frekventni pretvarači bez međukola (poznati kao direktni pretvarači), frekventni pretvarači sa promenljivim ili konstantnim međukolom.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "frekventni pretvarači bez međukola (poznati kao direktni pretvarači), frekventni pretvarači sa promenljivim ili konstantnim međukolom."

Transcript

1 Frekventni regulatori Uvod S tatički frekventni pretvarači su elektronski uređaji koji omogućavaju upravljanje brzinom trofaznih motora pretvarajući mrežni napon i frekvenciju, koji su fiksirane vrednosti, u promenljive veličine. Dok su principi ostajali isti, mnogo toga se promenilo od pojave prvog frekventnog pretvarača, koji je sadržavao u sebi tiristore, do pojave današnjeg mikroprocesorski upravljanog pretvarača. Zbog sve većeg učešća automatike u industriji, postoji konstantna potreba za automatskim upravljanjem, a neprekidno povećanje brzine proizvodnje i bolje metode za poboljšanje stepena korisnosti pogona su razvijane sve vreme. Elektromotori su danas važan standardan industrijski proizvod. Ovi motori su projektovani da rade sa konstantnom brzinom i tokom prošlih godina radilo se na optimizaciji kontrole njihove brzine. Sve dok se nisu pojavili frekventni pretvarači nije bilo moguće u potpunosti upravljati brzinom trofaznog AC motora. Većina statičkih frekventnih pretvarača koji se danas koriste u industriji za regulaciju ili upravljanje brzinom trofaznih motora su pravljeni na osnovu dva principa: frekventni pretvarači bez međukola (poznati kao direktni pretvarači), frekventni pretvarači sa promenljivim ili konstantnim međukolom. Slika 1. Vrste pretvarača Frekventni pretvarači sa međukolom imaju ili strujno međukolo, ili naponsko međukolo i oni se nazivaju strujni invertori i naponski invertori. 1

2 Invertori sa međukolom imaju određene prednosti u odnosu na direktne invertore, kao što su: bolje upravljanje strujom redukciju viših harmonika neograničenu izlaznu frekvenciju (ali ograničenje postoji u upravljanju i korišćenju samih elektronskih komponenti. Frekventni pretvarači za visoke izlazne frekvencije su u najvećem broju slučajeva izvedeni sa međukolom). Direktni invertori su nešto jeftiniji od invertora sa međukolom, ali imaju tu manu da poseduju lošiju redukciju viših harmonika. Kako većina frekventnih pretvarača koristi jednosmerno (DC) naponsko međukolo, ovde ćemo se fokusirati samo na tu vrstu pretvarača. Prednosti pune kontrole brzine Danas u svim automatizovanim pogonima standardno se koristi trofazni motor sa frekventnim pretvaračem. Nevezano za njegove mogućnosti da koristi dobru osobinu trofaznih motora, puna kontrola brzine je često osnovni zahtev zbog vrste samog pogona. Koristeći frekventni pretvarač dobijamo još niz prednosti: Štednja energije. Energija se moze uštedeti ako brzina obrtanja motora odgovara zahtevima pri bilo kom momentu opterećenja. Ovo se odnosi pre svega na pogon pumpi i ventilatora gde je utrošena energija srazmerna kvadratu brzine. Tako pogon koji radi sa polovinom brzine uzima samo 12.5% od nominalne snage. Optimizacija procesa.podešavanje brzine u procesu proizvodnje pruža brojne prednosti. To uključuje povećanje proizvodnje, dok smanjuje troškove održavanja i utrošak materijala i habanje. Mekan rad mašine.broj startovanja i zaustavljanja mašine može se sa punom kontrolom brzine dramatično smanjiti. Korišćenjem soft-start i soft-stop rampi, naprezanja i udari mašine se mogu izbeći. Manji troškovi održavanja.frekventni pretvarači ne zahtevaju održavanje. Kada se koriste za upravljanje motorima, radni vek pogona se povećava. Na primer, u sistemima za navodnjavanje, gde pojava vodenih čekića koji direktno zavise od motora pumpe nestaje tako da su izbegnuti kvarovi na ventilima. 2

3 Poboljšano radno okruženje.brzina pokretnih traka može da se podesi na tačno zahtevanu radnu brzinu. Na primer, flaše na pokretnoj traci u liniji za punjenje flaša prave mnogo manje buke ako se brzina trake može smanjiti u toku punjenja. Ako se brzina ventilatora može podešavati, tada se buka u blizini ventilatora može smanjiti kao i promaja. Upravljanje ili regulacija? Često se poistovećuju termini upravljanje i regulacija. Ovi termini imaju svoje tačne definicije pre svega zbog razvoja na polju automatike. Termini upravljanje i regulacija zavise od tipa pogona. Kod upravljanja brzinom, motoru se šalje signal od koga se očekuje da će prouzrokovati odgovarajuću brzinu motora. Kod regulacije brzine iz procesa se dobija signal kao povratna informacija o brzini pogona. Ako brzina ne odgovara zahtevima, signal koji se šalje motoru se generiše automatski sve dok brzina motora ne bude na zadatoj vrednosti. Trofazni AC motori Prvi elektromotor je bio jednosmerni motor (DC motor) i napravljen je godine. Regulacija brzine ovog motora je jednostavna i odgovara potrebama mnogih aplikacija i sistema godine napravljen je prvi naizmenični motor (AC motor). Iako mnogo robusniji i jednostavniji, trofazni motori su imali jednu veliku manu. Njihova brzina obrtanja je bila konstantna, a samim tim i momentna karakteristika, pa se zbog toga AC motori nisu koristili u specijalnim aplikacijama gde se zahtevala regulacija brzine. Trofazni motori su elektromagnetni pretvarači energije, koji pretvaraju električnu energiju u mehaničku (motorski režim) ili obrnuto (generatorski režim) u skladu sa zakonom elektromagnetne indukcije. Zakon elektromagnetne indukcije kaže da ako se u magnetnom polju indukcije B kreće provodnik, tako da seče linije polja, u njemu će se indukovati napon. Ako je provodnik deo zatvorenog strujnog kola, tada će kroz njega da protekne struja I. Pri kretanju provodnika, na njega će da deluje sila F koja je vertikalna na linije magnetnog polja. Generatorski režim (indukcija prilikom kretanja). U generatorskom režimu pomeranjem provodnika u magnetnom polju generišemo napon na njegovim krajevima (Slika 2a). Motorski režim.u ovom slučaju imamo provodnik u magnetnom polju kroz koji protiče struja. Tada se javlja sila na provodnik koja teži da pomeri provodnik iz magnetnog polja.u motorskom režimu magnetno polje i provodnik sa strujom uzrokuju kretanje (Slika 2 b). 3

4 Slika 2. Princip elektromagnetne indukcije Magnetno polje kod motora proizvodi nepokretni deo (stator) a provodnici na koje deluje elektromagnetna sila se nalaze na pokretnom delu mašine (rotor). Trofazni motori mogu da se podele u dve velike grupe: asinhrone i sinhrone motore. Kod oba tipa motora statori su slični, ali dizajn i kretanje rotora u odnosu na magnetno polje se razlikuju. Kod sinhronih motora brzina rotora se poklapa sa brzinom obrtnog polja, dok je kod asinhronog brzina rotora različita. Asinhroni motori Slika 3. Tipovi trofaznih motora Asinhroni motori su najrasprostranjeniji motori i praktično ne zahtevaju održavanje. U mehaničkom smislu, ovi motori su standardne jedinice, tako da su odgovarajući distributeri asinhronih motora uvek u blizini. Postoji nekoliko vrsta asinhronih motora, ali svima je isti princip rada. Dva glavna dela asinhronog motora su stator (nepokretni deo) i rotor (pokretni deo), Slika 4. Stator. Stator je nepokretni deo motora. Sastoji se od kućista (1), ležista (2) na koja se oslanja rotor (9), bočnih poklopaca (3) koji nose ležišta, ventilatora 4

5 (4) na kraju kućišta koji služi za hlađenje mašine i zaštitne kape (5) koja služi za zaštitu od ventilatora. Priključna kutija (6) se nalazi pričvršćena na kućištu statora. U kućištu statora se nalazi magnetno jezgro (7) napravljeno od tankih (debljine 0.3 do 0.5 mm) gvozdenih limova. Ovi limovi sadrže žlebove u koje se smešta trofazni namotaj. Slika 4. Osnovni delovi asinhronog motora. Fazni namotaji i jezgro statora proizvode magnetni fluks. Broj pari polova određuje brzinu obrtanja magnetnog polja. Ako je motor priključen na nominalnu frekvenciju, tada se brzina magnetnog polja naziva sinhronom brzinom motora (n 0 ) i u Tabeli 1 data je veza između broja pari polova (p) i brzine n 0. Pari polova 1 (p) Broj polova n 0 [1/min] Tabela 1. Magnetno polje. Magnetno polje rotira u vazdušnom prostoru između statora i rotora. Magnetno polje se indukuje nakon priključivanja faznog namotaja na napajanje. 5

6 Slika 5. Indukovano polje jedne faze Pozicija ovog magnetnog polja u odnosu na stator je fiksna, ali je promenljivog smera. Brzina kojom se menja smer je određena frekvencijom napona kojim se motor napaja. Pri mrežnoj frekvenciji od 50 Hz polje menja smer 50 puta u sekundi. Ako se dvofazni namotaj priključi na odgovarajuće napajanje, u istom trenutku doći će do indukcije dva magnetna polja. U motoru sa dva pola postoji pomak od 120 stepeni između dva polja. Maksimumi koje dostižu ta dva polja su vremenski pomereni. Ovo uzrokuje da magnetno polje više nije nepomično u odnosu na stator, već počinje da rotira. Ali, ovakvo obrtno polje je izrazito nesimetrično, sve dok se ne priključi i treća faza. Slika 6. Dvofazno nesimetrično obrtno polje Tri faze generišu tri magnetna polja koja su međusobno pomerena u prostoru za 120 stepeni. 6

7 Slika 7. Trofazno simetrično obrtno polje Stator je sada proključen na trofazni izvor napona, a magnetna polja svakog od namotaja zajedno čine simetrično obrtno magnetno polje. Amplituda obrtnog polja je konstantna i 1.5 puta je veća od amplitude magnetnog polja jedne faze. Trofazno magnetno polje se obrće brzinom koja je data izrazom: f x 60 n 0 = [ 1 p min ] gde je : f frekvencija, n 0 sinhrona brzina, p broj pari polova. Brzina zavisi od broja pari polova (p) i od frekvencije (f) napona napajanja. Ilustracija prikazana ispod, Slika 8. prikazuje veličine vektora magnetnog polja u tri različita trenutka. Slika 8. Amplituda magnetnog polja je konstantna Prikaz obrtnog polja vektorom i odgovarajućom ugaonom brzinom daje krug. Kao funkcija vremena, u koordinatnom sistemu obrtno polje daje sinusnu krivu. Ako bi se tokom obrtanja polja menjala amplituda, tada bi obrtno polje imalo izgled elipse. 7

8 Rotor. Rotor (9) je montiran na vratilo motora (10), Slika 4. Kao i stator, rotor je napravljen od tankih gvozdenih limova sa žlebovima. Postoje dva tipa rotora: rotor sa kliznim prstenovima i kratkospojeni rotor, razlika je u namotajima koji postoje u žlebovima. Rotor sa kliznim prstenovima, kao i stator, ima namotaje od žice smestene u žlebove i za svaku fazu postoji po jedan klizni prsten na koji se priključuju namotaji. Nakon kratkog spajanja kliznih prstenova, rotor sa kliznim prstenovima će da radi kao i kratkospojeni rotor. Kod kratkospojenih rotora u žlebove su ulivene šipke od aluminijuma. Na krajevima rotora postoje aliuminijumski prstenovi koji kratko spajaju šipke. Kratkospojeni rotor se češće koristi. S obzirom da je princip rada isti kod oba rotora, ovde će biti opisan samo kratkospojeni rotor. Slika 9. Obrtno polje i kratkospojeni rotor Kada se rotorska šipka postavi u obrtno magnetno polje, fluks magnetnih polova prolazi kroz nju. Ovaj fluks indukuje struju (I w ) u rotorskoj šipci na koju počinje da deluje sila (F). (Slika 9 i Slika 10a). Sila na šipku je određena magnetskom indukcijom (B), indukovanom strujom (I w ), dužinom šipke (l) rotora i uglom (α) između vektora sile i vektora magnetske indukcije. F = B I w l sinα Ako stavimo da je α=90, izraz za silu je tada F = B I w l. 8

9 Sledeći pol čije magnetno polje prolazi kroz šipku rotora ima suprotan polaritet. Ovo magnetno polje indukuje struju u suprotnom smeru. Kako je smer polja takođe suprotan, sila ima isti smer kao i pre (Slika 10b). Ako se sada ceo rotor smesti u obrtno magnetno polje (Slika 10c), na šipke rotora deluje sila koja teži da okreće rotor. Brzina obrtanja rotora nikada ne dostiže brzinu obrtanja obrtnog magnetnog polja, jer ako bi se dostigla brzina obrtnog polja, u tom slučaju se ne bi indukovala struja u šipkama rotora, pa ne bi postojala sila koja deluje na šipke rotora. Klizanje, moment i brzina Slika 10. Indukcija u rotorskim šipkama U normalnom radu, brzina rotora n n je manja od brzine obrtnog polja n 0. Klizanje, je razlika između brzine obrtanja obrtnog polja i brzine obrtanja rotora: gde je p broj pari polova. f x n = 60 0 p [1/min] Klizanje se često izražava u procentima od sinhrone brzine i obično iznosi između 4 i 11 %. s = n 0 n n s = n 0 - n n n [%]. Magnetna indukcija (B) se definiše kao odnos magnetnog fluksa (M) i površine poprečnog preseka (A). Sila se može izraziti kao: Φ I l F = w A 9

10 Sila na šipke kroz koje protiče struja je, dakle, proporcionalna magnetnom fluksu (M) i struji (I w ). F ~ Μ I w. U rotorskim šipkama napon se indukuje preko magnetnog polja. Ovaj indukovani napon uzrokuje pojavu struje u rotorskim šipkama, jer su one kratko spojene. Pojedinačne sile na šipke rotora zajedno uzrokuju moment na vratilu motora. Slika 11. Moment motora je umnožak sile i njenog kraka Veza između momenta motora i brzine obrtanja ima karakterističan izgled koji varira sa konstrukcijom rotora. Moment motora rezultuje pojavom sile koja okreće vratilo motora. Sila se pojavljuje, na primer, na obodu zamajca priključenog na vratilo motora. Sa silom F na obodu i poluprečnikom zamajca r, moment motora iznosi: T = F r Rad koji izvrši motor se može izračunati kao: W = F d gde je d put koji je prešlo opterećenje pokretano motorom i može se izraziti kao: gde je: n broj obrtaja rotora. d = n 2π r Rad se, takođe, može izračunati i kao umnožak snage i vremena za koje je ta snaga delovala 10

11 W = P t. Stoga je moment dat jednačinom: T = F r = W d r = P t r n 2π r T = P 9950 n (t = 60 sec) Ova jednačina daje vezu između brzine obrtanja (n), momenta (T) i snage motora (P). Jednačina omogućava jednostavan i brz račun za n, T i P za tačku koja odgovara radnoj tački (n r, T r i P r ). Radna tačka je obično nominalna radna tačka motora i jednačina se može transformisati kao: gde su: T r = T T, n P r = P P, n n r = n n. n T r = P r n r ili kao P r = T r n r Primer: Opterećenje = 15% nominalne vrednosti, brzina = 50% nominalne vrednosti. Nominalna snaga iznosi 7.5%, jer je P r = 0,15 0,50 = 0,075. U ovom računu konstanta 9550 nije primenjena, jer je ovo račun u nominalnim jedinicama. U skladu sa nominalnim vrednostima mašine, postoje dva opsega. 11

12 Slika 12. Strujna i momentna karakteristika motora U opsegu gde je n n > 1,brzina motora je veća od sinhrone brzine i mašina 0 tada radi kao generator stvarajući moment suprotnog smera, istovremeno izlaz iz mašine je tada njen priključak na mrežu. Opseg gde je n n < 0 0 predstavlja radni režim kočnice. Ako se u toku rada motora odjednom zamene mesta dvema fazama, obrtno polje menja svoj smer obrtanja. Neposredno nakon tog trenutka, odnos brzine rotora i sinhrone brzine će biti: n n 0 = 1. Motor prethodno opterećen momentom opterećenja T, sada razvija kočioni moment. Ako se motor ne isključi sa mreže pri n=0, nastaviće da se obrće, ali sada u suprotnom smeru od prvobitnog. Oblast između 0 < n n < 1 predstavlja normalni motorski režim rada. s Ova oblast se može podeliti na dva dela: 12

13 oblast pri startu koja se nalazi između 0 < n n 0 < n s n 0 radna oblast koja se nalazi između n s n 0 < n n 0 < 1. i U oblasti motorskog režima rada postoji nekoliko važnih tačaka na momentnoj krakteristici. T a je polazni moment motora to je moment koji motor razvija pri polasku iz stanja mirovanja kada se dovede nominalni napon nominalne frekvencije. T k je prevalni moment motora. To je najveći moment koji motor može da razvije pri napajanju nominalnim naponom nominalne frekvencije. T n je nominalni moment motora. Nominalne vrednosti motora su mehaničke i električne veličine za koje je motor projektovan, u saglasnosti sa standardom IEC 34. Ove vrednosti se mogu pročitati sa natpisne pločice motora. Nominalne vrednosti daju podatak o optimalnoj radnoj tački motora za slučaj direktnog priključka na mrežu. Stepen korisnosti i gubici. Motor uzima električnu snagu iz električne mreže. Pri konstantnom opterećenju, snaga uzeta iz mreže je veća od mehaničke snage na izlazu zbog postojanja gubitaka u motoru. Veličina koja daje vezu između ulaza i izlaza mašine je stepen korisnosti motora, η. η = P 2 P 1. Karakteristična vrednost stepena korisnosti motora je između 0.7 i 0.9 u zavisnosti od veličine mašine i broja polova. Slika 13. Gubici u motoru 13

14 Gubici u motoru se dele na četiri grupe: gubici u bakru, gubici u gvožđu, gubici usled ventilacije i gubici usled trenja. Gubici u bakru su posledica omske otpornosti namotaja statora i rotora.gubici u gvožđu se sastoje od histerezisnih gubitaka i gubitaka zbog postojanja vrtložnih struja. Histerezisni gubici se javljaju u gvožđu kada se ono magnetiše naizmeničnom strujom. U našem slučaju, pri naizmeničnom naponu od 50 Hz gvožđe se magnetiše i demagnetiše 100 puta u sekundi. Oba procesa, magnetizacije i demagnetizacije, zahtevaju da se uloži energija. Ova energija se uzima iz električne mreže i ona raste sa povećanjem frekvencije i magnetne indukcije. Gubici usled vrtložnih struja postoje zbog indukcije napona u gvožđu i provodnicima usled promenljive magnetne indukcije. Indukovani napon uzrokuje struju koja se ciklično kreće oko linija magnetnog polja i proizvodi toplotne gubitke. Deljenjem magnetnog jezgra na tanke limove, gubici usled vrtložnih struja se drastično smanjuju. Slika 14. Vrtložne struje se smanjuju lamelisanjem jezgra u motoru Gubici usled ventilacije se javljaju zbog postojanja trenja vazduha prilikom njegovog prolaska kroz ventolator i mašinu.gubici usled trenja se javljaju u ležistima motora. Kada se određuje korisnost motora i snaga na izlazu, da bi se gubici izračunali, meri se ulazna snaga. Magnetno polje u motoru. Motor je projektovan za napon konstantne vrednosti i konstantne frekvencije. Magnetizacija motora zavisi od odnosa napona i frekvencije. Ako ovaj odnos između napona i frekvencije raste, tada je motor premagnetisan, a ako opada, motor je namagnetisan manje od onoga što moze da podnese. Magnetno polje nedovoljno namagnetisanog motora je slabo, a moment koji motor u tom režimu razvija je mali i ovo sigurno vodi ka situaciji u kojoj motor nije više u mogućnosti da se okreće ili ne može da 14

15 startuje. Druga mogućnost je da start motora traje predugo, što izaziva termičko preopterećenje motora. Premagnetisani motor je termički preopterećen tokom svog rada. Višak snage koji se dovodi za magnetizaciju se pretvara u toplotu i ovo može da ošteti izolaciju motora. Kako su trofazni asinhroni motori prilično robusni, to će se problem premagnetizacije odraziti samo kao zastoj procesa, ali neće oštetiti mašinu. Stanje nedovoljne magnetizacije motora će se odraziti na njegov rad propadi brzine pri promeni opterećenja, nestabilan rad, trzaji, i sl. Ekvivalentna električna šema. Asinhroni motor se sastoji od šest namotaja: tri namotaja na statoru i tri namotaja u kratkom spoju na rotoru (ovi namotaji na rotoru se u magnetnom smislu ponašaju kao da su sačinjeni od tri namotaja). Posmatrajući ove namotaje, moguće je konstruisati električnu šemu koja će objasniti način rada motora. Slika 15a. Namotaji statora i rotora Slika 15b. Ekvivalentna električna šema motora (crtano za fazu L1) Statorska struja nije ograničena samo omskom otpornošću namotaja koji su priključeni na naizmeničini napon, već tu postoji i otpornost pri naizmeničnoj struji. Ova otpornost se zove reaktansa (X L = 2π f L) i meri se takođe u 15

16 omima. f je frekvencija, a izraz 2π f predstavlja ugaonu frekvenciju ω čija je jedinica 1 s. L je induktivnost i ona se meri u Henrijima [H]. Otpor proticanju struje je zavisan od frekvencije. Namotaji utiču međusobno jedni na druge preko magnetne indukcije (B). Rotorski namotaji uzrokuju struju u namotajima statora i obrnuto (Slika 15b). Ovaj međusobni uticaj namotaja znači da električna kola rotora i statora mogu da budu povezana preko zajedničke grane koju čine R Fe i X h - otpornost magnećenja i reaktansa magnećenja. Struja koju motor vuče za magnetizaciju teče kroz ovu granu. Napon na toj grani se naziva indukovani napon. Radni uslovi motora. U primerima koje smo do sada diskutovali, motor nije bio opterećen. Kada motor radi u okviru svog normalnog radnog opsega, frekvencija u rotoru je manja od frekvencije obrtnog polja, a R 2 ima nižu vrednost, umanjenu za faktor s (klizanje). U ekvivalentnoj električnoj šemi, ovaj efekat je opisan promenom rotorske otpornosti R 2 sa faktorom 1 s. R 2 s se može zapisati kao R 2 + R s s predstavlja uticaj mehaničkog opterećenja na motor. Vrednosti R 2 i X 2 predstavljaju rotor. R 2 uzrokuje gubitke u rotoru kada je motor opterećen. Slika 16. Ekvivalentna električna šema motora kada je opterećen Klizanje s je približno jednako nuli kada je motor neopterećen. To znači da R s s raste sa smanjenjem klizanja. Stoga je u rotoru tada struja približno jednaka nuli. Ovo odgovara situaciji kada se u ekvivalentnoj električnoj šemi ukloni otpornost (koja predstavlja uticaj opterećenja). Kada se motor optereti - klizanje poraste, a smanjuje se vrednost R s s. Struja I 2 u rotoru takođe raste sa porastom opterećenja. 16

17 Slika 17. Ekvivalentna šema za slučaj idealnog praznog hoda motora (a) i motora kada je vratilo blokirano (b) Sa ekvivalentne električne šeme može da se vidi princip rada asinhronog motora i u mnogim slučajevima, pomoću te šeme, mogu se opisati stanja motora u raznim uslovima rada. Postoji opasnost da se indukovani napon (U q ) zameni sa mrežnim naponom na motoru. To je zato što je ekvivalentna šema pojednostavljena kako bi pružila bolji pregled stanja motora u raznim uslovima rada. Ipak, trebalo bi zapamtiti da indukovani napon postaje blizak mrežnom naponu samo kada je motor neopterećen. Sa porastom opterećenja, I 2 raste, pa stoga i I 1 raste, pa zato mora biti uzet u obzir i pad napona. To je važno, naročito kada se motorom upravlja sa pretvaračem fekvencije. Promena brzine. Brzina motora n, je zavisna od brzine obrtnog polja i može biti izražena kao: s = n 0 - n n 0, gde je: n = (1 - s) f p. Iz toga sledi da se brzina motora može menjati promenom: 17

18 broja pari polova, p, motora (polno preklopivi motori) klizanja motora (klizni motori) frekvencije f, napona napajanja motora Slika 18. Različite mogućnosti promene brzine obrtanja motora Promena broja polova. Brzina obrtnog polja je determinisana brojem pari polova u statoru. U slučaju dvopolnog motora, brzina obrtnog polja je 3000 o/min za napajanje od 50Hz. Slika 19. Karakteristika obrtnog momenta motora sa promenljivim brojem polova Za napajanje od 50Hz, brzina obrtnog polja za četveropolne motore je 1500 o/min. Motor može biti izrađen za dva različita broja pari polova. Ovo je zbog toga što su specijalni izlazi statorskih namotaja u procepima ili u formi Dahlanderovih namotaja ili kao dva zasebna namotaja. U motoru sa nekoliko polova tipovi namotaja su kombinovani. 18

19 Brzina se menja prebacivanjem statorskih namotaja tako da se promeni broj pari polova u statoru. Prebacivanjem iz manjeg broja pari polova (koji generišu veliku brzinu) u veći broj pari polova, trenutna brzina obrtanja motora se dramatično smanji na primer: iz 1500 u 750 o/min. Ako se prebacivanje brzo ostvari, motor prođe kroz generatorsku fazu što prouzrokuje značajno naprezanje motora i mehanike. Kontrola klizanja. Brzina motora može biti kontrolisana klizanjem u dva različita pravca: bilo promenom napona napajanja statora ili intervencijom u rotoru. Promena napona na statoru. Brzina asinhronih motora može biti kontrolisana regulaciom napona napajanja motora bez promene frekvencije (na primer koristeći softstarter). Ovo je moguće zato što momenat motora opada sa kvadratom napona. Slika 20. Momentna karakteristika statorskog napona (kontrola klizanja) Momentna karakteristika pokazuje da se stabilna radna tačka može dobiti samo u opsegu (nk<n<n0). Kod motora sa kliznim kolutom stabilna radna tačka se može dobiti u opsegu (0<n<nk) ubacivanjem otpornika u namotaje rotora. Kontrola rotora. Postoje dva moguća načina intervencije u rotoru: ubacivanjem otpornika u kolo rotora, ili da kolo rotora priključimo na neku drugu električnu mašinu ili ispravljačko kolo u kaskadnoj vezi. Zbog toga je rotorska kontrola moguća samo u motorima sa kliznim kolutom, jer su jedino kod ovih motora namotaji rotora dostupni na kliznom kolutu. Promena rotorskih otpornika. Brzina motora, takođe može biti kontrolisana povezivanjem kliznih kolutova sa otpornicima i povećavanjem snage gubitaka u motoru koje prouzrokuje povećanje klizanja i smanjenje brzine obrtanja motora. Ako su otpornici povezani u kolo rotora, momentna karakteristika se menja. 19

20 Kao što se vidi sa Slike 20, momenat zaustavljanja zadržava svoju vrednost. Pod drugačijim okolnostima imamo drugačije brzine za isto opterećenje pa zbog toga početna brzina zavisi od opterećenja. Ako je opterećenje motora umanjeno, brzina je bliska sinhronoj brzini. Slika 21. Momentna karakteristika rotorovih otpornika Pošto su otpornici promenjivi važno je da se održava radna temperatura. Kaskadno kuplovanje. Umesto otpornika, kolo rotora je povezano preko kliznih kolutova za jednosmerne mašine ili ispravljačko kolo. Jednosmerne mašine obezbeđuju kolu rotora motora dodatni, podešljiv napon i na taj način utiču na promenu brzine i magnećenja rotora. Ova tehnika se uglavnom koristi u sistemima električne železnice. Umesto jednosmernih mašina mogu se koristiti kontrolisana ispravljačka kola u čijem slučaju je polje primene redukovano na pumpe, ventilatore i slično. Slika 22. Tipično kaskadno kolo Frekventni regulatori. Sa različitom frekvencijom napajanja moguće je upravljati brzinom motora bez dodatnih gubitaka. Obrtna brzina magnetnog polja se menja sa frekvencijom. Brzina motora se menja proporcionalno sa obrtnim poljem. Da bi se moment motora održao konstantnim, potrebno je vršiti promenu napon napajanja sa promenom frekvencije. Za dato opterećenje sledi: 20

21 T = P 9950 n η 3 U I cosφ 9950 = f 60 = k U f l p T ~ U f l. Za konstantan odnos napona napajanja motora i frekvencije, magnećenje u nominalnom radnom opsegu motora je takođe konstantno. Slika 23. Momentna karakteristika dobijena primenom frekventnog regulatora U dva slučaja magnećenje nije idealno: na početku, na malim frekvencijama, gde se zahteva dodatno magnećenje, i u slučaju se radi sa promenjivim opterećenjem gde se mora omogućiti da promena magnećenja odgovara opterećenju. Slika 24. Ekvivalentno kolo motora Dodatno početno magnećenje. Važno je obratiti pažnju na pad napona između tačaka Us i Uq. Krajnji napon U 1 =Us +Uq = U R1 + U X1 +Uq Statorska reaktansa X 1 = 2π f L. 21

22 Motor je dizajniran za određen opseg vrednosti. Na primer, napon magnećenja Uq je 370V za motor napajan sa U 1 =400V i f=50hz. Ovo važi za motor sa optimalnim magnećenjem. [ ] Odnos napon/frekvencija je 400 V = 8. Ako se frekvencija smanji na Hz Hz, napon će biti 20V. Zbog male frekvencije reaktansa statora X1 će se takođe smanjiti. Pad napona je određen sa R1 i nema uticaja na ukupan pad napona na statoru. R1 približno odgovara opsegu vrednosti, približno 20V, pošto je struja motora određena opterećenjem. Konačni napon odgovara padu napona duž statorskih otpornika, R1. Nema napona za magnećenje i motor ne može da generiše momenat na niskim frekvencijama ako je odnos napon-frekvencija održavan konstantnim duž opsega. Zbog toga je važno nadoknaditi pad napona tokom zaletanja i kod niskih frekvencija. Magnećenje zavisno od opterećenja. Nakon adaptiranja motora sa dodatnim magnećenjem za niske frekvencije i tokom zaletanja dodatno magnećenje će se desiti ako je motor startovan sa malim opterećenjem. U ovoj situaciji, struja statora će opadati, a indukovani napon Uq će se povećati. Motor će primiti veću reaktivnu struju i nepotrebno će se zagrejati. Prema tome magnećenje zavisi od napona koji motor automatski menja zavisno od opterećenja. Za optimalno magnećenje motora, frekvencija i promenljivo opterećenje moraju biti uzeti u obzir. Podaci o motoru. Svi motori imaju tablicu sa listom osnovnih podataka. Ostali podaci su obično dostupni u katalogu motora. Slika 25. Tablica motora 22

23 Primer: Tablica dvopolnog 15kW motora može da ima sledeće podatke: Polje 1. Motor ima tri faze sa frekvencijom napajanja od 50Hz Polje2. Nominalna izlazna snaga motora je 15kW, tj. motor može da na vratilu da snagu od bar 15kW ako je povezan na napajanje za koje je predviđen. Nominalna izlazna snaga asinhronih motora je određena standardom.ovo omogućava korisniku slobodan izbor različitih motora izrađenih za različite namene. Standardne serije imaju sledeće izlazne nivoe: kw kw Tabela 2. Standardni izlazi motora Konjske snage (KS) su uobičajena jedinica za merenje izlazne snage motora i može da se konvertuje na sledeći način: 1 KS = kw Polje 3-4. Namotaji statora mogu biti povezani u zvezdu ili trougao. Ako je napon napajanja 400V namotaji moraju biti povezani u zvezdu. Struja motora je tada 27.5A po fazi. Ako je napon napajanja 230V namotaji statora moraju biti povezani u trougao.struja motora je tada 48.7A po fazi. Kod zaletanja, gde je struja 4 do 10 puta veća nego nominalna struja, napajanje može biti preopterećeno. Zbog toga elektrodistribucije određuju ograničenje polaznih struja velikih motora. Ovo se postiže tako što se motor zaleće u zvezdi, a zatim se prebaci u trougao. 23

24 Slika 26. Moment motora i struja u spoju zvezda i spoju trougao U zvezdi, snaga i moment su smanjeni za 1/3 i motor ne može da se zaleće pod punim opterećenjem. Motor projektovan u zvezdi će biti preopterećen ako nema prebacivač u spoj zvezda za puno opterećenje. Polje 5. Ovo polje označava stepen zaštite motora koju obezbeđuje kućište protiv prodiranja tečnosti i stranih tela. Slika 1.26 sadrži oznake korišćene u internacionalnom standardu IEC izdanje Zaštita se označava sa dva slova IP (Iternacional Protection) i dve cifre. One se koriste da specifiraju nivo zaštite protiv kontakta i stranih tela (prva cifra) i tečnosti (druga cifra). Ako je potrebno, može se dodati još slova. Osnovni IP kod je npr.: 24

25 Takođe treba znati da: Ako cifra nema stanje može biti zamenjena sa slovom ''X''. Dodatna i dopunska slova mogu biti uklonjena a da se ne zamene sa ničim drugim Ako je potrebno više dopunskih slova mora se poštovati abecedni red. Cifra Prva cifra Druga cifra Zaštita od kontakta Zaštita od stranog tela Zaštita od vode 0 Bez zaštite Bez zaštite Bez zaštite 1 Zaštita od dodira šakom Zaštita od čvrstog stranog tela sa 50mm prečnikom Zaštita od vertikalnog kapljanja vode 2 Zaštita od dodira prstima Zaštita od čvrstog stranog tela sa 12.5mm prečnikom Zaštita od kapljanja vode pod uglom od 15 stepeni 3 Zaštita od dodira sa alatom Zaštita od čvrstog stranog tela sa 2.5mm prečnikom Zaštita od vode prskane do ugla od 60 stepeni 4 Zaštita od dodira sa žicom Zaštita od čvrstog stranog tela sa 1.0 mm prečnikom Zaštita od vode prskane iz svih pravaca 5 Zaštita od dodira sa Zaštita od prašine Zaštita od mlaza vode žicom 6 Zaštita od dodira sa žicom Zaštita od prašine Zaštita od jakog mlaza vode Zaštita od privremenog zaranjanja u vodu Zaštita od trajnog zaranjanja u vodu Tabela 3. Lista zaštita motora po standardu IEC 34-5 Opciono dodatno slovo označava da su ljudi zaštićeni od pristupa opasnim komponentama: Šakom slovo A Prstima slovo B Alatom slovo C Žicom slovo D Opciono dopunsko slovo označava da je radna mašina zaštićena i sadrži dopunske informacije naručito o: Visoko-naponskim jedinicama slovo H Testiranju sa vodom u toku rada slovo M Testiranju sa vodom u stanju mirovanja slovo S Vremenskim uslovima slovo W U slučaju da je radna mašina zaštićena od prašine (prva cifra je 5), prodiranje prašine nije potpuno sprečeno, ipak, prašina može da uđe samo u neke delove i jedinica ce nastaviti da radi bez ugrožavanja sigurnosti. Zaštita od vode je ponuđena do šeste cifre, što znači da su uslovi za sve niže brojeve takođe ispunjeni. Za radnu jedinicu sa opisom IPX7 (privremeno zaronjena) ili IPX8 (trajno zaronjena) ne mora da znači da je zaštićena od vodenog mlaza IPX5 ili jakog mlaza vode IPX6. Ako su oba zahteva ispunjena, radnoj mašini se mora dati dvostruka oznaka, tj. IPX5/IPX7. 25

26 Primer: IP 65 da je motor siguran od kontakta i zaptiven od prašine i vode. Struja nominalna, I S, se naziva prividna struja i može biti podeljena na: aktivnu struju I W i reaktivnu struju I B. cos ϕ pokazuje udeo aktivne struje kao porocenat nominalne struje motora. Aktivna struja je pretvorena u izlaznu snagu vratila, dok je reaktivna struja indikator snage potrebne za stvaranje magnetnog polja u motoru. Zatim kada se magnetno polje odstrani, magnetna snaga postaje povratna sprega glavnog napajanja. Reč reaktivna označava da se struja kreće u i iz žica bez doprinosa izlaznoj snazi vratila. Prividna ulazna struja motora iz mreže nije determinisana samo jednostavnim zbrajanjem aktivne i reaktivne struje, zbog toga što su ove dve struje pomerene u vremenu. Veličina ovog pomeraja zavisi od frekvencije mrežnog napajanja. Na frekvenciji od 50Hz pomeraj između struja je 5 milisekundi. Geometrijsko sumiranje je: I = I + I s 2 W 2 B Struje mogu da se posmatraju kao strane pravouglog trougla, gde je kvadrat nad hipotenuzom jednak zbiru kvadrata na katetama (Pitagorina teorema). ϕ je ugao između prividne i aktivne struje, a cos ϕ je odnos između veličina te dve struje: cos φ = I W I s cos ϕ može biti prikazan i kao odnos između trenutne izlazne snage P i prividne izlazne snage S: cosφ = P S Slika 27. Veza između prividne, aktivne i reaktivne struje Fraza prividna snaga znači da samo dio prividne struje generiše snagu, tj. Član I W, aktivna struja. 26

27 Polje 7. Nominalna brzina motora je brzina obrtanja motora sa nominalnim naponom,frekvencijom i opterećenjem. Polje 8. Električni motori su dizajnirani za različite tipove hlađenja. Metode hlađenja su ustanovljeneu saglasnosti sa međunarodnim standardom IEC izdanje Tabela 4. pokazuje oznake ovog standarda i IC predstavlja Internacional Cooling. IC01 Samo-ventilišući Unutrašnjost motora se hladi direktno preko okolnjeg vazduha IC06 Spoljašnja ventilacija motora sa zasebnim ulazom za vazduh IC17 Spoljašnja ventilacija motora sa ugrađenim ventilatorom IC37 Spoljašnja ventilacija motora sa odvojenim ulazom i odvojenim izlazom vazduha Tabela 4. Hlađenje motora u saglasnosti sa IEC 34-6 Izbor motora mora biti determinisan kako primenom tako i instalaciom. Međunarodni standard IEC 34-7 daje okvir tipova motora u formi dva slova, IM (International Mounting) i četiri cifre, Koristeci podatke sa tablice motora, mogu se izračunati ostali podaci o motoru kao na primer, nazivni moment motora može biti izračunat pomoću sledeće formule: T = P 9950 n = = 49Nm. Mašine sa zadnjom pločom, horizontalnog dizajna Montiranje Objašnjenje Skraćenica u saglasnosti sa Generalni Slika DIN 42 DIN IEC 34 DIO 7 Ploča Stator dizajn 950 Kod I Kod II Pričvršćivanje ili montaža B3 IM B 3 IM 1001 Dve ploče W / stopa - Montaža na podnožje B3\B5 IM B 35 IM 2001 B3\B14 IM B 34 IM2101 Dve ploče Dve ploče W / stopa W / stopa Prirubnica Prirubnica Montaža na podnožje sa dodatnim flanšama Montaža na podnožje sa dodatnim flanšama 27

28 B5 IM B 5 IM3001 Dve ploče Ohne Füβe Prirubnica Spajanje flanšama B6 IM B 6 IM1051 Dve ploče W / stopa Montaža B3 i ploče okrenute za 90 Pričvršćivanje na zid sa podnožjem levo od pogonske strane Tabela 5. Montaža motora po standardu IEC 34.7 Stepen iskorišćenja η motora je određen kao odnos između nominalne snage i ulazne električne snage: η = P 3 U I cosφ = = 0.87 Klizanje motora može biti izračunano pošto sa ploče očitamo nominalnu brzinu i frekvenciju. Ova dva podatka nam ukazuju na dvopolni motor sa sinhronom brzinom od 3000 o/min. Prema tome klizanje je : ns = =90 o/min Klizanje se obično prikazuje u procentima: s = n s n 0 = = 0.03=3%. Katalog motora sadrži podatke sa ploče motora kao i dodatne podatke o motoru: 28

29 Tip Izlaz na sna ga [kw] Brzina min' Nominalne vrednosti Stepen iskoriš ćenja [%] cosϕ Struj a na 380V A I a I T Nm T a T T max T Mom enat inerci je Težin a kgm² 160MA M L Tabela 6. Podaci iz kataloga motora Izlazna snaga vratila, brzina, cosϕ i struja motora mogu da se očitaju sa pločice motora. Stepen iskorišćenja i moment se mogu izračunati na osnovu tih informacija. Osim toga, u katalogu motora se može videti da je struja zaletanja motora od 15kW, 6.2 puta veća od nominalne struje, I n I a = = 180A. Moment zaletanja motora (Ta) je 1.8 puta veći od nominalnog momenta Ta=1.8 49= 88Nm. Ovaj moment zaletanja zahteva početnu struju od 180A. Maksimalni moment motora, momenat zaustavljanja motora (Tk) je dva puta veći od nominalnog momenta: Tk= 2 49 = 98Nm kg Slika 28. Moment i struja motora I na kraju liste dati su moment inercije i težina motora. Moment inercije se koristi da bi se izračunao moment ubrzanja. Težina može biti od značaja zbog transporta i instalacije. Neki proizvođači motora umesto momenta inercije izdaju efekat zamajca WR². Bilo kako, ova vrednost može biti pretvorena na sledeći način: gde je: J = WR2 4 g, 29

30 g je gravitaciono ubrzanje, jedinica za efekat zamajca WR² je [Nm²], jedinica za moment inercije J je [kgm²]. Vrste opterećenja. Kada je moment na vratilu motora jednak momentu opterećenja, tada je motor u stacionarnom stanju. U ovom slučaju moment i brzina su konstantni. Karakteristike motora i radne mašine su određene kao odnos između brzine i momenta na izlazu. O momentnoj karakteristici je već bilo govora ranije. Karakteristike radne mašine mogu da se podele u četiri grupe: Prvu grupu čine mašine za namotavanje. U ovu grupu spadaju, na primer, mašine za sečenje i mašine alatljike. U drugu grupu spadaju pokretne trake, dizalice, neke pumpe. U treću grupu spadaju mašine kao što su valjci, mašine za glačanje i još neke procesne mašine. Grupu četiri čine mašine čiji rad se zasniva na centrifugalnoj sili, kao što su centrifuge, centrifugalne pumpe i ventilatori. Stacionarno stanje nastaje kada se izjednače momenti motora i radne mašine, Slika 29. Karakteristike se seku u tački B. Kada je motor projektovan za datu radnu mašinu, tačka preseka dve karakteristike treba da je što bliže tački N gde se ima rad sa nominalnim parametrima motora. Rezerva momenta treba da se ima tokom čitavog opsega rada, od samog starta, pa do tačke preseka. Ako to nije slučaj, rad postaje nestabilan, a stacionarno stanje može da se promeni ako je brzina suviše mala. Jedan od razloga je i to da je rezerva momenta potrebna za ubrzavanje. Slika 29. Motor treba da ima rezervu momenta za ubrzavanje Specijalno za mašine iz grupe 1 i 2, potrebno je voditi računa o rezervi momenta prilikom startovanja. Ove vrste mašina mogu imati potrebni moment za start jednak startnom momentu motora. 30

31 U slučaju da je startni moment radne mašine veći od startnog momenta motora, motor neće moći da startuje. Sinhroni motori Slika 30. Pri startu potreban moment može da bude izrazito velik Statori sinhronih i asinhronih motora su isti. Rotor sinhronog motora ima isturene magnetne polove i može biti napravljen kao stalni magnet (za male motore) ili kao elektromagnet. Rotor ima dva ili više pari polova pa prema tome može biti korišten za motore sa malom brzinom. Sinhroni motori ne mogu da startuju samo uz pomoć mrežnog napajanja i to zbog inercije rotora i velike brzine obrtnog polja. Zbog toga rotor moramo ubrzati na brzinu obrtnog polja. Kod većih motora ovo se obično postiže korištenjem vučnih motora ili konvertor frekvencije. Mali motori se startuju pomoću startnih namota koji prouzrokuje da se motor ponaša kao kavezni motor. Slika 31. Rotor sinhronog motora: stalni magnet 31

32 Nakon zaletanja, rotor se okreće sinhrono sa obrtnim poljem Ako je motor podvrgnut opterećenju, razmak između polova na rotoru i polova obrtnog polja se povećava. Rotor zaostaje za obrtnim poljem za ugao opterećenja pa prema tome iza pozicije rotora u praznom hodu. Sinhroni motori imaju konstantnu brzinu koja je nezavisna od opterećenja. Motor neće tolerisati veće opterećenje od polazne snage izmedju rotora i obrtnog polja. Ako opterećenje prekorači polaznu snagu, sinhronizacija se prekida i motor se zaustavlja. Sinhroni motori se koriste, na primer, u u paralelnim operacijama gde nekoliko mehanički nezavisnih jedinica trebaju da rade sinhrono. Slika 32. Rotor sa isturenim polovima i momentna karakteristika Slika 33. Ugao opterećenja i radni momenat protivan uglu rotora. 32

33 Reluktansni motor Trofazni naizmenični reluktansni motori razvijaju brzine kao obični squirrelcage trofazni asinhroni motori, ali tada postaju sinhroni. Pošto reluktansni motori imaju jednostavni squirrel-cage namot u rotoru, oni su snažni, pouzdani, ne zahtevaju održavanje, ne generišu radio smetnje i relativno su jeftini. Nedostatak je to što imaju visoko induktivne reaktivne izlazne zahteve i što su neefikasni pa se zbog toga ovi motori koriste isključivo u industriji i to ne veći od 15kW. Izgradnja. Statori trofaznih naizmeničnih reluktansnih motora su isti kao i statori običnih squirrel-cage trofaznih asinhronih motora. Ima jednostavne squirrel-cage namote. Međutim, rotor reluktansnog motora ima isti broj isturenih polova kao i stator. Polovi se izrađuju zarezivanjem žlebova po obimu skupa metalnih ploča rotora ili sličnih pločastih struktura (vidi Sliku 34). Slika 34. Reluktansni rotor Fleksibilni magnetni otpor (reluktansa) pojavljuje se po obimu rotora preko žlebova polova koji mogu biti ispunjeni istim materijalom kao i kavez rotora. Otpor je najmanji u predelu polova, a najveći u prostoru između dva pola. 33

34 Slika 35. Momentni grafikon reluktansnog motora Kada je povezan na trofaznu naizmeničnu mrežu, reluktansni motor- baš kao i običan squirrel-cage motor- razvija momenat i dostiže brzinu blisku sinhronoj. Motor je snabdeven većim momentom od momenta opterećenja tokom procesa rada. Struja zaletanja je obično nešto veća, a moment zaletanja je nešto manji nego kod uporedivog squirrel-cage motora pošto je kod reluktansnog motora vazdušni međuprostor širi u okolini polova. Kada rotor dostigne brzinu obrtnog polja, magnetna spojnica statorskog obrtnog polja i rotorskih polova rezultuje sinhroni moment (reaktivni moment) koji uvodi rotor u sinhroni rad. Nakon sinhronizacije, motor će raditi na sinhronoj brzini uprkos smanjenoj rotorskoj regulaciji. Sinhroni reluktansni motor radi, na manje više, isti način kao sinhroni motor i njegov rotor će se okretati sinhrono sa brzinom obrtnog polja statora. Na isti način kako se polovi statorskog obrtnog polja kreću da utiču na rotorske polove, u reluktansnom motoru magnetni fluks statorskog obrtnog polja pokušava aktivirati rotor u predelu isturenih polova. Mali vazdušni međuprostori u ovim tačkama rezultuju manju magnetnu otpornost nego u žlebovima polova. Napor magnetnog fluksa da prevaziđe veći magnetni otpor u predelu žlebova polova stvara moment sinhronizacije koji održava pod opterećenjem. Zbog opadajućeg jednosmernog generatora u rotoru, sinhroni moment reluktansnog motora je znatno manji nego moment uporedivog sinhronog motora. Nakon završene sinhronizacije, reluktansni motori imaju radne karakteristike slične standardnim sinhronim motorima. Rotor se obrće brzinom obrtnog polja statora koje zavisi od frekvencije napajanja i broja pari polova. Ugao opterećenja određuje koliko istureni polovi rotora zaostaju za poljem statora. Ako se motor preoptereti počeće da radi kao asinhroni motor sa brzinom zavisnom od opterećenja (slika 1.38b). Motor se resinhronizuje kada momenat opterećenja padne ispod vrednosti momenta sinhronizacije. 34

35 Motor će se zaustaviti ako momenat opterećenja pređe vrijednost momenta zaustavljanja asinhronog motora. Zbog povećanog vazdušnog međuprostora u predelu žlebova polova duž obima rotora, reluktansni motori imaju relativno veliku disperziju koja vodi do visoko induktivnih reaktivnih zahteva snage i odgovarajućih ulaganja. Ovo dalje vodi do niskog faktora snage, između 0.4 i 0.5 nominalne vrednosti. Prilikom dizajniranja reluktansnih motora mora se uzeti u obzir zahtevi za reaktivnom snagom. Trofazni naizmenični reluktansni motori se uglavnom koriste kod višenamjenskih primena gde brzina svake ose mora da bude potpuno ista i gde je upotreba jednog motora sa mehaničkim prenosom do svake ose previše komplikovana i skupa da bi se ostvarila.primer takve upotrebe su mašine za tkanje, pumpe ili transportni sistemi. Frekventni regulator Od kasnih 60-ih godina prošlog veka, frekventni regulatori podležu ekstremno brzim promenama, najviše kao rezultat razvoja mikroprocesorskih i polu-provodničkih tehnologija i pada njihovih cena. Međutim osnovni principi frekvencijskih regulatora ostali su isti. Frekventni regulator se sastoji od četiri glavne komponente: Slika 36. Principijalna blok šema frekventnog regulatora Ispravljač, koji je spojen glavnim mono/tro-faznim AC napajanjem i generiše pulsirajući DC napon. Postoje dva osnovna tipa ispravljača - kontrolisani i nekontrolisani. Međukolo. Postoje tri tipa: a)konvertuju ispravljački napon u direktnu struju b)stabilišu (peglaju) pulsirajući DC napon i stavljaju ga na raspolaganje invertoru c)konvertuju konstantan DC napon ispravljača u promenljiv AC napon 35

36 Invertor, koji generiše frekvenciju napona na motoru. Alternativno,neki invertori mogu takođe konvertovati konstantan DC napon u promenljiv AC napon. Upravljačko kolo, koje šalje i prima signale iz ispravljača, međukola i invertora. Delovi regulatora koji se kontrolišu zavise od dizajna samog regulatora. Ono što svi frekvencijski regulatori imaju zajedničko jeste da kontrolno kolo koristi signale da uključuje ili isključuje poluprovodničke elemente. Frekventni regulatori su podeljeni prema načinu prekidanja, koje kontroliše napajanje motora. Na Slici 37,koja prikazuje različite dizajne-kontrole: 1 kontrolisani ispravljač 2 nekontrolisani ispravljač 3 promenljivo DC međukolo 4 konstantno DC međukolo 5 promenljivo DC međukolo 6 PAM invertor 7 PWM invertor a Slika 37. strujni invertor:csi (1+3+6) amplitudno-modulisani invertor:pam (1+4+7) (2+5+7) širinsko-modulisani invertor:pwm (2+4+7) Direktni regulatori, koji nemaju međukolo takođe bi trebalo kratko spomenuti radi kompletnosti.ovi regulatori se koriste u opsegu megavata da generišu nisko frekventno napajanje direktno iz 50Hz, dok njihova maksimalna izlazna frekvencija nije veća od 30Hz. Ispravljač Napon napajanja je trofazni AC napon ili monofazni AC napon fiksne frekvencije(3x400v/50hz ili 1x240/50Hz)(400V je napon izmedju dve faze, a 36

37 ne izmedju faze i nule!!!) i njihove karakteristične vrednosti mogu biti prikazane kao: Slika 38. Mono i trofazni AC napon Na slici 1.03 sve tri faze međusobno su razmeštene u vremenu, fazni napon konstantno menja smer, dok frekvencija prikazuje broj perioda u sekundi. Frekvencija od 50Hz znači 50 perioda u sekundi, sa trajanjem periode 20ms. Ispravljači frekventnih regulatora sastoje se od dioda i tiristora. Ispravljač sačinjen od dioda je nekontrolisan, a ispravljač sačinjen od tiristora je kontrolisan. Ako su korišćene i diode i tiristori tada je ispravljač polukontrolisan. Nekontrolisani ispravljači Slika 39. Radni rezim rada diode Diode dozvoljavaju tok struje samo u jednom smeru, od anode(a) ka katodi(k). Ne postoji mogućnost, kao u slučaju nekih drugih poluprovodnika, kontrolisanja jačine struje. AC napon putem dioda konvertuje se u pulsirajući DC napon. Ako trofazni AC napon napaja nekontrolisani trofazni ispravljač, DC napon će neprestano pulsirati. 37

38 Slika 40. Nekontolisani ispravljač Slika 1.05 prikazuje nekontrolisani trofazni ispravljač, načinjen od dve grupe dioda. Jedna grupa sastoji se od dioda D 1,D 3 i D 5, dok drugu čine diode D 2,D 4 i D 6. Svaka dioda vodi 1 3 periode (120 ). U obe grupe diode vode u sekvencama. Period u kome obe grupe kontrolišu razmeštene su za 1 6 periode T(60 ) u odnosu jedna na drugu. Diode D 1,3,5 vode za vreme pozitivne poluperiode. Ako napon faze L 1 dostigne pozitivan pik, terminal A usvaja vrednost faze L 1. Na preostale dve diode su inverzni naponi U L1-2 i U L1-3. Isto ovo, može se primeniti na diodnu grupu D 2,4,6. Ovde terminal B usvaja negativnu fazu napona. Ukoliko u zadatom vremenu L 3 dostigne negativni prag, dioda D 6 počinje da vodi. Preostale dve diode su podređene inverznom naponu U L3-1 i U L3-2. Izlazni napon nekontrolisanog ispravljača je razlika napona ove dve diodne grupe. Srednja vrednost pulsirajućeg DC napona je 1.35 puta veći od glavnog napajanja. 38

39 Kontrolisani ispravljači Slika 41. Izlazni napon trofaznog nekontrolisanog ispravljača U kontrolisanim ispravljačima, diode su zamenjene tiristorima. Kao dioda, tiristor dozvoljava tok samo od anode (A) ka katodi (K). Međutim, razlika između te dve komponente je ta što tiristor ima treći izvod gejt (G). Gejt mora biti kontrolisan pre nego što tiristor provede. Kada struja proteče kroz tiristor, on će provoditi sve dok struja ne postane nulta. Struja ne može biti prekinuta signalom na gejtu. Tiristori se često koriste u ispravljačima kao i u invertorima. Signal na gejtu je kontrolisani signal α koji predstavlja ugao paljenja. Ugao paljenja predstavlja vreme kašnjenja između pobude na ulazu i početka provođenja tiristora. Slika 42. Tiristorski režim rada 39

40 Ukoliko je α između 0 i 90, tiristorski spoj se koristi kao ispravljač, a kada je između 90 i 300 tiristor se koristi kao invertor. Slika 43. Kontrolisani trofazni ispravljač Kontrolisani ispravljač je u osnovi isto što i nekontrolisani ispravljač, osim što se tiristori kontrolišu sa α i startuju sa provođenjem u skladu sa tim uglom paljenja α, za razliku od diode. Regulacija α dozvoljava varijacije vrednosti ispravljenog napona. Kontrolisani ispravljači na izlazu daju DC napon koji je 1.35xcosα puta veći od glavnog napajanja. 40

41 Slika 44. Izlazni napon kontrolisanog trofaznog ispravljača Za razliku od nekontrolisanog ispravljača, kontrolisani ispravljač prouzrokuje glavne gubitke i poremećaje u napajanju, zato što ispravljač povlači više reaktivne snage ako tiristori provode kratko vreme. Međutim, prednost kontrolisanih ispravljača je što se energija može vratiti u mrežno napajanje. Međukolo Međukolo se može videti kao neka vrsta skladišta iz kog motor vuče energiju kroz invertor. Međukolo može biti izgrađeno na tri načina u zavisnosti od izvedbe ispravljača i invertora. Strujni invertori (I-regulatori). Kod strujnih invertora međukolo se sastoji od velikog kalema i kombinuje se, isključivo sa kontrolisanim ispravljačem. Kalem transformiše promenljiv napon iz ispravljača u promenljivu direktnu struju. Opterećenje određuje napajanje motora. 41

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Uvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator.

Uvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Prednosti asinhronih mašina, u odnosu na ostale vrste električnih mašina,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Sinhrone mašine imaju istu (sinhronu) brzinu obrtanja rotora i obrtnog magnetnog polja statora

Sinhrone mašine imaju istu (sinhronu) brzinu obrtanja rotora i obrtnog magnetnog polja statora SINHRONE MAŠINE Sinhrone mašine imaju istu (sinhronu) brzinu obrtanja rotora i obrtnog magnetnog polja statora Mogu raditi i kao generatori i kao motori U oba režima rada mogu proizvoditi reaktivnu energiju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE MAŠINE Asinhrone mašine

ELEKTRIČNE MAŠINE Asinhrone mašine ELEKTRIČNE MAŠINE Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina je tipičnan predstavnik električne mašine male i srednje snage koja se obično pravi u velikim serijama. Prednosti asinhrone mašine u odnosu na ostale

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Ogled zaustavljanja i zaletanja

Ogled zaustavljanja i zaletanja Ogled zaustavljanja i zaletanja Ogled zaustavljanja Koristi se za određivanje momenta inercije ili za određivanje gubitaka pri zaustavljanju Postupak podrazumeva da zaletimo mašinu, pa je isključimo sa

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Sinhrone mašine 1. Slika Vektorski dijagram natpobuđenog sinhronog generatora.

Sinhrone mašine 1. Slika Vektorski dijagram natpobuđenog sinhronog generatora. Sinhrone mašine 1 5. Zadatak: Trofazni sinhroni generator ima nominalne podatke: 400 kw, 6,3 kv, 50 Hz, 45,8 A, cosϕ = 0,8, 1500 o/min i sinhronu reaktansu X s = 18 Ω. Svi gubici se mogu zanemariti. Generator

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE

TRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE TRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE napon transformacije : nema kretanja provodnika u magnetnom polju 0 e E M S = dφ d( B S) db ds db = = ( S + B) = S dt dt dt dt dt za mrežni napon U = U eff 2 sinωt napon

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNO MAGNETNO POLJE DVOSTRUKA VIŠEFAZNOST: PROSTORNA I VREMENSKA

OBRTNO MAGNETNO POLJE DVOSTRUKA VIŠEFAZNOST: PROSTORNA I VREMENSKA VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA-VIŠER, BEOGRAD STUDIJSKI PROGRAM: NOVE ENERGETSKE TEHNOLOGIJE SPECIALISTIČKE STUDIJE PREDMET: SPECIJALNE ELEKTRIČNE INSTALACIJE OBRTNO MAGNETNO

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Komutatorske mašine jednosmerne struje

Komutatorske mašine jednosmerne struje ELEKTRIČNE MAŠINE Komutatorske mašine jednosmerne struje Uvod Mašine jednosmerne struje su zbog svojih veoma dobrih funkcionalnih karakteristika nekada predstavljale često rešenje u električnim pogonima.

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne karakteristike koračnih pogona

Osnovne karakteristike koračnih pogona Osnovne karakteristike koračnih pogona Elektromagnetni koračni pogoni Rotor koračnog motora izvodi koračno kretanje Koračni ugao: α = 0,36... 180 о Broj koraka po obrtaju: z = 360 o / α = 1000 2 Univerzitet

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam

Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam (AP301-302) Magnetno polje dva pravolinijska provodnika (AP312-314) Magnetna indukcija (AP329-331) i samoindukcija (AP331-337) Prvi zapisi o magentizmu se nalaze još u starom veku: pronalazak rude gvožđa

Διαβάστε περισσότερα

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U 1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA

OTPORNOST MATERIJALA 3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA

DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA bs as cs bs br cr br ar br ar cr ar cr bs cs as 1856-1943 cs as Asinhroni (indukcioni) motor Patent iz1888 godine Naponska jednačina: u u R i t

Διαβάστε περισσότερα

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1. . U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE

MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE ELEKTROMEHANIČKO PRETVARANJE ENERGIJE Uređaji za elektromehaničko pretvaranje energije: ELEKTRIČNI SISTEM MEHANIČKI SISTEM Električni motori Električni generatori Sprega između

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika

Διαβάστε περισσότερα

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem.

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem. 4. Magnetski fluks i Faradejev zakon magnetske indukcije a) Magnetski fluks Ako je magnetsko polje kroz neku konturu površine θ homogeno (kao na lici 5), tada je fluks kroz tu konturu jednak Φ = = cosθ

Διαβάστε περισσότερα

UVOD - SKLOPNE NAPRAVE I KONTAKTORI. Slika 1.1 Osnovno električno kolo

UVOD - SKLOPNE NAPRAVE I KONTAKTORI. Slika 1.1 Osnovno električno kolo V - SKPNE NPRVE I KNTKTRI vodni deo Svaka električna instalacija se sastoji iz više ili manje složenih električnih kola. Jedno osnovno električno kolo je prikazano na slici.. S E P V Slika. snovno električno

Διαβάστε περισσότερα