ΗΜΕΙΩΕΙ ΓΙΑ ΣΟ ΕΛΕΤΘΕΡΟ ΦΕΔΙΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΜΕΙΩΕΙ ΓΙΑ ΣΟ ΕΛΕΤΘΕΡΟ ΦΕΔΙΟ"

Transcript

1

2 2

3 ΗΜΕΙΩΕΙ ΓΙΑ ΣΟ ΕΛΕΤΘΕΡΟ ΦΕΔΙΟ ΜΑΡΙΝΟ ΑΓΓΕΛΗ ΑΡΣΑ

4 ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ ΕΙΑΓΨΓΗ.. 5 ΣΟ ΦΕΔΙΟ. 7 ΣΑ ΤΛΙΚΑ Σο χαρτί Σο μολύβι 34 Η βελόνα. 35 Η ΜΕΘΟΔΟ. 39 Παράδειγμα 1 ο Παράδειγμα 2 ο ΠΡΟΟΠΣΙΚΗ. 63 Αξονομετρικό σχέδιο 65 Προοπτικό σχέδιο.. 67 Ο Σ ΟΝΟ Σο κάδρο. 104 Ο τρόπος. 107 ΣΟ ΚΙΣΟ 111 Η ΓΡΑΜΜΗ ΚΑΙ ΣΟ ΦΗΜΑ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΚΑΝΟΝΕ 145 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΥΙΑ 151 4

5 ΕΛΕΤΘΕΡΟ ΦΕΔΙΟ ΕΙΑΓΩΓΗ Αυτές οι σημειώσεις γράφτηκαν για να συνοδεύσουν τα εργαστηριακά μαθήματα του Ελευθέρου χεδίου. Δεν έχουν δηλαδή, καμιά πιθανότητα να λειτουργήσουν πέρα απ το εργαστήριο, σαν αυτόνομο κείμενο. Δεν είναι πως θεωρώ επαγγελματικού και μόνο ενδιαφέροντος αυτές τις σημειώσεις. Απλά θεωρώ πως είναι πολύ σημαντικό, για την κατανόηση και την κατάκτηση τους, την επαφή, την τριβή με τα ζητήματα αυτά στην πράξη. Είναι, θα μπορούσε να πει κανείς, μια περίληψη, μια σύνοψη, όλων όσων θα πούμε στο εργαστήριο. το λίγο χρόνο που πρακτικά θα έχουμε στη διάθεσή μας, αυτές οι σημειώσεις θα πρέπει ουσιαστικά να λειτουργήσουν σαν τετράδια εργασίας. Δεν μπορούν και δεν πρέπει να αντικαταστήσουν το εργαστήριο. Δεν μπορούν να αντικαταστήσουν την φυσική επαφή, με τα αντικείμενα απ τη μια και με τα υλικά σχεδίασης απ την άλλη. Δεν μπορούν να αντικαταστήσουν τις ενέργειες, που α- πλώς περιγράφουν. Δεν μπορούν να αντικαταστήσουν την πυκνότητα που έχει η διδασκαλία. Μπορούν όμως παρόλα αυτά, να λειτουργήσουν επικουρικά, παράλληλα με τη σπουδή στα εργαστήρια. Μπορούν να γίνουν οι σημειώσεις σας, που σ αυτές θα α- ναζητήσετε το «κλειδί» για να πάτε παρακάτω. Μπορείτε σ αυτές να ανατρέξετε και να κωδικοποιήσετε την δουλειά του εργαστηρίου και την δουλειά που θα κάνετε πέρα απ αυτό. Σο χέδιο, θα το δούμε αυτό και πιο κάτω, όπως και κάθε τι, μπορεί να διδαχθεί. Η ευκολία κάποιου, δεν μπορεί να μας εμποδίσει να έχουμε στοιχειώδεις γνώσεις σχεδιασμού, όπως δεν μας εμπόδισε η ευκολία κάποιου άλλου, να έχουμε στοιχειώδεις γνώσεις Μαθηματικών απ τα Γυμνασιακά μας χρόνια ήδη. Σις όποιες απορίες σας θα τις λύσουμε στο Εργαστήριο και είμαι βέβαιος γι αυτό. Henry Moore 5

6 6 Leonardo Da Vinci

7 Η ζωή είναι μορφή και η μορφή είναι ο τρόπος που εκδηλώνεται η ζωή. H. Focillon ΣΟ ΦΕΔΙΟ. Σο σχέδιο, πριν από οτιδήποτε άλλο, είναι πληροφορία. Είναι ένα ακόμη εργαλείο, με το οποίο μπορούμε, μ έναν ιδιαίτερο τρόπο, να επικοινωνήσουμε. «αν δεν το δω, δεν μπορώ να το κατανοήσω.» Einstein. Ο άνθρωπος σχεδίασε, πριν γράψει. Και έγραψε, ακριβώς, επειδή σχεδίασε. Οι «συμβολικές» γραφές του παρελθόντος, δεν είναι παρά εικαστικές μορφές, που με τον κατάλληλο συσχετισμό, αποκαλύπτουν μια αλληλουχία γεγονότων, ένα νόημα, ένα μήνυμα, μια πληροφορία Εικ. 1. Ο πήλινος «Δίσκος της Υαιστού», το σπουδαιότερο δείγμα ιερογλυφικής γραφής από την Κρήτη. Ανάμεσα στο π.φ. το Μουσείο Ηρακλείου. Εικ. 2. Πήλινο σκεύος και η «γραπτή» απόδοσή του σε νωπό πηλό. μως, όπως δεν γράφουμε για να γράφουμε, έτσι και δεν σχεδιάζουμε για να σχεδιάζουμε. 7

8 Ο σχεδιασμός, η διδασκαλία του σχεδίου, η δημιουργία σχεδιαστών, βασίζεται στην ανάγκη, να έχουμε πάντα τους τρόπους να οπτικοποιούμε το μη υπαρκτό και όχι μόνο. Εικ. 3. M. C. Escher, Σο παράλογο, που τρυπώνει στα σχέδια του είναι αποκλειστικά σχεδόν, το ουσιαστικό θέμα της δουλειάς του. Εικ. 4. πως και στο σχέδιο του M. C. Escher, μια εικόνα που προσπαθεί να οπτικοποιήσει το αδύνατο Είναι βέβαιο πως, φωτογραφίες αρτηριών, μυών, οστών για παράδειγμα- δεν θα ταν μόνο γκροτέσκες, αν εικονογραφούσαν ένα βιβλίο ανατομίας, αλλά θα ήταν επίσης, πολύ δύσκολα διακριτές στις λεπτομέρειές τους. Ο σχεδιαστής λύνει το πρόβλημα, αφού μπορεί να σχεδιάσει τα απολύτως απαραίτητα, αφαιρώντας βλέννες, υγρά, και ότι άλλο θα δημιουργούσε σύγχυση σε μια φωτογραφία. Σο ίδιο καλά, μπορεί να δώσει έμφαση στα σημεία εκείνα που είναι απαραίτητο Εικ. 5 & 6. χέδια Ανατομίας. Σο ίδιο και το ημερολόγιο ενός αρχαιολόγου, κάνει κατανοητό το εύρημα, τη στιγμή που χρειάζεται, πριν τον καθαρισμό του, αφού η φωτογραφία του δεν θα α- ποτύπωνε παρά μια μάζα από λάσπη! Σο μάτι μπορεί να διακρίνει τη δομή κάτω απ 8

9 την λάσπη. Η φωτογράφηση, πολύ δύσκολα, θα μας βοηθούσε να δούμε το πραγματικό εύρημα. Πάνω απ όλα όμως, το σχέδιο είναι αυτό που δίνει μορφή στην ανθρώπινη δημιουργία. Ο κόσμος μας είναι σχεδιασμένος. Η δόμηση, η ένδυση, τα χρηστικά αντικείμενα, τα εργαλεία, οι συσκευές, τα μέσα μεταφοράς, η συσκευασία, οτιδήποτε, τα πάντα, που ο άνθρωπος κατασκεύασε και κατασκευάζει, ήταν και είναι φυσικά, σχεδιασμένα. Κανένα μεγάλο έργο μνημείο- του παρελθόντος, δεν «προέκυψε». Καμιά μορφή έντεχνης δημιουργίας, απ αυτές που ακόμη και σήμερα διδασκόμαστε, δεν πήρε τη μορφή της μέσα απ τη διαδικασία της δουλειάς. Η μορφή της ήταν από πριν α- ποφασισμένη, μέσα από ακριβή σχεδιασμό Εικ. 7. Κάτοψη βασιλικού τάφου, από την Αίγυπτο. Θραύσμα ασβεστόλιθου, 83,5 cm. Κοιλάδα των Βασιλέων, τάφος του Ραμσή Θ. Σέλος 20 ης Δυναστείας (1050 π.φ.). Εικ. 8. πουδαστική αποτύπωση ξωκλησιού της Αττικής. Εικ. 9. Πρόσοψη της οικίας θωνος ταθάτου. Σέλος 19 ου αι. χέδιο του Ερνέστου Σσίλλερ. Ε- θνική Πινακοθήκη. ε αντίθεση με το παραπάνω εικόνα, όπου το σχέδιο έπεται, για να λειτουργήσει σα πεδίο μελέτης, εδώ το σχέδιο θα καθοδηγήσει την κατασκευή. Έτσι, οι κατασκευές μας καλούνται να υπάρξουν στο χαρτί, πριν να υπάρξουν στο χώρο. Και θα υπάρξουν στο χώρο, αν πείσουν, αν πληροφορήσουν σωστά, για την αναγκαιότητα αυτής της δομής και αυτής της λειτουργίας και όχι άλλης. Σο σχέδιο που καθοδηγεί την κατασκευή, δεν είναι το αντικείμενό μας. Σο σχέδιο που εφευρίσκει τη δομή, είναι. 9

10 10. Εικ. 10. Βαθιά πήλινη «φιάλη» με προχοή (σαλτσιέρα) απ την ακρόπολη του Ασκηταριού Ραφήνας. Απ τα σπουδαιότερα κέντρα του πρωτοελλαδικού πολιτισμού στην Αττική. Ανάμεσα στα π.φ. Αθήνα, Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο. Με τα σημερινά δεδομένα ένα εξαίρετο δείγμα Βιομηχανικού χεδιασμού. Μας ενδιαφέρει το σχέδιο με το οποίο θα μπορούμε να καταγράφουμε τις εικόνες που το μυαλό μας δημιουργεί. Και όπως το μυαλό μας θα κρίνει, αν το αποτέλεσμα μας ικανοποιεί, έτσι το μυαλό μας είναι εκείνο που κρίνει οτιδήποτε βλέπουμε Σο σχέδιο, η όραση, είναι εγκεφαλική λειτουργία. Σο μάτι απλώς βλέπει, καταγράφει, αποτυπώνει, ο εγκέφαλος μορφοποιεί το αποτέλεσμα, αναγνωρίζει τις δομές, τις φόρμες, αξιολογεί τις χρήσεις, τις λειτουργίες και ότι άλλο Άρα το σχέδιο μαθαίνεται. Σο γραμμικό, κατασκευαστικό σχέδιο, ευκολότερα.* Ίσως δεν συμφωνήσετε, αν έχετε ήδη ξεφυλλίσει το τεύχος που κρατάτε. Έχουμε όλοι συνηθίσει να «χρεώνουμε» αυτής της ποιότητας σχέδια, σε ανθρώπους προικισμένους. Δεν είναι λάθος. μως, χωρίς να έχουμε την απαίτηση να σχεδιάσουμε ό- πως αυτοί μπορούν (που είναι άλλωστε το αποτέλεσμα εξαντλητικής δουλειάς), μπορούμε να αποκτήσουμε τον τρόπο να καταθέτουμε στο χαρτί, ικανοποιητικά αντιληπτές, όψεις της πραγματικότητας. Εικ. 11. Sir Anthony Van Dyck ( ). Εικ. 12. Jean-Baptiste Camille Corot ( ). Εικ. 13. Pieter Bruegel ο πρεσβύτερος (περ. 1525/ ) * Η χρήση οργάνων, η ύπαρξη κωδίκων, για την αποφυγή συγχύσεων και παρανοήσεων, κάνει τα πράγματα να φαίνονται, τουλάχιστον, ευκολότερα σε σχέση με το Ελεύθερο χέδιο. Και λέω να φαίνονται, γιατί το γραμμικό σχέδιο δεν εξαντλείται σε απλές όψεις, κατόψεις και τομές, απλών και λιτών γεωμετρικών σχημάτων, ούτε και μόνο σε ένα σύστημα προβολών. 10

11 Εικ. 14. Egon Schiele ( ). Εικ. 15. Pierre-Paul Prud hon ( ). Εικ. 16. Edgar Degas ( ) μως δεχθείτε πως, και τα αντικείμενα που έχουμε κατά καιρούς θαυμάσει και που θα μπορούσαμε να αντιγράψουμε «εύκολα» το κατασκευαστικό τους σχέδιο, έγιναν από ανθρώπους στους οποίους δεν αναγνωρίζουμε οπωσδήποτε αυτό το ι- διαίτερο ταλέντο. Θέλω να πω, πως σημαντικό για μας, είναι το αποτέλεσμα, που θα δικαιώσει την όποια αδεξιότητα στην γραμμή Για μας σημαντικό είναι να μπορούμε να ενσωματώσουμε στο χαρτί τις «εικόνες» μας, προσθέτοντας ακριβώς αυτό που θα τις κάνει κατανοητές, άρα κατασκευάσιμες. Σον χώρο, τον όγκο δηλαδή, που είναι προϋπόθεση για κάθε κατασκευή και για κάθε ύπαρξη. 17. Εικ. 17. Πιθανές, αλλά απόλυτα οργανωμένες όψεις ενός κύβου. Ο χώρος δεν υπάρχει, παράγεται όμως η αίσθησή του. 11

12 Αυτή την γνώση καλείστε να πάρετε μέσα στο εργαστήριο. Εννοώ ακριβώς την επαφή με τα αντικείμενα και τον τρόπο μεταφοράς τους στο χαρτί, άρα στις δυο διαστάσεις. Η σπουδή του σχεδίου βασίζεται ακριβώς σ αυτό. τον τρόπο ενσωμάτωσης της τρίτης διάστασης, αυτής του χώρου, στις δυο διαστάσεις του χαρτιού. Η ποιότητα της γραφής δεν μας ενδιαφέρει. Αυτό είναι κάτι που θα κερδίσετε, αν το αποφασίσετε. Αν ασχοληθείτε πέρα των ωρών του εργαστηρίου, αν τα ζητήματα που θα προκύψουν, σας βασανίσουν και πέρα απ το μάθημα. Σα σχέδια που θα δείτε στην συνέχεια, είναι ακριβώς αυτό. χέδια που κρύβουν ώρες δουλειάς, αναζήτησης, αναθεωρήσεων, δοκιμών, που έχουν προηγηθεί. Σο σχέδιο λοιπόν, μαθαίνεται. Μαθαίνεται όμως μέσα στο εργαστήριο και μόνο. Φρειάζεται το αντικείμενο, την πραγματικότητα του αντικειμένου, του μοντέλου και όχι την υπόμνησή του μέσα από φωτογραφίες. Τπήρξαν βέβαια και υπάρχουν ακόμη, βιβλία που ευελπιστούν να μας μάθουν σχέδιο. Είναι χρήσιμα μόνο για όποιον «ξέρει» σχέδιο. Μπορούν να βοηθήσουν αν έχετε ξεκινήσει. Αν και δεν είμαι σίγουρος. ε κάποιον που ξεκινάει τώρα δεν μπορούν να φανούν χρήσιμα, παρά μόνο με μια προϋπόθεση. Να μελετάει στο εργαστήριο, να τον βασανίζουν τα προβλήματα που αναφύονται και να σκύβει πάνω απ αυτά τα βιβλία (απ αυτές τις σημειώσεις), αναζητώντας το σημείο εκείνο που μοιάζει να έχει χαθεί. ε όποια άλλη περίπτωση, αυτές ή άλλες σημειώσεις δεν είναι παρά μαθήματα πιάνου χωρίς το πιάνο. Αν, απ την άλλη, η προσπάθεια του συγγραφέα είναι να δοθούν συνταγές, τότε τα πράγματα γίνονται ακόμη χειρότερα, αφού καταργούν σχεδόν, όλη την διαλεκτική του σχεδιασμού, προϋπόθεση για να βελτιωθεί η όποια μέθοδος, η διαδικασία αυτή καθ αυτή του σχεδίου. Έτσι, το τεύχος που κρατάτε στα χέρια σας, δεν είναι ένα εγχειρίδιο, ένας οδηγός σχεδίου. Είναι η καταγραφή όσων θα λέγαμε μέσα στο εργαστήριο. Ίσως όχι όλων. Άλλωστε η φυσική επαφή των ανθρώπων δημιουργεί μια, κάθε φορά, άλλη δυναμική. Αυτή είναι και η γοητεία των σπουδών. Έχει άλλωστε ειπωθεί*, πως Αμαρτία είναι ακριβώς αυτό: η Απουσία Μαρτυρίας. Είναι επίσης, ένα καλό σύνολο σχεδίων, μεγάλων, σημαντικών δημιουργών, των τελευταίων κατά βάση, 500 χρόνων. Δώστε λίγη προσοχή, στις σελίδες που ακολουθούν: στο θραύσμα από ασβεστόλιθο, που έχει βρεθεί στην Αίγυπτο και που δείχνει την γνωστή και ίδια μέχρι σήμερα, μέθοδο αναγωγής σε κλίμακα, μέσα απ τα «τετραγωνάκια». Σο ίδιο θα δείτε και σ ένα σχέδιο του Tintoretto. Είδατε επίσης (εικ. 7), τον σχεδιασμό, πάλι σε ασβεστόλιθο και πάλι απ την Αίγυπτο, της κάτοψης ενός ναού. Κι αυτό για να πειστείτε πως πράγματι ο σχεδιασμός προϋπάρχει της όποιας κατασκευής. * Ο Μπαγκουάν ρι Ραζνίς σχολιάζει αποσπάσματα του Ηράκλειτου. «Η Κρυμμένη Αρμονία», εκδόσεις «Σο Αυγό», Αθήνα

13 Οι τελευταίες σελίδες (Παράρτημα) αφορούν σε σχέδια «εφαρμογής», σχέδια που έγιναν για να καλύψουν συγκεκριμένες ανάγκες, εικονογράφησης κατά κύριο λόγο. Αυτά τα σχέδια, κατ αρχήν, απολαύστε τα. Μπορείτε όμως, πολύ καλά να τα αντιγράψετε. Είτε με την μέθοδο που είπαμε πιο πάνω, είτε όχι. Ο «τρόπος» ενός έ- μπειρου, ενός σημαντικού σχεδιαστή, είναι επίσης μια σημαντική σπουδή, που δεν πρέπει να παραμελείτε. 18. Εικ. 18. M. C. Escher,

14 Εικ. 19. στρακο απ την ενεμούτ. Θήβα, 18 η Δυναστεία, π.φ. Ζωγραφισμένος ασβεστόλιθος, 22,5Φ18,1 cm. Μητροπολιτικό Μουσείο Νέας Τόρκης. Εικ. 20. Σερακότα, από το Ιράν (3500 π.φ.). Όψος 53 cm. Μητροπολιτικό Μουσείο Νέας Τόρκης. Εικ. 21. Ερυθρόμορφη «πελίκη», γνωστή σαν του «ζωγράφου της Κενταυρομαχίας του Λούβρου», από αντίστοιχο αγγείο. Αττική, π.φ. το Μουσείο Γουλανδρή. Εικ. 22. Σμήμα τοιχογραφίας από την Αίγυπτο. Ζωγραφισμένο κονίαμα, 101Φ160 cm. Σελ ελ Αμάρνα, Νότιο Ανάκτορο, 18 η Δυναστεία, βασιλεία του Ακενατών, π.φ. Εικ. 23. Σμήμα τοιχογραφίας απ την Μήλο (Υυλακωπή), 1650 π.φ. περίπου. Αθήνα, Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο. 14

15 Εικ. 24. Ζωγραφική σε πάπυρο από την Αίγυπτο. Δέηση νεκρού στον σιρη, 18 η ή 19 η Δυναστεία, 1350 π.φ. περίπου. Λεπτομέρεια από το Βιβλίο Σων Νεκρών. Παρίσι, Λούβρο. Προσέξτε εδώ, πόσο παλιό είναι το «εύρημα» των σύγχρονων σχεδιαστών comics. Δείτε τις κυματιστές γραμμές πάνω απ το σκεύος που κρατά στο αριστερό της χέρι η αριστερή φιγούρα, για να μπορέσει ο σχεδιαστής να μας δείξει την θερμότητα. Εικ. 25. Μελανόμορφος Αμφορέας του 520 π.φ. Βρετανικό Μουσείο Εικ. 26. Tintoretto ( ). Σα τετράγωνα θα «βοηθήσουν» το ζωγράφο να ξανακάνει αυτό τον τοξότη, εύκολα και γρήγορα στο μεγάλο έργο. Εικ. 27. Leonardo da Vinci ( ) Εικ. 28. Raphael ( ). 15

16 Εικ. 29. Hans Holbein ( ), ο νεώτερος. Εικ. 30. Michelangelo Buonarroti ( ). Εικ. 31 & 32. Harmensz Van Rijn Rembrandt ( ) Εικ. 33. Jean-Auguste-Dominique Ingres ( ). Εικ. 34. Eugene Delacroix ( ). 16

17 Εικ. 35. John Constable ( ). Εικ. 36. Paul Cezanne ( ) Εικ. 37. Zan-Francois Millet ( ). Εικ. 38. Zan-Baptiste Camille Corot ( ) Εικ. 39. Edgar Degas ( ). Εικ. 40. Vincent van Gogh ( ). 17

18 Εικ. 41. Vou Chin ( ). Εικ. 42. Pablo Picasso ( ) Εικ. 43 & 45. Pablo Picasso. Εικ. 44. Edvard Munch ( ). 18

19 Εικ. 46. Giorgio Morandi ( ). Εικ. 47. David Hockney (1937). Εικ. 48. Γιώργος Μπουζιάνης ( ). Εικ. 49. Vincent van Gogh. Εικ. 50. Emil Nolde ( ). Εικ. 51. Henry Moore ( ). 19

20 Εικ. 52. Louis-Eugene Boudin ( ). Εικ. 53. Gino Severini ( ) Εικ. 54. Leonardo da Vinci (πάνω σε μια μελέτη του Βιτρούβιου). Εικ. 55. Albrecht Dyrer ( ). Εικ. 56. Francisco Goya ( ) Εικ. 57. Odilon Redon ( ). Εικ. 58 & 59. Salvador Dali ( ). 20

21 ΣΑ ΤΛΙΚΑ Για να αποτυπώσουμε την πραγματικότητα ή αυτό που θα θέλαμε να γίνει πραγματικότητα- χρειαζόμαστε ένα μέσο (οποιοδήποτε μέσο) και μια επιφάνεια (οποιαδήποτε επιφάνεια). την περίπτωσή μας όμως, πρέπει να γίνουμε πιο συγκεκριμένοι. Ξεκινώντας απ την επιφάνεια ΣΟ ΦΑΡΣΙ. Δεν θα μπορούσε να πάει το μυαλό μας πουθενά αλλού. Είναι η κατ εξοχήν ε- πιφάνεια. Σο χαρτί κυκλοφορεί στο εμπόριο σε σχεδόν άπειρους τύπους, άπειρα χρώματα και (φαινομενικά τουλάχιστον) σε άπειρες διαστάσεις. σον αφορά τις διαστάσεις τα πράγματα είναι βέβαια, πολύ πιο συγκεκριμένα. Η Βιομηχανία χρησιμοποιεί και αντίστοιχα παράγει κατά κανόνα τρεις (3) διεθνείς τύπους (διαστάσεις) χαρτιού. Και αυτό γιατί, μεγάλο μέρος της κατανάλωσης, αφορά εκτυπωτικές εργασίες και άρα πολύ συγκεκριμένες, πολύ μεγάλες και πολύ ακριβές εκτυπωτικές μηχανές. Και οι τρεις αυτοί τύποι, υπακούουν σε μια βασική αρχή: α 2 (διαγώνιος του τετραγώνου) Εικ. 60. Η κατάκλιση της διαγωνίου του τετραγώνου μας δίνει ένα πολύ γνωστό σε όλους μας παραλληλόγραμμο. Θα το βρούμε στα τυποποιημένα χαρτιά των Υωτοτυπικών, στα Περιοδικά, στα Βιβλία, στις Υωτογραφίες μας. χεδόν παντού. Εικ. 61. Σα Διεθνή χαρτιά (Α0, B0, C0), έχουν τον ίδιο «λόγο», είναι δηλαδή όμοια. Η επιλογή αυτής της σχέσης, δεν είναι βέβαια εφεύρεση της βιομηχανίας. Είναι όμως επιλογή της. Είναι το μοναδικών διαστάσεων χαρτί, που μπορεί να κόβεται στη μέση, παράγοντας πάντα δυο ίδιου λόγου κομμάτια. Είναι μια αναλογία με μεγάλη ιστορική διαδρομή, είναι «η άλλη» επιλογή, σε σχέση με τον Αρχαιοελληνική Φρυσή Σομή: Υ (ΑO:OΒ = OΒ:ΑB =1,618), που πέρασε σε δεύτερη μοίρα στα χρόνια του Βυζαντίου και ανακαλύφθηκε ξανά κατά την Αναγέννηση. 21

22 Φρυσή Σομή 62. Εικ. 62. Ευθύγραμμο τμήμα διαιρεμένο σύμφωνα με τον μέσο και άκρο λόγο (Ευκλείδης). Αλλιώς, Φρυσή Σομή. Για να περιγράψουμε με άλλα λόγια (αυτά του Βιτρούβιου, που γεννήθηκε στη Ρώμη το 88 π.φ.) αυτή τη σχέση, θα πούμε πως: η σχέση του μικρού προς το μεγάλο είναι η ίδια μ αυτήν του μεγάλου και του συνόλου. 63. Εικ. 63. Η εύρεση της Φρυσής Σομής σε ευθύγραμμο τμήμα. Υέρνουμε το BC ίσο με το μισό του ΑΒ. Με κέντρο το C και ακτίνα το CA, φέρνουμε τόξο που τέμνει την προέκταση της CB στο D. Με κέντρο το Β και ακτίνα το BD φέρνουμε τόξο που τέμνει το ΑΒ στο Ο. Έτσι, ΑΟ/ΟΒ=ΟΒ/ΑΒ=1, Εικ.64. Ένας άλλος τρόπος εύρεσης της Φρυσής Σομής σε ευθύγραμμο τμήμα. Υέρνουμε τo ΒC=AM=1/2 ΑΒ. Με κέντρο το C και ακτίνα CΒ, γράφουμε τόξο που τέμνει το ΑC στο D. Με κέντρο το Α και ακτίνα ΑD, γράφουμε τόξο που τέμνει το ΑΒ στο O, Φρυσή Σομή του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. Έτσι, ισχύει εδώ ότι και παραπάνω: OΒ/OΑ=OΑ/ΑΒ=1,

23 Οι Γεωμετρικές αυτές σχέσεις, πέρα απ τις αναλογίες πλαισίου που παράγουν, χρησιμοποιήθηκαν και χρησιμοποιούνται ακόμη και για την εσωτερική δομή των έργων (αρχιτεκτονικών, ζωγραφικών, εικαστικών γενικότερα). Εμείς θα αποφύγουμε για την ώρα, αυτού του είδους τους προβληματισμούς, που αφορούν στο τελειωμένο έργο (το πρόβλημα του πλαισίου, του χαρτιού, δεν υφίσταται από τα πράγματα) αφού θα τους αντιμετωπίσετε στις προσωπικές σας δημιουργίες. 65. Εικ. 65. Εύρεση Φρυσού Παραλληλογράμμου, με δεδομένη την μικρή πλευρά ΑΒ. Κατασκευάζουμε τετράγωνο ABCD. Υέρνουμε την FE, στο μέσο των απέναντι οριζόντιων πλευρών και κατακλείνουμε την EC, διαγώνιο του EFCB (παραλληλόγραμμο με λόγο πλευρών 1:2 και διαγώνιες ίσες προς 5, άλλωστε Υ = 5+1/2). Σο AGHD είναι ένα «Φρυσό Ορθογώνιο Παραλληλόγραμμο», που σημαίνει πως η σχέση της μικρής πλευράς προς τη μεγάλη, είναι η ίδια μ αυτήν της μεγάλης προς το άθροισμα των πλευρών του παραλληλογράμμου, δηλαδή 1,618. Παρατηρείστε πως το BCHG είναι επίσης ένα χρυσό παραλληλόγραμμο, όπου η ΑΒ (BC) είναι πια η μεγάλη του πλευρά. Σο KIGB είναι ένα επίσης χρυσό ορθογώνιο και μπορούμε να συνεχίσουμε έτσι ώστε να παράγουμε ενταγμένα χρυσά ορθογώνια, μια ιδιότητα που μας οδηγεί στην κατασκευή σπειρών. 66. Εικ. 66. Κατασκευή σπείρας με βάση «Φρυσά Ορθογώνια». 23

24 67. Εικ. 67. Ένας ακόμα τρόπος εύρεσης ενός Φρυσού Ορθογώνιου Παραλληλογράμμου. Με δεδομένη την πλευρά ΑΒ κατασκευάζουμε δυο ίδια παρακείμενα τετράγωνα (ΑΒΓΔ και ΒΗΘΓ) με κοινή πλευρά την ΒΓ. Υέρνουμε στο ΑΗΘΔ την διαγώνιο ΔΗ ( 5) και απ το Θ την μοναδική κάθετη σε αυτήν. Η ΕΖ που περνά απ το σημείο τομής τους, ορίζει και το ζητούμενο Φρυσό Ορθογώνιο Παραλληλόγραμμο (ΑΕΖΔ). 68. Εικ. 68. George Seurat, «Κυριακή απόγευμα στο Grande Zatte», λάδι σε μουσαμά, 207 Φ 308 cm. ικάγο, Ινστιτούτο Σέχνης. Πολύ λίγες χαράξεις απ αυτό το σπουδαίο έργο. Πέρα απ τις «Φρυσές Σομές» που σαρώνουν το έργο, μην σας ξεφύγει το γεγονός ότι, αν και όχι σε πρώτο πλάνο, η κυρία με το παιδάκι είναι ακριβώς στο μέσον της σύνθεσης. χεδιάστε επίσης, έστω νοητά, τις διαγώνιες που προκύπτουν με στοιχεία του έργου (κλαδιά, χέρια, σκιές, ομπρέλες), ακόμη κι όταν αυτά δεν υπάρχουν, όπως είναι για παράδειγμα η κίνηση, η φορά του μικρού σκύλου προς τον μεγάλο και δείτε πως ουσιαστικά αναπαράγεται η διαγώνιος ενός κλαδιού ακριβώς από πάνω! Κορυφαία «στιγμή» του έργου, το λουλούδι που υπάρχει στο καπέλο της κυρίας, στο πρώτο πλάνο (πάνω δεξιά), που σηματοδοτεί σα μια «έκρηξη», τη σύγκρουση της κατακόρυφης (της φιγούρας) και της οριζόντιας (η στάθμη του νερού, ο πραγματικός ορίζοντας δηλαδή). Και επειδή ο ζωγράφος δεν θέλει καθόλου να αμφιβάλουμε, παράγει τη δόνηση, τον παλμό αυτής της «έκρηξης», μέσα απ την επανάληψη των κορμών, μέχρι το τέλος της επιφάνειας, δεξιά (μιλάω για το χρυσό ορθογώνιο της πάνω δεξιάς γωνίας). Και επειδή Ρυθμός είναι: η επανάληψη -μιας φόρμας- μα και η παραλλαγή αυτής, δείτε πως αποτυπώνει αυτούς τους κορμούς. Ένα (1) -μικρό κενό που επιτρέπει την μετάβαση-, Δυο (2) -μεγαλύτερο κενό, αλλά όχι ακριβώς κενό-, αφού χρειάζεται την συνέχεια και Σρία (3). 24

25 ε κάθε περίπτωση, το ζητούμενο είναι βέβαια, είτε έτσι, είτε αλλιώς, η ύπαρξη ενός «ωραίου» παραλληλογράμμου, μιας «δυναμικής» επιφάνειας, σε σχέση, ας πούμε, με την στατική αδιάφορη - ενός τετραγώνου. Κάτι περισσότερο θα μοιάζει πάντα αφύσικο, όταν δεν υπάρχει ο λόγος που να το δικαιολογεί και κάτι λιγότερο θα είναι πάντα ενοχλητικό, αφού δεν είναι ένα ξεκάθαρο σχήμα και θα είναι πάντα ένα τετράγωνο, που δεν είναι τετράγωνο Εικ. 69. Είναι σχήματα, πλαίσια, που έχουν χρησιμοποιηθεί, με μεγάλη επιτυχία, σε θαυμάσια έργα. Δεν είναι σίγουρα απαγορευμένα, αλλιώς θα μασταν δυστυχείς. μως χωρίς το όποιο περιεχόμενο, που πρέπει να το υπηρετούν και να το δικαιολογούν, δεν είναι σχήματα με «λόγο» που μπορεί να μας ενεργοποιήσει. Σο τετράγωνο μοιάζει στατικό, το επόμενο «κοντό» και το τελευταίο αδικαιολόγητα «μακρύ». Εικ. 70. Σο «Α4», το παραλληλόγραμμο που προκύπτει απ την διαγώνιο του τετραγώνου (α 2) σε σχέση με αυτό που προκύπτει απ την Φρυσή Σομή, το Φρυσό Παραλληλόγραμμο. 25

26 Εικ. 71. Σα περισσότερα έντυπα σήμερα βασίζονται, όπως ήδη είπαμε στη διαγώνιο του τετραγώνου. Εικ. 72. Μια έκδοση βασισμένη στη Φρυσή Σομή, ένα σχήμα που δεν είναι απ τα πλέον συνηθισμένα σε βιβλία, αλλά και ένα πακέτο τσιγάρων, με τον ίδιο «λόγο». Σο σίγουρο είναι βέβαια, πως υπήρξαν και υπάρχουν θαυμάσια αποτελέσματα, θαυμάσιες εικόνες σε σχήματα που μόλις πιο πάνω περιγράψαμε. Άλλωστε, αν με τη διαγώνιο του παραλληλογράμμου που πήραμε με τη διαγώνιο του τετραγώνου, αναζητήσουμε ένα νέο παραλληλόγραμμο, αυτό θα είναι: α 3 και ούτω καθ εξής (εικ. 73). 73. ημαντικό είναι να συγκρατήσουμε, πως αυτό που λέμε, αυτό που ψάχνουμε, είναι η βασική αρχή, ο κανόνας και όχι το απαράβατο. Οι κανόνες υπάρχουν για να ανατρέπονται. Αρκεί να έχουμε πάντα μια καλή δικαιολογία, ένα στόχο. Να μην μπορεί η εικόνα μας να «ζήσει» μέσα σε άλλο πλαίσιο. 26

27 Εικ. 74. Gustav Klimt ( ). Η από πάνω άποψη του θέματος, γίνεται πιο αισθητή με την επιλογή του ζωγράφου να αφαιρέσει από το κάδρο του την όποια κατεύθυνση, είτε κατακόρυφη είτε οριζόντια. Εικ. 75. Edvard Munch. αυτό το εσωτερικό το μάτι μας καλείται να «κοντύνει» μαζί με το κάδρο, γιατί το θέμα είναι σε μεγάλο βαθμό, το πάτωμα. Εικ. 76. Dominique Ingres. Αυτά τα ξαπλωμένα σώματα «αναπαύονται» καλύτερα σ αυτό το μακρύ πλαίσιο. Για να το πούμε και με τα λόγια του Kasimir Malevich ( ) : Ένα κρεβάτι είναι αυτό που είναι, ένα οριζόντιο παραλληλεπίπεδο, γιατί το οριζόντιο παραλληλεπίπεδο εκφράζει καλύτερα την Ιδέα της ανάπαυσης! 27

28 α 2, η διαγώνιος του τετραγώνου Γυρνώντας ξανά, στους τύπους του χαρτιού, που παράγονται ακριβώς απ την κατάκλιση της διαγωνίου του τετραγώνου, δείτε στον πίνακα που ακολουθεί (εικ. 77) τον τρόπο που κόβεται το Α0 και αναζητήστε εκεί το γνωστό σε όλους μας Α Με τον ίδιο τρόπο κόβονται όλοι οι τύποι χαρτιού. τις διαστάσεις τους (εικ. 78& 79) θα βρείτε επίσης γνωστά χαρτιά (35Φ50 [B3], 50Φ70 [B2], 70Φ100 [B1]). Τπάρχουν όμως φορές, που τα χαρτιά κόβονται εκ των υστέρων κι αυτό συμβαίνει κατά κανόνα στα βιβλία. Εκεί τα φύλλα τυπώνονται ολόκληρα, σε 16σέλιδα, διπλώνονται, ράβονται και κόβονται μετά. Αυτό βέβαια σημαίνει πως τυπώνονται και απ τις δυο πλευρές

29 Εικ. 80. Ο τρόπος που διπλώνεται, αφού πρώτα τυπωθεί, ένα οποιοδήποτε μεγάλο φύλλο χαρτιού, έτσι ώστε να δεθεί και να προκύψει έτσι ένα όπως είναι γνωστό - δεκαεξασέλιδο. Εικ. 81. Ο τρόπος τοποθέτησης των σελίδων (για την μια πλευρά, του πρώτου δεκαεξασέλιδου και κατ αντιστοιχία όλων των υπολοίπων), και ο τρόπος που αυτό θα διπλωθεί, για να βρεθούν οι σελίδες στη σωστή τους θέση. Σο μέγεθος του χαρτιού που εμείς θα επιλέξουμε έχει να κάνει με τον τρόπο που θα δουλέψουμε. Πρόθεσή μας είναι να κατακτήσουμε ένα μηχανισμό, για να μπορούμε να μεταφέρουμε την πραγματικότητα στο χαρτί μας. Κι αυτό απαιτεί χώρο, έτσι ώστε η διαδικασία, η αποτύπωσή της (αφού μόνον έτσι μπορούμε να την εμπεδώσουμε), να μην σκεπάζει το σχέδιό μας, αφού αυτό είναι και το ζητούμενο. Δεν θα κάνουμε σκίτσα, γρήγορες δηλαδή σημειώσεις, αφού κάτι τέτοιο έπεται, δεν προηγείται. Υτάνει κανείς εκεί στο σκίτσο-, όταν το χέρι του πια μπορεί να υπακούει σε ένα πλέγμα γραμμών, αξόνων, που καθορίζουν το θέμα, και που είναι αυτό που πρέπει να μάθουμε, αυτό που τελικά είναι το σχέδιο. 82. Εικ. 82. Rembrandt «άποψη του Λονδίνου». Ένα γρήγορο σκίτσο, μια σημείωση ουσιαστικά για τον ζωγράφο. Είναι σίγουρο πως ο Rembrandt δεν γεννήθηκε με αυτή τη γραμμή. Σην κατέκτησε έπειτα από πολλές ώρες δουλειάς. Αυτό είναι που εν τέλει του επιτρέπει να γίνεται τόσο ουσιαστικός και συνάμα τόσο σαφής μέσα από ένα σύνολο γραμμών και κηλίδων. 29

30 Άρα ένα μέγεθος όχι μικρότερο από το Α3 (30Φ42 cm) και όχι μεγαλύτερο από 50Φ70 cm (Β2), για να μην είμαστε υποχρεωμένοι να σηκωνόμαστε κάθε τόσο, αφού κάτι τέτοιο είναι απαραίτητο στις μεγάλες διαστάσεις. Αυτό βέβαια θα το κάνουμε και στο δικό μας σχέδιο. Είναι χρήσιμο να βλέπουμε το σχέδιό μας από μια κάποια απόσταση κάθε τόσο, αφού η απόσταση εξασφαλίζει την συνολική εντύπωση και μας λέει λάθη που σε άλλη περίπτωση δεν θα βλέπαμε. Μας αποκαλύπτει όμως και κάτι άλλο, εξ ίσου σημαντικό. Μας αναγκάζει να δούμε πόσο εύκολα παρασυρόμαστε, τοποθετώντας στο χαρτί πράγματα ασήμαντα, δευτερεύοντα. ταν ο χαρακτήρας του θέματός μας καθορίζεται, συχνά πυκνά, από απλούστερα πράγματα, όπως ας πούμε είναι η δομή σε σχέση με την υφή. Και η υφή είναι κάτι που κατά κανόνα συγκινεί ιδιαίτερα τον νέο σχεδιαστή. σες περισσότερες πληροφορίες έχει ένα χαρτί, τόσο το καλύτερο, αυτό είναι βέβαιο. Ποτέ όμως σε βάρος της ουσίας, που είναι συχνά αποτέλεσμα λίγων αλλά ουσιαστικών γραμμών. Less is more Mies Van Der Rohe 83. Εικ. 83. Jan van Eyck (περ ). Πόσες πληροφορίες έχετε στ αλήθεια, για να αισθανθείτε, με τόση σιγουριά, την ποιότητα της συγκεκριμένης αυτής επιδερμίδας. Είναι σχεδόν μαγικό Εικ. 84. John Constable. Πόση πληροφορία «χάνεται» στο εσωτερικό αυτής της συστάδας των δέντρων; Για να αναδειχθούν ακριβώς, τα φυλλώματα στο πρώτο πλάνο, που θα καθορίσουν με μεγαλύτερη ακρίβεια τον χαρακτήρα των δέντρων που βλέπουμε. Πόσοι από μας δεν θα είχαν «χαθεί» μέσα σ αυτά τα φυλλώματα; Πόσοι από μας δεν διεκδικούν τα πάντα από το θέμα, με σχεδόν μόνιμο αποτέλεσμα την ασάφεια και την σύγχυση; 30

31 84. Η ποιότητα του χαρτιού και αναφέρομαι εδώ στην υφή του, θα καθορίσει επίσης το μέσο, το υλικό με το οποίο θα εργαστούμε. Σο χρώμα, το ίδιο. σον αφορά την υφή, θα επιλέξουμε ένα ματ χαρτί, χωρίς ιδιαίτερο (χωρίς καθόλου) κόκκο, για να μπορέσουμε εύκολα να δουλέψουμε μ ένα μέσο που μπορεί εύκολα να ακυρωθεί, να σβηστεί: το μολύβι. Και βέβαια δεν χρειαζόμαστε τούτη την ώρα, το ιδιαίτερο αποτέλεσμα που παράγει το μολύβι μας σ ένα ιδιαίτερα χοντρόκοκκο χαρτί. Απ την άλλη, σ ένα λείο, στιλπνό χαρτί το μολύβι θα γλίστραγε, θα ήταν αδύνατο να σχεδιάσουμε και γι αυτό σε μια τέτοια περίπτωση θα επιλέγαμε ένα άλλο μέσο Εικ. 85. Rembrandt, «άποψη του Άμστερνταμ». Εικ. 86. David Hockney (1937). Δυο σχέδια με πένα. 31

32 Μια πένα, ένα στυλό, ένα μαρκαδόρο, κάτι τέτοιο τέλος πάντων, που όμως δεν θα μπορούσαμε να σβήσουμε αν κάτι δεν πάει καλά, που για την ώρα θα θεωρήσουμε ότι είναι κάτι παραπάνω από σίγουρο. Και γι αυτό, το μελάνι δεν θα είναι ένα υ- λικό που τώρα (στη διάρκεια της σπουδής μας) θα χρησιμοποιήσουμε. Και για έναν ακόμη λόγο. Είπαμε πιο πάνω πως, περισσότερο θα σχεδιάσουμε τη δομή, τον τρόπο που θα προσεγγίσουμε το θέμα, παρά το ίδιο το θέμα. Σο μελάνι σε σχέση με το μολύβι, έχει αυτό το μειονέκτημα. Η γραμμή του είναι σχεδόν πάντα ίδια, δεν έχει την ευελιξία του μολυβιού, που ανάλογα με την πίεση του χεριού μας, μπορεί να παράγει γραμμές ξανθές, ορατές σχεδόν μόνο από μας, που μπορούν να παραμείνουν στο χαρτί χωρίς να ενοχλούν, χωρίς να πρωταγωνιστούν, αφού σε πολλές περιπτώσεις είναι απαραίτητο να υπάρχει το λάθος, για να μπορεί κανείς να πει με σιγουριά το σωστό. Σέλος, μπορεί το χαρτί μας να έχει χρώμα; Ναι, αν είναι απαραίτητο. Σο χρώμα είναι πληροφορία, που θα πρέπει να έχουμε σοβαρό λόγο να την προσθέσουμε. Και αν ναι, ποιο χρώμα! Ας μείνουμε προς το παρόν στο λευκό χαρτί, έχοντας ένα πρόβλημα λιγότερο Εικ. 87. Salvador Dali. Εικ. 88. Edvard Munch. Εικ. 89. Henri Matisse ( ). 32

33 Εικ. 90. E. Delacroix «σπουδή για το θάνατο του αρδανάπαλου». Εικ. 91. S. Dali. Εικ. 92. E. Degas. Εικ. 93. Da Vinci. Εικ. 94. Νικόλαος Γύζης (Σήνος 1842 Μόναχο 1901). Εικ. 95. P.P. Rubens ( ). τα παραπάνω σχέδια το χρωματιστό χαρτί λειτουργεί σαν το «κυρίαρχο» χρώμα και ταυτόχρονα σαν ο μεσαίος τόνος. Έτσι σε συνδυασμό με το μολύβι (κάρβουνο ή μελάνι κατά περίπτωση) και μια λευκή κιμωλία (ή κάποιο έγχρωμο γραφίτη), μπορεί να αποδοθεί ένα πλήρες σύνολο τριών βασικών τόνων. Έτσι προκύπτει μια παραγωγική σπουδή φόρμας, όγκου και χρώματος, αφού ο μεσαίος τόνος προκύπτει εύκολα απ το ίδιο το χαρτί. 33

34 ΣΟ ΜΟΛΤΒΙ Σο μολύβι, σας είναι ήδη γνωστό, είναι ένα υλικό που μπορεί να αφαιρεθεί απ το χαρτί. Μ αυτό θα δουλέψουμε. Κυκλοφορεί κι αυτό σε πάμπολλους τύπους και μορφές. Ας αρχίσουμε κατ αρχήν απ το σημαντικότερο μέρος του, το εσωτερικό του, τον γραφίτη. Η σκληρότητα του γραφίτη θα καθορίσει και την χρήση του απ τη μεριά μας. Ξέρετε μάλλον, πως αυτά που αποκαλούμε μολύβια γραφής, έχουν την σήμανση ΗΒ. Αυτό σημαίνει πως βρίσκονται στη μέση μιας διαδρομής: H (hard) και B (black μαλακά). το Γραμμικό, Σεχνικό σχέδιο, προτιμούμε τα μολύβια που είναι σκληρά (H,2H 3H, ), γιατί διατηρούν περισσότερο την μύτη τους (πράγμα απαραίτητο για την ακρίβεια αυτού του σχεδίου) και μουτζουρώνουν λιγότερο. Και για έναν ακόμα λόγο. Σα μολύβια αυτά γράφουν και άρα «διαβάζουν» πολύ λίγο. Άρα ένα Σεχνικό Αρχιτεκτονικό σχέδιο που ολοκληρώθηκε και μελανώθηκε, μπορεί να αναπαραχθεί (να φωτοτυπηθεί) χωρίς να χρειαστεί να σβήσει κανείς το μολύβι, που αν είναι ιδιαίτερα σκληρό, άρα γκρίζο, δεν έχει πιθανότητες να αποτυπωθεί. το Ελεύθερο χέδιο χρησιμοποιούμε μολύβια μαλακά, άρα μαύρα (Β, 2Β, 3Β,.8Β), όμως δεν χρειάζεται να το παρακάνουμε. Ιδιαίτερα στα σχέδια μελέτης, όπου η καθαρότητα της γραμμής μας είναι ζητούμενο. Θέλουμε ένα μαλακό μολύβι που μπορεί να «ανεβάσει», αν χρειαστεί την έντασή του, έτσι ώστε να διαφοροποιηθεί απ τις ξανθές χαράξεις που θα επιχειρούμε αναζητώντας τις βασικές γραμμές του θέματος. Πέρα απ τα ξύλινα μολύβια που όλοι ξέρουμε, υπάρχουν επίσης και μηχανικά μολύβια, που επίσης ξέρουμε. 96. Εικ. 96. Μολύβια, όλων σχεδόν των τύπων. Ο τύπος των 2mm (και πάνω) θα σας επιτρέψει να βρείτε όλη την γκάμα των διαβαθμίσεων του γραφίτη. Κι αυτό γιατί σε αντίθεση με τα λεπτότερα μηχανικά μολύβια (0,35 0,5 0,7 0,9 ή 1,0 1,4 mm), η μύτη τους δεν σπάει τόσο εύκολα στις πολύ μαλακές μύτες (3Β, 4Β, ). Έτσι σ αυτή την εκδοχή των μολυβιών, δεν θα βρείτε κάτι πέρα του 2Β. Είναι όμως αρκετό, αν αποφασίσετε να δουλέψετε μ ένα τέτοιο μολύβι. Άλλωστε για να θυμηθούμε την αρχή αυτής της ενότητας, των Τλικών, θα ξαναπούμε: οποιοδήποτε μολύβι, με μια μικρή σημείωση, για την οποία θα μιλήσου- 34

35 με πιο κάτω, αφού αναφερθούμε σ ένα άλλο, επίσης απαραίτητο εργαλείο, ειδικά για την αρχή: τη βελόνα. Πριν όμως μιλήσουμε γι αυτήν, να αναφέρουμε την γόμα. Φρειαζόμαστε μια μαλακή γόμα, που πρέπει να μάθουμε να χρησιμοποιούμε ελάχιστα. Δεν πρέπει να σβήνουμε τόσο εύκολα, τόσο αβίαστα, όταν «εντοπίζουμε» το λάθος. Πρώτον, γιατί όσο δεν θα είμαστε σίγουροι, ειδικά στην αρχή για το σωστό, τόσο δεν θα είμαστε σίγουροι για το λάθος. Δεύτερον, γιατί συχνά κάνουμε το ίδιο λάθος, όταν λείπει το «λάθος» και τρίτο, γιατί έχοντας στο χαρτί το λάθος, μπορούμε καλύτερα να προσεγγίσουμε το σωστό. 97. Εικ. 97. L. Da Vinci. Μελέτη αλόγου του μεγάλου Αναγεννησιακού. Οι διαφορετικές εκδοχές παραμένουν στη θέση τους, για να μπορούν να συγκριθούν. Είναι ένα σχέδιο με «σαγκίνα», ένα κόκκινο μολύβι (sangue/αίμα), που ήταν κάποτε σε χρήση για την απόδοση των γυμνών κατά κύριο λόγο. Η ΒΕΛΟΝΑ 98. Μια ακτίνα ποδηλάτου, που θα μας επιτρέψει να «μετρήσουμε», να εντοπίσουμε μεγέθη απ το θέμα μας και να τα μεταφέρουμε αναλογικά στο χαρτί μας. Να ξεκαθαρίσουμε κάτι όμως, όσον αφορά τα «μετρήματα». Και πιο πολύ για όσους έχουν επαφή με το σχέδιο. Για να απαλλαγούμε μια και καλή, με μια παρανόηση, που θέλει τη βελόνα, αφού εντοπίσει ένα μικρό μέγεθος να προσπαθεί βήμαβήμα να δει πόσες φορές χωράει αυτό σ ένα μεγαλύτερο. Να μετράει δηλαδή, τη διατομή, το πάχος του ποδιού μιας καρέκλας (για παράδειγμα) και να αποφαίνεται πως είναι (ας πούμε) 18 φορές το ύψος του. Έγκλημα!!! 35

36 Σο «μάτι» μας, μπορεί να «πει» για δυο γειτονικά μεγέθη: αν είναι ίσα ή άνισα και πιο είναι μεγαλύτερο από ποιο. μως, όταν πρέπει να μιλήσουμε για πράγματα (μεγέθη) που δεν είναι κοντά, που δεν είναι όμοια και τα κενά είναι μεγέθη και καλούνται για την ακρίβεια του σχεδίου μας να συγκριθούν με μεγέθη αντικειμένων-, που δεν έχουν την ίδια κατεύθυνση, τότε η βελόνα μπορεί να εντοπίσει και να μεταφέρει αυτά τα μεγέθη και να τα συγκρίνει. Αυτό που χρειάζεται να δούμε είναι το στοιχειώδες: αν τα μεγέθη που μας ενδιαφέρουν είναι ίσα ή όχι και πόσο διαφέρουν. Σο «πόσο» είναι μια αξία που πρέπει να αισθανθούμε, εκπαιδεύοντας ουσιαστικά το μάτι μας την αντίληψή μας, αφού η όραση είναι εγκεφαλική λειτουργία- και όχι το χέρι μας και το πόσο σωστά μπορεί να κάνει τη βήμα-βήμα προσέγγιση. Σο μάτι μας μπορεί λοιπόν, να πει: 1/2, 1/3, 1/4, 3/4, μικρότερο ή μεγαλύτερο. Μέχρι εκεί και είναι αρκετό. Είναι αρκετό, αρκεί να το εκπαιδεύσουμε να «νοιώσει» το «πόσο» μικρότερο ή μεγαλύτερο. «Μετράμε» και συγκρίνουμε μεγάλα κατά κανόνα μεγέθη, αφού αυτά θα έχουν μικρότερο λάθος. Αν αντίθετα, τα «μετρήματά» μας αφορούν μικρές διαστάσεις, το όποιο λάθος αποκτά άλλες αναλογικά διαστάσεις κι όταν μάλιστα πολλαπλασιαστεί, γίνεται τερατώδες! Σα μετρήματά μας θα έχουν λάθη. Σα σχέδιά μας θα έχουν λάθη! Σο τέλειο «εις τους ουρανούς» Άρα, το ζήτημα δεν είναι το απόλυτο και πάντως αυτό το απόλυτο δεν πρόκειται να το κερδίσετε αν αφήσετε την «επιστημοσύνη» του απόλυτου μετρήματος να καθοδηγεί το σχέδιό σας. Η διαδικασία μας πρέπει να είναι Διαλεκτική. Σίποτα απ όσα θα τοποθετήσουμε στο χαρτί δεν θα είναι σωστό, μέχρι να αποδειχθεί στο τέλος, όταν όλα θα συμφωνήσουν μεταξύ τους. Η μέτρηση δεν είναι ο τρόπος, είναι η μέθοδος και σαν τέτοια πρέπει να υποστεί την βάσανο της επαλήθευσης. Κι αυτό θα συμβεί μόνον όταν το χαρτί μας έχει αρκετές πληροφορίες (απ το θέμα μας), έτσι ώστε να μπορεί κανείς να επιστρέφει και να συγκρίνει. Θα επανέλθουμε Εικ 99. Edgar Degas, Εικ Pablo Picasso, Εικ Max Beckmann ( ). Μιλώντας πιο πάνω για τα μολύβια, είχαμε κρατήσει μια μικρή σημείωση. Αυτή έχει να κάνει με το ότι τα μηχανικά μολύβια μπορούν ευκολότερα να παίξουν το ρόλο της βελόνας, αφού δεν χάνουν ποτέ το μέγεθός τους. Έτσι, στην πορεία της δου- 36

37 λειάς και για να γίνουμε ακριβώς πιο παραγωγικοί, πολλές μετρήσεις μπορούν άνετα να γίνουν με το μολύβι μας Εικ Ο τρόπος για να μετράμε το θέμα μας. Η βελόνα πάντα κάθετα, για να μην αλλοιώνονται τα μεγέθη, από μέτρηση σε μέτρηση και η έκταση του χεριού πλήρης, για να παραμένει εύκολα, η ίδια κάθε φορά. Σο τέλος της βελόνας, η άκρη της, σημαδεύει την αρχή του ζητούμενου μεγέθους και ο αντίχειρας να σημαδεύει το τέλος του μεγέθους αυτού Εικ. 103 & 104. ταν τα μεγέθη μας το επιτρέπουν, η μέτρηση μπορεί, με τον ίδιο τρόπο, να γίνει με το μολύβι μας. Σο μόνο που χρειάζεται είναι να έχουμε προχωρήσει αρκετά το σχέδιό μας, έτσι ώ- στε να έχουμε να κάνουμε με μικρότερα μεγέθη. Αλλιώς, είναι ένας γρήγορος τρόπος να επιβεβαιώσουμε πράγματα που έχουμε βρει, επειδή αυτά ήταν μικρά και τα τοποθετήσαμε στο χαρτί βασιζόμενοι στην «αίσθησή» μας γι αυτά. Και έτσι πρέπει να κάνουμε. 37

38 ταν το χαρτί μας έχει κάμποσες πληροφορίες, είναι χρήσιμο και απαραίτητο, να προσεγγίζουμε το σχέδιό μας περισσότερο ενεργητικά. Πρέπει να παίρνουμε α- ποφάσεις, μόνο που θα πρέπει κάθε φορά να τις επαληθεύουμε. Σο μάτι μας εκπαιδεύουμε, όχι το χέρι μας Charles Francois Daubigny ( ) 38

39 Η ΜΕΘΟΔΟ Σο χαρτί μας, δεν είναι παρά το κατακόρυφο επίπεδο που μεσολαβεί, ανάμεσα σε μας και το θέμα. Ένα επίπεδο, όπου το θέμα προβάλλεται. Άρα για μας αυτό, δεν έχει βάθος. Έχει μόνο, ύψος και πλάτος. κεφθείτε για παράδειγμα, μια φωτογραφία και την γνωστή, φαντάζομαι, μέθοδο της αντιγραφής της μέσα απ τα τετραγωνάκια. Αυτά τα τετράγωνα θα θέλαμε να παρεμβάλλονται ανάμεσα σε μας και το θέμα κι αν ήταν αποτυπωμένα και στο χαρτί μας, θα κάναμε ότι και σ αυτήν την περίπτωση Εικ.105. χέδιο του A. Durer, από «Μέθοδο Ζωγραφικής», όπου αποτυπώνεται καθαρά ο τρόπος προσέγγισης που περιγράψαμε παραπάνω. Σα τετραγωνάκια είναι εκείνα που θα μας καθοδηγήσουν για το μέγεθος και τη θέση των πραγμάτων που έχουμε απέναντί μας. Παράγουν ουσιαστικά άξονες, οριζόντιους και κατακόρυφους, που «στοιχίζουν» μεταξύ τους και σε σωστές αποστάσεις, σημεία του θέματός μας. Εικ Εικ Εικ. 106 & 107. Ανεξάρτητα απ την ποιότητα του αποτελέσματος, τα τετράγωνα μας εξασφαλίζουν σιγουριά (για τη θέση και το μέγεθος των πραγμάτων και μάλιστα όσο πιο πυκνά τόσο πιο καλά ) και βέβαια ταχύτητα. 39

40 Εμείς πρέπει σχεδιάζοντας απ την πραγματικότητα, να εφεύρουμε τα τετράγωνά μας, και στο χώρο αλλά και στο χαρτί μας. Αυτό που βλέπετε παραπάνω (εικ. 105) γίνονταν πράγματι κάποτε. Μπορείτε βέβαια να καταλάβετε ότι δεν είναι το πλέον παραγωγικό πράγμα που μπορείτε να κάνετε. Μπορείτε όμως πολύ καλά να καταλάβετε τι είναι αυτό που θα πρέπει σχεδιάζοντας να αναζητούμε. Κρατείστε το χαρτί σας όσο μπορείτε σταθερό απέναντί σας και με σαφή προσανατολισμό, όσον αφορά τις βασικές κατευθύνσεις. Μην το στρέφετε, για να μπορείτε πάντα να έχετε μια αναφορά στις οριζόντιες και στις κατακόρυφες, οι οποίες θα πρέπει να αναφέρονται στα όρια του χαρτιού. Αν γράψουμε σ ένα χαρτί λοξά, ίσως αναγκάσουμε τον θεατή-αναγνώστη, να στρέψει το χαρτί για να μας διαβάσει. Μια λοξά τοποθετημένη εικόνα στο χαρτί, είναι απλά λοξή 108. Εικ Michelangelo. Η πολύ μεγάλη κάμψη του κεφαλιού εμπρός «χάνεται» στην δεύτερη εικόνα αν δεν κοιτάξουμε το χαρτί κατακόρυφα. Η μόνη θέση για να «διαβάσουμε» ένα χαρτί είναι αυτή. Σο «λοξό» τότε έχει νόημα αφού είναι συνειδητό

41 Εικ Ένα καβαλέτο είναι μια λύση για να κρατήσουμε σταθερά και σωστά το χαρτί απέναντί μας. ε άλλη περίπτωση και όταν το μέγεθος το επιβάλει, μια καρέκλα θα έκανε την ίδια δουλειά. Αλλιώς πρέπει να ακουμπήσουμε το χαρτί στερεωμένο στην πινακίδα του ( μια αντίστοιχη επιφάνεια από hardboard), στην «ποδιά» μας, κάθετα, κρατώντας το με το ελεύθερο χέρι μας. Είναι περισσότερο κουραστικό, μας επιτρέπει όμως με μικρές κινήσεις των ματιών να ελέγχουμε το θέμα και το σχέδιο μας συνεχώς, απ το να «ξαπλώσουμε» το χαρτί μπροστά μας σε κάποιο τραπέζι. Κοιτάξτε το θέμα σας, «διαβάστε» το. Κρατείστε επίσης μια σταθερή θέση απέναντί του, έτσι ώστε να αποφύγετε πολλαπλές όψεις του, που μπορεί να μοιάζουν, να είναι «σχεδόν ίδιες», αλλά δεν είναι «το θέμα», κι εσείς τώρα θέλετε μια και μοναδική όψη, όχι πολλές Εντοπίστε την κατεύθυνσή του. Αν είναι κατακόρυφο ή οριζόντιο, αν δηλαδή το ύψος του είναι μεγαλύτερο απ το πλάτος του και αντίστροφα. Αυτό, γιατί έτσι θα πρέπει να τοποθετήσουμε και το χαρτί μας. Είναι ο μόνος τρόπος για να εκμεταλλευθούμε το μέγιστο της επιφάνειας που έχουμε στη διάθεσή μας Εικ πουδαστικό σχέδιο. την πρώτη περίπτωση η έμφαση δίνεται στο δάπεδο, στη βάση της γλάστρας (του θέματος). τη δεύτερη (που έχει παραποιηθεί μέσα από πρόγραμμα επεξεργασίας εικόνας) η έμφαση στο χώρο μένει ημιτελής, με αποτέλεσμα ο χώρος να μοιάζει κενός ανενεργός. Σο συγκεκριμένο θέμα θα μπορούσε να δουλευτεί είτε έτσι, είτε αλλιώς. Αν γράψουμε ένα πλαίσιο γύρω απ το θέμα θα ανακαλύψουμε πως πρόκειται λίγο ως πολύ για ένα τετράγωνο. Η αρχική επιλογή ήταν η κατακόρυφη. μως, θα μπορούσε κανείς, δίνοντας έμφαση στα περιφερειακά στοιχεία (προσπίπτουσες σκιές, δάπεδο), να επιλέξει την οριζόντια. Θέλω μόνο να δείτε (αφού θυμίσω πως οι κανόνες υπάρχουν για να ανατρέπονται), πως το αποτέλεσμα είναι δυο τελείως διαφορετικά σχέδια. την πρώτη περίπτωση έχουμε το «πορτρέτο» ενός νεαρού πλατύφυλλου, στη δεύτερη έχουμε να κάνουμε με μια γλάστρα που γεμίζει μια γωνιά. Σο άνοιγμα του κάδρου στην οριζόντια δίνει την έμφαση πια, στο χώρο. Σο μέγεθος που θα επιλέξουμε για το θέμα μας, έχει άμεση σχέση με το μέγεθος του χαρτιού μας. Δεν έχουμε λόγους να φτάσουμε το σχέδιο μας στα όρια του χαρτού. Κάτι τέτοιο δεν είναι μόνο επικίνδυνο, αφού έχουμε πάντα πιθανότητες να το «κόψουμε», δεν βοηθάει επίσης και στην ανάγνωσή του, γιατί έτσι χάνεται μια πολύ 41

42 σημαντική πληροφορία. Αυτή της σχέσης των αντικειμένων με το περιβάλλον τους. Και το θέμα μας είναι πάντα αυτό, αυτή η σχέση. Σο ίδιο πράγμα (αντικείμενο) δεν είναι ποτέ το ίδιο, σε άλλο χώρο, κάποια άλλη στιγμή και βέβαια για κάποιον άλλο παρατηρητή. Σο σχέδιο μας πρέπει να «αναπνέει». ε άλλη περίπτωση το χαρτί μας μοιάζει «μπουκωμένο» Εικ πουδαστικό σχέδιο. Οι δυο άλλες εκδοχές δείχνουν αυτό που πιο πάνω περιγράφουμε. τη μέση, δεν έχουμε κόψει «θέμα», μα είναι φανερό πως ο χώρος «είναι» θέμα. τα δεξιά ο χώρος καταπιέζει το θέμα, το αδικεί, δεν είναι παρά άδειο χαρτί Αυτό δεν πρέπει να μας οδηγήσει στο άλλο άκρο. Μικρότερο το θέμα μας στο χαρτί, δεν δικαιολογεί το χαρτί που το μεταφέρει. Ο χώρος γύρω του μοιάζει καταπιεστικός, παρότι κενός, αφού αποκτά μεγάλη βαρύτητα σε σχέση με το μικρό θέμα. Η λύση του να κόβουμε εκ των υστέρων το χαρτί, δεν μπορεί βέβαια να θεωρηθεί σοβαρή (δεν απαγορεύεται, δεν αποτελεί έγκλημα), αφού μας αφαιρεί ένα μέρος της μελέτης μας, που είναι ακριβώς, η σωστή μεταφορά του θέματος μας, σε μια συγκεκριμένη επιφάνεια. Τπάρχει κανόνας; χι! Η αίσθηση του χώρου, που κάθε φορά χρειάζεται ένα θέμα, ποικίλει. Σο σίγουρο είναι ότι τον χρειάζεται. Λέμε όμως, ότι μικρό είναι κάτι πάνω στο χαρτί, όταν μπορούσε άνετα να χωρέσει στο μισό μέγεθός του. Ο χώρος είναι επίσης συνάρτηση της τοποθέτησης του θέματός μας στην δεδομένη επιφάνεια. α να λέμε, το κατακόρυφο θέμα σε όρθιο χαρτί, το οριζόντιο θέμα σε οριζόντιο χαρτί. Σο τετράγωνο θέμα; Αν το ύψος του θέματος είναι συν-πλην το πλάτος του, πια θα ήταν η καλύτερη τοποθέτηση για το χαρτί μας; Αν αναζητήσετε ένα Α4, για να κρατήσετε μια σημείωση, είναι σίγουρο πως θα το κρατήσετε όρθιο. Η κατακόρυφη είναι η επιλογή μας. τεκόμαστε κατακόρυφα. εβασθείτε το 42

43 Έχουμε όμως κι έναν άλλο λόγο. Κοιτώντας ένα χαρτί (αναφέρομαι εδώ σε μας, τους δυτικούς), θα το διαβάσουμε από πάνω αριστερά, κι αυτό το θεωρούμε είσοδο, και θα τελειώσουμε κάτω δεξιά, κι αυτό το θεωρούμε έξοδο Εικ Νοητές γραμμές σ ένα Α4. Προφανώς ισχύουν για κάθε επιφάνεια, αν μιλάμε βέβαια για αυτό που αποκαλούμε Δυτικό Πολιτισμό Εικ. 113 & 114. Μια αυτοπροσωπογραφία του Max Beckman του Βέβαια, η μια είναι η «σωστή, μια είναι αυτή που ο ζωγράφος σχεδίασε. Και βέβαια ένα συγκεκριμένο προσανατολισμό α- ποφάσισε. Και όχι τυχαία. Δείτε τώρα τις δυο διαφορετικές εκδοχές και αποφασίστε σε τι άραγε διαφέρουν και πια είναι η πιο πιθανή εκδοχή για τον ζωγράφο και το πορτρέτο του. Έτσι ένα τετράγωνο θέμα, σ ένα οριζόντιο χαρτί, δημιουργεί ένα μεγάλο κενό αριστερά και δεξιά. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να μας «βάζει» αργά σ αυτό. Δημιουργεί δηλαδή μια χασμωδία. Φρειάζεται σε αυτή την περίπτωση να ενεργοποιήσουμε αυτό το χώρο, να τον κάνουμε απαραίτητο στο θέμα, να τον κάνουμε εν τέλει «θέμα». Αυτό όμως είναι μια διαδικασία που απαιτεί απ τη μεριά μας μιαν εμπειρία. Οπότε * * Ρίξτε ακόμη μια ματιά στην εικόνα

44 την αντίθετη περίπτωση, το τετράγωνο θέμα μπορεί εύκολα να «κάτσει» στο όρθιο χαρτί. Επιλέγοντας μια τοποθέτηση ψηλά, αφήνουμε τον κενό χώρο κάτω, που μπορεί μια χαρά να αποτελέσει βάση του. Θα έχετε ίσως προσέξει, σε αφίσες κάδρα ή ότι άλλο, πως κάτι τέτοιο συνηθίζεται. Αν δηλαδή, η εικόνα έχει ένα κάποιο πλαίσιο, αυτό επιλέγεται μεγαλύτερο στην κάτω πλευρά, είτε το θέμα είναι οριζόντιο είτε κατακόρυφο. Αυτό έχει την εξήγησή του Εικ. 115 & 116. πουδαστικό σχέδιο (που έχει υποστεί επεξεργασία) που δείχνει την τοποθέτηση ενός σχεδόν, τετράγωνου θέματος. Παρόλο που η εσωτερική δομή, η γεωμετρία ενός θέματος, πολλές φορές μπορεί να ανατρέψει τις όποιες θεωρίες, είναι φανερό πώς το σχέδιο στα δεξιά «κάθεται» καλύτερα. Θέλω να πω, πως παρόλη την «οριζόντια» της πλαστικής λεκάνης, που φαίνεται να «κάθεται» καλά στο οριζόντιο χαρτί, χάνουμε μάλλον, στην οριζόντια εκδοχή, την απαραίτητη απόσταση, για να «διαβάσουμε» το θέμα. Η έρευνα περί την οπτική αντίληψη, έχει αποδείξει πως αν σε κάποιον ζητηθεί να διαιρέσει ένα οριζόντιο ευθύγραμμο τμήμα στη μέση, το κάνει κατά κανόνα σωστά. ταν του ζητηθεί να κάνει το ίδιο σε ένα κατακόρυφο, το διαιρεί άνισα, με μεγαλύτερο το κάτω μέρος, ενώ είναι σίγουρος ότι βλέπει δυο ίσα μέρη. Αυτό γιατί χρειάζεται το κάτω μισό πιο βαρύ, πιο στέρεο, απ το πάνω Εικ.117. Σο κατακόρυφο ευθύγραμμο τμήμα έχει διαιρεθεί άνισα. 44

45 Αυτή η αρχή είναι που οδηγεί και τους κατασκευαστές εικόνων σ αυτή τη λύση, στην υπερβολή της βέβαια, για να κάνουν την αίσθηση αυτής της σιγουριάς, βεβαιότητα Εικ Vincent Van Gogh «έναστρη νύχτα». αυτό το poster το κάτω μέρος, που είναι και το μεγαλύτερο, γίνεται ο χώρος να γραφεί το όνομα του ζωγράφου και ο τίτλος του έργου. Μια μικρή σημείωση για ότι προηγήθηκε. λα αυτά αφορούν το θέμα εκείνο, τα αντικείμενα εκείνα, που χρειάζεται να χωρέσουν στο χαρτί. Που θα χρειαστεί να μικρύνουν για να γίνει κάτι τέτοιο. ταν το θέμα, το αντικείμενο (τα αντικείμενα) είναι μικρό, δεν θα τα εκβιάσουμε για να καλύψουν το χαρτί μας. Δεν θα ανατρέψουμε το πραγματικό τους μέγεθος, σημαντικό στοιχείο του χαρακτήρα τους. Θα κινηθούμε στα όρια της πραγματικής τους κλίμακας (1/1). Δεν θα κάνουμε κοντολογίς, ένα μικρό φλιτζάνι, γλάστρα. Αν το θέμα σας είναι μικρό, πλησιάστε. Θα έχετε καλύτερη εικόνα του. αυτή την περίπτωση, λογικό είναι, δεν θα έχει νόημα ένα μεγάλο χαρτί, που πιθανότατα θα εμποδίζει την εργασία σας. Έτσι δύσκολα θα χρειαστεί να αυξήσετε το μέγεθος του. Αυτή η ανάγκη καθορισμού μιας πραγματικής κλίμακας γίνεται εντονότερη, σε όσα αντικείμενα μπορούν μέσα απ την οπτική εμπειρία, να απαιτούν μια τέτοια α- ντιμετώπιση. Θέλω να πω πως, πράγματα για τα οποία μπορούμε να είμαστε σίγουροι για το μέγεθός τους (ένα ανθρώπινο πρόσωπο για παράδειγμα), μοιάζουν ενοχλητικά στο χαρτί όταν αποτυπώνονται μεγαλύτερα. Οι διαστάσεις των σημειώσεων δεν επιτρέπουν μια παρουσίαση του προβλήματος. 45

46 Είμαστε έτοιμοι να ξεκινήσουμε. Ας δούμε λοιπόν, την αναλογία του θέματός μας. Κρατήστε τη βελόνα σας κατακόρυφα, για να μπορείτε πάντα να μετράτε σωστά, αφού αν η βελόνα σας μετρά με κλίση και μάλιστα με τυχαία κάθε φορά κλίση, το μέγεθος που θα αποτυπώνει θα είναι κάθε φορά και διαφορετικό. Η απόσταση της βελόνας από το μάτι σας (το ένα θα είναι βέβαια κλειστό), πρέπει επίσης να είναι σταθερή. Αν η απόσταση απ το θέμα σας το επιτρέπει, κρατήστε το χέρι σας τεντωμένο. Θα είστε πάντα σίγουροι για τη σωστή απόσταση. ε άλλη περίπτωση και μπορείτε να το επιβεβαιώσετε, άλλο πράγμα θα μετράτε σε μια θέση του χεριού και διαφορετικό σε άλλη Εικ Σο ΑΒ είναι σαφώς μικρότερο απ το ΓΔ, άρα η θέση της βελόνας πρέπει να παραμένει σταθερή, αν θέλουμε να μεταφέρουμε σωστά (κατ αναλογία) τα μεγέθη του θέματός μας στο χαρτί μας. Σο ίδιο μεγαλύτερο- είναι και το ΕΖ, άρα κι εδώ χρειάζεται προσοχή. Μας ενδιαφέρει κατ αρχήν η μεγάλη σχέση, η σχέση ύψους-πλάτους του θέματος, για να καθορίσουμε και την τοποθέτηση του χαρτιού μας αντίστοιχα. Αυτό όχι μόνο όταν το αντικείμενο (ή τα αντικείμενα) είναι ξεκάθαρο απέναντί μας σαν «θέμα». ε κάθε περίπτωση, αφού αποφασίσουμε ποιο θα είναι το θέμα. 46

47 Εικ. 120 & 121. τη μια περίπτωση το θέμα είναι προαποφασισμένο, έχει στηθεί ακριβώς για να αποτελέσει «θέμα». την άλλη περίπτωση, η καρέκλα μπορεί να γίνει το θέμα, το ίδιο καλά με οτιδήποτε άλλο, όπως βέβαια και ολόκληρη αυτή η γωνιά, αν το θέλαμε.. Μένει απλώς να το αποφασίσουμε. το χαρτί μας τώρα, θα αναζητήσουμε το κέντρο του για να τοποθετήσουμε σωστά το θέμα μας εκεί. Υέρνουμε τον κατακόρυφο και τον οριζόντιο άξονα, όσο μπορούμε στη μέση κάθε πλευράς. Μπορούμε με τη βελόνα να βρούμε το μέσον, μπορούμε όμως (και πρέπει) να χαράξουμε τις γραμμές μας και μετά να επαληθεύσουμε με τη βελόνα Εικ Δεν μπορούμε και δεν χρειάζεται να φέρουμε τους άξονες μας με το χάρακα. Ο ρόλος τους είναι κατά βάση επικουρικός. Διαιρούν την επιφάνειά μας και καθορίζουν το κέντρο του χώρου μας, που πρέπει να ταυτίσουμε με το κέντρο του θέματος. 47

48 Παράδειγμα 1ο: Πάνω σε έναν απ τους δυο αυτούς άξονες, σ αυτόν που θα αποτελεί τη μικρή διάσταση, πρέπει τώρα να ορίσουμε (να επιλέξουμε) το μέγεθος της μικρής διάστασης του θέματος. Με βάση αυτή την επιλογή μας θα καθοριστεί και η άλλη διάσταση (αναλογικά), η μεγαλύτερη, το πλάτος στην περίπτωσή μας. Αν η αρχική επιλογή, το ύψος, δεν επιτρέπει στο πλάτος να χωρέσει στο χαρτί μας, είτε το οδηγεί στα όρια του χαρτιού, τότε θα επιλέξουμε μικρότερο ύψος, τόσο όσο το πλάτος να χωρέσει άνετα στο χαρτί, ανάλογα πάντα με αυτό που έχουμε απέναντί μας Εικ. 111 & 112. Η άκρη της βελόνας στην μια άκρη του θέματος και ο αντίχειρας στην άλλη. Έ- τσι μπορεί να συγκρίνει κανείς με μια κάποια σιγουριά μεγέθη. Μπορεί έτσι να μην παρασυρθεί (ξεγελαστεί) από ανόμοια πράγματα, από «κενές» περιοχές όταν αυτές υπάρχουν. Θα δείτε στην πορεία, πως το σχήμα αλλά και το χρώμα, πολλές φορές θα σας εκπλήξουν. τη συνέχεια πρέπει να βρούμε αυτή τη δομή στο θέμα μας

49 Εικ Αυτό θα είναι το πλαίσιο που θα περιέχει το θέμα μας, αν βέβαια έχουμε μετρήσει σωστά. Ο τρόπος που μετράμε έχει μεγάλη πιθανότητα να μας οδηγήσει σε λάθος, ιδιαίτερα στην αρχή των προσπαθειών μας. Έτσι κι αλλιώς από δω και πέρα κάθε γραμμή που θα σχεδιάζουμε θα είναι λάθος, μέχρι αυτή να επαληθευτεί. Πρέπει να την θεωρούμε λάθος. Έτσι η κάθε γραμμή θα πρέπει πρώτα να επαληθεύεται με βάση κάποια που προηγείται, και να μας δίνει το υλικό για κάθε επόμενη. Αυτό σημαίνει πως όσο το σχέδιο μας «πυκνώνει» η δυνατότητα επαλήθευσης θα μεγιστοποιείται. Νωρίς, πρέπει να είμαστε σε διαρκή εγρήγορση και αμφιβολία. * Με τον ίδιο τρόπο θα δούμε πως απ τη βάση του θέματος (το μήλο στη δική μας περίπτωση) και λίγο πιο κάτω απ το σημείο που τελειώνει η ψάθα που καλύπτει το μπουκάλι, θα βρούμε το μισό του ύψους, αφού αυτό το «βήμα», ακόμα μια φορά, είναι που μας δίνει το σύνολο του ύψους. Λίγο πιο πάνω λοιπόν από το μέσο, θα χαράξουμε στο χαρτί μας, μια οριζόντια, που θα αντιπροσωπεύει ακριβώς αυτό. Σο τέλος της ψάθας. Σο ίδιο μέγεθος τώρα, από τα δεξιά, θα μας δώσει και το σημείο (συνπλην) όπου η αριστερή πλευρά του μήλου «βρίσκει» το μπουκάλι. Θα βάλουμε και κει μια ένδειξη. Θα χαράξουμε επίσης την οριζόντια που καθορίζει το πάτημα του μπουκαλιού, αφού βρίσκεται ελάχιστα πιο πάνω απ το αντίστοιχο του μήλου. Από κει μέχρι το μισό του θέματος στην κατακόρυφη, πάλι απ τα δεξιά, θα σημειώσουμε το σημείο όπου η ψάθα βρίσκει το μπουκάλι, στα δεξιά. Μετά από αυτό, θα πάρουμε την απόφαση, για το που θα χαράξουμε την κατακόρυφη εκείνη, που θα καθορίζει το μέγιστο της καμπύλης που «σχεδιάζει» το σώμα του μπουκαλιού. Δεν πρόκειται για αυθαιρεσίες, μα για τον μόνο τρόπο που έχουμε, συγκρίνοντας να οδηγούμαστε από το ένα μέγεθος στο άλλο. Θα χρειαστεί να «επισκέπτεστε» συχνά τις εικόνες που εικονογραφούν, όσα προσπαθούμε εδώ να περιγράψουμε. Θα χρειαστεί επίσης να κάνετε πάνω σ αυτές τις εικόνες τις ίδιες διαδρομές, για να εντοπίζετε καλύτερα τα σημεία. πως και να χει προσπαθούμε εδώ, όπως και στο επόμενο παράδειγμα που ακολουθεί, να περιγράψουμε κάτι που θα πρέπει να κατακτηθεί δια ζώσης στο εργαστήριο! * Εδώ έχουμε ήδη μιαν ανατροπή, των όσων μέχρι τώρα έχουμε πει. Σο θέμα μας μοιάζει τετράγωνο, και ταυτόχρονα τα επί μέρους στοιχεία του είναι κατακόρυφα. Σοποθετήσαμε όμως το χαρτί μας οριζόντια. Αυτό έγινε γιατί η «παράθεση» των αντικειμένων μας οδηγεί σε μια τέτοια επιλογή, από τη μια, και από την άλλη, γιατί θα ήταν στ αλήθεια λάθος μας να σχεδιάσουμε μέρος απ τα πόδια αυτού ειδικά του τραπεζιού, τα οποία ενώνονται στο μέσο του ύψους τους. Σο αποτέλεσμα θα ήταν να σχεδιάσουμε ουσιαστικά στη βάση του χαρτιού μας (και βάση του θέματος μας), ένα ανάποδο τρίγωνο, που θα δημιουργούσε στη σελίδα μας μεγάλα και αξεπέραστα προβλήματα αστάθειας! 49

50 Εικ. 126 & 127. Αριστερά η ενσωμάτωση των αξόνων στο θέμα μας. Δεξιά αυτοί οι ίδιοι άξονες στο χαρτί. Αυτοί οι άξονες είναι που σχεδιάζουν. Η συμμετοχή μας είναι βέβαια απαραίτητη, αφού καλούμαστε να αποφασίσουμε πόσο κοντά (ή μακριά κάποια φορά) στους βασικούς άξονες βρίσκονται τα στοιχεία του θέματος και αντίστοιχα να τα τοποθετήσουμε στην επιφάνειά μας. Η όποια «αυθαιρεσία» καλείται στη πορεία της δουλειάς μα ς να «νομιμοποιηθεί» μέσα απ την επαλήθευση. Πάντως πρέπει να υπάρξει! Να θυμάστε: το μάτι μας εκπαιδεύουμε όχι το χέρι. τη συνέχεια θα δούμε πως ελάχιστα πιο κει, πιο δεξιά απ το μπουκάλι, σε μια κατακόρυφη, μπορούμε να «γράψουμε» το κοτσάνι του μήλου, αλλά και τον άξονα του πώματος του πλαστικού δοχείου. Και ακόμη πως, στη μέση της διαδρομής από την ψάθα ίσαμε το πώμα του μπουκαλιού, βρίσκεται η στάθμη του κρασιού. Και κει λοιπόν, μια ένδειξη Εικ. 128 & 129. Θα πρέπει να μαστε σίγουροι για το «κουτί» μας, για το αρχικό μας πλαίσιο, για να θεωρήσουμε δεδομένη τη στάθμη του κρασιού σ αυτή τη θέση. Αυτό όμως δεν θα μας εμποδίσει να δουλέψουμε, αρκεί να έχουμε τις αισθήσεις μας σε εγρήγορση. Πρώτα θα πρέπει να μας πείθει αυτό που κάθε φορά βλέπουμε μπροστά μας και να μην σχεδιάζουμε μηχανικά. Δεύτερο και το ίδιο σημαντικό, να αναζητήσουμε στην πρώτη ευκαιρία την επαλήθευση αυτού του μεγέθους. Κι αυτό θα συμβαίνει κάθε που το σχέδιό μας πυκνώνει. υνεχίζοντας, κι έχοντας στη διάθεσή μας ένα μικρότερο μέγεθος, αυτό της στάθμης του κρασιού μέχρι το πώμα, θα χαράξουμε κατακόρυφη που θα ορίζει (μετρώντας απ την δεξιά κατακόρυφη του πλαισίου μας) την ακμή του πλαστικού δο- 50

51 χείου. Με το ίδιο μέγεθος θα χαράξουμε οριζόντια (μετρώντας από κάτω) που θα καθορίσει το ύψος και ουσιαστικά το μέγεθος του μήλου. τα αριστερά και με μέγεθος ίδιο με αυτό της απόστασης του δεξιού ορίου μπουκαλιού και του τέλους του δοχείου στα δεξιά (ουσιαστικά όσο πλαστικό δοχείο μας επιτρέπει η φιάλη να δούμε στο μέγιστο πλάτος της), θα σημειώσουμε, με μεγαλύτερη σιγουριά πια, την καμπύλη που καθορίζει την αριστερή πλευρά του μπουκαλιού, ξεκινώντας απ το δεξιό όριο του μπουκαλιού. Με άλλα λόγια η μέγιστη έκταση του μπουκαλιού είναι ένα μέγεθος ίδιο (ή περίπου ίδιο) με αυτό της επιφάνειας του πλαστικού δοχείου, που εκτείνεται απ το μπουκάλι και πέρα. Επίσης, προεκτείνοντας την οριζόντια του «μήλου», θα γράψουμε δίπλα στο μπουκάλι, στα αριστερά, το «στόμα» του προσώπου που απεικονίζεται στο ακροκέραμο, όπως και την έναρξη των μαλλιών λίγο πιο πάνω. Σα μαλλιά τα βρήκαμε από μια ακόμη οριζόντια, που βρίσκεται στη μέση περίπου της διαδρομής ψάθα-μήλο και δεν είναι παρά η στάθμη του περιεχομένου του πλαστικού δοχείου. τη μέση θα βάλουμε την μύτη Εικ. 130 & 131. Αν όλα μέχρι εδώ σας φαίνονται εύκολα, να ξέρετε πως δεν είναι. Σο χέρι σας πρέπει να αποκτήσει σιγουριά, το «μάτι» σας το ίδιο. Η διαδρομή, οι επιλογές που θα κάνετε κάθε φορά, σε κάθε καινούργιο σχέδιο, δεν είναι πάντα τόσο αυτονόητες και βέβαια δεν είναι όπως εδώ δεδομένες. Αν πάλι, τίποτα απ όσα διαβάσατε ίσαμε δω, δεν σας μοιάζει κατανοητό, είναι που ακόμη δεν κρατήσατε το μολύβι σας και το χαρτί μπροστά από ένα «θέμα». Επιστρέφοντας ξανά στο μικρό μας μέγεθος (στάθμη-πώμα), μπορούμε τώρα να χαράξουμε τον άξονα του μπουκαλιού, αφού τόσο απέχει απ τον άξονα του μήλου. Μπορούμε βέβαια να διαιρέσουμε το συνολικό πλάτος του μπουκαλιού. Μπορούμε ακόμα να διαιρέσουμε τον λαιμό του μπουκαλιού, πάνω απ τη στάθμη του κρασιού, και να βρούμε έτσι το πώμα και το χάρτινο περίβλημα. Ακριβώς από κάτω, δεξιά μπορούμε τώρα να καθορίσουμε το πώμα του πλαστικού δοχείου. Σο μέγεθός του θα πρέπει να συγκριθεί με τα μικρά μεγέθη που πριν λίγο καθορίσαμε. 51

52 Κάτω απ την στάθμη του κρασιού στα αριστερά θα βρούμε και το ακροκέραμο και κάτω απ αυτό, απ την άλλη πλευρά, την γωνιά που δημιουργείται στην πλαϊνή πλευρά του δοχείου. το χώρο πάνω απ αυτή τη γωνιά και στο πώμα, «εύκολα» θα βρούμε και το χερούλι του δοχείου. Είναι δεδομένο πως όταν μια επιλογή μοιάζει δύσκολη, όταν η απόσταση που πρέπει να επιλέξουμε μοιάζει (είναι) μεγάλη, για να αφήσουμε την αίσθησή μας να μας καθοδηγήσει, θα χρειαστεί να μετρήσουμε. μως «μέτρηση» λογίζεται και η στοίχιση σε οριζόντιο η κατακόρυφο άξονα. Αν έχω ένα σημείο, και το επόμενο στην περιοχή που δουλεύω μοιάζει μακριά, μπορώ να «μικρύνω» την απόσταση, εκμεταλλευόμενος ένα άλλο σημείο στην απέναντι πλευρά του σχεδίου μου. Η βελόνα, σε ο- ριζόντια ή κατακόρυφη θέση, μπορεί να μου «πει», πως βρίσκομαι στη μέση (ας πούμε) ενός γνωστού ήδη διαστήματος. ε κάθε περίπτωση, κι αυτό νομίζω πως είναι ήδη σαφές απ την ως τώρα διαδρομή του σχεδίου μας, σχεδιάζουμε ενεργητικά, σαρώνουμε όλο το θέμα μας διαρκώς, όχι μόνο γιατί χρειαζόμαστε λύσεις, αλλά και γιατί κάθε τι που τοποθετούμε στο χαρτί, θα πρέπει να μπορεί να «συνεργαστεί» με ότι ήδη υπάρχει εκεί. Σα «πατήματα» των αντικειμένων θα τα βρούμε αρχίζοντας απ το μήλο. Λίγο πιο πάνω το μπουκάλι, ακόμα λίγο για το ακροκέραμο και τέλος το δοχείο, που βρίσκεται ενδιάμεσα και έχει ένα ιδιαίτερο τελείωμα λόγω της ιδιαιτερότητας της μορφής του. Ανάμεσα στη μεγάλη και την μικρή του πλευρά παρεμβάλλεται ακόμη μια επιφάνεια, που ο σχεδιαστής του αντικειμένου αυτού, επέλεξε, για να μας επιτρέψει το κράτημα του δοχείου και απ αυτό το σημείο. Μπορεί δηλαδή κάποιος από κει να «χουφτώσει» το δοχείο και με μικρότερη κλίση του καρπού να αδειάσει το περιεχόμενό του Εικ. 132 & 133. Είμαστε λίγο πριν το τέλος, πριν το τέλος μιας μεγάλης αρχής. Σο χαρτί μας έχει γεμίσει χαράξεις που αντιπροσωπεύουν τα τετράγωνα μιας δισδιάστατης εικόνας. Είναι οι άξονες που σχεδιάζουν (θα το ξαναπούμε), είναι αυτό που πρέπει να μάθετε όσον αφορά τη διαδικασία του σχεδίου. λα τα μεγέθη πρέπει τώρα να επαληθευτούν πριν συνεχίσουμε. Πριν ενσωματώσουμε άλλη δουλειά στο σχέδιό μας πρέπει να είμαστε σίγουροι για ότι είδαμε και αντίστοιχα σχεδιάσαμε. 52

53 Βάλτε για παράδειγμα τη βελόνα σας και μετρήστε την απόσταση από την στάθμη του κρασιού μέχρι τη βάση της φιάλης. Θα πρέπει να είναι περίπου η απόσταση απ τον άξονα συμμετρίας του ακροκεράμου μέχρι την εσωτερική ακμή του δοχείου. Σο ύψος ανάμεσα στο μήλο και το δοχείο θα πρέπει να μοιάζει με το ύψος του ακροκεράμου και να είναι περίπου όσο το μισό του θέματος στην οριζόντια. Για να «κλειδώσετε» τα μεγέθη σας, επιλέξτε επίσης μετρήματα που ενσωματώνουν ένα κοινό τόπο. Μετρήστε για παράδειγμα την απόσταση: αριστερή πλευρά της φιάλης και τέλος του θέματος δεξιά. Σο ίδιο μέγεθος βάλτε το τώρα στην αριστερή πλευρά του θέματος, στο πιο έξω σημείο του ακροκεράμου και δείτε αυτό που συμβαίνει. Πρέπει να «φλερτάρει» την εσωτερική ακμή του πλαστικού δοχείου. Αν όχι, έχουμε λάθος. Πρέπει ακόμη να μοιάζει με το ύψος του δοχείου μαζί με το μήλο. Μπορείτε να συνεχίσετε με τον ίδιο τρόπο, βρίσκοντας κι άλλα σημεία για έλεγχο. Δεν είναι απαραίτητο (καθόλου μάλιστα) τα μεγέθη αυτά να είναι ίσα. ας ενδιαφέρει να βλέπετε στο χαρτί αυτό που βλέπετε στο θέμα. Για παράδειγμα, το μέγιστο πλάτος της φιάλης είναι μικρότερο απ το ύψος του ακροκεράμου. Πόσο; Βλέπετε στο χαρτί σας αυτό που βλέπετε στο θέμα; Είναι αναλογικά ένα ίδιο μέγεθος; Σο μικρότερο μέγεθος βρίσκεται στο ίδιο σημείο του μεγαλύτερου στο χαρτί σας, όπως και στο θέμα; Οι λεπτομέρειες στο ακροκέραμο και σε όποιο άλλο αντικείμενο μοιάζει το ίδιο απαιτητικό, θα πρέπει να αντιμετωπιστούν με τον ίδιο τρόπο που αντιμετωπίσαμε ολόκληρο το θέμα μας. Κάθε του λεπτομέρεια «στοιχίζετε» σε άξονες που θα προκύπτουν και από το ίδιο το αντικείμενο, αλλά και από τα διπλανά του. Θέλω εδώ να πω, πως καμιά διαφορά δεν έχει, δεν είναι λιγότερο δύσκολο, να χαράξει κανείς τις καμπύλες του μπουκαλιού, απ ότι τις καμπύλες του ακροκεράμου. Και επίσης, δεν είναι καθόλου αυτονόητη η πορεία κάποιων γραμμών, όπως εδώ σ αυτές τις σελίδες, που έχουμε να κάνουμε με φωτογραφίες. ε πραγματικές συνθήκες πολλές διαγώνιες του σχεδίου μας θα αναφέρονται στην πορεία των αντικειμένων στο χώρο. Θα αφορούν δηλαδή το βάθος της εικόνας μας. ε οποιαδήποτε περίπτωση, η χάραξη διαγωνίων δεν μπορεί παρά να βασιστεί στην έμμεση προβολή αυτής της διαγωνίου σε σύστημα αξόνων. υγκρίνοντάς την με μια κάθετη ή μια οριζόντια, κατά περίπτωση, μπορούμε να δούμε αν η γραμμή που μας ενδιαφέρει: διαιρεί μια ορθή γωνία (45 ο ), αν είναι το 1/3 αυτής (30 ο ) ή αν είναι μια ασήμαντη γωνία σε σχέση με έναν οριζόντιο ή ένα κάθετο άξονα. Οι άξονες αυτοί θα υπάρξουν στο θέμα με τη βοήθεια της βελόνας. το χαρτί μας θα μεταφέρουμε τον άξονα που μας χρειάζεται και θα χαράξουμε την διαγώνιό μας αποδίδοντας όσο μπορούμε, αυτό που μόλις είδαμε. Για τις καμπύλες θα κάνουμε το ίδιο. Δεν είναι εύκολο να αισθανθούμε και να σχεδιάσουμε μια καμπύλη. Ενσωματώνει τόσες πολλές αλλαγές πορείας στο χώρο, που είναι σχεδόν βέβαιο πως «κάτι» θα μας ξεφύγει. Είναι προτιμότερο να «κόψουμε» μια καμπύλη σε μικρότερα μέρη και να τα επεξεργαστούμε σαν διαγώνιες λοξέςμε μια κάθε φορά κατεύθυνση. 53

54 Εικ. 134, 135 & 136. Λεπτομέρειες του θέματος μας που απεικονίζουν όσα παραπάνω είπαμε. Σο κορδόνι του μπουκαλιού, το χερούλι και η βάση του δοχείου, αλλά και το ακροκέραμο, μπορούν να ενταχθούν σε απλές χαράξεις και πάνω σ αυτές να «πατήσουν» οι καμπύλες που πρέπει, ούτως ή άλλως να σχεδιάσουμε. Σο ίδιο σαφώς θα κάνουμε και για το μήλο. Προσέξτε ακόμη το «πάτημα» του μπουκαλιού. Είναι μια καμπύλη, μια έλλειψη πιο σωστά. αν τέτοια πρέπει να σχεδιαστεί και όχι βέβαια να την ισοπεδώσουμε, επειδή απλά μπορεί να ενταχθεί σε μια οριζόντια γραμμή. Κάτι τέτοιο θα εξαφάνιζε αμέσως τον όγκο, την πλαστικότητα του αντικειμένου. Προσεγγίσουμε την πιο κοντινή κατάσταση μόνο και μόνο για να ανακαλύψουμε την διαφορετικότητα και έτσι να την κερδίσουμε. Και για να προφυλαχθούμε από την υπερβολή, που σχεδόν πάντα συνοδεύει την μεταφορά αυτού του είδους πληροφοριών, στο χαρτί. Επαναλαμβάνοντας τα παραπάνω: σε καμιά περίπτωση δεν θα χρειαστεί να μετρήσουμε τις γωνίες που βλέπουμε. Δεν είναι όμως δύσκολο να πούμε, αν εντάξουμε μια διαγώνιο σε μια ορθή γωνία που θα δημιουργήσουμε με τη βελόνα μας και θα σχεδιάσουμε βέβαια στην ίδια θέση στο σχέδιο μας, αν η γωνία που αναζητούμε είναι 45, 30 ή 60 μοιρών. Είναι γωνίες γνωστές απ τα τρίγωνα που όλοι έχουμε χρησιμοποιήσει. Σο ίδιο εύκολα θα εντοπίσουμε και την ελαχίστων μοιρών γωνία, που απλά θα θεωρήσουμε πως αποκλίνει ελάχιστα απ την κάθετη ή την οριζόντια. Θα πρέπει θα το επαναλάβω- να μάθετε να βλέπετε ενεργητικά, που σημαίνει να ενσωματώνετε την εμπειρία σας και την γνώση σας σ όλη τη διαδικασία του σχεδιασμού. Εσείς σχεδιάζετε, το σχέδιο δεν είναι κάτι έξω από σας, κι αυτό είναι, αν το κατακτήσετε, που θα το κάνει ένα εργαλείο στα χέρια σας. 54

55 Εικ. 137 & 138. Αν σιγουρέψουμε τα μεγέθη και την θέση των πραγμάτων μπορούμε να επεξεργαστούμε το θέμα μας κι αυτό θα γίνεται όσο περνά ο καιρός ολοένα και καλύτερα. Μην περιμένετε θαύματα αν κρατάτε μολύβι για πρώτη φορά. Παράδειγμα 2ο: Ας δούμε ένα ακόμα θέμα και ας προσπαθήσουμε με τα ίδια γοργά βήματα, να το αντιμετωπίσουμε Εικ Μια καρέκλα, τοποθετημένη ψηλά σε ένα τραπέζι, θα είναι το επόμενο θέμα μας. Υανταστείτε τον εαυτό σας απέναντι, καθιστό και προσπαθήστε να αισθανθείτε το «ύψος» της ματιά σας. Είναι κάτι που επίσης πρέπει να ξεκαθαρίζουμε ευθύς εξαρχής, αφού σε πολλές περιπτώσεις θα μας φανεί χρήσιμο. Με τον ίδιο τρόπο (γνωστό απ το προηγούμενο παράδειγμα) θα αποφασίσουμε για τον προσανατολισμό του θέματος (όχι μόνο της καρέκλας, αφού «θέμα» μας είναι και το πανί και η κρεμάστρα και βέβαια το σκαμνάκι στα πόδια της καρέκλας). 55

56 Εικ. 140 & 141. Με τη βελόνα μετράμε το πλάτος και στη συνέχεια μετράμε το ύψος. Ουσιαστικά συγκρίνουμε τα δυο μεγέθη, για να αποφασίσουμε πρώτα τον προσανατολισμό του θέματος και στη συνέχεια να αποφασίσουμε πόσο μικρότερο ή πόσο μεγαλύτερο είναι το κάθε μέγεθος από το άλλο. Σοποθετώντας σωστά το χαρτί απέναντί μας, θα χαράξουμε πρώτα τους δυο ά- ξονες του. Σον οριζόντιο και τον κατακόρυφο, στη μέση, όσο μπορούμε. Και όπως έχουμε ξαναπεί, βρείτε πρώτα το σημείο και μετά επαληθεύστε το. Από την άκρη του χαρτιού, η βελόνα μπορεί να σας «πει» αν το σημείο που επιλέξατε βρίσκεται στο μέσον κάθε διαδρομής αντίστοιχα. Έτσι εύκολα μπορείτε να διορθώσετε. Προτιμήστε αυτή τη σειρά, για να αναγκαστείτε να εντοπίζετε τα μεγέθη που σας ενδιαφέρουν με μεγαλύτερη σιγουριά κάθε φορά. Με λίγα λόγια προτιμήστε, «επιδιώξτε» το λάθος, αφού μπορείτε κάθε φορά να βλέπετε το μέγεθος αυτού του λάθους και στη συνέχεια να προσπαθείτε να το μειώνετε. Είναι σημαντικό να θυμάστε, θα το ξαναπούμε, πως δεν εκπαιδεύετε το χέρι σας στη χρήση της βελόνας, αλλά το «μάτι» σας και πόσο αυτό μπορεί να εντοπίζει σχέσεις μεταξύ μεγεθών, με μια σχετική ακρίβεια. 56

57 142. Εικ Σο πλαίσιο, οι αναλογίες, ο «λόγος» του θέματός μας αποτυπωμένα στο χαρτί. Αναζητώντας το μέσον του θέματος, θα βρούμε πως στην κατακόρυφη διαδρομή, αυτό βρίσκεται στο μέσον περίπου του πλαισίου της έδρας. την οριζόντια διαδρομή, αξία έχει να αισθανθούμε πως μοιράζει σχεδόν την πλάτη της καρέκλας. Πρέπει λοιπόν να πάρουμε την απόφαση να γράψουμε στο χαρτί μας το ξύλινο πλαίσιο της έδρας. Σο μέγεθός του θα πρέπει να ορισθεί αναλογικά σε σχέση με το συνολικό μέγεθος του θέματος στο χαρτί. μως σημαντικό είναι ακόμα να δείτε πως, το ίδιο μέγεθος, το μισό του ύψους, μας δίνει το όριο του μπροστά αριστερού ποδιού, μετρώντας από τα δεξιά του θέματος

58 Εικ χεδιάσαμε την αρχή της έδρας, το πάνω μέρος της, που βρίσκετε ελάχιστα πιο πάνω απ το μισό της κατακόρυφης διαδρομής. μως αυτό είναι ήδη μια απόφαση και άρα το ίδιο «εύκολα» μπορούμε να αποφασίσουμε για το συνολικό μέγεθος της έδρας, όπως επίσης και για το πάχος του ποδιού, που θέλουμε που πρέπει- να είναι μικρότερο. Φαράζοντας κατακόρυφη από το αριστερό πόδι, μπορούμε να δούμε και να σχεδιάσουμε το αριστερό όριο της πλάτης. Μπορούμε ακόμα να γράψουμε το φαρδύ οριζόντιο πλαίσιο της πλάτης. Με το εσωτερικό των μπροστινών ποδιών μπορούμε να εντοπίσουμε και το συνολικό μέγεθος της πλάτης. Φαράζοντας από εκεί κατακόρυφη και κάνοντας το ίδιο στο θέμα με τη βελόνα, μπορούμε να δούμε τη διαδρομή που πρέπει να έχει η πλάτη. Αναγκάζοντας ουσιαστικά, την βελόνα μας να παίξει το ρόλο μιας κατακόρυφης που περνά απ την δεξιά γωνία της πλάτης, μπορούμε να δούμε, να αισθανθούμε την γωνία που σχηματίζει η πλάτη κι αυτήν την γωνία να σχεδιάσουμε στο χαρτί μας. Ακόμα κάτι: το εσωτερικό των δυο μπροστινών ποδιών μπορεί να μας δώσει το εσωτερικό τρίγωνο της κρεμάστρας. Θα μετρήσουμε γι αυτό από το μισό του ύψους Εικ Είναι σημαντικό να σαρώνουμε το σύνολο του θέματός μας από νωρίς, αφού αυτό μας εξασφαλίζει πως έγκαιρα θα επαληθεύσουμε τις αρχικές μας αναλογίες αλλά και τα επιμέρους σημεία του θέματος. Δεν έχει νόημα να επιμένουμε σε ένα σημείο του θέματος, ακόμη κι αν θεωρούμε πως έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον όπως για παράδειγμα το πανί, στην περίπτωσή μας- αν αυτό βρίσκεται σε λάθος θέση ή έχει άλλο μέγεθος. Πρώτα το μεγάλο και μετά το μικρό, πρώτα το όλο και μετά το μέρος. Η κατακόρυφη της δεξιάς πλευράς της πλάτης δίνει κάτω το δεξί πίσω πόδι είναι ουσιαστικά άξονας-. Μένοντας στην πλάτη: πάνω απ την οριζόντια του τριγώνου της κρεμάστρας, αριστερά, θα βρούμε την εγκοπή του διακοσμητικού. Απ αυτό το σημείο και πάνω, μέχρι το τέλος της πλάτης, είναι ένα μέγεθος που θα μας δώσει την εσωτερική κάθετη τραβέρσα. Μετρώντας απ έξω, απ το δεξιό και το αριστερό όριο της πλάτης, η τραβέρσα είναι ένα μέγεθος που προκύπτει. 58

59 Εδώ χρειάζεται προσοχή. Δεν είμαστε ακριβώς απέναντι απ την καρέκλα. Αν ήμασταν θα έπρεπε τα δυο πίσω πόδια της καρέκλας να κρύβονταν ή να γράφονταν στο εσωτερικό των μπροστινών της ποδιών, αντίστοιχα. Αυτό σημαίνει πως η καρέκλα είναι έτσι στραμμένη απέναντί μας, ώστε η αριστερή της πλευρά να είναι (ελάχιστα είναι αλήθεια) πιο κοντά μας. Έτσι τα μεγέθη της καρέκλας δεν είναι, δεν φαίνονται για να είμαστε πιο ακριβείς, ίδια. Άρα το αριστερό κενό της πλάτης δεν πρέπει και δεν είναι ίδιο με το δεξιό. Αυτό βέβαια έχει εφαρμογή σε όλα τα στοιχεία της καρέκλας που στην πραγματικότητα είναι ίσα. Σο μέσον της διαδρομής, από την κάτω πλευρά της έδρας μέχρι το τέλος της πλάτης, θα μας δώσει ένα όριο πάνω απ το οποίο θα πρέπει να βρούμε την κρεμάστρα στο σύνολό της. Και απ το μέσον του θέματος, ακριβώς στη μέση του πάνω μισού, στο χώρο της πλάτης πάντα, θα βρούμε και το σημείο τομής του δεξιού πλαισίου της πλάτης και της κρεμάστρας. Σο αντίστοιχο σημείο, αυτό της κρεμάστρας με την κάθετη φαρδιά τραβέρσα, είναι ένα μέγεθος που μοιάζει μ αυτό ανάμεσα στη δεξιά ακμή του αριστερού ποδιού και τη δεξιά πλευρά του δεξιού πίσω ποδιού, που μόλις σχεδιάσαμε, μετρώντας τώρα και πάλι, απ την βάση της έδρας Εικ Σο σχέδιό μας έχει ήδη προχωρήσει αρκετά. Έτσι μπορούμε να δούμε αν όσα έχουν τοποθετηθεί στο χαρτί μέχρι αυτή τη στιγμή, έχουν την ίδια σχέση μ αυτήν που έχουν αντίστοιχα μεγέθη στο θέμα. Αυτό, έχουμε ήδη πει, πως πρέπει να γίνεται συχνά στη διάρκεια της εργασίας μας και αν τα πράγματα δεν φαίνονται όπως θα θέλαμε, έγκαιρα να προβούμε σε διορθωτικές κινήσεις. Με τις πληροφορίες που έχουμε ήδη συγκεντρώσει μπορούμε σ αυτή τη φάση να ολοκληρώσουμε την κρεμάστρα. τη συνέχεια, με το μέγεθος απ την κορυφή του εσωτερικού τριγώνου της κρεμάστρας μέχρι το τέλος της πλάτης, μπορούμε να έχουμε τη μικρή οριζόντια τραβέρσα της βάσης της πλάτης, μετρώντας απ το μέσο του μετώπου της έδρας το μισό του ύψους-. Μπορούμε τώρα να πούμε αναλογικά, με αντίστοιχα μεγέθη, το πάχος του ξύλου σε αυτό το σημείο, όπως επίσης, το ίδιο για τα πλαϊνά της πλάτης. 59

60 το χώρο που απομένει θα διαμορφώσουμε και το μαξιλάρι του καθίσματος. Με οδηγό το μαξιλάρι τοποθετούμε σχηματικά και το πανί που κρέμεται απ την οριζόντια τραβέρσα. Κατεβαίνοντας στα πόδια της καρέκλας, αφού εντοπίσουμε το μέγεθος του δεξιού ποδιού, αναζητώντας το πάτημά του σε σχέση μ αυτό του αριστερού ποδιού, που μας είναι βέβαια γνωστό (από κει ξεκινήσαμε την μέτρηση μας για το ύψος του θέματος, είναι πάνω στην οριζόντια βάση του αρχικού πλαισίου μας), μπορούμε να το διαιρέσουμε σε τρία ίσα μέρη, αφαιρώντας για το σκοπό αυτό την έδρα. Από το τέλος του πρώτου μέρους η οριζόντια θα μας δώσει, λίγο πιο κάτω την αντίστοιχη διαίρεση του αριστερού ποδιού και άρα το τέλος του πανιού. τη μέση του ύψους του κάτω μέρους, η οριζόντια θα μας δώσει το πάτημα του πίσω δεξιού ποδιού Εικ Μην ξεχνάτε να επιβεβαιώνετε όσα καταθέτετε στο χαρτί. Μας μένει το σκαμνάκι στο εσωτερικό των ποδιών. Σην θέση των ποδιών, το πάτημα, θα το βρούμε με την προβολή των οριζοντίων στα πόδια της καρέκλας. Σο μέγεθος της έδρας (το μήκος) μας το δίνει απ τη μια το πανί, απ την άλλη το δεξί πίσω πόδι. Σο ύψος, απ τη μια το πανί, απ την άλλη η προβολή στη δεύτερη διαίρεση του ποδιού της καρέκλας. Σο άνοιγμα των ποδιών του το σύνολο- είναι ίσο με το ύψος απ το πάνω όριο της έδρας της καρέκλας μέχρι το τέλος της κρεμάστρας. Η τραβέρσα βρίσκεται στη μέση του ύψους των ποδιών του. 60

61 147. Εικ Φρειάστηκε να αποδώσουμε τις καμπύλες της κρεμάστρας, την «κίνηση» του πανιού και το ιδιαίτερο τελείωμα των ποδιών του σκαμνιού. Για κάθε μια από αυτές τις καμπύλες, αφού τις κομματιάσαμε, σχεδιάσαμε ευθύγραμμα τμήματα σε αντίστοιχες με ότι βλέπαμε, κατευθύνσεις Εικ. 148, 149 & 150. Δείτε την γωνία που το πανί σχηματίζει με την κατακόρυφη του αρχικού πλαισίου και θυμηθείτε πως είναι μια γραμμή που υπάρχει στο χαρτί μας. Δείτε, στην επόμενη εικόνα, πόσο κοντά στην κατακόρυφη είναι αυτές οι λοξές που σχεδιάζουν ουσιαστικά την καμπύλη του ποδιού. την τελευταία εικόνα «προβάλετε» τις οριζόντιες και τις κατακόρυφες και αισθανθείτε και πάλι τις γωνίες. Μια σημείωση για το τέλος: όλη την διάρκεια των σημειώσεων η αναφορά στην κατακόρυφη είναι κυριολεκτική. Δεν μιλώ για κάθετες (κάθετες που;). Αυτό για σας σημαίνει πως, στις δικές σας εφαρμογές πρέπει πάντα να θυμάστε πως για τις μόνες γραμμές που μπορούμε να είμαστε σίγουροι είναι οι κατακόρυφες και οι οριζόντιες. Είναι αυτές που σε ο- ποιαδήποτε περίπτωση μπορούν να αναπαραχθούν χωρίς λάθος και να επαληθεύσουν ή όχι- μια τυχαία γραμμή που μόλις χαράξαμε. 61

62 Κι είναι εδώ που πρέπει να θυμίσω, το πόσο σημαντικό είναι να στοιχίζετε το χαρτί απέναντί σας. Και βέβαια η αναφορά στους δυο αυτούς βασικούς άξονες, θα πρέπει να πιστοποιείται στο χαρτί και σαφώς να συμφωνεί με τα όρια του χαρτιού. 62

63 ΠΡΟΟΠΣΙΚΗ τόχος μας είναι σχεδιάζοντας, να δώσουμε μια όσο γίνεται πιο πλήρη εικόνα της πραγματικότητας. ύμμαχός μας σε αυτή την προσπάθεια θα είναι και η γνώση Σην πιο πάνω εικόνα την έχουμε ξαναδεί. Είναι μια σχηματική αποτύπωση, μέσα από μια συγκεκριμένη σχεδιαστική μέθοδο, πολλών και πιθανών όψεων ενός κύβου. το μέσον της εικόνας βλέπετε ένα τετράγωνο, που αντιπροσωπεύει την μια και μοναδική ορατή πλευρά του κύβου, σ αυτή τη συγκεκριμένη θέση που έχει αυτός α- πέναντί μας. την ίδια ευθεία, αριστερά και δεξιά, θα δούμε ακόμα μια πλευρά του κύβου. αυτή τη διαδρομή, πρέπει να αισθανθείτε το ύψος σας, το ύψος της ματιά σας, μ άλλα λόγια τον ορίζοντά σας. την κάτω απ αυτή τη ζώνη περιοχή, ο κύβος θα μας αποκαλύψει ακόμη μια πλευρά, την πάνω του και αντίστοιχα στην πάνω περιοχή, την κάτω του. Σρεις πλευρές είναι άλλωστε δυνατόν να δούμε από ένα παραλληλεπίπεδο. Αυτό το σκαρίφημα περιγράφει λιτά μα περιεκτικά ένα μηχανισμό που τελειοποιήθηκε απ τους μεγάλους δασκάλους της Αναγέννησης. Ένας μηχανισμός που προσομοιώνει χονδρικά (μα όχι γι αυτό χωρίς επιτυχία) τον τρόπο που βλέπουμε. 63

64 Είναι φανερό πως η όρασή μας, όντας στερεοσκοπική, είναι πολύ πιο πλούσια σε πληροφορίες απ αυτόν τον μονό-εστιακό μηχανισμό. μως, παρόλα αυτά, τούτος ο μηχανισμός δεν παύει να βασίζεται σε μια μεγάλη αλήθεια, σε ένα αξίωμα που λέει πως: οι παράλληλες γραμμές συναντώνται στο άπειρο. Πράγματι, εκείνο που μας απαγορεύει να δούμε τις άλλες πλευρές ενός κουτιού, όταν το κοιτούμε ακριβώς απέναντι από μια του πλευρά, είναι γιατί οι κάθετες σε μας ακμές του συγκλίνουν σε ένα σημείο, στο βάθος του ορίζοντα (μας). Αυτό το σημείο είναι απέναντί μας και συμπίπτει με το ίχνος της ματιά μας εκεί Εικ Ένας κύβος, σχεδιασμένος έτσι, ώστε να γίνεται αντιληπτό πως, είναι ορατή στην πραγματικότητα, μόνο η μια του πλευρά. Σον κύβο αυτόν τον έχουμε σχεδιάσει αρκετές φορές στα μαθητικά μας χρόνια. Δεν είχαμε καμιά δυσκολία, να ενσωματώσουμε σχεδιαστικά την πληροφορία του χώρου του όγκου-, ούτε αμφιβάλαμε πως αυτή η εικόνα θα ήταν αντιληπτή απ τον καθένα. Κάναμε επίσης συχνά συχνότερα ίσως- ένα ακόμη σχέδιο κύβου Εικ χεδιάζαμε δυο τετράγωνα σε διαφορετικό ύψος και ενώναμε κατόπιν τις κορυφές. τη συνέχεια, για να είναι πιο σαφές το αποτέλεσμα, κάναμε διακεκομμένες τις υποτιθέμενες μη ορατές ακμές. 64

65 Εκείνο που τότε δεν ξέραμε, είναι πως χρησιμοποιούσαμε δυο διαφορετικά είδη σχεδίου για να αποδώσουμε στις δυο διαστάσεις του χαρτιού μας, τον όγκο. Ενσωματώναμε στο χαρτί μας μια ακόμη διάσταση, αυτή του βάθους. την πρώτη περίπτωση κάναμε ένα προοπτικό σχέδιο ενός σημείου ή αλλιώς ένα κεντρικό προοπτικό. την δεύτερη, κάναμε ένα (διμετρικό) αξονομετρικό. Ας συνεχίσουμε ανάποδα: το Αξονομετρικό χέδιο είναι ένα (εν μέρει) κατασκευαστικό σχέδιο. Καλύπτει την ανάγκη σχεδίασης και κατανόησης ενός παραλληλεπιπέδου (ενός σύνθετου εν γένει στερεού), αφού καμιά έδρα του δεν θα εκφυλιστεί σε ευθεία και καμιά ακμή του σε σημείο. Εκείνο που κάνουμε (πολύ σύντομα θα αναφερθούμε εδώ), είναι να καθορίσουμε τις κατευθύνσεις των ακμών του στερεού και (όχι πάντα ή όχι απαραίτητα) το μήκος που θα θέλαμε να έχει η ίδια μονάδα για κάθε μια από αυτές. Αν δηλαδή, κρατήσουμε το ίδιο μήκος (την ίδια κλίμακα) για κάθε ακμή θα έχουμε μια μονομετρική αξονική προβολή, αν αλλάξουμε την κλίμακα σε μια κατεύθυνση θα έχουμε μια διμετρική (όπως παραπάνω στον κύβο που σχεδιάσαμε, όπου η ακμή που πηγαίνει πίσω έχει σαφώς μικρότερο μήκος) και αν αλλάξουμε την κλίμακα και στις τρεις κατευθύνσεις (ακμές), θα έχουμε μια τριμετρική αξονομετρική προβολή. Αυτές τις επεμβάσεις τις κάνουμε για να έχουμε μια κάθε φορά πιο πειστική εικόνα του αντικειμένου μας, μια εικόνα που να πλησιάζει όσο γίνεται, στην εικόνα που θα είχε αυτό στα μάτια μας Εικ την πρώτη περίπτωση (μονομετρικό αξονομετρικό), η προσπάθειά μας να σχεδιάσουμε ένα κύβο, απέτυχε. Οι ακμές του κύβου είναι μεν ίσες, το αποτέλεσμα όμως δεν είναι παρά ένα παραλληλεπίπεδο. τη δεύτερη περίπτωση (διμετρικό αξονομετρικό), τα πράγματα είναι καλύτερα. Η αισθητή μείωση της γραμμής του βάθους φαίνεται πως είναι απαραίτητη συνθήκη για να αντιληφθούμε το σχήμα σαν αυτό που είναι: ένας κύβος. Σέλος, μια ακόμα εικόνα του κύβου (τριμετρικό αξονομετρικό), όπου μια ακόμα ακμή κινείται στο χώρο και ως εκ τούτου παρουσιάζεται και αυτή μικρότερη. Αυτό σημαίνει επίσης, πως πρέπει να μας είναι γνωστή η κλίμακα των μεγεθών, για να παραμείνει το αξονομετρικό μας ένα κατασκευαστικό σχέδιο. Ακόμη πρέπει να πούμε πως οι γωνίες ενός τέτοιου σχεδίου δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν (με- 65

66 τρηθούν), όπως επίσης και οι ακμές εκείνες που δεν είναι παράλληλες με τις βασικές ακμές μας. Αυτές μπορούν να σχεδιαστούν αν ορισθούν αξονομετρικά σημεία τους Εικ αυτό το αξονομετρικό σπιτιού η τετράρριχτη στέγη θα προκύψει μόνο, αν ορισθούν τα σημεία εκείνα που την ορίζουν. Σελειώνοντας: το αξονομετρικό δεν είναι ένα σχέδιο που μπορεί να αναπαραστήσει την πραγματικότητα. Είναι ένα σχέδιο παρουσίασης (κατά κύριο λόγο) και δευτερευόντως ένα κατασκευαστικό σχέδιο. Για την κατασκευή του θα χρειαστούμε βεβαίως σχεδιαστικά όργανα. Μπορεί να αποδώσει τον χώρο, δεν μπορεί όμως να το κάνει με τρόπο τέτοιο που να πλησιάζει αυτόν με τον οποίο τα μάτια μας συλλαμβάνουν την πραγματικότητα. Μπορεί να μας διευκολύνει να κατανοήσουμε μια πολύπλοκη κατασκευή, να ξεκαθαρίσει δηλαδή τα επίπεδα που αποτελούν ένα αντικείμενο, δεν μπορεί να μας πει όμως πως εν τέλει θα «φαίνεται» αυτό το αντικείμενο. το αξονομετρικό έχουμε να κάνουμε ουσιαστικά με ένα σύνολο ορθών προβολών, αφού όμως αποφασίσαμε πως, το επίπεδο σχεδίασης δεν θα είναι παράλληλο με κάποια όψη του αντικειμένου μας. Αντίθετα δηλαδή απ το κατασκευαστικό σχέδιο, όπου επιλέγουμε οι προβολές μας να γίνονται σε παράλληλα επίπεδα, για να αποδίδεται στο χαρτί το πραγματικό σχήμα και οι πραγματικές διαστάσεις των αντικειμένων

67 Εικ. 156 & 157. Αξονομετρικό, σε συνδυασμό με ημιτομή, εκκλησίας. Ένα καλό παράδειγμα χρήσης αξονομετρικής προβολής. Και αξονομετρικό με στοιχεία υλικού, σε πύργο της Μάνης. Σο προοπτικό σχέδιο τώρα, είναι ένα σχέδιο παρουσίασης και μόνο. Δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην κατασκευή. Δεν έχει κανένα μέγεθος πραγματικό, καμιά γωνία του επίσης. Είναι ένα σχέδιο που μπορεί να μας πει πως μοιάζει η πραγματικότητα. Αν ο κύβος που αξονομετρικά σχεδιάσαμε, μοιάζει χωρίς πρόβλημα, δείτε πόσο παράξενο φαίνεται ένα παραλληλεπίπεδο σχεδιασμένο με τον ίδιο τρόπο Εικ το αξονομετρικό δεξιά, φαίνεται καθαρά και αρκετά ενοχλητικά είναι αλήθεια, πόσο «λάθος», πόσο στρεβλή είναι η κατάληξη αυτού του ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου. Η πίσω έδρα του μοιάζει μεγαλύτερη (ενώ οι ακμές είναι ίσες) και η πάνω αριστερή γωνία μοιάζει να μην είναι ορθή. Η ακμή που την διαιρεί φαίνεται σαν να την σπρώχνει προς τα πίσω. Οι στρεβλώσεις που παρατηρούνται έχουν να κάνουν με το ότι το «μάτι» μας περιμένει η πίσω έδρα του παραλληλεπιπέδου να φαίνεται μικρότερη. Άρα, οι ακμές που πηγαίνουν προς τα εκεί να συγκλίνουν. Η εμπειρία μας λέει πως οτιδήποτε απομακρύνεται μικραίνει σταδιακά, μέχρι να γίνει μια κουκίδα στο βάθος του ορίζοντα. Σο μόνο που μένει είναι να βρούμε ένα μηχανισμό, για να αποδίδουμε σωστά την ελάττωση των μεγεθών στο χώρο. Ο μηχανισμός αυτός ακούει στο όνομα: προοπτική Εικ Μόνο έτσι σχεδιασμένο το παραλληλεπίπεδο μπορεί να συμφωνήσει με την οπτική ε- μπειρία μας. 67

68 Είναι ένα σύστημα απεικόνισης γνωστό, έστω εμπειρικά στους Έλληνες, αλλά και τους Ρωμαίους (όπως η ζωγραφική τους το πιστοποιεί), που εξαντλητικά όμως διατυπώθηκε στα χρόνια της Ιταλικής Αναγέννησης. Ο F. Brunelleschi ( , αρχιτέκτονας του τρούλου «της Παναγίας των Ανθέων», του καθεδρικού της Υλωρεντίας,) αρχικά, και ο L.B. Alberti ( , αρχιτέκτονας του Μεγάρου Ρουτσελλάι, στη Υλωρεντία επίσης) στη συνέχεια, διατυπώνουν τους νόμους της απεικόνισης με βάση την προοπτική. Ο Alberti μάλιστα συγγράφει και πραγματεία «περί Ζωγραφικής» (de Pictura) στα Εκεί μάλιστα, δεν ονομάζει την μέθοδό του Προοπτική, μα «Νόμιμη Κατασκευή» Εικ. 160 & 161. Η μελέτη ενός κάλυκα απ τον Paolo Uccello ( ) και η προοπτική κατασκευή ενός απλού (;!) ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου. 68

69 Σο προοπτικό είναι στην πραγματικότητα ένα πυκνό και δύσκολο σχέδιο. Δεν μπορεί ούτε γι αστείο να εξαντληθεί εδώ. Για μας σημαντική είναι η βασική αρχή του, που λέει πως: οι παράλληλες γραμμές συγκλίνουν σε κάποιο σημείο πάνω στην γραμμή του ορίζοντα. Θυμηθείτε εδώ αυτό που στο δεύτερο παράδειγμα σας είπα να σημειώσετε (σελ. 55, εικ. 139). Σην οριζόντια γραμμή του ύψους της ματιά σας. Σον Ορίζοντά σας δηλαδή. Πράγματι στον ορίζοντα θα «σημαδεύουν» οι παράλληλες στο οριζόντιο επίπεδο (έδαφος) γραμμές (ακμές) των αντικειμένων. Και μάλιστα στο ίδιο σημείο όσες είναι και μεταξύ τους παράλληλες. Αρκεί να μην είναι παράλληλες στο δικό μας παράλληλο επίπεδο, που για μας, όπως έχουμε ξαναπεί, αντιπροσωπεύεται από το χαρτί, την επιφάνεια σχεδιασμού Εικ Προοπτικό ενός σημείου ή μετωπικό προοπτικό. την γραμμή του ορίζοντα σημειώνεται το ίχνος ουσιαστικά της ματιάς μας (σημείο φυγής για τις γραμμές μας), το σημείο όπου συγκεντρώνονται όλες εκείνες οι παράλληλες γραμμές που είναι κάθετες, στο επίπεδο προβολής μας Εικ. 163& 164. Προοπτικό δυο σημείων. Κανένα επίπεδο, καμιά πλευρά του αντικειμένου δεν είναι παράλληλη στο επίπεδο προβολής, αλλά και κανένα δεν είναι κάθετο. Εδώ τα σημεία φυγής επιλέχθηκαν απ τον σχεδιαστή για να παραχθεί το συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Βρίσκονται μάλιστα και τα δυο μέσα στο χώρο σχεδίασης, αφού αλλιώς ο σχεδιασμός θα ήταν αδύνατος. χεδιάζοντας όμως κανείς από την πραγματικότητα, πρέπει να βρει τα σημεία σύγκλισης των ακμών, αφού μόνο έτσι θα είναι σωστό το αποτέλεσμα. Αν τα σημεία αυτά δεν είναι μέσα στο χαρτί (το πιο πιθανό) θα πρέπει κάθε φορά να τα «αισθάνεται». 69

70 Εικ Εδώ φαίνονται καθαρά οι αλλαγές στην απόδοση του συγκεκριμένου θέματος, σε σχέση με τη θέση του παρατηρητή και την αντίστοιχη θέση του ορίζοντα. την πρώτη περίπτωση ο θεατής είναι ψηλά, στο ύψος της στέγης και ως εκ τούτου θα δείτε την γραμμή της στέγης να κατεβαίνει ελάχιστα προς το σημείο φυγής δεξιά. Κι αυτό γιατί είναι μια γραμμή παράλληλη με την δεξιά πλευρά του σπιτιού. τη δεύτερη περίπτωση, ο θεατής βρίσκεται μάλλον όρθιος, απέναντι απ το σπίτι. Η γραμμή του ορίζοντα μας δείχνει ακριβώς το ύψος του, λίγο πιο κάτω από το ύψος της πόρτας. λες οι οριζόντιες πάνω απ αυτόν θα κατεβαίνουν λοιπόν, όπως όλες οι οριζόντιες κάτω απ αυτόν θα ανεβαίνουν. Και στις δυο αυτές περιπτώσεις έχουμε «εικόνα» του εδάφους, περισσότερο ή λιγότερο αντίστοιχα. Σέλος, ο θεατής μοιάζει να βρίσκεται χαμηλά, ακριβώς στο «ύψος» του εδάφους. Αυτό δεν αποδίδεται πια, παρά μόνο σα μια γραμμή. Κι αφού τίποτα δεν υπάρχει κάτω απ την γραμμή του εδάφους, τίποτα δεν ανεβαίνει προς τον ορίζοντα. Η ακρίβεια όλων των παραπάνω, μπορεί πολύ εύκολα να εξακριβωθεί. Μπορείτε μόνοι σας με ένα σπάγκο που θα κρατάτε ανάμεσα στα χέρια σας να αναζητήσετε 70

71 σημεία φυγής σημεία σύγκλισης- στο χώρο, αναζητώντας τις οριζόντιες ακμές πλευράς παραλληλεπιπέδου. Μπορείτε ακόμα να αναζητήσετε τέτοια σημεία σε φωτογραφίες. Μπορείτε ακόμα απλά να θυμηθείτε πως οι δρόμοι καταλήγουν σε ένα σημείο στο βάθος του ορίζοντα Εικ. 166 & 167. Σο εσωτερικό μιας σχολικής αίθουσας. Η συγκέντρωση όλων των παραλλήλων μας δίνει και το ίχνος της ματιάς του παρατηρητή. τη δεξιά εικόνα είναι φανερό, για παράδειγμα, πως ο παρατηρητής βρίσκεται πολύ κοντά στον τοίχο, με αποτέλεσμα αυτός να συμπιέζεται και να καταλαμβάνει ένα ασήμαντο μέρος της εικόνας μας. Αντίστοιχα ο απέναντι τοίχος μεγαλώνει σε έ- κταση. Προσοχή: παρατηρείστε στην δεύτερη εικόνα τον απέναντι στον θεατή τοίχο. Δεν είναι πια παράλληλος, αφού η απόστασή του απ την δεξιά γωνία μεγάλωσε. Αυτό σημαίνει πως αν προεκτείνουμε την γραμμή της οροφής και του δαπέδου θα βρούμε αναγκαστικά ένα ακόμη σημείο φυγής στα δεξιά, για όλες τις παράλληλες στο ίδιο επίπεδο γραμμές. Αυτό το σημείο θα είναι πια έξω απ την εικόνα (αρκετά μακριά) και θα βρίσκεται επίσης απέναντι απ το σημείο που ήδη υπάρχει στην εικόνα, ακριβώς στην ίδια οριζόντια. τον ορίζοντα του θεατή. Η μετατόπιση του θεατή, έκανε πια αυτή την εικόνα προοπτικό δύο σημείων. Τπάρχουν όμως φορές που, σε κάποιες εφαρμογές, ακόμα κι έτσι, η απόδοση ενός τέτοιου χώρου, γίνεται με ένα μόνο σημείο, για λόγους προφανώς οικονομίας Εικ. 168 & 169. Αναζητώντας εδώ τα σημεία φυγής θα βρείτε και την θέση του παρατηρητή για κάθε μια φωτογραφία. Αριστερά, ο θεατής είναι ψηλά, σε όροφο. Δίνεται έτσι μια από πάνω άποψη της μεγάλης πλατείας. Δεξιά ο θεατής είναι βέβαια στο έδαφος. Δείτε λοιπόν πως «κατεβαίνουν» οι γραμμές της στέγης (και ότι περιέχεται στις δυο όψεις), για να συναντήσουν τον ορίζοντα του θεατή. 71

72 Εικ. 170, 171 & 172. Δεν χρειάζονται πολλά λόγια γι αυτές τις εικόνες. Είναι τα κατ εξοχήν παραδείγματα όταν μιλούμε για προοπτική. την αριστερή εικόνα οι προεκτάσεις των γραμμών του δρόμου καταλήγουν μέσα στο δρόμο, πιο κάτω απ την γραμμή του ορίζοντα, που εδώ είναι πραγματικός. Αυτό δεν αναιρεί βεβαίως όσα ως τώρα έχουμε πει. Απλά ο δρόμος κατηφορίζει σε αυτό το σημείο. Ποτέ το έδαφος δεν είναι άλλωστε μια πλατιά ήρεμη θάλασσα. Η γνώση του Προοπτικού, δίνει την δυνατότητα στους σχεδιαστές να αποδώσουν με μεγάλη ακρίβεια, αντίστοιχη με εκείνη που έχουν τα κατασκευαστικά τους σχέδια, την εικόνα πραγμάτων που δεν έχουν ακόμη υπάρξει. Σων πραγμάτων που δουλειά τους είναι να δημιουργούν. Οι Αρχιτέκτονες, οι Βιομηχανικοί χεδιαστές, οι Διακοσμητές, μπορούν να πληροφορήσουν για το αποτέλεσμα των εργασιών τους, πολύ πριν αυτές ολοκληρωθούν, με σχέδια ικανά να δείξουν, μια σχεδόν πραγματικότητα Εικ. 173 & 174. το εσωτερικό δυο κατοικιών, πολύ πριν την κατασκευή τους, σαν σχέδια όχι μόνο παρουσίασης αλλά και μελέτης χώρων και υλικών. Ο χώρος μην ξεχνάτε δεν αποδίδεται στις ορθές προβολές και απαιτεί μεγάλη εμπειρία και γνώση για να τον αισθανθεί και βέβαια να τον επεξεργαστεί κανείς από κει και μόνον. 72

73 Εικ. 175 & 176. χέδια μελέτες- επίπλων. Βάση τραπεζιού και τραπέζι Εικ Πειστικότατη αναπαράσταση κτιριακού συγκροτήματος πολύ πριν αυτό υπάρξει. Ο θεατής έχει επιλεγεί να βρίσκεται απέναντι απ την αριστερή γωνιά της όψης της δεξιάς πτέρυγας, σε πραγματικό ύψος (συνήθως 1,75 εκ.). Πρέπει εδώ, με αφορμή αυτή την εικόνα να σημειώσουμε και κάτι ακόμα. Οι κατακόρυφες γραμμές μοιάζουν να συγκλίνουν και αυτές. Αυτό πράγματι συμβαίνει αφού πρόκειται επίσης για γραμμές παράλληλες. Σο σημείο σύγκλισης θα βρίσκεται ψηλά ακριβώς πάνω απ τον παρατηρητή. υνήθως ενσωματώνουμε ένα τέτοιο σημείο στα σχέδιά μας όταν πρόκειται να αποδώσουμε μεγέθη που μας ξεπερνούν κατά πολύ σε ύψος. ταν δηλαδή η εικόνα του αντικειμένου απαιτεί την κίνηση του κεφαλιού μας προς τα πάνω, για να δούμε το σύνολο. ταν ουσιαστικά είμαστε κοντά στο αντικείμενο. Κάτι που θα αποδώσει οπωσδήποτε άλλωστε και μια φωτογραφία από ένα τέτοιο σημείο. Ά- ρα, σε αυτήν την περίπτωση ο θεατής έχει επιλεγεί σε απόσταση όχι μεγαλύτερη απ το απέναντι πεζοδρόμιο. 73

74 Εικ. 178, 179 & 180. Άποψη του John HancocK Center (Chicago) από κάτω, σχεδόν από την είσοδο. Άποψη του Empire State Building (NY) από πάνω, οπότε το σημείο φυγής θα βρεθεί κάτω, απέναντι πάντως απ τον παρατηρητή. Και, Άποψη των Δίδυμων Πύργων (World Trade Center, NY), από μεγάλη απόσταση και απ το μέσον περίπου του ύψους, οπότε η αίσθηση της σύγκλισης εξαφανίζεται. Απέναντι τώρα απ την πραγματικότητα, εφοδιασμένοι μόνο με το μολύβι μας, πρέπει να κάνουμε χρήσιμα όσα προηγήθηκαν Εικ. 181 & 182. τι και δω θα βρούμε σημεία φυγής είναι δεδομένο. μως αυτά λειτουργούν περισσότερο σαν έλεγχος παρά σαν άγχος για τον σχεδιαστή. Αυτό που θέλει είναι να επιβεβαιώνουν αυτό που βλέπει και καταθέτει στο χαρτί. Σο πρώτο είναι ένα σχέδιο του Albrecht Durer και το δεύτερο του David Hockney. Σι ωραίο που είναι το STOP στο οδόστρωμα! 74

75 Ας δούμε κατ αρχήν μια απλή εκδοχή Εικ. 183, 184 & 185. Ένα κουτί σε τρεις πιθανές θέσεις απέναντί μας. την πρώτη εικόνα, η θέση μας, δε μας επιτρέπει να δούμε παρά μόνο, την μια πλευρά του κουτιού. ε καμιά περίπτωση όμως, δε θεωρούμε πως πρόκειται για ένα κομμάτι χαρτί με κάποια σχέδια. Η στερεοσκοπική μας όραση, μας πληροφορεί για τις αποστάσεις, για τον χώρο και σε συνδυασμό με το φως που προσθέτει σκιάσεις, δεν μας αφήνει καμιά αμφιβολία για τον όγκο αυτού του κουτιού. Οι οριζόντιες ακμές αυτού του κουτιού είναι παράλληλες με το επίπεδο του εδάφους και θα σχεδιάζονταν σαν οριζόντιες, παράλληλες δηλαδή με την οριζόντια του χαρτιού μας. Οι κατακόρυφες παραμένουν μεταξύ τους παράλληλες, αφού το μέγεθος του αντικειμένου είναι τέτοιο που μας επιτρέπει να το δούμε με μιας. τη δεύτερη εικόνα οι πληροφορίες είναι περισσότερες. Η αίσθηση του όγκου προκύπτει απ τη θέαση των δυο πλευρών του κουτιού. Σο ύψος της ματιάς μας βρίσκεται μέσα στο κουτί, στο καπάκι. Έτσι, οι δυο πάνω του ακμές κατεβαίνουν (ελάχιστα, αλλά κατεβαίνουν). Σο ίδιο (ελάχιστα) ανεβαίνουν οι κάτω ακμές του, αφού ο ορίζοντας είναι μια γραμμή που υπάρχει ανάμεσα τους. λες οι οριζόντιες παράλληλες πηγαίνουν εκεί. Πιο ξεκάθαρο είναι αυτό που συμβαίνει στη βάση του κουτιού. ντας πιο μακριά απ τη γραμμή του ορίζοντα, καλείται να προσεγγίσει τα σημεία φυγής με μεγαλύτερη γωνία, αφού πρέπει να καλύψει μεγαλύτερη απόσταση. Σέλος, στην τρίτη περίπτωση έχουμε το μέγιστο από ένα παραλληλεπίπεδο. Ο ορίζοντας εδώ είναι φυσικά έξω απ το κουτί. Είναι ψηλά και γι αυτό βλέπουμε την πάνω πλευρά του. Πάντως και χωρίς αμφιβολία οι προεκτάσεις του συνόλου των ακμών θα συγκεντρωθούν σε δυο σημεία αριστερά και δεξιά αντίστοιχα- πάνω στη γραμμή του ορίζοντα, που όμως (όπως και τα σημεία φυγής) βρίσκεται έξω απ την εικόνα. τη συνέχεια, ας επιστρέψουμε στο θέμα με την καρέκλα, του δευτέρου παραδείγματος. 75

76 Εικ. 186 & 187. Σο θέμα το έχουμε δουλέψει. Προσεγγίσαμε την θέση των πραγμάτων με βάση την ένταξή τους σε σύστημα αξόνων. Υέραμε αρκετές κατακόρυφες και οριζόντιες γραμμές για να βρούμε, να καθορίσουμε τις μεταξύ τους σχέσεις. Ξέροντας όλα όσα προηγήθηκαν, για την προοπτική, μπορούμε τώρα να ελέγξουμε την ακρίβεια των σημείων εκείνων που πρέπει να υπακούουν σε κάποιο σχήμα. Έτσι, αν δεν συγκλίνουν οι νοητές γραμμές των «πατημάτων» των ποδιών της καρέκλας, προφανώς έχουμε πρόβλημα. Αν δεν παράγουν δηλαδή, ένα πειστικό παραλληλόγραμμο στο χώρο, που να αισθανόμαστε ότι εφάπτεται, ότι ανήκει στο επίπεδο έδρασης της καρέκλας, στην επιφάνεια του τραπεζιού. Αν δεν «ανηφορίζουν» (έστω ανεπαίσθητα) οι γραμμές της έδρας, το ίδιο. Οι γραμμές της έδρας πρέπει να ανηφορίζουν; Προσέξτε το σημείο πάνω απ την αριστερή γωνία του μετώπου της έδρας. Α- κριβώς εκεί και κάτω απ το πανί θα δείτε ένα ελάχιστο φως απ το πάχος του ξύλου σε κείνο το σημείο. Αυτό σημαίνει πως η ματιά μας είναι ψηλότερα. Μ αυτό το κριτήριο κι αν ακόμη δεν είμαστε σίγουροι για την κατεύθυνση μιας γραμμής μπορούμε να την σχεδιάσουμε. Πρέπει άλλωστε να προφυλάξουμε την οριζόντια για το σημείο εκείνο που πραγματικά συμβαίνει. Γιατί πάνω απ αυτό, οι γραμμές μας πια θα πρέπει να κατεβαίνουν. Άρα πια είναι η διαδρομή της οριζόντιας τραβέρσας της πλάτης; Είναι πάνω απ τον ορίζοντα ή όχι; Είναι μήπως ακριβώς εκεί; Δεν νομίζω ότι πρέπει να αμφιβάλουμε για το τέλος της πλάτης. Είμαστε τόσο λίγο πάνω από την έδρα που είναι φανερό πως η διαδρομή της πλάτης είναι κατηφορική (ως προς τον ορίζοντα πάντα). Αν η ματιά μας ήταν τόσο ψηλά (ή έστω ψηλότερα) θα βλέπαμε πολύ περισσότερη επιφάνεια απ την έδρα και το μαξιλάρι της. Σο γεγονός ότι αντιμετωπίζουμε την καρέκλα σχεδόν μετωπικά, είναι που μειώνει την «ένταση» αυτών των κατευθύνσεων. Μπορείτε να δείτε, ενώνοντας τα σημεία που καθορίζουν τα εγκάρσια στο θεατή επίπεδα και προεκτείνοντάς τα στη συνέχεια, ότι το ένα σημείο φυγής είναι μέσα στο χαρτί, ελάχιστα έξω από την καρέκλα στα αριστερά της (βλέπουμε πολύ λίγο την α- ριστερή της πλευρά). Σο άλλο, που αφορά στο μέτωπο της καρέκλας, στα σχεδόν παράλληλα με αυτόν επίπεδα, είναι προφανώς έξω από το χαρτί και μάλιστα πάρα πολύ μακριά. Άρα οι γραμμές που κατευθύνονται εκεί χρειάζεται να κάνουν μια μεγα- 76

77 λύτερη διαδρομή. Με αποτέλεσμα την μείωση, όχι όμως και την ακύρωση, του φαινομένου. Αυτό βέβαια όσο πλησιάζουμε τον ορίζοντα, αφού καμιά δυσκολία δεν α- ντιμετωπίσαμε στα πόδια της καρέκλας. Ένα ακόμη θέμα: 188. Εικ Πύργοι στη Μάνη. Δεν είναι κάτι διαφορετικό αυτό που συμβαίνει εδώ (εικ. 188). Η γραμμή του ορίζοντα στο ύψος πάνω-κάτω του μπαλκονιού της εισόδου (στο μέσον περίπου της εικόνας) και όλες οι διαγώνιες οδηγούνται εκεί. μως πρέπει να είμαστε βέβαιοι, να επαληθεύσουμε πως οι δομικοί όγκοι είναι παράλληλοι μεταξύ τους για να έχουμε δυο μόνο σημεία φυγής γι αυτήν την εικόνα. Μπορεί να υπάρχουν περισσότερα (ένα ζεύγος για κάθε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο). Ποτέ όμως σε άλλη θέση απ αυτήν που καθορίζει ο ορίζοντας. Περιττό είναι ίσως να πούμε πως, στα ίδια σημεία υπακούουν όσα στοιχεία βρίσκονται πάνω στις όψεις των σπιτιών και άρα είναι μεταξύ τους παράλληλα. πως είναι οι πόρτες, τα παράθυρα και τα μπαλκόνια. Και φαντάζομαι το ίδιο περιττό, πως ότι συμβαίνει σ αυτά τα παραδείγματα, δεν έχει παρά καθολική ισχύ. Ένα σημείο τώρα που χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή:

78 Εικ. 189 & 190. Δυο δεξαμενές. Μια σφαιρική και μια κυλινδρική. Μπορεί μια σφαίρα να έχει, να σχεδιαστεί με βάση κάποια σημεία φυγής; Προφανώς και όχι. Μια σφαίρα καθορίζεται ουσιαστικά από άπειρα επίπεδα. Η επιφάνειά της δεν καθορίζεται από καμιά ακμή, που δεν είναι άλλωστε παρά η τομή δυο επιπέδων. Άρα δεν υπάρχουν εδώ παράλληλες γραμμές που να πρέπει να κατευθυνθούν στη γραμμή του ορίζοντα. Μια σφαίρα θα είναι πάντα μια σφαίρα, οπουδήποτε κι αν βρίσκετε. σο ψηλότερα ή όσο χαμηλότερα από τον ορίζοντά μας. Μπορεί αντίστοιχα, ένας κύλινδρος να έχει σημεία φυγής; Μόνον ένα. Σο σώμα του κυλίνδρου αποτελείται επίσης, από άπειρα επίπεδα. Απέναντί μας θα στοιχίζετε πάντα με άξονα συμμετρίας. Σα όρια του δεν είναι σε καμιά περίπτωση ακμές. Άρα απ όπου κι αν κοιτάξουμε ένα κατακόρυφο κύλινδρο τα όριά του θα ι- σαπέχουν απ τον άξονα συμμετρίας του. Αυτό που στον κύλινδρο καλείται να υπακούσει σε νόμους προοπτικής, είναι οι κάθετες στο σώμα του, παράλληλες, κυκλικές βάσεις του. Αυτές εντάσσονται σε επίπεδα (καθορίζουν επίπεδα) και άρα (αν ο κύλινδρος δεν είναι κόλουρος) σημαδεύουν σε ένα σημείο στον ορίζοντα. Ένα, γιατί στο επίπεδο που καθορίζει ο κάθε δίσκος, αυτός μπορεί να πάρει οποιαδήποτε θέση (να περιστραφεί), χωρίς να αλλάξει το παραμικρό. Μπορούμε κάθε φορά λοιπόν, να εγγράφουμε τον κύκλο σε τετράγωνο (με παράλληλη μια του πλευρά απέναντί μας) και να εντοπίζουμε την αντίστοιχη μεταβολή του σε έλλειψη Εικ που κι αν τοποθετήσουμε ένα κύλινδρο (η όπου κι αν σταθούμε απέναντί του) θα δούμε πάντα το ίδιο. Μόνο η καθ ύψος μετακίνηση θα αλλοιώσει τους κύκλους που αποτελούν τη βάση του. το δεξιά σχέδιο η γραμμή του ορίζοντα είναι βέβαια στο ύψος του δεύτερου από πάνω, δίσκου. Έτσι αυτός φαίνεται σα μια γραμμή, δεν έχει καθόλου έκταση. Κάθε οριζόντιο επίπεδο που ορίζεται απ το ύψος της ματιάς μας (και ότι αυτό περιέχει) θα εκφυλίζεται πάντα σε μα γραμμή. Εικ Κατάκλιση εγγεγραμμένου κύκλου σε οριζόντιο επίπεδο. 78

79 193. Εικ Οριζόντιοι κύλινδροι. Υαίνεται εδώ (στην πρώτη περίπτωση) πως έχουμε να κάνουμε με δυο σημεία φυγής. Σα δυο διαφορετικά επίπεδα που καθορίζουν τις έδρες του κυλίνδρου κινούνται προς τον ορίζοντα, παρασύροντας σε αντίστοιχη σμίκρυνση το κυλινδρικό σώμα. τι είπαμε λοιπόν παραπάνω ισχύει, όταν το χαρτί μας, όταν ο άξονάς μας (κατακόρυφος) συμφωνεί μ αυτόν του κυλίνδρου. ε οριζόντια θέση ο κύλινδρος μπορεί να έχει δυο σημεία φυγής. Ένα θα καθορίζουν οι δυο δίσκοι και το άλλο θα καθορίζει ουσιαστικά τη σύγκλιση του σώματος του δίσκου, σαν αποτέλεσμα της ελάττωσης του μεγέθους των δυο ίδιων τετραγώνων που εγγράφουν τους κύκλους. Αυτό γιατί δεν μπορεί ο κύλινδρος να κατευθυνθεί στο βάθος αναλλοίωτος. Είναι απαραίτητο να συγκλίνει για να «πάει» πίσω Εικ Η κυλινδρική δεξαμενή που και πιο πάνω είδαμε με έντονη προοπτική παραμόρφωση. Σο ίδιο θα συμβεί αν βρεθούμε κάτω πολύ κοντά- από ένα τεράστιο κύλινδρο (μια δεξαμενή) και θα χρειαστεί να μετακινήσουμε το κεφάλι μας για να τον δούμε στο σύνολο του. Ουσιαστικά σε δύο χρόνους. Αν η δεξαμενή ήταν διάφανη, θα βρίσκαμε ένα σημείο στον ορίζοντα, και θα αφορούσε τους δυο δίσκους (όπως ήδη έ- χουμε πει) και ένα δεύτερο που αφορά όμως στην κατακόρυφη. Δείτε γι αυτό και ότι παραπάνω είπαμε με αφορμή την εικ

80 Αυτό που τελικά πρέπει να θυμάστε είναι πως: σε καμιά περίπτωση δεν θα αλλοιωθούν τα μήκη του σώματος του κυλίνδρου, αφού θα ισαπέχουν πάντα απ τον παρατηρητή (από σας), δεν πρόκειται δηλαδή για ακμές, για την τομή δυο επιπέδων Εικ Παρόλο που, όπως μπορείτε να δείτε, ο παραλληλεπίπεδος όγκος του κτιρίου κινείται προς τον ορίζόντα, ο κύλινδρος όχι. Χηλά, στο ύψος της έναρξης του θόλου, τα δυο οριακά σημεία βρίσκονται στο ίδιο ύψος, είναι παράλληλα με το επίπεδο του εδάφους. Ο κύλινδρος δεν μπορεί να έχει κατεύθυνση προς ένα απ αυτά τα σημεία φυγής. Προς πιο άλλωστε και γιατί; Προσοχή: υπάρχει περίπτωση, να δείτε κάποια στιγμή εικόνες που δεν συμφωνούν με ότι μόλις πιο πάνω είπαμε. Τπάρχουν βιβλία που αναφέρονται στο Προοπτικό χέδιο και στην κιαγραφία. Εκεί, στις ασκήσεις που περιέχουν, μπορεί κανείς να δει κυλίνδρους που αποδίδονται με προοπτική παραμόρφωση των «πλευρών» του. Αυτό δεν θα γίνει από έναν έμπειρο σχεδιαστή, που θα χρειαστεί να αποδώσει μια όψη της πραγματικότητας ή που θέλει να μιμηθεί την πραγματικότητα. Σότε, πως προκύπτει κάτι τέτοιο; Να θυμάστε αυτό: το προοπτικό, σαν αυτόνομο σχέδιο, με πλήρη χρήση των κανόνων του, ενσωματώνει μέσα στο χαρτί τον θεατή (αναζητήστε στο σχέδιο της εικόνας 161 το σημείο Ο ), είναι σωστό για αυτόν τον θεατή. Η θέση αυτή επιλέγεται από τον σχεδιαστή με στόχο το αποτέλεσμα να μοιάζει όσο γίνεται, με αυτό που θα έβλεπε κανείς (σα θεατής του σχεδίου) στην πραγματικότητα. Έτσι ο σχεδιαστής καλείται να στοιχίσει τον κύλινδρο που τυχόν έχει να αποδώσει, σε επίπεδο παράλληλο μ αυτό του χαρτιού, του θεατή του χαρτιού τελικά, αν θέλει να αποφύγει την στρέβλωση, που μόλις πιο πάνω περιγράψαμε. την προσπάθειά μας να αποδώσουμε τον χώρο, το προοπτικό είναι πράγματι ο καλύτερος σύμμαχός μας. μως τελικά δεν είναι ο μόνος. 80

81 Ο κύκλος στην εικ. 196 δεν θα μπορούσε ποτέ να μας μιλήσει, να μας πληροφορήσει για την ύπαρξη τρίτης διάστασης, χώρου. Σο ζευγάρι στην εικ. 197, επίσης όχι. μως 198. Οι δυο κύκλοι στην εικ. 198, δημιουργούν ως εκ της θέσης τους, χώρο. Η κάλυψη μέρους του ενός από τον άλλο δημιουργεί την αίσθηση του χώρου, αφού κάτι είναι μπροστά από κάτι άλλο. Η λύση είναι γνωστή και σε χρήση ήδη απ τις πρώτες προσπάθειες απόδοσης της εικόνας του κόσμου. Σο μάτι ποτέ δεν θα δει εδώ ένα κύκλο και ένα μισοφέγγαρο (;)! Εικ Αίγυπτος, 4 η Δυναστεία ( π.φ.), βασιλεία του νέφρου. Εικ αντορίνη, στο νότιο τοίχο του δωματίου Β1. Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο. 81

82 Η άλλη λύση είναι βέβαια, η εμπειρική απόδοση της σταδιακής σμίκρυνσης των πραγμάτων, όσο αυτά πηγαίνουν πίσω, απομακρύνονται δηλαδή από τον θεατή Σο εφέ είναι βέβαια, πιο πειστικό όταν έχουμε να κάνουμε με ίδια, όμοια πράγματα. την εικ. 201 τίποτα δεν μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο κύκλος βρίσκεται πιο μπροστά από το τετράγωνο. Η ανάγκη ύπαρξης χώρου είναι πολύ μεγάλη, που σχεδόν θα θέλαμε να δηλώνεται απόσταση, όμως την επόμενη εικόνα, ο κύκλος πράγματι προηγείται αφού σκεπάζει το τετράγωνο. Σετράγωνο; Δείτε εδώ πως, ο τρόπος που το τετράγωνο κρύβεται πίσω από τον κύκλο, δημιουργεί σαν αποτέλεσμα δυο άνισες οριζόντιες ακμές, με αποτέλεσμα το μάτι να αμφιβάλει και πιθανόν να «βλέπει» ένα παραλληλόγραμμο. την εικ. 203 σχεδόν δεν μπορούμε να δούμε τους δυο κύκλους δίπλα-δίπλα. Θεωρούμε με πλήρη βεβαιότητα πως πρόκειται για δυο όμοιους κύκλους, με μεγάλη μεταξύ τους απόσταση. Αυτό είναι που παράγει η προοπτική, όπως ως τώρα είδαμε. Σι άλλο είναι που μπορούμε να κάνουμε; 204. αυτήν την εικόνα έχουν συγκεντρωθεί όλα όσα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να δηλώσουμε τον χώρο αλλά και τον όγκο των πραγμάτων (δεν είναι το ίδιο). Με στόχο ένα σημείο στο μέσο της εικόνας και πάνω στον ορίζοντα (κεντρικό ή αλλιώς μετωπικό προοπτικό), μειώσαμε σταδιακά τα μεγέθη και επεξεργαστήκαμε τις 82

83 πλευρές των κατακόρυφων στερεών, που ως εκ τούτου αποκτούν όγκο. τα δεξιά οι κύκλοι δεν δηλώνονται σαν σφαίρες, παρόλο που είμαστε έτοιμοι να τους δούμε με αυτό τον τρόπο. Τπάρχει όμως και κάτι άλλο σε αυτήν την εικόνα. Σο βάθος της εικόνας, ο ορίζοντας σκουραίνει σταδιακά από την πύκνωση των οριζόντιων γραμμών του δαπέδου. Σο κάθετο επίπεδο (ουρανός;) σκουραίνει επίσης σταδιακά προς την αντίθετη κατεύθυνση, από επιλογή μας όμως αυτή τη φορά. Σα κατακόρυφα στερεά «ανοίγουν» όσο πηγαίνουν προς τα πίσω, επιτρέποντας έτσι και την διάκρισή τους στο σκούρο φόντο του δαπέδου. αυτήν την εικόνα έχουμε προσθέσει τόνο. Η τονική διαβάθμιση, η διαφορετική ένταση των πραγμάτων σε σχέση με την απόσταση (αλλιώς η ατμοσφαιρική προοπτική), είναι κάτι που πρέπει να κρατήσουμε από την παρατήρηση της πραγματικότητας. Για να γίνει αυτό θα προσθέσουμε στα σχέδιά μας τον τόνο (την χρωματική αξία) των αντικειμένων, της πραγματικότητας. Πριν ολοκληρώσουμε αυτήν την ενότητα, ας δούμε ένα ακόμη πρόβλημα με αφορμή την τελευταία εικόνα (204). Είπαμε πως η εικόνα αυτή, είναι ουσιαστικά ένα μετωπικό προοπτικό και γι αυτό άλλωστε είναι τόσο πειστική. Δεν είναι όμως σε καμιά περίπτωση, μια εικόνα χωρίς οπτικές συμβάσεις. Δείτε το δάπεδο και το πλακόστρωτο που δημιουργείται από τις οριζόντιες και τις συγκλίνουσες γραμμές Δείτε τώρα και το παραπάνω πλακόστρωτο. Υαντασθείτε τον εαυτό σας έξω απ αυτό, ακριβώς στη μέση, απέναντι απ την γραμμή εκείνη που στο χαρτί φαίνεται σα μια κατακόρυφη, παρόλο που κι αυτή όπως όλες οι κάθετες σε σας, πάει προς τα πίσω. Τπολογίστε τώρα την απόσταση που σας χωρίζει απ την έναρξη αυτής της γραμμής και συγκρίνετε με την απόσταση που σας χωρίζει με την έναρξη των επόμενων, με αποκορύφωμα τις τελευταίες που κλείνουν αυτό το σχήμα. Η απόσταση σας με αυτά τα σημεία είναι σαφώς μεγαλύτερη. Βλέπετε όμως πως τα παραλληλόγραμμα που αποδίδονται εκεί μοιάζουν μεγαλύτερα. Οπότε; Δεν θα έπρεπε τα απομακρυσμένα σχήματα να αποδοθούν μικρότερα; Σι κι αν είναι παράλληλα σε μας και δεν φαίνεται να μπορούμε να τα οδηγήσουμε και σε άλλο σημείο φυγής. Δεν είναι υποχρεωμένα να φαίνονται μικρότερα απ ότι τα κεντρικά παραλληλόγραμμα; Σουλάχιστον όχι μεγαλύτερα; 83

84 Η μέθοδος που σ αυτό το κεφάλαιο περιγράψαμε δεν είναι δυστυχώς αλάθητη. Ο Da Vinci το είχε ανακαλύψει ήδη από πολύ νωρίς Εικ Αν τρεις κίονες (το παράδειγμα του Leonardo) προβληθούν σε παράλληλο σε αυτούς και στο θεατή επίπεδο, θα σχεδιαστούν μεταξύ τους άνισοι. Μάλιστα μεγαλύτεροι (πλατύτεροι) θα σχεδιαστούν οι εξωτερικοί, οι πιο μακρινοί στο θεατή. Με το παράδειγμα των κιόνων ο Da Vinci μιλά πια για καμπύλη προοπτική. ήμερα όλοι έχουμε δει τέτοιες εικόνες

85 Οι δύο τουλάχιστον, σε πρώτο πλάνο ακμές των τοίχων σε αυτή την εικόνα, δεν είναι ευθείες. Είναι καμπύλες. Έχετε σίγουρα δει εικόνες, με μεγαλύτερη από αυτήν, παραμόρφωση. Υωτογραφική μηχανή με φακό 28mm θα αποτύπωνε μεγαλύτερο πλάνο αντίστοιχα, με μεγαλύτερη όμως παραμόρφωση απ ότι εδώ. Ο φακός στην συγκεκριμένη περίπτωση δεν είναι παρά 33mm, ότι πιο σύνηθες στις auto focus μηχανές που όλοι σχεδόν χρησιμοποιούμε. Οι κατασκευαστές παράγουν αυτές τις μηχανές για να καλύψουν την ανάγκη χρήσης τους σε εσωτερικούς χώρους, όπου η δυνατότητα απομάκρυνσης από το θέμα είναι σχεδόν αδύνατη. Έτσι η λύση είναι ένας ευρυγώνιος φακός (σε σχέση με αυτόν των 50mm, που θεωρείται normal), που δίνει την δυνατότητα μεγαλύτερου πλάνου από την ίδια απόσταση, χωρίς να φτάνει στην υπερβολή όπου το μεγαλύτερο ακόμα πλάνο θα παραμόρφωνε ενοχλητικά τις απλές (χωρίς ιδιαίτερη απαίτηση) φωτογραφίες μας. Είναι άραγε αυτός ο τρόπος που εμείς βλέπουμε; Βλέπουμε εμείς καμπύλες στη θέση ευθειών, έστω κι αν πλησιάσουμε πολύ κοντά σ αυτές; Είναι τα πράγματα που ξέρουμε, όλα σφαιρικά; Η όραση είναι μια αρκετά πολύπλοκη διαδικασία. Δεν είναι καθόλου ένα στατικό φαινόμενο. Ακόμα κι όταν στυλώνουμε το βλέμμα μας κάπου, αυτό κινείται διαρκώς γύρω απ το σημείο. Επίσης, το βλέμμα μας δεν συλλαμβάνει με μιας, ολόκληρο το πλάνο που φαίνεται να χωρά στο οπτικό μας πεδίο. Αν πλησιάσουμε υπερβολικά μια ευθεία δεν μπορούμε να δούμε μια κι έξω την ευθεία. Ακόμη και για να μην το ξεχνάμε: τις οπτικές μας πληροφορίες τις κατανοούμε και τις επεξεργαζόμαστε πάντα. Είναι πάντα και σε μεγάλο βαθμό, διαμορφωμένες από την γνώση των πραγμάτων, που έχουμε. Αυτή η γνώση των πραγμάτων, η γνώση του τρόπου με τον οποίο αυτά συμβαίνουν, από τη μια και η γνώση της ανοχής των μεθόδων μας, από την άλλη, είναι που θα μας δώσει την δυνατότητα να προσεγγίσουμε καλύτερα προετοιμασμένοι, την πραγματικότητα. Και θα μας δώσει επίσης την δυνατότητα να μιμηθούμε καλύτερα αυτό που θα θέλαμε να γίνει κάποτε, μέσα από τα σχέδιά μας, πραγματικότητα. 85

86 86

87 Ο ΣΟΝΟ Σόνο αποκαλούμε σε οποιαδήποτε περίπτωση, ένα σημείο μιας κάποιας κλίμακας Εικ Σονική κλίμακα. Σονική κλίμακα αποκαλούμε μια διαδρομή από ένα σημείο σε άλλο. Απ το χαμηλότερο στο ψηλότερο, απ το ασθενέστερο στο ισχυρότερο, απ το ανοιχτότερο στο σκουρότερο. Η τονική επεξεργασία των σχεδίων μας, θα μεταφέρει στο θεατή περισσότερες πληροφορίες. Η συμπεριφορά κάθε πράγματος απέναντι στο φως (την ένταση του φωτός και τη θέση των πραγμάτων απέναντι του) μπορεί να μας πει για το ανάγλυφο, για την υφή και για το «χρώμα» του. Μπορεί να μας πει για την θέση των πραγμάτων απέναντι στο φως αλλά και τη σχέση τους με άλλα πράγματα. Μπορεί να μας δώσει μια «ατμοσφαιρική», μια πιο σαφή εικόνα της πραγματικότητας. Αν σχεδιάσουμε ένα κύκλο στο χαρτί, δεν έχουμε καμιά πιθανότητα να μεταφέρουμε στο θεατή την πληροφορία της σφαίρας. Ένας τέλειος κύκλος, δεν είναι καθόλου αρκετός, να μας δώσει από μόνος του την αίσθηση του όγκου Εικ τα δεξιά της εικόνας, μπορούμε να δούμε δυο σφαίρες, την μια κοντύτερα σε μας από την άλλη. Σο μέγεθος της μεταξύ τους απόστασης και το μέγεθος της δεύτερης σφαίρας σε σχέση με την πρώτη δεν είναι βέβαια δεδομένα. Αν για παράδειγμα, προσπίπτουσα σκιά της πρώτης σφαίρας έπεφτε στην δεύτερη, η μεταξύ τους απόσταση θα άλλαζε, όπως επίσης και το μέγεθος της δεύτερης σε σχέση με την πρώτη. 87

88 Εκείνο που πρέπει να κάνουμε, είναι να ενσωματώσουμε μια πηγή φωτός στην εικόνα μας και να επεξεργαστούμε το θέμα μας, με βάση την εμπειρία μας, για την συμπεριφορά του απέναντι στο φως. Αυτό, όσο έχει να κάνει με την πλαστικότητα των αντικειμένων και την μορφή που παίρνουν απέναντι στο φως. Γιατί κάθε αντικείμενο ( να πούμε: που φωτίζεται, είναι βέβαια πλεονασμός, αφού δεν βλέπουμε παρά μόνο το φως), εμποδίζοντας το φως, δημιουργεί περιοχές σκίασης. Έχουμε δηλαδή, να κάνουμε με σκιές πλαστικές και προσπίπτουσες Εικ. 210 & 211. Κύβος (εξάεδρο) και δωδεκάεδρο (κανονικά πολύγωνά). Παρατηρώντας και σχεδιάζοντας από την φύση, θα αποκτήσουμε την εμπειρία εκείνη που είναι απαραίτητη, για να μιμηθούμε την αίσθηση του φωτός στα σχέδιά μας. Πριν αρχίσουμε όμως να σχεδιάζουμε, αφού μόνο έτσι θα μπορέσουμε να κατακτήσουμε έναν κάποιο τρόπο, ας δούμε ξανά τις εικόνες που προηγούνται. Σο φως πέφτει, έρχεται από αριστερά και αν κρίνουμε απ το ποιές έδρες δέχονται άμεσα το φως, μάλλον από χαμηλά. Είναι επίσης και ένα φως διάχυτο, δεν είναι μια φωτιστική πηγή εκεί κοντά, πρόκειται μάλλον για το φως της μέρας, που δεν βλέπει άμεσα τα αντικείμενα. Σο φως από ένα παράθυρο λοιπόν, κάποια στιγμή που ο ήλιος είναι χαμηλά (απόγευμα;). Αυτό, όχι τόσο από την ένταση του φωτός πάνω στις επιφάνειες, αλλά απ την μη ένταση των ορίων της προσπίπτουσας σκιάς στο δάπεδο. Ένα φως «γλυκό», όχι πάντως έντονο και άμεσο. Οι οριζόντιες επιφάνειες δεν βρίσκονται στη σκιά. Σο φως δεν τις βλέπει άμεσα, μα βρίσκονται μέσα στα όρια «δράσης» του. Οι δεξιές κάθετες έδρες είναι αυτές που βρίσκονται στη σκιά, είναι απέναντι από το φως, δεν φωτίζονται καθόλου. Καθόλου; Σο φως υπάρχει παντού, σ όλο το δωμάτιο αν θέλουμε να γίνουμε συγκεκριμένοι. Απ τις υπόλοιπες επιφάνειες που θα συναντήσει (και θα συναντήσει, υπάρχει μια ολόκληρη πραγματικότητα εκεί γύρω), το φως θα επιστρέψει και θα φωτίσει έμμεσα και κείνες τις επιφάνειες που είναι στραμμένες ανάποδα σε αυτό. Δείτε για παράδειγμα την αντίστοιχη σκιασμένη έδρα του δωδεκάεδρου. Είναι λιγότερο σκοτεινή απ αυτήν του κύβου. Κι αυτό γιατί είναι στραμμένη στο χώρο έτσι ώστε να δέχεται φως από μάλλον φωτιζόμενες επιφάνειες του χώρου, την οροφή για παράδειγμα. ε 88

89 αντίθεση με την κάθετη του κύβου, που είναι «υποχρεωμένος» να φωτιστεί έμμεσα από την περιοχή της προσπίπτουσας σκιάς, που και κείνη έμμεσα φωτίζεται Εικ Λεπτομέρεια απ την εικ Δείτε το ίδιο πράγμα, σε μιαν άλλη εκδοχή. Η φωτιζόμενη ανεστραμμένη πλευρά του στερεού που εμείς δεν βλέπουμε στην εικόνα μας (εικ. 212), «επιστρέφει» φως, προβάλει το φως στο δάπεδο και εμείς το βλέπουμε σαν αντανάκλαση (reflection reflect). Σο ίδιο θα βλέπαμε και στην σκοτεινή πλευρά της σφαίρας, αν αυτή είχε υ- πάρξει στο χώρο και όχι στο κενό, όπως αποδόθηκε για τις ανάγκες του παραδείγματος στην εικ Εικ τη σφαίρα αυτή μπορείτε να δείτε πως, εκεί που η σκιασμένη πλευρά αγγίζει την προσπίπτουσα σκιά, φαίνεται να φωτίζεται. Ιδιαίτερα αν συγκρίνετε τον τόνο σε αυτό το σημείο, με την περιοχή ακριβώς από πάνω. 89

90 Και αν εδώ, αντιμέτωποι με τη σφαίρα, θεωρείτε δεδομένη την ύπαρξη πολλών τόνων, άπειρων τόνων, που χαρακτηρίζουν τη συγκεκριμένη θέση των άπειρων σημείων της σφαίρας απέναντι στο φως, πρέπει να δούμε έγκαιρα πως το ίδιο σχεδόν πλούσια είναι κάθε επιφάνεια απέναντι ή όχι στο φως. Επίπεδες επιφάνειες μπορούν και πρέπει να αποδοθούν με ένα σύνολο τόνων και όχι να βαφτούν, να «γεμίσουν» με ένα τόνο, που θα εκφυλιστεί έτσι σε ένα γκρι. τη ζωγραφική (το αναφέρω εδώ γιατί είναι χαρακτηριστικό, παρόλο που μπήκα κι άλλες φορές στον πειρασμό), θα μιλούσαμε για διάκριση ανάμεσα σε χρώμα και μπογιά, αν θέλαμε να ορίσουμε μια εγκληματική ισοπέδωση των επιφανειών Εικ Δείτε πόσο σκούρο μπορεί να γίνει το λευκό. Εντοπίστε τη σχέση του με τον ουρανό, αλλά και με την καμπάνα που προβάλλει εκεί και φωτίζεται. Εικ Προσέξτε εδώ πόσο διαφορετική είναι η ένταση της σκιάς αυτού του στεγάστρου. Ξεκινώντας από αριστερά δείτε πως σκουραίνει «πηγαίνοντας» προς τα μέσα, αφού απομακρύνεται ουσιαστικά από το φως. Αποκορύφωμα, η περιοχή ανάμεσα στους ξύλινους στύλους, όπου η λαμπρότητά τους σχεδόν εξαφανίζει τις πληροφορίες από αυτή την περιοχή. Ακόμα και μέσα στην ίδια επιφάνεια λοιπόν, θα βρούμε διαφορές. Πρέπει να τις αναδείξουμε, κάνοντας το σχέδιό μας πιο πλούσιο, φροντίζοντας παράλληλα να μην το παρακάνουμε, αφαιρώντας ουσιαστικά απ τις επιφάνειες, τη συνέχεια. Η παρατήρηση και η άσκηση θα μας βοηθήσουν σ αυτό. τόχος μας θα είναι πάντα η σπουδή της πραγματικότητας. Αυτή η σπουδή θα μας εφοδιάσει με σιγουριά. Μέσα από αυτήν θα μπορούμε κάθε φορά να εντοπίζουμε τις ανοχές και τα όρια που θα κινούνται οι προσωπικές μελέτες μας. Δεν αρκεί με λίγα λόγια να παρατηρείτε μόνο. Πρέπει η παρατήρησή σας να μεταφράζεται σε σχέδιο. Έτσι θα είστε σίγουροι για την μορφή που θα πρέπει να έχουν τα πράγματα. 90

91 Εικ Πόσο λαμπρό μπορεί να γίνει ένα (σχεδόν) μαύρο. Κάτω απ το άμεσο φως μια στιλπνή επιφάνεια αντανακλά φως. Τπάρχουν φορές που τα μαύρα μπορούν να υπάρξουν φωτεινότερα, από λευκά που δεν φωτίζονται. Σο «τοπικό», το «πραγματικό» χρώμα των αντικειμένων, δεν είναι αρκετή πληροφορία για να μας λύσει με μιας τα προβλήματα του τόνου. Σα λευκά δεν θα είναι υποχρεωτικά ανοιχτότερα, από τα μαύρα. Εικ Σο φως διαχέεται μπαίνοντας απ αυτό το παράθυρο του Βυζαντινού ναού. Σο σκοτεινό εσωτερικό δίνει με ακρίβεια και ένταση το φαινόμενο. Άρα δεν μπορούμε να αποδώσουμε την κόχη του παραθύρου σα να βλέπαμε εκεί την αυστηρή γραμμή μιας ακμής. Ούτε μπορούμε να πολιορκήσουμε το φως του παραθύρου μ έναν ίδιο τόνο, αδιαφορώντας για την «είσοδο» του φωτός στο χώρο. Είναι πάρα πολλές οι παρατηρήσεις που θα μπορούσε να κάνει κανείς, σε σχέση με τη μορφή των πραγμάτων απέναντι στο φως. Είναι άλλωστε άπειρες οι μορφές που μπορούν να έχουν τα πράγματα απέναντί μας. Μπορεί το φως να γίνει τόσο διαφορετικό, από την μια και μπορούν τα πράγματα να βρεθούν σε ποικίλα περιβάλλοντα, από την άλλη, που δεν μπορούμε ποτέ να θεωρήσουμε σα δεδομένη καμιά εικόνα τους Εικ Η φωτεινή πλευρά του κύβου σχεδόν εξαφανίζεται μέσα στο αδυσώπητο λευκό, της δεύτερης εικόνας. Σα γκρίζα (οι σκιασμένες επιφάνειες) φαίνονται αντίστοιχα πιο «βαριά», απ ότι στην πρώτη εικόνα. Σο λευκό «φωνάζει», είναι το πρώτο πράγμα που βλέπουμε, στην τελευταία εικόνα. Αντίθετα τα γκρίζα φαίνονται πια πιο «φωτεινά». Αυτές οι τρεις εκδοχές, δεν είναι παρά οι ελάχιστες προφανώς, σε σχέση με ότι το φως και το περιβάλλον μπορεί κάθε φορά να δημιουργήσει. 91

92 Μένει να δούμε τώρα, τον τρόπο με τον οποίο θα μιμηθούμε, θα αντιγράψουμε όλα αυτά στο χαρτί. Να δούμε στην πράξη, τις δυνατότητες μας και αυτές του μέσου μας. Θα ξεκινήσουμε βλέποντας αυτές τις δυνατότητες και μόνο Έχοντας στα χέρια μας ένα μαλακό μολύβι (4Β) και αυξάνοντας σταδιακά την πίεση που εξασκούμε στο χαρτί, μπορούμε όχι δύσκολα, να φτάσουμε σ αυτή την μικρή τονική κλίμακα. ύραμε, τρίψαμε το μολύβι πάνω στο χαρτί, με αποτέλεσμα το μαύρο μας να «μπουκώσει» και τα γκρίζα μας να πάσχουν από περιοχές που το μολύβι μας «λάσπωσε». Δείτε τα σημάδια που έχουν οι πιο σκούροι τόνοι. ε κάποιες περιπτώσεις, αν το παρακάνουμε με αυτόν τον τρόπο, ο γραφίτης παράγει σε ατά τα σημεία και κάποιες ενοχλητικές γυαλάδες. Γι αυτό θα είναι και ένας τρόπος, που δεν θα επιλέξουμε για τα σχέδιά μας υγκρίνετε σε αυτήν την εικόνα, τον τρόπο (επάνω) που θα επιλέξουμε. «χεδιάσαμε» τους τόνους μας. Οι περιοχές γέμισαν με γραμμές που χαράξαμε στο χαρτί. 92

93 Πιέσαμε το μολύβι κάθε φορά και περισσότερο, πυκνώσαμε όμως και τις γραμμές μας έτσι ώστε να εξαφανίσουμε σταδιακά το λευκό του χαρτιού μας. Αυτός ο τρόπος, που επιτρέπει στο σχέδιο να «αναπνέει», μπορεί να λειτουργήσει το ίδιο καλά με ένα μέσο, που όπως έχουμε ξαναπεί, δεν έχει την ευελιξία του μολυβιού. Σο μελάνι Εικ Η επάνω τονική κλίμακα είναι όπως μπορείτε να καταλάβετε αρκετά εξαντλητική. Η χρήση της δεν θα μπορούσε να παρά να είναι επιλεκτική σε σχέδια που θα δημιουργήσουμε, παρά σε μελέτες. Είναι αυτό που θα λέγαμε ένας «γραφίστικος» τρόπος. Κάτω χαράξεις πένας. Η πύκνωση των γραμμών είναι που παράγει τον διαφορετικό τόνο. Η πίεση βέβαια, παράγει και παχύτερες γραμμές. χι όμως και σκουρότερες. Πηγαίνουμε πάντως στο μαύρο εξαφανίζοντας με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, λευκό. Η παραγωγή τόνου με τον παραπάνω τρόπο, είναι ο κατ εξοχήν τρόπος της τυπογραφίας. Μηχανικά raster μεταφράζουν τον τόνο σε παχύτερες ή όχι γραμμές, σε μεγαλύτερες ή όχι κουκίδες Σώρα, ας σχεδιάσουμε 93

94 Εκείνο που πρέπει να εντοπίσουμε είναι βεβαίως η ατμόσφαιρα του θέματος μας. τη συνέχεια πρέπει να δούμε τις δυο μεγάλες φόρμες του. Μισοκλείστε τα μάτια σας και κοιτάξτε το θέμα σας. Θέλετε να αφαιρέσετε όλη σχεδόν την ενδιάμεση πληροφορία, ανάμεσα στο φως και το σκοτάδι. Εντοπίστε, με λίγα λόγια, πιο είναι το φως και τι είναι κοντά σ αυτό, πιο είναι το σκοτάδι και τι κοντά του αντίστοιχα. Δεν χρειάζεστε αυτήν την ώρα τα ημίτονα, ότι βρίσκεται ανάμεσα στις δυο αυτές μεγάλες φόρμες, ούτε σχεδόν τον μεσαίο τόνο Εικ τι πάνω κάτω θα βλέπαμε από τα δυο θέματα που έχουμε ήδη δουλέψει, αν μισοκλείναμε τα μάτια μας, για να τα επεξεργαστούμε στην συνέχεια, τονικά. «Λευκά», φωτεινά, θα βρούμε όχι μόνο στο πανί και στο μαξιλάρι της καρέκλας, αλλά επίσης, στο ξύλινο σκαμνάκι και στο τραπέζι-βάση. Αντίστοιχα όλα όσα θεωρούσαμε «ξανθά», στο σκαμνί και στην κρεμάστρα, οδηγούνται ως εκ της θέσης τους απέναντι στο φως στο «μαύρο». Καμιά διάκριση δεν υπάρχει (δεξιά), ανάμεσα στο πλαστικό δοχείο και τον τοίχο-φόντο (αριστερά). Καμιά επίσης, ανάμεσα στο ακροκέραμο και το γυάλινο μέρος της φιάλης. Αν θέλουμε αυτή την εικόνα στο χαρτί, είναι κάτι που πρέπει να σεβαστούμε. τόχος μας είναι να φτάσουμε σ ένα αποτέλεσμα πλούσιο τονικά, που να δίνει το maximum των πληροφοριών. Αυτό είναι κάτι που παραδόξως θα κερδίσουμε α- κριβώς μέσα απ την λιτότητα της επεξεργασίας μας, όχι όμως από την φτώχια της Εικ πουδαστικό σχέδιο. 94

95 Δεν μπορούμε στο χαρτί μας να μεταφέρουμε άπειρους τόνους. Δεν το επιτρέπουν τα μέσα μας, ούτε και ο χρόνος μας. Εκείνο που χρειαζόμαστε είναι η σαφήνεια και η πειστικότητα στη μεταφορά των εσωτερικών σχέσεων του θέματός μας. Θα χρειαστούμε όλο κι όλο 5 (!) τόνους. Σο φως, τη σκιά, το μεσαίο τόνο (το χρώμα;) και τα δυο περάσματα. Ση μετάβαση δηλαδή από την μια κατάσταση στην άλλη. Δεν θα σχεδιάσουμε έτσι, δεν θα μετράμε (;!) τόνους στο χαρτί. Θα σκεφτόμαστε όμως έτσι. Θα σκεφτόμαστε και θα προσεγγίσουμε το θέμα με στόχο να βρούμε και να αναδείξουμε τα μεγάλα πράγματα, τις μεγάλες συνθήκες, ότι τέλος πάντων καθορίζει κυρίαρχα το θέμα. Δεν μας ενδιαφέρει το επεισοδιακό στοιχείο, το μη δομικό, το μικρό εκείνο που μπορεί να χαρίζει μια ιδιαίτερη νότα, αλλά που ταυτόχρονα δεν είναι ικανή να καθορίσει την ουσία της εικόνας που έχουμε απέναντί μας. Μην αναλώνεστε σε μικρά πράγματα, με σκοπό, ενδόμυχα έστω, να αποδείξετε το μέγεθος της ευαισθησίας σας, την ικανότητά σας να ανακαλύπτετε πράγματα σχεδόν αόρατα για το «απαίδευτο» μάτι. «Βρείτε το μεγάλο φως και τη μεγάλη σκιά. Σα επόμενα θα έρθουν μόνα τους και θα είναι πολύ λίγα» Eduard Manet Η εικόνα μας δεν μπορεί επίσης, να προκύψει με μιας. Έτσι πρέπει να μεθοδεύσουμε την πορεία της δουλειάς μας. Πρέπει αυτό να γίνει με τρόπο τέτοιο, που να μην αδικεί σε καμιά στιγμή το σχέδιό μας. Θα ξεκινήσουμε από το κέντρο του χαρτιού μας. Η μόνη εξαίρεση που θα μπορούσε να έχει αυτή η καθολική αρχή, είναι ο σχεδιασμός της ανθρώπινης φιγούρας, που κανείς πιστεύω δεν θα άντεχε να αδιαφορήσει για το ανθρώπινο πρόσωπο. «Ένα σημείο πάνω σ ένα επίπεδο, στο κέντρο, είναι η πρώτη εικόνα κάθε ζωγραφικής έκφρασης» Vasily Kandinsky Βάλτε το θεατή στο κέντρο του χαρτιού σας. Μην του επιτρέψετε επίσης, να περιπλανηθεί μέσα στο χαρτί. Μην καταπιαστείτε χωρίς ειρμό, χωρίς στόχο, με άσχετα μεταξύ τους σημεία του θέματος. Η αμηχανία σας στην προκειμένη περίπτωση, θα γίνει αμηχανία επίσης, για το θεατή. 95

96 227. Εικ Αριστερά, ξεκινήσαμε από εκεί που θεωρούμε είσοδο του χαρτιού. Δώσαμε μάλιστα και ιδιαίτερη έμφαση στο ακροκέραμο, σε βάρος οπωσδήποτε του υπόλοιπου σχεδίου. Αυτό έχει κατά κανόνα ένα συγκεκριμένο κόστος. Η κούραση πολλές φορές δεν θα είναι σύμμαχός μας, ο χρόνος επίσης. Αν σταματήσουμε αναγκαστικά ένα τέτοιο σχέδιο, θα δίνεται πάντα η αίσθηση του μισοτελειωμένου. Προτιμήστε μια πιο συνολική εικόνα του θέματος από μια αποσπασματική. Αλλιώς το θέμα χάνει το νόημά του, αν θέλουμε μια λεπτομέρεια, ένα συγκεκριμένο αντικείμενο, ας κάνουμε αυτό. Ας μην προκύψει. Ακόμα κι έτσι όμως, δεν μπορούμε να σταματάμε τις μολυβιές μας, τον τόνο μας, με τον τρόπο αυτής της εικόνας. Δείτε πόσο ενοχλητικό γίνεται το τελείωμά του εκεί που το ακροκέραμο θα έπρεπε να συνεχίζεται. Δεξιά, αυτό που δείχνει την αμηχανία μας. κόρπια πράγματα στο χαρτί. Σο βλέμμα αδυνατεί να εστιάσει, χάνεται κάθε κέντρο απ το σχέδιό μας. Δεν λέμε ουσιαστικά τίποτα, παρόλο που όλα δείχνουν πως κάτσαμε απέναντι από κάτι (δεν είμαστε σίγουροι για το τι ήταν αυτό) και σχεδιάσαμε. Αυτό απαγορεύεται! Σοποθετείστε στο χαρτί την πρώτη σχέση. Θέλετε μια στοιχειώδη προσέγγιση. ας ενδιαφέρει τι (πια φόρμα), είναι σκουρότερο από τι. πως αναλογικά δουλέψαμε τα μεγέθη μας, έτσι αναλογικά θα δουλέψουμε τους τόνους μας. πως και κει, έτσι και δω, τίποτα απ όσα θα βάλουμε στο χαρτί δεν θα είναι σωστό, πριν στο χαρτί μας υπάρξει μια πρώτη εικόνα του σχεδίου μας. Δεν υπάρχει επίσης τρόπος, ούτε και είναι ανάγκη να προσεγγίσετε με την μέγιστη ακρίβεια τους τόνους του θέματος σας. Ακρίβεια στις σχέσεις θέλετε. Υανταστείτε ένα φωτογραφικό χαρτί να φωτίζετε στο σκοτεινό θάλαμο. Ο χρόνος που αυτό θα συμβεί θα καθοριστεί από το ίδιο το θέμα και απ την προσωπική ματιά του φωτογράφου. Ανάμεσα στα ελάχιστα δευτερόλεπτα που αυτό συμβαίνει, δεν υπάρχει ένας απαράβατος για όλους αριθμός. Αν «κάψουμε» το χαρτί για πολύ μικρότερο χρόνο, το αποτέλεσμα θα είναι προφανώς ξανθό. Αν το κάνουμε για πολύ μεγαλύτερο, το αποτέλεσμα θα είναι ιδιαίτερα βαρύ. Και στις δυο όμως περιπτώσεις, οι σχέσεις θα είναι σωστές. 96

97 228. Εικ Κανονικός (;) χρόνος έκθεσης φωτογραφίας (στη μέση), σε σχέση με μια υποφωτισμένη (αριστερά) και μια καμένη (δεξιά). Αφού λοιπόν είστε στο κέντρο του χαρτιού, κάντε κύκλους γύρω από αυτό, προσθέτοντας κάθε φορά μια καινούργια διαδρομή. Μην αντιμετωπίζετε το θέμα σαν σύνολο αντικειμένων και μην σχεδιάσετε αντικείμενα. Μην το κάνετε, γιατί ήδη είπαμε πως σχεδιάζετε σχέσεις και αυτές υπάρχουν σε μεγάλη ποικιλία ακόμα και μέσα στα ίδια τα αντικείμενα. Είναι άλλωστε ο μόνος τρόπος, να μάθει κανείς να βλέπει τις σχέσεις και όχι τα αντικείμενα Εικ Μια ελάχιστη ένδειξη, στο κέντρο του χαρτιού, για τις βασικές σχέσεις σε αυτό το σημείο. Σίποτα ακόμα δεν είναι οριστικό, όσον αφορά στην ένταση των τόνων. Ακόμη, τίποτα δεν αντιμετωπίζεται σαν ολοκληρωμένο αντικείμενο. Οι σχέσεις κάθε σημείου θα ολοκληρώσουν σωστά το κάθε αντικείμενο. Χάχνουμε λοιπόν σχέσεις. Η πορεία που θα ακολουθήσει κανείς δεν είναι δεδομένη. Γι αυτό κάθε φορά που θα βάζουμε ένα γκρίζο στο χαρτί, θα προσπαθήσουμε απ την πλευρά εκείνη που 97

98 δεν λέμε κάτι, που δεν θα δηλώνουμε μια σχέση, να μην στέλνουμε το βλέμμα του θεατή εκεί. Θα δημιουργούμε ασαφή και «άτονα» τελειώματα, έτσι ώστε να μην δημιουργούμε «σχέδιο» όπου δεν θα θέλαμε Εικ Κινηθήκαμε δεξιά, έτσι ώστε να κλείσουμε τον όγκο της φιάλης. Δεν εντοπίσαμε το σκούρο εκείνο που δημιουργεί η βάση του μπουκαλιού στο τραπέζι, γιατί θα αναγκαζόμασταν, από την ένταση αυτού του τόνου, να πούμε περισσότερα πράγματα για το τραπέζι και τώρα δεν το θέλαμε. Ακόμα και ολοκληρωμένη σχεδόν η επιφάνεια της ψάθας, δεν έχει την παραμικρή πληροφορία υφής. Δεν θα ασχοληθούμε ιδιαίτερα με κανένα ζήτημα υφής ακόμα. Δεν ξέρουμε την αξία (την τονική-χρωματική αξία) των επιφανειών που μας ενδιαφέρουν. Σο γεγονός ότι βλέπουμε τις επιφάνειες δεν σημαίνει κατ ανάγκη ότι μπορούμε να μεταφέρουμε σωστά αυτές τις αξίες, αφού κάτι τέτοιο απαιτεί το σύνολο της πληροφορίας (των σχέσεων) που έχουμε απέναντί μας

99 Εικ «Περιγράψαμε» το μήλο και με αυτό σαν αφορμή, κινηθήκαμε προς τα αριστερά. Ανεβάσαμε τον τόνο στα αριστερά του μήλου για να προκύψει η έντασή του. Προσθέσαμε και τις φόρμες που αφορούν στις μικρές προσπίπτουσες ουσιαστικά, σκιές, της φιάλης και του ακροκεράμου αντίστοιχα, και στηρίξαμε αυτές τις φόρμες προσθέτοντας τόνο στην επιφάνεια του τραπεζιού. Ακόμη κι αν κάποιος θεωρήσει πως μέχρι εδώ το θέμα είναι επίσης ανολοκλήρωτο, οπότε προς τι, οι πιο πάνω ενστάσεις, ας πούμε το εξής: μιλάμε πάντα με βάση την αρχή της οικονομίας που καλό είναι να διέπει όλες μας τις δραστηριότητες. τον ίδιο χρόνο, με λιγότερη ενέργεια έχουμε στο χαρτί μας πολύ περισσότερα (ουσιαστικότερα) πράγματα απ ότι με οποιοδήποτε άλλο τρόπο Εικ Είμαστε στα αριστερά και δίνουμε έμφαση στην μορφή του ακροκεράμου. Δεν έχουμε στόχο να αποδώσουμε το πρόσωπο που απεικονίζεται, παρά μόνο το ανάγλυφο, που δημιουργεί εξ αυτού του λόγου, την έντονη σκίαση προς τα δεξιά (αφού το φως πέφτει απ τα αριστερά), πίσω σχεδόν απ την φιάλη. Σο ακροκέραμο δεν αποδίδεται στο σύνολό του, αφού κάτι τέτοιο θα μας ανάγκαζε να επεξεργαστούμε νωρίτερα απ όσο θα θέλαμε, την περιοχή του φόντου στα αριστερά. Έχουμε ήδη, έστω κι αν δεν είναι ακριβώς στο κέντρο, έναν κύκλο. Δεν χρησιμοποιούμε άλλωστε τις βασικές αρχές του σχεδιασμού με τέτοιο τρόπο: σαν απαράβατους νόμους, αλλά σαν τους νόμους εκείνους, που θα μας προφυλάξουν από αυτό που θα ήταν, ο σίγουρος τρόπος για ένα κακό σχέδιο

100 Εικ Είμαστε πια στο λαιμό του μπουκαλιού. Δεν ζορίσαμε τα πράγματα, με το σκούρο πώμα, αφού αυτό θα μας πήγαινε ψηλά. Βάλαμε μόνο ότι θα μας επέτρεπε να περάσουμε απέναντι. Ξεκινήσαμε ένα καινούργιο κύκλο. Θα κινηθούμε δεξιά, με στόχο να τον ολοκληρώσουμε Εικ Ελάχιστη διαφοροποίηση ανάμεσα στο δοχείο και το φόντο. Σοποθετούμε το πώμα, που με τη σειρά του συμπαρασύρει το χερούλι. Ξέροντας πια τον τόνο, την αξία του δοχείου, θα μπορούσε να πει κανείς, πως τελειώσαμε! Θέλω να πω, πως ξέρουμε πια το θέμα και τις βασικές του σχέσεις. Αναγνωρίζουμε την ύπαρξη ενός ακροκεράμου, μιας φιάλης, ενός μήλου (της συγκεκριμένης ποικιλίας, αλλιώς η αξία του θα ήταν διαφορετική) και ενός πλαστικού δοχείου. λα αυτά πάνω σε οβάλ επιφάνεια με πηχάκια, ένα τραπέζι. Αν, για οποιοδήποτε λόγο, θέλουμε να σταματήσομε, μπορούμε να το κάνουμε. Μπορούμε το ίδιο καλά βέβαια να συνεχίσουμε, αφού είναι σίγουρο πως έχουμε α- κόμα να πούμε (να βρούμε) πολλά

101 Εικ Δεν κλείσαμε το δοχείο, για τον γνωστό πια λόγο. Για να μη βγούμε έξω από το σχέδιο, χωρίς αυτό να χρειάζεται ακόμη. Κατεβήκαμε με ελάχιστες ενδείξεις απ το δοχείο στο μήλο, βάζοντας σάρκα σ αυτό και ανεβάζοντας αναγκαστικά τους τόνους γύρω του. Έχοντας το σύνολο σχεδόν των τονικών σχέσεων στο χαρτί, σε όποιο επίπεδο, σε όποια κλίμακα (ένταση), γρήγορα (έγκαιρα), μπορούμε νωρίς να δούμε την ακρίβεια της προσέγγισής μας. Σην ίδια ανάγκη είχαμε (αν θυμάστε), όταν στήναμε το σχέδιό μας. Δεν έχουμε κανένα λόγο να ξοδέψουμε χρόνο, σε πράγματα που εκ των υστέρων θα αποδειχθεί, ότι ήταν αλλιώς σε σχήμα και αξία (τόνο) Εικ Αρχίσαμε να «διαβάζουμε» το τραπεζάκι, πράγμα που σημαίνει πως ο επόμενος κύκλος θα αφορά πια και στο φόντο. Αποδώσαμε τα πηχάκια του τραπεζιού αλλά και την αντανάκλαση του ακροκεράμου πάνω του. Μπήκαμε μέσα στο ακροκέραμο και προσπαθήσαμε να δείξουμε τη μορφή του, το ανάγλυφό του. Φωρίς υπερβολές, αναζητούμε το μέγιστο απ ότι μπορεί να δώσει μια ολοκληρωμένη εικόνα του θέματός μας στο χαρτί. Δεν πιέζουμε τίποτα. Δεν εκβιάζουμε τίποτα. Δεν «κυνηγάμε» τίποτα. τι θα υπάρξει πάνω στο χαρτί, θα προσπαθεί να καλύψει μια πολύ συγκεκριμένη ανάγκη. Αυτήν της πληροφορίας. Πριν ξεκινήσετε α- ναρωτηθείτε λοιπόν για την πληροφορία αυτή. Σι μορφή θα έχει και ποιος ο καλύτερος τρόπος για να μεταδοθεί. Θα το ξαναπώ: αν θέλει κανείς να μιλήσει για το συγκεκριμένο μπουκάλι και μόνο, μοιάζει ανόητο να γεμίσει το χαρτί και το χρόνο του με πράγματα που απλώς έτυχε να βρεθούν εκεί κοντά. ε κάθε περίπτωση όμως, άλλα πράγματα καλείται να πει κανείς όταν αντιμετωπίζει ένα αντικείμενο και άλλα όταν αντιμετωπίζει ένα σύνολο. Άλλη ανάγκη, άλλη απαίτηση ανάλυσης θα έχει ένα και μοναδικό πράγμα που θα έχουμε απέναντί μας και θα αποφασίσουμε να σχεδιάσουμε. 101

102 237. Εικ Ανεβήκαμε ψηλά στο πώμα της φιάλης και διακριτικά «χρωματίσαμε» και το φόντο. Προσέξαμε να υπάρχει συνέχεια στο φως που «τρέχει» στη φιάλη μέχρι και το πώμα Εικ Ξανά ένας κύκλος που κλείνει. Περάσαμε πίσω απ το δοχείο, έτσι ώστε να «γράψει» πάνω στο φόντο και κλείσαμε το θέμα με το τραπέζι στα δεξιά. Είναι φανερό πως, αν έχουμε το χρόνο και την διάθεση, μπορούμε να επαναλάβουμε την διαδρομή, προσθέτοντας ακόμη πράγματα (πληροφορίες) που μπορούν να εξειδικεύσουν σε μεγαλύτερο βαθμό τα αντικείμενα που έχουμε απέναντί μας. Υτάνοντας εδώ, έχουμε καλύψει πια πολύ δρόμο. Ο στόχος μας φαίνεται πως πέτυχε. Τπάρχει στο χαρτί μια εικόνα, που εμείς φτιάξαμε. Είναι πιθανόν, τα σπουδαστικά σας σχέδια να μην έχουν την προσωπική ματιά που θα θέλατε. μως αυτή την ώρα δεν είναι και το ζητούμενο. Άλλωστε ο τρόπος δεν εκβιάζεται, υπάρχει έτσι κι αλλιώς. 102

103 «Μην ψάχνετε τον τρόπο να φτιάξετε τον «κύκλο σας», προσπαθήστε να σχεδιάσετε τον τέλειο κύκλο κι αυτός θα έχει αναγκαστικά τις αδυναμίες σας» P.Picasso 239. Εικ πουδαστικό σχέδιο. Μπορείτε φαντάζομε να δείτε πως κανένα νόημα δεν θα είχε, το πλήρως επεξεργασμένο σπιράλ ή η ψάθα αντίστοιχα, σε μια τέτοια σελίδα που δεν θα περιείχε τίποτα άλλο, πέρα από αυτά και μάλιστα στις θέσεις που αυτά βρίσκονται. Αν θέλαμε μια μελέτη ενός αντικειμένου ή μέρους του αντικειμένου, δεν θα υπήρχε λόγος να στήσουμε ένα ολόκληρο σύνολο για κάτι τέτοιο. Θα πλησιάζαμε, και θα ασχολιόμασταν μόνο με αυτό. Σο σχέδιό μας θα ήταν αυτό, δεν θα ή- ταν κάτι που θα κατέληγε σε κάτι άλλο. Η πρόθεσή μας θα δικαιώνει και θα δικαιώνεται μέσα απ το αποτέλεσμα Εικ πουδαστικό σχέδιο. 103

104 241. Εικ πουδαστικά σχέδια. Σο κάδρο. όλα τα σχέδια που προηγήθηκαν ας κάνουμε ακόμη μια παρατήρηση: Προσέξτε τη μείωση της έντασης των τόνων, σε όσες περιπτώσεις είμαστε υποχρεωμένοι να αντιμετωπίσουμε ένα σκούρο τόνο κοντά στα όρια του χαρτιού. Έχοντας να κάνουμε ουσιαστικά με φόντο και στο βαθμό που υπάρχει (έτσι κι αλλιώς) συνέχεια πέραν των ορίων του χαρτιού (του σχεδίου μας), δεν φτάνουμε εκεί με την μέγιστη ένταση. Κι αυτό γιατί χωρίς να έχουμε «κόψει» το θέμα, δείχνουμε μια τομή, μια κάποια διακοπή. Σο σχέδιο είναι μια ενεργητική διαδικασία και σαν τέτοια κατανοείται. Δεν είναι το ίδιο το τελείωμα μιας φωτογραφίας και ενός σχεδίου. Ας μην κόβει λοιπόν το χαρτί το σχέδιό μας, αλλά ούτε να δίνει αυτήν την εντύπωση. κεφτείτε για παράδειγμα, πόσο σημαντικά είναι τα περιθώρια του χαρτιού ό- ταν γράφουμε ή όταν διαβάζουμε. Πόσο ενοχλητικό θα ήταν τα κείμενα να έφταναν και να σταμάταγαν στα όρια του χαρτιού. Πάντα αυτή η αίσθηση του κομμένου. Δεν είναι απλά η συνήθεια. Είναι μια αδιαπραγμάτευτη επιλογή, για κάτι που δεν μπορεί να γίνει αλλιώς. Είναι κάτι παραπάνω από απαραίτητο. ταματήστε έγκαιρα, τις γραμμές εκείνες, που αν προεκταθούν θα βρεθούν έξω απ το χαρτί. ταματήστε έγκαιρα, μειώνοντας τον τόνο όπου χρειάζεται, στην επεξεργασία του σχεδίου σας. Ακόμα κι όταν, από κακό υπολογισμό (θα συμβεί) βρεθούμε έξω από το χαρτί με μέρος του θέματός μας, σταματήστε νωρίτερα. Μην αγγίξετε το χαρτί, έχοντας την κρυφή ελπίδα να σας «συγχωρήσουν» το μικρό σας σφάλμα. Κάντε το λάθος σας επιλογή, τελειώνοντας εσείς το θέμα σας μέσα στο χαρτί. Σο να βρισκόμαστε μέσα στο χώρο, είναι ήδη σχέδιο. Ξεκινάμε τη σπουδή του σχεδίου με αυτό το στόχο. Είναι σημαντικό να τον πετυχαίνουμε κάθε φορά. 104

105 242. Εικ Απαραίτητα η δεύτερη επιλογή δεν είναι και καλύτερη από την πρώτη*. Δείτε στην δεύτερη εικόνα, πως το θέμα πια είναι τα αντικείμενα που βρίσκονται παρατημένα στο πάτωμα και όχι οπωσδήποτε το όρθιο ράφι, που όμως το αφήσαμε να υπάρχει εκεί σαν ένα στοιχείο που θα αναδείξει το μικρό ρύγχος απ το όρθιο μπουρί. Δεν μας ενδιέφερε (;) δηλαδή το συνολικό του μέγεθος και για τούτο δεν το διαπραγματευτήκαμε. *Σο θέμα πια είναι βέβαια οριζόντιο και θα χρειαζόταν μια άλλη τοποθέτηση στο χαρτί (το ο- ποίο έγινε ξαφνικά τετράγωνο). Είναι μια επέμβαση (και στις δυο περιπτώσεις) στο υπάρχον σχέδιο και όχι για ένα καινούργιο. Άλλωστε σε μια τέτοια περίπτωση δεν θα είχαμε λόγους να αναφερθούμε σε τέτοια έκταση στον τόνο του τοίχου, τόσο μακριά απ τα αντικείμενα Εικ Εδώ δεν φαίνεται να ενοχλεί η έξοδος του τραπεζιού στα αριστερά. Κι αυτό γιατί είναι φανερό πως δεν είναι «θέμα». μως εκεί στα δεξιά, η καρέκλα που υπήρχε εκεί και μάλιστα σε πλήρη ένταση τόνου, δείχνει φανερά κομμένη, «κρατάει» το βλέμμα μας χωρίς λόγο. Βγάζει μάλιστα το θεατή έξω απ το χαρτί, που με κόπο επιστρέφει για μια δεύτερη ανάγνωση. Πρόκειται για λάθος. Σι είναι αυτό, που επιτρέπει σε κάποια σχέδια, απ όσα βρίσκονται μέσα σ αυτές τις σελίδες, να φτάνουν πολλές φορές στα όρια τους; 105

106 Μα η ύπαρξή τους ακριβώς μέσα σ αυτές τις σελίδες και στις όποιες σελίδες εκδόσεων κατά καιρούς φιλοξενούνται. Σα όρια του χαρτιού απομονώνουν τις εικόνες (τις όποιες εικόνες) από τον χώρο. τι κάνει μια κορνίζα σε ένα έργο που κρέμεται στον τοίχο και σε πολλές περιπτώσεις με την βοήθεια κάποιου επιπλέον χώρου με τη μορφή λευκού, κατά κανόνα, πλαισίου. Σα σχέδιά μας είναι αναπόσπαστο κομμάτι του χαρτιού που τα μεταφέρουν, έ- τσι το πλαίσιο που χρειάζονται για να απομονωθούν απ το όποιο περιβάλλον, πρέπει να το αφήσουμε εμείς. πως ακριβώς θα φροντίζαμε να υπάρχουν περιθώρια σε ότι γράφαμε σε ένα λευκό χαρτί, σε ένα χαρτί που δεν θα είχε καθορισμένα από πριν περιθώρια Εικ Σο κείμενο μέσα στο πλαίσιο είναι πλήρες. Παρόλο που δεν είναι το ίδιο εδώ, με ότι θα ήταν στην πραγματικότητα ένα κείμενο που θα άγγιζε τα όρια του χαρτιού, δείτε πως, τουλάχιστον η πρώτη ματιά, δημιουργεί μια αίσθηση δυσφορίας. 106

107 Ο τρόπος. Αν και όχι ακόμα με μεγάλη επιτυχία ίσως, μεταφέραμε λοιπόν στο χαρτί μας, πληροφορίες. Ο τρόπος που το κάναμε είναι αυτός: 245. Εικ Είναι μια λεπτομέρεια του σχεδίου μας (εικ. 243). Αφορά στο σημείο όπου η ψάθα ενώνεται με το γυαλί. Ακόμα κι έτσι, παρόλο δηλαδή που δεν έχουμε «σπρώξει» ιδιαίτερα τη μελέτη μας, είναι φανερό πως αυτός είναι ο τρόπος που έχουμε για να αποδώσουμε τα όποια πράγματα, τα διαφορετικά υλικά. Οι γραμμές. Εκείνο που θέλω να πω, είναι ότι, η προσέγγιση των διαφορετικών υλικών, της διαφορετικής υφής, δεν έχει ένα κάθε φορά διαφορετικό τρόπο. Σο γυαλί θα γίνει γυαλί και η ψάθα το ίδιο, όχι γιατί θα χρησιμοποιήσουμε το μολύβι μας με άλλο τρόπο, αλλά γιατί θα επιλέξουμε σωστά τις αξίες της συγκεκριμένης περιοχής. Σα υ- πόλοιπα θα τα κάνει το μάτι μας. Αυτή είναι μια αλήθεια που δεν πρέπει να ξεχνάτε

108 Εικ Από ένα σχέδιο του Degas (εικ. 92), ο αγκώνας μιας μπαλαρίνας, η ιδιαίτερη φούστα της και η σκιά της στον τοίχο. Εικ Από σχέδιο του E. Munch (εικ. 75). Οι χαράξεις δεν διαφοροποιούν την φιγούρα και το φόντο της, ακριβώς (και) γιατί είναι πιο σημαντική αυτή η πληροφορία. Ξαναδείτε την εικόνα. Εικ Rembrandt. Ο Αδάμ και η Εύα. Καμιά σχεδιαστική διάκριση (πως αλλιώς;) ανάμεσα στα σάρκινα μέρη και τον πέτρινο όγκο που κάθεται ο Αδάμ. Κοιτάζοντας πίσω, σε όσα σχέδια συνοδεύουν αυτές τις σημειώσεις, οι όποιες διαφορές στη γραφή των δημιουργών αυτών των σχεδίων, συνιστούν διαφορές γραφικού χαρακτήρα. Δεν θα βρείτε, όσο κι αν ψάξετε, όσο κι αν μελετήσετε, τρόπους απόδοσης υφής Εικ Λεπτομέρειες, από το σχέδιο αριστερά. Κανένας τρόπος δεν θα υπήρχε να πει κανείς με σιγουριά, ότι αυτό που βλέπει στην τελευταία εικόνα είναι ένα τριαντάφυλλο και τα φύλλα του. Σα σχέδιά μας μεταφέρουν όσες πληροφορίες εμείς μπορούμε να μεταφέρουμε. Κατ επέκταση, όσες πληροφορίες ο θεατής μπορεί να κατανοήσει. Σο σχήμα και ο τόνος και όχι ο τρόπος καθορίζουν το αποτέλεσμα. Πρέπει το σχήμα να μοιάζει, ο τόνος να θυμίζει, για να μπορεί ο θεατής να κατασκευάσει την εικόνα ξανά μέσα στο μυαλό του. ταν βασικές δομικές πληροφορίες λείπουν, το σχέδιο γίνεται σε γενικές γραμμές ακατανόητο. Αυτός άλλωστε είναι και ο λόγος που οι καινούργιες φόρμες, οι προσπάθειες κατασκευής εικόνων πέρα από γνωστούς τρόπους, δεν συναντούν άμεσα την πλήρη αποδοχή. Πρέπει κανείς να «εκπαιδευτεί» σε ένα καινούργιο τρόπο, για να μπορεί να συμφιλιωθεί, να αποδεχθεί και εν τέλει να εκτιμήσει τις καινούργιες πληροφορίες που ο καινούργιος τρόπος, μεταφέρει. 108

109 250. Εικ Giorgio Morandi ( ). «Οι λέξεις που δηλώνουν δυο διαφορετικά αντικείμενα δεν δείχνουν και τι είναι αυτό που κάνει το ένα αντικείμενο να ξεχωρίζει απ το άλλο.» R. Magritte 109

110 110

111 ΣΟ ΚΙΣΟ Ή ΑΛΛΙΩ ΣΟ ΦΕΔΙΟ ΗΜΕΙΩΗ Εικ H. Moore Γρήγορο και πρόχειρο σχεδίασμα, θα έγραφαν τα λεξικά. Ή αλλιώς σκαρίφημα. Σο σύνολο σχεδόν, των σχεδίων αυτού του τεύχους είναι γρήγορα σχέδια. Δεν είναι σχέδια «μελέτης». Εικ P. Picasso

112 Η παραπάνω σπουδή του Picasso, που ο ίδιος φύλαξε στη διάρκεια της ζωής του, είναι απ τα ελάχιστα σχέδια μεγάλων δημιουργών, αυτού του χαρακτήρα. Ένα σχέδιο μελέτης. Είναι, αυτό δεν πρέπει να μας τρομάξει (όχι τουλάχιστον απαραίτητα), ένα σχέδιο που ο ζωγράφος έκανε σε ηλικία των 13 περίπου, χρόνων. Ο πατέρας του Picasso ήταν ζωγράφος. Αυτό καθορίζει σε μεγάλο βαθμό, την ποιότητα του σχεδίου, του νεαρού μαθητευόμενου. Αυτό σημαίνει επίσης, πως η ικανότητά μας να κρατήσουμε κάποια στιγμή, γρήγορες και ουσιαστικές σημειώσεις, είναι όπως πολύ νωρίς σημείωσα, αποτέλεσμα της σοβαρής μελέτης που κάποια στιγμή κάναμε. Σο σκίτσο έπεται, δεν προηγείται. Η ικανότητα μας θα γίνεται καλύτερη μέσα απ τη συνεχή δουλειά. Σα σχέδια που ως τώρα έχουμε δει, δεν είναι βέβαια όλα σκίτσα. Δεν υπακούουν απαραίτητα όλα στη βασική αρχή: του γρήγορου και πρόχειρου σχεδίου. Διαφοροποιούνται απ τα σχέδια μελέτης, αυτά που αποκαλούμε ως τώρα: σπουδαστικά. Δεν είναι όμως υποχρεωτικά, γρήγορα και βέβαια ούτε πρόχειρα. Εικ J. A. D. Ingres Σο παραπάνω, μια μελέτη πτυχολογίας είναι ένα σχέδιο που ήθελε σίγουρα το χρόνο του. Δεν είναι σκίτσο. Η διαφορά με ότι εμείς μέχρι τώρα κάναμε, είναι ότι ο ζωγράφος δεν χάραξε στο χαρτί τους άξονες που εμείς χαράξαμε, δεν μέτρησε, όσο εμείς εξαντλητικά μετρήσαμε. Αυτό δεν σημαίνει ότι το σχέδιό προέκυψε, ότι «βγήκε» αβασάνιστα, από ένα χέρι που γεννήθηκε με αυτό το χάρισμα. Σο χάρισμα (αν θεωρήσουμε ότι υπάρχει), δεν έχει να κάνει με αυτό. Κανείς δεν γεννιέται σχεδιάζοντας με αυτόν τον τρόπο. Μπορεί ίσως, να φτάσει εδώ πιο εύκολα 112

113 και πιο γρήγορα. ίγουρα πάντως θα χρειαστεί να βρει έναν τρόπο γι αυτό, μια μέθοδο, που δεν είναι άλλη απ αυτήν που ως τώρα περιγράψαμε. Σο σχέδιο άλλωστε, είναι η ίδια διαδικασία, απ τις πρώτες ακόμα χαράξεις του ανθρώπου Εικ Lauscaux ( π.φ.) ταν ο τρόπος γίνει συνείδηση, όταν η μέθοδος προκύπτει αβίαστα, χωρίς σκέψη και παλινωδίες, τότε μπορεί κανείς να την χρησιμοποιεί χωρίς απαραίτητα να την καταθέτει στο χαρτί. Ο λόγος άλλωστε, που εμείς το κάνουμε, είναι ακριβώς αυτός. Να τον κατακτήσουμε, να τον κάνουμε τον τρόπο που όχι μόνο θα σχεδιάσουμε, αλλά και θα δούμε πριν ακόμα σχεδιάσουμε. Είναι κάτι που πια σας είναι γνωστό. Σο «μάτι» μας εκπαιδεύομε, όχι το χέρι μας. Αν βλέπουμε με αυτόν τον τρόπο, αν το μάτι μας σαρώνει το πλάνο, το θέμα μας, με ενσωματωμένο ένα κάναβο, ένα σύστημα κατακόρυφων και οριζόντιων αξόνων, έχουμε τότε την δυνατότητα να χαράξουμε γραμμές, που διαπραγματεύονται και επαληθεύονται μέσα σ αυτό το πλαίσιο. Ο σχεδιασμός γίνεται τότε ένα πραγματικό εργαλείο του οποίου τη χρήση γνωρίζουμε. Γίνεται η γλώσσα την οποία μπορούμε όχι μόνο να καταλάβουμε, αλλά και να μιλήσουμε και γιατί όχι να πλουτίσουμε Εικ Karl Schmidt Rottluff ( ). Σοπίο,

114 Δεν έχουμε λοιπόν εδώ, να πούμε κάτι παραπάνω, απ όσα είπαμε στις ενότητες που προηγήθηκαν. Δεν αλλάζει κάτι απ ότι είμαστε υποχρεωμένοι να κάνουμε. Μπορούμε όμως τώρα, που είναι ακόμη νωρίς, που το χέρι μας δεν υπακούει αβίαστα στις οδηγίες του ματιού μας, να αποφύγουμε αν το θέλουμε πράγματα πυκνά στη δομή τους. χι να τα εξαιρέσουμε απ την σπουδή μας αλλά να βρούμε τον τρόπο να τα εντάξουμε σε φόρμες και δομές απλούστερες. Να αναζητήσουμε στα πράγματα τις βασικές φόρμες, τα βασικά σχήματα που εντάσσονται και που έτσι μπορεί να γίνει ευκολότερη η απόδοσή τους στο χαρτί. Αντί να δούμε σπίτι, να δούμε παραλληλεπίπεδο. Αντί να δούμε τον κορμό του δέντρου, να δούμε κύλινδρο. Αντί να δούμε φυλλωσιά, να δούμε κώνο ή σφαίρα. «Η βασική εικόνα, είναι κυρίως ο δομικός σκελετός, η διάταξη των οπτικών δυνάμεων που καθορίζει τον χαρακτήρα του οπτικού αντικειμένου. Οποτεδήποτε η βασική αυτή εικόνα χαθεί, το χέρι πάει λάθος.» R. Arnheim Και ακόμη πιο απλά. Αντί να δούμε τον όγκο, να δούμε το σχήμα. Αντί να δούμε πολύπλοκες διαδρομές, να δούμε το απλούστερο κοντινότερο σχήμα. Να ενσωματώσουμε στο μεγάλο σχήμα, ότι μικρό μπορεί και πρέπει να περιμένει να ενταχθεί στο σύνολο. ταν αναφέρομε στο απλούστερο κοντινότερο σχήμα, δεν αναφέρομε απαραίτητα στο τετράγωνο, το τρίγωνο, τον κύκλο. Μιλώ εδώ για σχήματα απλά (όχι υποχρεωτικά τόσο απλά), που μπορούν να μας γλιτώσουν από φόρμες πολύπλοκες, που είναι δύσκολο αν όχι αδύνατο να περιγραφούν καν. Αυτό κρατήστε το. Γιατί θυμίζει ακριβώς ότι το σχέδιο είναι γλώσσα. Και μας λέει ακόμα πως, αν κάτι είναι δύσκολο να το περιγράψουμε, γιατί πρέπει να είναι εύκολο να το σχεδιάσουμε. Είναι ακριβώς το ίδιο δύσκολο. Βρείτε τις λέξεις να περιγράψετε ένα δέντρο. Μιλήστε για το μέγεθός του, την ηλικία του. Καθορίστε το χρώμα του, του κορμού και των φυλλωμάτων. Αναφερθείτε στην εν γένει κατάστασή του. Σον χώρο που βρίσκεται. Σον τρόπο που δομείται η φυλλωσιά του, χαρακτηριστικό του είδους του. Σα όσα το ίδιο το δέντρο δημιουργεί, τη σκιά του για παράδειγμα, ή για τα φύλλα που ίσως βρήκατε πεσμένα. Και ίσως και άλλα που θα θεωρούσατε πως μπορούσαν ικανοποιητικά να πουν περισσότερα πράγματα από το: δέντρο. Προσπαθώντας να περιγράψουμε τη μορφή ενός κτιρίου, θα αναφερθούμε πρώτα σε ότι εύκολα μπορεί να περιγραφεί. ε ότι άμεσα αποτυπώνει το μάτι μας. Σο μέγεθος, το σχήμα, το χρώμα. Η εντύπωση που μας δημιουργεί, είναι κάτι που θα απαιτήσει «πλουσιότερο» λεξιλόγιο και ίσως πιο εξειδικευμένο. Οι κατασκευαστικές του ιδιαιτερότητες, το ίδιο. κεφθείτε: δεν θα πείτε σε κανένα για το είδος των κουφωμάτων, το σχήμα τους, τον διάκοσμο της εξώθυρας και ίσως το υπέρθυρο, αν δεν έχει εικόνα σε τι πράγμα αναφέρεστε. Πάντα το μεγάλο πριν το μικρό, το σύνολο πριν το μέρος. 114

115 ε ένα σχέδιο σημείωση, σε ένα σχέδιο γρήγορο, δεν θα αποτυπώσουμε περισσότερα απ όσα προλαβαίνουμε να δούμε και να κατανοήσουμε. Εδώ θα ξαναπώ: Αν αυτό που μας έκανε εντύπωση ήταν η εξώθυρα, θα κάναμε μόνο αυτήν. Καθορίστε από πριν τον στόχο σας. Καθορίστε εσείς το αποτέλεσμα της δουλειάς σας, μην αφήνετε τα πράγματα να μιλούν για σας. Να «πηγαίνετε» εσείς τα πράγματα, μην τα αφήνετε να σας πηγαίνουν αυτά. Κατακτείστε παρόλα αυτά τον τρόπο για το «μεγάλο», βρείτε τον τρόπο να γίνετε ουσιαστικοί στις επιλογές σας και τα υπόλοιπα θα έρθουν μόνα τους Εικ Έχοντας τη δυνατότητα να καθορίσουμε την ένταση των μολυβιών στο πρώτο στήσιμο, το τελικό μας σχέδιο θα αναπνέει καλύτερα. Σώρα θα πείτε, πως το πρόβλημα δεν είναι το τελικό σχέδιο, μα το αρχικό στήσιμο. Πως θα τοποθετήσουμε τις γραμμές αυτές στο λευκό χαρτί. Θα συμφωνήσω μαζί σας πως, ένα λευκό χαρτί απέναντί μας, φτάνει κάποιες φορές στα πρώτα μας βήματα τουλάχιστον, να μας δημιουργήσει συνθήκες πανικού. μως, ότι μέχρι τώρα έχουμε πει, δεν έχει να κάνει με τον τρόπο που μπορεί κανείς να «υποτάξει» την επιφάνεια; Μπείτε στο μέσον του χαρτιού. Αποφασίστε αν εκεί, χαμηλότερα ή ψηλότερα θα τοποθετήσετε τον ορίζοντα. Αποφασίστε αν στον κατακόρυφο άξονα θα βάλετε το δέντρο ή την συμβολή του δρόμου. Ίσως τίποτα απ τα δυο. Δείτε το τρίγωνο του δρόμου και το ανεστραμμένο τρίγωνο της φυλλωσιάς. Δείτε ακόμα το ημικύκλιο των φυλλωμάτων στη βάση του δέντρου. Δεν θα σας προκύψει αυτόματα. Ούτε και εύκολα. Θα χρειαστεί πάνω απ όλα να βλέπετε το θέμα σας να προβάλλεται ήδη στην επιφάνεια του χαρτιού σας πριν ξεκινήσετε. Θα χρειαστεί εξοικείωση, που σημαίνει δουλειά. 115

116 257. Εικ Σο σχήμα που βλέπει κανείς κάθε φορά δεν είναι απαραίτητα το ίδιο, ούτε βέβαια για όλους. Εδώ για παράδειγμα θα μπορούσε να δει κανείς και ένα κύκλο Εικ Ελάχιστη τονική επεξεργασία για να αναδειχθεί καλύτερα ο όγκος του καθολικού. Εδώ στοιχίσαμε το θέμα μας στο κέντρο του χαρτιού. Η σκιά στα αριστερά παρόλο που δεν σχεδιάστηκε (δείτε το τρίγωνο που σχεδιάζει) καθορίζει μια πολύ χαρακτηριστική κατεύθυνση. Σα παραπάνω, είναι σχέδια πραγματικά σύντομα. Υαντάζομε πως φαίνεται. Δεν είναι το θέμα που απαιτεί ταχύτητα στην επεξεργασία. Θα μπορούσαν άνετα να σχεδιαστούν, να τους αφιερωθεί πολύ περισσότερος χρόνος. Θα είχαμε έτσι την δυνατότητα να εξειδικεύσουμε τις γραμμές μας έτσι ώστε να δώσουν μια πιο αναλυτική εικόνα του θέματος. μως εδώ ο στόχος είναι να κυνηγήσουμε το χρόνο. Αυτό σαν άσκηση. τόχος είναι το μέγιστο στο λιγότερο χρόνο. Ή αν θέλετε το minimum απ ότι θα μας έδινε μια εικόνα, σε χρόνο μηδέν. Αυτό γιατί; Μα γιατί θα μας αναγκάσει να δούμε με αυτό τον τρόπο. Και έτσι πριν αποφασίσουμε να δούμε τι άλλο είναι απαραίτητο να προστεθεί στο χαρτί, να υπάρχει πάντα η δομή, πριν οτιδήποτε άλλο. 116

117 259. Εικ Σα τυχαία στοιχεία μιας εικόνας (η παρουσία κόσμου ή η είσοδος κάποιου εκτός πλάνου πράγματος, στο κάδρο μας), είναι στη διακριτική μας ευχέρεια, αν θα χρησιμοποιηθούν. Αν είμαστε σίγουροι ότι μπορούμε να δείξουμε την ύπαρξη ανθρώπων πάνω στη γέφυρα, ή αν είμαστε σίγουροι, για το πια θέση θα πάρει τελικά το δέντρο, του οποίου τα κλαδιά θα χρησιμοποιήσουμε, τότε γιατί όχι; Ενδεχομένως μάλιστα σ αυτή την περίπτωση, η αίσθηση του βάθους, να γίνει εντονότερη Εικ Προσπαθήστε να νοιώσετε εδώ την «ύπαρξη» κύκλων, που μπορούν να σχεδιάσουν το σύνολο αυτής της παραμορφωμένης έλλειψης. Αυτό που είπαμε πιο πάνω, για την ταχύτητα της εκτέλεσης, γίνεται ανάγκη στις περιπτώσεις εκείνες όπου το θέμα δεν περιμένει. Άνθρωποι και ζώα, είναι ότι πιο χαρακτηριστικό. Μπορεί αυτό να αφορά και μας. Δεν έχουμε πάντα χρόνο στη διάθεσή μας, ενώ έχουμε πάντα διάθεση για δουλειά. Ο χρόνος που έχουμε στη διάθεσή μας, θα αφιερωθεί στην ουσία στην παρατήρηση παρά στον σχεδιασμό. τις περισσότερες απ αυτές τις περιπτώσεις οι σημειώσεις μας θα είναι ελάχιστες. Κι αυτό γιατί το θέμα, μόνο ακίνητο δεν θα είναι. Θα μπούμε έτσι στον πειρασμό να συμπληρώσουμε την εικόνα μας εκ των υστέρων με πράγματα που θυμόμαστε περισσότερο, παρά βλέπουμε. Πρέπει όμως το μάτι μας να είναι ιδιαίτερα «εξασκημένο», να έχουμε γνωρίσει το θέμα, να έχουμε ασχοληθεί μαζί του αρκετές φορές, για να έχει νόημα (επιτυχία) μια τέτοια προσπάθεια. Αλλιώς καλύτερα να το αποφύγουμε. 117

118 261. Εικ υμπαγές και μάλλον εύκολο, σε γενικές γραμμές σχήμα. Η κίνηση του επίσης πάνω στο νερό ελαχιστοποιεί τις μεγάλες αλλαγές. Κατακόρυφες και διαγώνιες των 45 ο και ένας «ωραίος» κύκλος στη βάση του λαιμού Εικ Πολύ λιγότερες πληροφορίες, πολύ λιγότερο κοντά στο θέμα ενδεχομένως, όμως αν του αφιερώσουμε χρόνο, τα πράγματα θα γίνουν καλύτερα. Σο μεγάλο στοίχημα για τον καθένα μας είναι ο άνθρωπος. Κάθε λεπτομέρεια του ανθρώπινου σώματος εξασκεί πάνω μας μια γοητεία. Σο ευτύχημα είναι ότι συχνά θα βρούμε την ευκαιρία να ασκηθούμε. Σο δυστύχημα είναι ότι η ανθρώπινη φιγούρα είναι τόσο οικεία εικόνα που εύκολα θα πει στον καθένα τα λάθη μας

119 Είναι αλήθεια πως ευκολότερα θα δεχθούμε τα «λάθη» σε οτιδήποτε άλλο σχεδιάσουμε, απ ότι σε μια ανθρώπινη μορφή. Αν αστοχήσουμε στην αναλογία ενός μπουκαλιού (αρκεί να μην το παρακάνουμε), μιας καρέκλας ή όποιου άλλου αντικειμένου, αν πολύ περισσότερο, κάνουμε λάθος στη διάσταση ενός κορμού, στο σχήμα μιας φυλλωσιάς ή μιας πέτρας, το αποτέλεσμα δύσκολα θα «πει» το λάθος μας. Σα λάθη στην ανθρώπινη φιγούρα κατά κανόνα «φωνάζουν». Γι αυτό και ας την θεωρήσουμε την πιο απαιτητική σας άσκηση Εικ Προσέξτε εδώ τις γραμμές των ώμων και της μέσης. το βαθμό που έχουμε να κάνουμε με παράλληλες στο έδαφος (ορίζοντα), αυτές καλούνται να συγκλίνουν όταν πάψουν να είναι παράλληλες στο επίπεδο σχεδίασης. Η ικανότητά μας για ουσιαστικές και σύντομες σημειώσεις, είναι το αποτέλεσμα όλης της προετοιμασίας που ως τώρα κάναμε. Η ικανότητα αυτή, θα είναι το κέρδος μας από την επίμονη δουλειά που θα κάνουμε συστηματικά. Και αυτή η ικανότητα, θα το δείτε στην πορεία, θα είναι διαρκώς εξελικτική, δεν θα είναι κάτι που θα αποκτήσετε εφ άπαξ. Κάθε φορά θα είστε καλύτεροι απ την προηγούμενη. Άρα ο σχεδιασμός θα πρέπει και μπορεί να είναι, καθημερινή απασχόληση Εικ D. Hockney. Εικ Michelangelo. Πρόκειται για δυο σχέδια με μελάνι. 119

120

121

122 122

123 Η ΓΡΑΜΜΗ ΚΑΙ ΣΟ ΦΗΜΑ Αν απαρνηθείτε τη γραμμή, είναι σαν ν απαρνιέστε την ίδια τη ζωή, όλα θα γίνουν χάος κι η παντοδύναμη γραμμή θα πρέπει να χαραχτεί απ την αρχή, από το χάος, πριν ακόμα ο άνθρωπος ή το ζώο υπάρξουν. W. Blake Οτιδήποτε μέχρι τώρα σχεδιάσαμε, το σχέδιο στο σύνολο του, οποιοδήποτε ί- χνος στο χαρτί δεν είναι παρά μια γραμμή που στην πορεία μπορεί να «κλείσει» και να γίνει σχήμα Η γραμμή δεν είναι μόνο το μέσο. Είναι από μόνη της σχέδιο, μπορεί από μόνη της να είναι το συνειδητό αποτέλεσμα ενεργοποίησης μιας επιφάνειας. Οι παραπάνω χαράξεις δείχνουν ακριβώς αυτό. Δείτε ξεκινώντας, την ηρεμία των οριζοντίων γραμμών στην κορυφή της εικόνας. Δείτε στην συνέχεια τον κυματισμό της επόμενης γραμμής. Δείτε την διαφορά με την επόμενη, που κυματίζει επίσης, με μικρότερο βάθος και μεγαλύτερο βήμα. Νοιώστε με το σώμα σας τον παλμό που παράγεται. Παρακολουθήστε τώρα με τον ίδιο τρόπο την ζωηρότητα της επόμενης. Κάθε πράξη είναι χειρονομία και κάθε χειρονομία γραφή. H. Focillon 123

124 Οι χειρονομίες που παράγουν αυτές τις γραμμές, είναι αποτέλεσμα δράσης κι αυτή τη δράση το σώμα μας νοιώθει. τη βάση της εικόνας οι τελευταίες γραμμές, με τον ίδιο τρόπο παράγουν διαφορετικό συναίσθημα. Φάθηκε η ηρεμία της οριζόντιας. Σο παιχνίδι, το σκέρτσο αν θέλετε, των καμπύλων που έπονται. Οι τελευταίες γραμμές έχουν μιαν οξύτητα. Είναι γραμμές αιχμηρές, που αναστατώνουν στην κυριολεξία την αντίληψή μας. Σο συναίσθημα εδώ μπορεί να φθάσει μέχρι την δυσφορία Σο σχέδιο στα αριστερά της παραπάνω εικόνας, είναι για όλους μας μια αγελάδα. Κανείς, αν ρωτηθεί, δεν θα πει ότι βλέπει κάτι άλλο. Ένα ταύρο, για παράδειγμα. Οι καμπύλες γραμμές, που επελέγησαν γι αυτό το σκαρίφημα, δίνουν ουσιαστικά τον τόνο για την ανάγνωση του. ε συνδυασμό είναι αλήθεια, με τη «συστολή» που βγάζουν τα κλειστά μάτια. μως αυτό δεν είναι το ουσιαστικό. Είναι μια πληροφορία παραπάνω, δεν είναι ότι καθορίζει τον τρόπο που διαβάσαμε το σχέδιο. τα δεξιά όλοι μας διαβάζουμε ένα ταύρο. Οι γραμμές εδώ, δεν υπάρχει περίπτωση να μας αφήσουν να διαβάσουμε την μάλλον τρυφερή, ήρεμη φύση, μιας αγελάδας. Εδώ έχουμε να κάνουμε με την έκφραση βίας, δύναμης, οξύτητας. Έχουμε μπροστά μας το σκίτσο ενός δύστροπου ζώου. Η αίσθησή μας καθορίζεται βέβαια κάθε φορά, με ότι έχουμε στο μυαλό μας, ότι η συνείδησή μας γνωρίζει για την φύση των πραγμάτων. Αυτό είναι ακριβώς, που οι γραμμές υπηρετούν. Γιατί οι γραμμές παράγουν πάντα δεδομένα συναισθήματα, αφού είναι ο τρόπος που περιγράφουν την δράση, την ποιότητα (το χαρακτήρα) της κάθε ενέργειας. Οποιαδήποτε γραμμή σχεδιασμένη σ ένα φύλλο χαρτιού, αναστατώνει την η- συχία, κινητοποιεί το χώρο. Σο να βλέπει κανείς είναι το να αντιλαμβάνεται τη δράση. R. Arnheim Σο ξέρετε αυτό πολύ καλά. Θυμηθείτε την ευκολία με την οποία διαβάσατε το πρώτο σας comics. Δεν χρειαστήκατε οδηγίες γι αυτό. Μπορέσατε πολύ καλά να δώσετε μέσα σας, σε γενικές γραμμές, τον χαρακτήρα του ήρωα και βέβαια αντιληφθήκατε με μιας τα γεγονότα. 124

125 279. Εικ Ο δαιμόνιος Αστερίξ, ο καλοκάγαθος Οβελίξ, ο εξουσιαστικός εκατόνταρχος, ο πεισματάρης αρχηγός και ο φοβισμένος λεγεωνάριος. λες πληροφορίες σχεδιαστικές και αναμφισβήτητες. Δείτε στην πιο πάνω εικόνα, πόσο εύκολα αναγνωρίζουμε το θόρυβο της δεύτερης σκηνής. Πόσο σίγουροι είμαστε για την κίνηση της επόμενης. Δείτε κάτω αριστερά τις κυματιστές γραμμές στο αγριογούρουνο. Θυμηθείτε εδώ την εικόνα 24, απ την οποία βλέπουμε πια μια λεπτομέρεια Εικ Πόσο έξυπνα ο σχεδιαστής επιλέγει να δείξει το ζεστό (αχνιστό) αγριογούρουνο. Δείτε τώρα δίπλα, πόσο παλιό είναι το εύρημα. Σο ίδιο πράγμα γίνεται κατανοητό εδώ και χιλιάδες χρόνια. 125

126 Είναι σημαντικό να δούμε πόσο εύστοχες επιλογές έχουν κάνει κατά καιρούς οι σχεδιαστές. Να δούμε δηλαδή, τον σημαντικό και διαχρονικό ρόλο της γραμμής στην κατανόηση μιας εικόνας Εικ Ομιλία. Εικ Δυνατή και οργισμένη φωνή. Εικ Χίθυρος. Εικ κέψη. Για όλους μας, ανεξάρτητα ηλικίας ή μόρφωσης, θα έλεγα ακόμα ανεξάρτητα από αυτό που λέμε, Δυτικός Πολιτισμός, οι παραπάνω εικόνες σημαίνουν τα ίδια πράγματα. Η συνεχής γραμμή που σε «μπαλονάκι» κλείνει τα λόγια θα είναι πάντα μια απλή εκφορά λόγου. Σα μεγάλα μαύρα γράμματα, θα είναι μια δυνατή φωνή. ταν όμως τα μεγάλα μαύρα γράμματα κλείνονται από μια γραμμή με έντονες γωνίες αυτό είναι πάντα οργή, θυμός, έκρηξη. ταν η γραμμή γίνεται διακεκομμένη αυτό θα δείχνει τον ψίθυρο, την σιγανή φωνή, που ότι άλλο κι αν ακουστεί, μπορεί να τον σκεπάσει. Θα δείχνει πάντα τον ήχο που δεν είναι σε θέση να ακουστεί, χωρίς τουλάχιστον προσπάθεια. 126

127 Σέλος, όταν το μπαλονάκι γίνεται σύννεφο και σαν καπνός φεύγει απ τον ή- ρωα, δεν είναι παρά η σκέψη του. Αυτό το «νεφέλωμα» που δεν μπορούμε να ακούσουμε, που αμέσως θα διαλυθεί αν κάποιος μιλήσει. Που θα σκορπίσει σαν καπνός με την παραμικρή αφορμή. Φιλιάδες εικόνες, θα μπορούσαν να είναι η αφορμή, για να δει κανείς τον ρόλο της γραμμής. Φιλιάδες επίσης και όσες μπορούν να κάνουν το ίδιο για τα σχήματα. Γιατί η γραμμή κάποια στιγμή θα γίνει σχήμα. Μια γραμμή όχι μόνο υπάρχει αυτή καθ εαυτή, αλλά οργανώνει το περιβάλλον της, στο οποίο δίνει μορφή..h. Focillon Σο σχήμα, είναι όπως ακριβώς η γραμμή, φορέας συναισθήματος. Αυτή την ι- κανότητά του πρέπει να εκμεταλλευτούμε στις δημιουργίες μας. Κάθε σχήμα μπορεί να ενεργοποιήσει διαφορετικά το θεατή. Αν έχουμε συγκεκριμένη πρόθεση, αν έχουμε στόχο να μεταφέρουμε ένα συγκεκριμένο συναίσθημα, πρέπει να καταφύγουμε στη κυρίαρχη (όχι μοναδική) χρήση κάποιου σχήματος και όχι άλλου Εικ Μια σχεδιαστική παρατήρηση για αυτήν την εικόνα. Η απόσταση ανάμεσα στη βάση του τριγώνου και στο μέγιστο της περιφέρειας του κύκλου είναι ίση μ αυτήν του τριγώνου και του τετραγώνου. Δείτε όμως πόσο διαφορετικό φαίνεται το κενό. Σα τρία αυτά βασικά γεωμετρικά σχήματα είναι καθημερινά παρόντα, παίζοντας ουσιαστικό ρόλο, μεταφέροντας ουσιαστική και συγκεκριμένη πληροφορία σε κάθε μας βήμα

128 Σα σήματα αυτά σας είναι γνωστά. Σο καθένα απ αυτά ανήκει σε μια μεγάλη κατηγορία: Α. Ενημέρωση, πληροφορία Β. Κίνδυνος Γ. Απαγόρευση Σο τετράγωνο (για το χρώμα δεν θα μιλήσουμε), επιλέγεται για να μεταφέρει απλά μια πληροφορία. Πρέπει μέσα απ αυτό να γνωρίσουμε. Δεν χρειάζεται να τρομάξουμε. Αν για οποιοδήποτε λόγο δεν δούμε το σήμα, δεν κινδυνεύουμε. Αντίθετα για τον ενδεχόμενο κίνδυνο μας προετοιμάζει το τρίγωνο. Σο σώμα μας πρέπει να αισθανθεί το κέντρισμα του βέλους. Αυτό το σήμα πρέπει να το δούμε: κινδυνεύουμε! Η οξύτητα του τριγώνου κάνει βέβαιη τη σωστή αντίδραση απ την μεριά μας. Σέλος ο κύκλος απαγορεύει. Είναι το μόνο σχήμα που το κάνει και το κάνει α- πόλυτα. Αφού είναι ένα απόλυτο σχήμα. Κάντε επίσης με τα δάχτυλα σας το σχήμα που θα συνόδευε τη φράση: «τον έπιασαν στη φάκα». Ο κύκλος απαγορεύει και τιμωρεί. Οι επιλογές αυτού του τύπου, δείχνουν πόσο σημαντική και παγκόσμια είναι η γλώσσα του σχεδίου. Δείχνουν πόσο σημαντική είναι η κατανόηση του, για να μεταφερθούν σωστά, χωρίς αμφισβητήσεις και χωρίς παρανοήσεις, οι πληροφορίες μας Εικ Αθηναίοι έφηβοι σε παλαίστρα και νέοι που παίζουν με γάτα και σκύλο (510 π.φ.). Μπορεί κανείς να βρει καμπύλες στο πάνω ανάγλυφο, μα είναι νομίζω φανερή η διάθεση να αποδοθεί με την αυστηρότητα των ευθειών και των τριγώνων η αθλητική δραστηριότητα. Αντίστοιχα το παιχνίδι, κάτω, βρίσκει καλύτερα την έκφρασή του 128

129 μέσα απ τις καμπύλες. Και δω, αν θέλει κανείς θα βρει αντίστοιχα ευθείες. Άλλωστε οι εικόνες μας δεν πρέπει σε καμιά περίπτωση να είναι μονοσήμαντες. Σελειώνοντας να πούμε για ακόμα μια φορά πως στόχος μας είναι πρώτα απ όλα να δούμε και να σχεδιάσουμε την απλούστερη δομή. Να δούμε, να νοιώσουμε το απλούστερο σχήμα, πριν αναζητήσουμε όλο εκείνο τον όγκο των πληροφοριών, που πολλές φορές συγκαλύπτει την καθαρή ουσία της εικόνας μας. Σο επιπλέον είναι άχρηστο όταν εξυπηρετεί λιγότερα. Isaac Newton 129

130 L. Da Vinci. 130

131 ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Για το τέλος, όπως ήδη σας το έχω πει, μια σειρά σχεδίων, που θα εικονογραφήσουν ουσιαστικά την τεράστια ανάγκη σχεδίων του πολιτισμού μας. χέδια διαφορετικού ύφους, που καλύπτουν φαινομενικά, διαφορετικές ανάγκες. Υαινομενικά, γιατί η απαίτηση του σχεδιασμού είναι σε οποιαδήποτε περίπτωση, η πληροφορία. Η γλώσσα του σχεδίου, όπως κάθε γλώσσα, δικαιούται να έχει το ύφος της. Σο ύφος όμως δεν μπορεί και δεν πρέπει, να στερεί την ικανότητα κατανόησης απ την πλευρά των θεατών. Και προϋπόθεση γι αυτό, είναι η ικανότητα του σχεδιαστή, η δυνατότητά να ελέγχει τα μέσα του, απαραίτητη συνθήκη για τη σωστή σύνταξη αυτής της γλώσσας. Σα σχέδια που ακολουθούν καλύπτουν μεγάλο μέρος της ανθρώπινης δραστηριότητας. Καλύπτουν τις περιπτώσεις εκείνες όπου το σχέδιο λειτουργεί σαν οδηγός, με τον ίδιο τρόπο που θα καθοδηγούσατε κάποιον να βρει το σπίτι σας. Καλύπτουν όμως και την ανάγκη να πείτε σε κάποιον, πως είναι το σπίτι σας. Λειτουργούν δηλαδή και σα φορέας συναισθήματος που είναι επίσης μια πληροφορία. Θα βρείτε επίσης και σχέδια που μοιάζουν χωρίς νόημα, πέρα απ αυτό της ύ- παρξή τους. Μην σας ξεγελούν. Σο οπτικό ερέθισμα (γι αυτό το λόγο έγιναν), η αίσθηση της όρασης, δεν μπορεί από κανέναν άνθρωπο να μην εξελιχθεί προοδευτικά σε συναίσθημα. Με αυτή την έννοια, τα πάντα είναι πληροφορία. Αφορούν σε ένα πλήθος ανθρώπινων εξειδικεύσεων, αφού η ανθρώπινη ανάγκη δημιουργίας, προϋποθέτει τον σχεδιασμό

132

133

134

135

136

137

Γράμματα και αριθμοί

Γράμματα και αριθμοί 5 Γράμματα και αριθμοί 5.1 Γενικά Στα τεχνικά σχέδια χρησιμοποιούμε γράμματα και αριθμούς, όταν θέλουμε να δώσουμε περισσότερες πληροφορίες, όπως να χαρακτηρίσουμε χώρους ή υλικά, να δείξουμε την πορεία

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (μάθημα κατεύθυνσης) Τι είναι η δομή και η σύνθεση ενός εικαστικού έργου. Είναι η οργάνωση όλων των στοιχείων ενός έργου σε ένα ενιαίο σύνολο με στόχο να εκφράσουν κάποια

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα» 1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Διαγράμματα. Νίκος Σκουλίδης, Σημειώσεις Φυσικής Α` Γυμνασίου, , Διαγράμματα_1_0.docx

Διαγράμματα. Νίκος Σκουλίδης, Σημειώσεις Φυσικής Α` Γυμνασίου, , Διαγράμματα_1_0.docx Διαγράμματα Στα περισσότερα από τα Φύλλα Εργασίας που εργαστήκατε και συμπληρώσατε, είχατε να σχεδιάσετε και ένα διάγραμμα. Ίσως ήταν η πρώτη φορά που ασχοληθήκατε με αυτό το αντικείμενο και να σας φάνηκε

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή

Διαβάστε περισσότερα

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ 5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ Μετρούμε αλλά και υπολογίζουμε Στο προηγούμενο μάθημα χρησιμοποιήσαμε το μέτρο, αλλά και άλλα όργανα με τα οποία μετρούμε το μήκος. Το σχήμα που μετρούμε με το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

6 Γεωμετρικές κατασκευές

6 Γεωμετρικές κατασκευές 6 Γεωμετρικές κατασκευές 6.1 Γενικά Στα σχέδια εφαρμόζουμε γεωμετρικές κατασκευές, προκειμένου να επιλύσουμε προβλήματα που απαιτούν μεγάλη σχεδιαστική και κατασκευαστική ακρίβεια. Τα γεωμετρικά - σχεδιαστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟ. κάθετη στη χορδή ΑΒ. τη χορδή. του κέντρου Κ από. (βλέπε σχήμα).

ΚΥΚΛΟ. κάθετη στη χορδή ΑΒ. τη χορδή. του κέντρου Κ από. (βλέπε σχήμα). ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΝ ΚΥΚΛΟ 1. Να κατασκευάσετε έναν κύκλο και να πάρετε μια χορδή του ΑΒ. Από το κέντρο Κ του κύκλου να φέρετε κάθετη στη χορδή ΑΒ η οποία τέμνει τη χορδή στο σημείο Μ. Να διαπιστώσετε με μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Συμβουλές προς έναν νέο προγραμματιστή

Κεφάλαιο 14: Συμβουλές προς έναν νέο προγραμματιστή Κεφάλαιο 14: Συμβουλές προς έναν νέο προγραμματιστή Φτάσαμε σιγά σιγά στο τέλος του βιβλίου. Αντί για κάποιον επίλογο σκέφτηκα να συλλέξω κάποια πράγματα που θα ήθελα να πω σε κάποιον ο οποίος αρχίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση της ενότητας αυτής ο/η μαθητής/τρια πρέπει: 1. Να σχεδιάζει γεωμετρικές καμπύλες (ελλειψοειδή, ωοειδή, παραβολή, υπερβολή, έλικα, σπείρα) εφαρμόζοντας τους

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. Copyright: 2013 Michalis Makri

Μιχάλης Μακρή EFIAP. Copyright: 2013 Michalis Makri Μιχάλης Μακρή EFIAP Copyright: 2013 Michalis Makri Copyright: 2013 Michalis Makri Less is more Less but better Copyright: 2013 Michalis Makri Ο μινιμαλισμός ορίζεται ως η εξάλειψη όλων των στοιχείων που

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Χρησιμοποιήθηκε στην αρχαία Αίγυπτο και στην Πυθαγόρεια παράδοση,ο πρώτος ορισμός που έχουμε για αυτήν ανήκει στον Ευκλείδη που την ορίζει ως διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Τεχνολογία Α! Τάξης Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Μελέτη Πριν από κάθε κατασκευή προηγούνται : 1. Μελέτη 2. Σχεδίαση *Τι σχήμα να τις δώσω; *Τι μέγεθος θα έχει (διαστάσεις); Σχεδίαση * Ποιοι είναι οι κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ Ονομ/μο:.... Τμήμα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ Πώς θα μετρήσουμε την επιφάνεια ενός θρανίου, ενός φύλλου, ή του πουκάμισου που φοράμε; Την έννοια της «επιφάνειας» τη συναντάμε στα αντικείμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 017-018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ Γυμνασίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Δευτέρα, 4 Ιουνίου 018 ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ:. ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΣΠ. ΠΑΠΑΛΟΥΚΑ

ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΣΠ. ΠΑΠΑΛΟΥΚΑ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΣΠ. ΠΑΠΑΛΟΥΚΑ α) Ειρήνη Χρυσοβαλάντη Ρουμπάνη β) Μαρία Πανακάκη «Το τοπίο είναι αντικείμενα σε διάφορες αποστάσεις, που χαρακτηρίζονται με χρώματα, σε διάφορες πλάκες, οριζόντιες,

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση. Ενότητα 4 Τριγωνομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 1. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II

Φύλλο 1. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II 1 Φύλλο 1 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II Στις δύο παρακάτω γραμμές από το περιβάλλον του λογισμικού αυτού η πρώτη αφορά γενικές επεξεργασίες και δεύτερη με τα εικονίδια περιλαμβάνει τις στοιχειώδεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ

ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΥΠΑΡΧΟΝΤΟΣ ΚΤΗΡΙΟΥ Ή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΝΕΟΥ ΚΤΗΡΙΟΥ Ένα από τα πιο κρίσιμα σημεία της διαδικασίας σχεδιασμού είναι η παρουσίαση της ανάλυσης της ιδέας σας 1. Έχετε εργαστεί στη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΣΧΕΔΙΟ (Ελεύθερο και Προοπτικό) και που ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

β. Πιο κάτω από τη βάση τοποθετούμε το εστιακό σημείο του παρατηρητή, σε κάτοψη.

β. Πιο κάτω από τη βάση τοποθετούμε το εστιακό σημείο του παρατηρητή, σε κάτοψη. Προβολές σε άλλα επίπεδα - Προοπτικές απεικονίσεις Μπορεί να γίνει προβολή ως προς σημείο το οποίο μπορεί να είναι το ανθρώπινο μάτι, ή ακριβέστερα το εστιακό σημείο του ανθρώπινου ματιού: Η απεικόνιση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου

Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου Περιεχόμενα 1. Στόχος του εργαστηρίου... 3 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ... 3 2.1 Εξοπλισμός σχεδίασης... 3 2.1.1 Μολύβια... 3 2.1.2. Επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Μαθαίνοντας σκάκι. Εγχειρίδιο για προπονητές. εύτερο βήμα

Μαθαίνοντας σκάκι. Εγχειρίδιο για προπονητές. εύτερο βήμα Μαθαίνοντας σκάκι Εγχειρίδιο για προπονητές εύτερο βήμα Περιεχόμενα Πρόλογος... 4 Το δεύτερο βήμα... 5 Πώς τα παιδιά μαθαίνουν να παίζουν σκάκι... 6 Χαρακτηριστικά του παιχνιδιού των παιδιών... 9 Υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i

Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i Κέντρο μάζας Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας Η θέση κέντρου μάζας ορίζεται ως r r i i αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας i και θέσης r i. Συμβολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 3 cm 5 cm Ο τύπος όπως είναι γραμμένος δείχνει ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε δύο μήκη. Ε=3cm x 5cm=15cm 2. Πώς καταλαβαίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμές. 4.1 Γενικά. 4.2 Είδη και πάχη γραμμών

Γραμμές. 4.1 Γενικά. 4.2 Είδη και πάχη γραμμών 4 Γραμμές 4.1 Γενικά Στα σχέδια, προκειμένου να απεικονίσουμε με σαφή και κατανοητό τρόπο το σχεδιαστικό μας αντικείμενο, χρησιμοποιούμε ποικίλες γραμμές, που καθεμιά έχει διαφορετική σημασία και διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή

Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή Γ Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή Η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στο τεχνικό σχέδιο, και ιδιαίτερα στο αρχιτεκτονικό, αποτελεί πλέον μία πραγματικότητα σε διαρκή εξέλιξη, που επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 941205 ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 2 Εισαγωγή Ευχαριστούμε που χρησιμοποιείτε την ενότητα για την έρευνα της μέτρησης. Ελπίζουμε πως το πακέτο και τα βιβλία εργασίας θα σας ικανοποιήσουν. Αν έχετε οποιεσδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ.

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 28/9/2008 12:48 καθ. Τεχνολογίας 28/9/2008 12:57 Προοπτικό σχέδιο με 2 Σημεία Φυγής Σημείο φυγής 1 Σημείο φυγής 2 Γωνία κτιρίου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Παρατήρηση: Μόνο σε αυτό το μάθημα όταν λέμε κομμάτι εννοούμε κομμάτι ή πιόνι και όταν λέμε κομμάτια εννοούμε κομμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

TRIDIO 190016 TRIDIO 1

TRIDIO 190016 TRIDIO 1 TRIDIO 190016 1 Τι είναι το Tridio; Το Tridio είναι μια ανεξάρτητη μέθοδος εργασίας με σκοπό να υποστηρίξει τις τρέχουσες μεθόδους διδασκαλίας μαθηματικών στους τομείς της ανάπτυξης της χωρικής ικανότητας,

Διαβάστε περισσότερα

(ΤΑ ΑΓΑΘΑ ΚΟΠΟΙΣ ΚΤΩΝΤΑΙ)

(ΤΑ ΑΓΑΘΑ ΚΟΠΟΙΣ ΚΤΩΝΤΑΙ) (ΤΑ ΑΓΑΘΑ ΚΟΠΟΙΣ ΚΤΩΝΤΑΙ) 1. Να σχεδιάσετε ένα σκαληνό τρίγωνο με περίμετρο 10 cm. Περίμετρος ενός τριγώνου λέγεται το άθροισμα των μηκών των πλευρών του). Μια περίπτωση είναι οι πλευρές του να έχουν μήκος

Διαβάστε περισσότερα

(18 ο ) ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ - ΙI: «διάμεσος &θεσιακή επιλογή στοιχείου»

(18 ο ) ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ - ΙI: «διάμεσος &θεσιακή επιλογή στοιχείου» (8 ο ) ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΑΓΩΓΗ - ΙI: «διάμεσος &θεσιακή επιλογή στοιχείου» Το πρόβλημα του διαμέσου στοιχείου: ένα θεμελιακό πρόβλημα Συναντήσαμε ήδη αρκετές φορές το πρόβλημα του να «κόψουμε» ένα σύνολο στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Εξάμηνο. αποτύπωση. Εισαγωγικές έννοιες στην και τεκμηρίωση αντικειμένων. Αποτυπώσεις Τεκμηρίωση Αντικειμένων

1 ο Εξάμηνο. αποτύπωση. Εισαγωγικές έννοιες στην και τεκμηρίωση αντικειμένων. Αποτυπώσεις Τεκμηρίωση Αντικειμένων 1 ο Εξάμηνο 2015-2016 Εισαγωγικές έννοιες στην αποτύπωση και τεκμηρίωση αντικειμένων Αποτυπώσεις Τεκμηρίωση Αντικειμένων Μάθημα 1ο Τζώρτζια Πλατυπόδη Αρχιτέκτων Μηχανικός Ε.Μ.Π. MSc Διαχείριση Μνημείων

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ. Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων. 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ. Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων. 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς 1 Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων Σφάλμα μέτρησης που οφείλεται: Σε υποκειμενικό λάθος εκείνου που κάνει την μέτρηση. Σε σφάλμα του οργάνου

Διαβάστε περισσότερα

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Γνωριμία, συζήτηση Περιγραφή του μαθήματος, στόχοι Παρουσίαση σχεδίων διαφόρων μορφών φωτογραφίες -3 Διαγνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική

Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική... Σε αυτό το κεφάλαιο: 6.1 Ζωγραφική 6.2 Απλά ζωγράφισε 6.3 Χρώμα, σκιά και μέγεθος 6.4 Παράδειγμα... «Ζωγραφίζω πράγματα που σκέφτομαι, όχι πράγματα που βλέπω!» (Πικάσο) 6.1 Ζωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON 1 ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Τι είναι «δύναμη»; Θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι ο όρος «δύναμη» στη Φυσική έχει αρκετά διαφορετική σημασία από ότι στην καθημερινή γλώσσα. Εκφράσεις όπως «τον χτύπησε με δύναμη»,

Διαβάστε περισσότερα

Βασικοί κανόνες σύνθεσης στη φωτογραφία

Βασικοί κανόνες σύνθεσης στη φωτογραφία Βασικοί κανόνες σύνθεσης στη φωτογραφία Πάτρα, Δεκέμβρης 2012 Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στην τέχνη και την πληροφόρηση; Πώς μπορεί η φωτογραφία να είναι τέχνη, εάν είναι στενά συνδεδεμένη με την αυτόματη

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης

ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης ΠΑΛΙΕΣ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΛΙΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση 1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ KAI ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΕΛ-ΕΠΑΛ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Το παιδί και το βιβλίο Ανάγνωση

Το παιδί και το βιβλίο Ανάγνωση Το παιδί και το βιβλίο Ανάγνωση του Τάσου Ανθουλιά (https://www.helidoni.info/) Το σημερινό παιδί μεγαλώνει μέσα σε ένα κόσμο που αντιστρατεύεται την ισόρροπη ανάπτυξή του. Όλες του οι αισθήσεις βομβαρδίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ

ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ KAI ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΕΛ-ΕΠΑΛ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ»

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ» ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΥ ΜΕΡΣ ο «ΑΛΓΕΒΡΑ». Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = ( + ) 4( ) 8, όταν = 0,45. Απλοποιούμε πρώτα την παράσταση : Α = ( + ) 4( ) 8 = = + 6 4 + 4 8

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν; ΜΕΡΟΣ Β. ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ-ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 05. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Ορισμός Το εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός, που εκφράζει την έκταση που καταλαμβάνει η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου

Σταυρούλα Πατσιομίτου Αριστοτέλους Μεταφυσικά 1078 α 30 Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Σ υνδέονται τα Μαθηματικά με την Αισθητική, με την Τέχνη, με την Τεχνολογία. Πόσο σημαντικό είναι να γνωρίζουμε την Ιστορία τους;

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Επίπεδα και Ευθείες Ονοματεπώνυμο:... Τάξη Τμήμα:... Ημερομηνία:...

Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Επίπεδα και Ευθείες Ονοματεπώνυμο:... Τάξη Τμήμα:... Ημερομηνία:... Διδακτική των Μαθηματικών με Τ.Π.Ε Σελίδα 1 από 13 Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Επίπεδα και Ευθείες Ονοματεπώνυμο:... Τάξη Τμήμα:... Ημερομηνία:... Όλες οι εφαρμογές που καλείσθε να χρησιμοποιήσετε είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας October 11, 2011 Στο μάθημα Αλγοριθμική και Δομές Δεδομένων θα ασχοληθούμε με ένα μέρος της διαδικασίας επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα θα δούμε τι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΜΕ ΛΟΞΑ ΔΟΝΤΙΑ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΜΕ ΛΟΞΑ ΔΟΝΤΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΟΥ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΜΕ ΛΟΞΑ ΔΟΝΤΙΑ Μιχάλης Σκαρβέλης Για την κατασκευή συνδέσμων με λοξά δόντια χρησιμοποιούνται αρκετές εμπειρικές μέθοδοι. Αφού γωνιάσουμε τα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ( Πώς να γράφουμε καλύτερα στις εξετάσεις ) Μέρος της προσπάθειας των υποψηφίων για ένα καλύτερο αποτέλεσμα στις πανελλαδικές εξετάσεις είναι και η αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα στις Εικαστικές Τέχνες

Ενότητα στις Εικαστικές Τέχνες Ενότητα στις Εικαστικές Τέχνες Τίτλος: Ιστορίες δωματίων Βαθμίδα: 2 Τάξη: Ε Διάρκεια: 6 Χ 80 Περιγραφή Ενότητας Οι μαθητές και οι μαθήτριες μέσα από διάφορες δραστηριότητες που αφορούν στο δωμάτιό τους

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ Άσκηση 1 Δίνονται οι ανισώσεις: 3x και 2 x α) Να βρείτε τις λύσεις τους (Μονάδες 10) β) Να βρείτε το σύνολο των κοινών τους λύσεων (Μονάδες 15) α) Έχουμε 3x 2x x 2

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου 1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου Τα µηχανολογικά σχέδια, ανάλογα µε τον τρόπο σχεδίασης διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: Σκαριφήµατα Κανονικά µηχανολογικά σχέδια Προοπτικά σχέδια Σχηµατικές παραστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

δίου ορισμού, μέσου του τύπου εξαρτημένης μεταβλητής του πεδίου τιμών που λέγεται εικόνα της f για x α f α.

δίου ορισμού, μέσου του τύπου εξαρτημένης μεταβλητής του πεδίου τιμών που λέγεται εικόνα της f για x α f α. 3.1 Η έννοια της συνάρτησης Ορισμοί Συνάρτηση f από ένα συνόλου Α σε ένα σύνολο Β είναι μια αντιστοιχία των στοιχείων του Α στα στοιχεία του Β, κατά την οποία κάθε στοιχείο του Α αντιστοιχεί σε ένα μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14 Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος Περιγραφή Πλαισίου Σχολείο: 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τμήμα: Β 3 Υπεύθυνος καθηγητής: Δημήτριος Διαμαντίδης Συνοδός: Δημήτριος Πρωτοπαπάς

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5)

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5) ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ Τοποθετώ μια δισκέτα στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή. Τοποθετώ τη δισκέτα που έχει το αρχείο μου στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ . ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ : ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Η εξίσωση με και 0 ή 0 λέγεται γραμμική εξίσωση. Οι μεταβλητές είναι οι άγνωστοι της εξίσωσης αυτής. Οι αριθμοί λέγονται συντελεστές των αγνώστων

Διαβάστε περισσότερα

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι 21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι Τι είναι Αλγόριθμος; Οι οδηγίες που δίνουμε με λογική σειρά, ώστε να εκτελέσουμε μια διαδικασία ή να επιλύσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα