Fizički parametri radne i životne sredine Prof. dr Dragan Cvetković. Zračenje vidljive svetlosti
|
|
- reek Κυπραίος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 OPTIČKO ZRAČENJE
2 Optičko zračenje Optička zračenja pokriaju ono područje elektromagnetnog spektra koje se koristi u tehnici osetljaanja i termotehnici. Unutar EM spektra samo relatino usko područje talasnih dužina (10 2 do 10 6 nm) zauzima optičko zračenje.
3 Optičko zračenje Spektar optičkog zračenja je podeljen na tri područja: Infracreno (toplotno) zračenje Vidljio zračenje (setlost) Ultraioletno zračenje poećanje frekencije idljia setlost poećanje talasne dužine poećanje talasne dužine u nm
4 Vidljio zračenje Čoečije oko opaža samo idljio zračenje kao setlost i može da ga razlikuje prema boji i sjajnosti. Područje idljie setlosti zauzima spektar od 380 do 750nm. Kraćim talasnim dužinama odgoara ioletni spektar dok dužim talasnim dužinama odgoara creni spektar. idljia setlost talasna dužina u nm
5 Vidljio zračenje (+) Vidljio zračenje je složeno polhromatsko zračenje Pri tome neko zračenje može biti sastaljeno samo od jedne talasne dužine (monohromatsko zračenje) ili od ećeg broja talasnih dužina (polihromatsko zračenje). Složena zračenja mogu da imaju kontinualni i linijski spektar. Kontinualni spektar ima blage prelaze između pojedinih spektralnih komponenti, dok linijski spektar sadrži eći broj spektralnih linija koje potiču od različitih monohromatskih zračenja.
6 Vidljio zračenje Vidljio zračenje koje sadrži se talasne dužine idljiog spektra, ljudsko oko opaža kao setlost bele boje. Prolaskom bele setlosti kroz prizmu, kratki talasi zračenja (ioletni spektar) prelamaju se iše nego dugi talasi (creni spektar). Bela setlost se razlaže na boje iz idljiog spektra (dugine boje).
7 Veličine ine i jedinice / fizičke eličine ine Setlost se može opisati na da načina: pomoću fizičkih (objektinih) eličina i pomoću fotometrijskih (subjektinih) eličina Radiometrija je oblast fizike koja proučaa merenje elektromagnetnog zračenja, uključujući i idljiu setlost. Za opisianje elektromagentnog zračenja koristi fizičke energetske eličine. Vidljio zračenje setlost u fizičkom smislu se definiše kao emitoanje i prenos energije u obliku talasa i čestica tako da se može rednoati i energetskim fizičkim eličinama. Osnone fizičke eličine koje se koriste za opisianje setlosti su: energija zračenja, fluks ili izračena snaga, intenzitet zračenja, zračenje i ozračenje enje.
8 Fizičke eličine ine Saki fizički izor u prostoru oko sebe emituje energiju, tako da i setlosni izor emituje setlosnu energiju. Ukupna energija zračenja jednaka je zbiru energije kantoa fotona: Q e n i 1 hν i [] J Izračena energija u jedinici remena predstalja izračenu snagu koja se još nazia fluks zračenja enja: Φ e Q e t [ W] Izračena snaga predstalja ili snagu koju emituje uzor ili snagu koja dospe na neku poršinu. h Plankoa konstanta ν frekencija fotona
9 Fizičke eličine ine Setlosni izor u jedinici remena izrači energiju koja je jednaka ukupnom fluksu (snazi) zračenja. Q e Φ e Za definisanje fluksa zračenja koga zahata prostorni ugao dω potrebno je poznaanje intenziteta zračenja (u tom smeru) koji predstalja fluks (ili izračenu snagu) po jedinici prostornog ugla. Ω - je prostorni ugao koji predstalja meru eličine prostora oblika kupe ili piramide, koji ograničaaju setlosni zraci iz izora setlosti na određenu poršinu A. t [ W] I e Φe Ω [ ] -1 Wsr Ω A 2 r [ sr]
10 Fizičke eličine ine Jedinica za prostorni ugao je steradijan. 1 steradijan (sr) je prostorni ugao kupe s rhom u središtu lopte, koja na omotaču obuhata poršinu jednaku kadratu njenog poluprečnika. Puni prostorni ugao obuhata celokupan prostor oko setlosnog izora a time i celokupnu poršinu omotača lopte oko izora. Ω p 2 A 4πr 4π 2 2 r r [ sr]
11 Fizičke eličine ine Zračenje opisuje količinu setlosti koja se emituje sa neke poršine ili prolazi kroz neku poršinu u određenom pracu i prostornom uglu. L e Φe ΩA [ ] 1-2 Wsr - m Zračenje je jednako intenzitetu zračenja po jedinici poršine. Ozračenje je jednako snazi (fluksu) koja pada na neku poršinu. Φ [ ] e -2 Ee Wm A I e Φe Ω [ ] -1 Wsr
12 Fotometrijske eličine ine Za razliku od fizičkih eličina koje se koriste za energetsku analizu setlosti, fotometrijske eličine rednuju setlost na osnou osetljiosti idnog organa. Na slici je prikazana relatina osetljiost oka u zaisnosti od talasne dužine. Kria V(λ) odnosi se na osetljiost oka adaptiranog na setlost (dneni usloi). Kria V'(λ) se odnosi na osetljiost oka adaptiranog na tamu (noćni usloi). Pri jakoj setlosti oko je najosetljiije na 555nm a pri slaboj setlosti na 507nm. U oba slučaja reč je o zelenoj boji. V'(λ) V(λ)
13 Fotometrijske eličine ine Se fotometrijske eličine temelje se na fizičkim eličinama i osetljiosti prosečnog ljudskog oka za različite talasne dužine setlosti. Fotometrijske eličine se često definišu preko fizičkih pa se zbog njihoog razlikoanja fizičke eličine označaaju indeks "e" (energetske) a fotometrijske se ili ne označaaju ili nose oznaku "" (izuelne). Osnone fotometrijske eličine su: Setlosni fluks, Φ [lm] - ek. fluks zračenja Intenzitet setlosti (jačina setlosti), I intenzitet zračenja Osetljenost, E [lx] - ek. ozračenje Sjajnost, L [cd/m 2 ] - ek. zračenje [cd] - ek.
14 Fotometrijske eličine ine (+) Setlosni fluks za datu poršinu jednak je energiji koja protekne u jedinici remena kroz tu poršinu koju čoečije oko rednuje kao setlost. Definiše se kao: Φ K 750nm Φ m 380nm eλ ( λ) V ( λ) dλ [ lm] Jedinica za setlosni fluks je [lm] lumen. Lumen je izedena jedinica koja se definiše kao setlosni fluks, kojeg u prostorni ugao od 1sr zrači tačkasti izor setlosti, čiji je intenzitet setlosti (jačina setlosti) ista u sim smeroima prostora i jednaka 1cd (kandela). Komercijalni setlosni izori imaju setlosni fluks koji se kreće u opsegu od nekoliko stotona lumena do preko lumena.
15 Fotometrijske eličine ine Φ K 750nm Φ m 380nm eλ ( λ) V ( λ) dλ [ lm] dφ e ( λ) dλ Φ eλ je spektralna gustina snage (fluksa) zračenja koja je u gornjem izrazu ponderisana po talasnoj dužini, što toj fizičkoj eličini daje subjektini karakter. Konstanta K m poezuje se fotometrijske i fizičke eličine i nazia se maksimalna setlosna efikasnost zračenja pri prilagođenju za dneno setlo. Φ K Φ e [ lm/w] Φ eλ K m ( λ) 683[ lm/w] Integral u jednačini za setlosni fluks podrazumea da je setlosni fluks polihromatske setlosti jednak zbiru fluksea monohromatskih komponenti.
16 Fotometrijske eličine ine (+) Intenzitet setlosti (jačina setlosti) je merilo emitoane snage setlosnog izora u određenom smeru po jedinici prostornog ugla. Definiše se kao: I K 750nm m Ie λ 380nm ( λ) V ( λ) dλ [ cd] Jedinica za intenzitet setlosti je [cd] kandela. Ieλ je spektralna gustina intenziteta zračenja koja je u gornjem izrazu ponderisana po talasnoj dužini, što toj fizičkoj eličini daje subjektini karakter I eλ ( λ) die( λ) dλ
17 Fotometrijske eličine ine Polazeći od eza fizičkih eličina jednačina I K 750nm m Ie λ 380nm može se napisati u obliku: ( λ) V ( λ) dλ I [ cd] dφ d Ω Intenzitet setlosti je mera gustine setlosnog fluksa po jedinici prostornog ugla u određenom smeru. I e Φe Ω [ ] -1 Wsr U slučaju tačkastog izora eličina setlosnog fluksa je ista kroz saki poprečni presek posmatranog prostornog ugla čiji se rh poklapa sa izorom setlosti. Ne zaisi od rastojanja.
18 Fotometrijske eličine ine (+) Ako je setlosni fluks u sim smeroima jednak, ili, ako se posmatra konačni fluks kojeg zrači setlosni izor u prostorni ugao Ω, izraz za intenzitet setlosti se pojednostaljuje: Φ I Ω Izor koji u sim smeroima zrači isti intenzitet setlosti I (izotropni izor), zrači sa soje poršine setlosni fluks: Φ 4πI Jačina setlosnog izora se izražaa preko intenziteta (jačine) setlosti. Ω
19 Fotometrijske eličine ine (+) Osetljenost je merilo setlosnog fluksa koji padne na neku poršinu. Definiše se kao: E K 750nm m Eeλ 380nm ( λ) V ( λ) dλ [ lx] Jedinica za osetljenost je [lx] luks. Eeλ je spektralna gustina ozračenja koja je u gornjem izrazu ponderisana po talasnoj dužini, što toj fizičkoj eličini daje subjektini karakter E eλ ( λ) dee( λ) dλ
20 Fotometrijske eličine ine Polazeći od eza fizičkih eličina jednačina E K 750nm m Ee λ 380nm može se napisati u obliku: ( λ) V ( λ) dλ E [ cd] dφ da Osetljenost u datoj tački je mera gustine setlosnog fluksa po poršini koja je normalna na fluks, i na kojoj je tačka. Ako je setlosni fluks ranomerno raspoređen po nekoj poršini izraz se pojednostaljuje: Φ E A E e Φ A [ ] 2 Wm e
21 Fotometrijske eličine ine Osetljenost poršine je definisana odnosom celekupnog setlosnog fluksa Φ, koji pada pod praim uglom na određenu poršinu i eličine te poršine, A: Φ E A Ako setlosni fluks pada na istu poršinu pod nekim uglom α, osetljenost poršine se smanjuje jer na poršinu pada samo deo setlosnog fluksa: ' Φ cosα Osetljenost je tada: Φ ' E ' Φ Φ cosα A A E cosα
22 Fotometrijske eličine ine (+) Tipične rednosti osetljenosti nekih poršina: Poršina Osetljenost [lx] Slao osetljen put Dobro osetljen put 5-30 Prosečno osetljen stan Stan sa dnenom setlošću Otoreni prostor pri oblačnom nebu 1k-2k U senci na otorenom prostoru pri sunčanom nebu 3k-8k Otoren prostor neposredno osetljen suncem 70k-100k
23 Fotometrijske eličine ine Osetljenost tačke u slučaju tačkastog izora opada sa kadratom rastojanja od izora, i proporcionalna je intenzitetu setlosti: E I r 2 E Φ A I r Ω Ω 2 I r 2 Ako setlosni fluks pada na istu tačku pod nekim uglom α, osetljenost tačke se smanjuje i proporcionalna je komponenti intenzitetu setlosti u smeru posmatrane tačke: E I r 2 cosα α
24 Fotometrijske eličine ine (+) Često su poršine na kojima se izračunaa osetljenost horizontalne i ertikalne u odnosu na smer setlosnog fluksa tako da se razmatra horizontalna i ertikalna osetljenost. α α r h cosα h r cosα Za take poršine obično je poznata isina setlosnog izora iznad poršine, tako da su osetljenosti: E I I I 3 cosα cosα cos α 2 2 r h 2 ( ) h cosα I I I EV sinα cosα sinα cos 2 2 r h 2 ( ) h cosα H 2 α
25 Fotometrijske eličine ine Sjajnost je jedina fotometrijska eličina koju čoek neposredno opaža. Ona predstalja merilo za setlosni utisak o manjoj ili ećoj sjajnosti setleće ili osetljene poršine. Setlosni fluks koji se doodi poršini A koja nije normalna na setlosni snop zaisi samo od gustine fluksa po poršini i od poprečne (normalne) poršine snopa a ne zaisi od poršine kojoj se doodi setlosni fluks. Poprečna poršina snopa iznosi: A ' Acosα α
26 Fotometrijske eličine ine Sjajnost se definiše kao odnos setlosnog fluksa koji napušta poršinu (setleća poršina), prolazi kroz nju ili dolazi na nju (osetljena poršina) i koji se u datom smeru širi unutar prostornog ugla i proizoda prostornog ugla i ortogonalne projekcije posmatrane poršine na raan koja je normalna na smer setlosti: L 2 d Φ dωdacosα [ ] 2 cd/m Jedinica za sjajnost je kandela po kadratnom metru. α
27 Fotometrijske eličine ine Sjajnost u nekoj tački setleće poršine, koja može biti setlosni izor ili reflektujuća setlost, određuje se kao: [ ] 2 di 2 d Φ dφ L cd/m L I dacosα dωdacosα d Ω Ako je setlosni fluks ranomerno raspoređen po poršini tada je: L I Acosγ gde je γ ugao koji određuje smer setlosnog snopa.
28 Fotometrijske eličine ine (+) Sjajnost osetljene poršine određuje se kao: L de d Ω [ ] 2 cd/m L 2 d Φ dωdacosα E dφ da Kod poršina sa potpuno difuznom refleksijom sjajnost se određuje kao: ρ E L gde je ρ koeficijent refleksije koji definiše odnos reflektoanog i upadnog setlosnog fluksa. π Difuzni elementi su elementi poršine čija sjajnost ima konstantnu rednost.
29 Fotometrijske eličine ine (+) Φ :Ω I E Φ A L E Ω :A :A I Φ Ω L I A E :Ω L Setlosni fluks, Φ [lm] Osetljenost, E [lx] Intenzitet (jačina) setlosti, I [cd] Sjajnost, L [cd/m 2 ] Prostorni ugao, Ω [sr] Poršina, A [m 2 ]
30 1. Spektar optičkog zračenja. 2. Fizičke eličine ine energija zračenja fluks zračenja intenzitet zračenja zračenje Ozračenost prostorni ugao 3. Fotometrijske eličine. ine. setlosni fluks intenzitet setlosti osetljenost sjajnost
31 Fotometrijski prorap roračuni Si proračunu se temelje na izračunaanju setlosnog fluksa koji se prenosi sa jedne na drugu poršinu. Pra poršina se nazia izor setlosti, a druga prijemnik. Izor setlosti može biti električni, prirodni ili poršina koja reflektuje setlost. Pri proračunu se uzima u obzir: direktni setlosni fluks se prenosi od izora do prijemnika bez interakcije s drugim objektima reflektoani setlosni fluks se reflektuje od drugih poršina pre nego što dođe do prijemnika. Efekat išestrukih refleksija nazia se interrefleksija.
32 Fotometrijski prorap roračuni 1. Tačkasti izor i tačkasti prijemnik Izračunaanje osetljenosti malog elementa poršine u okolini tačke, koja se često nazia osetljenost u tački, od tačkastog izora je najjednostaniji korišćeni metod proračuna. I E cosα 2 r Izor se može smatrati tačkastim ako je udaljenost između izora i prijemnika pet puta eća od maksimalne dimenzije izora, a max : r 5a max α
33 Proračuni Fotometrijski prorap roračuni 2. Tačkasti izor i raanski prijemnik Setlosni fluks tačkastog izora setlosti koji pada na neku raan konačne eličine određuje se integracijom po poršini prijemnika A ili diskretizacijom poršine i aproksimacijom sa tačkastim prijemnikom. Prijemnik u obliku rani se podeli na male segmente ΔA i tako da se mogu smatrati tačkastim prijemnicima. Na sakom tačkastom prijemniku se izračunaa osetljenost: Ii Ei cosα 2 i r Prosečna osetljenost se računa kao odnos ukupnog fluksa koji pada na raan i njen poršine: Φ E Ai E iδ A A ΔA i A
34 Fotometrijski prorap roračuni 3. Raanski izor i tačkasti prijemnik Setlosni izor kod koga nije ispunjen uslo da se može posmatrati tačkastim nazia se poršinski. Osetljenost u nekoj tački od poršinskog izora konstantne sjajnosti određuje tako što se posmatrani izor podeli na dooljno eliki broj segmenata koji se mogu posmatrati kao tačkasti. Osetljenost tačkastog prijemnika je zbir doprinosa osetljenosti od sih tačkastih izora i proporcionalna je sjajnosti poršinskog izora: E cπ L gde je c faktor konfiguracije. ΔA i A
35 Fotometrijski prorap roračuni 4. Raanski izor i raanski prijemnik Prosečna osetljenost poršine konačnih dimenzija od poršinskog izora konstantne sjajnosti određuje tako što se poršina izora i prijemnika podeli na dooljno eliki broj segmenata koji se mogu posmatrati kao tačkasti. Osetljenost jednog segmenta poršine prijemnika jednaka je zbiru doprinosa osetljenosti od sih segmenata poršine izora. Prosečna osetljenost prijemnika se dobija sabiranjem setlosnih fluksea po sim segmentima poršine prijemnika: E fπ L gde je: f faktor oblika koji zaisi od relatinog geometrijskog odnosa izora i prijemnika.
36 Izori setlosti Tela koja emituju setlost naziaju se setlosni izori. Izori setlosti se mogu podeliti na: prirodne sunce, munja... eštačke setlost nastaje usled dejsta električne struje Električni izori setlosti se mogu podeliti u odnosu na princip nastajanja setlosti na: izore setlosti sa užarenim laknom izore setlosti na električno pražnjenje
37 Izori setlosti Kod izora setlosti sa užarenim laknom užareno olframoo lakno zrači setlosni fluks. Što je temperatura lakna eća to je i iskoristiost izora eća, odnosno eći je setlosni fluks. Pošto se kod isokih temperatura olframoo lakno prebrzo raspada, ono se smešta u stakleni balon koji može imati različitu formu i eličinu. Izori setlosti sa užarenim laknom mogu se podeliti na: sijalice za opštu upotrebu reflektorske sijalice halogene sijalice
38 Izori setlosti Reflektorske sijalice su izori setlosti sa užarenim olframoim laknom kod kojih je balon sa unutrašnje strane mataliziran, tako da one zrače setlost u određenom smeru ili u koncentrisnom snopu. Halogene sijalice su izrađene od karcnog stakla i ispunjene inertnim gasom sa malim količinama halogenih elemenata (jod, brom). Prisusto halogenih elemenata omogućaa staranje procesa gde se ispareni olfram ponoo raća čime se ek sijalice produžaa.
39 Izori setlosti Izori setlosti na električno pražnjenje, su izori koji zrače setlost usled električnog pražnjenja kroz gas, metalne pare ili njihoe mešaine. Izori setlosti na električno pražnjenje mogu se podeliti na: Fluoroscentne s. izore Žiine s. izore - isokog pritiska metal-halogene s. izore isokog pritiska natrijumoe s. izore Fluoroscentne sijalice Fluoroscentne sijalice su taki izori koji zrače setlost usled električnog pražnjenja kroz žiine pare niskog pritiska.
40 Izori setlosti Žiine sijalice isokog pritiska su su taki izori koji zrače setlost usled električnog pražnjenja kroz žiine pare isokog pritiska. Metal-halogene sijalice isokog pritiska su su taki izori kod kojih su žii dodani halogenidi koji pražnjenjem daju setlost određene boje, pa je rezultujuća setlost rlo kalitetnog spektra. Natrijumoe sijalice Natrijumoe sijalice su taki izori koji zrače setlost usled električnog pražnjenja kroz natrijumoe pare.
41 Izori setlosti Raspodela intenziteta setlosti opisuje se u idu polarnog dijagrama gde je smer određen polarnim uglom i azimutom. Radi preglednosti podaci o intenzitetu se prikazuju kao funkcije polarnih ugloa γ u određenim karakterističnim C- ranima određenim azimutom.
42 Izori setlosti Si polarni dijagrami intenziteta setlosti određuju se za setlosni fluks izora setlosti od 1000 lumena. Na taj način se isti dijagram koristi za izore setlosti istih dimenzija ali različitog setlosnog fluksa. Da bi se dobio intenzitet setiljke u određenom pracu očitana rednost se množi sa brojem lumena sih izora u setiljci.
43 Izori setlosti Efikasnost izora setlosti se definiše kao odnos između emitoanog setlosnog fluksa Φ i primljene električne snage P: η Φ P lm W Setiljka može biti sastaljena od iše setlosnih izora. Ukupni setlosni fluks setiljke, zbog gubitaka koji se mogu jaiti, je manji od ukupnog setlosnog fluksa sih izora u setiljci. Definiše se koeficijent efikasnosti setiljke kao: η s Φ s Φ iz Ukupni setlosni fluks setiljke Ukupni setlosni fluks sih izora u setiljci
44 Proračun unutrašnjeg njeg osetljenja Kod proračuna unutrašnjeg osetljenja uglanom se primenjuju sledeće metode izračunaanja i ocenjianja: metoda efikasnosti metoda tačke metoda izoluks dijagrama metoda proračuna srednje sjajnosti poršine metoda graničnih kriih sjajnosti
45 Proračun unutrašnjeg njeg osetljenja Metoda efikasnosti namenjena je za izračunaanje srednje osetljenosti na nekoj rani u prostoriji. Uzima se u obzir setlosni fluks, koji pada direktno na posmatranu raan (direktna komponetna), i reflektoana setlost s ostalih rani prostorije (indirektna komponenta). Srednja osetljenost korisne poršine odnosi se uek na horizontalnu radnu raan (obično 0.85m iznad poda) i izračunaa se kao: gde je: Φ iz prostoriji, η R E nφ iz ηr A setlosni fluks setiljke, n - broj setiljki u - efikasnost osetljenja, A - korisna poršina
46 Proračun unutrašnjeg njeg osetljenja Efikasnost osetljenja zaisi od: setlotehničkih karakteristika setiljke (CIE kod) isine montaže setiljke dimenzija prostorije refleksionih sojstaa poršina u prostoriji Efikasnost osetljenja se daje u obliku tabela u funkciji: indeksa prostorije efektinog koeficijenta refleksije plafona efektinog koeficijenta refleksije zidoa efektinog koeficijenta refleksije poda ili radne poršine Efikasnost osetljenja uključuje uje i karakteristike setiljke.
47 1. Proračun tačkasti kasti izor - tačkasti kasti prijemnik tačkasti kasti izor - poršinski prijemnik poršinski izor - tačkasti kasti prijemnik poršinski izor - poršinski prijemnik 2. Izor setlosti tipoi karakteristike 3. Proračun unutrašnjeg njeg osetljenja
48 Merenje i ocena osetljenosti Standardom SRPS U.C9.100:1962 definisane su metode za merenje i ocenjianje dnenog i električnog osetljenja u prostrorijama. Pored toga postoje i preporuke JKO (Jugosloenski komitet za osetljenje) iz 1974 koji pored unutrašnjeg osetljenja obuhataju i problematiku spoljašnjeg osetljenja. Kalitet unutrašnjeg osetljenja ocenjuje se na osnou: srednje osetljenosti ranomernosti osetljenosti raspodele sjajnosti ograničenja bleštanja boje
49 Merenje i ocena osetljenosti Standardom SRPS U.C9.100:1962 definisane su zahtei koji se razrstaaju na: eoma male male srednje elike eoma elike izanredno elike
50 Merenje i ocena osetljenosti 1. Električno osetljenje Za izršaanje određene delatnosti pri samo opštem osetljenju ili pri opštem i dopunskom osetljenju radnog mesta, nio osetljenosti izražen eličinom minimalne srednje osetljenosti mora zadooljaati rednosti date u narednoj tabeli za različite idne zahtee. Vrednosti nioa osetljenosti date u tabeli aže za opšte osetljenje prostorije za horizontalnu raan na isini 0.85m, a za osetljenje radnog mesta za radnu raan tog mesta. Vrednost osetljenosti u koloni "a" aži za osetljenje sa sijalicama sa užarenim laknom, a rednost u koloni "b" za osetljenje sa fluoroscentnim ceima ili sličnim izorima setlosti iše temperature boje.
51 Merenje i ocena osetljenosti Minimalna srednja osetljenost za različite ite idne zahtee Zahtei Samo opšte osetljenje Opšte osetljenje sa dopunskim osetljenjem radnog mesta Opšte osetljenje Dopunsko osetljenje radnog mesta a b a b a b Veoma mali Mali Srednji Veliki Veoma eliki Izanredno eliki >1000 >1000
52 Merenje i ocena osetljenosti Dobra prostorna ranomernost osetljenja postiže se najpooljnije samo opštim osetljenjem. Prostorija mora biti u sakom som delu dooljno osetljena. Za samo opšte osetljenje, odnos između osetljenosti najslabije osetljenog mesta u prostoriji prema srednjoj osetljenosti cele prostorije mora biti u skladu sa datomtabelom za različite idne zahtee. Ranomernost osetljenja za različite ite idne zahtee Vidni zahte Odnos osetljenosti najslabije osetljenog mesta prema srednjoj osetljenosti prostorije Veoma mali 1: 6 do 1: 3 Mali 1: 3 Srednji i eliki 1: 2.5 Veoma eliki i izanredno eliki 1: 1.5
53 Merenje i ocena osetljenosti Da bi se smanjilo blještanje usled jakih kontrasta u idnom polju potrebno je da kontrasti budu što jači u idnom polju koje posmatrani predmet obrazuje sa pozadinom, zatim da ostala područja nemaju eću osetljenost od glanog idnog polja i treba da osetljenost ukupnog idnog polja bude što ranomernija, tj. da odnosi osetljenosti (kontrast) ne prekorače rednosti date u tabeli. Najeće dopuštene rednosti kontrasti C Između glanog idnog polja i bliže okoline idnog polja 3:1 do 5: 1 Između glanog idnog polja i dalje okoline idnog polja 10:1 do 20:1 Između izora setlosti i susednih poršina unutar idnog polja 20:1 do 40:1 Bilo gde u prostoriji 40:1 do 80:1 C L o L L p p L o - sjajnost objekta L p - sjajnost pozadine
54 Merenje i ocena osetljenosti 2. Dneno osetljenje S obzirom na promenljiost dnene setlosti, potrebne rednosti osetljenosti određuju se kako minimalnom srednjoj osetljenošću tako i faktorom dnene osetljenosti. Vrednosti su prikzane u tabeli. Faktor dnene osetljenosti sračunaa se na prosečnu dnenu osetljenost od 5000 luksa. Srednja osetljenost i faktor dnene osetljenosti E % Zahtei Osetljenost [lx] Faktor dnene osetljenosti [%] Veoma mali 30 do do 1.0 Mali 50 do 80 1.o do 1.6 Srednji 80 do do 3.0 Veliki 150 do do 6.0 Veoma eliki 300 do do 12.0 Izanredno eliki preko 600 preko 12.0 T
55 Merenje i ocena osetljenosti Merenje osetljenosti rši se pomoću fotometara. Najčešće u upotrebi je luksmetar. Saki luksmetar ima da osnona dela: fotoelektrični prijemnik merni instrument Kao fotoelektrični prijemnik koristi se: selenski fotoelement silicijumski fotoelemnti Merni instrument može biti: analogni digitalni
56 Merenje i ocena osetljenosti Rad luksmetra se zasnia na fotoelektričnom efektu - fenomenu da tela emituju elektrone nakon apsorpcije energije elektromagnetnog zračenja kao štu su x-zraci ili idljia setlost. Fotoelektrična pojaa se dešaa usled dejsta fotona čija je energija nekoliko ev. Osetljaanjem fotoelektričnog prijemnika oslobađaju se elektroni koji staraju električnu struju. Na taj način se setlosna energija pretara u električnu.
57 Merenje i ocena osetljenosti Merenje osetljenosti luksmetrom po prailu se izodi na isini radnog stola (obično 0.85m iznad poda). Prema SRPS standardu cela prostorija se podeli na segmente jednakih poršina i označe se središta segmenata kao merne tačke. Izmeri se horizontalna osetljenost u mernim tačkama. Broj mernih tačaka zaisi od indeksa prostorije. K h ab ( a b) k +
58 Merenje i ocena osetljenosti Na osnou izmerenih rednosti osetljenja izračunaa se srednja horizontalna osetljenost E sr E i n i 1 i određuje minimalna rednost. 1 n E min( E min i ) Srednja horizontalna rednost osetljenja se upoređuje sa dozoljenom minimalnom srednjom osetljenošću. Esr E srmin Ranomernost osetljenja određena je odnosom: E : min E sr
59 Merenje i ocena osetljenosti Preporuke JKO prediđaju merenje osetljenosti u radnim zonama kada su radna mesta definisana. isoka oprema niska oprema
60
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραTERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραKvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Analitička geometrija 1. Tačka 1. MF000 Neka su A(1, 1) i B(,11) tačke u koordinatnoj ravni Oxy. Ako tačka S deli duž AB
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραIspit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTeorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραV(x,y,z) razmatrane povrsi S
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostornoo rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραSPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA
Spektroskopija je proučavanje interakcija elektromagnetnog zraka (EMZ) sa materijom. Elektromagnetno zračenje Proces koji se odigrava Talasna dužina (m) Energija (J) Frekvencija (Hz) γ-zračenje Nuklearni
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότερα