Εφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας. Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης
|
|
- Ἰωακείμ Κοσμόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Εφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης 1
2 Outline Introduction to mathematical programming Introduction to scheduling Flow shop optimization Scheduling of crude oil Decomposition techniques for the solution of scheduling problems Cross docking scheduling Heuristic approaches for the solution of scheduling problems 2
3 Project Description of the case study The problem; The specifications of the problem; The parameters of the problem; The objective functions. Two options focusing on: 1. Mathematical modeling of the problem Three mathematical approaches of the same problem: Existing modeling; Two new modeling (improved-extension based on other existing modeling). 2. or Solution approach of the problem Decomposition approach; Hybrid approach: Decomposition approach combined with Heuristics. In both options an exact SOLUTION approach non decomposed will be used. 3
4 Topics Crude oil scheduling. Minimize walking distance in airports. Environmental routing problem. Centralized Decentralized donation centers Bus allocation in bus hub. Locomotive scheduling. 4
5 Topics Scheduling of gas network Multimodal routing. Scheduling vessel arrival time. Reallocation of bin in waste network. Allocation of bike station in bike rental network. Portfolio management. 5
6 Topics Application of Benders decomposition to Traveling salesman problem. Application of Lagrangean decomposition to Traveling salesman problem. Application of Lagrangean relaxation to crude oil scheduling. Application of decomposition techniques to Yogurt production scheduling. Application of decomposition techniques to bus routing rescheduling. 6
7 General Introduction Γενικά Mathematical Programming 7
8 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα, τα οποία αναπαριστούν τα πραγματικά προβλήματα που θέλουμε να επιλύσουμε. Στα μοντέλα αυτά, ορίζουμε μεταβλητές απόφασης (decision variables) που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες αποφάσειςδραστηριότητες του εκάστοτε εξεταζόμενου προβλήματος. Μέσω των μεταβλητών αυτών είμαστε σε θέση να εκφράσουμε τους πραγματικούς λογικούς περιορισμούς του προβλήματος μετατρέποντάς τους σε αντίστοιχους μαθηματικούς περιορισμούς (constraints). Παράλληλα, διαμορφώνουμε και την αντικειμενική συνάρτηση (objective function) που εκφράζει το μέγεθος απόδοσης (performance measure) το οποίο θέλουμε να βελτιστοποιήσουμε (π.χ. κόστος, κέρδος, κτλ.). 8
9 Βελτιστοποίηση Το σύνολο των περιορισμών του προβλήματος ορίζει ένα σύνολο λύσεων (region), το οποίο ονομάζεται εφικτό (feasible). Με αυτό τον τρόπο, προκύπτει ένα σύστημα ανισοτήτων/εξισώσεων με αγνώστους τις μεταβλητές απόφασης. Ονομάζουμε λύση του προβλήματος το συνδυασμό δύο βασικών συστατικών: τιμές για όλες τις μεταβλητές απόφασης και αντίστοιχη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Μία λύση ονομάζεται εφικτή όταν ικανοποιεί όλους τους περιορισμούς του προβλήματος και μη εφικτή όταν παραβιάζει έστω και έναν από αυτούς. Το σύνολο όλων των εφικτών λύσεων του προβλήματος μπορεί να είναι κενό, ή να έχει μία (μοναδική) ή περισσότερες (ακόμα και άπειρες) λύσεις. 9
10 Βελτιστοποίηση Σε περίπτωση που το σύνολο αυτό είναι κενό, η διαδικασία βελτιστοποίησης τερματίζει χωρίς επιτυχές αποτέλεσμα, αφού δεν υπάρχει λύση που να ικανοποιεί τους περιορισμούς. Σε αντίθετη περίπτωση, μεταξύ όλων των εφικτών λύσεων θα πρέπει να επιλεγεί εκείνη που βελτιστοποιεί την τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Μια τέτοια λύση ονομάζεται βέλτιστη (optimal) και δεν είναι απαραίτητα μοναδική. Αυτή η διαδικασία λοιπόν, κατά την οποία αναζητούμε την καλύτερη (με βάση κάποιο προδηλωμένο μέγεθος απόδοσης) μεταξύ ενός συνόλου εφικτών λύσεων, ονομάζεται βελτιστοποίηση. 10
11 Προγραμματισμός Συχνά, αντί του όρου βελτιστοποίηση χρησιμοποιείται ο όρος προγραμματισμός (programming). Ο όρος αυτός δεν έχει καμία σχέση με τον γνωστό προγραμματισμό ηλεκτρονικών υπολογιστών, αλλά χρησιμοποιείται ως συνώνυμο της λέξης σχεδιασμός (planning). Προγραμματισμός είναι η κατάστρωση ενός σχεδίου λήψης αποφάσεων προς την επίτευξη ενός βέλτιστου αποτελέσματος, το οποίο είναι το καλύτερο δυνατό μεταξύ όλων των εναλλακτικών επιλογών που υπάρχουν. Γι'αυτό το λόγο, η βελτιστοποίηση μπορεί να εκληφθεί και ως μία διαδικασία εύρεσης και λήψης βέλτιστων αποφάσεων (decision making). 11
12 Μαθηματικός Προγραμματισμός Στη μαθηματική γλώσσα, μαθηματικός προγραμματισμός είναι ένα μαθηματικό μοντέλο στο οποίο επιχειρείται η βελτιστοποίηση (μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση) μιας ή περισσοτέρων γραμμικών ή μηγραμμικών συναρτήσεων (κριτήρια βελτιστοποίησης) αγνώστων πραγματικών μεταβλητών των οποίων το πεδίο τιμών οριοθετείται έμμεσα από γραμμικούς ή μη-γραμμικούς περιορισμούς (ανισοεξισώσεις) συναρτήσεις των μεταβλητών αυτών. Οι άγνωστες μεταβλητές προσδιορίζουν (μοντελοποιούν) το αντικείμενο απόφασης του προβλήματος και ονομάζονται για το σκοπό αυτό μεταβλητές απόφασης. Ο μαθηματικός προγραμματισμός χρησιμοποιείται από τους επιχειρησιακούς ερευνητές ή τους αναλυτές προβλημάτων απόφασης για την προσέγγιση προβλημάτων κατανομής περιορισμένων πόρων ή μέσων σε εναλλακτικές και ανταγωνιστικές μεταξύ τους δραστηριότητες κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο. 12
13 Συνεχή και Διακριτά Προβλήματα Μεταξύ άλλων, τα προβλήματα βελτιστοποίησης μπορούν να ταξινομηθούν σε δύο βασικές κατηγορίες. Στα συνεχή, στα οποία οι μεταβλητές μπορούν να πάρουν μόνο συνεχείς τιμές, και στα διακριτά, στα οποία οι μεταβλητές μπορούν να πάρουν μόνο διακριτές τιμές. Στα συνεχή προβλήματα, υπάρχουν συνήθως άπειρες λύσεις και αναζητούμε μία λύση στην οποία οι μεταβλητές απόφασης επιτρέπεται να πάρουν οποιαδήποτε πραγματική τιμή. Στα διακριτά προβλήματα αντίθετα, το σύνολο των λύσεων είναι συνήθως πεπερασμένο (μετρήσιμο, αν και συνήθως πολύ μεγάλο) και αναζητούμε μία λύση στην οποία οι μεταβλητές μπορούν να πάρουν μόνο διακριτές τιμές. 13
14 Γραμμικός προγραμματισμός Ο γραμμικός προγραμματισμός (linear programming) περιλαμβάνει όλα τα προβλήματα για τα οποία τόσο η αντικειμενική συνάρτηση όσο και όλοι οι περιορισμοί είναι γραμμικές συναρτήσεις (οι μεταβλητές εμφανίζονται μόνο στην πρώτη δύναμη και δεν υπάρχουν υψηλότερες δυνάμεις, ρίζες, γινόμενα μεταβλητών, κτλ.). Όλα τα προβλήματα για τα οποία δεν ισχύει αυτό ανήκουν στα προβλήματα μη γραμμικού προγραμματισμού (nonlinear programming). 14
15 Ακέραιος προγραμματισμός Ο ακέραιος προγραμματισμός (integer programming) περιλαμβάνει όλα τα προβλήματα στα οποία οι μεταβλητές απόφασης μπορούν να πάρουν μόνο ακέραιες τιμές. Ένα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού μπορεί κατ' επέκταση να είναι γραμμικό ή μη γραμμικό. Σε περίπτωση που κάποιες από τις μεταβλητές ενός προβλήματος περιορίζονται σε ακέραιες τιμές και κάποιες όχι, έχουμε ένα πρόβλημα μεικτού ακέραιου προγραμματισμού (mixed integer programming). Όταν όλες περιορίζονται σε ακέραιες τιμές, έχουμε ένα πρόβλημα αμιγώς ακέραιου προγραμματισμού (pure integer programming). Ο δυαδικός ακέραιος προγραμματισμός (binary integer programming) είναι μία ειδική κατηγορία προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού, όπου οι μεταβλητές απόφασης μπορούν να πάρουν μόνο τιμές 0 ή 1. 15
16 Τύποι Μαθηματικών Προβλημάτων 16
17 Παραδείγματα - Κριτήρια Απόφασης Προβλήματα απόφασης αυτής της μορφής είναι, για παράδειγμα: Η κατανομή εργατικού δυναμικού, Η κατανομή τεχνολογικού εξοπλισμού και πρώτων υλών σε διάφορες παραγωγικές διαδικασίες, Η κατανομή κεφαλαίου σε διάφορα επενδυτικά προγράμματα, Η ανάθεση σε περιορισμένο προσωπικό διαφόρων υπηρεσιών, Η κατανομή καλλιεργήσιμης γης σε διάφορες αγροτικές δραστηριότητες, κ.λπ. Το επιδιωκόμενο αποτέλεσμα αυτών των αποφάσεων μπορεί να αφορά: Τη μεγιστοποίηση του συνολικού κέρδους από πωλήσεις, Την ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους παραγωγής, Τη μεγιστοποίηση της απασχόλησης, Την ελαχιστοποίηση των αρνητικών επιπτώσεων στο περιβάλλον, κ.λπ. 17
18 Γενικές Αρχές Μοντελοποίησης Η διαδικασία διαμόρφωσης ενός μοντέλου γραμμικού προγραμματισμού ονομάζεται μοντελοποίηση. Πρόκειται για το πρώτο βασικό στάδιο προσέγγισης του προβλήματος απόφασης (το δεύτερο βασικό είναι η επίλυση του), το οποίο επιτρέπει στον αναλυτή (κατασκευαστής του μοντέλου, μοντελοποιός) να αποκτήσει και να επεξεργαστεί λύσεις για το πρόβλημα. O αναλυτής του προβλήματος οφείλει να διαγνώσει, εάν το σύστημα απόφασης που μελετά επιδέχεται μοντελοποίηση με μαθηματικό προγραμματισμό. Κάτι τέτοιο είναι κατορθωτό εφόσον οι αποφάσεις μπορούν να αναλυθούν σε δραστηριότητες κατανομής πόρων, μέσων, ενεργειών, προϊόντων, υπηρεσιών, κ.λπ. 18
19 Τέχνη της Μοντελοποίησης Κατά συνέπεια, όταν κάνουμε λόγο για μοντελοποίηση προβλήματος απόφασης, ομιλούμε για: μια τέχνη διάγνωσης, αξιοποίησης εμπειρίας, κατασκευής, καθώς και διαχείρισης μαθηματικών σχέσεων με στόχο τη δημιουργία: ενός κατάλληλου, αποτελεσματικού και οικονομικά διαχειρίσιμου μαθηματικού οικοδομήματος Στην τέχνη αυτή δεν υπάρχουν πάντα σταθεροί κανόνες 19
20 Τυπική Διαδικασία Διαμόρφωσης Μαθηματικού Μοντέλου Στάδιο 1 : Εξαντλητική απαρίθμηση όλων των επιμέρους δραστηριοτήτων κατανομής, που εδώ αριθμούμε από 1 έως I : {1,2,..., I}. Στάδιο 2 : Καθορισμός των μεταβλητών απόφασης: {X 1, X 2, X 3 }, όπου κάθε μεταβλητή X i = 1,2,..., I εκφράζει τη στάθμη της δραστηριότητας κατανομής i, στις αντίστοιχες μονάδες της. Στάδιο 3 : Μοντελοποίηση των περιορισμών (γραμμικές ανισοεξισώσεις) της μορφής: α 1 X 1 + α 2 X α i X i < ή/και = ή/και > για i = 1,2,...,I και X 1, X 2, X 3.>=0. (Με το στάδιο αυτό ολοκληρώνεται η οριοθέτηση του αντικειμένου της απόφασης). Στάδιο 4 : Μοντελοποίηση των κριτηρίων απόφασης: [min ή max]c 1 X 1 + c 2 X c i X i. Yπό μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση αντικειμενικής συνάρτησης με αντίστοιχους συντελεστές (c η, n= 1,2,..., I). 20
21 Το πρόβλημα της ανάθεσης (assignment) Σε μια παραγωγική διαδικασία υπάρχουν n εργάτες και m μηχανές, όπου n m. Για τη λειτουργία κάθε μηχανής απαιτείται ένας εργάτης, ενώ κάθε εργάτης μπορεί να ανατεθεί το πολύ σε μία μηχανή. Το κόστος που προκύπτει από την ανάθεση του εργάτη j στη μηχανή i είναι cij. Θέλουμε να βρούμε τη βέλτιστη ανάθεση εργατών σε μηχανές, έτσι ώστε το συνολικό κόστος που προκύπτει να είναι το ελάχιστο δυνατό. Για τη μορφοποίηση του προβλήματος ορίζουμε δυαδικές μεταβλητές απόφασης x ij, i = 1,...,m, j = 1,...,n, όπου x ij = 1 αν o εργάτης j ανατεθεί στη μηχανή i και 0 αν όχι. 21
22 Το πρόβλημα της ανάθεσης (assignment) Το πρόβλημα μορφοποιείται ως εξής: Η πρώτη ομάδα περιορισμών εξασφαλίζει ότι κάθε εργάτης θα ανατεθεί το πολύ σε μία μηχανή και η δεύτερη ότι σε κάθε μηχανή θα ανατεθεί ακριβώς ένας εργάτης. 22
23 Μορφοποίηση Προβλημάτων Έστω ότι για την κατασκευή ενός προϊόντος υπάρχουν δύο εναλλακτικά εργοστάσια κατασκευής με αντίστοιχους περιορισμούς δυναμικότητας. Ανάλογα με το ποιο από τα δύο εργοστάσια θα επιλεγεί τελικά, θέλουμε ο αντίστοιχος περιορισμός δυναμικότητας να ισχύει, ενώ είμαστε αδιάφοροι για τον άλλο. Ας υποθέσουμε ότι ο περιορισμός για το πρώτο εργοστάσιο είναι 4x 1 + x 2 < 12 και για το δεύτερο x 1 + 3x 2 < 14 Τότε, οι δύο περιορισμοί γράφονται ως εξής: 4x 1 + x 2 < 12 + Μy 1 x 1 + 3x 2 < 14 + Μ(1-y 1 ) 23
24 Μεταξύ N περιορισμών οι K πρέπει να ισχύουν Έστω ότι υπάρχουν N περιορισμοί μεταξύ των οποίων πρέπει να ισχύουν οι K. Έστω ότι οι περιορισμοί αυτοί είναι οι εξής: f 1 (x 1,...,x m ) < b 1... f N (x 1,...,x m ) < b N Στην περίπτωση αυτή, εισάγουμε μία δυαδική μεταβλητή yi για κάθε περιορισμό (i = 1,...,N) 24
25 Μεταξύ N περιορισμών οι K πρέπει να ισχύουν Γράφουμε τους περιορισμούς ως εξής: f 1 (x 1,...,x m ) < b 1 + My 1... f N (x 1,...,x m ) < b N + My N Sum(i)yi = N - K Ο τελευταίος περιορισμός εξασφαλίζει ότι K από τις μεταβλητές αυτές θα είναι 0, οπότε οι αντίστοιχοι περιορισμοί θα ισχύουν. Η προηγούμενη περίπτωση είναι ειδική περίπτωση αυτής με K = 1 και N = 2. 25
26 Συναρτήσεις με N δυνατές τιμές Έστω μια συνάρτηση f(x 1,...,x m ), η οποία πρέπει να πάρει μία από N τιμές, b 1 ή b 2 ή... ή b N. Εισάγουμε N δυαδικές μεταβλητές y 1,...,y N και χρησιμοποιούμε την παρακάτω μορφοποίηση: Ο τελευταίος περιορισμός εξασφαλίζει ότι ακριβώς μία από τις N δυαδικές μεταβλητές θα είναι 1 και όλες οι άλλες 0, οπότε η συνάρτηση θα πάρει την αντίστοιχη τιμή. 26
27 Το πρόβλημα του σταθερού κόστους (fixed charge problem) Πολλές φορές, για την παραγωγή ενός προϊόντος υπάρχει ένα σταθερό κόστος k j (κόστος προετοιμασίας) και ένα μεταβλητό κόστος, ανάλογο του ύψους παραγωγής. Σε αυτή την περίπτωση, το συνολικό κόστος f j (x j ) είναι ίσο με k j + c j x j εάν παραχθεί το προϊόν (x j > 0) και 0 αν όχι (x j = 0), όπου x j είναι το ύψος της παραγωγής και c j το μοναδιαίο κόστος παραγωγής. 27
28 Το πρόβλημα του σταθερού κόστους (fixed charge problem) Για να αποφύγουμε την εισαγωγή μη γραμμικών περιορισμών στη μορφοποίηση του προβλήματος, ορίζουμε μία δυαδική μεταβλητή y j που παίρνει την τιμή 1 αν παραχθεί το προϊόν (x j > 0) και 0 αν όχι (x j = 0). Τότε, το αντίστοιχο κόστος μορφοποιείται ως εξής: f j (x j ) = k j y j + c j x j x j My j Ο τελευταίος περιορισμός είναι αναγκαίος για να εξασφαλιστεί ότι αν y j = 0 τότε και x j = 0 και αντίθετα, αν x j > 0 τότε και y j = 1. Φυσικά, αν x j > 0 τότε ο περιορισμός αυτός ισχύει πάντοτε, αφού ο αριθμός M είναι ένας πολύ μεγάλος πραγματικός αριθμός. 28
29 Δυαδική απεικόνιση γενικών ακέραιων αριθμών Oι αλγόριθμοι επίλυσης προβλημάτων με δυαδικές μεταβλητές είναι πολύ πιο αποτελεσματικοί από αυτούς που προορίζονται για προβλήματα ακέραιου προγραμματισμού και γι' αυτό οι πρώτοι θα πρέπει να προτιμώνται, όπου αυτό είναι εφικτό. Μία έξυπνη τεχνική που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι να αντικαταστήσουμε τις ακέραιες μεταβλητές με δυαδικές, χρησιμοποιώντας κατάλληλο μετασχηματισμό. Για τον μετασχηματισμό αυτό, απαραίτητη προϋπόθεση είναι να υπάρχει ένα άνω όριο, u, στην τιμή που μπορεί να πάρει η κάθε ακέραια μεταβλητή x. 29
30 Δυαδική απεικόνιση γενικών ακέραιων αριθμών 30
31 Παράδειγμα 1.1 Δίνεται το ακόλουθο πρόβλημα μη γραμμικού προγραμματισμού: Max 2x 1 x x 2-3x 2 2 x 1 + x 2 < 3/4 κάθε μεταβλητή μπορεί να πάρει μόνο τις τιμές 1/2, 1/3, 1/4, 1/5. Να μορφοποιηθεί το πρόβλημα αυτό σαν ένα πρόβλημα αμιγώς δυαδικού (ακέραιου) προγραμματισμού. Στη μορφοποίηση που θα αναπτύξετε θα πρέπει να υπάρχουν μόνο δυαδικές 0-1 μεταβλητές. 31
32 Λύση Παράδειγμα 1.1 Για i = 1,2, ορίζουμε δυαδικές μεταβλητές y i1, y i2, y i3, y i4, όπου: y i1 = 1 αν x i = 1/2 και 0 αλλιώς y i2 = 1 αν x i = 1/3 και 0 αλλιώς y i3 = 1 αν x i = 1/4 και 0 αλλιώς y i4 = 1 αν x i = 1/5 και 0 αλλιώς. Στη συνέχεια, το πρόβλημα μορφοποιείται ως εξής: Max 2(1/2 y /3 y /4 y /5 y 14 ) (1/4 y /9 y /16 y /25 y 14 ) + 3(1/2 y /3 y /4 y /5 y 24 ) -3(1/4 y /9 y /16 y /25 y 24 ) s.t. (1/2 y /3 y /4 y /5 y 14 ) + (1/2 y /3 y /4 y /5 y 24 ) < 3/4 y 11 + y 12 + y 13 + y 14 = 1 y 21 + y 22 + y 23 + y 24 = 1 όλες οι μεταβλητές 0 ή 1. 32
33 Παράδειγμα 1.2 Δίνεται το παρακάτω πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού: Max Z = x 1 + 5x 2 s.t. x x 2 < 20 x 1 < 2 x 1, x 2 ακέραιοι > 0 Μετασχηματίστε το πρόβλημα σε ένα πρόβλημα αμιγώς δυαδικού προγραμματισμού. 33
34 Λύση Παράδειγμα 1.2 Από την προσεκτική ανάλυση των περιορισμών του προβλήματος προκύπτουν τα εξής άνω όρια στις μεταβλητές απόφασης: x 1 < 2 (από περιορισμό 2) x 2 < 2 (από περιορισμό 1) Επομένως, x 1 = y 1 + 2y 2 και x 2 = y 3 + 2y 4, όπου y 1, y 2, y 3 και y 4 δυαδικές μεταβλητές. Στη συνέχεια, παίρνουμε το ακόλουθο δυαδικό πρόβλημα: Max Z = y 1 + 2y 2 + 5y y 4 s.t. y 1 + 2y y y 4 < 20 y 1 + 2y 2 < 2 y 1, y 2, y 3 και y 4 δυαδικές μεταβλητές 34
35 Λογισμικό βελτιστοποίησης LINGO To LINGO είναι ένα λογισμικό βελτιστοποίησης με φιλικό γραφικό περιβάλλον επικοινωνίας. Επιλύει προβλήματα γραμμικού, ακέραιου και μη γραμμικού προγραμματισμού. Μπορείτε να κατεβάσετε και να εγκαταστήσετε τη δοκιμαστική έκδοση του λογισμικού στον υπολογιστή σας, από την ιστοσελίδα της εταιρείας που το διακινεί: Η συγκεκριμένη έκδοση έχει περιορισμό στο μέγιστο αριθμό συνεχών μεταβλητών (300), στο μέγιστο αριθμό περιορισμών (150), και στο μέγιστο αριθμό ακέραιων μεταβλητών (30). Γι αυτό, αν θέλετε να λύσετε κάποιο πρόβλημα θα πρέπει η μορφοποίηση που θα αναπτύξετε να μην παραβιάζει τα όρια αυτά. 35
36 Λογισμικό βελτιστοποίησης LINGO Για την εισαγωγή και επίλυση ενός προβλήματος θα πρέπει να ακολουθηθούν οι ακόλουθες οδηγίες: - Η αντικειμενική συνάρτηση πρέπει να ακολουθεί το ΜΑΧ = (ή ΜΙΝ =, ανάλογα, π.χ. ΜΑΧ = Χ1 + Χ2;). - Κάθε περιορισμός αλλά και η αντικειμενική συνάρτηση πρέπει να τελειώνουν με το ; - Οι περιορισμοί θα πρέπει να εισαχθούν αμέσως κάτω από την αντικειμενική συνάρτηση (ένας σε κάθε γραμμή). 36
37 Λογισμικό βελτιστοποίησης LINGO - Το γινόμενο ενός συντελεστή με μια μεταβλητή θα πρέπει να υποδηλωθεί με το * (π.χ. 2*Χ1 <= 3;) - Mία μεταβλητή Χ θα πρέπει να οριστεί ως ακέραια με την και ως δυαδική με την - Θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί το <= για να δηλωθεί το < και το >= για να δηλωθεί το >. - Η μη αρνητικότητα των μεταβλητών δεν είναι ανάγκη να δηλωθεί καθώς εννοείται. - Η επίλυση του προβλήματος γίνεται με την επιλογή της εντολής LINGO->Solve. 37
38 Λογισμικό βελτιστοποίησης CPLEX with C++ 38
39 Λογισμικό βελτιστοποίησης CPLEX with C++ 39
40 Λογισμικό βελτιστοποίησης CPLEX with C++ 40
41 Λογισμικό βελτιστοποίησης CPLEX with C++ 41
42 Λογισμικό βελτιστοποίησης CPLEX with C++ 42
43 Λογισμικό βελτιστοποίησης CPLEX with C++ 43
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Μεταξύ δύο περιορισμών, ο ένας πρέπει να ισχύει Έστω ότι για την κατασκευή ενός προϊόντος
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση προβληµάτων
Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018-2019 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 1: Γραµµικός προγραµµατισµός(γ.π.) ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com http://vasilis-ismyrlis.webnode.gr/
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 3: Μαθηματικό Πρότυπο, Κανονική Μορφή, Τυποποιημένη Μορφή Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός; Είναι το σημαντικότερο μοντέλο στη Λήψη Αποφάσεων Αντικείμενό του η «άριστη» κατανομή περιορισμένων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Φουτσιτζή Γεωργία-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 15/10/2016 1 Περιεχόμενα Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΗ γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού
Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 τελευταία ενημέρωση: 21/10/2016
Διαβάστε περισσότερα2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΑ) δηλώνουν τις ποσότητες που, ανάλογα με το πρόβλημα, θα παραχθούν, επενδυθούν, αγοραστούν, κατασκευαστούν κ.λπ.
1. 0 γραμμικός προγραμματισμός μπορεί να εφαρμοστεί στη διαχείριση αγροτικής παραγωγής για τη βέλτιστη κατανομή πόρων όπως., με τρόπο που να οδηγεί στη μεγιστοποίηση των κερδών. Α) διαθέσιμης προς καλλιέργειας
Διαβάστε περισσότεραΠολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης
Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός Πολλαπλά κριτήρια στη λήψη απόφασης Λήψη Αποφάσεων με Πολλαπλά Κριτήρια Διακριτό σύνολο επιλογών Συνεχές σύνολο επιλογών Πολυκριτηριακή Ανάλυση (ELECTRE, Promethee,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός
Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός 3.1 Εισαγωγή Πολλοί πιστεύουν ότι η ανάπτυξη του γραμμικού προγραμματισμού είναι μια από τις πιο σπουδαίες επιστημονικές ανακαλύψεις στα μέσα του εικοστού αιώνα.
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ολοκληρωμένη μαθηματική τεχνική βελτιστοποίησης Ευρύτατο φάσμα εφαρμογών Εισαγωγή ακέραιων/λογικών/βοηθητικών μεταβλητών Δυνατότητα γραμμικοποίησης με 0-1 μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex 1. Αλγόριθμός Simplex
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex (C) Copyright Α.
Διαβάστε περισσότεραmax c 1 x 1 + c 2 x c n x n υπό a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n b 2 a m1 x 1 + a m2 x a mn x n b m
Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 10 Εισαγωγή στον Ακέραιο Προγραμματισμό Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 29 Φεβρουαρίου 2016 Προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός
Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΗ γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού
Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 τελευταία ενημέρωση: 21/10/2016 1 Γραφική μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 4 η Διάλεξη: Βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων (Μulti-objective optimization) 2019 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στην βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα
Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ)
Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Περίληψη Επίλυση δυσδιάστατων προβληµάτων Η µέθοδος simplex Τυπική µορφή Ακέραιος Προγραµµατισµός Προγραµµατισµός Παραγωγής Προϊόν Προϊόν 2 Παραγωγική Δυνατότητα Μηχ. 4 Μηχ.
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού
3ο Πανελλήνιο Επιστημονικό Συνέδριο Χημικής Μηχανικής Αθήνα,, IούνιοςI 200 Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού Γιώργος Μαυρωτάς Δανάη
Διαβάστε περισσότεραCase 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού
Κεφάλαιο 6 Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού 1 Γραφική επίλυση Η γραφική μέθοδος επίλυσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για πολύ μικρά προβλήματα με δύο ή το πολύ τρεις μεταβλητές απόφασης.
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Νοέμβριος 006 Αθήνα Κεφάλαιο ο Ακέραιος και μικτός προγραμματισμός. Εισαγωγή Μια από τις
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ
3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Εισαγωγη ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τα συστηματα εφαρμοζονται σε αναπτυξιακα προγραμματα, σε μελετες σχεδιασμου εργων, σε προγραμματα διατηρησης ή προστασιας περιβαλλοντος και υδατικων πορων και
Διαβάστε περισσότεραΓραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής
Διαβάστε περισσότεραΠροσδιοριστικές Μέθοδοι Επιχειρησιακής Έρευνας Πολυκριτήριος Γραμμικός Προγραμματισμός (Goal Programming)
Προσδιοριστικές Μέθοδοι Επιχειρησιακής Έρευνας Πολυκριτήριος Γραμμικός Προγραμματισμός (Goal Programming Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότερα1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Η επιχειρησιακή έρευνα επικεντρώνεται στη λήψη αποφάσεων από επιχειρήσεις οργανισμούς, κράτη κτλ. Στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις : Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότερα3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Ακέραιος προγραμματισμός πολύ-κριτηριακές αντικειμενικές συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής Διάλεξη 12-13 η /2017
Διαβάστε περισσότερα3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Διαβάστε περισσότεραz = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Μεταφορών (Transportation)
Προβλήματα Μεταφορών (Transportation) Παραδείγματα Διατύπωση Γραμμικού Προγραμματισμού Δικτυακή Διατύπωση Λύση Γενική Μέθοδος Simplex Μέθοδος Simplex για Προβλήματα Μεταφοράς Παράδειγμα: P&T Co ΗεταιρείαP&T
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ
ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση με περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής Διάλεξη 9-10 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.
Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι Βελτιστοποίησης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 15/10/2016 1 Παραδείγματα Που στοχεύει ο Γραμμικός Προγραμματισμός;
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #3: Ακέραιος Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ2013-2014 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Τα προβλήματα τους Ακεραίου γραμμικού Προγραμματισμού (Integer Linear Programming) είναι
Διαβάστε περισσότερα2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ
2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Το πρόβλημα μεταφοράς: μαθηματικό μοντέλο και μεθοδολογία επίλυσης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραAsset & Liability Management Διάλεξη 3
Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asset & Liability Management Διάλεξη 3 Cash-flow matching Μιχάλης Ανθρωπέλος anthropel@unipi.gr http://web.xrh.unipi.gr/faculty/anthropelos
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις)
Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (06-01-2015) 1. Γραφική επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού A) Με τη βοήθεια της γραφικής
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση: Γραμμικός Προγραμματισμός (Αλγόριθμος Simplex). Λύση δυο προβλημάτων με χρήση της μεθόδου simplex και το excel.
Παρουσίαση: Γραμμικός Προγραμματισμός (Αλγόριθμος Simplex). Λύση δυο προβλημάτων με χρήση της μεθόδου simplex και το excel. Γκούμας Στράτος. Πτυχιούχος Οικονομολόγος. MSc Εφαρμοσμένη Οικονομική και Χρηματοοικονομική
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»
Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας
ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας Σχεδιασμός αντικειμένων, διεργασιών, δραστηριοτήτων (π.χ. τεχνικά έργα, έπιπλα, σκεύη κτλ) ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ (conceptual design) ΠΡΟΜΕΛΕΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΑναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20
Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές
Διαβάστε περισσότεραΣτο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.
ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για
Διαβάστε περισσότεραFermat, 1638, Newton Euler, Lagrange, 1807
Εισαγωγή Μαθ Προγρ Κλασικά Προβλ Επεκτάσεις Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 1 Εισαγωγή Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 3 Μαρτίου
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα
Διαβάστε περισσότεραΒασικές έννοιες και ορισµοί. Ευθεία
Βασικές έννοιες και ορισµοί Ευθεία a R n, a 0 = {x R n x = λa} Βασικές έννοιες και ορισµοί Ευθεία a R n, a 0 = {x R n x = λa} Υπερεπίπεδο α R, a R n P = {x R n ax = α} Βασικές έννοιες και ορισµοί Ευθεία
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός
Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Εφαρµογές : Παράλληλη εκτέλεση εργασιών Χρονοπρογραµµατισµός (scheduling) Ανάθεση πόρων (resource allocation) Πρόβληµα k-ϐασιλισσών Τηλεπικοινωνίες Μέγιστο
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (2 ο Φυλλάδιο)
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (2 ο Φυλλάδιο) ΙΩΑΝΝΗΣ ΝΤΖΟΥΦΡΑΣ Παραδείγματα 3 5 : Προβλήματα μεταφοράς (transportation problems)... 3 Παράδειγματα 3-5: Linear Programming
Διαβάστε περισσότεραΠαραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός
Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Εφαρµογές : Παράλληλη εκτέλεση εργασιών Χρονοπρογραµµατισµός (scheduling) Ανάθεση πόρων (resource allocation) Πρόβληµα k-ϐασιλισσών Τηλεπικοινωνίες Μέγιστο
Διαβάστε περισσότερα4.γ. μερική επανάληψη, εισαγωγή στη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων. Δρ Μ.Σπηλιώτης
4.γ. μερική επανάληψη, εισαγωγή στη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων Δρ Μ.Σπηλιώτης Ολοκληρωμένη διαχείριση υδατικών πόρων (integrated water resources management), έμφαση στην εξέταση όλων των πτυχών
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ 3 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος / 31
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Μάρτιος 2014 Δρ. Δημήτρης
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH
ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μια μαθηματική τεχνική Ευρύτατο φάσμα εφαρμογών Προβλήματα με γραμμικότητα ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο Γραμμικός Προγραμματισμός επιλύει, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις,
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 9 P vs NP 1 / 13 Δυσκολία επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων Κάποια προβλήματα είναι εύκολα να λυθούν με
Διαβάστε περισσότεραΒασική Εφικτή Λύση. Βασική Εφικτή Λύση
Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n µεταβλητών και m περιορισµών Εστω πραγµατικοί αριθµοί a ij, b j, c i R µε 1 i m, 1 j n Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές αριστοποίησης
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Τεχνικές αριστοποίησης Εισαγωγή Τα µοντέλα αριστοποίησης, ευρέως γνωστά ως µοντέλα µαθηµατικού προγραµµατισµού, είναι αναµφίβολα η δηµοφιλέστερη τεχνική λήψης αποφάσεων στο χώρο της Επιχειρησιακής
Διαβάστε περισσότεραILP (integer linear programming) βασιζόμενη εξαρτώμενη από τους πόρους μεταγλώττιση
ILP (integer linear programming) βασιζόμενη εξαρτώμενη από τους πόρους μεταγλώττιση Γιατί χρησιμοποιείται μοντελοποίηση των περιορισμών με ακεραίους? Υπάρχουν ήδη εργαλεία για τον υπολογισμό και την χρήση
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH
ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Νοέμβριος 006 Αθήνα Κεφάλαιο ο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Προβληματική του γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Ικανοποίηση Περιορισμών Κατηγορία προβλημάτων στα οποία είναι γνωστές μερικές
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής
Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Παίγνια μηδενικού αθροίσματος PessimisIc play Αμιγείς max-min και
Διαβάστε περισσότεραΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ
ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ Μια εταιρεία αλουμινίου έχει αποθέματα βωξίτη στην περιοχή G, στην S και στην A. Επίσης, υπάρχουν εργοστάσια μετάλλου, όπου ο βωξίτης
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ
ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Γιώργος Λυμπερόπουλος Γ. Λυμπερόπουλος, ΠΘ 1 Εφοδιαστική Αλυσίδα (ΕΑ) Όλες οι δραστηριότητες που σχετίζονται με το κύκλωμα προμήθειας, μεταποίησης, αποθήκευσης, μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΠΛΕΟΝΕΚΤΙΚΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ GREEDY CONSTRUCTIVE HEURISTICS Βασικό μειονέκτημα: οι αποφάσεις που
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (3 ο Φυλλάδιο)
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (3 ο Φυλλάδιο) ΙΩΑΝΝΗΣ ΝΤΖΟΥΦΡΑΣ (C) 2002 ΧΙΟΣ Παράδειγμα 8: Πρόβλημα ελαχίστης Διαδρομής (Shortest path problem)... 4 LINDO: Integer Linear
Διαβάστε περισσότεραmin f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) +
KΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Με Περιορισµούς Ανισότητες 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραSÔntomec plhroforðec gia to glpsol (glpk)
SÔntomec plhroforðec gia to glpsol (glpk) gpol@di.uoa.gr Genikˆ gia to GLPK kai to glpsol Το GLPK (GNU Linear Programming Kit) είναι μια βιβλιοθήκη συναρτήσεων για τη γλώσσα C/C++ η οποία χρησιμοποιείται
Διαβάστε περισσότεραΗ επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος.
Τι είναι Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research); Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος. Το σύνολο των τεχνικών (μαθηματικά μοντέλα) οι οποίες δημιουργούν μια ποσοτική
Διαβάστε περισσότερα