ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Transcript

1 ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ENATO ΘΕΩΡΙΑΣ- ΠΟΛΥΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ(MULTICOLLINEARITY) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος

2 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια ΓΕΝΙΚΑ Μιααπότιςβασικέςυποθέσειςτουκλασσικούπολλαπλούγραμμικού υποδείγματος αναφέρεται στο γεγονός ότι δεν υπάρχουν ακριβείς γραμμικές σχέσεις ανάμεσα στις ανεξάρτητες μεταβλητές. Εάν αυτό συμβαίνει δεν είναι δυνατό να υπολογιστούν οι εκτιμητές του υποδείγματος. Η μήτρα είναι ιδιάζων και δεν μπορούν να υπολογιστούν οι εκτιμητές ' ( ) β ' = X X X Υ ΠλήρηςΠολυσυγγραμμικότητα(Perfect Multicollinearity). Ηαλληλεξάρτηση που χαρακτηρίζει τις οικονομικές σχέσεις έχει ως αποτέλεσμα να εμφανίζονται γραμμικές σχέσεις ανάμεσα στις ερμηνευτικές μεταβλητές που αν είναι ακριβής. ΕνδιάμεσοιβαθμοίΠολυσυγγραμμικότητας(Near Multicollinearity). Εάνοι ερμηνευτικές μεταβλητές είναι υψηλά αλλά όχι τέλεια συσχετισμένες μεταξύ τουςείναιαρκετάδύσκολοναξεχωρίσουμετηνμεμονωμένηεπίδρασητους. Στην πραγματικότητα στις περισσότερες περιπτώσεις έχουμε ενδιάμεση. ' X X

3 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 2 ΓΕΝΙΚΑ t t ' i λ = i= Εστω Xt= λxt 2 X X = D ' = 0 X X 2 2 X t X 2 t λ i= λ i= X X Χ 2 t 2 Var( β ) = σ = Χ Χ X X ( ) 2 Χ t t 2 t t 2 t r2 Χ 2 t Var( β ) = σ = Χ Χ X X ( ) σ ( ) σ ( ) Χ t t 2 t t 2 t 2 r2

4 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 3 ΓΕΝΙΚΑ Ηπολυσυγγραμμικότηταδενεμφανίζεταιμόνοσε χρονολογικές σειρές αλλά απασχολεί και διαστρωματικά στοιχεία(π.χμικροοικονομικάμεγέθηόπωςτοεισόδημα, κατανάλωση κ.λ.π). Αποτελείσοβαρόπρόβλημακαθώς:. Επηρεάζεται η ακρίβεια των συντελεστών 2. Επηρεάζεται η σταθερότητα των συντελεστών 3. Η εκτίμηση τους δεν πραγματοποιείται. Παραδείγματα.

5 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 4 Συνέπειες Πολυσυγγραμμικότητας (Multicollinearity Effects) Υψηλέςτιμέςτωνδιακυμάνσεωνκαθώςκαιτωντυπικών αποκλίσεων Υψηλέςτιμέςσταδιαστήματαεμπιστοσύνης Μηστατιστικάσημαντικά t-ratios Υψηλέςτιμέςστουςσυντελεστέςπροσδιορισμού καιυψηλή ερμηνευτική δυνατότητα του ελέγχου F. Τόσοοιεκτιμητέςόσοκαιτατυπικάτουςσφάλματαείναι ευαίσθητα σε μικρές αλλαγές στα δεδομένα. Λάθηστιςερμηνείεςτωνεκτιμητώναλλάκαιτωνπρόσημων τους. Δύσκολοναεπεξηγηθούντα ESS, TSS και RSS.

6 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 5 Διαπίστωση της Πολυσυγγραμμικότητας Ι (Detecting Multicollinearity) Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά του συγκεκριμένου προβλήματος είναι ότι αναφέρεται στο δείγμα και όχι στον πληθυσμό. ΣυντελεστήςΔιόγκωσης(VIF-Variance Inflation Factor) VIF = R 2 j (δείχνει την ταχύτητα με την οποία αυξάνεται η διακύμανση ενός εκτιμητή όταν υπάρχει πολυσυγγραμμικότητα.) Μεγαλύτερη τιμή του συντελεστή τόσο πιο έντονο είναι το πρόβλημα της πολυσυγγραμικότητας(πρακτικός κανόνας να μην υπερβαίνει το0).

7 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 6 Διαπίστωση της Πολυσυγγραμμικότητας Ι (Detecting Multicollinearity) ΣυντελεστήςΑνεκτικότητας(Tolerance Index) TOL= R = 2 j VIFj Ουσιαστικά πρόκειται για τον αντίστροφο του προηγούμενου δείκτη. Τιμή του συντελεστή ανεκτικότητα κοντά στο μηδέν μας δηλώνει πιθανή συσχέτιση ενώ κοντά στο ένα αντίθετα. (πρακτικά κάτω από 0.2)

8 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 7 Διαπίστωση της Πολυσυγγραμμικότητας ΙΙ (Detecting Multicollinearity) Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά του συγκεκριμένου προβλήματος είναι ότι αναφέρεται στο δείγμα και όχι στον πληθυσμό. ΔείκτηςήΑριθμόςκατάστασης(Condition Index). λ CI = λ2 Γενικάεάνοδείκτηςκατάστασηςείναιανάμεσαστο0 καιστο30 υπάρχειπολυσυγγραμμικότηταενώεάνείναιμεγαλύτερητου30 υπάρχει σοβαρή πρόβλημα. (εάνταeigenvalues είναικοντάστομηδέντότευπάρχειπιθανή πολυσυγγραμμικότητα).

9 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 8 Διαπίστωση της Πολυσυγγραμμικότητας ΙΙ (Detecting Multicollinearity) Κριτήριο Klein: R Y,,2,..., k ij, r i j Ηπολυσυγγραμμικότηταείναιεπιβλαβήςεάνο συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού είναι μικρότερος από τους συντελεστές απλού προσδιορισμού ανάμεσα στις ερμηνευτικές μεταβλητές.

10 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 9 Αντιμετώπιση Πολυσυγγραμμικότητας (Facing Multicollinearity) Προσθήκη-Αλλαγήσταδεδομέναμας. Αλλαγήτηςμορφήςτουυποδείγματόςμας. Πρόσθετεςπληροφορίεςγιατιςμεταβλητέςπου δημιουργούν το πρόβλημα(proxy variables) Μεθοδολογία. Ridge Regression 2. Principal Components Analysis 3. GLS.

11 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 0 Τιναδιαβάσω; Σημειώσειςαπότο e-class Κεφάλαιο6 Χρήστου. Ασκήσειςαπότο e-class