Įvadas. Tomas Nemunas Mickevičius
|
|
- Δείμος Μαρής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ISSN PROBLEMOS HEIDEGGERIS IR PLATONAS: TIESOS SAMPRATA Tomas Nemunas Mickevičius Vilniaus universiteto Filosofijos istorijos ir logikos katedra Universiteto g. 9/1, LT Vilnius Tel. (8 5) El. paštas: Šiuo straipsniu įsiterpiama į diskusiją Heideggerio ir Platono filosofijų santykio nustatymo klausimu. Straipsnyje trimis pagrindiniais argumentais parodoma, kad Platono dialogų korpuse galima aptikti tokią tiesos sampratą, kuri atitinka heidegeriškąją. Parodoma, pirma, kad tiek Platonas, tiek Heideggeris panašiai aptarė klaidingos kalbos genezę bei tokios kalbos reikšmę ne-tiesai; antra, kad tiek Platonas, tiek Heideggeris tiesą supranta kaip Heideggerio terminu tariant nepaslėptį su jai priklausančia paslėptimi; ir, trečia, kad Platono tekstuose galima aptikti vėlyvojo Heideggerio apmąstomų tiesos kaip nepaslėpties galimybės sąlygų struktūrinius atitikmenis. Pagrindiniai žodžiai: tiesa, tiesingumas, atitikimas, nepaslėptis, galimybės sąlygos Įvadas Šiuo straipsniu įsiterpsiu į pastaruoju (ir ne tik) metu sprendžiamą problemą Heideggerio ir Platono mąstymų santykio nustatymą (be paskirų straipsnių, reikia paminėti dvi neseniai pasirodžiusias monografijas šia tema: Francisco Gonzalezo Heidegger and Plato: Dialogue and Dialectic (2009) bei Marko Ralkowskio Heidegger s Platonism (2009). Nors šis santykis aptariamas įvairiais rakursais, čia apsiribosiu tiesos sampratos problema. Kaip žinoma, garsiajame 1940-ųjų straipsnyje Platono mokymas apie tiesą ( Platons Lehre von der Wahrheit ) Heideggeris teigia, kad Platono Valstybės olos analogijoje esama perėjimo iš autentiškos tiesos kaip nepaslėpties (Unverborgenheit) sampratos į išvestinę tiesos kaip tiesingumo 1 (Richtigkeit) sampratą. 1 Marius Povilas Šaulauskas 2011 metų paskaitų kurse Šiuolaikinio filosofinio diskurso problemos ir Kadangi pats Heideggeris, polemizuodamas su klasikine tiesos kaip tiesingumo samprata, laikosi tiesos kaip nepaslėpties sampratos, minėtąją Heideggerio platoniškosios tiesos sampratos kritiką apibendrinu tokia teze Platono ir Heideggerio tiesos sampratos nesutampa ir su ja polemizuoju. Tai darau ne tik kvestionuodamas kai kuriuos Heideggerio argumentus straipsnyje Platono mokymas apie tiesą, bet ir nurodydamas už to straipsnio rėmų išeinančius argumentus grindžiant priešingą teiginį: Platono raštų korpuse galima aptikti tokią tiesos sampratą, kuri savo paperspektyvos užsiminė apie jo paties ir Zenono Norkaus diskusijoje subrendusią mintį į lietuviškąją filosofinę terminiją įvesti teisingumo ir tiesingumo skirtį, atitinkančią true arba correct ir right skirtį anglų kalboje. Tiesingumo terminą versdamas vokiškąjį Richtigkeit čia ir vartoju, norėdamas pažymėti tiesos ypatybės turėjimą ir išvengti dorovinių bei teisinių konotacijų. 62
2 matiniais struktūriniais elementais sutampa su heidegeriškąja 2. Kalbos reikšmė ne-tiesai: vorhandene Wörterdinge ir γραφή Paskaitykime ištrauką iš Heideggerio paskaitų kurso Platono Sofistas, dėstyto tuo pat metu, kai buvo rašomas žymusis veikalas Būtis ir laikas (Sein und Zeit) (ši ištrauka nurodys dviejų šio mano straipsnio skirsnių eigą): Kasdienė čia-būtis tarpsta dvigubame užskleistume [Verdecktheit]: paprasčiausiame pirminiame nežinojime ir daug pavojingesniame užskleistume, kuris kyla, kai šnekalai [das Gerede] tai, kas atskleista [das Entdeckte], paverčia netiesa. Šio dvigubo užskleistumo požiūriu filosofija įgyja pozityvų uždavinį prasiveržti link pačių dalykų [Sachen], o kita vertus, pradėti kovą prieš šnekalus. Abi šios tendencijos yra autentiški Sokrato, Platono ir Aristotelio dvasinio dar- 2 Žinoma, tokią tezę formuluoti reikia labai atsargiai. Pirmiausia, kalbant apie Platono pažiūras visuomet reikia turėti mintyje, kad niekur (išskyrus laiškus jeigu juos ar bent kai kuriuos iš jų laikome autentiškais) Platonas nekalba tiesiogiai. Kaip savo monografijoje apie Platono mąstymo visumą teigia Naglis Kardelis, Apodiktinio tikrumo vengimas nulemia tai, kad visus teiginius, kuriuos aptinkame Platono tekstuose, privalome laikyti ne tiek Platono išsakomais, kiek Platono dialogų korpuse aptinkamais teiginiais (Kardelis 2007: 70). Todėl ir pačią formuluotę Platono tiesos samprata reikėtų vertinti su atitinkamomis išlygomis. Ir antra, parodydamas, kas gimininga Heideggerio ir Platono tiesos sampratose, šiame darbe neaptariu svarbių skirtumų pvz., etinio matmens tiesos sampratoje buvimas ir nebuvimas; taip pat parodęs, kodėl Heideggerio argumentai grindžiant išvestinės tiesos sampratos buvimą olos analogijoje nėra pagrįsti, nesiimu analizuoti kitų Platono tekstų, kuriuose būtų galima rasti tokią tiesos sampratą (pvz., pats Heideggeris tai daro analizuodamas Teaitetą); tebūnie šios temos ateities darbams, o čia pamėginsiu parodyti tuos Platono tekstuose aptinkamus tiesos bruožus, kurie struktūriškai panašūs į heidegeriškosios tiesos sampratos bruožus. bo impulsai (Heidegger 1992a: 16). Čia aptarkime antrąjį ir, anot Heideggerio, daug pavojingesnį užskleistumo modusą. Pradėkime nuo to 3, kad Heideggeriui <...> Tiesa pirmaprade prasme yra čia-būties atvertumas [Erschlossenheit], kuriam priklauso vidupasaulinio esinio atskleistis [Entdeckt-heit] (Sein und Zeit 4 : 220). O vienas iš veiksnių, konstituojančių šį atvertumą, taigi ir pačią tiesą, kaip tik ir yra kalba (Sprache) arba pirmiau jos einanti ir jos pamatu esanti šneka (Rede). Ne tik vėlyvajame Laiške apie humanizmą Heideggeris sako: Kalba [Sprache] yra būties namai (Heidegger 1976: 313), bet dar veikale Būtis ir laikas rašė: šneka [Rede] < > konstituoja būties-pasaulyje atvertumą [Erschlossenheit]. (Sein und Zeit: 162) Kaip tad gali būti, kad šneka, kuri konstituoja būties supratimą, cituotose Sofisto paskaitose įvardijama (šnekalų modusu) kaip tai, kas veikiau užskleidžia būtį? Šitai lemia tokia Heideggerio įvardyta kalbos savybė ar galimybė: Kalba gali tapti suskaidyta į objektinius 5 žodžia- 3 Čia daugiausia nagrinėsiu Būties ir laiko 35 ir 44; tvarkos dėlei reikia pasakyti, kad pirmasis skirtas veikiau kasdienei čia-būties situacijai kalbos aspektu išskleisti, antrasis mokslinei tiesos kaip tiesingo teiginio sampratos išsklaidai ir kritikai. Nors Būtyje ir laike šie paragrafai nepriklauso tam pačiam poskyriui, tačiau čia, manydamas, kad jie vienijami bendrų probleminių šaknų, juos cituoju tarsi vientisai vienas kitą papildančius tai nėra nepagrįsta, nes pats Heideggeris 44 palieka nuorodas į Patogumo dėlei cituodamas Būtį ir laiką nurodau ne kurio nors konkretaus vertimo ar leidimo puslapius, bet kanoninio leidimo numeraciją, paprastai žymimą ir vėlesniuosiuose leidimuose bei vertimuose. Jei esama cituojamos atkarpos lietuviško vertimo Arvydo Šliogerio (Heidegeris 1992) ar Tomo Kačerausko (Heideggeris 2012), nurodau ir pastarojo, ir kanoninio leidimo puslapius. 5 Gana sunkiai išverčiamos Heideggerio vartojamų būdvardžių poros zuhanden ir vorhanden pastarąjį verčiu sekdamas Mintauto Gutausko straipsniu (Gutauskas 2000: 55). 63
3 daikčius. [Die Sprache kann zerschlagen werden in vorhandene Wörterdinge.] (Sein und Zeit: 161). Čia mąstytojas turi galvoje jo paties aptartą būties supratimo interpretacijos (Auslegung) išsisakymą ištara (Aussage), taigi tokį vyksmą, kai būties supratimą konstituojanti šneka tarsi atsiskiria nuo savo tikrosios buveinės (Dasein), praranda čia-būtiškąjį ir įgyja veikiau objektinį (vorhanden) pobūdį. Tačiau, anot jo, vis dėlto Ištara nėra laisvai kyburiuojantis vyksmas [freischwebendes Verhalten], kuris pats savaime galėtų atverti [erschließen] esinius pirmapradžiu būdu, bet vyksta būties-pasaulyje pagrindu (Sein und Zeit: 156). Anot Heideggerio, ištara ar, bendriau paėmus, kalba nėra savipakankamas darinys; iš tiesų ji, kaip kalbėta ir apie tiesą, yra nulemta esinio, apie kurį kalbama, atsivėrimo. Tačiau, kita vertus, kalba turi ir tokią ypatybę, kad gali atitrūkti nuo konkretaus esinio atskleistumo, vykstančio čia-būtyje (Dasein). Taigi, [š]neka [Rede], kuri priklauso esminei čia-būties būtiškajai sąrangai ir yra atverties [Erschlossenheit] sandas, gali virsti šnekalais [Gerede], o kartu ne tik neduoti būčiai-pasaulyje artikuliuoto supratimo, bet dar ir paslėpti [verschließen] bei užmaskuoti [verdecken] vidupasauliškąjį esinį. < > Juk tai, kas pasakyta, visų pirma ir visada suprantama kaip tai, kas sako, t. y. atskleidžia [entdeckendes]. O štai šnekalų tikroji prigimtis kadangi jie neleidžia sugrįžti prie apšnekamojo dalyko šaknų yra užsklaida [Verschließen]. (Heidegeris 1992: 85 / Sein und Zeit: 169). Tokiu atveju šis prarastas, tačiau vis tiek paradoksaliu būdu išlaikomas atskleistumas yra veikiau regimybinio pobūdžio, todėl atskleidžia ne tiesą, bet netiesą. Mano galva, Platono dialoge Faidras galime rasti labai panašų svarstymą apie kalbos ir ne-tiesos santykį, kuris dargi savotiškai papildo ir vaizdingai paaiškina paties Heideggerio mintį. Turiu galvoje šį garsųjį Sokrato teiginį: Raštas [γραφή], Faidrai, turi kažką siaubinga, kuo jis iš tiesų panašus į tapybą mat jos palikuonys stovi kaip gyvi [ζῶντα], o jei jų ko nors paklaustumei, jie labai iškilmingai tyli (Phaedr. 275 d) 6. Mano nuomone, šis Platono aprašomas kalbos sustingimas iš tiesų atitinka ir įvaizdija tą Heideggerio Būtyje ir laike aprašytą kalbos galimybę, kurią jis įvardijo kaip išsiskaidymą į objektinius žodžiadaikčius (vorhandene Wörterdinge); juk knyga pats tikriausias žodžiadaiktis 7! Knyga pati savaime labai tiksliai ir vaizdžiai iliustruoja Heideggerio norimą aptarti kalbos praradimą čia-būtiškojo ir įgijimą objektinio pobūdžio 8. Negana to: ši Platono aprašoma kalbos savybė-galimybė taip pat siejama su ne-tiesos tema. Platono Sokratas sako: < > sieloms [rašmenys] atneš užmarštį [λήθην], nes nebus rūpinamasi atminties [μνήμης ἀμελετησία] [lavinimu] juk prisiminti ims pasitikėdami raštu, iš išorės, 6 Faidrą cituoju iš Kardelio vertimo (Platonas 1996). 7 Žinoma, rašto ženklas ar spausdintas tekstas nėra absoliučiai tikslus heidegeriškųjų objektinių žodžiadaikčių vaizdinys, nes užrašyta gali būti ir autentiška kalba, taip pat ir su užrašytu tekstu galima turėti autentišką santykį. Vis dėlto šis vaizdinys, matyt, yra tinkamiausias Heideggerio minčiai pavaizduoti, nes rodo esant akivaizdų kalbos atitrūkimą nuo šnekančiojo ir įgijimą savarankiškos, objektinės būties. 8 Faidre juk kalbama apie <...> išmanančio žmogaus gyvą ir turinčią sielą [ζῶντα καὶ ἔμψυχον] kalbą, kurios atvaizdu teisėtai galima pavadinti užrašytąją kalbą <...> (Phaedr. 276 a). Beje, Michaelas Inwoodas pažymi, kad Heideggeris dažnai sulygina Platono psuchê (sielos) sampratą su savuoju Dasein konceptu <...> (Inwood 2005: 78). 64
4 svetimų ženklų dėka, o ne iš vidaus, patys iš savęs. Taigi suradai vaistą ne atminčiai, o priminimui; taigi mokiniams teiki nuomonę, bet ne tiesą [δόξαν, ουκ ἀλήθειαν] (Phaedr. 275 a-b). Anot Platono, tiesinga kalba yra paremta pačių dalykų tiesos regėjimu: Idant kalba būtų gera ir puiki, nejau oratoriaus protas neprivalo suvokti tiesos [ἀλήθεια] apie dalyką, kurį ruošiasi aptarti? (Phaedr. 259 e). Taigi tiek Platonas, tiek Heideggeris panašiai aptaria klaidingos, regimybinės kalbos genezę; nurodo, kad tokia kalba yra tikrovės paslėpimo šaltinis; taip pat tai, kad būtina sąlyga kalbai tiesinga kalbà būti yra pririštumas prie tiesioginio akivaizdumo. Tiesa kaip nepaslėptis: Un-verborgenheit ir ἀ-λήθεια Aptarėme antrąjį Platono Sofisto paskaitose Heidegerio išskirtą užskleistumo matmenį. Tačiau kaip yra su pirmuoju pirminiu nežinojimu (Unkenntnis)? Ir kas apskritai yra tas užskleistumas ( Verdecktheit )? Pradėkime nuo to, kad Heideggeris nesitenkina klasikine tiesos samprata veritas est adaequatio intellectus et rei ir ieško, kas gi yra šiosios pamatas. Anot mąstytojo, klasikiniu tiesos nešėju teiginiu iš tiesų [d]emonstruojama ne žinojimo ir objekto ar net fiziškojo ir psichiškojo atitiktis [Übereinstimmung], bet ir ne sąmonės turinių tarp savęs atitiktis. Nurodoma vien pati buvinio 9 atskleistybė (Entdeckt-sein), jis savuoju atskleistumo (Entdeckheit) kaip (Heideggeris 2012: 94 / Sein und Zeit: 218). Taigi tiesa yra ne teisingas tei- 9 Kačerauskas šiame mano cituojamame vertime seka Tomu Sodeika ir Heideggerio terminą Seienden verčia buviniu jis atitinka iki šiol mano vartotą Šliogerio vertinį esinys. ginio ar mąstymo atitikimas dalykui, tačiau pats dalyko atsivėrimas. Reikalas tas, kad [b]uvinio atskleistumas [Entdecktheit] ištaros [Aussage] išraiškumu [Ausgesprochenheit] pereina 10 į įpasauliško parankinio būtiškumą [innerweltlich Zuhandenen]. Tačiau kiek jame išsilaiko ryšys su objektiniu [Vorhandenem] k a i p a t s k l e i s t u m a s k o, atskleistumas (tiesa) [Entdecktheit (Wahrheit)] savo ruožtu tampa objektiniu sąryšiu tarp objektinių (intellectus ir res) (Heideggeris 2012: 97 / Sein und Zeit: 225). Tokiu būdu tiesos samprata praranda atskleistinį pobūdį ir įgyja tariamai skirtingų esinių atitikties regimybę. Tai dar viena lemtinga jau anksčiau aptartos kalbos savybės galimybės sudaiktėti pasekmė. Pagilinkime šią kalbos prigimties paslėptą ir nuolat slepiamą tiesos kaip nepaslėpties sampratą. Būtyje ir laike Heideggeris savajai tiesos sampratai įvardyti vartoja ne tik Entdecktheit terminą, bet ir Unverborgenheit pastarąjį, o ne pirmąjį jis vartos vėlesniojoje kūryboje. Manau, taip yra dėl to, kad pastarasis nepaslėptis tiksliau atspindi mąstytojo norimą išreikšti mintį: tiesa savąja struktūra įima ir netiesos, paslėpties matmenį. Anot Heideggerio, tikrovė yra esmiškai paslaptinga, jos pamatą sudaro paslaptis ( Geheimnis, straipsnyje Apie tiesos esmę pavartotas terminas), o tiesa tėra dalinis šios paslėpties paneigimas, ne-paslėptis. Ši tiesos kaip nepaslėpties esmei priklausanti paslėptis ir yra tas Platono Sofisto paskaitose Heideggerio paminėtas 10 Kačerausko žodžio rϋckt vertimą žodžiu atsigręžia pakeičiau žodžiu pereina, nes jis tiksliau atspindi Heideggerio mintį: dėl atskleistumo išsakymo teiginiu keičiasi to atskleistumo pobūdis. Vorhanden vertimą esamuoju, norėdamas šiame straipsnyje išlaikyti vertimo nuoseklumą, keičiu prieš tai pavartotu objektiniu. 65
5 pirminis pačios tikrovės užskleistumas. Žinia, šią tiesos sampratą Heideggeris konstruoja pagal analogiją su graikiškąja ἀλήθεια 11. Nenuostabu, kad Platono mąstyme galime atrasti kaip tik tokią tiesos sampratą. Tiesą sakant, kaip tik Heideggeris yra nepamainomas mokytojas, kaip prakalbinti Platoną (ir kitus autorius) šiuo (ir kitais) klausimu. Čia neabejotinai galime pritarti Emmanuelio Levino (ir ne vien jo) pripažinimui: Turiu pabrėžti dar vieną pamatinį Heideggerio mąstymo įnašą naują būdą skaityti filosofijos istoriją. <...> Heidegger pasiūlo naują, tiesioginį būdą kalbėtis su filosofais ir prašyti didžiųjų klasikų visiškai aktualių patarimų (Levinas 1994: 36 37). Tad kaipgi Heideggeris kalbina Platoną? Reikia pasakyti, kad šis dialogas puikiai atitinka nuostatą, kurią Heideggeris nurodė kaip visų savo veikalų motto: Wege nicht Werke ( Keliai ne darbai ). Heideggerio atliktos Platono tekstų interpretacijos kito, kartais papildydamos, o kartais net kiek prieštaraudamos viena kitai. Toliau ir pamėginsiu kuo glausčiau nusakyti šį išsišakojantį Heideggerio kelią. Čia turime reikalo su keturiais tekstais: giminingais paskaitų kursais Iš tiesos esmės. Į Platono olos analogiją ir Teaitetą (Vom Wesen der Wahrheit. Zu Platons Höhlengleichnis und Theätet, skaitytas metais) bei Būtis ir tiesa (Sein und Wahrheit, skaitytas metais, straipsniu Platono mokymas apie tiesą ( Platons Lehre von der Wahrheit ) bei paskaitų kursu Parmenidas (skaitytas metais). Pirmuose trijuose tekstuose aptinkame tokią bendrą struktūrą: Heideggeris parodo, kokiu būdu Platono Valstybės olos analogijoje galima 11 Plg. Herakleito ištarmę: φύςις κρύπτεσται φιλεῖ, DK 123. (Gimtis mėgsta slėptis, MA 38). aptikti tiesos kaip nepaslėpties sampratą bei kokiu būdu ši tiesos samprata pakinta į išvestinę, tiesos kaip teisingos atitikties sampratą. Į akis krinta tai, kad tyrinėtojų mažiau nagrinėjamuose paskaitų kursuose, skirtingai nei vėliau paskelbtame straipsnyje, šis pakitimas atrandamas ne pačioje olos analogijoje, o dialoge Teaitetas. Paskaitų kursuose olos analogija traktuojama išimtinai kaip nepaslėpties iliustracija. Kokiu būdu šią garsią analogiją galime pamatyti kaip tik taip? Anot Heideggerio, [k]adangi kiekviename lygmenyje lemiamu momentu yra minima ἀληθές negali būti jokios abejonės, kad analogija apskritai daugiausia nagrinėja ἀλήθεια (Heidegger 2009: 31). Garsiosios Platono olos vidus paslėpties situacija, iškilimas iš jos pačios nepaslėpties vyksmo, paties išslaptinimo (Entbergen) ar paslėpties neigimo analogija. Anot mąstytojo, [t]ik tiesos esmė suprasta originalia graikiškosios ἀλήθεια prasme nepaslėptis, susijusi su paslėptimi [Verborgenes] (kažkuo užmaskuotu [Verstelltes] ir apgaulingu [Verhülltes]) turi esmingą ryšį su šiuo požeminės olos vaizdiniu. Ten, kur tiesa turi kitokią esmę, bet kur, kur tiesa nėra nepaslėptis ar bent jau nėra su ja susijusi, ten olos analogija neturi pavyzdinės galios (Heidegger 1976: 224). Manau, šią interpretaciją galime laikyti metodine priemone kiek paradoksaliai (remiantis pačiu Heideggeriu) parodyti, kad Platono mąstyme galime aptikti Heideggeriui rūpimos pirmapradės tiesos kaip nepaslėpties sampratos išsklaidą. Tačiau Heideggeris tai, ką viena ranka davė, kita atsiima: anot jo, kaip tik šioje Platono olos analogijoje tiesa kaip nepaslėptis ima prarasti savo tikrąjį pobūdį ir virsti tiesa-atitiktimi. Štai kaip toliau interpretuoja Heideggeris 66
6 straipsnyje Platono mokymas apie tiesą : Ἀλήθεια eina po ἰδέα jungu. Kai Platonas sako apie ἰδέα, kad ji yra valdovė, įgalinanti nepaslėptį, jis nurodo kai ką neišsakyta, būtent, kad tiesos kaip nepaslėpties esmė nebeišsiskleidžia savo tikrojoje ir esmingoje pilnatvėje, bet veikiau perima ἰδέα esmę. Tiesos esmė praranda savo esminę nepaslėpties savybę (Heidegger 1976: 230). Anot Heideggerio, jei tiesa suprantama kaip pavaldi ἰδέα matymui, nukrypstame į tiesos kaip matymo teisingo atitikimo sampratą. Šis teiginys numano tam tikrą platoniškosios ἰδέα supratimą. Sudėtingo klausimo apie ἰδέα prigimtį čia nesiimsiu, tik pasakysiu, kad minėtasis Heideggerio teiginys neatitinka paties Platono teksto: iš tiesų tiesa eina ne po idėjos, bet po Gėrio (idėjos) jungu. Heideggeris pernelyg lengvai išskirtinei Gėrio idėjai suteikia tai, kas būdinga kiekvienai, pasakytume, eilinei idėjai. Francisco Gonzalezas teisingai atkreipia dėmesį į tą vietą Valstybėje, kurioje Sokratas sako: Panašiai galvok ir apie sielą. Kai ji nukreipia savo žvilgsnį į tai, ką apšviečia tiesa ir būtis (ἀλήθειά τε καὶ τὸ ὄν), ji suvokia [ἐνόησεν] ir pažįsta, ir atrodo turinti protą [νοῦν] <...> (Resp. 508 d) 12. Gonzalezas argumentuoja, kad čia Platono šnekama kaip tik apie idėjas jos pačios yra apšviestos būties ir tiesos. Ir iš tiesų, kiek anksčiau tekste Sokratas sako: Mes sakome, kad tuos [regimos juslinės tikrovės T. M.] daiktus matome [ὁρᾶσθαί], bet jų nesuvokiame [νοεῖσθαι], o idėjas suvokiame (Resp. 507 b). Taigi νοεῖν yra specifinis prieigos prie idėjų būdas, o kaip matėme Gonzalezo cituotame sakinyje, tik tai, ką apšviečia tiesa ir būtis, siela gali suvokti. 12 Valstybę cituoju iš Jono Dumčiaus vertimo (Platonas 2000). Todėl Heideggerio teiginys, kad ἀλήθεια eina po ἰδέα jungu, yra tiesiog formaliai logiškai prieštaringas negali būti ἀλήθεια grįsta tuo, ką ji pati grindžia: ἰδέα. Iš tiesų Platono aprašoma tikrovės sanklodos struktūra yra veikiau tokia: gėris» tiesa» idėjos, o ne tokia, kaip nori pateikti Heideggeris: gėrio-idėja» tiesa. Žinoma, šiek tiek painiavos įveda pats Platonas, vadindamas gėrį ir tiesiog gėriu (τὸ ἀγαθόν), ir gėrio idėja (ἡ τοῦ ἀγαθοῦ ἰδέα). Tačiau, kaip parodžiau, jeigu laikomės paties Platono teksto, nedera gėrio (idėjos) esmės sutapatinti su eilinės idėjos esme 13. Tačiau net ir ankstyvosiose paskaitose Heideggerio bandomas įrodyti tiesos sampratos pasikeitimas į išvestinę galimas sukritikuoti šįkart paties Heideggerio ginklais. Šių paskaitų kelias, kaip minėjau, kiek kitoks nei straipsnio: perėjimas iš nepaslėpties į teisingą atitiktį lokalizuojamas ne Valstybėje, o Teaitete. Šiame dialoge, panašiai kaip Sofiste, bandoma apmąstyti klaidingos nuomonės ψευδὴς δόξα galimybė. Kadangi ne-tiesos ψεῦδος fenomenas Platono apmąstomas kalbos terpėje, tai, argumentuoja Heideggeris, ir pati tiesa Platono galiausiai suprantama nebe pirmapradiškai (nebe kaip nepaslėptis, o kaip atitiktis) Šios painiavos gana detalią aptartį galima rasti minėtojo tyrinėtojo tekste (Gonzalez 2009: ). 14 Prisiminę, kad Heideggeris Būtyje ir laike kalbą ( Rede ir Sprache ) supranta kaip vieną iš būties supratimo, taigi ir tiesos, konstitutyvinių elementų, susiduriame su tam tikra dviprasmybe matydami, kad Platoną jis kritikuoja ne-tiesą (taigi ir tiesą) apmąstant kalbos lygmeniu. Matyt, jis mano, kad Platonas kalbą supranta tradiciškai išvestiniu, objektiniu ( vorhanden ) modusu o ne pirmapradiškai, atskleistumo ir įšaknytumo čia-būtyje ( Dasein ) požiūriu. Turėdamas galvoje, kad Faidre Platonas nurodo, jog tikroji kalba yra gyva ir sieliška, nurodysiu, kad minėtąjį Michaelo Inwoodo teiginį apie platoniškosios ψυχή ir heidegeriškojo Dasein tapatumą ir jo mastą dar reikia ištirti. 67
7 Tačiau po bemaž dviejų dešimtmečių skaitytose paskaitose Parmenidas Heideggeris pakeičia savo nuomonę ir pripažįsta, kad Platonas iš tiesų autentiškai ne išvestinėje kalbos terpėje, o kaip pačios tikrovės bruožą aptarė paslėptį. Jis turi galvoje Valstybę užbaigiantį Ero mitą: Mitas, kuris užbaigia Platono pokalbį apie πόλις esmę, ir kuris, kita vertus, tik ir atidaro dialogą, pats užsibaigia pasakojimu apie λήθη esmę, esančią ἀλήθεια kontr-esme (Heidegger 1992b: 155). Jame pasakojama apie užmaršties plynę, kurioje po mirties prieš pradėdama naują gyvenimą apsilanko kiekvieno mirtingojo siela. Heideggeris šitaip aiškina mito prasmę: Šis paslėpimo [Verbergung] laukas yra priešpriešinamas φύσις. Λήθη neleidžia jokio φύειν, jokio radimosi ir augimo. Λήθη pasirodo kaip φύσις kontr-esmė. (Heidegger 1992b: 176) Žinoma, φύσις čia Heideggerio suprantama kaip ἀλήθεια esinių atsivėrimo sinonimas, tad ir visas mitas kaip ἀλήθεια kontr-esmės nusakymas. Be to, toje plynėje apsilankiusios sielos dargi geria vandenį iš tenai tekančios Ameletės upės (τὸν Ἀμέλητα ποταμτὸν, Resp. 621 b), iš kurios atsigėrusios sielos užsimiršta visa ko atžvilgiu (πάντων ἐπιλανθάνεσθαι 15, 15 Čia susiduriame su vertimo, kuri suponuoja ir teorinį supratimą bei sprendimą, problema. ἐπιλανθάνεσθαι čia Platono parašytas sangrąžine pasyvine forma; Dumčius visgi verčia aktyvine forma: [sielos T. M] viską užmiršusios ; Heideggeris pasyvine: [tas, kas atsigėrė per daug T. M.] stovi paslėptyje, kuri viską atima ir niekam išlikti neleidžia [stehe in der Verbergung, die alles entzieht und nichts behalten läßt] (Heidegger 1992b: 183). Šis Heideggerio vertimas kaip apskritai ἀλήθεια vertimas nepaslėptimi yra gana neįprastas. Įprastas lietuvių vertėjų Naglio Kardelio ir Skirmanto Jankausko vartojama neužmarštis. Šis vertimas, beje, konceptualiai siejasi su platoniškąja prisiminimo (ἀνάμνησις) samprata. Heideggeris, be abejo, šią λήθη ir ἀλήθεια prasmę žinojo; neneigė šio λήθη aspekto ir šioje interpretacijoje Resp. 621 b). Ameletės vardas, savo struktūra neigiantis rūpestį, μελέτη, Heideggerio verčiamą Sorge 16 vardu, mąstytojui yra dar vienas ženklas, kad mitas <...> aiškina ἀλήθεια būtinybę ir jos esmingą susietumą su λήθη, kaip pirmosios kilminį pamatą, iš žmogaus esmingosios kilmės ir likimo (Heidegger 1992b: 192). Tikėtina, kad Valstybės mitiniai pasažai olos analogija ir Ero pasakojimas yra gelmiškai susiję ir skirti ἀλήθεια ir λήθη dichotomijai temizuoti. Pridursiu, kad ir kitame, paties Heideggerio neaptartame, dialoge šiame mano straipsnyje jau minėtame Faidre inversiškai kalbama apie tiesos lygumą. Čia neišskleisiu šio mito prasmės, tik pacituosiu taiklią to paties Gonzalezo pastabą: Tai, kad Faidro mitas mini τὸ ἀληθείας πεδίον be τὸ τῆς Λήθης πεδίον, ir tai, kad Ero mitas mini τὸ τῆς Λήθης πεδίον be τὸ ἀληθείας πεδίον, rodo, jog abu mąstomi taip susietai, kad vieno įvardijimas yra pakankamas kito suponavimui (Gonzalez 2009: 241). Gali būti, kad Platonas taip parodo ir tam tikrą atstumą savųjų mitų atžvilgiu: svarbi ne tiek forma, kuria išreiškiama tikrovės prigimtis, bet pati bandoma apmąstyti tikrovės prigimtis šiuo atveju pati λήθη ir ἀλήθεια sąsaja, struktūriškai atitinkanti Heideggeriui rūpimą Verborgenheit ir Unverborgenheit sąsają. Tiesos galimybės sąlygos : Lichtung ir τὸ ἀγαθόν Darsyk sugrįžkime prie aptartojo platoniškojo gėrio sampratos. Mano galva, ji ne tik neįrodo kaip norėjo Heideggeris, kad Parmenido paskaitų kurse bei, panašiai kaip straipsnyje Platono mokymas apie tiesą teigė, jog šioji konotacija žymi ne-tiesos, taigi ir tiesos, sampratos degradacijos pradžią. 16 Rūpestis ( Sorge ) Būtyje ir laike yra pamatinis čia-būties egzistencialas. 68
8 Platono mąstyme esama tiesos sampratos degradacijos (aptartojo perėjimo iš autentiškos tiesos sampratos kaip nepaslėpties į išvestinę tiesos kaip atitikties sampratą), tačiau netgi priešingai ji struktūriškai atitinka vėlyvojo Heideggerio bandymus pagilinti tiesos kaip nepaslėpties sampratą, t. y. apmąstyti nepaslėpties galimybės sąlygas, Heideggerio įvardijamas Lichtung (proskynos), Offenheit (atvirybės) ir kitais vardais. Paskaitykime tokį sakinį iš straipsnio Filosofijos pabaiga ir pagrindinis mąstymo uždavinys : Ἀλήθεια, nepaslėptį, mes turime mąstyti kaip proskyną 17, kuri įgalina būtį ir mąstymą, ir jųdviejų esatį vienas kitam. Rami proskynos širdis yra tylos vieta, iš kurios atsiranda būties ir mąstymo sąryšio galimybė, t. y. esatis ir įsiklausymas į ją (Heidegeris 1992: 421). Ir toliau: Ἀλήθεια, nepaslėptis kaip proskyna, veikiau sukuria tiesos galimybę, nes ir pati tiesa, ir būtis, ir mąstymas tik proskynos stichijoje gali būti tuo, kas jie yra (Heidegeris 1992: 422). Šie sakiniai puikiai atspindi bendrą vėlyvosios heidegeriškosios tiesos sampratos tendenciją: 17 Richardas Capobianco savo naujoje studijoje Engaging Heidegger atkreipia dėmesį (2011: ) į gana neatsargų žodžio Lichtung vertimą anglakalbiuose Heideggerio vertimuose. Vėlyvasis Heideggeris teigia, kad šią sąvoką turėtume suprasti paskirai nuo konotacijų su šviesa, tačiau neretas vertėjas versdamas vartoja žodį Lightning, o labiau čia tinkantis Clearing vartojamas verčiant Lichtung ankstyvuosiuose Heideggerio tekstuose, kuriuose ji dar sieta su šviesa, vėlgi netinkamai. Todėl ir lietuviškąjį Šliogerio šio žodžio vertimą prošvaiste keičiu proskyna (toks T. Vėželio pasiūlytas (Capobianco 2010) angliškojo mums čia rūpimos Lichtung prasmės atitikmens žodžio Clearing vertimas man atrodo visiškai priimtinas, nes jis ne tik yra viena iš pirminių žodžio Lichtung reikšmių, bet ir neturi akivaizdžių sąsajų su šviesa). Toks vertimas parankus suprasti, ar kalbama apie ankstyvąją (šiajai galima palikti Šliogerio prošvaistę ), ar apie vėlyvąją Heideggerio Lichtung sampratą. nebepasitenkinama ieškojimu, kas yra išvestinės propozicinės tiesos sampratos pamatas, bet ieškoma, kas yra šio pamato pamatas kur galima tiesa kaip nepaslėptis. Kaip tik šioje ertmėje galimas būties ir mąstymo susiklausymas ( Zusammengehören Heideggeris vartoja ne įprastinius Übereinstimmung (atitikties) ar Richtigkeit (tiesingumo) terminus), taigi ir pati tiesa. Tačiau Heideggeris filosofijos tradicijoje neranda nė vieno autoriaus, kuris būtų apmąstęs tokį dalyką: Visa metafizika, neišskiriant nė jos antipodo pozityvizmo, šneka Platono kalba. Jo mąstymo pamatinis žodis, t. y. esinio būties išraiška, yra εἶδος, ἰδέα: išvaizda, per kurią esinys parodo save patį. Tačiau išvaizda yra esaties būdas. Jokios išvaizdos be šviesos tai suprato ir pats Platonas. Tačiau nėra jokios šviesos ir jokio skaidrumo be proskynos (Heidegeris 1992: 420). Dabar ir paskaitykime Platono pateiktą gėrio apibrėžtį: Tad tai, kas dalykams, kuriuos galima pažinti, suteikia teisingumą, o tam, kuris pažįsta, pažinimo galią, ir laikyk gėrio idėja žinojimo ir tiesos pažinumo priežastimi. Kad ir kaip gražu yra viena ir kita pažinimas ir tiesa, bet jeigu gėrio idėją laikysi kažkuo kitu, dar gražesniu už šiuodu dalykus, galvosi teisingai (Resp. 508 e). Akivaizdu, kad gėrio plotmė struktūriškai atitinka proskynos plotmę, jeigu jas suprantame ką tik aptartąja prasme: abi jos nurodo tokias vietas, kurios apima, suteikia bendrą matą būčiai ir mąstymui apie ją. Šį panašumą pastaruoju metu yra aptarę ir naujausių monografijų apie Platono ir Heideggerio santykį autoriai. Pavyzdžiui, Gonzalezas teigia: Labai ironiška yra tai, kad tuo pat metu kai Heideggeris nurašo Platoną priskirdamas jam tiesos kaip atitikimo sam- 69
9 pratą, jo paties mąstymas pateikia tokį ἀλήθεια aprašymą, kuris ypač priartėja prie to, kurį pats Platonas pateikia Saulės analogijoje <...> (Gonzalez 2009: 166). Taip pat ir kitas tyrinėtojas, Markas Ralkowskis, savo knygoje Heideggerio platonizmas (Heidegger s Platonism) (2009) grindžia tezę, jog Heideggerio proskynos idėja yra panaši (ar netgi tiesiogiai jos paveikta!) į Platono gėrio idėją. Glausčiausiai jo mintį atskleidžia tiesiog vienas knygos poskyrio pavadinimas: Gėris: Heideggerio Platonas yra vėlyvasis Heideggeris (Ralkowski 2009: 65). Kalbine figūra Heideggerio Platonas turima galvoje bei metų paskaitų kursuose atliktos Platono gėrio idėjos interpretacijos, skirtingai nei tekste Platono mokymas apie tiesą pernelyg nenutolstančios nuo Platono teksto, taigi atitinkančios paties Platono mintį. Juk štai kaip viename iš jų kalbėjo Heideggeris: Gėris sieja 1. ἀλήθεια, tai, kas priklauso matomybei [Gesichteten], atvirybę [die Offenbarkeit] su 2. νούς, gebėjimu suvokti ir suprasti, būties-supratimu [Seinsverständniss]. Gėris yra būties ir nepaslėpties įgalinimas jų vienos su kita susiklausančiose esmėse. [Das Gute ist die Ermächtigung des Seins und der Unverborgenheit zu ihrem in sich zusammengehörigen Wesen.] (Heidegger 2001: 200). Keista, kad vėliau ieškodamas, kas gi yra būties ir žmogaus susiklausymo ( Zusammengehören ) pamatas, šios gėrio idėjos Heideggeris šiuo aspektu nebeprisimena, o skiria jai tiesos degradacijos kaltininkės vaidmenį. Žinoma, struktūrinio panašumo tarp proskynos ir gėrio idėjos nustatymas šiame straipsnyje yra dar ganėtinai preliminarus ar prolegomeniškas reikia turėti galvoje tai, kad gėris sieja tik mąstomą būtį su mąstančiąja sielos dalimi, bet ne regimą būtį su regimąja. Tad reikia detalios atskiros studijos išsiaiškinti, kokiu mastu būties ir žmogaus santykio susietumas Heideggerio mąstyme atitinka mąstomosios būties ir mąstančiojo santykio aptartį Platono mąstyme. Svarbu tai, kad ir kituose Platono tekstuose galime atpažinti vėlyvajam Heideggeriui rūpimų atvirybės ar proskynos apmąstymų (beje, mąstomų ne vien tiesos kontekste) tam tikrus atitikmenis. Čia juos nužymėsiu tik probėgšmiais. Tame pačiame straipsnyje Heideggeris yra pateikęs ir tokį proskynos apibrėžimą: Ši proskyna yra visų esinių ir ne-esinių atvirumo vieta [das Offene] (Heideggeris 1992: 418). Mano nuomone, grįsdami Heideggerio ir Platono tiesos sampratų panašumą tiesos galimybės sąlygų apmąstymo požiūriu čia galime pasitelkti platoniškąją erdvės χώρα sampratą, aptinkamą dialoge Timajas. Jame išgirstame platoniškiesiems dialogams būdingą perskyrą: esą tikrovėje esti kintantis juslinis pasaulis ir galimas vien mąstyti idėjų pasaulis. Bet ši perskyra gana netikėtai papildoma: <...> trečia, esti dar viena rūšis, būtent erdvė: ji amžina, jos neįmanoma sunaikinti, ji dovanoja būstą viskam, kas tik gimsta, tačiau pati suvokiama be pojūčių, kažkokio neteisėto samprotavimo dėka, tad patikėti jos buvimu beveik neįmanoma (Tim. 52 a-b) 18. Mano nuomone, proskyna minėtąja prasme ir platoniškoji erdvė giminingos savo struktūra: jos savo apibrėžtimis yra prie niekio artėjančios bebruožės ertmės, esančios visa ko pasirodymo pamatas. Heideg- 1995). 18 Timają cituoju iš N. Kardelio vertimo (Platonas 70
10 gerio ir Platono tiesos sampratų giminingumui parodyti χώρα tinkamesnė tuo, kad, skirtingai nei gėrio idėja, nenumano jokio vertybinio konteksto, taip pat savo erdvinėmis konotacijomis 19. Į šį panašumą yra atkreipęs dėmesį tačiau, kaip pats sako, vėlgi veikiau tik prolegomeniškai libaniečių kilmės tyrinėtojas Nader El-Bizri (2004). Jis taip pat atkreipia dėmesį ir į būties (ὂν) sampratos Sofiste giminingumą su erdve Timajyje: Tiek būtis (ὂν; Sein; être), tiek erdvė (χώρα; Raum; espace) pasirodo esantys kita nei tai, kas juda arba yra rimtyje (El-Bizri 2004: 89). Šių įžvalgų čia neplėtosiu, tik konstatuosiu, kad Platono mąstyme galime aptikti vėlyvojo Heideggerio tiesos kaip nepaslėpties sampratos pagilinimo (Bereich, Offenheit, Lichtung) struktūrinių atitikmenų (pirmiausia: ἡ τοῦ ἀγαθοῦ ἰδέα ar tiesiog χώρα, galbūt: ὂν). Galima tik paminėti: kaip pats Heideggeris pirmąsias sąvokas apmąstydavo ir ne 19 Būtų galima paprieštarauti, kad Platonas savosios erdvės sampratos eksplicitiškai nesieja su tiesa. Tačiau Timajo sakinį <...> pasirodome nesugebą <...> kalbėti tiesą, būtent: kadangi atvaizdas ne savyje pačiame talpina savojo gimimo priežastį, o nuolat kaip kažko kito šešėlis, jis ir privalo gimti kažko kito viduje <...> (Tim. 52 c), patį šį τἀληθὲς λέγειν galime suprasti ne tik kaip konkrečios tiesos sakymą, bet ir kaip tiesos kaip tokios, tiesos esmės sakymą arba tiesos apie tiesą sakymą, būtent: reikalinga tam tikra erdvė tam, kad rastųsi daiktas ir teisingas atitikimas jam, t. y. reika linga tam tikra erdvė, kad būtų galima tiesa. Net jei toks argumentas pasirodytų netinkamas, jis nėra absoliučiai būtinas pats Heideggeris savuosius Offenheit ar Lichtung apmąsto ne visuomet siedamas su tiesos problematika. tiesos kontekste, taip ir pastarieji Platono terminai ne visi eksplicitiškai sieti su tiesa. Tačiau tikrasis šių sąvokų santykio nustatymas yra detalių tyrimų reikalaujanti problema. Išvados Heideggeris pateikia puikią Platono Valstybėje aptinkamos olos analogijos interpretaciją, kuria remdamiesi galime matyti, kaip joje išskaityti tiesos kaip nepaslėpties sampratą. Tačiau kita Heideggerio interpretacijos dalis, teigianti tiesos sampratos olos analogijoje kismą iš nepaslėpties į atitiktį, grindžiama kvestionuotina platoniškosios gėrio sampratos interpretacija. Maža to: gėrio samprata, kuria Heideggeris norėjo atskleisti Platono tiesos sampratos ydingumą, iš tiesų veikiau parodo Platono tiesos sampratos panašumą į paties Heideggerio: gėrio idėja struktūriškai atitinka vėlyvojo Heideggerio bandymus nusakyti tiesos kaip nepaslėpties galimybės sąlygas, jo įvardijamas proskynos ir kitais vardais. Platono ir Heideggerio tiesos sampratos panašumus galima matyti ir kitais aspektais: abu mąstytojai aptaria nuo tiesioginio akivaizdumo atitrūkusios kalbos reikšmę netiesai, panašiai nusako tokios kalbos (Platono raštas ir Heideggerio objektiniai žodžiadaikčiai) genezę; abu apmąsto tiesai kaip nepaslėpčiai priklausančią paslėptį: Heideggerio Verborgenheit Unverborgenheit bei Platono λήθη ἀλήθεια dichotomijos. LITERATŪRA Capobianco, R., Ereignis interviu su Heideggerio filosofijos tyrinėtoju Richardu Capobianco. [žiūrėta 2012 m. gruodžio 21 d.] Prieiga per internetą: < gai/ereignis-interviu-su-heideggerio-filosofijos-tyri- netoju-richardu-capobianco/>. Capobianco, R., 2011 [2010]. Engaging Heidegger. Toronto: University of Toronto Press. 71
11 El-Bizri, N., Оν και χωρα: Situating Heidegger Between The Sophist and The Timaeus. Studia Phaenomenologica IV (1 2): Gonzalez, F. J., Plato and Heidegger: A Question of Dialogue. Pennsylvania: Pennsylvania State University Press. Gutauskas, M., Subjekto desubstancializacija M. Heideggerio filosofijoje. Problemos 59: Heidegeris, M., Rinktiniai raštai. Vilnius: Mintis. Heidegger, M., Wegmarken. Frankfurt am Main: Vittorio Klostermann. Heidegger, M., 1977 [1927]. Sein und Zeit. Frankfurt am Main: Vittorio Klostermann. Heidegger, M., 1992a [ ]. Platon: Sophistes. Frankfurt am Main: Vittorio Klostermann. Heidegger, M., 1992b [ /1982]. Parmenides. Frankfurt am Main: Vittorio Klostermann. Heidegger, M., 2001 [ ]. Sein und Wahrheit. Frankfurt am Main: Vittorio Klostermann. Heidegger, M., 2007 [1969]. Zur Zache des Denkens. Frankfurt am Main: Vittorio Klostermann. Heidegger, M., 2009 [ /1988]. The Essence of Truth: On Plato s Cave Allegory and Theaetetus. London; N.Y: Continuum. Heideggeris, M., 2012 [1927]. Būtis ir laikas. Santalka: Filosofija, Komunikacija 20 (1): Inwood, M., Truth and Untruth in Plato and Heidegger. In: Heidegger and Plato: Toward Dialogue, eds. Partenie, C.; Rockmore, T. Illinois: Northwestern University Press, p Kardelis, N., Vienovės įžvalga Platono filosofijoje. Vilnius: Versus aureus. Levinas, E., Etika ir begalybė. Vilnius: Baltos lankos. Platonas, Timajas. Kritijas. Vilnius: Aidai. Platonas, Faidras. Vilnius: Aidai. Platonas, Valstybė. Vilnius: Pradai. Ralkowski, M. A., Heidegger s Platonism. London; N.Y.: Continuum. HEIDEGGER AND PLATO: THE CONCEPT OF TRUTH Tomas Nemunas Mickevičius Summary This article interferes into the discussion regarding the relationship between the philosophies of Heidegger and Plato. It argues for the thesis that in the corpus of Platonic dialogues it is possible to find a concept of truth which corresponds to the Heideggerian one. First, it is shown, that both Plato and Heidegger similarly describe the genesis of false language and it s connectedness with un-truth. Secondly, it is shown that both Plato and Heidegger understand truth to use a Heideggerian concept as unconcealedness with concealedness belonging to it. And finally, it is shown that in the works of Plato one can find structural equivalents of later Heidegger s attempt to think over the conditions of possibility of truth as unconcealedness. Keywords: truth, correctness, correspondence, unconcealedness, conditions of possibility Įteikta
Matematika 1 4 dalis
Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios
Διαβάστε περισσότεραI dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI
008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI
Διαβάστε περισσότεραDviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės
Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento
Διαβάστε περισσότεραElektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose
lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt
Διαβάστε περισσότεραX galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)
Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f
Διαβάστε περισσότεραPlato vs Zeno or the Problem of Ontological Status of Existences in Parmenides
Gauta 2015 06 19 Skirmantas Jankauskas Vilniaus universitetas Platonas vs Zenonas, arba esinių ontiškumo problema Parmenide Plato vs Zeno or the Problem of Ontological Status of Existences in Parmenides
Διαβάστε περισσότεραI.4. Laisvasis kūnų kritimas
I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės
Διαβάστε περισσότεραSpalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1
Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa
Διαβάστε περισσότεραTemos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas
Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo
Διαβάστε περισσότεραEUROPOS CENTRINIS BANKAS
2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo
Διαβάστε περισσότεραĮžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio
Διαβάστε περισσότεραJONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA
JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina
Διαβάστε περισσότεραMATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmai. Vytautas Kazakevičius
Algoritmai Vytautas Kazakevičius September 2, 27 2 Turinys Baigtiniai automatai 5. DBA.................................. 5.. Abėcėlė............................ 5..2 Automatai..........................
Διαβάστε περισσότεραPLATONO VALSTYBININKAS: DRAMINIAI ASPEKTAI IR FILOSOFINIS MITAS
ISSN 0258-0802. LITERATŪRA 2013 55 (3) PLATONO VALSTYBININKAS: DRAMINIAI ASPEKTAI IR FILOSOFINIS MITAS Raminta Važgėlaitė Vilniaus universiteto Klasikinės filologijos katedros doktorantė Valstybininkas
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 3 dalis
Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A
Διαβάστε περισσότεραVilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS
Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................
Διαβάστε περισσότεραDiskrečioji matematika
VILNIAUS UNIVERSITETAS Gintaras Skersys Julius Andrikonis Diskrečioji matematika Pratybų medžiaga Versija: 28 m. sausio 22 d. Vilnius, 27 Turinys Turinys 2 Teiginiai. Loginės operacijos. Loginės formulės
Διαβάστε περισσότερα2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS
.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame
Διαβάστε περισσότερα1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad
45 DISKREČIOJI MATEMATIKA. LOGIKA. PAVYZDŽIAI Raidėmis U, B ir C pažymėti teiginiai: U = Vitas yra studentas ; B = Skirmantas yra studentas ; C = Jonas yra studentas. 1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai
Διαβάστε περισσότεραMatematinės analizės konspektai
Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,
Διαβάστε περισσότεραPSEUDO-PLATONO DEFINICIJOS GRAIKŲ FILOSOFINĖS TRADICIJOS KONTEKSTE
ISSN 1392-1126. PROBLEMOS 2016 89 Vertimai PSEUDO-PLATONO DEFINICIJOS GRAIKŲ FILOSOFINĖS TRADICIJOS KONTEKSTE Paulius Garbačiauskas Vilniaus universiteto Klasikinės filologijos katedra Universiteto g.
Διαβάστε περισσότεραLaißkas moteriai alkoholikei
Laißkas moteriai alkoholikei Margaret Lee Runbeck / Autori teis s priklauso The Hearst Corporation Jeigu aß b çiau tavo kaimyn ir matyçiau, kaip tu narsiai ir beviltißkai kovoji su savo negalia, ir kreipçiausi
Διαβάστε περισσότερα2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai
M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus -6- įsakymu Nr. (..)-V-8 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO
Διαβάστε περισσότεραVilius Stakėnas. Kodavimo teorija. Paskaitu. kursas
Vilius Stakėnas Kodavimo teorija Paskaitu kursas 2002 2 I vadas Informacija perduodama kanalais, kurie kartais iškraipo informacija Tarsime, kad tie iškraipymai yra atsitiktiniai, t y nėra nei sistemingi,
Διαβάστε περισσότεραIV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,
41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,
Διαβάστε περισσότεραFDMGEO4: Antros eilės kreivės I
FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių
Διαβάστε περισσότερα2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
008 M MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 008 m matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 7 uždavinių atsakymai I variantas Užd
Διαβάστε περισσότεραELEMENTARIOJI TEORIJA
ELEMENTARIOJI TEORIJA Pirmosios kombinatorikos þinios siekia senàsias Rytø ðalis, kuriose mokëta suskaièiuoti këlinius bei derinius ir sudarinëti magiðkuosius kvadratus, ypaè populiarius viduramþiais.
Διαβάστε περισσότεραVILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA. Algoritmų teorija. Paskaitų konspektas
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Algoritmų teorija Paskaitų konspektas Dėstytojas: lekt. dr. Adomas Birštunas Vilnius 2015 TURINYS 1. Algoritmo samprata...
Διαβάστε περισσότεραPNEUMATIKA - vožtuvai
Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms
Διαβάστε περισσότεραSu pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos
Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas
Διαβάστε περισσότεραAPRAŠOMOJI STATISTIKA
STATISTIKA FILOLOGAMS 4 paskaita APRAŠOMOJI STATISTIKA Pagrindinės sąvokos Statistika keliareikšmė sąvoka. Skirtinos bent jau šios ryškios bei kartu skirtingos reikšmės: a) tokia duomenų apie valstybę,
Διαβάστε περισσότεραATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )
ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas
Διαβάστε περισσότεραMatematinė logika. 1 skyrius Propozicinės formulės. žodį, Graikiškas žodis logos (λóγoς) reiškia
1 skyrius Matematinė logika Graikiškas žodis logos (λóγoς) reiškia mintį, žodį, protą, sąvoką. Logika arba formalioji logika nagrinėja teisingo mąstymo dėsnius ir formas, kai samprotavimų turinys nėra
Διαβάστε περισσότεραŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE
ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPIĖSE TERPĖSE 43 2.7. SPIDULIUOTĖS IR KŪO SPALVOS Spinduliuotės ir kūno optiniam apibūdinimui naudojama spalvos sąvoka. Spalvos reiškinys yra nepaprastas. Kad suprasti spalvos esmę,
Διαβάστε περισσότεραRinktiniai informacijos saugos skyriai. 3. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Klasikinė kriptografija
Rinktiniai informacijos saugos skyriai 3. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Klasikinė kriptografija Paskaitos tikslai Šioje temoje nagrinėjami klausimai: Perstatų šifrai Keitinių šifrai Vienos
Διαβάστε περισσότεραDISKREČIOJI MATEMATIKA
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS INFORMATIKOS KATEDRA Valdas Diči ūnas Gintaras Skersys DISKREČIOJI MATEMATIKA Mokymo priemonė Vilnius 2003 Įvadas Išvertus iš lotynu kalbos
Διαβάστε περισσότεραMatematinės analizės egzamino klausimai MIF 1 kursas, Bioinformatika, 1 semestras,
MIF kurss, Bioinformtik, semestrs, 29 6 Tolydžios tške ir intervle funkciju pibrėžimi Teorem Jei f C[, ], f() = A , ti egzistuoj toks c [, ], kd f(c) = 2 Konverguojnčios ir diverguojnčios eikutės
Διαβάστε περισσότερα06 Geometrin e optika 1
06 Geometrinė optika 1 0.1. EIKONALO LYGTIS 3 Geometrinėje optikoje įvedama šviesos spindulio sąvoka. Tai leidžia Eikonalo lygtis, kuri išvedama iš banginės lygties monochromatinei bangai - Helmholtco
Διαβάστε περισσότεραModalumo logikos S4 kai kurios išsprendžiamos klasės
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS INFORMATIKOS KATEDRA Magistro baigiamasis darbas Modalumo logikos S4 kai kurios išsprendžiamos klasės Some Decidable Classes of Modal Logic
Διαβάστε περισσότερα1. Individualios užduotys:
IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios
Διαβάστε περισσότεραAlkoholio vartojimo problema šeimoje:
Alkoholio vartojimo problema šeimoje: apie visuomenę ir visuomenei - 1 - - 2 - - 3 - Kontekstas Įsivaizduokite, kad grįžtate iš mokyklos į namus ir su nerimu galvojate apie tai, ką ten surasite. Įsivaizduokite,
Διαβάστε περισσότερα2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis
PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7
Διαβάστε περισσότερα1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3
Skaičių teorija paskaitų konspektas Paulius Šarka, Jonas Šiurys 1 Įvadas 1 1.1 Neišspręstos problemos.............................. 1 2 Dalumas 2 2.1 Dalyba su liekana.................................
Διαβάστε περισσότεραKLASIKIN E MECHANIKA
KLASIKIN E MECHANIKA Algirdas MATULIS Puslaidininkiu zikos institutas Vadoveliu serijos papildymas auk²tuju mokyklu tiksliuju mokslu specialybiu studentams Email: amatulis@takas.lt Mob.: +370 654 543 06
Διαβάστε περισσότεραISOKRATAS APIE εὖ φρονοῦντες: KAI KURIE SEMANTINIAI IR STILISTINIAI ŠIO KONCEPTO ASPEKTAI
ISSN 0258-0802. LITERATŪRA 2015 57 (3) ISOKRATAS APIE εὖ φρονοῦντες: KAI KURIE SEMANTINIAI IR STILISTINIAI ŠIO KONCEPTO ASPEKTAI Tomas Veteikis Klasikinės filologijos katedra Vilniaus universitetas Anotacija.
Διαβάστε περισσότεραSkalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka
WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs
Διαβάστε περισσότεραEKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė)
EKONOMETRIJA 1 Regresinė analizė Kontrolinis Sudarė M.Radavičius 004 05 15 Kai kurių užduočių sprendimai KOMENTARAS. Kai kuriems uždaviniams tik nusakytos sprendimų gairės, kai kurie iš jų suskaidyti į
Διαβάστε περισσότεραAlice Munro slogutis
ŠIAURĖS ATĖNAI ISSN 1392-7760 2016 m. spalio 21 d. Nr. 20 (1252) Kaina 0,95 Eur Kuo susiję Wagneris, arijų religija ir meno religija Dalia Staponkutė: rankraščiai nedega, kai atsisako emigracijos į skaitmenis
Διαβάστε περισσότεραMONTE KARLO METODAS. Gediminas Stepanauskas IVADAS Sistemos Modeliai Modeliavimas ir Monte-Karlo metodas...
MONTE KARLO METODAS Gediminas Stepanauskas 2008 Turinys 1 IVADAS 4 1.1 Sistemos.............................. 4 1.2 Modeliai.............................. 5 1.3 Modeliavimas ir Monte-Karlo metodas.............
Διαβάστε περισσότεραPapildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.
Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą
Διαβάστε περισσότερα2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 04 m. birželio 6 d. Nr. (.)-V-69birželio 4 04 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA I dalis Kiekvieno I dalies klausimo
Διαβάστε περισσότεραAIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS
AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas
Διαβάστε περισσότεραromanas balt lank rinktin proza baltos lankos
3 romanas balt lank rinktin proza baltos lankos UDK 821.112.2(438)-31 Ka89 Versta iš: Franz Kafka, Der Prozess, Frankfurt am Main und Hamburg: Fischer Bücherei GmbH, 1960; Franz Kafka, Die Erzählungen,
Διαβάστε περισσότεραdoc. dr. Jurgita Dabulytė-Bagdonavičienė Taikomosios matematikos katedra, KTU 2011/2012 m.m. 2011/2012 Matematinė logika
doc. dr. Jurgita Dabulytė-Bagdonavičienė Taikomosios matematikos katedra, KTU m.m. 1/31 doc. dr. Jurgita Dabulytė-Bagdonavičienė Taikomosios matematikos katedra Studentų 50-326 a tel. 300313 FMF dekanatas
Διαβάστε περισσότεραSIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra SIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE Mokymo priemonė Parengė A. Poškus 4 Turinys. ĮVADAS..... Telekomunikaijų sistemos struktūrinė shema. Pagrindinės
Διαβάστε περισσότεραELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS
II skyrius ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS 2.1. Kietųjų kūnų klasifikacija pagal laiduą Pagal gebėjią praleisti elektros srovę visos edžiagos gatoje yra skirstoos į tris pagridines klases: laidininkus,
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė
Διαβάστε περισσότεραKADETAS (VII ir VIII klasės)
ADETAS (VII ir VIII klasės) 1. E 10 000 Galima tikrinti atsakymus. adangi vidutinė kainasumažėjo, tai brangiausia papūga kainavo daugiau kaip 6000 litų. Vadinasi, parduotoji papūga kainavo daugiau kaip
Διαβάστε περισσότεραRiebalų rūgščių biosintezė
Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių (RR) biosintezė Kepenys, pieno liaukos, riebalinis audinys pagrindiniai organai, kuriuose vyksta RR sintezė RR grandinė ilginama jungiant 2C atomus turinčius
Διαβάστε περισσότεραKristina Svarevičiūtė
ISSN 0258-0802. LITERATŪRA 2011 53 (3) Lietuvos didžiojo kunigaikščio Algirdo graikiškas laiškas Bizantijos epistolografijos kontekste Kristina Svarevičiūtė Vilniaus universiteto Klasikinės filologijos
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga
VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R
Διαβάστε περισσότεραVilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas Informatikos katedra. Gintaras Skersys. Mokymo priemonė
Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas Informatikos katedra Gintaras Skersys Klaidas taisančių kodų teorija Mokymo priemonė Vilnius 2005 I dalis Pagrindinės savokos 1 Įvadas Panagrinėkime
Διαβάστε περισσότεραVilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras. Giedrė Beconytė. Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams
Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras Giedrė Beconytė DUOMENŲ BAZIŲ PROJEKTAVIMAS Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams Vilnius 2012 Aprobuota VU Gamtos mokslų
Διαβάστε περισσότεραNauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai
Techninis straipsnis. Hidraulinis sistemų balansavimas Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Kaip pasiekti puikų hidraulinį sistemų balansavimą šildymo sistemose naudojant Danfoss Dynamic Valve
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA
LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai
Διαβάστε περισσότεραMokslo pažanga ir dvasingumas
Mokslo pažanga ir dvasingumas X Lietuvių tauta ir pasaulis Mokslo pažanga ir dvasingumas Mokslo pažanga ir dvasingumas x Lietuvių tauta ir pasaulis Vilnius, 2011 UDK 215(474.5)(063) Mo-65 Leidinys parengtas
Διαβάστε περισσότεραdr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas
dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas Šilumos vartotojo vadovas VILNIUS 2011 Visos teisės saugomos. Jokia šio leidinio dalis be leidėjo raštiško
Διαβάστε περισσότεραIntel x86 architektūros procesoriai. Kompiuterių diagnostika
Intel x86 architektūros procesoriai Kompiuterių diagnostika Turinys Paskaitoje bus apžvelgta: AK architektūra ir procesoriaus vieta joje Procesoriaus sandara Procesorių istorija Dabartiniai procesoriai
Διαβάστε περισσότεραTurinys: Nauda motinai 10 Stabdo kraujavimą po gimdymo 10 Apsauga nuo osteoporozės 10 Saugo nuo krūties vėžio 11 Tobulas kūdikio maistas 11
Turinys: Natūralaus maitinimo privalumai 5 Žindymo reikšmė kūno augimui 5 Žindymo reikšmė smegenų vystymuisi 6 Motinos pienas prieš alergijas 7 Visada kartu 8 Nauda motinai 10 Stabdo kraujavimą po gimdymo
Διαβάστε περισσότερα1 iš 15 RIBOTO NAUDOJIMO
iš 5 PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriau 00-06-08 įakymu Nr. 6.-S- 00 m. matematiko valtybinio brando egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė eija 8 uždavinių atakymai Užd. Nr. 5 6 7
Διαβάστε περισσότερα2 TEMOS SKAITINIAI. Z.Lydeka. Rinkos ekonomikos tapsmas: teoriniai svarstymai. Kaunas: VDU leidykla, 2001, p.27-33; 45-60; ;
2 TEMOS SKAITINIAI Z.Lydeka. Rinkos ekonomikos tapsmas: teoriniai svarstymai. Kaunas: VDU leidykla, 2001, p.27-33; 45-60; 112-117; 126-135. Mokslinėje literatūroje sutinkamus požiūrius į ekonominę sistemą,
Διαβάστε περισσότεραĮVADAS Į FINANSŲ SISTEMĄ
III. AKCIJOS, OBLIGACIJOS IR JŲ VERTINIMAS 5 ATEITIES VERTĖ, DABARTINĖ VERTĖ IR PALŪKANŲ NORMOS Turinys 5.1 Įvadas 5.2 Mokėjimų dabar ir ateityje vertė 5.2.1 Ateities vertė ir sudėtinė palūkanų norma 5.2.2
Διαβάστε περισσότεραVIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis?
VIII FRAKTALINĖ DIMENSIJA 81 Fraktalinės dimensijos samprata Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? Tarkime, kad duota atkarpa, kurios ilgis lygus 1 Padalykime šia atkarpa n lygiu daliu Akivaizdu, kad kiekvienos
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIKA. 1. Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai
TERMODINAMIKA 1. Pagrindinės sąvks ir apibrėžimai Įvadas Termdinamika (T) graikiškas ždisiš dviejų daliųterm (šiluma) + dinamika (jėga). Tai fundamentalus bendrsis inžinerijs mkslas apie energiją : js
Διαβάστε περισσότεραStanislovas NORGĖLA MATEMATINĖ LOGIKA
Stanislovas NORGĖLA MATEMATINĖ LOGIKA Vilnius, 2004 1 ISBN - Recenzavo: dr. R.Alonderis, doc. hab.dr. R.Pliuškevičius, dr. J.Sakalauskaitė 2 TURINYS I ι vadas...5 1. Aibės ir grafai...7 1.1 Skaičiosios
Διαβάστε περισσότεραINTERPRETACIJOS PROBLEMOS
ISSN 0258 0802. LITERATŪRA 2010 52 (3) PLUTARCHO ALEKSANDRAS: INTERPRETACIJOS PROBLEMOS Nijolė Juchnevičienė Vilniaus universiteto Klasikinės filologijos katedros docentė Ἥ τε γὰρ τύχη ταῖς ἐπιβολαῖς ὑπείκουσα
Διαβάστε περισσότερα1 TIES ES IR PLOK TUMOS
G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu
Διαβάστε περισσότεραPašvaistė 2009 / 5. Kultūros gyvenimo žurnalas jaunimui
Pašvaistė Kultūros gyvenimo žurnalas jaunimui 2009 / 5 Donaldas Kajokas apie gyvenimą ir kūrybą Vidas Poškus apie sgrafitus ir grafičius Tomas Taškauskas apie karalienę Jadvygą Daiva Tamošaitytė apie muziką
Διαβάστε περισσότεραFRANKO IR HERCO BANDYMAS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. FRANKO IR HERCO BANDYMAS Parengė A. Poškus 013-08-31 Turinys Darbo tikslas 1.
Διαβάστε περισσότεραIntegriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009
1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.
Διαβάστε περισσότεραTurininga informatikos mokymosi medžiaga pradinukams ir vyresniems
Turininga informatikos mokymosi medžiaga pradinukams ir vyresniems Parašė Tim Bell, Ian H. Witten ir Mike Fellows Darbui klasėje pritaikė Robyn Adams ir Jane McKenzie Iliustravo Matt Powell 2015 m. atnaujino
Διαβάστε περισσότεραAnalizės uždavinynas. Vytautas Kazakevičius m. lapkričio 1 d.
Analizės uždavinynas Vytautas Kazakevičius m. lapkričio d. ii Vienmatė analizė Faktorialai, binominiai koeficientai. Jei a R, n, k N {}, tai k! = 3 k, (k + )!! = 3 5 (k + ), (k)!! = 4 6 (k); a a(a ) (a
Διαβάστε περισσότερα04 Elektromagnetinės bangos
04 Elektromagnetinės bangos 1 0.1. BANGINĖ ŠVIESOS PRIGIMTIS 3 Šiame skyriuje išvesime banginę lygtį iš elektromagnetinio lauko Maksvelo lygčių. Šviesa yra elektromagnetinė banga, kurios dažnis yra optiniame
Διαβάστε περισσότεραAPRAŠO DALIŲ TVARKYMAS
1 TURINYS Psl. 1. Kodėl svarbus darbo aprašo turinys ir išvaizda? 2 DUOMENŲ ATRANKA 2. Kur, kokiu pavadinimu ir kokius duomenis saugoti? 4 3. Ką pateikti, o ko neminėti apraše? 8 4. Kaip rengti aprašą,
Διαβάστε περισσότεραEnglish PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based
English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based exclusively on safe, managed code. PDFsharp offers two powerful
Διαβάστε περισσότεραRemigijus Leipus. Ekonometrija II. remis
Remigijus Leipus Ekonometrija II http://uosis.mif.vu.lt/ remis Vilnius, 2013 Turinys 1 Trendo ir sezoniškumo vertinimas bei eliminavimas 4 1.1 Trendo komponentės vertinimas ir eliminavimas........ 4 1.2
Διαβάστε περισσότεραRotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4
Techninis aprašymas Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Aprašymas HRB rotacinius vožtuvus galima naudoti kartu su elektros pavaromis AMB 162 ir AMB 182. Savybės: Mažiausias pratekėjimas šioje klasėje Uniklalus
Διαβάστε περισσότεραEnglish PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based
English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based exclusively on safe, managed code. PDFsharp offers two powerful
Διαβάστε περισσότεραKinetinė biomolekulių spektroskopija 1. Darbo tikslas šmatuoti BSA (jaučio serumo albumino) ir GFP (žaliai fluorescuojančio baltymo) baltymų fluoresce
Laboratorinis darbas Kinetinė biomolekulių spektroskopija 2008 Vilnius Kinetinė biomolekulių spektroskopija 1. Darbo tikslas šmatuoti BSA (jaučio serumo albumino) ir GFP (žaliai fluorescuojančio baltymo)
Διαβάστε περισσότεραĮvadas į laboratorinius darbus
M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis
Διαβάστε περισσότεραLaboratorinis darbas Nr. 2
M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. spalio 23 d. Reziumė Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti tikimybinių skirstinių
Διαβάστε περισσότεραKAIP VYKSTA FOTOSENSIBILIZACIJA BIOLOGINĖSE SISTEMOSE?
2 skyrius KAIP VYKSTA FOTOSENSIBILIZACIJA BIOLOGINĖSE SISTEMOSE? Trumpai pateikiami svarbiausi šviesos parametrai, reikalavimai efektyviems fotosensibilizatoriams ir esminiai fotosenibilizacijos reakcijų
Διαβάστε περισσότερα5 klasė. - užduotys apie varniuką.
5 klasė - užduotys apie varniuką. 1. Varniukas iš plastilino lipdė raides ir iš jų sudėliojo užrašą: VARNIUKO OLIMPIADA. Vienodas raides jis lipdė iš tos pačios spalvos plastelino, o skirtingas raides
Διαβάστε περισσότεραAtomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes.
Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes. Ji susideda iš vienodų arba skirtingų atomų. Molekulėje
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė
Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė dėst. T. Rekašius, 2012 m. lapkričio 19 d. 1 Duomenys Visi trečiam laboratoriniam darbui reikalingi duomenys yra tekstinio formato failuose http://fmf.vgtu.lt/~trekasius/destymas/2012/ekomet_lab3_xx.dat,
Διαβάστε περισσότεραANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)
ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...
Διαβάστε περισσότεραTipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης
AMPADE MOOCROMATICHE VIMAR DIMMERABII A 0 V~ - VIMAR 0 V~ DIMMABE MOOCHROME AMP AMPE MOOCHROME VIMAR VARIATEUR 0 V~ - DIMMERFÄHIGE MOOCHROMATICHE AMPE VO VIMAR MIT 0 V~ ÁMPARA MOOCROMÁTICA VIMAR REGUABE
Διαβάστε περισσότερα