POJAVE NA GRANICAMA FAZA ADSORPCIJA
|
|
|
- Νέμεσις Μιαούλης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 POJAVE NA GRANICAMA FAZA ADSORPCIJA Šta je adsorpcija na granici tečne faze Adsorpcija je povećanje ili smanjenje koncentracije rastvorka u graničnom nom sloju u odnosu na unutrašnjost njost rastvora. pozitivna adsorpcija negativna adsorpcija c gr > c teč c gr < c teč
2 Kada su privlačne sile izmeñu molekula rastvorka manje od privlačnih sila molekula rastvarača... rastvorak ima manji površinski napon od rastvarača... rastvor ima manji površinski napon od čistog rastvarača... adsorpcija je pozitivna Kada su privlačne sile izmeñu molekula rastvorka veće od privlačnih sila molekula rastvarača... rastvorak ima veći površinski napon od rastvarača... rastvor ima veći površinski napon od čistog rastvarača... koncentracija rastvorka veća a u unutrašnjosti njosti rastvora nego u graničnom nom sloju adsorpcija je negativna
3 Zavisnost površinskog napona od koncentracije rastvora Kriva. PNM, nema adsorpcije Kriva. slabe PAM slaba adsorpcija Kriva 3. Izrazite PAM, jaka adsorpcija ADSORPCIJA NA GRANICI ČVRSTE FAZE može e biti: FIZIČKA ADSORPCIJA HEMIJSKA ADSORPCIJA HEMISORPCIJA 3
4 V = bpv max + bp Langmuirova adsorpciona izoterma Γ = x = m c RT dσ dc kp n Gibbs-ova adsorpciona izoterma Freundlichova adsorpciona izoterma HEMIJSKA KINETIKA 4
5 Hemijska kinetika se bavi: A. Ispitivanjem brzine hemijske reakcije B. Ispitivanjem energetskih promena koje prate hemijsku reakciju C. Ispitivanjem promene entalpije i entropije tokom hemijske reakcije D. Ispitivanjem mehanizma hemijske reakcije Navesti dve oblasti hemijske kinetike. ISPITIVANJE MEHANIZMA HEMIJSKE REAKCIJE. FORMALNA KINETIKA 5
6 ISPITIVANJE MEHANIZMA HEMIJSKE REAKCIJE PODRAZUMEVA:. ODREðIVANJE TIPA ELEMENTARNIH STUPNJEVA. ODREðIVANJE NAJSPORIJEG ELEMENTARNOG STUPNJA PREMA MEHANIZMU HEMIJSKE REAKCIJE SE DELE NA:. PROSTE. SLOŽENE 6
7 PROSTE HEMIJSKE REAKCIJE Odigravaju se u jednom stupnju na način koji je prikazan stehiometrijskom jednačinom inom. Svi molekuli reaktanata reaguju istovremeno. Brzina zavisi od ukupnog broja molekula reaktanata od molekularnosti SLOŽENE HEMIJSKE REAKCIJE Odigravaju se kroz niz stupnjeva - preko VIŠE ELEMENTARNIH REAKCIJA. Mehanizam se ne može utvrditi iz stehiometrijske jednačine. Brzina reakcije ne zavisi od ukupnog broja molekula reaktanata od molekularnosti. Brzinu odreñuje najsporija elementarna reakcija. 7
8 Hemijska reakcije predstavljena na slici je:. Ravnotežna. Paralelna 3. Uzastopna ili konsekutivna Hemijska reakcije predstavljena na slici je:. Ravnotežna. Paralelna k A X k A Y k >>k 3. Uzastopna ili konsekutivna 8
9 Hemijska reakcije predstavljena na slici je:. Ravnotežna. Paralelna 3. Uzastopna ili konsekutivna A k k X P k >>k FORMALNA KINETIKA PODRAZUMEVA:.. ispitivanje zakonitosti po kojima se odigrava ukupna reakcija ispitivanje uticaja (koncentracije, T, katalizatora) na brzinu hemijske reakcije 9
10 Za prostu, elementarnu, reakciju: aa + B dc v = a dt dc v = c dt dc = dt cc. Napisati izraze za brzinu reakcije preko promene koncentracije svih učesnika u u reakciji. dc = c dt A B C dc = ac dt A B = dc a dt. Napisati izraz za brzinu reakcije na osnovu zakona o dejstvu masa. v = k c a c A B C ac Složena reakcija se odigrava preko dve uzastopne, proste reakcije: A k X k P Napisati izraze za brzinu reakcije preko promene koncentracije svih učesnika u u reakciji na osnovu zakona o dejstvu masa. A: X: P: dca = kca dt dcx = k ca k c dt dc P = k c X dt X 0
11 Složena reakcija predstavljena je ukupnom, stehiometrijskom jednačinom: A + B + C P a eksperimentalno je dobijen sledeći izraz za brzinu ove reakcije: v = k c A c C Odrediti: Ukupan red reakcije Red u odnosu na A Red u odnosu na B Red u odnosu na C n= n= n=0 n= Reakcija stvaranja jodovodonika je složena reakcija predstavljena ukupnom, stehiometrijskom, jednačinom: H + I HI Nije definisano! Koja se odigrava se preko tri elamentarna stupnja: I I I + H H + I HI + H HI + I monomolekulska bimolekulska bimolekulska Odrediti molekularnost ove reakcije.
12 Složena reakcija oksidacije jodovodonične ne kiseline uz H O, + H O + H + I I + H O odvija se preko dva elementarna stupnja: H O IO + I + H + k IO + I k I + H O + H Odrediti odlučuju ujući i stupanj ove reakcije. O spor brz Odlučujući stupanj u mehanizmu u kome reakcije slede jedna drugu (konsekutivne reakcije) je NAJSPORIJI STUPANJ k < k k H O + I IO + HO Reakcija razlaganja acetaldehida, na visokoj temperaturi, odigrava se na sledeći i način: CH 3CHO k CH4 + CO k CH6 + H + CO k >> k Odrediti odlučuju ujući i stupanj ove reakcije. IZUZETAK! Odlučujući stupanj u mehanizmu u kome reakcije teku paralelno je BRŽI STUPANJ k CH 3CHO CH4 + CO
13 Za reakciju A + B P utvrñeno je da sledi zakon brzine drugog reda: v = kc B Početna koncentracija reaktanta B iznosi moldm - 3, a posle minuta smanjila se na 0,6 moldm - 3. Odrediti: a) Konstantu brzine reakcije. b) Za koje vreme će e izreagovati polovina reaktanta B prisutnog u početku. Ukupna reakcija je. reda i njena brzina zavisi samo od koncentracije Reaktanta B. a) k k = t = c B min c 0 = ( 0,6) 0,6 min moldm 3 ( moldm ) 0,6moldm 3 = 3 0,333min moldm mol 3 = dm 3 b) k c 3 mol dm moldm t / = = = 3 0 0,333min 3min Arrhenijus-ova jednačina zasniva se na: A. Uticaju koncentracije reaktanata na brzinu hemijske reakcije. B. Uticaju koncentracije produkata na brzinu hemijske reakcije. C. Uticaju koncentracije katalizatora na brzinu hemijske reakcije D. Teoriji sudara 3
14 Sudar će biti efikasan kada: A. su čestice reaktanata na dovoljno malom rastojanju B. čestice reaktanata imaju minimalnu kinetičku energiju. C. čestice reaktanata imaju minimalnu potencijalnu energiju D. kada su čestice reaktanata u odgovarajućoj orijentaciji i sa dovoljnom kinetičkom energijom Energija aktivacije je: A. A.energija koju u molekuli moraju imati da bi mogli hemijski da reaguju B. energija koju u molekuli moraju imati da bi mogli da se sudare C. razlika energija reaktanata i produkata reakcije 4
15 Koja su tvrñenja tačna? Apsorpcijom toplote molekuli dostižu u max. E pot pot. DA Do reakcije dolazi kada se sudare aktivni molekuli. DA Sa povišenjem temperature sistema raste broj aktivnih molekula. Pri sudaru aktivnih molekula dolazi do preureñenja atoma,, stvaraju se novi molekuli u kojima atomi postižu u neki drugi min E pot DA DA A + B C Konstanta brzine reakcije na temperaturi od 330K iznosi 0-4 moldm -3 s -, a na temperaturi od 45K iznosi 0 - moldm -3 s -. Kolika je energija aktivacije ove reakcije? k lnk Ea RT = A e Ea = ln A RT lnk lnk k ln k Ea = R k Ea = ln A RT T T Ea RT = A e ln k Ea = ln A RT Ea ln A + RT 5
16 A + B C Konstanta brzina reakcije na temperaturi od 330K iznosi 0-4 moldm -3 s -, a na temperaturi od 45K iznosi 0 - moldm -3 s -. Kolika je energija aktivacije ove reakcije? E E k ln k a a Ea = R T T 0,0 8,34Jmol K ln 0,000 = = 688K 603K 5 = ,8Jmol = 5,04 0 Jmol E a k R ln k = T T K = 5,04 0 Jmol kjmol K ln k Zavisnost eksperimentalno odreñene konstante brzine neke reakcije od temperature data je na slici. Odrediti energiju aktivacije reakcije. (Univerzalna gasna konstanta iznosi, R = 8,34 J K mol ) X E lnk = ln A R α X /T (K - ) a T E E E a a a 7 0,0004K = 8,34JK Ea tgα = R 6 ( 3) tgα = (0,004 0,0045)K = = 45495Jmol = 45,5kJmol mol = Ea = 7500K = R 7500K 6
17 Kataliza može biti: Šta je kataliza? Homogena Heterogena Kataliza je promena brzine hemijske rekcije u prisustvu katalizatora. Navesti tri osnovne funkcije katalizatora: - stupa u intermedijarnu reakciju sa reaktantima, - menja brzinu hemijske reakcije - na kraju reakcije ostaje hemijski nepromenjen 7
18 Katalizatori OSTAJU HEMIJSKI NEPROMENJENI posle izvršene reakcije, ali se FIZIČKI MOGU PROMENITI ZAŠTO KATALIZATOR NE UTIČE E NA TERMODINAMIČKE USLOVE POD KOJIMA SE ODIGRAVAJU HEMIJSKE REAKCIJE ( G)?( R + K P + K = 0 G katalizato r G P G R = G = const. ZAŠTO KATALIZATOR NE UTIČE E NA POLOŽAJ RAVNOTEŽE E KOD POVRATNIH REAKCIJA? A + B k C + D k K = k k G = RT ln K G = 0 G = const. K = const. katalizator Šta je selektivnost katalizatora? 4 NH 3 + 5O 4NO + 6H Pt O MnO 4NH 3 + 4O N O + 6H O 8
19 Navesti dva MEHANIZMA KATALITIČKOG KOG DEJSTVA. POVEĆANJE BROJA MOLEKULA KOJI IMAJU POTREBNU ENERGIJU E a. VOðENJE REAKCIJE NOVIM PUTEM KOJI TEČE E PREKO MANJIH ENERGETSKIH BARIJERA Objasniti dijagram: Veliki broj intermedijernih stupnjeva sa malim energijama aktivacije krajnji rezultat brzina znatno veća a od one kojom bi se odigrala direktna reakcija bez katalizatora. 9
20 KOLOIDNI DISPERZNI SISTEMI Koje od navedenih kinetičkih pojava nastaju usled toplotnog kretanja molekula Brown-ovo kretanje Difuzija Sedimentacija Osmotski pritisak Koagulacija - taloženje Elektrokinetičke pojave Viskozni otpor Reološke osobine 0
21 Koloidne čestice podležu taloženju pod dejstvom gravitacije DA NE Difuzija koloidnih čestica je spor proces za koji važi Fick-ov zakon DA NE Izraz I r 4 = kλ predstavlja Intenzitet apsorbovane svetlosti Intenzitet rasute svetlosti Intenzitet propuštene svetlosti
22 Tyndallov efekat objašnjava pojavu rasipanja svetlosti Propuštena svetlost je Rasuta svetlost je crvena i nepolarizovana plava i polarizovana Naelekrtisane koloidne čestice su: Liofobne čestice Liofilne čestice Disperzoidi Micelarni koloidi Makromolekulske supstance Makromolekulski agregati
23 ph vrednost pri kojoj je ukupan broj pozitivnih i negativnih naelektrisanja jednak, tj. ukupno naelektrisanje =0 naziva se... Izoelektrična tačka - ph IET Tada se koloidna čestica ne kreće u električnom polju DA NE AgNO + KBr AgBr + KNO 3( teč ) ( teč ) ( čvr ) 3( teč ) U višku KBr adsorbuju se joni zbog... nezasićenih enih sila privlačenja na površini, tj. zbog viška površinske energije. (( AgBr : ) ) m Br : Br Adsorbovani Br -- privlače + e... K iz rastvora + K Koloidna čestica je negativno naelektrisana 3
24 Primarni Šternov adsorpcioni sloj sloj Difuzioni sloj OBJASNITI SLIKU ζ se naziva elektrokinetički ki ili zeta potencijal.. i on je... potencijal pri kome se koloidna čestica odvaja od ostatka jonske atmosfere i kreće e ka elektrodi ζ je merilo STABILNOSTI KOLOIDNE ČESTICE 4
25 Proces u kome koloidne ćestice gube stabilnost, grupišu se i talože je... KOAGULACIJA KOLOIDA Proces koagulacije zove se i... FLOKULACIJA Koagulacija liofobnih koloida vrši se Dodatkom elektrolita Prag koagulacije je minimalna koncentracija elektrolita c k koja dovodi do koagulacije Moć koagulacije je... /ck 5
26 Radioaktivnost Atomi koji imaju isto mesto u periodnom sistemu, a različite mase su: A) nuklidi B) radionuklidi C) izotopi D) joni 6
27 Atomski (redni) broj je broj u jezgru A) neutrona B) protona C) elektrona D) jona Najveći domet imaju A) alfa B) beta C) gama zraci 7
28 Najveću prodornost imaju: A) alfa B) beta C) gama zraci Elektronskim zahvatom jezgro uvlači valentne elektrone A) da B) ne 8
29 Šta nije radioaktivni raspad? A) alfa B) beta C) spontana fuzija D) unutrašnja konverzija Pri beta minus raspadu, jezgro potomak je A) pomereno jedno mesto udesno B) pomereno jedno mesto ulevo C) nije pomereno u periodnom sistemu 0 n p+ 0 e +ν 9
30 Pri kom raspadu se menja maseni broj jezgra potomka? A) alfa B) beta C) gama D) X PROTON NEUTRON m=,0078 a.j.m. m=,0087 a.j.m. Koje zračenje ima najveću energiju? A) X zraci B) gama zraci C) UV zraci D) IR zraci 30
31 Elektronski zahvat predstavlja A) alfa zračenje B) beta zračenje C) gama zračenje D) X zračenje Ko je prvi otkrio radioaktivnost? A) Bekerel B) Marija i Pjer Kiri C) Raderford D) Plank 3
32 Elektron volt (ev) je jedinica za: A) radioaktivnost B) energiju C) snagu D) provodljivost Ako radioaktivni izvor emituje zračenje od 0 mci, da li treba da se plašimo? A) da, jer je to veliko zračenje B) ne, jer je zračenje zanemarljivo Ci = 3,7x0 0 Bq mci= 0,00 Ci = 3,7x0 7 Bq 3
33 Vreme poluraspada je različito za različite elemente A) da B) ne Šta ne karakteriše jedan radionuklid? A) vreme poluraspada B) konstanta raspada C) gustina D) srednji život 33
34 Prirodne radioaktivne serije se završavaju: A) gvožñem B) manganom C) olovom D) bakrom Najveći efekat jonizacije pokazuju A) alfa B) beta C) gama zraci 34
35 Odrediti proizvod nuklearne reakcije Li + He + n 7 4 X 3 Y? X=0 Y= Li+ He 5B+ 0 n Koji se od sledećih izotopa koristi za radioaktivno obeležavanje? a) 4 C b) 5 C c) 6 C d) 7 C 35
36 Transurani se nalaze u prirodi A) da B) ne Radijum je transuranski element A) da B) ne 36
37 Koji od sledećih elemenata nije radioaktivan? a) uran b) vodonik H c) polonijum d) radijum PROBNI TEST II DEO 37
38 . Hemijska kinetika se bavi ispitivanjem: a) reakcija isključivo u homogenim sistemima b) reakcija isključivo u heterogenim sistemima c) mehanizma hemijske reakcije i zakonitostima po kojima se odigrava d) energetskih promena koje prate hemijsku reakciju. Navesti dve oblasti ispitivanja hemijske kinetike... Ispitivanje MEHANIZMA hemijske reakcije: - odreñivanje elementarnih stupnjeva reakcije(tip reakcije: povratna, paralelna, uzastopna) - najsporiji elementarni stupanj odreñuje brzinu reakcije. FORMALNA KINETIKA - ispitivanje zakonitosti po kojima se odigrava ukupna reakcija - ispitivanje uticaja (koncentracije, T, katalizatora) na brzinu hemijske reakcije 38
39 3. Hemijska reakcija predstavljena na slici: odvija se po mehanizmu: a) ravnotežne reakcije b) paralelnih reakcija c) uzastopnih reakcija d) katalitičkih reakcija e) lančanih reakcija Napisati stehiometrijski izraz i uporediti konstante brzine elementarnih stupnjeva k B k C k > k A k 4. Izvesti izraz i jedinice za konstantu brzine reakcije prvog reda k dc dt A = k c A ( lnc lnc ) A c = ln t c c 0 A 0 c c c = ln c A 0 A 0 dc c A A = k t,303 c = log t c moldm 0 A = k t t = = ln t ca s 3 moldm s s dt ( = ) log ( = ) ( = ) 39
40 5. Izvesti izraz za vreme polureakcije reakcije nultog reda dc A = dt k 0 c c A 0 dc A = k t 0 t = 0 dt ( c ) k t c A 0 = 0 k 0 0 c = 0 / c t A c c 0 0 k = = t c t t = t / 0 / c c 0 A = t = / c0 k 0 6. Konstanta brzine neke reakcije iznosi 0,0055 mol - dm 6 s -. c c Ta reakcija je: k = 0 0 t c k = ln t c a) nultog reda b) prvog reda c) drugog reda d) trećeg reda mol dm s = = 6 mol dm s k k 3 = t c t ca c0 = s 3 ( mol dm ) c t A A 0 A c 0 40
41 7. Navesti dva mehanizma katalitičkog dejstva... POVEĆANJE BROJA MOLEKULA KOJI IMAJU POTREBNU ENERGIJU E a VOðENJE REAKCIJE NOVIM PUTEM KOJI TEČE E PREKO MANJIH ENERGETSKIH BARIJERA 8. Ako se u sistemu: SO (g) + O (g) SO (g) 3 pritisak poveća četiri puta, brzina reakcije se: a) ne menja b) poveća 64 puta c) poveća 3 puta d) poveća 6 puta v = k v = k c c c p v = k p 3 3 ( 4p) = 64 kp = 64 v 3 4
42 9. Sudar dve aktivne čestice biće efikasan ako su: a) čestice reaktanata na dovoljno malom rastojanju, b) čestice reaktanata sa minimalnom potencijalnom energijom i dovoljnom kinetičkom energijom, c) čestice reaktanata sa minimalnom kinetičkom energijom i minimalnom potencijalnom energijom, d) čestice reaktanata u odgovarajućoj orijentaciji i sa dovoljnom kinetičkom energijom. 0. Zavisnost eksperimentalno odreñene konstante brzine neke reakcije od temperature predstavljena je na slici: lnk X E lnk = ln A R Ea tgα = R a T α /T (K - ) X E E E a a a Energija aktivacije je:,8 0,000K a) 60 kjmol - b) 6 kjmol - c) 6 Jmol - d) 6000 kjmol - 6,6 ( 9,4) tgα = (0,006 0,008)K = = 8,34JK = 6396Jmol = 6kJmol mol = Ea = 4000K = R 4000K 6000Jmol 4
43 . Navesti tri osobine katalizatora.. 3. stupa u intermedijarnu reakciju sa reaktantima, menja brzinu hemijske reakcije na kraju reakcije ostaje hemijski nepromenjen. Kada se molekuli rastvorka spontano ugrañuju u granični sloj rastvarača i maksimalno smanjuju energiju površine, tj. površinski napon rastvora, dolazi do:. pozitivne adsorpcije. negativne adsorpcije 3. nema promene u adsorpciji 43
44 3. Napisati izraz za Gibbs-ovu adsorpcionu izotermu i objasniti značenje simbola u izrazu. Koju zavisnost predstavlja ova izoterma i grafički je predstaviti. Γ = c RT dσ dc G adsorpcija = broj molova rastvorene supstance po jedinici površine rastvora, dσ/dc koncentracioni koeficijent površinskog napona Zavisnost površinskog napona ili adsorpcije od koncentracije rastvorene supstance 4. Fizičkohemijski procesi na kojima se zasniva hromatografsko razdvajanje komponenata smeše su:. adsorpcija. rastvorljivost 3 jonska izmena 44
45 5. Kontinuirano propuštanje razblaženog rastvora smeše komponenata A i B u mobilnoj fazi kroz stacionarnu fazu predstavlja: metodu istiskivanja frontalnu analizu metodu eluiranja 6. Mali deo kolone u kome se uspostavlja ravnoteža komponente izmeñu stacionarne i mobilne faze naziva se: predkolona visina ekvivalentna teorijskom platou širina ekvivalentna teorijskom platou teorijski plato 45
46 7. Nacrtati hromatogram koji se dobija razdvajanjem komponenata smeše A, B,C ako je R fa > R fc > R fb. B C A start Front rastvarača 8. Objasniti kakva će koloidna čestica nastati u reakciji AgNO + KBr(teč ) 3 (teč) ako se reakcija dešava u višku AgNO 3. (Napisati šta su produkti reakcije i strukturu nastale koloidne čestice.)... AgNO KBr (teč) (teč) AgBr(čvr) KNO3(teč) U višku AgNO 3 adsorbuje se Ag + zbog nezasićenih sila privlačenja na površini, tj. zbog viška površinske energije. Adsorbovani Ag + privlače NO 3- iz rastvora: : (( ) ) Ag + NO 3 AgBr m : Koloidna čestica je + naelektrisana. 46
47 9. Na slici je grafički predstavljena zavisnost naelektrisanja koloidne čestice u zavisnosti od rastojanja od njene površine. Napisati i obeležiti na slici koji slojevi čine jonsku atmosferu ove koloidne čestice i koji joni ulaze u sastav ovih slojeva I - adsorpcioni sloj II - difuzioni sloj I + II = električni dvostruki sloj I = - joni i protivjoni Joni u adsorpcionom sloju su čvrsto vezani i krecu se sa česticom. II = similarni i protivjoni Joni u difuzionom sloju su pokretljivi (ulaze i izlaze iz njega) 0.Optička pojava karakteristična za koloidne sisteme, a ne javlja se kod pravih rastvora, je: refrakcija optička aktivnost apsorpcija rasipanje svetlosti i naziva se: Rayleigh-jev efekat Tyndallov efekat Faraday-ev efekat 47
48 . Koja čestica prati beta pozitronski raspad? A) neutron B) neutrino C) proton D) pion.pri radioaktivnom raspadu, broj raspadnutih atoma se smanjuje sa vremenom A) eksponencijalno B) logaritamski C) linearno 48
49 3.Vreme poluraspada radioaktivnog elementa je 30 minuta. Koliko će neraspadnutih atoma preostati nakon 90 minuta? A) ½ B) ¼ C) /8 D) /3 4.Koja je od navedenih reakcija moguća? 49
50 5.Transurani su: A) urani u trans položaju B) elementi koji imaju isti redni broj kao i uran C) elementi koji imaju veći redni broj od urana D) elementi koji imaju manji redni broj od urana 50
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
HEMIJSKA KI KA NETIKA 1
HEMIJSKA KINETIKA Hemijska kinetika oblast fizičke hemije koja izučava brzine i mehanizme hemijskih reakcija. Mehanizam hemijske reakcije Brzina hemijske reakcije Konstanta brzine reakcije Molekularnost
ELEMENTARNIH REAKCIJA
HEMIJSKA KINETIKA HEMIJSKA KINETIKA proučava brzinu i mehanizam hemijske reakcije. 1850. god. prva merenja brzine (promena optičke aktivnosti saharoze). 1865. god. Guldberg i Vage zakon o dejstvu masa.
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
KOLOIDI. suspenzija. pravi rastvori. veće od. manje od < 1 nm. > 100 nm
MATERIJA SUPSTANCE SMEŠE ELEMENTI JEDINJENJA HOMOGENE HETEROGENE pravi rastvori veće od suspenzija manje od < 1 nm od do > 100 nm Tomas Grem je dao ime rastvorima kod kojih je primetio da: Čestice dispergovane
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.
II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
DISPERZNI SISTEMI-čestice jedne ili više supstanci raspoređene u okružujućoj sredini
KOLOIDNI SISTEMI DISPERZNI SISTEMIčestice jedne ili više supstanci raspoređene u okružujućoj sredini DISPERZNA FAZAfaza čestica sistema DISPERZNO SREDSTVOfaza u kojoj su čestice raspoređene Zavisno od
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
POVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA
POVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA Površina čvrstih i tečnih supstanci se specifično ponaša i što je ta površina razvijenija to ta specifičnost više dolazi do izražaja. Usitnjavanjem supstanci ta se površina
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
A B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
To je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona:
Nuklearna fizika_intro Osnovne sile u prirodi, građa atomske jezgre, nukleoni i izotopi, energija vezanja jezgre, radioaktivnost, osnovne vrste radioaktivnog zračenja i njihova svojstva, zakon radioaktivnog
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
HEMIJSKA RAVNOTEŽA HEMIJSKA RAVNOTEŽA. N 2 O 4 (g) 2NO 2 (g) DINAMIČKA RAVNOTEŽA
DINAMIČKA RAVNOTEŽA U toku hemijske reakije konentraije reaktanata opaaju, konentraije proizvoa reakije rastu. Posle nekog vremena o početka reakije nema merljive promene konentraije reaktanata ili proizvoa
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Fizika atomskog jezgra Sadržaj
Osnovne karakteristike atomskog jezgra 30 Defekt mase jezgra i energija veze 303 Stabilnost atomskog jezgra 305 Radioaktivni raspad 308 akon radioaktivnog raspada 309 Vrste radioaktivnog raspada 30 α-radioaktivni
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Osnovne karakteristike atomskog jezgra
Osnovne karakteristike atomskog jezgra Otkriće atomskog jezgra (Raderford, 1911., rasejanje α-čestica) - skoro celokupna masa atoma je skoncentrisana u prostoru dimenzija 10 15 m. Jezgro sadrži protone
Termohemija. C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5 kj
Termohemija Termodinamika proučava energiju i njene promene Termohemija grana termodinamike odnosi izmeñu hemijske reakcije i energetskih promena koje se pri tom dešavaju C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5
U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica
Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
RADIOHEMIJA.
RADIOHEMIJA http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html 1 ATOM I ATOMSKO JEZGRO Karakteristike elementarnih čestica: elektrona, protona i neutrona Redni i maseni broj hemijskog elementa Izotopi, izobari,
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
MIKROHETEROGENE ILI GRUBO DISPERZNE SISTEME
KOLOIDNI SISTEMI DISPERZNI SISTEMIčestice jedne ili više supstanci raspoređene ili dispergovane u okružujućoj sredini DISPERZNA FAZAfaza čije su čestice dispergovane DISPERZNO SREDSTVOfaza u kojoj su čestice
GASNO STANJE.
GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih
Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM. 5. Navesti osobine amfoternih oksida i napisati 3 primera amfoternih oksida.
Dr Sanja Podunavac-Kuzmanović, redovni profesor tel: (+381) 21 / 485-3693 fax: (+381) 21 / 450-413 e-mail: sanya@uns.ac.rs web page: hemijatf.weebly.com ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
REAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
DALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA!
DALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA! Polazna znanja zakoni o: Održanju mase Stalnom (utvrdjenom) sastavu Umnoženim odnosima Zakon o održanju mase masa supstance ne menja
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n