Θέκα : Εληνπηζκόο ζέζεο κέζω RFID

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θέκα : Εληνπηζκόο ζέζεο κέζω RFID"

Transcript

1 ΑΡΗΣΟΣΔΛΔΗΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΉ ΚΑΙ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ Θέκα : Εληνπηζκόο ζέζεο κέζω RFID Τζίπαο Νηθόιανο Επηβιέπωλ: Πέηξνπ Λνπθάο Θεζζαινλίθε, Ινύιηνο 2009

2 Πεπιεσόμενα Πεξηερόκελα Πεξηγξαθή ηνπ πξνβιήκαηνο Η ηερλνινγία RFID Ση είλαη ην RFID; Σερληθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ RFID tags Καηαζθεπαζηέο RFID Πξσηόθνιια RFID (RFID standards) Δλαιιαθηηθέο ηερλνινγίεο SLAM Ση είλαη ην SLAM; Ζ Γηεξγαζία ηνπ SLAM SLAM θαη RFID Δληνπηζκόο ησλ RFID tags ζηνλ ρώξν (RFID tags mapping) Δληνπηζκόο ζέζεο (localization) κεζσ RFID πλδπαζκόο laser θαη RFID δεδνκέλσλ γηα ηνλ εληνπηζκό ζέζεο Πινήγεζε κεζσ RFID Εμνκνίωζε ηνπ πξνβιήκαηνο εληνπηζκνύ ζέζεο κε RFID Οδεγίεο εγθαηάζηαζεο θαη ρξήζεο ηνπ Player Project O αιγόξηζκνο εύξεζεο ησλ RFID tags Δμνκνίσζε κέζσ ησλ πξνγξακκάησλ player θαη stage Σπκπεξάζκαηα Αλαθνξέο

3 1. Πεπιγπαυή τος πποβλήματορ θνπόο ηεο δηπισκαηηθήο απηήο εξγαζίαο είλαη αξρηθά λα γλσξίζνπκε ηελ ηερλνινγία ηνπ RFID, ζηελ ζπλέρεηα λα κειεηήζνπκε ππάξρνπζεο εξγαζίεο ζρεηηθά κε ηνλ εληνπηζκό ζέζεο (localization) κέζσ RFID θαη ην SLAM κέζσ RFID δεδνκέλσλ γεληθόηεξα θαη ηέινο λα πινπνηήζνπκε έλαλ αιγόξηζκν εληνπηζκνύ ζέζεο RFID tags ζηνλ ρώξν. Αθνινπζεί ινηπόλ κηα εγθπθινπαηδηθήο θύζεσο αλαθνξά ζην RFID ώζηε λα απνθηήζνπκε νηθεηόηεηα κε ηελ ηερλνινγία απηή. ηελ ζπλέρεηα παξνπζηάδνληαη κεξηθνί από ηνπο θπξηόηεξνπο θαηαζθεπαζηέο ζηνλ ρώξν ηνπ RFID θαζώο θαη κεξηθά από ηα δηαζέζηκα πξντόληα ηνπο. Έπεηηα κειεηώληαη νη ζρεηηθέο κε ην ζέκα δεκνζηεύζεηο θαη αλαιύνληαη ηα πεηξακαηηθά ηνπο απνηειέζκαηα κε βάζε ηα νθέιε πνπ πξνθύπηνπλ. Οινθιεξώλνπκε κε ηνλ νδεγό εγθαηάζηαζεο θαη ρξήζεο ηνπ πξνγξάκκαηνο εμνκνίσζεο,ηελ εμνκνίσζε ηνπ αιγόξηζκνπ εληνπηζκνύ ζέζεο ησλ RFID tags θαη ηελ παξνπζίαζε ησλ απνηειεζκάησλ θαη ζπκπεξαζκάησλ. 3

4 2. Η τεσνολογία RFID 2.1 Τι είναι ηο RFID; Με ηνλ όξν Radio-frequency identification (RFID) πεξηγξάθνπκε ηελ ρξεζηκνπνίεζε ελόο αληηθεηκέλνπ (γλσζηό σο RFID tag) πνπ βξίζθεηαη πξνζαξκνζκέλν πάλσ ζε θάπνην αληηθείκελν, δών ή άλζξσπν κε ζθνπό ηελ ηαπηνπνίεζε θαη ηελ παξαθνινύζεζε ηνπ κέζσ ξαδηνθπκάησλ. Σν rfid επηλνήζεθε θαη ιεηηνύξγεζε κε κνξθή παξόκνηα κε απηή πνπ γλσξίδνπκε ζήκεξα γηα πξώηε θνξά ην 1971 όηαλ ν Mario Cardullo έθαλε επίδεημε ηεο ηερλνινγίαο απηήο ζε εηαηξία δηαρείξηζεο ιηκέλσλ όπνπ ζα ρξεζηκνπνηνύληαλ γηα ηελ παξαθνινύζεζε ησλ εκπνξεπκάησλ. Σν 1973 θαηνρύξσζε ηελ ζπγθεθξηκέλε ηερλνινγία κε παηέληα. Ωζηόζν, ε πξώηε παηέληα πνπ πεξηείρε ηνλ όξν RFID ζηνλ ηίηιν ηεο θαηνρπξώζεθε ην 1983 από ηνλ Charles Walton. Ζ ρξήζεηο ηνπ RFID ζηελ θαζεκεξηλή καο δσή πνηθίινπλ θαη θαιύπηνπλ κεγάιν εύξνο εθαξκνγώλ, από ηα super market θαη ηα δηόδηα ζηνπο απηνθηλεηόδξνκνπο κέρξη ηα ειεθηξνληθά δηαβαηήξηα θαη ηελ παξαθνινύζεζε αζζελώλ. Μία από ηηο ζεκαληηθόηεξεο εθαξκνγέο ηνπ RFID είλαη ε παξαθνινύζεζε αληηθεηκέλσλ. Δίλαη ζε όινπο καο γλσζηέο νη ειεθηξνληθέο ζύξεο πνπ ππάξρνπλ ζε εκπνξηθά θαηαζηήκαηα θαη ειέγρνπλ αλ θάπνην εκπόξεπκα έρεη βγεη παξάλνκα έμσ από ηνλ ρώξν ηνπ θαηαζηήκαηνο. Ζ θεξαία ινηπόλ πνπ εληνπίδεη ηα rfid tags βξίζθεηαη ζηελ είζνδν-έμνδν θαη ηα rfid tags βξίζθνληαη πάλσ ζηα εκπνξεύκαηα. ηνλ ίδην ρώξν εθαξκνγώλ βξίζθεηαη θαη ε θηινδνμία ηνπ rfid λα αληηθαηαζηήζεη ην θαζηεξσκέλν barcode. Κάηη πνπ δελ έρεη γίλεη πξαγκαηηθόηεηα έσο ηώξα ιόγσ ηνπ απμεκέλνπ θόζηνπο. Ζ ειεθηξνληθή πιεξσκή ησλ δηνδίσλ είλαη κηα αθόκα επξέσο δηαδεδνκέλε ρξήζε ηνπ rfid πνπ βξίζθεηαη κάιηζηα ελ κέξεη εθαξκνζκέλε θαη ζην ζύζηεκα πιεξσκήο δηνδίσλ ηεο ρώξαο καο. Ζ θεξαία βξίζθεηαη ηνπνζεηεκέλε ζε ύςνο 3-4 κέηξσλ πεξίπνπ πάλσ από ηνλ απηνθηλεηόδξνκν θαη ην δηεξρόκελν όρεκα θέξεη RFID tag κέζσ ηνπ νπνίνπ γίλεηαη ε ηαπηνπνίεζε ηνπ νρήκαηνο θαη ε ρξέσζε ηνπ αλάινγνπ αληηηίκνπ. Σα ειεθηξνληθά δηαβαηήξηα κε ελζσκαησκέλν rfid tag ην νπνην πεξηέρεη απνζεθεπκέλα ηα δεδνκέλα ηνπ θαηόρνπ ηνπ είλαη επίζεο εθηθηά κέζσ ηνπ rfid. Ζ πξώηε ρώξα παγθνζκίσο πνπ εθάξκνζε ηελ ηερλνινγία απηή ην 1998 είλαη ε Μαιαηζία. ήκεξα αξθεηέο αθόκα ρώξεο όπσο ε Ννξβεγία, ε Ηαπσλία, νη ΖΠΑ θαη αξθεηέο ρώξεο ηεο Δ.Δ. ρξεζηκνπνηνύλ rfid αλαγλσξηζηηθά ζηα δηαβαηήξηα ηνπο. Ζ δηαρείξηζε κεγάινπ όγθνπ αληηθεηκέλσλ είλαη έλα αθόκα πεδίν εθαξκνγώλ γηα ην RFID. Μεγάιεο απνζήθεο, εξγνζηάζηα αιιά θαη βηβιηνζήθεο επσθεινύληαη από ηελ ηερλνινγία απηή. Δίλαη δπλαηή ε παξαθνινύζεζε ελόο αληηθεηκέλνπ θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο θαηαζθεπήο ηνπ, ηεο απνζήθεπζεο ηνπ αθόκα θαη θαηά ηελ δηάζεζε ηνπ ζην θνηλό. 4

5 Σέινο, ηα εκθπηεύκαηα ζε αλζξώπνπο γηα ηνλ εληνπηζκό ηνπο θαη ηελ παξαθνινύζεζε ησλ θαζεκεξηλώλ ηνπο ζπλεζεηώλ (π.ρ. αζζελείο) απνηεινύλ κηα πνιιά ππνζρόκελε κειινληηθή εθαξκνγή ηνπ RFID. Σα εκθπηεύκαηα ζε δώα ρξεζηκνπνηνύληαη επξέσο πιένλ θαη είλαη θνηλώο απνδεθηά. Απηά ήηαλ κεξηθά κόλν παξαδείγκαηα ρξήζεο ηεο ηερλνινγίαο RFID ε νπνία ζαθέζηαηα ιόγσ ηεο θύζεο ηεο έρεη ακέηξεηεο εθαξκνγέο. Παξόια ηα ζεηηθά ηνπ RFID δελ κπνξνύκε λα κελ ζρνιηάζνπκε θαη ηελ αλεζπρία πνπ ππάξρεη παγθνζκίσο γηα ηελ ρξεζηκνπνίεζε απηνύ ηνπ κέζνπ γηα θαθνύο ζθνπνύο. Ζ θπξηόηεξε αλεζπρία έρεη λα θάλεη κε ην θαηά πόζν ζα κπνξνύζε λα παξαβηάδεηαη ην ηδησηηθό καο απόξξεην κέζσ ηνπ RFID. Θα κπνξνύζε θάπνηνο π.ρ. πνπ αγόξαζε έλα αληηθείκελν κε ελζσκαησκέλν RFID tag λα παξαθνινπζεζεί κέζσ ηνπ αληηθεηκέλνπ απηνύ θαη λα ζπγθεληξσζνύλ επαίζζεηα δεδνκέλα γηα απηόλ. Ή αθόκε αλ θάπνην πξντόλ κε RFID tag είρε αγνξαζηεί κέζσ πηζησηηθήο θάξηαο ζα ήηαλ δπλαηόο ν εληνπηζκόο ηεο ηαπηόηεηαο ηνπ αγνξαζηή ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ πξντόλησλ. Σν πηζαλόηεξν είλαη πσο ηα πξνβιήκαηα απηά ζα ιπζνύλ όζν ε ηερλνινγία ηνπ RFID ζα εμειίζζεηαη, κε ηελ ελζσκάησζε ίζσο ησλ θαηάιιεισλ κεραληζκώλ πξνζηαζίαο. 5

6 2.2 Τεσνικά σαπακηηπιζηικά ηων RFID tags Έρεη γίλεη θαηαλνεηό κέρξη ηώξα όηη ηα ειάρηζηα πξναπαηηνύκελα γηα λα πινπνηήζνπκε κηα εθαξκνγή κε RFID είλαη ηα RFID tags θαη ν αλαγλώζηεο ηνπο. Ο ιόγνο πνπ ηα rfid δελ ρξεζηκνπνηνύληαη ηόζν επξέσο όζν ζα πεξίκελε θαλείο είλαη ην πςειό θόζηνο ηνπ εμνπιηζκνύ θαη εηδηθόηεξα ηνπ αλαιώζηκνπ εμνπιηζκνύ πνπ είλαη ηα tags. Σα πξώηα tags πνπ θαηαζθεπάζηεθαλ νλνκάδνληαλ επαγσγηθήο ζύδεπμεο. Υξεζηκνπνηνύληαλ γηα ηελ παξαθνινύζεζε κεγάισλ αληηθεηκέλσλ, απνζθεπώλ ή γηα ηελ πιεξσκή δηνδίσλ. Απνηεινύληαλ από ηνλ κηθξνεπεμεξγαζηή ππξηηίνπ, ην κεηαιιηθό πελίν(θεξαία) θαη ην πιηθό επηθάιπςεο(ζπλήζσο γπαιί ή πιαζηηθό). Ζ ηξνθνδνζία ηνπο γηλόηαλ κέζσ ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ αλαγλώζηε. Ζ επόκελε ρξνλνινγηθά πξνζπάζεηα ήηαλ ηα ρσξεηηθήο ζύδεπμεο tags πνπ αλαπηύρζεθαλ θπξίσο από ηελ Motorola θαη εηδηθόηεξα ην BiStatix RFID tag. Καηαζθεπάζηεθαλ κε ζθνπό ηελ κείσζε ηνπ θόζηνπο ώζηε λα είλαη αλαιώζηκα. Ζ ζεκαληηθόηεξε θαηαζθεπαζηηθή δηαθνξά από ηα επαγσγηθήο ζύδεπμεο ήηαλ ε θεξαία, πνπ ήηαλ θαηαζθεπαζκέλε από αγώγηκν κειάλη άλζξαθα ην νπνίν ήηαλ ηππσκέλν πάλσ ζην ράξηηλν ππόζηξσκα ηνπ tag. Ζ ηξνθνδνζία ηνπο γηλόηαλ κέζσ ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ αλαγλώζηε. Λόγσ ηνπ ηξόπνπ θαηαζθεπήο ήηαλ ζεκαληηθά ρακειόηεξνπ θόζηνπο, αλζεθηηθόηεξα θαη εύθακπηα. Σν ζεκαληηθόηεξν κεηνλέθηεκα ηνπο ήηαλ ε κηθξή ηνπο εκβέιεηα (πεξίπνπ 1cm) θαη ε κηθξή απήρεζε πνπ είραλ ζηελ αγνξά. Σειηθά ηα ρσξεηηθήο ζύδεπμεο tags εγθαηαιείθζεθαλ ην Εικόνα 1 RFID tag ηεο Texas Instruments πνπ ρξεζηκνπνηνύληαλ γηα παξαθνινύζεζε απνζθεπώλ ην ήκεξα ηα RFID tags θαηεγνξηνπνηνύληαη ζε passive, semi-passive θαη active. Με ηα ζεκεξηλά tags είλαη δπλαηή ε απνζήθεπζε αξθεηώλ kb δεδνκέλσλ θαη απνηεινύληαη από ηνλ κηθξνεπεμεξγαζηή, ηελ θεξαία θαη ζηελ πεξίπησζε ησλ semi-passive θαη 6

7 active ηελ κπαηαξία. Σν θύθισκα πεξηβάιιεηαη ζπλήζσο από πιαζηηθό. Σξνθνδνηνύληαη από ην ειεθηξνκαγλεηηθό πεδίν ηνπ αλαγλώζηε. Σα ζεκεξηλά RFID tags θαηάθεξαλ λα θάλνπλ ηελ ηερλνινγία απηή πην πξνζηηή θαη εθαξκόζηκε. Δίλαη ρακεινύ θόζηνπο θαη αξθεηά κηθξά ώζηε λα κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζρεδόλ παληνύ. Σα active θαη semi-passive tags ρξεζηκνπνηνύλ κπαηαξίεο γηα λα ηξνθνδνηήζνπλ ην εζσηεξηθό θύθισκα ηνπο. ηελ πεξίπησζε ησλ active tags θαη ε κεηάδνζε ησλ δεδνκέλσλ ηξνθνδνηείηαη από ηελ κπαηαξία ελώ ζηα semi-passive tags ε κεηάδνζε ησλ δεδνκέλσλ ηξνθνδνηείηαη από ην ειεθηξνκαγλεηηθό πεδίν. Σα active θαη semipassive tags έρνπλ πςειό θόζηνο θαηαζθεπήο, ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ παξαθνινύζεζε πςειήο αμίαο αληηθεηκέλσλ θαη κπνξνύλ λα αλαγλσζζνύλ από κεγάιε απόζηαζε. Δθπέκπνληαο ζε ζπρλόηεηεο ηεο ηάμεο ησλ 900Mhz ε εκβέιεηα ηνπο κπνξεί λα θηάζεη θαη ηα 30 κέηξα. Εικόνα 2 Passive rfid tag θνιιεκέλν ζε ζπζθεπαζία θνιόληαο. Σα passive tags από ηελ άιιε πιεπξά βαζίδνληαη απνθιεηζηηθά ζηελ ελέξγεηα πνπ παξέρεη ν αλαγλώζηεο κέζσ ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνύ ηνπ πεδίνπ γηα ηελ ιεηηνπξγία ηνπο. Μπνξνύλ λα αλαγλσζζνύλ ζε απόζηαζε κέρξη 6 κέηξα θαη έρνπλ ρακειό θόζηνο γεγνλόο πνπ ηνπο επηηξέπεη λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζε ρακειόηεξεο αμίαο αληηθείκελα. Καηά απηόλ ηνλ ηξόπν ηα passive tags θαζίζηαληαη αλαιώζηκα. Έλαο αθόκε παξάγνληαο πνπ επεξεάδεη ην θόζηνο ησλ tags είλαη ε απνζήθεπζε δεδνκέλσλ ζε απηά. Καηεγνξηνπνηνύληαη ζε read-write, read-only θαη write-onceread-many. ηα δεδνκέλα ησλ πξώησλ κπνξεί λα γίλεη νπνηαδήπνηε αιιαγή επηζπκνύκε. ηα read-only νη πιεξνθνξίεο απνζεθεύνληαη θαηά ηελ θαηαζθεπή ηνπο, νπόηε κπνξνύκε λα θάλνπκε κόλν αλάγλσζε. ηα tags ηεο ηξίηεο θαηεγνξίαο κπνξνύκε λα πξνζζέζνπκε δεδνκέλα (π.ρ. θάπνην serial number) κεηά ηελ θαηαζθεπή ηνπο αιιά κηα κόλν θνξά θαζώο ζηελ ζπλέρεηα κεηαηξέπνληαη ζε readonly. 7

8 Ζ απόζηαζε από ηελ νπνία κπνξεί λα αλαγλσζζεί έλα rfid tag είλαη άιιν έλα ζεκαληηθό ραξαθηεξηζηηθό. Γηαθνξεηηθέο είλαη νη αλάγθεο πνπ ππάξρνπλ ζε έλα θαηάζηεκα έλδπζεο απ όηη ζε κηα ηεξάζηηα απνζήθε εκπνξεπκάησλ. Έλαο από ηνπο ζεκαληηθόηεξνπο παξάγνληεο πνπ επεξεάδεη ηελ εκβέιεηα ησλ RFID ζπζηεκάησλ είλαη ε ζπρλόηεηα ιεηηνπξγίαο ηνπ δεύγνπο αλαγλώζηε θαη tag. Από ηνλ πίλαθα πνπ αθνινπζεί ζπκπεξαίλνπκε όηη αύμεζε ηεο ζπρλόηεηαο ιεηηνπξγίαο πξνθαιεί αύμεζε ηεο εκβέιεηαο. Ζ εκβέιεηα βέβαηα επεξεάδεηαη θαη από άιινπο παξάγνληεο εθηόο ηεο ζπρλόηεηαο όπσο ηελ ηζρύ ηνπ αλαγλώζηε, ηηο ζπλζήθεο ηνπ πεξηβάιινληνο, ηελ θαηάζηαζε ζηελ νπνία βξίζθεηαη ε εμσηεξηθή επηθάλεηα ηνπ tag θαζώο θαη ηηο παξεκβνιέο πνπ ππάξρνπλ από άιιεο ειεθηξνκαγλεηηθέο ζπζθεπέο. 8

9 2.3 Καηαζκεςαζηέρ RFID Αθνινπζεί κηα ζπλνπηηθή παξνπζίαζε θαηαζθεπαζηώλ RFID θαζώο θαη ησλ πξντόλησλ ηνπο. Alien technology Εικόνα 3 Σν Squiggle tag. Έλα από ηα πην δεκνθηιή tags ηεο Alien Technology Ζ Alien Technology είλαη έλαο από ηνπο κεγαιύηεξνπο πξνκεζεπηέο αμηόπηζησλ, ζε κεγάιεο πνζόηεηεο θαη ρακεινύ θόζηνπο πξντόλησλ RFID. Υξεζηκνπνηώληαο ηελ παηεληαξηζκέλε κέζνδν θαηαζθεπήο Fluidic Self Assembly (FSA) ε Alien Technology θαηαζθεπάδεη electronic product code (EPC) tags γηα πιεζώξα εθαξκνγώλ όπσο ηελ δηαρείξηζε αιπζίδσλ εθνδηαζκνύ, ηελ πξνζηαζία από θινπή, ηελ δηαρείξηζε απνζεθώλ θ.α. Γξαζηεξηνπνηείηαη θπξίσο ζηελ UHF δώλε ζπρλνηήησλ παξέρνληαο δηαθόξσλ εηδώλ tags θαη readers. UHF Readers ALR-9900 Tags ALN "Squiggle -SQ" Μέγηζηε ηζρύο: 4 W Δηαζύλδεζε: RS-232 (DB-9 F), LAN TCPI/IP (RJ-45) Σπκβαηόηεηα κε: EPC Gen 2; ISO c Δηαζηάζεηο: 23mmx 23m 9

10 ALR 9800 Πξωηόθνιιν: EPC Class 1 Gen 2 / ISO C ALN-9634 TIE Inlay Μέγηζηε ηζρύο: 4 W Δηαζύλδεζε: RS-232 (DB-9 F), LAN TCPI/IP (RJ-45) Σπκβαηόηεηα κε: EPC Gen 2; ISO c ALR-9650 Δηαζηάζεηο: 44mmx 46m Πξωηόθνιιν: EPCglobal Gen 2 (v 1.2.0) and ISO/IEC C Μλήκε: Higgs -3 IC κε 800-bits Non-volatile κλήκεο ALN "2x2" Μέγηζηε ηζρύο: 4 W Δηαζύλδεζε: RS-232 (DB-9 F), LAN TCPI/IP (RJ-45) Σπκβαηόηεηα κε: EPC Gen 2; ISO c Δηαζηάζεηο: 46.8mmx 41.8m Πξωηόθνιιν: EPC Class 1 Gen 2 / ISO C 10

11 ThingMagic Εικόνα 4 Ο USB RFID αλαγλώζηεο ηεο ThingMagic Ζ ThingMagic κε έδξα ην Cambridge ηεο Μαζαρνπζέηεο είλαη κηα εηαηξία πνπ εηδηθεύεηαη ζηνλ ζρεδηαζκό θαη ηελ αλάπηπμε έμππλσλ ηερλνινγηώλ. Δπηθεληξώλεηαη ζηελ θαηαζθεπή RFID αλαγλσζηώλ θπξίσο θαη έηζη δηαζέηεη κεγάιε γθάκα embedded, integrated αιιά θαη USB RFID αλαγλσζηώλ. Γπν πξσηόηππεο εθαξκνγέο πνπ έρεη πινπνηήζεη ε ThingMagic είλαη ην Ford Tool Link κηα εθαξκνγή εληνπηζκνύ εξγαιείσλ ζε πιαηθόξκεο θνξηεγώλ νρεκάησλ θαη ε ελζσκάησζε RFID αλαγλώζηε ζε εθηππσηέο ηεο εηαηξίαο Lexmark ώζηε λα είλαη δπλαηό γηα ηνλ ρξήζηε λα ηππώζεη πάλσ ζε ραξηηά, εηηθέηεο, θιπ κε ελζσκαησκέλν RFID tag θαη παξάιιεια λα πξνγξακκαηίζεη ην tag. UHF Readers Mercury5e Μέγηζηε ηζρύο: 1W Δηαζύλδεζε: TTL Σπκβαηόηεηα κε: EPCglobal Gen 2 (ISO C) Μέγηζηε εκβέιεηα: 9m κε 6dBi θεξαία 11

12 Astra Δηαζύλδεζε: Ethernet, Wifi Σπκβαηόηεηα κε: EPCglobal Gen 2 (ISO C) Μέγηζηε εκβέιεηα: 9m USB RFID Reader Δηαζύλδεζε: USB Σπκβαηόηεηα κε: EPCglobal Gen 2 (ISO C) Μέγηζηε εκβέιεηα: 31 cm Tagsys Εικόνα 5 Ario 370-S SDM. Σν κηθξόηεξν ζε κέγεζνο tag ηεο Tagsys Ζ Tagsys είλαη αθόκε κηα εηαηξία πνπ δξαζηεξηνπνηείηαη ζηνλ ρώξν ηεο RFID ηερλνινγίαο. ρεδηάδεη θαη θαηαζθεπάδεη HF θαη UHF tags, αλαγλώζηεο θαη ινγηζκηθό γηα δηάθνξεο εηαηξίεο θαη εθαξκνγέο. Οη ιόγνη γηα ηνπο νπνίνπο ζα επηιέγακε ηελ Tagsys είλαη ε παξνρή νινθιεξσκέλσλ ιύζεσλ, ε δπλαηόηεηα επηινγήο HF ή UHF αλάινγα κε ηηο αλάγθεο καο θαη ην κεγάιν δίθηπν ζπλεξγαηώλ 12

13 ηεο ζε όιν ηνλ θόζκν. Σν 2004 ήηαλ ε πξώηε εηαηξία πνπ αλέιαβε νινθιεξσκέλν project παξαθνινύζεζεο θαηαλαισηηθώλ αγαζώλ κέζσ ηεο ηερλνινγίαο RFID. HF Readers Medio Long-Range Series Tags Folio 370-F3 (Square) Μέγηζηε ηζρύο: 4W (L100), 7W (L200), 5W (L400) Δηαζύλδεζε: RS232/RS422/RS485 ή USB, Ethernet (L400 only) Σπκβαηόηεηα κε: L100/L200, C-210/20, C-320, ICode 1 (C270), Tag-it, ISO15693 (C370), UID-OTP (C440); L upgrade to Gen 2 Medio P101 Mid-Range Series Δηαζηάζεηο: 47x 47 mm inlay (1.85 x 1.85 in inlay) Πάρνο: 300µm Πξωηόθνιιν: ISO (C370) Ario 370-S SDM Μέγηζηε ηζρύο: 1W Δηαζύλδεζε: RS232, WiFi, USB ή Ethernet Σπκβαηόηεηα κε: C-210/20, C-320, ICode 1 (C270), Tag-it, ISO15693 (C370), UID-OTP (C440) Medio Short-Range OEM Series Δηαζηάζεηο: 8.9 mm (0.35 in) diameter Πάρνο: 1 mm (0.03 in) Πξωηόθνιιν: ISO (C370S) Ario 370-S SM Μέγηζηε ηζρύο: 200 mw (S004) 250 mw (S002/3) Δηαζύλδεζε: TTL and RS232/RS422/RS485 (S002/3 Only) Δηαζηάζεηο: 13.9 mm x 13.9 mm (0.55 x 13

14 Σπκβαηόηεηα κε: C-210/20, C-240, C- 270 (Philips I.Code), ISO15693 (C370), UID-OTP (C440) 0.55 in) Πάρνο: <1 mm (0.03 in) Πξωηόθνιιν: ISO (C370S) UHF Readers Medio RXU400 UHF Reader Tags DocTRAK Δηαζηάζεηο: 75 x 36 mm (2.95 x 1.42 in) Πξωηόθνιιν: EPCglobal Class 1 Gen 2 Μέγηζηε ηζρύο: 1W Δηαζύλδεζε: Ethernet θαη Serial Σπκβαηόηεηα κε: Class 1 Generation 2 & ISO C (including full support for mandatory and optional features), ISO B, Ucode 1.19 RapidTRAK Δηαζηάζεηο: 30 x 50 mm (1.18 x 1.97 in) Πξωηόθνιιν: EPCglobal Class 1 Gen 2 Texas Instruments Εικόνα 6 Δείγκα RFID tag απν ηελ ζεηξά Tag-it ηεο Texas Instruments 14

15 ήκεξα ην ηκήκα RFID ηεο Texas Instruments παξέρεη ηνλ δεζκό επηβίσζεο αλάκεζα ζηνπο αλζξώπνπο, ηα εμειηγκέλα ζπζηήκαηα πιεξνθνξηώλ θαη ηηο δεκηνπξγηθέο επαγγεικαηηθέο ιύζεηο ζε ρηιηάδεο εθαξκνγέο παγθνζκίσο. Ζ απνηειεζκαηηθόηεηα ησλ ιύζεσλ ηεο TI ζηελ παξαθνινύζεζε αληηθεηκέλσλ θαη ηελ απηνκαηνπνηεκέλε ζπιινγή πιεξνθνξηώλ είλαη απνδεδεηγκέλε κε πάλσ από 100 εθαηνκκύξηα tags ηεο ζε ρξήζε. Γξαζηεξηνπνηείηαη ζε όιεο ηηο δώλεο ζπρλνηήησλ θαη δηαζέηεη έλα πνιύ νξγαλσκέλν website κε αλαιπηηθά datasheets. HF Readers TRF7960 Tags RF-HDT-DVBB Δηαζηάζεηο 22mm Πξωηόθνιιν: ISO 15693,ISO Μέγηζηε ηζρύο: 100,200 mw Δηαζύλδεζε: Parallel 8-Bit ή Serial 4-Pin SPI Interface With MCU Using 12-Byte FIFO Σπκβαηόηεηα κε: ISO 14443A,ISO 14443B,ISO 15693,ISO RI-I02-110A-01 HF Reader System Series 6000 Δηαζηάζεηο 45mm x 76mm Πξωηόθνιιν: ISO 15693,ISO Μλήκε: 256 bits organized in 8 x 32-bit blocks RI-I03-112A-03 Μέγηζηε ηζρύο: 200 mw Δηαζύλδεζε: Serial interface, CMOS compatible Σπκβαηόηεηα κε: ISO15693,ISO ,ISO14443A Δηαζηάζεηο 38mm x 22.5 mm Πξωηόθνιιν: ISO 15693,ISO Μλήκε: 2048 bits 15

16 LF Readers Series 2000 Micro Reader Tags RI-INL-W9QM Δηαζύλδεζε: RS232 Interface (5 Volt Logic Level) Σπκβαηόηεηα κε: ISO Δηαζηάζεηο 24 mm Πξωηόθνιιν: FSK,HDX Μλήκε: 80 bits Intermec Εικόνα 7 Ο αλαγλώζηεο ρεηξόο IP30 ηεο Intermec. Ζ Intermec ηδξύζεθε ην 1966 θαη ε αξρηθή ηεο νλνκαζία ήηαλ Interface Mechanisms. Σν 1982 κεηνλνκάζηεθε ζε Intermec. Δίλαη θάηνρνο ησλ πεξηζζόηεξσλ παηεληώλ RFID θαη πξόζθαηα ζηξάθεθε λνκηθά ελαληίνλ ηεο Matrics γηα λα δηεθδηθήζεη ηα δηθαηώκαηα ηεο ζηνλ ρώξν ηνπ RFID. Γηαζέηεη κεγάιε γθάκα αλαγλσζηώλ πνπ πεξηιακβάλεη ζηαηηθνύο, ρεηξόο αιιά θαη θαηάιιεινπο γηα πξνζαξκνγή ζε νρήκαηα. Δπίζεο κεγάιε είλαη θαη ε γθάκα ηεο ζε tags. Γξαζηεξηνπνηείηαη θπξίσο ζηελ δώλε UHF. 16

17 UHF Readers IF30 Fixed RFID Reader Tags IT67 Enterprise Lateral Transmitting (LT) Tag Εκβέιεηα: 4.6m Δηαζύλδεζε: Ethernet IPv4 & IPv6, RS232 for configuration Σπκβαηόηεηα κε: EPCglobal UHF Gen 2, ISO b, ISO c, Philips Version 1.19, Fairchild G1 IP30 Handheld RFID Reader Δηαζηάζεηο 68mm x 61 mm Πξωηόθνιιν: ISO B,EPCglobal Gen 2: Εκβέιεηα: εσο 7.92m IT65 Small Rigid Tag Εκβέιεηα: 6.09 cm σο cm Δηαζύλδεζε: Bluetooth and USB confgurations Σπκβαηόηεηα κε: EPCglobal Class 1 Gen 2,ISO b, ISO c Δηαζηάζεηο 31 mm x 79 mm Πξωηόθνιιν: ISO B,EPCglobal Gen 2: 915 MHz Windshield Sticker Tag IV7 Vehicle Mount RFID Reader Δηαζηάζεηο 46 mm x 80 mm Πξωηόθνιιν: ISO B,EPCglobal Gen 2: Εκβέιεηα: 3.9m 17

18 Δηαζύλδεζε: RS232 Σπκβαηόηεηα κε: EPCglobal UHF Gen 2, ISO b, ISO c, Philips Version 1.19, Fairchild G1 18

19 Πίνακας RFID αναγνωζηών Εηαιρία Προϊόν Σστνόηηηα Πρωηόκολλο Εμβέλεια Μέγιζηη Ιζτύς Alien Technology ALR-9900 UHF EPC Gen2 ISO c Διαζύνδεζη 4 W RS-232 (DB-9 F), LAN TCPI/IP (RJ-45) Alien Technology ALR-9800 UHF EPC Gen2 ISO c 4W RS-232 (DB-9 F), LAN TCPI/IP (RJ-45) Alien Technology ALR 9650 UHF EPC Gen2 ISO c 4W RS-232 (DB-9 F), LAN TCPI/IP (RJ-45) ThingMagic Mercury 5e UHF EPC Gen2 ISO c 9m 1W TTL ThingMagic Astra UHF EPC Gen2 ISO c 9m Ethernet, Wifi ThingMagic USB RFID Reader UHF EPC Gen2 ISO c 31 cm USB Tagsys Medio Long-Range Series HF L100/L200, C-210/20, C-320, ICode 1 (C270), Tag-it, ISO15693 (C370), UID-OTP (C440); L upgrade to Gen 2 4W (L100), 7W (L200), 5W (L400) RS232/RS422/RS485 ή USB, Ethernet (L400 only) 19

20 Εηαιρία Προϊόν Σστνόηηηα Πρωηόκολλο Εμβέλεια Μέγιζηη Ιζτύς Tagsys Medio P101 HF C-210/20, C-320, 1W Mid-Range ICode 1 (C270), Tag-it, Series ISO15693 (C370), Tagsys Tagsys Texas Instruments Medio Short- Range OEM Series Medio RXU400 UHF Reader UID-OTP (C440) HF C-210/20, C-240, C- 270 (Philips I.Code), ISO15693 (C370), UID-OTP (C440) UHF Class 1 Generation 2 & ISO C (including full support for mandatory and optional features), ISO B, Ucode 1.19 TRF7960 HF ISO 14443A,ISO 14443B,ISO 15693,ISO mw (S004) 250 mw (S002/3) 1W Διαζύνδεζη RS232, WiFi, USB ή Ethernet TTL and RS232/RS422/RS485 (S002/3 Only) Ethernet θαη Serial 100,200 mw Parallel 8-Bit ή Serial 4-Pin SPI Interface With MCU Using 12-Byte FIFO Texas Instruments Texas Instruments HF Reader System Series 6000 Series 2000 Micro Reader HF ISO15693,ISO ,ISO14443A 200 mw Serial interface, CMOS compatible LF ISO RS232 Interface (5 Volt Logic Level) 20

21 Εηαιρία Προϊόν Σστνόηηηα Πρωηόκολλο Εμβέλεια Μέγιζηη Ιζτύς Intermec IF30 Fixed RFID Reader Intermec Intermec IP30 Handheld RFID Reader IV7 Vehicle Mount RFID Reader UHF EPCglobal UHF Gen 2, ISO b, ISO c, Philips Version 1.19, Fairchild G1 UHF EPCglobal Class 1 Gen 2,ISO b, ISO c UHF EPCglobal UHF Gen 2, ISO b, ISO c, Philips Version 1.19, Fairchild G1 Διαζύνδεζη 4.6m Ethernet IPv4 & IPv6, RS232 for configuration 6.09 cm σο cm Bluetooth and USB confgurations RS232 21

22 Πινακας RFID tags Εηαιρία Προϊόν Σστνόηηηα Πρωηόκολλο Διαζηάζεις Πάτος Μνήμη Alien Technology Alien Technology Alien Technology ALN "Squiggle -SQ" ALN-9634 TIE Inlay ALN "2x2" Tagsys Folio 370-F3 (Square) UHF EPC Class 1 Gen 2 / ISO C UHF EPCglobal Gen 2 (v 1.2.0) and ISO/IEC C UHF EPC Class 1 Gen 2 / ISO C 23 x 23 mm 44 x 46mm Higgs -3 IC κε 800-bits Non-volatile κλήκεο 46.8 x 41.8 mm HF ISO (C370) 47x 47 mm 300µm Tagsys Ario 370-S SDM HF ISO (C370S) 8.9 mm 1 mm Tagsys Ario 370-S SM HF ISO (C370S) 13.9 x 13.9 mm <1 mm Tagsys DocTRAK UHF EPCglobal Class 1 Gen 2 Tagsys RapidTRAK UHF EPCglobal Class 1 Gen 2 Texas RF-HDT-DVBB HF ISO 15693,ISO Instruments 3 Texas RI-I02-110A-01 HF ISO 15693,ISO Instruments 3 75 x 36 mm 30 x 50 mm 22mm 45 x 76mm 256 bits organized in 8 x 32-bit blocks 22

23 Εηαιρία Προϊόν Σστνόηηηα Πρωηόκολλο Διαζηάζεις Πάτος Μνήμη Texas Instruments RI-I03-112A-03 HF ISO 15693,ISO x 22.5 mm 2048 bits Texas Instruments Intermec Intermec RI-INL-W9QM LF FSK,HDX 24 mm 80 bits IT67 Enterprise Lateral Transmitting (LT) Tag IT65 Small Rigid Tag UHF ISO B,EPCglobal Gen 2: UHF ISO B,EPCglobal Gen 2: 68 x 61 mm 31 x 79 mm Intermec 915 MHz Windshield Sticker Tag UHF ISO B,EPCglobal Gen 2: 46 x 80 mm 23

24 2.4 Ππωηόκολλα RFID (RFID standards) Σα πξσηόθνιια έρνπλ θαη ζα ζπλερίζνπλ λα έρνπλ ηεξάζηηα επηξξνή ζηνλ ηξόπν πνπ ιεηηνπξγνύλ νη εηαηξίεο αλά ηνλ θόζκν. Σα LF ( khz θαη khz) tags θαη ηα HF (13.56 MHz) tags κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ παγθνζκίσο ρσξίο άδεηα. Σα UHF ( MHz) tags όκσο δελ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ παγθνζκίσο θαζώο δελ ππάξρεη έλα κόλν πξνθαζνξηζκέλν πξόηππν. ηελ βόξεηα Ακεξηθή ηα UHF tags κπνξνύλ λα πάξνπλ άδεηα ρξήζεο γηα ζπρλόηεηεο κεηαμύ 902 θαη 928 MHz αιιά ππάξρνπλ πεξηνξηζκνί ζηελ ηζρύ εθπνκπήο. ηελ Δπξώπε ηζρύνπλ νη νδεγίεο EN θαη EN ηεο ETSI θαη ε νδεγία ηεο ERO νη νπνίεο επηηξέπνπλ ηελ ιεηηνπξγία ησλ RFID ζηελ δώλε Μhz. ηελ Κίλα θαη ηελ Ηαπσλία δελ ππάξρνπλ θάπνηνη πεξηνξηζκνί αιιά δίλεηαη εηδηθή άδεηα από ηηο ηνπηθέο αξρέο. Σέινο, ζηελ Απζηξαιία θαη ηελ Νέα Εειαλδία δελ ρξεηάδεηαη άδεηα γηα ιεηηνπξγία ζηελ δώλε Μhz αιιά ππάξρνπλ πεξηνξηζκνί ζηελ ηζρύ εθπνκπήο. ηελ ζπλέρεηα γίλεηαη κηα παξνπζίαζε όισλ ησλ πξσηνθόιισλ RFID πνπ ππάξρνπλ. Πξώηα όκσο αο κάζνπκε ηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν δηαβάδνληαη ηα πξσηόθνιια απηά. Πωο δηαβάδνληαη ηα πξωηόθνιια RFID; Π.ρ. ISO/IEC :2004 Ed (JTC 1/SC 31/WG-4/SG-1) ISO International Standards Organization IEC International Electrotechnical Commission Standard number -6 Part number. A letter suffix is the sub-part 2004 Stage Date Ed.1 Edition Current stage JTC 1 Joint Technical committee 1: Automatic identification and data capture techniques SC 31 Subcommittee 31 WG-4 Working Group 4: Radio frequency identification for item management SG-1 Sub-Group 1 Αθνινπζεί κηα ζπλνπηηθή παξνπζίαζε θαη ηαμηλόκεζε ησλ πξσηνθόιισλ κε βάζε ηελ ζπρλόηεηα. 24

25 Φαζκα ζπρλνηήηωλ Τα πξωηόθνιια RFID κε βάζε ηελ ζπρλόηεηα ISO LF ISO /134.2 khz ISO/IEC A ISO/IEC B EPCglobal HF MHz +/- 7 khz ISO/IEC ISO/IEC ISO HF 433 MHz UHF MHz UHF 2.45 GHz ISO ISO A ISO B ISO C ISO ISO/IEC Class 0 Class 1 Class 1 Gen 2 Όια ηα πξσηόθνιια ζπγθεληξσκέλα: Αξηζκόο ISO ISO/IEC ISO/IEC ISO/IEC ISO/IEC ISO/IEC ISO/IEC ISO/IEC ISO/IEC ISO/IEC revision ISO/IEC Τίηινο Transfer Syntax for High Capacity ADC Media Unique identifier for transport units - Part 1: Unique identification of transport units Unique identifier for transport units - Part 2: Registration procedures Unique identifier for transport units - Part 3: Common rules for unique identification Unique identifier for transport units - Part 4: Unique item identification for supply chain management Unique identifier for transport units - Part 5: Unique Identification of Returnable Transport Items (RTIs) Unique identifier for transport units - Part 6: Unique identification for product groupings in material lifecycle management RFID for Item Management - Data Protocol: Application interface SC 31/WG 4 ISO/IEC Data protocol -- Part 1: Application interface SC 31/WG 4 ISO/IEC Data protocol -- Part 2: Registration of RFID data constructs SC 31/WG 4 ISO/IEC Data protocol -- Part 3: RFID data constructs RFID for Item Management- Protocol: Data encoding rules and logical memory functions 25

26 ISO/IEC revision ISO/IEC ISO/IEC ISO/IEC RFID for Item Management- Protocol: Data encoding rules and logical memory functions RFID for Item Management- Unique Identification of RF Tag RFID for Item Management - Application Requirements Profiles (ARP) RFID Device Conformance Test Methods, split to mirror ISO/IEC Part 1 Not available Part 2 Parameters for Air Interface Communications below 135 khz Part 3 Parameters for Air Interface Communications at MHz Part 4 Parameters for Air Interface Communications at 2.45 GHz Part 5 Not available Part 6 Parameters for Air Interface Communications at 860 to 960 MHz Part 7 Parameters for Air Interface Communications at 433 MHz ISO/IEC ISO/IEC ISO/IEC ISO/IEC ISO/IEC RFID Tag and Interrogator Performance Test Methods Information Technology AIDC Techniques - Harmonized Vocabulary Information technology, automatic identification and data capture techniques Radio frequency identification for item management Elementary tag license plate functionality for ISO/IEC air interface definitions Information Technology AIDC Techniques-RFID for Item Management - Air Interface: Part 1 Generic Parameters for the Air Interface for Globally Accepted Frequencies Part 2 Parameters for Air Interface Communications below 135 khz Part 3 Parameters for Air Interface Communications at MHz Part 4 Parameters for Air Interface Communications at 2.45 GHz Part 6 Parameters for Air Interface Communications at 860 to 960 MHz Part 7 Parameters for Air Interface Communications at 433 MHz Information Technology AIDC Techniques-RFID for Item Management - Air Interface: Part 1 Generic Parameters for the Air Interface for Globally Accepted Frequencies Part 2 Parameters for Air Interface Communications below 135 khz 26

27 Part 3 Parameters for Air Interface Communications at MHz Part 4 Parameters for Air Interface Communications at 2.45 GHz Part 6 Parameters for Air Interface Communications at 860 to 960 MHz Part 7 Parameters for Air Interface Communications at 433 MHz ISO/IEC Information technology, automatic identification and data capture techniques Radio frequency identification for item management Elementary tag license plate functionality for ISO/IEC air interface definitions ISO/IEC Information technology Radio frequency identification for item management Implementation guidelines Part 1: RFID-enabled labels. Part 2: Recyclability of RF tags Part 3: RFID interrogator/ antenna installation ISO/IEC Real Time Locating Systems (RTLS) Part 1: Application programming interface(api) Part 2: 2.4 GHz Part 3: 433 MHz Part 4: Global Locating Systems (GLS) ISO/IEC Information technology - Automatic Identification and Data Capture Techniques- Radio Frequency Identification (RFID) for Item Management - System Management Protocol ISO/IEC Information Technology - Automatic Identification and Data Capture Techniques - Radio Frequency Identification (RFID) for Item Management - Air Interface Commands for Battery Assist and Sensor Functionality ISO/IEC Information Technology, Automatic Identification and Data Capture Techniques - Real Time Locating Systems (RTLS) - RTLS Device Conformance Test Methods ISO/IEC Information Technology, Automatic Identification and Data Capture Techniques - Real Time Locating Systems (RTLS) - RTLS Device Performance Test Methods ISO Radio frequency identification of animals Code structure ISO Radio frequency identification of animals Technical concept ISO Specifies the air interface between the transceiver and the advanced transponder used in the radiofrequency identification of animals under the condition of full upward compatibility according to ISO and ISO ISO/IEC Identification cards -- Contactless integrated circuit(s) cards -- Proximity cards Part 1: Physical characteristics Part 2: Radio frequency power and signal interface Part 3: Initialization and anticollision 27

28 Part 4: Transmission protocol ISO/IEC Information technology -- Radio frequency identification (RFID) for item management Data protocol: application interface. ISO/IEC Information technology -- Radio frequency identification (RFID) for item management Data protocol: data encoding rules and logical memory functions JTC 1/SC 31 ISO/IEC Identification cards -- Contactless integrated circuit(s) cards -- Vicinity cards Part 1: Physical characteristics Part 2: Air interface and initialization Part 3: Anticollision and transmission protocol ISO/IEC RFID for Item Management Part 1: Defines the foundation for all air interface definitions in the ISO/IEC series. Part 2: Parameters for air interface communications below 135 khz Type A (FDX): 125 khz Type B (HDX): khz Part 3: Parameters for air interface communications at MHz Part 4: Parameters for air interface communications at 2.45 GHz Passive tag operating as an interrogator talks first Battery assisted tag operating as a tag talks first. Part 6: Parameters for air interface communications at 860 MHz to 960 MHz Type A and type B with the primary difference being the anticollision algorithm used. Type C - also know as EPCglobal Class 1 Gen 2. Part 7: Parameters for active air interface communications at 433 MHz ISO/IEC TR Radio frequency identification device performance test methods ISO/IEC TR Information technology -- Radio frequency identification device conformance test methods Part 3: Test methods for air interface communications at MHz Part 4: Test methods for air interface communications at 2.45 GHz ISO RFID for electronic seal tags (ISO TC Freight Containers) ISO/IEC Information technology -- Automatic identification and data capture (AIDC) techniques -- Harmonized vocabulary Part 3: Radio frequency identification (RFID) ISO Freight Containers - Read-Write Radio-frequency identifications (RFID) (ISO TC 104) ISO/IEC The fundamental goal of the ISO/IEC standard is to allow for compatibility and to encourage interoperability of products for the growing RTLS market. The ISO/IEC divided the standard into two parts: 28

29 Part 1: defines an API needed for utilizing an RTLS. It enables software applications to utilize an RTLS infrastructure to locate assets with RTLS transmitters attached to them. It defines a boundary across which application software uses facilities of programming languages to collect information contained in RTLS tag blinks received by the RTLS infrastructure. Part 2 : the 2.4 GHz air interface protocol, establishes a technical standard for real-time locating systems that operate at an internationally available 2.4 GHz frequency band and are intended to provide approximate location with frequent updates (for example, several times a minute). This part of the standard defines a networked location system that provides x-y coordinates and data telemetry. The system utilizes RTLS transmitters that autonomously generate a direct-sequence spread-spectrum radio frequency beacon. The transmitters may be field programmable and support an optional exciter mode that allows modification of the rate of location update and location of the RTLS device. 29

30 2.5 Εναλλακηικέρ ηεσνολογίερ WISP Σα αξρηθά WISP ζεκαίλνπλ Wireless Identification and Sensing Platform δειαδή αζύξκαηε αλαγλώξηζε θαη πιαηθόξκα αηζζεηήξσλ. Ο όξνο αλαγλώξηζε πξνέξρεηαη από ην Radio Frequency Identification (RFID). Σα WISP έρνπλ παξόκνηεο δπλαηόηεηεο κε ηα RFID tags αιιά επίζεο δηαζέηνπλ αηζζεηήξεο θαζώο θαη ηθαλόηεηα επεμεξγαζίαο πιεξνθνξηώλ. Με ηνλ ίδην ηξόπν πνπ ηα passive RFID tags ηξνθνδνηνύληαη κε ελέξγεηα από ηελ θεξαία ηνπ αλαγλώζηε ηξνθνδνηνύληαη θαη ηα WISP. Σα WISP ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα κεηξήζνπλ πνζόηεηεο όπσο ην θσο, ηελ ζεξκνθξαζία, ηελ επηηάρπλζε, ηελ πίεζε θ.α. Οη πεξηζζόηεξεο κέρξη ηώξα εθαξκνγέο ησλ WISP έρνπλ πινπνηεζεί κε έλα κόλν WISP ην νπνίν ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ κέηξεζε πνζνηήησλ θαη ηελ επεμεξγαζία ηνπο. Έηζη ινηπόλ ην ινγηθό επόκελν βήκα γηα ηελ ηερλνινγία απηή είλαη ε ρξεζηκνπνίεζε πνιιαπιώλ WISP πνπ ζα καο επέηξεπε λα δεκηνπξγήζνπκε έλα αζύξκαην δίθηπν αηζζεηήξσλ. Εικόνα 8 Η εμσηεξηθή κνξθή ελόο WISP[6] Οη πεξηζζόηεξνη πιένλ γλσξίδνπκε ηα RFID tags θαη ζπγθεθξηκέλα ηα passive tags πνπ ηξνθνδνηνύληαη από ηελ θεξαία ηνπ αλαγλώζηε θαη ζπλήζσο επηζηξέθνπλ ζε απηόλ έλαλ αλαγλσξηζηηθό αξηζκό. Σα δπν επξέσο πηνζεηεκέλα πξόηππα γηα ηελ ηερλνινγία απηή είλαη ηα Electronic Product Code (EPC) Class 1 Generation 1 θαη Class 1 Generation 2 ηα νπνία ιεηηνπξγνύλ ζηελ UHF δώλε. Σα WISP κπνξνύλ λα ηξνθνδνηεζνύλ από ηελ ελέξγεηα ελόο νπνηνπδήπνηε RFID αλαγλώζηε. Γηα ηνλ αλαγλώζηε έλα WISP είλαη όπσο έλα θαλνληθό RFID tag EPC gen1 ή gen2 κε ηελ δηαθνξά όκσο όηη ζην εζσηεξηθό ελόο WISP ππάξρεη έλαο 16-bit κηθξνειεγθηήο γεληθήο ρξήζεο. Ο κηθξνειεγθηήο κπνξεί λα εθηειέζεη πνιιέο εθαξκνγέο ππνινγηζκνύ όπσο ην λα ιακβάλεη δείγκαηα από ηνπο αηζζεηήξεο ηνπ WISP θαη ζηε ζπλέρεηα λα ηα ζηέιλεη ζηνλ αλαγλώζηε. Σα WISP είλαη εμνπιηζκέλα κε δηαθόξσλ εηδώλ αηζζεηήξεο θαη ν κηθξνειεγθηήο ηνπο κπνξεί λα γξάςεη ζε κλήκε flash θαζώο θαη λα εθηειέζεη εθαξκνγέο θξππηνγξάθεζεο. 30

31 ε εθαξκνγέο localization κε RFID ζα κπνξνύζε ην WISP λα αληηθαηαζηήζεη ηα RFID tags παξέρνληαο έλα πην εμειηγκέλν πεξηβάιινλ κε πεξηζζόηεξεο δπλαηόηεηεο. Με δεδνκέλν ηνπο αηζζεηήξεο πνπ πεξηέρνληαη, ηα WISP ζα κπνξνύζαλ λα παξέρνπλ δεδνκέλα ηειεκεηξίαο θαζώο θαη ηεο θαηάζηαζεο ηνπ ρώξνπ. Παξαδείγκαηνο ράξε ζα κπνξνύζακε λα γλσξίδνπκε ηελ ζεξκνθξαζία ηνπ νδνζηξώκαηνο ή ηελ πγξαζία ζηελ πεξηνρή πνπ ζα θηλεζεί ην απηνθηλνύκελν όρεκα καο. Δπίζεο κε ηελ ρξήζε ησλ αηζζεηήξσλ ζα κπνξνύζαλ ηα WISP λα ζπγθεληξώλνπλ πιεξνθνξίεο γηα ηελ ζέζε ζηελ νπνία έρνπλ ηνπνζεηεζεί θαη λα ζπκβάιινπλ θαηά απηόλ ηνλ ηξόπν ζην localization. Σα WISP είλαη project ηεο intel ζε ζπλεξγαζία κε ην παλεπηζηήκην ηεο Washington. Χαξαθηεξηζηηθά ηωλ WISP Δκβέιεηα εώο 3 κέηξα κε παξνρή ελέξγεηαο από ηνλ αλαγλώζηε Υακειήο θαηαλάισζεο κηθξνειεγθηήο MSP430 32Κb γηα εθηέιεζε πξνγξακκάησλ, 8Kb γηα απνζήθεπζε Αηζζεηήξεο θσηόο, ζεξκνθξαζίαο, θαη επηηάρπλζεο Real-time clock Storage capacitor (γηα ηελ ιεηηνπξγία ησλ αηζζεηήξσλ ρσξίο ηνλ αλαγλώζηε) Voltage sensor (γηα ηελ κέηξεζε ηεο απνζεθεπκέλεο ελέξγεηαο ζην WISP) Δπεθηάζηκν hardware κε δπλαηόηεηα πξνζζήθεο επηπιένλ αηζζεηήξσλ HW UART & GPIO γηα εμσηεξηθέο ζπλδέζεηο Λνγηζκηθό γηα ηνπο αηζζεηήξεο θαη ηελ απνζήθεπζε δεδνκέλσλ. 31

32 3. SLAM 3.1 Τι είναι ηο SLAM; Σν SLAM (Simultaneous Localization and Mapping) είλαη κηα ηερληθή πνπ ρξεζηκνπνηείηαη από ξνκπόη θαη απηόλνκα νρήκαηα γηα λα θαηαζθεπάζνπλ έλαλ ράξηε ζε άγλσζην πεξηβάιινλ θαη παξάιιεια λα θαηαθέξνπλ λα γλσξίδνπλ ηελ ζέζε ηνπο πάλσ ζε απηόλ. Μηα από ηηο πξώηεο δνπιεηέο ζηνλ ρώξν ηνπ SLAM ήηαλ ε επηζηεκνληθή έξεπλα ησλ R.C. Smith θαη P. Cheeseman ζρεηηθά κε ηελ αλαπαξάζηαζε θαη ηελ πξνζέγγηζε ηεο αβεβαηόηεηαο ζηνλ ρώξν ην ηνπο πξσηνπόξνπο ηνπ SLAM ζπγθαηαιέγεηαη θαη ν Hugh F. Durrant-Whyte κε ην εξεπλεηηθό ηνπ έξγν ζηηο αξρέο ηηο δεθαεηίαο ηνπ 90. Ζ δηαδηθαζία απηή δελ είλαη εύθνια πινπνηήζηκε ιόγσ ησλ εθ θύζεσο αβεβαηνηήησλ πνπ ππάξρνπλ ζην λα ππνινγηζηεί ε ζρεηηθή ζέζε ηνπ ξνκπόη κε βάζε ηα δεδνκέλα πνπ ιακβάλεη από ηνπο αηζζεηήξεο ηνπ. Ο θύξηνο αηζζεηήξαο ελόο απηνθηλνύκελνπ ξνκπόη είλαη απηόο πνπ παξέρεη ηα δεδνκέλα νδνκεηξίαο, δειαδή καο επηηξέπεη λα γλσξίδνπκε ηελ ζέζε ηνπ ξνκπόη ζηνλ ρώξν κε βάζε κόλν ηελ κέρξη ηώξα θίλεζε ησλ ηξνρώλ ηνπ. Ζ αθξίβεηα ελόο ηέηνηνπ αηζζεηήξα είλαη κηθξή. Σν ζθάικα ζέζεο ηνπ αηζζεηήξα νδνκεηξίαο είλαη ζπλήζσο ηεο ηάμεο ησλ 2cm γηα ηελ απόζηαζε θαη ηεο ηάμεο ησλ 2 κνηξώλ/45 κνίξεο γηα ηελ ζηξνθή. Ο ράξηεο ρηίδεηαη ζηαδηαθά κε ηελ ρξήζε επαλαιεπηηθώλ κεζόδσλ. Αλ ζηελ επόκελε επαλάιεςε ηεο θαηαζθεπήο ηνπ ράξηε ε κεηξνύκελε απόζηαζε πνπ έρεη δηαλύζεη θαζώο θαη ε θαηεύζπλζε πνπ έρεη ην ξνκπόη δελ έρνπλ ππνινγηζηεί κε αθξίβεηα ηόηε εηζάγεηαη ζθάικα ζηελ θαηαζθεπή ηνπ ράξηε. Αλ ηα ζθάικαηα απηά δελ ειεγρζνύλ θαη πεξηνξηζηνύλ ηόηε απμάλνληαη αζξνηζηηθά κε απνηέιεζκα ν ράξηεο πνπ πξνθύπηεη λα κελ είλαη ζε ζέζε λα πξνζαλαηνιίζεη ην ξνκπόη ζηνλ ρώξν. Εικόνα 9 ηα αξηζηεξά ν ράξηεο κε ζθάικαηα όπσο πξνέθπςε από ηα δεδνκέλα ησλ αηζζεηήξσλ. Δεμηα δηνξζσκέλνο. [3] Σν ζθάικα ηεο νδνκεηξίαο κπνξεί λα ειεγρζεί κε ηα δεδνκέλα ελόο δεύηεξνπ, κεγαιύηεξεο αθξίβεηαο, αηζζεηήξα κέηξεζεο απόζηαζεο. Ο αηζζεηήξαο απηόο κπνξεί λα είλαη είηε αηζζεηήξαο laser, είηε αηζζεηήξαο sonar, είηε αηζζεηήξαο εηθόλαο. Ο 32

33 αηζζεηήξαο laser είλαη ίζσο ν πην απνδνηηθόο από ηνπο ηξεηο σζηόζν έρεη ην κεηνλέθηεκα ηεο πςειήο ηηκήο. 3.2 Η Διεπγαζία ηος SLAM πλνιηθά ε δηεξγαζία ηνπ SLAM απνηειείηαη από έλαλ αξηζκό βεκάησλ. θνπόο ηεο δηεξγαζίαο απηήο είλαη λα ρξεζηκνπνηήζεη ην πεξηβάιινλ ώζηε λα πξνζδηνξίζεη ηελ ζέζε ηνπ robot θαη όρη ηα δεδνκέλα νδνκεηξίαο ηα νπνία όπσο είπακε είλαη ρακειήο αθξίβεηαο. Έηζη, ζα κπνξνύζακε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε laser ζαξώζεηο ηνπ ρώξνπ ώζηε λα πξνζδηνξίζνπκε αθξηβέζηεξα ηελ ζέζε ηνπ ξνκπόη. Απηό γίλεηαη κε ηνλ εληνπηζκό ραξαθηεξηζηηθώλ ζεκείσλ ηνπ πεξηβάιινληνο θαη ηελ παξαθνινύζεζε ηνπο θαζώο ην όρεκα θηλείηαη. ηελ θαξδηά ηεο δηεξγαζίαο ηνπ SLAM βξίζθεηαη έλα Extended Kalman Filter (EKF). Απηό είλαη ππεύζπλν γηα ηελ αλαλέσζε ηεο ππόζεζεο ηεο ζέζεο ζηελ νπνία βξίζθεηαη ην όρεκα κε βάζε ηα ραξαθηεξηζηηθά ζεκεία πνπ έρνπλ εληνπηζηεί. Σν EKF ινηπνλ παξαθνινπζεί ηελ αβεβαηόηεηα ηεο ζέζεο ηνπ νρήκαηνο θαζώο θαη ηελ αβεβαηόηεηα ηεο ζέζεο ηνλ θαηαγεγξακκέλσλ ραξαθηεξηζηηθώλ ζεκείσλ. Εικόνα 10 Η δηεξγαζία ηνπ SLAM Σν δηάγξακκα ηεο εηθόλαο 10 πεξηγξάθεηαη σο εμήο: Όηαλ ηα δεδνκέλα νδνκεηξίαο αιιάμνπλ, ιόγσ κεηαθίλεζεο ηνπ ξνκπόη ηόηε ε αβεβαηόηεηα πνπ ζρεηίδεηαη κε ηελ ζέζε ηνπ ξνκπόη αλαλεώλεηαη ζην EKF κέζσ ηεο αλαλέσζεο νδνκεηξίαο (odometry update). ηε ζπλέρεηα, από ηελ λέα ζέζε ηνπ ξνκπόη, εληνπίδνληαη ηα ραξαθηεξηζηηθά ζεκεία πνπ ππάξρνπλ ζην πεξηβάιινλ κε ηελ βνήζεηα ηνπ αηζζεηήξα laser. To ξνκπόη ηόηε πξνζπαζεί λα ζπζρεηίζεη ηα δεδνκέλα γηα ηα ραξαθηεξηζηηθά ζεκεία πνπ ππάξρνπλ κε ηα δεδνκέλα γηα ηα 33

34 ραξαθηεξηζηηθά ζεκεία πνπ ππήξραλ πξνεγνπκέλσο. Σα ραξαθηεξηζηηθά ζεκεία πνπ εληνπίδνληαη όρη γηα πξώηε θνξά ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ αλαλέσζε ηνπ EKF. Σα ραξαθηεξηζηηθά ζεκεία πνπ εληνπίδνληαη γηα πξώηε εηζάγνληαη ζην EKF θαη κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζην κέιινλ όηαλ εληνπηζηνύλ μαλά. Σα παξαπάλσ κπνξνύλ λα γίλνπλ επθνιόηεξα θαηαλνεηά κε ηα αθόινπζα δηαγξάκκαηα. Εικόνα 11 Σν ξνκπόη ζπκβνιίδεηαη κε ην ηξίγσλν. Σα αζηέξηα ζπκβνιίδνπλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ζεκεία. Σν ξνκπόη αξρηθά ππνινγίδεη κε ηνπο αηζζεηήξεο ηνπ ηελ ζέζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ζεκείσλ. (νη κεηξήζεηο ζπκβνιίδνληαη σο αζηξαπέο) Εικόνα 12 Σν ξνκπόη θηλείηαη νπόηε ε ζέζε ζηελ νπνία βξίζθεηαη ηώξα ζπκβνιίδεηαη κε ην ηξίγσλν. Η απόζηαζε πνπ δηαλύζεθε ππνινγίδεηαη από ηα δεδνκέλα νδνκεηξίαο. 34

35 Εικόνα 13 Σν ξνκπόη επαλαιακβάλεη ηελ κέηξεζε ηεο ζέζεο ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ζεκείσλ αιιά αλαθαιύπηεη όηη ε ζέζε ηνπο δελ ζπκθσλεί κε ηελ ζέζε πνπ ην ξνκπόη πεξίκελε λα βξίζθνληαη. Οπόηε θαηαιήγνπκε ζην ζπκπέξαζκα όηη ην ξνκπόη δελ βξίζθεηαη ζηελ ζέζε πνπ λνκίδεη όηη βξίζθεηαη. Εικόνα 14 Καζώο ην ξνκπόη εκπηζηεύεηαη πεξηζζόηεξν ηνπο αηζζεηήξεο κέηξεζεο απόζηαζεο απ όηη ηα δεδνκέλα νδνκεηξίαο ρξεζηκνπνηεί ηελ πιεξνθνξία πνπ έρεη ζρεηηθά κε ηελ αθξηβή ζέζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ζεκείσλ ώζηε λα ππνινγίζεη ηελ ζέζε ζηελ νπνία βξίζθεηαη. (Η ζέζε ζηελ νπνία αξρηθά πίζηεπε όηη βξίζθεηαη ην ξνκπόη ζπκβνιίδεηαη κε δηαθεθνκκέλε γξακκή) 35

36 Εικόνα 15 ηελ πξαγκαηηθόηεηα ην ξνκπόη βξίζθεηαη ζηελ ζέζε πνπ ζπκβνιίδεη ην ηξίγσλν. Οη αηζζεηήξεο δελ είλαη ηέιεηνη νπόηε είλαη δύλαην ην ξνκπόη λα γλσξίδεη αθξηβώο πνπ βξίζθεηαη. Ωζηόζν, απηή ε πξνζέγγηζε είλαη θαιύηεξε από ην είρακε βαζηζηεί απνθιεηζηηθά ζηα δεδνκέλα νδνκεηξίαο. Έηζη, ην ηξίγσλν κε ηε δηαθεθνκκέλε γξακκή ζπκβνιίδεη ηελ ζέζε όπνπ ηα δεδνκέλα νδνκεηξίαο πηζηεύνπλ όηη βξίζθεηαη, ην ηξίγσλν κε ηηο ηειείεο ζπκβνιίδεη ηελ ζέζε πνπ πηζηεύεη ην ίδην όηη βξίζθεηαη θαη ηέινο ην ηξίγσλν κε ηελ ζπλερόκελε γξακκή ζπκβνιίδεη ηελ ζέζε ζηελ νπνία βξίζθεηαη πξαγκαηηθά. ηελ ζπλέρεηα ζα αζρνιεζνύκε θπξίσο κε ην localization θνκκάηη ηνπ SLAM θαη ζπγθεθξηκέλα κε ην πώο απηό επεξεάδεηαη από ηελ ρξήζε RFID δεδνκέλσλ. 36

37 4. SLAM και RFID ην θεθάιαην απηό ζα κειεηήζνπκε εξγαζίεο ζρεηηθέο κε ην πξνβιήκα ηνπ SLAM κεζσ RFID δεδνκέλσλ θαζώο θαη γεληθόηεξα πξνβιήκαηα εληνπηζκνύ ζέζεο (localization) θαη πινήγεζεο κέζσ RFID θαη ζα αλαιύζνπκε ηα πεηξακαηηθά ηνπο απνηειέζκαηα. 4.1 Ενηοπιζμόρ ηων RFID tags ζηον σώπο (RFID tags mapping) Με βάζε ηελ δεκνζίεπζε ηεο intel[1] παξνπζηάδνπκε ηα απνηειέζκαηα ηνπ πεηξάκαηνο εληνπηζκνύ ησλ RFID tags ζηνλ ρώξν. Οη εξεπλεηέο ζην ζπγθεθξηκέλν πείξακα θαηαθέξλνπλ λα εληνπίζνπλ ηα tags ρξεζηκνπνηώληαο έλα ξνκπόη Pioneer 2 εμνπιηζκέλν κε RFID αλαγλώζηε ηεο Alien Technology ζηα 915 MHz θαη 2 θεξαίεο. Σν ξνκπόη θηλείηαη ζε κηα πξνθαζνξηζκέλε ηξνρηά ε νπνία έρεη ππνινγηζηεί κε laser δεδνκέλα κέζσ SLAM. Εικόνα 16 Ο ράξηεο ηνπ εξγαζηεξίνπ, νπνύ εθαξκόζηεθε ην πείξακα, όπσο ππνινγίζηεθε από ηνλ FastSLAM αιγόξηζκν ηνλ ρώξν δηαζηάζεσλ 28x28m ηνπνζεηήζεθαλ 100 tags. Όηαλ θάπνην από ηα tags εληνπίδεηαη γηα πξώηε θνξά από ηνλ αλαγλώζηε γίλεηαη ε δηαθξηηνπνίεζε ηνπ ρώξνπ κε ηελ νκνηόκνξθε θαηαλνκή ελόο ζπλόινπ ζεκείσλ ζε κηα πεξηνρή όπνπ κπνξεί λα βξίζθεηαη ην tag. ηελ ζπλέρεηα ε πηζαλόηεηα θάπνηνπ δείγκαηνο λα βξίζθεηαη ζηελ ζέζε ηνπ πξαγκαηηθνύ tag πνιιαπιαζηάδεηαη κε έλα ζπληειεζηή πηζαλόηεηαο θαη ηέινο γίλεηαη κηα εμνκάιπλζε ησλ ηηκώλ θαη ππνινγίδεηαη ε ζέζε ηνπ tag. Έλα παξάδεηγκα ηεο εμειηθηηθήο απηήο δηαδηθαζίαο ηνπ εληνπηζκνύ ελόο tag από ηνλ αλαγλώζηε ηνπ ξνκπόη παξνπζηάδεηαη ζηελ εηθόλα

38 Εικόνα 17 Η εμέιημε σο πξνο ην ρξόλν ηεο πηζαλόηεηαο λα βξίζθεηαη ην tag ζε κηα ζπγθεθξηκέλε ζέζε ζην ρώξν. Οη δηαδνρηθέο εηθόλεο πνπ βιέπνπκε πην πάλσ παξνπζηάδνπλ ηελ εμέιημε ηεο ππόζεζεο γηα ηελ ζέζε ηνπ RFID tag ζηνλ ρώξν κεηά από 6,17,25 θαη 200 κεηξήζεηο. Παξαηεξνύκε πσο ε εμειηθηηθή απηή δηαδηθαζία θαηαιήγεη ζε έλα θαη κνλαδηθό ζεκείν σζηόζν απηή ε πεξίπησζε δελ είλαη ν θαλόλαο θαζώο πνιιέο θνξέο ιόγσ ηεο ζέζεο ηνπ tag ην robot δελ κπνξεί λα θαηαιήμεη ζηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο ζέζεο ηνπ ζεκείνπ. Εικόνα 18 Οη ζέζεηο ησλ tags ζηνλ ράξηε. Γηαλύνληαο m κε κέζε ηαρύηεηα m/s ην ξνκπόη επεμεξγάζηεθε εληνπηζκνύο RFID tag. Ο ράξηεο κε ηηο ζέζεηο ησλ tags (όπσο πξνέθπςαλ από ηα δείγκαηα κε ηελ πςειόηεξε πηζαλόηεηα) παξνπζηάδεηαη ζηελ παξαπάλσ εηθόλα. 38

39 4.2 Ενηοπιζμόρ θέζηρ (localization) μεζω RFID Ζ πιεξνθνξία απηή καο επηηξέπεη λα ππνινγίζνπκε ηελ ζέζε ζηνλ ρώξν ηνπ ίδηνπ ηνπ ξνκπόη ή θάπνηνπ αηόκνπ εμνπιηζκέλνπ κε rfid αλαγλώζηε. ηελ πεξίπησζε ηνπ αηόκνπ αγλννύληαη ηα δεδνκέλα νδνκεηξίαο ηα νπνία είλαη γλσζηά κόλν ζηελ πεξίπησζε ηνπ ξνκπόη. ηελ ζπλέρεηα παξνπζηάδνληαη ηα απνηειέζκαηα από ην πείξακα ηεο intelόπνπ κε γλσζηή ηελ ζέζε ησλ tags γίλεηαη ν εληνπηζκόο ζέζεο ηνπ ξνκπόη θαη θάπνηνπ αηόκνπ κε εμνπιηζκό εληνπηζκνύ ησλ tags. Εικόνα 19 Localization κεζσ RFID Παξαηεξνύκε όηη ηα απνηειέζκαηα κε δεδνκέλα νδνκεηξίαο είλαη θαηά θάπνην βαζκό βειηησκέλα ζε ζρέζε κε ηα απνηειέζκαηα ρσξίο δεδνκέλα νδνκεηξίαο σζηόζν από ηα κεγέζε ηνπ ζθάικαηνο γίλεηαη θαηαλνεηό όηη ν εληνπηζκόο ζέζεο κε RFID είλαη απόιπηα εθαξκόζηκνο θαη εθηθηόο. Κάιιηζηα ινηπόλ ζα κπνξνύζαλ λα ππάξμνπλ εθαξκνγέο εληνπηζκνύ ζέζεο νπνύ ην απνθιεηζηηθό αηζζεηήξην ηνπ πεξηπιαλώκελνπ νρήκαηνο, αηόκνπ, θιπ ζα ήηαλ ηα RFID tags. 4.3 Σςνδςαζμόρ laser και RFID δεδομένων για ηον ενηοπιζμό θέζηρ ηηο πεξηζζόηεξεο εθαξκνγέο SLAM ε θύξηα πεγή δεδνκέλσλ είλαη ν αηζζεηήξαο laser (laser range finder). Δηζη κε δεδνκέλν όηη ε ηερλνινγία απηή είλαη πξνεγθαηεζηεκέλε σο πιηθό (hardware) ζε πνιιέο εθαξκνγέο ζα ήηαλ ελδηαθέξνλ λα κειεηήζνπκε πσο επεξεάδεηαη ε απόδνζε ηεο ζηνλ εληνπηζκό ζέζεο αλ ζπλδπαζηεί κε δεδνκέλα θαη από RFID. 39

40 Σν αθόινπζν δηάγξακκα,επίζεο από ην πείξακα ηεο intel,καο δείρλεη πώο κεηαβάιιεηαη ην ζθάικα εληνπηζκνύ ζέζεο ζε mm κε ηελ πξνζζήθε ηνπ RFID localization. Εικόνα 20 Localization κε ζπλδπαζκό δεδνκέλσλ laser θαη RFID Παξαηεξνύκε όηη ν ζπλδπαζκόο δεδνκέλσλ RFID κε ηα δεδνκέλα laser πξνθαιεί δξακαηηθή κείσζε ζηνλ ρξόλν πνπ ρξεηάδεηαη γηα ηνλ εληνπηζκό ζέζεο. Σν localization δειαδή κε ηελ ρξήζε δεδνκέλσλ RFID κπνξεί λα ζπλεηζθέξεη ζεηηθά αθνκά θαη όηαλ ρξεζηκνπνηνύληαη αηζζεηήξεο πςειήο αθξίβεηαο όπσο νη αηζζεηήξεο laser. Εικόνα 21 Ο αξηζκόο δεηγκάησλ πνπ ρξεηάδνληαη γηα ηνλ εληνπηζκό ζέζεο κε θαη ρσξίο RFID δεδνκέλα. Δπηπξνζζέησο, ε ρξήζε RFID δεδνκέλσλ ζε ζπλδπαζκό κε ηνπο αηζζεηήξεο laser κεηώλεη ζεκάληηθα ηνλ αξηζκό ηνλ δεηγκάησλ πνπ ρξεηάδνληαη γηα ηνλ εληνπηζκό ζέζεο. ηα δηπιαλά δηαγξάκκαηα βιέπνπκε πώο ν εληνπηζκόο ζέζεο κε laser δεδνκέλα ρξεηάδεηαη πάλσ από δείγκαηα ώζηε λα είλαη απνηειεζκαηηθόο θαη ε δηαθύκαλζε ηνπ ρξόλνπ εληνπηζκνύ επεξεάδεηαη ζεκαληηθά από ηνλ αξηζκό ησλ 40

41 δεηγκάησλ. Αληίζεηα ν εληνπηζκόο ζέζεο όηαλ εηζάγνληαη θαη ηα RFID δεδνκέλα θαίλεηαη πξαθηηθά αλεπεξέαζηνο από ηνλ αξηζκό ηνλ δεηγκάησλ θαη είλαη απνηειεζκαηηθόο αθόκε θαη κε κόλν 50 δείγκαηα. 4.4 Πλοήγηζη μεζω RFID ηε ζπλέρεηα ζα κειεηήζνπκε κηα εξγαζία πινήγεζεο απηόλνκνπ ξνκπόη ζε ζηαζεξό ζηόρν[6]. Σν πείξακα εθηειείηαη κε ηελ ρξήζε ηνπ ξνκπόη θαη ηεο δηάηαμεο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα πνπ αθνινπζεί. Εικόνα 22 Αξηζηεξά, ην δηάγξακκα ηνπ ζπζηήκαηνο. Δεμηά, θσηνγξαθία ηνπ ξνκπόη. Σν ζύζηεκα απνηειείηαη από ηελ θεξαία, ηνλ ειεγθηή ηεο έληαζεο ηνπ ζήκαηνο ηεο θεξαίαο θαη ηνλ αλαιπηή ζήκαηνο. Γηα ηελ πινήγεζε ελόο ξνκπόη ζε ζηαζεξό ζηόρν πξέπεη λα γλσξίδνπκε πνύ βξίζθεηαη ζε ζρέζε κε απηό. Πξέπεη δειαδή λα γλσξίδνπκε: Σελ απόζηαζε ηνπ από ηνλ ζηόρν θαη Σελ γσλία πνπ ζρεκαηίδεηαη κεηαμύ ζηόρνπ θαη ξνκπόη. Ζ θεξαία ηνπ ζπζηήκαηνο έρεη θαηαζθεπαζηεί απνθιεηζηηθά γηα ην ζπγθεθξηκέλν ξνκπόη. Δίλαη ζε πςειό βαζκό θαηεπζπληηθή θαη ν ινβόο ιήςεο ηεο θαίλεηαη ζηελ εηθόλα 23. ηνλ ινβό ιήςεο παξαηεξνύκε δπν κέγηζηα θαη δύν ειάρηζηα ηα νπνία ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο ζέζεο ηνπ tag. Όηαλ ε γσλία ηεο πεξηζηξεθόκελεο θεξαίαο θαη ηνπ tag σο πξνο ην ξνκπόη ζπκπίπηνπλ ηόηε έρνπκε ειάρηζην. Οπόηε αλ γλσξίδνπκε ηελ γσλία ηεο θεξαίαο σο πξνο ην ξνκπόη ηόηε γλσξίδνπκε θαη ηελ γσλία ηνπ tag σο πξνο ην ξνκπόη. 41

42 Εικόνα 23 Ο ινβόο ιήςεο ηεο θεξαίαο Σν δεύηεξν δεηνύκελν, δειαδή ε απόζηαζε ηνπ ζηόρν, ππνινγίδεηαη κέζσ ηνπ ειεγθηή ηεο έληαζεο ηνπ ζήκαηνο. πγθεθξηκέλα όηαλ ην ζήκα πνπ ιακβάλεηαη είλαη ζηελ πεξηνρή ησλ -120dΒm εσο -45dBm θαηεπζύλεηαη ζηνλ ειεγθηή ζήκαηνο όπνπ θηιηξάξεηαη θαη ηειηθά από ηνλ εληζρπηή ηεο δηάηαμεο πξνθύπηεη DC ηάζε κεηαμύ 0 θαη 5V. Ο ειεγθηήο ζήκαηνο θαίλεηαη ζηελ εηθόλα 24. Εικόνα 24 Ο ειεγθηήο έληαζεο ηνπ ιακβαλόκελνπ ζήκαηνο. Σν ζήκα θάπνηνπ RFID tag πνπ ιακβάλεηαη κέζσ ηεο θεξαίαο θαηεπζύλεηαη ζηνλ ειεγθηή έληαζεο ηνπ θύκαηνο θαη πξνθύπηεη έλαο DC παικόο ν νπνίνο ζηέιλεηαη ζηνλ A/D κεηαηξνπέα ηνπ κηθξνειεγθηή πνπ ππάξρεη ζηνλ αλαιπηή ζήκαηνο. Από ην απνηέιεζκα ηεο A/D κεηαηξνπήο, όπσο θαίλεηαη θαη ζηελ εηθόλα 25, πξνθύπηεη ε κέζε έληαζε ηνπ ζήκαηνο θαζώο θαη ην αλαγλσξηζηηθό (ID) ηνπ RFID tag από ην νπνίν γίλεηαη ιήςε. Σα δεδνκέλα απηά απνζηέιινληαη ζην ξνκπόη κέζσ ηεο ζύξαο RS232C. 42

43 Εικόνα 25 Η δνκή θαη ν ηξόπνο ιεηηνπξγίαο ηνπ αλαιπηή ζήκαηνο Ζ ηθαλόηεηα ηνπ παξαπάλσ ζπζηήκαηνο λα εληνπίδεη ηελ θαηεύζπλζε από ηελ νπνία πξνέξρεηαη ην ιακβαλόκελν ζήκα είλαη απηό πνπ εμεηάδεηαη ζηελ ζπλέρεηα. Έηζη, ζηελ εηθόλα 26 παξνπζηάδεηαη ην δηάγξακκα ηεο έληαζεο ηνπ ιακβαλόκελνπ ζήκαηνο γηα δηάθνξεο ζέζεηο κέηξεζεο Εικόνα 26 Η έληαζε ηνπ ιακβαλόκελνπ ζήκαηνο όπσο πξνθύπηεη από δηάθνξεο ζέζεηο κέηξεζεο. Σν ζθάικα εληνπηζκνύ ζέζεο παξνπζηάδεηαη ζην επόκελν δηάγξακκα θαη καο νδεγεί ζην ζπκπέξαζκα όηη ε αθξίβεηα ηνπ ζπζηήκαηνο ζρεηηθά κε ηνλ εληνπηζκό ηεο ζέζεο ηνπ RFID tag πνπ εθπέκπεη κεηαβάιιεηαη κε ηελ απόζηαζε. Ωζηόζν, ην κέζν ζθάικα είλαη ζηελ πεξηνρή ±1 κνίξαο ελώ ην κέγηζην ζθάικα είλαη ζηελ πεξηνρή ±4 κνηξώλ. Σα απνηειέζκαηα απηά εμαζθαιίδνπλ ηθαλνπνηεηηθή αθξίβεηα γηα ην ζπζηήκαηνο. 43

44 Εικόνα 27 Σν ζθάικα εληνπηζκνύ ηεο ζέζεο ηνπ tag από ην νπνίν γίλεηαη ιήςε κεηαβάιιεηαη κε ηελ απόζηαζε. 44

45 5. Εξομοίωση τος πποβλήματορ εντοπισμού θέσηρ με RFID Βαζηδόκελνη ζηηο εξγαζίεο πνπ παξνπζηάζηεθαλ ζην πξνεγνύκελν θεθάιαην ζα πξνζπαζήζνπκε λα εμνκνηώζνπκε έλαλ απιό αιγόξηζκν εληνπηζκνύ ζέζεο ησλ tags ζηνλ ρώξν, ε νπνία είλαη θαη ε ζεκειηώδεο ιεηηνπξγία ηνπ SLAM κε RFID δεδνκέλα. Ζ εμνκνίσζε ζα γίλεη κέζσ ηνπ πξνγξάκκαηνο Player project. Αθνινπζεί ν νδεγόο εγθαηάζηαζεο ηνπ πξνγξάκκαηνο εμνκνίσζεο, ε πεξηγξαθή ηνπ αιγόξηζκνπ εύξεζεο ησλ tags θαη ηέινο ε εθηέιεζε ηεο εμνκνίσζεο. 5.2 Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ ηος Player Project Ο νδεγόο εγθαηάζηαζεο πνπ αθνινπζεί έρεη εθηειεζηεί ζε δηαλνκή Ubuntu αιιά ζα κπνξνύζε λα ρξεζηκνπνηεζεί θαη ζε άιιεο δηαλνκέο κε κηθξέο αιιαγέο. Πξηλ ηελ εγθαηάζηαζε ηνπ Player Project ζα πξέπεη λα ππάξρνπλ εγθαηεζηεκέλα ζπγθεθξηκέλα παθέηα θαη βηβιηνζήθεο πνπ ρξεζηκνπνηεί ην πξόγξακκα. Σα παθέηα πνπ ρξεηάδνληαη βξίζθνληαη ζπγθεληξσκέλα ζηνλ πίλαθα πνπ αθνινπζεί θαη ε εγθαηάζηαζε ηνπο κπνξεί λα γίλεη κε ηελ εληνιή apt-get σο εμήο: Αξρηθά κε ηελ εληνιή $ apt-cache search <search_term> ςάρλνπκε γηα ην παθέην πνπ ζέινπκε θαη ζηελ ζπλέρεηα ην εγθαζηζηνύκε κε ηελ εληνιή $ apt-get install <package_name> Γηα λα κπνξέζνπκε λα εθηειέζνπκε ηηο εληνιέο απηέο κε επηηπρία ζα πξέπεη λα έρνπκε δηθαηώκαηα administrator νπόηε αξρηθά πιεθηξνινγνύκε sudo θαη ζηελ ζπλέρεηα ηνλ θσδηθό ηνπ administrator ώζηε λα εηζέιζνπκε ζην ζύζηεκα σο administrator. Όηαλ νινθιεξσζεί ε εγθαηάζηαζε ησλ απαηηνύκελσλ παθέησλ θαηεβάδνπκε από ηελ ζειίδα ηνπ Player Project ( ηα αξρεία εγθαηάζηαζεο ησλ Player θαη Stage. Απνζπκπηέδνπκε ην αξρείν player tar.gz θαη θαηεπζπλόκαζηε κέζα από ηελ θνλζόια ζηνλ θάθειν πνπ θάλακε ηελ απνζπκπίεζε. Δθεί, εθηεινύκε αξρηθά ηελ εληνιή: $./configure Όηαλ ε δηαδηθαζία νινθιεξσζεί, ρσξίο ζθάικαηα, εθηεινύκε ηηο εληνιέο: $ make Όλνκα παθέηνπ autotools-dev build-essential cpp libboost-dev libboost-thread libboost-thread-dev libboost-signals libboost-signals-dev libltdl3 libltdl3-dev libgnomecanvas2-0 libgsl0 45

46 $ make install Όηαλ νινθιεξσζεί ε εγθαηάζηαζε κπνξνύκε λα ειέγμνπκε αλ όια έγηλαλ ζσζηά εθηειώληαο ηελ εληνιή: $ player libgsl0-dev libgtk2.0-dev (for stage) libjpeg62-dev libtool swig Ζ νπνία ζα πξέπεη λα καο επηζηξέςεη θάηη παξόκνην κε απηό πνπ θαίλεηαη ζηελ αθόινπζε εηθόλα. Εικόνα 28 Σν πξόγξακκα Player ηελ ζπλέρεηα γηα λα εγθαηαζηήζνπκε ην Stage απνζπκπηέδνπκε ην αξρείν εγθαηάζηαζεο ζε έλαλ θάθειν ηεο επηινγήο καο, ζηελ ζπλέρεηα κέζσ ηεο θνλζόιαο θαηεπζπλόκαζηε ζηνλ θάθειν απηό θαη εθηεινύκε ηηο εληνιέο: $./configure $ make $ make install ε απηό ην ζεκείν νινθιεξώλεηαη ε εγθαηάζηαζε ησλ δπν πξνγξακκάησλ. ε πεξίπησζε πνπ αληηκεησπίζνπκε ζθάικαηα θαηά ηελ εθηέιεζε ηνπ make κπνξνύκε λα πξνζζέζνπκε ηηο αθόινπζεο γξακκέο θώδηθα ζηα αξρεία πνπ πξνθαινύλ ηα ζθάικαηα. #include <unistd.h> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <iostream> #include <algorithm> 46

47 Ο πην απιόο ηξόπνο γηα λα εμεηάζνπκε αλ ηα δπν πξνγξάκκαηα εγθαηαζηάζεθαλ ζσζηά θαη ζπλεξγάδνληαη ρσξίο πξόβιεκα είλαη ν αθόινπζνο. Καηεπζπλόκαζηε κέζσ ηεο θνλζόιαο ζηνλ θάθειν worlds πνπ βξίζθεηαη ζηνλ θάθειν κε ηα αξρεία εγθαηάζηαζεο ηνπ stage θαη εθηεινύκε: $ player simple.cfg $ playerv (ζε έλα λέν παξάζπξν θνλζόιαο) ην παξάζπξν ηνπ playerv πνπ ζα εκθαληζηεί επηιέγνπκε: "Devices" -> "position2d:0 (stage)" -> "Subscribe" θαη "Devices" -> "position2d:0 (stage)" -> "Control" Σώξα πιένλ κεηαθηλώληαο ην θόθθηλν ηεηξάγσλν κπνξνύκε λα θαηεπζύλνπκε ην robot νπνπδήπνηε ζέινπκε πάλσ ζηνλ ράξηε. Αλ γίλεη απηό κε επηηπρία ζεκαίλεη πσο όια είλαη έηνηκα γηα λα αλαπηύμνπκε ηνλ θώδηθά καο. Γηα λα εθηειέζνπκε ην αξρείν κε ηνλ θώδηθα πνπ έρνπκε γξάςεη αθνινπζνύκε ηα εμήο βήκαηα: Αξρηθά εθηεινύκε ηελ εληνιή: $ player simple.cfg Σν αξρείν.cfg είλαη απηό πνπ ζπλδέεη ην Player κε ην πεξηβάιινλ ηνπ Stage. Μέζα από ην αξρείν.cfg θαιείηαη θαη έλα δεύηεξν αξρείν ην simple.world. Σα αξρεία κε θαηάιεμε world θαζνξίδνπλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ράξηε θαζώο θαη ηα αληηθείκελα πνπ βξίζθνληαη πάλσ ζε απηόλ. Έηζη, κέζα από ην αξρείν world θνξηώλεηαη θαη ην αξρείν mypioneer.inc πνπ ζηελ πεξίπησζε καο είλαη έλα robot pioneer. Σα αξρεία inc πεξηιακβάλνπλ πιεξνθνξίεο γηα ηελ δνκή θαη ηηο δπλαηόηεηεο ηνπ robot. Οπόηε, γηα λα εμνκνηώζνπκε έλα πεξηβάιινλ κε ην robot, ηα αληηθείκελα κε ηα νπνία αιιειεπηδξά θαη ηνλ ράξηε ρξεηάδεηαη λα παξακεηξνπνηήζνπκε θαηάιιεια ηξία αξρεία. Έλα αξρείν.cfg, έλα αξρείν.world θαη έλα αξρείν.inc. Σώξα είκαζηε έηνηκνη λα εθηειέζνπκε ζε έλα λέν παξάζπξν θνλζόιαο ην playerv κέζσ ηνπ νπνίνπ ζα δίλνπκε εληνιέο ζην robot. $ playerv ηελ ζπλέρεηα αθνύ γξάςνπκε ηνλ θώδηθα καο ζε γισζζά C++, ηνλ απνζεθεύνπκε ζε έλα αξρείν.cc (ζηελ πεξίπησζε καο test.cc) θαη ηνλ θάλνπκε compile: $ g++ -o test `pkg-config --cflags playerc++` test.cc `pkg-config --libs playerc++` Σν εθηειέζηκν αξρείν πνπ πξνθύπηεη ην εθηεινύκε σο εμήο: $./test 47

48 5.1 O αλγόπιθμορ εύπεζηρ ηων RFID tags ηηο πεξηζζόηεξεο εθαξκνγέο RFID ν αλαγλώζηεο είλαη ζηαζεξόο ελώ ηα rfid tags θηλνύληαη κέζα ζην ειεθηξνκαγλεηηθό ηνπ πεδίν. ηελ πεξίπησζε καο ζα αληηζηξέςνπκε ηε ζρέζε απηή, ζα έρνπκε δειαδή ζηαζεξά rfid tags θαη θηλνύκελν αλαγλώζηε, θαη ζα πξνζπαζήζνπκε λα επηιύζνπκε ην πξόβιεκα ηνπ εληνπηζκνύ ηεο ζέζεο ησλ rfid tags. Βαζηδόκελνη ζηα πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα πξνεγνύκελσλ δεκνζηεύζεσλ ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε έλα απινπνηεκέλν κνληέιν εληνπηζκνύ ησλ rfid tags από ηελ θεξαία ηνπ reader. Σα πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα πξνέθπςαλ σο εμήο. Έλα rfid tag πξνζαξκόζηεθε πάλσ ζε έλα θνπηί θαη ν αλαγλώζηεο ζηελ ζπλέρεηα πεξηζηξάθεθε γύξσ από απηό. Σα απνηειέζκαηα ησλ κεηξήζεσλ από ηελ θάζε πηζαλή ζέζε παξνπζηάδνληαη ζηηο εηθόλεο 29 θαη 30. Εικόνα 29 Σν πεδίν εληνπηζκνύ ησλ RFID tags όπσο πξνέθπςε πεηξακαηηθά απν ηελ δεκνζίεπζε ηεο Intel κε ηίηιν Mapping and Localization with RFID Technology.[1] 48

49 Μειεηώληαο ηα ζρήκαηα παξαηεξνύκε όηη ε πηζαλόηεηα εληνπηζκνύ θάπνηνπ rfid tag πνπ βξίζθεηαη εληόο ηνπ πεδίνπ εληνπηζκνύ ηεο θεξαίαο είλαη δηαθνξεηηθή. Ζ πηζαλόηεηα εληνπηζκνύ είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε ηεο απόζηαζεο ηνπ tag από ηελ θεξαία θαη κεγαιύηεξε πάλσ ζηνλ άμνλα πνπ δηρνηνκεί ην πεδίν εληνπηζκνύ ηεο θεξαίαο. Εικόνα 30 Σν πεδίν εληνπηζκνύ ηεο θεξαίαο ηνπ αλαγλώζηε όπσο πξνθύπηεη πεηξακαηηθά ζηελ δεκνζίεπζε RFID-Based Environment Mapping for Autonomous Mobile Robot Applications ησλ Annalisa Milella, Paolo Vanadia, Grazia Cicirelli, and Arcangelo Distante[2] ηελ εηθόλα 31 παξνπζηάδεηαη ην απινπνηεκέλν κνληέιν ηεο θεξαίαο πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζηελ εμνκνίσζε θαη ε κνξθή ηεο ζπκθσλεί κε ηα πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα πξνεγνύκελσλ δεκνζηεύζεσλ. Οη πεξηνρέο πνπ είλαη εληνλόηεξα ρξσκαηηζκέλεο αληηζηνηρνύλ ζε πεξηνρέο κε κεγαιύηεξε πηζαλόηεηα εληνπηζκνύ ηνπ tag από ηνλ αλαγλώζηε. Οη αξηζκνί 1,2,3 πνπ ππάξρνπλ πάλσ από ηελ θάζε πεξηνρή απνηεινύλ κέξνο ηνπ point system πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ ζπλέρεηα γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο ζέζεο ηνπ tag. Έηζη ινηπόλ θαηαζθεπάδνπκε κηα ζπλάξηεζε γηα ηελ ιεηηνπξγία ηεο θεξαίαο. Όηαλ θάπνην tag εηζέιζεη ζην πεδίν εληνπηζκνύ ηεο θεξαίαο ε ζπλάξηεζε επηζηξέθεη ηελ ηηκή 1,2 ή 3 αλάινγα κε ηελ ζέζε ηνπ tag σο πξνο ηελ θεξαία. 49

50 Εικόνα 31 Απινπνηεκέλν κνληέιν ηεο θεξαίαο ηνπ αλαγλώζηε κε εληνλόηεξα ρξσκαηηζκέλεο ηηο πεξηνρέο κε ηελ κεγαιύηεξε πηζαλόηεηα εληνπηζκνύ ηνπ tag. Καηά ηνλ εληνπηζκό ηνπ tag από ηελ θεξαία δεκηνπξγείηαη έλα πιέγκα πηζαλώλ ζέζεσλ ηνπ ζηνλ ρώξν πνπ θαιύπηεηαη από ην πεδίν ηεο θεξαίαο. ε θάζε ζεκείν ηνπ πιέγκαηνο είλαη απνζεθεπκέλεο ηξεηο ηηκέο. Ζ ηεηαγκέλε ηνπ, ε ηεηκεκέλε ηνπ θαη ε πηζαλόηεηα λα βξίζθεηαη ην tag ζην ζπγθεθξηκέλν ζεκείν. Όζν ν αλαγλώζηεο θηλείηαη θαη ην tag εμαθνινπζεί λα βξίζθεηαη εληόο ηνπ πεδίνπ εληνπηζκνύ ηεο θεξαίαο ιακβάλνληαη κεηξήζεηο κέζσ ηεο θεξαίαο από δηαθνξεηηθέο ζέζεηο θαη έηζη αλαλεώλεηαη ε κεηαβιεηή ηεο πηζαλόηεηαο ηνπ θάζε ζεκείνπ. Όηαλ ην tag πάςεη λα βξίζθεηαη πιένλ ζην πεδίν εληνπηζκνύ ζηακαηάεη ε αλαλέσζε ησλ ηηκώλ πηζαλόηεηαο ζηα ζεκεία ηνπ πιέγκαηνο θαη ην ζεκείν εθείλν κε ην κεγαιύηεξν άζξνηζκα αληηζηνηρεί ζηελ πξνζέγγηζε ηεο ζέζεο ηνπ tag ζηνλ ρώξν. Έλα παξάδεηγκα ππνινγηζκνύ από κηα ζέζε κέηξεζεο είλαη ην επόκελν: Έζησ όηη ε ζπλάξηεζε ηεο θεξαίαο επηζηξέθεη ηελ ηηκή 2. Απηό ζεκαίλεη όηη ην tag βξίζθεηαη ζηελ πεξηνρή 2. Έηζη, όια ηα ζεκεία ηνπ πιέγκαηνο πνπ βξίζθνληαη ζε αθηίλα κεηαμύ 4 θαη 5 θαη γσλία κεηαμύ 0 θαη 90 (ζε ζρέζε κε ηνλ αλαγλώζηε) απμάλνπλ ην άζξνηζκα ηνπο θαηά 2. 50

51 5.3 Εξομοίωζη μέζω ηων ππογπαμμάηων player και stage ηελ εμνκνίσζε πνπ ζα αθνινπζήζεη ππνζέηνπκε πσο ν αλαγλώζηεο βξίζθεηαη πάλσ ζε έλα απηνθηλνύκελν robot θαη δηαζέηεη δπν θεξαίεο όκνηεο κε απηή ηεο εηθόλαο 31 ηνπνζεηεκέλεο όπσο παξνπζηάδνληαη ζην αθόινπζν ζρήκα. Εικόνα 32 Η ζέζε ησλ θεξαηώλ πάλσ ζην απηνθηλνύκελν robot θαηά ηελ εμνκνίσζε. Σα πξνγξάκκαηα player θαη stage απνηεινύλ κέξνο ηνπ Player project ην νπνίν είλαη κηα πξνζπάζεηα δεκηνπξγίαο ειεύζεξνπ ινγηζκηθνύ γηα ηελ έξεπλα ζηνπο ρώξνπο ηεο ξνκπνηηθήο θαη ησλ ζπζηεκάησλ κε αηζζεηήξεο. Σν player είλαη o δηθηπαθόο server ηεο εθαξκνγήο ελώ ην stage είλαη ην δπζδηάζηαην πεξηβάιινλ εμνκνίσζεο. Παξά ηε δπζθνιία πνπ ππάξρεη ζην λα αληιήζνπκε αθξηβή απνηειέζκαηα κέζσ ηνπ Player project, απνηειεί ίζσο ην πην επξέσο ρξεζηκνπνηνύκελν πεξηβάιινλ ζηελ εθπαίδεπζε θαη ηελ έξεπλα ζε πνιιά πξνβιήκαηα ξνκπνηηθήο. Ζ εγθαηάζηαζε θαη εθηέιεζε ησλ πξνγξακκάησλ Player θαη Stage έγηλε ζε πεξηβάιινλ linux θαη ζπγθεθξηκέλα ζηελ δηαλνκή Ubuntu αθνινπζώληαο ηηο νδεγίεο ηεο πξνεγνύκελεο παξαγξάθνπ θαζώο θαη ηνπ manual ηνπ player project. [5] Έλαο απιόο ράξηεο δεκηνπξγήζεθε γηα ηελ εμνκνίσζε θαη πάλσ ηνπ ηνπνζεηήζεθαλ ηα rfid tags ηηο ζέζεηο ησλ νπνίσλ θαιείηαη λα εληνπίζεη ην robot. Ζ ηξνρηά πάλσ ζηελ νπνία ζα θηλεζεί ην robot είλαη πξνθαζνξηζκέλε όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα 7θαη ζρεδηάζηεθε κε ηξόπν ηέηνην ώζηε λα κπνξεί ν αλαγλώζηεο λα εληνπίζεη όια ηα tags. 51

52 Εικόνα 33 Αξηζηεξά, ν ράξηεο πξνζνκνίσζεο ζε κνξθή png. Γεμηά, ν ράξηεο Πξνζαξκνζκέλνο ζην πεξηβάιινλ ηνπ stage θαη ην ίρλνο ηεο ηξνρηάο ηνπ robot. Γηα λα πξαγκαηνπνηήζνπκε κηα εμνκνίσζε ζην πεξηβάιινλ ησλ player θαη stage ρξεηαδόκαζηε έλα αξρείν ξύζκηζεο ησλ παξακέηξσλ ηνπ ράξηε, ηνπ ξνκπόη, ησλ rfid tags. θιπ (simple.world),έλα αξρείν ξύζκηζεο θαη πξόζβαζεο ζην robot (simple.cfg) θαη ηέινο ηνλ θώδηθα (test.cc) πνπ ζα θιεζεί λα εθηειέζεη ην robot. Γηα ηελ εθθίλεζε ηνπ stage πιεθηξνινγνύκε ζηελ θνλζόια: player simple.cfg Εικόνα 34 Player ζηελ ζπλέρεηα εθηεινύκε ην βνεζεηηθό πξόγξακκα playerv σο εμήο: playerv - -position2d 52

53 Εικόνα 35 playerv θαη ηέινο αθνπ θάλνπκε compile ησλ θώδηθα κε ηελ εληνιή: $ g++ -o test `pkg-config --cflags playerc++` test.cc `pkg-config --libs playerc++` ηνλ εθηεινύκε:./test ηηο αθόινπζεο εηθόλεο βιέπνπκε πσο ζηαδηαθά ν αιγόξηζκνο εληνπηζκνύ ησλ tags πξνζδηνξίδεη ηελ ζέζε ελόο tag. Ζ αξρή ησλ αμόλσλ (0,0) βξίζθεηαη ζην θάησ αξηζηεξό άθξν ηνπ ράξηε θαη ε δηάζηαζε ηνπ είλαη 32x32. Εικόνα 36 Αξρηθό εληνπηζκόο ηνπ rfid tag κε id=3 από ηελ αξηζηεξή θεξαία ηνπ αλαγλώζηε. Ωο πξώηε πξνζέγγηζε δίλεηαη x=21,y=33. 53

54 Εικόνα 37 Η πξνζέγγηζε παξακέλε ε ίδηα. Εικόνα 38 Η πξνζέγγηζε ηεο ζέζεο κεηαβάιιεηαη θαη γίλεηαη x=16,y=23 54

55 Εικόνα 39 Η πξνζέγγηζε παξακέλεη x=16,y=23 πνπ είλαη θαη νη αθξηβείο ζπληεηαγκέλεο ηνπ tag. Δθαξκόδνληαο ηα παξαπάλσ ζε θάζε rfid tag πνπ εληνπίδεηαη θαη έρνληαο ηελ ηθαλόηεηα θάζε θεξαία λα δηαρεηξίδεηαη πνιιαπιά rfid tags ζπγρξόλσο εθηεινύκε ηελ πξνθαζνξηζκέλε ηξνρηά θαη ηελ παξνπζηάδνπκε ζηελ ζπλέρεηα. 55

56 56

57 Εικόνα 40 Η ηειηθή εμνκνίσζε ηνπ αιγόξηζκνπ εύξεζεο ησλ tags. 57

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 Γενικά Η έθδνζε 8.0.0 ηνπ ελόηεηεο: Business ERP, πεξηιακβάλεη λέεο ιεηηνπξγίεο πνπ αλαιύνληαη ζηηο παξαθάησ Γεληθόηεξε ιεηηνπξγία ηεο εθαξκνγήο Εκπνξηθή Δηαρείξηζε 7/2/2013 SingularLogic

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1

ΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1 ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Α ΣΕΣΡΑΜΗΝΟΤ > Τπεύθυνοι Εκπ/κοί Φύττας Γεώργιος φαέλος Ιωάννης ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 2 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα