΟΥΩΝ Εισαγωγή. Θεέιο της θεωίας που πόκειται να αναπτυχθεί στις σύντοες αυτές σηειώσεις του αθήατος της θεωίας ουών, αποτεούν οισένες κατανοές πιθανότητας διακιτών και συνεχών

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση στο Μάθημα "ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ" 6ο Εξάμηνο Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Μηχ. Υπολογιστών Θέματα και Λύσεις

Γραπτή Εξέταση στο Μάθημα ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 6ο Εξάμηνο Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Μηχ. Υπολογιστών Θέματα και Λύσεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τοέας Επικοινωνιών, Ηεκτρονικής & Συστηάτων Πηροφορικής Εραστήριο Διαχείρισης και Βέτιστου Σχεδιασού Δικτύων - NETMODE Ηρώων

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΟΡΙΣΜΟΙ Η ψηφιακή επεξεγασία εικόνας (ΨΕΕ αποτελεί έναν ευύ επιστηονικό κλάδο που αναπτύχθηκε ε την αγδαία εξέλιξη των υπολογιστών. Ο όος εικόνα χησιοποιείται ευύτεα

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο

Χειμερινό εξάμηνο ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Εισαγωγή στην Συναγωγή ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα Τήα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγή ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα Αχέ συναγωγή Η συναγωγή είναι ο ηχανισό εταφοά θεότητα διαέσου ενό

Διαβάστε περισσότερα

Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α / Α Α Α Α Α α ι α θού ή ο ύσσ ια αι οι Η ο ό ο σ ο ί ς σύ φ α ο Α α ι ό ό α α ο ώ. Α. Η Α Η: Α. ο βιβ ίο η ι ά Έ η: ύσσ ια θα ι α θ ί ύο ώ ς β ο ά α σ σ ό ο ί ο, φόσο ο/ αι

Διαβάστε περισσότερα

όπου ε η διηλεκτρική σταθερά του υλικού των σωµατιδίων, η ηλεκτρική διαπερατότητα του 12

όπου ε η διηλεκτρική σταθερά του υλικού των σωµατιδίων, η ηλεκτρική διαπερατότητα του 12 Ασκήσεις Ηλεκτοστατικών φίλτων. Αέιο θεοκασίας 5 o C ειέχει σωατίδια διαέτου, και. Το υλικό των σωατιδίων έχει διηλεκτική σταθεά ε 5. Ποιο το οιακό ηλεκτικό φότισης των σωατιδίων σε ηλεκτικό εδίο εδιακής

Διαβάστε περισσότερα

εξυπηρετείται εισέλθει στο σύστηµα, ο πελάτης που εξυπηρετείται

εξυπηρετείται εισέλθει στο σύστηµα, ο πελάτης που εξυπηρετείται ΕΝΑ ΠΡΟΤΥΠΟ ΟΥΡΑΣ ΜΕ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ Υποθέσεις: Υπάρχουν s θέσεις εξυπηρέτησης Υπάρχουν Ν κατηγορίες προτεραιοτήτων (η κατηγορία έχει τη εγαύτερη προτεραιότητα και η κατηγορία Ν τη ικρότερη) Για κάθε κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

σ οσ ί α: α ούσι, Α Α

σ οσ ί α:    α ούσι, Α Α Α Α, Α Α Α Α Ω ----- ΑΦ ----- α. / σ : Α. α α έο.. ό : - α ούσι σ οσ ί α: www.minedu.gov.gr E-mail: press@minedu.gov.gr ίο ύ ο Α Α Α Ω Α Α Ω Α Ω 2015 α ούσι, 17-3 - 2015 Α. ό α α ω α α ι ώ άσ ω 5. ι ό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. 1. Παράµετρος, εκτιµητής, εκτίµηση

Εισαγωγή. 1. Παράµετρος, εκτιµητής, εκτίµηση Εκτίηση Σηείου Εκτίηση Σηείου Εισαγωγή Σε πολλές περιπτώσεις στη στατιστική έχουε συναντήσει προβλήατα για τα οποία απαιτείται να εκτιηθεί ια παράετρος. Η έθοδος που ακολουθεί στις περιπτώσεις αυτές κανείς

Διαβάστε περισσότερα

1. Α Α α) ια ι ασ α ία ς Α ι ής ώσσας ως άθη α ι ής αι ίας α ά ο σ ο ι ό έ ος ο ί ο αι α α α ά ι α ι ά ι ί ια: Η Η Α Α ά η: «Α Α Α Α Α Η ο» Α Α

1. Α Α α) ια ι ασ α ία ς Α ι ής ώσσας ως άθη α ι ής αι ίας α ά ο σ ο ι ό έ ος ο ί ο αι α α α ά ι α ι ά ι ί ια: Η Η Α Α ά η: «Α Α Α Α Α Η ο» Α Α 1. Α Α α) ια ι ασ α ία ς Α ι ής ώσσας ως άθη α ι ής αι ίας α ά ο σ ο ι ό έ ος 2017- ο ί ο αι α α α ά ι α ι ά ι ί ια: Η Η Α Α ά η: «Α Α Α Α Α Η ο» Α Α Α Η. Α Α Ο Α, Ο Η. Α Α. -0002), ά η: «Α Α Α Α Η ο»

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 2 η Σειρά ασκήσεων

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 2 η Σειρά ασκήσεων ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 8-9 Ηιαγωγοί και Ηιαγώγιες οές (7 ο Εξάηνο) Απαντήσεις στην η Σειρά ασκήσεων 1. α) Αν υποθέσουε ότι δύο ηιαγώγια υλικά, όπως τα S και G, έχουν περίπου ίδιες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για τις παρεμβολές

Διαβάστε περισσότερα

B ρ (0, 1) = {(x, y) : x 1, y 1}

B ρ (0, 1) = {(x, y) : x 1, y 1} Κεφάλαιο 3 Τοπολογία μετικών χώων 3.1 Ανοικτά και κλειστά σύνολα 3.1.1 Ανοικτά σύνολα Οισμοί 3.1.1. Εστω (X, ) μετικός χώος και έστω x 0 X. (α) Η ανοικτή -μπάλα με κέντο το x 0 και ακτίνα ε > 0 είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ = Ο. Μαγνητικό πεδίο ευθύγραµµου ρευµατοφόρου αγωγού. Μαγνητικό πεδίο κυκλικού ρευµατοφόρου αγωγού.

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ = Ο. Μαγνητικό πεδίο ευθύγραµµου ρευµατοφόρου αγωγού. Μαγνητικό πεδίο κυκλικού ρευµατοφόρου αγωγού. ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Μαγνητικό πεδίο είναι ο χώρος που έχει την ιδιότητα να ασκεί αγνητικές δυνάεις σε κατάλληλο υπόθεα (αγνήτες, ρευατοφόροι αγωγοί ) Το αγνητικό πεδίο το ανιχνεύουε ε την βοήθεια ιας αγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 25-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Θεμελιώσεις με πασσάλους : Καθιζήσεις πασσάλων 5.1.26 1. Κατηγοίες πασσάλων 2. Αξονική φέουσα ικανότητα μεμονωμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΠΕΛΑΤΕΣ ΠΟΥ ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΟΝΤΑΙ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΠΕΛΑΤΕΣ ΠΟΥ ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΟΝΤΑΙ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΠΕΛΑΤΕΣ ΠΟΥ ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΟΝΤΑΙ ιατιβή που υπεβλήθη για την µεική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού

Διαβάστε περισσότερα

3. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα

3. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα . Μετήσεις GPS Ποβλήµατα.. Μετήσεις G.P.S. και ποβλήµατα. Οι παατηήσεις που παγµατοποιούνται µε το σύστηµα GPS, όπως έχουµε άλλωστε ήδη αναφέει, διακίνονται σε δύο κατηγοίες: α) σε µετήσεις ψευδοαποστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι Ν. ΔΕΡΒΑΚΟΥ Σημειώσεις Πααδόσεων Αθήνα 23 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασική Δομή Ποβλημάτων Αναμονής Σύστημα Αναμονής Πηγή ποσέλευσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Α. α Α. β Α3. γ Α4. δ Α5. α. Λάθος ΘΕΜΑ Β ΦΥΣΙΚΗ Ηµεοµηνία: Μ. Τετάτη Απιλίου 07 β. Σωστό γ. Λάθος δ. Λάθος

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDAN

( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDAN Γαµµική Άλγεβα ΙΙ Σελίδα από Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDN Έστω λ είναι ιδιοτιµή του ν ν πίνακα, αλγεβικής πολλαπλότητας ν > Ένα διάνυσµα τάξης x, διάφοο του µηδέν, ονοµάζεται γενικευµένο ιδιοδιάνυσµα,,

Διαβάστε περισσότερα

ιαπανεπιστηµιακό ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών Ι ΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ιαπανεπιστηµιακό ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών Ι ΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ & ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

2. Ποιά από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις αντιστοιχεί στο νόµο του Ohm; (α) (β) (γ) (δ)

2. Ποιά από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις αντιστοιχεί στο νόµο του Ohm; (α) (β) (γ) (δ) ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθό της ερώτησης και δίπλα το γράα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Πυκνωτής χωρητικότητας είναι φορτισένος ε φορτίο Q και η τάση στους οπλισούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1 γ Α2 β Α3 γ Α4 β Α5. α Σ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Σ.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1 γ Α2 β Α3 γ Α4 β Α5. α Σ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Σ. ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΑΔΑ Β) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΕΝΟ ΑΘΗΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΑ Α Α γ Α β Α γ Α β Α5. α Σ, β Σ, γ

Διαβάστε περισσότερα

Απόδειξη. Θέτουµε τώρα δ= Απόδειξη. 1 συν. 4α + 4β. 3. Απόδειξη Σύµφωνα µε την 2 έχουµε. οπότε προκύπτει. και τελικά

Απόδειξη. Θέτουµε τώρα δ= Απόδειξη. 1 συν. 4α + 4β. 3. Απόδειξη Σύµφωνα µε την 2 έχουµε. οπότε προκύπτει. και τελικά 1., β R ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΥ ΣΕ ΚΥΚΛΟ a ισχύει ηµα ηµβ ηµ ηµα ηµβ ηµ ηµα ηµβ 1 συν ηµα ηµβ 1- συνα συνβ +ηµα ηµβ συν(α-β) 1 ηµα ηµβ 1- συν (α+β) + γ + δ. α, β, γ, δ (0, π ) ισχύει:

Διαβάστε περισσότερα

13PROC Α /

13PROC Α / Α Α Α / : Α: 13PROC001709766 2013-11-11 Α Α.. 20135639/04 11 2013 Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α 1 Α Α : Α: α αο ή & ίο 80 18534, ι αιάς.: 210 2104142239 Fax: 210 4142469 Email: procurements@unipi.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ανίχνευση Νετρίνων Εισαγωγή

Ανίχνευση Νετρίνων Εισαγωγή 3 Ανίχνευση Νετρίνων Εισαγωγή Τα νετρίνα ανιχνεύονται από τηλεσκόπια Cherenkov έσω της παρατήρησης της ακτινοβολίας Cherenkov (βλέπε Παράγραφο 4.1) που εκπέπεται από τα φορτισένα σωάτια που παράγονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Προσοµοιώσεις

Κεφάλαιο Προσοµοιώσεις Κεφάλαιο 4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Όλες οι ακιβείς επιστήµες κυιαχούνται από την ιδέα της ποσέγγισης. Bertrad Russell 4. Ποσοµοιώσεις Σκοπός του παόντος κεφαλαίου είναι η παουσίαση της υπολογιστικής ποσέγγισης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάληψη αξονικού φορτίου από πάσσαλο

Ανάληψη αξονικού φορτίου από πάσσαλο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «Αλληλεπίδαση Εδάφους Κατασκευής» 8 ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 6 7 Διδάσκοντες : Γ. Γκαζέτας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ Η μέτηση της ταχύτητας οής ενός εστού μέσα σε ένα σωλήνα γίνεται με τη σσκεή Prandtl (σωλήνας Pitot) (βλέπε Σχήμα). Η σσκεή ατή αποτελείται από δο πολύ λεπτούς σωλήνες,

Διαβάστε περισσότερα

Επανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης

Επανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης Επανέλεγχος ηλεκτικής εγκατάστασης Οδηγίες διεξαγωγής μετήσεων και δοκιμών για επανελέγχους ηλεκτικών εγκαταστάσεων με τη χήση σύγχονων ογάνων 1. Εισαγωγή στις απαιτήσεις των επανελέγχων Τα οφέλη του τακτικού

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της Άνωσης. Α = ρ υγρού g V βυθ..

Μελέτη της Άνωσης. Α = ρ υγρού g V βυθ.. Μελέτη της Άνωσης F 1 h 1 h 2 Α) Η Άνωση οφείλεται στην βαύτητα. Αν ένα σώμα βίσκεται μέσα σε υγό με πυκνότητα υγού η επάνω επιφάνειά του με εμβαδό S δέχεται δύναμη F 1 = P 1 S και η ίσου εμβαδού κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη Υδραυλική. 1. Εισαγωγή Οριακό στρώµα

Εφαρµοσµένη Υδραυλική. 1. Εισαγωγή Οριακό στρώµα Εφαοσένη Υδαυλική 1. Εισαγωγή Οιακό στώα Παναγιώτης Παπανικολάου Επ. Καθηγητής Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ Αντικείενο της Εφαοσένης Υδαυλικής Υπολογισός των σωληνοειδών (ονοδιάστατων) οών δύο κατηγοιών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 3 4 (Μαρκοβιανά συστήματα απωλειών Εφαρμογή των τύπων Erlng και Enget) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο 1 ΓΕΝΙΚΑ Ο αριθμός των κλήσεων σε εξέλιξη μεταβάλλεται με έναν τυχαίο τρόπο καθώς κάθε κλήση ξεχωριστά αρχίζει και τελειώνει με τυχαίο τρόπο. Κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 6-- ΣΕΙΡΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθό καθειάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ) Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Ερευνητικό ενδιαφέρον. 1.2 Επισηµάνσεις από τη βιβλιογραφία. 1.3 Προσέγγιση λύσης προβληµάτων:

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Ερευνητικό ενδιαφέρον. 1.2 Επισηµάνσεις από τη βιβλιογραφία. 1.3 Προσέγγιση λύσης προβληµάτων: . Εευνητικό ενδιαφέον. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Επισηµάνσεις από τη βιβλιογαφία α) Ελλιπείς γνώσεις των πολύπλοκων φυσικών διεγασιών β) Ελάχιστα εφαµόζονται οι νόµοι της Μηχανικής των Ρευστών γ)ελάχιστα βιβλία διεθνώς

Διαβάστε περισσότερα

σί ς α ο ής ά α ό σ ια ό ιο α ίας ήσ ς φασ -φο, α ο ή αθίσ α ος, α ά ό ι σ βι ίσ α ος σί ς ο α έ ο αι α ό α α ή ιο

σί ς α ο ής ά α ό σ ια ό ιο α ίας ήσ ς φασ -φο, α ο ή αθίσ α ος, α ά ό ι σ βι ίσ α ος σί ς ο α έ ο αι α ό α α ή ιο Α Α Α Α (FRANCHISEE) ο ός ι α ό άθ ια ι ασία έ ι α οσ ο ισ ού α ό ο ι ιο ή ο α ασ ή α ος ισ ύο σα ά ια οι ο ο ής ή αι ό α αθ ώ σή ς, σ ο ό ο ά ισ ο α ό ι έ ά ο αι ο ή αι α ά ι, ο ο ο αφι ό. Α ί αι α ασ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονομία

Εισαγωγή στην Αστρονομία Παπαδόπουλος Μιλτιάδης ΑΕΜ: 4 Εξάμηο: 7 ο Ασκήσεις: -4 Εισαγωγή στη Αστοομία Έα ομογεές μεσοαστικό έφος έχει μάζα Μ ΜΗ (μία μάζα Ηλίου) και πυκότητα ^ mp/m^ Η πείοδος αξοικής πειστοφής του είαι έτη Ποια

Διαβάστε περισσότερα

λ n-1 λ n Σχήµα 1 - Γράφος µεταβάσεων διαδικασίας γεννήσεων- θανάτων

λ n-1 λ n Σχήµα 1 - Γράφος µεταβάσεων διαδικασίας γεννήσεων- θανάτων Κεφάαιο 4. Απά οντέα συστηάτων αναονής Στο κεφάαιο αυτό παρουσιάζουε απά οντέα αναονής (συστήατα ε ένα σταθό εξυπηρέτησης) ενώ τα οντέα δικτύων αναονής θα εξεταστούν σε επόενο κεφάαιο. 4. Μοντέα αναονής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9: Ελεύθερα Ηλεκτρόνια σε Μαγνητικό Πεδίο. Λιαροκάπης Ευθύμιος. Διηλεκτρικές, Οπτικές, Μαγνητικές Ιδιότητες Υλικών

Κεφάλαιο 9: Ελεύθερα Ηλεκτρόνια σε Μαγνητικό Πεδίο. Λιαροκάπης Ευθύμιος. Διηλεκτρικές, Οπτικές, Μαγνητικές Ιδιότητες Υλικών Σχολή Εφαροσένων Μαθηατικών και Φυσικών Επιστηών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διηλεκτρικές, Οπτικές, Μαγνητικές Ιδιότητες Υλικών Κεφάλαιο 9: Ελεύθερα Ηλεκτρόνια σε Μαγνητικό Πεδίο Λιαροκάπης Ευθύιος Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τις βασικές αρχές των κυψελωτών συστημάτων κινητών επικοινωνιών

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τις βασικές αρχές των κυψελωτών συστημάτων κινητών επικοινωνιών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για τις βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων

ΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων ΠΕΙΡΑΜΑ 10 Aεοδυναµική Στεεών Σωµάτων Σκοπός του πειάµατος Σκοπός του πειάµατος αυτού είναι η µελέτη της αντίστασης που αναπτύσσεται κατά τη σχετική κίνηση ενός αντικειµένου µέσα σε ένα αέιο. Οι εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

15SYMV

15SYMV η η ο ατ α Νο ττ ο η ο α ου αγ η Ταχ. Δ/ ση: ωφ. ω / ου α α α ή 18 Ταχ. α : 166 73, Βο α ο α: 28-1-2015 A. Π ωτ.: 3258 Α Α Η : 5.416.68..Α. 23% : 1.245.84 Ο Ο : 6.662.52 Ω Η Ο Α : «Ο Η Α Ω Α Ο Η Α Α Ο

Διαβάστε περισσότερα

Εύρωστοι Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι Robust algorithms in Computational Geometry

Εύρωστοι Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι Robust algorithms in Computational Geometry ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εύωστοι Γεωμετικοί Αλγόιθμοι Roust lgorithms in Computtionl Geometr Ζαχάου

Διαβάστε περισσότερα

1) Μη συνεργατική ισορροπία

1) Μη συνεργατική ισορροπία ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: ΔΙΕΘΕΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΣΥΜΩΝΙΕΣ ΩΣ ΕΝΑ ΠΑΙΓΝΙΟ «ΔΙΛΛΗΜΑΟ ΤΟΥ ΦΥΛΑΚΙΣΜΕΝΟΥ» Υποθέτουε ότι υπάρχουν Ν χώρες, όπου N={,, }, η κάθε ία από τις οποίες παράγει αγαθά και εκπέπει e τόνους διοξειδίου

Διαβάστε περισσότερα

αι ί Η ι ύ ι αι θέ ι βοήθ ια! αι α ό άς! Η Η Αφού ό οι ί ασ σ ο όσ ο ας, ίς α σ φ ό ασ Ο όσ ο ας!! Η Η 4

αι ί Η ι ύ ι αι θέ ι βοήθ ια! αι α ό άς! Η Η Αφού ό οι ί ασ σ ο όσ ο ας, ίς α σ φ ό ασ Ο όσ ο ας!! Η Η 4 Α Ο αθαί ο ας ισ ή η έσα α ό ο έα ο 3 α ι ή ο ά α 2 ο ασίο αίας ύθ ος αθ ής α ά ς ι ό αος «Α ήθ ια, α ήθ ια ι ύ ι αι θέ ι βοήθ ια» Σ α ή ο βα ιού, σ ία ο σ ι ιού αι σ α α ιά ο Μο φέα αι ί ο ίχ ο ό α α

Διαβάστε περισσότερα

Fax. : , Ω Ο. οσό σύ βασης : ,59 οσό σύ βασης α αθ ώ ηση & Α : ,52

Fax. : , Ω Ο. οσό σύ βασης : ,59 οσό σύ βασης α αθ ώ ηση & Α : ,52 Η Η Η Ο Α Α ο ία 03 / 07 /2013 Ο Ο Η Α Α.. : 24820/ 4/2372 Η Ο Η Α α. / σ : ι ι ής αι ίας Ο: Α Ο Ω Η Α Α Ο Ο & α. ώ ι ας : 272 00 13SYMV001535338 Ο Η Α Ο 2013-07-09 Ο Α -. : 2622-360502, 038371 Η Ο Α Ο

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters.

Υπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ Υπολογισμός γεωστοφικών ευμάτων με τη χήση δεδομένων από CTD. Σύγκιση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

Ε α ο Σ στ α Κο ω ς Ασφά ε ας- Ε Σ στ α Κο ω ς Ασφά σ ς φά αιο Α Α ές αι ό α α ο ιαίο σ ή α ος οι ι ής Ασφά ιας... 3 Ά θ ο ιώ ις α ές ο ιαίο σ ή α ος οι ι ής Ασφά ιας... 3 Ά θ ο θ ι ό βού ιο οι ι ής Ασφά

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση των Μιονίων στην Ύλη

Διάδοση των Μιονίων στην Ύλη 4 Διάδοση των Μιονίων στην Ύλη Εισαγωγή Σε αυτό το Κεφάλαιο περιγράφουε τις φυσικές διαδικασίες που συνεισφέρουν στην απώλεια ενέργειας ενός ιονίου καθώς αυτό διαδίδεται σε ένα έσο, όπως το νερό ή ο πάγος.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΘΕΜ Οδηγία: Να γάψετε στο τετάδιό σας τον αιθμό καθεμιάς από τις παακάτω εωτήσεις -4 και δίπλα το γάμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

,00-20, ,00-19, ,00-18, ,00-17,00

,00-20, ,00-19, ,00-18, ,00-17,00 Χ ή ο Πά η Ά ια «σ ι ά» ο φί ο ο ή σ «αθ ι ή θ ία» αία ό σ, φ σι ά, ις Πα ε ή ιες Ε ε άσεις. Ή α ια ο ιά, ιαφο ι ή α ό α ές ο ί α σ θήσ ι, αφού έο οι αθ ές ά ο αι σ αθή α α ί ο ας σ ο ές σ ώ ό, α ό α α

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑ: 6ΓΜΒ465ΦΘ3-8ΔΗ. α ούσι, 26/06/2015 Α / 26917/ ς. αθ ός Ασφα ίας: -----

ΑΔΑ: 6ΓΜΒ465ΦΘ3-8ΔΗ. α ούσι, 26/06/2015 Α / 26917/ ς. αθ ός Ασφα ίας: ----- INFORMATICS DEVELOPMEN T AGENCY Digitally signed by INFORMATICS DEVELOPMENT AGENCY Date: 2015.06.26 12:33:38 EEST Reason: Location: Athens ΑΔΑ: 6ΓΜΒ465ΦΘ3-8ΔΗ Α Α, Α Α Α Α Ω Ω Ω Α Α Α Α Α Α.. Α Α Α & Ω..

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το ασύρματο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαρύτητας απουσία περιστροφής

ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαρύτητας απουσία περιστροφής ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαύτητας απουσία πειστοφής Πειεχόμενα: Χαακτηιστικά μεγέθη τν κυμάτν Εξισώσεις τν επιφανειακών κυμάτν Ποσεγγίσεις βαχέν/μακών κυμάτν Το κυματικό φάσμα Εστεικά κύματα βαύτητας Χαακτηιστικά

Διαβάστε περισσότερα

... Γυ άσιο... Ο ΑΔΑ ΑΘΗΤΩ :

... Γυ άσιο... Ο ΑΔΑ ΑΘΗΤΩ : Κ Ε Ν Σ Ρ Ο Ε Ρ Γ Α Σ Η Ρ Ι Α Κ Ο Ε Π Ι Σ Η Μ Ω Ν αι ί ια ο φ ς... Γυ άσιο... Ο ΑΔΑ ΑΘΗΤΩ : 1... 2... 3... Μου ού Π. 2018-1- Α Ω Η Ω Α: ως αι Ό αση Η ό ασ ί αι ο σ ο αιό ο αισθ ή ιο ό α ο ο α θ ώ ο. ο

Διαβάστε περισσότερα

15SYMV

15SYMV Ο ΡΑ Α ΧΟ Α Ω Ο Ρ Ω INFORMATICS DEVELOPMEN T AGENCY Digitally signed by INFORMATICS DEVELOPMENT AGENCY Date: 2015.01.14 11:44:19 EET Reason: Location: Athens ΑΔΑ: 71ΞΠ46ΨΧ0Α-905 Α ΑΡ Α Ο Α Ο Ω Α Α ια η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ. Εξισώσεις Maxwell Όπως έχουµε, ήδη, αναφέει, ένα ηλεκτοστατικό πεδίο E µποεί να υφίσταται ανεξάτητα από την παουσία ή όχι µαγνητικού πεδίου H, όπως για

Διαβάστε περισσότερα

ιάβασ A[i] ιάβασ key done α θής

ιάβασ A[i] ιάβασ key done α θής ιώσ ις ια Α ( ό ι αι ια ο ίσ ο ι ό ο ια ήθ α ό ο ο ίο αι ίας ο έ β ιο 5, α ά α ο ο οι έ ο ώσ α ο ί α οθ ί σ ο ς αθ ές) Α Α Α Μ α ο ή Α XΗ Α Α Η Η Ι _Ο Ο σ Ο Ο... Ο _ Α Α Η Η αι α ισ όφως 1. Ό ι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις εωτήσεις 1-2, να γάψετε στο τετάδιό σας τον αιθό της εώτησης και δίπλα το γάα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1. γ Α2. δ Α3. α Α4. δ Α5. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε) Λάθος ΘΕΜΑ Β Β1. α) Σωστή απάντηση είναι η ( i. ) β)

Διαβάστε περισσότερα

x D 350 C D Co x Cm m m

x D 350 C D Co x Cm m m Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Ν ΚΩΤΣΟΒΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ : Π. ΑΓΓΕΛΙ ΗΣ ΛΥΣΕΙΣ B ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΚΟΡ ΟΠΟΥΛΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΜ 585 ΑΣΚΗΣΗ Θαλασσινό νεό από ένα εγοστάσιο, βεβαηµένο

Διαβάστε περισσότερα

6 Α σ Ε Ε Ε ΓΑ Α Ε Α: Η σ σ ς σ ς & σ ώ : A χ ς: : Σ Π σ

6 Α σ Ε Ε Ε ΓΑ Α Ε Α: Η σ σ ς σ ς & σ ώ : A χ ς: : Σ Π σ 6 Α σ Ε Ε Ε ΓΑ Α Ε Α: Η σ σ ς σ ς & σ ώ : A χ ς: 2016-2017 : Σ Π σ ισα ω ή: Η ο σι ή ο ο ο ί αι ίσσ ι ισ ο ία ς ς α ά ' ί ς ώσσας, αι βασι ό α ς α ά α θ ώ ι έ ι. Καθώς ο έ α θ ος ό ος ς ι ό έσο ο ί α α

Διαβάστε περισσότερα

1 r ολοκληρώνοντας αυτή τη σχέση έχουµε:

1 r ολοκληρώνοντας αυτή τη σχέση έχουµε: Σελ-- ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ Α.Σ.Ε.Π 998 ΕΡΩΤΗΜΑ ο Με βάση τα χαακτηιστικά των βαυτικών δυνάµεων, ποια µεγέθη συµπεαίνετε ότι διατηούνται κατά τη κίνηση των πλανητών υπό την επίδαση

Διαβάστε περισσότερα

ΧΙΙ. ΑΠΟ ΚΟΙΝΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ

ΧΙΙ. ΑΠΟ ΚΟΙΝΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΧΙΙ. ΑΠΟ ΚΟΙΝΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ Α. ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΕΠΙ ΠΟΛΛΩΝ ΚΕΦΑΛΩΝ Ορισένες φορές ένα ασφαλιστήριο καλύπτει περισσότερες από ία ζωές. Ένα προφανές παράδειγα είναι η ασφάλιση θανάτου για δύο συζύγους, καθένας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στα ροϊκά φαινόμενα

Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στα ροϊκά φαινόμενα Κεφάλαιο Εισαγωγή στα οϊκά φαινόμενα Σύνοψη Η έννοια του ανοικτού συστήματος (όγκος ελέγχου) Ρυθμός μεταβολής των ιδιοτήτων του συστήματος Νόμος της συνέχειας Νόμος της ομής (δυνάμεις) Γενικευμένη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( T) ( 1) ( 2) 3 x =

Η. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( T) ( 1) ( 2) 3 x = Αν είναι "εκ προοιίου φανερό" ότι η παραπάνω διαδικασία είναι συνεπής προς τον υπολογισό της Παραγράφου ΣΤ το προηγούενο παράδειγα επελέγη ε στόχο την επίδειξη αυτής της συνέπειας Η ΑΣΚΗΣΕΙΣ Σε ένα πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΙΑΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ - ΜΕΡΟΣ ΙI. Αριθμός 4312 Παρασκευή, 9 Δεκεμβρίου

ΕΠΙΣΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΙΑΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ - ΜΕΡΟΣ ΙI. Αριθμός 4312 Παρασκευή, 9 Δεκεμβρίου N. 4(II)/016 ΕΠΙΣΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΙΑΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ - ΜΕΡΟΣ ΙI Αιθμός 431 Παασκευή, 9 Δεκεμβίου 016 815 Ο πεί Συμπληωματικού Ποϋπολογισμού της Αχής Λιμένων Κύπου Νόμος (Α.

Διαβάστε περισσότερα

167. ώς φ άσα σ α ό ο ά ι; ι ά ας άθ 7.1 Η σ ς ς α ώ α ό ια α ό ίσο ό ας σ α α ίσ α α ό α ίς θ ούς α ά ς: ο Α α ήθ α ό ισ. ο 2001 σ 2 ισ. ο. Α ο ούθ σ

167. ώς φ άσα σ α ό ο ά ι; ι ά ας άθ 7.1 Η σ ς ς α ώ α ό ια α ό ίσο ό ας σ α α ίσ α α ό α ίς θ ούς α ά ς: ο Α α ήθ α ό ισ. ο 2001 σ 2 ισ. ο. Α ο ούθ σ 167. ώς φ άσα σ α ό ο ά ι; ι ά ας άθ 7.1 Η σ ς ς α ώ α ό ια α ό ίσο ό ας σ α α ίσ α α ό α ίς θ ούς α ά ς: ο Α α ήθ α ό ισ. ο 21 σ 2 ισ. ο. Α ο ούθ σ α ά σ, ο Α α ο ί σ 8 ισ. ο οσοσ ιαία α ά 23,4%. έν (

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεματική, Διαδίκτυα και Κοινωνία Κυψελωτή Τηλεφωνία

Τηλεματική, Διαδίκτυα και Κοινωνία Κυψελωτή Τηλεφωνία Τηλεματική, Διαδίκτυα και Κοινωνία Κυψελωτή Τηλεφωνία 1 Κυψελωτή Τηλεφωνία Για την ανάπτυξη νέων δικτύων κινητών επικοινωνιών υιοθετήθηκε η σχεδιαστική αρχή της κυψελωτής τηλεφωνίας που παρά την περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Monte Carlo

Προσομοίωση Monte Carlo Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση Ποσομοίωση Mot Crlo Δ.Γ. Παπαγεωγίου Λίγη ιστοία 777 Gorgs Lous LClrc, Cot d Buffo: Θεωητική πόβλεψη για το πείαμα τυχαίας ίψης βελόνας. 90 Lzzr: Πειαματική επιβεβαίωση της

Διαβάστε περισσότερα

Η ERASMUS. gr.pdf

Η ERASMUS.  gr.pdf Α Α Α Η Α (1) Α Η οι ι ώ ισ ώ Η Α οι ιο ο ίας Ω Π ο ια ό Ω Α Η Α 602 Α Η Ω 7 ο Α Η Α Α Α Α Η Η σ ί σ ο οι ισ ι ές ο ά ς α ο έ ο αι σ ια ι ά έ ο αθή α ος.. ια έ ις, ασ ια ές Ασ ήσ ις.. Α οι ισ ι ές ο ά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑ: ΩΟΩΞ465ΦΘ3-ΝΔΞ. α ούσι, 09 /06/2015 90911 / email. t08dea1@minedu.gov.gr 210-3442190, 2194,2577, 210-3442929,2928.

ΑΔΑ: ΩΟΩΞ465ΦΘ3-ΝΔΞ. α ούσι, 09 /06/2015 90911 / email. t08dea1@minedu.gov.gr 210-3442190, 2194,2577, 210-3442929,2928. INFORMATICS DEVELOPMEN T AGENCY Digitally signed by INFORMATICS DEVELOPMENT AGENCY Date: 2015.06.09 15:43:51 EEST Reason: Location: Athens ΑΔΑ: ΩΟΩΞ465ΦΘ3-ΝΔΞ Η Η Η Ο Α Α Ο Ο Ο Ο, Α Α Α Η Α Ω Η Η Ο Ω..

Διαβάστε περισσότερα

η. : 2513 503435 e-mail: aspakkavalas@gmail.com

η. : 2513 503435 e-mail: aspakkavalas@gmail.com Α Α Α Η Α Η αβά α, 0 / 01 / 2014 «Α Η Α Α Α Η. Α Α Α» Α.. : 52 θ ι ής Α ίσ ασης,.. η. : 2513 503435 e-mail: aspakkavalas@gmail.com 2 η Α Α Α Η Η Η Η Η Α Η Α Α Η Η Α Η «ο ι ό σ έ ιο άσης ια η βιώσι η α

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις εωτήσεις 1-2, να γάψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Επιµέλεια. ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ.

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Επιµέλεια. ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ. ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Επιµέλεια. ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ. ΑΘΗΝΑ 9 Τιγωνοµετικοί αιθµοί Γωνία π 6 π 4 π 3 π si ϕ 3 3 os ϕ ϕ 3 3 3. Τιγωνοµετικές ταυτότητες. os ± y os os y si si y. si ± y si os y

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΜΑΤΑ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM

ΡΕΥΜΑΤΑ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM Q ΡΥΜΑΤΑ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM Ισοοπία σε αγωγό μόνον όταν στο εσωτεικό του αγωγού είναι =0 λεύθεο Ηλεκτόνιο Πείσεια ελευθέων ηλεκτονίων ξωτεικό ηλεκτικό πεδίο εσ εξ = εσ = 0 εξ σωτεικό ηλ. πεδίο Ποσθήκη εξωτεικού

Διαβάστε περισσότερα

14SYMV

14SYMV Ο ΡΑ Α ΧΟ Α Ω Ο Ρ Ω INFORMATICS DEVELOPMEN T AGENCY 14SYMV002435751 2014-11-28 Digitally signed by INFORMATICS DEVELOPMENT AGENCY Date: 2014.11.28 12:52:37 EET Reason: Location: Athens ΑΔΑ: ΒΧΑΩ46ΨΧ0Α-ΓΞΤ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ό οι Συμμετοχή ι ό α σ ό ς ις ι ι ι ές ι ι ήσ ις ο ιο οιού αι σ ά α ι ές σαί ς ά ς ι ι ήσ ις ο ά ς α ύ ο α ισ ώ

1. Ό οι Συμμετοχή ι ό α σ ό ς ις ι ι ι ές ι ι ήσ ις ο ιο οιού αι σ ά α ι ές σαί ς ά ς ι ι ήσ ις ο ά ς α ύ ο α ισ ώ Ω ΑΪΚΑ Α Α Α ΚΗ ΚΟ Ω ΚΗ Η Ο Ο ΟΧΗ 2012-2013 1. Ό οι Συμμετοχή ι ι ό α α αϊ ά αβ ία Κ ί αι α οι ά σ ό ς ις ι ι ι ές ι ι ήσ ις ο ασ ιο οιού αι σ ά α. ο ό ο ι ι ι ές οού ι ι ήσ ις ο σ ό ος ο ς ί αι α α οφέ

Διαβάστε περισσότερα

3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι Κατανομών

3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι Κατανομών . αρακτηριστικές Παράετροι Κατανοών - Αναενόενη ή έση τιή ιας διακριτής τυχαίας εταβητής. Στο προηγούενο κεφάαιο είδαε ότι σε κάθε τ.. αντιστοιχεί ία κατανοή. Αν και η συνάρτηση κατανοής F ή ισοδύναα η

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση σε Πεπερασμένο Όγκο Αναφοράς. Τρόποι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής Ρευστών. Θεωρητική ανάλυση συστήματος

Ανάλυση σε Πεπερασμένο Όγκο Αναφοράς. Τρόποι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής Ρευστών. Θεωρητική ανάλυση συστήματος Ανάλυση σε Πεπεασμένο Όκο Αναφοάς Τόποι επίλυσης ποβλημάτων Μηχανικής Ρευστών Θεωητική ανάλυση συστήματος Πεπεασμένοόκοαναφοάς Διαφοική ανάλυση σε απειοστό όκο Πειαματική ανάλυση Συστήματα Οι νόμοι της

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Χ Ο Λ Η Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Κ Α Ι Φ Υ Σ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Επαναληπτική εξέταση στο άθηα Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ ΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ Θεμελιώσεις με πασσάλους : Ομάδες πασσάλων.05.005. Κατηγοίες πασσάλων. Αξονική φέουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου.

Διαβάστε περισσότερα

T.: -3332553/4 Fax: 210-3332559 e-mail: press@minfin.gr

T.: -3332553/4 Fax: 210-3332559 e-mail: press@minfin.gr Ο Α Α Ο ΙΟ ΟΙ Ο Ο Ι Ω Α ΙΟ Ο ί ς -7 Αθή α T.: -3332553/4 Fax: 210-3332559 e-mail: press@minfin.gr ί, β ίο 2014 ίο ύ ο ί α έ ι ίσ ι ή οι ο ο ία α έ α ούς θ ούς α ά ς, βασισ έ σ αύ σ ς σ ι ής οι ο ο ι ής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 1 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 1 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 34 7-8 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ Προθεσία παράδοσης 6//7 Άσκηση Α) Οι δυνάεις που δρουν σε κάθε άζα φαίνονται στο Σχήα. Αναλύοντας σε ορθογώνιο σύστηα αξόνων (διακεκοένες

Διαβάστε περισσότερα

Εργ.Αεροδυναμικής, ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές

Εργ.Αεροδυναμικής, ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές ΠΡΟΤΥΠΑ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (Υπολογιστική Ρευστομηχανική-Πεπεασμένες διαφοές) Γ. Μπεγελές Ιανουάιος 6 C 5 4 3 Z 3 3 4 5 6 7 ZC CON:..5..5.3.35.4.45.5.55.6.65.7.75.8.85.9.95 C ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Παάδειγμα

Διαβάστε περισσότερα