ΤΙΤΛΟΣ ΥΠΟΕΡΓΟΥ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΩΝ ΑΝΟΧΩΝ ΣΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΕΙΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Transcript

1 ΤΙΤΛΟΣ ΥΠΟΕΡΓΟΥ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΩΝ ΑΝΟΧΩΝ ΣΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΕΙΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΕΚΘΕΣΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 6 ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΙΟΥΛΙΟΥ 2015 Τελικό Παραδοτέο: ΠΑΚΕΤΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3 Έκθεση τελικής μορφής της μεθοδολογίας, μετά τη βελτιστοποίηση της μέσω της συναρμολόγησης του τελικού προϊόντος

2 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι Πακέτο Εργασίας 3 Εργασία ΠΕ3.1 Μερική έκθεση αξιολόγησης Συμμετέχοντες: Στέργιος Μαρόπουλος, Ιωάννης Μυρισίδης. 6

3 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΙΣ ΑΝΟΧΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΤΕΛΙΚΟΥ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ Κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε κατεργασίας κοπής, οι μηχανουργικές συνθήκες επιδεικνύουν ένα σημαντικό σκοπό στην τελική διάσταση ενός κατεργαζόμενου υλικού, ενώ παράλληλα επηρεάζουν σημαντικά και τη φθορά του κοπτικού εργαλείου καθώς επίσης και την διάρκεια ζωής του. Η φθορά του κοπτικού εργαλείου παίζει σημαντικό ρόλο στη διαστασιολόγηση του τελικού προϊόντος καθώς το αναπτυσσόμενο θερμοκρασιακό πεδίο και οι αναπτυσσόμενες εσωτερικές τάσεις επηρεάζουν σημαντικά την κρυσταλλική δομή του υλικού. Στην κατεργασία κοπής, η φθορά ενός κοπτικού εργαλείου περιλαμβάνει πολύπλοκους μηχανισμούς φθοράς και επηρεάζεται σημαντικά από τη θερμοκρασία κοπής, τις τάσεις που αναπτύσσονται κατά την επαφή και την σχετική ταχύτητα ολίσθησης στην διεπιφάνεια. Αυτές οι παράμετροι κοπής εξαρτώνται από τα υλικά του κοπτικού εργαλείου και του υλικού κατεργασίας, την γεωμετρία και την επικάλυψη του κοπτικού εργαλείου, τις συνθήκες κατεργασίας και από την χρήση λιπαντικού. Η διαδικασία διάτρησης παραμένει ακόμα και σήμερα η πιο πολύπλοκη διαδικασία κοπής. Το πιο συνηθισμένο κοπτικό εργαλείο που χρησιμοποιείται κατά τη συμβατική κοπή διάτρησης είναι το κονδύλι με δύο σπείρες κοπής και κωνική μύτη για ευκολότερη είσοδο στο κατεργαζόμενο υλικό. Λόγω της πολυπλοκότητας της κατεργασίας θα εξεταστούν οι παράμετροι στη συγκεκριμένη διαδικασία. Η κατεργασία της διάτρησης θα πραγματοποιηθεί σε επιβελτιωμένο χάλυβα (42CrMo4) με σχετικά μικρό τρυπάνι (6 mm σε διάμετρο με TiAlN επικάλυψη) καθώς η συγκεκριμένη κατεργασία είναι αρκετά δύσκολη λόγω της υψηλής σκληρότητας του κατεργαζόμενου υλικού (R m 1GPa). Για την μέτρηση των κυρίων δυνάμεων κοπής F c, F f, F p, χρησιμοποιήθηκε ένα δυναμόμετρο Kistler τριών καναλιών, το οποίο συνδέθηκε με κάρτα δειγματοληψίας για την συλλογή και επεξεργασία των μετρήσεων. Τα πειράματα διάτρησης πραγματοποιήθηκαν στην επιτραπέζια CNC φραίζα Boxford 190 VMCxi CNC ενώ οι συνθήκες κατεργασίας που χρησιμοποιήθηκαν ήταν ταχύτητα κοπής ίση με 50 m/min, πρόωση 0,5 mm/rev και βάθος κοπής ίσο με 5 mm. Πολλοί ερευνητές έχουν προσπαθήσει να συσχετίσουν τη διάρκεια ζωής με τις συνθήκες κατεργασίας, όπως π.χ. την ταχύτητα κοπής, την πρόωση κτλ. Η γνωστή σχέση διάρκειας ζωής ενός κοπτικού εργαλείου του Taylor δίνεται από την σχέση: T C v k (1.1) v Επίσης, ο Κος Usui πρότεινε, για τη φθορά κοπτικών εργαλείων από σκληρομέταλλο, ένα μοντέλο φθοράς βασιζόμενο στην συναφειακή φθορά, το οποίο συνυπολογίζει τη θερμοκρασία, την τάση και την ταχύτητα ολίσθησης στην επιφάνεια επαφής. Η σχέση είναι: dw Α σ V exp(-b/t) (1.2) dt n s στην οποία Α, Β είναι σταθερές σ n είναι τάση και V s η ταχύτητα ολίσθησης. Με βάση τα πειραματικά αποτελέσματα, η φθορά του κοπτικού εργαλείου μπορεί να εκτιμηθεί με αποδεκτή ακρίβεια χρησιμοποιώντας ένα εμπειρικό μοντέλο φθοράς. Το Σχήμα 1 παρουσιάζει τις μετρήσεις φθοράς της ελευθέρας επιφανείας του κοπτικού εργαλείου σε συνάρτηση με τον αριθμό οπών που πραγματοποιήθηκαν. Παρατηρήθηκε ότι μία εξίσωση 5 ου βαθμού προσαρμόζεται καλύτερα στα πειραματικά αποτελέσματα που αναδεικνύονται στο Σχήμα 1.1 και αυτή η εξίσωση χαρακτηρίζει τη εξέλιξη της φθοράς του κοπτικού εργαλείου: y = x x 4 + 0,0018x 3 0,1568x 2 + 6,9544x 15,196 (1.3) Παράλληλα, κατά τη διάρκεια της κοπής μεταξύ του κοπτικού εργαλείου και του κατεργαζόμενου τεμαχίου αναπτύσσεται το φαινόμενο της τριβής, η οποία αυξάνει τη αναπτυσσόμενη θερμοκρασία. Οι μέχρι τώρα έρευνες χρησιμοποιούσαν σταθερή τιμή για τον συντελεστή τριβής. Όμως, έχει αποδειχτεί ότι με τη βοήθεια πειραματικών αποτελεσμά- 7

4 Σχήμα 1.1: Αναπτυσσόμενη φθορά ελευθέρας επιφανείας κοπτικού εργαλείου σε συνάρτηση με τον αριθμό των οπών. των ο συντελεστής τριβής μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τη σχέση Coulomb: F F tanγ μ f c (1.4) F F tanγ c f όπου F f είναι η δύναμη πρόωσης, F c η κύρια δύναμη κοπής και γ η γωνία αποβλίττου του κοπτικού εργαλείου. Η μεταβολή της κρυσταλλικής δομής των υλικών εξαρτάται από την αναπτυσσόμενη θερμοκρασία κατά τη διάρκεια της κατεργασίας της διάτρησης. Οι τάσεις που αναπτύσσονται στο κατεργαζόμενο υλικό αλλά και στο κοπτικό εργαλείο τις περισσότερες φορές επηρεάζονται από την μεταβολή της θερμοκρασίας και όσο μεταβάλλεται το αναπτυσσόμενο θερμοκρασιακό πεδίο τόσο επίσης μεταβάλλονται και οι εσωτερικές τάσεις των υλικών. Πολύ ερευνητές ασχολήθηκαν με τον προσδιορισμό της καμπύλης τάσης παραμόρφωσης διαφόρων υλικών και σε ποικίλες θερμοκρασίες. Αν και έχουν προσδιοριστεί καμπύλες τάσης παραμόρφωσης για όλα σχεδόν τα υλικά, τις περισσότερες φορές στις προσομοιώσεις κοπής το ένα από τα δύο αντικείμενα της κατεργασίας (κατεργαζόμενο τεμάχιο ή κοπτικό εργαλείο) θεωρείται ως στιβαρό με αποτέλεσμα το ένα από τα δύο υλικά να παρουσιάζει ελλιπές πληροφορίες όσον αφορά τη συμπεριφορά του σε υψηλές θερμοκρασίες. Στις περισσότερες περιπτώσεις προσομοιώσεων κοπής το αντικείμενο το οποίο θεωρείται ως στιβαρό είναι το κοπτικό εργαλείο και αυτό έχει ως αποτελέσματα να μην λαμβάνεται υπόψη η καμπύλη τάσης παραμόρφωσης του υλικού (υποστρώματος ή επικάλυψης) του κοπτικού εργαλείου. Στην προκείμενη περίπτωση και για πιο αξιόπιστα αποτελέσματα για την προσομοίωση της διάτρησης χρησιμοποιήθηκε η τροποποιημένη εξίσωση των Johnson & Cook: σ bε n (1 clnε)(1 Τ *m ) (1.5) όπου b, c, n είναι σταθερές οι οποίες θα πρέπει να προσδιοριστούν, Τ* η θερμοκρασία, η παραμόρφωση, και ε ο ενεργός λόγος παραμόρφωσης. Το μέτρο ελαστικότητας και οι περιοχές πλαστικότητας του υποστρώματος και της επικάλυψης παραμένουν σταθερές για θερμοκρασίες μέχρι τους 200 ºC. Στους 200 ºC, η τάση διαρροής και οι κλίσεις των περιοχών πλαστικότητας αυξάνονται με ρυθμό ίδιο με αυτόν της αύξησης του μέγιστου ορίου αντοχής. Με αυτό τον τρόπο, και λαμβάνοντας υπόψη την εξίσωση των Johnson & Cook, μπορούν να προσδιοριστούν οι νέες καμπύλες τάσης παραμόρφωσης για την επικάλυψη σε ποικίλες θερμοκρασίες και οι οποίες παρουσιάζονται στο Σχήμα 1.2. ε 8

5 Σχήμα 1.2: Καμπύλες τάσης παραμόρφωσης για την επικάλυψη TiAlN σε διάφορες θερμοκρασίες. Για να ελεγχθεί το κατά πόσο όλοι οι παραπάνω παράμετροι επηρεάζουν το θερμοκρασιακό πεδίο αλλά και τις εσωτερικές τάσεις των υλικών, δημιουργήθηκε ένα τρισδιάστατο μοντέλο προσομοίωσης της κατεργασίας της διάτρησης (βλέπε Σχήμα 1.3). Η στερεή μοντελοποίηση χρησιμοποιήθηκε για τη δημιουργία των 3D γεωμετριών που θα εφαρμοστούν στη προσομοίωση με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Στο λογισμικό πρόγραμμα στερεής μοντελοποίησης Solidworks, δημιουργήθηκαν δύο στερεές γεωμετρίες, ένας κύλινδρος που θα χρησιμοποιηθεί ως κατεργαζόμενο τεμάχιο και ένα τρυπάνι διπλής κόψης. Στη συνέχεια, τα δύο στερεά μοντέλα συναρμολογήθηκαν μαζί όπως παρουσιάζεται και στο Σχήμα 1.3. Τέλος, το συναρμολόγημα αποθηκεύτηκε με τη μορφή ενός ουδέτερου αρχείου (*.stl), με σκοπό να μπορεί να διαβαστεί από το λογισμικό πρόγραμμα προσομοίωσης με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Ένας σχετικά μεγάλος αριθμός από τετραεδρικά στοιχεία είναι απαραίτητος για να προσεγγίσει με ικανοποιητική ακρίβεια τη σύνθετη γεωμετρία του τρυπανιού. Στη λεπτομέρεια Α που απεικονίζεται στο Σχήμα 1.3, χρησιμοποιήθηκαν περίπου τετραεδρικά πεπερασμένα στοιχεία για να προσεγγίσουν με ικανοποιητική ακρίβεια τη γεωμετρία του τρυπανιού. Σχήμα 1.3: 3D μοντέλο της προσομοίωσης της κατεργασίας της διάτρησης. 9

6 Σχήμα 1.4: Σύγκριση μεταξύ πραγματικού και προσομοιωμένων με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχειών γεωμετριών αποβλίττου. Εξετάστηκαν δύο διαφορετικές περιπτώσεις διάτρησης. Στην πρώτη περίπτωση, εξετάστηκε μία τυπική προσομοίωση της διάτρησης, η οποία δημιουργήθηκε με βάση όλα τα τυπικά χαρακτηριστικά που τοποθετούνται αυτόματα από το πρόγραμμα προσομοίωσης. Στην δεύτερη περίπτωση, εισήχθησαν όλα τα παραπάνω δεδομένα που αναπτύχθηκαν στην παρούσα επιμέρους εργασία ΠΕ3.1. Το χρονικό βήμα και ο συνολικός χρόνος προσομοίωσης (συνολικό βάθος κοπής) παρέμειναν τα ίδια και για τις δύο εξεταζόμενες περιπτώσεις. Επίσης, οι συνθήκες κατεργασίας διατηρήθηκαν ίδιες με αυτές των πειραματικών αποτελεσμάτων για τον υπολογισμό των δυνάμεων διάτρησης. Τα συγκεκριμένα πειράματα υπολογισμού των δυνάμεων διάτρησης πραγματοποιήθηκαν για να ελέγξουν την αξιοπιστία της αναπτυσσόμενης προσομοίωσης με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, και να ελεγχθούν μεταξύ άλλων και η πραγματική γεωμετρία του αποβλίττου με αυτές από τις προσομοιώσεις. Χαρακτηριστικές συγκρίσεις μπορούν να παρατηρηθούν στο Σχήμα 1.4, και οι οποίες αποδεικνύουν ότι η εξελιγμένη προσομοίωση πεπερασμένων στοιχείων περιγράφει ικανοποιητικά την πραγματική γεωμετρία του αποβλίττου. Ο σχηματισμός αποβλίττου κατά τη διάρκεια της τυπικής προσομοίωσης ήταν ένα διακοπτόμενο απόβλιττο ενώ η εξελιγμένη προσομοίωση παρουσίασε ένα συνεχές απόβλιττο, όπως ακριβώς ήταν και η μορφή του αποβλίττου κατά την πραγματική κατεργασία διάτρησης. Εκτός από την μορφή του γεωμετρίας του αποβλίττου η χρήση της προσομοίωσης με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων μπορεί να βοηθήσει στη συνεχή παρακολούθηση μερικών δεδομένων της κατεργασίας όπως είναι οι δυνάμεις διάτρησης, οι θερμοκρασίες, οι οποίες αναπτύσσονται κατά την κατεργασία της διάτρησης τόσο στο κατεργαζόμενο τεμάχιο όσο και στο κοπτικό εργαλείο, οι αναπτυσσόμενες τάσεις καθώς και άλλα. Στο Σχήμα 1.5 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των συνιστωσών των δυνάμεων διάτρησης για όλες τις εξεταζόμενες περιπτώσεις. Από τα αποτελέσματα προκύπτει ότι οι συνιστώσες των δυνάμεων διάτρησης στην περίπτωση της εξελιγμένης προσομοίωσης είναι πολύ κοντά στις τιμές των συνιστωσών των δυνάμεων διάτρησης της πραγματικής κατεργασίας διάτρησης σε αντίθεση με τις τιμές των συνιστωσών των δυνάμεων διάτρησης της τυπικής προσομοίωσης οι οποίες παρουσιάζουν μεγαλύτερες τιμές. Σχήμα 1.5: Προσδιορισμός των συνιστωσών των δυνάμεων διάτρησης για όλες τις εξεταζόμενες περιπτώσεις. 10

7 Σχήμα 1.6: Προσδιορισμός του αναπτυσσόμενου θερμοκρασιακού πεδίου για το κατεργαζόμενο υλικό καθώς και για το κοπτικό εργαλείο για τις δύο εξεταζόμενες περιπτώσεις προσομοίωσης με τη βοήθεια των πεπερασμένων στοιχείων. Στο Σχήμα 1.6 παρουσιάζεται το αναπτυσσόμενο θερμοκρασιακό πεδίο, τόσο για το κατεργαζόμενο υλικό όσο και για το κοπτικό εργαλείο, στις δύο εξεταζόμενες περιπτώσεις προσομοιώσεων με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Όπως είναι φανερό η θερμοκρασία που αναπτύσσεται στο κοπτικό εργαλείο κατά τη διάρκεια της τυπικής προσομοίωσης είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή της εξελιγμένης προσομοίωσης. Αυτό είναι κυρίως αποτέλεσμα του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας της επικάλυψης του κοπτικού εργαλείου, καθώς η προκαθορισμένη τιμή που υπάρχει στην τυπική προσομοίωση είναι πολύ μεγαλύτερη από την πραγματική. Είναι γνωστό ότι ο συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας δεν επιτρέπει την εισροή θερμότητας μέσα στο κατεργαζόμενο υλικό, και λόγω αυτού, η αναπτυσσόμενη θερμοκρασία κατά την κατεργασία της διάτρησης βρίσκει διέξοδο στο απόβλιττο και αυτό οδηγεί στην αύξηση της θερμοκρασία του. Μια προσεκτική ματιά στο σχήμα παρατηρεί κανείς ότι η θερμοκρασία στο απόβλιττο είναι μεγαλύτερη στην περίπτωση της εξελιγμένης προσομοίωσης ( 850 C) σε σύγκριση με την τυπική προσομοίωση ( 790 C). Παρόμοια αποτελέσματα εξάγωνται και από την παρατήρηση των αποτελεσμάτων των αναπτυσσόμενων πεδίων τάσεων και παραμορφώσεων τα οποία παρουσιάζονται στο Σχήμα 1.7. Ο υψηλός βαθμός παραμόρφωσης που εμφανίζεται στην περίπτωση της εξελιγμένης προσομοίωσης, περίπου 22, οφείλεται στο γεγονός ότι η κατεργασία της διάτρησης είναι αρκετά πολύπλοκη και η απομάκρυνση των αποβλίττων πραγματοποιείται μόνο μέσω των αυλακιών του κονδυλίου. Επίσης, λόγω των κανονικών τιμών των ιδιοτήτων του κατεργαζόμενου υλικού, και το οποίο είναι ένα δυσκολοκατέργαστο υλικό, είναι λογικό να αναπτύσσονται μεγάλες παραμορφώσεις κατά την κατεργασία. Στην αντίθετη περίπτωση ενώ η τυπική προσομοίωση εμφανίζει μικρότερη τιμή βαθμού παραμόρφωσης, εντούτοις εμφανίζει αρκετά 11

8 Σχήμα 1.7: Προσδιορισμός του αναπτυσσόμενου πεδίου τάσεων και παραμορφώσεων για το κατεργαζόμενο υλικό για τις δύο εξεταζόμενες περιπτώσεις προσομοίωσης με τη βοήθεια των πεπερασμένων στοιχείων. υψηλές τιμές τάσεων. Σε μια αρκετά μεγάλη περιοχή οι τάσεις ξεπερνούν το 1,3 GPa, και επίσης παρατηρείται το φαινόμενο ένα αρκετά μεγάλο μήκος του αποβλίττου να μην εμφανίζει καθόλου τάσεις. Και οι δύο παραπάνω παρατηρήσεις δεν αποτελούν φυσιολογικά αποτελέσματα. Όπως ήδη αναφέρθηκε η εξελιγμένη προσομοίωση και με βάση όλα τα παραπάνω αποτελέσματα προσεγγίζει ικανοποιητικά την πραγματική μορφή του αποβλίττου. Η μικρή διαφοροποίηση που υπάρχει έγκειται στο γεγονός ότι ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας στην πραγματικότητα δεν είναι μια σταθερή τιμή, αλλά μία συνάρτηση η οποία λαμβάνει υπόψη της και τη μεταβολή της θερμοκρασίας κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Τοποθετώντας τη σωστή εξίσωση θερμικής αγωγιμότητας στην εξελιγμένη προσομοίωση, το τελικό αποτέλεσμα θα ήταν ακόμα πιο κοντά στην πραγματική γεωμετρία του αποβλίττου. Με βάση όλα τα παραπάνω, μπορεί να βγάλει κανείς το συμπέρασμα ότι εκτός από τις τρείς βασικές παραμέτρους, ταχύτητα κοπής, πρόωση και βάθος κοπής υπάρχουν και άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν τις ανοχές ενός κατεργαζόμενου τεμαχίου. Όμως οι παράμετροι αυτοί είναι έμμεσοι και δεν υπάρχει η δυνατότητα να τροποποιούνται κάθε φορά που πραγματοποιείται μία κατεργασία. Για το λόγο αυτό, οι παραπάνω παράγοντες δεν μπορούν να ληφθούν υπόψη για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων καθώς και για τον έλεγχο της συνδεσμολογίας. 12

9 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ Πακέτο Εργασίας 3 Εργασία ΠΕ3.2 Μερική έκθεση αξιολόγησης Συμμετέχοντες: Στέργιος Μαρόπουλος, Μενέλαος Παππάς και Εμμανουήλ Βαρύτης. 13

10 ΧΡΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΤΕΛΙΚΟ ΠΡΟΪΟΝ Μια από τις μεθόδους αξιολόγησης των πειραματικών αποτελεσμάτων είναι ο έλεγχος της κανονικής κατανομής. Κατά τη μεθοδολογία αυτή προσδιορίζεται ο μέσος όρος και καθορίζονται τα πεδία τιμών μέσα στα οποία κυμαίνονται τα πειραματικά αποτελέσματα. Εν συνεχεία με τη βοήθεια κατάλληλων εργαλείων θα πρέπει η κατανομή των αποτελεσμάτων να προσεγγίζει την κανονική κατανομή. Η αξιολόγηση της κανονικής κατανομής αποτελείται από 3 στάδια: 1. Την αξιολόγηση του διαγράμματος Q-Q. 2. Έλεγχος μέσης τιμής σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. 3. Την αξιολόγηση της καμπύλης κατανομής. Στο Σχήμα 2.1 παρουσιάζεται το διάγραμμα Q-Q το οποίο προκύπτει από τα πειραματικά αποτελέσματα κατά την κατεργασία τορναρίσματος του υλικού Al Στον οριζόντιο άξονα βρίσκονται οι παρατηρούμενες τιμές των ανοχών από τα πειραματικά αποτελέσματα ενώ στον κατακόρυφο άξονα βρίσκονται οι αναμενόμενες τιμές αυτού. Σε μια ιδανική κατάσταση για την κανονικότητα, όλα τα κυκλάκια θα πρέπει να βρίσκονται πάνω στη διχοτόμο των αξόνων. Αυτό όμως είναι σχεδόν απίθανο, οπότε μας ενδιαφέρει τα κυκλάκια να βρίσκονται πολύ κοντά στη διχοτόμο των αξόνων. Σε μια τέτοια περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι το δείγμα ακολουθεί προσεγγιστικά την κανονική κατανομή. Στο συγκεκριμένο διάγραμμα δεν έχουμε μεγάλες αποκλίσεις οπότε μπορούμε να πούμε ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Σχήμα 2.1: Διάγραμμα Q-Q για τα πειραματικά αποτελέσματα κατά το τορνάρισμα του υλικού Al Στη συνέχεια πραγματοποιείται ο έλεγχος της μέσης τιμής σε επίπεδο σημαντικότητας ίσο με 5%. Στον πάνω μέρος του Πίνακα 2.1 παρατηρείται η μέση τιμή που προκύπτει από τα πειραματικά αποτελέσματα που προέκυψαν από την χρησιμοποίηση των βέλτιστων συνθηκών κατεργασίας καθώς και η τυπική απόκλιση. Στο δεύτερο μέρος του Πίνακα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από την σύγκριση των τιμών μεταξύ της υπολογισθείσας τιμής από την προσομοίωση της μεθοδολογίας και αυτής από τα πειραματικά αποτελέσματα που πραγματοποιήθηκαν με βάση τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίες. Από δείγμα 20 μετρήσεων παρατηρούμε ότι η μέση τιμή της ανοχής για το υλικό Al 5058 κατά το 14

11 τορνάρισμα είναι 1,3954 και η τυπική απόκλιση 0, Λαμβάνοντας υπόψη ότι από την προσομοίωση της μεθοδολογίας η τιμή της ανοχής για τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας ήταν 1,3405 και πραγματοποιώντας την σύγκριση των δύο τιμών προκύπτει ότι η t στατιστική έχει 19 βαθμούς ελευθερίας (df) και η τιμής είναι 2,879 με πιθανότητα p_value # = 0,01 < 0,05. Επομένως δεν μπορούμε να απορρίψουμε την αρχική τιμή μ = μ o = 1,3405 σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Πίνακας 2.1: Σύγκριση αποτελεσμάτων προσομοίωσης της μεθοδολογίας και πειραματικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν με βάση τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας. One-Sample Statistics N Μέση τιμή Τυπ. Απόκλιση Τυπ. Σφάλμα μέσης τιμής Al5058 Τόρνος 20 1,3954 0, ,01909 One-Sample Test Test Value = 1,3405 Mean 95% Σημαντικότητα t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper Al5058 Τόρνος 2, ,010 0, ,0150 0,0949 Ο τελευταίος έλεγχος είναι η κανονικότητα της καμπύλης της κατανομής των πειραματικών αποτελεσμάτων. Στο Σχήμα 2.2 παρουσιάζεται η κατανομή των πειραματικών αποτελεσμάτων του υλικού Al 5058 κατά το τορνάρισμα. Όπως φαίνεται και στο σχήμα η καμπύλη πλησιάζει πολύ κοντά στην κανονική κατανομή και τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι περισσότερες τιμές βρίσκονται πολύ κοντά στο μέγιστο της καμπύλης το οποίο αντιπροσωπεύει την μέση τιμή. Αν και υπάρχει πολύ μικρή διαφοροποίηση της μέσης τιμής τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας μπορούν θα θεωρηθούν αξιόπιστα. Σχήμα 2.2: Διάγραμμα κανονικής κατανομής για το υλικό Al 5058 κατά την κατεργασία του τορναρίσματος. 15

12 Η ίδια μεθοδολογία θα ακολουθηθεί και για τα υπόλοιπα κατεργαζόμενα υλικά και τα οποία παρουσιάζονται παρακάτω. Υλικό Al 5058 Φραιζάρισμα Σχήμα 2.3: Διάγραμμα Q-Q για τα πειραματικά αποτελέσματα κατά το φραιζάρισμα του υλικού Al Παρατηρώντας το διάγραμμα Q-Q (Σχήμα 2.3) δεν υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις οπότε μπορεί να υποτεθεί ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Επίσης, από τον Πίνακα 2.2 παρατηρούμε ότι, από δείγμα 20 μετρήσεων, η μέση τιμή της ανοχής για το υλικό Al 5058 κατά το φραιζάρισμα είναι 1,5384 και η τυπική απόκλιση 0, Λαμβάνοντας υπόψη ότι από την προσομοίωση της μεθοδολογίας η τιμή της ανοχής για τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας ήταν 1,5147 και πραγματοποιώντας την σύγκριση των δύο τιμών προκύπτει ότι η t στατιστική έχει 19 βαθμούς ελευθερίας (df) και η τιμής είναι 3,037 με πιθανότητα p_value # = 0,007 < 0,05. Επομένως δεν μπορούμε να απορρίψουμε την αρχική τιμή μ = μ o = 1,5147 σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Πίνακας 2.2: Σύγκριση αποτελεσμάτων προσομοίωσης της μεθοδολογίας και πειραματικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν με βάση τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας. One-Sample Statistics N Μέση τιμή Τυπ. Απόκλιση Τυπ. Σφάλμα μέσης τιμής Al5058 Φραίζα 20 1,5384 0, ,00779 One-Sample Test Test Value = 1,5147 Mean 95% Σημαντικότητα t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper Al5058 Φραίζα 3, ,007 0, ,0074 0,

13 Σχήμα 2.4: Διάγραμμα κανονικής κατανομής για το υλικό Al 5058 κατά την κατεργασία του φραιζαρίσματος. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.4 η καμπύλη πλησιάζει πολύ κοντά στην κανονική κατανομή και τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι περισσότερες τιμές βρίσκονται πολύ κοντά στο μέγιστο της καμπύλης το οποίο αντιπροσωπεύει την μέση τιμή. Αν και υπάρχει πολύ μικρή διαφοροποίηση της μέσης τιμής τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας μπορούν θα θεωρηθούν αξιόπιστα. Υλικό Επ. Χάλυβας τορνάρισμα Σχήμα 2.5: Διάγραμμα Q-Q για τα πειραματικά αποτελέσματα κατά το τορνάρισμα επιβελτιωμένου χάλυβα. 17

14 Πίνακας 2.3: Σύγκριση αποτελεσμάτων προσομοίωσης της μεθοδολογίας και πειραματικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν με βάση τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας. One-Sample Statistics N Μέση τιμή Τυπ. Απόκλιση Τυπ. Σφάλμα μέσης τιμής Επ. Χάλυβας Τόρνος 20 1,1447 0, ,01163 One-Sample Test Test Value = 1,18 95% Σημαντικότητα t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Lower Upper Επ. Χάλυβας Τόρνος -3, ,007-0, ,0596-0,0110 Παρατηρώντας το διάγραμμα Q-Q (Σχήμα 2.5) δεν υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις οπότε μπορεί να υποτεθεί ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Επίσης, από τον Πίνακα 2.3 παρατηρούμε ότι, από δείγμα 20 μετρήσεων, η μέση τιμή της ανοχής για τον επιβελτιωμένο χάλυβα κατά το τορνάρισμα είναι 1,1447 και η τυπική απόκλιση 0, Λαμβάνοντας υπόψη ότι από την προσομοίωση της μεθοδολογίας η τιμή της ανοχής για τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας ήταν 1,18 και πραγματοποιώντας την σύγκριση των δύο τιμών προκύπτει ότι η t στατιστική έχει 19 βαθμούς ελευθερίας (df) και η τιμής είναι 3,035 με πιθανότητα p_value # = 0,007 < 0,05. Επομένως δεν μπορούμε να απορρίψουμε την αρχική τιμή μ = μ o = 1,18 σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.6 η καμπύλη πλησιάζει πολύ κοντά στην κανονική κατανομή και τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι περισσότερες τιμές βρίσκονται πολύ κοντά στο μέγιστο της καμπύλης το οποίο αντιπροσωπεύει την μέση τιμή. Αν και υπάρχει πολύ μικρή διαφοροποίηση της μέσης τιμής τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας μπορούν θα θεωρηθούν αξιόπιστα. Σχήμα 2.6: Διάγραμμα κανονικής κατανομής για τον επιβελτιωμένο χάλυβα κατά την κατεργασία του τορναρίσματος. 18

15 Επ. Χάλυβας Φραιζάρισμα Σχήμα 2.7: Διάγραμμα Q-Q για τα πειραματικά αποτελέσματα κατά το φραιζάρισμα του επιβελτιωμένου χάλυβα. Παρατηρώντας το διάγραμμα Q-Q (Σχήμα 2.7) δεν υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις οπότε μπορεί να υποτεθεί ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Επίσης, από τον Πίνακα 2.4 παρατηρούμε ότι, από δείγμα 20 μετρήσεων, η μέση τιμή της ανοχής για τον επιβελτιωμένο χάλυβα κατά το φραιζάρισμα είναι 1,5346 και η τυπική απόκλιση 0, Λαμβάνοντας υπόψη ότι από την προσομοίωση της μεθοδολογίας η τιμή της ανοχής για τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας ήταν 1,5334 και πραγματοποιώντας την σύγκριση των δύο τιμών προκύπτει ότι η t στατιστική έχει 19 βαθμούς ελευθερίας (df) και η τιμής είναι 0,17 με πιθανότητα p_value # = 0,017 < 0,05. Επομένως δεν μπορούμε να απορρίψουμε την αρχική τιμή μ = μ o = 1,5334 σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Πίνακας 2.4: Σύγκριση αποτελεσμάτων προσομοίωσης της μεθοδολογίας και πειραματικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν με βάση τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας. One-Sample Statistics N Μέση τιμή Τυπ. Απόκλιση Τυπ. Σφάλμα μέσης τιμής Επ. Χάλυβας Φραίζα 20 1,5346 0, ,00735 One-Sample Test Test Value = 1, % Σημαντικότητα t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Lower Upper Επ. Χάλυβας Φραίζα 0, ,017 0, ,0141 0,

16 Σχήμα 2.8: Διάγραμμα κανονικής κατανομής για τον επιβελτιωμένο χάλυβα κατά την κατεργασία του φραιζαρίσματος. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.8 η καμπύλη πλησιάζει πολύ κοντά στην κανονική κατανομή και τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι περισσότερες τιμές βρίσκονται πολύ κοντά στο μέγιστο της καμπύλης το οποίο αντιπροσωπεύει την μέση τιμή. Αν και υπάρχει πολύ μικρή διαφοροποίηση της μέσης τιμής τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας μπορούν θα θεωρηθούν αξιόπιστα. POM τορνάρισμα Σχήμα 2.9: Διάγραμμα Q-Q για τα πειραματικά αποτελέσματα κατά το τορνάρισμα του υλικού POM. 20

17 Πίνακας 2.5: Σύγκριση αποτελεσμάτων προσομοίωσης της μεθοδολογίας και πειραματικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν με βάση τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας. One-Sample Statistics N Μέση τιμή Τυπ. Απόκλιση Τυπ. Σφάλμα μέσης τιμής POM Τόρνος 20 3,8784 0, ,04417 One-Sample Test Test Value = 3,8748 Mean 95% Σημαντικότητα t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper POM Τόρνος 0, ,0296 0, ,0889 0,0961 Παρατηρώντας το διάγραμμα Q-Q (Σχήμα 2.9) δεν υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις οπότε μπορεί να υποτεθεί ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Επίσης, από τον Πίνακα 2.5 παρατηρούμε ότι, από δείγμα 20 μετρήσεων, η μέση τιμή της ανοχής για το υλικό POM κατά το τορνάρισμα είναι 3,8784 και η τυπική απόκλιση 0, Λαμβάνοντας υπόψη ότι από την προσομοίωση της μεθοδολογίας η τιμή της ανοχής για τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας ήταν 3,8748 και πραγματοποιώντας την σύγκριση των δύο τιμών προκύπτει ότι η t στατιστική έχει 19 βαθμούς ελευθερίας (df) και η τιμής είναι 0,081 με πιθανότητα p_value # = 0,0296 < 0,05. Επομένως δεν μπορούμε να απορρίψουμε την αρχική τιμή μ = μ o = 3,8748 σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.10 η καμπύλη πλησιάζει πολύ κοντά στην κανονική κατανομή και τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι περισσότερες τιμές βρίσκονται πολύ κοντά στο μέγιστο της καμπύλης το οποίο αντιπροσωπεύει την μέση τιμή. Αν και υπάρχει πολύ μικρή διαφοροποίηση της μέσης τιμής τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας μπορούν θα θεωρηθούν αξιόπιστα. Σχήμα 2.10: Διάγραμμα κανονικής κατανομής για το υλικό POM κατά την κατεργασία του τορναρίσματος. 21

18 PVC τορνάρισμα Σχήμα 2.11: Διάγραμμα Q-Q για τα πειραματικά αποτελέσματα κατά το τορνάρισμα του υλικού PVC. Παρατηρώντας το διάγραμμα Q-Q (Σχήμα 2.11) δεν υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις οπότε μπορεί να υποτεθεί ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Επίσης, από τον Πίνακα 2.6 παρατηρούμε ότι, από δείγμα 20 μετρήσεων, η μέση τιμή της ανοχής για το υλικό PVC κατά το τορνάρισμα είναι 1,2565 και η τυπική απόκλιση 0,137. Λαμβάνοντας υπόψη ότι από την προσομοίωση της μεθοδολογίας η τιμή της ανοχής για τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας ήταν 1,2487 και πραγματοποιώντας την σύγκριση των δύο τιμών προκύπτει ότι η t στατιστική έχει 19 βαθμούς ελευθερίας (df) και η τιμής είναι 0,255 με πιθανότητα p_value # = 0,02 < 0,05. Επομένως δεν μπορούμε να απορρίψουμε την αρχική τιμή μ = μ o = 1,2487 σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.12 η καμπύλη πλησιάζει πολύ κοντά στην κανονική κατανομή και τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι περισσότερες τιμές βρίσκονται πολύ κοντά στο μέγιστο της καμπύλης το οποίο αντιπροσωπεύει την μέση τιμή. Αν και υπάρχει πολύ μικρή διαφοροποίηση της μέσης τιμής τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας μπορούν θα θεωρηθούν αξιόπιστα. Πίνακας 2.6: Σύγκριση αποτελεσμάτων προσομοίωσης της μεθοδολογίας και πειραματικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν με βάση τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας. One-Sample Statistics N Μέση τιμή Τυπ. Απόκλιση Τυπ. Σφάλμα μέσης τιμής PVC Τόρνος 20 1,2565 0, ,03065 One-Sample Test Test Value = 1,2487 Mean 95% Σημαντικότητα t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper PVC Τόρνος 0, ,02 0, ,0563 0,

19 Σχήμα 2.12: Διάγραμμα κανονικής κατανομής για το υλικό PVC κατά την κατεργασία του τορναρίσματος. PET Τορνάρισμα Σχήμα 2.13: Διάγραμμα Q-Q για τα πειραματικά αποτελέσματα κατά το τορνάρισμα του υλικού PET. 23

20 Πίνακας 2.7: Σύγκριση αποτελεσμάτων προσομοίωσης της μεθοδολογίας και πειραματικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν με βάση τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας. One-Sample Statistics N Μέση τιμή Τυπ. Απόκλιση Τυπ. Σφάλμα μέσης τιμής PET Τόρνος 20 0,9997 0, ,02914 One-Sample Test Test Value = 0,9167 Mean 95% Σημαντικότητα t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper PET Τόρνος 2, ,010 0, ,0220 0,1440 Παρατηρώντας το διάγραμμα Q-Q (Σχήμα 2.13) δεν υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις οπότε μπορεί να υποτεθεί ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Επίσης, από τον Πίνακα 2.7 παρατηρούμε ότι, από δείγμα 20 μετρήσεων, η μέση τιμή της ανοχής για το υλικό PET κατά το τορνάρισμα είναι 0,9997 και η τυπική απόκλιση 0,13. Λαμβάνοντας υπόψη ότι από την προσομοίωση της μεθοδολογίας η τιμή της ανοχής για τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας ήταν 0,9167 και πραγματοποιώντας την σύγκριση των δύο τιμών προκύπτει ότι η t στατιστική έχει 19 βαθμούς ελευθερίας (df) και η τιμής είναι 2,849 με πιθανότητα p_value # = 0,01 < 0,05. Επομένως δεν μπορούμε να απορρίψουμε την αρχική τιμή μ = μ o = 0,9997 σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.14 η καμπύλη πλησιάζει πολύ κοντά στην κανονική κατανομή και τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι περισσότερες τιμές βρίσκονται πολύ κοντά στο μέγιστο της καμπύλης το οποίο αντιπροσωπεύει την μέση τιμή. Αν και υπάρχει πολύ μικρή διαφοροποίηση της μέσης τιμής τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας μπορούν θα θεωρηθούν αξιόπιστα. Σχήμα 2.14: Διάγραμμα κανονικής κατανομής για το υλικό PET κατά την κατεργασία του τορναρίσματος. 24

21 PC τορνάρισμα Σχήμα 2.15: Διάγραμμα Q-Q για τα πειραματικά αποτελέσματα κατά το τορνάρισμα του υλικού PC. Παρατηρώντας το διάγραμμα Q-Q (Σχήμα 2.15) δεν υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις οπότε μπορεί να υποτεθεί ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Επίσης, από τον Πίνακα 2.8 παρατηρούμε ότι, από δείγμα 20 μετρήσεων, η μέση τιμή της ανοχής για το υλικό PC κατά το τορνάρισμα είναι 4,2861 και η τυπική απόκλιση 0, Λαμβάνοντας υπόψη ότι από την προσομοίωση της μεθοδολογίας η τιμή της ανοχής για τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας ήταν 4,164 και πραγματοποιώντας την σύγκριση των δύο τιμών προκύπτει ότι η t στατιστική έχει 19 βαθμούς ελευθερίας (df) και η τιμής είναι 1,79 με πιθανότητα p_value # = 0,019 < 0,05. Επομένως δεν μπορούμε να απορρίψουμε την αρχική τιμή μ = μ o = 4,164 σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.16 η καμπύλη πλησιάζει πολύ κοντά στην κανονική κατανομή και τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι περισσότερες τιμές βρίσκονται πολύ κοντά στο μέγιστο της καμπύλης το οποίο αντιπροσωπεύει την μέση τιμή. Αν και υπάρχει πολύ μικρή διαφοροποίηση της μέσης τιμής τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας μπορούν θα θεωρηθούν αξιόπιστα. Πίνακας 2.8: Σύγκριση αποτελεσμάτων προσομοίωσης της μεθοδολογίας και πειραματικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν με βάση τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας. One-Sample Statistics N Μέση τιμή Τυπ. Απόκλιση Τυπ. Σφάλμα μέσης τιμής PC Τόρνος 20 4,2861 0, ,06825 One-Sample Test Test Value = 4,164 Mean 95% Σημαντικότητα t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper PC Τόρνος 1, ,019 0, ,0207 0,

22 Σχήμα 2.16: Διάγραμμα κανονικής κατανομής για το υλικό PC κατά την κατεργασία του τορναρίσματος. PC φραιζάρισμα Σχήμα 2.17: Διάγραμμα Q-Q για τα πειραματικά αποτελέσματα κατά το φραιζάρισμα του υλικού PC. 26

23 Παρατηρώντας το διάγραμμα Q-Q (Σχήμα 2.17) δεν υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις οπότε μπορεί να υποτεθεί ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Επίσης, από τον Πίνακα 2.9 παρατηρούμε ότι, από δείγμα 20 μετρήσεων, η μέση τιμή της ανοχής για το υλικό PC κατά το φραιζάρισμα είναι 2,4316 και η τυπική απόκλιση 0, Λαμβάνοντας υπόψη ότι από την προσομοίωση της μεθοδολογίας η τιμή της ανοχής για τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας ήταν 2,3325 και πραγματοποιώντας την σύγκριση των δύο τιμών προκύπτει ότι η t στατιστική έχει 19 βαθμούς ελευθερίας (df) και η τιμής είναι 6,957 με πιθανότητα p_value # = 0,00 < 0,05. Επομένως δεν μπορούμε να απορρίψουμε την αρχική τιμή μ = μ o = 2,3325 σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Πίνακας 2.9: Σύγκριση αποτελεσμάτων προσομοίωσης της μεθοδολογίας και πειραματικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν με βάση τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας. One-Sample Statistics N Μέση τιμή Τυπ. Απόκλιση Τυπ. Σφάλμα μέσης τιμής PC Φραίζα 20 2,4316 0, ,01424 One-Sample Test Test Value = 2,3325 Mean 95% Σημαντικότητα t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper PC Φραίζα 6, ,000 0, ,0692 0,1289 Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.18 η καμπύλη πλησιάζει πολύ κοντά στην κανονική κατανομή και τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι περισσότερες τιμές βρίσκονται πολύ κοντά στο μέγιστο της καμπύλης το οποίο αντιπροσωπεύει την μέση τιμή. Αν και υπάρχει πολύ μικρή διαφοροποίηση της μέσης τιμής τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας μπορούν θα θεωρηθούν αξιόπιστα. Σχήμα 2.18: Διάγραμμα κανονικής κατανομής για το υλικό PC κατά την κατεργασία του φραιζαρίσματος. 27

24 PET φραιζάρισμα Σχήμα 2.19: Διάγραμμα Q-Q για τα πειραματικά αποτελέσματα κατά το φραιζάρισμα του υλικού PET. Παρατηρώντας το διάγραμμα Q-Q (Σχήμα 2.19) δεν υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις οπότε μπορεί να υποτεθεί ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Επίσης, από τον Πίνακα 2.10 παρατηρούμε ότι, από δείγμα 20 μετρήσεων, η μέση τιμή της ανοχής για το υλικό PET κατά το φραιζάρισμα είναι 3,9798 και η τυπική απόκλιση 0, Λαμβάνοντας υπόψη ότι από την προσομοίωση της μεθοδολογίας η τιμή της ανοχής για τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας ήταν 4,01 και πραγματοποιώντας την σύγκριση των δύο τιμών προκύπτει ότι η t στατιστική έχει 19 βαθμούς ελευθερίας (df) και η τιμής είναι -0,708 με πιθανότητα p_value # = 0,0487 < 0,05. Επομένως δεν μπορούμε να απορρίψουμε την αρχική τιμή μ = μ o = 4,01 σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Πίνακας 2.10: Σύγκριση αποτελεσμάτων προσομοίωσης της μεθοδολογίας και πειραματικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν με βάση τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας. One-Sample Statistics N Μέση τιμή Τυπ. Απόκλιση Τυπ. Σφάλμα μέσης τιμής PET Φραίζα 20 3,9798 0, ,04264 One-Sample Test Test Value = 4,01 Mean 95% Σημαντικότητα t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper PET Φραίζα -0, ,0487-0, ,1194 0,0590 Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.20 η καμπύλη πλησιάζει πολύ κοντά στην κανονική κατανομή και τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι περισσότερες τιμές βρίσκονται πολύ κοντά στο μέγιστο της καμπύλης το οποίο αντιπροσωπεύει την μέση τιμή. Αν και υπάρχει πολύ μικρή διαφοροποίηση της μέσης τιμής τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας μπορούν θα θεωρηθούν αξιόπιστα. 28

25 Σχήμα 2.20: Διάγραμμα κανονικής κατανομής για το υλικό PET κατά την κατεργασία του φραιζαρίσματος. PVC φραιζάρισμα Σχήμα 2.21: Διάγραμμα Q-Q για τα πειραματικά αποτελέσματα κατά το φραιζάρισμα του υλικού PVC. 29

26 Παρατηρώντας το διάγραμμα Q-Q (Σχήμα 2.21) δεν υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις οπότε μπορεί να υποτεθεί ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Επίσης, από τον Πίνακα 2.11 παρατηρούμε ότι, από δείγμα 20 μετρήσεων, η μέση τιμή της ανοχής για το υλικό PVC κατά το φραιζάρισμα είναι 1,9705 και η τυπική απόκλιση 0, Λαμβάνοντας υπόψη ότι από την προσομοίωση της μεθοδολογίας η τιμή της ανοχής για τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας ήταν 1,9945 και πραγματοποιώντας την σύγκριση των δύο τιμών προκύπτει ότι η t στατιστική έχει 19 βαθμούς ελευθερίας (df) και η τιμής είναι -0,552 με πιθανότητα p_value # = 0,0288 < 0,05. Επομένως δεν μπορούμε να απορρίψουμε την αρχική τιμή μ = μ o = 1,9945 σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Πίνακας 2.11: Σύγκριση αποτελεσμάτων προσομοίωσης της μεθοδολογίας και πειραματικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν με βάση τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας. One-Sample Statistics N Μέση τιμή Τυπ. Απόκλιση Τυπ. Σφάλμα μέσης τιμής PVC Φραίζα 20 1,9705 0, ,04350 One-Sample Test Test Value = 1,9945 Mean 95% Σημαντικότητα t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper PVC Φραίζα -0, ,0288-0, ,1151 0,0671 Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.22 η καμπύλη πλησιάζει πολύ κοντά στην κανονική κατανομή και τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι περισσότερες τιμές βρίσκονται πολύ κοντά στο μέγιστο της καμπύλης το οποίο αντιπροσωπεύει την μέση τιμή. Αν και υπάρχει πολύ μικρή διαφοροποίηση της μέσης τιμής τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας μπορούν θα θεωρηθούν αξιόπιστα. Σχήμα 2.22: Διάγραμμα κανονικής κατανομής για το υλικό PVC κατά την κατεργασία του φραιζαρίσματος. 30

27 POM φραιζάρισμα Σχήμα 2.23: Διάγραμμα Q-Q για τα πειραματικά αποτελέσματα κατά το φραιζάρισμα του υλικού POM. Παρατηρώντας το διάγραμμα Q-Q (Σχήμα 2.23) δεν υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις οπότε μπορεί να υποτεθεί ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Επίσης, από τον Πίνακα 2.12 παρατηρούμε ότι, από δείγμα 20 μετρήσεων, η μέση τιμή της ανοχής για το υλικό POM κατά το φραιζάρισμα είναι 2,0082 και η τυπική απόκλιση 0,168. Λαμβάνοντας υπόψη ότι από την προσομοίωση της μεθοδολογίας η τιμή της ανοχής για τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας ήταν 2,0475 και πραγματοποιώντας την σύγκριση των δύο τιμών προκύπτει ότι η t στατιστική έχει 19 βαθμούς ελευθερίας (df) και η τιμής είναι -1,046 με πιθανότητα p_value # = 0,0309 < 0,05. Επομένως δεν μπορούμε να απορρίψουμε την αρχική τιμή μ = μ o = 2,0475 σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.24 η καμπύλη πλησιάζει πολύ κοντά στην κανονική κατανομή και τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι περισσότερες τιμές βρίσκονται πολύ κοντά στο μέγιστο της καμπύλης το οποίο αντιπροσωπεύει την μέση τιμή. Αν και υπάρχει πολύ μικρή διαφοροποίηση της μέσης τιμής τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας μπορούν θα θεωρηθούν αξιόπιστα. Πίνακας 2.12: Σύγκριση αποτελεσμάτων προσομοίωσης της μεθοδολογίας και πειραματικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν με βάση τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας. One-Sample Statistics N Μέση τιμή Τυπ. Απόκλιση Τυπ. Σφάλμα μέσης τιμής POM Φραίζα 20 2,0082 0, ,03757 One-Sample Test Test Value = 2,0475 Mean 95% Σημαντικότητα t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper POM Φραίζα -1, ,0309-0, ,1179 0,

28 Σχήμα 2.24: Διάγραμμα κανονικής κατανομής για το υλικό POM κατά την κατεργασία του φραιζαρίσματος. Στην κανονική κατανομή έξι τυπικών αποκλίσεων (± 3σ) η καμπύλη καλύπτει το 99,73% των τεμαχίων και το οποίο θεωρείται ότι βρίσκεται μέσα στα επιτρεπτά όρια και μόνο το 0,27% των τεμαχίων απορρίπτεται. Μέθοδος 6 σίγμα Η μέθοδος 6 σίγμα είναι ένα σύνολο τεχνικών και εργαλείων για τη βελτιστοποίηση διαδικασιών. Επιδιώκει να βελτιώσει την ποιότητα των δεδομένων εξόδου μίας διαδικασίας, εντοπίζοντας και απομακρύνοντας τις αιτίες των ε- λαττωμάτων (σφάλματα) και ελαχιστοποιώντας την μεταβλητότητα στη διαδικασία της κατασκευής. Χρησιμοποιεί ένα σύνολο μεθόδων διαχείρισης ποιότητας, κυρίως εμπειρικών, στατιστικών μεθόδων και δημιουργεί μία ειδική υποδομή των ανθρώπων εντός του οργανισμού που είναι εμπειρογνώμονες σε αυτές τις μεθόδους. Η διαδικασία για τη χρησιμοποίηση της μεθόδου είναι η ίδια με τη διαδικασία υπολογισμού της κανονικής κατανομής με τη διαφοροποίηση ότι τα όρια πλέον μετατρέπονται σε 4,5 τυπικές αποκλίσεις από τις 6 τυπικές αποκλίσεις που έχει η κανονική κατανομή. Στη συνέχεια υπολογίζονται τα ποσοστά τα οποία βρίσκονται εκτός των ορίων και στη συνέχεια το ποσοστό μετατρέπεται σε αριθμό τεμαχίων που θεωρούνται με την μέθοδο αυτή ελαττωματικά. Η αναγωγή γίνεται σε πλήθος ενός εκατομμυρίου τεμαχίων και τα αποτελέσματα όλων των κατεργαζόμενων υλικών, τόσο κατά το τορνάρισμα αλλά και το φραιζάρισμα, απεικονίζονται στον Πίνακα Πίνακας 2.13: Αποτελέσματα βελτιστοποίησης μεθόδου 6 σίγμα για όλα τα κατεργαζόμενα υλικά. Υλικό Ποσοστό -1,5σ [%] Ποσοστό 1,5σ [%] σ level -1,5σ σ level +1,5σ Αριθμός ελαττωματικών Al 5058 Τόρνος 19,24 21,25 0,896 0, Al 5058 Φραίζα 18,65 23,3 0,89 0, Επ. Χάλυβας Τόρνος 15,1 19,9 1,03 0,

29 Επ. Χάλυβας Φραίζα 18,87 11,86 0,88 1, PC Τόρνος 18,66 23,74 0,89 0, PC Φραίζα 23,97 18,4 0,707 0, PET Τόρνος 21,22 20,1 0,789 0, PET Φραίζα 21,62 21,9 0,785 0, PVC Τόρνος 20,46 21,54 0,825 0, PVC Φραίζα 22,79 21,82 0,745 0, POM Τόρνος 21,5 23,85 0,789 0, POM Φραίζα 22,59 22,53 0,752 0, Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι ο αριθμός των ελαττωματικών σε όλες τις εξεταζόμενες περιπτώσεις ξεπερνά το 1/3 των κατεργαζόμενων τεμαχίων, ποσοστό σχετικά μεγάλο και η απόρριψη αυτών των τεμαχίων αυξάνει ακόμη περισσότερο το συνολικό κόστος κατεργασίας. Συνεπώς, η συγκεκριμένη μέθοδος απορρίπτεται. Μέθοδος Worst case Η μέθοδος ανάλυσης ανοχών χείριστης περίπτωσης (Worst Case) είναι μία απλή μαθηματική μέθοδος. Για παράδειγμα, έστω ότι έχουμε κατασκευάσει ένα κυλινδρικό κομμάτι αλουμινίου Al 5058 εξωτερικής διαμέτρου 0, ,0012 mm και με μήκος 10 mm (το ίδιο ισχύει και για όλα τα κατεργαζόμενα υλικά της ερευνητικής πρότασης). Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να εγγυηθούμε ότι η εξωτερική διάμετρος του τεμαχίου σε αυτά τα 10 mm θα είναι μεταξύ 20,0012 mm και 20,00155 mm και αυτή είναι η ανάλυση χείριστης περίπτωσης. Το εύρος της ανοχής θα είναι 0,00035 mm. Στην περίπτωση όμως που το μήκος της εξωτερικής διαμέτρου είναι 50 mm τότε σε αυτή την περίπτωση θα έχουμε εύρος ανοχής ίσο με 0,00035*5 = 0,00175 mm. Πλέον έχουμε λιγότερη ακρίβεια σε σχέση με την πρώτη περίπτωση. Το παραπάνω εύρος ανοχών θα μας δώσει διαμέτρους της τάξεως των 20,0005 mm και 20,00225 mm. Κάτι αντίστοιχο θα έχουμε και στην περίπτωση που το μήκος του τεμαχίου θα είναι 100 mm ή οποιαδήποτε άλλη διάμετρο. Το εύρος των ανοχών θα αυξάνεται ανάλογα με την αύξηση του μήκους ή την αύξηση της διαμέτρου. Αυτό θα επιφέρει ως αποτέλεσμα να έχουμε ακόμη λιγότερη ακρίβεια και μη ικανοποιητικά αποτελέσματα όσον αφορά την εξωτερική διάμετρο του τεμαχίου. Παράλληλα για να μπορέσουμε να χρησιμοποιήσουμε τον παραπάνω άξονα σε οποιοδήποτε μήκος θα πρέπει να κάνουμε κάποιους συμβιβασμούς. Είτε να κατεργαστούμε όλα τα υπόλοιπα εξαρτήματα που θα τοποθετηθούν πάνω στον συγκεκριμένο άξονα με βάση το εύρος ανοχών που θα έχει ο άξονας ή θα πρέπει να κατεργαστούμε καλύτερα τον άξονα ώστε να έχουμε τα επιθυμητά αποτελέσματα ανοχών. Στη δεύτερη περίπτωση απαιτείται περισσότερος χρόνος κατεργασίας, κάτι το οποίο αυξάνει το συνολικό κόστος κατεργασίας του τεμαχίου, πράγμα που δεν είναι επιθυμητό. Μέθοδος Root sum square Η ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων υπολογίζεται με τη βοήθεια της σχέσης: i 1 σ 3 Το σ συμβολίζει την τυπική απόκλιση κανονικής κατανομής. Με τη βοήθεια της συγκεκριμένης μεθόδου και λαμβάνοντας υπόψη τα δεδομένα από όλα τα εξεταζόμενα υλικά, υπολογίζεται ο μέσος όρος από όλα τα πειράματα ανά υλικό. Στη συνέχεια προσδιορίζεται το εύρος των ανοχών και εν συνεχεία, χρησιμοποιώντας την προαναφερθείσα σχέση υπολογίζεται η ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων και η τυπική απόκλιση. Στην τελευταία στήλη του Πίνακα 2.14 παρατηρείται και το ποσοστό των τεμαχίων που μπορούν να περάσουν τον διαστατικό έλεγχο. Αν και το ποσοστό θεωρείται αρκετά υψηλό εντούτοις δεν μπορεί να ξεπεράσει το ποσοστό ελέγχου της κανονικής κατανομής (99,73%). n σ i 33

30 Πίνακας 2.14: Αποτελέσματα βελτιστοποίησης μεθόδου Root sum square για όλα τα κατεργαζόμενα υλικά. Υλικό Average Max Min Tolerance RSS σ Inspection pass Al 5058 Τόρνος 1,3955 1,5310 1,2340 0,2970 1,3282 0, ,03% Al 5058 Φραίζα 1,5384 1,5980 1,4670 0,1310 0,5858 0, ,03% Επ. Χάλυβας Τόρνος 1,1447 1,2780 1,0520 0,2260 1,0107 0, ,03% Επ. Χάλυβας Φραίζα 1,5347 1,6040 1,4670 0,1370 0,6127 0, ,03% PC Τόρνος 4,2862 4,8460 3,6660 1,1800 5,2771 0, ,03% PC Φραίζα 2,4316 2,5200 2,3000 0,2200 0,9839 0, ,03% PET Τόρνος 0,9997 1,2600 0,8280 0,4320 1,9320 0, ,03% PET Φραίζα 3,9798 4,2650 3,5400 0,7250 3,2423 0, ,03% PVC Τόρνος 1,2565 1,5200 0,9940 0,5260 2,3523 0, ,03% PVC Φραίζα 1,9705 2,2650 1,5690 0,6960 3,1126 0, ,03% POM Τόρνος 3,8784 4,1980 3,4910 0,7070 3,1618 0, ,03% POM Φραίζα 2,0082 2,3280 1,6710 0,6570 2,9382 0, ,03% Μέθοδος μετατόπιση μέσης τιμής (Mean shift) Η μετατόπιση της μέσης τιμής υπολογίζεται με τη βοήθεια των εργαλείων που διαθέτει το λογισμικό πακέτο MatLab. Εισάγοντας τα δεδομένα από τις μετρήσεις των ανοχών των κατεργαζόμενων τεμαχίων και χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα εργαλεία (Kernel estimation) που διαθέτει το λογισμικό πακέτο γίνεται η αξιολόγηση των μετρήσεων και η οποία φαίνεται στα ακόλουθα σχήματα. Ο οριζόντιος άξονας αναφέρεται στο εύρος των ανοχών ενώ ο κάθετος άξονας στη συχνότητα των μετρήσεων. Al 5058 Τορνάρισμα Συχνότητα Εύρος ανοχών 34

31 Al 5058 Φραιζάρισμα Συχνότητα Εύρος ανοχών Επ. Χάλυβας Τορνάρισμα Συχνότητα Εύρος ανοχών 35

32 Επ. Χάλυβας Φραιζάρισμα Συχνότητα Εύρος ανοχών PC Τορνάρισμα Συχνότητα Εύρος ανοχών 36

33 PC Φραιζάρισμα Συχνότητα Εύρος ανοχών PET Τορνάρισμα Συχνότητα Εύρος ανοχών 37

34 PET Φραιζάρισμα Συχνότητα Εύρος ανοχών PVC Τορνάρισμα Συχνότητα Εύρος ανοχών 38

35 PVC Φραιζάρισμα Συχνότητα Εύρος ανοχών POM Τορνάρισμα Συχνότητα Εύρος ανοχών 39

36 POM Φραιζάρισμα Συχνότητα Εύρος ανοχών Από τα παραπάνω αποτελέσματα μπορεί να διακριθεί ότι μόνο τα υλικά POM και PET κατά την κατεργασία του φραιζαρίσματος παρουσιάζουν συμπεριφορά όμοια με την κανονική κατανομή. Άρα τα αποτελέσματα σε αυτές τις δύο εξεταζόμενες περιπτώσεις θεωρούνται αξιόπιστα. Στις υπόλοιπες όμως εξεταζόμενες περιπτώσεις, είτε εμφανίζονται επιπλέον μέγιστα σημεία στην καμπύλη, είτε δημιουργείται μία μικρή καμπυλότητα. Οι παραπάνω περιπτώσεις αποτελεσμάτων ορίζουν ως διαφοροποίηση της μέσης τιμής και της τυπικής απόκλισης και δημιουργίας μίας δεύτερης ομάδας τιμών. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να διαφοροποιείται η ομαδοποίηση των κατεργαζόμενων τεμαχίων και να μετατρέπεται σε δύο διακριτές ομάδες με διαφορετικές περιοχές ανοχών η κάθε μία, αλλά και με μικρότερα όρια. Ως αποτέλεσμα αυτού του γεγονότος είναι ο έλεγχος ποιας από τις δύο κατηγορίες είναι η καταλληλότερη για την συναρμολόγηση του τελικού προϊόντος. Ανάλογα όμως με το αποτέλεσμα και ένας μεγάλος αριθμός τεμαχίων θα είναι εκτός των ορίων ανοχών, πράγμα που σημαίνει ότι θα υπάρχουν πολλά ελαττωματικά τεμάχια. Αυτό έχει άμεσο αποτέλεσμα στο συνολικό κόστος κατεργασίας καθώς η αλλαγή της μέσης τιμής ουσιαστικά διαφοροποιεί και τις αρχικές συνθήκες κατεργασίας. Εφόσον μόνο δύο από τις εξεταζόμενες περιπτώσεις έδωσαν αξιόπιστα αποτελέσματα η μεθοδολογία δεν μπορεί να θεωρηθεί ότι μπορεί να παρέχει βελτιστοποίηση στη μεθοδολογία και για το λόγο αυτό απορρίπτεται. Μέθοδος Monte Carlo Η μέθοδος Monte Carlo βασίζεται στη δημιουργία πολλαπλών δοκιμών για τον προσδιορισμό της εκτιμώμενης τιμής μίας τυχαίας μεταβλητής. Η βάση της μεθόδου δίνεται από την ακόλουθη σχέση: Pr 1 N N % (2.1) N 40

37 Για να πραγματοποιηθεί η αξιολόγηση με την μέθοδο Monte Carlo θα πρέπει να προσδιοριστεί ο τυχαίος αριθμός πειραμάτων που θα πρέπει να ληφθούν υπόψη για να πραγματοποιηθεί η αξιολόγηση. Το συνολικό λάθος δίνεται από τη σχέση: 3 N όπου σ είναι η τυπική απόκλιση μίας τυχαίας μεταβλητής, ενώ Ν είναι ο αριθμός των επαναλήψεων. Μπορεί να εκτιμηθεί ένα άνω όριο της τυπικής απόκλισης, υπολογίζοντας την τυπική απόκλιση μεταξύ της μέγιστης, της ελάχιστης και της μέσης τιμής των πειραματικών μετρήσεων: (2.2) σ = STDEVP(x 1:x i,average(x 1:x i)) (2.3) Λαμβάνοντας υπόψη ότι το σφάλμα για τον υπολογισμό των επαναλήψεων θα πρέπει να είναι μικρότερο του 2% τότε από την σχέση 2.2 μπορεί να υπολογιστεί ο αριθμός των επαναλήψεων. Ο συγκεκριμένος αριθμός αποτελεί τα τυχαία νούμερα μετρήσεων που θα πρέπει να δημιουργηθούν για να αξιολογηθούν οι παράμετροι αξιολόγησης της μεθόδου Monte Carlo, οι οποίες είναι η κύρτωση και η λοξότητα της καμπύλης. Στον παρακάτω Πίνακα 2.15 παρουσιάζονται τα πεδία τιμών και οι συχνότητες από τις τυχαίες τιμές για τα εξεταζόμενα υλικά ενώ στη συνέχεια ακολουθούν τα ιστογράμματα αυτών των μετρήσεων. Πίνακας 2.15: Πεδία τιμών και συχνότητες αποτελεσμάτων τυχαίων αριθμών για τα εξεταζόμενα υλικά. Al 5058 Τόρνος Al 5058 Φραίζα Επ. Χάλυβας Τόρνος Επ. Χάλυβας Φραίζα Row Labels Frequency Row Labels Frequency Row Labels Frequency Row Labels Frequency 1,2-1, ,45-1, ,05 9 1,45-1,5 3 1,25-1,3 15 1,475-1,5 1 1,05-1,1 7 1,5-1,55 1 1,3-1, ,5-1, ,1-1,15 5 1,55-1,6 1 1,35-1,4 11 1,525-1,55 2 1,15-1,2 6 1,6-1,65 4 1,4-1, ,55-1, ,2-1,25 9 Grand Total 9 1,45-1,5 8 Grand Total 10 1,25-1,3 6 1,5-1,55 6 Grand Total 42 Grand Total 76 PC Τόρνος PC Φραίζα PET Τόρνος PET Φραίζα Row Labels Frequency Row Labels Frequency Row Labels Frequency Row Labels Frequency 4-4,1 9 2,4-2,42 2 0,8-0, ,5-3,6 4 4,1-4,2 16 2,42-2,44 6 0,85-0,9 29 3,6-3,7 1 4,2-4,3 10 2,44-2,46 3 0,9-0, ,7-3,8 7 4,3-4,4 9 2,48-2,5 2 0, ,8-3,9 12 4,4-4,5 16 Grand Total , , ,5-4,6 10 1,05-1, ,1 4 4,6-4,7 14 1,1-1, ,1-4,2 8 4,7-4,8 14 1,15-1,2 24 4,2-4,3 6 4,8-4,9 5 1,2-1,25 37 Grand Total 46 41

38 Grand Total 103 1,25-1,3 37 Grand Total 344 PVC Τόρνος PVC Φραίζα POM Τόρνος POM Φραίζα Row Labels Frequency Row Labels Frequency Row Labels Frequency Row Labels Frequency 0, ,55-1, ,45-3,55 9 1,65-1, , ,65-1, ,55-3,65 7 1,75-1, ,05-1,1 22 1,75-1, ,65-3,75 5 1,85-1, ,1-1, ,85-1, ,75-3,85 6 1,95-2, ,15-1,2 17 1,95-2, ,85-3,95 9 2,05-2, ,2-1, ,05-2, ,95-4,05 9 2,15-2, ,25-1,3 28 2,15-2, ,05-4,15 4 2,25-2, ,3-1, ,25-2, ,15-4,25 3 Grand Total 142 1,35-1,4 23 Grand Total 198 Grand Total 52 1,4-1, ,45-1,5 19 Grand Total Al 5058 Τόρνος 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Al 5058 Φραίζα 42

39 Επ. Χάλυβας Τόρνος Επ. Χάλυβας Φραίζα ,05 1,05-1,1 1,1-1,15 1,15-1,2 1,2-1,25 1,25-1,3 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1,45-1,5 1,5-1,55 1,55-1,6 1,6-1,65 PC Τόρνος PC Φραίζα ,4-2,42 2,42-2,442,44-2,46 2,48-2,5 PET Τόρνος PET Φραίζα

40 PVC Τόρνος PVC Φραίζα POM Τόρνος POM Φραίζα Από τα ιστογράμματα μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι αν και όλες οι τυχαίες τιμές είναι μέσα στην περιοχή των μετρήσεων που ελήφθησαν από τα πειραματικά αποτελέσματα, εντούτοις παρατηρείται μία ομοιογένεια των μετρήσεων. Ουσιαστικά οι τυχαίες τιμές έχουν μοιραστεί σε όλες τις περιοχές τιμών και δεν υπάρχει μία καθαρή εικόνα σχετικά με την μέση τιμή των μετρήσεων. Η λοξότητα χρησιμοποιείται ως μέτρο ασσυμετρίας μίας κατανομής. Αναφέρεται στο επίπεδο ασυμμετρίας που μπορεί να έχει η διασπορά δεδομένων ενός αριθμητικού συνόλου με πραγματικούς αριθμούς, και άρα η αντίστοιχη κατανομή πιθανοτήτων του, σε σχέση με τον μέσο όρο του. Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτά τα επίπεδα ασυμμετρίας είναι αρκετά δύσκολο να ποσοτικοποιηθούν με στατιστικούς κανόνες και τύπους. Για αυτό το λόγο, δεν υπάρχει ένας γενικός τύπος ή κανόνας, αλλά αρκετοί με πολλές εξαιρέσεις. Η λοξότητα υπολογίζεται από την σχέση: 3 X μ g E (2.4) σ Παράλληλα γνωρίζουμε πως αν g=0 τότε έχουμε κανονική κατανομή, οπότε και συμμετρία. Επίσης αν g<0, τότε η λοξότητα της κατανομής είναι προς τα αριστερά ενώ αν g>0 τότε η λοξότητα είναι προς τα δεξιά. 44

41 Πίνακα 2.16: Αποτελέσματα κύρτωσης και λοξότητας για τα εξεταζόμενα υλικά κατά τις κατεργασίες του τορναρίσματος και του φραιζαρίσματος. Υλικό Μέση τιμή Τυπική απόκλιση Κύρτωση Λοξότητα Al 5058 Τόρνος 1,3682 0,0995-1,3072 0,1392 Al 5058 Φραίζα 1,5024 0,0482-0,1812 0,0140 Επ. Χάλυβας Τόρνος 1,1656 0,0903-1,0641-0,3411 Επ. Χάλυβας Φραίζα 1,5879 0,0545-1,3614-0,5305 PC Τόρνος 4,4959 0,2441-0,9936-0,3832 PC Φραίζα 2,4098 0,0642-1,3649-0,0949 PET Τόρνος 1,0542 0,1508-1,2703-0,0477 PET Φραίζα 3,8509 0,2504-1,0714 0,3252 PVC Τόρνος 1,2247 0,1480-1,0600-0,0042 PVC Φραίζα 1,9132 0,2200-1,2205 0,0462 POM Τόρνος 3,8244 0,2101-1,3518 0,1848 POM Φραίζα 2,0153 0,2098-1,3973-0,0973 Η κύρτωση είναι μία έννοια που προσπαθεί να περιγράψει το σχήμα που έχει η κορυφή μιας κατανομής πιθανοτήτων. Όπως στην περίπτωση της λοξότητας, και εδώ είναι δύσκολο να ποσοτικοποιηθεί το σχήμα της κορυφής. Παραδοσιακά, η κύρτωση μπορεί να διαχωριστεί σε τρεις μορφές: Πλατύκυρτη, η οποία περιγράφει κορυφές που πλησιάζουν την επιπεδότητα. Συνήθως, έχει αρνητική υπερβάλλουσα κύρτωση. Λεπτόκυρτη, η οποία περιγράφει κορυφές που είναι μυτερές. Συνήθως, έχει θετική υπερβάλλουσα κύρτωση. Μεσόκυρτη, η οποία περιγράφει κορυφές που είναι μεταξύ πλατύκυρτης και λεπτόκυρτης. Κορυφές όπως έχει η τυπική κανονική κατανομή. Για αυτό έχει μηδενική υπερβάλλουσα κύρτωση. Στον Πίνακα 2.16 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από τον υπολογισμό της κύρτωσης και της λοξότητας για όλα τα εξεταζόμενα υλικά κατά την κατεργασία του τορναρίσματος και του φραιζαρίσματος. Όπως μπορεί να διακρίνει κανείς σε όλα τα υλικά η κύρτωση έχει αρνητική τιμή, που σημαίνει ότι έχουμε πλατύκυρτη μορφή, κάτι το οποίο ισχύει και για την κανονική κατανομή. Από τα αποτελέσματα της λοξότητας όμως, φαίνεται ότι η μορφή της καμπύλης δεν πλησιάζει την κανονική κατανομή καθώς οι τιμές είναι διάφορες του μηδενός, είτε θετικές είτε αρνητικές. Αυτό σημαίνει ότι η κορυφή της κατανομής είτε έχει μετακινηθεί προς τα αριστερά είτε προς τα δεξιά, δίνοντας και στις δύο περιπτώσεις διαφορετική μέση τιμή. Η διαφοροποίηση όμως αυτή δεν είναι τόσο σημαντική, καθώς οι τιμές της λοξότητας είναι σχετικά μικρές και μερικές φορές μηδαμινές. Συνεπώς μπορεί να θεωρηθεί ότι η μέθοδος Monte Carlo ικανοποιεί με αρκετά καλό βαθμό, παρουσιάζει αξιόπιστα αποτελέσματα και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη βελτιστοποίηση της μεθοδολογίας. Όμως και αυτή η μεθοδολογία δεν μπορεί να υπερβεί την αξιολόγηση της κανονικής κατανομής. Εν κατακλείδι, και λαμβάνοντας υπόψη όλα τα αποτελέσματα από όλες τις μεθόδους που εξετάστηκαν, τα αποτελέσματα της τυπικής κανονικής κατανομής θεωρούνται τα πιο αξιόπιστα από όλες τις μεθόδους και τα κατεργαζόμενα τεμάχια θα πρέπει να κατεργαστούν με τις συνθήκες κατεργασίας που προβλέπουν οι υπολογισθείσες μέσες τιμές που υπολογίστηκαν κατά την μέθοδο της κανονικής κατανομής. 45

42 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙΙ Πακέτο Εργασίας 3 Εργασία ΠΕ3.3 Μερική έκθεση αξιολόγησης Συμμετέχοντες: Στέργιος Μαρόπουλος, Θεόδωρος Ισπόγλου και Κλειώ Αξελή. 46

43 ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΜΑΧΙΩΝ ΣΕ ΚΕΝΤΡΟ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΡΝΟΥ ΚΑΙ ΦΡΑΙ- ΖΑΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΤΕΛΙΚΟΥ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της υποεργασίας 3.2 του πακέτου Εργασίας 3, τα αποτελέσματα της τυπικής κανονικής κατανομής θεωρούνται τα πιο αξιόπιστα από όλες τις εξεταζόμενες μεθόδους και τα τελικά κατεργαζόμενα τεμάχια θα πρέπει να κατεργαστούν με τις συνθήκες κατεργασίας που προβλέπουν οι υπολογισθείσες μέσες τιμές που υπολογίστηκαν κατά την μέθοδο της κανονικής κατανομής. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας, που προέκυψαν από τις προσομοιώσεις της μεθοδολογίας του Πακέτου Εργασίας 2, ανήκουν στο επίπεδο σημαντικότητας του 5% και δεν μπορούν να απορριφθούν, η κατεργασία των μεμονωμένων τεμαχίων θα πρέπει να πραγματοποιηθεί με αυτές τις συνθήκες κατεργασίας. Φωτογραφίες των κατεργαζόμενων τεμαχίων από διάφορα υλικά, τόσο κατά την κατεργασία του τορναρίσματος όσο και κατά την κατεργασία του φραιζαρίσματος, που πραγματοποιήθηκαν με τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας παρουσιάστηκαν εκτενώς στην υποεργασία 2.3 του Πακέτου Εργασίας 2. Στην παρούσα υποεργασία θα πραγματοποιηθεί παρουσίαση για τη συναρμολόγηση του τελικού προϊόντος για όλα τα εξεταζόμενα υλικά. Σχήμα 3.1: Συναρμολόγηση κατεργαζόμενων τεμαχίων από υλικό Al 5058 με βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας κατά το τορνάρισμα και το φραιζάρισμα. 47

44 Σχήμα 3.2: Συναρμολόγηση κατεργαζόμενων τεμαχίων από υλικό Al 5058 με βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας κατά το τορνάρισμα και το φραιζάρισμα. Στα Σχήματα 3.1 έως 3.3 παρουσιάζονται οι συναρμολογήσεις κατεργαζόμενων τεμαχίων από υλικό Al Σε ορθογωνική πλάκα δημιουργήθηκαν οπές μέσω κατεργασίας φραιζαρίσματος ενώ κυλινδρικά δοκίμια κατασκευάστηκαν μέσω κατεργασίας τορναρίσματος. Τα κυλινδρικά δοκίμια τοποθετήθηκαν επί των οπών για την εξέταση της συναρμογής. Αντίστοιχα στα Σχήματα 3.4 έως 3.6 παρουσιάζονται οι συναρμολογήσεις κατεργαζόμενων τεμαχίων από υλικό επιβελτιωμένου χάλυβα. Στη συνέχεια ακολουθούν και τα υπόλοιπα κατεργαζόμενα υλικά όπως PET (βλέπε Σχήμα 3.7), PC (βλέπε Σχήματα 3.8, 3.9), POM (βλέπε Σχήματα ) και PVC (βλέπε Σχήματα ). Για τα συγκεκριμένα κατεργαζόμενα υλικά, τόσο για τη δημιουργία του εξωτερικού δαχτυλιδιού όσο και για το συμπαγές κυλινδρικό τεμάχιο χρησιμοποιήθηκε κυλινδρικό δοκίμιο μεγαλύτερης διαμέτρου. Τα διαμπερή δαχτυλίδια κατεργάστηκαν σε επιτραπέζια CNC φραίζα Boxford 190 VMCxi CNC, με τη βοήθεια κατάλληλου συγκρατητή και ενός επίπεδου κυλινδρικού κονδυλίου. 48

45 Σχήμα 3.3: Συναρμολόγηση κατεργαζόμενων τεμαχίων από υλικό Al 5058 με βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας κατά το τορνάρισμα και το φραιζάρισμα. 49

46 Σχήμα 3.4: Συναρμολόγηση κατεργαζόμενων τεμαχίων από υλικό επιβελτιωμένου χάλυβα με βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας κατά το τορνάρισμα και το φραιζάρισμα. 50

49 Σχήμα 3.7: Συναρμολόγηση κατεργαζόμενων τεμαχίων από υλικό PET με βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας κατά το τορνάρισμα και το φραιζάρισμα. 53

50 Σχήμα 3.8: Συναρμολόγηση κατεργαζόμενων τεμαχίων από υλικό PC με βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας κατά το τορνάρισμα και το φραιζάρισμα. 54

51 Σχήμα 3.9: Συναρμολόγηση κατεργαζόμενων τεμαχίων από υλικό PC με βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας κατά το τορνάρισμα και το φραιζάρισμα. 55

52 Σχήμα 3.10: Συναρμολόγηση κατεργαζόμενων τεμαχίων από υλικό POM με βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας κατά το τορνάρισμα και το φραιζάρισμα. 56

55 Σχήμα 3.13: Συναρμολόγηση κατεργαζόμενων τεμαχίων από υλικό PVC με βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας κατά το τορνάρισμα και το φραιζάρισμα. 59

61 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙV Πακέτο Εργασίας 3 Εργασία ΠΕ3.4 Μερική έκθεση αξιολόγησης Συμμετέχοντες: Στέργιος Μαρόπουλος και Ιωάννης Μυρισίδης. 65

62 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΕΛΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΗΣ ΜΕ- ΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Μετά την κατεργασία των μεμονωμένων τεμαχίων, στην τελευταία υποεργασία του Πακέτου Εργασίας 3, χρησιμοποιώντας τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας, ακολούθησε ο έλεγχος της συναρμολόγησης, με σκοπό να γίνουν οι τελικές διορθώσεις στη μεθοδολογία. Με βάση τα αποτελέσματα που προέκυψαν παρατηρήθηκε ότι για την περίπτωση του υλικού του αλουμινίου Al 5058 η συναρμογή είναι ελεύθερη. Αν και υπάρχει μία μικρή ανοχή, οι βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας, λαμβάνοντας υπόψη και τη διεθνή βιβλιογραφία, πλησιάζουν πάρα πολύ στις συνθήκες κατεργασίας για την κατεργασία της αποπεράτωσης (φινίρισμα). Κατά την κατεργασία της αποπεράτωσης επιτυγχάνεται πολύ καλή ποιότητα επιφανείας καθώς είναι η τελική κατεργασία του κατεργαζόμενου τεμαχίου. Στην περίπτωση των κατεργαζόμενων τεμαχίων από επιβελτιωμένο χάλυβα, εμφανίστηκαν περιπτώσεις ελεύθερης αλλά και σφικτής συναρμογής. Αν και οι τιμές των ανοχών είναι στα ίδια περίπου επίπεδα με αυτές του αλουμινίου (κάτι το οποίο θεωρείται πολύ θετικό λόγω της δυσκολοκατεργαστικότητάς του) και θα αναμενόταν και σε αυτήν την περίπτωση να εμφανίζεται μόνο ελεύθερη συναρμογή, εντούτοις λόγω κάποιων απολήξεων που εμφανίζονται στα δοκίμια (κυρίως του φραιζαρίσματος) υπάρχει και σφικτή συναρμολόγηση. Τα φαινόμενα των απολήξεων τις περισσότερες φορές απομακρύνονται από το τεμάχιο με μία επιπλέον κατεργασία, αλλά λόγω της ιδιαιτερότητας της έρευνας δεν πραγματοποιήθηκε. Αν θεωρηθεί ότι σε μεταγενέστερο στάδιο θα πραγματοποιηθεί και η κατεργασία για την απομάκρυνση της απόληξης τότε όλα τα τεμάχια από επιβελτιωμένο χάλυβα θα παρουσιάζουν ελεύθερη συναρμογή. Η εξέταση των δύο παραπάνω υλικών δείχνει ότι η μεθοδολογία δεν χρειάζεται περαιτέρω διόρθωση και μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε όλα τα μεταλλικά υλικά και να αποδώσει πολύ καλά αποτελέσματα ανοχών αλλά και συναρμολόγησης. Εκτός από τα μεταλλικά υλικά σκοπός της παρούσας ερευνητικής πρότασης είναι η χρήση της μεθοδολογίας στην κατεργασία και τη συναρμολόγηση μη μεταλλικών υλικών. Για το σκοπό αυτό εξετάστηκαν και αξιολογήθηκαν τα αποτελέσματα των θερμοπλαστικών υλικών τα οποία κατεργάστηκαν ως μεμονωμένα τεμάχια στην υποεργασία 3.3. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι τουλάχιστον ένα από τα δύο τεμάχια του συναρμολογήματος παρουσιάζει υψηλή τιμή ανοχής. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το συναρμολόγημα να έχει σφικτή συναρμογή στις περισσότερες περιπτώσεις. Σε μια πιο λεπτομερή αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των συναρμολογήσεων μπορεί να παρατηρηθεί ότι για το υλικό της πολυακετάλης (POM) η ανοχή της επιφάνειας του τεμαχίου κατά την κατεργασία του τορναρίσματος έχει μεγαλύτερη τιμή από αυτήν κατά την κατεργασία του φραιζαρίσματος. Επίσης, είναι το μοναδικό υλικό από τα θερμοπλαστικά που παρουσιάζει ελεύθερη συναρμογή. Βέβαια, αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το υλικό της πολυακετάλης είναι το μαλακότερο από όλα τα εξεταζόμενα θερμοπλαστικά. Κατά τη κατεργασία του τορναρίσματος το υλικό παραμορφώνεται περισσότερο από τα επιτρεπτά όρια με αποτέλεσμα το κοπτικό εργαλείο να εισχωρεί περισσότερο στο τεμάχιο με αποτελέσματα οι τελικές διαστάσεις του κυλινδρικού τεμαχίου να είναι ελάχιστα μικρότερες από τις απαιτούμενες. Αντίστοιχα και το πολυκαρβονικό (PC) εμφανίζει μεγαλύτερες τιμές ανοχής κατά την κατεργασία του φραιζαρίσματος. Στην περίπτωση όμως αυτή, το πολυκαρβονικό υλικό είναι το πιο σκληρό υλικό από όλα τα εξεταζόμενα θερμοπλαστικά. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να φθείρεται γρηγορότερα το κοπτικό εργαλείο καθώς όλοι οι υπόλοιποι παράμετροι που επηρεάζουν την κατεργασία του τεμαχίου έχουν τις βέλτιστες τιμές. Η γρήγορη φθορά του κοπτικού εργαλείου έχει ως αποτέλεσμα την υψηλή τιμή της ανοχής με συνέπεια να πραγματοποιείται σφικτή συναρμολόγηση. Αν η κατεργασία πραγματοποιηθεί σε διαδοχικά βήματα και παράλληλα πραγματοποιείται αλλαγή του κοπτικού εργαλείου, σε αυτή την περίπτωση θα έχουμε τραχύτητες πολύ μικρότερες από τις ήδη αναφερόμενες. 66

63 Στην περίπτωση του πολυεστέρα (PET) η κατεργασία με τη μεγαλύτερη τιμή της ανοχής ήταν η κατεργασία του φραιζαρίσματος. Σε αυτήν την περίπτωση έχουμε σφικτή συναρμολόγηση και αυτό οφείλεται κυρίως στη διαστολή του υλικού κατά τη διάρκεια της κατεργασίας. Βέβαια, επειδή οι βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας προέκυψαν, μέσω της μεθοδολογίας, για σχετικά μεγάλο βάθος κοπής (δεν μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι βάθος κοπής αποπεράτωσης), θα πρέπει σε επόμενο στάδιο να πραγματοποιηθεί η κατεργασία αποπεράτωσης του υλικού. Όπως ήδη προαναφέρθηκε, η κατεργασία της αποπεράτωσης (πολύ μικρό βάθος κοπής με πολύ υψηλές ταχύτητες κοπής) αποτελεί την τελική κατεργασία ενός τεμαχίου με βάση την οποία επιτυγχάνεται η βέλτιστη ποιότητα επιφανείας. Τέλος, το πολυβινυλοχλωρίδιο (PVC) επίσης παρουσιάζει κατά την συναρμολόγηση σφικτή συναρμογή. Αυτό οφείλεται κυρίως στο γεγονός ότι κατά την κατεργασία του φραιζαρίσματος, η τιμή της ανοχής είναι μεγαλύτερη από αυτή του τορναρίσματος. Επίσης παρατηρείται ότι, σημαντικό ρόλο στην τελική ποιότητα της επιφάνειας του τεμαχίου διαδραματίζει η γεωμετρία του κοπτικού εργαλείου. Τα πειράματα, που διεξήχθησαν στο Εργαστήριο Μηχανουργικών Κατεργασιών CAD, πραγματοποιήθηκαν με ρομβοειδές κοπτικό εργαλείο με γωνία κοπής ίση με 30 και όπως διακρίνεται και από τις φωτογραφίες των σχημάτων της υποεργασίας 3.3 η παραπάνω γωνία είναι αρκετά αιχμηρή και το τελικό δοκίμιο εμφανίζει υψηλή τραχύτητα. Η διεθνής βιβλιογραφία και οι συζητήσεις με έμπειρους τεχνικούς που ασχολούνται με αυτού του είδους υλικά, αναφέρουν ότι η καλύτερη γεωμετρία κοπτικού εργαλείου για την κατεργασία του πολυβινυλοχλωριδίου είναι η τετραγωνική ή η τριγωνική, όμως στην δεύτερη περίπτωση η κατεργασία θα πρέπει να γίνει με την πλαϊνή πλευρά του κοπτικού και όχι με την μύτη της κόψης. Όπως παρατηρείται και από τα σχόλια που αναπτύχθηκαν στις παραπάνω παραγράφους, για τις περιπτώσεις των θερμοπλαστικών υλικών, η τιμή της ανοχής θα είναι ελάχιστη αν πραγματοποιείται συχνή αλλαγή κοπτικού εργαλείου, διαφορετική γεωμετρία κοπτικής ακμής, λίπανση του τεμαχίου κατά την κατεργασία με σκοπό να αποφεύγεται η διαστολή του υλικού κτλ. Σε καμία από τις εξεταζόμενες περιπτώσεις δεν χρειάστηκε η διαφοροποίηση των βέλτιστων συνθηκών κατεργασίας. Αυτό ουσιαστικά σημαίνει ότι και για τις κατεργασίες θερμοπλαστικών υλικών, η αναπτυχθείσα μεθοδολογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί χωρίς περαιτέρω βελτιώσεις. Συνοψίζοντας, η αναπτυχθείσα μεθοδολογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε όλα τα υλικά, μεταλλικά και μη, με σκοπό τον προσδιορισμό των βέλτιστων συνθηκών κατεργασίας βάση των οποίων τα κατεργαζόμενα τεμάχια θα έχουν την ελάχιστη ανοχή και την καλύτερη συναρμογή. 67

64 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V Ερευνητική Μελέτη An application of Neural Networks for Prediction of Surface Texture Parameters in Turning Παρουσιάστηκε από τον κ. Κεχαγιά Ιωάννη στο Διεθνές Συνέδριο The 2014 International Conference Neural Networks Fuzzy Systems, μεταξύ Μαρτίου 2014, στην Βενετία, Ιταλία. 68

65 Recent Advances in Neural Networks and Fuzzy Systems An application of Neural Networks for Prediction of Surface Texture Parameters in Turning S. Karagiannis, P. Stavropoulos and J. Kechagias Abstract Surface roughness, an indicator of surface quality is one of the most specified customer requirements in a machining process. Mastering of surface quality issues helps avoiding failure, enhances component integrity, and reduces overall costs. Copper alloy (GC-CuSn12) surface quality, achieved in turning, constitutes the subject of the current research study. Test specimens in the form of near-to-net-shape bars and a titanium nitride coated cemented carbide (T30) cutting tool were used. The independent variables considered were the tool nose radius (r), feed rate (f), cutting speed (V), and depth of cut (a). Process performance is estimated using the statistical surface texture parameters Rα, Ry, and Rz. To predict the surface roughness, an artificial feed forward back propagation neural network (ANN) model was designed for the data obtained. Keywords Neural Networks, Modelling, Turning, Surface Texture Parameters. I. INTRODUCTION Copper-based alloys are used in the mass production of electrical components and water pipe fittings. They are usually machined using high speed CNC machines, which are mostly very high speed lathes fed with brass wire of a relatively small diameter, so that the maximum speed is limited to m/min, although the tooling is capable of a good performance at much higher speeds. When copper alloys are machined, very high forces act on the tool, particularly at low cutting speeds. This is due to the large contact area on the rake face resulting in a small shear plane angle and thick chips [1], contributing in the fact that copper is cosidered as one of the most difficult materials to machine. When feed rate is decreased or the cutting speed is increased the cutting forces are decreased and the surface finish is improved. S. Karagiannis is with Department of Mechanical Engineering, Technological Educational Institute of Western Macedonia, Koila Kozanis, Greece,( skaragiannis@teikoz.gr) P. Stavropoulos is with Laboratory for Manufacturing Systems and Automation, Department of Mechanical Engineering and Aeronautics, University of Patras, Patras , Greece, ( pstavr@lms.mech.upatras.gr) J. Kechagias is with Department of Mechanical Engineering, Technological Educational Institute of Thessaly, Larissa, Greece (corresponding author: phone: , fax: , jkechag@teilar.gr) Surface properties dominate the quality of the finished component, since they influence features like dimensional accuracy; tribological issues such as the friction coefficient and wear; post processing requirements; appearance and cost. Surface roughness or texture constitutes a measure for achieving finer surface irregularities in the finished product, while three components i.e., roughness, waviness, and form are required for its determination [2]. A number of studies investigating the relation of cutting forces, tool wear, chip morphology, accuracy issues, and dynamic behaviour during turning with the produced surface quality are reported in literature. A study of the effects of different process parameters: tool radius (r), feed rate (f), cutting speed (V), and depth of cut (a) in turning of a copper alloy (GC-CuSn12), on the surface texture parameters Ra, Rz, and Ry is attempted in the current work, using the Taguchi methodology and Neural Networks modelling. Thus, an L 9 (3 4 ) orthogonal matrix experiment was conducted [3]. A matrix experiment consists of a set of experiments where the settings of several process parameters to be studied are changed from one experiment to another in a combinatory way. Experimental results are used in order to train a feed forward back propagation neural network (FFBP- NN) in order to predict surface texture parameters in turning of near-to-net shape parts of copper alloy. Using FFBP-NN in combination with orthogonal matrix experiment, an easy way modeling could be achieved, and applied on experimental region in order to predict surface texture parameters. II. EXPERIMENTAL SETUP The material used for cutting is specified as GC-CuSn12. It is a copper alloy containing 84 to 85% Cu, 11 to 14% Zn, under 1% Pb, less than 2% Ni, and finally under 0.2% Sb. The machine used for the experiments was a Cortini F100 CNC machine lathe (3.7kW) equipped with a GE Fanuc Series O-T control unit. The test specimens were in the form of bars, 32mm in diameter and 80mm in length for near-to-net-shape machining. Tailstock was not used (Fig. 1). The cutting tools were titanium nitride screw-on positive inserts, CCMT 09T30, with a 0.4 and 0.8mm tool nose radii, accordingly (Fig. 2). Surface roughness is a widely used index characterising a product s quality, and is measured off-line when the ISBN:

66 Recent Advances in Neural Networks and Fuzzy Systems component is already machined. The surface texture parameters measured during this study are: the average surface roughness (also known as centre line average CLA), Rα; average maximum peak to valley height of the profile, R z ; and maximum peak to valley height; R y ; all measured in μm. Measurements are being conducted using the Mitutoyo, surftest RJ-210 tester. The Taguchi design method is a simple and robust technique for process parameters optimisation. The method involves the damping (reduction) of variation in a manufacturing process through robust design of experiments. Taguchi's emphasis on minimising deviation from target, led him to develop measures of the process output that incorporate both the location of the output as well as its variation. Fig. 1: Cortini F100 CNC machine lathe Fig. 3: Surface texture parameters Fig. 2: Machined specimens and inserts The CLA Ra (Fig. 3) can be obtained by taking the arithmetic mean of the absolute values of 1150 different positional deviations over a 4 mm standard length with a cutoff at 0.8 mm according to the relation, R a = y i = 1 (1) The average maximum peak to valley height of the profile (Rz) is defined according to the relation, R z = y p + y (2) i vi 5 i= 1 i= 1 where Ypi are the five tallest peaks, and Yvi, the five lowest valleys within the sample considered (Fig. 3). Finally, the maximum peak to valley distance of the filtered profile (Ry) over an evaluation length sensitive to large deviations from the mean line and scratches is defined according to the relation, R y = Rp + R (3) v where Rp and Rv are the absolute values of the maximum peak and maximum valley within the measured standard length (Fig. 3). Α four parameter design was performed as shown in Table 1. Note that Level 1 and level 3 for the parameter (r) assign the same value. This is not an obstacle for the methodology followed. Table 1: Parameter design. Levels Νο Process Parameters Tool Radius (r, mm) Feed Rate -(f, mm/rev) Cutting Speed (V, m/min) Depth of cut (a, mm) These measures are called signal-to-noise ratios. The signal-to-noise ratio provides a measure of the impact of noise factors on performance. Table 2: Orthogonal array L 9 (3 4 ). Column No Exp ISBN:

67 Recent Advances in Neural Networks and Fuzzy Systems Calculation of the S/N ratio depends on the experimental objective according to which the experiment is conducted i.e., bigger-the-better, smaller-the-better, and nominal-is-best with corresponding calculation formulae [5]. The standard (L 9 (3 4 )) orthogonal matrix experiment was used (Table 2). Columns 1, 2, 3, and 4 are assigned to tool radius (r), feed rate (f), cutting speed (V) and depth of cut (a), respectively. III. EXPERIMENTAL RESULTS The Taguchi design method is a simple and robust technique for optimizing the process parameters. In this method, main parameters, which are assumed to have an influence on process results, are located at different rows in a designed orthogonal array. With such an arrangement randomized experiments can be conducted. In general, signal to noise (S/N) ratio (n, db) represents quality characteristics for the observed data in the Taguchi design of experiments. In the case of surface roughness amplitude [4][6][7], lower values are desirable. These S/N ratios in the Taguchi method are called as the smaller-the-better characteristics and are defined as follows: n 1 2 η = 10log10 y i (4) n i= 1 where y i is the observed data at the i th trial and n is the number of trials. From the S/N ratio, the effective parameters having an influence on process results can be obtained and the optimal sets of process parameters can be determined. Based on Robust design, the standard orthogonal array (L 9 (3 4 )) has been selected in order to perform the matrix experiment (Table 3). Three levels for each factor were selected (Table 1). Following the (L 9 (3 4 )) orthogonal array nine experiments were performed with each experiment producing a test part which was tested for R a, Rz, and Ry all measured in μm. Table 3: Matrix experiment Ex. No. r f V a R a R z Ry Mean (m) DoE methods, a structured method of NN parameter-setting can be implemented, which identify NN and training parameter settings resulting in enhanced NN performance. Training samples are presented to the NN during training, and the network is adjusted according to its error. The nine (9) experimental data samples (Table 3), were separated into three groups, namely the training, the validation and the testing samples. Training samples are presented to the network during training and the network is adjusted according to its error. Validation samples are used to measure network generalization and to halt training when generalization stops improving. Testing samples have no effect on training and so provide an independent measure of network performance during and after training (confirmation runs). In general, a standard procedure for calculating the proper number of hidden layers and neurons does not exist. For complicated systems the theorem of Kolmogorov or the Widrow rule can be used for calculating the number of hidden neurons [9]. In this work, the feed-forward with backpropagation learning (FFBP) architecture has been selected to analyze the surface texture parameters. These types of networks have an input layer of X inputs, one or more hidden layers with several neurons and an output layer of Y outputs. In the selected ANN, the transfer function of the hidden layer is hyperbolic tangent sigmoid, while for the output layer a linear transfer function was used. The input vector consists of the four process parameters of Table 3. The output layer consists of the performance measures, namely the Ra, Rz, and Ry surface texture parameters. According to ANN theory FFBP-NNs with one hidden layer are appropriate to model each mapping between process parameters and performance measures in engineering problems [10]. In the present work, five trials using FFBP-NNs with one hidden layer were tested having 10, 11, 12, 13 and 14 neurons each; see Figure 5. This one that has 13 neurons on the hidden layer gave the best performance as indicated from the results tabulated in Table 4. The one-hidden-layer 13-neurons FFBB-NN was trained using the Levenberg-Marquardt algorithm (TRAINLM) and mean square error (MSE) used as objective function. The data used were randomly divided into three subsets, namely the training, the validation and the testing samples. IV. NEURAL NETWORK ARCHITECTURE Aiming in the prediction of the produced surface roughness parameters (Ra, Rz, and Ry) during longitudinal turning of a Cooper alloy, a NN model has been developed. The four (4) factors studied were used as input parameters of the NN model. Previous studies [8] indicate that by using Taguchi s Fig. 4: The selected ANN architecture (feed-forward with back-propagation learning). ISBN:

68 Recent Advances in Neural Networks and Fuzzy Systems Table 4. Best performance of ANN architecture. ANN Architecture 4x10x3 4x11x3 4x12x3 4x13x3 4x14x3 Training Validation Test All Best val. perf epoch Back-propagation ANNs are prone to the overtraining problem that could limit their generalization capability [8]. Overtraining usually occurs in ANNs with a lot of degrees of freedom [10] and after a number of learning loops, in which the performance of the training data set increases, while the performance of the validation data set decreases. Mean Squared Error (MSE) is the average squared difference between network output values and target values. Lower values are better. Zero means no error. The best validation performance is equal to 2.91 at epoch 1; see Figure 5. to a matrix experiment. The results were used to train a feed forward back propagation neural network with a topology of 4X13X3 neurons. The proposed NN can be used to predict the surface texture parameters as well as to optimize the process according to each one of the surface texture parameters. As a future work Authors plan to improve the performance of FFBP-NN incorporating more experiments as well as investigate the performance of alternatives training algorithms. In addition a comparison among other approaches such as regression and additive modeling will be performed. Using the extracted NN the surface response of R a, R z, and R y can be drawn and the effects of process parameters be estimated inside the experimental region in which the designed experiment is conducted. This methodology could be easily applied to different materials and initial conditions for optimization of other material removal processes. Fig. 5: The selected ANN architecture (feed-forward with back-propagation learning). Fig. 6: Regression plots Another performance measure for the network efficiency is the regression (R); see Figure 6. Regression values measure the correlation between output values and targets. The acquired results show a good correlation between output values and targets during training (R=1), validation (R=0.9544), and testing procedure (R=0.9906). The trained ANN model can be used for the optimization of the cutting parameters during longitudinal turning of a cooper alloy. This can be done by testing the behaviour of the response variable (Ra, Rz, and Ry) under different variations in the values of tool radius (r), feed rate (f), cutting speed (V), and depth of cut (a) (Fig. 7). V. CONCLUSIONS The surface texture parameters (R a, R z, and R y ) of copper alloy near-to-net-shape parts during turning was measured according Fig. 7: CLA Ra according feed rate and depth of cut (r=0.8mm, V=200m/min) ISBN:

69 Recent Advances in Neural Networks and Fuzzy Systems ACKNOWLEDGEMENTS This research is implemented through the Operational Program Education and Lifelong Learning and is cofinanced by the European Union (European Social Fund) and Greek national funds. REFERENCES [1] Trent, E.M., Wright, P.K. (2000). Metal Cutting. Butterworth- Heinemann, Boston. [2] Karagiannis S., Stavropoulos P., Ziogas C., Kechagias J., (2013), Prediction of surface roughness magnitude in computer numerical controlled end milling processes using neural networks, by considering a set of influence parameters: An aluminium alloy 5083 case study, Proc IMechE Part B: J Engineering Manufacture, DOI: / [3] Phadke, M.S., (1989). Quality Engineering using Robust Design. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ. [4] Kechagias, J., (2007). An experimental investigation of the surface roughness of parts produced by LOM process. Rapid Prototyping J. Vol. 13 No 1, p [5] Montgomery, D., (2008), Design and Analysis of Experiments, 7th Edition, John Wiley & Sons. [6] Petropoulos, G., Mata, F., Davim, J. P., (2008). Statistical study of surface roughness in turning of peek composites. Materials & Design, Vol. 29, No. 1, p [7] Tsao, C. C., (2009). Grey Taguchi method to optimize the milling parameters of aluminum alloy. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. Vol. 40, p [8] Sukthomaya, W., Tannock, J., (2005), The optimisation of neural network parameters using Taguchi s design of experiments approach: an application in manufacturing process modelling, Neural Computing and Applications, Volume 14, Issue 4, pp [9] Tzafestas, S.G., et al., (1996). On the overtraining phenomenon of backpropagation NNs., Mathematics and Computers in Simulation, 40, [10] Lin, C.T., Lee, G.C.S., (1996), Neural fuzzy systems- A neuro-fuzzy synergism to intelligent systems. Prentice Hall PTR, p [11] Prechelt, L., (1998), Automatic early stopping using cross validation: quantifying the criteria.. Neural Networks, 11(4), ISBN:

70 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VΙ Ερευνητική Μελέτη Multi parameter optimization using Taguchi L8 (27) Array A case study on additive paper lamination process Παρουσιάστηκε από τον κ. Κεχαγιά Ιωάννη στο Διεθνές Συνέδριο Mathematical Methods & Computational Techniques in Science & Engineering, μεταξύ Νοεμβρίου 2014, στην Αθήνα. 69

71 Mathematical Methods in Science and Engineering Multi parameter optimization using Taguchi L 8 (2 7 ) Array - A case study on additive paper lamination process S. Karagiannis a, T. Ispoglou b, P. Stavropoulos c and J. Kechagias d* Abstract Robust design is applied in the current study aiming in the prediction of layer thickness deformation during Laminated Object Manufacturing (LOM) process. Prediction of layer thickness deformation is of importance for quality characterization and build time estimation. Eight different experiments, with seven process parameters each of two levels of detail, have been conducted following an L 8 (2 7 ) orthogonal array. Results indicate that the layers thickness deformation is affected mainly by the layer thickness and heater speed. A linear regression model has been applied on the experimental results and tested using evaluation experiments giving accurate predictions. Keywords Taguchi design, layer thickness deformation; regression modelling. I. INTRODUCTION n the LOM process physical prototypes are built by Isequentially laminating, bonding and cutting 2-dimensional cross-sections generated by the horizontal slicing of a CAD model. The material used is ordinary paper with a thin layer of thermoplastic adhesive film on one side. The bonding process is accomplished by applying heat and pressure from a heated cylinder rolling along the sheet. Then, a laser beam is used to cut the area of each layer in three different sections: part perimeter, hatching area and supporting frame perimeter. a S. Karagiannis is with the, Department of Mechanical Engineering and Industrial Design, Technological Education Institution of Western Macedonia, Kozani 50100, Greece ( SKaragiannis@teikoz.gr) b T. Ispoglou is with the, Department of Mechanical Engineering and Industrial Design, Technological Education Institution of Western Macedonia, Kozani 50100, Greece ( ispoteo@hotmail.com) c P. Stavropoulos is with the Department of Aeronautical Studies, Hellenic Air Force Academy, Dekelia Air-Force Base, 1010 Athens, Greece ( pstavropoulos.hafa@haf.gr) *d J. Kechagias is with the Department of Mechanical Engineering, Technological Educational Institute of Thessaly, Larissa 41110, Greece (corresponding author: phone: , fax: , jkechag@teilar.gr) Finally, any waste material, which is formed into cubes by the laser, is removed once the build process is completed [1]. The LOM process builds large physical prototypes faster than other methods [2, 3] and gives sufficient quality characteristics [4], and tensile strength in the laminates direction [5]. On the other hand the LOM process exhibits sheet-bonding problems [6], which cause process malfunctioning, weak bonding, difficult disengagement between the supporting frame and part, and unequal dimensional accuracy on X, Y, and Z directions [7]. Also, the orientation of the LOM parts, as well as other process variables, affects the final surface quality [1-8]. This article examines the influence of different process parameters onto layer thickness deformation using the Taguchi experimental design and analysis [9]. Matrix experiments were conducted and an analysis of means (ANOM) and an analysis of variances (ANOVA) were carried out in order to investigate the LOM process parameters effect onto the layer thickness deformation. The process parameters tested were the layer thickness (LT), heater temperature (HT), platform retract (PR), heater speed (HS), laser speed (LS), feeder speed (FS) and platform speed (PS). Finally, a linear regression mathematical model is applied on the experimental results and it was tested using evaluation experiments giving accurate predictions. II. TAGUCHI DESIGN The Taguchi design method is a simple and robust technique for optimizing the process parameters. In this method, the main parameters, which are assumed to have an influence on the process results, are located in different rows in a designed orthogonal array (orthogonal matrix experiment). With such an arrangement randomized experiments can be conducted. In general, the signal to noise (S/N) ratio (n, db) represents the quality characteristics of the data observed in the Taguchi design of experiments. In the case of layer thickness deformation, lower values of S/N ratios are desirable (smaller-the-better) and the objective function is defined as follows: ISBN:

72 Mathematical Methods in Science and Engineering n 1 η = 10log10 n i= 1 2 y i where y i is the observed data at the i th trial and k is the number of trials. From the S/N ratio, the effective parameters having an influence on the process results can be seen and the optimal sets of process parameters can be determined. The set of process parameters and their corresponding levels which were used in the current experimental design are illustrated in Table1. The parameter levels define the experimental area of interest. All the other values of the control parameters and the LOM machine preparation procedure are described in previous work. [3]. The actual height (Z max ), and total number of layers (N act ) were measured for each experiment. Then the actual layer thickness (ALT) was calculated as follows: ALT=Zmax/Nact (2) The layer thickness deformation (LTD) was measured by the formula: LTD=100*(ALT-LT)/LT (%) (3) where LT is the nominal layer thickness of paper used before for the part production. The matrix experiment selected for this project is given in table 2. It consists of eight individual experiments corresponding to the eight rows. The seven columns of the matrix represent the seven parameters as indicated in the Table 2. The entries in the matrix represent the levels of the parameters. Process Parameters Abb. Levels 1 Layer Thickness (mm) LT Heater Temperature ( o C) HT Platform Retract (mm) PR Heater Speed (mm/sec) HS Laser Speed (mm/sec) LS Feeder Speed (mm/sec) FS Platform Speed (mm/sec) PS Table 1: Process parameters and their levels (1) III. RESULTS AND ANALYSIS The mean values of each parameter (S/N ratios of seven parameters according to each level) are shown in Table 3 for the actual layer thickness. The higher the difference between the mean values the higher the effect on the quality characteristic. A primary goal in conducting matrix experiments is to optimise the product or process design that is, to determine the best or the optimum level for each parameter. The optimum level of a parameter is the level that gives the lower or maximum value of quality characteristic in the experimental area. The effects of process parameters can be seen in fig. 1. The results of the analysis of variance (ANOVA) are shown in table 4, respectively. Based on the statistical analysis of the experimental results, the layer thickness deformation is affected by the layer thickness, hater speed, heater temperature, and platform retract by ((35.5%), (37.2%), (13.1%) and (6.5%), respectively. According to the ANOVA analysis, laser speed, feeder speed and platform speed have a minimum effect on layer thickness deformation. Eliminating the laser speed, feeder speed and platform speed for layer thickness deformation, the error variance is calculated at (Table 4). Thus, the width of the two-standard deviation confidence interval, which is approximately 95 percent of the confidence interval for each estimated effect, is: 1 = ± = ± 4.2% 2 e (4) LTD Abb. Lev. 1 Lev. 2 1 LT i 11.9% 4.1% 2 HT j 10.4% 5.6% 3 PR k 6.3% 9.7% 4 HS l 4.0% 12.0% 5 LS m 8.0% 7.9% 6 FS n 6.6% 9.4% 7 PS k 9.2% 6.8%.Table 3: Mean values of each parameter level Table 2: Matrix experiment (L 8(2 7 )) and measurements Fig 1. Effect of each parameter on layer thickness deformation ISBN:

73 Mathematical Methods in Science and Engineering DOF Sum of squares Mean square F % LT % HT % PR % HS % LS % FS % PS % Error Total (Error) (3) (0.0027) ( ) Table 4. ANOVA table for layer thickness deformation IV. REGRESSION MODELLING AND EVALUATION Regression modelling uses statistical and mathematical methods to quantify the relationship between the process parameters and the quality indicator obtained. Assuming that the process parameters are continuous and controllable in experiments, the response can be expressed as follows LTD pred = b1 + b2lt + b3ht + b4pr + b5hs + b6ls + b7 FS + b PS ± e 8 where, LTD pred is the response of the layer thickness deformation, b i, coefficients, which should be determined, and e is the expected error. In general Eq. (5) can be written in a matrix form. Y bx + E = (6) where, Y is defined to be a matrix of the measured values, X to be a matrix of the process parameters and their products. The matrix b and E consist of coefficients and errors, respectively. The solution of Eq. (6) can be obtained by the matrix approach. T 1 T b = ( X X ) X Y (7) where, X T is the transpose of the matrix X and (X T X) -1 is the inverse of the matrix X T X. From the observed data listed in Table 2 and Eq. (7), the b i coefficients of the Eq. (5) are shown in Table 5. (5) Coefficients b 1 0, b 2-0, b 3-0, b 4 0, b 5 0, b 6-3, e-05 b 7 0, b 8-0, Table 5: b i coefficients of eq. (5) Param. Values LT HT 190 PR 0.3 HS 140 LS 180 FS 100 PS 50 LTD (actual) 1.9% LTD (predicted) 4.2% Table 6: Evaluation Experiments A confirmation experiment was conducted in order to evaluate the above model (Table 6) and the result shows that the prediction is within the confidence intervals that the methodology gave (less than 4.2% difference between the actual and the predicted value). V. CONCLUSIONS AND FUTURE APPLICATIONS The layer thickness deformation was investigated according to an orthogonal array. The following was concluded The layer thickness deformation can be predicted accurately using the Taguchi design of experiment methodology The analysis of variances shows that the layer thickness deformation is affected mostly by the heater speed, layer thickness, heater temperature and platform retract. Using the extracted regression model (eq. 5), predictions of the actual layer thickness can be made. Using the extracted model, accurate predictions of total number of layers needed can be made and consequently the prediction of total build time is possible. Future work will incorporate the above analysis results onto the LOM built time algorithm, which was described in previous work [1] in order to improve the build time estimations. ISBN:

74 Mathematical Methods in Science and Engineering ACKNOWLEDGMENT This research is implemented through the Operational Program "Education and Lifelong Learning" and is cofinanced by the European Union (European Social Fund) and Greek national funds. REFERENCES [1] Kechagias, J., Maropoulos, S., Karagiannis, S. (2004) Process buildtime estimator algorithm for laminated object manufacturing, Rapid Prototyping Journal, Vol. 10, No 5, pp [2] Kechagias, J. (2007a) An experimental investigation of the surface roughness of parts produced by LOM process Rapid Prototyping Journal, Vol. 13, No 1, pp [3] Kechagias, J. (2007b) Investigation of LOM process quality using design of experiments approach, Rapid Prototyping Journal, Vol. 13, No. 5, pp [4] Kruth, J.P. (1991) Material Incress Manufacturing by Rapid Prototyping Techniques, CIRP Annals, Vol. 40, No 2, pp [5] Chryssolouris, G., Kechagias, J., Moustakas, P., Koutras, E. (2003) An Experimental Investigation of the Tensile Strength of Parts Produced by Laminated Object Manufacturing (LOM) Process, CIRP J Manuf Systems, Vol 32(5). [6] Sonmez, F., Hahn, T. (1998) Thermomechanical analysis of the Laminated Object Manufacturing Process, Rapid Prototyping Journal, Vol. 4, No 1, pp [7] Park, J.; Tari, M.J.; Hahn, H.T. (2000) Characterization of the laminated object manufacturing (LOM) process, Rapid Prototyping Journal, Vol. 6, No 1, pp [8] Campbell, R.I., Martorelli, M., Lee, H.S. (2002) Surface roughness visualisation for rapid prototyping models, CAD Comp Aided Design, Vol 34, No 10, pp [9] Phadke, M., S. (1989), Quality Engineering using robust design, Prentice hall, EnglewoodCliffs, New Jersey 07632, ISBN ISBN:

75 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VIΙ Ερευνητική Μελέτη Prediction of surface roughness in manufacturing processes considering cutting parameters: A hardened steel case study Παρουσιάστηκε από τον κ. Μυρισίδη Ιωάννη στο Διεθνές Συνέδριο 4th International Conference of Engineering Against Fracture (ICEAF IV), μεταξύ Ιουνίου 2015, στη Σκιάθο. 70

76 4th International Conference of Engineering Against Failure (ICEAF IV) June 2015, Skiathos, Greece Prediction of surface roughness in manufacturing processes considering cutting parameters: A hardened steel case study I. Mirisidis 1,*, S. Karagiannis 2, Th. Ispoglou 2, J. Kechagias 3 1 Department of Mechanical Engineering University of Western Macedonia, Kozani, Greece gmirisidis@uowm.gr 2 Department of Mechanical Engineering and Industrial Design Technological Education Institution of Western Macedonia, Koila Kozani, Greece skaragiannis@teikoz.gr, thispoglou@hotmail.com 3 Department of Mechanical Engineering Technological Education Institution of Larissa, Larisa, Greece jkechag@teilar.gr ABSTRACT The objective of the present study is to develop an artificial neural network (ANN) in order to predict surface roughness for milling and turning performance of a hardened steel. Experiments in both manufacturing processes were designed and conducted. The process parameters considered in the experiments were cutting speed, feed rate and depth of cut. An L 25 (5 3 ) orthogonal matrix experiment was considered and the corresponding surface texture parameter that has been studied is the R α. A feed forward back propagation neural network was fitted on the experimental results. It was found that accurate predictions of performance can be achieved through the feed forward back propagation (FFBP) neural network. Keywords: Neural Network, Milling, Turning, Cutting parameters, surface roughness Nomenclature: (A p) m : interpenetration area measured normal to the sliding direction (A p) m : multiple contact (W p) m : mean plastic load f : friction coefficient F kin : kinematic force I : mechanical equivalent of heat k : coefficient characterizing the shape and distribution of roughness P : pressure on the contact surface p m : mean pressure r : contact region radius s : mean tangential shearing stress v : sliding speed β : adhesion bond piezocoefficient μ kin : kinetic coefficient of friction μ th : thermal friction coefficient τ 0 : shear strength of the adhesion bond without compression χ : thermal conductivities of the bodies subjected to friction * Corresponding author

77 I. Mirisidis, S. Karagiannis, Th. Ispoglou, J. Kechagias 1 Introduction Tolerance specifications play an important role in mechanical design. Also, they influence the functional performance and manufacturing cost of a mechanical product. In a machining process, surface roughness, an indicator of surface quality, is one of the most specified customer requirements. Plenty of studies, reported in literature, are investigating the relation of cutting forces, tool wear, chip morphology, accuracy and dynamic behavior during milling and turning processes with the produced surface quality. 1-7 According to T. F. J. Quinn 8 the kinetic coefficient of friction μ kin for all materials is given by the equation: μ kin s (A ṕ ) m p (A p ) m m (1) where p m is the mean pressure, s the mean tangential shearing stress, (A p) m the interpenetration area measured normal to the sliding direction, and (A p) m the multiple contact, which refers to the sum of all the different individual areas of contact between the two surfaces. Bowden and Tabor 9 produced their elegant expression for μ kin: F μ kin kin (2) (W p ) m where F kin is the kinematic force and (W p) m the mean plastic load. The local temperature rise in sliding friction can be approximated by the following expression 10, 11 : ΔΤ = μ th P v (4r I (χ 1+χ 2)) -1 (3) where μ th is the thermal friction coefficient, P the pressure on the contact surface, v the sliding speed, r the contact region radius, I the mechanical equivalent of heat, χ 1 and χ 2 are thermal conductivities of the bodies subjected to friction. According to Kragelskii 12, the coefficient of dry friction in a contact of a rigid rough surface, simulated by segments of equal radii, and an elastic half-space is defined by the trinomial relation: μ dry τ 0 β k' h / R P 1 (4) r where τ 0 and β are the friction parameters, τ 0 is the shear strength of the adhesion bond without compression, β is the adhesion bond piezocoefficient increasing together with normal stress, P r is the real pressure, k is the coefficient characterizing the shape and distribution of roughness and its usual value is approximately 0.4, α H = 2.2α is the hysteresis factor, α is the hysteresis losses in volume deformation, h 1 is the penetration depth, and R is the curvature radius of a unit roughness. The quantities τ 0and β depend on the operating conditions of a friction pair and they are expressed by the equations 12 : τ 0 = A(T)*C 1exp(β 1/kT) (5) b = Α(Τ)*C 1exp[(β 1/kT)γ/kT] (6) Here, A(T) is a function of temperature, C 1 = dv/dz is the rate of shear, β 1 and γ are the constants at invariable temperature, and k is the Boltzmann constant.

78 4th International Conference of Engineering Against Failure (ICEAF IV) June 2015, Skiathos, Greece Table 1: Chemical composition, mechanical and thermal properties of 42CrMo4. Chemical composition C Mn P S Si Cr Mo Mechanical properties Thermal properties Tensile Strength [MPa] 650 Density [Kg/m 3 ] 7850 Shear strength [MPa] 1050 Melting temperature [ C] 1540 Elongation A5 [%] 17.5 Thermal conductivity [W/mK] 46 Hardness Vickers 300 Thermal expansion [K -1 ] Considering the fact that, all the above phenomena appear during a manufacturing process, a combination of all the above equations can calculate the overall friction coefficient. The objective of the present study is to develop an artificial neural network (ANN), taking into account all the above equations in order to optimize the cutting parameters of a hardened steel in manufacturing processes, based on surface roughness characteristics. 2 Experimental set up The material used for the experiments is specified as 42 CrMo4. It is a hardened steel and its chemical composition, mechanical and thermal properties are shown in Table 1. The machine used for the turning experiments was a Boxford 160TCLi CNC lathe and a 190 VMCxi CNC milling center for the milling ones. All machines are equipped with a Fanuc Series O-T control unit. The test specimens for the turning experiments were in the form of bars, 25 mm in diameter and 80mm in length. Also, the specimens for the milling experiments were 120x100 mm plates and 20 mm in thickness. Tailstock was not used in the turning experiments. The cutting tools were titanium nitride screw-on positive inserts for turning experiments while a 2 flute end mill with 8mm diameter was used for the milling experiments (see Figure 1). Surface roughness is a widely used index characterizing a product s quality. It is measured off-line when the component is already machined. Roughness performance is estimated using the statistical average surface parameter R α (also known as center line average CLA). Measurements are being conducted using the Taylor Hobson Surtronic 3+ profilometer. The CLA R α can be obtained by taking the arithmetic mean of the absolute values of 1150 different positional deviations over a 2.5 mm standard length with a cut-off at 0.8 mm according to the relation: R y i (7) 1150 i 1 The cutting parameters, which are examined are cutting speed, feed rate and depth of cut. Tables 2 and 3 present the different levels of experiments in milling and turning respectively. Figure 2 presents Figure 1: Milling and turning experiments.

79 I. Mirisidis, S. Karagiannis, Th. Ispoglou, J. Kechagias Table 2: Milling parameter design. Νο. Process Parameters Levels Feed Rate Plunge [ mm/min] Feed Rate Cut [ mm/min] Cutting Speed [m/min] Depth of cut [mm] Table 3: Turning parameter design. Νο. Process Parameters Levels Feed Rate (f, mm/min) Cutting Speed (v, m/min) Depth of cut (a, mm) the surface roughness measurement for the investigated case v = 20 m/min, f plunge = 50 mm/min, f cut = 100mm/min, a xy = 0.75 mm in milling, while Figure 3 shows the surface roughness measurement in turning for the investigated case v = 200 m/min, f = 0.05 mm/rev, a p = 0.5 mm. 3 Experimental results The Taguchi design method is a simple and robust technique for process parameters optimization. The method involves the damping (reduction) of variation in a manufacturing process through robust design of experiments. 13,14 The main parameters, which are assumed to have an influence on the process outcome, are located in different rows in a designed orthogonal array so-called orthogonal matrix experiment. 15 With such an arrangement, randomized experiments can be conducted. The above-mentioned parameters were combined using the standard L 25 (5 3 ) orthogonal array in order to perform the matrix experiment and the results were analyzed using statistical techniques. Table 4 presents the parameter design according to the orthogonal array, along with the resulting measures, which is the calculated average surface parameter R α in milling and turning respectively. According to Tang et al. 16, the definition of the cutting speed comprises tribological issues such as Figure 2: Surface roughness measurement at investigated case 1 in milling. Figure 3: Surface roughness measurement at investigated case 1 in turning.

80 4th International Conference of Engineering Against Failure (ICEAF IV) June 2015, Skiathos, Greece Table 4: Orthogonal array L 25(5 3 ) and experimental results in milling and turning. Milling results Turning results Experiment No. Column 1 Column 2 Column 3 R α [μm] R α [μm] the friction coefficient and wear, which oversee the outcome of the manufacturing process. These have not been included in Taguchi s design of experiments since material interaction parameters have not been taken into account as stand-alone parameters. 4 Neural Network architecture Aiming in the prediction of the produced surface roughness parameters during both manufacturing processes of a hardened steel, a NN model has been developed. The three (3) studied factors were used as input parameters of the NN model. Previous studies 14 indicate that by using Taguchi s design of experiments (DoE) methods, a structured method of NN parameter setting can be implemented, which identifies NN and training parameter settings resulting in enhanced NN performance. The twenty-five (25) experimental data samples (Table 4), were separated into three groups, namely the training, the validation and the testing samples. Training samples are presented to the NN during training, and the network is adjusted according to its error. Validation samples are used to measure network generalization and to halt training when generalization stops improving. Testing samples have no effect on training, and so they provide an independent measure of network performance during and after training (validation runs). There are many possible types of architecture for ANNs. In this work, the feed forward with back propagation learning (FFBP) architecture has been selected. These types of networks have an input layer of X inputs, one or more hidden layers with several neurons and an output layer of Y outputs. The transfer function of the hidden layer is hyperbolic tangent sigmoid, while for the output layer a linear transfer function is used. MATLAB commercial software code has been used for training the network model. Here one hidden layer was tested having 13 neurons. It was trained using the above mentioned algorithm and mean square error (SME) used as objective function. Mean Squared Error

81 I. Mirisidis, S. Karagiannis, Th. Ispoglou, J. Kechagias Figure 4: The ANN architecture (feed-forward back propagation learning) for milling and turning manufacturing process. (MSE) is the average squared difference between network output values and target values. Lower values are better. Zero means no error. The best validation performance in milling is equal to at epoch 0, while in turning is at epoch 0 (see Figure 4). Another performance measure for the network efficiency is the regression (R). Regression values measure the correlation between output values and targets. Figures 6 and 7 present the regression Figure 6: Regression plots for milling.

82 4th International Conference of Engineering Against Failure (ICEAF IV) June 2015, Skiathos, Greece Figure 7: Regression plots for turning. results for milling and turning experiments respectively. The acquired results show a good correlation between output values and targets during training, validation, and testing procedure. 5 Conclusions The surface texture parameter R α of a hardened steel during milling and turning was measured according to a matrix experiment. The results were used to train a feed forward back propagation neural network. The proposed NN can be used to predict the surface texture parameter as well as to optimize the process. In addition a comparison among other approaches, such as regression can be performed. Using the extracted NN the surface response of R α, can be drawn and the effects of process parameters be estimated inside the experimental region in which the designed experiment is conducted. This methodology could be easily applied to different materials and initial conditions for optimization of other material removal processes in both manufacturing processes. Acknowledgements The research was conducted in the frame of the project: Archimedes III Support research teams in Greek Technological Educational Institutes. The public expenditure is co-financed by the European Regional Development Fund (ERDF) of the European Union and by National Resources.

Δείτε περισσότερα