PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen"

Transcript

1 PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen The following full text is a publisher's version. For additional information about this publication click this link. Please be advised that this information was generated on and may be subject to change.

2 3 MICHAEL PSELLUS DE OMNIFARIA DOCTRINA CRITICAL TEXT AND INTRODUCTION BY L G. WESTERINK 1948 CENTRALE DRUKKERIJ N.V. - NUMEGEN

3

4

5

6

7

8 MICHAEL PSELLUS DE OMNIFARIA DOCTRINA

9 Promotor : Prof. Dr. J. G. A. ROS S.J.

10 MICHAEL PSELLUS DE OMNIFARIA DOCTRINA CRITICAL TEXT AND INTRODUCTION PROEFSCHRIFT TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOCTOR IN DE LETTEREN EN WIJSBEGEERTE AAN DE R.K. UNIVERSITEIT TE NIJMEGEN, OP GEZAG VAN DE RECTOR MAGNIFICUS DR. R. R. POST, HOOG LERAAR IN DE FACULTEIT DER GODGELEERDHEID, VOLGENS BESLUIT VAN DE SENAAT DER UNIVER SITEIT IN HET OPENBAAR TE VERDEDIGEN OP VRIJDAG 21 MEI 1948 DES NAMIDDAGS TE 3 UUR DOOR LEENDERT GERRIT WESTERINK GEBOREN TE VELP (GLD.) 1948 CENTRALE DRUKKERIJ N.V. - NIJMEGEN

11

12 Aan de van mijn nagedachtenis Ouders

13

14 INTRODUCTION. The present work of Michael Psellus, usually known as De Omnifaria Doctrina, was published for the first time by F a - bricius, Bibliotheca Graeca, vol. V (Hamburg 1723), app. 2, pp (not in ed. Harlesiana ; reprint in Migne, Patrol. Gr. 122, ). In spite of Fabricius' assertion to the contrary, his text (taken from Hamb. philol. 153) is incomplete, as it contains only 157 sections out of 193. The remaining 36, together with 8 additional sections from a longer redaction, were supplied by С h. E. Ruelle in Annuaire de l'association pour l'encouragement des études grecques en France 13 (1879) pp Ruelle made a random choice from five MSS. : Paris, gr. 900, 949, 2087, 2231, Matr. gr. 51. Apart from occasional fragmentary publications from different MSS., which will be mentioned below, these are the only editions that exist. As the collection is characteristic of Psellus and his period, and also contains some interesting extracts from classical authors, a complete critical edition may have its use. There are at least four distinct redactions extant, which can easily be recognized by their titles and especially by the order of the sections. Of the oldest two I have consulted every MS. that is available at present, for the later redactions I had to make a selection. Most MSS. have been collated from photographs: Hieros. gr. 108 (thanks to the help of Father C.D.Visker O.P.), Laur. VII 35, Matrit. gr. 51, Laur. IX 16, Paris, suppl. gr. 1255, Bodl. Seid. gr. 16, Vindob. philos.-philol. gr. 225, Brux , Paris, gr and 2231, Vat. Pal. gr. 383, Bodl. Roe gr. 18. I had sample pages of Vindob. philos.-philol. gr. 149, Monac. gr. 384, Paris, gr. 900 and 949, Laur. LXXXVI 15 and LXXXVII 13. The Latin translation Hamb. philol. 53 was kindly sent to Nijmegen by the Hamburg Municipal Library, and collated there. From Mr. C. S. Petersen of Copenhagen I got some further information on Havn. Bibl. Reg. 1985, and from Father L. Rubio on Escur. y. III. 16. The other MSS. are only known to me from the printed catalogues, and, in a few cases, from editions (Neap. mus. nat. III. D. 15, Paris, gr. 854 and 1883, Monac. gr. 490; and those used by Ruelle). 1

15 I. The first redaction has the title of 'Επιλύσεις σύντομοι αποριών φυσικών (in A): it should not be confused with Quaestiones naturales (Migne PGr. 122, ), which is really an incomplete text of Symeon Seth's Σύνοψις και απάνθισμα φυσικών ζητημάτων in five books (Delatte, Anecdota Atheniensia et alia II, Paris 1939), and is often appended to De Omnifaria Doctrina as a work of Psellus : MSS. A, F and Vindob. phil. gr. 149 give books 1-IV under the title of "Ετεραι επιλύσεις φυσικών άπορημάτων, and the first three books occur in most MSS. of red. IV as 'Επιλύσεις σύντομοι φυσικών ζητημάτων. As the title indicates, red. I contains only the sections on physics ( 15-20, 47-65, of this edition), in the following order: 57, 82, 83, , 19, 15, 85, 86, 84, 87, 92, 93, 88-90, , 102, 103, 91, , , 18, 159, 160, 120, 121, 162, 122, 131, 133, 134, 132, 135, 136, , 137, 161, 138, 130, 124, 125, 139, 123, , 164, 166, 174, 167, 175, , 176, , 178, 149, 150, 163, 165, 51-54, 49, 55, 56, 61, 58, 50, 63, 62, 48, 47, 59, 60, , 169, , 170, , 94, 17, 95-98, 100, 99, 64, 65, 101, 20, 16, 107, , 117, 116, 108, 109, 118, 119, The plan was obviously to deal with the subjects treated in Plutarch's Placita, from which, however, as a rule only the headings of the sections are taken ; in the second half a good deal of other matter is added, as a short survey will show. Nos of red. I ( 57, 82, 83, 151, 152, 19, 15,85,86, 84, 92, 93, 88-90, , 102, 103, 91, of this ed.) Physics. Headings from Plac. I 1-21, 23-25, 27, 29. Nos of red. I ( , 18, 159, 160, 120, 121, 162, 122, 131, 133, 134, 132, 135, 136, , 137, 161, 138). Astronomy. Headings from Plac. II 3-9, 11, 10, 12-17, 19-21, 24, 29, 32,, 18. Other authorities have seldom been used in these first two parts. Nos of red. I ( 130, 124, 125, 139, 123, , 166, 174, 167, 175, , 176, 177, 171, 178, 149, 150, 163, 165). Meteorology. Here, instead of following Plac. Ill, Psellus gives fairly literal extracts from Olympiodorus, in meteora Aristotelis. 164 and 175 are from Aristotle himself; 176, 177, 171 from Heliodorus, Aethiop. II 28 and V 17: 178 from Dionys. Hal., Ant. R. I 2-3. Nos of red. I ( 51-54,49,55,56,61,58,50,63,62, 48, 47, 59, 60). Platonic psychology are from Proclus, in Timaeum, the rest from an unknown Platonic source. Nos of red. I ( 168, 172, 173, 169, , 170, ). Extracts from Plutarch's Aetia physica: I, II, IV, XII, V, III, XIX, XXII, XIV, -, XXVIII, XVIII, XV 2

16 and XVI, XXXI,, XX. In A and F this series is explicitly headed αΐτίαι φυσικαΐ. 170 and 188 do not occur in Aetia phys. as it has come down to us, but since our text is incomplete it is probable that they represent chapters that are not extant ; the more so as parallels can be cited from Plutarch's Quaest. conviv. (see references under text). Nos of red. I ( 94, 17, 95-98, 100, 99, 64, 65, 101, 20, 16, 107). Platonic metaphysics. 94, 17, 95, 96: Proci., de decern dubit. ; 97, 98, 100 : Proci., de mali subs. ; 99, 64, 65 : Porphyr., sent.; 101, 20, 16, 107: Proci., instit. theol. Nos of red.i ( Π0-115, 117, 116, 108). Physiology. Headings, and part of the contents, from Plut., plac. V 6 ; 7; 9; 10; 11; 15, 16; 30; 2; IV 13, Nos of red. I ( 109, 118, 119, ). Extracts from Plut., quaest. conv.: V 7, VI 1, VI 3, VI 5, VI 6, VI 8, VI 10. Evidently red. I gives the sections in their original arrangement. This is confirmed by the cross-references, which were left unchanged in the later revisions: thus 123 (red. I 53) refers back to 139 (red. I 52) and 134 (red. I 38) to 159 (red. I 30). According to Matr. gr. 51 and Athous 4310 the collection was dedicated to the emperor Constantine IX Monomachus, which would fix the time between 1042 and An unnamed emperor is addressed in the text ( 127 and 143). The MSS. belonging to this redaction are 1 ) : H i er os. gr. 10 8, s. XIII (Papadopoulos-Kerameus I pp ) ff : του λογιότατου κσΐ φιλοσοφωτάτου кироо μιχαήλ του ψελλού και ύπερτίμου. επιλύσεις σύντομοι αποριών φυσικών. The contents are as given above, except for the loss of one leaf which contained *107, , 117*. ff. 48 v -51 v : τοο ψελλού , 26, 27, 29, 24, 21-23, *44, 46*. 49, *37*, f. 52: 3-11*. f. 186 v : 10. In these sections, which do not belong to red. I (except 49), A gives a text intermediate between redd. Ill and IV (cf. 49* είρηται, with III and IV, against ηρτηται on f. 25 r ). A copy of this MS. is Hieros. S. Sepulchrl 4 1 8, s. XVIII (Papadopoulos-Kerameus IV pp ) pp. 1-39, Laur. VII 3 5, s. XIV. (Bandini I ) ff : (No title). *135, 136, , 137, 161, 138, 130, 124, 125, , , 164, 166* (some leaves missing) *150, 163, 165, 51-54, 49, 55, 56, 61, 58, 50, 63, 62, 48, 47, 59, 60, 168, 172, 173, 169, , 1 ) In the following an asterisk is used to show that part of a section is missing (*44, 46*); two numbers separated by a vertical stroke form one section (165/163). 3

17 170, , 94, 17, 95-98, 100, 99, 64, 65, 101, 20, 16, 107, , 117, 116, 108, 109, 118, 119, D Matrit. gr. 5 1, s. XIV med. (Iriarte pp ) ff ': του αΰτοΰ ётера κεφάλαια φυσικών άπορημάτων προς τον βασιλέα τον μονομάχον. 57, 82, 83, 86, 84, 122, 131, 132, 135, 136, , , 138, 130, 124, 125, 139, 123, , 164, 166, 174, 167, 175, , 176, 177, 171, 149, 150, 165/163, 51-54, 49, 55, 56, 61, 58, 50, 63, 62, 48, 47, 59, 60, 65, 64, 94, 17, 95, 96, 98, 100, 99, 101, 20, 16, , 116, 118, 119, 117, 115, 114, 189, 193, 188, 190, 191. Athous 4310, s. XIII. (Lambros II pp ) ff v : "Ετερα κεφάλαια φυσικών άττορρημάτων προς τον βασιλέα τον Μονομάχον. Laur. LI Χ 2 8, s. XV. (Bandini II ) ff. 36'-48 : 171, 59, 60, 65, 64, 94, 17. Vin dob. philos, -philo 1. gr. 14 9, s. XV. (Reimmann pp ) ff v : του φιλοσόφου ψελοϋ κεφάλαια περί της των ελλήνων φιλοσοφίας προς τον βασιλέα κυρόν μιχαήλ τον δοϋκαν , L Laut. IX 1 6, s. XIV. (Bandini I ) ff. 81 v -85 v : (No title). 18, 159, 160, 120, 121, 162, 122, 131, 133, 134, 132, 135, 136, , 137, 161, 138, 130, 124, 125, 139, 123, 140, 141*. Ζ Paris, suppl. gr. 1255, s. XIII. (Omont, App. p. 9.) ff v : Index mentioning all the sections of red. I in their normal order, except 179 and ff. 21 v -39: Incomplete copy of the text (no title): 57, 82, 83, 151, 152, 19, 15, 85, 86, 84, 87, 92, 93, 88-90, , 102, 103, 91, , , 18, 159, 160, 120, 121, 162, 122, 131, 133, 134, 132, 135, 136, , 161, 138, 130, 124, 125, 139, 123, , 164, 166, 174, 167, 175, 146* (two leaves missing) M49, 150, 165, N Neap. mus. nat. III. D. 15, s. XIV. ff : Stobaeus, Eclogae, with the following sections from Psellus as marginal scholia : 57; 106; 107; 100; 99; 168, 172; 177, 171, 173, 169, 165, 188, 189; 64, 65; 101: 52, 53, 49, 55, 56, 61; 58, 50, 63, 62, 48, 47, 59, 60; 179; ; 116, 190, 183, 170. Bad edition of text in Stobaeus, Eclogae, ed. Heeren II 1, Gottingae 1801, pp : collation in Stobaeus, Anthologii libri duo priores, гее. Wachsmut h, vol. II. Berol. 1884, pp M os q. S у п. gr , s. XVII (Vladimir pp ) ff : επιλύσεις σύντομοι αποριών φυσικών τοϋ σοφωτάτου καΐ ύπερτίμου τών φιλοσόφων υπάτου μιχαήλ του ψελλού. 57,... II. After his work on physics Psellus wrote a similar series on theological subjects ( 1-14), dedicated to his pupil Michael VII Ducas 4

18 (see 6 4 ). Michael VII reigned from 1071 to 1078, but he became titular co-emperor soon after his father's accession to the throne in The sections περί νου and περί ψυχής ( 21-46) were also intended as a separate work, as the epilogue ( 201) proves, but it cannot be decided whether they were ever published as such. These, together with a series περί αρετών ( 66-81), were added to the original 'Επιλύσεις. The title is now 'Επιλύσεις σύντομοι και εξηγήσεις αποριών φυσικών του σοφότατου Ψελλού, γραφεΐσαι προς τον βασιλέα κυρ Μιχαήλ τον Δούκαν, and the order: 57, 82, 83, 151, 152, 19, 15, 85, 86, 84, 87, 92, 93, 88-90, , 102, 103, 106, 105, 104, 91, , 18, , , , , 137, , 124, 139, 123, HO- HS , 174, 175, 146, 147, 61, 58, 50, 63, 62, 48, 47/59, 60, , 95-98, 100, 99, 64, 65, 101, 20, 16, 107, , , 176, 177, 171, 163, 165, 164, 172, 173, , , 109, 1-14, 21-45, 49, 51-56, The rearrangement, though done in rather a haphazard way, was clearly intentional. Thus the headings containing the word κόσμος ( , 18, ) and θάλασσα ( ) were placed together ; but the sections on meteorology, as well as those on physiology, were separated. Of the sections on Platonic psychology ( 49-56, 58-63), only 49 and were placed after the new series περί ψυχής. For the rest it seems that our MSS. (of which S is the fullest) differ in a few details from what the archetype of red. II, the intermediate stage between I and III-IV, must have been, for 108 and 46 are missing and instead of 106, 105, 104 and 125, 124 the archetype must have given the order and 124, 125 respectively, as I and III- IV do. There are but few MSS. : Bodl. Seid. gr. 16, s. XV. (Сохе I ) ff. 8-86': title and contents as described; *106, 105, 104, 91*. however, are missing, owing to the loss of a leaf. Copy: Cantabr. Coll. Trin , s. XVII (James III pp ), ff v ; with collation and supplements from Bodl. Roe gr. 18. Hamburg, philol Lat., a. 1580, ff. 82. (Omont, Villes Hanséatiques p Philologica Hamb. p. 3.) Ρ s e l l i s a pientissimi Physicarum quaestionum solutiones atque explicationes compendiosae; ad Imperatorem D. Michaelem Ducan , 49, 52-56, are lacking, the rest as above, but in a Latin translation, with the Greek text in the margin in a great many obscure or corrupt passages. On f. 1 the words : Lucae Holsteinii Decern. Lutetiae Parisiorum. J. J. Bouchard, who showed the volume to Allatius (Diatriba de Psellis, Migne PGr. 122, 528 C) was a friend of Holsten's. 5

19 At the end : BononlaeCal. Febr Ibidem recognitum ad graecum exemplar Non. Sept anni elusdem. The Greek original seems to be lost. Vindob. philos.-philol. gr. 225, s. XV. (Von Nessel IV pp ) ff v : (title as in S). 138 is left out, and the work breaks off in 117*. the rest of this part of the MS. being lost. 125 occurs twice : before 124 in the text, and after it in the margin, in a version that has all the characteristics of red. I. Mosq. Syn. gr s. XVI. (Vladimir pp ). ff : έκ των επιλύσεων συντόμων καΐ εξηγήσεων αποριών φυσικών του σοφωτάτου ψελλού, ών Ιγραψε προς τον βασιλέα κυρον μιχαήλ τόν δουκάν. περί πίστεως. 83,... (16 sections). Paris. gr , s. XIV. (Omont II p. 158.) ff : Alexander of Aphrodisias, Problems, among which 118, 119, 109. Printed as Problems III in Aristoteles, ed. Didotiana, vol. IV p III. Redactions III and IV are the result of a final systematic rearrangement of the whole work. Both give in the same order. The plan is, roughly: 1-20 theology, psychology, ethics, physics, physiology, astronomy, meteorology and cosmography: are the remaining sections from Aet. phys. and Quaest. conv. Red. Ill adds a supplement of eight sections of various origin ( ). Of these, appear to have belonged to, or to have been meant for, a separate work περί ψυχής, 201 being the epilogue. 198 is a different redaction of 6 : 199 was possibly not intended for this work at all, and 200 was certainly not. The title of III is, in most MSS.: 'Αποκρίσεις συνοπτικάί καΐ εξηγήσεις προς ερωτήσεις διαφόρους και απορίας νραφεΐσαι προς τον βασιλέα κυρόν Μιχαήλ τόν Δ ο υ κ α ν. The MSS. known to me are : Monac. gr , s. XIV; formerly at Augsburg. (Hardt IV pp ) ff v : του σοφωτάτου υπερτίμου του ψελλού αποκρίσεις etc ff. 43 ν -44 ν : four treatises, wrongly numbered σβ'- σε' (Appendix I-IV in this edition). 6 A copy is M a g 1 i a b. g г. 4 7, e Bibllotheca Augustana Ser. Hoesch 1629" (f. 1). (Olivieri, Studi ita!. 5, p. 411.) ff. 7-72: του σοφωτάτου ύπερτιμίου του ψέλλου αποκρίσεις συνοπτικαί καΐ εξηγήσεις διαφόρου είς (corr. -ους καΐ είς τινας) απορίας γραφεϊσαι προς τόν βασιλέα Κωνσταντινοπόλεως μικαήλ τόν Δούκαν. Bruxell , s. XVII, ff. 108 (Omont, Bruxelles, p. 15), which gives the title of Magliab. in Its corrected form, is in its turn a copy of Magliab. According to a note by Otho Zylius on the title-page, the writing

20 is that of N. Praedicantis Lutheran! Augustae Vindelicorum ". The Munich MS. being no longer accessible, I had to use В instead. In 1630 a Latin translation was made from one of these MSS. by Elias Ehinger of Augsburg, rector of the gymnasium Portense. It has been preserved in Hannover. 255 (Bodemann p. 48) and Guelferb (von Heinemann VI p. 312). Paris, gr , s. XIV. (Omont II p. 192.) ff ': του σοφότατου ύπερτίμου του ψελλού αποκρίσεις συνοπτίκαΐ εξηγήσεις προς ερωτήσεις διαφόρους και απορίας γραφεϊσαι, προς τον βασιλέα κυρόν μιχαήλ τόν δούκα. 1-68, ff. 116Μ22 : Appendix I-IV. Taurin, gr , s. XV-XVII. (Pasini I p Mazzatinti XXVIII p. 32.) No. IV: Psellus, άπόκρισις συνοπτική καΐ έξήγησις etc Paris. gr , s. XV. (Omont I p. 170.) ff. 79M02 V : του σοφωτάτου ύπερτίμου ψελλού αποκρίσεις etc. 1-37, 45-56, 58-60, 62-69, 82, 83, 90, 98, 108, , 146, , 173, 175, 185, 188, 189. Vat. Ott ob. gr. 17 2, s. XVI. (Feron-Battaglini pp ) ff v : Μιχαήλ ύπερτίμου του Ψελλού αποκρίσεις etc. Same title invindob. theol. gr. 222 (Von Nessel I pp ) ff Paris, gr , s. XIII (Omont II p. 218.) ff : λόγος του ψελλού περί αιώνος (= Appendix II). ff : του αύτοϋ εις διαφόρους όπτορίας. 20, 21, , , , 90*/*38, 39, 43, 196, 49, 50, 57-60, 63, 66-68, , , 35, 38*/*90, 91, 94-96, 101, 108, , , , 136, , 200. Apparently the groups , 80, 83, 84, 87, 89, 90* and 23-25, 30-32, 35, 38* have changed places (in an earlier MS.). Laur. LXXXVI 15, s. XIV. (Bandini III ) ff : μιχαήλ ψελλού. After a treatise περί κτίσεως κόσμου (counted as κεφ. cc) 1-11, 15-20, 47-53, 57, , 63, 82-96, , , , , 153, Closely related, and possibly copies, are Vat. 011 о b. g г. 3 12, s. XV (Feron-Battaglini p. 167) ff. l-37v, and Amb г. В 8 5 sup., s. XVI (Martini- Bassi I pp ) ff. Ml'. Both Include περί κτίσεως κόσμου, which can hardly be by Psellus as the style is quite different. 84 and 85 were published from Ambr. В 85 sup. by Bidez, Catalogue des MSS. alchimiques VI, Brussels 1928, p Paris, gr , s. XIII (Omont I pp and III p. 394.) ff. 160M68: , , , 122, , 105, , 101, 100, 136, , 149, , , 161*. Published by Cramer, Anecd. Gr. Paris. I, Oxon. 1839, pp Athous 450 8, s. XVI. (Umbros II pp ) f. 42 :

21 ff. 721 v Μιχαήλ του Ψελλού. 1-11,... (91 sections), ff : , , 165 (numbered ). f. 825': 107. The heading περί πίστεως, in 1, points to red. III. IV. As far as the contents are concerned, red. IV differs from III only in omitting the supplement ( ); textual differences will be discussed below. The full title is: Διδασκαλία παντοδαΐΐή και πάντη αναγκαιότατη έν εκατόν ένενήκοντα προς τοις τέσσαρσι κεφαλαίοις θεωρούμενη' χωρίς των σχεδιασθέντων έτερων διαφόρων λόγων δια στίχων προς διαφόρους υποθέσεις εκτεθείσα προς τον ευσεβέστατον και άοίδιμον βασιλέα κυρον Μιχαήλ τον Δουκαν αυτοκράτορα γεγονότα. If the last two words mean 'after he had actually become emperor', it was published in 1071 or later. The number of sections ( 194 ) seems to be a mistake ; none of my MSS. has more than 193. In most MSS. of this group De Omnif. Doctr. is followed by Quaestiones naturales. Vat. Pal. gr , s. XIII (Stevenson pp ) ff : του πανσόφου κυροΰ μιχαήλ του ψελου διδασκαλία παντοδαπή κτλ. 1-3* (one leaf missing) * In Taur. gr , s. XVI (Pasini I pp ; lost) there were two different texts: the first, ff , a copy of V, the second, ff , resembling Paris, gr Athous Laurae 132 8, s. XVIII. (Spyridon-Eustratiades pp ) ff : title as in V. Athous 3856, s. XIV. (Lambros I p. 410). No. 1: * No. 2 : Quaest. naturales. Bodl. Roe gr. 1 8, a (Coxe I ) ff. 256 v -294 v : του πανσόφου κυρου μιχαήλ του ψελλού' διδασκαλία παντοδαπής" καΐ πάντη αναγκαιότατη' έν εκατόν ένενήκοντα προς τοις τέσσαρσι κεφαλαίοις θεωρούμενη' ^κθεσις της ημών πίστεως. 1-37, , Followed by Quaest. naturales and John Carpathius, Physiologia ascetica. The same title, with slight variations, in Lesb. του Λειμωνος 26 8, a (Papadopoulos-Kerameus, Μαυρογ. Βιβλ. pp ) ff (here also Quaest. natur. and Carpathius) and Athous 6294, s. XIX (Lambros II p. 433) ff ' (with Carpathius). Athous 10 3, a (Lambros I p. 16.) No. 2: του πανσόφου κυρ Μιχαήλ του Ψελλού Διδασκαλία πανταδαπής και πάντη αναγκαιότατη Εκθεσις της ημών πίστεως. No. 3 : Quaest. naturales. Marc. gr , s. cire. XV. (Zanetti p. 131.) f f. 1 foli.: 'Pselli Capita de Omnif aria Doctrina' (with Quaest. natur.). 8

22 Marc. gr , s. cire. XIV. (Zanetti pp ) Among other works: 'Pselli Capita de Omnifaria Doctrina' (with Quaest. natur.). Marc. gr. 537 (Morelli t. I p. 152): Psellus, De Omnifaria Doctrina. Escur. y. III. 16., s. XV ex. (Miller p. 289.) f f. 334 v -378 v : τοϋ πανσόφου κυρίου μιχαήλ του ψελου κεφάλαια προς τον εύσεβέστοιτον βασιλέα κύριον μιχαήλ τον ВоСкос αυτοκράτορα. The leaves are mixed up with those of Quaest. natur., which begins f (numbered ρκ'), Escur. Y. I. 9., s. XVI. (Miller pp ) ff : Psellus, 'Chapitres de théologie et de physique' (followed by Quaest. natur. ). Athous Laurae 1598, s.xv. (Spyridon-Eustratiades pp ) ff : του αυτού διδασκαλία προς βασιλέα Μιχαήλ Δούκα περί της αγίας καΐ ομοουσίου Τριάδος ομολογία. Havn. ВіЫ. Reg. 1985, s. XIV-XV. (Graux pp ) ff. 156 foil. : Toû πανσοφωτάτου καΐ τιμιωτάτου Ψέλλου κεφάλαιον πρώτον. Approximately, but not exactly, the same sections as in Hamburg, philol Followed by Quaest. natur. Hamburg, philol. 153 in serin., s. XVII, partly written by H. Lindenbrog. (Omont, Villes Hanséatiques, p Philologica Hamb. p. 42.) pp : του Ψελλού διδασκαλία παντοδαπή. 1-14, 15*/*16, 17-27, 31, 33-34, 44, 47-54, 56-64, 66-69, 73-79, 82, 83, 86-95, , 114, , , , 139, 140, (Followed by Quaest. natur.). Fabricius' edition was made from this MS. M on a c. gr , s. XV, formerly at Augsburg. (Hardt V pp ) ff : Ψέλλου προς τον μιχαήλ τον κομνηνόν κεφάλαια διάφορα. 1-9, 10/11, 13, 29-31, 47, 57, 58, 68, 74, 77, , 108, , , , 136, 138, 140, 141, , 159, , 173, , 10/11, 13 were published by loh. Wegelinus in: S. Cyrilli Alexandrini et loh. Damasceni Argumenta contra Nestorianos... Praeterea Michaelis Pselli capita undeeim Theologica... Augsburg 1611, pp ; reprinted in : Dositheos, Τόμος 'Αγάπης, Jassy 1698, pp Some recent copies were made from the latter edition : Hiero s. S. Sepulchrl 437, s. XVII (Papadopoulos-Kerameus IV pp ); Athous 542 8, s. XVIII (Lambros II p. 262); Athous 277 5, s. XVIII (Lambros I p. 246). Paris, gr. 949, a (Omont I p. 182.) ff : μιχαήλ ύπερτίμου του ψελλού προς τον βασιλέα κϋρον μιχαήλ τον δουκοη/ περί πίστεως ορθής καί αληθινής των χριστιανών. 1-17, 20-23, 24/25, 26-35, 36/37, 38, 39/40, 41-64, 66-73, 82, 84. Cf. Vindob. phllos.-philol. gr. 110 (Von Nessel IV pp ). ff : Μιχαήλ ύπερτίμου τοΰ Ψελλοΰ περί νου, 21 (numbered κα'), f. 488:

23 Lau г. LXXXVII 13, s. XIV. (Bandini III 394.) ff v : selections from Blemmides, Epitome physicae, and Psellus, OD , 115, 117, 116, 59-61, , 90, 3-4, , 191, 193, 192. Vat. gr. 5 00, s. XIV. (Devreesse pp ) ff v : (No title.) 1-23, , , , (one leaf lost) * , 164. May also be red. III. Extracts and separate sections occur in a great many other MSS. : Hieros. gr. 5 7, a (Papadopoulos-Kerameus I pp ) ff ; Vat. gr , a (Devreesse pp ) ff ; Vat. g r , s. XIV (Devreesse pp ) ff. 109M13; Athous 5457, s. XVI (Lambros II pp ) No. 4; Athous 4 506, s. XVI (Lambros II pp ) ff. 134 v, v ; Vat. Pii II gr. 9, s. XV (Stevenson pp ; Allatius, PGr. 122, 510 B-D) ff. 137 v -141; Paris, gr. 1772, s. XVI (Omont II p. 138) f. 304; Paris, gr. 1612, a (Omont II p. 106) f. 244'; Vat. gr , a (Devreesse pp ) ff. 233 v -234 ; Vindob. theol. gr. 40 (Von Nessel I pp ) f. 153 v ; Paris, gr. 2085, s. XV (Omont II p. 191) ff ; Vindob. theol. gr. 199 (Von Nessel I pp ) ff. l-45 v ; Vat. gr. 279 (= Vat. Pal. gr ), s. XIV (Mercati-De' Cavalieri pp ; Stevenson pp ) ff : Vat. gr , s. XIV (Devreesse pp ) f. 238 T ; Vat. Pal. gr. 4 00, s. XV (Stevenson pp ) ff ', ; Mosq. Syn. gr. 416, s. XIII (Vladimir pp ) ff ; Mosq. Syn. gr. 419, s. XV (Vladimir p. 632) ff. 296'- 297 v ; Val lie. gr. 4 7, a (Martini II pp ) ff ; Athous 3816, s. XVI (Lambros II pp ) f. 110; Athous Laura e 10 76, a (Spyridon-Eustratiades p. 165) ff. 131 v, ; Athous 3 701, s. XV (Lambros I pp ) Nos. 40 and 41; Escur. y. I. 15., s. XVI (Miller p. 267) f. 83'; Hie ros. S. S ab a e 16 2, s. XV (Papadopoulos-Kerameus II pp ); H i er о s. gr , s. XVII (Papadopoulos-Kerameus I pp ) ff ; Ambr. D 15 sup., s. XV ex. (Martini- Bassi I pp ) ff. 132'-133, 134. And perhaps in: Athous 372 8, s. XIV (Lambros I pp ) No. 48; Paris, gr , s. XIV (Omont I p. 188) ff. 311'-314'; Vat. Pal. gr. 39, s. XIII-XIV (Stevenson p. 21) ff ; Paris, gr. 1996, s. XVI (Omont II p. 176) ff. 1-5; Athous Laurae 222 (Spyridon-Eustratiades p. 27); Paris, gr , s. XIII-XVI (Omont III p. 34) ff. 153'-155; Athous 15 85, s. XVIII (Lambros I p. 137) No. 11. The title του υπάτου των φιλοσόφων και ύπερτίμου του Ψελλού προς βασιλέα Μιχαήλ τον Δούκα άριστη και ώφελιμωτάτη έν επίτομη συλλογή παντοίων χαρίτων άνάμεστος in Athous Vatop. 17 2, s. 10

24 XV, ff (Eustratiades-Arcadios p. 40) may, or may not, indicate De Omnifaria Doctrina. In spite of the title, Paris, g r. 1259, f f , contains only two sections of Quaest. naturales (see Ruelle p. 239). The relations between the redactions can be summed up as follows : The oldest text is red. I, which has preserved the original arrangement, and, in many cases, the correct reading (frequently borne out by the author whom Psellus copied), where II, III and IV all have the same mistake. Red. II is the link between I and IH-IV, in the order of the sections as well as in the text ; in the following places I and II agree against III and IV: 154-5, l?", , 1720, , 494, 523, 535, 537, 56e, 579, 59З, 608, 617, 6I11-12, 6212, 645, 656, 658-«, 659, 834, 849, 853, 859, 8611, 882, 889, 896, 917, 923, 9210, 9211, 97io, 9717, 99«, , юга, 1058, 1067, IO612, 1075, Ills, щэ, цгэ, іню, 1151, 1152, 1159, 1204, 13711, 1513, 1516, 1523, 161β, 1647, і88іо, Most instances occur in the first half of the work. Towards the end, on the other hand, I and III often agree against II and IV: 159, 513, 527, 529, 949, 1235, 1243, 1264, 1295, 132io, 1363, 136", 1384, HI", 1422, 14310, нбзі, нзэ, 14910, 1529, 1558, ΐ56β, 1592, 1618, 1619, 1638, 1651, 1676, 167io, 1711«, 17212, i769, 1778, (-while IV goes with I in a few instances only, which can all be accounted for as accidental: 164, , 1402, 1405, 1454, 14812, 1516, 165«, 1746, 1802, i8li4, l84io). This can only be explained on the hypothesis of III having been corrected from a copy of I, chiefly in the last 70 sections or so. It is possible that the extra sections in III ( ) may come from the same copy. The successive revisions were restricted to the arrangement of the work, all the changes in the text being purely accidental, except, perhaps, κρείττονι in All this applies to the sections belonging to the original 'Επιλύσεις ( 15-20, 47-65, ). In the sections on theology, however, and especially in 12, red. IV gives a slightly different text, which, on the whole, agrees more literally with Damascenus, so that the fuller version of II and III must be the result of a revision. It is difficult to say how the old form came to reappear in red. IV. As for the MSS. of red. I, A and F are closely related, and may be direct copies of the same MS. The group to which D belongs (including Athous 4310 and Laur. LIX 28) shows a similar type, though the order of the sections is slightly different. D is carelessly written, and has some curious interpolations of its own (986, 1757,11), biit on the whole it shares most of the characteristic readings of AF. To a 11

25 different branch of the same family belongs L, which sometimes takes the side of the other MSS. against AFD (123*, 1295, , ноз, ) ( and sometimes joins AFD in wrong readings (124 13, 132 7, 1368, 1596,12, 16114). Ζ and N both go their own way, but, as they do not cover the same part of the text (with the exception of two or three sections), it is difficult to say whether they are in any way related. N, at any rate, is a survival of an entirely independent text. Unfortunately it has come down to us in the form of marginal notes to a volume of Stobaeus, and swarms with mistakes of every kind. Yet there are a few instances where it is evidently the only MS. to give the original reading: (where κρείττονι of the other MSS. may be a deliberate correction) and It was impossible to get a complete facsimile of Vindob. philos.- philol. gr The order of the sections ( , ) suggests red. II rather than red. I, but 109 shows all the variants (most of them mistakes) of AF. Of the three MSS. representing red. II, S and H keep most closely together, though λν generally joins them. They must have had a common ancestor which is younger than the archetype of red. II, since they have a good many errors in common that do not return in III or IV. The complete text of red. Ill is found in Ρ and Monac. gr. 384 (the latter represented by its copy B). Both are good MSS. and show comparatively little difference. С must represent an earlier branch, for it has only part of the peculiarities of PB. The position of E requires some discussion. In the order of the sections it stands alone. The text is that of red. Ill, wherever III agrees either with IV (except 120*) or with I (126*, 1295, 13210, 1363, 13611, HI", 1422, 14910, 1529, 1566, 1619; exceptions 1183 and ). It does not, however, give any readings that are peculiar to red. Ill only, so that it must have gone its own way from the very beginning. Isolated cases such as РВЕ 13012, 13511, CE 112«, ИЗ", 1173, 1425, EVR ΙΟΙ 7, 1105, 1119, 1176, are negligible. A few places are difficult to explain: E has τό ύπέκκαυμα ποιεί with II and IV, while PB has θερμαίνει το úit., instead of correct κινεί before κινούμενος in I (perhaps ποιεί was added in the margin of the archetype of III); 128 ε I and E have the absolute nominative οίκουντες ημείς, which may have been replaced independently by the absol. genit. in II-IV and PB ; the words ουδέ οι г/γελοι των ουρανών 161* both in L and E, but in different places, are probably an interpolation suggested by the wellknown Bible-words. The two MSS. chosen as samples of red. IV, V and R, belong to the same branch. Some less complete copies, such as Hamburg, philol. 153, Monac. gr. 490, Paris, gr. 949, Laur. LXXXVII 13, give a text 12

26 independent from VR ; but as the whole group is of little value, it did not seem worth while collating the other MSS. in full. The Hamburg MS. edited by Fabricius is not a copy of Havn. 1985, though the end of 15 and the beginning of 16 are missing in both, for there are more sections in Fabricius than in the Copenhagen MS. Of course, another incomplete copy may have been used to supplement it. This gives us the following approximative pedigree of the MSS. consulted : If these conclusions are correct, a reliable text can be gained by following AFDL whenever they are confirmed by N, Z, II or III, and by making a choice where they stand by themselves. This is the principle underlying the present text. Unfortunately the arrangement of the sections had to be that of red. Ill, because it is the only one that includes them all. There may be objections against this proceeding, but it seemed preferable to an edition of red. I with the other sections as appendix. To keep the apparatus within reasonable limits I had to neglect all differences of accentuation and spelling, including the addition or omission of νυ έφελκυστικόν and of a in οοτως, and the choice between the double forms θάλασσα-θάλαττα and ιιλάνης-πλανήτης. In all these matters I have followed AF or, failing these, P, except in a very few 13

27 cases where the others disagree. In the treatment of enclitics especially, there is no reason why we should accept the modern practice rather than the medieval in editing Byzantine texts. Forms such as τεφθίς, κρύσταλος, άλμυρότερον, ηρεμία, φάρδος, drrra (for &ττα), άπλα, are also supported by all, or by the best, MSS. In the same way numerals are written in figures or in words, according as A and F have them. Besides, the mass of variants made it necessary to leave out everything that occurs in one MS. only, unless that MS. happens to be the only representative of its class. All other variants, however unimportant, have been registered. From N every reading that is not obviously wrong has been noted, on account of its peculiar position. Of course, no inferences should be drawn as to the readings of H (a translation), unless explicitly mentioned. Fabricius' edition (f) is only cited in two or three cases where it might have some interest. Some further discussion of the sources used by Psellus for parts of De Omnifaria Doctrina will be found in : }. Bidez, Michel Psellus, Epître sur la chrysopée, etc., Brussels i d., Psellus et le commentaire du Timée de Proclus. Revue de phil. 4 (1905), pp F. Boll, Psellus und das grosse Jahr. Byz. Ζ. 7 (1898), pp H. Diel s, Doxographi Graeci, Beri. 1879, pp E. R. Dodds, Proclus, Elements of Theology, Oxford Th. Doe h η er. Zu Michael Psellus und Plutarch. Philol. 14 (1859), pp К. Kalbfleisch, Die neuplatonische, fälschlich dem Galen zugeschriebene Schrift Προς ΓαΟρον περί του πώς έμψυχοοται τα Εμβρυα, Beri. 1895, pp Η. van Lieshout, La théorie plotinienne de la vertu, Freiburg 1926, pp С h. E. Ruelle, XLII chapitres inédits etc., Annuaire de l'association 13 (1879) pp

28 ft TOY ΣΟΦΩΤΑΤΟΥ ΥΠΕΡΤΙΜΟΥ TOY ΨΕΛΛΟΥ ΑΠΟΚΡΊΣΕΙΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΑΙ ΚΑΙ ΕΞΗΓΉΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΟΥΣ ΚΑΙ ΑΠΟΡΙΑΣ ΓΡΑΦΕ1ΣΑΙ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΒΑΣΙΛΕΑ ΚΥΡΟΝ ΜΙΧΑΗΛ ΤΟΝ ΔΟΥΚΑΝ

29 I. A Hieros. gr. 108, s. XIII. F Laur. VII 35, s. XIV. D Matrit. gr. 51, s. XIV med. L Laur. IX 16, s. XIV. ' Ζ Paris, suppl. gr. 1255, s. XIII. N Neapol. mus. nat. III. D. 15, s. XIV. II. S Bodl. Seid. gr. 16, s. XV. W Vindob. philos-philol. gr. 225, s. XV. H Hamburg, philol Lat., a Ρ В С E III. Paris, gr. 2087, s. XIV. Brux , s. XVII. Paris, gr. 2231, s. XIII. Paris, gr. 854, s. XIII. IV. V Vat. Pal. gr. 383, s. XIII. R Bodl. Roe gr. 18, a f ed. Fabricii. Ω codices celeri. Χ 1 Χ 2 X ante correctlonem. X post correctionem. Χ* X fine mutilus ; hue desinit Χ. *X X initio mutilus ; hinc incipit X. [X] X proprio vitio affectus, ita ut de eo nihil colligere liceat. (X) X lectioni allegatae assentitur, sed non sine quadam discrepantia. Numeri marginales uncis quadratis inclusi Arabici ed. Fabricianam (Migneanam) indicant, Romani Ruellianam. 16

30 1. Περί πίστεως. ttl Πιστεύομεν είς äva πατέρα τήν πάντων αρχήν καΐ αίτιον, ούκ ΕΚ τίνος γεννηθέντα, άναίτιον δέ και άγέννητον μόνον υπάρχοντα' πατέρα φύσει τοϋ μονογενούς υίοο αύτοΰ και προβολέα του άγιου πνεύματος, καΐ είς ё а ulòv τόν μονογενή, τόν κύριον ημών ΜησοΟν Χριστόν. καΐ 5 είς Ιν πνεύμα гую, ού γεννώμενον έκ τοο πατρός, άλλ* έκ της ουσίας αύτοΰ έκπορευόμενον καί έν τω υίω άναπαυόμενον παράκλητον όνομαζόμενον ώς τάς των δλων παρακλήσεις δεχόμενον κατά πάντα ομοιον τω πατρί καί τω υίω' έκ του πατρός μέν προερχόμενον, δι' uloû δέ μεταδιδόμενον καί μεταλαμβανόμενον ΰπό πάσης κτίσεως, τούτων δέ ίο των τριών υποστάσεων, πατρός, υΐοΰ, καί άγιου πνεύματος, μία θεότης, μία αρχή, μία μορφή, μία φύσις, μία ουσία καί δύναμις. 2. Περί ονομάτων τινών λεγομένων έν τω των Χριστιανών δόγματι. W Ουσία καί φύσις επί της άγιας καί ομοουσίου τριάδος τό αυτό, αμφότερα γαρ κοινά καί καθολικά καί κατά τών τριών υποστάσεων λεγόμενα" τούτων γαρ μία φύσις καί ουσία, ύπόστασις δέ πάλιν καί πρόσωπον τό αυτό' οίον ύπόστασις καί πρόσωπον ó πατήρ, ύποστασις 5 καί πρόσωπον ó υιός, ύπόστασις καί πρόσωπον τό πνεομσ τό άγιον. δόξαζε οδν τρία πρόσωπα ήτοι τρεις υποστάσεις, μίαν δέ φύσιν τήν αυτήν καί ούσίαν. οι οδν άγιοι πατέρες επί τοϋ αύτου τάττουσι τό της ουσίας καί φύσεως καί μορφής δνομα' και πάλιν επί του αύτοΰ τό πρόσωπον каі τήν ύπόστασιν καί τόν χαρακτήρα, μία об θεότης, μία ιο φύσις, μία ουσία, μία μορφή' καί πάλιν τρία πρόσωπα, τρεις υποστάσεις, τρεις χαρακτήρες, τρεις Ιδιότητες, ácrn δέ Ιδιότης επί μέν του πατρός ή άγεννησία, επί δέ τοϋ υΐοϋ ή γέννησις, επί δέ τοϋ άγιου πνεύματος ή έκπόρευσις : Io. Damasc, de fide orthod. 8. PGr. 94, 809 В : 821 В 6-8, С : cf. 809 А : Maxim. Conf.. variae defin., PGr. 91, 149 В 3-4. ~ 4-5: 152 Al. * 1. SH. PB, VR 1 om PVR 2 πιστεύω VR 3 δέ om VR 6-7 ουσίας αύτοΰ: αυτής ουσίας S 7 τφ om VR 9 έκ: каі έκ S / προερχόμενον: έκπορευόμενον BVR, Damasc μία αρχή, μία φύσις, μία θεότης, μία μορφή VR (mg adscr Ρ: μία εΐκών, μία έκτύπωσις, μία θεότης, μία ουσία, μία χάρις, μία Ισότης, μία δόξα, μία ομολογία, μία δύναμις, cf 2 4 ) 2. SH, PB, VR 3 τών om SV ^ 3-4 λεγόμενα υποστάσεων S 4 ουσία: μία, Kod μία έκτύπωσις, μία θεότης, μία χάρις, μία Ισότης, μία δόξα, μία ομολογία, κάι μία δύναμις add VR / καί ύπόστασις δέ PB / δέ om VR 7-8 τών αυτών VR 12 τρεις 1 : καί τρεις VR 13 επί δέ 2 : καί επί SR επί Ρ / άγιου om PB 2 17

31 3. Περί ένυποστάτου. W Πρόσεχε τφ ονόματι, δέσιΐοτά μου, τούτω, ΐτολυσήμαντον γάρ έστι" το Ьк κυρίως αυτοϋ σημαινόμενον δυσκολώτατον. λέγεται οδν ένυττόστατον καθόλου πάσα ϋπαρξις είτε σωματική είτε ασώματος, καθό ύφέστηκεν" ώστε κατά τούτον τον λόγον εΐποις &v καΐ το χρώμα καΐ 5 τήν ούσίαν κυρίως ένυπόστατα. κυρίως δέ το μέν χρώμα έτεροϋπόστατον ούκ Εχει γαρ Ιδίαν υπαρξιν, άλλ' έν τω σώματι ύφέστηκεν, ή δέ ουσία κυρίως ύπόστασις, άλλ' ούκ ένυπόστατον άλλ' δμως καταχρηστικώς λέγονται καΐ ταύτα ένυπόστατα. πάλιν λέγεται ένυπόστατον ó καθόλου άνθρωπος, δπερ όνομάζουσιν οι Εξω φιλόσοφοι είδος είδικώ- ιο τατον. ένυπόστατον δέ λέγεται ό καθόλου άνθρωπος ώς έν ταϊς ύποστάσεσι θεωρούμενος, οίον έν τω Πέτρω και τω Παύλω καΐ τοις λοιποϊς μερικοΐς άνθρώποις. τρία οδν ταϋτα του ένυποστάτου σημαινόμενα ού πάνυ δύσκολα είς κατάληψιν" περί δέ του τετάρτου του δυσκολωτέρου εφεξής έροΰμεν. is 4. Περί ένυποστάτου. W Ένυπόστατον έστι τό άλλω τινί διαφόρω κατά τήν ούσίαν είς ενός σύστασιν προσώπου και μιας γένεσιν υποστάσεως συγκείμενον και συνυφιστάμενον, μή μέντοιγε καθ' εαυτό γνωριζόμενον. πρόσεχε, δέσποτα μου, τω όρισμω του ένυποστάτου. ή αγία καθολική εκκλησία s έπί της οικονομίας μίαν ύπόστασιν δογματίζει και δύο φύσεις" υπόστασιν τόν σαρκωθέντα υίόν, φύσεις θεότητα καΐ ανθρωπότητα, τό οον σώμα τό Εμψυχον και ëwouv, δ προσελάβετο ó κύριος ημών 'Ιησούς Χριστός, ού καλεί ύπόστασιν, Ινα μή εύρεθη λέγουσα δύο υποστάσεις, δπερ έφλυάρει Νεστόριος ó αίρετικός, άλλ' ονομάζει ένυπόστατον ώς ίο έν τη τοο υΐοΰ ύποστάσει λαβόν τό είναι, αυτός γαρ ó Χριστός μία ών ύπόστασις, μάλλον δέ, ίνα σαφέστερον είπω, αυτός ó του θεού υιός μία ών ύπόστασις της αγίας τριάδος γέγονε καΐ τω σώματι ώ προσελάβετο ύπόστασις' ώστε τό σώμα τοο κυρίου ένυπόστατον μέν, ούχ' ύπό- * στασις δέ Περί ομοουσίου. [Η "Ομοούσια λέγεται δσα ταΐς μέν ύποστάσεσι διήρηται άπ* αλλήλων, τη δέ ουσία ήνωται. οίον έγώ καΐ σύ προς αλλήλους και πάντες οι κατά μέρος ονθρωποι προς αλλήλους" ύπόστασις μέν γάρ έσμεν διηρημένη άπ' αλλήλων Εκαστος, ύπό δέ μίαν ούσίαν άναγόμεθα τω κοινώ λόγω 5 3. SH, PB, V* R 1 ένυποστάτων PBVR 2 τούτω, δέσποτα μου VR 3 αύτώ VR 4 καθόλου om VR 6 κυρίως 1 om VR / ένυπόστατον SVR 8 ένυπόστατος VR 9 καΐ ταύτα ένυπόστατα λέγονται S 11 ένυπόστατος VR / άνθρωπος V* 13 τα σημαινόμενα S λεγόμενα σημαινόμενα (R)f 4. SH, PB.R 2 τινί om R 3 μίαν [S] HB 5 καΐ ή SH 7 φύσεις: δέ add R 8 το: καΐ R 11 λαβόν τό είναι: τό είναι και τό ύποστηναι λαβόν καΐ μηδ' ώς έν φιπη οφθαλμού προϋποστάν R 12 ό: γάρ ó S / ό υιός του θεού R 5. SH, PB.R 2 διήρηνται R 3 ήνωνται R 3,4 προς αλλήλους om HR 4 υποστάσεις HR / μέν om PBR / γάρ om R / διηρημέναι HR 5 Μκαστος 18

32 της ανθρωπότητας' κατά γοΰν τον λόγον τούτον έσμέν ομοούσιοι, καΐ ô ποαήρ οδν και ó υΐος καΐ το &γιον πνεύμα κατά μέν τάς υποστάσεις διήρηνται" άλλος yáp ó πατήρ και άλλος ό υΐος και άλλο το πνεύμα το άγιον' κατά δέ τήν ούσίαν ήνωνται. ουσία δέ έστιν 6 κοινός λόγος των υποστάσεων, ήτοι ή μία θεότης, ή μία φύσις, ή μία μορφή" ομοούσια ίο οδν ó πατήρ, ó υιός, καί το πνεύμα το άγιον, ώς της αυτής καΐ μιας ουσίας τυγχάνοντα. διήρηνται μέν οδν, ώς είρηται, κατά τάς υποστάσεις ήτοι πρόσωπα, ήνωνται δέ κατά τήν οΰσίαν ήτοι φύσιν. διά τούτο οδν λέγονται ομοούσια καί όμοφυή. 6. Περί όμοΰποστάτου. Όμοϋπόστατα λέγονται δσα διαφέρει μέν αλλήλων κατά τήν ούσίαν, είς μίαν δέ καί τήν αυτήν ύπόστασιν άλλήλοις συντίθενται, οίον σύ, ó βασιλεύς-μιχαήλ, σύγκεισαι έκ ψυχής καί σώματος, ταύτα δέ τα μέρη, ή ψυχή καί το σώμα, διάφορα είσι κατά τήν ούσίαν, άλλη γαρ ουσία ψυχής καί άλλη σώματος" όμοϋπόστατα δέ κατά τήν Χριστιανικήν δόξαν, οοτε γαρ ή ψυχή προγενεστέρα του σώματος οοτε τό σώμα πρεσβύτερον της ψυχής, άλλ' όμοϋ ψυχή καί σώμα. ώστε οσα διαφέρει κατά τήν ούσίοτν, όμοχρόνως δέ καί συνάλληλα ύφέστηκεν, όμοϋπόστατα καί Εστί καί ονομάζεται, ούκ είσίν οδν όμοϋπόστατα ó ίο πατήρ καί ó υιός καί τό πνεύμα τό άγιον, εί καί μηδέν τούτων πρεσβύτερον καί νεώτερον, έπεί ού διαφέρουσι κατά τήν ούσίαν" ομοούσια δέ καί είσί καί ονομάζονται. 7. Περί ουσιώδους ενώσεως καί διαφοράς. W Ουσιώδης Ενωσις εστίν ή τάς πολλάς υποστάσεις είς μίαν ούσίαν συνάγουσα. οίον οί κατά μέρος πάντες άνθρωποι διηρημένοι μέν είσι κατά τάς υποστάσεις, ηνωμένοι δέ κατά τήν ούσίαν ήτοι τον λόγον της άνθρωπότητος" αοτη οδν ή Ενωσις των υποστάσεων κατά τήν μίαν 5 ούσίαν λέγεται ουσιώδης Μνωσις. ουσιώδης δέ έστι διαφορά, δταν αί ένωθεΐσαι φύσεις είς μίαν ύπόστασιν άσύγχυτοι καί αμείωτοι μείνωσιν. οίον αί δύο φύσεις του ενός Χριστού, ήτοι ή θεότης καί ή άνθρωρότης" είς μίαν γαρ άμφω συνελθοΰσαι ύπόστασιν ού συνεχύθησαν ουδέ εμειώθησαν, άλλ' Εχουσιν ουσιώδη τήν διαφοράν. έκαστη γαρ των δύο ίο φύσεων άφυρτός έστι καί άσύγχυτος κατά γε τον της ουσίας λόγον, καί διαφέρουσιν αλλήλων ού κατά τήν ύπόστασιν μία γαρ άμφοιν ή ύπόστασις άλλα κατά τήν ουσιώδη διαφοράν : Maxim. Conf., variae dehn., PGr.91, 152 A : lb. 149 D : H9 D om R / τφ-λόγφ: κατά τον κοινόν λόγον (R)f 6 καί om R 8 άλλο: άλλος PR 11 τα άγιον πνεύμα S 12 τυγχάνοντα ουσίας R 13 ήτοι πρόσωπα om R 6. SH,PB,*VR 6 γαρ ή PB - 9 όμόχρονα R / άλληλα S - 11 καί 1 om R / το άγιον πνεύμα S / εί *V / καί εί PB 12 καί νεώτερον om PB 7. SH, PB, VR 3 μέν om VR 5 τήν om PB 7 μένωσιν V(R) 8 ενός om VR / ή (bis) om S 9 γαρ άμφω om VR 11 γε om VR 1*

33 8. Περί υποστατικής ενώσεως καΐ διαφοράς. Ύποστοπική έστιν νωσις ή τάς διαφόρους ουσίας ήν ουν φύσεις είς ν πρόσωπον καΐ μίαν καΐ τήν αυτήν ύπόστασιν συνάγουσά τε καΐ συνδέουσα, otov επί της οίκονομίας του κυρίου ήμων 'Ιησοϋ Χρίστου υποστατική έγένετο ϊνωσις" αϊ γαρ δύο φύσεις αύτοϋ είς μίαν καΐ s τήν αυτήν ύπόστασιν άσυγχύτως ήνώθησαν. υποστατική δέ έστι διαφορά, δταν αϊ ΰπό τήν μίαν ούσίαν υποστάσεις διήρηνται άπ' αλλήλων είς αριθμόν каі πλήθος ώσι τοίς χαράκτηριστικοϊς Ιδιώμασι καΐ τοις ήθεσι καΐ τοίς θελήμασιν. οίον σύ каі έγώ καΐ πάντες ol κατά μέρος νθρωποι τοΐς χαρακτηριστικοΐς Ιδιώμασι διαφέρομεν αλλήλων κατά ίο τήν ύπόστασιν ώς φέρε είπείν, έγώ μέν είμΐ μακρός, μελάγχρους, ύπόψελλος, σύ δέ μεσηλιξ, λευκός, τόν προφορικόν λόγον υγιής, ωσαύτως καΐ ol λοιποί κατά μέρος ίνθρωποι τοίς τοιούτοις Ιδιώμασι τήν υποστατική ν διαφοράν Εχουσιν. [81 9. Περί σχετικής ενώσεως καΐ διαφοράς. Σχετική ΕνωσΙς έστι φιλική διάθεσις ή θελημάτων όμονοητική σύμπνοια, ol γουν φιλίαν προς αλλήλους Εχοντες κατά το είδος της φιλίας λέγονται Ιχειν σχετικήν Ενωσιν* ώσπερ πάλιν ol διιστάμενοι τάς γνώμας καΐ τα θελήματα εναντία άλλήλοις Εχοντες λέγονται Εχειν 5 σχετικήν διαφοράν. ó γουν θεήλατος Νεστόριος ó αίρετικος μή δεχόμενος το έκκλησιαστικον δόγμα, δτι αυτός 6 θεός έγένετο άνθρωπος καΐ ήνώθη τη ημετέρα φύσει, τήν μέν καθ' ύπόστασιν Γνώσιν άπηρνείτο, έφλυάρει δέ δτι ή άγια Μαρία έγέννησε ψιλόν άνθρωπον, προς δν ετχεν ό θεός έζ αυτής της γεννήσεως φιλικήν διάθεσιν' καΐ ώμολόγει ίο μέν νωσιν, ούχ' ύποστατικήν δέ, άλλα σχετικήν. δθεν ού μίαν ύπόστασιν ô δείλαιος έδογμάτιζεν επί του Χρίστου, άλλα δύο, διηρημένας μέν αλλήλων καΐ κατά τήν ούσίαν καΐ κατά τήν ύπόστασιν, ήνωμένας δέ άλλήλαις κατά φιλίαν ή ταυτοβουλίαν ή γνωμικήν διάθεσιν καΐ ταυτοθέλειαν ή άλλο τι τοιούτον, όποια έληρώδει εκείνος. is [9] 10. Περί τής Αγίας τριάδος. С«! "Η άγια καΐ καθολική εκκλησία τον μέν πατέρα δογματίζει άγέννητον, τον δέ υίόν γεννητόν έκ του πατρός, καΐ τό πνεύμα έκπορευτόν : Maxim. Conf.. variae defin., PGr. 91, 152 В 7-9. ^- 6-8: 152 В : lb. 152 С : 152 С : lo. Dámaso, de fide orthod. 8, PGr. 94, 816 С 1-8; : 817 A SH, PB.VR 1 υποστατικής om S / διαφοράς: υποστατικής add SFB 2 Ενωσις εστίν VR / ήγουν: ή SH Koft VR 3 και 2 om SVR 5 αύτοϋ: αδται SH αύτω VR 8 είς: κοα είς SHPB / каи: Kod είς S У δσι SP : ώσεί Β είσΐ V έστι R 8 καί 2-9 θελήμασιν om VR 9 каі 2 om SH 11 τάς υποστάσεις PBVR 12 λευκός om SH 14 τήν om VR 9. SH, PB, VR 3 σύμπνοια: ομόνοια PBVR 4 ώσπερ-6 διαφοράν om VR 9 ψιλόν έγέννησεν S / ανθρωπον ψιλόν VR ^ 10 γενέσεως PB 12.έπΙ τοΰ Χρίστου om VR 14 και-15 οποία: f) οσα τοιαύτα VR 15 έληδώρει SHR 20

34 ек μόνου του πατρός, άλλ' ουχί καΐ έκ του υΐοϋ. ονομάζει δέ τόν υΐόν λόγον του πατρός καΐ απαύγασμα δια το &νευ συνδυασμού άπαθώς s καΐ άχρόνως και άρρεύστως καΐ άχωρίστως γεγεννησθαι έκ τοϋ πατρός" υΐόν δέ καΐ χαρακτήρα της πατρικής υποστάσεως δια το τέλειον καΐ ένυπόστατον καΐ κατά πάντα ομοιον τω πατρί είναι πλην της άγεννησίας' μονογενή δέ, οτι μόνος έκ τοϋ πατρός ένεννήθη. εΐ yàp καΐ τό πνεύμα τό αγιον έκ μόνου του πατρός εκπορεύεται, άλλ' ού ίο γεννητώς άλλ' έκπορευτώς" άλλος δέ τρόπος υπάρξεως οδτος. ή δέ γέννησις καΐ ή έκπόρευσις, ώς δέ καΐ ή άγεννησία, ού σημαίνει ουσίας διαφοράν, ουδέ αξίωμα, άλλα τρόπον υπάρξεως. 11. Περί της αγίας τριάδος. tui Ό μέν πατήρ αναίτιος καΐ άγέννητος, ού γαρ Εκ τίνος, άλλ* έξ έαυτου τό είναι Εχει" ó δέ υιός έκ του πατρός γεννητως' τό δέ πνεύμα τό άγιον καΐ αυτό μέν έκ τοϋ πατρός μόνου, άλλ' ού γεννητώς άλλ* έκπορευτώς. άμα δέ καΐ ή του υΐοϋ έκ του πατρός γέννησις καΐ ή του 5 άγιου πνεύματος έκπόρευσις* τ(ς δέ 6 τρόπος της διαφοράς γεννήσεως καΐ έκπορεύσεως, ούκ οΐδεν ουδείς, διαφέρουσιν oöv αϊ υποστάσεις μόναις ταΐς ύποστατικαΐς Ιδιότησιν, ήτοι τη άγεννησία καΐ τη γεννήσει καΐ τη έκπορεύσει, αδιαιρέτως κατά ταύτας διαιρούμεναι. ёкасгго δέ τόον τριών προσώπων τελείαν Ιχει ύπόστασιν' έν γαρ τρισΐ τελείαις ίο ύποστάσεσι μία απλή ουσία ύπερτελής καΐ προτέλειος. παράκλητον δέ καΐ τό πνεύμα καΐ τόν υίόν όνομάζομεν ώς τάς των δλων παρακλήσεις δεχόμενον. τό μέντοι πνεύμα έκ του πατρός φαμέν έκπορεύεσθαι, δι' υίου δέ μεταδίδοσθαι. 12. Περί τοο τρόπου της άντιδόσεως. t 12^ Πρόσεχε, δέσποτα μου, τω δόγματι τούτω' λίαν γάρ έστι каі δυσκολώτατον καΐ άναγκαιότατον, αθεν καΐ δια πλειόνων σοι λόγων διατρανωθήσεται. οφείλεις εΐδέναι, θειότατε βασιλευ, ότι δταν μέν λέγωμεν θεότητα καΐ ανθρωπότητα, ολην τήν φύσιν δηλουμεν της 5 θεότητος καΐ δλην τήν φύσιν της άνθρωπότητος" όταν δέ λέγωμεν θεόν καΐ ανθρωπον, ού πάντοτε τάς ολότητας δηλουμεν των φύσεων, άλλ' Εστίν οτε καΐ τα πρόσωπα καΐ τάς υποστάσεις, δταν μέν об εΐπω : lb. 821 С : 821 D А : 824 А 5-6; : 824 В : 821 С : ІЪ А8-С : ІоЫ : Damasc. 997C6-D : 997 D : 1000 A5; : cf. 992 A SH. PB, VR 6 каі 1 om VR / καψ om V Ι γεγενησθαι SP 13 ουδέ: άλλα SH 11. SH, PB. VR 2 αίτιος VR / άλλ*: ουδέ SHP - 6 της om SVR - 7 об : δέ SH 9 κατά ταύτας: каі ταύτα HVR 11 ουσία: καΐ add S 12 τό πνεύμα τό άγιον Ρ τό άγιον πνεύμα Β 13 δεχόμενα PB / μέν φαμέν PB 12. SH, PB.VR 2 δόγματι τούτφ: ονόματι VR / καΐ om SH 3 λόγων σοι S / λόγων: καταβατών VR 4 (Ιηθήσεται VR 21

35 οοτως, 'πιστεύω είς θεόν', μηδέν άλλο προσθείς, ολην έδήλωσα τήν θεότητα* δταν δέ είπω, 'ό θεός έγένετο άνθρωπος', ού τήν θεότητα ίο έσήμανα, άλλα μόνον τό τοο υΐοΰ ονομα. και πάλιν, εΐ μέν είπω, 'ό θεός δια τον άνθρωπον έσαρκώθη", δλην έδήλωσα τήν ανθρωπότητα' έάν δέ είπω, 'άνθρωπος ήν έν χώρςι τη ΑοσΙτιδι', μόνον τόν Ίώβ έδήλωσα. πρόσεχε τω δόγματι ακριβώς, έπεί οβν του κυρίου ημών 'Ιησού Χρίστου δύο μέν τάς φύσεις όμολογοϋμεν, θεότητα καΐ ανθρωπότητα, μίαν δέ is ύπόστασιν σύνθετον έξ αμφοτέρων, δταν μέν αύτάς τάς φύσεις άναθεωρώμεν, θεότητα και ανθρωπότητα λέγομεν δταν δέ τήν έκ των φύσεων συντεθεϊσαν ύπόστασιν, ποτέ μέν αυτήν τήν συντεθεΐσαν ύπόστασιν έκ του συναμφοτέρου Χριστον όνομάζομεν καΐ θεόν καΐ άνθρωπον και θεόν σεσαρκωμενον, ποτέ δέ θεόν μόνον καΐ υίόν το άνθρωπου каі αδθις άνθρωπον μόνον και υίόν άνθρωπου, καΐ οϋτε θεόν μόνον λέγοντες χωρίζομεν αυτόν του άνθρωπου οϋτε άνθρωπον μόνον όνομάζοντες χωρίζομεν αυτόν του θεού" εις γάρ ό αυτός έστι καθ' ύπόστασιν, δλος θεός καΐ δλος άνθρωπος, και αμφότερα παρά μέρος ό αυτός ονομάζεται, ού μέντοι οοτως καΐ επί της θεότητος και 25 της άνθρωπότητος' θεότητα μέν γαρ λέγοντες ού συνεμφαίνομεν αύτη καΐ τα της άνθρωπότητος Ιδιώματα, ού γάρ φαμέν θεότητα παθητήν ή κτιστήν ουδέ πάλιν λέγοντες ανθρωπότητα καΐ τα της θεότητος Ιδιώματα μετ' αύτης συνεκλαμβανόμεθα, ού γαρ φαμέν ανθρωπότητα ακτιστον ή άπαθη. έπί δέ της μιας υποστάσεως ούχ' οοτως, άλλα зо θαρροϋντες όμολογοΰμεν καΐ μόνως θεόν και μόνως άνθρωπον και τό συναμφότερον Χριστόν άλλα καΐ θεόν λέγοντες καΐ άνθρωπον νοοϋμεν, καΐ άνθρωπον λέγοντες και θεόν όμολογοΰμεν, καΐ τόν αυτόν λέγομεν καΐ θεόν παθητόν, καθό άνθρωπος, και παιδίον πάλιν προαιώνιον καΐ άναρχον, καθό θεός. και οδτος εστίν ό τρόπος της άντιδόσεως, άντι- 35 διδούσης έκατέρας φύσεως τη έτέρςι τα ίδια δια τήν της υποστάσεως ταυτότητα καΐ τήν είς άλληλα αυτών συμπεριχώρησιν. τοΰτο, δέσποτα μου, πλάνην έμποιεΐ πολλήν τοις αίρετικοΐς, μή δυνα^ιένοις διαγνώναι τό βάθος της οίκονομίας και τήν τών λεγομένων συνιέναι διάνοιαν έν: έν τη VR 17 έκ-18 συντεθεΐσαν 1 : èv άμφοτέραις ταΐς φύσεσι μίαν ύποκειμένην SH 18 ποτέ-οπόστασιν PB : ποτέ μέν dmò του κρείττονος αυτόν όνομάζομεν' θεόν μόνον λέγοντες καΐ ulòv θεοϋ' ποτέ δέ άπό του προσλήμματος' ίνθρωπον μόνον καΐ υίόν άνθρωπου* ποτέ δέ καΐ SH om VR (ποτέ μέν, nee plura, Damase) 19 έκ: άπό S / όνομάζομεν: αυτόν καλούντες S 1 καΐ 2 : ή Ρ ήγουν Β θεόν καΐ άνθρωπον: θεάνθρωπον S 20 ποτέ-. 21 άνθρωπου 2 habent etiam SH, ubi delenda erant (vide ad 1 18) 21 άνθρωπου 1 : του θεοϋ Damasc 22 άνθρώπου-23 του om VR 23 είς-24 ύπόστασιν: 6 αυτός γάρ έστιν VR 24 κα άνθρωπότητος om VR 26 συνεμφαίνομεν. κατονομάζομεν VR, Damasc 27 καΐ om VR, Damasc 28 καΐ: νοουμεν έπ' αύτης VR 29 μετ* αύτης συνεκλαμβανόμεθα om VR 30 ή απαθή om VR, Damasc 31 θαρρουντως VR 34 θεόν καΐ S / άνθρωπον SR / πάλιν om VR 35 θεόν SR 1 οοτως SH έκατέρας φύσεως άντιδιδούσης VR. Damasc 37 συμπαραχώρησιν S 39 της: της θείας PB / καί-διάνοιαν om VR 22

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Iohannes Damascenus - De theologia

Iohannes Damascenus - De theologia This text belongs to the Thesaurus Linguae Graecae (TLG ), a Research Center at the University of California, Irvine, which digitized it and owns the relevant Copyright. On May 15, 2008, Prof. M. Pantelia,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 133: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 133: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial Introduction Το Javadoc είναι ένα εργαλείο που παράγει αρχεία html (παρόμοιο με τις σελίδες στη διεύθυνση http://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/index.html) από τα σχόλια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Galatia SIL Keyboard Information

Galatia SIL Keyboard Information Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

105 Verses in the Critical Greek Text of the New Testament Without Any Manuscript Support

105 Verses in the Critical Greek Text of the New Testament Without Any Manuscript Support 105 Verses in the Critical Greek Text of the New Testament Without Any Manuscript Support These notes were sent to me by Dr. Maurice Robinson and detail 105 places in the Critical Greek Text of the New

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.  Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α 2 ειδήσεις από ελληνικές εφημερίδες: 1. Τα Νέα, 13-4-2010, Σε ανθρώπινο λάθος αποδίδουν τη συντριβή του αεροσκάφους, http://www.tanea.gr/default.asp?pid=2&artid=4569526&ct=2 2. Τα Νέα,

Διαβάστε περισσότερα

The Nottingham eprints service makes this work by researchers of the University of Nottingham available open access under the following conditions.

The Nottingham eprints service makes this work by researchers of the University of Nottingham available open access under the following conditions. Luevorasirikul, Kanokrat (2007) Body image and weight management: young people, internet advertisements and pharmacists. PhD thesis, University of Nottingham. Access from the University of Nottingham repository:

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

Herodian and the Greek language: rules of thumb for accenting Greek enclitics. Stephanie Roussou (a joint project with Philomen Probert)

Herodian and the Greek language: rules of thumb for accenting Greek enclitics. Stephanie Roussou (a joint project with Philomen Probert) Herodian and the Greek language: rules of thumb for accenting Greek enclitics Stephanie Roussou (a joint project with Philomen Probert) What are enclitics? Enclitics are small words forming close-knit

Διαβάστε περισσότερα

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV. 10 December 2013

LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV. 10 December 2013 LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV 10 December 2013 I get up/i stand up I wash myself I shave myself I comb myself I dress myself Once (one time) Twice (two times) Three times Salary/wage/pay Alone/only

Διαβάστε περισσότερα

Solution Series 9. i=1 x i and i=1 x i.

Solution Series 9. i=1 x i and i=1 x i. Lecturer: Prof. Dr. Mete SONER Coordinator: Yilin WANG Solution Series 9 Q1. Let α, β >, the p.d.f. of a beta distribution with parameters α and β is { Γ(α+β) Γ(α)Γ(β) f(x α, β) xα 1 (1 x) β 1 for < x

Διαβάστε περισσότερα

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 11: The Unreal Past Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Adjectives. Describing the Qualities of Things. A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015

Adjectives. Describing the Qualities of Things. A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015 Adjectives Describing the Qualities of Things A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015 Getting Started with Adjectives It's hard to say much using only nouns and pronouns Simon is a father.

Διαβάστε περισσότερα

Notes on the Open Economy

Notes on the Open Economy Notes on the Open Econom Ben J. Heijdra Universit of Groningen April 24 Introduction In this note we stud the two-countr model of Table.4 in more detail. restated here for convenience. The model is Table.4.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 1: Elements of Syntactic Structure Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 29. Adjectival Participle

Chapter 29. Adjectival Participle Chapter 29 Adjectival Participle Overview (29.3-5) Definition: Verbal adjective Function: they may function adverbially or adjectivally Forms: No new forms because adverbial and adjectival participles

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

2007 Classical Greek. Intermediate 2 Translation. Finalised Marking Instructions

2007 Classical Greek. Intermediate 2 Translation. Finalised Marking Instructions 2007 Classical Greek Intermediate 2 Translation Finalised Marking Instructions Scottish Qualifications Authority 2007 The information in this publication may be reproduced to support SQA qualifications

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Policy Coherence. JEL Classification : J12, J13, J21 Key words :

Policy Coherence. JEL Classification : J12, J13, J21 Key words : ** 80%1.89 2005 7 35 Policy Coherence JEL Classification : J12, J13, J21 Key words : ** Family Life and Family Policy in France and Germany: Implications for Japan By Tomoko Hayashi and Rieko Tamefuji

Διαβάστε περισσότερα

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1)

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1) Name: Date: Nuclear Physics 5. A sample of radioactive carbon-4 decays into a stable isotope of nitrogen. As the carbon-4 decays, the rate at which the amount of nitrogen is produced A. decreases linearly

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model

1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model 1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model Let xi = the amount of money invested in each of the potential investments in, where (i=1,2, ) x1 = the amount of money invested in Savings Account

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ

Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ Τμήμα Δημοσίων Σχέσεων & Επικοινωνίας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ιονίων

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

( y) Partial Differential Equations

( y) Partial Differential Equations Partial Dierential Equations Linear P.D.Es. contains no owers roducts o the deendent variables / an o its derivatives can occasionall be solved. Consider eamle ( ) a (sometimes written as a ) we can integrate

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * *

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * In the first chapter, we practiced the skill of reading Greek words. Now we want to try to understand some parts of what we read. There are a

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014

LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014 LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG 4 March 2014 Family η οικογένεια a/one(fem.) μία a/one(masc.) ένας father ο πατέρας mother η μητέρα man/male/husband ο άντρας letter το γράμμα brother ο

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education www.xtremepapers.com UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *6301456813* GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30

Διαβάστε περισσότερα

SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018

SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018 Journal of rogressive Research in Mathematics(JRM) ISSN: 2395-028 SCITECH Volume 3, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION ublished online: March 29, 208 Journal of rogressive Research in Mathematics www.scitecresearch.com/journals

Διαβάστε περισσότερα

HIV HIV HIV HIV AIDS 3 :.1 /-,**1 +332

HIV HIV HIV HIV AIDS 3 :.1 /-,**1 +332 ,**1 The Japanese Society for AIDS Research The Journal of AIDS Research +,, +,, +,, + -. / 0 1 +, -. / 0 1 : :,**- +,**. 1..+ - : +** 22 HIV AIDS HIV HIV AIDS : HIV AIDS HIV :HIV AIDS 3 :.1 /-,**1 HIV

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ Ἀναπάντεχες λεπτομέρειες γιὰ τὸν βίο καὶ τὴν πολιτεία τοῦ Ἰωάννη Λάσκαρη μᾶς εἶναι γνωστὲς ἀπὸ μιὰ σειρὰ ἐγγράφων (ποὺ ἀνακάλυψε στὰ κρατικὰ ἀρχεῖα

Διαβάστε περισσότερα

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE «ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT

1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT Date: 21 October 2016 Time: 14:00 hrs Subject: BULLETIN No 3 Document No: 1.3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα