EDMOND LULJA NERITAN BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 10
|
|
- Κήυξ Φωτόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 EDMOND LULJA NERITAN BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 10
2 Të gjitha të drejtat janë të rezervuara Pegi 2012 Të gjitha të drejtat lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht të zotëruara nga shtëpia botuese Pegi sh.p.k. Ndalohet çdo riprodhim, fotokopjim, përshtatje, shfrytëzim ose çdo formë tjetër qarkullimi tregtar pjesërisht ose tërësisht pa miratimin paraprak nga botuesi. Shtëpia botuese: Tel: cel: Sektori i shpërndarjes: Tel/Fax: Cel: Shtypshkronja: Tel: Cel: shtypshkronjapegi@yahoo.com
3 MATEMATIKA 10 3 PËRMBAJTJA I. PROGRAMI MËSIMOR I MATEMATIKËS PËR KLASËN X 5 II. MBI PLANIFIKIMIN VJETOR LËNDOR NGA MËSUESI Përshkrimi i niveleve të arritjeve sipas komponentëve Tre nivelet e arritjeve të nxënësve në matematikë, sipas tre kategorive kryesore (arsyetim matematik, zgjidhja problemore, komunikimi matematik) Ndarja e krerëve në njësi mësimore Objektivat sipas krerëve të tekstit (në tre nivele) 18 III. UDHËZIME TË PËRGJITHSHME METODOLOGJIKE Matematika në jetën e përditshme Matematika si lëndë shkollore Kontributi i lëndës së matematikës në formimin tërësor dhe zhvillimin e personalitetit Synimi dhe objektivat e përgjithshme të lëndës së matematikës në gjimnaz Ndryshimet në konceptim, strukturë dhe përmbajtje Zhvillimi i aftësive bazë Lidhja e matematikës me lëndët e tjera Parimet e përgjithshme të mësimdhënies së matematikës Dy nga komponentët e mësimit të matematikës Metodat e mësimdhënies 52
4 4 LIBËR PËR MËSUESIN 11. Planifikimi i mësimit Mbi organizimin e punës në klasë Vlerësimi i nxënësve Aftësitë matematike të nxënësve dhe zhvillimi i tyre Sistemi i punës i mësuesit të matematikës Puna mbi projektet kurrikulare 83 IV. UDHËZIME PËR ZHVILLIMIN E ORËVE TË MËSIMIT 88 V. HORIZONTI I MËSUESIT Mbi trajtimin e linjës së përmbajtjes Ekuacionet në gjimnaz Aspekte teorike të trajtimit të ekuacioneve me një ndryshore në gjimnaz Aspekte metodike të trajtimit të ekuacioneve me një ndryshore në gjimnaz Mbi tendencat bashkëkohore në metodikën e mësimdhënies së matematikës 154
5 MATEMATIKA 10 5 LIBRI I MËSUESIN MATEMATIKA 10 I. Programi mësimor i matematikës për klasën X Synimi Lënda e matematikës në gjimnaz synon: Të japë ndihmesë në zhvillimin vetjak të nxënësit; ta aftësojë atë për të përdorur lehtësisht dhe në mënyrë organike, në fushat e tjera të të nxënit, njohuritë dhe shprehitë matematike, metodat matematike, arsyetimin matematik; ta pajisë nxënësin me njohuri dhe shprehi matematike të nevojshme për jetën dhe për arsimim të mëtejshëm; të kujdeset për të plotësuar nevojat dhe shprehitë e individit në përputhje me kërkesat e shoqërisë. Përshkrimi i linjave e nënlinjave Në klasën e 10-të lënda e matematikës të kurrikulit bërthamë zhvillohet me 3 orë në javë. Gjithsej: 36 javë x 3orë/javë = 108 orë vjetore Linja 1: Numri dhe veprimet me numra Përshkrimi i linjës. Aftësia për të zgjedhur numrat dhe veprimet e përshtatshme për një situatë të dhënë, për të parashikuar, për të gjetur dhe për të gjykuar rezultatet e veprimeve janë shprehi të nevojshme të kohëve moderne. Në klasën e 10-të linja në fjalë përfshin njohuri për marrëdhëniet ndërmjet bashkësive dhe veprimet me to duke përdorur simbolet matematike; logaritmin (natyror dhe dhjetor); parashikimin dhe kontrollin e rezultateve të njehsimeve. Orë të sugjeruara: 12 Linja 2: Matja Përshkrimi i linjës. Matjet e drejtpërdrejta ose jo të drejtpërdrejta na ndihmojnë të përshkruajmë botën rreth nesh duke përdorur numra. Linja Matjet, në klasën e 10-të, përqëndrohet kryesisht në matjet jo të drejtpërdrejta. Këtu përfshihen njohuri për trigonometrinë e trekëndëshit për të zgjidhur e interpretuar trekëndëshin e çfarëdoshëm dhe gjetjen e syprinave të figurave plane; përafrimi në matje; veprimet me vektorët në plan; largesa ndërmjet dy pikave. Orë të sugjeruara: 9
6 6 LIBËR PËR MËSUESIN Linja 3: Algjebra Përshkrimi i linjës. Algjebra është një gjuhë simbolike që shpreh marrëdhëniet matematikore. Nxënësit duhet të kuptojnë sesi madhësitë lidhen me njëra-tjetrën dhe sesi algjebra i analizon dhe i shpreh në mënyrë sintetike këto marrëdhënie. Në klasën e 10-të linja përfshin njohuri për rregullat bazë të shumëzimit, pjesëtimit dhe faktorizimit të polinomeve; interpretimin dhe zgjidhjen e ekuacioneve dhe inekuacioneve të fuqisë së parë dhe të dytë me një ndryshore si dhe sistemet e tyre. Kjo linjë, gjithashtu trajton zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve me dy ndryshore. Orë të sugjeruara: 23 Linja 4: Funksioni Përshkrimi i linjës. Funksioni është një nga konceptet më themelore dhe njësuese të matematikës moderne. Në shkollën e mesme përshkrimi i relacioneve bëhet duke përdorur gjuhën formale të algjebrës. Në klasën e 10-të linja studion relacionin; përshkrimin dhe interpretimin e funksioneve të ndryshëm dhe ndërtimin e grafikut të tyre. Në këtë linjë trajtohen edhe zbatime të formulave të termit dhe shumës në progresionin aritmetik dhe gjeometrik si dhe funksionet eksponencial dhe logaritmik. Orë të sugjeruara: 21 Linja 5: Gjeometria Përshkrimi i linjës. Nëpërmjet njohurive nga gjeometria në plan, shndërrimeve gjeometrike dhe gjeometrisë koordinative zgjerohet përfytyrimi i hapësirës dhe sigurohet lidhja e algjebrës me gjeometrinë. Në klasën e 10-të linja përfshin njohuri për interpretimin dhe zbatimin e rasteve të kongruencës, ngjashmërisë së trekëndëshave; izometrinë; ekuacionin e vijës në plan (drejtëza, rrethi) si dhe disa teorema e disa formula trigonometrike. Orë të sugjeruara: 29 Linja 6: Statistikë, probabilitet dhe matematikë diskrete Përshkrimi i linjës. Në botën e sotme të mbushur me informacion, nxënësi duhet të jetë në gjëndje të lexojë, të kuptojë dhe të interpretojë informacionin në mënyrë që të marrë vendimet e duhura. Në klasën e 10-të në këtë linjë përfshihen: popullimi, individi, ndryshorja (tipari); tipari diskret dhe i vazhdueshëm; paraqitja e të dhënave me tabela dhe grafikë; karakteristikat e shpërndarjes; kuptimi i zgjedhjes së rastit në statistikë; ngjarje të papajtueshme; probabiliteti i bashkimit të ngjarjeve si dhe disa nga ligjet e logjikës. Orë të sugjeruara: 14
7 MATEMATIKA 10 7 Linja 7: Proceset matematike Përshkrimi i linjës. Kjo linjë është tërësisht e integruar në linjat e mësipërme Orë të sugjeruara: të integruara në linjat e tjera Kërkesa për zbatimin e programit Programi lëndor është vetëm një pjesë e tërësisë së dokumenteve zyrtare, të cilat janë hartuar për t u zbatuar në lëndën e matematikës. Dokumentet e tjera kryesore janë korniza kurrikulare e gjimnazit dhe standardet e fushës së matematikës. Hartimi i programit është mbështetur si te korniza kurrikulare, ashtu edhe te standardet e fushës. Për të siguruar përdorimin sa më të mirë të programit, është e nevojshme njohja me dokumentet e lartpërmendura. Te korniza kurrikulare vëmendje e veçantë i duhet kushtuar: - Synimeve të përgjithshme të kurrikulës së gjimnazit, - Synimeve të linjave ndërkurrikulare, - Vlerësimit të nxënësit me notë, - Parimeve të mësimdhënies e të mësimnxënies. Në mënyrë që tërësia e dokumenteve zyrtare (korniza kurrikulare, standardet e fushës së të nxënit dhe programi lëndor) të zbatohen më së miri në dobi të nxënësve, përdoruesit e tyre, në parim, duhet të njohin mirë programet lëndore të lëndës së matematikës për klasën paraardhëse dhe klasat pasardhëse. Gjithashtu, përdoruesve të këtyre dokumenteve u lind nevoja të njihen edhe me standardet e të gjitha fushave të tjera të të nxënit dhe të gjitha programet lëndore të të njëjtit vit. a) Objektivat e programit Programi lëndor është strukturuar në linja që vijnë njëra pas tjetrës dhe për secilën prej tyre janë hartuar një sërë objektivash. Por kjo nuk do të thotë se lënda duhet të zhvillohet në këtë renditje gjatë vitit shkollor. Në shumicën e rasteve linjat janë ndarë në nënlinja. Për secilën prej 6 linjave të para janë hartuar objektiva, të cilët nuk synojnë të përshkruajnë vetëm përmbajtjen, por edhe shprehi e qëndrime të cilat janë po aq të domosdoshme sa edhe përmbajtja. Linja 7, në ndryshim nga linjat e mëparshme që kanë të bëjnë kryesisht me përmbajtje konkrete, përshkruan vetëm proceset matematike, të cilat janë pjesë thelbësore e mësimdhënies dhe mësimnxënies së matematikës. Linjat dhe nënlinjat janë vendosur në kolonën e majtë dhe objektivat përkatës në kolonën e djathtë. Përdoruesi i programit vendos vetë për pasqyrimin e objektivave në tema, kapituj, si dhe për renditjen e tyre. Pavarësisht se objektivat janë hartuar për çdo linjë, në zbatim lënda duhet parë si një e tërë me ndërthurje të linjave me njëra-tjetrën. Objektivat e programit janë për të gjithë nxënësit. Kjo do të thotë se të gjithë nxënësve duhet t u jepet mundësia që të nxënë çka përshkruhet tek objektivat.
8 8 LIBËR PËR MËSUESIN Një objektiv përmbushet në nivele të ndryshme nga nxënës të ndryshëm. Mësuesi dhe autorët e materialeve mësimore duhet të mbulojnë të gjitha nivelet e nxënësve. Zbatimi i programit duhet të bëhet duke respektuar parimet e barazisë gjinore, etnike, racore, fetare etj. b) Orët mësimore Programi i matematikës për klasën e 10-të është strukturuar në linja që vijnë njëra pas tjetrës dhe për secilën janë përcaktuar një sasi orësh. Megjithëse shuma e orëve për secilën linjë është sa gjithë sasia e orëve të planifikuara në planin mësimor për të gjithë disiplinën, sasia e orëve mësimore për secilën linjë është rekomanduese. Përdoruesit e programit duhet të respektojnë sasinë e orëve vjetore të lëndës, kurse janë të lirë të ndryshojnë me 10% (shtesë ose pakësim) orët e rekomanduara për secilën linjë. Kjo nënkupton që mësuesi mund të vendosë të përparojë më ngadalë kur vë re se nxënësit e tij hasin vështirësi të veçanta në përmbushjen e objektivave të kapitullit, por mund të ecë më shpejt kur nxënësit e tij demonstrojnë një përvetësim të kënaqshëm. Në programin e lëndës së matematikës afërsisht 70% e tërësisë së orëve mësimore janë për shtjellimin e njohurive të reja lëndore dhe afërsisht 30% e tyre janë për përpunimin e njohurive (gjatë vitit dhe në fund të vitit shkollor). c) Përpunimi i njohurive Përpunimi i njohurive përmban: - Përsëritjen brenda një kapitulli të njohurive të tij bazë (konceptet themelore), - Testimin e njohurive-bazë, - Integrimin e njohurive të reja të një kapitulli me njohuritë e kapitujve paraardhës, - Integrimin e njohurive të reja me njohuritë e lëndëve të tjera (ndonëse këto integrime do të përshkojnë zhvillimin e çdo ore mësimi, gjatë përpunimit i duhet kushtuar kohë e posaçme), - Përsëritjen vjetore (pavarësisht nga ndarja në linja ose në kapituj, lënda në fund të vitit ka nevojë për një këndvështrim tërësor), - Testimin vjetor (nuk është i detyruar). Veçanërisht gjatë përpunimit të njohurive t i kushtohet kohë e posaçme kultivimit: - të aftësive të përgjithshme si: komunikimit, menaxhimit të informacionit, zgjidhjeve problemore, të menduarit kritik dhe krijues; - të aftësive të posaçme lëndore si: komunikimi, arsyetimi logjik, zgjidhja e problemave; - të formimit të qëndrimeve si: qëndrimi etiko-social dhe qëndrimi gjatë punës në grupe të vogla nxënësish. Gjatë orëve të përpunimit të njohurive është me vlerë t u krijohet mundësi nxënësve të punojnë detyra tematike, projekte kurrikulare, të zgjidhin situata problemore nga jeta, nga shkencat e tjera etj. Pjesë e përpunimit të njohurive është edhe rishqyrtimi tërësor vjetor, i cili ka për qëllim të nxjerrë në pah dhe të përforcojë në mënyrë të ndërthurur konceptet e metodat themelore të kësaj lënde.
9 MATEMATIKA 10 9 II. MBI PLANIFIKIMIN VJETOR LËNDOR NGA MËSUESI Përpara se të planifikojë punën vjetore në lëndën Matematika 10, është e domosdoshme që secili mësues të njohë në thellësi programin përkatës, si dhe programet e klasave paraardhëse (e në mënyrë të veçantë atë të klasës së nëntë). Në këtë planifikim mësuesi duhet të udhëhiqet nga këto parime. Së pari, programet e matematikës duke filluar nga klasa e parë fillore janë tanimë të unifikuara. Ato shtjellohen jo sipas kapitujve, por sipas linjave që janë të njëjta për të gjitha klasat. Nga ana tjetër programet janë të materializuara në tekste alternative. Teksti që ju keni përzgjedhur i autorëve Edmond Lulja dhe Neritan Babamusta është i ndarë në 10 kapituj. Kjo tregon që e njëjta linjë është ndarë në disa kapituj. Madje edhe i njëjti kapitull mund të përmbajë pjesë nga disa linja të ndryshme. Kjo shpërndarje si dhe ndërthurja e tyre është realizuar me synimin e konceptimit tërësor të lëndës duke zbatuar në këtë mënyrë një nga kërkesat themelore të programeve të matematikës. Konkretisht shpërndarja e orëve sipas kapitujve dhe linjave jepet në tabelën e mëposhtme: KREU ORËT SIPAS KREUT LINJA PËRKATËSE ORËT SIPAS LINJAVE 1. Bashkësitë dhe numrat realë. 10 Matja. Numrat dhe veprimet me numra. 2. Elemente të logjikës matematike. 5 Statistikë, probabilitet dhe matematikë diskrete. 3. Shprehjet me ndryshore. 6 Shprehjet shkronjore Plotësime të planimetrisë. 12 Matja. Gjeometria në plan. Shndërrimet dhe koordinatat. 5. Funksioni dhe vargu numerik. 14 Funksioni Ekuacione, inekuacione, sisteme. 14 Ekuacione, inekuacione, sisteme Trigonometri. 8 Matja. Trigonometri. 8. Funksioni eksponencial dhe logaritmik. 11 Numrat dhe veprimet me numra. Funksioni. Ekuacione, inekuacione. sisteme. 9. Metoda e koordinatave 15 Matja Shndërrimet dhe koordinatat Statistikë e probabilitet. 8 Statistikë, probabilitet dhe matematikë diskrete 11. Projekte kurrikulare 5 SHUMA E ORËVE SIPAS KRERËVE 108 SHUMA E ORËVE SIPAS LINJAVE 8 108
10 10 LIBËR PËR MËSUESIN Së dyti, theksimi hap pas hapi i karakterit deduktiv, pa synuar vërtetimin e plotë të të gjitha teoremave apo pohimeve. Gjatë gjithë shtjellimit të lëndës, janë vërtetuar vetëm disa teorema apo pohime, ndërsa disa të tjera pranohen pa vërtetim. Në varësi të nivelit të klasës vetë mësuesi duhet të vendosë se cilat teorema të vërtetojë, e cilat të pranohen pa vërtetim. Por kjo nuk do të thotë në asnjë mënyrë që asnjë teoremë të mos vërtetohet! Së treti, përparësia e kuptimit të koncepteve në raport me aspektet algoritmike. Në këtë kuptim mësuesi nuk duhet të kënaqet (e madje të mos e stimulojë) mbajtjen mend apo përsëritjen e formulave, apo riprodhimin mekanik të vërtetimit të një teoreme, duke e shkëputur atë nga zbatimet e shumta e të larmishme. Ai duhet të ngulë këmbë në përvetësimin e konceptit, fillimisht nëpërmjet të kuptuarit e tij, e më pas nëpërmjet zbatimeve të shumta e të larmishme. Mjaft ushtrime të përfshira në tekst kanë të bëjnë pikërisht me këtë aspekt. Së katërti, lënda e matematikës, për nga vetë specifika e saj ka një avantazh në krahasim me lëndët e tjera. Ky avantazh konsiston në zgjidhjen e ushtrimeve e problemeve, ku nxënësi zbulon në mënyrë të pavarur varësi ndërmjet madhësive të ndryshme të panjohura për të më parë. Në këtë mënyrë ai zhvillon veprimtari krijuese e zbuluese, që pa gabuar mund ta konsiderojmë si një punë shkencore në miniaturë. Matematika ka privilegjin që në mësimdhënie realizohet zgjidhja e problemeve, fillimisht si zbatime (për të kuptuar konceptin) dhe më pas si modele të punës së pavarur. Në mënyrë të veçantë vetë zgjidhja e problemeve duhet të stimulojë debatin dhe pjesëmarrjen e të gjithë nxënësve në mësim. Është e njohur tendenca e mjaft mësuesve që në klasë të zgjidhin sa më shumë ushtrime. Kjo tendencë, në parim nuk ka pse të qortohet, sidomos në rastet kur kërkohet përvetësimi i saktë i një procedure. Por në mjaft raste, përvojat më të mira rekomandojnë që më e rëndësishme nuk është numri i problemeve të zgjidhur, por mënyrat e ndryshme të zgjidhjes së tyre. Parimi i njohur më mirë të zgjidhet një problem në tri mënyra se sa të zgjidhen tri probleme të ndryshëm tashmë e ka fituar të drejtën e qytetarisë në shkolla. Së pesti, teksti i matematikës është një mjet për të realizuar synimet dhe objektivat e programit. Këto objektiva janë për të gjithë nxënësit, por ato realizohen në nivele të ndryshme nga nxënës të ndryshëm. Ky fakt i ngarkon mësuesit që të programojnë objektiva të niveleve të ndryshme dhe njëkohësisht të planifikojnë detyra të niveleve të ndryshme. Teksti ka material të bollshëm në këtë drejtim. Por në tekstin plotësues të ushtrimeve mund të gjenden edhe materiale të tjerë shtesë. Së gjashti, për të lehtësuar planifikimin vjetor të mësuesit, teksti është i ndarë pikërisht në 108 njësi mësimore (aq sa janë edhe orët në dispozicion). Por mësuesi, duke gjykuar nga niveli i arritjeve të nxënësve dhe në mbështetje të Udhëzimit Nr. 35, datë të Ministrisë së Arsimit dhe Shkencës për Lirinë e mësuesit për orët mësimore të parashikuara në programin lëndor ka të drejtë ta zhvillojë një kapitull ose linjë lëndore deri në 10% më shumë ose deri 10% më pak orë mësimore, kundrejt numrit të orëve të parashikuara në programin përkatës lëndor, por pa ndryshuar totalin e orëve mësimore që programi për cakton për lëndën, pra 108 orë.
11 MATEMATIKA Së shtati, në tekst janë përfshirë 7 modele testesh. Edhe në këtë drejtim, mësuesi është i lirë të planifikojë apo realizojë vetëm disa prej tyre apo edhe të tjerë. Madje edhe testet e propozuar mund të lehtësohen apo rëndohen në varësi të nivelit të klasës. Testet janë dhënë për vlerësim me pikë, duke realizuar në këtë mënyrë një përqasje me provimet e pjekurisë. Koha e planifikuar për një testim në varësi të mundësive konkrete edhe mund edhe të zgjatet. Së teti, objektivat e linjave i përmban programi. Për të lehtësuar planifikimin vjetor të punës së mësuesit, po japim objektivat sipas krerëve në tri nivele. Kjo ndarje presupozon që niveli më i lartë përfshin nivelin më të ulët. Për sa i përket objektivave të orës së mësimit, ato i harton vetë mësuesi, duke u bazuar në objektivat sipas krerëve. Përpjekja për unifikimin e tyre jo vetëm që nuk ndihmon punën e gjallë në klasë, por përkundrazi e frenon atë, duke stimuluar një sterotipizim të procesit mësimor, risi kjo jo vetëm e gabuar, por e dëmshme. Niveli bazë, merr në konsideratë synimin që ai mundësisht të arrihet nga të gjithë nxënësit. Nxënësit e arrijnë këtë nivel kur janë në gjendje të zbatojnë procedurat rutinë që ndeshen shpesh në orën e mësimit. Këta nxënës përkufizojnë konceptet, rregullat dhe teoremat kryesore; zgjidhin ushtrime të thjeshta, duke imituar modele të ndryshme; riprodhojnë pjesë nga materiali mësimor teorik; përdorin metoda tradicionale arsyetimi dhe të zgjidhjes së problemeve; realizojnë detyra pa synuar zgjerim e thellim të mëtejshëm; komunikojnë e bashkëveprojnë me shokët dhe mësuesin. Niveli mesatar, merr në konsideratë synime tej procedurave rutinë apo imituese. Nxënësit e këtij niveli marrin përsipër zgjidhjen e detyrave më komplekse, duke kombinuar njohuritë që ata disponojnë. Këta nxënës jo vetëm riprodhojnë tërësisht materialin e mësuar, por edhe shqyrtojnë ligjësitë, identifikojnë problemet, duke bërë dallimin ndërmjet njohurive esenciale nga ato të dorës së dytë. Këta nxënës përdorin njohuritë teorike, duke zgjidhur detyra jo vetëm sipas modeleve, por edhe më komplekse. E rëndësishme është që me këta nxënës të synohet që ata të mund të nxjerrin vetë konkluzione. Këta nxënës njëkohësisht demonstrojnë aftësi të komunikimit afektiv dhe të bashkëveprimit. Niveli i lartë, ka për objektiv jo vetëm të kuptuarit apo riprodhimin e materialit mësimor, por përpunimin e tij, zbatimin në mënyrë të pavarur e krijues, në situata të reja, të panjohura më parë për to. Këta nxënës duhet të jenë në gjendje të sintetizojnë njohuritë, shkathtësitë, të përcaktojnë rrugët e mënyrat e veprimit, të parashikojnë pasojat, të vlerësojnë qëndrimet nga këndvështrime të ndryshme. Sikurse e thekson programi i lëndës, zgjidhja e problemeve është pjesë thelbësore e të mësuarit e matematikës dhe ka të bëjë me secilën linjë të përmbajtjes. Synimet e mësuesit të matematikës duhet të jenë që nxënësit e tij të përvetësojnë njohuritë e shkathtësitë matematike, për t i përdorur ato në zgjidhjen e problemeve sipas niveleve.
12 12 LIBËR PËR MËSUESIN 2.1 Përshkrimi i niveleve të arritjeve sipas komponentëve Komponenti Përshkrimi i komponentit Niveli I-rë i arritjeve Niveli i II-të i arritjeve Niveli i III-të i arritjeve Njohuritë matematike Terminologjia dhe simbolika. Përkufizimet e koncepteve. Faktet matematike (aksioma, teorema, formula, rregulla). Metodat matematike (të zgjidhjes, njehsimit, ndërtimit, vërtetimit). Zotërim i njohurive bazë në shkallën minimale; zotërim i pjesshëm i njohurive, ilustrim me 1-2 shembuj Zotërim solid i njohurive, ilustruar me shembuj të shumtë. Zotërim njohurish të gjëra, të plota, ilustruar me shembuj të larmishëm nga kontekste të ndryshme. Aftësitë matematike Për identifikim, përshkrim, shpjegim, zbatim, analizë, sintezë, vlerësim, formulim hipoteze, vërtetim. Shfaqje e kufizuar e aftësive. Shfaqje aftësish të zhvilluara në situata të njohura. Shfaqje të aftësive të zhvilluara në situata të reja, në mënyrë të pavarur. Zotësitë, shkathtësitë, shprehitë matematike Për të kryer: Njehsime, matje, ndërtime, skicime, zgjidhje, përdorim të burimeve të informacionit, përdorim të teknologjisë, lexim të modeleve numerike e hapësinore, krijim të modeleve numerikë dhe hapësinorë Shfaqje të kufizuara. Shfaqje solide. Shfaqje të avancuara. Qëndrimet dhe vlerat Pjesëmarrje në diskutim, bashkëpunim, kërkim e dhënie ndihme, verifikim, respektim i mendimit të të tjerëve, marrje e përgjegjësive personale, vëmendje, demonstrim vullneti, respektim i rregullave, përmbushje e detyrave. Tentativa për të mbajtur qëndrime të caktuara; zotërim minimal i vlerave. Arritje për të mbajtur qëndrime të caktuara; zotërim i vlerave kryesore. Mbajtje qëndrimesh të pavarura; marrja e përgjegjësive mbi vete; zotërim i tërësisë së vlerave. 2.2 Tre nivelet e arritjeve të nxënësve në matematikë, sipas tre kategorive kryesore (arsyetim matematik, zgjidhja problemore, komunikimi matematik) Niveli I Nxënësi zgjidh probleme: - me ndihmën e mësuesit - me anën e një numri të kufizuar metodash - me gabime ose me mangësi të shumta
13 MATEMATIKA Nxënësi përdor arsyetime matematike: - me ndihmën e mësuesit - që janë nga më të thjeshtat - me gabime ose mangësi Nxënësi i komunikon njohuritë matematike: - me ndihmën e mësuesit - me një mënyrë të paqartë dhe të pasaktë - duke përdorur rrallë terminologjinë e përshtatshme matematike. Niveli II Nxënësi zgjidh probleme: - me ndihmë të kufizuar të mësuesit - me anën e një numri jo të madh strategjish bazale - me gabime ose me mangësi të pjesshme Nxënësi përdor arsyetime matematike: - me një ndihmë të kufizuar të mësuesit - të përshtatshme për zgjidhjen e problemeve - me disa gabime ose mangësi të vogla Nxënësi i komunikon njohuritë matematike: - në mënyrë të pavarur - me një farë qartësie e saktësie në terminologji - duke përdorur herë pas here simbolikën e përshtatshme matematike. Niveli III Nxënësi zgjidh probleme: - në mënyrë të pavarur - duke zgjedhur strategji e duke krijuar strategji që janë të reja për të - zakonisht me saktësi Nxënësi përdor arsyetime matematike: - në mënyrë të pavarur - të përshtatshme për zgjidhjen e problemeve madje duke shpjeguar zgjidhjen që jep vetë Nxënësi i komunikon njohuritë matematike: - në mënyrë të pavarur - qartë dhe saktë - duke përdorur terminologjinë dhe simbolikën e përshtatshme matematike. Niveli bazë: Nxënësi zgjidh probleme të thjeshtë: - Më ndihmën e mësuesit. - Duke aplikuar një numër të kufizuar metodash. - Me gabime e me mangësi.
14 14 LIBËR PËR MËSUESIN Niveli mesatar: Nxënësi zgjidh probleme: Niveli i lartë: Nxënësi zgjidh probleme: - Me pak ndihmë e udhëzime nga mësuesi. - Duke përdorur një numër të vogël strategjish bazë. - Me pak gabime e mangësi. - Në mënyrë të pavarur e krijuese. - Duke zgjedhur strategjinë më të përshtatshme, por edhe duke e modifikuar këtë strategji. - Në mënyrë të saktë 2.3 Ndarja e krerëve në njësi mësimore. Kolonën e pestë (mjetet mësimore) dhe të gjashtë (materiali burimor) i plotëson vetë mësuesi sipas gjendjes konkrete. NR KREU TEMAT PËR ÇDO ORË MËSIMI Orët Mjetet mësimore Materiali burimor 1. Bashkësitë dhe numrat realë. (10 orë) * Bashkësia dhe ndryshorja. Nënbashkësia. * Prerja e dy bashkësive. * Bashkimi i dy bashkësive. * Prodhimi kartezian i dy bashkësive. * Ushtrime. * Bashkësia Z. Bashkësia N. Matja e segmenteve. * Bashkësia e numrave racionalë. Numri irracional. * Numri real. Bashkësia R. Paraqitja e numrave realë në boshtin numerik. * Nënbashkësi të veçanta të R. Prerjet dhe bashkimi i tyre. * Zbatoni njohuritë tuaja. * Test për kreun Teksti bazë; Teksti i ushtrimeve. 2. Elemente të logjikës matematike. (5 orë) * Pohimi. Mohimi. * Lidhëza logjike dhe. Konjunksioni. * Lidhëza logjike ose. Disjunksioni. * Implikimi logjik. * Teorema. Teorema e anasjellë
15 MATEMATIKA Shprehjet me ndryshore. (6 orë) 4. Plotësime të planimetrisë. (12 orë) * Shprehjet identike. Monomet dhe polinomet * Disa identitete të rëndësishme. * Faktorizimi i polinomeve. * Ushtrime. * Polinomet me një ndryshore. * Mbetja e pjesëtimit të polinomit me (x-c). Skema e Hornerit. * Zbatoni njohuritë tuaja * Kongruenca e trekëndëshave. * Kongruenca e trekëndëshave kënddrejtë. * Ushtrime. * Ngjashmëria e trekëndëshave. * Ushtrime. * Zbatime të ngjashmërisë së trekëndëshave. Zbatoni njohuritë tuaja * Shumëkëndëshat e rregullt. * Vetitë e shumëkëndëshave të rregullt. * Ndërtimi i shumëkëndëshave të rregullt. * Simetria e shumëkëndëshave të rregullt. * Ushtrime * Test për kreun Funksioni dhe vargu numerik (14 orë) * Relacioni. * Funksioni. * Grafiku i funksionit numerik. * Bashkësia e përcaktimit e funksionit numerik. * Funksioni rritës (zbritës). Shpejtësia mesatare e ndryshimit të funksionit. * Funksioni y = x. * Ushtrime. * Vargu numerik. * Progresioni aritmetik. Formula për kufizën e përgjithshme të tij. * Shuma e n kufizave të fillimit të progresionit aritmetik. * Progresioni gjeometrik. Formula për kufizën e çfarëdoshme të tij. * Shuma e n kufizave të fillimit të progresionit gjeometrik. * Ushtrime. * Test për kreun
16 16 LIBËR PËR MËSUESIN 6. Ekuacione, inekuacione, sisteme. (14 orë) 7. Trigonometri. (8 orë) * Njëvlefshmëria e ekuacioneve me një ndryshore. Ekuacioni ax=b; Ekuacioni ax 2 +bx+c=0. * Ekuacione që sillen në ekuacione të fuqisë së dytë me futjen e një ndryshoreje ndihmëse. * Ekuacione të trajtës f(x) g(x)=0. * Shndërrime jo të njëvlershme të ekuacioneve me një ndryshore. * Ekuacione irracionalë të thjeshta. * Ushtrime. Zbatoni njohuritë tuaja. * Zbërthimi në faktorë i trinomit të fuqisë së dytë me një ndryshore. * Studimi i shenjës së trinomit të fuqisë së dytë. * Inekuacione të fuqisë së dytë me një ndryshore. * Zgjidhja grafike e ekuacioneve dhe inekuacioneve të fuqisë së dytë me një ndryshore. * Inekuacione të trajtës f(x) g(x)³0. * Sisteme inekuacionesh me një ndryshore. * Sisteme ekuacionesh me dy ndryshore. * Ushtrime. * Test për kreun 6. * Funksionet trigonometrike të këndit të ngushtë. * Funksionet trigonometrike të këndit të gjerë. * Varësia ndërmjet funksioneve trigonometrike të këndeve shtuese. * Teorema e kosinusit. * Teorema e sinusit. * Zbatime. Zbatoni njohuritë tuaja * Sipërfaqja e trekëndëshit. * Ushtrime. * Test për kreun
17 MATEMATIKA Funksioni eksponencial dhe funksioni logaritmik. (11 orë) 9. Metoda e koordinatave. (15 orë) 10. Statistikë dhe probabilitet. (8 orë) * Funksioni eksponencial y=a x ; x Q. * Funksioni eksponencial y=a x ; x R. Grafiku i tij. * Vetitë e funksionit eksponencial. Funksioni y=e x. * Ushtrime. * Kuptimi i logaritmit. * Veti të logaritmit. * Funksioni logaritmik. Grafiku i tij. * Vetitë e funksionit logaritmik y=log a x (0<a<1) * Ekuacione eksponenciale; ekuacione logaritmike. * Ushtrime. * Test për kreun 8 * Mbledhja dhe zbritja e vektorëve. * Shumëzimi i vektorit me një numër. * Koordinatat e vektorit në plan. * Mesi i segmentit. * Prodhimi numerik i dy vektorëve. * Vetitë e prodhimit numerik. * Ushtrime. * Shprehja e prodhimit numerik në koordinata. * Ushtrime. * Ekuacioni i vijës në plan. * Ekuacioni i drejtëzës. * Ekuacioni i thjeshtë dhe i përgjithshëm i drejtëzës. * Ekuacioni i rrethit. * Ushtrime. * Test për kreun 9. * Mesataret. * Ushtrime. * Shmangiet nga mesatarja. * Ushtrime. * Probabiliteti. * Numri i elementeve të bashkësisë A B. * Probabiliteti i bashkimit të ngjarjeve. Ngjarjet e papajtueshme. * Ushtrime. * Ushtrime. Zbatoni njohuritë tuaja
18 18 LIBËR PËR MËSUESIN 2.4 Objektivat sipas krerëve të tekstit (në tre nivele) Kreu I: Bashkësitë dhe numrat realë Niveli I Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të përdorin saktë simbolikën për përkatësinë, përfshirjen, prerjen, bashkimin, prodhimin kartezian të bashkësive. Të shkruajnë e të lexojnë saktë mënyrën e dhënies së bashkësive, me anë të ndryshores, p.sh. { x R / > 4} A = x. Të dallojnë nëse janë të barabarta dy bashkësi, të dhëna me emërtim apo me përshkrim, në raste të thjeshta. Të shkruajnë gjithë nënbashkësitë e një bashkësie të fundme. Të gjejnë prerjen, bashkimin, prodhimin kartezian të dy bashkësive të fundme, të dhëna me emërtim. Të dallojnë se në A B hyjnë vetëm ata elementë, që gëzojnë njëherësh vetitë karakteristike të A; B. Të dallojnë se në A B hyjnë vetëm ata elementë, që gëzojnë të paktën njërën nga vetitë karakteristike të A; B. Të japin kuptimin e numrit racional dhe atë të numrit irracional. Të kthejnë numrat dhjetorë periodikë në trajtën n m. Të paraqitin numrat racionalë me pika në boshtin numerik. Të shkruajnë relacionet e përfshirjes së bashkësive numerike (N Z Q R), duke i ilustruar me diagrama të Venit. Të përdorin faktin që R=I Q, në situata të thjeshta matematikore; ta ilustrojnë këtë fakt me diagram të Venit. Të përdorin saktë simbolet, për të gjitha llojet e intervaleve numerike. T i paraqesin intervalet numerike në boshtin numerik. Të gjejnë prerjen dhe bashkimin e dy intervaleve numerikë, duke i paraqitur në të njëjtin bosht numerik. Të përcaktojnë gabimin absolut në matjet e drejtpërdrejta. Të gjejnë gabimin relativ në matjet e drejtpërdrejta, si raport D x. Niveli II Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të dallojnë barazimin e dy bashkësive, dhënë me anë të ndryshores. Të dallojnë nëse A është nënbashkësi e B, kur të dyja jepen me veti karakteristike. Të formulojnë dhe të vërtetojnë vetitë e prerjes dhe të bashkimit të dy bashkësive. Të riprodhojnë vërtetimet e disa teoremave të thjeshta, lidhur me veprimet me bashkësitë [p.sh. (A B dhe B C) A C)]. Të paraqesin intervalet numerike, si edhe prerjet e bashkimet e tyre, me anë të ndryshores. x m
19 MATEMATIKA Të riprodhojnë vërtetimin e teoremës për 2. Të përdorin kuptimin e prerjes e të bashkimit të dy bashkësive, në situata të thjeshta reale. Të përdorin formulat për gabimin relativ të një madhësie, që është shumë (ndryshore), herës apo prodhim dy madhësish të tjera. Të përdorin saktë lidhëzat dhe ; ose. Niveli III Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të paraqesin në planin koordinativ prodhimin kartezian AxB, ku A; B janë intervale numerike. Të vërtetojnë teorema, lidhur me veprimet me bashkësitë (p.sh. A (A B)=A etj.). Të vërtetojnë teorema lidhur me përfshirjen e bashkësive. Të njehsojnë gabimin relativ dhe të gjejnë kufijtë, për vlerën e saktë në matjet e tërthorta të madhësisë. Kreu II: Elementë të logjikës matematike Niveli I Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të dallojnë fjalitë që janë pohime dhe fjalitë me ndryshore. Të formulojnë mohimin e një fjalie me ndryshore. Të gjejnë bashkësinë e vërtetësisë të një fjalie me ndryshore të thjeshtë; të gjejnë bashkësinë e vërtetësisë së mohimit të saj. Të japin përkufizimin e konjunksionit të dy pohimeve; ta përdorin atë në raste të drejtpërdrejta. Të japin përkufizimin e disjunksionit të dy polinomeve; ta përdorin në raste të drejtpërdrejta. Të përdorin saktë, në raste të thjeshta shënimin p q. Të shprehin me fjalë, në trajta të ndryshme, këtë shënim. Për teoremat e dhëna në trajtën standard x E, p(x) q(x), të tregojnë mjedisin, kushtin, përfundimin. Të formulojnë në këtë trajtë, teoremat kryesore të njohura për ta (p.sh., vetitë e trekëndëshit dybrinjënjëshëm, të paralelogramit etj.). Të formulojnë fjalitë e anasjella të teoremave kryesore të njohura. Të përshkruajnë kuptimin e kundërshembullit. Të përdorin, në raste të veçanta, teoremat kryesore për të argumentuar zgjidhjen e problemave të thjeshta, me njehsim. Niveli II Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje; Të përdorin saktë lidhëzat dhe, ose, sjell. Të përdorin saktë simbolikën për fjalitë me ndryshore. Të përshkruajnë kuptimin e konjunksionit të dy fjalive me ndryshore; të tregojnë që bashkësia e vërtetësisë së tij është P Q. Të përshkruajnë kuptimin e disjunksionit të dy fjalive me ndryshore; të tregojnë që bashkësia e vërtetësisë së tij është P Q. Të ndajnë në pjesët përbërëse një fjali, që është konjunksion apo disjunksion dy fjalish më të thjeshta.
20 20 LIBËR PËR MËSUESIN Të përdorin sistemin si konjunksion fjalish me ndryshore. Të sqarojnë kuptimin e shënimeve p(x) q(x); p(x) q(x), dhe t i përdorin në raste të thjeshta. Të japin përkufizime të koncepteve të thjeshta gjeometrikë, në trajta të njëvlershme. Të shqyrtojnë vërtetësinë e fjalive të anasjella të teoremave kryesore të njohura. Niveli III Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të gjejnë bashkësinë e vërtetësisë së fjalive të zakonshme me ndryshore. = /. Të tregojnë që nga implikimi p(x) q(x), rrjedh P Q dhe anasjellas. Të tregojnë që nga njëvlershmëria p(x) q(x), rrjedh P=Q dhe anasjellas. Të paraqesin çdo teoremë të dhënë në trajtën standard x E, p(x) q(x). Të formulojnë në trajta të njëvlershme teoremat kryesore të njohura, duke dhënë dhe vërtetimet përkatëse. Të tregojnë që bashkësia e vërtetësisë e mohimit është P { x E x P} Kreu III: Shprehjet me ndryshore Niveli I Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të japin kuptimin e shprehjeve identike në E. Të dallojnë lloje të ndryshme shprehjesh me ndryshore, duke emërtuar monomet, polinomet, thyesat racionale. Të gjejnë vlerën e një shprehje me një apo dy ndryshore, për vlera të thjeshta të ndryshores. Të gjejnë bashkësinë e vlerave të palejuara të x, në shprehje të trajtës ; ;, ku P(x) është polinom, kurse (ax+b) është binom i fuqisë së parë. Të sjellin në trajtë të rregullt një polinom me 1-2 ndryshore. Të shumëzojnë një monom me një polinom. Të shumëzojnë binom me trinom me 1-2 ndryshore. Të shkruajnë e të përdorin, në raste të thjeshta, identitetet për: (a ± b) 2 ; (a-b)(a+b); (a ± b) 3. Të bëjnë faktorizime të thjeshta me: a) nxjerrje në dukje të faktorit të përbashkët; b) përdorim të identiteteve të rëndësishme. Të përdorin skemën e Hornerit, për pjesëtimin e një polinomi me një ndryshore (deri tek fuqia e katërt) me x-c. Niveli II Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të vërtetojnë e të përdorin, në raste të thjeshta, formulën për (a ± b ± c) 2. Të shumëzojnë dy polinome çfarëdo me 1-2 ndryshore. Të bëjnë faktorizime me grupim.
21 MATEMATIKA Të bëjnë faktorizime me kombinim të mënyrave të ndryshme. Të gjejnë vlerat e palejuara të ndryshores, në shprehje të tipave: f ( x) ± g( x), ku f(x), g(x) janë binome të fuqisë së parë. Të shkruajnë trajtën e përgjithshme të një polinomi të fuqisë sa tretë. Të përdorin metodën e koeficientëve të pacaktuar, për pjesëtimin e një polinomi (deri tek fuqia e tretë) me (x-c). Të vërtetojnë që mbetja e pjesëtimit të një polinomi me (x-c) është P(c). Niveli III Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të përdorin formulat për a 3 +b 3 ; a 3 -b 3 për të bërë faktorizime të shprehjeve. Të vërtetojnë identitete me 1-2 ndryshore, duke përdorur formulat e rëndësishme. Të përdorin metodën e koeficientëve të pacaktuar, për pjesëtimin e një polinomi të fuqisë së katërt me (x-c), apo x 2 +bx+c. Të gjejnë me tjetër mënyrë, mbetjen e pjesëtimit të një polinomi me (x-a)(x-b). Kreu IV: Plotësime të planimetrisë Niveli I Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të listojnë vetitë kryesore të figurave të thjeshta. Të përshkruajnë figurat e thjeshta, me anë të vetive specifike të tyre. Të përshkruajnë kongruencën e figurave. Të paraqesin shkurt tri rastet e kongruencës së trekëndëshave. T i përdorin ato në problema shumë të thjeshta me njehsim. Të formulojnë rastet e ngjashmërisë së trekëndëshave kënddrejtë dhe t i zbatojnë në raste të drejtpërdrejta. Të japin përkufizimin e trekëndëshave të ngjashëm. Të zbatojnë, në raste të thjeshta, vetitë mbi raportin e perimetrave dhe sipërfaqeve të trekëndëshave të ngjashëm. Të formulojnë tri rastet e ngjashmërisë së trekëndëshave. T i përdorin ato në raste të drejtpërdrejta e shumë të thjeshta. Të japin përkufizimin e shumëkëndëshit të rregullt. Të tregojnë që trekëndëshi barabrinjës dhe katrori janë shumëkëndësha të rregullt. Të përdorin formulën, për masën e këndit të brendshëm të n-këndëshit të rregullt, në raste të thjeshta. Të ndërtojnë, me anë të ndarjes së rrethit në n pjesë të barabarta, n-këndëshin e rregullt (kur n=3; 4; 6). Të përdorin, në raste të thjeshta, formulat që japin brinjët e n-këndëshave të rregullt, të brendashkruar në rrethin me rreze R (n=3; 4; 6). Të dallojnë boshtet e simetrisë dhe qendrat e simetrisë së shumëkëndëshave të rregullt.
22 22 LIBËR PËR MËSUESIN Niveli II Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të japin përkufizime të sakta të objekteve kryesore gjeometrike. Të argumentojnë varësitë ndërmjet tyre. Të përdorin saktë simbolet, gjatë formulimit të vetive kryesore gjeometrike. Të vërtetojnë rastet e kongruencës së trekëndëshave kënddrejtë. Të zbatojnë kongruencën dhe ngjashmërinë e trekëndëshave, për zgjidhjen e problemave të thjeshta, me njehsim e me vërtetim. Të formulojnë e të përdorin, në raste të thjeshta, teoremën e Talesit. Të riprodhojnë vërtetimin e teoremës, mbi ndarjen e rrethit në pjesë të barabarta. Të vërtetojnë teoremat për rrethin e brendashkruar e jashtëshkruar katrorit. Të nxjerrin me vërtetim formulën, për masën e këndit të brendshëm të n-këndëshit të rregullt. Të argumentojnë mënyrën e ndërtimit të trekëndëshit barabrinjës, katrorit, gjashtëkëndëshit të rregullt të brendashkruar në rreth. Të nxjerrin me vërtetim formulat për brinjët e tyre në varësi të R. Të zbatojnë simetrinë boshtore apo simetrinë qendrore të shumëkëndëshit të rregullt (për n=3; 4; 6), në zgjidhjen e problemave të thjeshta. Niveli III Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të përshkruajnë figura në plan, me anë të fjalive, që janë të njëvlershme me vetitë e tyre karakteristike. Të nxjerrin e vërtetojnë veti të reja të trekëndëshave kongruentë apo të ngjashëm. Të zbulojnë veti të reja në figurat e njohura dhe t i vërtetojnë ato me kongruencë e ngjashmëri (p.sh. vetia e përgjysmores së trekëndëshit). Të zbatojnë kongruencën, ngjashmërinë e trekëndëshave dhe teoremën e Talesit në situata të reja, jo standarde, matematikore apo reale. Të vërtetojnë teoremën që shumëkëndëshit të rregullt i brendashkruhet e jashtëshkruhet rrethi. Të zgjidhin problema të kombinuara, për rrathët e brendashkruar e jashtëshkruar n-këndëshit të rregullt (n=3; 4; 6). Kreu V: Funksioni dhe vargu numerik Niveli I Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të përshkruajnë kuptimin e relacionit. Për relacionet e dhënë me diagram shigjetor, të tregojnë bashkësinë e fillimit, bashkësinë e mbarimit, grafin. Të japin përkufizimin e funksionit. Për funksionet me bashkësi përcaktimi të fundëm, të kalojnë nga një mënyrë dhënie në një tjetër. Të japin kuptimin e grafikut të funksionit numerik. Për një vijë të thjeshtë, dhënë në planin xoy, të tregojnë nëse është apo jo grafik funksioni. Për një funksion të thjeshtë, dhënë me grafik, të gjejnë:
23 MATEMATIKA a) vlerën e x, kur njihet vlera e y dhe anasjellas; b) bashkësinë e përcaktimit; c) bashkësinë e vlerave. Të skicojnë grafikët e funksioneve y=ax+b; y= x k ; y=ax2. Të ndërtojnë praktikisht me tri pika, (njëra është kulmi) grafikun e funksionit y=ax 2 +bx+c. Të gjejnë bashkësinë e përcaktimit të funksionit, të dhënë me formulë, kur arrijnë në inekuacione të fuqisë së parë apo sisteme inekuacionesh të fuqisë së parë. Të përshkruajnë kuptimin e funksionit rritës (zbritës) në A. Të gjejnë nga grafiku intervalet e monotonisë së funksionit. Të listojnë vetitë e funksionit y = x dhe të skicojnë grafikun e tij. Të gjejnë, për një varg të thjeshtë dhënë me formulë, kufizën kur njihet treguesi i saj. Të japin vargun e fundëm të kufizave në trajtë tabelore dhe të ndërtojnë grafikun e tij. Të japin përkufizimin e progresionit aritmetik dhe përkufizimin e progresionit gjeometrik. Të kontrollojnë, nëse një varg i fundëm është progresion aritmetik apo progresion gjeometrik. Të përdorin formulën, për kufizën y n në progresionin aritmetik apo në progresionin gjeometrik, për gjetjen e njërës ndryshore, kur njihen vlerat e tri të tjerave. Të përdorin formulën, për shumën S n në progresionin aritmetik apo në progresionin gjeometrik, për gjetjen e njërës ndryshore, kur njihen tri të tjerat. Niveli II Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të përshkruajnë kuptimin e grafit të relacionit. Të dallojnë funksionet, në një bashkësi të dhënë relacionesh. Të ndërtojnë grafikun e funksionit të fuqisë së dytë y=ax 2 +bx+c dhe të studiojnë, në bazë të grafikut, monotoninë e tij. Të japin saktë përkufizimet e koncepteve kryesore (grafik funksioni, funksion rritës, varg etj.). Të gjejnë bashkësinë e përcaktimit të funksioneve të thjeshtë, në situata praktike. Të argumentojnë metodën për studimin e monotonisë së funksionit, me anë të shenjës së raportit f ( x x 2 ) f ( x1 ) 2 x 1. Të studiojnë monotoninë e funksioneve y=ax+b; y=ax 2 ; y= x a, sipas shenjës së a. Të argumentojnë vetitë e funksionit y = x. Të përdorin saktë shënimet y,, n yn 1 yn+ 1; me dhënien e y n të shkruajnë shprehjet për y n 1 ; n+ 1 y. n 1 Të vërtetojnë formulat y n =y 1 +(n-1) d; y n = y1 q. Të vërtetojnë formulat për S n në progresionin aritmetik dhe në progresionin gjeometrik. T i përdorin formulat për y n dhe S n në progresionin aritmetik (progresionin gjeometrik), si sistem për të gjetur dy ndryshore, kur njihen tri të tjerat. Të zgjidhin problema të thjeshta në situata të njohura, për progresionin aritmetik apo gjeometrik. Të kontrollojnë nëse një numër është kufizë e një vargu të dhënë.
24 24 LIBËR PËR MËSUESIN Niveli III Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të dallojnë relacionet funksionale kur jepen me fjali, ekuacion apo inekuacion me dy ndryshore. Të interpretojnë tendencën e ndryshimit të një madhësie, kur ajo jepet me formulë të thjeshtë. Të gjejnë shpejtësinë mesatare të ndryshimit të funksionit: y=ax+b; y=ax 2 +bx+c. Të argumentojnë përfundimet që nxjerrin, duke realizuar vërtetime teoremash të thjeshta. Të studiojnë algjebrikisht monotoninë e funksionit y=ax 2 +bx+c. Të japin me formulë vargun e dhënë, nëpërmjet një fjalie me ndryshore. Të zbulojnë, në raste të thjeshta, rregullën për ndërtimin e një vargu, duke njohur disa kufiza të tij. Të zbulojnë dhe të vërtetojnë veti të reja për progresionin aritmetik apo gjeometrik. Për vargje të thjeshtë, të dhënë me formulën y n =f(n), të kontrollojnë nëse janë progresione aritmetike apo gjeometrike. Të zgjidhin problema në situata të reja, për progresionin aritmetik apo gjeometrik. Kreu VI: Ekuacione, inekuacione, sisteme Niveli I Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të japin përkufizimin e rrënjës së ekuacionit me një ndryshore. Të japin përkufizimin e ekuacioneve të njëvlershëm në E. Të formulojnë tri teoremat për njëvlershmërinë e ekuacioneve me një ndryshore; t i përdorin ato në raste direkte. Të dallojnë, sipas shenjës së dallorit, tri raste për zgjidhjen e ekuacionit ax 2 +bx+c=0. Të zgjidhin ekuacionin ax 2 +bx+c=0 me koeficientë të plotë. Të shkruajnë e të përdorin në raste direkte formulat e Vietës. Të zgjidhin ekuacionin ax 4 +bx 2 +c=0 me koeficientë të plotë. Të zgjidhin ekuacione të trajtës (ax 2 +bx+c) f(x)=0, ku f(x)=ax+b apo f ( x) = ax + b. Të zgjidhin ekuacione me ndryshore në emërues, të trajtës, ku f(x)=cx+d apo f(x)=cx 2 +dx+e. Të zgjidhin ekuacione irracionalë të trajtës ax + b = cx + d. Të zbërthejnë në faktorë linearë trinomin e fuqisë së dytë, me koeficientë të plotë. Të studiojnë shenjën e binomit të fuqisë së parë apo të trinomit të fuqisë së dytë, me koeficientë të plotë. Të zgjidhin inekuacione të trajtës ax 2 +bx+c>0, me koeficientë të plotë. f ( x) Të zgjidhin inekuacione të trajtës f(x) g(x)>0; > 0, g( x) ku f(x), g(x) janë binome të fuqisë së parë apo trinome të fuqisë së dytë. Të zgjidhin sisteme të trajtës f ( x) > 0, ku f(x), g(x) janë binome të fuqisë së parë apo g( x) < 0
25 MATEMATIKA trinome të fuqisë së dytë. Të japin përkufizimin e zgjidhjes së një ekuacioni (sistemi) me dy ndryshore. Të zgjidhin sisteme dy ekuacionesh të fuqisë së parë me dy ndryshore. Të zgjidhin sisteme ekuacionesh me dy ndryshore të trajtës, ku f(x, y) është polinomi i fuqisë së dytë, me dy ndryshore, me koeficientë të plotë. Të shkruajnë ekuacione me një ndryshore (të fuqisë së parë apo të dytë), në të cilat çojnë situata të thjeshta problemore nga fusha të ndryshme, me arsyetime të thjeshta. Të zgjidhin problema shumë të thjeshta. a) Me ekuacion të fuqisë së parë apo të dytë me një ndryshore. b) Me sisteme dy ekuacionesh të fuqisë së parë me dy ndryshore, me ndihmën e shokëve apo të mësuesit. Niveli II Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të argumentojnë metodat standarde të zgjidhjes së ekuacioneve dhe të sistemeve të ekuacioneve. Të zgjidhin ekuacione të tipave të njohur, me koeficientë shkronjorë. Të zgjidhin ekuacione trinome të trajtës, me koeficientë racionalë. Të vërtetojnë teoremat për bashkësinë e zgjidhjeve të ekuacionit f(x) g(x)=0. Të zgjidhin ekuacione të thjeshtë me ndryshore në emërues. Të vërtetojnë teoremën, për ngritjen në katror të dy anëve të ekuacionit f(x)=g(x). Të nxjerrin me vërtetim formulën për zbërthimin e trinomit të fuqisë së dytë, kur D 0. Të thjeshtojnë, duke vënë kushtet, raportin e dy trinomeve të fuqisë së dytë. Të nxjerrin me vërtetim rregullën për studimin e shenjës së trinomit të fuqisë së dytë. Të zgjidhin ekuacione që sillen në format: ax 2 +bx+c=0; ax 4 +bx 2 +c=0; ax + b = cx + d me shndërrime të thjeshta identike apo të njëvlershme. Të zgjidhin inekuacione, që sillen në trajtën ax 2 +bx+c 0, me shndërrime të njëvlershme apo identike. f ( x) Të zgjidhin inekuacione, që sillen në trajtat f(x) g(x)>0; < 0, ku f(x), g(x) janë binome g( x) të fuqisë së parë apo trinome të fuqisë së dytë, me shndërrime të thjeshta identike apo të njëvlershme. Të zgjidhin grafikisht inekuacionin ax 2 +bx+c 0, me koeficientë racionalë. Të krijojnë ekuacione e sisteme ekuacionesh, për të modeluar situata të thjeshta problemore. Të zgjidhin problema të thjeshta me: a) Ekuacione të fuqisë së parë apo fuqisë së dytë me një ndryshore. b) Sisteme dy ekuacionesh të fuqisë së parë apo të dytë me dy ndryshore. Niveli III Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të zgjidhin ekuacione, që sillen në të fuqisë së dytë me zëvendësim të ndryshores. Të zbërthejnë trinomin e fuqisë së dytë me koeficientë shkronjorë. Të vërtetojnë që kur D<0, trinomi i fuqisë së dytë nuk zbërthehet në faktorë linearë.
26 26 LIBËR PËR MËSUESIN Të studiojnë shenjën e shprehjeve, që sillen në trinome të fuqisë së dytë, me anë të zëvendësimit të ndryshores. Të shpjegojnë varësinë e zgjidhjes së ekuacioneve (inekuacioneve) apo sistemeve nga mjedisi. Të diskutojnë për numrin dhe shenjën e rrënjëve të ekuacioneve me një ndryshore. Të zgjidhin ekuacione të trajtës. Të krijojnë sisteme ekuacionesh (inekuacionesh), për të modeluar situata të reja për to. Të zgjidhin probleme me ekuacione apo sisteme nga situata të reja jo standarde, të simuluara apo reale. Kreu VII: Trigonometri Niveli I Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të përdorin tabelën e vlerave të funksioneve trigonometrikë të këndit të ngushtë: a) Për gjetjen e vlerës së funksionit, kur jepet këndi. b) Për gjetjen me përafërsi të vlerës së këndit, kur jepet vlera e një funksioni. Të japin përkufizimin e funksioneve trigonometrikë të këndit të ngushtë; të njehsojnë vlerat e tyre në trekëndëshin kënddrejtë, ku njihen dy brinjë. Të shkruajnë tri lidhjet kryesore të pavarura të trigonometrisë: sinα 2 2 cosα ( sin α + cos α = 1) ; = ; cot gα = ; t i përdorin ato për të thjeshtuar cosα sinα shprehje të thjeshta. Të gjejnë vlerat e funksioneve trigonometrikë të α, kur njihet sin α ( cos α ). Të japin përkufizimin e sinusit (kosinusit) të këndit nga [,π ] trigonometrik. Të shkruajnë e të përdorin, në raste direkte, formulat për: o o,, sin ( 180 α ), ( 180 α ) cos. Të shkruajnë e të zbatojnë, në raste të drejtpërdrejta, teoremën e kosinusit. Të gjejnë nga barazimi a 2 =b 2 +c 2-2 b c cos α : a) vlerën e a, kur njihen b, c, α ; b) vlerën e cos α, kur njihen a, b, c. Të shkruajnë e të përdorin, në raste të drejtpërdrejta, teoremën e sinusit. Të gjejnë me anë të saj: a) vlerën e njërës ndryshore në barazimin a=2rsin α ; b) vlerën e një ndryshore në barazimin a b =. sinα sin β Të përdorin, në raste të drejtpërdrejta, formulat: 1 abc S= b c sinα ; S=. 2 4 R 0, nëpërmjet gjysmërrethit
27 MATEMATIKA Niveli II Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të gjejnë vlerat e funksioneve të tjerë të α, kur jepet. Të studiojnë shenjën e sinx (cosx) në kuadrantin e parë apo të dytë. Të gjejnë, sipas përkufizimit, vlerat e funksioneve trigonometrikë të këndeve: 0 0 ; 90 0 ; ; ; ; cos. Të riprodhojnë vërtetimet e teoremave të sinusit dhe të kosinusit për α 0, π 2. Të përdorin barazimin a 2 =b 2 +c 2-2 b c cos α, për të gjetur vlerat e njërës ndryshore, kur njihen vlerat e tri të tjerave. Të zgjidhin trekëndëshin, kur njihen: a) një brinjë dhe dy këndet afërndenjës; b) dy brinjë dhe këndi midis tyre. o o Të nxjerrin me vërtetim formulat për sin ( 180 α ), ( 180 α ) 1 Të nxjerrin me vërtetim formulat: S= c sinα 2 b ; S= abc. 4 R T i përdorin këto formula në probleme të thjeshta, me njehsim e vërtetim. Të argumentojnë mënyrën e gjetjes praktike të largesës ndërmjet dy pikave të paarritshme, apo lartësinë e objekteve, duke matur elementët e duhur. Të vërtetojnë identitete të thjeshta trigonometrike. Të zbatojnë teoremën e sinusit dhe të kosinusit në situata problemore të thjeshta, reale apo të simuluara. Niveli III Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje:. Të vërtetojnë identitete, duke u bazuar në tri lidhjet e pavarura të trigonometrisë. Të nxjerrin për trekëndëshin formula të tjera, duke u bazuar tek teorema e sinusit dhe ajo e kosinusit. Të përdorin teoremën e sinusit, teoremën e kosinusit dhe formulat për sipërfaqen e trekëndëshit, në zgjidhjen e problemave me situata komplekse. Të vërtetojnë teoremën e kosinusit për α [ 0,π ] Kreu VIII. Funksioni eksponencial dhe funksioni logaritmik Niveli I Në mbarim të kreut, nxënësit të jenë në gjendje: Të formulojnë e të përdorin, në raste të drejtpërdrejta, pesë vetitë e fuqive me eksponentë realë. Të plotësojnë tabelën për vlerat e funksionit ndërtojnë me pika grafikun e tij. Të skicojnë grafikun e funksionit eksponencial x y = a, ku a është natyror dhe x Q ; të x y = a, x R, kur a>1 dhe kur 0<a<1.
INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT. PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim me zgjedhje) LËNDA: MATEMATIKA E THELLUAR
INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim me zgjedhje) LËNDA: MATEMATIKA E THELLUAR Koordinatore: Dorina Rapti Viti shkollor 2017-2018 1. UDHËZIME TË PËRGJITHSHME
Διαβάστε περισσότεραEdmond LULJA Neritan BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN BOTIME
Edmond LULJA Neritan BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 8 BOTIME BOTIME Të gjitha të drejtat janë të rezervuara Pegi 2012 Të gjitha të drejtat lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht të zotëruara
Διαβάστε περισσότεραREPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 2008
KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN Matematikë Sesioni I BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 008
Διαβάστε περισσότεραINSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUESPËR MATURËN SHTETËRORE. (Provim i detyruar për gjimnazet gjuhësore) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË
INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUESPËR MATURËN SHTETËRORE (Provim i detyruar për gjimnazet gjuhësore) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË Koordinatore: Dorina Rapti Viti shkollor 2017-2018 1. Udhëzime
Διαβάστε περισσότεραPROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim i detyruar për gjimnazet) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË. Koordinatore: Dorina Rapti
INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim i detyruar për gjimnazet) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË Koordinatore: Dorina Rapti Viti shkollor 2017-2018 1. UDHËZIME TË
Διαβάστε περισσότεραINSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN
INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË (Provim i detyruar) Koordinatore: Erlira Koci VITI
Διαβάστε περισσότεραKapitulli 1 Hyrje në Analizën Matematike 1
Përmbajtja Parathënie iii Kapitulli 1 Hyrje në Analizën Matematike 1 1.1. Përsëritje të njohurive nga shkolla e mesme për bashkësitë, numrat reale dhe funksionet 1 1.1.1 Bashkësitë 1 1.1.2 Simbole të logjikës
Διαβάστε περισσότεραEdmond Lulja Neritan Babamusta LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 7 BOTIME
Edmond Lulja Neritan Babamusta LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 7 BOTIME BOTIME Të gjitha të drejtat janë të rezervuara Pegi 2012 Të gjitha të drejtat lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht të zotëruara
Διαβάστε περισσότεραREPUBLIKA E SHQIPËRISË
REPUBLIKA E SHQIPËRISË INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT UDHËZUES KURRIKULAR (MATERIAL NDIHMËS PËR MËSUESIT E GJIMNAZIT) LËNDA:MATEMATIKË Klasa e 10 të -12 të TIRANË, KORRIK 2010 Udhëzues kurrikular autor:
Διαβάστε περισσότεραPASQYRIMET (FUNKSIONET)
PASQYRIMET (FUNKSIONET) 1. Përkufizimi i pasqyrimit (funksionit) Përkufizimi 1.1. Le të jenë S, T bashkësi të dhëna. Funksion ose pasqyrim nga S në T quhet rregulla sipas së cilës çdo elementi s S i shoqëronhet
Διαβάστε περισσότεραparaqesin relacion binar të bashkësisë A në bashkësinë B? Prandaj, meqë X A B dhe Y A B,
Përkufizimi. Le të jenë A, B dy bashkësi të çfarëdoshme. Çdo nënbashkësi e bashkësisë A B është relacion binar i bashkësisë A në bashkësinë B. Simbolikisht relacionin do ta shënojmë me. Shembulli. Le të
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKË HYRJE. (5 orë në javë, 185 orë në vit)
MATEMATIKË (5 orë në javë, 185 orë në vit) HYRJE Në shekullin XXI matematika gjithnjë e më tepër po zë vend qendror, jo vetëm në studimin e fenomeneve natyrore dhe teknike, por me ndërtimin e saj të argumentuar
Διαβάστε περισσότεραREPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 2012 I DETYRUAR
KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 01 I DETYRUAR VARIANTI A E shtunë, 16 qershor 01
Διαβάστε περισσότεραTeste matematike. Teste matematike. Miranda Mete. Botime shkollore Albas
Teste matematike Miranda Mete 9 Botime shkollore Albas Test përmbledhës Kapitulli I - Kuptimi i numrit Mësimet: - 8 Grupi A. Shkruaj si thyesa numrat dhjetorë të mëposhtëm. ( + + pikë) a) 0,5 = ---------
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKË (Analizë me teori të gjasës)
MATEMATIKË (Analizë me teori të gjasës) Gjimnazi matematikë dhe informatikë 5 orë në javë, 165 orë në vit HYRJE Analiza me teori të gjasës, si pjesë e matematikës për klasën e dymbëdhjetë, është vazhdimësi
Διαβάστε περισσότεραPër klasen e dhjetë kemi pesë plane dhe programe të ndryshme (varësisht nga lloji i gjimnazeve dhe diciplinat matematikore që mësohen)
MATEMATIKË Për klasen e dhjetë kemi pesë plane dhe programe të ndryshme (varësisht nga lloji i gjimnazeve dhe diciplinat matematikore që mësohen) 1. Gjimnazi : Matematikë- Informatikë a) Analizë më teori
Διαβάστε περισσότεραKATALOGU I PROVIMIT M A T E M A T I K Ë P R O V I M I I M A T U R Ë S N Ë G J I M N A Z
KATALOGU I PROVIMIT M A T E M A T I K Ë P R O V I M I I M A T U R Ë S N Ë G J I M N A Z VITI SHKOLLOR 010/011 Katalogun e provimit e përgatitën: Dr. Sinisha Stamatoviq, Fakulteti Matematiko-Natyror Vidosava
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmet dhe struktura e të dhënave
Universiteti i Prishtinës Fakulteti i Inxhinierisë Elektrike dhe Kompjuterike Algoritmet dhe struktura e të dhënave Vehbi Neziri FIEK, Prishtinë 2015/2016 Java 5 vehbineziri.com 2 Algoritmet Hyrje Klasifikimi
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKË HYRJE QËLLIMET
MATEMATIKË 4 orë në javë, 148 orë në vit HYRJE Matematika është shkenca mbi madhësitë, numrat, figurat, hapësirën dhe marrëdhëniet ndërmjet tyre. Ajo, gjithashtu, konsiderohet gjuhë universale që bazohet
Διαβάστε περισσότεραREPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT
REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE LËNDA: GJUHA GREKE (gjuhë e huaj e
Διαβάστε περισσότεραLigji I Ohmit Gjatë rrjedhës së rrymës nëpër përcjellës paraqitet. rezistenca. Georg Simon Ohm ka konstatuar
Rezistenca elektrike Ligji I Ohmit Gjatë rrjedhës së rrymës nëpër përcjellës paraqitet rezistenca. Georg Simon Ohm ka konstatuar varësinë e ndryshimit të potencialit U në skajët e përcjellësit metalik
Διαβάστε περισσότεραLibër për mësuesin Matematika 9
Libër për mësuesin Matematika 9 Përgatitur nga: Shefik Sefa Botime shkollore lbas Miratuar nga Ministria e rsimit dhe Shkencës Botues: Latif JRULLI Rita PETRO Redaktore: Sevi LMI Redaktore letrare: Vasilika
Διαβάστε περισσότεραREPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR
REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE NË LËNDËN Gjuhë Greke (gjuhë e huaj
Διαβάστε περισσότερα10 Probabilitet Orë të lira 20 Shuma 140
HYRJE Libri që keni në dorë është botim i Shtëpisë botuese UEGEN për t i ardhur në ndihmë mësuesve që japin lëndën e matematikës në klasat e teta. Këtu do të gjeni planin mësimor të matematikës së klasës
Διαβάστε περισσότεραI}$E SF$RTIT MATURA SHTETIIRORE, MIN{ISTRIA E ARSIIITIT. liinua.: GJUHE GREKE (Niveli 82) PROGRAMET ORIEI{TUESE IKOLLA MIRATO
HT PUELIK"*. E S}IQIPENI SE MIN{ISTRIA E ARSIIITIT I}$E SF$RTIT MIRATO IKOLLA MATURA SHTETIIRORE, PROGRAMET ORIEI{TUESE (Provim me zgiedhje) liinua.: GJUHE GREKE (Niveli 82) Koordinator: LUDMILLA STEFANI,
Διαβάστε περισσότεραGrup autorësh LIBËR PËR MËSUESIN. Matematika 11
Grup autorësh LIBËR PËR MËSUESIN Matematika 11 Përmbajtje HYRJE 5 Planifikimi i kurrikulës për klasën e XI 7 Planifikimi 3 mujor (shtator dhjetor) 10 Planifikimi 3 mujor (janar mars) 14 Planifikimi 3 mujor
Διαβάστε περισσότεραUdhëzues për mësuesin për tekstin shkollor. Matematika 12. Botime shkollore Albas
Udhëzues për mësuesin për tekstin shkollor Matematika Botime shkollore Albas Shënim. K Udhëzues do të plotësohet me modele mësimi për çdo temë mësimore; për projekte dhe veprimtari praktike. Këtë material
Διαβάστε περισσότεραTeste matematike 6. Teste matematike. Botimet shkollore Albas
Teste matematike 6 Botimet shkollore Albas 1 2 Teste matematike 6 Hyrje Në materiali e paraqitur janë dhënë dy lloj testesh për lëndën e Matematikës për klasën VI: 1. teste me alternativa, 2. teste të
Διαβάστε περισσότεραREPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011
KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011 S E S I O N I II LËNDA: KIMI VARIANTI
Διαβάστε περισσότεραREPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011
KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011 S E S I O N I II LËNDA: KIMI VARIANTI
Διαβάστε περισσότεραKLIKONI KËTU
www.mediaprint.al KLIKONI KËTU 0451614 Libër mësuesi Matematika 1 Teksti mësimor është përkthyer dhe përshtatur nga Prof. Dr. Llukan Puka, Adrian Naço Libri i mësuesit përmban Planifikimin vjetor - planet
Διαβάστε περισσότεραLibër mësuesi Matematika
Libër mësuesi Nikolla Perdhiku Libër mësuesi Matematika 7 Për klasën e 7 -të të shkollës 9-vjeçare Botime shkollore Albas 1 Libër mësuesi për tekstin Matematika 7 Botues: Latif AJRULLAI Rita PETRO Redaktore
Διαβάστε περισσότεραINSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE. (Provim me zgjedhje) LËNDA: GJUHË GREKE
INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim me zgjedhje) LËNDA: GJUHË GREKE Koordinatore: Erifili Hashorva Viti shkollor: 2013-2014 TIRANË JANAR, 2014 1 1. UDHËZUES
Διαβάστε περισσότεραDELEGATET DHE ZBATIMI I TYRE NE KOMPONETE
DELEGATET DHE ZBATIMI I TYRE NE KOMPONETE KAPITULLI 5 Prof. Ass. Dr. Isak Shabani 1 Delegatët Delegati është tip me referencë i cili përdorë metoda si të dhëna. Përdorimi i zakonshëm i delegatëve është
Διαβάστε περισσότεραAISHE HAJREDINI (KARAJ), KRISTAQ LULA. Kimia Inorganike. TESTE TË ZGJIDHURA Të maturës shtetërore
AISHE HAJREDINI (KARAJ), KRISTAQ LULA Kimia Inorganike TESTE TË ZGJIDHURA Të maturës shtetërore AISHE HAJREDINI (KARAJ), KRISTAQ LULA TESTE TË MATURËS SHTETËRORE Kimia inorganike S H T Ë P I A B O T U
Διαβάστε περισσότεραFluksi i vektorit të intenzitetit të fushës elektrike v. intenzitetin të barabartë me sipërfaqen të cilën e mberthejnë faktorët
Ligji I Gauss-it Fluksi i ektorit të intenzitetit të fushës elektrike Prodhimi ektorial është një ektor i cili e ka: drejtimin normal mbi dy faktorët e prodhimit, dhe intenzitetin të barabartë me sipërfaqen
Διαβάστε περισσότεραKSF 2018 Student, Klasa 11 12
Problema me 3 pikë # 1. Figura e e mëposhtme paraqet kalendarin e një muaji të vitit. Për fat të keq, mbi të ka rënë bojë dhe shumica e datave të tij nuk mund të shihen. Cila ditë e javës është data 27
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE VITIT MËSIMOR 2012/2013 UDHËZIM
MATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE VITIT MËSIMOR 2012/2013 UDHËZIM Mjetet e punës: lapsi grafit dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike.
Διαβάστε περισσότεραMinistria e Arsimit, Shkencës dhe Teknologjisë Ministarstvo Obrazovanja, Nauke i Tehnologije Ministry of Education, Science and Technology
Ministria e Arsimit, Shkencës dhe Teknologjisë Ministarstvo Obrazovanja, Nauke i Tehnologije Ministry of Education, Science and Technology Autor: Dr.sc. Qamil Haxhibeqiri, Mr.sc. Melinda Mula, Mr.sc. Ramadan
Διαβάστε περισσότεραKSF 2018 Cadet, Klasa 7 8 (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 34 (E) 36
Problema me 3 pië # 1. Sa është vlera e shprehjes (20 + 18) : (20 18)? (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 34 (E) 36 # 2. Në qoftë se shkronjat e fjalës MAMA i shkruajmë verikalisht njëra mbi tjetrën fjala ka një
Διαβάστε περισσότεραPërpjesa e kundërt e përpjesës a :b është: Mesi gjeometrik x i segmenteve m dhe n është: Për dy figura gjeometrike që kanë krejtësisht formë të njejtë, e madhësi të ndryshme ose të njëjta themi se janë
Διαβάστε περισσότεραTeste matematike 7. Teste matematike. Botimet shkollore Albas
Teste matematike 7 otimet shkollore Albas 1 Kreu I Kuptimi i numrit TEST 1 (pas orës së 8) Grupi A Rretho përgjigjen e saktë. 1. Te numri 3,435 shifra 4 tregon se: a) numri ka 4 të dhjeta; b) numri ka
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE
MATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE QERSHOR, VITIT MËSIMOR 2015/2016 UDHËZIM KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT: 70 MINUTA Mjetet e punës: lapsi grafit
Διαβάστε περισσότεραShtrohet pyetja. A ekziston formula e përgjithshme për të caktuar numrin e n-të të thjeshtë?
KAPITULLI II. NUMRAT E THJESHTË Më parë pamë se p.sh. numri 7 plotpjesëtohet me 3 dhe me 9 (uptohet se çdo numër plotpjesëtohet me dhe me vetvetën). Shtrohet pyetja: me cilët numra plotpjesëtohet numri
Διαβάστε περισσότεραREPUBLIKA E SHQIPËRISË
Shkencat natyrore REPUBLIKA E SHQIPËRISË INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT UDHËZUES KURRIKULAR (MATERIAL NDIHMËS PËR MËSUESIT E GJIMNAZIT) FUSHA: SHKENCAT NATYRORE TIRANË, PRILL 2010 1 Udhëzues kurrikular
Διαβάστε περισσότεραΑ ί τ η σ η Δ ή λ ω σ η σ υ μ μ ε τ ο χ ή ς
ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΑΥΤΟΚΕΦΑΛΟΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑ ΑΛΒΑΝΙΑΣ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΑΡΓΥΡΟΚΑΣΤΡΟΥ ΚΑΤΑΣΚΗΝΩΣΗ «Μ Ε Τ Α Μ Ο Ρ Φ Ω Σ Η» Γ Λ Υ Κ Ο Μ Ι Λ Ι Δ Ρ Ο Π Ο Λ Η Σ Α ί τ η σ η Δ ή λ ω σ η σ υ μ μ ε τ ο χ ή ς Πόλη ή Χωριό Σας
Διαβάστε περισσότεραEmërtimi i lëndës Teoria e Avancuar e Grupeve MAT 651. Kredite (ECTS) Auditor (orë) Studim (orë) Leksione Ushtrime Gjithsej
Emërtimi i lëndës Teoria e Avancuar e Grupeve MAT 651 Disiplina të formimit të përgjithshëm Trajtimi i njohurive bazë të algjebrës abstrakte. Njohuri mbi bashkësitë dhe klasat. Pohimi logjik dhe Predikati.
Διαβάστε περισσότεραUdhëzues për mësuesin për tekstin shkollor. Shkenca 12. Botime shkollore Albas
Udhëzues për mësuesin për tekstin shkollor Shkenca 12 Botime shkollore Albas Shënim. Ky Udhëzues do të plotësohet me modele mësimi për çdo temë mësimore; për projekte dhe veprimtari praktike. Këtë material
Διαβάστε περισσότερα2.1 Kontrolli i vazhdueshëm (Kv)
Aneks Nr 2 e rregullores 1 Vlerësimi i cilësisë së dijeve te studentët dhe standardet përkatëse 1 Sistemi i diferencuar i vlerësimit të cilësisë së dijeve të studentëve 1.1. Për kontrollin dhe vlerësimin
Διαβάστε περισσότεραTregu i tët. mirave dhe kurba IS. Kurba ose grafiku IS paraqet kombinimet e normave tët interesit dhe nivelet e produktit tët.
Modeli IS LM Të ardhurat Kështu që, modeli IS LM paraqet raportin në mes pjesës reale dhe monetare të ekonomisë. Tregjet e aktiveve Tregu i mallrave Tregu monetar Tregu i obligacioneve Kërkesa agregate
Διαβάστε περισσότεραPËRMBLEDHJE DETYRASH PËR PËRGATITJE PËR OLIMPIADA TË MATEMATIKËS
SHOQATA E MATEMATIKANËVE TË KOSOVËS PËRMBLEDHJE DETYRASH PËR PËRGATITJE PËR OLIMPIADA TË MATEMATIKËS Kls 9 Armend Sh Shbni Prishtinë, 009 Bshkësitë numerike Të vërtetohet se numri 004 005 006 007 + është
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Planifikimi vjetor dhe modele ditaresh
Matematika 2 Planifikimi vjetor dhe modele ditaresh Përmbajtje Plani mësimor vjetor 5 Planifikimi 3-mujor Shtator - Dhjetor 33 Planifikimi 3-mujor Janar - Mars 49 Planifikimi 3-mujor Prill - Qershor 64
Διαβάστε περισσότεραINSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAMET E KURRIKULËS ME ZGJEDHJE TË DETYRUAR TË GJIMNAZIT FUSHA: SHKENCA NATYRORE LËNDA: FIZIKË KODI:
INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAMET E KURRIKULËS ME ZGJEDHJE TË DETYRUAR TË GJIMNAZIT FUSHA: SHKENCA NATYRORE LËNDA: FIZIKË KODI: 7.2.12.Z PROGRAMI I LËNDËS SË FIZIKËS PËR KLASËN E 12 të TIRANË,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERSITETI I GJAKOVËS FEHMI AGANI FAKULTETI I EDUKIMIT PROGRAMI PARASHKOLLOR PUNIM DIPLOME
UNIVERSITETI I GJAKOVËS FEHMI AGANI FAKULTETI I EDUKIMIT PROGRAMI PARASHKOLLOR PUNIM DIPLOME ZHVILLIMI DHE FORMIMI I NJOHURIVE FILLESTARE TEK FËMIJËT E MOSHËS PARASHKOLLORE MBI BASHKËSITË Mentori: Prof.
Διαβάστε περισσότεραVENDIM Nr.803, date PER MIRATIMIN E NORMAVE TE CILESISE SE AJRIT
VENDIM Nr.803, date 4.12.2003 PER MIRATIMIN E NORMAVE TE CILESISE SE AJRIT Ne mbështetje te nenit 100 te Kushtetutës dhe te nenit 5 te ligjit nr.8897, date 16.5.2002 "Për mbrojtjen e ajrit nga ndotja",
Διαβάστε περισσότεραBAZAT E INFRASTRUKTURES NË KOMUNIKACION
MANUALI NË LËNDEN: BAZAT E INFRASTRUKTURES NË KOMUNIKACION Prishtinë,0 DETYRA : Shtrirja e trasesë së rrugës. Llogaritja e shkallës, tangjentës, dhe sekondit: 6 0 0 0.67 6 6. 0 0 0. 067 60 600 60 600 60
Διαβάστε περισσότεραEλληνικά για σας A0 ανάγνωση - γραφή - προφορά - τονισμός. Gjuha greke për ju A0 lëxim - shkrim - shqiptim - theksim
intro_alb_final 5/18/12 7:56 PM Page 3 Eλληνικά για σας A0 ανάγνωση - γραφή - προφορά - τονισμός Gjuha greke për ju A0 lëxim - shkrim - shqiptim - theksim ΒΙΒΛΙΟ Α0 τελείως αρχάριοι Δίγλωσση έκδοση ελληνικά
Διαβάστε περισσότεραSkripta e Kursit: Algjebra Elementare, Kalkulusi dhe Matematika Financiare, dhe Statistika Përshkruese Vëll. 1: Algjebra Elementare Edicioni i 3 të
Skripta e Kursit: Algjebra Elementare, Kalkulusi dhe Matematika Financiare, dhe Statistika Përshkruese Vëll. : Algjebra Elementare Edicioni i të nga Prof. Dr. Dietrich Ohse përkthyer nga. Mas. sc. Armend
Διαβάστε περισσότεραINSTITUTI I KURRIKULËS DHE I TRAJNIMIT PROGRAMET E KURRIKULËS ME ZGJEDHJE TË DETYRUAR TË GJIMNAZIT FUSHA: SHKENCA NATYRORE LËNDA: FIZIKË
INSTITUTI I KURRIKULËS DHE I TRAJNIMIT PROGRAMET E KURRIKULËS ME ZGJEDHJE TË DETYRUAR TË GJIMNAZIT FUSHA: SHKENCA NATYRORE LËNDA: FIZIKË KODI: 7.2.11.Z PROGRAMI I FIZIKËS PËR KLASËN E 11 të TIRANË, DHJETOR
Διαβάστε περισσότεραPYETJE PRAKTIKE PËR TESTIN EKSTERN
BUJAR MAMUDI LËNDA : MATEMATIKË KLASA : VIII TEMA : I NGJASHMËRIA PYETJE PRAKTIKE PËR TESTIN EKSTERN [i] Raporti ndërmjet dy segmenteve. 1. Kush është antari i parë për raportin e dhënë 16 Zgjidhje : 16
Διαβάστε περισσότεραAnaliza e regresionit të thjeshtë linear
Analiza e regresionit të thjeshtë linear 11-1 Kapitulli 11 Analiza e regresionit të thjeshtë linear 11- Regresioni i thjeshtë linear 11-3 11.1 Modeli i regresionit të thjeshtë linear 11. Vlerësimet pikësore
Διαβάστε περισσότεραNDËRTIMI DHE PËRMBAJTJA E PUNIMIT
NDËRTIMI DHE PËRMBAJTJA E PUNIMIT Punimi monografik Vështrim morfo sintaksor i parafjalëve të gjuhës së re greke në krahasim me parafjalët e gjuhës shqipe është konceptuar në shtatë kapituj, të paraprirë
Διαβάστε περισσότεραLinjat, nënlinjat, objektivat dhe shpërndarja e orëve
Fizika 9 Linjat, nënlinjat, objektivat dhe shpërndarja e orëve Mjedisi fizik Kalorimetria dhe shndërrimet fazore Të përgjigjen se kur vëmë në takim dy trupa me temperatura të ndryshme (p.sh. ujë të ngrohtë
Διαβάστε περισσότεραQ k. E = 4 πε a. Q s = C. = 4 πε a. j s. E + Qk + + k 4 πε a KAPACITETI ELEKTRIK. Kapaciteti i trupit të vetmuar j =
UNIVERSIEI I PRISHINËS KAPACIEI ELEKRIK Kapaciteti i trupit të vetmuar Kapaciteti i sferës së vetmuar + + + + Q k s 2 E = 4 πε a v 0 fusha në sipërfaqe të sferës E + Qk + + + + j = Q + s + 0 + k 4 πε a
Διαβάστε περισσότεραINSTITUTI I KURRIKULAVE DHE STANDARDEVE PROGRAM MËSIMOR PËR ARSIMIN E MESËM TË ULËT. LËNDA: Fizikë. (klasa e tetë)
INSTITUTI I KURRIKULAVE DHE STANDARDEVE PROGRAM MËSIMOR PËR ARSIMIN E MESËM TË ULËT LËNDA: Fizikë (klasa e tetë) Tiranë, 2006 1. TË PËRGJITHSHME Programi i fizikës për klasën e tetë mbështetet te nevojat
Διαβάστε περισσότεραALGJEBËR II Q. R. GASHI
ALGJEBËR II Q. R. GASHI Shënim: Këto ligjërata janë të paredaktuara, të palekturuara dhe vetëm një verzion fillestar i (ndoshta) një teksti të mëvonshëm. Ato nuk e reflektojnë detyrimisht materien që e
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA. Manuali për arsimtarët. Podgoricë, Enti i Teksteve dhe i Mjeteve Mësimore PODGORICË
Izedin Kërniq Marko Jokiq Mirjana Boshkoviq MATEMATIKA Manuali për arsimtarët Enti i Teksteve dhe i Mjeteve Mësimore PODGORICË Podgoricë, 009. Izedin Kërniq Marko Jokiq Mirjana Boshkoviq MATEMATIKA Manuali
Διαβάστε περισσότεραTema: PËRPILIMI I KËRKESAVE (PYETJEVE) SIPAS
MINISTRIA E ARSIMIT SHKENCËS S DHE TEKNOLOGJISË Divizioni për p r Standarde, Vlerësim dhe Monitorim Tema: PËRPILIMI I KËRKESAVE (PYETJEVE) SIPAS KONCEPTIT TË TAKSONOMISË SË BLOOM it Mustafë Kadriu, prof
Διαβάστε περισσότεραLibër mësuesi për tekstin Gjuha amtare 6
Libër mësuesi Ma. Aida Fekollari Hyrë Rexha Kreuza Bardhi Libër mësuesi për tekstin Gjuha amtare 6 1 Botime shkollore Albas Libër mësuesi për tekstin Gjuha shqipe 6 si Ky libër u hartua nën drejtimin e
Διαβάστε περισσότεραUdhëzues për mësuesin. Fizika 10 11
Udhëzues për mësuesin Fizika 10 11 (pjesa e parë) Përpiloi: Dr. Valbona Nathanaili 1 Shtypur në Shtypshkronjën Guttenberg Tiranë, 2016 Shtëpia botuese DUDAJ Adresa: Rruga Ibrahim Rugova", Pall. 28, Ap.
Διαβάστε περισσότεραRepublika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT, SHKENCËS DHE E ZHVILLIMIT TEKNOLOGJIK ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT
Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT, SHKENCËS DHE E ZHVILLIMIT TEKNOLOGJIK ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT PROVIMI PËRFUNDIMTAR PROVUES Viti shkollor 2016/2017 TESTI MATEMATIKË
Διαβάστε περισσότεραDetyra për ushtrime PJESA 4
0 Detyr për ushtrime të pvrur g lëd ANALIZA MATEMATIKE I VARGJET NUMERIKE Detyr për ushtrime PJESA 4 3 Të jehsohet lim 4 3 ( ) Të tregohet se vrgu + + uk kovergjo 3 Le të jeë,,, k umr relë joegtivë Të
Διαβάστε περισσότεραNexhmije Doko Miranda Dervishaj. Libër mësuesi për tekstin shkollor TIK 4
Nexhmije Doko Miranda Dervishaj Libër mësuesi për tekstin shkollor TIK 4 Botues: Latif AJRULLAI Rita PETRO Redaktore: Artemisa BUSHI Eldion NEVRUZI Kopertina: Semela MERO Albas, 2018 Shtëpia botuese Albas
Διαβάστε περισσότεραINSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN LËNDA: FIZIKË E THELLUAR
INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN LËNDA: FIZIKË E THELLUAR Koordinatore: Mirela Gurakuqi VITI MËSIMOR 2011-2012
Διαβάστε περισσότεραUniversiteti i Prishtinës Fakulteti i Inxhinierisë Elektrike dhe Kompjuterike. Agni H. Dika
Universiteti i Prishtinës Fakulteti i Inxhinierisë Elektrike dhe Kompjuterike Agni H. Dika Prishtinë 007 Libri të cilin e keni në dorë së pari u dedikohet studentëve të Fakultetit të Inxhinierisë Elektrike
Διαβάστε περισσότεραAGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2014 SESIONI I. E mërkurë, 18 qershor 2014 Ora 10.00
KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN BARKODI AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2014 SESIONI I VARIANTI A E mërkurë, 18 qershor 2014 Ora 10.00 Lënda: Teknologji bërthamë Udhëzime
Διαβάστε περισσότερα(a) Në planin koordinativ xoy të përcaktohet bashkësia e pikave M(x,y), koordinatat e të cilave vërtetojnë mosbarazimin
PAATHËNIE Kur në vitin 975 u organizua për herë të parë në vendin tonë Olimpiada Kombëtare e Matematikës, ndonëse kishim bindjen dhe uronim që ajo të institucionalizohej si veprimtari e rëndësishme, nuk
Διαβάστε περισσότεραTeste EDLIRA ÇUPI SERVETE CENALLA
Teste EDLIRA ÇUPI SERVETE CENALLA Matematika gjithmonë me ju 1 Botimet shkollore Albas 1 Test përmbledhës për kapitullin I 1. Lidh me vijë fi gurën me ngjyrën. Ngjyros. (6 pikë) E VERDHË E KUQE E KALTËR
Διαβάστε περισσότεραAnaliza e Regresionit dhe Korrelacionit
1-1 Analiza e Regresionit dhe Korrelacionit Qëllimet: Në fund të orës së mësimit, ju duhet të jeni në gjendje që të : Kuptoni rolin dhe rëndësinë e analizës së regresionit dhe korrelacionit si dhe dallimet
Διαβάστε περισσότεραSI TË BËHENI NËNSHTETAS GREK? (Udhëzime të thjeshtuara rreth marrjes së nënshtetësisë greke)*
SI TË BËHENI NËNSHTETAS GREK? (Udhëzime të thjeshtuara rreth marrjes së nënshtetësisë e)* KUSH NUK MUND TË Për shtetasit e vendeve jashtë BEsë Ata që nuk kanë leje qëndrimi ose kanë vetëm leje të përkohshme
Διαβάστε περισσότεραLIBËR MËSUESI FIZIKA 10 SHTËPIA BOTUESE DUDAJ" VITI SHKOLLOR
LIBËR MËSUESI FIZIKA 10 SHTËPIA BOTUESE DUDAJ" Punoi: Flutura Sheshi Tiranë, korrik-gusht 2017 VITI SHKOLLOR 2017-2018 FUSHA: SHKENCA NATYRORE LËNDA: FIZIKA 10 (DUDAJ) PLANIFIKIME DITORE TREMUJORI 1 TREMUJORI
Διαβάστε περισσότεραLlukan PUKA, Dituri MALAJ, Afërdita HYSA, Petrit OSMANI. Matematika. (Me zgjedhje të detyruar) A O M
Llukn PUK, Dituri MLJ, fërdit HYS, Petrit OSMNI Mtemtik (Me zgjedhje të detyrur) 11 K O M Mirtur ng Ministri e rsimit dhe Shkencës, qershor 21 Titulli: utorë: Mtemtik 11, me zgjedhje të detyrur Prof. Llukn
Διαβάστε περισσότερα11. TEKNIKA E STRATEGJI TË ZHVILLIMIT TË MENDIMIT KRITIK NË MËSIMIN E MATEMATIKËS
Prof. Bedri Jaka 11. TEKNIKA E STRATEGJI TË ZHVILLIMIT TË MENDIMIT KRITIK NË MËSIMIN E MATEMATIKËS Proceset dinamike të zhvillimit në shoqëri, shkencë, kulturë dhe teknologji, ndikuan drejtpërdrejt në
Διαβάστε περισσότεραLënda: Mikroekonomia I. Kostoja. Msc. Besart Hajrizi
Lënda: Mikroekonomia I Kostoja Msc. Besart Hajrizi 1 Nga funksioni i prodhimit në kurbat e kostove Shpenzimet monetare të cilat i bën firma për inputet fikse (makineritë, paisjet, ndërtesat, depot, toka
Διαβάστε περισσότεραMetodat e Analizes se Qarqeve
Metodat e Analizes se Qarqeve Der tani kemi shqyrtuar metoda për analizën e qarqeve të thjeshta, të cilat mund të përshkruhen tërësisht me anën e një ekuacioni të vetëm. Analiza e qarqeve më të përgjithshëm
Διαβάστε περισσότεραNyjet, Deget, Konturet
Nyjet, Deget, Konturet Meqenese elementet ne nje qark elektrik mund te nderlidhen ne menyra te ndryshme, nevojitet te kuptojme disa koncepte baze te topologjise se rrjetit. Per te diferencuar nje qark
Διαβάστε περισσότεραsaj, pafundësinë, qartësinë dhe elegancën e prezantimit të tyre.
Pershendetje nga presidenti i shkolles Bota e Diturise, Z. Bujar Lulaj Si ne çdo fund viti ne mesuesit dhe prinderit presim dhe shperndajme dhurata per te gezuar per vitin e rradhes qe vjen. Edhe per mua
Διαβάστε περισσότεραRepublika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT
Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT PROVIMI PËRFUNDIMTAR NË FUND TË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT FILLOR viti shkollor 2010/2011.
Διαβάστε περισσότεραElona Terziu Edmond Klironomi. Libër mësuesi për tekstin shkollor. Fizika 10. Shtëpia botuese Albas
Elona Terziu Edmond Klironomi Libër mësuesi për tekstin shkollor Fizika 10 Shtëpia botuese Albas Botues: Latif Ajrullai Rita Petro Redaktore: Dorentina Xhafa Arti grafik: Ela Lumani Albas, 2016 Të gjitha
Διαβάστε περισσότεραR = Qarqet magnetike. INS F = Fm. m = m 0 l. l =
E T F UNIVERSIETI I PRISHTINËS F I E K QARQET ELEKTRIKE Qarqet magnetike Qarku magnetik I thjeshtë INS F = Fm m = m m r l Permeabililiteti i materialit N fluksi magnetik në berthamë të berthamës l = m
Διαβάστε περισσότεραQëllimet: Në fund të orës së mësimit ju duhet të jeni në gjendje që të:
Analiza statistikore Metodat e zgjedhjes së mostrës 1 Metodat e zgjedhjes së mostrës Qëllimet: Në fund të orës së mësimit ju duhet të jeni në gjendje që të: Kuptoni pse në shumicën e rasteve vrojtimi me
Διαβάστε περισσότεραRepublika e Kosovës Republika Kosova - Republic of Kosovo
Republika e Kosovës Republika Kosova - Republic of Kosovo Autoriteti Rregullativ i Komunikimeve Elektronike dhe Postare Regulatory Authority of Electronic and Postal Communications Regulatorni Autoritet
Διαβάστε περισσότεραPROVIMI ME ZGJEDHJE REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE
KUJDES! Lënda: MOS Kimi DËMTO BARKODIN BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE I MATURËS SHTETËRORE 2009 LËNDA: KIMI VARIANTI
Διαβάστε περισσότεραPropozim për strukturën e re tarifore
Propozim për strukturën e re tarifore (Tarifat e energjisë elektrike me pakicë) DEKLARATË Ky dokument është përgatitur nga ZRRE me qëllim të informimit të palëve të interesuara. Propozimet në këtë raport
Διαβάστε περισσότεραUNIVERSITETI SHTETËROR I TETOVËS FAKULTETI I SHKENCAVE HUMANE DHE ARTEVE DEPARTAMENTI I GJEOGRAFISË. DETYRË Nr.1 nga lënda H A R T O G R A F I
UNIVERSITETI SHTETËROR I TETOVËS FAKULTETI I SHKENCAVE HUMANE DHE ARTEVE DEPARTAMENTI I GJEOGRAFISË DETYRË Nr. nga lënda H A R T O G R A F I Punoi: Emri MBIEMRI Mentor: Asist.Mr.sc. Bashkim IDRIZI Tetovë,
Διαβάστε περισσότεραLibër. mësuesi 7,8,9. Lediana Bardhi. Informatika INFORMATIKA. INFORMATIKA Për klasën e tetë të arsimit 9-vjeçar 8 INFORMATIKA
ISBN: 978-9928-08-058-5 9 789928 080585 S H T Ë P I A B O T U E S E S H T Ë P I A B O T U E S E S H T Ë P I A B O T U E S E Libër mësuesi Lediana Bardhi Informatika 7,8,9 Lediana Bardhi, Anduela Lile INFORMATIKA
Διαβάστε περισσότεραKërkesat teknike për Listën e Materialeve dhe Pajisjeve të Pranueshme LEME lista - Sektori Banesor dhe i Ndërtesave
Kërkesat teknike për Listën e Materialeve dhe Pajisjeve të Pranueshme LEME lista - Sektori Banesor dhe i Ndërtesave Kriteret e pranushmërisë së Materialeve dhe Pajisjeve Materiali/Pajisja /Mjeti Dritare
Διαβάστε περισσότεραDefinimi dhe testimi i hipotezave
(Master) Ligjerata 2 Metodologjia hulumtuese Definimi dhe testimi i hipotezave Prof.asc. Avdullah Hoti 1 1 Përmbajtja dhe literatura Përmbajtja 1. Definimi i hipotezave 2. Testimi i hipotezave përmes shembujve
Διαβάστε περισσότεραFIZIKA 10. (Libri i mësuesit)
FIZIKA 10 (Libri i mësuesit) 1 2 I. VLERAT E PËRDORIMIT DHE RISITË E TEKSTIT FIZIKA 10, Ky tekst është një mbështetje efikase për mësuesin, në mënyrë që ai të mund të zbatojë në mësimdhënie një nga motot
Διαβάστε περισσότεραELEKTROSTATIKA. Fusha elektrostatike eshte rast i vecante i fushes elektromagnetike.
ELEKTROSTATIKA Fusha elektrostatike eshte rast i vecante i fushes elektromagnetike. Ajo vihet ne dukje ne hapesiren rrethuese te nje trupi ose te nje sistemi trupash te ngarkuar elektrikisht, te palevizshem
Διαβάστε περισσότερα