7. ISPITIVANJE ČELIČNIH GASOVODA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "7. ISPITIVANJE ČELIČNIH GASOVODA"

Transcript

1 IX 7. ISPITIVANJE ČELIČNIH GASOVODA Posle zatrpavanja rova, a pre puštanja u rad, gasovod mora da se ispita na čvrstoću i propustljivost u celini, ili u deonicama. Ispitivanje se izvodi u skladu sa Tehničkim uslovima za ispitivanje pritiskom cevovoda i opreme. Deonice koje se polažu ispod železničkih i tramvajskih pruga, puteva i ulica, prethodno se ispituju. Preduzeće koje sprovodi ispitivanje mora da raspolaže kvalifikovanom, pouzdanom i obučenom radnom snagom. Mašine i uređaji koji se koriste za ispitivanje moraju da budu opremljeni u skladu sa propisima o zaštiti na radu i u skladu sa njima da se koriste. Od momenta povišenja pritiska, pa sve do njegovog sniženja nakon ispitivanja, nije dozvoljen nikakav rad na gasovodu i u neposrednoj blizini gasovoda, osim ukoliko se ne radi o merama koje su neophodne za sprovođenje ispitivanja. Ispitivanje gasovoda i MRS na propustljivost i čvrstoću vrši se vazduhom ili inertnim gasom. Nadzemni gasovodi sa radnim pritiskom gasa višim od 6 bara ispituju se na čvrstoću vodom. Delovi gasovoda na prolazima ispod železničkih ili tramvajskih pruga, puteva ulica i vodenih prepreka moraju da se ispitaju dva puta: 1. Na propustljivost vazduhom ili inertnim gasom pre ugradnje dela gasovo-da na mestu ukrštanja u trajanju od 1 čas, uz premazivanje zavarenih spojeva rastvorom sapuna u vodi. Ako montaža dela prolaza gasovoda mora da se vrši iz više sekcija, ispitivanje na propustljivost vrši se nakon ugradnje, u trajanju od 24 časa, bez premazivanja zavarenih spojeva rastvorom sapuna u vodi. Ispitivanje na propustljivost obavlja izvođač radova u prisustvu nadzornog organa investitora. 2. Na čvrstoću i propustljivost vazduhom ili inertnim gasom pri konačnom ispitivanju celog gasovoda. Pre ispitivanja ovih delova gasovoda neophodno je da se izvrši 100% radiografsko snimanje zavarenih spojeva. Manometri koji se koriste prilikom ispitivanja moraju da imaju određenu klasu tačnosti. Pri ispitivanju na čvrstoću koriste se manometri klase 1.6 a pri ispitivanju na nepropusnost manometri klase 0.6 ili diferencijalni manometri. Korišćeni manometri moraju da poseduju atest od ovlašćene organizacije za baždarenje da su u potrebnoj klasi tačnosti. 131

2 Gasovodi i MRS ispituju se na čvrstoću tako što se, nakon stabilizacije pritiska, drže pod pritiskom najmanje 1 čas, posle čega se pritisak snižava do određene vrednosti za ispitivanje na propustljivost i vrši se pregled gasovoda i armature. Ako se gasovod ispituje vazduhom, proverava se propustljivost navojnih, prirubničkih i dostupnih zavarnih spojeva rastvorom sapuna u vodi. Za vreme pregleda i provere rastvorom, u gasovodu se održava pritisak konstantnim. Eventualno uočeni nedostatci ovim ispitivanjima uklanjaju se tek po sniženju pritiska do atmosferskog. Vrednosti pritisaka pod kojim se ispituju gasovodi na čvrstoću i propustljivost, date su u tabeli 7.1: Tabela 7.1. Ispitni pritisci na čvrstoću i propustljivost Radni pritisak u gasovodu [bar] Ispitni pritisak [bar] čvrstoća propustljivost Do Podzemni gasovodi svih radnih pritisaka ispituju se na propustljivost na sledeći način: gasovod se pod ispitnim pritiskom drži do početka ispitivanja kako bi se izjednačile temperature ispitnog fluida i okoline, trajanje ispitivanja na propustljivost je najmanje 24 časa. Smatra se da je gasovod sa uspehom izdržao ispitivanje ako stvarni pad pritiska za vreme ispitivanja nije veći od proračunatog po obrascu koji se odnosi na gasovod istog prečnika: 0.3 s p = d Ukoliko je gasovod sastavljen od deonica različitih prečnika, dozvoljeni pad pritiska računa se po sledećem obrascu: ( d l + d l d l ) 0.3 s n p = d1 l1 + d 2 l d n ln n gde su: p (Pa) proračunski pad pritiska, d (m) unutrašnji prečnik gasovoda, s (h) vreme trajanja ispitivanja, d 1, d 2, d n (m) unutrašnji prečnici gasovoda za deonice koje se ispituju, l 1, l 2, l n (m) dužine deonica gasovoda koje odgovaraju prečnicima d i. Stvarni pad pritiska za vreme ispitivanja je: ( H + B ) ( H B ) [ Pa] ps =

3 gde su: p s (Pa) stvarni pad pritiska, H 1 i H 2 (Pa) pokazivanje manometra na početku i na kraju ispitivanja, B 1 i B 2 (Pa) pokazivanje manometra na početku i na kraju ispitivanja. Nadzemni gasovodi, koji rade na bilo kojim pritiscima, pri ispitivanju na propustljivist moraju da se drže pod ispitnim pritiskom najmanje 30 minuta, posle čega se, bez snižavanja pritiska, vrši pregled i provera rastvorom sapuna u vodi. Provera sapunicom vrši se na svim zavarenim, prirubničkim i navojnim spojevima. Smatra se da je gasovod sa uspehom ispitan ako ne postoji vidan pad pritiska na manometru i ako ne postoje nezaptivenosti kod provere rastvorom sapuna u vodi. Pri postupnom ispitivanju MRS, veličine ispitnih pritisaka uzimaju se posebno do i od regulatora pritiska. Veličine ispitnih pritisaka date su u tabeli 7.2. Tabela 7.2. Veličine ispitnih pritisaka Radni pritisak u gasovodu [bar] Ispitni pritisak [bar] čvrstoća propustljivost Do Pri ispitivanju na čvrstoću gasovoda i armature u MRS povišava se pritisak u cevovodu do ispitnog. Pod tim pritiskom se gasovod drži 1 sat, posle čega se pritisak snižava do vrednosti za ispitivanje na propustljivost. Kada pritisak postigne tu vrednost, vrši se provera zavarnih, prirubničkih i navojnih spojeva rastvorom sapuna u vodi. Ispitivanja MRS na propustljivost moraju da traju najmanje 24 časa, pri čemu pad pritiska ne sme da pređe 1% početne vrednosti. 8. KOROZIJA I ZAŠTITA OD KOROZIJE Gasovodi izrađeni od čeličnih cevi su izloženi razlčitim hemijskim, fizičkim i biološkim uticajima koji mogu štetno delovati na površinu gasovoda i uzrokovati koroziju. Intenzitet korozije zavisi od karakteristika gasovoda i od karakteristika spoljnih faktora. U karakteristike gasovoda spadaju konstruktivna svojstva, kao što su: struktura gasovoda, mehanička i fizička svojstva gasovoda, naponi u gasovodu i oštećenja na gasovodu. U spoljne faktore spadaju svojstva atmosfere, tla ili materijala sa kojim je gasovod u dodiru i ona obuhvataju: vrstu i koncentraciju agresivnih sastojaka, ph vrednost, pritisak, temperaturu, naprezanja, vlažnost, radijaciju, električni naboj, vibracije i gibanja tla i gasovoda, prisutnost raznih instalacija i elektromagnetskih postrojenja, prisutnost mikroorganizama, itd. U razmatranju korozije gasovoda razmatra se odvojeno problem korozije nadzemnih gasovoda od korozije ukopanih gasovoda. 133

4 Korozioni procesi na ukopanim gasovodima zbog elektrohemijskih i elektroenergetskih odnosa tla i metala su višestruko veći od korozionih procesa metalnih površina koje su izložene atmosferi. Praćenje korozije ukopanog gasovoda u tlo je daleko složenije od praćenja korozije na nadzemnom gasovodu. Korozija metala ukopanog u tlo, kao i brzina korozije je najčešće rezultat zajedničkog delovanja više procesa kao što su elektrohemijski procesi, uticaji elektoenergetskih postrojenja, biokorozija i dr Osnovno o procesu elektrohemijske korozije Elektrohemijska korozija predstavlja najzastupljeniji oblik korozije čeličnih cevi. Procesi korozije čelika su elektrohemijske reakcije koje se mogu podeliti na anodni i katodni proces. Za odvijanje procesa korozije potrebne su dve elektrode, anoda i katoda, elektrolit i veza između elektroda. Na samom čeličnom cevovodu stvaraju se anodne i katodne površine, jer se na cevovodu stvaraju različiti potencijali. Različiti potencijali između dva dela cevi nastaju na različite načine. Na primer, razlika potencijala nastaje ako su površine cevi različito obrađene, ako su delovi cevi izložene različitim naprezanjima, ako postoje razlike u strukturi čelika i dr. Na slikama 8.1 i 8.2 prikazani su primeri kod kojih dolazi do stvaranja anodnih i katodnih procesa na čeličnim cevima. Slika 8.1. Proces nastajanja anodnih i katodnih procesa na cevi, proces korozije, zbog različite strukture čelika Slika 8.2. Proces nastajanja anodnih i katodnih procesa na cevi, procesa korozije, zbog promene strukture čelika nastale savijanjem cevi 134

5 Veza između anodnog i katodnog polja se odvija preko samih cevi. Proces korozije nastaje kada anodna površina čelične cevi stupa u reakciju sa okolnim tlom ili vodenim elektrolitom. Anodna površina korodira time što joni gvožđa napuštaju metal i prelaze u elektrolit kao katijoni, a njihovi elektroni prelaze na katodu zbog razlike u potencijalu između anode i katode. Odlazak jona gvožđa dovodi do smanjenja potencijala anodne površine. Elektrolit, takođe, disocira pri čemu se katijoni gvožđa koji su prešli u rastvor neutrališu, a anijoni prelaze na katodu gde se takođe neutrališu. Ako je voda elektrolit, ona može disosovati: H 2 O H + +OH - Gvožđe na anodi prelazi u elektrolit u obliku pozitivnog jona, tako što će se osloboditi dva elektrona po atomu gvožđa: Fe Fe ++ +2e - Pozitivni vodonikovi atomi iz elektrolita će preći na katodu. Preko provodnika, cevi, elektroni će preći takođe na katodu, usled čega će na katodi doći do neutralizacije vodonika: 2H + + 2e - H 2 +½O 2 =H 2 O U elektrolitu će doći do neutralizacije spajanjem pozitivnih jona gvožđa negativnim jonima OH - : što predstavlja rđu. Fe OH - Fe(OH) 2, Ukoliko u elektrolitu ima kiseonika reakcija će ići dalje: što predstavlja crvenu rđu. Fe(OH) 2 +O 2 Fe(OH) 3, Prema tome, korozija se odvija kao galvanski proces, a anoda je podvrgnuta aktivnom razaranju jer se sa anodne površine izdvajaju joni gvožđa. Na slici 8.3 su prikazane tipične anodne i katodne reakcije na čeličnim cevima. 135

6 Fe++ OH- Izolavana cev H+ H+ tok Gubitak elektrona ANODA (+) 4Fe 3 O 4 +2H 2 O 6Fe 2 O 3 +H 2 O rđa 6Fe(OH) 2 +O 2 2Fe 3 O 4 +6H 2 O crni talog Fe ++ +2e - +2OH Fe(OH) 2 beli talog Prijem elektrona KATODA (-) Ca ++ +CO CaCO 3 beli talog Mg ++ +2OH - --Mg(OH) 2 beli talog O 2 +2H 2 O+4e - --4OH - 2H + 2e - H O2 H 2 O Slika 8.3. Tipične reakcije korozije na anodi i katodi izolovane čelične cevi Slika 8.4. Shematski prikaz rđanja gvožđa ispod kapi slanog rastvora kao elektrohemijski proces (stvaranje hidroksida gvožđa Fe(OH) 2 koji se kao nerastvorljiv taloži, a dalje, vezuje sa vodom u rđu Fe(OH) 2 H 2 O) Brzina korozije ukopanih cevovoda zavisi od fizičko hemijskih svojstava tla, koje predstavlja elektrolit u procesu korozije. Na agresivna svojstva tla utiču vlažnost tla, sadržaj vazduha (kiseonika) u tlu, koncentracija vodonikovih jona i otpor tla. Ako se uzmu ova četiri osnovna faktora u razmatranje onda možemo imati sledeće karakteristične slučajeve: 1. Kod suvog tla ili tla sa vrlo malo vlage, pri istom sastavu tla, električni otpor će biti vrlo visok, a koncentracija vodonikovih jona neznatna. Agresivnost tla će uglavnom biti vezana za koncentraciju kiseonika u tlu. 136

7 2. Kod tla sa povećanim sadržajem vlage, ali da nije zasićeno vlagom, koncentracija vodonikovih jona je povećana, a moguća je i koncentracija kiseonika. Električni otpor će biti manji. U ovom slučaju svi faktori će uticati na agresivnost tla. To će biti područje gde će agresivnost postići maksimum. 3. Kod tla potpuno zasićenog vlagom koncentracija vodonikovih jona je maksimalna, a kiseonika minimalna. Električni otpori će biti minimalni. U ovom području će sve veličine poprimiti konstantne vrednosti. Na slici 8.5 su prikazana laboratorijska ispitivanja delovanja vlažnosti tla na brzinu korozije. Slika 8.5. Zavisnost brzine korozije od vlažnosti tla Na osnovu otpora tla duž trase može se utvrditi klasifikacija deonica u funkciji agresivnosti tla. Ako je otpor tla veći od 100Ω onda je korozivnost tla niska, za otpor tla od 20 do 100Ω, korozivnost tla je srednja, za otpore tla od 10 do 20Ω, korozivnost tla je visoka. Za sagledavanje stepena agresivnosti tla duž trase cevovoda neophodno je prikupiti podatke o litološkom sastavu (humus, glina, pesak i dr.), poroznosti tla, zagađenosti tla otpadnim vodama, šljakom i dr., ali i o blizini izvora lutajućih struja tramvajskih pruga i dr. Uopšteno se može reći da će dejstvo galvanskih elemenata na čeličnim cevima biti intenzivnije ukoliko su slabije električne veze preko elektrolita između katodnih i anodnih mesta na cevovodu. Intenzitet električnih veza zavisi od prelaznog otpora sa cevi na elektrolit i od karakteristika elektrolita odnosno tla Zaštita od korozije Pasivna zaštita Zaštita od korozije se obavlja korišćenjem više vrsta postupaka i zaštitnih sredstava. 137

8 Nadzemni gasovodi su izloženi atmosferskoj koroziji. Zaštita ovih gasovoda (sa nosačima i obujmicama) se obavlja koristeći: zaštitne premaze boje, lakovi i dvokomponentne smole, zaštitne obloge cink, hrom, srebro i slične metalne prevlake-folije, trake i slične organske prevlake (poliplast), inhibitori aktivni sistemi antikorozione zaštite. Nadzemni gasovodi su pogodniji za praćenje stanja gasovoda i za održavanje u odnosu na ukopane gasovode. Korozioni procesi se mogu lako i brzo uočiti, a time i preduzeti mere popravke i antikorozione zaštite. Kontrola zaštitnih premaza i obloga se izvodi: pregledom (kompaktnost, celovitost), kontrolom debljine pomoću raznih metoda (razorne metode, nerazorne metode, vrtložne struje, elektromagnetske metode i sl.), kontrolom homogenosti (poroznosti) na električno neprovodljivim premazima ili prevlakama pomoću električnog defektoskopa (električni detektor s naponom 0,5-1 kv/µm boje i sl.). Ukopani gasovodi u tlo imaju površinu izloženu kontaktu sa elektrolitom (tlo). Zbog međusobnih elektrohemijskih odnosa metala i elektrolita na površini metala koja je u kontaktu sa tlom (elektrolitom), nastaju korozioni procesi. Proces korozije biće slabiji ukoliko su električne veze preko elektrolita između katodnih i anodnih mesta na cevovodu slabije. Slabljenje elektrohemijskih procesa korozije se postiže povećanjem prelaznog otpora sa cevi na elektrolit putem izolacije spoljnih površina cevi. Što je izolacija kvalitetnija to je proces korozije sporiji. Osnovna zaštita, odnosno sprečavanje dodira tla sa površinom čeličnog gasovoda, se obavlja nanošenjem antikorozione obloge na površine cevi (pasivna antikoroziona zaštita). Zaštitne antikorozione obloge mogu biti: obloge na bazi bitumena, često armirane raznim vlaknima (što se ranije koristilo, na starijim gasovodima); PVC trake, nanošene na pripremljenu metalnu površinu, priprema se može obaviti ručno i mašinski; PE i epodsidne obloge, to jest obloge od raznih organskih materijala (poliplast); "toplo skupljajuće" obloge i trake namenjene za zaštitu zavarenih spojeva ili popravke na staroj izolaciji, a imaju svojstvo da se u postupku nanošenja obloga zagreva otvorenim plamenom ili toplim vazduhom pa se pod uticajem povećane temperature spoljni sloj steže, a unutrašnji "lepljivi" sloj rastopljen prijanja za površinu čelične cevi; po hlađenju obloga je potpuno kompaktna i ima svojstva PE obloge. Danas se izolacija obavlja izolacionim trakama koje se mašinski namotavaju oko cevi. Izolacija cevovoda mora imati isti kvalitet po čitavoj površini cevovoda. Izolacija mora biti otporna na promene temperature i na hemijsko 138

9 delovanje, nepropusna na vodu, teško kvašljiva, da ima visoki električni otpor i da pri starenju ne menja svojstva, da je nepropusna na gasove, da se dobro drži uz zid cevi, da se ne odlepljuje prilikom raznih manipulacija cevima (u slučajevima kad se koriste predizolovane cevi u toku gradnje). Kontrola svojstava zaštitnih obloga se sprovodi pre polaganja gasovoda u rov, u toku izgradnje, i u toku eksploatacije kontrolnim iskopavanjem putem pregleda, kontrole debljine, kontrole prionljivosti obloge, kontrole homogenosti i dr. Učestalost kontrole izolacione obloge gasovoda određuje korisnik gasovoda svojim pravilnikom o održavanju gasovoda. Ovaj pravilnik mora biti u skladu sa Projektom izvođenja korozione zaštite gasovoda i važećim državnim propisima za ovu oblast. Na izolacionim oblogama mogu nastati oštećenja kako u procesu izgradnje gasovoda tako i u procesu eksploatacije. Ova oštećenja mogu nastati zbog: grešaka koje su nastale u toku proizvodnje izolacionih obloga, traka, oštećenja obloga, traka u transportu i utovaru i istovaru, neispravnog nanošenja izolacione trake, obloge na zavarna mesta, oštećenja pri polaganju gasovoda u rov zbog lošeg peščanog sloja i pogrešnog zatrpavanja gasovoda, kontakta sa stranim instalacijama u tlu (nedovoljno odstojanje), trenja tla ili podzemnih konstrukcija, oštećenja tokom rada trećih lica u zoni gasovoda. Ova oštećenja izolacione obloge (trake) omogućuju kontakt čeličnih površina sa tlom, sa elektrolitom čime se omogućuje odvijanje elektrohemijskog procesa korozije. Procesi korozije slabe mehaničke karakteristike cevovoda, dovode do stvaranja rupa kroz koje otiče gas čime nastaju gubici gasa i opasnosti od potencijalne eksplozije i požara, a time i opasnosti po objekat i po okolinu. Zato se za potpunu zaštitu od korozije primenjuju sistemi katodne zaštite sa opremom za zaštitu od elektro-energetskih uticaja Katodna zaštita Početkom XIX veka korišćene su u SAD elektrohemijske metode za zaštitu od korozije metalnih konstrukcija. Godine takođe u SAD, pojavljuje se patent koji daje tip katodne zaštite koji se koristi za zaštitu ukopanih čeličnih cevi koje se nalaze u pojasu električnih pruga sa jednosmernom strujom. Tridesete godina XX veka se uzimaju kao godine kada je, generalno, za naftovode i gasovode, katodna zaštita prihvaćena kao način zaštite od korozije. Zaštita od korozije katodnom zaštitom se zasniva na dovođenju čeličnih cevi na potencijal pri kome ne dolazi do procesa korozije. Dovođenjem cevi na potencijal koji je jednak ili veći od potencijala lokalnih korozionih elemenata, galvanskih elemenata, prestaje proces korozije. Iskustva pokazuju da će metalna konstrukcija biti u području pasivnosti, tj. zaštićena, ako se njen potencijal kreće oko -0,54 V u odnosu prema normalnoj vodonikovoj elektrodi, ili od -0,3 V do -0,8 V u odnosu na bakarsulfatnu elektrodu. 139

10 Katodnu zaštitu možemo postići upotrebom spoljnjeg izvora jednosmerne struje ili pomoću galvanskog elementa u kome je jedna elektroda štićeni metal, tj. cevovod, a druga elektroda se ugrađuje u sistem. U oba slučaja štićene cevi moraju imati veći potencijal od druge elektrode, pa prema tome one predstavljaju katodu sistema, zbog čega je i čitav sistem zaštite nazvan katodna zaštita. Na slici 8.6 dat je shematski prikaz katodne zaštite sa spoljnim izvorom struje i sa galvanskim izvorom struje. Slika 8.6. Shematski prikaz katodne zaštite: a) sistem sa spoljnim izvorom struje i b) sistem sa galvanskim izvorom struje; 1-cevovod; 2-prekidač dovoda struje; 3-izvor jednosmerne struje; 4-pomoćna anoda; 5-galvanska anoda Na slici 8.7 je prikazano kretanje struje lokalnih elemenata. Struja lokalnih elemenata ima smer anoda-katoda. Na slici 8.7 je prikazan zaštitni galvanski krug pomoću spoljnjeg izvora struje i pomoćne anode. Strujni krug je otvoren, pa zaštita ne deluje na lokalni element jer zaštitna struja ne teče. Ako zatvorimo strujni krug (zaštitni krug) onda struja iz zaštitnog izvora teče preko zaštitne anode na anodu i katodu lokalnog elementa, što se vidi na slici 8.8. Slika 8.7. Shematski prikaz kretanja struje lokalnih elemenata kada je spoljni izvor struje isključen Slika 8.8. Shematski prikaz toka struje kada je uključen spoljni izvor struje 140

11 Pretpostavimo da iz lokalnog elementa teče od anode ka katodi struja I=10A, a kroz zaštitni krug struja I=15A. Na slici 8.9 lokalni element je prikazan kao izvor struje E 2, a strujni krug lokalnog elementa je označen sa R 2. Smer struje lokalnog elementa ide od anode na katodu i označen je na slici 8.9. U tačkama 1 i 2 priključen je zaštitni strujni krug izvora Ez i otpora zaštitnog kruga Rz. Zaštitnim strujnim krugom prolazi struja jačine I=15A preko otpora Rz. Zaštitna struja će na otporu Rz stvoriti toliki pad napona koji će po svojoj elektromotornoj sili biti jednak elektromotornoj sili lokalnog elementa, ali suprotnog predznaka, pa neće biti proticanja struje kroz strujni krug lokalnog elementa. Slika 8.9. Pojednostavljena električna šema strujnih kola lokalnih elemenata i zaštitne struje U katodnoj zaštiti od bitnog značaja su elektromotorne sile i otpor strujnog kruga lokalnog elementa. Ako dođe do promene jačine struje lokalnog delovanja promeniće se i jačina zaštitne struje. Ako zaštitna struja izazove promenu u otporu lokalnog strujnog kola, takva će promena uticati na raspored zaštitne struje, odnosno na jačinu lokalnog delovanja uz nepromenjene elektromotorne sile. Prema Faraday-evom zakonu struja lokalnog delovanja je vezana za količinu gvožđa koja će preći u rastvor (elektrolit). Kod projektovanja sistema katodne zaštite mora se voditi računa da kod zaštite cevovoda zaštitni potencijal ne sme da padne ispod dozvoljene vrednosti. Na slikama 8.10 i 8.11 su prikazane sheme zaštite cevovoda sa jednim i sa četiri zaštitna uređaja. Slika Shema zaštite dugačke deonice cevovoda sa jednim zaštitnim uređajem 141

12 Slika Shema zaštite cevovoda sa četiri zaštitna uređaja Zaštitni potencijal i struja Na osnovu prikupljenih podataka o tlu duž trase i prisutnosti drugih objekata u blizini cevovoda pristupa se projektovanju katodne zaštite. Obično se uzima da zaštitni potencijal Uz (potencijal zemlja-cev), ne bude manji od oko -0,285V apsolutnih (u odnosu prema vodonikovoj elektrodi) ili -0,850V u odnosu prema elektrodi bakar bakarni sulfat. Ako je potencijal cev-zemlja manji od -0,20V apsolutnih, katodna zaštita neće delovati efikasno. Povećanjem zaštitnog potencijala dobija se veća sigurnost u antikorozionoj zaštiti, ali će u tom slučaju i troškovi zaštite biti mnogo veći. Ako je cevovod u lošem stanju (slaba izolacija i korozivno tlo) onda će potrebni zaštitni potencijal biti oko -0,35-0,5V apsolutnih. Veći zaštitni potencijal od 1V se obično ne koristi, već treba popraviti izolaciju cevovoda, pa tek onda pustiti u rad katodnu zaštitu. Zaštitni potencijal se najbolje utvrđuje merenjem potencijala cevi. Merenje potencijala cevi je prikazano na slici Slika Shema merenja potencijala cevi; 1-potenciometar; 2-merna elektroda (najčešće bakar-bakarsulfat); 3-čelični kontakt; 4- cevovod Zaštitna struja obično treba da je takva da je gustina između 4 ma/m 2 i 3004 ma/m 2. Kao srednja vrednost preporučuje se oko 804 ma/m 2. Navedeni podaci samo su orijentacioni, jer će na njih imati veliki uticaj sastav tla i izolacija, pa ih treba za svaki konkretni slučaj merenjem utvrditi. 142

13 Katodna zaštita pomoću galvanskog elementa Svaki metal potopljen u elektrolit ima svoj elektrohemijski potencijal. Ako se u elektrolit potope dva različita metala i međusobno spoje elektroprovodnikom između njih će teći električna struja zbog razlike potencijala između ta dva metala. Deo struje će teći preko elektroprovodnika u obliku elektrona od anode ka katodi, a u elektrolitu strujni tok se zatvara kretanjem jona. Metal sa negativnijim potencijalom će se trošiti, rastvarati, u korist pozitivnijeg metala, odnosno anoda je žrtveni metal, a katoda je štićeni metal. Galvanski element ćemo dobiti ako cevovod povežemo sa elektrodom potencijala različitog od potencijala gvožđa. Da bi se izvršila zaštita čeličnih cevi, druga elektroda mora imati niži potencijal u odnosu prema vodonikovoj elektrodi od gvožđa, tako da je u galvanskom spoju druga elektroda anoda galvanskog elementa. Kao anoda najčešće se upotrebljava magnezijum, aluminijum i cink. Magnezijum u odnosu na veličinu prirodnog potencijala je najpovoljniji. Aluminijum ima povoljna svojstva u odnosu na prirodni potencijal, međutim, on se ređe koristi za izradu galvanskih elemenata jer se prevuče zaštitnim slojem zbog čega mu se smanjuje kapacitet. Nedostatak anoda od cinka je što je potrebna visoka čistoća cinka što poskupljuje anodu. Nijedna od galvanskih anoda ukopanih u tlo neće imati svoj normalni potencijal. Potencijal rastvaranja će se promeniti, pa se zato za anode ne koriste čisti metali već njihove legure. Potencijal otapanja Mg je -1,58V; Al - 1,88V; a za Zn je -0,76V. Potencijal ukopanih cevi takođe ne odgovara normalnom potencijalu gvožđa, već je manji. Slika Katodna zaštita galvanskim elementom pomoću jedne anode i pomoću para; anoda: 1-cevovod; 2-zaštitna anoda U katodnoj zaštiti pomoću galvanske anode najvažniji uređaj je galvanska anoda. Te anode se proizvode u obliku bloka ili u obliku trake. Anode u obliku bloka se polažu kao pomoćne anode duž cevovoda.trakaste anode se takođe postavljaju duž cevovoda tako da dobijamo jednoličnu struju duž cevovoda. Ove se anode obično ukopavaju 30cm ispod površine tla. Na slikama 8.13, 8.14, 8.15 i 8.16 je dat shematski prikaz načina spajanja pojedinih tipova anoda s cevovodom. 143

14 Slika Katodna zaštita galvanskim elementom tri anode spojene paralelno Slika Katodna zaštita galvanskim elementom pomoću serijski spojenih anoda duž trase cevovoda Slika Katodna zaštita galvanskim elementom pomoću trakaste anode Veličina proizvedene struje koju daje pojedina anoda zavisi od otpora same anode i prelaznog otpora između anode i tla. Na prelazni otpor se može uticati izborom anode. Veličina proizvedene struje zavisi od zapremine anode, a otpor od površine anode, odnos površine prema težini anode utiče na veličinu struje. Kod tla sa visokim otporom treba uzimati anode sa većom površinom za istu težinu. Na tržištu su raspoložive galvanske anode različitih dimenzija sa različitim odnosom F/G (površina/težina). Efikasnost galvanskih anoda će biti veća ako je struja koju proizvodi anoda veća. Jačina struje će biti veća ako je prelazni otpor anoda-tlo manji. Kao i kod pomoćnih anoda može se tlo gde se anoda ukopava obraditi elektrolitom tako da se oko galvanske anode poveća provodljivost. Ovakva obrada tla ima ograničeno dejstvo zbog dejstva atmosferskih padavina. Iz tog razloga se anode stavljaju u vreću koja se ispunjava još sa sredstvom koje će smanjiti prelazni otpor anoda-tlo i osigurati trošenje anode (slika 8.17). 144

15 Slika Anoda sa punilom Da bi punjenje oko galvanske anode održalo vlagu obično se dodaje uz ostala sredstva i bentonit. Prelazni otpor anoda-tlo ima veliki uticaj na katodnu zaštitu, bez obzira na to da li se zaštita obavlja spoljnim izvorom struje ili galvanskim elementom. Prelazni otpor je usko vezan za otpor tla, ako je otpor tla veći i prelazni otpori su veći uz iste ostale uslove. U tom slučaju je i delovanje galvanskih elemenata lošije. U projektovanju zaštite galvanskim elementom bira se zaštitni potencijal štićene cevi, a potom se izračunava zaštitna dužina jednog drenažnog mesta. Za anode istog tipa različitih težina dobijaju se različite drenažne dužine (l/2), različiti potencijali cevi i različite jačine struje. Na bazi konkretnih zahteva i karakteristika raspoloživih anoda bira se tip anode, a time i određuje zaštitna dužina jedne anode, tj. broj anoda odnosno galvanskih elemenata za ceo cevovodni sistem. Sistem katodne zaštite sa galvanskim elementom, sa žrtvenim anodama, se karakteriše: malom razlikom potencijala izmedju anode i katode koja treba da osigura prolaz struje kroz elektrolit (tlo); polje dejstava žrtvovane anode je radijalno i relativno malog dometa; struje rastvaranja anode su ograničene elektrohemijskim ekvivalentom rastvaranja mase anode; može doći do pasivizacije anode (npr. aluminijumske); primena u području dejstva elektro energetskih postrojenja daje male učinke; potrebna je redovna i pravovremena zamena istrošenih anoda; ima jednostavnu montažu. Sistem katodne zaštite galvanskim elementom se koristi na malim objektima (kućni čelični gasovodni priključci i dr.). 145

16 Katodna zaštita sa spoljnim izvorom struje U cilju uspostavljanja kontinualnog i dovoljnog nivoa zaštitne struje na svakom delu ukopanog cevovoda primenjuju se sistemi katodne zaštite sa spoljnjim izvorom struje. Spoljni izvori struje obezbeđuju dovoljan nivo napona za savlađivanje otpora tla i obezbeđuju distribuciju struje od anodnih ležišta na mnogo veće dužine cevovoda nego što je to slučaj kod sistema katodne zaštite galvanskim elementom. Pod spoljnim izvorom struje podrazumeva se struja dobijena iz električne mreže ili iz generatora jednosmerne struje. Spajanje izvora struje treba obaviti tako da je negativan pol vezan za cevovod, a pozitivan pol na pomoćnu anodu, kao što je to prikazano na slici Slika Shematski prikaz zaštite pomoću spoljnjeg izvora struje; 1-spoljni izvor struje; 2-cevi; 3-pomoćna anoda. Pomoćna anoda treba da je dobar provodnik da bi se postigao što je moguće manji otpor uzemljenja, i pored toga treba da bude što dužeg veka. Kao pomoćne anode koriste se gvožđe, grafit, a može da se koristi i napušteni neizolovani cevovod ili druge uzemljene čelične konstrukcije. Otpor uzemljenja pomoćnih anoda zavisi od njihovog rasporeda oblika anoda i od specifičnog otpora tla. Često se uzemljenje izvodi sa više pomoćnih anoda paralelno spojenih. Ako tlo ima visoki specifični otpor, neće uvek biti dovoljna jedna pomoćna elektroda da bi se postigao mali prelazni otpor između anode i tla. Da bi se prelazni otpor između pomoćne anode i tla smanjio, često se tlo oko drenažne tačke meša sa NaCl ili sa CaCl 2 radi povećanja provodnosti tla. Pomoćne anode u sistemu katodne zaštite sa spoljnim izvorom struje se moraju sa vremenom menjati jer se troše. Trošenje anoda zavisi od jačine struje koja ide kroz nju. Trošenje gvozdenih anoda iznosi oko 9 kg/godini, kod ugljenih od 0,9 kg/godini do 9 kg/godini i kod grafitnih oko 0,9 kg/godini pri protoku struje od 1A. Napajanje strujom se obavlja iz mreže ili iz elektroagregata. Kako se katodna zaštita obavlja jednosmernom strujom to se pri korišćenju struje iz električne mreže mora koristiti ispravljač. Napon na cevima se menja, pa je potrebno napon i struju katodne zaštite takođe regulisati. Napon na cevima se reguliše automatski. Sistemi katodne zaštite sa spoljnim izvorima struje uz korišćenje automatske regulacije napona i struje uz dopunu sa sistemima za zaštitu od "lutajućih" struja i za zaštitu od interferencija i uticaja elektroenergetskih smetnji, 146

17 obezbeđuju visoki nivo zaštite ukopanih cevovoda od korozije. Uspešnost primene sistema katodne zaštite s spoljnim izvorom struje zavisi od kvaliteta obavljenih merenja svojstava tla duž trase, od karakteristika cevovoda, od kvaliteta primenjene pasivne antikorozione zaštite i od kvaliteta izrade i održavanja sistema Projektovanje sistema katodne zaštite Sistem katodne zaštite predstavlja složen elektroenergetski sistem pa njegovo projektovanje zahteva: teoretsko i praktično poznavanje elektrohemijskih procesa u tlu, poznavanje tehničko-tehnoloških karakteristika cevovoda, gasne mreže, i okoline cevovoda, poznavanje elektroenegetske instalacije i opreme za katodnu zaštitu, poznavanje elektroinstalacija jake i slabe struje, gromobranske instalacije i uzemljenja, poznavanje i primenu mernih metoda i postupaka za utvrđivanje ispravnosti i kvaliteta instalacije i opreme katodne zaštite (sistema u celini), poznavanje zona opasnosti na gasnim instalacijama, korišćenja instalacija i opreme u skladu sa zahtevima "S" propisa (propisa vezani za protiv-eksplozivne mere), primenu normi i zakonske regulative izgradnje, norme vezane za gasnu i elektroenergetsku struku, sveobuhvatnu i kvalitetnu primenu navedenih zahteva od svakog subjekta; naručioca, projektanta, izvođača, korisnika i servisera. Standardne proračunske sheme za projektovanje sistema katodne zaštite su upotrebljive isključivo u idealnim uslovima, pa se u praksi provodi niz kombinovanih teoretskih i praktičnih rešenja prilagođenih svakom predmetnom cevovodu, jer svaki od njih ima svoje osobenosti i specifičnosti okruženja koja su najčešće neponovljiva na drugim lokacijama. Struju katodne zaštite (I) ukupne ukopane čelične površine (P) cevovoda gasovoda dobijamo iz jednačine: Gde su: I=k P I k I k karakteristična struja polarizacije 1m 2 predmetne čelične površine zavisno od vrste i kvaliteta antikorozione obloge, I k =0,1.1 ma/m 2 i ma/m 2 za neizolovane čelične površine (zavisi od veličine hrapavosti površine cevi i sl.), k faktor čija vrednost zavisi od od uticaja lutajućih struja na predmetnoj lokaciji: E k=1+ is 0,

18 E is izmerena veličina napona polja delovanja lutajućih struja na trasi gasovoda u V (pod uslovom da su polja ujednačena). Ukupna struja katodne zaštite ne može idealno da se rasporedi na celu površinu cevovoda iz samo jednog anodnog ležišta jer je kretanje struje jona u tlu ograničeno mnogim uslovima. Međutim, pod pretpostavkom da je: otpor tla jednolik po celoj trasi, kvalitet i tip izolacije isti na celom cevovodu, anodno ležište dovoljno udaljeno pa naponski levak anodnog ležišta nema uticaja, cevovod izrađen celom dužinom od iste vrste cevi, tada jedno anodno ležište (jedna napojna stanica) pozicionirano u tački "O" postiže promenu potencijala Eo, pa će u nekoj udaljenoj tački "A" na cevovodu biti promena potencijala Ea= Eo e(-αxa) pri tome ne sme katodnu polarizaciju cevovoda ostvariti negativniju od -1,5V (izuzetno -2V) u odnosu na referentnu elektrodu bakar-bakarsulfat. Prirast struje Io u tački "O" i u tački "A" daće prirast struje: gde je: Ia= Io e(-α A) Α je konstanta atenuacije potencijala za predmetni cevovod, a jednaka je α=r s /R k, R s uzdužni otpor cevovoda jedinične dužine, R k =(R s R l )/2, R l = Eo/ Io; R k karakterističan otpor cevovoda Udaljenost O-A vredi na obe strane od lokacije anodnog ležišta (napojne stanice NS1). Na udaljenostima na kojima nivo potencijala nije dovoljan treba locirati novo anodno ležište (napojnu stanicu NS2), slika Slika Krive atenuacije potencijala na cevovodu Iz prethodnih proračuna dobijaju se parametri pomoću kojih se utvrđuju veličina zaštitne struje i atenuacija potencijala, odnosno minimalan broj potrebnih anodnih ležišta. Posle toga treba izračunati: R c prelazni otpor cevovod/tlo, R al otpor anodnog ležišta (maksimalno dopušteni i stvarni), 148

19 R v otpor kabla u anodnom i katodnom strujnom krugu (maksimalno dopušteni i stvarni). Treba naglasiti da su u praksi stvarni uslovi daleko složeniji i da je bez preciznih prethodnih merenja i korišćenja stečenih iskustava vrlo teško proračunati najtačnije parametre za potrebe sistema katodne zaštite novog cevovoda. Zato se u proračunima i u projektnim rešenjima uz podatke prethodnih merenja i iz raznih simulacija koriste i razni drugi iskustveni proračuni koji se mogu naći u raznim literaturama i projektima. Prelazni otpor izolovani cevovod tlo se izračunava pomoću jednačine: R C = 1 P δ i gde su: Si m δ i - specifična provodljivost izolacije izražena u 2 proizvođač izolacione trake u katalozima) (podatak daje Prelazni otpor horizontalnog ležišta sa štapastim anodama u koksu u nizu, se izračunava pomoću jednačine: R Al t = ρ 2 π l 2 l ln d p p ρ p dp + ln ρ z Φ η n gde su: ρ z izmereni specifični otpor tla na trasi cevovoda, t dubina ukopavanja anoda, l p dužina posteljice s anodom, ρ p specifični otpor koksa, dp debljina posteljice s anodom, Ф prečnik anode, n broj anoda, η faktor zasenjenja. Vek trajanja anodnog ležišta se izračunava pomoću jednačine: Proizvođači anoda daju podatke: t al = l k Ga ξ Ga masa anode u kg; ξa elektrohemijski ekvivalent rastvaranja (kg/agod). Otpor kabla (provodnika) u strujnom anodnom i katodnom krugu se izračunava pomoću izraza: 149 a

20 gde su: ρ cu specifični otpor bakra; l v dužina provodnika; A v presek provodnika. R V cu I = ρ A r v Kod proračuna preseka provodnika mora presek kabla-provodnika da bude takav da i kod maksimalne struje opterećenja, ne dolazi do zagrevanja i pregorevanja provodnika. Osim ovoga, mora se voditi računa o racionalnom korišćenju raspoloživog napona izvora katodne zaštite pa u tom smislu ukupan pad napona u provodnicima u strujnom kolu ne sme biti veći od 6% (od priključka na električnu mrežu do poslednjeg trošila). Na osnovu podatka o potrebnoj struji za katodnu zaštitu I k i broja potrebnih anodnih ležišta (napojnih stanica iz proračuna za atenuaciju potencijala) treba odrediti minimalan napon napajanja, odnosno odrediti vrstu katodne zaštite Izbor katodne zaštite Katodna zaštita sa žrtvovanim anodama primenjuje se kod čeličnih cevovoda kod kojih primena katodne zaštite sa spoljnim izvorom struje nije ekonomski opravdana. Izbor žrtvenih anoda zavisi od vrste terena i karakteristika cevovoda kao i od karakteristika anoda. Standardne karakteristike anoda su: magnezijumske anode imaju elektrohemijski ekvivalent 3,97 kg/a god, sa potencijalom rastvaranja Eo=-1,58V, (moguće do 50% rastvaranja) cinkove anode imaju elektrohemijski ekvivalent 10,73 kg/a god, sa potencijalom rastvaranja E=-1,28V. aluminijumske anode imaju elektrohemijski ekvivalent 2,94 kg/a god, sa potencijalom rastvaranja E=0,76V, (moguća pasivizacija). U proračunima se koristi razlika potencijala žrtvene anode i štićene konstrukcije i utrošak materijala u odnosu na vek eksploatacije (vek trajanja anodnog ležišta). Katodna zaštita sa spoljnim izvorom struje koristi različite izvore struje, baterije, pretvarači energije iz kojih se dobija jednosmerna struja (sunčeva energija, gasne turbine, vetrenjače, motorni agregati i električna energija iz distributivne mreže). Treba voditi računa da se na izlazu iz pretvaračaispravljača u normalnom radu ili u slučaju kvara ne pojavi nedopušteni previsoki napon dodira. Iz tog razloga se kod pretvarača ugrađuju posebni zaštitni -sigurnosni sistemi. 150

21 Izbor uređaja katodne zaštite podrazumeva pored izbora vrste napajanja i određivanje maksimalne potrebne struje za katodnu zaštitu i potreban napon (U kmax <50V). U okviru definisanja karakteristika pretvarača energije određuju se i parametri potrebni za dobijanje saglasnosti za korišćenje raspoložive energije, na primer 220/230V, 50Hz iz distributivne mreže. Takođe definiše se i zaštita sklopova u uređaju od prenaponskih smetnji, i proračunava se i izvodi uzemljenje. U okviru proračuna spada i proračun uticaja elektroenergetskih postrojenja i instalacija iz okruženja na gasovod. Zato moramo za svaki cevovod prikupiti podatke o svim elementima koji utiču na cevovod u smislu povećanja opasnosti od korozije ali i u smislu povećanih opasnosti od dodirnih napona, te predvideti adekvatne mere zaštite odnosno kompletan sistem katodne zaštite na jednom objektu koji ima u sebi integrisanu zaštitu od elektrohemijske korozije tla, zaštitu od anodnog rastvaranja zbog lutajućih struja i interferencije, i zaštitu od elektroenergetskih udara i sl. 9. GASOVODI I ZAŠTITA OD ELEKTRIČNOG UDARA Na gasovodnim sistemima, odnosno na njegovim delovima, zbog uticaja okoline može se pojaviti elektricitet, odnosno električni napon što može izazvati iskrenje, otapanje anoda ili nedozvoljeni nivo dodirnog napona koji može biti tragičan po operatera ili korisnika. Kod ukopanih gasovoda povećani naponi izazivaju jaka anodna otapanja zidova gasovoda. Pojava elektriciteta usled protoka gasa kroz polietilenske cevi je nešto ređe pa se ova pojava rešava ugradnjom posebnih uzemljenih filtera za odvođenje elektriciteta. Čelični gasovodi su dobri elektroprovodnici, tj. mogu primiti električni naboj i provoditi električnu struju. Zato je uzemljenje jedna od najstarijih mera za zaštitu od električnog udara na gasovodima. Nadzemni gasovodi, mernoregulacione stanice i slična gasna postrojenja treba da imaju: uzemljenje, sistem za izjednačavanje potencijala, gromobransku zaštitu kao što pokazuje slika 9.1. Na izlazu ukopanog gasovoda iz zemlje, gasovoda koji je katodno štićen, ugrađuje se izolacioni komad (izolaciona prirubnica) sa prenaponskom zaštitom, kako bi se nadzemni deo instalacije električno odvojio od ukopanog gasovoda. Gromobranska instalacija ima zadatak da u zemlju najsigurnije odvede sav elektricitet koji bi došao iz atmosfere u prostor nadzemne gasne instalacije. Provere funkcionalnosti gromobranske instalacije se izvodi najmanje jednom godišnje. 151

22 Uzemljenja na gasnim instalacijama imaju zadatak da u zemlju odvedu svaki elektricitet koji bi se pojavio na gasnoj instalaciji, odnosno da spreči nastanak nedozvoljenog dodirnog napona na gasovodu zbog greške u priključnoj ili na električnoj instalaciji kombinovanih elektro-gasnih uređaja koji su uključeni na gasni sistem. Pojava napona na gasovodima nastaje sve više zbog delovanja visokonaponskih elektroenergetskih i elektromagnetnih objekata i instalacija koje se nalaze u neposrednoj blizini. Kod udaljenosti elektroenergetskih postrojenja do 400m obavezne su provere uticaja elektroenergetskih i elektromegnetskih postrojenja na trajan i na kratkotrajan uticaj (indukovani napon). U odnosu na ustanovljeno stanje izvode se klasične i specijalne instalacije uzemljivača sa posebnom opremom koja se uskladjuje sa sistemom katodne zaštite. Provere ispravnosti se sprovode najmanje jednom godišnje. Slika 9.1. Zaštita gasne instalacije od električnog udara; Legenda: HEP-priključak na NN mrežu, NS-električna napojna stanica (uređaj), AL-anodno ležište, MM-merno mesto katodne zaštite, PĆ-polarizacijska ćelija, PNZ-zaštitni sklop, KPS-kompenzacijsko-prilagodni sklop, DS-drenažni sklop, UZ-uzemljenje i gromobranska zaštita, IP-izolirajući umetak (prirubnica), DP-drenažni priključak, URE-ukopana referentna elektroda, MS-merna sonda, KR-kablovski razvod, KP-kablovski priključak, MŠKT-merno okno (šaht) katodne zaštite, MBS-merni betonski stubić katodne zaštite, ZIN-zaštita od indukovanih napona Izjednačavanje potencijala se sprovodi radi sprečavanja pojave električnog iskrenja, tj. pojave električnog naboja na gasnim instalacijama i preskoka iskre sa jednog dela instalacije na drugi, što bi u slučaju prisustva gasa dovelo do paljenja odnosno požara i eksplozije. Izjednačavanje potencijala se izvodi međusobnim električnim povezivanjem svih metalnih delova gasne instalacije i ostalih metalnih delova u objektu na sabirni uzemljivač. Na prirubničkim spojevima izjednačenje potencijala se izvodi nazubljenim pločicama ispod određenog broja glava i navrtki zavrtnjeva. Provera funkcionalnosti se obavlja jednom godišnje. 152

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα