ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γ.Α. Ευσταθίου 1, Ν.Μ. Ζουµάκης 1, Α.Γ. Κελέσης 2, Σ.Ν. Στολάκη 1, Μ.Ι. Πετρακάκης 2, Μ.Α. Τσούγκας 3, Ε.Μ. Φούρνου 1 και Σ.Γ. Χριστοδουλάκης 1 1 Εργαστήριο Φυσικής της Ατµόσφαιρας, Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης, Ταχ. Θυρ , Σίνδος 54101, Θεσσαλονίκη 2 Τµήµα Περιβάλλοντος, ήµος Θεσσαλονίκης, Παπαρρηγοπούλου 7, Θεσσαλονίκη Εργαστήριο Ιατροδικαστικής και Τοξικολογίας, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης, Θεσσαλονίκη KEYWORDS: Ατµοσφαιρική ρύπανση, Μοντέλα διασποράς, Αυτοπαλινδροµούµενο µοντέλo.

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία προτείνεται ένα µαθηµατικό µοντέλο για τον υπολογισµό των µέσων ωριαίων συγκεντρώσεων των αερίων ρύπων που προέρχονται από την κυκλοφορία των τροχοφόρων στο εµπορικό κέντρο της Θεσσαλονίκης. Οι εµπειρικοί συντελεστές του µοντέλου εξαρτώνται από τα αεροδυναµικά χαρακτηριστικά της οδικής χαράδρας και υπολογίζονται από τη συσχέτιση των θεωρητικών προβλέψεων µε τις πραγµατικές µετρήσεις. Ωστόσο, διαπιστώθηκε η ύπαρξη αυτοσυσχέτισης των σφαλµάτων, η αντιµετώπιση της οποίας έγινε µε ένα πολλαπλασιαστικό αυτοπαλινδροµούµενο µοντέλο. Συµπεραίνεται ότι οι προβλέψεις του µοντέλου επαληθεύονται από τις µετρήσεις των µέσων ωριαίων συγκεντρώσεων. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 2

3 MATHEMATICAL MODEL FOR THE ESTIMATION OF THE DISPERSION OF AIR POLLUTANTS AT THE CENTER OF THESSALONIKI G.A. Efstathiou 1, N.M. Zoumakis 1, A.G. Kelessis 2, S.N. Stolaki 1, M.I. Petrakakis 2, M.A. Tsougkas 3, Ε.Μ. Fournou 1 and S.G. Christodoulakis 1 1 Laboratory of Atmospheric Physics, T.E.I. of Thessaloniki, P.O. Box 14561, Sindos 54101, Thessaloniki, Greece. 2 Environmental Department, Municipality of Thessaloniki, Paparigopoulou 7, Thessaloniki Laboratory of Legal Medicine and Toxicology, Aristoteles University of Thessaloniki, Thessaloniki 54124, Greece. KEYWORDS: Air Pollution, Dispersion modeling, ARIMA models.

4 ABSTRACT In this study a mathematical model is suggested for the calculation of the mean hourly concentrations of air pollutants originating from the traffic of the vehicles at Thessaloniki s center. The model s empirical coefficients depend on the aerodynamic characteristics of the street canyon and are calculated from the correlation of the estimated and the observed values. However, the autocorrelation of the residuals was detected which was resolved with the implementation of an integrated autoregressive-moving average model. It is concluded that the agreement between the model s estimated concentrations and the observed mean hourly concentrations is good. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 4

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η κυκλοφορία των τροχοφόρων αποτελεί την κύρια αιτία ρύπανσης του ατµοσφαιρικού περιβάλλοντος στα µεγάλα αστικά κέντρα. Τα πρότυπα υπολογισµού της διασποράς των αερίων ρύπων αποτελούν ένα σηµαντικό εργαλείο για την αποφυγή της εµφάνισης επεισοδίων ατµοσφαιρικής ρύπανσης και για την ανάπτυξη στρατηγικών για τη βελτίωση της ποιότητας του ατµοσφαιρικού περιβάλλοντος στις αστικές περιοχές. Εξαιτίας όµως της τροποποίησης του πεδίου ροής από την επίδραση του φαινοµένου της οδικής χαράδρας, η διασπορά των αερίων ρύπων σε µία αστική περιοχή καθίσταται ένα πολύπλοκο πρόβληµα. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 5

6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα διάφορα ηµιεµπειρικά µοντέλα λαµβάνοντας υπόψη τις µετεωρολογικές παρατηρήσεις, τα στοιχεία πυκνότητας της κυκλοφορίας, τις ταχύτητες και τους συντελεστές εκποµπής των αερίων ρύπων από τα τροχοφόρα καθώς και παραµέτρους που σχετίζονται µε τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της οδικής χαράδρας, δίνουν σηµαντικές εκτιµήσεις των συγκεντρώσεων των αερίων ρύπων µέσα στις αστικές περιοχές. Οι εµπειρικοί συντελεστές που υπεισέρχονται στις εξισώσεις αυτών των µοντέλων υπολογίζονται από τη συσχέτιση των θεωρητικών προβλέψεων µε τα πειραµατικά δεδοµένα. Όµως η συσχέτιση αυτών των χρονοσειρών συχνά οδηγεί στην εµφάνιση ισχυρής αυτοσυσχέτισης των αντίστοιχων σφαλµάτων, µε άµεση συνέπεια να παραβιάζεται µια από τις βασικές υποθέσεις της µεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 6

7 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην εργασία αυτή χρησιµοποιείται ένα µαθηµατικό µοντέλο για τον υπολογισµό των µέσων ωριαίων συγκεντρώσεων των αερίων ρύπων που προέρχονται από την κυκλοφορία των τροχοφόρων στο εµπορικό κέντρο της Θεσσαλονίκης. Για την αντιµετώπιση της αυτοσυσχέτισης των σφαλµάτων προτείνεται ένα γενικό πολλαπλασιαστικό µοντέλο ARIMA, όπου η τάξη των παραµέτρων του εκτιµήθηκε µε τη χρήση του κριτηρίου πληροφορίας του Akaike (AIC) µέσα στα πλαίσια που θέτονται από την εξέταση της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης και µερικής αυτοσυσχέτισης. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 7

8 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Αριθµητικά µοντέλα διασποράς κατάλληλα για την πρόβλεψη της συγκέντρωσης των αερίων ρύπων σε µια αστική περιοχή είναι διαθέσιµα, αλλά τα περισσότερα δεν έχουν τη δυνατότητα να περιγράψουν τυρβώδεις κινήσεις σε κλίµακα µήκους και χρόνου µικρότερη από µια δεδοµένη κλίµακα Στις περιπτώσεις αυτές, οι κλίµακες των µεταβολών (στο χώρο και στο χρόνο) των µέσων ιδιοτήτων του πεδίου ροής θα πρέπει να είναι αρκετά µεγαλύτερες από τις χαρακτηριστικές κλίµακες των στροβίλων που είναι υπεύθυνοι για τη διασπορά των αερίων ρύπων. Συνήθως αυτά τα ατµοσφαιρικά πρότυπα περιγράφουν την τυρβώδη διάχυση για µεγάλες ή το πολύ µεσαίες κλίµακες, γιατί στις κλίµακες αυτές υπάρχουν σχετικά απλές µαθηµατικές λύσεις του προβλήµατος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 8

9 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Το µεγαλύτερο µειονέκτηµα των ατµοσφαιρικών προτύπων µπορεί να εντοπιστεί περισσότερο στην ελλιπή γνώση των φυσικών µηχανισµών διάχυσης των αερίων ρύπων ιδιαίτερα για τις µικρές κλίµακες µήκους και χρόνου. Εποµένως για κλίµακες µήκους π.χ. µικρότερες από τις διαστάσεις ενός οικοδοµικού τετραγώνου µιας αστικής περιοχής, τα µοντέλα αυτά δεν είναι κατάλληλα για την περιγραφή φαινοµένων διασποράς στις γειτονικές περιοχές δρόµων πυκνής κυκλοφορίας. Επίσης λόγω των µεγάλων πολεοδοµικών συγκροτηµάτων, που περικλείουν τις βασικές οδικές αρτηρίες στο εµπορικό κέντρο της Θεσσαλονίκης παρατηρούνται φαινόµενα παγίδευσης των αερίων ρύπων, µε αποτέλεσµα οι προβλεπόµενες συγκεντρώσεις (ιδιαίτερα του µονοξειδίου του άνθρακα) να είναι συνήθως µικρότερες από εκείνες που µετρούνται στις αστικές περιοχές. Για την περιγραφή τέτοιων µικρής κλίµακας φαινοµένων, προφανώς απαιτούνται κατάλληλα πρότυπα, στα οποία να λαµβάνονται περισσότερο υπόψη τα τοπογραφικά δεδοµένα κάθε οδικής χαράδρας. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 9

10 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Η περιγραφή των φαινοµένων διασποράς των αερίων ρύπων στις γειτονικές περιοχές δρόµων πυκνής κυκλοφορίας είναι πολύπλοκο πρόβληµα, λόγω της τροποποίησης του πεδίου ροής από την επίδραση του φαινοµένου της οδικής χαράδρας. Η υπόθεση της οµοιόµορφης κατανοµής των ρύπων (ιδιαίτερα του µονοξειδίου του άνθρακα) µέσα στον όγκο µιας οδικής χαράδρας οδηγεί σε πολύ σηµαντικά σφάλµατα, αφού έχει διαπιστωθεί πειραµατικά ότι η συγκέντρωση τους ελαττώνεται σχεδόν εκθετικά µε το ύψος από το επίπεδο του δρόµου. Εάν C είναι η αύξηση της συγκέντρωσης λόγω των εκποµπών των τροχοφόρων, τότε για την προσήνεµη και υπήνεµη πλευρά της οδικής χαράδρας ισχύουν οι ηµιεµπειρικές σχέσεις: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 10

11 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ C C L W = = k ( u k Q S H z w ( u + u 0 ) H Q 1 + u ) [ L 2 + ( x + S z ) 1 / 2 ] όπου H(m) είναι το µέσο ύψος των κτιρίων, w (m) είναι το πλάτος της οδικής χαράδρας, Q S (g m -1 s -1 ) είναι ο ρυθµός εκποµπής του ρύπου, u (ms -1 ) είναι η ταχύτητα του ανέµου πάνω από τις στέγες των κτιρίων, k είναι µια εµπειρική παράµετρος που υπολογίζεται από τη συσχέτιση των θεωρητικών προβλέψεων µε τα πειραµατικά δεδοµένα, x (m) είναι η οριζόντια απόσταση από την υπήνεµη πλευρά της οδικής χαράδρας και z(m) το ύψος από το επίπεδο του δρόµου του σηµείου που γίνονται οι µετρήσεις. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 11

12 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Στην περίπτωση του µονοξειδίου του άνθρακα υπάρχει ικανοποιητική συσχέτιση µεταξύ του µέσου ρυθµού εκποµπής και της µέσης ταχύτητας των τροχοφόρων και µια εκτίµηση της µέσης ωριαίας συγκέντρωση (mg m -3 ) δίνεται από την εµπειρική σχέση: C = k N S u + όπου N είναι η πυκνότητα της κυκλοφορίας (αριθµός διελεύσεων τροχοφόρων ανά ώρα) το S(Km/h) εκφράζει τη µέση ταχύτητα των οχηµάτων, u (ms -1 ) είναι η µέση ωριαία ταχύτητα του ανέµου και η παράµετρος k είναι µια σταθερά, η τιµή της οποίας εξαρτάται από τα αεροδυναµικά χαρακτηριστικά της οδικής χαράδρας. b u 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 12

13 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Για την επαλήθευση του µοντέλου χρησιµοποιήθηκαν µετρήσεις της πυκνότητας της κυκλοφορίας και της µέσης ταχύτητας των οχηµάτων (για κάθε ώρα) που διασχίζουν την Εγνατία οδό, στο σηµείο όπου διασταυρώνεται µε την οδό Βενιζέλου, στο εµπορικό κέντρο της Θεσσαλονίκης. Επίσης χρησιµοποιήθηκαν µετρήσεις των συγκεντρώσεων του µονοξειδίου του άνθρακα και µετεωρολογικές παρατηρήσεις από το ηµοτικό Σταθµό Ελέγχου της Ατµοσφαιρικής Ρύπανσης του δικτύου του ήµου Θεσσαλονίκης που βρίσκεται στην ίδια περιοχή (όλα τα δεδοµένα που χρησιµοποιήθηκαν είναι του έτους 1992). Αξίζει να αναφερθεί το γεγονός ότι η περιοχή των µετρήσεων δεν αποτελεί τυπικό παράδειγµα οδικής χαράδρας, λόγω της ανοµοιόµορφης κατανοµής των κτιρίων κατά µήκος της οδού και του ανοµοιογενούς ύψους τους (αλλά και η ευρύτερη περιοχή του εµπορικού κέντρου παρουσιάζει ένα πολύπλοκο τοπογραφικό ανάγλυφο µε ανοµοιόµορφη κατανοµή των κτιριακών συγκροτηµάτων). ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 13

14 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Οι εµπειρικοί παράµετροι που υπεισέρχονται στις παραπάνω εξισώσεις υπολογίστηκαν από τη συσχέτιση των θεωρητικών προβλέψεων µε τα πειραµατικά δεδοµένα, µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Ωστόσο, µε τη στατιστική µέθοδο Durbin-Watson για τον έλεγχο της ύπαρξης αυτοσυσχέτισης των σφαλµάτων διαπιστώθηκε ότι τα σφάλµατα του γραµµικού µοντέλου δεν πληρούν τις προϋποθέσεις µε τις οποίες εξασφαλίζεται η ανεξαρτησία τους. Η µέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων σε ένα µοντέλο µε σφάλµατα συσχετισµένα µεταξύ τους, ορίζει εκτιµητές που αν και εξακολουθούν να είναι αµερόληπτοι, οι διακυµάνσεις και συνεπώς και τα τυπικά τους σφάλµατα δεν είναι αµερόληπτα. Ως επακόλουθο, τα τυπικά σφάλµατα υποεκτιµώνται ή υπερεκτιµώνται και το µοντέλο δεν είναι ικανοποιητικό. Απαιτείται συνεπώς η άρση της αυτοσυσχέτισης των σφαλµάτων. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 14

15 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Ένα γενικό πολλαπλασιαστικό µοντέλο ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) S µε περίοδο S, προτείνεται για την εκτίµηση των µέσων ωριαίων συγκεντρώσεων του µονοξειδίου του άνθρακα, όπου p η τάξη του µη - εποχικού αυτοπαλινδροµούµενου µέρους του µοντέλου, q η τάξη του µη - εποχικού κινούµενου µέσου του µοντέλου, d η τάξη των λαµβανοµένων διαφορών, Ρ η τάξη του εποχικού αυτοπαλινδροµούµενου µέρους του µοντέλου, Q η τάξη του εποχικού κινούµενου µέσου του µοντέλου, D η τάξη των εποχικών διαφορών. Ένα τέτοιο µοντέλο (χωρίς σταθερό όρο) είναι της µορφής: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 15

16 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 16 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ t Q q t t D S d P p e B B x c y B B ) ( ) ( )] ( )[ ( ) ( Θ = Φ θ φ p pb B B B φ φ φ φ =... 1 ) ( q q q B B B B θ θ θ θ =... 1 ) ( j t t j Y Y B = όπου Φ P (B) και Θ Q (B) οι αντίστοιχοι εποχικοί όροι. Οι τελεστές D S εκφράζουν τις αντίστοιχες µη εποχικές και εποχικές διαφορές µε περίοδο S Η εκτίµηση των παραµέτρων του µοντέλου ανάλογα µε την τάξη του κάθε όρου όπως και του συντελεστή c, πραγµατοποιείται µε τη µέθοδο µεγίστης πιθανοφάνειας και µε τη χρήση του αλγόριθµου Kalman filtering εξαιτίας της ύπαρξης ασυνεχειών στις συσχετιζόµενες χρονοσειρές. d,

17 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Από την ανάλυση των πειραµατικών δεδοµένων προέκυψε ότι η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης των σφαλµάτων του αρχικού παλινδροµικού µοντέλου έχει έντονη περιοδικότητα µε εµφανή ηµερήσιο και ισχυρότερο εβδοµαδιαίο κύκλο. Λαµβάνοντας τις πρώτες εποχικές διαφορές µε εβδοµαδιαία περίοδο και µε την άρση των εποχικών επιδράσεων, δηµιουργήθηκε µία οµάδα µοντέλων από τα οποία χρησιµοποιήθηκε το γενικό πολλαπλασιαστικό µοντέλο ARIMA (2,0,1) (0,1,1) 168 επειδή παρουσιάζει τη µικρότερη τιµή του κριτηρίου πληροφορίας του Akaike. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 17

18 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Η αρχική συσχέτιση των θεωρητικών προβλέψεων µε τα πειραµατικά δεδοµένα για την εκτίµηση των εµπειρικών παραµέτρων των εξισώσεων υπολογισµού των µέσων ωριαίων συγκεντρώσεων του µονοξειδίου του άνθρακα (θέτοντας όπου u 0 = 0,5 m s -1, L 0 = 2 m και b = 0,75) καταλήγει στη δηµιουργία ενός µοντέλου παλινδρόµησης, του οποίου οι τιµές της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης (ACF) των σφαλµάτων για τις πρώτες 672 ωριαίες υστερήσεις (ενός µήνα) παρουσιάζονται στο σχήµα 1. Τα όρια σηµαντικότητας απεικονίζονται από τις δύο παράλληλες γραµµές (επίπεδο σηµαντικότητας 95 %). Οι πρώτες εποχικές διαφορές µε περίοδο S = 168 ώρες (και η εξέταση των συναρτήσεων αυτοσυσχέτισης και µερικής αυτοσυσχέτισης) υποδεικνύουν την εφαρµογή εποχικού κυλιόµενου µέσου για τον περιορισµό των εποχικών επιδράσεων (σχήµα 2). Ο έλεγχος συσχέτισης των σφαλµάτων του µοντέλου µε εποχικό κυλιόµενο µέσο και πρώτες εποχικές διαφορές αποτελεί το πλαίσιο επιλογής του τελικού πολλαπλασιαστικού εποχικού µοντέλου για την άρση της αυτοσυσχέτισης. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 18

19 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 1,0,5 ACF 0,0 -,5-1, Χρονική Υστέρηση (Ώρες) Σχήµα 1. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης των σφαλµάτων του αρχικού παλινδροµικού µοντέλου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 19

20 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ,1 Συνάρτηση Αυτοσυσχέτισης Συνάρτηση Μερικής Αυτοσυσχέτισης,1 0,0 0,0 -,1 -,1 ACF -,2 -,3 Partial ACF -,2 -,3 -,4 -,4 -, , Χρονική Υστέρηση (Ώρες) Πρώτες Εποχικές ιαφορές Χρονική Υστέρηση (Ώρες) Πρώτες Εποχικές ιαφορές Σχήµα 2. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και µερικής αυτοσυσχέτισης (πρώτες εποχικές διαφορές) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 20

21 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Σειρά µοντέλων διαφόρων τάξεων χρησιµοποιήθηκαν για την αντιµετώπιση των µη εποχικών επιδράσεων από τα οποία προήλθε το γενικό πολλαπλασιαστικό µοντέλο ARIMA (2,0,1) (0,1,1) 168 που εµφανίζει τη συγκριτικά µικρότερη τιµή του κριτηρίου πληροφορίας του Akaike. Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης των σφαλµάτων του πολλαπλασιαστικού µοντέλου παρουσιάζεται στο σχήµα 3. Τα σφάλµατα δεν παρουσιάζουν σηµαντική συσχέτιση (εκτός από την ασθενή συσχέτιση στις πρώτες 24 ώρες) και µόνο σε τυχαίες υστερήσεις οι συσχετίσεις ξεπερνούν τα όρια σηµαντικότητας. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 21

22 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 1,0,5 ACF 0,0 -,5-1, Χρονική Υστέρηση (Ώρες) Σχήµα 3. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης των σφαλµάτων του µοντέλου ARIMA (2,0,1) (0,1,1) 168 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 22

23 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Τέλος έγινε σύγκριση των εκτιµήσεων του γενικού πολλαπλασιαστικού µοντέλου ARIMA (2,0,1) (0,1,1)168 και του αρχικού παλινδροµικού µοντέλου (SRegM) µε τις µετρήσεις των µέσων ωριαίων συγκεντρώσεων του µονοξειδίου του άνθρακα (OBS) στη διασταύρωση των οδών Εγνατία Βενιζέλου στο εµπορικό κέντρο της Θεσσαλονίκης. Όπως φαίνεται στο σχήµα 4 το προτεινόµενο στατιστικό πρότυπο συµφωνεί ικανοποιητικά µε τις παρατηρούµενες συγκεντρώσεις. Επίσης παρουσιάζει πολύ καλύτερη προσαρµογή συγκριτικά µε το αρχικό παλινδροµικό µοντέλο, στο οποίο τα σφάλµατα έχουν σηµαντική αυτοσυσχέτιση. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 23

24 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ CO (mg m -3 ) Εγν ατία - Βενιζέλου 15 εκεµβρίου ΩΡΕΣ OBS SRegM ARIMA (2,0,1) (0,1,1)168 Σχήµα 4. Σύγκριση παρατηρούµενων τιµών (OBS) και θεωρητικών εκτιµήσεων της µέσης ωριαίας συγκέντρωσης του µονοξειδίου του άνθρακα. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 24

25 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από τη συσχέτιση των πειραµατικών δεδοµένων µε τις θεωρητικές προβλέψεις που προκύπτουν από την εφαρµογή ηµιεµπειρικών µοντέλων διασποράς στην τοπική κλίµακα της οδικής χαράδρας αναπτύχθηκε ένα γενικό πολλαπλασιαστικό µοντέλο ARIMA, που αποτελεί ένα χρήσιµο εργαλείο για τη βραχυπρόθεσµη πρόβλεψη της διακύµανσης των συγκεντρώσεων των αερίων ρύπων στο αστικό ατµοσφαιρικό περιβάλλον και για την αξιοποίηση των βάσεων δεδοµένων που έχουν προέλθει από τη µακροχρόνια καταγραφή των επιπέδων ατµοσφαιρικής ρύπανσης σε αστικές περιοχές. Όµως οι εµπειρικοί συντελεστές του µοντέλου, που εξαρτώνται από τα αεροδυναµικά χαρακτηριστικά της οδικής χαράδρας και υπολογίζονται από τη συσχέτιση των θεωρητικών προβλέψεων µε τα πειραµατικά δεδοµένα, θέτουν σηµαντικούς περιορισµούς όσον αφορά την γενικευµένη χρήση τέτοιων παραµετροποιήσεων. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 25

26 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Olcese L. E., G. G. Palancar, and B. M. Toselli (2001) An inexpensive method to estimate CO and NO x emissions from mobile sources Atmospheric Environment, Vol. 35, pp Chaloulakou A., D. Assimacopoulos, T. Lekkas (1999) Forecasting daily maximum ozone concentrations in the Athens basin Environmental Monitoring and Assessment, Vol. 56, pp Nowicka Zagrajek J. and R. Weron (2002) Modeling electricity loads in California: ARMA models with hyperbolic noise Signal Processing, Vol. 82, pp Nicholson S.E. (1975) A pollution model for street level air Atmospheric Environment, Vol. 9, pp Zoumakis N. M., A. G. Kelessis, M. Petrakakis, K. Nikolaou and T. I. Kozyraki (1994) A microscale dispersion model for carbon monoxide emitted from motor vehicles The Science of The Total Environment, Vol , pp Zoumakis N. M. (1995) A note on average vertical profiles of vehicular pollutant concentrations in urban street canyons Atmospheric Environment, Vol. 29, pp Johnson W. B., F. L. Ludwig, W. F. Dabberdt and R. J. Allen (1973) An urban diffusion simulation model for carbon monoxide Journal of the Air Pollution Control Association, Vol. 23, pp Kelessis, A. G. (2001) Eleven Years of Primary Air- Pollutant Observations in the City of Thessaloniki, Greece Fresenius Environmental Bulletin, Vol. 10, 7, pp Πετρακάκης Μ. I., Α. Γ. Κελέσης, Π. Τζουµάκα, Γ. Τζουρέλης, Ζ. Κανελλοπούλου, Α. Τσακνιά, και Ε. Κούτσαρη ( ) Αποτελέσµατα µετρήσεων του ηµοτικού δικτύου σταθµών ελέγχου ατµοσφαιρικής ρύπανσης και µετεωρολογικών παραµέτρων, Τεχνικές Εκθέσεις, Τόµοι 1ος-11ος, Τµήµα Περιβάλλοντος, ήµος Θεσσαλονίκης. 10. Kelessis A. G. and N. M. Zoumakis (1993) A study of the total amount of sulphur dioxide over major Thessaloniki area using solar ultraviolet spectrophotometric measurements Environmental Technology, Vol. 14, pp ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 26