IZBOR STROJEVA I PLANIRANJE STROJNOG RADA U GRAðENJU

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "IZBOR STROJEVA I PLANIRANJE STROJNOG RADA U GRAðENJU"

Transcript

1 Zdravko Linarić Grañevinski strojevi Prevanje IZBOR STROJEVA I PLANIRANJE STROJNOG RADA U GRAðENJU 1

2 Sadržaj: Ponavljanje: Odreñenje grañevinskog stroja i podjela grañevinske mehanizacije Učinak grañevinskog stroja Kalkulacija troškova strojnog ra pri grañenju Prolog: Ciljevi grañevinskog meneñmenta Izbor strojeva i planiranje strojnog ra pri grañenju Tko vrši izbor strojeva i planiranje strojnog ra u grañenju? Na koji način se vrši izbor strojeva i planiranje strojnog ra u grañenju? 1. širi izbor 2. uži izbor 3. konačni izbor. Nabava grañevinske mehanizacije od strane grañevinske tvrtke Prilog: Mogućnost korištenja interneta odnosno web-adresa u smislu informiranja studenata prilikom njihova promišljanja strojnog ra u grañenju odnosno izbora grañevinskih strojeva Prilog: IZBOR I PRIMJENA STROJEVA ZA ZEMLJANE RADOVE U POGLEDU VRSTE TLA I STIJENE Prilog: IZBOR I PRIMJENA STROJEVA I OPREME ZA ZBIJANJE ZEMLJANIH I KAMENIH GRADIVA 2

3 Ponavljanje: Odreñenje grañevinskog stroja i podjela grañevinske mehanizacije Grañevni stroj je svako pomoćno radno sredstvo u grañenju koje se u radu i kretanju pogoni bilo kojom vrstom motora (sastavni dio svakog grañevinskog stroja je pogonski motor primjerene snage). U smislu koncepcije ra i iz toga proizišle strojne konstrukcije ukupna grañevna mehanizacija dijeli se na stanrdne grañevinske strojeve i posebnu grañevinsku mehanizaciju. Stanrdni grañevinski strojevi su samohodne strojne cjeline koje sačinjava na istom istom postolju pogonski motor, transmisija i radni dio ili alat zajedno sa opremom za kretanje (bageri, dozeri, utovarivači, grejderi, valjci ). Proizvode se serijski u velikom broju raznih vrsta i tipova različite veličine, oblika i snage. Ovim strojevima upravlja čovjek. Uglavnom rade ciklički. Rabe se pojedinačno ili u meñusobno povezanim grupama tehnoloških lanaca. Jedno od obilježja nekih vrsta ovih strojeva je njihova svestranost u primjeni pa obuhvaćaju takoñer u univerzalne grañevinske strojeve (vidi slijedeću stranicu ). Posebna grañevna mehanizacija obuhvaća izvanstanrdne, malo- ili izvanserijske te po konstrukciji i radnoj koncepciji manje ili više složene strojeve, postrojenja i ostalu strojnu tehnološku opremu za potrebe grañenja i grañevinske proizvodnje. Rade kontinuirano ili u slijedu povezanih kontinuiranih mikrociklusa. Dijeli se u dvije grupe. Jednu grupu čini samohodna ili (polu)pokretna strojno-tehnološka grañevinska oprema koja se nalazi na jedinstvenom postolju uglavnom maloserijske izrade čija složenost nadilazi radna i konstruktivna obilježja stanrdnih grañevnih strojeva (tunelske bušilice, samohodni finišeri za sve vrste zemljanih i (asfalt)betonskih radova na prometnicama i kanalima i sl.). Drugu grupu grupu čini ostala tehnološka oprema više ili vrlo visoke razine složenosti sustavno složena od strojeva i pojedinačne opreme u tehničke i tehnološke cjeline zajedno sa energetskom, transportnom i ostalom opremom raznih ureñaja, mjernih instrumenata i ostalih tehničkih sredstava potrebnih za regulaciju, automatizaciju i robotizaciju njihova ra. Ova oprema takoñer se dijeli u dvije podgrupe. Jednu podgrupu čine složeni razmjerno manji, lako demontažni ili ograničeno pokretljivi jedinstveni ili raščlanjeni strojni tehnološki sustavi za potrebe proizvodnje gradiva i izvedbe složenih grañevinskih radova (pokretna, polupokretna vučena ili lako-demontažna prenosiva postrojenja drobilana, betonara i manjih asfaltnih baza ; zatim TBM, štitovi za izvedbu tunela, zatim oprema za betoniranje tunelske obloge; razni mehanizirani sustavi skela i oplata, oprema za prenos i montažu velikih betonskih konstrukcija odnosno dijelova kao što su tzv. skele za navlačenje betonskih nosača itd.). Drugu podgrupu čine ostala, tehničko-tehnološki mnogo složenija, industrijska postrojenja za proizvodnju grañevinskih materijala, ostalih gradiva, grañevinskih elemenata i sklopova. U pogledu područja primjene te predmeta ra (materijala, gradiva) kojima se bavi ukupna grañevna mehanizacija dijeli se na strojeve i ostalu strojnu tehnološku oprema za zemljane radove te strojeve i ostalu strojnu tehnološku oprema za betonske odnosno asfaltbetonske (asfalterske) radove. Navedene grupe nalje obuhvaćaju podgrupe strojeva i ostale tehnološke opreme za - - pripremu, proizvodnju, preradu, (transport) i ugradnju gradiva, - pripremu, proizvodnju, transport i sklapanje dijelova grañevnskih montažnih konstrukcija, te ostale pomoćne strojeve i ostalu strojnu proizvodno-tehnološku opremu. Transportna sredstva za potrebe grañenja obuhvaćaju uobičajena transportna sredstva prilagoñena za potrebe grañenja te posebne vrste grañevnih transportnih strojeva i slične tehnološke opreme za transport gradiva i dijelova montažnih grañevinskih konstrukcija. Dijele se na vozila (vozila na tračnicama ili sličnim konstrukcijama voñenja, cestovna vozila autoprijevoza), plovila (plovila na vodi, zrakoplovi), dizala (toranjske dizalice, autodizalice, bager-dizalice, dizalice na tračnicama, plovne dizalice, podizači ostala dizala) i ostala transportna sredstva (žičare, transportne trake, konvejneri, crpke itd.) Pri tomu mogu izvoditi ili ciklički (utovarivač, vozila, dizalice) ili kontinuirani (transportne trake) ili kombinirani transport. Dio stanrdnih transportnih sredstava serijske su proizvodnje (kamioni kiperi, mperi, pojednine vrste grañevinskih dizalica, utovarivači) a dio je sastavnica drugih grañevinskih strojeva i ostale tehnološke opreme (transportne trake, crpke, dovači, vitla). Neka sredstva su svestrana u primjeni (vozila, utovarivači, grañevinske dizalice) a neka transportiraju samo odreñenih gradiva (automješalice, betonske crpke). 3

4 Primjer bagera kao univerzalnog grañevinskog stroja: Bager sa dubinskom (iskopnom) lopatom (desno) te isti taj bager sa utovarnom (čeonom) lopatom Mogući alati na kraku bagera (redom od gore prema dolje slijeva nadesno): univerzalna dubinska lopata, dva tipa dubinske lopata za iskop stijene dubinska lopata za iskop uskih robvova, lopate za struganje (čiščenje) tla, bagerski riperi, tri tipa utovarnih lopata (prvi za sijanje odnosno odvajanje sitneži od čistog krupnog kamena), dva tipa utovarnih lopata, bagerska lopata za planiranje, tri tipa grajferskih lopata, grajferska lopata za drva, polip-grajfer, mješalica na kraku bagera, hidralična kliješta za razaranje betonskih konstrukcija, ureñaji za prenos i postavu betonskih elemenata, vibroploče, otkopna rotacijks glava. 4

5 Učinak grañevinskog stroja Odreñenje pojma učinak proizlazi iz odreñenja pojma kapacitet. Širi pojam kapaciteta može se svesti na uži pojam učinka. Naime kapacitet se izražava takoñer kao obujam proizvodnje "Q" u vremenu "T" ostvarenja te proizvodnje K = Q / T gdje navedeno pokazuje takoñer tzv. propusnu moć proizvodno-tehnološkog sustava. Kapacitet se takoñer iskazuje kao "sposobnost izvršenja učinaka" što oboje navedeno ova se utvrdi (odredi) učinak kao količina kvalitetnog proizvo u jedinici vremena. Za praktične inžinjerske potrebe promišlja se tri temeljne kategorije radnih učinka U grañevinskih strojeva: - "U t "- temeljni tehnički učinak grañevinskog stroja - najveći mogući ( teorijski ) učinak stroja u idealnim uvjetima ra na idealnoj putanji ra sa (neodreñenim) idealnim gradivom, - "U p " - planirani (planski) učinak grañevinskog stroja - planirani (pretpostavljeni) učinak za pretpostavljane uvjete ra stroja (tzv. potrebni "praktički" učinak ili normativni učinak), - "U m " - (iz)mjereni učinak grañevinskog stroja - izmjereni (ostvareni ) radni učinak stroja u nekom prethodnom razdoblju prilikom njegova korištenja. Planirani učinak nekog stroja "U p " je njegov umanjeni "teorijski" "U t " u skladu sa očekivanim uvjetima u kojima se planira graditi, a koji su leko teži i složeniji od idealnih uvjeta ra koji odreñuju teorijski učinak stroja. Planirani i teorijski učinak su računski učinci. Kao teorijski učinak može se uzeti tzv. nazivni učinak stroja ili učinak stroja koji je naveden u njegovoj tehničkoj dokumentaciji. Mjereni učinak je učinak koji se dobije praćenjem ostvarnih učinaka tijekom ra stroja na odreñenom gradilištu i u odreñenom proizvodno-tehnološkom ili samo tehnološkom procesu grañenja odnosno grañevinske proizvodnje i različit je od planiranog učinka. Pojedinačni satni učinak "U" stanrdnih grañevnih strojeva koji uglavnom ciklički rade računa se u načelu tako se količina mogućeg učinka radnog dijela stroja "Q c " odnosno količina učinka po jednom radnom ciklusu pomnoži sa brojem ciklusa "n c " koji stroj napravi u razmatranom vremenu: U = n c * Q c U = (60 / t c ) * Q c U = (3600 / t c ) * Q c gdje je "t c " vrijeme jednog radnog ciklusa stroja u minutama odnosno sekunma. Količina učinka po jednom ciklusu "Q c " izražava se ili kao masa (primjerice tona ) ili kao obujam ( m 3 ) ili na drugi način (m 2, m 1, kom). Ukoliko se učinak izražava u prostornim jedinicama (kod proračuna učinka strojeva i transportnih sredstava za zemljane radove) količina učinka po jednom ciklusu dobije se tako se konstruktivni obujam "q" radnog dijela stroja ( utovarna lopata utovarivača ili bagera, sanduk vozila ili oprema za prihvat dizalice) ispravi sa koeficijentom punjenja "k pu " za pojedinu vrstu gradiva: Q c = q * k pu 5

6 Kalkulacija troškova strojnog ra pri grañenju Troškovi grañenja su u novcu izraženu vrijednost utrošenih elemenata proizvodnje te ostalih iztaka u okviru realizaciji učinaka (usluga, radova) pri grañenju. U smislu sveobuvatnosti dijele se na ukupne troškove grañenja te na jedinične troškove (troškovi po jedinici mjere) po pojedinim vrstama grañevinskih radova ili po pojedinim dijelovima grañevine. Promišljaju se dvojako - ili kao prethodno planirani (planski) troškovi grañenja u svrhu pripreme neke investicije ili u svrhu nuñenja te ugovaranja grañevinskih radova, ili kao ostvareni (realizirani) troškovi grañenja koji su rezultat praćenja ostvarenih troškova grañevinskih radova ili grañenja. Prethodne kalkulacije troškova za potrebe grañenja provode se u okviru pred-investicijske studije izvodljivosti neke gradnje ili u okviru njezina projektiranja. Služe za obir optimalne inačice gradnje, zatim za utvrñivanje odnosa izmeñu investitora i projektanta u razdoblju projektiranju kao i za planiranje financiranja gradnje po investitoru. Prethodne su takoñer ponudbene kalkulacije troškova u okviru ponudbenih cijena grañenja koje služe kao podloga ugovornih cijena za izvoñenje radova izmeñu ponuditelja (izvoditelja) i investitora. Naknadne (obračunske) kalkulacije troškova grañenja rade se nakon dovršenja nekog razdoblja grañenja ili cjelokupne gradnje na temelju knjigovodstvenih potaka. Služe za utvrñivanje stvarnih troškova grañenja a time za ocjenu poslovne uspješnosti realizaciji gradnje jer odnos planiranih i ostvarenih troškova pokazuju razinu ekonomičnosti realizacije gradnje. Načina proračuna i raspodjele indirektnih (posrednih) troškova grañenja na (neposredne) direktne troškove grañenja odreñuje vrstu prethodne kalkulacije troškova grañenja. Direktni troškovi grañenja, kao tzv. prirodni troškovi, obuhvaćaju trošak materijala izrade (osnovni, pomoćni i potrošni materijal, energija), plaću izrade (plaća proizvodnih radnika) i trošak sredstava za rad. Vezani su na reprodukcijsko trošenje proizvodno-tehnoloških radnih mjesta (tzv. troškovi učinaka). Mogu se neposredno obuhvatiti po mjestima nastanka i po nositeljima troška. Mjesta nastanka troškova su tvrtka ili pojedini dijelovi tvrtke (ili drugi oblici organiziranosti grañenja) u smislu razdoblja ili djelova procesa grañenja, zatim u smislu vrste grañevine, učinaka ili grañevinskih radova, zatim mjesta izvedbe radova, zatim prema pogonu, radilištu, gradilištu ili području nekog projekta gradnje itd. Nositelji troškova su pojedine vrste učinaka (grañevinski radovi, dijelovi gradnje, grañevine) bez obzira na mjesta gdje su nastali. Utvrñuju se racionalno na dva načina kao - - jedinični trošak (trošak po jedinici mjere) pojedine vrste radova (dijelova grañevine), te - prosječni trošak po obranoj jedinici mjere koja obilježava grañevinu; Indirektni troškovi grañenja vezani su posredno na trošenje tehnoloških radnih mjesta (tzv. troškovi mjesta troškova). Obuvaćaju primjerice opće troškovi uprave tvrtke,opće troškove financijskog poslovanja tvrtke, materijalne troškove i plaću režije gradilišta (tehničko, administrativno i pomoćno osoblje), troškove pripremnih radova i raspremanja gradilišta, troškove unutrašnjeg transporta itd. Kao opći troškovi vezani su na opće poslovanje ( funkcioniranje ) tvrtke (ili nekog drugog oblika organiziranosti grañenja) pa pripaju takoñer u tzv. funkcionalne troškove. Ne mogu se jednostavno utvrditi po pojedinim učincima. Nastaju kao zajednički troškovi za više mjesta ili za više nositelja pojedinih vrsta učinaka. Utvrñuju se sveobuhvatno za cjeloukupnu količinu izvedenih grañevinskih radova ili za ukupnost izvedbe neke grañevine. Mogu biti fiksni (stalni) troškovi i varijabilni (promjenjivi) troškovi grañenja kao vrsta dinamičnih troškova. Fiksni troškovi su nepromijenjljivi bez obzira na promjene količina radova u grañenju ili veličinu izvedene grañevine. Varijabilni troškovi mijenjaju se u svom ukupnom opsegu promjenom količine radova. Za razliku od fiksnih troškova koji imaju vremensko obilježje ( vremenski troškovi time costs) vrijabilni troškovi imaju svojstvo kvantitativnih troškova jer su u neposrednoj zavisnosti od količine proizvodnje. U graditeljskoj praksi koriste se slijedeće kalkulacije navedenih troškova grañenja- - djelidbena kalkulacija troškova grañenja (ukupni troškovi izvebe dijele se količinom izvedbe pa se dobija jedinična cijena po jedinici izvedbenog učinka) te - dotna kalkulacija troškova grañenja koja se zasniva na dovanju ukupnih indirektnih troškova preko odreñenog koeficijenta (tzv. ključa raspodjele) na pojedinačne direktne troškove. Dotna kalkulacija podrazumijeva proračun dviju vrsta cijena i troškova grañenja - - ukupnu projnu (ponudbenu, ugovornu) cijene PC = Σ (Q t * pc t ) (n.j) - jediničnu projnu (ponudbene, ugovorne) cijene pc t = ck t + d t (n.j./j.m.) ck t = dt t +it t dt t = tr t + tm t +ts t gdje je PC ukupna projna cijena grañevinskih radova (ili grañevine) Q t količina odreñene vrste radova po pojedinoj troškovničkoj stavci troškovnička stavka t 6

7 pc t ck t d t dt t it t tr t = tr nn tm t = tm nn ts t = ts nn n.j. / j.m. jedinična projna cijena po jedinici mjere troškovničke stavke jedinična cijena koštanja po jedinici mjere troškovničke stavke kalkulirana dobit (profit) po jedinici mjere troškovničke stavke jedinični direktni troškovi po jedinici mjere troškovničke stavke dio indirektnih troškova koji se raspodjeljuje na jedinične direktne troškove jedinični direktni troškovi radne snage troškovničke stavke jedinični direktni troškovi materijala troškovničke stavke jedinični direktn) troškovi strojnog ra troškovničke stavke novčana jedinica / jedinica mjere. Općenito vrijedi za proračun vrijednosti pojedinog direktnog troška je: gdje je: tr = csr * N vr tm = cm * N m ts = css * N vs N vs = (1 / U) csr cijena radnog sata radnika N vr norma utroška vremena ra radnika cm cijena materijala po jedinici mjere N m norma utroška materijala css cijena radnog sata stroja N vs norma utroška vremena ra stroja ili norma učinka stroja U učinak stroja (odnosno planski učinak stroja Up). Dovanje ili raspodjela indirektnih troškova vrši se u dotnoj kalkulaciji putem tzv. ključa raspodjele indirektnih troškova na direktne troškove koji se u praksi naziva faktor. Kod većeg ućešća strojnog ra (niskogradnja, hidrogradnja, cestogradnja i slično) primjenjuje se ključ raspodjele indirektnih troškova u jediničnu cijenu koštanja preko ukupnih direktnih troškova materijala (predmeta ra), radne snage (troškova živog ra) i strojnog ra odnosno primjenjuje se tzv. "manager faktor" ( f m ) : ck t = dt t * f m = dt t +it t f m = 1 + (it t / dt t ) = 1 + f m f m = it t / dt t dt t = tr t + tm t +ts t "Manager faktor" proračunava na osnovi analogiju ukupnih troškova i jediničnih troškova: - f m = 1 + (IT / DT) = 1 + f m f m = (IT / DT) DT = (TM + TR + TS) gdje je DT IT TM TR TS ukupni direktni troškovi grañenja ukupni indirektni troškovi grañenjsa ukupni direktni troškovi materijala direktni troškovi radne snage direktni troškovi strojnog ra Indirektni troškovi mogu se racinalno proračunati u masi a direktni troškovi dobiju takoñer jednostavno putem zbrajanja pojedinačnih troškova materijala, radne snage i strojnog ra po pojedinim stavkama troškovnika. Ovaj proračun se radi pomuću tzv. TRMS tabele, gdje je se nas taj proračun provodi pomoću učinkovito računala. 7

8 Prolog: Osnovni ciljevi kod izbora i planiranja primjene obrane grañevinske mehanizacije Voñenje (iz)gradnje i u okviru njega voñenje bilo koje vrste pripadnih procesa vezanih uz grañenje, a posebice voñenje proizvodno-tehnoloških procesa ili postupaka grañenja (putem organiziranih tehnoloških sustava), može se suvremenim jezikom shvatiti kao grañevinski menedžmet (engl. construction management) za razliku od projektnog menedžmenta (engl. project management) ili menedžmeta općenito koji podrazumjeva voñenje projekta 1 ili sličnih poslovno-organizacijskim sustava (primjerice voñenje grañevnih tvrtki, složenih inžinjerskih pothvata itd.). U Ekonomskom leksikonu se ističe menedžment odnosno upravljanje ciljevima, učincima i nagrañivanjem( engl. management by objectives, results and rewards) kao najeksponiraniji razvojni sustav upravljačkog planiranja, kontrole, motivacija, komunikacija i odnosa nadreñenih i podreñenih. Pojavljuje se u raznim drugim molitetima (koji mu, kronološki gleno, prethode), a osobito kao upravljanje ciljevima, upravljanje učincima, te upravljanje kompenzacijama, kojima je J. M. Higgins doo učinke i nagrade, kako bi naglasio važnost mjerenja učinaka i nagrañivanja prema njima. Zajedničke su im dimenzije: 1. utvrñivanje ciljeva, 2. sudjelovanje zaposlenih, 3. vrednovanje i kontrola ostvarenja, te 4. nagrañivanje prema učincima (podebljao ZL). Prethodni navodi pokazuju, kao prvo, upravljanje učincima u svakom smislu pripa značajnim aktivnostima posebice proizvodnog menedžmenta. Ovaj proizvodni mendžment ovdje bi se općenito utvrdio kao organizacija proizvodnje ili, u ovom slučaju, organizacija grañenja ili organizacija grañevinske proizvodnje odnosno kao organizacija proizvodnih ili proizvodno-tehnoloških ili samo tehnoloških procesa (postupaka) u grañenju 2. Kao drugo, ističe se važnost utvrñivanje ciljeva u saglevanju proizvodnih učinaka odnosno kapaciteta u proizvodnji. U tom pogledu mora se ovdje utvrditi takoñer ciljeve promišljanja problematike radnih učinka i troškova strojnog ra kako općenito u grañenju tako posebice vezano na tehnologiju grañenja. Dva su osnovna razdoblja primjene strojnog ra u grañenju ili grañevnoj proizvodnji: I. izbor strojeva i ostale slične strojno-tehnološke opreme odnosno planiranje strojnog ra i njegovih učinaka za potrebe budućeg grañenja pri čemu izbor strojeva može obuhvtiti takoñer bilo koji oblik nabave grañevinske mehanizacije, II. strojni rad odnosno korištenje strojeva (eksploatacija strojeva) i ostale strojno-tehnološke opreme prilikom grañenja. Osnovni je cilj pri planiranju strojnog ra i njemu odgovarajućih radnih učinaka obrani strojevi odnosno strojno-tehnološka oprema i njima odgovarajući radni učinci (za pretpostavljane ili zane uvjete i ograničenja u radu) ju najmanje troškove po jedinici kvalitetnog proizvo (= proizvod koji prihvaća tržište ali ujedno proizvod koji zadovoljava sve uvjete, bilo zakonom obvezatno propisane bilo po naručitelju tražene odnosno zadne, i to u pogledu njegove kvalitete te u pogledu sigurnost i učinkovitosti njegova korištenja) odnosno najmanje troškove učinaka. 1 Znalci će primjetiti kako bi se "project managmenet" moralo poimati kao upravljanje projektom. Ovdje je rabljen pojam voñenje odnosno rukovoñenje umjesto upravljanja iz razloga što se smatra kako je upravljanje vezano uz vlasništvo a voñenje ili rukovoñenje uz ostvarivanje ciljeva upravljanja. Meñutim, lje u tekstu u navoñenju Ekonomskog leksikona, vidi se pojam "upravljanje ciljevima, itd." u skladu sa uobičajenim poimanjem aktivnosti vezanih uz ostvarivanja nekog poslovanja ili poslovnog pothvata općenito. 2 Ka se ovdje spominje ili razmatra organizacija grañenja on se ona ne pojmi u širem smislu kao organizacija u grañevinskom poslovanju ili kao organizacija poslovanja u grañenju nego kao organizacija proizvodnotehnoloških procesa grañenja u okviru nekog poslovanja ili poslovnog pothvata. Pri tomu je to poslovanje viša razina odnosno okruženje samog grañenja. 8

9 Izbor strojeva i planiranje strojnog ra pri grañenju Tko vrši izbor strojeva i planiranje strojnog ra u grañenju? Izbor i možebitna nabava strojeva odnosno planiranje ra odbranih strojeva (u smislu subjekta koji radi izbor i nabavu) može se provoditi na slijedeće načine: 1. Osnovni pristup: izbor strojeva i planiranje strojnog ra u načelu radi izvoditelj radova. Izvoditelj radova takoñer uglavnom provodi i nabavu potrebne grañevinske mehanizacije na jen od mogućih načina (kupnja, najam itd). 2. Izbor kao i nabavu strojeva te ostale strojno-tehnološke opreme zajedno sa planiranjem ra odbranih strojeva i opreme može provoditi takoñer investitor (naručitelj, vlasnik ili korisnik grañevine) ukoliko se radi o izvoñenju takvih (posebnih) grañevinskih radova koji zahtijevaju uvoñenje i primjenu posebne (izvanstanrdne) grañevinske mehanizacije. U ovom slučaju sudionik u nabavi ovakve složene strojno-tehnološke opreme najčešće je projektant kao konzultant investitora te možebitno budući izvoditelj kao korisnik nabavljene mehanizacije (vidi prilog i slike na slijedećoj strani ). 3. Investitor može vršiti izbor i nabavu stanrdne grañevinske mehanizacije ukoliko želi, kao njezin vlasnik, istu lje primjeniti na nekom slijedećem sličnom projektu. Ovaj pristup je čest u slučajevima ka je investitor država ili kad su investicije, koje slijede jedna za drugom, na neki način zanačajni (istovrsni) infrastrukturni projekti, meñusobno povezani i uvjetovani. Investitor izbor i nabavu navedene mehanizacije može takoñer provoditi iz razloga postizanja bilo kojeg oblika, po njemu zahtijevane ili utvrñene, ekonomičnosti realizacije grañenja. 4. Okvirni (načelni) izbor odnosno odreñenje vrste strojeva te ostale strojno-tehnološke opreme u tehničko-tehnološkom pogledu njezine primjenjljivosti odnosno u smislu načina realizacije konstrukcije projektirane grañevine može neposredno ili posredno provoditi takoñer projektant grañevine. Naime, vrsta konstrukcije i način njezina izvoñenja, posebice ako se radi o posebnim (izvanuobičajenim) grañevinskim zahvatima, traži takoñer promišljanje od strane projektanta moguću tehničko-tehnološku te organizacijsku izvodljivost projektirane grañevine. Razumljivo je, projektant ne vrši nabavu mehanizacije niti je njezin vlasnik odnosno korisnik. Konačno (završno, odgovorno) planiranje primjene i načina te vremena ra, na bilo koji načine obrane grañevinske mehanizacije, u načelu uglavnom vrši izvoditelj radova. Izvoditelj radova, kao korisnik grañevinske mehanizacije, ključna je osoba takoñer svih oblika izbora i planiranja primjene posebne grañevinske mehanizacije, bez obzira na koji se način ona bira i tko je njezin vlasnik. Naime, stručan i odgovoran pristup realizaciji primjene takve mehanizacije od strane izvoditelja kroz njegovu motivaciju bilo koje vrste (a posebice financijsku) jedino mogu potvrditi opravnost obira i praktične primjene obrane mehanizacije odnosno tehnološke opreme. Izbor i planiranje primjene obrane grañevinske mehanizacije, u slučaju se provodi samo po budućem izvoditelju, razlikuje se po sveobuvatnosti i točnosti ovisno o tome je li se radi - o izboru u razdoblju nuñenja gradnje odnosno grañevinskih radova ili se radi - o izboru u razdoblju (tzv. operativne ) pripreme gradnje ponudom dobivenih odnosno ugovorenih grañevinskih radova. U načelu je teži izbor grañevinske mahanizacije, odnosno predviñanje radnih učinaka prilikom planiranja budućeg ra grañevinskih strojeva, u razdoblju nuñenja nego u razdoblju pripreme grañenja jer se u prvom slučaju radi o neizvjesnom nuñenju i ugovaranju cijena izmeñu konkurenata a u drugom slučaju o ugovorenim cijena koje kao takove, uvjetno rečeno, unaprijed utvrñuju mogući (odnosno potrebnu mogućnost) strojnog ra. 9

10 Primjer izbora i planiranja primjene složene strojno-tehnološke opreme: Na donjim slikama prikazan je TBM kao oblik složene strojno-tehnološke opreme koja obuhvaća otkopne rotacijske strojeve i neke vrste rotacijskih štitova za iskop tunela. TBM izvodi mehanički iskop jako dugačkih tunela odreñenog promjera u svim vrstama stijena u punom kružnom poprečnom presjeku (slika krajnje dolje desno ). Mogu biti koncipirani za bušenje čvrste i tvrde stabilne stijene ili za bušenje srednje čvrste, odnosno razmjerno meke stijene, ili kao otkopni rotacijski štitovi za iskop nestabilnih jako razlomljenih polučvrstih trošnih stijena. TBM radi na način tiska okretnu bušaću glavu na čelo iskopa, a po njoj su rasporeñeni odreñeni alati-rezači (slika krajnje dolje lijevo ). Prevlava uglavnom koncepcija disk-rezača. Oni se okreću kao kotači i putuju koncentričnim krugovima po čelu iskopa. Pri tome na njih istodobno djeluje tlačna sila, uslijed čega oštrica rezača djeluje poput klina koji razara stijenu u obliku pločica. TBM obavlja istodobno niz radnih operacija, kao što je iskop stijene, zahvaćanje iskopanog materijala te njegovo premještanje kroz TBM i punjenje transportnih sredstava iza sebe. TBM kao tehničko-tehnološki sustav za sebe obuhvaća nekoliko podsustava: za bušenje, za upiranje i podupiranje, za unutrašnji transport iskopanog materijala, za otprašivanje, za odvodnju, za pogon, za energetiku, za upravljanje itd. Pogonski i energetski podsustav zajedno s dijelom transportnoga podsustava i podsustavom za otprašivanje te ostalom pomoćnom opremom za rad čine pomoćni podsustav TBM-a. Izbor i planiranje ra TBM može se provoditi samo u razdoblju projektiranja tunela te je neprijeporni zaključak kako taj izbor (a time i finaciranje nabave) mora unaprijed provoditi investitor zajedno sa projektantom kao jednim od konzultanata. Ostali ključni konzultanti su isporučitelji ove opreme koji svojim iskustvom jamče učinkovitost primjene po njima proizvedenog TBMa i njemu pripadne ostale opreme opreme. Posebice su značajna, kao prvo, jamstva napredovanja TBM na bušenju tunela koja se kreću u tvrdoj stijeni do 50 m/n. Kao drugo, bitna su jamstva u svezi prognoze utroška disk rezača kao ključnih čimbenika ukupnih troškova bušenja tunela pomoću TBM. Uglavnom rizike napredovanja TBM i utroška disk-rezača dijele zajedno invetitor, isporučitelj TBM i izvoditelj radova. 10

11 Na koji način se vrši izbor strojeva i planiranje strojnog ra u grañenju? Izbor strojeva i strojno-tehnološke opreme odnosno planiranje njezina ra provodi se u tri dijela, bez obzira tko je subjekt izbora i o kojem se razdoblju izbora radi po izvoditelju (nuñenje, operativna priprema), i to kao - 1. širi izbor grañevinske mehanizacije (izbor vrste grañevinske mehanizacije), 2. uži izbor grañevinske mehanizacije (odreñenje veličine obrane grañevinske mehanizacije) te 3. konačni (završni) izbor grañevinske mehanizacije (odreñenje učinkovitosti obrane grañevinske mehanizacije). 1. Širi izbor Širi izbor i planiranje primjene obrane grañevinske mehanizacije obuhvaća u načelu izbor odnosno odreñenje (okvirne) vrste gtrañevinske strojeva i ostale strojno-tehnološke opreme za potrebe grañenja. To je u načelu izbor oblika ili vrste tehnike i tehnologije grañenja temeljem promišljanja (saglevanja) - - vrste i količine grañevinskih radova (zemljani radovi, betonski radovi, asfalterski radovi, složeni radovi, način temeljenja, zaštita i osiguranje radova; istovrsni masovni radovi, raznovrsni radovi manjih količina, složeni radovi) analiza grañevine vezano na - - vrstu gradnje odnosno grañevine (viskogradnja, industrijska gradnje, niskogradnja: cestogradnja, mostogradnja, hidrogradnja, podzemne gradnja; geotehnička grañevina; armirano -betonska grañevina, zemljana grañevina, montažna grañevina, složena grañevina) - tehničko-tehnološka obilježja grañevine (veličina, oblik, površina i visina; pružanje: linijska grañevina ili plošna grañevina; cjelovitost odnosno raščlanjenost pružanja; odnos grañevine sa topografijom, morfologijom i gelogijom terena) - organizacijske uvjete izvebe grañevinskih radova (prirodno okruženje, društveno okruženje, urbanizam; broj gradilišata i radilišta; pristup grañenju; pristup resurasima grañenja; opskrba energijom i vodom, odvodnja, potreba zaštite okoliša) analiza organizacije grañenja; - tehnoloških oblježja grañevine u smislu moguće primjene vrste tehnike i tehnologije grañenja tehnološka analiza grañevinskih radova (koja se zasniva, uz ostalo, na raščlanjivanju grañevine po vrstama radova i po dijelovima kao tehnološkim aktivnostima proizvodnje, transporta i ugradnje (montiranja) gradiva, sklopova i ostalih materjalnih resursa) odnosno analiza tehnologije grañenja, - vremena razdoblja grañenja odnosno razdoblja izvedbe pojedinih vrsta radova (grañevinska sezona, sezona pojedinih vrsta grañevinskih radova, jedno- ili višegodišnje grañenje) analiza vremena grañenja. Tehnološka analiza grañevinskih radova pokazuje u pogledu redoslije pojedinih tehnoloških aktivnosti na način se odredi - - što čemu prethodi (koja tehnološka aktivnost prethodi bi se na nju mogla nastaviti meñusobno zavisna aktivnost koja slijedi) - što čemu slijedi (koja tehnološka aktivnost slijedi meñusobno zavisnu aktivnost koja je prethodila) a - što se može izvoditi uporedo i manje ili više (relativno) nezavisno jedno od drugoga (koje tehnološke aktivnosti nisu meñusobno zavisne u vremenu i prostoru odvijanja uz napomenu je u grañenju ne apsolutna nezavisnost aktivnosti grañenja jer su u konačnici sve one ograničene ukupnim prostorom i vremenom grañenja) Rezultat tehnološke analize grañevinskih radova odnosno analize tehnologije grañenja prikazuje se, uz ostalo, takoñer grafički kroz - tehnološke karte - dijagrame toka - tehnološke mrežne planove. 11

12 Primjer dijagrama toka zemljanih radova na iskopu, transportu i ugradnji gline: 12

13 Širi izbor takoñer može obuvatiti i promišljanje mogućih inačica (varijanti,alternativa) primjene raznih oblika i vrsta tehnike, tehnologije i organizacije grañenja za potrebe izvoñenja razmatrane gradnje odnosno grañevine. 2. Uži izbor Uži izbor i planiranje primjene obrane grañevinske mehanizacije, kao prvo, obuhvaća obir ili odreñenje jedne tehničko-tehnolške inačice grañenja, od prethodno u širem izboru razmatranih mogućih, i to kao one inačice - - koja će se kao najvjerojatnija primjeniti u razmatranom grañenju ukoliko se radi o izboru za potrebe nuñenje grañenja ili - koja će se stvarno (konačno) primjeniti u razmatranom grañenju ukoliko se radi o izboru za potrebe pripreme grañenja. U tom smislu uži izbor podrazumjeva takoñer odreñenje - - pojedinih tipova grañevinskih strojeva i njihovih proizvodno tehnnoloških obilježja (pokretljivost, logistika ra, radni učinak itd) kao i - broja pojedinih tipova strojeva pojedine vrste grañevinske mehanizacije (u pojedinoj inačici). Osnovni čimbenici užeg izbora i planiranja ra obrane grañevinske mehanizacije su - rok grañenja koji utvrñuje potrebe učinaka po pojedinim vrsatama radova U (p) a koji se potrebni učinak utvrñuje iz odnosa količine radova Q A i vremena grañenja T g odnosno vremena izvedbe tih radova kao tehnološke aktivnosti t A, - potrebni planski ili planirani (radni) učinak grañevinskog stroja U p. Prethodno je istaknuto, kako je problematika u promišljanju proizvodnih ili radnih učinka strojeva u grañenju te grañevnoj proizvodnji, kao i na to vezano troškova učinaka a time i troškova samog strojnog ra odnosno grañenja, izrazitija je u razdoblju planiranja strojnog ra nego u razdoblju ostvarenja strojnog ra i proizvodnih učinaka. Rok (vrijeme) grañenja T g odnosno trajanje pojedinih aktivnosti t A može biti - determiniran(o) i to kao - o (unaprijed) zano (primjerice po investitoru traženi rok grañenja ili po izvoditelju u nekoj velični unaprijed čvrsto odreñena trajanja pojedinih aktivnosti) i to bez posebna proračuna, ili o proračunato temeljem odnosa količina radova i učinaka njihova provoñanja, - vjerojatno (probabilističko) pri čemu se to vrijeme ili trajanje može optimalizirati (tzv. optimalno vrijeme grañenja) po odreñenim parametrima (posebice kroz odnos vremena grañenja i troškova grañenja) vrijeme grañenja odnosno trajanja pojedinih aktivnosti optmalizira se suvremenim metodologijama odnosno tehnikama mrežnog planiranja posebice u slučaju uporabe računala (i programskih paketa koji izvode na višoj razini simulacije odnosno optimalizacije vremena grañenja i trajanja pojedinih aktivnosti). U smislu odreñenja broja strojeva n postaji dvojak pristup (pojednostavljeni prikaz): 1. broj n strojeva se proračunava - - ka je poznat potrebni učinak U (p) i - ka je poznat potrebni planski (planirani) učinak stroja Up n = U (p) / U p gdje je U (p) = Q A / t A 2. vrijeme trajanja aktivnosti se proračunava - - ka je poznat broj strojeva n i - ka je poznat potrebni planski (planirani) učinak stroja Up t A = Q A / (n * Up) 13

14 3. Konačni izbor Konačni izbor i plan uporabe odbarane grañevinske mehanizacije je ekonomsko dokazivanje ekonomičnosti šireg i užeg izbora te mehanizacije gdje kao mjerilo ekonomičnosti treba utvrditi troškove po jedinici proizvo kroz cjenu jediničnu koštanja odnosno pnudbenu (projnu) jediničnu cijenu (n.j./j.m.): pc t = ck t + d t ck t = dt t +it t dt t = tr t + tm t +ts t tr = csr * N vr tm = cm * N m ts = css * N vs N vs = 1 / U Zaključak: izbor strojeva i planiranje ra odbarane grañevinske mehanizacije je u načelu izbor i planiranje viskoproduktivne tehnike i tehnologije grañenja. Vrijedi motto - Svaka tehnika ima svoje vlastite pojmove i imanentna mjerila svrsihodnosti i izšnosti. Sve tehničke mogućnosti izbora svode se u poduzećima na nastojanje oko ekonomičnosti 3, tako ekonomika premašuje i uključuje u sebi svu tehniku. Osobito ekonomska izšnost (ekonomičnost, naročito rentabilnost 4 ) obuhvaća u sebi sadržanu tehničku izšnost (tehničnost) kao unutarnju jezgru. I svrsihodnost kao i tehnička izšnost organizacijskih mjera i stanja podvrgnuta je odlukama poduzeća u primatu koji predstavlja ekonomski ratio. Kao kod svake druge tehnike, tako je i za izbor izmeñu organizacijskih mogućnosti potrebno ekonomsko prosuñivanje ekonomičnosti. (podebljao ZL) Erich Kosiol: Temelji i metode istraživanja organizacije Temelji analize organizacije: I. Organizacija i zaća 1. Bit i smještaj organizacije; 2. Zaća kao centralni organizacijski pojam 3 (Izvor: Ekonomski leksikon ) ekonomičnost, gosporsko načelo poslovanja poduzeća koje se očituje u težnji se ostvare odreñeni učinci uz što je moguće manji utrošak količine ra, predmeta ra, sredstava za rad i tuñih usluga, ili se odreñenom količinom inputa ostvari što je moguće veći output. E. je najkompleksnije mjerilo uspješnosti poslovanja jer obuhvaća racionalnije korištenje svih inputa. Djelovanje ekonomskih zakona prisiljava i stimulira sve gosporske subjekte posluju i se ponašaju prema navedenom načelu, pa je jen od osnovnih ciljeva poslovanja se odreñeni učinak ostvari uz što manje trošenje inputa, tj. uz što manje troškove. U računskom smislu e. se može izraziti kao koeficijent koji smo izračunali stavljajući u odnos ukupan prihod i ukupne troškove. Ovisno o veličini koeficijenta, poslovanje može biti ekonomično, ako je e > 1, neekonomično, ako je e < 1, i poslovanje na granici ekonomičnosti, ako je e = 1. 4 (Izvor: Ekonomski leksikon) rentabilnost, ekonomsko mjerilo uspješnosti poslovanja koje predočuje prihod od kapitala u nekom vremenskom razdoblju, odnosno u nekom poslu, a iskazuje se kao odnos poslovnog rezultata, odnosno profita i uloženog kapitala. R. je različita od poduzeća do poduzeća unutar iste grane te izmeñu pojedinih grana i djelatnosti, a i izmeñu pojedinih nacionalnih gosporstava. Te su razlike u ostvarenoj rentabilnosti ne samo pokazatelj poslovnog uspjeha već i vrlo važan instrument poslovne orijentacije. Ostvarena r. ima golem utjecaj na alokaciju kapitala i stalno prestrukturiranje poslovanja. Vlasnici kapitala, ulažući kapital prema kriteriju svoje najveće koristi«na slobodnom financijskom tržištu, kupuju dionice onih poduzeća od kojih se očekuje će osigurati veću dividendu ili veću vrijednost dionica i tako usmjeravaju postojeći i reinvestiraju novostvoreni kapital u rentabilnija poduzeća, grane, nacionalna gosporstva i sl. 14

15 Postupak izbora Postupak izbora strojeva i planiranja strojnog ra za potrebe grañenja kroz tri navedena dijela širi, uži i konačni izbor uglavnom je iterativni postupak odnosno ponavlja se više puta dok se ne dobije konačno (na neki način optimalno riješenje. Takoñer ne postoje oštre granice odnosno često širi izbor završava nekim oblikom dokazivanja ekonomičnosti razmatrane tehnnološke inačice dok uži izbor može biti i konačni izbor ka se ugovore predviñene cijene koje su sdržavale predviñene troškove. Stoga se pojednostavljeno (ali svakako ako je potrebno iterativni ) izbor strojeva i planiranje strojnog ra za neke praktične potrebe može provesti na slijedeći način kroz sljedećih desetak osnovni dijelove odnosno faza izbora: 1. saglevanje grañevine te vrste i količine grañevina grañevinskih radova, grañevinski radovi 2. tehnološke aktivnosti po vrstama grañevinskih tehnološke aktivnosti radova i po dijelovima grañevine (tehnološke karte i dijagrami tokova za pojedine aktivnosti), 3. promišljanje organizacije proizvodnje, organizacija (neposrednog) transporta i ugradnje materijalnih resursa po grañenja tehnološkim aktivnostima (tzv. organizacija tehnoloških tokova grañenja), 4. izbor i utvrñivanje vrste grañevinskih strojeva grañevinska mehanizacija i ostale tehnološke opreme, 5. izra tehnološkog plana grañenja odnosno tehnologija grañenja plana tehnoloških aktivnosti (tehnološki (tehnološka analiza) mrežni plan svih aktivnosti), 6. utvrñivanje okrivnog vremena grañenja i okvirno vrijeme grañenja trajanja pojedinih tehnoloških aktivnosti, 7. obir tipova grañevinskih strojeva po učinak pojedinim vrstama i utvrñivanje njihovih grañevinskih strojeva radnih obilježja kao i radnih učinaka 8. utvrñivanje broja radnih grupa i broja broj grañevinskih strojeva grañevinskih strojeva po tim grupama, 9. izra konačnog plana vremena grañenja, konačno (optimalno) vrijeme grañenja 10. kalkulacija cijena odnosno troškova troškovi grañenja razmatranih grañevinskih radova temeljem odbarane tehnike, tehnologije i organizacije tehnoloških tokova grañenja. 15

16 Nabava grañevinske mehanizacije od strane grañevinske izvoditeljske tvrtke Uži izbor strojeva i planiranje ra obrane mehanizacije može odvijati u nekoj grañevinskoj tvrtki unutar postojeće (raspoložive, predodreñene, stare ) mehanizacije u vlasništvu tvrtke 6, ili - u okviru korištenja dotne mehanizacije izvan vlasništva tvrtke. Dotna mehanizacija i tehnološka oprema može se za potrebe poslovanja neke grañevinske izvoditeljske tvrtke osigurati na dva osnovna načina 1. iznajmljivanje grañevinske mehanizacije (posebice u slučaju zadovoljavanje vršnih potreba grañevinske tvrtke), ili 2. kupnja nove grañevinske mehanizacije - plaćanjem cijene stroja odjednom i to ili gotovinom ili gotovinom preko bankovnog zajma otplaćivanjem (plaćanje u dijelovima) cijene stroja ugovorom izmeñu kupca i provatelja gdje na kraju nakon otplaćivanja kupac postaje vlasnik stroja za ugovorenu najmanjau svotu, nabava putem (preko) leasinga 7 (putem ugovora o zakupu stroja zakupac dobije na korištenje stroj od zakupovca) 5 (Izvor: Ekonomski leksikon) tvrtka, 1. firma, trgovačko društvo, poduzeće ili ustanova (npr. trgovačka t., odvjetnička t.); 2. ime pod kojim poduzeće posluje i kojim se potpisuje. Služi za individualiziranje poduzeća u pravnome prometu, a mora se jasno razlikovati od tvrtke drugih poduzeća upisane u trgovački registar kod istoga registarskoga su. Dio poduzeća koji ima prava i obveze u pravnom prometu, nastupa pod tvrtkom poduzeća. Poduzeće može upotrebljavati i skraćenu tvrtku, koja mora sadržavati karakteristični dio tvrtke i naznaku oblika poduzeća (trgovačkoga društva). Tvrtka obvezatno sadrži: naznaku kojom se pobliže obilježava ime poduzeća, oznaku predmeta poslovanja poduzeća te oznaku vrste i opsega odgovornosti. 6 (Izvor: Ekonomski leksikon) vlasništvo, povijesno formirani način prisvajanja dobara koji se sastoji u pravu posjedovanja i iskorišćivanja dobara te raspolaganja njima. V. je stanje i proces; to je položaj čovjeka u prirodi i zajednici i iz toga proizišao čovjekov odnos prema uvjetima njegova života i prema ljudima s kojima dolazi u dodir. Dvojaki karakter vlasništva dolazi do izražaja u jedinstvenom i kontinuiranom pripanju i prisvajanju. Stvar pripa čovjeku, on ima vlast nad njom, a prisvajanje je akt uporabe, potvrñivanja, uživanja itd., ili čin koji slijedi u prisvajanju plodova, zadobivanju osjećaja važnosti i sl. Kad su posrijedi materijalna dobra prisvajač nastupa kao nositelj monopola vlasništva. U društvenim stanjima u kojima jedni imaju vlasništvo sredstava za proizvodnju, a drugi ga nemaju, akt prisvajanja procesom proizvodnje nosi obilježja nejednakosti, monopola, privilegija, prisilnog ra, ra za uzdržavanje drugih. Za razumijevanje vlasništva valja uvažiti njegova temeljna obilježja: pozitivnu bit, ljudsku prirodu čovjekovih potreba, sveprisutnost vlasništva u afirmaciji čovjekovih interesa, svojstava i osjećaja, prolaznost vlasničkih oblika i odnosa. Pozitivnu bit vlasništva čini odreñena čovjekova djelatnost. V. može biti privatno ili zajedničko. Zajedničko je v. spontano jer proizlazi iz neporemećena jedinstva ljudi i prirode, identičnosti samodjelovanja i vlasništva, jedinstva ljudi s vanjskim uvjetima njihove egzistencije i njihovim neposrednim prisvajanjem, uživanjem i iskorišćivanjem. S takvim je vlasništvom u skromnim i skučenim oblicima započelo svoj život i razvoj malobrojno čovječanstvo. Privatno se v. svodi na ekonomsko vlasništvo nad prirodom i proizvodima ra s istodobnim nevlasništvom velikog broja društvenih pripadnika. Počelo je osobnim vlasništvom, koje se očituje kao pokretno privatno vlasništvo. Dominantno privatno v. prate i razni oblici zajedničkog vlasništva, meñu kojima su najčešći državno vlasništvo i kolektivno vlasništvo, odnosno suvlasništvo skupina (organizacija, zajednica) ljudi angažiranih u nekom poslovnom pothvatu i zatku. Postoje razni oblici registracije, zaštite i prijenosa vlasništva koji su pravno regulirani. 7 (Izvor Ekonomski leksikon ), lizing (engl. leasing), poseban oblik tuñeg (vanjskog) financiranja ili financiranja iz pozajmljenih izvora. Lizingom, mala ili srednje velika poduzeća mogu pribaviti proizvodna i druga dobra bez trošenja vlastitih fondova i bez uzimanja skupih kredita na financijskome tržištu. L. takvim poduzećima omogućuje plaćanje naknade za korištenje predmetom lizinga po načelu: plaćaj iz onoga što zaradiš«(pay as you earn). Prema ekonomskoj definiciji, l. je oblik financiranja nabave pokretnih i nepokretnih dobara koja se na temelju posebnog ugovora ju na uporabu korisniku lizinga, uz odreñenu naknadu i na odreñeno vrijeme. Po pravnoj definiciji, radi se o ugovoru o lizingu, kojim se vatelj lizinga obvezuje preti stvari na korištenje primatelju lizinga za odreñeno vrijeme ili za odreñeni posao, a korisnik lizinga obvezuje se platiti odreñenu naknadu u ratama, tako istekom ugovorenog roka stvar vrati vatelju lizinga, produži njezino korištenje ili je otkupi. Ovisno o načinu financiranja i odnosima koji nastaju tijekom odvijanja lizing-transakcije, razlikuju se: 1. neizravni lizing (koji razumijeva trostranu poslovnu transakciju u kojoj sudjeluju: proizvoñač ili isporučitelj nekoga dobra, korisnik, odnosno primatelj lizinga i vatelj lizinga, odnosno lizing-organizacija, pri čemu se posebno sklapa kupoprojni ugovor izmeñu proizvoñača i lizing-poduzeća te drugi ugovor o lizingu izmeñu lizing-poduzeća i korisnika lizinga); 2. izravni l. (ugovor o lizingu sklapa se izravno izmeñu proizvoñača kao vatelja 16

17 Plaćanje cijene stroja odjednom (odnosno stroj je odmah vlasništvo tvrtke-kupca): - prednosti: o kupovina se stimulira poreznom politikom države o stroj je uvijek na raspolaganju i njegovo korištenje je u području odlučivanja tvrtke kao vlasnika stroja o zara (ostvrena dobit) temeljem ra stroja je u području raspolaganja tvrtke kao vlasnika stroja o stroj je dio podobnosti (kvalificiranosti) tvrtke i garancija kvalitetnog izvoñenja ugovorenih radova - nedostaci: o u nepovoljnoj ekonomskoj konjukturi 8 kupovina stroja može se pokazati kao u poslovnom smislu neučinkovito ulaganje kapitala tvrtke lizinga i korisnika predmeta lizinga); 3. financijski l. (ugovaranje osnovnog razdoblja trajanja lizinga u kojem ga ugovorne strane ne mogu otkazati, a koncipiran je kao ugovor pune amortizacije«, što znači korisnik lizinga, tijekom trajanja ugovora isplaćuje vatelju lizinga punu vrijednost predmeta lizinga; troškove održavanja i zastarjelosti predmeta lizinga snosi primatelj lizinga); 4. operativni l. (kratkoročni ugovor o lizingu koji se može raskinuti u svakome trenutku, pod uvjetima iz ugovora; traje kraće od ekonomskog vijeka predmeta lizinga; lizing-nakna manja je od vrijednosti predmeta lizinga, pa vatelj lizinga amortizira samo dio svojih troškova i preuzima rizik zastarjelosti i troškove održavanja predmeta lizinga, zbog čega nastoji ugovoriti ovakvu vrstu lizinga s više korisnika, čime osigurava sukcesivnost iznajmljivanja opreme i rentabilnost vlastitog poslovanja; koristi se u slučajevima ka korisnik lizinga treba privremeno, iz sezonskih ili drugih razloga osigurati povećanje svoga voznog parka, grañevinskih ili poljodjelskih strojeva, ureñaja i sl.; omogućuje korisniku bolje gosporenje raspoloživim kapitalom); 5. kratkoročni l. (trajanje korištenja predmetom od jedne do tri godine); 6. dugoročni l. (korištenje predmetom lizinga duže od tri godine); 7. neto l. (korisnik lizinga snosi troškove održavanja, servisiranja i osiguranja predmeta lizinga); 8. bruto l. (vatelj lizinga snosi troškove održavanja, servisiranja i osiguranja predmeta lizinga, a može se ugovorom vatelj obvezati na zamjenu novijim i suvremenijim predmetom lizinga). Prema predmetu lizinga, postoje: l. investicijske opreme (equipment leasing); l. kompletnih postrojenja (plant leasing); l. robe široke potrošnje trajnije vrijednosti (leasing of durables). Prema iskorištenosti predmeta lizinga razlikuju se: l. neupotrebljavanih dobara (first-hand-leasing) te l. upotrebljavanih dobara (second-handleasing). U vanjskotrgovinskoj praksi još se koristi: 1. individualni lizing (predmet ugovora o lizingu točno je odreñen); 2. blanketni l. (okvirni ugovor o lizingu kojim se vatelj lizinga obvezuje nabaviti i preti na korištenje predmete lizinga po izboru korisnika lizinga); 3. stanrdni l. ugovor (kod kojeg se predmet lizinga vraća vatelju lizinga po isteku ugovorenog roka ili se novim ugovorom produžuje njegovo korištenje); 4. ugovor s pravom opcije (kojim se korisniku lizinga dopušta po isteku ugovorenoga roka odluči hoće li korišteni predmet vratiti ili produžiti njegovo korištenje); 5. ugovor s klauzulom o pravu otkupa (po kojemu korisnik lizinga pridržava pravo kupnje predmeta lizinga po isteku ugovorenoga roka korištenja); 6. vremenski l. (unaprijed utvrñen rok korištenja i obveze vraćanja predmeta lizinga - tzv. run-off-leasing); 7. rotirajući - revolving lizing (s pravom korisnika produži ugovor o korištenju ili zamijeni predmet lizinga suvremenijim modelom); 8. povratni l. (sale and lease back, koristi se ka vlasnik nekoga dobra, bi pribavio gotovinska financijska sredstva, proje ta dobra lizing-poduzeću i istodobno uzima isto prono dobro natrag u lizing, obično financijski, pri čemu nakon ugovorenog razdoblja, otplatom lizing-naknade, može ponovno doći u vlasništvo tog dobra); 9. l. s odlukom o kupoproji (tzv. hire purchase, pri kojem se ugovor o lizingu može sklopiti na način se odmah donese odluka o kupoproji predmeta lizinga čim istekne razdoblje zakupa; može se koristiti za sve vrste proizvo koji se koriste duži niz godina - od običnoga pisaćeg stroja, računala, automobila i sl. pa do brodova, zrakoplova itd.). Lizingnakna može se ugovoriti na sljedeće načine: kao fiksna linearna nakna (sigurnija je za vatelja lizinga, jer ne ovisi o ekonomičnosti korištenja predmetom lizinga); kao nakna s klauzulom revizije (štiti interese obaju partnera, jer se promjenom uvjeta lizing-nakna, kao i kod klizne skale, može prilagoditi interesima obaju partnera); kao visoka nakna u prvome mjesecu, koja se u ljnjim mjesecima smanjuje (ka se ugovorom predviña otkup predmeta lizinga); kao niska nakna u početnome razdoblju koja se nakon toga znatno povećava (pogodno za korisnika lizinga, koji u početku ne postiže puno iskorištenje kapaciteta predmeta lizinga, npr. industrijskog postrojenja); kao nakna čija se visina prilagoñuje intenzitetu i vremenu ra opreme uzete u lizing (elastično utvrñivanje i prilagoñivanje visine lizing-naknade prema stvarnom intenzitetu korištenja predmetom lizinga; nesigurno je za vatelja lizinga, ako je kontrola stvarnog korištenja predmetom lizinga otežana). Oblici ugovaranja lizing-naknade mogu se prilagoditi konkretnim slučajevima u praksi. Prednosti korištenja lizingom za primatelja su sljedeće: lizing-nakna otplaćuje se iz priho ostvarenih uporabom predmeta lizinga; ne moraju se odmah angažirati sva raspoloživa financijska sredstva; lizing-obroci su isključivo materijalni troškovi; koristeći opciju kupnje, investicijsko se dobro može dobiti jeftinije, jer se plaća cijena prema preostaloj, neamortiziranoj vrijednosti toga dobra; ovakav način financiranja pruža mogućnost korištenja najnovije visoke tehnologije koja je, inače, zbog visoke cijene nedostupna. 8 (Izvor: Ekonomski leksikon) konjunktura, realno stanje proizvodnje i prometa u gosporstvu odreñene zemlje; stupanj ekonomske aktivnosti u cjelokupnom gosporstvu ili nekom njegovom području; stanje na tržištu; stjecaj svih prilika o kojima ovisi ponu i potražnja u odreñenom vremenu; odnos ponude i potražnje neke robe. Izraz k. prvi je upotrijebio F. Lassalle; ubrzo je prihvaćen meñu njemačkim ekonomistima kao obilježje ukupnosti nekontroliranih i varijabilnih tržišnih pojava, odnosno uvjeta poslovanja i ostvarivanje poslovnih uspjeha koji nisu rezultat vlastitih napora 17

Zdravko Linarić. UČINAK GRAðEVINSKIH STROJEVA

Zdravko Linarić. UČINAK GRAðEVINSKIH STROJEVA Zdravko Linarić UČINAK GRAðEVINSKIH STROJEVA Sadržaj: 1. Predgovor 2. Odreñenje i podjela grañevinskih strojeva 3. Ciljevi i problemi pri planiranju učinka grañevinskih strojeva 4. Učinak standardnih grañevinskih

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza savršene konkurencije u kratkom roku

Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Jedanaesto predavanje, 11. svibnja 2016. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman, Microeconomics with Calculus Maksimizacija profita poduzeća koje posluje

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

III. TEORIJA PROIZVODNJE

III. TEORIJA PROIZVODNJE III. TEORIJA PROIZVODNJE 3.1. ČIMBENICI PROIZVODNJE stvaranje nove vrijednosti u proizvodnim procesima glavna je funkcija svih proizvodnih organizacija.... proizvodnja je proces u kojem se dobra ili usluge

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi

Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi Ovisnost troškova o promjenama opsega proizvodnje Stalni troškovi Varijabilni troškovi Ukupni troškovi Granični troškovi Prosječni troškovi troškovi proizvodnje su različiti po: svom porijeklu (prirodnim

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ 1. ZADATAK 1.1. Odredite pojavni oblik za navedene oblike imovine: POJAVNI OBLIK IMOVINE - zgrada - dan zajam poslovnom partneru - zemljište - zalihe sirovina i materijala - kupljene dionice 1.2. Klasificirajte

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNI KAPACITET

PROIZVODNI KAPACITET PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora doneti odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem kontinuitetu proizvodnje, 4. razvoju

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Sustav dvaju qubitova Teorem o nemogućnosti kloniranja. Spregnuta stanja. Kvantna računala (SI) 17. prosinca 2016.

Sustav dvaju qubitova Teorem o nemogućnosti kloniranja. Spregnuta stanja. Kvantna računala (SI) 17. prosinca 2016. 17. prosinca 2016. Stanje qubita A prikazujemo vektorom φ A u Hilbertovom prostoru H A koristeći ortonormiranu bazu { 0 A, 1 A }. Stanje qubita B prikazujemo vektorom φ B u H B... Ako se qubitovi A i B

Διαβάστε περισσότερα

Prema stupnju iskorištenja kapaciteta troškovi se dijele na: 1. Promjenjive (varijabilne) troškove 2. Nepromjenjive (fiksne) troškove

Prema stupnju iskorištenja kapaciteta troškovi se dijele na: 1. Promjenjive (varijabilne) troškove 2. Nepromjenjive (fiksne) troškove TROŠKOVI I KALKULACIJE Troškove je moguće definirati kao novčanu vrijednost inputa korištenih u proizvodnom procesu tijekom vremena. Visina troškova ovisi o količini korištenih inputa i njihovoj cijeni.

Διαβάστε περισσότερα

UREðAJI I ALATI (HIDRAULIČNIH) BAGERA

UREðAJI I ALATI (HIDRAULIČNIH) BAGERA UREðAJI I ALATI (HIDRAULIČNIH) BAGERA 1 UTOVARNE REŠETKE (UTOVARNE LOPATE U OBLIKU REŠETKE ILI REŠETALJKE) širine od 1,7 m do 3,2 m te obujma sanduka 0,45 m3 do 4,1 m3 2 UREðAJ NA STANDARDNIM GRAðEVINSKIM

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα