[Type the document title]

Transcript

1 [TYPE THE COMPANY NAME] [Type the document title] [Type the document subtitle] NIKOS [Pick the date]

2 2

3 Καὶ ἡ φωνὴ αὐτὴ ἐτραγουδοῦσε ὅπως ὁ ἄνεμος στὶς ἀκρογιαλιές, φάντασμα ποὺ κλαυθμυρίζει καὶ κανεὶς δὲν ξέρει πούθε ἦρθε, ποὺ χαϊδεύει τὸ αὐτὶ κι ὅμως τρομάζει. Charles Baudelaire 3

4 Ευχαριστίες Η εργασία εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Ηλεκτρακουστικής και Τηλεοπτικών Συστημάτων του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Για την πραγματοποίηση της θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαίτερα τους ανθρώπους που βοήθησαν σε όλη αυτή τη διαδικασία. Τον κ. Γιώργο Παπανικολάου, που εκτός από επιβλέπων καθηγητής της παρούσας εργασίας, είναι και ο άνθρωπος που με εισήγαγε στο αντικείμενο της Ηλεκτρακουστικής ως καθηγητής μου στη σχολή. Τον κ. Χαράλαμπο Δημούλα, καθηγητή του Τμήματος Δημοσιογραφίας και Μέσων Μαζικής Επικοινωνίας, που παρακολούθησε στενά την υλοποίηση της εργασίας παρεμβαίνοντας καθοριστικά με προτάσεις και συμβουλές. Το Λάζαρο Βρύση, υποψήφιο διδάκτορα του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών που ήταν παρόν και καθοδήγησε το στήσιμο και τη διεξαγωγή των πειραμάτων στο εργαστήριο. Την οικογένειά μου και τους φίλους που εγγυήθηκαν ένα καθεστώς ισορροπίας, απαραίτητο για την ολοκλήρωση των σπουδών μου. 4

5 Τεχνικές Διερεύνησης Χωρικού Εντοπισμού Ηχητικής Πηγής Περίληψη Ο εντοπισμός ηχητικών πηγών είναι ένα αντικείμενο με πλήθος εφαρμογών και κατά συνέπεια πλούσια βιβλιογραφία και ποικιλία υλοποιήσεων. Στην παρούσα εργασία εισάγονται μέθοδοι ηχητικού εντοπισμού βασισμένου στην ενέργεια (Energy Based Localization EBL) και συγκεκριμένα στην εφαρμογή τεχνικών αμφιοφωνίας (Ambisonics Energy Based Localization A- EBL). Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούνται τεχνικές ηχογράφησης με μικρόφωνα ηχητικού πεδίου (Soundfield) και ανάλογης επεξεργασίας σήματος, αλλά παρουσιάζεται και μία διάταξη συμπίπτουσας μικροφωνικής συστοιχίας με τέσσερα μικρόφωνα σε διάταξη σταυρού. Για τον υπολογισμό της οριζόντιας γωνίας άφιξης υλοποιείται εφαρμογή που συνεργάζεται τόσο με μικρόφωνα ηχητικού πεδίου όσο και με τα μικρόφωνα σε διάταξη σταυρού. Για την πειραματική αξιολόγηση των προτεινόμενων μεθόδων πραγματοποιούνται προσομοιώσεις, αλλά και πειράματα σε πραγματικές συνθήκες. Sound Source Localization Techniques Abstract Localization of sound sources is a subject that covers a wide area of applications and has as a consequence rich bibliography and a variety of implementations. The goal of this paper is the introduction of Energy Based Localization techniques (EBL) and specifically Ambisonic Energy Based Localization techniques (A-EBL). To achieve this, recording techniques using Soundfield microphones are used, combined with signal processing. A placement of four microphones in coincident array in a cross shape is also introduced. The horizontal direction of arrival is estimated with a computer application, designed to cooperate with both soundfield microphones and the cross-shape coincident array. For the experimental evaluation of the proposed techniques a combination of computer simulations and also experiments in actual conditions take place. 5

6 6

7 Περιεχόμενα ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Βασικό Θεωρητικό Υπόβαθρο Βασικές Έννοιες Ακουστικής Ακουστικό Κύμα Εξίσωση Ακουστικού Κύματος Επίπεδο και Σφαιρικό Ακουστικό Κύμα Νόμος Αντίστροφου Τετραγώνου Ακουστικά Φαινόμενα Ακουστική σε Κλειστούς Χώρους Λόγος του Σήματος Προς Αντήχηση Μικρόφωνα Αρχή Λειτουργίας και Είδη Μικροφώνων Βασικά Χαρακτηριστικά των Μικροφώνων Συνάρτηση Εξόδου Μικροφώνου ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τεχνικές Ηχητικού Εντοπισμού Αμφιωτική Ακοή στον Άνθρωπο Διαμόρφωση Δέσμης Χρονικές Καθυστερήσεις Άφιξης Ενεργειακός ηχητικός εντοπισμός Μέτρηση Ακουστικής Έντασης Σχόλια ΚΕΦΑΛΑΙΟ Προτεινόμενες Tεχνικές Ηχητικού Εντοπισμού Αμφιοφωνία Mικρόφωνα Ηχητικού Πεδίου (Soundfield) Ενεργειακός Ηχητικός Εντοπισμός με Τεχνικές Αμφιοφωνίας Διάταξη Μικροφώνων σε Σταυρό Εντοπισμός Θέσης Πηγής με Νόμο Αντιστρόφου Τετραγώνου Εντοπισμός Πηγής ως Σημείο Τομής Δύο Γωνιών Άφιξης Συχνοτική Ανάλυση ΚΕΦΑΛΑΙΟ

8 Πειραματικές Διαδικασίες Αξιολόγησης Μεθόδων Ηχητικού Εντοπισμού Παρουσίαση των Πειραμάτων Περιγραφή της Αίθουσας Περιγραφή του Αρχείου Ήχου των Μετρήσεων Εξοπλισμός Πειραμάτων Περιβάλλον Προσομοίωσης Ηχητικού Εντοπισμού με Διάταξη Μικροφώνων σε Σταυρό Περιβάλλον Προσομοίωσης Εντοπισμού Θέσης Πηγής με Νόμο Αντιστρόφου Τετραγώνου Περιβάλλον Προσομοίωσης Ηχητικού Εντοπισμού της Πηγής ως Σημείο Τομής Δύο Γωνιών Άφιξης Πείραμα Ηχητικού Εντοπισμού με Μικρόφωνα σε Διάταξη Σταυρού Πείραμα Ηχητικού Εντοπισμού με Μικρόφωνα Ηχητικού Πεδίου Πείραμα Εντοπισμού Οριζόντιας Θέσης της Πηγής ως Σημείο Τομής Δύο Γωνιών Άφιξης Περιβάλλον Labview και Εφαρμογή Εντοπισμού Ηχητικής Πηγής Παρουσίαση των Αποτελεσμάτων Περιβάλλον Προσομοίωσης Ηχητικού Εντοπισμού με Διάταξη Μικροφώνων σε Σταυρό Περιβάλλον Προσομοίωσης Εντοπισμού Θέσης Πηγής με Νόμο Αντιστρόφου Τετραγώνου Περιβάλλον Προσομοίωσης Ηχητικού Εντοπισμού της Πηγής ως Σημείο Τομής Δύο Γωνιών Άφιξης Πείραμα Ηχητικού Εντοπισμού με Μικρόφωνα σε Διάταξη Σταυρού Πείραμα Ηχητικού Εντοπισμού με Μικρόφωνα Ηχητικού Πεδίου Πείραμα Εντοπισμού Οριζόντιας Θέσης της Πηγής ως Σημείο Τομής Δύο Γωνιών Άφιξης ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συμπεράσματα Σχολιασμός Αποτελεσμάτων Παραδοχές και Δυσκολίες Υλοποίησης Επεκτάσεις Βιβλιογραφία

9 Ευρετήριο Εικόνων Εικόνα 1.1 Κατανομή των μορίων κατά τη διάδοση ημιτονοειδούς διαταραχής Εικόνα 1.2 Ροή μάζας μέσα από κύβο μικρών διαστάσεων Εικόνα 1.3 Μέτωπα επιπέδων και σφαιρικών κυμάτων Εικόνα 1.4 Μεταβολή της ακουστικής ισχύος κατά τη διάδοση σφαιρικών κυμάτων Εικόνα 1.5 Ανάκλαση ακουστικού κύματος σε επίπεδη επιφάνεια Εικόνα 1.6 Σχέση συχνότητας και μήκους ακουστικού κύματος, για διάδοση στον αέρα Εικόνα 1.7 α) Διάθλαση ακουστικού κύματος β) Απορρόφηση ακουστικού κύματος Εικόνα 1.8 Περιπτώσεις Περίθλασης Ακουστικού Κύματος Εικόνα 1.9 Πολλαπλές ανακλάσεις ακουστικού κύματος σε κλειστό χώρο Εικόνα 1.10 Σχέση ανακλώμενου και απευθείας πεδίου και κρίσιμη απόσταση Εικόνα 1.11 Κοντινό πεδίο, πεδίο αντήχησης και μακρινό πεδίο Εικόνα 1.12 Τύποι Μικροφώνων Α) Άνθρακα Β) Κρυσταλλικά C) Κινούμενου Πηνίου D) Ταινίας E) Πυκνωτικό F) Ηλεκτροστατικό Εικόνα 1.13 Ευαισθησίες Διαφορετικών Τύπων Μικροφώνων Εικόνα 1.14 Πολικά Διαγράμματα α) πανκατευθυντικού β) δικατευθυντικού σχήματος-8 γ) καρδιοειδούς Εικόνα 1.15 Γωνιακές Αποκρίσεις και χαρακτηριστικά πανκατευθυντικών, δικατευθυντικών και καρδιοειδών αποκρίσεων Εικόνα 1.16 Τρισδιάστατα διαγράμματα πανκατευθυντικής, δικατευθυντικής και καρδιοειδούς απόκρισης Εικόνα 1.17 α) Απόκριση Συχνότητας και β) Πολικό Διάγραμμα του μικροφώνου AKG Perception Εικόνα 2. 1 Σφαιρικές συντεταγμένες αμφιωτικής ακοής Εικόνα 2. 2 Διαγράμματα κατευθυντικότητας a) μονοπόλου b) διπόλου c) τετραγωνικού τετραπόλου d) γραμμικού τετραπόλου Εικόνα 2. 3 Σύστημα διαμόρφωσης δέσμης ομοιόμορφης γραμμικής μικροφωνικής συστοιχίας Εικόνα 2. 4 Δίχωνο Υπερβολοειδές Χρονικών Καθυστερήσεων Άφιξης Εικόνα 2. 5 Λαμβανόμενα σήματα δύο μικροφώνων με Χρονική Διαφορά Άφιξης και συνάρτηση ετεροσυσχέτισης των σημάτων Εικόνα 2. 6 Χρονικές Καθυστερήσεις Άφιξης σε ομοιόμορφη γραμμική μικροφωνική συστοιχία Εικόνα 2. 7 Σύστημα ενεργειακού ηχητικού εντοπισμού Εικόνα 2. 8 Διάγραμμα ακουστικής πίεσης, ταχύτητας σωματιδίου και ακουστικής έντασης για διαφορά φάσης α) 0 β) 60 γ) 90 και δ) 180 μοίρες Εικόνα 2. 9 Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών σε πρόβολο p-p Εικόνα α) Χειροκίνητος εντοπισμός ακουστικής πηγής με μέτρηση αξονικής ακουστικής έντασης β)υπολογισμός του τρισδιάστατου διανύσματος ακουστικής έντασης 51 Εικόνα 3. 1 Μικρόφωνα σε διάταξη Χ-Υ Εικόνα 3. 2 Συνιστώσες B-Format πρώτης τάξης Εικόνα 3. 3 Συνιστώσες αμφιοφωνίας Δεύτερης Τάξης Εικόνα 3. 4 Συνιστώσες αμφιοφωνίας Τρίτης Τάξης Εικόνα 3. 5 Σύστημα σφαιρικής αναπαραγωγής αμφιοφωνίας με 21 και 16 κανάλια Εικόνα 3. 6 α) Μικροφωνική Συστοιχία αμφιοφωνίας σε οριζόντιο επίπεδο με δύο μικρόφωνα σχήματος-8 και ένα πανκατευθυντικό β)μικρόφωνο Ηχητικού Πεδίου σε διάταξη κανονικού τετραπλεύρου Εικόνα 3. 7 Αποκρίσεις μικροφώνου ηχητικού πεδίου σε κάθε άξονα

10 Εικόνα 3. 8 Τρισδιάστατη Απεικόνιση της Διάταξης μικροφώνων σε Σταυρό Εικόνα 3. 9 Απόκριση μικροφώνων σε Διάταξη Σταυρού στο οριζόντιο επίπεδο Εικόνα Τρισδιάστατη απεικόνιση μικροφώνων σε διάταξη κάθετων σταυρών Εικόνα Τοποθέτηση πανκατευθυντικών μικροφώνων σε γνωστή μεταξύ τους απόσταση Εικόνα 4. 1 Κάτοψη της αίθουσας διαλέξεων και πηγές είδωλα για αυθαίρετη πηγή ήχου. 74 Εικόνα 4. 2 Συντελεστές Απορρόφησης Υλικών Εικόνα 4. 3 Κυματομορφή του αρχείου ήχου των μετρήσεων Εικόνα 4. 4 Ανάλυση Συχνότητας του Ροζ Θορύβου Εικόνα 4. 5 Ανάλυση Συχνότητας του αρχείου ήχου ομιλίας Εικόνα 4. 6 Ανάλυση στη συχνότητα των τόνων α) 500Hz β) 1000Ηz γ) 2000Ηz δ)4000ηz ε) 10000Hz Εικόνα 4. 7 Hχείο Monitor thebox MA Εικόνα 4. 8 Mικρόφωνο Soundfield και επεξεργαστής B-Format Εικόνα 4. 9 Μικρόφωνα σε διάταξη σταυρού Εικόνα Κάρτα Ήχου M-Audio Fast Tack Ultra 8-R Εικόνα Οχτακάναλη ηχογράφηση στο Cubase Εικόνα Toποθέτηση των μικροφώνων σε σταυρό και ημικυκλική μετατόπιση της πηγής σε διακριτές θέσεις στις 0,45,90,135 και 180 ο Εικόνα Στιγμιότυπο της εκτέλεσης του πειράματος εντοπισμού γωνίας με χρήση μικροφώνων σε διάταξη σταυρού Εικόνα Τοποθέτηση μικροφώνου Soundfield και ημικυκλική μετατόπιση της πηγής σε διακριτές θέσεις στις 0,45,90,135 και 180 ο Εικόνα Στιγμιότυπο της εκτέλεσης του πειράματος εντοπισμού γωνίας με μικρόφωνο Soundfield Εικόνα Στιγμιότυπο της εκτέλεσης του πειράματος ηχητικού εντοπισμού με συνδυασμό μικροφώνου Soundfield και μικροφώνων σε διάταξη σταυρού Εικόνα Λογότυπο της εφαρμογής Sound Localization Εικόνα Γραφικό περιβάλλον εργασίας της εφαρμογής Sound Localization Εικόνα Αποτελέσματα Προσομοίωσης Εντοπισμού Γωνίας με Διάταξη Μικροφώνων σε Σταυρό Με Ακίνητη Πηγή Θορύβου Εικόνα Αποτελέσματα Προσομοίωσης Εντοπισμού Γωνίας με Μικρόφωνα σε Διάταξη Σταυρού με Κινούμενη Πηγή Θορύβου Εικόνα Μέση τιμή και τυπική απόκλιση σφάλματος εντοπισμού γωνίας Εικόνα Μέση τιμή και τυπική απόκλιση σφάλματος εντοπισμού γωνίας μετά την εφαρμογή ζωνοπερατών φίλτρων Εικόνα Αποτελέσματα προσομοίωσης εντοπισμού θέσης πηγής με νόμο αντιστρόφου τετραγώνου Εικόνα Αποτελέσματα Προσομοίωσης εντοπισμού θέσης πηγής με νόμο αντιστρόφου τετραγώνου μετά την εφαρμογή ζωνοπερατών φίλτρων Εικόνα Αποτελέσματα προσομοίωσης εντοπισμού της θέσης πηγής ως σημείο τομής δύο διευθύνσεων άφιξης Εικόνα Αποτελέσματα προσομοίωσης εντοπισμού της θέσης πηγής ως σημείο τομής δύο διευθύνσεων άφιξης μετά την εφαρμογή ζωνοπερατών φίλτρων Εικόνα Πειραματικά αποτελέσματα ηχητικού εντοπισμού στο χρόνο με μικρόφωνα σε διάταξη σταυρού Εικόνα Πειραματικά αποτελέσματα ηχητικού εντοπισμού με μικρόφωνα σε διάταξη σταυρού Εικόνα Πειραματικά αποτελέσματα ηχητικού εντοπισμού στο χρόνο με μικρόφωνα ηχητικού πεδίου

11 Εικόνα Πειραματικά αποτελέσματα ηχητικού εντοπισμού με μικρόφωνα ηχητικού πεδίου Εικόνα Μέση τιμή και τυπική απόκλιση σφάλματος γωνίας εντοπισμού με μικρόφωνα σε διάταξη σταυρού και μικρόφωνα ηχητικού πεδίου Εικόνα Αποτελέσματα πειράματος εντοπισμού θέσης ηχητικής πηγής ως τομής δύο διευθύνσεων άφιξης Εικόνα 5. 1 Εντοπισμός γωνίας πηγής με παρουσία μόνιμης παρασιτικής πηγής στις 15 ο 101 Εικόνα 5. 2 (α) σκαρίφημα του ηχείου monitor. Φαίνονται οι θέσεις του μεγαφώνου χαμηλών και μέσων συχνοτήτων και του μεγαφώνου (tweeter) υψηλών συχνοτήτων (β) σφάλμα θ λόγω διαστάσεων της πηγής Εικόνα 5. 3 Περιοχές Απόφασης

12 12

13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Παρατηρώντας την ιστορία και την εξέλιξη της ανθρώπινης τεχνικής, απ τα φτερά του Ίκαρου ακόμα, μπορούμε να διαπιστώσουμε τον τρόπο με τον οποίο η ιδέα και η τεχνική έπονται της παρατήρησης και της εμπειρίας των αισθήσεων. Ο άνθρωπος δεν αρκείται στην ερμηνεία και προσαρμογή στο φυσικό περιβάλλον, μέσα απ την προσπάθεια κατανόησης της φύσης επιδρά σ αυτή και την επαναπροσδιορίζει. Η στερεοφωνία και ο ηχητικός εντοπισμός είναι μια θεμελιώδης ικανότητα των ανθρώπων και των ζώων που παίζει σημαντικό ρόλο στην επιβίωση, ακόμη και στο σύχγρονα διαμορφωμένο αστικό τοπίο. Αφορά την ικανότητα του ακουστικού οργάνου να αναλύει χωρικά τα ακουστικά σήματα και να προσδιορίζει τη θέση των ηχητικών πηγών στο χώρο. Ωστόσο, είναι ελλιπές να αντιμετωπίζουμε τη λειτουργία αυτή μόνο ως μία δεξιότητα του ανθρώπινης νόησης, καθώς είναι μία αδιαχώριστη ιδιότητα της ακοής. Ο άνθρωπος ακούει χωρικά, εντοπίζοντας ταυτόχρονα την προέλευση του ήχου. Αυτό είναι κάτι που πρέπει να λαμβάνεται υπόψη όταν το πρόβλημα ηχητικού εντοπισμού αντιμετωπίζεται σε εφαρμογές μουσικής και οπτικοακουστικής παραγωγής. Ο ακροατής ακούγοντας θα σχηματίζει ταυτόχρονα στο μυαλό του τη χωρική ακουστική εικόνα. Φυσικά, η γνώση ύπαρξης συστήματος ηχητικής αναπαραγωγής, και η θέασή του θα επηρεάζουν την κρίση του, έτσι η αποτελεσματικότητα της υλοποίησης ενός συστήματος περιφερικού ήχου θα κρίνεται από την αποτελεσματικότητα δημιουργίας του ηχητικού πεδίου της κινηματογραφικής σκηνής ή της μουσικής ερμηνείας γύρω απ τον ακροατή. Συγκεκριμένα το πρόβλημα διακρίνεται σε δύο επί μέρους ζητήματα. Το σχεδιασμό ενός συστήματος καταγραφής που θα καταγράφει τη χωρική πληροφορία του ακουστικού σήματος, εφαρμόζοντας τεχνικές ανάλογες και συχνά εμπνευσμένες από τις τεχνικές και τη διάρθρωση του ανθρώπινου ακουστικού οργάνου, και το σχεδιασμό συστήματος αναπαραγωγής της χωρικής 13

14 πληροφορίας ώστε να αποδοθεί στον ακροατή που έχει πρόσβαση σε μια καταγραφή του ηχητικού συμβάντος. Έτσι διαμορφώνεται παράλληλα και ένα αισθητικό κριτήριο στο πρόβλημα του ηχητικού εντοπισμού. Κατά την αναλογία της ανθρώπινης ακοής, μονάδες ηχητικού εντοπισμού αποτελούνε συχνά τμήματα αυτόματων συστημάτων τεχνητής νοημοσύνης και ρομποτικών πρακτόρων, ως συνεργαζόμενο τμήμα τεχνητής ακοής. Ο εντοπισμός ηχητικής πηγής έχει σε άλλες περιπτώσεις νόημα κατά την παρακολούθηση κινούμενου ομιλητή ή πολλαπλών ομιλητών που εναλλάσσονται, την κάλυψη συνεδρίων και τηλεσυνδιασκέψεων και το σχεδιασμό αυτοματισμών για την ηχοληψία ζωντανών εκδηλώσεων. Σε ηχητικό εντοπισμό μεγαλύτερης χωρικής κλίμακας, βρίσκει εφαρμογές σε συστήματα υπερήχων, αεροναυσιπλοΐας και μελέτης και καταγραφής σεισμικών κυμάτων. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση του προβλήματος με αναφορά σε υπάρχουσες υλοποιήσεις, η πρόταση συγκεκριμένης λύσης και η στήριξή της μέσα από εικονικά περιβάλλοντα προσομοίωσης αλλά και πειραμάτων σε πραγματικές συνθήκες. Συγκεκριμένα, διαρθρώνεται ως εξής: Κεφάλαιο 1-Βασικό Θεωρητικό Υπόβαθρο Εδώ γίνεται η παρουσίαση βασικών εννοιών Ακουστικής και Ηλεκτρακουστικής. Περιγράφονται οι νόμοι που διέπουν τη διάδοση του ακουστικού κύματος και παρουσιάζονται θεμελιώδη ακουστικά μεγέθη. Ακολουθεί μια ενότητα σχετικά με την ακουστική κλειστών χώρων. Το κεφάλαιο κλείνει με μια αναφορά στα μικρόφωνα, την αρχή λειτουργίας τους και τους διάφορους τύπους. Αξίζει να σημειωθεί ότι το κεφάλαιο αυτό δεν έχει χαρακτήρα διδακτικό, αλλά έχει ως στόχο τον ορισμό εννοιών στις οποίες θα γίνεται αναφορά στην υπόλοιπη εργασία. Κεφάλαιο 2-Τεχνικές Ηχητικού Εντοπισμού Γίνεται μια προσπάθεια σύνοψης της υπάρχουσας βιβλιογραφίας σχετικά με το ζήτημα του εντοπισμού ηχητικών πηγών, με μια αναφορά, περιγραφή και αξιολόγηση των βασικών κατηγοριών του συνόλου των τεχνικών ηχητικού εντοπισμού. Κεφάλαιο 3-Προτεινόμενες Τεχνικές Ηχητικού Εντοπισμού Σ αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται εκτενώς μαζί με τη φυσική και μαθηματική τους τεκμηρίωση οι τεχνικές ηχητικού εντοπισμού που εισάγονται και εξετάζονται στην εργασία, βασισμένες στην αξιοποίηση της ενεργειακής πληροφορίας των σημάτων. Αναλύεται η έννοια της αμφιοφωνίας και των μικροφώνων ηχητικού πεδίου καθώς και η διάταξη μικροφώνων σε σχήμα σταυρού. 14

15 Κεφάλαιο 4-Πειραματικές Διαδικασίες Αξιολόγησης Μεθόδων Ηχητικού Εντοπισμού Περιγράφονται τα περιβάλλοντα προσομοίωσης που σχεδιάστηκαν, καθώς και τα εργαστηριακά πειράματα. Σχολιάζονται οι συνθήκες διεξαγωγής των πειραμάτων, που αφορούν τα χαρακτηριστικά του χώρου, τον εξοπλισμό και τη διάταξη και παρουσιάζονται τα αντίστοιχα αποτελέσματα μαζί με το σχολιασμό τους. Κεφάλαιο 5-Συμπεράσματα Πρόκειται για έναν ποιοτικό σχολιασμό των αποτελεσμάτων της έρευνας, με σκοπό την εξαγωγή συμπερασμάτων και τη χάραξη της ερευνητικής προπτικής της εργασίας. Συνοψίζεται η έκβαση των πειραμάτων και σχολιάζεται η λειτουργία ηχητικού εντοπισμού των προτεινόμενων τεχνικών. 15

16 16

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Βασικό Θεωρητικό Υπόβαθρο 1.1 Βασικές Έννοιες Ακουστικής Ακουστικό Κύμα Ως ήχο μπορούμε να ορίσουμε την κυματική διάδοση μίας διαταραχής στον αέρα ή σε κάποιο άλλο ελαστικό μέσο ή άλλοτε τη διέγερση του μηχανισμού ακοής που προκαλεί αυτή η διαταραχή, οπότε και αναφερόμαστε στη διάδοση του ήχου. Στη δεύτερη περίπτωση, πρόκειται εν μέρει για ένα πρόβλημα ανθρώπινης φυσιολογίας και ψυχοακουστικής. Στην ανάλυσή μας θα ασχοληθούμε με την καθαρά φυσική διάσταση του προβλήματος. Η διάδοση του ήχου στον αέρα θεωρείται τόσο θεμελιώδης περίπτωση ώστε συχνά όταν δε διευκρινίζεται η κατάσταση του μέσου διάδοσης υπονοείται διάδοση στον αέρα. [1]-[3], [6] Όταν ένα σωματίδιο του μέσου μετατοπίζεται από τη θέση ηρεμίας του, ελαστικές δυνάμεις τείνουν να το επαναφέρουν στην αρχική του θέση. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη δυνάμεων αδράνειας αντίθετης κατεύθυνσης και κατά συνέπεια, κατά την επιστροφή του, δε θα ακινητοποιηθεί στη θέση ηρεμίας, αλλά θα συνεχίσει πέρα απ αυτή, ώσπου η κινητική του ενέργεια να μετατραπεί σε δυναμική ενέργεια ελαστικότητας του μέσου. Μέρος της ενέργειας θα μετατραπεί σε θερμότητα, και μέρος της ενέργειας θα μεταδοθεί στα γειτονικά μόρια κι έτσι θα διαδοθεί η διαταραχή. 17

18 Μ αυτό τον τρόπο, περιμένουμε να δημιουργηθούν στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος πυκνώματα και αραιώματα, δηλαδή περιοχές στις οποίες παρατηρείται υψηλότερη και χαμηλότερη αντίστοιχα συγκέντρωση μορίων αέρα. Υψηλότερη συγκέντρωση μορίων αέρα σε συγκεκριμένο όγκο σημαίνει υψηλότερη πίεση. Στην Εικόνα 1.1 φαίνεται συμβολικά η κατανομή των μορίων για ημιτονοειδή μεταβολή της πίεσης. Παρατηρούμε ότι πρόκειται για μια κυμάτωση πάνω στη σταθερή συνιστώσα της ατμοσφαιρικής πίεσης. Ως ακουστική πίεση (acoustic pressure) ορίζεται αυτή η μεταβολή σε σχέση με μια σταθερή τιμή P o σε κατάσταση ηρεμίας. Εικόνα 1.1 Κατανομή των μορίων κατά τη διάδοση ημιτονοειδούς διαταραχής Παρότι η περίπτωση της ημιτονοειδούς διέγερσης είναι μια ιδανική περίπτωση που δεν ανταποκρίνεται σε πραγματικές εφαρμογές ακουστικών κυμάτων ομιλίας, μουσικής ή θορύβου, η ξεχωριστή μελέτη της έχει διπλή αξία. Αφενός διευκολύνει πολύ τη μαθηματική ανάλυση του προβλήματος και τη διαισθητική κατανόηση των φαινομένων που σχετίζονται με τη διάδοση ακουστικών κυμάτων, αφετέρου, μέσω της ανάλυσης Fourier, πολλά υπαρκτά προβλήματα μπορούν να αναχθούν σε ανάλυση σύνθετων κυμάτων, απειραθροισμάτων απλών ημιτονοειδών διεγέρσεων. 18

19 1.1.2 Εξίσωση Ακουστικού Κύματος Για την κατάστρωση της εξίσωσης του ακουστικού κύματος σε αέριο, αρκεί να θεωρήσουμε έναν κύβο ιδανικά μικρών διαστάσεων, μέσα στον οποίο θα εφαρμόσουμε το Δεύτερο Νόμο της Κινητικής του Νεύτωνα, την Καταστατική Εξίσωση των Αερίων και θα απαιτήσουμε να ικανποιείται η Αρχή Διατήρησης της Μάζας. Θεωρούμε ότι το κύμα διαδίδεται σε μέσο χωρίς απώλειες και μάλιστα σε ελεύθερο πεδίο, χωρίς εμπόδια που θα προκαλέσουν κυματικά φαινόμενα όπως θα δούμε παρακάτω. Ακόμη, το μέσο θεωρείται ομογενές και σε κατάσταση ηρεμίας. Έτσι, μπορούμε να θεωρήσουμε και την ταχύτητα διάδοσης σταθερή σε σχέση με το χώρο και το χρόνο και μάλιστα, για διάδοση στον αέρα ίση με: Εικόνα 1.2 Ροή μάζας μέσα από κύβο μικρών διαστάσεων c = Θ ( m s ),όπου Θ η θερμοκρασία σε βαθμούς Κελσίου. Σε περίπτωση απλού ημιτονοειδούς κύματος, ισχύει η σχέση που συνδέει την ταχύτητα διάδοσης με το μήκος κύματος και τη συχνότητα της διαταραχής. c = λ f Όπως είδαμε, τα μόρια του μέσου εκτελούν ταλαντώσεις γύρω από κάποια μέση θέση τους. Έτσι, ένα κύμα μπορεί να περιγραφεί πλήρως από αυτές τις στιγμιαίες μετατοπίσεις. Έχει ωστόσο καθιερωθεί σαν βασικό μέγεθος που περιγράφει το ακουστικό κύμα να χρησιμοποιείται η ταχύτητα των μορίων κι όχι η θέση τους. Η ακουστική πίεση συνδέεται με την ταχύτητα σωματιδίου (particle velocity) του αέρα ως εξής: p = ρ 0 v t, όπου p η ακουστική πίεση, v το διάνυσμα της ταχύτητας σωματιδίου και ρ 0 η σταθερά πυκνότητας του μέσου. 19

20 Λόγω της αρχής διατήρησης μάζας, και θεωρώντας ιδανικό αέριο και αδιαβατική μεταβολή στην καταστατική εξίσωση, η ταχύτητα σωματιδίου μπορεί να απαλειφεί από την εξίσωση και να καταλήξουμε στη βασική εξίσωση κύματος με μέγεθος αναφοράς την ακουστική πίεση. 2 p = 1 c 2 2 p t 2 με c = κ p 0 ρ 0 με κ το λόγο ειδικής θερμότητας Επίπεδο και Σφαιρικό Ακουστικό Κύμα Αν θεωρήσουμε την ειδική περίπτωση κύματος οδεύοντος μόνο προς μία κατεύθυνση (έστω x), εύκολα συμπεραίνουμε ότι η χωρικές μεταβολές της ακουστικής πίεσης ως προς y και z θα είναι μηδενικές, με αποτέλεσμα η κυματική εξίσωση να απλοποιείται στην: 2 p x 2 = 1 c 2 2 p t 2 Η γενική λύση αυτής της διαφορικής εξίσωσης είναι: p(x, t) = F(ct x) + G(ct + x) Οι συναρτήσεις F και G είναι αυθαίρετες συναρτήσεις. Ο πρώτος όρος του δεξιού σκέλους της εξίσωσης εκφράζει ένα κύμα ακουστικής πίεσης που οδεύει προς τα θετικά του άξονα x και ο δεύτερος όρος ένα κύμα που οδεύει προς τα αρνητικά x. Η σταθερά c εύκολα διαπιστώνουμε ότι εκφράζει την ταχύτητα διάδοσης του κύματος. Και οι δύο όροι περιγράφουν οδεύοντα επίπεδα κύματα (plane waves). Η ακουστική πίεση είναι προφανώς σταθερή σε κάθε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης, στη δική μας περίπτωση σε κάθε επίπεδο κάθετο στο x. Τα επίπεδα αυτά λέγονται μέτωπα κύματος. Μια άλλη συνηθισμένη περίπτωση αποτελούν τα σφαιρικά κύματα. Πρόκειται για κύματα, στα οποία τα μέτωπα, ή αλλιώς τα επίπεδα σταθερής πίεσης είναι ομόκεντρες σφαίρες. Ως πηγή τέτοιων κυμάτων θεωρούμε μια απειροστά μικρή πηγή ήχου, μια σημειακή πηγή. Η βασική μορφή των επίπεδων και σφαιρικών κυμάτων φαίνεται στην Εικόνα 1.3. Η ταχύτητα σωματιδίου έχει μη μηδενική συνιστώσα μόνο στον άξονα x της διάδοσης, οπότε μπορούμε να πούμε ότι στα ρευστά τα ακουστικά κύματα είναι διαμήκη. 20

21 v = v x = 1 (F(ct x) + G(ct + x)) ρ 0 c Για ένα κύμα που διαδίδεται κατά τη θετική φορά, δηλαδή για G=0, ο λόγος της ακουστικής πίεσης προς την ταχύτητα σωματιδίου είναι ανεξάρτητος από τη συχνότητα. Ονομάζεται ακουστική σύνθετη αντίσταση του μέσου και είναι: Ζ = p v = ρ 0c Εικόνα 1.3 Μέτωπα επιπέδων και σφαιρικών κυμάτων Στην περίπτωση του σφαιρικού κύματος εξετάζουμε το πρόβλημα σε σύστημα σφαιρικών συντεταγμένων, όπου η κυματική εξίσωση γίνεται: 2 p r p r r = 1 2 p c 2 t 2 Μία λύση της εξίσωσης είναι η εξής: p(r, t) = ρ 0 4πr Q (t r c ) 21

22 Περιγράφει ένα κύμα που παράγεται από μια σημειακή πηγή στο σημέιο r=0 και διαδίδεται ακτινικά με ταχύτητα c. Τόσο το μοντέλο του επιπέδου, όσο και του σφαιρικού κύματος είναι ιδανικά και δεν τα συναντάμε σε πραγματικές συνθήκες σ αυτή τη μορφή. Ωστόσο, υπάρχουν κάποιες παραδοχές που μπορούν να γίνουν. Θεωρώντας μια μικρή περιοχή ενός σφαιρικού κύματος, μπορεί να περιγραφεί προσεγγιστικά ως επίπεδο κύμα, ειδικά σε μεγάλες αποστάσεις συγκριτικά με τα μήκη κύματος (kr>>1). Ακόμη, μια πηγή αρκετά μικρότερων διαστάσεων από το μήκος κύματος μπορεί να προσεγγίσει το μοντέλο της σημειακής πηγής και να θεωρήσουμε ότι είναι πηγή σφαιρικού ακουστικού κύματος. Στις περισσότερες περιπτώσεις όμως η ακουστική πίεση δεν θα εξαρτάται μόνο από την ακτινική απόσταση, αλλά και από την κατεύθυνση και θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μας την πολική γωνία θ και το αζιμούθιο φ Νόμος Αντίστροφου Τετραγώνου Ένα ακόμη μέγεθος που αξίζει να εισάγουμε είναι η ένταση ακουστικού κύματος (intensity). [5] Η ένταση ορίζεται ως το γινόμενο της ακουστικής πίεσης και του διανύσματος της ταχύτητας σωματιδίου: I = p v Εικόνα 1.4 Μεταβολή της ακουστικής ισχύος κατά τη διάδοση σφαιρικών κυμάτων Η ένταση εκφράζει το ρυθμό της ροής ενέργειας από μία περιοχή, γιαυτό και στο SI μετριέται σε [W/m 2 ]. Στην περίπτωση των σφαιρικών κυμάτων, η ενέργεια είναι ισοκατανεμημένη σε όλη την επιφάνεια του μετώπου κύματος, που είναι όπως είδαμε μία σφαίρα ακτίνας r 1. Αν δεν συνυπολογίσουμε τις απώλειες (θερμότητα τριβής των μορίων), καθώς το μέτωπο κύματος διαδίδεται ακτινικά, η ίδια ενέργεια ισοκατανέμεται στην επιφάνεια μιας νέας σφαίρας μεγαλύτερης ακτίνας r 2>r 1. Καθώς η επιφάνεια της σφαίρας αυξάνεται ανάλογα με το τετράγωνο της ακτίνας, η ποσότητα ενέργειας ανά μονάδα επιφανείας και άρα η ακουστική ένταση θα πρέπει να 22

23 μειώνεται επίσης ανάλογα με το τετράγωνο της ακτινικής απόστασης από την πηγή. Το ίδιο ισχύει και για το τετράγωνο της ενεργού τιμής της ακουστικής πίεσης p rms. Αυτό είναι γνωστό ως Νόμος του Αντιστρόφου Τετραγώνου (Inverse Square Law ISL) και είναι μια πολύ θεμελιώδης σχέση στη μελέτη ακτινοβολίας. Στην Εικόνα 1.4 γίνονται καλύτερα αντιληπτά τα παραπάνω. Ι = W 4πr 2 = p2 ρ 0 c Κάτι ακόμα που αξίζει να παρατηρήσουμε είναι ότι η ένταση εκφράζει κι ένα μέτρο της κατεύθυνσης. Η ενέργεια θα ρέει προς κάποιες κατευθύνσεις ενώ προς κάποιες άλλες όχι. Έτσι η ένταση είναι διάνυσμα και μάλιστα ομόρροπο της ταχύτητας σωματιδίου. Αντίθετα η πίεση είναι μέγεθος βαθμωτό, αφού εκφράζει απλά τη συγκέντρωση μορίων σε κάποια μονάδα όγκου. Μετρώντας την ακουστική ένταση και πίεση, κυρίως θα δουλεύουμε στη λογαριθμική κλίμακα και θα αναφερόμαστε στη στάθμη ακουστικής πίεσης (Sound Pressure Level) και στάθμη ακουστικής έντασης (Sound Intensity Level). L I = 10log 10 I I ref [db] L p = 20log 10 p rms p ref [db] Ακουστικά Φαινόμενα Μέχρι τώρα εξετάζαμε τη διάδοση του ήχου σε ομογενή μέσα σε χώρο ελεύθερο από εμπόδια. Όταν όμως το ακουστικό κύμα προσπίπτει σε μία ακουστικά συμπαγή επίπεδη επιφάνεια, θα υποστεί ανάκλαση και η κατεύθυνσή του θα αλλάξει. [1]-[3] Κατ αναλογία με την οπτική κατοπτρική ανάκλαση, τα ανακλώμενα μέτωπα κύματος θα συμπεριφέρονται σαν να προκλήθηκαν από μια πηγή είδωλο, τοποθετημένη στην αντίθετη πλευρά της επιφάνειας και συμμετρικά ως προς την πραγματική πηγή, όπως φαίνεται στην Εικόνα

24 Εικόνα 1.5 Ανάκλαση ακουστικού κύματος σε επίπεδη επιφάνεια Στην πραγματικότητα, ο βαθμός στον οποίο το προσπίπτον κύμα θα ανακλαστεί εξαρτάται από έναν συντελεστή ανάκλασης που είναι χαρακτηριστικός του υλικού της επιφάνειας και εξαρτάται από τη συχνότητα. Για να υπάρξει εξαρχής ανάκλαση, πρέπει οι διαστάσεις της επιφάνειας του εμποδίου να είναι αρκετά μεγαλύτερες από το μήκος κύματος. Έτσι, ακουστικά κύματα χαμηλών συχνοτήτων δε θα ανακλαστούν από εμπόδια μικρών διαστάσεων. Εικόνα 1.6 Σχέση συχνότητας και μήκους ακουστικού κύματος, για διάδοση στον αέρα Ακόμη και με την παραδοχή όμως απόλυτα ομογενών μέσων διάδοσης, στους πραγματικούς χώρους, το ακουστικό κύμα θα προσπίπτει συχνά στην επιφάνεια διαφορετικών μέσων διάδοσης. Το μοντέλο της κατοπτρικής ανάκλασης προϋποθέτει πρόσπτωση σε επιφάνεια ακουστικά συμπαγή. Στην πραγματικότητα όμως, κατά την πρόσπτωση του κύματος στη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων, μέρος του κύματος δεν θα ανακλαστεί, αλλά θα συνεχίσει τη διάδοση στο νέο μέσο και θα υποστεί διάθλαση. Η συχνότητα του κύματος δεν θα επηρεαστεί από τη διάθλαση, θα αλλάξει όμως η ταχύτητα διάδοσης, η οποία εξαρτάται από το μέσο. Καθώς το μέτωπο του κύματος προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια υπό γωνία και άρα όχι ταυτόχρονα, η ταχύτητα διάδοσής του δε θα αλλάξει ταυτόχρονα επίσης, με αποτέλεσμα να στραφεί η διεύθυνση διάδοσης, σύμφωνα με το Νόμο του Snell. 24

25 Εικόνα 1.7 α) Διάθλαση ακουστικού κύματος β) Απορρόφηση ακουστικού κύματος Επιπλέον, κατά την πρόσπτωση του ήχου σε διαχωριστική επιφάνεια μέσων, το ισοζύγιο ενέργειας δεν καλύπτεται απόλυτα από το άθροισμα του διαθλώμενου και ανακλώμενου κύματος. Μέρος της αρχικής ενέργειας θα μετατραπεί σε θερμότητα. Το άθροισμα της ενέργειας του διαθλώμενου κύματος και της θερμότητας που παράγεται κατά την πρόσπτωση είναι η ακουστική απορρόφηση και εκφράζεται συνήθως ως ποσοστό του προσπίπτοντος. Διαφορετικά υλικά δρουν περισσότερο ή λιγότερο απορροφητικά σε διαφορετικές συχνότητες. Κύματα που προσπίπτουν σε εμπόδια συγκρίσιμα με το μήκος κύματος και ιδιαίτερα στις ακμές του εμποδίου ή σε σχισμές και ρωγμές, περιθλώνται και περνάνε πίσω απ αυτό (Εικόνα 1.8). Στις υψηλές συχνότητες, το φαινόμενο της περίθλασης είναι πιο ασθενές. Γενικά, για ακουστικά κύματα μεγαλύτερα των 500Hz βολεύει να εξετάζουμε τη διάδοση ακτινικά. Έτσι και το κομμάτι του ακουστού φάσματος των μέσων και υψηλών συνχοτήτων χαρακτηρίζεται συχνά κατοπτρικό, ενώ το κομμάτι των χαμηλών συχνοτήτων περιθλαστικό. Εικόνα 1.8 Περιπτώσεις Περίθλασης Ακουστικού Κύματος 25

26 Καθώς πάντα αναφερόμαστε σε μια πηγή που παράγει κάποιο εύρος συχνοτήτων, αντιλαμβανόμαστε ότι το ακουστικό σήμα αντιμετωπίζεται ως ένα άθροισμα κυμάτων διαφόρων συχνοτήτων. Έτσι οι διαφορετικές συνιστώσες του θα έχουν διαφορετική συμπεριφορά κατά τη διάδοσή τους σ ένα χώρο με εμπόδια, καθότι τα φαινόμενα που περιγράφουμε έχουν έντονη συχνοτική εξάρτηση Ακουστική σε Κλειστούς Χώρους Σε αντιπαραβολή με το ελεύθερο πεδίο που εξετάζαμε κατά την κυματική ανάλυση του προβλήματος,όπου ο ήχος διαδίδεται απουσία ανακλάσεων, μπορούμε να εισάγουμε την έννοια του διάχυτου πεδίου. Στο διάχυτο πεδίο ο ήχος έχει υποστεί τόσες ανακλάσεις που θεωρούμε ότι διαδίδεται προς κάθε κατεύθυνση με ίσο πλάτος και πιθανότητα.[1],[5],[6] Μέσα σ έναν κλειστό χώρο, λαμβάνουν χώρα όλα τα παραπάνω φαινόμενα. Οι τοίχοι είναι βασικές επιφάνειες ανάκλασης αλλά και απορρόφησης, και μέσα στο χώρο υπάρχουν εμπόδια που προκαλούνε ανάκλαση και περίθλαση του ήχου. Ακόμη, τα ίδια τα ανακλώμενα κύματα, ανακλώνται εκ νέου καθώς προσπίπτουν σε νέες επιφάνειες. Ο ίδιος ο ακροατής, λειτουργεί σαν εμπόδιο και προκαλεί περίθλαση αλλά και απορρόφηση του ήχου. Είναι εμφανές, ότι η ανάλυση των φαινομένων με κλειστές μαθηματικές σχέσεις είναι ασύμφορη. Έτσι η ακουστική χώρων συνήθως περιγράφεται με μετρήσεις συκεκριμένων μεγεθών και με υπολογιστικά πακέτα προσομοίωσης. Εικόνα 1.9 Πολλαπλές ανακλάσεις ακουστικού κύματος σε κλειστό χώρο 26

27 Στην Εικόνα 1.9 φαίνεται ο ήχος που φτάνει στον ακροατή από τον πυροβολισμό ενός όπλου. Το απευθείας ηχητικό πεδίο (direct field) είναι ο ήχος που φτάνει από την πηγή στον ακροατή και εξαρτάται μόνο από την απόσταση του ακροατή από την πηγή και υπακούει στο νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου. Έπειτα φαίνονται οι πρώτες ανακλάσεις, οι οποίες είναι διακριτές και έχουν μια καθυστέρηση στο χρόνο που προκύπτει απ τη μεγαλύτερη απόσταση που διανύουν σε σχέση με το απευθείας πεδίο. Μετά από κάποιο χρόνο, μιλάμε πλέον για πεδίο αντήχησης (reverberant field). Αυτό οφείλεται στα διάφορα ακουστικά φαινόμενα που συμβαίνουν στο χώρο (ανάκλαση, απορρόφηση, στάσιμα κύματα κλπ) και εξαρτάται από τα γεωμετρικά και χαρακτηριστικά του χώρου, αλλά και από τη συχνότητα των ηχητικών κυμάτων. Εικόνα 1.10 Σχέση ανακλώμενου και απευθείας πεδίου και κρίσιμη απόσταση Συχνά θεωρούμε ότι οι ηχητικές στάθμες στα διάφορα σημεία του χώρου προκύπτουν από την επαλληλία της επίδρασης του απευθείας πεδίου και του πεδίου αντήχησης. Σε χώρους χωρίς ιδιαίτερη απορρόφηση, το πεδίο αντήχησης θα είναι πιο ισχυρό. 27

28 Καθώς το πεδίο αντήχησης είναι ομοιόμορφο σε όλο το χώρο, ενώ το απευθείας πεδίο εξαρτάται από την απόσταση από την πηγή, όσο πλησιάζουμε προς την πηγή, τόσο σημαντικότερη θα είναι η συμβολή του απευθείας πεδίου στη συνολική στάθμη σε σχέση με το πεδίο αντήχησης. Ετσι, θα υπάρχει κάποια απόσταση όπου η στάθμη του απευθείας πεδίου θα είναι ίση με τη στάθμη του πεδίου αντήχησης. Αυτή η απόσταση λέγεται Κρίσιμη Απόσταση. Σε αποστάσεις μικρότερες από την κρίσιμη θα κυριαρχεί το απευθείας πεδίο, ενώ σε αποστάσεις μεγαλύτερες θα κυριαρχεί το πεδίο αντήχησης. Στην Εικόνα 1.11 φαίνεται ο χαρακτηρισμός του ακουστικού πεδίου σε κλειστό χώρο ανάλογα με την απόσταση από την πηγή. Στο κοντινό πεδίο θα έχουμε κυριαρχία του απευθείας πεδίου σε σχέση με το πεδίο αντήχησης. Στο πεδίο αντήχησης παρατηρείται συνύπαρξη του απευθείας πεδίου και της αντήχησης, ενώ στο μακρινό πεδίο, θα κυριαρχεί η αντήχηση, ενώ το απευθείας κύμα θα είναι αρκετά εξασθενημένο. Εικόνα 1.11 Κοντινό πεδίο, πεδίο αντήχησης και μακρινό πεδίο Λόγος του Σήματος Προς Αντήχηση Είδαμε ήδη πώς διακρίνονται στο χρόνο οι πρώιμες και οι μετέπειτα ανακλάσεις μέσα σ έναν κλειστό χώρο, θεωρώντας κρουστική είσοδο. Κρουστική είσοδος για ένα ακουστικό σύστημα θεωρείται ένας δυνατός ήχος θεωρητικά μηδενικής διάρκειας, όπως ένας κρότος, πυροβολισμός κλπ. Όταν όμως έχουμε μια πηγή που εκπέμπει ένα συνεχές ακουστικό σήμα στο χρόνο, όπως γίνεται συνήθως πρακτικά, περιμένουμε πως θα υπάρχει χρονική επικάλυψη του απευθείας πεδίου και των ανακλάσεων. Όταν δε γνωρίζουμε τη μορφή ή τα στατιστικά χαρακτηριστικά του εκπεμπόμενου σήματος, το λαμβανόμενο σήμα μπορεί να θεωρηθεί σαν το άθροισμα του εκπεμπόμενου σήματος και του πεδίου αντήχησης, το οποίο σ αυτή την περίπτωση το αντιμετωπίζουμε σαν προσθετικό θόρυβο. 28

29 Ο λόγος του χρήσιμου σήματος προς τα χρονικά μετατοπισμένα αντίγραφά του λέγεται Signal to Reverberation Ratio (SRR), εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του χώρου, τη θέση της πηγής και τη θέση παρατήρησης και υπολογίζεται: SRR = Απευθείας Πεδίο Πεδίο Αντήχησης ή συνηθέστερα SRR[dB] = Απευθείας Πεδίο [db] Πεδίο Αντήχησης[dB] 1.2 Μικρόφωνα Αρχή Λειτουργίας και Είδη Μικροφώνων Ηλεκτρακουστική ονομάζεται ο κλάδος που συνδέει την επιστήμη της ακουστικής με την ηλεκτρολογία, επιτρέποντας τη δημιουργία, μεταφορά, αποθήκευση και μετάδοση της ακουστικής πληροφορίας σε μορφή ηλεκτρικών σημάτων. Μιλώντας για ηλεκτρακουστική, θα πρέπει να μιλήσουμε για τα όργανα που έδωσαν νόημα σ αυτό τον όρο, ως μετατροπείς (transducers) της ενέργειας του ακουστικού κύματος σε ηλεκτρική ενέργεια και αντίστροφα. Οι δύο βασικές κατηγορίες ηλεκτρακουστικών μετατροπέων είναι τα μικρόφωνα, που μετατρέπουν τις μεταβολές τις ακουστικής πίεσης σε αντίστοιχο ηλεκτρικό σήμα και τα μεγάφωνα, που τροφοδοτούμενα με ηλεκτρικό σήμα εκπέμπουν ακουστικό κύμα με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά. [1], [7], [9], [11] Σ αυτή την ενότητα θα ασχοληθούμε με τα βασικά χαρακτηριστικά των μικροφώνων, που είναι και οι βασικοί αισθητήρες (sensors) που χρησιμοποιούμε για ηχητικό εντοπισμό. Η βασική αρχή λειτουργίας είναι η ύπαρξη του διαφράγματος, μιας μεμβράνης στην οποία προσπίπτει το ηχητικό κύμα και η οποία μετατοπίζεται ανάλογα με τις χρονικές μεταβολές της πίεσης του ηχητικού κύματος, αλλά με τρόπο διαφορετικό, ανάλογα με τον τύπο του μικροφώνου. Η ίδια μεμβράνη είναι μέρος ενός κυκλώματος και με τη μετατόπισή της επηρεάζει αναλόγως το ηλεκτρικό σήμα εξόδου του κυκλώματος. Αναφέρουμε ενδεικτικά κάποιες βασικές τεχνολογίες μικροφώνων, βασισμένες σε διαφορετικά είδη διαφραγμάτων: 29

30 Μικρόφωνα Άνθρακα: Η λειτουργία του στηρίζεται στην ύπαρξη εκατοντάδων μικρών κόκκων άνθρακα που είναι τοποθετημένοι μέσα σε χάλκινο δοχείο, σκεπασμένο με μια χάλικινη πλάκα που συνδέεται σε συνέχεια με ένα μεταλλικό διάφραγμα. Το ηχητικό κύμα που προσπίπτει στη μεμβράνη διαταράσσει την κατάσταση των κόκκων με αποτέλεσμα να μεταβάλεται και η ηλεκτρική αντίσταση του δοχείου. Έτσι το ρεύμα μεταβάλλεται ανάλογα με τη μεταβολή της πίεσης. Πρόκειται για παλιά τεχνολογία, με πολλά μειονεκτήματα, που λόγω του χαμηλού της κόστος χρησιμοποιήθηκε μαζικά στην τηλεφωνία. Μικρόφωνα Κρυστάλλου: Η λειτουργία τους βασίζεται στην αρχή του πιεζοηλεκτρικού φαινομένου. Πιεζοηλεκτρικοί κρύσταλλοι είναι κρυσταλλικές δομές συγκεκριμένης γεωμετρίας, στους οποίους η εφαρμογή μηχανικής πίεσης σε κάποια επιφάνεια του κρυστάλλου παράγει ηλεκτρική τάση ανάλογη της πίεσης σε έναν άλλο άξονα του κρυστάλλου. Το φαινόμενο είναι αντιστρεπτό, δηλαδή κατά την εφαρμογή ηλεκτρικού σήματος στον κρύσταλλο, αυτός ταλλαντώνεται με τρόπο ελεγχόμενο. Οι πιεζοηλεκτρικοί κρύσταλλοι χρησιμοποιούνται ως μετατροπείς ακουστικής ενέργειας σε ηλεκτρική, αλλά έχουν και πλήθος εφαρμογών ως ταλαντωτές στην ηλεκτρολογία. Ηλεκτροδυναμικό Μικρόφωνο Κινούμενου Πηνίου: Στα ηλεκτρομαγνητικά μικρόφωνα κινούμενου πεδίου, ένα πηνίο κινείται μέσα σε σταθερό μαγνητικό πεδίο, που δημιουργείται από την ύπαρξη ενός μόνιμου μαγνήτη. Η μεμβράνη στην οποία προσπίπτουν τα ηχητικά κύματα είναι ενωμένη με το πηνίο, το οποίο κινείται καθώς μεταβάλλεται η ακουστική πίεση και έτσι προκαλείται στα άκρα του ρεύμα ανάλογο αυτής της μεταβολής και συντελείται έτσι η μετατροπή της ακουστικής ενέργειας σε ηλεκτρική. Μικρόφωνο Ταινίας: Σ αυτή την περίπτωση το πηνίο αντικαθίσταται από μια αγώγιμη ταινία που κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο. Είναι εκτεθειμένη και από τις δύο πλευρές της στο ηχητικό κύμα, με αποτέλεσμα τα μικρόφωνα ταινίας να είναι δικατευθυντικά, όπως θα εξηγήσουμε αργότερα, μιλώντας για κατευθυντικότητα. Πυκνωτικά Μικρόφωνα: Σ αυτό τον τύπο μικροφώνου, η μεμβράνη είναι προσαρτημένη στη μία πλευρά ενός πυκνωτή. Καθώς το διάφραγμα τίθεται σε κίνηση από το ηχητικό κύμα, η απόσταση ανάμεσα στις δύο πλευρές του πυκνωτή μεταβάλλεται, με αποτέλεσμα να αλλάζει η χωρητικότητά του και κατά συνέπεια να μεταβάλλεται αναλόγως και το ηλεκτρικό σήμα εξόδου. Χαρακτηριστικό αυτών των μικροφώνων είναι ότι χρειάζονται πόλωση από εξωτερική πηγή τάσης ώστε ο πυκνωτής να παραμένει φορτισμένος. Ηλεκτροστατικά Μικρόφωνα (electret): H βασική αρχή λειτουργίας τους είναι παρόμοια μ αυτή των πυκνωτικών. Αντί για πυκνωτή όμως χρησιμοποιήται ένα διηλεκτρικό υλικό (electret) που είναι μόνιμα φορτισμένο και παράγει γύρω του ηλεκτροστατικό πεδίο. Λόγω της υψηλής αντίστασης και της χημικής σταθερότητας του υλικού, δεν εκφορτίζεται 30

31 πρακτικά για εκατοντάδες χρόνια. Έτσι, παρακάμπτεται το στάδιο της εξωτερικής πόλωσης, μειώνοντας το κόστος και την πολυπλοκότητα του μικροφώνου, καθιστώντας τα ιδανική επιλογή για πολλές τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές. Εικόνα 1.12 Τύποι Μικροφώνων Α) Άνθρακα Β) Κρυσταλλικά C) Κινούμενου Πηνίου D) Ταινίας E) Πυκνωτικό F) Ηλεκτροστατικό Βασικά Χαρακτηριστικά των Μικροφώνων Μελετώντας και χρησιμοποιώντας τα μικρόφωνα, πέρα από την αρχή λειτουργίας, υπάρχουν κάποια σημαντικά μεγέθη που χαρακτηρίζουν τη συμπεριφορά του, με τρόπο πιο αφαιρετικό, και είναι τα μεγέθη που λαμβάνουμε υπόψη μας για την επιλογή και τη χρήση μικροφώνων σε διάφορες εφαρμογές. Τα βασικά χαρακτηριστικά που θα σχολιάσουμε εδώ έιναι η ευαισθησία, η κατευθυντικότητα και η απόκριση συχνότητας. Ευαισθησία Η ευαισθησία ορίζει την απόδοση του μικροφώνου, δηλαδή είναι ένα μέτρο της ηλεκτρικής εξόδου του μικροφώνου σε σχέση με τη στάθμη της ακουστικής πίεσης εισόδου. Φυσικά υπάρχουν πολλοί τρόποι να εκφραστεί αυτή η σχέση, ανάλογα με το επιλεγόμένο μέγεθος εξόδου και την πίεση αναφοράς. Συνήθως επιλέγεται η ηλεκτρική τάση. Ποιοτικά θα λέγαμε: 31

32 S v = E o p όπου S v η ευαισθησία, Ε ο η τάση εξόδου του μικροφώνου και p εφαρμόζεται στο διάφραγμα. η γνωστή ακουστική πίεση που Έχει καθιερωθεί η στάθμη των 94dB που αντιστοιχεί σε πίεση 10μbar ή 1Pa. Στον πίνακα της Εικόνας 1.13 βλέπουμε τυπικές τιμές ευαισθησίας για τους διάφορους τύπους μικροφώνων που παρουσιάσαμε. Εικόνα 1.13 Ευαισθησίες Διαφορετικών Τύπων Μικροφώνων Κατευθυντικότητα Εξετάζοντας τα κατευθυντικά χαρακτηριστικά των μικροφώνων, μπορούμε αρχικά να διακρίνουμε δύο βασικές τάξεις, τα μικρόφωνα πίεσης και ταχύτητας. Στα μικρόφωνα πίεσης, το διάφραγμα είναι εκτεθειμένο μόνο στη μία πλευρά του, οπότε η έξοδός του εξαρτάται μόνο από τη στιγμιαία ακουστική πίεση των κυμάτων που προσπίπτουν στο διάφραγμα. Υπενθυμίζουμε ότι η ακουστική πίεση είναι μέγεθος βαθμωτό και άρα περιγράφεται πλήρως απ το μέτρο της, χωρίς να χαρακτηρίζεται από κάποια κατεύθυνση. Τα μικρόφωνα αυτά λέγονται και μικρόφωνα ταχύτητας μηδενικής τάξης (zero order gradient). Αντιλαμβανόμαστε ότι η διεύθυνση διάδοσης του ακουστικού κύματος δεν επηρεάζει με κανένα τρόπο την απόκριση του μικροφώνου, και άρα τα μικρόφωνα αυτά είναι πανκατευθυντικά (omnidirectional). Στα μικρόφωνα ταχύτητας, ή αλλιώς πρώτης τάξης (first order gradient), το διάφραγμα είναι εκτεθειμένο και απ τις δύο πλευρές, με αποτέλεσμα η απόκριση τελικά να εξαρτάται από τη διαφορά πίεσης που προκύπτει καθώς το κύμα προσκρούει στο μπροστινό και πίσω μέρος του διαφράγματος. 32

33 Η παραγόμενη τάση εξόδου είναι δηλαδή ανάλογη προς τη στιγμιαία βαθμωτή μεταβολή των πιέσεων που εφαρμόζονται στις δύο πλευρές του διαφράγματος. Τα μικρόφωνα αυτά είναι κατευθυντικά. Για την ακρίβεια, ένα μικρόφωνο όπου τα κύματα που προσπίπτουν στις δύο πλευρές του διαφράγματος επηρεάζουν το ίδιο την έξοδο του μικροφώνου, είναι δικατευθυντικό ή μικρόφωνο σχήματος 8 (figure of 8), καθώς η μεταβολή στη θέση του διαφράγματος που προκαλείται από το κύμα που προσπίπτει στην πίσω επιφάνεια (180 ο ) τείνει να ακυρώσει τη μεταβολή που προκαλεί το κύμα που προσπίπτει στην μπροστινή επιφάνεια (0 ο ). Εικόνα 1.14 Πολικά Διαγράμματα α) πανκατευθυντικού β) δικατευθυντικού σχήματος-8 γ) καρδιοειδούς Συνδυάζοντας πανκατευθυντικές και δικατευθυντικές αποκρίσεις με διάφορες τεχνικές, μπορούμε εντέλει να έχουμε μικρόφωνα μονοκατευθυντικά, στα οποία αναφερόμαστε ως καρδιοειδή, τα οποία αποτελούν μια οικογένεια αποκρίσεων που προσεγγίζουν με διαφορετικό τρόπο την καρδιοειδή συνάρτηση. Μπορούμε λοιπόν, εξετάζοντας τα μικρόφωνα ως προς τα πολικά τους διαγράμματα (polar patterns) να διακρίνουμε τρεις βασικές κατηγορίες: Πανκατευθυντικά Δικατευθυντικά Μονοκατευθυντικά ή Καρδιοειδή Στον πίνακα της Εικόνας 1.15 δίνονται τα χαρακτηριστικά και οι γωνιακές αποκρίσεις των διαφόρων κατηγοριών. 33

34 Εικόνα 1.15 Γωνιακές Αποκρίσεις και χαρακτηριστικά πανκατευθυντικών, δικατευθυντικών και καρδιοειδών αποκρίσεων Τα πολικά διαγράμματα απεικονίζουν τη συμπεριφορά του μικροφώνου σ ένα επίπεδο, αλλά στην πραγματικότητα γενικεύονται για την πραγματική συμπεριφορά του μικροφώνου στο χώρο. Αυτό μπορέι να γίνει καλύτερα αντιληπτό στην Εικόνα Εικόνα 1.16 Τρισδιάστατα διαγράμματα πανκατευθυντικής, δικατευθυντικής και καρδιοειδούς απόκρισης Τα πραγματικά μικρόφωνα, εντάσσονται σ αυτές τις κατηγορίες, όμως φυσικά δεν ανταποκρίνονται απόλυτα στα μαθηματικά μοντέλα που παρουσιάζονται στον πίνακα. Ειπλέον, το πολικό διάγραμμα ενός μικροφώνου είναι πάντα σχεδιασμένο σε κάποια συχνότητα αναφοράς. Ακόμη δηλαδή κι αν ένα μικρόφωνο εγγυάται μια τέλεια καρδιοειδή απόκριση σε κάποια συχνότητα αναφοράς, δε θα τη διατηρεί σε όλο το φάσμα των συχνοτήτων. Απόκριση Συχνότητας Στην πράξη, το μικρόφωνο δεν είναι ένας «διάφανος» αισθητήρας που καταγράφει τον ήχο. Είναι κι αυτό ένας παράγοντας του διαμορφωμένου ακουστικού πεδίου. 34

35 Έτσι, σε χαμηλές συχνότητες, όπου το μήκος κύματος είναι μεγάλο, το διάφραγμα του μικροφώνου μπορεί να είναι ένα αμελητέο εμπόδιο γύρω απ το οποίο το κύμα περιθλάται. Αντίστοιχα, σε υψηλές συχνότητες, όπου το κύμα όπου το μήκος κύματος μπορεί να είναι της τάξης του cm, το διάφραγμα λειτουργεί ως απροσπέλαστο εμπόδιο και προκαλεί σκίαση. Ακόμη και το ίδιο το κύκλωμα θα έχει μια διαφορετική συμπεριφορά στις διάφορες συχνότητες με αποτέλεσμα, για το συνολικό σύστημα του μικροφώνου να μπορούμε να διακρίνουμε μια καμπύλη που απεικονίζει την απόκριση συχνότητας. Πρόκειται για ένα γράφημα της στάθμης εξόδου του μικροφώνου σε db για τις διάφορες συχνότητες. Στην Εικόνα 1.17 [10] δίνεται ένα παράδειγμα γραφήματος απόκρισης συχνότητας καθώς και το πολικό διάγραμμα για διάφορες συχνότητες ενός πραγματικού μικροφώνου. (a) (b) Εικόνα 1.17 α) Απόκριση Συχνότητας και β) Πολικό Διάγραμμα του μικροφώνου AKG Perception Ιδανικά, η απόκριση θα ήταν παντού ίδια (flat), αλλά πέρα από τις δυσκολίες υλοποίησης, καθώς στην αξιολόγηση της ποιότητας ενός μικροφώνου λαμβάνουμε υπόψη και ασθητικά κριτήρια, δεν μπορούμε να θεωρήσουμε την ύπαρξη ενός ιδανικού μικροφώνου για όλες τις εφαρμογές. 35

36 1.2.3 Συνάρτηση Εξόδου Μικροφώνου Συνδυάζοντας όλα όσα είπαμε σ αυτή την ενότητα μπορούμε να ορίσουμε την έξοδο ενός μικροφώνου, όταν δέχεται το ακουστικό κύμα που παράγει πηγή στον ελεύθερο χώρο και σε απόσταση r από το μικρόφωνο. Αν το σήμα της πηγής περιγράφεται από τη συνάρτηση πίεσης p s (t), το ακουστικό κύμα στο σημείο του μικροφώνου θα είναι: p(t) = p s(t τ) r όπου, το πλάτος θα έπεφτε αναλογικά με την απόσταση σύμφωνα με το Νόμο του Αντιστρόφου τετραγώνου, ενώ τ = r c είναι η διαφορά φάσης του λαμβανόμενου σήματος σε σχέση με το εκπεμπόμενο, λόγω της καθυστέρησης άφιξης του σήματος στην απόσταση r. [25] Τελικά, λαμβάνοντας υπόψη και τα χαρακτηριστικά του μικροφώνου, μπορούμε να θεωρήσουμε την έξοδο του ως: p m (t) = p s(t τ) k r s (f)k p (θ) Οι συναρτήσεις k s(f) και k p(θ) είναι η συχνοτική και γωνιακή απόκριση του μικροφώνου αντίστοιχα και εκφράζουν το μηχανισμό με τον οποίο τελικά η έξοδος του μικροφώνου επηρεάζεται από τη γωνία άφιξης και τη συχνότητα του σήματος. Αν θέλουμε να υπολογίσουμε την τελική έξοδο του ηλεκτρικού σήματος, θα πρέπει να λάβουμε υπόψη και την ευαισθησία καιι τη συνάρτηση μεταφοράς του κυκλωματικού μέρους του μικροφώνου. 36

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές Ηχητικού Εντοπισμού Έχουμε ήδη εξετάσει το πρόβλημα της διάδοσης του ήχου σε ελεύθερο πεδίο. Ακόμη, προτείναμε λύση στο πρόβλημα του υπολογισμού της εξόδου ενός μικροφώνου που λαμβάνει το εκπεμπόμενο σήμα μιας πηγής σε συγκεκριμένη θέση σε σχέση με το μικρόφωνο, λαμβάνοντας υπόψη το μοντέλο διάδοσης του ήχου, αλλά και τον τρόπο που επιδράει το μικρόφωνο στο σήμα εξόδου λόγω της συχνοτικής απόκρισης και του πολικού διαγράμματος. Σ αυτό το σημείο μπορούμε να αντιστρέψουμε το πρόβλημα και, εξετάζοντας την έξοδο ενός γνωστού μικροφώνου, με καλώς ορισμένα χαρακτηριστικά συχνοτικής συμπεριφοράς και κατευθυντικότητας, να προσπαθήσουμε να εξάγουμε πληροφορίες για την πηγή. Σ αυτή την περίπτωση, μπορούμε να αναφερόμαστε σε ακουστικούς αισθητήρες (acoustic sensors). Είναι φανερό ότι ο αριθμός και ο τρόπος διάταξης των αισθητήρων που θα χρησιμοποιηθούν έχει άμεση σχέση με τις εξισώσεις που θα εισαχθούν στο σύστημα για τον υπολογισμό των αγνώστων που διερευνώνται σε κάθε εφαρμογή. Στην παρούσα εργασία ενδιαφέρει το πρόβλημα του εντοπισμού της ηχητικής πηγής. Το τι εννοούμε όταν αναφερόμαστε σε εντοπισμό της ηχητικής πηγής μπορεί και πάλι να οριστεί ανάλογα με την περίσταση. Έτσι, σε ορισμένα πρακτικά προβλήματα, όπως ο εντοπισμός του ομιλητή σε συνέδριο μπορεί να είναι ένα πρόβλημα υπολογισμού της γωνίας άφιξης του ηχητικού σήματος απ τον ομιλητή, ενώ σε κάποια εφαρμογή παρακολούθησης αεροσκάφους, πιθανώς να θέλουμε ακριβείς συντεταγμένες της πηγής. Το πρόβλημα του ηχητικού εντοπισμού έχει οριστεί και έχει αντιμετωπιστεί εδώ και δεκαετίες, με πάμπολλες προτεινόμενες λύσεις βιβλιογραφικά, αλλά και εμπορικά. Ωστόσο, είναι φανερό ότι σ ένα τέτοιο ζήτημα δεν μπορούμε να μιλάμε για μια ευθύγραμμη πρόοδο της έρευνας. Διαφορετικές 37

38 υλοποιήσεις πηγάζουν από διαφορετικές προσεγγίσεις του προβλήματος και είναι πάντα υπόθεση επιλογής του μελετητή να αποφασίσει ποια υλοποίηση ταιριάζει στις ανάγκες του λαμβάνοντας υπόψη συγκεκριμένα κριτήρια. Κυρίαρχα κριτήρια αξιολόγησης μιας μεθόδου ηχητικού εντοπισμού είναι η υπολογιστική πολυπλοκότητα, η πολυπλοκότητα και κόστος υλοποίησης και φυσικά όλα αυτά σε συνάρτηση με την αναλυτικότητα εντοπισμού, την ανοχή σε θορυβώδη περιβάλλοντα, την ύπαρξη έξυπνων αλγορίθμων επεξεργασίας. Βασικό ρόλο παίζει επίσης ο αριθμός των αισθητήρων που θα χρησιμοποιηθούν. Ένας πολύ θεμελιώδης κανόνας είναι ότι για να επιτευχθεί χωρικός εντοπισμός ο ελάχιστος αριθμός των αισθητήρων που θα χρησιμοποιηθεί πρέπει να είναι μεγαλύτερος από τη διάσταση του χώρου (μονοδιάστατος, διδιάστατος ή τρισδιάστατος εντοπισμός). [21] Ο αριθμός των αισθητήρων επίσης μπορεί σε κάποιες περιπτώσεις να εγγυηθεί μεγαλύτερη αναλυτικότητα του εντοπισμού ή χαμηλότερη πολυπλοκότητα στους υπολογισμούς. Αυτό μπορεί να είναι πολύ σημαντικό σε εφαρμογές πραγματικού χρόνου (real-time), που περισσότεροι υπολογισμοί από πλευράς υλικού οδηγούν σε μεγαλύτερο χρόνο απόκρισης μεταξύ της εισόδου και της εξόδου του συστήματος (latency). Μπορούμε να αναφερθούμε σε τρεις κύριες κατηγορίες τεχνικών ηχητικού εντοπισμού [21],[13], παρότι τα όριά τους δεν είναι πάντα απροσπέλαστα: Τεχνικές Διεύθυνσης Άφιξης/Διαμόρφωσης Δέσμης (Direction Of Arrival/Beam Forming Techniques) Τεχνικές Καθυστέρησης Χρόνου Άφιξης (Time Delay Of Arrival) Τεχνικές Ενεργειακού Ηχητικού Εντοπισμού (Energy Based Localization) Κοινός τόπος όλων αυτών των τεχνικών είναι η χρησιμοποίηση του ίδιου μοντέλου διάδοσης του ήχου και το νόμο αντιστρόφου τετραγώνου (ISL) και ότι αφετηριακά αξιοποιούν το μοντέλο χωρικού ηχητικού εντοπισμού του ανθρώπινου σώματος. Γιαυτό το λόγο θα παρουσιάσουμε συνοπτικά τον ηχητικό εντοπισμό στον άνθρωπο, προτού σχολιάσουμε τις τεχνικές προσεγγίσεις του σε επίπεδο ηλεκτρακουστικής και επεξεργασίας σήματος. 2.1 Αμφιωτική Ακοή στον Άνθρωπο Το ανθρώπινο σώμα διαθέτει δύο αισθητήρες για ηχητικό εντοπισμό, τα δύο αφτιά, καθένα όμως από τα οποία μπορεί να διαιρεθεί σε τρία επί μέρους τμήματα, το εξωτερικό, το μέσο και το εσωτερικό αφτί. Κάθε τμήμα του αφτιού παίζει ένα διαφορετικό ρόλο στην επεξεργασία του ερεθίσματος και 38

39 διαμορφώνει με τη σειρά του τον τρόπο που αντιλαμβάνεται ο άνθρωπος τον ήχο, δηλαδή αυτό που αποκαλούμε ψυχοακουστική. [1],[19] Το εξωτερικό αφτί, είναι το τμήμα του αφτιού που θα συλλάβει τα προσπίπτοντα ακουστικά κύματα. Είναι το ορατό τμήμα του αφτιού, και αποτελείται απ το πτερύγιο, το ακουστικό κανάλι, και το τύμπανο, τη μεμβράνη που θέτουν σε κίνηση τα ακουστικά κύματα. Με λίγα λόγια, τα δεδομένα, η εκτίμηση ηχητικού εντοπισμού γίνεται μέσω συγκρίσεων των δύο σημάτων των δονήσεων των δύο τυμπάνων. Ο εντοπισμός θα γίνει στον τρισδιάστατο χώρο, εκτιμώντας τις τρεις σφαιρικές συντεταγμένες, τη γωνία ανύψωσης, την αζιμουθιακή γωνία και την απόσταση της πηγής. Εικόνα 2. 1 Σφαιρικές συντεταγμένες αμφιωτικής ακοής Ο εγκέφαλος θα πρέπει να αναλύσει κάποιες υποδείξεις (cues) που θα κάνουν δυνατή την εξαγωγή συμπερασμάτων εντοπισμού. Αυτές οι υποδείξεις είναι τριών βασικών κατηγοριών: Monaural: Σ αυτή την περίπτωση το σήμα του ενός αφτιού αναλύεται και εξάγονται συμπεράσματα για τη θέση της πηγής. Τέτοια συμπεράσματα έχουν να κάνουν με το συχνοτικό περιεχόμενο του σήματος και τον τρόπο που επιδράει σ αυτό το πτερύγιο του αφτιού. Φυσικά, παρά το σημαντικό ρόλο που παίζουν τέτοιες υποδείξεις, η αμφιωτική ακοή είναι απαραίτητη προϋπόθεση του ηχητικού εντοπισμού. Binaural: Πρόκειται για τις τεχνικές σύγκρισης των κυμάτων που φτάνουν στο τύμπανο κάθε αφτιού για την εξαγωγή συμπερασμάτων για την προέλευση αυτών των κυμάτων. Τα ακουστικά κύματα που φτάνουν στο τύμπανο κάθε αφτιού ακολουθούνε διαφορετικό κανάλι διάδοσης, οπότε είναι διαφορετικά. Με τη σειρά τους αυτές οι υποδείξεις 39

40 κατηγοριοποιούνται σε δύο βασικές κατηγορίες: 1. Interaural Time Differences Καθώς το ίδιο μέτωπο του ακουστικού κύματος της πηγής διανύει διαφορετικές αποστάσεις πριν την πρόσπτωση σε καθένα απ τα δυο τύμπανα, περιμένουμε να μην είναι ταυτόχρονη αυτή η πρόσπτωση. Έτσι εισάγονται χρονικές διαφορές και διαφορές φάσεις που λειτουργούν για τον εγκέφαλο ως ενδείξεις για την τοποθέτηση της πηγής στο χώρο. 2. Interaural Level Differences Λόγω των διαφορετικών δρόμων όδευσης από την πηγή προς το κάθε αφτί, η ενέργεια των λαμβανόμενων σημάτων δεν θα είναι η ίδια. Το ίδιο το κεφάλι μάλιστα, δεν μπορεί να θεωρηθεί ως ένας «διάφανος» ακουστικά αισθητήρας που απλώς υποδέχεται τα ακουστικά κύματα. Ειδικά καθώς η συχνότητα αυξάνεται και το μήκος κύματος μικραίνει, το κεφάλι λειτουργεί σαν εμπόδιο προκαλώντας έντονη σκίαση και πολύ σημαντική απόσβεση, που επίσης επηρεάζει τα επίπεδα στάθμης σε κάθε αφτί Μη Ακουστικές Ενδείξεις: Εκτός από τα αφτιά, υπάρχουν κι άλλοι παράγοντες που μπορούν να βοηθήσουν στον εντοπισμό της πηγής, όπως είναι η ορατότητα, η οικειότητα με το εκπεμπόμενο σήμα και άλλοι παράγοντες που ενοποιούν τη λειτουργία των ανθρώπινων αισθήσεων για την αναγνώριση του περιβάλλοντος χώρου. Αντιμετωπίζοντας το κεφάλι ως σύστημα που δέχεται ως είσοδο ένα ακουστικό σήμα με κάποια φασματικά χαρακτηριστικά, μπορούμε να μιλήσουμε για Συναρτήσεις Μεταφοράς Σχετιζόμενες με το Κεφάλι (Head Related Transfer Functions). Πρόκειται για τον τρόπο που η ύπαρξη του κεφαλιού με την εξαιρετικά πολύπλοκη γεωμετρία του και τις δαιδαλώδεις πτυχώσεις του πτερυγίου επιδρά στο λαμβανόμενο ακουστικό σήμα. Εξετάζοντας τα αφτιά ως ακουστικούς αισθητήρες, παρατηρούμε ότι η ύπαρξη μόνο δύο, περιορίζει την ικανότητα ηχητικού εντοπισμού. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν σημεία με κοινά ITD, τα οποία κινούνται πάνω σε κωνικές επιφάνειες, δημιουργώντας τους λεγόμενους Κώνους Αβεβαιότητας (cone of confusion). Ωστόσο, η πολυπλοκότητα της γεωμετρίας των αφτιών που ήδη θίξαμε, σε συνδυασμό με με την ανθρώπινη διάνοια και εμπειρία, αλλά και τη δυνατότητα κίνησης του κεφαλιού, δίνουν τη δυνατότητα στον άνθρωπο πολύ ακριβούς τρισδιάστατου ηχητικού εντοπισμού, παρά την ύπαρξη μόνο δύο αισθητήριων οργάνων. 40

41 2.2 Διαμόρφωση Δέσμης Είδαμε όταν παρουσιάζαμε τις ιδιότητες των μικροφώνων, τον τρόπο που ένα μικρόφωνο μπορεί να αποκτήσει κατευθυντικότητα. Αυτό μπορεί να είναι ιδιαιτέρως χρήσιμο ώστε το μικρόφωνο να έχει επιλεκτική πρόσληψη του ήχου ως προς τη γωνία, ώστε να απορρίπτει ανεπιθύμητους ήχους και να βελτιώνεται η σηματοθορυβική σχέση. Υπάρχει ωστόσο και μία εναλλακτική προσέγγιση για την ενίσχυση της κατευθυντικότητας κατά την πρόσληψη ήχου. Πρόκειται για τις μικροφωνικές συστοιχίες, που έχουν τραβήξει ιδιαίτερα την προσοχή, καθώς παρέχουν αφενός τη δυνατόητα κατευθυντικότητας πολύ πιο στενής από κάποιο κατευθυντικό μικρόφωνο, αφετέρου έχουν τη δυνατότητα μεταβολής της κατευθυντικότητάς τους μέσω επεξεργασίας των σημάτων εισόδου. Εικόνα 2. 2 Διαγράμματα κατευθυντικότητας a) μονοπόλου b) διπόλου c) τετραγωνικού τετραπόλου d) γραμμικού τετραπόλου Ας σκεφτούμε το απλό παράδειγμα της κατευθυντικότητας ακουστικών διπόλων και τετραπόλων. Τοποθετώντας πανκατευθυντικά μικρόφωνα ίσης ή αντίστροφης φάσης σε διάφορες διατάξεις, μπορούμε να παράξουμε κατευθυντικά πολικά διαγράμματα, όταν λαμβάνουμε ως έξοδο του συστήματος το άθροισμα των αποκρίσεων όλων των μικροφώνων. Προφανώς, λόγω αμοιβαιότητας, υπάρχει μια ένα προς ένα αναλογία με τα δίπολα και τετράπολα ακουστικών πανκατευθυντικών πηγών. Αν εξετάσουμε την απλή περίπτωση διαμόρφωσης δέσμης [8],[18],[13],[17] χρησιμοποιούμε μια ομοιόμορφη γραμμική συστοιχία, μικροφώνων με κοινή απόσταση μεταξύ τους. Η γεωμετρία και στοίχιση των μικροφώνων όπως είδαμε, θα καθορίζει το πολικό της διάγραμμα και την ύπαρξη λοβών μεγιστοποίησης του πλάτους για κάποιες γωνίες, με την κυριαρχία βέβαια ενός λοβού πρόσληψης. Η κατευθυντικότητα της συστοιχίας, προκύπτει από τη διαφορά φάσης κυρίως του λαμβανόμενου σήματος κάθε μικροφώνου, λόγω της διαφορετικής διαδρομής όδευσης του σήματος της πηγής. Ωστόσο, μεταβάλλοντας με τεχνητό τρόπο τις φάσεις και τα πλάτη των λαμβανόμενων σημάτων, 41

42 μπορούμε να ελέγξουμε τη στροφή του κύριου λοβού της δέσμης, χωρίς να αλλάξουμε τη γεωμετρία της συστοιχίας. Ο πιο απλός τρόπος να γίνει αυτό είναι με τη μέθοδο καθυστέρησης και αθροίσματος (delay and sum). Η έξοδος κάθε μικροφώνου, θα περάσει μέσα από ένα φίλτρο και τελικά η έξοδος του συστήματος θα είναι το άθροισμα των εξόδων των φίλτρων όλων των μικροφώνων. Εικόνα 2. 3 Σύστημα διαμόρφωσης δέσμης ομοιόμορφης γραμμικής μικροφωνικής συστοιχίας Για ήχο προερχόμενο από πηγή, τη διεύθυνση της οποίας αναζητούμε, αντιλαμβανόμαστε, ότι στρέφοντας τη δέσμη ώστε να σκανάρει το χώρο, θα πρέπει η ενέργεια του λαμβανόμενου σήματος να μεγιστοποιείται, όταν ο κύριος λοβός είναι στραμμένος στη διεύθυνση άφιξης του ακουστικού κύματος. Αν θεωρήσουμε την ύπαρξη πηγής που εκπέμπει σήμα x(t), τότε, το σήμα που θα λαμβάνει κάθε μικρόφωνο θα είναι: x m (t) = x(t τ m ) m = 1,, N όπου τ m είναι η καθυστέρηση άφιξης του σήματος στο κάθε μικρόφωνο λόγω της διαδρομής διάδοσης. Μετά τα φίλτρα καθυστέρησης, η συνολική έξοδος του συστήματος θα είναι: 42

43 N y(n) = x m (n τ m) m=1 με τ m την τεχνητή καθυστέρηση που εισάγεται από το σύστημα στην έξοδο κάθε μικροφώνου από τα αντίστοιχα φίλτρα. Η ενέργεια του συνολικού σήματος θα είναι: N Ε = [y(n)] 2 = [ x m (n τ m) ]^2 m=1 Οι παράμετροι που καθορίζουν την ενέργεια σήματος είναι οι χρονικές καθυστερήσεις τ m που εξαρτώνται από τη θέση της πηγής και έχουν ήδη εισαχθεί στα λαμβανόμενα σήματα και οι χρονικές καθυστερήσεις τ m που εισάγονται απ το σύστημα. Θέλουμε να βρούμε τις τιμές των τ m που μεγιστοποιούνε την ενέργεια σήματος. Αυτές οι τιμές αντιστοιχούνε σε μία συγκεκριμένη γωνία στροφής του κύριου λοβού, που θα ταυτίζεται με τη γωνία άφιξης (Direction Of Arrival) του ακουστικού κύματος της πηγής. Έτσι ουσιαστικά επιτελείται το σκανάρισμα του χώρου, καθώς κάθε πλήθος τ m που δοκιμάζεται αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη γωνία της δέσμης της συστοιχίας, και υπάρχουν στη βιβλιογραφία διάφοροι αλγόριθμοι επίλυσης του προβλήματος βελτιστοποίησης, με πιο παλιό και προφανή έναν αλγόριθμο μέγιστης πιθανοφάνειας (Maximum Likelyhood ML). 2.3 Χρονικές Καθυστερήσεις Άφιξης Η μέθοδος Χρονικών Καθυστερήσεων Άφιξης (Time Delay Of Arrival) είναι μια πολύ συνηθισμένη μέθοδος εντοπισμού, τόσο στην περίπτωση ηχητικού εντοπισμού, αλλά και σε πολλές εφαρμογές μικροκυματικής τηλεπισκόπισης, ραντάρ και ναυσιπλοΐας. [8],[13] Υπάρχει κι εδώ πλούσια βιβλιογραφία και πλήθος προτάσεων και υλοποιήσεων. Εμείς θα παρουσιάσουμε εδώ τη βασική αρχή λειτουργίας της μεθόδου, θεωρώντας κι εδώ μοντέλο διάδοσης ελεύθερου ομογενούς χώρου, όπου η διάδοση καθορίζεται μόνο απ τους νόμους του αντιστρόφου τετραγώνου. Αν θεωρήσουμε μια πηγή σε θέση P s (x s, y s, z s ) και Ν δέκτες στις θέσεις P m (x m, y m, z m ) Έστω τ m είναι η καθυστέρηση άφιξης του σήματος της πηγής σε σχέση με το δέκτη αναφοράς, στον οποίο θεωρούμε τ 0 = 0. Για ευκολία θεωρούμε το δέκτη αναφοράς στη θέση (0,0,0). Σε ένα σύστημα με δύο δέκτες, με αποστάσεις από την πηγή: 43

44 R 0 = x s 2 + y s 2 + z s 2 και R 1 = (x s x 1 ) 2 + (y s y 1 ) 2 + (z s z 1 ) 2 η καθυστέρηση άφιξης στο δέκτη 1 θα οφείλεται στη διάνυση του κύματος της διαφοράς αποστάσεων R 1 R 0. Δεδομένης ταχύτητας διάδοσης c, θα έχουμε: c τ 1 = R 1 R 0 Η εξίσωση ορίζει ένα δίχωνο υπερβολοειδές. Πρόκειται για μια επιφάνεια αβεβαιότητας, πάνω στην οποία μπορεί να κινείται η πηγή προκαλώντας τη συγκεκριμένη χρονική καθυστέρηση άφιξης ανάμεσα στους δύο δέκτες. Προσθέτοντας στην ανάλυση έναν τρίτο δέκτη, θα προκύψει ένα δεύτερο υπερβολοειδές, η τομή των οποίων θα είναι πλέον μια καμπύλη στην οποία κινείται ο δέκτης. Με έναν τέταρτο δέκτη, θα προκύψει ένα τρίτο υπερβολοειδές, το οποίο θα τέμνει την υπάρχουσα καμπύλη σε συγκεκριμένο σημείο, το οποίο θα είναι και το σημείο της πηγής. Εικόνα 2. 4 Δίχωνο Υπερβολοειδές Χρονικών Καθυστερήσεων Άφιξης Γενικά, N δέκτες θα ορίζουν N-1 ανεξάρτητα ελλιψοειδή. Έτσι, επικυρώνεται και στην πράξη η υπόθεση που κάναμε στην αρχή του κεφαλαίου για την ανάγκη το λιγότερο N+1 αισθητήρων για την επίτευξη ηχητικού εντοπισμού σε Ν-διάστατο επίπεδο. Εδώ, σε ιδανικές συνθήκες, διαπιστώνουμε ότι χρειαζόμαστε τρεις δέκτες για να αποφανθούμε για τη θέση της πηγής σε διδιάστατο πρόβλημα και τέσσερεις για τρισδιάστατο σύστημα. Εικόνα 2. 5 Λαμβανόμενα σήματα δύο μικροφώνων με Χρονική Διαφορά Άφιξης και συνάρτηση ετεροσυσχέτισης των σημάτων 44

45 Για την ανάλυσή μας θα θεωρήσουμε και πάλι τη χρήση ομοιόμορφης γραμμικής στοιχειοκεραίας, αποτελούμενη από 3 μικρόφωνα σε οριζόντιο επίπεδο που ισαπέχουν απόσταση d και συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Το κάθε μικρόφωνο θα λαμβάνει σήμα κλιμακοποιημένο ως προς το πλάτος λόγω της διαφοράς των μηκών διαδρομών, αλλά πιο σημαντική είναι η χρονική μετατόπιση. Στην Εικόνα 2.5 φαίνονται τα σήματα που λαμβάνονται από δύο διαφορετικά μικρόφωνα της συστοιχίας. Δεδομομένου ότι το ένα σήμα είναι ουσιαστικά ένα αντίγραφο του άλλου, κλιμακοποιημένο ως προς το πλάτος και μετατοπισμένο στο χρόνο, είναι εύκολο να υπολογίσουμε αυτή τη μετατόπιση χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση ετεροσυσχέτισης (Cross Correlation) των σημάτων, η οποία, για διακριτά σήματα f και g ορίζεται ως εξής: R fg (n) = f (m)g(m + n) m= To σημείο στο οποίο μεγιστοποιείται η συνάρτηση ετεροσυσχέτισης, είναι το σημείο μετατόπισης στο οποίο τα δύο σήματα σχετίζονται και στιχοίζοντας τον άξονα της συνάρτησης ετεροσυσχέτισης με τον άξονα των δειγμάτων των δύο σημάτων βλέπουμε ότι δίνει το δείγμα n 0 που αντιστοιχεί στη χρονική καθυστέρηση των δύο σημάτων ως τ = n 0 f s,όπου f s είναι η συχνότητα δειγματοληψίας. Έχοντας λοιπόν ως δεδομένο τις καθυστερήσεις άφιξης σε κάθε μικρόφωνο, σε σχέση με το μικρόφωνο αναφοράς, η οποία οφείλεται στη διαφορά της απόστασης της πηγής από κάθε μικρόφωνο σε σχέση με την απόσταση από το μικρόφωνο αναφοράς μπορούμε να υπολογίσουμε: τ 2 c = r 2 r 1 και τ 3 c = r 3 r 1 45

46 Εικόνα 2. 6 Χρονικές Καθυστερήσεις Άφιξης σε ομοιόμορφη γραμμική μικροφωνική συστοιχία Ακόμη, από την τριγωνομετρία του προβλήματος και το νόμο των συνημιτόνων ισχύει: r 2 2 = r d 2 + 2r 1 dcos(θ 1 ) r 3 2 = r d 2 + 4r 1 dcos(θ 1 ) Προκύπτει ένα σύστημα εξισώσεων με αγνώστους τα r 1, r 2 και θ 1 καθώς η απόσταση d των μικροφώνων της συστοιχίας είναι γνωστή και ορίζεται από το σχεδιαστή και οι χρονικές καθυστερήσεις έχουν ήδη υπολογιστεί μέσω των συναρτήσεων ετεροσυσχέτισης των μικροφώνων. Το πρόβλημα εύκολα ανάγεται σε πρόβλημα τρισδιάστατου χώρου, που επιλύεται αλγεβρικά με τον ίδιο τρόπο προσθέτοντας βέβαια άλλο ένα μικρόφωνο, όπως εξηγήθηκε παραπάνω. 2.4 Ενεργειακός ηχητικός εντοπισμός Μία οικογένεια τεχνικών ηχητικού εντοπισμού, που αντλεί τη δημοτικότητά της από την υπολογιστική της απλότητα και την οικονομία τηλεπικοινωνιακών πόρων που παρέχει είναι οι τεχνικές ηχητικού εντοπισμού που έχουν ως κριτήριο τη μέτρηση και τη σύγκριση της ενέργειας των σημάτων που λαμβάνουν οι ακουστικοί αισθητήρες. [14],[15] 46

47 Θα παρουσιάσουμε εδώ ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα υλοποίησης συστήματος ηχητικού εντοπισμού βασισμένου στην ενέργεια (Energy Based Localization), που παρουσιάζει τη γενική ιδέα αυτών των τεχνικών σε μια απλή μορφή. Θεωρούμε την ύπαρξη μιας ιδανικά σημειακής πανκατευθυντικής πηγής, που σημειώνεται με άστρο στο σχήμα της Εικόνας 2.7 [15], και την ύπαρξη ενός αριθμού αισθητήρων, επίσης πανκατευθυντικών. Το μέσο διάδοσης είναι αέρας ομογενής και ελεύθερος εμποδίων. Η διάδοση λοιπόν του ακουστικού κύματος περιγράφεται πλήρως από το μοντέλο διάδσοσης ελεύθερου χώρου και το νόμο του αντίστροφου τετραγώνου. Σκοπός είναι να εντοπίσουμε τη θέση της πηγής λαμβάνοντας την πληροφορία της ενέργειας των σημάτων των αισθητήρων. Φυσικά, απαιτούμε οι αισθητήρες να είναι πανομοιότυποι, τουλάχιστον όσο αφορά την ευαισθησία και βαθμονομημένοι, ώστε η απόκρισή τους να αντικατοπτρίζει το φαινόμενο. Εικόνα 2. 7 Σύστημα ενεργειακού ηχητικού εντοπισμού Η πηγή θα εκπέμπει σήμα s(t). Κάθε μικρόφωνο, ανάλογα με την απόστασή του από την πηγή θα λαμβάνει σήμα s i (t) = s(t τ i) R i,όπου R i = (x s x i ) 2 + (y s y i ) 2 είναι η απόσταση του μικροφώνου i από την πηγή. Προφανώς οι συντεταγμένες κάθε μικροφώνου (x i, y i ) είναι γνωστές εκ των προτέρων. τ = R i /c είναι η χρονική καθυστέρηση που εισάγεται στο σήμα της πηγής λόγω της διάνυσης της απόστασης R i με γνωστή ταχύτητα του ήχου c. Ωστόσο, καθώς στις τεχνικές EBL δεν ενδιαφέρει τόσο η στιγμιαία τιμή και η φάση του σήματος, αλλά η ενέργεια, που υπολογίζεται για κάποιο 47

48 χρονικό διάστημα, η χρονική καθυστέρηση άφιξης τ θεωρείται γενικά αμελητέα συγκρινόμενη με το χρόνο παρατήρησης. Έτσι, θεωρώντας και κάποια συχνότητα δειγματοληψίας f s μπορούμε τελικά να πούμε: s i (n) = s(n) R i Για την ενέργεια του σήματος σε ένα διάστημα παρατήρησης L δειγμάτων, έχουμε: L Ε i = 1 L s i 2 1 (n) = L (s(n) ) R i n=0 L n=0 2 Θα ισχύει τότε: Ε 1 R 1 2 = Ε 2 R 2 2 = = Ε i R i 2 = = Ε N R N 2 όπου Ν ο αριθμός των αισθητήρων που θα χρησιμοποιηθούν. Το σύστημα μπορεί να επιλυθεί με διάφορες αριθμητικές μεθόδους, ανάλογα με την υλοποίηση και των αριθμό των αισθητήρων. Παρουσιάστηκε εδώ ως πρόβλημα διδιάστατου χώρου, μπορεί όμως να επεκταθεί σε τρισδιάστατο εντοπισμό, εισάγόντας στις σχέσεις και τρίτη διάσταση z. Στην περίπτωση ύπαρξης και προσθετικού λευκού θορύβου AWGN με μηδενική μέση τιμή το λαμβανόμενο σήμα κάθε αισθητήρα θα είναι: s i (n) = s(n) + v R i (n) i Σ αυτή την περίπτωση εισάγεται στοχαστικότητα στο σύστημα, η επίλυση του οποίου ανάγεται πλέον στην επίλυση ενός συστήματος μέγιστης πιθανοφάνειας ML. Σε εξειδικευμένες τεχνικές ηχητικού εντοπισμού με κριτήριο την ενέργεια των λαμβανόμενων σημάτων θα αναφερθούμε σε επόμενη ενότητα αναλυτικά, καθώς αποτελούν και το αντικείμενο αυτής της εργασίας. 48

49 2.5 Μέτρηση Ακουστικής Έντασης Έχει ήδη αναλυθεί η έννοια της ακουστικής έντασης ως ο μέσος ρυθμός με τον οποίο διαδίδεται η ακουστική ενέργεια μέσα από μια μονάδα επιφάνειας κάθετη στη διάδοση. Πρόκειται για μέγεθος διανυσματικό, που συνδέεται με την ακουστική πίεση και την ταχύτητα σωματιδίου. Αν δηλαδή σε κάποια θέση μετρήσουμε ακουστική πίεση p(t) και ταχύτητα σωματιδίου u(t), η ακουστική ένταση θα έιναι: 1 I = lim t 2T p(t)u(t)dt T T H ένταση είναι DC μέγεθος, χρονικά αμετάβλητο και επηρεάζεται από τη διαφορά φάσης ανάμεσα στην ακουστική πίεση και την ταχύτητα σωματιδίου. Στην Εικόνα 2.8 φαίνεται πώς επηρεάζεται η στιγμιαία ένταση και η χρονικά ολοκληρωμένη ένταση ( συμβολίζεται με οριζόντιες ευθείες μπλε γραμμές) καθώς μεταβάλλεται η διαφορά φάσης ανάμεσα στην πίεση και την ταχύτητα. Φαίνεται μάλιστα, ότι μπορεί η ακουστική ένταση να μηδενίζεται σε σημεία που υπάρχει διαφορά φάσης 90 ο, δηλαδή σε σημεία που υπάρχει ακουστική πίεση, να μετράμε μηδενική ένταση. [6] Εικόνα 2. 8 Διάγραμμα ακουστικής πίεσης, ταχύτητας σωματιδίου και ακουστικής έντασης για διαφορά φάσης α) 0 β) 60 γ) 90 και δ) 180 μοίρες Μία κλασική τεχνολογία μέτρησης της ακουστικής έντασης είναι η χρήση προβόλου p-p. Πρόκειται για δύο μικρόφωνα πίεσης, τοποθετημένα πολύ κοντά, σε ορισμένη απόσταση Δr, ώστε να 49

50 δημιουργούνε έναν ηλεκτρακουστικό μετατροπέα ταχύτητας σωματιδίου. Τα δυο μικρόφωνα θα λαμβάνουν σήματα p(r, t) και p(r + Δr, t) Σύμφωνα με την εξίσωση του Euler, η ταχύτητα σωματιδίου πρέπει να συνδέεται με το βαθμωτό της πίεσης: u = 1 ρ p r dt Εικόνα 2. 9 Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών σε πρόβολο p-p Η παραγώγιση της ακουστικής πίεσης στο χώρο μπορεί να προσεγγιστεί με μια αριθμητική μέθοδο που είναι γνωστή ως Μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών (Finite Difference Approximation). Είναι σαν μια προσπάθεια προσεγγιστικής σχεδίασης της εφαπτωμένης καμπύλης ως μια ευθεία γραμμή μεταξύ δύο σημείων. Σύμφωνα με αυτή τη μέθοδο, μπορούμε να προσεγγίσουμε το βαθμωτό της πίεσης και, συνεπώς, την ταχύτητα σωματιδίου ως: u = 1 ρ p B p A dt Δr Η μέτρηση της ακουστικής έντασης γίνεται για το ακουστικό κέντρο του προβόλου, μεταξύ των δύο μικροφώνων. Ως ακουστική πίεση, θα θεωρήσουμε κι εδώ προσεγγιστικά τη μέση τιμή των πιέσεων των δύο μικροφώνων. Έτσι μπορούμε να υπολογίσουμε την ακουστική ένταση: Ι = u p = p A + p B 2ρΔr (p B p A ) dt 50

51 Η προσέγγιση πεπερασμένων διαφορών θα εισάγει σφάλμα, το οποίο εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ των δύο μικροφώνων. Η πολική απόκριση του προβόλου θα είναι ένα διάγραμμα οχτώ κατά μήκος του άξονά του, που σημαίνει ότι στον άξονα θα έχει πλήρη ευαισθησία, ενώ στις 90 ο θα πρέπει να έχει πλήρη απόσβεση. Εικόνα α) Χειροκίνητος εντοπισμός ακουστικής πηγής με μέτρηση αξονικής ακουστικής έντασης β)υπολογισμός του τρισδιάστατου διανύσματος ακουστικής έντασης Λόγω της ανοχής του στα θορυβώδη περιβάλλοντα και της μεγάλης ακρίβειας των μετρήσεων, το σύστημα μέτρησης έντασης έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως για εντοπισμό ηχητικής πηγής, τόσο στη βιομηχανία, όπου τίθεται συχνά το πρόβλημα εντοπισμού της θέσης του θορυβώδους εξαρτήματος, ώστε να επισκευαστεί, όσο και στη δομική ακουστική, όταν αναζητούνται τα σημεία διαρροής σε έναν ηχομονωμένο χώρο. Γιαυτό το λόγο κυκλοφορουνε στο εμπόριο υλοποιήσεις αυτού του συστήματος με τρόπο χειροκίνητο, όπου εντοπίζεται η ηχητική πηγή κάθετα στον πρόβολο, στο σημείο μηδενισμού της έντασης. Η διαδικασία που περιγράφηκε υπολογίζει την αξονική ακουστική ένταση, στον άξονα του προβόλου. Υπάρχει ωστόσο η δυνατότητα υπολογισμού του συνολικού διανύσματος της έντασης με χρήση τριών προβόλων, κάθετων μεταξύ τους, έναν για κάθε άξονα του τρισδιάστατου χώρου. Έτσι, με συνεργασία του συστήματος με λογισμικό, μπορούμε να υλοποιούμε αυτοματοποιημένο ηχητικό εντοπισμό. 2.6 Σχόλια Είδαμε μια βασική κατηγοριοποίηση των τεχνικών, που καλύπτει σε μεγάλο βαθμό το φάσμα μεθόδων που έχουν προταθεί βιβλιογραφικά και που πρακτικά χρησιμοποιούνται. Ωστόσο τα όρια ανάμεσα στις τεχνικές δεν είναι πάντα τόσο αυστηρά καθορισμένα και συχνά προκύπτουν υβριδικές προσεγγίσεις ή προσεγγίσεις που είναι δύσκολο να ενταχθούν σε κάποια από τις υπάρχουσες 51

52 κατηγορίες. Έτσι σε κάθε υλοποίηση, πρέπει να τίθεται η προτεραιότητα στην πλήρωση ορισμένων κριτηρίων, που θα είναι εντέλει και τα κριτήρια επιλογής συγκεκριμένης μεθόδου. Η μέθοδος Διαμόρφωσης Δέσμης (Beam Forming) που είναι και η πρώτη ιστορικά, έχει μεγάλες απαιτήσεις σε υπολογιστικούς πόρους σε σχέση με την ακρίβεια που εγγυάται, λαμβάνοντας υπόψη ότι έχει μια ολόκληρη αριθμητική διαδικασία που επαναλαμβάνεται σκανάροντας το χώρο. Σήμερα έχει χάσει έδαφος σαν αυτούσια μέθοδος ηχητικού εντοπισμού. Η μέθοδος Χρονικών Καθυστερήσεων Άφιξης χρησιμοποιείται πολύ ευρέως και είναι έντονα αναπτυσσόμενο πεδίο έρευνας. Μία βασική απαίτηση αυτής της μεθόδου είναι η υψηλή αναλυτικότητα στο χρόνο. Όταν τα αποτελέσματα καθορίζονται από χρονικές διαφορές που είναι γενικά μικρές, χρειάζεται υψηλή συχνότητα δειγματοληψίας για να μπορούν να γίνουν αντιληπτές από τους αλγορίθμους εντοπισμού. Αυτό, αν θεωρήσουμε το σύστημα εντοπισμού ως ένα στοιχείο που εκτελεί μια λειτουργία ηχητικού εντοπισμού μέσα σ ένα ευρύτερο τηλεπικοινωνιακό σύστημα του οποίου είναι μέρος σημαίνει κατάληψη τηλεπικοινωνιακών πόρων. Οι ενεργειακές τεχνικές είναι αρκετά απλές υπολογιστικά και γρήγορες. Καθότι μάλιστα για τον υπολογισμό της ενέργειας εκτελείται μια ολοκλήρωση στο χρόνο (averaging), δεν υπάρχει η απαίτηση για χρονική αναλυτικότητα και υψηλή συχνότητα δειγματοληψίας. Αυτές οι τεχνικές ωστόσο είναι ιδιαίτερα ευαίσθητες στην παρουσία θορύβου και πεδίου αντήχησης. Γενικά στην παρουσίαση των μεθόδων, θεωρήσαμε ιδανικές συνθήκες και απουσία θορύβου, εμποδίων και ανακλάσεων. Στα πραγματικά προβλήματα όμως θα υπάρχει θόρυβος και αντήχηση και, σε πολλές περιπτώσεις πολλαπλές ηχητικές πηγές, που θα εισάγουν σφάλμα στα μοντέλα, το οποίο μπορεί σε ορισμένες περιπτώσεις να είναι απαράδεκτο. Έτσι, πρακτικές υλοποιήσεις για κάθε κατηγορία που αναφέραμε λαμβάνουν υπόψη την παρουσία θορύβου και διάχυτου πεδίου, εισάγοντας πολλές φορές αλγορίθμους αποθορυβοποίησης και στατιστικής αντιμετώπισης των σημάτων εισόδου που επιτρέπουν μεγαλύτερη ανοχή. Λόγω του όγκου της υπάρχουσας βιβλιογραφίας αντιμετωπίσαμε το ζήτημα αφαιρετικά, δίνοντας μόνο την αρχή λειτουργίας κάθε τεχνικής. 52

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Προτεινόμενες Tεχνικές Ηχητικού Εντοπισμού Έχουν ήδη παρουσαστεί οι κυρίαρχες τάσεις που υπάρχουν στην επίλυση του προβλήματος του ηχητικού εντοπισμού ως τεχνικές Διαμόρφωσης Δέσμης (Beam Forming/Direction Of Arrival), τεχνικές Χρονικής Καθυστέρησησης Άφιξης (Time Delay Of Arrival) και οι μέθοδοι εντοπισμού με βάση την Ενέργεια των λαμβανόμενων σημάτων (Energy Based Localization). Στην περίπτωση που δεν ενδιαφέρει η διαφορά φάσης και χρονικής καθυστέρησης άφιξης των σημάτων των μικροφώνων, χρησιμοποιείται συχνά ένας διαφορετικός τύπος συστοιχίας, η συμπίπτουσα συστοιχία (coincident array) για την απόδοση της στερεοφωνικής ηχητικής εικόνας. Σ αυτή την περίπτωση τα μικρόφωνα έχουν θεωρητικά κοινό σημείο πρόσληψης του ήχου έτσι ώστε το ίδιο μέτωπο κύματος να προσπίπτει ταυτόχρονα σε όλα τα μικρόφωνα της συστοιχίας. Σαν συνέπεια, το σήμα εξόδου κάθε συστοιχίας θα είναι ένα ζυγισμένο αντίγραφο του σήματος της πηγής, ταυτόχρονο και συμφασικό με τα σήματα εξόδου όλων των υπόλοιπων μικροφώνων. Αυτό που θα αλλάζει είναι η ένταση των σημάτων λόγω των διαφορετικών προσανατολισμών των μικροφώνων. Φαίνεται να υπάρχει μια προφανής σχέση που συνδέει αυτή την τεχνική με τις τεχνικές EBL. 53

54 Εικόνα 3. 1 Μικρόφωνα σε διάταξη Χ-Υ Μια ιστορική τεχνική συμπίπτουσας συστοιχίας, πρόδρομος των διατάξεων που θα εξετάσουμε, είναι η τεχνική Χ-Υ που φαίνεται στην Εικόνα 3.1. Στη διάταξη χρησιμοποιούνται δύο ίδια κατευθυντικά μικρόφωνα τοποθετημένα το ένα πάνω στο άλλο, σε κοινό κατακόρυφο άξονα. Οι κεντρικοί άξονες σχηματίζουν γωνία που ρυθμίζεται ανάλογα με την υλοποίηση, αλλά συνηθίζεται να επιλέγεται 90 ο. Οι διαφορές έντασης μεταξύ των δύο μικροφώνων δίνουν στον ακροατή κατά την αναπαραγωγή του ηχογραφημένου σήματος πληροφορίες σχετικά με τη θέση των πηγών μέσα στο χώρο. Σ αυτή τη βασική διάταξη που παρουσιάστηκε πριν από τα μέσα του εικστού αιώνα στηρίζονται οι τεχνικές ηχογράφησης με συμπίπτουσα συστοιχία. Το βασικό πρόβλημα της συμπίπτουσας μικροφωνικής συστοιχίας είναι ότι ακολουθεί ένα μαθηματικό μοντέλο, η υλοποίηση του οποίου είναι αδύνατη. Η ύπαρξη δηλαδή ενός κοινού σημείου πρόσπτωσης του ηχητικού κύματος για όλα τα μικρόφωνα περιορίζεται στην πράξη τεχνικά από τις ελάχιστες δυνατές διαστάσεις των μικροφώνων. [20] Έτσι υπάρχει στην πραγματικότητα απόσταση ανάμεσα στα μικρόφωνα που μπορεί να είναι της τάξης κάποιων εκατοστών. Αυτό μπορεί να έχει αποτελέσματα πολύ ξεκάθαρα, ειδικά στις υψηλές συχνότητες όπου η υπόθεση ίδιας φάσης θα καταπατείται σημαντικά, και ειδικά στην περίπτωση μίξης των σημάτων θα έχουμε φαινόμενο ακύρωσης συχνοτήτων λόγω διαφοράς φάσης (high-frequency cancellation). Ακόμη, η σημειακή αντιμετώπιση του προβλήματος εισάγει όπως είναι λογικό κι άλλα προβλήματα. Πέρα απ το κοινό σημείο πρόσπτωσης, δε νοείται ούτε σημειακή αντιμετώπιση των μικροφώνων. Θεωρούμαι ένα νοητό σημείο-κέντρο του κάθε μικροφώνου της συστοιχίας στο σημείο P i (u i, v i, w i ) το οποίο υποθέτουμε ότι προσδιορίζει τη θέση του. Εστω ακόμη, ότι f(x, y, z) είναι η πολική απόκριση ενός μικροφώνου, με (x, y, z) να είναι τα διανύσματα κατεύθυνσης της διεύθυνσης άφιξης του προσπίπτοντος κύματος, με τους άξονες x, y για το οριζόντιο επίπεδο και z 54

55 τον κατακόρυφο άξονα. Σ αυτή την περίπτωση, το πολικό διάγραμμα απόκρισης του μικροφώνου, δεδομένης της θέσης του P i θα δίνεται: f i (x, y, z) = f(x, y, z) e j(ux+vy+wz)ω c Ο πολλαπλασιαστικός παράγοντας εκφράζει τη διαφορά φάσης ωt που προκύπτει λόγω της διάνυσης της επιπλέον απόστασης ux+vy+wz c μέχρι το νοητό κέντρο του μικροφώνου. Έτσι, στην περίπτωση που έχουμε μια συστοιχία N μικροφώνων σε coincident διάταξη, αλλά με γνωστές τις πραγματικές αποστάσεις των νοητών κέντρων των μικροφώνων, πανομοιότυπων και βαθμονομημένων με πολικά διαγράμματα f(x, y, z) και κατά συνέπεια f i (x, y, z) για τις συγκεκριμένες θέσεις μία έκφραση για το συνολικό πολικό διάγραμμα της συστοιχίας μπορεί να θεωρηθεί: N φ(x, y, z) = f i (x, y, z) g i (ω) i=1 Οι παράγοντες g i είναι τα κέρδη ηλεκτρονικής αντιστάθμισης των πραγματικών αποστάσεων των μικροφώνων. Είναι εξαρτώμενα απ τη συχνότητα και αντισταθμίζουν την απόκλιση της υλοποίησης απ το θεωρητικό μοντέλο της συμπίπτουσας συστοιχίας, διασφαλίζοντας τη λειτουργία της συστοιχίας ως συμφασική συμπίπτουσα συστοιχία, θεωρητικά για όλο το εύρος των συχνοτήτων. 3.1 Αμφιοφωνία Το πρόβλημα του ηχητικού εντοπισμού στην οπτικοακουστική παραγωγή, συχνά τίθεται ως το πρόβλημα καταγραφής της χωρικής εικόνας του ακουστικού πεδίου, με πληροφορίες σχετικά με τη θέση των πηγών που επιδρούν μέσα σ αυτό, την κωδικοποίηση και αποθήκευση αυτής της πληροφορίας και έπειτα την αποκωδικοποίηση, σύνθεση και αναπαραγωγή αυτής της ακουστικής εικόνας. Οι τεχνικές αυτές χαρακτηρίζονται απ το γενικότερο όρο του περιφερικού ήχου (surround). Οι περισσότερες συμβατικές τεχνικές περιφερικού ήχου καλύπτουν μια καταγραφή του ήχου για τις διάφορες γωνίες του οριζόντιου επιπέδου. Κατά την αναπαραγωγή, θεωρείται ένα σημείο (sweet spot), στο οποίο αν τοποθετηθεί ο ακροατής θα έχει την ακουστική εμπειρία που θα είχε αν ήταν παρόν μέσα στο ακουστικό πεδίο που καταγράφηκε. Για να γίνει αυτό δυνατό, κατά την αναπαραγωγή του ήχου λαμβάνονται υπόψη τα ψυχοακουστικά χαρακτηριστικά της ανθρώπινης ακοής, ώστε ο εντοπισμός των ηχητικών πηγών να γίνεται ομαλά από τον ακροατή, μέσω τεχνικών 55

56 Interaural Time Differences και Interaural Level Differences, ανάλογα με τις συχνότητες του ακουστικού σήματος, όπως εξηγήθηκε στην αντίστοιχη ενότητα περί αμφιωτικής ακοής. Η αμφιοφωνία (ambisonics) είναι ένα σύνολο τεχνικών για τρισδιάστατη απεικόνιση της ακουστικού πεδίου πάνω σε πλήρη επιφάνεια σφαίρας, περιλαμβάνοντας εντοπισμό της πηγής. Βασικό χαρακτηριστικό αυτών των τεχνικών είναι ότι δεν πρόκειται για ένα σύνολο σημάτων που προορίζονται για να οδηγήσουν αντίστοιχα ένα σύνολο μεγαφώνων.[27]-[30] Χρονολογείται από τη δεκαετία του 70, όπου ο Gerzon εισήγαγε τις βασικές αρχές λειτουργίας τους. Ωστόσο δεν εδραιώθηκε στην αγορά, κυρίως για λόγους εμπορικού ανταγωνισμού. Αφενός, η φαινομενική ομοιότητά του με συστήματα surround που απέτυχαν είχε ως αποτέλεσμα μια καχυποψία στον επιχειρηματικό κόσμο απέναντι στα συστήματα αμφιοφωνίας. Επιπλέον, το κόστος που προσέθετε στον καταναλωτή η ανάγκη ύπαρξης μονάδας επεξεργασίας σήματος και συστήματος αναπαραγωγής, αλλά και η ευρεία διάδοση των πατενταρισμένων συστημάτων Dolby surround έπαιξαν σημαντικό ρόλο. Ωστόσο, έχουν χρησιμοποιηθεί σε πλήθος παραγωγών και σε ερευνητικό επίπεδο το ενδιαφέρον δε χάθηκε. Ειδικά τις τελευταίες δεκαετίες που το κόστος των ψηφιακών επεξεργαστών σήματος έχει μειωθεί, οι τεχνικές αμφιοφωνίας φαίνεται να τραβάνε και πάλι την προσοχή. Η αμφιοφωνία προβλέπει μια κωδικοποίηση που, στη βασική της μορφή τουλάχιστον, για αμφιοφωνία πρώτης τάξης, δίνει τέσσερεις συνιστώσες, που περιγράφουν την κατανομή του πεδίου στους τρεις άξονες Χ,Υ,Ζ σε σχέση με τη συνολική ένταση του πεδίου στο νοητό κέντρο της σφαίρας, καθώς και τις γωνίες ανύψωσης και αζιμούθιου. Έτσι προκύπτει το λεγόμενο πρότυπο B-Format, το οποίο περιλαμβάνει τις συνιστώσες X,Y,Z και μία συνιστώσα W που αντιστοιχεί στην απόκριση ενός πανκατευθυντικού μικροφώνου στη θέση της συστοιχίας. Συγκεκριμένα, θεωρούμε την αζιμουθιακή γωνία θ και τη γωνία ανύψωσης φ. Το αζιμούθιο ξεκινάει απ τις 0 ο, ακριβώς μπροστά απ τον ακροατή και αυξάνεται ωρολογιακά μέχρι τις 360 ο. Η γωνία ανύψωσης θεωρείται 0 ο στο επίπεδο του ακροατή, 90 ο ακριβώς από πάνω του και 90 ο ακριβώς από κάτω. Για ένα λαμβανόμενο σήμα πλάτους S i, από διεύθυνση που καθορίζεται απ τις γωνίες φ και θ, οι συνιστώσες του προτύπου B-Format για αμφιοφωνία πρώτης τάξης είναι: W = S i 2 X = S i cosθcosφ Υ = S i sinθcosφ Ζ = S i sinφ 56

57 Σχηματικά μπορούμε να δούμε πώς μοιάζουν στον τρισδιάσταο χώρο οι συνιστώσες πρώτης τάξης του προτύπου B-Format [29]. Εικόνα 3. 2 Συνιστώσες B-Format πρώτης τάξης Φαίνεται η πολική απόκριση του συστήματος να είναι ο συνδυασμός των πολικών αποκρίσεων ενός πανκατευθυντικού μικροφώνου και τριών δικατευθυντικών μικροφώνων (figure-of-8) τοποθετημένων κάθετα μεταξύ τους, ένα για κάθε άξονα του τρισδιάστατου καρτεσιανού συστήματος. Το πανκατευθυντικό και τα δικατευθυντικά μικρόφωνα πρέπει να λειτουργούν σε κοινό σημείο συμπίπτουσας συστοιχίας, με κέντρο το κέντρο του συστήματος συντεταγμένων. Σε περίπτωση που ενδιαφέρει μια αναλυτικότερη κωδικοποίηση της ηχητικής εικόνας, το μοντέλο της αμφιοφωνίας μπορεί να επεκταθεί και σε υψηλότερης τάξης, ώστε να αποθηκεύεται η τρισδιάστατη πληροφορία σε περισσότερες συνιστώσες, ώστε να υπάρχει και υψηλότερη χωρική αναλυτικότητα. Έτσι προκύπτουν οι συνιστώσες δεύτερης τάξης: R = S i(3 sin 2 φ 1) 2 S = 2S icosθ sin(2φ) 3 Τ = 2S isinθ sin(2φ) 3 U = 2S i sin(2θ) cos 2 φ 3 V = 2S i sin(2θ) cos 2 φ 3 Και πάλι είναι συναρτήσεις της συνολικής πανκατευθυντικής έντασης του λαμβανόμενου σήματος και των γωνιών αζιμουθίου και ανύψωσης και παρέχουν μια πιο σύνθετη κωδικοποίηση, όπως φαίνεται και στην τρισδιάστατη απεικόνισή τους. 57

58 Εικόνα 3. 3 Συνιστώσες αμφιοφωνίας Δεύτερης Τάξης Παρόμοια μπορούν να υπολογιστούν και να αξιοποιηθούν άλλες εφτά συνιστώσες 3 ης τάξης. Κ = S isinφ(5 sin 2 φ 3) 2 L = S i cosθcosφ(5 sin 2 φ 1) Μ = S i sinθcosφ(5 sin 2 φ 1) N = 3S i cos(2θ) sinφ cos 2 φ 5 Ο = 3S i sin(2θ) sinφ cos 2 φ 5 P = 8 5 cos(3θ) cos3 φ S i Q = 8 5 sin(3θ) cos3 φ S i Οι εφτά σφαιρικές αρμονικές 3 ης τάξης απεικονίζονται στο σχήμα: Εικόνα 3. 4 Συνιστώσες αμφιοφωνίας Τρίτης Τάξης Κάτι που πρέπει να αποσαφηνιστεί είναι ότι το σύνολο συνιστωσών κάθε τάξης δεν έρχεται να αντικαταστήσει αυτό της προηγούμενης, αλλά να προστεθεί ως επιπλέον πληροφορία. Η πανκατευθυντική πληροφορία W μπορεί να θεωρηθεί μηδενικής τάξης. Ετσι, σε ένα σύστημα αμφιοφωνίας 1 ης τάξης λαμβάνεται υπόψην η πανκατευθυντική πληροφορία μαζί με τις συνιστώσες X,Y,Z, σ ένα σύστημα 2 ης τάξης λαμβάνονται υπόψη οι συνιστώσες R έως V μαζί με τις αρμονικές μηδενικής και πρώτης τάξης κ.ο.κ. Κάθε τάξη έχει 2 συνιστώσες περισσότερες απ την αμέσως προηγούμενη. 58

59 Οι αποκρίσεις για συστήματα 2 ης και 3 ης τάξης δεν μπορούν να αντιστοιχηθούν με μονοσήμαντο τρόπο σε πολικές αποκρίσεις πραγματικών κατευθυντικών μικροφώνων όπως έγινε στην περίπτωση του B-Format 1 ης τάξης. Έτσι, η ηχογράφηση μεγαλύτερης τάξης είναι ένα πιο σύνθετο ζήτημα, καθώς οι πολικές αποκρίσεις που προκύπτουν πρέπει τεχνητά να παραχθούν, με μεθόδους μικροφωνικής συστοιχίας. Είναι μια διαδικασία παρόμοια με αυτή της διαμόρφωσης δέσμης στις ομοιόμορφες γραμμικές συστοιχίες, όπου η πολική απόκριση της συστοιχίας διαμορφώνεται από τα φίλτρα επεξεργασίας των σημάτων εξόδου κάθε μικροφώνου της συστοιχίας, με την εφαρμογή σύνθετων αλγοριθμικών διαδικασιών. Η βασική ιδέα της αναπαραγωγής ενός ηχητικού πεδίου μέσω τεχνικών αμφιοφωνίας βασίζεται σε δύο βασικές παραδοχές: 1. Ένα ηχητικό πεδίο μπορεί να θεωρηθεί ως άθροισμα επιμέρους επιπέδων κυμάτων. Το ακουστικό κύμα που εκπέμπει ένα μεγάφωνο μπορεί να θεωρηθεί επίπεδο κύμα, όταν εξεταστεί σε μια απόσταση που να θεωρείται μακρινή (far field) σε σύγκριση με τα μήκη κύματος που αντιστοιχούν στο συχνοτικό περιεχόμενο του σήματος. 2. Ένα επίπεδο κύμα μπορεί να παρασταθεί ως μια σειρά άπειρων όρων Οι όροι του απειραθροίσματος περιέχουν σφαιρικές συντεταγμένες, ημίτονα και συνημίτονα γωνιών διαφόρων τάξεων και ονομάζονται σφαιρικές αρμονικές συναρτήσεις. Έτσι, κατά αντιστοιχία, ανάλογα με την προσέγγιση που θα γίνει, θεωρούμε ότι το επίπεδο κύμα μπορεί να παρασταθεί με τις συνιστώσες 1 ης, 2 ης ή 3 ης τάξης. Για την αναπαραγωγή του ηχητικού πεδίου ο ήχος πρέπει να διαμοιραστεί σε μεγάφωνα τοποθετημένα στην περιφέρεια σφαίρας. Καθώς στα συστήματα αμφιοφωνίας, τα κανάλια του κωδικοποιημένου σήματος δεν αντιστοιχούν στα σήματα οδήγησης των μεγαφώνων, πρέπει να υπολογιστούν κατά την αποκωδικοποίηση αυτά τα σήματα οδήγησης ως συναρτήσεις των συνιστωσών B-Format. Αυτό θα γίνει με μια μέθοδο προβολών του ηχητικού πεδίου στα μεγάφωνα, ανάλογα με τη συνάρτηση θέσης τους, δηλαδή το αζιμούθιο και τη γωνία ανύψωσής τους σε σχέση με το νοητό κέντρο του ηχητικού πεδίου, την περιοχή στο κέντρο της σφαίρας (sweet spot). Τα σήματα-οδηγoί δεν θα περιέχουν μόνο πληροφορίες για το πλάτος, αλλά και για τη φάση των σημάτων και χρονικές καθυστερήσεις. Το πλήθος των μεγαφώνων που θα χρησιμοποιηθούν πρέπει να είναι τουλάχιστον ίσο με τον αριθμό των συνιστωσών που χρησιμοποιήθηκαν κατά την κωδικοποίηση και που πρέπει να αναπαρασταθούν. L N 59

60 Προκύπτει λοιπόν σαν συμπέρασμα ένα μεγάλο πλεονέκτημα αυτής της τεχνικής, που είναι η ελευθερία που προσδίδει στην υλοποίηση του συστήματος αναπαραγωγής. [30] Μία κλασική διάταξη μεγαφώνων για απόδοση οριζοντίου χώρου είναι 4 μεγάφωνα στις κορυφές εγγεγραμμένου ορθογωνίου. Το σύστημα λοιπόν επιδέχεται συνεχών αναβαθμίσεων και αναπαράσταση των συνιστωσών μεγαλύτερης τάξης που εγγυώνται μεγαλύτερη γωνιακή αναλυτικότητα και πιο ξεκάθαρη ακουστική εικόνα, αλλά μπορεί να λειτουργήσει και με τις ελάχιστες απαιτήσεις. Στην Εικόνα 3.5 φαίνονται δύο σφαιρικές υλοποιήσεις για τρισδιάστατη απεικόνιση, με 21 και 16 κανάλια αντίστοιχα. Έτσι, είναι εφικτό να αποκωδικοποιηθεί το πρότυπο B-Format και με τέτοιο τρόπο, ώστε να είναι συμβατό με την οδήγηση μεγαφώνων στις πιο συνηθισμένες περιπτώσεις συστημάτων αναπαραγωγής 5.1, 7.1 και Left-Right Stereo, χωρίς όμως να είναι ο ενδεδειγμένος τρόπος αποκωδικοποίησης για εκμετάλλευση όλης της πληροφορίας του B-Format. Εικόνα 3. 5 Σύστημα σφαιρικής αναπαραγωγής αμφιοφωνίας με 21 και 16 κανάλια 3.2 Mικρόφωνα Ηχητικού Πεδίου (Soundfield) Για την καταγραφή του σήματος με τρόπο κατάλληλο για κωδικοποίηση σε πρότυπο B-Format έχουν προταθεί διάφορες υλοποιήσεις με συμπίπτουσες μικροφωνικές συστοιχίες. Βασική προϋπόθεση είναι η ύπαρξη μικροφώνων που να καλύπτουν τις πολικές αποκρίσεις που παρουσιάστηκαν για τις συνιστώσες W,X,Y,Z που παρουσιάστηκαν. Μία υλοποίηση που φαίνεται προφανής είναι η συστοιχία Native B-Format. [26] Πρόκειται για το συνδυασμό τριών δικατευθυντικών μικροφώνων σχήματος-8, ένα για κάθε αξονική συνιστώσα, και ενός μικροφώνου πίεσης, με κοινό σημείο πρόσληψης του ακουστικού κύματος. Στην πραγματικότητα, η τοποθέτηση τεσσάρων μικροφώνων σε αυτή τη διάταξη δημιουργεί μεγάλα σφάλαματα, οπότε αυτή η διάταξη χρησιμοποιήθηκε κυρίως για πρόσληψη ήχου σε οριζόντιο 60

61 επίπεδο, με δύο συνιστώσες Χ,Υ και μία πανκατευθυντική συνιστώσα W. Μια τέτοια υλοποίηση φαίνεται στην Εικόνα 3.6(α). Εικόνα 3. 6 α) Μικροφωνική Συστοιχία αμφιοφωνίας σε οριζόντιο επίπεδο με δύο μικρόφωνα σχήματος-8 και ένα πανκατευθυντικό β)μικρόφωνο Ηχητικού Πεδίου σε διάταξη κανονικού τετραπλεύρου Μία πιο συνηθισμένη υλοποίηση για εφαρμογή σε πλήρη σφαίρα είναι το μικρόφωνο ηχητικού πεδίου Soundfield. Παρότι αναφέρεται συχνά ως μικρόφωνο, είναι στην πραγματικότητα κι αυτό μια συμπίπτουσα μικροφωνική συστοιχία, με τις μικροφωνικές μεμβράνες υπο-καρδιοειδούς απόκρισης τοποθετημένες στις τέσσερις έδρες ενός πραγματικού τετραέδρου όπως φαίνεται στην Εικόνα 3.6 (β). [21]-[24] Στόχος είναι η δημιουργία της στερεοφωνικής εικόνας και η κατασκευή των αποκρίσεων των τριών δικατευθυντικών μικροφώνων και του πανκατευθυντικού μικροφώνου πίεσης εκτελώντας πράξεις ανάμεσα στις εξόδους των τεσσάρων καρδιοειδών μικροφώνων. Τα μικρόφωνα τοποθετούνται στις θέσεις Left Front Up (LFU), Right Front Down (RFD), Left Back Down (LFD), Right Back Up (RBU). Τα σήματα των τεσσάρων μικροφώνων θα είναι οι συνιστώσες A-Format, οι οποίες θα οδηγηθούνε σε ένα τμήμα κωδικοποιητή, όπου θα προκύψουν οι συνιστώσες W, X, Y, Z του B-Format. Έτσι, αν θεωρήσουμε κύμα που προσπίτπει υπό γωνίες φ και θ και ακουστική πίεση p s πάνω στη μοναδιαία σφαίρα, θα προκύψουν: p x = LF RB + RF LB = cosφ sinθ p s p y = LF RB RF + LB = sinφ sinθ p s p z = LF RB RF LB = cosθ p s 61

62 p w = LF + RB + RF + LB = p s Ένα βασικό χαρακτηριστικό των μικροφώνων Soundfield είναι ότι δίνουν τη δυνατότητα εικονικών μικροφώνων (virtual microphones). Γίνεται δηλαδή, εκτελώντας απλές μαθηματικές πράξεις μεταξύ των συνιστωσών W, X, Y, Z να υλοποιηθούν εικονικά μικρόφωνα με μεταβλητές κατευθυντικότητες και πολικά διαγράμματα, ακόμη και σε ένα ήδη ηχογραφημένο σήμα, κωδικοποιημένο κατά B- Format, δηλαδή σε επίπεδο post-production. Εικόνα 3. 7 Αποκρίσεις μικροφώνου ηχητικού πεδίου σε κάθε άξονα Με παρόμοιο τρόπο μπορούν να εκτελούν ηχητικά εφέ σε δισδιάστατο ή τρισδιάστατο χώρο. Τέτοια εφέ μπορεί να είναι περιστροφή γύρω από τους άξονες, ή πιο συγκεκριμένα z-στρέψη (rotate), x-στρέψη (tilt) και y-στρέψη (tumble). rotate: W = W, X = Xcosθ z Ysinθ z, Y = Ycosθ z + Xsinθ z, Z = Z tumble: W = W, X = Xcosθ y Zsinθ y, Y = Y, Z = Zcosθ y + Xsinθ y tilt: W = W, X = X, Y = Ycosθ x Zsinθ x, Z = Zcosθ x + Ysinθ x 3.3 Ενεργειακός Ηχητικός Εντοπισμός με Τεχνικές Αμφιοφωνίας Μέχρι στιγμής, παρουσιάστηκε το πρόβλημα του ηχητικού εντοπισμού με χρήση μικροφώνων Soundfield και τεχνικές αμφιοφωνίας, όχι ως ένα πρόβλημα υπολογισμού της γωνίας άφιξης του κύματος ή της θέσης της πηγής, αλλά ως ένα πρόβλημα καταγραφής και αναπαραγωγής της σφαιρικής ηχητικής εικόνας. Έτσι, λαμβάνοντας υπόψη ψυχοακουστικά κριτήρια και εφαρμόζοντας αντίστοιχες τεχνικές κατά την αποκωδικοποίηση του σήματος, το πρόβλημα του εντοπισμού της ηχητικής πηγής ή των πηγών ανατίθεται ουσιαστικά στον ακροατή, ο οποίος, καθώς βρίσκεται μέσα στο αναπαραχθέν ηχητικό 62

63 πεδίο μπορεί να αντιληφθεί τις γωνίες άφιξης των κυμάτων μέσα από τις γνωστές τεχνικές αμφιωτικής ακοής του ακουστικού οργάνου. Ωστόσο, έχοντας το κωδικοποιημένο κατά B-Format σήμα, και αποδεχόμενοι την ταύτισή του με το μαθηματικό μοντέλο και την ακρίβεια της υλοποίησης της τεχνητά προσπίπτουσας συστοιχίας, μπορούμε να εκφράσουμε το πρόβλημα του υπολογισμού των γωνιών άφιξης με μέθοδο συστηματοποιημένη και αυστηρά ορισμένη, ώστε να μπορεί να πραγματοποιηθεί από υπολογιστικό σύστημα. Οι τεχνικές που έχουν προταθεί συγκαταλλέγονται στις τεχνικές ενεργειακού ηχητικού εντοπισμού και λέγονται Ambisonic-Energy-Based-Localization (A-EBL).[21]-[24] Για την εφαρμογή του εντοπισμού, θα γίνει ολοκλήρωση στο χρόνο, ώστε να προκύψουν οι rms τιμές κάθε καναλιού p x, p y, p z και p w. Θεωρούμε εδώ μοναδική πανκατευθυντική πηγή που εκπέμπει στον ελεύθερο χώρο σφαιρικό κύμα στο μακρινό πεδίο, ώστε οι τομές του να αντιμετωπίζονται ως μέτωπα επιπέδων κυμάτων. Σύμφωνα με την ανάλυση που έγινε, οι γωνίες φ και θ μπορούν να υπολογιστούν: φ = tan 1 ( p y p x ) θ = tan 1 p z ( ) p x 2 + p y 2 Ωστόσο, οι αντίστροφες εφαπτομένες θα δώσουν ένα μέτρο για κάθε γωνία μέσα σε ένα διάστημα [0, π ]. Για να βρούμε την πλήρη γωνία σε σχέση με τους άξονες που έχουμε θέσει, πρέπει να 2 ξέρουμε την κατεύθυνση των σημάτων που λαμβάνουν τα δικατευθυντικά μικρόφωνα των τριών αξόνων. Τα δικατευθυντικά μικρόφωνα προσλαμβάνουν το ηχητικό κύμα με αντίθετη φάση για τις δύο κατευθύνσεις. Έτσι, μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα για την κατεύθυνση πρόσληψης κάνοντας σύγκριση της φάσης κάθε δικατευθυντικού μικροφώνου με την πανκατευθυντική συνιστώσα W. Αρχικά κανονικοποιούμε τα σήματα όλων των συνιστωσών: p nr = p r max p r, r = x, y, z p nw = p w max p nw 63

64 Θα κάνουμε τη φασική σύγκριση υποθέτοντας διαδοχικά και τις δύο κατευθύνσεις πρόσληψης και θα βρούμε για την καθεμία το Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα (Mean Square Error) σε σχέση με το πανκατευθυντικό σήμα αναφοράς W. M ± = mse{±p nr p nw } Εντέλει μπορούμε να αποφασίσουμε την κατεύθυνση του σήματος ως εξής: p r = { p r e r, p r e r, αν Μ + > Μ αλλιώς με e r να είναι τα μοναδιαία διανύσματα κατεύθυνσης για τους άξονες Χ, Υ, Ζ. Έτσι ορίζεται το τεταρτημόριο άφιξης του κύματος της πηγής, και υπολογίζονται οι γωνίες φ και θ για ολόκληρο το διάστημα [0,2π]. Είναι προφανές ότι ουσιαστικά εξετάζουμε την ενέργεια του σήματος, που είναι η ολοκλήρωση του τετραγώνου της λαμβανόμενης πίεσης σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα, εξού και συγκαταλέγονται στις τεχνικές EBL. 3.4 Διάταξη Μικροφώνων σε Σταυρό Μία εναλλακτική λύση για υπολογισμό της οριζόντιας γωνίας άφιξης είναι η πρόταση της Ομάδας Ρομποτικής PANDORA (Program for the Advancement of Non Directed Operating Robotic Agents) του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Στόχος της ομάδας είναι η κατασκευή ενός αυτόνομου ρομποτικού πράκτορα εξερεύνησης εσωτερικού χώρου και αναγνώρισης θυμάτων φυσικών καταστροφών. Μέσα σ αυτά τα πλαίσια υπάρχει και ξεχωριστό τμήμα τεχνητής ακοής, με την ονομασία Sound, που έχει ως αντικείμενο τον εντοπισμό της γωνίας άφιξης ήχου από το θύμα και τη σημασιολογική του ανάλυση για τον προσδιορισμό της κατάστασης του θύματος. 64

65 Εικόνα 3. 8 Τρισδιάστατη Απεικόνιση της Διάταξης μικροφώνων σε Σταυρό Στην Εικόνα 3.8 φαίνεται η διάταξη των μικροφώνων σε τρισδιάστατο μοντέλο σχεδιασμένο σε λογισμικό Google Sketchup. Πρόκειται για τέσσερα καρδιοειδή μικρόφωνα electret τοποθετημένα σ αυτή τη συσκευασία. Οι αποστάσεις μεταξύ τους επιτρέπουν τη θεώρηση της διάταξης ως συμπίπτουσας συστοιχίας και το σήμα που φτάνει στα 4 μικρόφωνα θεωρείται σύγχρονο και συμφασικό. Ο χωρικός εντοπισμός θα γίνει μέσω συγκρίσεων των στάθμεων κάθε μικροφώνου και συγκαταλλέγεται συνεπώς στις τεχνικές ενεργειακού εντοπισμού EBL. [25] Η φιλοσοφία της υλοποίησης προσομοιάζει αυτή των μικροφώνων ηχητικού πεδίου, όμως εδώ και τα τέσσερα μικρόφωνα είναι τοποθετημένα στο ίδιο επίπεδο αντί για κανονικό τετράεδρο, κάτι που θα επέτρεπε τρισδιάστατο ηχητικό εντοπισμό. Ωστόσο, αφενός λόγω της φύσης του προβλήματος ενδιαφέρει μόνο η οριζόντια γωνία, αφετέρου αυτή η υλοποίηση, παρά τον πλεονασμό σε μικρόφωνα, επιτρέπει ευκολότερη κατασκευή και απλότητα στους υπολογισμούς. Tα μικρόφωνα είναι τοποθετημένα στο επίπεδο ΧΥ, ώστε να ισχύει για όλα z = 0, σε γωνία 90 ο το καθένα από το προηγούμενο ώστε να είναι προσανατολισμένα στις κατευθύνσεις +x, +y, x, y. Θεωρούμε και πάλι μοντέλο ελεύθερου χώρου, όπου η διάδοση καθορίζεται από το νόμο αντιστρόφου τετραγώνου. Έστω ότι πηγή που βρίσκεται σε γωνία θ απ τον άξονα του μικροφώνου αναφοράς που θεωρείται το μικρόφωνο που προσανατολίζεται προς τα θετικά x, και σε απόσταση r από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων και εκπέμπει σήμα p s (t). Το σήμα που λαμβάνεται στην έξοδο κάθε μικροφώνου p mi θα είναι: p mi (t) = p s(t τ) k r s (f)k p (θ i ) Η χρονική καθυστέρηση τ οφείλεται στο χρόνο διάνυσης της απόστασης r και είναι τ = r, όπου c c είναι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου. Ωστόσο, μπορεί να παραλειφθεί αν θεωρηθεί ως αρχή 65

66 παρατήρησης η χρονική στιγμή άφιξης του κύματος, που είναι άλλωστε ίδια και για τα τέσσερα μικρόφωνα. Οι όροι k s και k p είναι οι συχνοτικές και πολικές αποκρίσεις των μικροφώνων. Εφόσον τα μικρόφωνα είναι πανομοιότυπα, η συχνοτική απόκριση θα είναι επίσης ίδια και σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου δεν θα επηρεάσει τις ενεργειακές συγκρίσεις που θα πραγματοποιηθούν. Η πολική απόκριση για καρδιοειδές μικρόφωνο είναι κατά τα γνωστά: k p (θ i ) = 1 2 (1 + cosθ i) Έχουμε ήδη θεωρήσει ως γωνία αναφοράς θ τη γωνία που σχηματίζεται με τον άξονα του μικροφώνου που προσανατολίζεται προς τα θετικά x. Λόγω των διαφορετικών προσανατολισμών οι υπόλοιπες γωνίες θα προκύψουν: θ 1 = θ θ 2 = 90 ο θ θ 3 = 180 ο θ θ 4 = 90 ο + θ Ετσι, και με βάση τις παραδοχές που γίνανε, μπορούμε να θεωρήσουμε τα διακριτά σήματα των τεσσάρων μικροφώνων: p m1 (n) = p s(n) 1 k r s (1 + cosθ) 2 p m2 (n) = p s(n) 1 k r s (1 + sinθ) 2 p m3 (n) = p s(n) 1 k r s (1 cosθ) 2 p m4 (n) = p s(n) 1 k r s (1 sinθ) 2 Αφαιρώντας και προσθέτοντας κατά ζεύγη τα σήματα των μικροφώνων, προκύπτουν οι αποκρίσεις δύο δικατευθυντικών μικροφώνων (figure-of-8) στους άξονες Χ και Υ και δύο πανκατευθυντικών μικροφώνων. p x 8 (n) = p m1 (n) p m3 (n) = k sp s (n) cos θ r p y 8 (n) = p m2 (n) p m4 (n) = k sp s (n) sin θ r p W (n) = p m1 (n) + p m3 (n) = p m4 (n) + p m2 (n) = k sp s (n) r 66

67 Το μέτρο της γωνίας άφιξης θ στο διάστημα [0, π ] μπορεί τελικά να προκύψει μέσω πράξεων με τις 2 rms τιμές των σημάτων που προκύπτουν: θ = tan 1 p y 8 p x 8 Για να εξακριβωθεί η ακριβής γωνία πρόσπτωσης στο διάστημα [0,2π] θα πραγματοποιηθούν συγκρίσεις μεταξύ των ενεργειών των μικροφώνων που θα δώσουν την πληροφορία για τα μικρόφωνα που είναι προσανατολισμένα προς την πηγή, καθώς οι μόνες ενεργειακές διαφορές ανάμεσα στα μικρόφωνα προκύπτουν από τους διαφορετικούς προσανατολισμούς. Έτσι τελικά: Πρόταση ρομποτικής μονάδας αναγνώρισης ήχου Χ. Δημούλας, 7/2/2013 θ, αν p m1 > p m3 και p m2 > p m4 180 θ, αν p θ = m1 < p m3 και p m2 > p m θ, αν p m1 < p m3 και p m2 < p m4 { 360 θ, αν p m1 > p m3 και p m2 < p m4 y θ3=180 ο -θ m2 θ2=90 ο -θ r s (x s, y s, z s ) m3 θ1=θ m4 m1 θ4=90 ο +θ x ΧΥ-plane z Εικόνα 3. 9 Απόκριση μικροφώνων σε Διάταξη Σταυρού στο οριζόντιο επίπεδο Αυτός ο σταυρός έχει κατασκευαστεί και η λειτουργία σε σχέση με το θεωρητικό μοντέλο που περιγράφηκε θα εξεταστεί σε επόμενη ενότητα. Μία προσθήκη που μπορεί να γίνει, ώστε η λειτουργία του να επεκτείνεται και στον τρισδιάστατο χώρο και να προσομοιάζει τη λειτουργία του μικροφώνου soundfield είναι η τοποθέτηση άλλων δύο όμοιων καρδιοειδών μικροφώνων electret προσανατολισμένων προς τα θετικά και τα αρνητικά z αντίστοιχα. 67

68 Μ αυτό τον τρόπο, η συστοιχία πλέον θα περιγράφεται στο επίπεδο ΧΥ όπως και τώρα, αλλά θα υπάρχει πλέον και ένα δικατευθυντικό μικρόφωνο (figure-of-8) κατά τον άξονα z που θα προκύπτει από τη διαφορά των δύο μικροφώνων και ένα ακόμη πανκατευθυντικό μικρόφωνο που προκύπτει από το άθροισμα των δύο νέων μικροφώνων. Το πρόβλημα πλέον του υπολογισμού της γωνίας άφιξης θα επιλύεται δύο φορές, με πανομοιότυπο τρόπο για τις δύο γωνίες, αζιμούθιου και γωνίας ανύψωσης, μία φορά στο XY επίπεδο και μία φορά στο επίπεδο ΧΖ ή ΥΖ. Έτσι θα έχουμε καταγραφή της πλήρους σφαιρικής εικόνας. Η νέα διάταξη φαίνεται σχεδιασμένη και πάλι ως τρισδιάστατο μοντέλο στην Εικόνα Εικόνα Τρισδιάστατη απεικόνιση μικροφώνων σε διάταξη κάθετων σταυρών 3.5 Εντοπισμός Θέσης Πηγής με Νόμο Αντιστρόφου Τετραγώνου Με τη χρήση των παραπάνω τεχνικών, μπορούμε πολύ απλά να υπολογίσουμε τις γωνίες άφιξης για το οριζόντιο και για το τρισδιάστατο επίπεδο. Σε περίπτωση όμως που θέλουμε και πληροφορία για την απόσταση της πηγής, δεδομένου ότι μας είναι άγνωστη η ακουστική πίεση του εκπεμπόμενου σήματος δεν μπορούμε να βγάλουμε κανένα συμπέρασμα. Σ αυτή την περίπτωση θα χρειαστούμε και δεύτερο απομακρυσμένο μικρόφωνο στο χώρο για να εξάγουμε συμπεράσματα από την απόσβεση λόγω διαφορετικών οδεύσεων διάδοσης. Θεωρούμε την απλή περίπτωση διάδοσης και ηχητικού εντοπισμού στο επίπεδο Χ-Υ. 68

69 Έστω ότι έχουμε δύο πανκατευθυντικά μικρόφωνα Μ 1 και Μ 2 και σε γνωστή απόσταση μεταξύ τους d. Η πηγή βρίσκεται σε απόσταση r 1 και r 2 αντίστοιχα, όπως φαίνεται στην Εικόνα 3.11 Εικόνα Τοποθέτηση πανκατευθυντικών μικροφώνων σε γνωστή μεταξύ τους απόσταση Αν η πηγή εκπέμπει σήμα p s, οι αποκρίσεις των δύο πανκατευθυντικών μικροφώνων Μ 1 και Μ 2 λόγω των αποστάσεων θα είναι: W 1 = p s r 1 W 2 = p s r 2 και συνεπώς W 2 W 1 = r 1 r 2 Αν έχει υπολογιστεί και η γωνία άφιξης θ, από το νόμο των συνημιτόνων: r 2 2 = r R 2 2r 1 Rcosθ η οποία μπορεί πλέον να επιλυθεί ως προς r 1. Για την τεχνική αυτή, χρειάζεται απαραίτητα κάποιο μικρόφωνο Soundfield ή Διάταξης Σταυρού στη θέση 1. Οι συστοιχίες αυτές είδαμε ότι έχουν τη δυνατότητα εξαγωγής πανκατευθυντικής 69

70 απόκρισης. Έτσι στη θέση δύο μπορεί να είναι ένα πανκατευθυντικό μικρόφωνο ή μία συστοιχία με δυνατότητα πανκατευθυντικής απόκρισης. Ενδεικτικά, μπορεί να υλοποιηθεί με: 2 Soundfield Soundfield+Πανκατευθυντικό 2 Διατάξεις Σταυρού Διάταξη Σταυρού + Πανκατευθυντικό Soundfield+Διάταξη Σταυρού Είναι πολύ σημαντικό για την αποτελεσματικότητα της μεθόδου τα μικρόφωνα να είναι ταιριασμένα, δηλαδή να ελεγχθεί ότι έχουν ίδια ευαισθησία για την πανκατευθυντική απόκριση, ώστε να ισχύει η διαδικασία στην πράξη. Για να επιτευχθεί αυτό χρειάζεται πολύ καλή βαθμονόμηση (calibration) των μικροφώνων πριν τη διεξαγωγή του ηχητικού εντοπισμού. 3.6 Εντοπισμός Πηγής ως Σημείο Τομής Δύο Γωνιών Άφιξης Όταν δεν μπορούμε να έχουμε δύο ταιριασμένα πανκατευθυντικά μικρόφωνα ή θέλουμε να αποφύγουμε τη διαδικασία της βαθμονόμησης και το σφάλμα που θα εισάγει σε περίπτωση που είναι ανακριβές, δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το νόμο της απόσβεσης διάδοσης ακουστικού κύματος. Σ αυτή την περίπτωση, στις θέσεις 1 και 2 μπορούνε να τοποθετηθούνε δύο συμπίπτουσες μικροφωνικές συστοιχίες σαν αυτές που αναφέρθηκαν, με δυνατότητα υπολογισμού της οριζόντιας γωνίας άφιξης του ηχητικού κύματος. Η πηγή θα βρίσκεται στην τομή των ευθειών που διέρχονται από τις θέσεις 1 και 2 με γνωστές γωνίες θ 1 και θ 2. Αν θεωρήσουμε ότι η θέση 1 ταυτίζεται με την αρχή των αξόνων, τότε η θέση της πηγής προσδιορίζεται από τη γωνία θ 1 και την ακτινική απόσταση r 1 (x 1, y 1 ). Από την τριγωνομετρία υπολογίζεται: Επομένως, θα είναι τελικά: tanθ 1 = y 1 x 1 tanθ 2 = y 1 x 1 + d dtanθ 2 x = tanθ 1 tanθ 2 70

71 Η ακτινική απόσταση θα είναι r 1 = x cosθ 1 Προφανώς αυτή η μέθοδος μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας: 2 Soundfield 2 Διατάξεις Σταυρού Soundfield+Διάταξη Σταυρού Χρησιμοποιώντας μικρόφωνα Soundfield ή Διάταξη Διπλού Σταυρού, μπορούμε να επεκτείνουμε τη μέθοδο για τρισδιάστατο εντοπισμό της ηχητικής πηγής. 3.7 Συχνοτική Ανάλυση Η ανάλυση της συχνότητας του σήματος είναι μια πολύ συνήθης πρακτική στις περισσότερες τεχνικές ηχητικού εντοπισμού. Αυτό βελτιώνει τον εντοπισμό με δύο βασικούς τρόπους: 1. Μπορεί να διαχωρίσει τον αλγόριθμο εντοπισμού για περισσότερες πηγές. Στη σπάνια περίπτωση που είναι γνωστό ότι το φάσμα κάθε πηγής κυριαρχεί σε διαφορετική περιοχή του φάσματος συχνοτήτων, μπορεί να γίνει ξεχωριστός εντοπισμός για καθεμία. 2. Βελτιώνει τη σηματοθορυβική σχέση SNR. Συνήθως, ο θόρυβος που προστίθεται στο σήμα απλώνεται σε ευρύ φάσμα, σε αντίθεση με το σήμα της πηγής που το φάσμα της περιορίζεται σε κάποιες ζώνες. Έτσι, εφαρμόζοντας χωρικό εντοπισμό στην περιοχή του φάσματος που κυριαρχεί το σήμα της πηγής, αναμένουμε ακριβέστερα αποτελέσματα. Στην περίπτωση των τεχνικών εντοπισμού A-EBL που εξετάζουμε, η εφαρμογή ανάλυσης στη συχνότητα (multi-spectral Band Ambisonic Energy Based Localizaion SB-A-EBL) έγκειται στο χωρισμό των λαμβανόμενων σημάτων σε ζώνες συχνοτήτων και έπειτα στην εφαρμογή των γνωστών τεχνικών εντοπισμού σε κάθε ζώνη χωριστά.[22] Η απλούστερη μορφή ανάλυσης στο πεδίο της συχνότητας μπορεί να γίνει με διακριτό μετασχηματισμό Fourier των σημάτων και έπειτα εφαρμογή των γνωστών εξισώσεων: 71

72 φ k = tan 1 ( p yk p xk ) θ k = tan 1 p zk ( ) p xk 2 + p yk 2 όπου ο δείκτης k αναφέρετε στο k-oστο τμήμα της διαμέρισης του φάσματος που ακολουθεί το μετασχηματισμό Fourier. Οι ίδιες εξισώσεις θα ισχύουν και στην περίπτωση που χρησιμοποιηθούνε λογαριθμικές τράπεζες φίλτρων ή δέντρα κυματιδίου για την ανάλυση στη συχνότητα. Μάλιστα η λογαριθμική διαμέριση είναι πιο πρακτική, γιατί ανταποκρίνεται καλύτερα στον τρόπο που εξελίσσονται τα φαινόμενα αλλά και στην αθρώπινη αντίληψη. Στην περίπτωση που είναι εκ των προτέρων γνωστή η ζώνη στην οποία το φάσμα της πηγής αναμένεται πιο ισχυρό, μπορεί να εφαρμοστεί ένα ζωνοπερατό φίλτρο στο σήμα πριν τους αλγορίθμους ηχητικού εντοπισμού. 72

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Πειραματικές Διαδικασίες Αξιολόγησης Μεθόδων Ηχητικού Εντοπισμού 4.1 Παρουσίαση των Πειραμάτων Περιγραφή της Αίθουσας Οι πειραματικές μετρήσεις γίνανε στην αίθουσα διαλέξεων του Εργαστηρίου Ηλεκτρακουστικής και Τηλεοπτικών Συστημάτων του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Στην Εικόνα 4.1 βλέπουμε την κάτοψη της αίθουσας. Πρόκειται για αίθουσα με σοβατισμένους τοίχους, εκτός από τον τοίχο στα αριστερά, ο οποίος είναι επενδυμένος με ηχοαπορροφητικά πλακίδια. Στον Πίνακα της Εικόνας 4.2 καταγράφονται οι συντελεστές απορρόφησης των τοίχων για διάφορες συχνότητες. Παρατηρούμε ότι ο τοίχος που έχει επενδυθεί με ηχοαπορροφητικά υλικά έχει πολύ υψηλότερους συντελεστές, ειδικά για τις συχνότητες ανάμεσα στα Hz. Στην Εικόνα 4.1 σημειώνονται επίσης οι πηγές είδωλα από τις πρώτες ανακλάσεις στους τέσσερις τοίχους, του κύματος μιας τυχαίας πηγής κατά την οριζόντια διάδοση. Αυτές οι πηγές θα λειτουργήσουν σαν παρασσιτικές πηγές κατά τη διαδικασία του ηχητικού εντοπισμού. Αναμένουμε ότι η πηγή-είδωλο που προκύπτει από την ανάκλαση του επενδυμένου τοίχου θα είναι πολύ πιο ασθενής από τα είδωλα των ανακλάσεων των συμβατικών τοίχων, καθώς πολύ μεγαλύτερο ποσοστό του απευθείας κύματος θα έχει απορροφηθεί από τα ηχοαπορροφητικά πλακίδια. 73

74 Εικόνα 4. 1 Κάτοψη της αίθουσας διαλέξεων και πηγές είδωλα για αυθαίρετη πηγή ήχου Συντελεστής Απορρόφησης 125Hz 250Hz 500Hz 1kHz 2kHz 4kHz Tοίχοι με σοβά Τοίχος με Ηχοαπορροφητικά πλακίδια Εικόνα 4. 2 Συντελεστές Απορρόφησης Υλικών 74

75 4.1.2 Περιγραφή του Αρχείου Ήχου των Μετρήσεων Για τις πειραματικές μετρήσεις, δημιουργήθηκε ένα αρχείο ήχου, το οποίο θα χρησιμοποιηθεί ως εκπεμπόμενο σήμα, στο βαθμό που η πηγή ήχου έχει επίπεδη απόκριση και εκπέμπει αμετάβλητο το σήμα-οδηγό. Εικόνα 4. 3 Κυματομορφή του αρχείου ήχου των μετρήσεων Απ ό,τι φαίνεται, αποτελείται από 7 διακριτές ενότητες, που χωρίζονται από σύντομα διαστήματα σιγής. Τα διακριτά αρχεία ήχου που επιλέχτηκαν είναι: ΡοζΘόρυβος Ο ροζ θόρυβος είναι μια στοχαστική διαδικασία της οποίας η Φασματική Πυκνότητα Ισχύος είναι αντιστρόφως ανάλογη της συχνότητας. Μ αυτό το μηχανισμό, όταν εξετάζουμε το σήμα σε οκτάβες, διαπιστώνουμε ότι η ενέργεια κάθε οκτάβας είναι σταθερή. Παίρνει το όνομά του από το οπτικό σήμα με τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά που προσεγγίζει το ροζ χρώμα. Εικόνα 4. 4 Ανάλυση Συχνότητας του Ροζ Θορύβου 75

76 Ομιλία Πρόκειται για ηχογράφηση ομιλίας αντρικής φωνής. Παρατηρούμε ότι η ενέργεια φάσματος είναι κυρίως συγκεντρωμένη στα Hz Εικόνα 4. 5 Ανάλυση Συχνότητας του αρχείου ήχου ομιλίας Τόνοι στις συχνότητες 500Hz, 1000Ηz, 2000Hz, 4000Hz και 10000Hz. 76

77 Εικόνα 4. 6 Ανάλυση στη συχνότητα των τόνων α) 500Hz β) 1000Ηz γ) 2000Ηz δ)4000ηz ε) 10000Hz Εξοπλισμός Πειραμάτων Για την εκτέλεση των διάφορων πειραμάτων ηχητικού εντοπισμού χρησιμοποιήθηκαν: Ηχείο Monitor thebox MA100 Εικόνα 4. 7 Hχείο Monitor thebox MA100 συχνοτικό περιεχόμενο του σήματος. Είναι το ηχείο που χρησιμοποιήθηκε ως πηγή ήχου. Όπως φαίνεται στη φωτογραφία, παρέχει δύο ξεχωριστά μεγάφωνα, ένα μεγάφωνο 10 ιντσών για τις χαμηλές και μεσαίες συχνότητες και ένα ξεχωριστό tweeter μικρότερης διαμέτρου για τις υψηλές συχνότητες. Στο ενσωματωμένο equalizer (ισοσταθμιστής) επιλέχτηκε ουδέτερη θέση, για όσο δυνατόν πιο «διάφανη» λειτουργία, με flat απόκριση και μικρότερη δυνατή επίδραση του ηχείου στο 77

78 Μικρόφωνο Soundfield και μονάδα SPS422B B-Format processor Εικόνα 4. 8 Mικρόφωνο Soundfield και επεξεργαστής B-Format Πρόκειται για ένα μικρόφωνο Soundfield, δηλαδή ουσιαστικά μια συστοιχία τεσσάρων μικροφώνων σε κοινό άξονα και σύμφωνα με τη γεωμετρία και τη λειτουργία που αναπτύχθηκε σε προηφούμενη ενότητα. Η έξοδος των τεσσάρων μικροφώνων του soundfield συνδέεται στον επεξεργαστή SPS422-B, ο οποίος μετατρέπει τα 4 σήματα στις 4 συνιστώσες του προτύπου B-Format. Έτσι, τελικά, η είσοδος της κάρτας ήχου είναι οι τέσσερεις συνιστώσες W,X,Y,Z. Μικρόφωνα σε Διάταξη Σταυρού Εικόνα 4. 9 Μικρόφωνα σε διάταξη σταυρού 78

79 Πρόκειται για τη συγκεκριμένη κατασκευή των τεσσάρων μικροφώνων σε διάταξη σταυρού που παρουσιάστηκε νωρίτερα. Κάρτα ήχου M-Audio Fast Track Ultra 8-R Εικόνα Κάρτα Ήχου M-Audio Fast Tack Ultra 8-R Οχτακάναλη κάρτα ήχου που συνδέεται σε φορητό υπολογιστή μέσω θύρας USB. Στις 8 εισόδους συνδέονται τα 4 κανάλια του soundfield και τα 4 μικρόφωνα σε διάταξη σταυρού. Από την ίδια κάρτα παίρνουμε και την έξοδο του ηχείου monitor. Οι 8 είσοδοι οδηγούν σε 8 προενισχυτές όταν είναι συνδεδεμένα τα βύσματα XLR των μικροφώνων. Περιβάλλον Cubase Για τις ανάγκες της 8 κάναλης ηχογράφησης χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα ηχογράφησης, επεξεργασίας και παραγωγής ήχου (Digital Audio Workstation) Cubase, απ το οποίο και εξάγαμε τις κυματομορφές των λαμβανόμενων σημάτων. Εικόνα Οχτακάναλη ηχογράφηση στο Cubase 79