ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 11ο: Πλημμυρικές Απορροές

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 11ο: Πλημμυρικές Απορροές"

Transcript

1 Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 11ο: Πλημμυρικές Απορροές Φ. Π. Μάρης Αναπλ. Καθηγητής 0

2 Κεφάλαιο 11ο : Πλημμυρικές Απορροές 11.1 ΟΡΙΣΜΟΙ Υδρογράφημα θεωρείται γενικά η γραφική παράσταση της απορροής σε μια διατομή ενός ρεύματος ως συνάρτηση του χρόνου. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τον σχεδιασμό των υδραυλικών έργων παρουσιάζουν τα υδρογραφήματα των πλημμύρων δηλαδή των απορροών που αποτελούνται κυρίως από επιφανειακή απορροή. Ακριβέστερα πλημμύρα είναι το γεγονός κατά το οποίο η άμεση απορροή (επιφανειακή και ταχεία υπεδάφια) είναι τόσο σημαντική ώστε η συνολική παροχή να υπερβαίνει τη διοχετευτική ικανότητα του υδατορεύματος και να κατακλύζει τις γύρω περιοχές με όλες τις δυσμενείς συνέπειες που ακολουθούν. Τα έργα που αποσκοπούν στη μείωση του κινδύνου από τις πλημμύρες ονομάζονται Αντιπλημμυρικά Έργα. Σημαντική πληροφορία που παρέχει η Τεχνική Υδρολογία για το σχεδιασμό αυτών των έργων είναι ο εντοπισμός των περιοχών που κινδυνεύουν από τις πλημμύρες με δεδομένη περίοδο επαναφοράς. Ζώνες που δείχνουν τα επίπεδα επικινδυνότητας παρουσιάζονται σε χάρτες. Στο Σχ παρουσιάζεται ένα διάγραμμα που δείχνει τα όρια της πλημμύρας για γεγονότα με διάφορες περιόδους επαναφοράς. 1

3 2

4 Στο Σχ φαίνεται ένα υδρογράφημα πλημμύρας (ή πλημμυρογράφημα), που προέρχεται από μια μεμονωμένη ραγδαία βροχή σταθερής έντασης. Κατά τη χρονική στιγμή που η απορροή έχει φθάσει στο σημείο Β (συνεχώς μειούμενη) αρχίζει η ραγδαία βροχή που δημιουργεί περίσσευμα βροχόπτωσης διάρκειας tr όπως φαίνεται στο υετόγραμμα του ίδιου σχήματος. Αμέσως μετά η απορροή αυξάνει με τη δημιουργία του "ανιόντος κλάδου" BC που εξαρτάται κύρια από τα χαρακτηριστικά της βροχής και της λεκάνης. Στο σημείο C συνήθως μετά το τέλος της βροχής παρουσιάζεται η αιχμή της απορροής και ακολουθεί ο κατιών κλάδος CD. Ο χρόνος από το κέντρο βάρους της βροχόπτωσης ως την αιχμή λέγεται χρονική επιβράδυνση, tp (Σχ. 11.2). Από το σημείο D και μετά επικρατούν οι ίδιες περίπου συνθήκες απορροής όπως και πριν το Β. Αν ενωθεί το Β με το D επιτυγχάνεται ένας κατά προσέγγιση διαχωρισμός της άμεσης από τη βασική απορροή. Η χρονική περίοδος κατά την οποία παραρατηρείται επιφανειακή απορροή από μια διατομή είναι γνωστή ως χρονική βάση του υδρογραφήματος, Τ. 3

5 4

6 Ένα σημαντικό μέγεθος είναι επίσης ο Χρόνος Συγκέντρωσης της λεκάνης (Concentration time, tc) που ορίζεται ως ο χρόνος που χρειάζεται το νερό να διανύσει την απόσταση από το πιο απομακρυσμένο σημείο της λεκάνης (ακολουθώντας το υδρογραφικό δίκτυο) ως την έξοδο. Κάτω από κάποίες αδρομερείς παραδοχές ο χρόνος συγκέντρωσης συμπίπτει με το χρόνο εμφάνισης της αιχμής του πλημμυρικού υδρογραφήματος με αφετηρία την έναρξη του γεγονότος της ραγδαίας βροχής. Για την κατανόηση του χρόνου συγκέντρωσης παρατίθεται στο Σχ που αναφέρεται στην εμφάνιση του περισσεύματος μιας ομοιόμορφα κατανεμημένης βροχής (πολύ μικρής διάρκειας tr<=δt = ti- ti-1:) στο χώρο και στο χρόνο σtην έξοδο της λεκάνης με το χωρισμό της λεκάνης σε ζώνες με ίσο χρόνο διαδρομής (ως την έξοδο). Στο Σχ. 11.3β παρουσιάζεται η κατά χρονική σειρά εμφάνιση του περισσεύματος της βροχής /, από κάθε υποέκταση α, με τον αντίστοιχο χρόνο διαδρομής ί,. Κάθε μέγεθος f, είναι ανάλογο του α, ενώ ο χρόνος της τελευταίας έκτασης αη, ο tn είναι ο χρόνος συγκέντρωσης tc. 5

7 6

8 7

9 Όπως ήδη αναφέρθηκε σε προηγούμενο κεφάλαιο η απορροή αποτελείται από δύο συνιστώσες την άμεση και τη βασική απορροή. Την άμεση αποτελούν η επιφανειακή απορροή Rs, η ταχεία υπεδάφιος Rjf, και απ' ευθείας στα ρεύματα απορροή, Rc. Τη βασική απορροή αποτελούν η υπόγειος απορροή Rg και η βραδεία υπεδάφιος RIs. Κατά τη μελέτη των υδρογραφημάτων πλημμύρας προκύπτει συχνά η ανάγκη διαχωρισμού των συνιστωσών της απορροής. Ένας τέτοιος διαχωρισμός με τη χάραξη ευθείας παράλληλης προς τον άξονα των χρόνων φαίνεται στο Σχ Ένας άλλος τρόπος είναι η κατά προσέγγιση προέκταση της ΑΒ έως ότου συναντήσει την κατακόρυφο από την αιχμή στο σημείο F και η χάραξη νέας κατακόρυφου σε απόσταση Ν ημερών από το F που τέμνει την καμπύλη του υδρογραφήματος στο Η. Η BFH χωρίζει την βασική από την άμεση απορροή. Η απόσταση των Ν ημερών εκτιμάται με την ακόλουθη εμπειρική σχέση: Ν=0,83 Α0,2 (11.1) όπου Α = η έκταση της λεκάνης απορροής σε Km2. Τέλος υπάρχουν πολλοί τρόποι διαχωρισμού της άμεσης από τη βασική απορροή που απαιτούν κυρίως γνώση των χαρακτηριστικών της λεκάνης της ραγδαίας βροχής αλλά πάνω από όλα απαιτούν εμπειρία. Με το διαχωρισμό μεταξύ άμεσης από τη βασική απορροή (π.χ. με την ευθεία BD) σχεδιάζεται το υδρογράφημα άμεσης απορροής που προκύπτει από το περίσσευμα βροχόπτωσης της ραγδαίας βροχής hr (Σχ. 11.4). 8

10 9

11 11.2 ΜΟΝΑΔΙΑΙΟ ΥΔΡΟΓΡΑΦΗΜΑ Ως Μοναδιαίο Υδρογράφημα μιας βροχής διάρκειας περισσεύματος tr ομοιόμορφα κατανεμημένης σε μια λεκάνη απορροής ονομάζεται το αντίστοιχο υδρογράφημα της άμεσης απορροής που προήλθε από περίσσευμα βροχής hr = 1 cm. To Μοναδιαίο Υδρογράφημα (που συνήθως αναφέρεται ως ΜΥΓ) είναι ουσιαστικά ένα μοντέλο που περικλείει όλα τα χαρακτηριστικά της λεκάνης και αναφέρεται στην συγκεκριμένη διάρκεια περισσεύματος βροχής. Για κάθε δηλαδή διάρκεια περισσεύματος υπάρχει και ένα διαφορετικό μοναδιαίο υδρογράφημα το οποίο αποτελεί τη βάση (τη μονάδα) για τον υπολογισμό του υδρογραφήματος άμεσης απορροής από οποιοδήποτε ύψος περισσεύματος της ίδιας διάρκειας. Αυτός είναι και ο λόγος που ονομάζεται μοναδιαίο. Η χρησιμότητα του μοναδιαίου υδρογραφήματος είναι μεγάλη γιατί όπως θα αναπτυχθεί παρακάτω το ΜΥΓ μπορεί να μετασχηματίσει κάτω από ορισμένες παραδοχές οποιοδήποτε περίσσευμα ραγδαίας βροχής διαφορετικής έστω διάρκειας σε υδρογράφημα της άμεσης απορροής. Οι αρχές που στηρίζεται η μέθοδος του μοναδιαίου υδρογραφήματος είναι οι ακόλουθες: 10

12 i. Αρχή της Αναλογίας Σύμφωνα με την αρχή αυτή δύο βροχές με περίσσευμα βροχόπτωσης της ίδιας διάρκειας αλλά με διαφορετικές εντάσεις περισσεύματος βροχόπτωσης δημιουργούν υδρογραφήματα άμεσης απορροής με την ίδια χρονική βάση αλλά με τεταγμένες σε κάθε χρονική στιγμή που έχουν λόγο μεταξύ τους ίσο με το λόγο των εντάσεων. Δηλαδή για εντάσεις με λόγο k μεταξύ τους αλλά της ίδιας διάρκειας προκύπτουν υδρογραφήματα άμεσης απορροής (ΥΑΑ) με τεταγμένες που έχουν λόγο k και την ίδια χρονική βάση Τ (Σχ. 11.5). 11

13 ii. Αρχή της Επαλληλίας Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας το συνολικό ΥΑΑ που προκύπτει από επιμέρους βροχοπτώσεις είναι το υδρογράφημα με τεταγμένες το άθροισμα των τεταγμένων των ΥΑΑ των επιμέρους βροχοπτώσεων (Σχ. 11.6). 12

14 Οι παραπάνω αρχές πηγάζουν ουσιαστικά από τις ακόλουθες παραδοχές (Linsley κ.ά. 1949) που αποτελούν και προϋποθέσεις για τη χρήση του μοναδιαίου υδρογραφήματος: Η κατανομή του περισσεύματος της βροχής στο χώρο και στο χρόνο είναι η ίδια για βροχές με την ίδια διάρκεια. Η ένταση της βροχής είναι σταθερή κατά τη διάρκεια του γεγονότος της βροχής. Δύο ραγδαίες βροχές της ίδιας διάρκειας αλλά διαφορετικού ύψους περισσεύματος βροχής δημιουργούν υδρογραφήματα άμεσης απορροής με τεταγμένες ανάλογες των υψών περισσεύματος βροχής (Συνθήκη Γραμμικότητας - linearity). Από δύο ραγδαίες βροχές με το ίδιο ύψος περισσεύματος της βροχής και την ίδια διάρκεια που συμβαίνουν σε διαφορετικούς χρόνους προκύπτουν εντελώς όμοια μοναδιαία υδρογραφήματα. (Συνθήκη στασιμότητας - time invariance). Για μια λεκάνη απορροής το σχήμα του μοναδιαίου υδρογραφήματος δεδομένης διάρκειας βροχής αντιπροσωπεύει τα φυσικά χαρακτηριστικά της λεκάνης. 13

15 Με βάση τις παραπάνω αρχές της αναλογίας και της επαλληλίας μπορούν να βγουν τα εξής συμπεράσματα: Αν είναι γνωστό το ΜΥΓ συγκεκριμένης διάρκειας, τότε το υδρογράφημα της άμεσης απορροής κάθε άλλης βροχής (διαφορετικής έντασης) αλλά της ίδιας διάρκειας μπορεί να προβλεφθεί. Αν είναι γνωστό το ΥΑΑ μιας ραγδαίας βροχής γνωστού ύψους περισσεύματος, μιας συγκεκριμένης διάρκειας μπορεί να υπολογισθεί το ΜΥΓ της διάρκειας αυτής για τη λεκάνη. Προφανώς είναι το αντίστροφο πρόβλημα του προηγουμένου. Αν δηλαδή ήταν γνωστές οι τιμές των τεταγμένων R του ΥΑΑ του περισσεύματος βροχής 25 mm για να προκύψει το ΜΥΓ των 6 hr πρέπει να διαιρεθούν οι τεταγμένες του ΥΑΑ δια 2.5, που είναι ο λόγος 2.5 cm / 1 cm. Απλούστερα αυτό εκφράζεται για την τεταγμένη i, όπου hr = το ύψος περισσεύματος βροχής, (cm), Αν είναι γνωστό το ΥΑΑ ορισμένης διάρκειας και έντασης τότε είναι δυνατός ο προσδιορισμός του ΥΑΑ που προέρχεται από πολλαπλάσια διάρκεια αλλά την ίδια ένταση. 14

16 Παράδειγμα Δίνεται το ΥΑΑ περισσεύματος βροχής hr = 30 mm διάρκειας 3 hr και ζητείται το ΥΑΑ της ίδιας έντασης διάρκειας 6 hr (Σχ. 11.7). Αν το δεύτερο 3ωρο θεωρηθεί μεμονωμένο θα έχει ως αποτέλεσμα ένα όμοιο ΥΑΑ αλλά μετατοπισμένο κατά 3 hr. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας το τελικό ΥΑΑ από το περίσσευμα βροχής 60 mm με διάρκεια 6 hr θα προέλθει με την άθροιση των τεταγμένων των επιμέρους ΥΑΑ όπως φαίνεται στο Σχ Αν στη συνέχεια εφαρμοσθεί η Εξ τότε από το τελικό ΥΑΑ προκύπτει το ΜΥΓ των 6 hr. Για τη μετατροπή επομένως ενός ΜΥΓ μιας διάρκειας σε ΜΥΓ πολλαπλάσιας διάρκειας εφαρμόζεται η μεθοδολογία του συμπεράσματος 3 με τη χρήση της Εξ

17 16

18 Παράδειγμα Δίνεται το ΜΥΓ 1 hr (Στήλες 1-3 του Πίν.11.1) και ζητείται το ΜΥΓ διάρκειας 2 hr. Στον Πίν φαίνεται αναλυτικά η πορεία που ακολουθείται. Μ' αυτό τον τρόπο από τις τεταγμένες του ΜΥΓ 1 hr, Uh υπολογίζονται οι τεταγμένες του ΜΥΓ 2 hr, U'. Τέλος ο προσδιορισμός του υδρογραφήματος της άμεσης απορροής ενός υετογράμματος που αποτελείται από επιμέρους περισσεύματα βροχής διάρκειας ί, που συμπίπτει με τη διάρκεια περισσεύματος βροχής του ΜΥΓ (tr) που διαθέτουμε μπορεί να προκύψει με βάση τις αρχές της αναλογίας και της επαλληλίας όπως φαίνεται στο Σχ [Linsley κ.ά. (1949, 1982), Dooge (1979, 1984), Ο' Donnell (1966), Sherman (1942)]. 17

19 18

20 19

21 20

22 21

23 11.3 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΡΟΓΡΑΦΗΜΑ S Αν είναι γνωστό το ΜΥΓ μιας διάρκειας tr τότε η ένταση περισσεύματος βροχής που το προκαλεί είναι / - 10/tR mm/hr ή 1/tR cm/hr. Αν η ένταση αυτή παρέμενε σταθερή για ένα μεγάλο διάστημα τότε το τελικό ΥΑΑ θα προέκυπτε από την επαλληλία ενός αριθμού ΜΥΓ όμοιων του αρχικού αλλά μετατοπισμένων κατά tr το ένα από το άλλο (Σχ.11.9). Το υδρογράφημα άμεσης απορροής που προκύπτει έχει σχήμα S και είναι γνωστό ως αθροιστικό υδρογράφημα. Λόγω του ότι το αθροιστικό υδρογράφημα εξαρτάται από την ένταση του αντίστοιχου μοναδιαίου, χαρακτηρίζεται από την αντίστοιχη διάρκεια του ΜΥΓ από το οποίο προήλθε. Το αθροιστικό υδρογράφημα S χρησιμοποιείται κυρίως για τη μετατροπή ενός ΜΥΓ μεγάλης διάρκειας σε ΜΥΓ μικρότερης διάρκειας όπως επίσης και για τη μετατροπή ενός ΜΥΓ μικρής διάρκειας σε ΜΥΓ μεγαλύτερης (αλλά όχι απαραίτητα πολλαπλάσιας διάρκειας). 22

24 23

25 Για τη μετατροπή του ΜΥΓ tr ωρών στο ΜΥΓ t'r ωρών (t'r <tr) η τεχνική του μετασχηματισμού μέσω του αθροιστικού υδρογραφήματος S μπορεί να συνοψισθεί στα ακόλουθα βήματα: (i) Από τα ΜΥΓ διάρκειας tr δια προσθέσεως των τεταγμένων των ΜΥΓ μετατοπισμένων μεταξύ των κατά tr κατασκευάζεται το αθροιστικό υδρογράφημα S. (ii) To υδρογράφημα S μετατοπίζεται κατά tr και η διαφορά των τεταγμένων των δύο S δίνει το ΥΑΑ περισσεύματος βροχόπτωσης hr = (1/tR).t'R=(t'R / tr) cm. (iii) To ΜΥΓ tr ωρών προκύπτει με διαίρεση των τεταγμένων του ΥΑΑ δια hr (Εξ. 11.2) (δηλ. πολλαπλασιασμό των τεταγμένων επί tr / t'r) (Σχ ). Ένα παράδειγμα προσδιορισμού του αθροιστικού υδρογραφήματος S από το ΜΥΓ διάρκειας 1 hr παρουσιάζεται στον Πίν

26 25

27 26

28 11.4 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΥΔΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ Προσδιορισμός ίου ΜΥΓ από Μεμονωμένη Ραγδαία Βροχή Για τον προσδιορισμό του ΜΥΓ ορισμένης διάρκειας επιλέγονται μεμονωμένες ραγδαίες βροχές μεγάλης έντασης (σχετικά σταθερής) με ομοιόμορφη κατανομή στην επιφάνεια της λεκάνης και με συνολικό όγκο απορροής 1 έως 4 cm. Για να επιτευχθεί η σταθερή ένταση προτιμώνται μικρές διάρκειες που δεν υπερβαίνουν το 25% της διάρκειας του ανιόντος κλάδου του υδρογραφήματος. Η διαδικασία που ακολουθείται είναι η εξής: (i)διαχωρισμός των συνιστωσών της απορροής (άμεσης - βασικής) στο υδρογράφημα της συνολικής απορροής. (ii)υπολογισμός του ύψους της άμεσης απορροής όπου Δt το χρονικό βήμα μεταξύ δύο διαδοχικών τεταγμένων. (iii) Διαίρεση των τεταγμένων του ΥΑΑ δια του ύψους hr σε cm. Το προκύπτον ΥΑΑ (έχει hr = 1 cm) είναι το ΜΥΓ της διάρκειας περισσεύματος βροχής από την οποία προήλθε. Αυτό μπορεί να ελεγχθεί: Στις Εξ και 11.4 οι τεταγμένες εκφράζονται σε m3/s, η έκταση Α σε Km2 και το χρονικό βήμα Δt σε hr. 27

29 Επειδή δεν υπάρχουν συνήθως αξιόπιστα στοιχεία απορροής για βροχόπτωση της συγκεκριμένης διάρκειας μπορούν να χρησιμοποιηθούν απορροές μεμονωμένων ραγδαίων βροχών άλλων διαρκειών και τη μετατροπή των μοναδιαίων υδρογραφημάτων που προκύπτουν στην επιθυμητή διάρκεια. Από ένα αριθμό βροχών που εξετάζονται επιλέγονται τα πιο αξιόπιστα ΜΥΓ για τη συγκεκριμένη διάρκεια, που συνήθως διαφέρουν μεταξύ τους. Το τελικό ΜΥΓ γι αυτή τη διάρκεια προκύπτει αφού ληφθεί ως αιχμή ο μέσος όρος των αιχμών των επιμέρους ΜΥΓ. Ο χρόνος της αιχμής προκύπτει από το μέσο όρο των χρόνων των αιχμών των επιμέρους ΜΥΓ. Μετά σχεδιάζεται κατά προσέγγιση το μέσο ΜΥΓ και γίνεται ο έλεγχος της Εξ Στο Σχ δείχνεται γραφικά ο σχηματισμός του μέσου μοναδιαίου υδρογραφήματος από δύο ΜΥΓ της ίδιας διάρκειας που προέκυψαν από δύο διαφορετικές βροχές στη δεδομένη λεκάνη απορροής. Η αιχμή του μέσου ΜΥΓ Umax συμβαίνει κατά τη χρονική στιγμή t όπου: 28

30 29

31 Προσδιορισμός του ΜΥΓ από Σύνθετες Ραγδαίες Βροχές Ο προσδιορισμός του ΜΥΓ από μεμονωμένες βροχές είναι σχετικά απλός. Στην πράξη όμως η επιλογή μεμονωμένων βροχοπτώσεων που προϋποθέτει ύπαρξη των αντίστοιχων φυσικών υδρογραφημάτων δεν είναι πάντα δυνατή. Στην περίπτωση αυτή επιλέγονται οι λιγότερο περίπλοκες σύνθετες βροχές (συνήθως πολλαπλάσιας διάρκειας αυτής που ζητείται) στις οποίες μετά το διαχωρισμό της άμεσης από τη βασική απορροή εφαρμόζεται η ακόλουθη διαδικασία. Για λόγους ευκολότερης κατανόησης η διαδικασία εφαρμόζεται για σύνθετη βροχή συνολικής διάρκειας διπλάσιας αυτής της οποίας το ΜΥΓ ζητείται να υπολογισθεί. 30

32 Συνθετικός Προσδιορισμός του ΜΥΓ Σε περίπτωση έλλειψης μετρήσεων απορροών και κατάλληλων βροχοπτώσεων, το ΜΥΓ μπορεί να προσδιορισθεί συνθετικά από τα γεωμετρικά στοιχεία της λεκάνης. Η πιο γνωστή μέθοδος συνθετικού ΜΥΓ είναι η μέθοδος Snyder, που βελτιωμένη από το Σώμα των Μηχανικών Στρατού των Η.Π.Α. χρησιμοποιείται ευρύτατα. Η μέθοδος προέκυψε από ανάλυση μεγάλου αριθμού βροχών στην περιοχή των Απαλλαχίων στη Βόρεια Αμερική. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή προσδιορίζονται η χρονική επιβράδυνση (tp), η αιχμή του ΜΥΓ (Umax), η χρονική βάση του ΜΥΓ (Γ) και τα πλάτη του ΜΥΓ (σε χρόνο) W50 και W75 στα 50% και 75% της αιχμής σύμφωνα με τις ακόλουθες εξισώσεις: 31

33 όπου η χρονική επιβράδυνση tp αντιστοιχεί σε διάρκεια περισσεύματος βροχής tr, που συνδέονται με την ακόλουθη σχέση και κατά συνέπεια το προκύπτον ΜΥΓ είναι των tr (hr). 32

34 Στις παραπάνω εξισώσεις: L = μήκος κυρίου ρεύματος από το πιο απομεμακρυσμένο σημείο ως την έξοδο ακολουθώντας το κύριο ρεύμα (Km) Lc = μήκος του κυρίου ρεύματος από το πλησιέστερο στο κέντρο βάρους της Λεκάνης μέχρι την έξοδο (Km) Ct = συντελεστής που αντιπροσωπεύει τα τοπογραφικά και εδαφολογικά χαρακτηριστικά της λεκάνης (κυμαίνεται από 1,80 μέχρι 2,20). Για λεκάνες με μεγάλες κλίσεις η τιμή του Ct τείνει στη χαμηλότερη τιμή Cp = συντελεστής που αντιπροσωπεύει τις συνθήκες μεταφοράς του πλημμυρικού κύματος και της αποθήκευσης της λεκάνης (κυμαίνεται από 0,56 μέχρι 0,69) Α = έκταση της λεκάνης (Km2). Αν το ζητούμενο ΜΥΓ έχει διάρκεια tr μεγαλύτερη της tr της Εξ , η τελευταία αυτή εξίσωση αντικαθίσταται από την ακόλουθη: 33

35 34

36 Αντικαθιστώντας στις προηγούμενες σχέσεις την χρονική επιβράδυνση tp με την διορθωμένη tp προκύπτουν οι νέες διορθωμένες τιμές Umax και Τ'. Τα πλάτη αυτά πρέπει να παίρνονται κατά το 1/3 αριστερά και κατά τα 2/3 δεξιά της κατακόρυφου της αιχμής. Σημείωση Η χρονική βάση του ΜΥΓ για μικρές λεκάνες υπολογίζεται ως 3 μέχρι 5 φορές της tp κατά παρέκκλιση της Εξ

37 11.5 ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΗΣ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ Πριν την ανάπτυξη των μεθόδων που παρουσιάσθηκαν στις προηγούμενες παραγράφους προτάθηκαν και χρησιμοποιήθηκαν απλές εμπειρικές εξισώσεις για να περιγράψουν τα κρίσιμα μεγέθη της πλημμύρας όπως η αιχμή της πλημμύρας και ο χρόνος που συμβαίνει. Λόγω της ευκολίας στη χρήση αυτών των μεθόδων για τη μελέτη έργων αποχέτευσης οικισμών, γηπέδων, αεροδρομίων και έργων αποστράγγισης γεωργικών εκτάσεων οι μέθοδοι αυτές χρησιμοποιούνται και σήμερα σε μεγάλη έκταση. Από τις υπάρχουσες εμπειρικές μεθόδους στην παράγραφο αυτή αναφέρεται η λεγόμενη Ορθολογική Μέθοδος (Rational Method) που εφαρμόζεται στην Ελλάδα για λεκάνες απορροής μικρότερες των 10 Km2. 36

38 Σύμφωνα με την Ορθολογική Μέθοδο η αιχμή της πλημμύρας υπολογίζεται από την ακόλουθη εξίσωση: όπου: Rmax = n αιχμή άμεσης απορροής, m3/s C = ο συντελεστής απορροής (αδιάστατος) (Κεφ. 7) r = η κρίσιμη ένταση της βροχής που προκύπτει από την όμβρια καμπύλη για διάρκεια ίση με το χρόνο συγκέντρωσης της λεκάνης, mm/hr και Α = η έκταση της λεκάνης απορροής, Km2. Όπως είναι φανερό η παραπάνω εξίσωση στηρίζεται στην υπόθεση ότι είναι γνωστός ο χρόνος συγκέντρωσης. Ο χρόνος συγκέντρωσης, tc, μπορεί να υπολογισθεί από εμπειρικές εξισώσεις όπως του Kirpich (1940): όπου: L = η απόσταση κατά μήκος του κυρίου ρεύματος από το πιο απομακρυσμένο σημείο μέχρι την έξοδο της λεκάνης, m S = η μέση κλίση κατά μήκος του μήκους της διαδρομής L, m/m. 37

39 Ένας άλλος εμπειρικός τρόπος εκτίμησης του χρόνου συγκέντρωσης που έχει χρησιμοποιηθεί στο παρελθόν σε μελέτες είναι η Εξίσωση Giandotti: όπου: Α = η έκταση της λεκάνης απορροής, Km2 L = η απόσταση κατά μήκος του κυρίου ρεύματος μέχρι την έξοδο της λεκάνης, Km AH = η υψομετρική διαφορά μεταξύ μέσου υψομέτρου της λεκάνης και της κοίτης του ρεύματος στην έξοδο της λεκάνης, m. Ο χρόνος συγκέντρωσης μπορεί επίσης να εκτιμηθεί με βάση την διαδρομή που ακολουθεί το νερό από το πιο απομεμακρυσμένο σημείο μέχρι την έξοδο. Δηλαδή μπορεί να χωρισθεί σε επιμέρους χρόνους διαδρομής: (α) πάνω στην επιφάνεια του εδάφους (β) σε μισγάγγειες (γ) σε ρεύμα. Κάθε ένας από αυτούς τους χρόνους μπορεί να προσεγγισθεί με διαφορετικό τρόπο. Για παράδειγμα η ταχύτητα ροής στα ρεύματα και τις μισγάγγειες μπορεί να προκύψει με τις γνωστές εμπειρικές εξισώσεις (π.χ. Manning) ενώ η ταχύτητα ροής πάνω στο έδαφος μπορεί να προκύψει από διαγράμματα που έχουν πειραματική βάση ως συνάρτηση της κλίσης και της μορφής/χρήσης, της επιφάνειας του εδάφους. Ένα τέτοιο διάγραμμα παρουσιάζεται στο Σχ

40 39

41 Δύο άλλες υποθέσεις που γίνονται για την εφαρμογή της ορθολογικής μεθόδου είναι: α) ότι θεωρεί την ταχύτητα διηθήσεως σταθερή και επομένως ότι το ποσοστό του περισσεύματος της βροχόπτωσης δεν αυξάνει με το χρόνο, β) η αιχμή που υπολογίζεται έχει περίοδο επαναφοράς ίση με την περίοδο επαναφοράς της βροχής από την οποία προήλθε. Συνεπώς η ένταση βροχής r παίρνεται από την όμβρια καμπύλη για την περίοδο επαναφοράς που έχει αποφασισθεί. Ενώ η Ορθολογική Μέθοδος προτάθηκε τον περασμένο αιώνα από τον Μηχανικό του Rochester της Νέας Υόρκης Emil Kuichling (1889) μόλις σχετικά πρόσφατα η μέθοδος επεκτάθηκε και αξιοποιήθηκε με στόχο να δίνει εκτίμηση όχι μόνο για το μέγεθος της αιχμής πλημμύρας αλλά και για τον όγκο της άμεσης απορροής που προκύπτει από το αντίστοιχο γεγονός. Στην ουσία η επέκταση της μεθόδου δίνει τη δυνατότητα στον μελετητή να σχεδιάσει το υδρογράφημα άμεσης απορροής που έχει τριγωνική μορφή και για τον λόγο αυτό ονομάζεται Συνθετικό Τριγωνικό Υδρογράφημα*. 40

42 Σημαντική εφαρμογή βρίσκει και το Συνθετικό Μοναδιαίο Τριγωνικό Υδρογράφημα. Για την κατασκευή του ο χρόνος ανόδου μπορεί να υπολογίζεται και από την εξίσωση της πολλαπλής παλινδρόμησης (Institute of Hydrology: Flood Studies Report): tp = 46,6 L0,14/[S0,38 (1 + URBAN)1,99 RSMD0,4] όπου: L = μήκος της κύριας μισγάγγειας (Km), S = η μέση κλίση της μισγάγγειας URBAN = κλάσμα που δείχνει το ποσοστό αστικής ανάπτυξης στη λεκάνη, και RSMD = ύψος βροχής 24ωρου με περίοδο επαναφοράς 5 ετών (αν αφαιρεθεί μία ποσότητα που αναφέρεται στο εδαφικό έλλειμμα). 41

43 42

44 Λεπτομερέστερα μπορούν να υπάρξουν τρεις τύποι συνθετικών υδρογραφημάτων με βάση τη θεωρία της επέκτασης της Ορθολογικής Μεθόδου που παρουσιάζονται στο Σχ Τύπος 1. Διάρκεια (περισσεύματος) βροχής μεγαλύτερη του χρόνου συγκέντρωσης (tr > tc). Προκύπτει υδρογράφημα τραπεζοειδούς μορφής με αιχμή που υπολογίζεται από την Εξ Ο ανιών και ο κατιών κλάδος είναι διάρκειας ίσης με τον χρόνο συγκέντρωσης. Τύπος 2. Διάρκεια tr= tc. Προκύπτει υδρογράφημα τριγωνικής μορφής με αιχμή που υπολογίζεται επίσης από την Εξ Επίσης ο ανιών και ο κατιών κλάδος είναι ίσος με τον χρόνο συγκέντρωσης. Τύπος 3. Διάρκεια tr<tc. Προκύπτει υδρογράφημα τραπεζοειδούς μορφής με αιχμή Rmax(tR/tc) όπου η Rmax υπολογίζεται από την Εξ Ο ανιών και ο κατιών κλάδος είναι ίσοι με τη διάρκεια tr. 43

45 Παρατήρηση Σύμφωνα με την ανάλυση πολλών υδρογραφημάτων για μέσες λεκάνες απορροής έχει επικρατήσει η άποψη Άγγλων και Αμερικανών ερευνητών (USDΑ, 1972) ότι ο κατιών κλάδος μπορεί να παίρνεται στους τύπους 1 και 2 ίσος με 1,67 tc. Σύμφωνα με τον Nemec (1972) η διάρκεια του κατιόντος κλάδου μπορεί να είναι 3 μέχρι 5 φορές μεγαλύτερη από τον χρόνο συγκέντρωσης με τις μεγαλύτερες τιμές για τις μικρότερες λεκάνες. Τέλος παλιότερες απόψεις έδιναν μια εμπειρική εξίσωση για να περιγράψουν τον κατιόντα κλάδο του συνθετικού υδρογραφήματος: όπου Rt η στιγμιαία τεταγμένη του υδρογραφήματος σε χρόνο t μετά την αιχμή του υδρογραφήματος. 44

46 11.6 ΡΑΓΔΑΙΑ ΒΡΟΧΗ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Όπως έχει αναφερθεί προηγούμενα, για τη μελέτη των περισσοτέρων υδραυλικών έργων απαιτούνται παρατηρήσεις απορροών μιας σχετικά μεγάλης σειράς ετών. Με την ανάλυση συχνότητας που αναπτύσσεται στο αντίστοιχο κεφάλαιο προσδιορίζεται το μέγεθος της παροχής, που συνήθως καλείται Παροχή Σχεδιασμού για μια περίοδο επαναφοράς που χρησιμοποιείται στη διαστασιολόγηση του έργου. Επομένως εδώ το ερώτημα που πρέπει να απαντήσει ο μελετητής είναι ποια περίοδο επαναφοράς να επιλέξει. Η επιλογή πρέπει να στηρίζεται σε οικονομική ανάλυση κόστους ωφέλειας. Προκειμένου για έργα μεγάλης σημασίας τέτοια ανάλυση κρίνεται απαραίτητη διότι τα αποτελέσματα εξαρτώνται από ένα μεγάλο αριθμό παραγόντων όπως οι τύποι των εδαφών της λεκάνης, η χρήση γης, η τοπογραφία της περιοχής, οι μετεωρολογικές συνθήκες αλλά και οικονομικά μεγέθη όπως η αξία της γης, ο βαθμός αξιοποίησης της περιοχής κλπ. Εντελώς ενδεικτικά αναφέρεται ότι για τη διαστασιολόγηση των διατομών και των τεχνικών έργων των δικτύων στράγγισης γεωργικών εκτάσεων συνήθως επιλέγεται περίοδος επαναφοράς 5 μέχρι 20 ετών ανάλογα με τη σπουδαιότητα του έργου. Επίσης στα δίκτυα αποχέτευσης των όμβριων νερών επιλέγονται περίοδοι επαναφοράς 10, 20 ή 30 ετών, ενώ για αντιπλημμυρικά έργα 50 έτη ή και περισσότερο. 45

47 Στην περίπτωση που η συσχέτιση βροχοπτώσεων - απορροών είναι αναγκαία (δεν υπάρχουν επαρκείς παρατηρήσεις απορροών) γίνεται η υπόθεση ότι οι περίοδοι επαναφοράς της παροχής και της αντίστοιχης βροχόπτωσης είναι ίσες. Για τον καθορισμό λοιπόν της ραγδαίας βροχής σχεδιασμού προκύπτει όμοιο πρόβλημα μ' αυτό της παροχής σχεδιασμού. Η μόνη διαφορά βρίσκεται στο γεγονός ότι για τον καθορισμό της ραγδαίας βροχής σχεδιασμού απαιτείται εκτός από την περίοδο επαναφοράς και η διάρκεια της βροχής. Για την επιλογή της διάρκειας της ραγδαίας βροχής θα πρέπει να ελεγχθούν διάφορες διάρκειες και να επιλεγεί αυτή που οδηγεί στη δυσμενέστερη περίπτωση. Βέβαια όπως προκύπτει από την ανάλυση των υδρογραφημάτων μεγαλύτερη αιχμή πλημμύρας προκύπτει για μικρές συνήθως διάρκειες (μικρή διάρκεια αντιστοιχεί σε μεγάλη ένταση). Εντούτοις μερικές δοκιμές πρέπει πάντα να γίνονται για τον καθορισμό της διάρκειας της ραγδαίας βροχής σχεδιασμού. Μπορεί να λεχθεί ότι για έργα μεταφοράς (π.χ. δίκτυα αποχέτευσης ομβρίων νερών, δίκτυα στραγγίσεως κτλ.) και έργα, αποθήκευσης (π.χ. ταμιευτήρες) μικρών λεκανών διάρκειες βροχόπτωσης μικρότερες από 3 hr πρέπει συνήθως να ελέγχονται. Αντίθετα για τα έργα αποθήκευσης μεγάλων λεκανών ή σημαντικά αντιπλημμυρικά έργα, κατάλληλες για έλεγχο είναι οι μεγάλες διάρκειες βροχών (π.χ. 6, 12, 18, 24 hr). Στην τελευταία αυτή περίπτωση ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δίνεται στη χρονική κατανομή της βροχής στη διάρκεια που εξετάζεται. Επειδή διάρκειες μερικών ωρών θεωρούνται αρκετά μεγάλες (για να υποτεθεί ότι η ένταση της βροχής παραμένει σταθερή) χρησιμοποιούνται συνήθως εμπειρικές αδιάστατες καμπύλες που περιγράφουν τη χρονική κατανομή της βροχής. 46

48 Για παράδειγμα στο Σχ παρουσιάζεται σε αδιάστατη μορφή η χρονική κατανομή της 24ωρης βροχής για τέσσερις τύπους βροχών (που αντιστοιχούν σε διαφορετικές περιοχές των ΗΠΑ) /, ΙΑ, II και /// (Mέθoδoς SCS-TR55, U.S. Dent, of Agriculture. 1986). Για τον Ελληνικό χώρο αντί της 24ωρης βροχής μπορεί να ελέγχεται η 12ωρη (συνήθως οι λεκάνες είναι μικρότερες και το ανάγλυφο εντονότερο) και με χρονική κατανομή που πλησιάζει τις παραπάνω αδιάστατες καμπύλες θεωρώντας ομοιόμορφη βροχή σε κάθε τρίωρο. Επίσης έχουν προταθεί και άλλες τεχνικές για τον έλεγχο της δυσμενέστερης κατανομής της βροχής που ξεφεύγουν όμως από τον στόχο του βιβλίου. [Kirkby (1978), Earlegon (1969), Featherstone και James (1982)]. 47

49 48

50 11.7 ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΥΔΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ /. Υπολογισμός Μοναδιαίου Υδρογραφήματος Διάρκειας 4 hr Θεωρώντας ότι η βροχόπτωση (συνολικού ύψους hr = 3.5 cm) ξεκίνησε όταν η παροχή στην έξοδο της λεκάνης ήταν 60 m3/s (25 Ιανουαρίου, ώρα 24:00), η χρονική βάση του υδρογραφήματος της άμεσης απορροής είναι Τ = 40 hr. Για να κατασκευαστεί το ΜΥΓ διάρκειας 4 hr απαιτείται ο διαχωρισμός της άμεσης από τη βασική απορροή. Με την παραδοχή ότι η βασική απορροή μεταβάλλεται γραμμικά ως προς το χρόνο, επιτυγχάνεται ο διαχωρισμός της άμεσης από τη βασική απορροή: 49

51 Η Εξ αντιστοιχεί ουσιαστικά στην ευθεία ΜΝ που ενώνει την αρχή και το τέλος της άμεσης απορροής (Σχ ). Έτσι η άμεση απορροή δίνεται από την εξίσωση: 50

52 Με τον τρόπο αυτό κατασκευάζεται το Υδρογράφημα Άμεσης Απορροής περισσεύματος βροχής διάρκειας 4 hr με αντίστοιχο ύψος άμεσης απορροής που δίνεται από την εξίσωση: Αντικαθιστώντας στην τελευταία εξίσωση τα δεδομένα: Δt = 4.0 hr, Διαιρώντας τις αντίστοιχες τεταγμένες Ri, δια του ύψους hr προκύπτουν οι τεταγμένες Ui, του ΜΥΓ διάρκειας 4 hr. Στον πίνακα 11.3 που ακολουθεί φαίνονται όλοι οι σχετικοί υπολογισμοί. Στο Σχ δείχνεται το ΜΥΓ των 4 hr όπως προκύπτει από το παραπάνω ΥΑΑ. 51

53 52

54 53

55 ii. Εκτίμηση των Απωλειών της Βροχής στη Λεκάνη. Δείκτης Απωλειών Φ Ο δείκτης Φ εκφράζει το ρυθμό απωλειών της λεκάνης και δίνεται για ομοιόμορφη ένταση βροχής από την εξίσωση: Αντικαθιστώντας στην Εξ τα δεδομένα: hr = 3.5 cm, hr = 2.18 cm, tr = 4 hr, προκύπτει ότι Φ= 0.33cm/hr. iii. Υπολογισμός Μοναδιαίου Υδρονραφήματος Διάρκειας 8 hr Για την κατασκευή του ΜΥΓ των 8 hr χρησιμοποιούνται δύο ΜΥΓ των 4 hr με μετατόπιση 4 hr του ενός ως προς το άλλο. Έτσι με την επαλληλία των ΜΥΓ δημιουργείται το ΥΑΑ διάρκειας 8 hr που προκύπτει από ύψος περισσεύματος βροχόπτωσης hr = 2 cm. Στην συνέχεια σύμφωνα με την αρχή της αναλογίας προκύπτει το ζητούμενο ΜΥΓ των 8 hr, με διαίρεση των τεταγμένων Ri δια του hr= 2 cm. Στον πίνακα 11.4 που ακολουθεί φαίνονται όλοι οι σχετικοί υπολογισμοί. 54

56 55

57 56

58 iv. Υδρογράφημα Συνολικής Απορροής από Βροχή Συνολικής Διάρκειας 24 hr με ύφη βροχής ανά 8ωρο 6.5, 10.0, 7.5 cm, αντίστοιχα. Το ύψος απωλειών βροχής για κάθε διάστημα 8 hr είναι: Έτσι το κάθε οκτάωρο θα έχει ύψος περισσεύματος βροχής: Χρησιμοποιώντας τρία ΜΥΓ διάρκειας 8 hr μετατοπισμένα κατά 8 hr μεταξύ τους και με πολλαπλασιασμό με τα αντίστοιχα hr, κατασκευάζεται το ΥΑΑ από τη βροχή συνολικής διάρκειας 24 hr. Προσθέτοντας στη συνέχεια και τη βασική απορροή (100m3/s) προκύπτει το υδρογράφημα της συνολικής απορροής. Στον πίνακα 11.5 που ακολουθεί φαίνονται όλοι οι σχετικοί υπολογισμοί, ενώ στο Σχ παρουσιάζονται διαγραμματικά οι κύριες διαδικασίες υπολογισμού του Υδρογραφήματος της Συνολικής Απορροής από τη βροχή με συνολική διάρκεια 24 hr. 57

59 58

60 59

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 5 ο : Απορροή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 8:Υδρογραφήματα-ΜοναδιαίοΥδρογράφημα - Συνθετικό Μοναδιαίο Υδρογράφημα: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 8:Υδρογραφήματα-ΜοναδιαίοΥδρογράφημα - Συνθετικό Μοναδιαίο Υδρογράφημα: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 8:Υδρογραφήματα-ΜοναδιαίοΥδρογράφημα - Συνθετικό Μοναδιαίο Υδρογράφημα: Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα επαναληπτικής εξέτασης 2012-2013 1 ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Θέμα 1 (μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Πλημμύρες & αντιπλημμυρικά έργα

Πλημμύρες & αντιπλημμυρικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Πλημμύρες & αντιπλημμυρικά έργα Υδρολογικός σχεδιασμός και αντιπλημμυρικά έργα Νίκος Μαμάσης, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Υδρολογικός σχεδιασμός και αντιπλημμυρικά έργα Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 214 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Υδρολογικός σχεδιασμός και αντιπλημμυρικά έργα Κατάρτιση

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 2 ο : Κατακρημνίσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης

ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης 2011-2012 1 ΠΡΩΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Θέμα 1 (μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Πλημμύρες Φυσικό πλαίσιο-γεωμορφολογία και απορροή

Πλημμύρες Φυσικό πλαίσιο-γεωμορφολογία και απορροή Όγκος απορροής Πλημμύρες Φυσικό πλαίσιο-γεωμορφολογία και απορροή Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 4 Φυσικό πλαίσιο Μηχανισμός δημιουργίας επιφανειακής απορροής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Εκτίμηση της διακύμανσης της παροχής αιχμής σε λεκάνες της Πελοποννήσου με συγκριτική αξιολόγηση δύο διαδεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ Τάφροι Οχετοί Δίκτυα ομβρίων Στραγγιστικά δίκτυα Ρείθρα Διευθετήσεις ποταμών και χειμάρρων ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ :ΟΧΕΤΟΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία. Παροχή νερού ύδρευση άρδευση

Γιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία. Παροχή νερού ύδρευση άρδευση Ζαΐμης Γεώργιος Γιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία Παροχή νερού ύδρευση άρδευση Πλημμύρες Ζημίες σε αγαθά Απώλειες ανθρώπινης ζωής Αρχικά εμπειρικοί μέθοδοι Μοναδιαίο υδρογράφημα Συνθετικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 3.4 Πλημμυρικές απορροές Πλημμυρικές απορροές θεωρούνται οι απορροές που ακολουθούν κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Το υδρογράφηµα και τα χαρακτηριστικά του

Το υδρογράφηµα και τα χαρακτηριστικά του Το υδρογράφηµα απορροής Το διάγραµµα της παροχής σαν συνάρτηση του χρόνου σε ένα ορισµένο σηµείο της κοίτης ενός υδατορρεύµατος [Q = Q(t)] καλείται υδρογράφηµα και έχει τα γενικά χαρακτηριστικά που φαίνονται

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός δικτύων αποχέτευσης

Υπολογισμός δικτύων αποχέτευσης Υπολογισμός δικτύων αποχέτευσης Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr o O υπολογισμός των δικτύων γίνεται σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή):

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή): ΑΣΚΗΣΗ 1 Αρδευτικός ταµιευτήρας τροφοδοτείται κυρίως από την απορροή ποταµού που µε βάση δεδοµένα 30 ετών έχει µέση τιµή 10 m 3 /s και τυπική απόκλιση 4 m 3 /s. Ο ταµιευτήρας στην αρχή του υδρολογικού

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση πλημμυρών. Πολυτεχνική Σχολή Τομέας Υδραυλικών Έργων Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση πλημμυρών. Πολυτεχνική Σχολή Τομέας Υδραυλικών Έργων Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Πολυτεχνική Σχολή Τομέας Υδραυλικών Έργων Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Τεχνική Υδρολογία Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση πλημμυρών Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ Αναπλ. Καθηγητής ΓΕΝΙΚΑ Ένα από τα συνηθέστερα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Πλημμύρες & αντιπλημμυρικά έργα

Πλημμύρες & αντιπλημμυρικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Πλημμύρες & αντιπλημμυρικά έργα Φυσικό πλαίσιο-γεωμορφολογία και απορροή Νίκος Μαμάσης, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ζητείται η χάραξη δικτύου οµβρίων σε παραθαλάσσιο οικοδοµικό συνεταιρισµό, του οποίου δίνεται συνηµµένα το τοπογραφικό σε κλίµακα 1:

Ζητείται η χάραξη δικτύου οµβρίων σε παραθαλάσσιο οικοδοµικό συνεταιρισµό, του οποίου δίνεται συνηµµένα το τοπογραφικό σε κλίµακα 1: Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα ίκτυα αποχέτευσης Άσκηση ΟΕ3: Χάραξη δικτύου οµβρίων παραθαλάσσιου οικισµού (εξέταση προόδου Μαΐου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης

ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης 2012-2013 1 ΠΡΩΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Θέμα 1 (μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

υδρογραφήματος Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Φώτιος Π. Μάρης, Αναπλ. Καθηγητής Δ.Π.Θ. 11 η Διάλεξη : Μοντελοποίηση μοναδιαίου Πολυτεχνική Σχολή

υδρογραφήματος Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Φώτιος Π. Μάρης, Αναπλ. Καθηγητής Δ.Π.Θ. 11 η Διάλεξη : Μοντελοποίηση μοναδιαίου Πολυτεχνική Σχολή Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 11 η Διάλεξη : Μοντελοποίηση μοναδιαίου υδρογραφήματος Φώτιος Π. Μάρης, Αναπλ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Πλημμύρες Υδρολογικές εφαρμογές με τη χρήση GIS

Πλημμύρες Υδρολογικές εφαρμογές με τη χρήση GIS Πλημμύρες Υδρολογικές εφαρμογές με τη χρήση GIS Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2014 Υδρολογικές εφαρμογές με τη χρήση GIS Γενικά Η τεχνολογία των Συστημάτων Γεωγραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 1 ο : Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ ΑΝΑΣΚΟΠΙΣΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ

ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ ΑΝΑΣΚΟΠΙΣΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ ΑΝΑΣΚΟΠΙΣΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2 Εισαγωγή Πληµµύρα ονοµάζεται η κατάσταση κατά την οποία περιοχές, που συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

Υδροµετεωρολογία. Εισαγωγή στα υδρογραφήµατα. Νίκος Μαµάσης, Αθήνα 2009 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ

Υδροµετεωρολογία. Εισαγωγή στα υδρογραφήµατα. Νίκος Μαµάσης, Αθήνα 2009 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Υδροµετεωρολογία Εισαγωγή στα υδρογραφήµατα Νίκος Μαµάσης, Αθήνα 009 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΛΕΚΑΝΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΛΛΕΙΜΑΤΩΝ Υ ΡΟΚΡΙΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Χρήσιμες έννοιες Κίνηση (σχετική κίνηση) ενός αντικειμένου λέγεται η αλλαγή της θέσης του ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Τροχιά σώματος ονομάζουμε τη νοητή γραμμή που δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Πλημμύρες & αντιπλημμυρικά έργα

Πλημμύρες & αντιπλημμυρικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Πλημμύρες & αντιπλημμυρικά έργα Υδρολογικές εφαρμογές με τη χρήση GIS Νίκος Μαμάσης, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 5ο: Στοιχεία γεωμορφολογίας

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 5ο: Στοιχεία γεωμορφολογίας Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 5ο: Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ Το νερό των κατακρημνισμάτων ακολουθεί διάφορες διαδρομές στη πορεία του προς την επιφάνεια της γης. Αρχικά συναντά επιφάνειες που αναχαιτίζουν την πορεία του όπως είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόρων Κατάρτιση Μεθοδολογικού Πλαισίου για την Εκπόνηση Χαρτών Πλημμύρας Παρουσίαση: Αλέξανδρος Θ. Γκιόκας Πολ. Μηχανικός ΕΜΠ e-mail: al.gkiokas@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ Μελέτη χαρτογράφησης πληµµύρας (flood mapping) µε χρήση του υδραυλικού µοντέλου HEC RAS Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Μάϊος 2006 1 Εκτίµηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h.

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h. ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16- - 2011 ΘΕΜΑ 1 0 Για τις ερωτήσεις 1-5, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ιόδευση των πληµµυρών

ιόδευση των πληµµυρών ιόδευση των πληµµυρών Με τον όρο διόδευση εννοούµε τον υπολογισµό του πληµµυρικού υδρογραφήµατος σε µια θέση Β στα κατάντη ενός υδατορρεύµατος, όταν αυτό είναι γνωστό σε µια θέση Α στα ανάντη ή αντίστοιχα

Διαβάστε περισσότερα

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Υδροµετεωρολογία. Yδρογραφήµατα- ιόδευση. Νίκος Μαµάσης, Αθήνα 2009 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ- ΙΟ ΕΥΣΗ ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ

Υδροµετεωρολογία. Yδρογραφήµατα- ιόδευση. Νίκος Μαµάσης, Αθήνα 2009 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ- ΙΟ ΕΥΣΗ ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ Υδροµετεωρολογία Yδρογραφήµατα- ιόδευση Νίκος Μαµάσης, Αθήνα 29 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ- ΙΟ ΕΥΣΗ ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ ΚΑΜΠΥΛΗ S ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 2: Στοιχεία Μετεωρολογίας Υετόπτωση: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 2: Στοιχεία Μετεωρολογίας Υετόπτωση: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 2: Στοιχεία Μετεωρολογίας Υετόπτωση: Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

Προστατευτική Διευθέτηση

Προστατευτική Διευθέτηση Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Προστατευτική Διευθέτηση Έλεγχος της ροής για αποτροπή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ 1) Δίνεται η διπλανή γραφική παράσταση της ταχύτητας με το χρόνο. Να γίνει το διάγραμμα (θέσης χρόνου ), αν όταν o= είναι o =. Υπόδειξη Βρείτε τα εμβαδά μεταξύ της γραφικής παράστασης

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Διευθετήσεις Χειμάρρων

Μάθημα: Διευθετήσεις Χειμάρρων ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Δασολογίας και Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και αποκατάσταση συνέπειας χρονοσειρών βροχόπτωσης Παράδειγµα Η ετήσια βροχόπτωση του σταθµού Κάτω Ζαχλωρού Χ και η αντίστοιχη βροχόπτωση του γειτονικού του σταθµού Τσιβλός Υ δίνονται στον Πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι

Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr o Τα υπολογιστικά προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. υ = σταθερη (1) - Με διάγραμμα :

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. υ = σταθερη (1) - Με διάγραμμα : Πρότυπο Πρότυπα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Η Φυσική για να ερμηνεύσει τα φαινόμενα, δημιουργεί τα πρότυπα ή μοντέλα. Τα πρότυπα αποτελούνται από ένα πλέγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ Θ. Ξανθόπουλος, Δ. Χριστούλας, Μ. Μιμίκου, Δ. Κουτσογιάννης & Μ. Αφτιάς Τομέας Υδατικών Πόρων, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Μοναδιαίο Υδρογράφημα (Unit Hydrograph)

Μοναδιαίο Υδρογράφημα (Unit Hydrograph) Μοναδιαίο Υδρογράφημα (Uni Hydrograh) Το μοναδιαίο υδρογράφημα είναι μια κωδικοποίηση της δυναμικής μιας λεκάνης απορροής θεωρώντας τη ως ένα αυτόνομο γραμμικό σύστημα. Αυτό σημαίνει τα εξής: Υποθέτουμε

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υδραυλικές αρχές Υδραυλικός Υπολογισμός ακτινωτών δικτύων

Σχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υδραυλικές αρχές Υδραυλικός Υπολογισμός ακτινωτών δικτύων Σχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υδραυλικές αρχές Υδραυλικός Υπολογισμός ακτινωτών δικτύων Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ Θ. Ξανθόπουλος, Δ. Χριστούλας, Μ. Μιμίκου, Δ. Κουτσογιάννης & Μ. Αφτιάς Τομέας Υδατικών Πόρων, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 6: Υδρολογικές απώλειες, Υδρογράφημα - Υετογράφημα: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 6: Υδρολογικές απώλειες, Υδρογράφημα - Υετογράφημα: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 6: Υδρολογικές απώλειες, Υδρογράφημα - Υετογράφημα: Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o Στις ασκήσεις Κινητικής υπάρχουν αρκετοί τρόποι για να δουλέψουμε. Ένας από αυτούς είναι με τη σωστή χρήση των εξισώσεων θέσης (κίνησης) και ταχύτητας των σωμάτων που περιγράφονται. Τα βήματα που ακολουθούμε

Διαβάστε περισσότερα

Φόρτος εργασίας μονάδες: Ώρες 6 ο διδασκαλίας

Φόρτος εργασίας μονάδες: Ώρες 6 ο διδασκαλίας Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Κωδικός Υδρολογία μαθήματος: μαθήματος: CE06-H03 Πιστωτικές Φόρτος εργασίας 119 μονάδες: (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΑΓΩΓΟΥ Απ1 περίοδος σχεδιασμού T = 40 έτη

ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΑΓΩΓΟΥ Απ1 περίοδος σχεδιασμού T = 40 έτη ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΑΓΩΓΟΥ Απ1 περίοδος σχεδιασμού T = 40 έτη πληθυσμός που εξυπηρετεί ο αγωγός Θ = 5000 κάτοικοι 0.40 0.35 μέση ημερήσια κατανάλωση νερού w 1 = 300 L/κατ/ημέρα μέση ημερ. βιομηχανική κατανάλωση

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Υδατικού Ισοζυγίου

Μοντέλο Υδατικού Ισοζυγίου Μοντέλο Υδατικού Ισοζυγίου ΥΔΡΟΚΡΙΤΗΣ Η νοητή γραμμή που συνδέει τα ψηλότερα σημεία των υψωμάτων της επιφάνειας του εδάφους και διαχωρίζει τη ροή των όμβριων υδάτων. ΥΔΡΟΚΡΙΤΗΣ Κουτσογιάννης και Μαμάσης,

Διαβάστε περισσότερα

Από χρόνο σε χρόνο Κατά τη διάρκεια ενός χρόνου Από εποχή σε εποχή Μετά από μια βροχόπτωση Μετά το λιώσιμο του χιονιού Σε διάφορα σημεία της λεκάνης α

Από χρόνο σε χρόνο Κατά τη διάρκεια ενός χρόνου Από εποχή σε εποχή Μετά από μια βροχόπτωση Μετά το λιώσιμο του χιονιού Σε διάφορα σημεία της λεκάνης α Ζαΐμης Γεώργιος Από χρόνο σε χρόνο Κατά τη διάρκεια ενός χρόνου Από εποχή σε εποχή Μετά από μια βροχόπτωση Μετά το λιώσιμο του χιονιού Σε διάφορα σημεία της λεκάνης απορροής ΕΙΝΑΙ Η ΙΔΙΑ; Μετά από

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Παντορροϊκού δικτύου

Επίλυση Παντορροϊκού δικτύου Επίλυση Παντορροϊκού δικτύου Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr o Υπολογισμόςδικτύων αποχέτευσης H διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Τι ονομάζουμε κίνηση; Τι ονομάζουμε τροχιά; Ποια είδη τροχιών γνωρίζετε; Κίνηση ενός αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΕΡΓΟ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟΥ ΧΛΟΟΤΑΠΗΤΑ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ & ΚΥΨΕΛΗΣ ΑΝΑ ΟΧΟΣ: Ι.. ΜΠΟΥΛΟΥΓΑΡΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα υδρογραφήµατα

Εισαγωγή στα υδρογραφήµατα Εισαγωγή στα υδρογραφήµατα Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 009 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΛΕΚΑΝΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ ΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΒΑΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς γ Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning Σύνθετες διατομές Μθδλ Μεθοδολογίες τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής των ανοικτών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση προσομοίωσης πλημμύρας για το σχεδιασμό σε λεκάνες χειμαρρικής δίαιτας Εφαρμογή στη λεκάνη του Σαρανταπόταμου

Διερεύνηση προσομοίωσης πλημμύρας για το σχεδιασμό σε λεκάνες χειμαρρικής δίαιτας Εφαρμογή στη λεκάνη του Σαρανταπόταμου Διερεύνηση προσομοίωσης πλημμύρας για το σχεδιασμό σε λεκάνες χειμαρρικής δίαιτας Εφαρμογή στη λεκάνη του Σαρανταπόταμου Ελένη Μαρία Μιχαηλίδη Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Στόχοι εργασίας Διερεύνηση μηχανισμού

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 3 η Διάλεξη : Μορφοποίηση Δεδομένων Φώτιος Π. Μάρης, Αναπλ. Καθηγητής Δ.Π.Θ. Πηγή: Τίτλος

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0. ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ,α 0 337. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ ME α 0 Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής = α + β + γ με α 0. Η συνάρτηση = α +β+γ με α > 0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΘΕΩΡΙΑ Μετατόπιση (Δx): Είναι η διαφορά μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης ενός σώματος και έχει μονάδες τα μέτρα (m).

Διαβάστε περισσότερα

Περί σφαλμάτων και γραφικών παραστάσεων

Περί σφαλμάτων και γραφικών παραστάσεων Περί σφαλμάτων και γραφικών παραστάσεων Σφάλμα ανάγνωσης οργάνου Το σφάλμα αυτό αναφέρεται σε αβεβαιότητες στη μέτρηση που προκαλούνται από τις πεπερασμένες ιδιότητες του οργάνου μέτρησης και/ή από τις

Διαβάστε περισσότερα

Πληµµυρικά Μεγέθη σε Λεκάνες Απορροής της Ν. Άνδρου µε Σηµαντικούς Οικισµούς

Πληµµυρικά Μεγέθη σε Λεκάνες Απορροής της Ν. Άνδρου µε Σηµαντικούς Οικισµούς Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 147 Πληµµυρικά Μεγέθη σε Λεκάνες Απορροής της Ν. Άνδρου µε Σηµαντικούς Οικισµούς Σ. ΓΙΑΚΟΥΜΑΚΗΣ Κ. ΓΕΩΡΓΙΑ ΟΥ Eπ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αγρ. Τοπογράφος Μηχ. Περίληψη Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΕΙΣ ΟΙΚΙΣΜΩΝ

ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΕΙΣ ΟΙΚΙΣΜΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ Ι ΑΣΚΩΝ: καθ. Γ. ΤΣΑΚΙΡΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΕΙΣ ΟΙΚΙΣΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 4: Όμβριες Καμπύλες - Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 4: Όμβριες Καμπύλες - Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 4: Όμβριες Καμπύλες - Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 1. Εισαγωγή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Οι γραφικές παραστάσεις (ή διαγράμματα) χρησιμεύουν για την απεικόνιση της εξάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

Πληµµύρες και αντιπληµµυρικά έργα

Πληµµύρες και αντιπληµµυρικά έργα Πληµµύρες και αντιπληµµυρικά έργα Γεωµορφολογία και απορροή Εφαρµογές µετηχρήσησγπ Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 22 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Γεωµορφολογία και απορροή ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σπορά νεφών για τη δηµιουργία τεχνητής βροχής έχει στόχο: 2. Το κρίσιµο βήµα για τη δηµιουργία βροχής είναι:

1. Η σπορά νεφών για τη δηµιουργία τεχνητής βροχής έχει στόχο: 2. Το κρίσιµο βήµα για τη δηµιουργία βροχής είναι: 1. Η σπορά νεφών για τη δηµιουργία τεχνητής βροχής έχει στόχο: Τον τεχνητό εµπλουτισµό της ατµόσφαιρας σε υδρατµούς. Την τεχνητή µείωση της θερµοκρασίας για την ψύξη των υδρατµών. Τον τεχνητό εµπλουτισµό

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Υδροηλεκτρικοί ταμιευτήρες

Υδροηλεκτρικοί ταμιευτήρες Υδροηλεκτρικά Έργα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Υδροηλεκτρικοί ταμιευτήρες Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια. Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014

Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια. Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Υδραυλική ανοικτών αγωγών Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Σκαρίφημα Σκελετοποίηση Διάταξη έργων: 3 περιοχές+υδροληψεία

Διαβάστε περισσότερα

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας .. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το διάγραμμα ενός διατεταγμένου υδραυλικού μεγέθους συναρτήσει του ποσοστού του χρόνου κατά τον

Είναι το διάγραμμα ενός διατεταγμένου υδραυλικού μεγέθους συναρτήσει του ποσοστού του χρόνου κατά τον Δρ Μ.Σπηλιώτη Είναι το διάγραμμα ενός διατεταγμένου υδραυλικού μεγέθους συναρτήσει του ποσοστού του χρόνου κατά τον οποίο το μέγεθος αυτό απαντάται με ίση ή μεγαλύτερη τιμή. Για τον υπολογισμό του ποσοστού

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 8.46: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος.

Σχήμα 8.46: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος. Παράδειγμα 8.8 Διαστασιολόγηση και υπολογισμός δικτύου αεραγωγών με τη μέθοδο της σταθερής ταχύτητας Να υπολογιστούν οι διατομές των αεραγωγών και η συνολική πτώση πίεσης στους κλάδους του δικτύου αεραγωγών

Διαβάστε περισσότερα

4. 1 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX 2 ME A 0

4. 1 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX 2 ME A 0 ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX ME A 0 5. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX ME A 0 Ορισμοί Ονομάζουμε συνάρτηση την διαδικασία με την οποία σε κάθε τιμή της μεταβλητής αντιστοιχίζουμε μια μόνο τιμή της μεταβλητής. Ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι

Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr 1. Βάθος Τοποθέτησης Tο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση)

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση) ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Κατακρηµνίσεις ( η Άσκηση) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ιάρθρωση ου Μαθήµατος Ασκήσεων Έλεγχος οµοιογένειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ»

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ» ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΥ ΜΕΡΣ ο «ΑΛΓΕΒΡΑ». Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = ( + ) 4( ) 8, όταν = 0,45. Απλοποιούμε πρώτα την παράσταση : Α = ( + ) 4( ) 8 = = + 6 4 + 4 8

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣΙ

Άσκηση 1 ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣΙ Άσκηση 1 ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣΙ Στον παρακάτω πίνακα, δίνονται τα ετήσια ύψη βροχών όπως μετρήθηκαν σε δυο γειτονικούς βροχομετρικούς σταθμούς χ και ψ για την περίοδο 1990-2001. Ζητείται: 1)

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία. Υδροκρίτης-Πιεζομετρία

Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία. Υδροκρίτης-Πιεζομετρία Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία Υδροκρίτης-Πιεζομετρία Οριοθέτηση υδρολογικής λεκάνης Χάραξη υδροκρίτη Η λεκάνη απορροής, παρουσιάζει ορισμένα γνωρίσματα που ονομάζονται φυσιογραφικά χαρακτηριστικά και μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Υδρογραφήµατα- ιόδευση-στερεοπαροχή

Υδρογραφήµατα- ιόδευση-στερεοπαροχή Υδρογραφήµατα- ιόδευση-στερεοπαροχή Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 212 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ- ΙΟ ΕΥΣΗ ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ ΚΑΜΠΥΛΗ S ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 8 Πλημμύρες όμβριες καμπύλες ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 8 Πλημμύρες όμβριες καμπύλες ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 8 Πλημμύρες όμβριες καμπύλες ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 3.5.2 Όμβριες καμπύλες Οι όμβριες καμπύλες, όπως απλούστερα έχει καθιερωθεί να αποκαλούνται στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 η -ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 η -ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ η -ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ.1. ΓΕΝΙΚΑ Σύστημα αναφοράς καλούμε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων, η αρχή του οποίουσυνήθως συμπίπτει με την αρχική θέση ενός σώματος. Το θεωρούμε ως κάτι στατικό ή κινούμενο με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΡΚΗΣ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΩΝ

ΔΙΑΡΚΗΣ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΩΝ ΔΙΑΡΚΗΣ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΩΝ «Διερεύνηση αξιοποίησης νερού ομβρίων για δασοπυρόσβεση στο περιαστικό δάσος Θεσσαλονίκης Σεϊχ Σου» Εισηγητές: Σαμαράς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα