1 RАVANSKE REŠETKE (1.2)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 RАVANSKE REŠETKE (1.2)"

Transcript

1 1 RАVNSKE REŠETKE Rešetkasti nosači predstavljaju sistem sačinjen od lakih krutih štapova međusobno zglobno vezanih svojim krajevima. Zglobne veze krajeva štapova se nazivaju čvorovi. Rešetke su opterećene koncentrisanim silama koje leže u ravni rešetke i dejstvuju u njenim čvorovima. Osnovni element svake ravanske rešetkaste kontrukcije je trougao. Između broja čvorova n i broja štapova s statički određene ravanske rešetke postoji veza s=n-3. Ukoliko je s>n-3 postoji unutrašnja statička neodređenost rešetke a ako je s<n-3 radi se o mehanizmu Rešetka može biti vezana za podlogu pokretnim zglobom nepokretnim zglobom užetom ili lakim štapom. Laki štap koji povezuje rešetku sa osloncima nije sastavni deo ravanske rešetke već njena spoljašnja veza. Proračun rešetke se svodi na određivanje reakcija spoljašnjih veza i sila u štapovima rešetke. Zbog uvedenih pretpostavki sile u lakim štapovima se poklapaju s pravcima lakih štapova te oni mogu biti opterećeni na zatezanje ili pritisak. 1.1 lgoritam rešavanja zadataka Proračun rešetke se može izvršiti na osnovu sledećih koraka: 1. Osloboditi se spoljašnjih veza i uvesti odgovarajuće reakcije veza (otpore oslonaca).. Za rešetku kao celinu pisati jednačine ravnoteže i odrediti reakcije veza. Naime kako na rešetku dejstvuje ravanski sistem sila njena ravnoteža će biti ostvarena ako su glavni vektor sistema i glavni moment za proizvoljno izabranu tačku jednaki nuli: Fg Mg = 0. (1.1) Prvi vektorski uslov se projektovanjem na ose koordinatnog sistema xy svodi na dve skalarne jednačine a prethodni uslovi ravnoteže transformišu u sledeći sistem jednačina ravnoteže 1 : n i=11 i 1 n (1.) 1 U daljem tekstu će se tokom rešavanja primera izostavljati oznaka za promenu indeksa i=1... n sume projekcija svih sila ali će se podrazumevati da se ta suma odnosi na sve sile koje dejstvuju na uočeni sistem. Indeks sumiranja će i u momentnim jednačinama pri rešavanju primera biti izostavljan. Na taj način oznaka M će podrazumevati k n F M j + M i (sumu spegova i momenata sila za izabranu tačku) za naznačen pozitivan smer momenta. j= 1 i= 1

2 8 RVNSKE REŠETKE koji podrazumeva da je suma projekcija svih sila na ose koordinatnog sistema jednaka nuli i da je suma momenata svih sila i spregova za proizvoljnu tačku u ravni nula. Osim jednačina ravnoteže (1.) mogu se pisati i alternativni oblici jednačina ravnoteže ([1] str. ). Jedan od njih se ogleda u pisanju tri momentne jednačine za tačke i C: (1.3) pri čemu su i C nekolinearne tačke. 3. Nakon određivanja otpora oslonaca vrši se izračunavanje sila u štapovima što se može izvršiti na dva načina: metodom izdvajanja čvorova i metodom izdvajanja dela rešetke (metod preseka Riterov metod). Ukoliko se primenjuje metod izdvajanja čvorova polazi se od čvora u kome se sučeljavaju samo dva štapa. Sile u lakim štapovima kao unutrašnje sile pretpostavljaju se kao zatezne. Osim toga sile reakcije veze istog lakog štapa koje dejstvuju na različite čvorove se postavljaju po principu akcije i reakcije. Pisanjem jednačina ravnoteže za sučeljan sistem sila u ravni: n 1. F. F = 0. (1.) i= 1 i= 1 n određuju se sile u štapovima. Sukcesivno prelazi se sa čvora na čvor imajući u vidu da broj nepoznatih sila koje dejstvuju u čvoru bude najviše dva. Dobijeni predznak minus uz intenzitet sile u lakom štapu ukazuje da je taj štap pritisnut dok predznak plus ukazuje da je štap zategnut. Pri primeni metoda izdvajanja dela rešetke vrši se zamišljeno presecanje rešetke po štapovima u kojima je potrebno odrediti sile tako da broj presečenih štapova ne bude veći od tri. Zatim se zamenjuje uticaj presečenih štapova silama koje su im kolinearne i zatezne. Pošto je rešetka na ovaj način podeljena na dva dela a svaki od njih mora biti u ravnoteži bira se deo rešetke za koji će se pisati jednačine ravnoteže. Preporučljivo je posmatrati onaj deo rešetke na koji dejstvuje manje sila. Takođe preporučuje se pisanje tri momentne jednačine za tri nekolinearne tačke (1.3) iako je moguće pisati i druge oblike jednačina ravnoteže na pr. (1.).

3 Ravanske rešetke 9 Primer 1.1 Za rešetku prikazanu na Slici 1.1 opterećenu silama intenziteta kn odrediti reakcije u osloncima i sile u štapovima metodom izdvajanja čvorova. Sile u štapovima presečenim sa R-R odrediti primenom Riterovog metoda. Slika 1.1 Rešenje: Pre oslobađanja od spoljašnjih veza numerisaće se štapovi i čvorovi. Ukupan broj štapova u ovoj rešetki je 13 a čvorova osam. Štapovi su numerisani arapskim a čvorovi rimskim brojevima (Slika 1.). Na osnovu jednakosti broja štapova i vrednosti koju daje relacija s= 8-3=13 zaključuje se da ova rešetka poseduje osobinu unutrašnje statičke određenosti. Ova rešetka je u tački oslonjena na nepokretni a u tački na pokretni oslonac. Dejstvo ovih veza je zamenjeno silama X i Y u tački i silom Y u tački. Jednačine ravnoteže rešetke su: 1. F = 0 : X F. F = 0 : Y F F F + Y M = 0 : F F 6F + F + 8Y = 0 pa su vrednosti reakcija oslonaca: 1 3 X = kn Y = kn Y = kn. Sile u štapovima će se najpre odrediti metodom izdvajanja čvorova. Ova metoda kao što je već rečeno podrazumeva analizu ravnoteže svakog čvora pojedinačno. Polazi se od čvora u kom se sučeljavaju najviše dva štapa. U ovom slučaju krenuće se U primerima u kojima nije naznačena jedinica za dužinu smatra se da je dužina izražena u metrima.

4 10 RVNSKE REŠETKE y F 1 F III R 6 V VII VI F 3 F 13 1 VIII Y X I Y 1 II R IV x Slika 1. od čvora (numerisanog rimskim I). U ovom čvoru dejstvuju komponente reakcije nepokretnog zgloba X Y i i sile u štapovima 1 i nepoznatih intenziteta i smerova u pravcu štapova. Pogodno je pretpostaviti da su štapovi opterećeni na zatezanje a priori. To znači da pri analizi ravnoteže čvora smer sila u štapovima ide od posmatranog čvora ka štapu. Na sledećim slikama prikazani su sistemi sila koji dejstvuju na čvorove a pored slike su ispisane jednačine ravnoteže 3 : X I Y S S 1 Čvor I:. F = 0 : X + S + S 1. F = 0 : Y + S = 0. Rešavanjem ovih jednačina dobija se da su sile u štapovima S1 = kn S = kn odakle se zaključuje da je štap 1 zategnut jer je dobijena vrednost za silu u štapu 1 pozitivna. S obzirom da je predznak ispred vrednosti sile u štapu negativan sledi da je štap opterećen na pritisak. Sada se prelazi na čvor II u kome su vezani štapovi 1 3 i. Nepoznate u jednačinama ravnoteže za ovaj čvor biće sile u štapovima 3 i dok je zbog principa akcije i reakcije sila u štapu 1 poznatog intenziteta. 3 Kako u ovom primeru svi kosi štapovi rešetke zaklapaju sa horizontalnim i vertikalnim pravcem uglove od vrednosti tih uglova neće biti posebno naznačeni na slikama. Pri rešаvаnju primerа vektori svih sila će se postavljаti jedan u odnosu na drugi po principu akcije i reakcije tе obeležavati istom slovnom oznakom uz dodatak oznake prim (na pr. S i S 1 1) pri čemu će se u jednačinama uvek koristiti jednakost intenziteta tih sila označeno bez prima (S S ). 1 = 1

5 Ravanske rešetke 11 Čvor II: S 1 S 3 II S 6. F = 0 : S + S 1 7. F = 0 : S = 0. 3 Odavde sledi da je štap 3 neopterećen a sila u štapu je S ovaj štap zategnut. = kn što znači da je F 1 S III 6 S S 3 S Čvor III: 8. F = 0 : S + S + S 6 9. F = 0 : S S S F = Na osnovu napisanih jednačina je S6 = 6kN S = kn. nalogno ovoj proceduri izvršiće se analiza ravnoteže preostalih čvorova. S S 7 S 8 S IV Čvor IV: 10. F = 0 : S S + S F = 0 : S + S + S = Dakle intenzitet sile u štapu 8 je S = kn dok je S = 6kN. 8 7 S 6 F V S 10 S 7 S 9 Čvor V: 1. F = 0 : S + S S F = 0 : F S + S = Intenziteti sila u štapu 9 i 10 su S = kn S = kn VII S 10 S 11 F S 13 Čvor VII: 1. F = 0 : S + S F F = 0 : S S S =

6 1 RVNSKE REŠETKE Rešenja ove dve jednačine su S13 = kn S11 = 6kN. Određivanje sile u štapu 1 moguće je izvršiti samo pisanjem jednačine ravnoteže po horizontalnom pravcu bilo za čvor VI ili VIII. Ovde će to biti urađeno analizom ravnoteže čvora VIII. S 1 S 13 VIII Y Čvor VIII: 16. F = 0 : S13 S1 te je S1 = kn. rojne vrednosti sila u štapovima kao i odgovarajući karakter opterećenja dati su u sledećim tablicama: roj štapa i roj štapa i Na Slici 1.3 prikazano je opterećenje rešetke gde su sa crvenom bojom obojeni štapovi opterećeni na pritisak crnom oni koji su zategnuti (obično se zategnuti štapovi boje plavo što ovde zbog tehničkih F VII razloga nije moguće) Neopterećen štap je nacrtan isprekidanom F 11 1 F VIII linijom. Ovakvo predstavljanje rešetke daje 6 9 III VI 1 V kompletnu sliku opterećenja njenih štapo- F va usled dejstva aktivnih sila. Slika I 1 II IV 1.3

7 Ravanske rešetke 13 Da bi se odredile vrednosti sila u štapovima i 6 Riterovom metodom vrši se zamišljeno presecanje rešetke po štapovima u kojima se žele odrediti sile (Slika 1.). Zatim se posmatra ravnoteža jednog od delova rešetke. Pogodno je analizirati onaj deo rešetke koji je opterećen F 1 manjim brojem sila. U ovom primeru S III 6 posmatraće se levi deo rešetke. Uticaj desnog dela rešetke ulazi preko presečenih štapova tj. preko sila u presečenim S štapovima za koje je pogodno pretpostaviti da su zategnuti. Na taj način levi S I II IV X deo rešetke se tretira kao ploča na koju Y dejstvuju komponente reakcije oslonca sila F Slika 1. 1 i sile S S i S6. Dalja analiza podrazumeva pisanje jednačina ravnoteže za ravanski sistem proizvoljnih sila za koji se kao što je poznato mogu napisati tri jednačine ravnoteže. Nepoznate vrednosti sila odrediće se pisanjem tri momentne jednačine kao alternativnog oblika jednačina ravnoteže. Momentne jednačine glase: 17. M = 0 : F Y S 18. M = 0 : X Y + S 19. IV 1 6 III M = 0 : F S S I 1 6 a njihovim rešavanjem sledi S6 = 6kN S = kn S = kn čime se potvrđuju rešenja dobijena analitički. Primer 1. Rešetkasti krovni nosač opterećen je vertikalnim silama kako je prikazano na Slici 1.. Odrediti otpore oslonaca i sile u svim štapovima. Rešetka je u tački oslonjena na nepokretni oslonac a u tački je horizontalnom zategom vezana za podlogu. Intenziteti sila su F = F = kn F = F= kn F 1 F F 3 F Slika 1.

8 1 RVNSKE REŠETKE Rešenje: Na Slici 1.6 prikazana je rešetka sa numerisanim štapovima i čvorovima kao i reakcijama oslonaca. Reakcija zatege S je u pravcu zatege i usmerena je ka njenoj unutrašnjosti. Određivanje reakcija oslonaca izvršiće se pisanjem uslova ravnoteže za celu rešetku. U tu svrhu uvedene su koordinatne ose a momentna jednačina pisaće se za tačku. Jednačine ravnoteže za ovu rešetku glase: 1. F = 0 : X S. F = 0 : Y F F F F M = 0 : 6S F 8F 1F 3 odakle se dobija da su otpori oslonaca X= Y= S=60 kn. Sile u štapovima biće određene metodom izdvajanja čvorova. U daljem tekstu prikazani su pojedinačni čvorovi sa silama koje dejstvuju na njih. Pored svakog čvora napisane su jednačine ravnoteže. y Najpre je analiziran F 1 čvor I budući da se S II F u njemu sučeljavaju dva štapa pa će broj 3 IV 8 F mogućih jednačina 3 za sučeljan ravanski 7 VI 11 sistem sila biti dovoljan da se odrede dve 9 F I 1 III 6 V 10 VII nepoznate sile u štapovima 1 i. Y X x Slika 1.6 X S I S 1 Y Čvor I:. F = 0: X + S. F = 0: Y + S = 0. 1 Iz ovih jednačina sledi da je S1= 60kNi S= 60kN odakle se zaključuje da su oba štapa pritisnuta.

9 Ravanske rešetke 1 Prelazi se na čvor II sada sa poznatom silom u štapu. Njen smer se pri analizi čvora II nanosi od ovog čvora ka štapu kao da je štap zategnut ali se u jednačine ravnoteže unosi sa negativnim predznakom. Čvor II: 6. F = 0: S+ S sin β+ S cos α= F = 0: F S S cosβ S sinα= Na osnovu geometrije rešetke vrednosti uglova α i β su: sin α = cosα = sin β = 13 i cos β = Intenziteti sila u štapovima 3 i iznose 13 S3 = 10 13kN i S = 0 kn. Zatim se vrši analiza ravnoteže čvora III. Čvor III: 8. F = 0: S S sinβ + S = F = 0: S cos β + S 3 odakle se dobija da je S = 30kN i S6 = 0kN. Znači ova dva štapa su pritisnuta. Sada će se preći na čvor VII. Čvor VII: 10. F = 0 : S S cos α F = 0 : S sin α F 11 Rešavanje ovog sistema daje: S10 = 0kN i S11 = 10. Sledeći će se analizirati čvor VI. Čvor VI: 1. F = 0 : S cos α+ S cos α= F = 0 : S + S sinα S sinα F3 = Iz ovog sistema jednačina dobijaju se intenziteti sila u štapovima 8 i 9 i oni su: S = 10 kn i S = 0kN. 8 9

10 16 RVNSKE REŠETKE Konačno piše se jedna jednačina ravnoteže čvora V. Čvor V: o 1. F = 0 : S S cos + S odakle se dobija da je sila u štapu 7 intenziteta S7 = 0 kn. Prikaz intenziteta i karaktera sila u štapovima dat je u sledećoj tabeli. roj štapa i F 6 F F Slika 1.7 Slika 1.8 Opterećenje konstrukcije predstavljeno je na Slici 1.7. Primer 1.3 Za rešetkasti nosač prikazan na Slici 1.8 odrediti otpore oslonaca a zatim Riterovom metodom odrediti sile u štapovima presečenim sa R-R. Usvojiti da su intenziteti F = F = F = F = 1kN F = F = 10kN

11 Ravanske rešetke 17 Rešenje: Kod ove rešetke potrebno je uočiti štap koji je vezan za oslonac. U uvodu ove sekcije je rečeno da će se ovakav štap koji povezuje rešetku sa osloncima tretirati kao njena spoljašnja veza a ne kao sastavni deo rešetke. Na taj način poznat je pravac reakcije nepokretnog zgloba tj. reakcija leži na pravcu ovog štapa. Na Slici 1.9 prikazana je ova rešetka sa ucrtanim reakcijama veza kao i sa numerisanim čvorovima i štapovima. Otpori oslonaca će se odrediti na osnovu dve momentne jednačine i na osnovu sume projekcija svih sila po horizontali. Momentne jednačine pisaće se za tačke oslanjanja rešetke za podlogu tj. za tačke i i one glase: 1. M = 0 : Y F F 6F 8F F 1 F M = 0 : hr = 0 F F F F F F gde je h krak sile R za tačku. Na osnovu Slike 1.9 sledi da je tan α = odnosno h = sin α = 17. Na osnovu jednačina ravnoteže dobija se da su 17 Y = 1kN i R = kn. Ostaje da se odredi i komponenta reakcije oslonca u horizontalnom pravcu. Suma svih sila po horizontali glasi: odakle je X = 1 3. F = 0 : Rcos α + F1+ F+ F3+ F6 X kn. pri čemu je (Slika 1.9) F β α α Slika 1.9 Slika 1.10

12 18 RVNSKE REŠETKE Riterovom metodom treba odrediti sile u štapovima 8 9 i 10. Zamišljenim presekom po ovim štapovima rešetka će se podeliti na dva dela (Slika 1.10). Posmatraće se ravnoteža gornjeg dela rešetke. Uticaj donjeg dela je izražen silama u presečenim štapovima za koje je pretpostavljeno da su opterećeni na zatezanje. Momentne jednačine pisaće se za čvorove V VI i VII i one glase:. M = 0 : 0 F + 1 F F F + h S V. M = 0 : F 1F h VI M = 0 : 1F F + H S + h S VII S ( ) krak sile S 9 za čvor pri čemu su: h 8-8 krak sile S 8 za čvor V h8 = sinα = m h VII ( h9 = 1sin β = m) H 8 - krak sile S 8 za čvor VII h 10 - krak sile S 10 za čvor VI ( h10= H8= 1 sin α = m ). Rešavanjem prethodnih jednačina ravnoteže sledi da sile u štapovima iznose: S8= kn S9= kni S10= 3 17kN. Zaključuje se da su sva tri štapa opterećena na pritisak. Primer 1. Za rešetkasti nosač prikazan na Slici 1.11 odrediti otpore oslonaca a zatim Riterovom metodom odrediti sile u štapovima. Usvojiti da je F1= F= F3=10 kn. Slika 1.11 Rešenje: Nakon uvođenja odgovarajućih otpora oslonaca pri čemu je laki horizontalan štap koji spaja zglob sa rešetkom tretiran kao spoljašnja veza a njegova reakcija obeležena sa X (Slika 1.1) jednačine ravnoteže su: 1. M = 0 : X F F 6F. F = 0 : X + X F = 0 : Y F F F =. I 1 3 0

13 Ravanske rešetke 19 Rešavanjem ovog sistema se dobija X= X=60 kn Y=30 kn. S obzirom da sve sile u štapovima numerisanim kako je to prikazano na Slici 1.1 treba da se odrede primenom Riterovog metoda postavljaju se preseci tako da nakon razdvajanja rešetke na dva dela te uvođenja reakcija u presečenim štapovima na posmatrani deo R 1 R rešetke ne dejstvuje više od tri nepoznate R 3 sile. Prvi presek R -R će se postaviti tako da seče štapove 3 i (Slika 1.1). R R Jednačine ravnoteže R 1 R R 3 za levi deo presečene rešetke glase: Slika 1.1. M = 0 : Y + X + S. M = 0 : Y + X S III II 6. M = 0 : X + S + S F I 3 1 odakle sledi da je S = 30kN S=30 kn i S3 = 0kN. Sledeći presek je moguće postaviti tako da preseca štapove i 6. Na taj način se nakon pisanja dve momentne jednačine za desni deo rešetke mogu odrediti intenziteti sila u štapovima i 6. Pogodno napisane jednačine su: 7. M IV = 0 : F + S M V = 0 : F S S 3 te je S6=10 kn a S=0 kn.

14 0 RVNSKE REŠETKE Jednačine ravnoteže za desni deo rešetke dobijen presecanjem štapova 8 9 i 10 glase: 9. M IV = 0 : S F M = 0 : S VII M VI = 0 : 1S8 1F 3 a njihovo rešavanje daje S10 =10 kn S9 = 0 i S8 = 10kN. Razmatranjem ravnoteže donjeg dela rešetke dobijene postavljanjem preseka -R (čija slika neće posebno biti prikazana) te pisanjem jednačina ravnoteže: R 1. M = 0 : F + S S + F S S + X V 13. M 0 : S IV = F + F S S M = 0 : S F F + S + S + S II sledi vrednosti za intenzitete sila u štapovima 1 7 i 11. Tablični prikaz karaktera opterećenja štapova i intenziteta sila u njima je dat niže a grafički prikaz opterećenja je predstavljen na Slici Slika 1.13 roj štapa i Ovaj tip rešetke se koristi u konstrukcijama za znatnim prepustima kod nekih tipova mostova kranova i krovnih konstrukcija. Osnovna karakteristika ovakvog tipa rešetke je da su gornji elementi opterećeni na zatezanje a donji na pritisak.

15 Ravanske rešetke 1 Primer 1. Za rešetku sa zglobom u tački C prikazanu na Slici 1.1 odrediti otpore oslonaca i sile u štapovima. Intenziteti sila su F = kn F = F = 10kN. 1 3 Slika 1.1 Rešenje: Slika 1.1 Ova rešetkasta konstrukcija predstavlja sistem od dve rešetke sa spoljašnjim zglobnim vezama u tačkama i. Jednačine ravnoteže za sistem kao celinu (Slika 1.1) se mogu napisati u formi: 1. M = 0 : 0F + 3F + 16F 8Y 1 3. M = 0 : 0F1 16F 3F3+ 8Y = 0.

16 RVNSKE REŠETKE Da bi se odredile sve četiri spoljašnje reakcije veza izvršiće se dekompozicija sistema. Ravnoteža leve rešetke (Slika 1.16) će se ostvariti ukoliko budu zadovoljene jednačine ravnoteže: 3. F = 0 : Y F + Y. M = 0 : 0F 16F + Y + 1X. C 1 C C M = 0 : 8F + 8F Y + 1X = 0. C 1 6 Rešavanjem prethodno napisanih sistema jednačina dobija se Y = 6 kn Y = 6 kn YC = 6 kn XC = 1kN X = 13kN. Posmatrajući rešetku kao celinu a na osnovu ravnoteže svih sila u horizontalnom pravcu sledi da je X = 1 kn. Da bi se odredile sile u štapovima potrebno je posmatrati svaku rešetku ponaosob i jednom od metoda odrediti tražene veličine što se prepušta čitaocu kao vežba. Intenziteti i karakter opterećenja štapova za obe rešetke su prikazani u sledećim tabelama. roj štapa i Slika 1.16 roj štapa i roj štapa i

17 Ravanske rešetke 3 Primer 1.6 Za rešetke sa Slike 1.17 odrediti i diskutovati karakter opterećenja štapova. Usvojiti da je F1=... = F7 = kn P1= P= P3= 0kN Q1= Q= kn G =... = G = 1kN Slika 1.17 Rešenje: Prikazane rešetke predstavljaju neke od osnovnih tipova konstrukcionih rešenja koja se primenjuju u praksi. Na Slici 1.17a prikazana je tzv. Pratt-ova rešetka kao jedna od najzastupljenijih. Projektovali su je Thomas i Caleb Pratt 18. godine u SD. Zbog karakteristika koje poseduje izveden je čitav niz njenih varijacija. 1

18 RVNSKE REŠETKE Konstrukcija ima pored vertikalnih i dijagonalne elemente koji padaju prema vertikalnoj osi simetrije rešetke. Svi dijagonalni štapovi osim onih na krajevima su opterećeni na zatezanje (Slika 1.18). Zahvaljujući postavljanju vertikalnih štapova dijagonalni štapovi su rasterećeniji samim tim su mogli biti tanji čime je ostvaren ekonomičniji dizajn rešetke. Na taj način izvršen je uspešan prelaz sa drvenih na metalne konstrukcije. Za prikazano opterećenje intenziteti i karakteri sila u štapovima su izračunati i predstavljeni u sledećoj tabeli. Preporučuje se čitaocu da jednom od prethodno opisanih metoda potvrdi navedene razultate. Slika 1.18 roj štapa i roj štapa i roj štapa i Rešetku tipa Howe (Slika 1.17b) patentirao je 180. godine američki pronalazač William Howe. Ona je slična Pratt-ovoj ali se dijagonalni elementi penju prema vertikalnoj osi simetrije rešetke. Vertikalni elementi su opterećeni na zatezanje dok su dijagonale pritisnute (Slika 1.19). Stoga je konstrukcija neekonomična za čelične mostove i u praksi se danas ređe sreće mada je u prošlosti bila u širokoj upotrebi pri konstrukciji železničkih mostova. Kod tih mostova obično su vertikale izrađivane od čelika a dijagonale od drveta. Upravo zbog takvog karaktera opterećenja i ma-

19 Ravanske rešetke terijala koji je korišćen za dijagonalne elemente ove konstrukcija su bile vrlo nepouzdane. One su smatrane uzročnikom velikog broja rušenja mostova te železničkih nesreća. Sledi tabelarni prikaz opterećenja štapova ove rešetke. Slika 1.19 roj štapa i roj štapa i roj štapa i Rešetku tipa Warren (Slika 1.17c) patentirali su 188. godine James Warren i Willoughby Monzoni u Velikoj ritaniji. Ona je jedna od najjednostavnijih tipova rešetki prepoznatljiva po osnovnim elementima oblika jednakostraničnog trougla. Ovaj oblik se koristi za premošćenje manjih raspona 0-100m. U praksi se sreću i varijacije osnovnog oblika sa dodatkom vertikala u cilju ostvarenja većih raspona. Opadajuće dijagonale (Slika 1.0) su opterećene na zatezanje (kao kod Pratt-ove rešetke) a rastuće na pritisak (kao kod rešetke tipa Howe). Prikaz intenziteta i karaktera sila u štapovima ove rešetke je dat u narednim tabelama.

20 6 RVNSKE REŠETKE roj štapa i Slika 1.0 roj štapa i Na Slici 1.17d prikazana rešetka sa tzv. K-ispunom. Ona se primenjuje kod visokih rešetkastih konstrukcija jer podupiruće dijagonale smanjuju moguće deformacije vertikalnih štapova. Nekadašnji Varadinski most u Novom Sadu posedovao je rešetkastu konstrukciju ovakvog tipa. Slika 1.1 Za zadato opterećenje ove rešetke šematski prikaz opterećenja štapova je prikazan na Slici 1.1 a tabelarni prikaz je dat niže. roj štapa i

21 Ravanske rešetke 7 roj štapa i roj štapa i roj štapa i Slika 1. altimorova rešetka (Slika 1.17e) je varijacija Prattove. Osnovna modifikacija se ogleda u postojanju štapova ispune. Na ovaj način postignuto je skraćenje štapova donjeg pojasa i dijagonala što je od značaja kod mostovskih konstrukcija. Karakter opterećenja štapova je prikazan na Slici 1. odnosno u sledećoj tabeli. Svi horizontalni štapovi donjeg pojasa su zategnuti pri čemu intenziteti u štapovima od tačke do C i D do iznose kn. Intenziteti sila u štapovima od tačke C do D su 8kN. roj štapa i C G 1 G G 3 G G G 6 G 7 G 8 G 9 G 10 G 11 D roj štapa i

22 8 RVNSKE REŠETKE roj štapa i roj štapa i

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

Proračun štapova na zatezanje i pritisak. Osnova za proračun je zadovoljenje nejednačine σ σ, σ d

Proračun štapova na zatezanje i pritisak. Osnova za proračun je zadovoljenje nejednačine σ σ, σ d Proračun štapova na zatezanje i pritisak Osnova za proračun je zadovojenje nejednačine, max d gde je max maksimum apsoutne vrednosti normanog napona štapa a d je dozvojeni normani napon Ovakva nejednakost

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi linearnih jednačina

Sistemi linearnih jednačina Sistemi linearnih jednačina Sistem od n linearnih jednačina sa n nepoznatih (x 1, x 2,..., x n ) je a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2, a n1 x 1 + a n2 x 2 +

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku.

VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku. VEKTOR OENT SILE Z TČKU Vekto momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za poizvoljno izabanu tačku pedstavlja meu obtnog dejstva sile u odnosu na tu poizvoljno izabanu tačku. Ovde je tačka momentna

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

Διαβάστε περισσότερα

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1. . U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Helena Prović GRAFIČKI POSTUPCI ANALIZE RAVNINSKIH REŠETKASTIH NOSAČA

Helena Prović GRAFIČKI POSTUPCI ANALIZE RAVNINSKIH REŠETKASTIH NOSAČA Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet Helena rović GRFIČKI OSTUCI NLIZE RVNINSKIH REŠETKSTIH NOSČ (ZVRŠNI RD) Zagreb, 00. 0 Sadržaj. Uvod. Rešetkasti nosači. Grafičke metode određivanja sila rešetkastih

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon.

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Zamislimo da je opterećeno elastično telo nekom proizvoljnom ravni presečeno na dva dela. Odbačeni desni deo tela, na posmatrani levi, na

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. Inverzna matrica

Determinante. Inverzna matrica Determinante Inverzna matrica Neka je A = [a ij ] n n kvadratna matrica Determinanta matrice A je a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n det A = = ( 1) j a 1j1 a 2j2 a njn, a n1 a n2 a nn gde se sumiranje vrši

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7. ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

METODA SEČICE I REGULA FALSI

METODA SEČICE I REGULA FALSI METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)

Διαβάστε περισσότερα

8 Funkcije više promenljivih

8 Funkcije više promenljivih 8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak.

Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak. * Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak. JM Gere, BJ Goodno, Mechanics of Materials,, Cengage g Learning, Seventh Edition, 2009. *RC Hibbeler, Mechanics of Materials,

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

O trouglu. mr Radmila Krstić, asistent Prirodno-matematički fakultet, Niš

O trouglu. mr Radmila Krstić, asistent Prirodno-matematički fakultet, Niš O trouglu mr Radmila Krstić, asistent Prirodno-matematički fakultet, Niš O trouglu 2 O TROUGLU Trougao je nezaobilazna tema kako osnovne tako i srednje škole. O trouglu se skoro sve zna. Navodimo te činjenice.

Διαβάστε περισσότερα

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu:

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: Refleksija S φ u odnosu na pravu kroz koordinatni početak Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: ( ) ( ) ( ) x cos 2φ

Διαβάστε περισσότερα

P z. =1.1MN/m _ =0.68MNm/m. k b =460.0MN/m 3 z. Dispozicija opterećenja grupe šipova preko krute naglavnice

P z. =1.1MN/m _ =0.68MNm/m. k b =460.0MN/m 3 z. Dispozicija opterećenja grupe šipova preko krute naglavnice BROJNI PRIMER - 9 Na slici 9.1 je orečni resek trakastog temelja obalnog zida. Temelj zida je kruta naglavnica na šiovima. Oterećenje otornog zida je redukovano u težište naglavnice. Podužno rastojanje

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 { fiziqka hemija

Matematika 1 { fiziqka hemija UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela.

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Prve dve dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela, u prvoj varijanti, imaju oblik: 1) m & x X, ) m & y = Y. = i i Dok, u drugoj varijanti, njihov

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Rešavanje jednačina ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI 3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;

Διαβάστε περισσότερα

Rešetkasti nosači. Osnove metalnih konstrukcija 1

Rešetkasti nosači. Osnove metalnih konstrukcija 1 Rešetkasti nosači Osnove metalnih konstrukcija 1 Osnovne karakteristike Sastoje se od međusobno povezanih aksijalno opterećenih štapova; Moment savijanja prenosi se naprezanem pojasnih štapova, a uticaj

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα