ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 2 ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΣ ΝΕΚΡΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΚΑΙ ΣΗ ΑΠΟΔΟΗ ΣΟΤ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗ GEIGER MULLER ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ
|
|
- Λεφτέρις Στεφανόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΣ ΝΕΚΡΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΚΑΙ ΣΗ ΑΠΟΔΟΗ ΣΟΤ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗ GEIGER MULLER ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ
2 Οη αθηίλεο γ αλαθαιύθζεθαλ ζην ηέινο ηνπ 1900 από ηνλ Villard. Πξόθεηηαη γηα πνιύ δηεηζδπηηθή αθηηλνβνιία, ε νπνία δελ επεξεάδεηαη από ην καγλεηηθό πεδίν, δειαδή είλαη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία πνιύ κεγάιεο ελέξγεηαο, κεγαιύηεξεο θαη από ηηο αθηίλεο Χ. Η αθηηλνβνιία γ εθπέκπεηαη θαηά ηελ απνδηέγεξζε ελόο δηεγεξκέλνπ ππξήλα ζε ρακειόηεξε ελεξγεηαθή ζηάζκε. Δθόζνλ νη ζηάζκεο ησλ ππξήλσλ έρνπλ θαιά θαζνξηζκέλεο ελέξγεηεο, νη ελέξγεηεο ησλ αθηίλσλ γ ζα έρνπλ ελέξγεηεο θαζνξηζκέλεο θαη ίζεο κε ηε δηαθνξά ησλ ελεξγεηαθώλ ζηαζκώλ. Η εθπνκπή αθηηλνβνιίαο είλαη εθπνκπή ηνπ ζπγαηξηθνύ ππξήλα, επεηδή όκσο ν ρξόλνο απνδηέγεξζεο ησλ ππξεληθώλ ζηαζκώλ ηνπ ζπγαηξηθνύ είλαη αξθεηά κηθξόηεξνο ( 10 9 sec ) από ηνλ ρξόλν εκηδσήο ηνπ παηξηθνύ ππξήλα, νη αθηηλνβνιίεο γ θαηαγξάθνληαη από ηηο πεηξακαηηθέο δηαηάμεηο ζρεδόλ ηαπηόρξνλα κε ηελ δηάζπαζε ηνπ παηξηθνύ ππξήλα. Γηα απηό έρεη επηθξαηήζεη λα απνδίδεηαη ε αθηηλνβνιία γ ζηνλ παηξηθό ππξήλα. Όηαλ ν ρξόλνο εκηδσήο είλαη αξθεηά κεγάινο (ώξεο, κέξεο) νη θαηαζηάζεηο ησλ ππξήλσλ νλνκάδνληαη ηζνκεξείο ή κεηαζηαζείο θαη νη απνδηεγέξζεηο ηζνκεξείο κεηαπηώζεηο. Οη ειεθηξνκαγλεηηθήο θύζεο αθηίλεο γ δε ράλνπλ ζηαδηαθά ηελ ελέξγεηα ηνπο θαηά ηε δηαδξνκή ηνπο κέζα ζην πιηθό όπσο νη αθηίλεο α θαη β. Η απόζηαζε εμαξηάηαη από ηελ πηζαλόηεηα αιιειεπίδξαζεο θσηνλίνπ-ύιεο, δειαδή κε ηελ ελεξγό δηαηνκή ησλ θαηλνκέλσλ, ε νπνία είλαη ζπλάξηεζε ηεο ελέξγεηαο ησλ θσηνλίσλ γ. Η αθηηλνβνιία γ θαηά ηελ αιιειεπίδξαζή ηεο κε ηελ ύιε πξνθαιεί 3 θπξίσο θαηλόκελα: ην θσηνειεθηξηθό, ην θαηλόκελν Compton θαη ηε δίδπκε γέλεζε. ηηο κηθξέο ελέξγεηεο ππεξηζρύεη ην θσηνειεθηξηθό, κεηά ην Compton, ελώ ε δίδπκε γέλεζε κόλν γηα ελέξγεηεο κεγαιύηεξεο από 10keV. Σν θσηνειεθηξηθό (ΦΦ) είλαη ε νιηθή απνξξόθεζε ελόο θσηνλίνπ από έλα δέζκην ειεθηξόλην, ην νπνίν ζπάεη ην δεζκό ηνπ κε ηνλ ππξήλα κόλν αλ ην θσηόλην έρεη ελέξγεηα κεγαιύηεξε από ην έξγν εμόδνπ b ηνπ πιηθνύ. Αλ hv>b ηόηε ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ είλαη T e hv b. Σν έξγν εμόδνπ είλαη ηεο ηάμεο ησλ κεξηθώλ ev σο 100keV επνκέλσο ηα θσηόληα γ πνπ έρνπλ ελέξγεηαο κεγαιύηεξεο από 100keV κπνξνύλ λα αιιειεπηδξάζνπλ κε ΦΦ. Σν θαηλόκελν Compton (ΦC) είλαη ε ζθέδαζε θσηνλίνπ ζε έλα ειεθηξόληνπ. Μέξνο ηεο αξρηθήο ελέξγεηαο ηνπ θσηνλίνπ hv 0 κεηαηξέπεηαη ζε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ αλαθξνπόκελνπ ειεθηξνλίνπ T e θαη ην ππόινηπν κέξνο αλήθεη ζην ζθεδαδόκελν θσηόλην hv ην νπνίν ζα έρεη κεγαιύηεξν κήθνο θύκαηνο, αθνύ ειαηηώλεηαη ε ελέξγεηα ηνπ. Αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο θαη αξρή δηαηήξεζεο ηεο νξκήο ε ζρέζε πνπ ζπλδέεη ηα κήθε θύκαηνο είλαη: h 0 (1 cos ), όπνπ ζ ε γσλία ηνπ ζθεδαδόκελνπ θσηνλίνπ ζε ζρέζε κε ηελ mc αξρηθή ηξνρηά ηνπ. Η δίδπκε γέλεζε (ΓΓ) είλαη ην θαηλόκελν κεηαηξνπήο ελόο θσηνλίνπ ζε δεύγνο ειεθηξνλίνπ-πνδηηξνλίνπ. Σα δύν απηά ζσκαηίδηα έρνπλ ίζεο κάδεο εξεκίαο ζηα 511keV θαη αληίζεηα θνξηία επνκέλσο ε ειάρηζηε ελέξγεηα πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα δεκηνπξγεζεί ην δεύγνο είλαη ην άζξνηζκα ησλ καδώλ εξεκίαο, δειαδή 10keV. ην πείξακα ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε έλαλ απαξηζκεηή ρηνλνζηηβάδαο (Geiger- Muller) ν νπνίνο είλαη έλαο αληρλεπηήο αεξίνπ γεκίζκαηνο. Ο απαξηζκεηήο απηόο έρεη ηε δνκή ελόο θπιηλδξηθνύ ζαιάκνπ ηνληζκνύ, όκσο δηαθνξνπνηείηαη ειαθξά ζηνλ ηξόπν ιεηηνπξγίαο.
3 χήμα : Σομή κυλινδρικού θαλάμου ιονισμού ηνλ απαξηζκεηή Geiger-Müller, όηαλ έλα ζσκάηην ή θσηόλην θαηάιιειεο ελέξγεηαο πεξάζεη από ην παξάζπξν ηνπ αληρλεπηή, ζα αιιειεπηδξάζεη κε έλα άηνκν ηνπ αεξίνπ πνπ βξίζθεηαη κέζα θαη ζα ην ηνλίζεη. Σν άηνκν απηό ζα δώζεη έλα V θηλνύκελν ειεθηξόλην, ην νπνίν, ιόγσ ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ E( r) o, r lnra ri ζα θηλεζεί πξνο ηελ άλνδν. Σν ειεθηξόλην απηό ζα ηνλίζεη θαη άιια άηνκα ηνπ αεξίνπ, νπόηε ζα έρνπκε ηε δηαδνρηθή δεκηνπξγία θαη άιισλ ειεθηξνλίσλ. Σν απνηέιεζκα ζα είλαη κηα «ρηνλνζηηβάδα» ειεθηξνλίσλ λα θαηεπζύλεηαη πξνο ηελ άλνδν. Η θαηαλνκή ηεο «ρηνλνζηηβάδαο» γύξσ από ηελ άλνδν είλαη τύπου σταγόνας, κε ηα ζεηηθά ηόληα λα πεξηβάιινπλ ηα ειεθηξόληα. Σα ζεηηθά ηόληα απνκαθξύλνληαη ζηγά θαη κε ηαρύηεηα κηθξόηεξε ησλ ειεθηξνλίσλ (ιόγσ ηεο καθξάλ κεγαιύηεξεο κάδαο ηνπο) θαηεπζύλνληαη πξνο ηελ θάζνδν. Δθεί, πξνθαινύλ ην ζρεκαηηζκό θνξηίνπ από επαγσγή θαη θαηά ζπλέπεηα, δεκηνπξγείηαη ν παικόο ηνπ αληρλεπηή. Καηά ηε δηαδηθαζία ζρεκαηηζκνύ ηεο «ρηνλνζηηβάδαο», δεκηνπξγνύληαη θσηόληα, ηα νπνία δηαδίδνληαη πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο, ηα νπνία κε θσηνειεθηξηθό ζηα ηνηρώκαηα ηνπ απαξηζκεηή δεκηνπξγνύλ ειεθηξόληα θαη έηζη δεκηνπξγείηαη εθθόξηηζε. Όηαλ ην αέξην γέκηζκα ηνπ απαξηζκεηή είλαη επγελέο ή δηαηνκηθό αέξην, ε δηαδηθαζία ηεο εθθόξηηζεο ζηακαηά εμ αηηίαο ηνπ λέθνπο ησλ ζεηηθώλ ηόλησλ, πιεζίνλ ηεο αλόδνπ. Η παξνπζία ηνπο πξνθαιεί κείσζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ γύξσ από ηελ άλνδν θαη, έηζη, ηα λέα ειεθηξόληα πνπ θζάλνπλ ζηελ πεξηνρή δελ κπνξνύλ λα ζρεκαηίζνπλ ρηνλνζηηβάδεο, κε απνηέιεζκα λα κε δεκηνπξγείηαη παικόο θαη λα ιακβάλεηαη κέηξεζε. Η εθθόξηηζε κπνξεί λα θαηαζηαιεί εμσηεξηθά κε επηινγή θαηάιιειεο εμσηεξηθήο αληίζηαζεο R επεηδή όκσο ν ρξόλνο απόζβεζεο κε εμσηεξηθή αληίζηαζε ζα είλαη κεγάινο, εθαξκόδεηαη ε κέζνδνο ηεο εζσηεξηθήο απηναπόζβεζεο. Η δηάδνζε ησλ θσηνλίσλ κπνξεί λα παξεκπνδηζηεί πξνζζέηνληαο ζην αέξην γέκηζκα ηνπ απαξηζκεηή άιια αέξηα κε κεγάια κόξηα (πξνζκείμεηο), όπσο νξγαληθά αέξηα. Σα κόξηα ησλ αεξίσλ απηώλ κεηώλνπλ ηελ εκβέιεηα ησλ θσηνλίσλ ζε δηαζηάζεηο ηεο δηακέηξνπ ηνπ ζύξκαηνο αλόδνπ. Έηζη, ε εμάπισζε ηεο εθθόξηηζεο ιακβάλεη ρώξα κόλν θαηά κήθνο ηεο αλόδνπ, ελώ ηα ζεηηθά ηόληα δεκηνπξγνύλ έλαλ καλδύα γύξσ ηεο. Σα θσηόληα δε θηάλνπλ ηελ θάζνδν θαη δε δεκηνπξγνύληαη θσηνειεθηξόληα. Με απηόλ ηνλ ηξόπν ε εθθόξηηζε ζηακαηά κόλε ηεο.
4 Οη πνζόηεηεο πνπ ραξαθηεξίδνπλ έλαλ απαξηζκεηή Geiger-Muller θαζνξίδνπλ ηελ πνηόηεηα ησλ κεηξήζεσλ. Απηέο είλαη: 1.Η δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα.η απόδνζε 3.Ο λεθξόο ρξόλνο Η απόδνζε ηνπ απαξηζκεηή εμαξηάηαη από ηε ζηεξεά γσλία Ω πνπ νξίδεη ην παξάζπξν κε θέληξν ηελ πεγή θαη από ηελ εζσηεξηθή απόδνζε ε. Η ζηεξεά γσλία εμαξηάηαη από ηε γεσκεηξία ηνπ ζπζηήκαηνο θαη δίλεηαη από ηνλ παξαθάησ ηύπν (1 cos a).παξάγνληαο γεσκεηξίαο νλνκάδεηαη ην πνζνζηό ηνπ ρώξνπ πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζπγθεθξηκέλε ζηεξεά γσλία θαη δίλεηαη από ηνλ ηύπν 1 d n (1 ). Η γεσκεηξία ηνπ ζπζηήκαηνο θαίλεηαη παξαθάησ: 4 r d Η εζσηεξηθή απόδνζε νξίδεηαη σο ν αξηζκόο ησλ ζεκάησλ εμόδνπ πνπ θαηαγξάθνληαη σο πξνο ηνλ αξηζκό ησλ ζσκαηηδίσλ/θσηνλίσλ πνπ δηέξρνληαη από ηελ επηθάλεηα ηνπ απαξηζκεηή. Δμαξηάηαη από ηελ πηζαλόηεηα αιιειεπίδξαζεο ηνπ ζσκαηηδίνπ, από ηελ απόδνζε ζπιινγήο θνξηίνπ θαη ηα ειεθηξνληθά θαηώθιηα ηνπ απαξηζκεηή. Μεηώλεηαη επίζεο αλ ν απαξηζκεηήο δελ κπνξεί λα μεθηλήζεη ηε κέηξεζε ελόο γεγνλόηνο γηαηί επεμεξγάδεηαη ην πξνεγνύκελν γεγνλόο. Ο ρξόλνο απηόο απνθαιείηαη λεθξόο ρξόλνο. Αλ ν ξπζκόο ησλ αιεζηλώλ γεγνλόησλ είλαη R, θαηαγξάθνληαη κόλνλ R γεγνλόηα, γηαηί ν απαξηζκεηήο είλαη «απαζρνιεκέλνο» γηα έλα ρξνληθό δηάζηεκα η πνπ νλνκάδεηαη λεθξόο ρξόλνο. Σόηε ν αιεζηλόο ξπζκόο ζα δίλεηαη από ηνλ ηύπν: R R 1 R Πξαθηηθά ζεσξνύκε λεθξό ρξόλν ην ρξνληθό δηάζηεκα κεηαμύ ηνπ αξρηθνύ παικνύ θαη ηνπ ρξόλνπ πνπ αλαπηύζζεηαη ν επόκελνο παικόο, αλεμάξηεηα από ην ύςνο ηνπ. Ο λεθξόο ρξόλνο t m ηνπ απαξηζκεηή Geiger-Müller είλαη ηεο ηάμεο ησλ κsec. Ο ρξόλνο κεηαμύ δύν παικώλ πιήξνπο ύςνπο θαιείηαη ρξόλνο αλάιεςεο t R θαη ν ρξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα ηνλ πξώην παικό πνπ θαηαγξάθεηαη εμαξηάηαη θαη από ην ειεθηξνληθό θαηώθιη ηνπ ζπζηήκαηνο θαηακέηξεζεο θαη νλνκάδεηαη ρξόλνο δηάθξηζεο t r. Ο λεθξόο ρξόλνο κπνξεί λα κεηξεζεί κε απεπζείαο κέηξεζε από ηνλ παικνγξάθν, αιιά θαη κε ηε κέζνδν ησλ δύν πεγώλ. Σνπνζεηνύκε δηαδνρηθά ηηο πεγέο 1,1, θαη κεηξνύκε ηα γεγνλόηα γηα ζπγθεθξηκέλε ρξνληθή δηάξθεηα. Από ηνλ παξαθάησ ηύπν ππνινγίδνπκε ην λεθξό ρξόλν.
5 ην παξαθάησ ζρήκα θαίλνληαη παξαζηαηηθά νη ρξόλνη γηα ηνπο νπνίνπο κηιήζακε παξαπάλσ. Ωο απόδνζε ηνπ απαξηζκεηή νξίδνπκε ην ξπζκό θαηακέηξεζεο δηαηξεκέλνπ γηα ηνπ αξηζκνύ ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ εηζέξρνληαη ζηνλ απαξηζκεηή I : R I Ι είλαη ε έληαζε ηεο πεγήο, ε νπνία κεηξάηαη ζε Bq (δηαζπάζεηο/sec). Δίλαη πξαθηηθά ν αξηζκόο ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ εθπέκπεη ε πεγή ζην ζύλνιν ηνπ ρώξνπ ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ. Η έληαζε επί ηνλ παξάγνληα γεσκεηξίαο καο δίλεη ηνλ αξηζκό ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ εθπέκπνληαη από ηελ πεγή ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ, κέζα ζηε ζηεξεά γσλία ηνπ απαξηζκεηή, δειαδή απηά πνπ εηζέξρνληαη ζε απηόλ. ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΑ Δθηεινύκε κεηξήζεηο πνπ ζθνπό ηνπο έρνπλ ηε κέηξεζε ηνπ λεθξνύ ρξόλνπ, ηεο απόδνζεο θαη ηεο ζηεξεάο γσλίαο ηνπ απαξηζκεηή, θαζώο θαη ηεο βαζκνινγίαο ηεο έληαζεο άγλσζηεο πεγήο ζε ζύγθξηζε κε βαζκνινγεκέλε πεγή. Καηαξρήλ βξίζθνπκε ηελ απόζηαζε ησλ δύν πεγώλ από ηνλ απαξηζκεηή, ώζηε ζε ρξόλν κηζνύ ιεπηνύ λα κεηξήζνπκε από counts. Σνπνζεηνύκε ηηο πεγέο ζπκκεηξηθά σο πξνο ην θέληξν ηνπ παξαζύξνπ θαη κεηά από δνθηκέο βξίζθνπκε όηη ε ζέζε πνπ δεηάκε είλαη ε 4 ε γηα ηελ πεγή 1 θαη ε 3 ε γηα ηελ πεγή, δειαδή 3cm θαη cm αληίζηνηρα.
6 Αθνινπζνύλ 3 πεληάιεπηεο κεηξήζεηο. Σνπνζεηνύκε δηαδνρηθά ηελ πεγή 1, κεηά θαη ηηο πεγέο θαη ηέινο αθαηξνύκε ηελ πεγή 1. Σηο ηνπνζεηνύκε κε ηέηνην ηξόπν ώζηε λα είλαη ζπκκεηξηθέο σο πξνο ην παξάζπξν ηνπ απαξηζκεηή θαη ηηο βάδνπκε απζηεξά κε απηή ηε ζεηξά γηα λα κελ αιιάμνπκε ηε γεσκεηξία ηνπ πεηξάκαηνο. Μεηξνύκε ηνπο ςεπδείο ρξόλνπο θαη ε κνλάδα κέηξεζεο πνπ ρξεζηκνπνηνύκε είλαη counts per 5 minutes (5cpm). Κάλνπκε ζηξνγγπινπνίεζε ζηε κνλάδα θαζώο δελ έρεη λόεκα λα κηινύκε γηα δεθαδηθά counts. R 1 (counts/5min) (counts/5min) R 1 R (counts/5min) (counts/5min) R R (counts/5min) (counts/5min) R R (counts/5min (counts/5min) 1, R 1, 1 R 1 R R R R (counts/5min) (counts/5min) Πνζνζηό ρακέλσλ counts % 1 1, R1 R R1, , , ,085 Παξαηεξνύκε κηα ζρεδόλ ζηαζεξή δηαθνξά ηνπ αζξνίζκαηνο ησλ γεγνλόησλ ησλ πεγώλ θαη ησλ γεγνλόησλ ηνπ αζξνίζκαηνο ησλ πεγώλ. Απηό νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη όηαλ έρνπκε πεγέο ζηνλ ίδην ρξόλν έρνπκε πεξηζζόηεξα γεγνλόηα από ηηο πεξηπηώζεηο πνπ έρνπκε θάζε κία πεγή μερσξηζηά θαη εμαηηίαο ηνπ λεθξνύ ρξόλνπ δελ κεηξνύληαη πεξηζζόηεξα γεγνλόηα, δειαδή θάπνηα γεγνλόηα ράλνληαη. Σν R1 R R1, πνζνζηό απηώλ, δειαδή ν ιόγνο θπκαίλεηαη από 8,5% έσο 8,9%. R R 1 R 1R R 1, Σνλ ηύπν ζα ηνλ ρξεζηκνπνηήζνπκε γηα λα βξνύκε ηελ ηηκή θαη ην R 1 R ζθάικα ζύκθσλα κε ηελ κεηάδνζε ζθαικάησλ
7 R 1R R Με ρξήζε ηνπ ηύπνπ R R έρνπκε R R R 1, 1 R1 R 1 1, R1, R1 R R1 R θαη 1 R R R 1, 1 Άξα ην ζθάικα ζην λεθξό ρξόλν ζα είλαη R R R R ( ) ( ) ( ) 1, 1, , R1 R R R R R R1 R1 R Μεηά από πξάμεηο θαηαιήγνπκε ζηνλ εμήο πίλαθα Νεθξόο ρξόλνο (κs) θάικα λεθξνύ ρξόλνπ (κs) Πνζνζηό % , ,8 7, ,1 8,409 Παξαηεξνύκε όηη ν λεθξόο ρξόλνο είλαη ηεο ηάμεο ησλ 500 ms δειαδή 1 ηάμε κεγέζνπο ζρεδόλ κεγαιύηεξνο από απηόλ πνπ πξνζδηνξίδεη ην βηβιίν (50-100κs). Παξαηεξνύκε όηη ην ζθάικα πνπ βξήθακε είλαη θπκαίλεηαη από 7,7%-8,% πνπ είλαη ηθαλνπνηεηηθό λνύκεξν. ηε ζπλέρεηα βγάδνπκε ην θαιώδην από ηνλ κεηξεηή γεγνλόησλ θαη ηνλ ζπλδένπκε ζηνλ άμνλα y ηνπ παικνγξάθνπ. πγθξίλνληαο ηνλ παικό πνπ βιέπνπκε κε ην ζρήκα 1 πξνζδηνξίδνπκε ηνλ λεθξό ρξόλν, ηνλ ρξόλν αλάιεςεο θαη ηνλ ρξόλν δηάθξηζεο. Μεηά από κεηξήζεηο βξήθακε όηη: t m 1ms, t r 1. 5ms θαη t R ms Παξαηεξνύκε όηη ν λεθξόο ρξόλνο είλαη δηπιάζηνο από απηόλ πνπ βξήθακε βαζηδόκελνη ζηε κέζνδν ησλ πεγώλ! Απηό νθείιεηαη ζην όηη ηόζν ν παικνγξάθνο, αιιά θαη ν απαξηζκεηήο δελ έρνπλ θαιή δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα. Δπίζεο ζηελ κέηξεζε κέζσ παικνγξάθνπ ππεηζέξρεηαη θαη ν αλζξώπηλνο παξάγσλ, αθνύ ην ζήκα κεηαβαιιόηαλ πνιύ γξήγνξα θαη δελ ήηαλ επδηάθξηην. ηε ζπλέρεηα παίξλνπκε πεγή γλσζηήο έληαζεο 31.7 kbq θαη παίξλνπκε 5 κνλόιεπηεο κεηξήζεηο ζε απόζηαζε cm από ην παξάζπξν ηνπ Geiger. ηε ζπλέρεηα ζα βξνύκε ηελ ζηεξεά γσλία, ην πνζνζηό ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ δηέξρνληαη από ηελ ζηεξεά γσλία θαη ηελ απόδνζε ηνπ απαξηζκεηή.
8 Δλεξγόηεηα R (cpm) θάικα ζην R (cpm) Η κέζε ηηκή ηνπ R είλαη R cpm Από ηνλ ηύπν 1 r n (1 ) 4 r d γηα r=cm θαη γηα d=1.7cm n=0,077 δειαδή ην 7,7% ησλ ζσκαηηδίσλ δηέξρνληαη από ηελ ζηεξεά γσλία ε νπνία είλαη Ω=0,97 rad ή Ω=56,09 κνίξεο Η έληαζε επί ηνλ παξάγνληα γεσκεηξίαο καο δίλεη ηνλ αξηζκό ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ εθπέκπνληαη από ηελ πεγή ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ, κέζα ζηε ζηεξεά γσλία ηνπ απαξηζκεηή, δειαδή απηά πνπ εηζέξρνληαη ζε απηόλ. Άξα ν αξηζκόο ησλ ζσκαηηδίσλ ζα είλαη εi. R Η απόδνζε ηνπ απαξηζκεηή δίλεηαη από ηνλ ηύπν Σν I κεηξηέηαη ζε kbq θαη ην R ζε cpm επνκέλσο ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ην ξπζκό αλά δεπηεξόιεπην, δειαδή ην R /60, άξα έρνπκε ε=0,106 ή 10,6% Από κεηάδνζε ζθαικάησλ έρνπκε ( ) ( ) ( ) R R I Άξα ζα έρνπκε 1 R R ( ) ( ) ( ) R I Δπεηδή κπνξνύκε λα ζεσξήζνπκε όηη δελ έρνπκε ζθάικα ζην r θαη ην d επεηδή ηα παίξλνπκε ζαλ δεδνκέλα, άξα δελ έρνπκε ζθάικα ζηνλ παξάγνληα γεσκεηξίαο. Δπνκέλσο ν ηύπνο γίλεηαη ηνπ ζθάικαηνο ζα γίλεη: 1 R ( ) ( ) R I Σειηθά πξνθύπηεη όηη αξηζκεηηθά 0,00674 ή 0,67%
9 Παξαηεξνύκε όηη ε απόδνζε είλαη 10,6% πνπ ζπκθσλεί ελ κέξεη κε ην πείξακα γηαηί ε αθηηλνβνιία πνπ εθπέκπεηαη είλαη θαηά θύξην ιόγν γ, ε νπνία έρεη απόδνζε ηεο ηάμεο ηνπ 1% θαη θαηά δεύηεξνλ είλαη βήηα. ηε ζπλέρεηα παίξλνπκε 7 κνλόιεπηεο κεηξήζεηο αιιάδνληαο θάζε θνξά ηελ απόζηαζε από ην παξάζπξν ηνπ Geiger θαη έπεηηα ππνινγίδνπκε ηελ ζηεξεά γσλία. Απόζηαζε r(cm) Ρπζκόο R (cpm) θάικα ξπζκνύ (cpm) ηεξεά γσλία (κνίξεο) ,7 1, , , ,47 4, ,53 6, ,3 7, ,79 Ο αιεζήο ξπζκόο R δίλεηαη από ηνλ ηύπν R R 1 R Απόζηαζε (cm) Δλεξγόηεηα R (cpm) Δλεξγόηεηα R (cpm) θάικα ζην R(cpm) , , , , ηνλ ηύπν ηνπ αιεζή ξπζκνύ ρξεζηκνπνηήζακε ηελ κέζε ηηκή ηνπ λεθξνύ ρξόλνπ πνπ βξήθακε πξνεγνπκέλσο ε νπνία είλαη 538 κs. Παξαθάησ θαίλνληαη ηα δηαγξάκκαηα ηνπ αιεζνύο ξπζκνύ κε ηελ απόζηαζε θαη ηνπ αιεζνύο ξπζκνύ κε ην αληίζηξνθν ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο.
10 Ρυθμός R(cpm) Ρυθμός R(cpm) Απόσταση r(cm) , 0,4 0,6 0,8 1 1, Απόσταση r(cm)
11 Γλσξίδνπκε όηη ηα γεγνλόηα, άξα θαη ν ξπζκόο εμαξηώληαη από ηα ζσκαηίδηα πνπ εηζέξρνληαη ζηνλ Geiger. Όπσο είδακε θαη παξαπάλσ ν παξάγνληαο γεσκεηξίαο είλαη απηόο πνπ θαζνξίδεη ην πνζνζηό ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ ζα πξνζιεθζνύλ από ην ζύζηεκά καο, δειαδή ε εμάξηεζε ηνπ ξπζκνύ ζα πξέπεη λα βαζίδεηαη ζηνλ ηύπν: 1 r n (1 ) 4 r d 1 x Η γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο f( x) (1 ) θαίλεηαη ζην x 1,7 παξαθάησ ζρήκα κε ηε βνήζεηα ηνπ Mathematica. Μπνξνύκε λα πνύκε όηη ε νκνηόηεηα αλάκεζα ζην πεηξακαηηθό δηάγξακκα θαη ζην ζεσξεηηθό κόλν ηπραία δελ κπνξεί λα είλαη Σέινο ζα βξνύκε ηελ έληαζε άγλσζηεο πεγήο ρξεζηκνπνηώληαο ηνλ ηύπν I I a R a R Η πξνεγνύκελε πεγή πνπ ρξεζηκνπνηήζακε ήηαλ έληαζεο I 31,7 0,4kBq θαη ζε απόζηαζε r=7,7cm είρακε R cpm. Με ηελ άγλσζηε πεγή γηα ηελ ίδηα απόζηαζε έρνπκε R cpm ή κε ρξήζε ηνπ λεθξνύ ρξόλνπ R cpm Ο ηύπνο ηνπ ζθάικαηνο είλαη I ( ) ( ) ( ) a I R R a a a Ra R a R a Ra Με πξάμεηο παίξλνπκε ( ) ( ) ( ) a R a R R R R Γελ μερλάκε όηη νη κνλάδεο κέηξεζεο ηεο έληαζεο είλαη Bq, δειαδή disintegration per second, ελώ ηνπ ξπζκνύ counts per minute, επνκέλσο ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ζηνλ παξαπάλσ ηύπν ην R/60.
12 Η πξαγκαηηθή ηηκή ηεο άγλσζηεο πεγήο είλαη 3,1 0,4kBq Μεηά από πξάμεηο βξίζθνπκε όηη Ia Bq Σν % ζθάικα ζηελ αιεζηλή ηηκή είλαη 9,3% δηόινπ επθαηαθξόλεην πνζνζηό. a ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ Καηαξρήλ βξήθακε όηη ν λεθξόο ρξόλνο είλαη ηεο ηάμεο ηνπ κηζνύ ms κε ηε κέζνδν ησλ δύν πεγώλ. ηε ζπλέρεηα δηαπηζηώζακε από ηνλ παξάγνληα γεσκεηξίαο ην κηθξό πνζνζηό ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ πξνζιακβάλνληαη από ηνλ αληρλεπηή αθόκα θαη ζε απόζηαζε cm θαζώο θαη ηελ ειάηησζε ηεο ζηεξεάο γσλίαο κε ηελ απόζηαζε. Βξήθακε ηελ εζσηεξηθή απόδνζε ηνπ ζπζηήκαηόο καο γύξσ ζην 10% ηελ ζηηγκή πνπ ζα έπξεπε λα ηελ βξνύκε γύξσ ζην 1%, αθνύ ηέηνηα απόδνζε δίλνπλ νη πεγέο πνπ εθπέκπνπλ γ θαη ζρεδηάζακε ηηο γξαθηθέο παξαζηάζεηο ηνπ ξπζκνύ κε ην r θαη ην 1/r θαη είδακε όηη αθνινπζεί ηνλ ηύπν ηνπ παξάγνληα γεσκεηξίαο. Σέινο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ αλαινγία έληαζεο πεγήο-ξπζκνύ γεγνλόησλ βξήθακε ηελ έληαζε άγλσζηεο πεγήο κε ζρεηηθά θαιή αθξίβεηα.
ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 1 ΕΤΡΕΗ ΣΩΝ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΩΝ ΣΟΤ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗ GEIGER-MULLER
ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 1 ΕΤΡΕΗ ΣΩΝ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΩΝ ΣΟΤ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗ GEIGER-MULLER ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ Οη αθηίλεο γ αλαθαιύθζεθαλ ζην ηέινο ηνπ 1900 από ηνλ Vllard. Πξόθεηηαη γηα πνιύ δηεηζδπηηθή αθηηλνβνιία,
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΗΡΤΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 3 ΜΕΛΕΣΗ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΣΩΝ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΠΑΕΩΝ ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ
ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΗΡΤΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 3 ΜΕΛΕΣΗ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΣΩΝ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΠΑΕΩΝ ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ Οη αθηίλεο γ αλαθαιύθζεθαλ ζην ηέινο ηνπ 19 από ηνλ Villard. Πξόθεηηαη γηα πνιύ δηεηζδπηηθή αθηηλνβνιία, ε νπνία
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
Διαβάστε περισσότεραΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.
ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t
Διαβάστε περισσότερα(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
Διαβάστε περισσότεραΗ επζεία πνπ πξνζαξκόζηεθε είλαη ηεο κνξθήο y=ax+b, (1) κε a=(-0.0072±0.0004)cm 2 /mg θαη b=8.61±0.25 δειαδή y=-0.0072x+8.61
Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 3 Απνξξόθεζε ζσκαηηδίσλ β Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 3/1/01 ΕΙΑΓΩΓΗ Σθνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε κειέηε ηεο εκβέιεηαο ησλ ζσκαηηδίσλ β, δειαδή ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ εθπέκπνληαη
Διαβάστε περισσότεραα) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Διαβάστε περισσότεραx-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Διαβάστε περισσότεραH ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
Διαβάστε περισσότεραΕξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 1 Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 16/1/2012
Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 6//0 ΕΙΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΟΙΥΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Σθνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε κέηξεζε ηεο κάδαο εξεκίαο ηνπ ειεθηξνλίνπ θαη ε κεηαβνιή ηεο
Διαβάστε περισσότεραiii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Διαβάστε περισσότεραΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I
Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί
Διαβάστε περισσότεραΣύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
Διαβάστε περισσότερα1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη
ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο
Διαβάστε περισσότεραA. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.
ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,
Διαβάστε περισσότεραηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης
Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.
Διαβάστε περισσότεραΓ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
Διαβάστε περισσότερα(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Διαβάστε περισσότεραΑζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
Διαβάστε περισσότεραImage J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων
Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα
Διαβάστε περισσότερα1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.
ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο
Διαβάστε περισσότεραΣήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
Διαβάστε περισσότεραΦςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
Διαβάστε περισσότεραΑ. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ
Διαβάστε περισσότεραΑπνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
Διαβάστε περισσότεραΜονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
Διαβάστε περισσότερα3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ
3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν
Διαβάστε περισσότεραΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Οπτική και Κύματα
Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο
Διαβάστε περισσότεραΆζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.
Διαβάστε περισσότεραΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,
Διαβάστε περισσότεραΑιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Διαβάστε περισσότεραΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
Διαβάστε περισσότεραΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ
ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΗΡΘΟ ΠΤΡΗΝΘΚΗ ΦΤΘΚΗ ΘΘ
ΕΡΓΑΣΗΡΘΟ ΠΤΡΗΝΘΚΗ ΦΤΘΚΗ ΘΘ ΑΚΗΗ: ΑΝΑΛΟΓΘΚΟ ΑΝΘΥΝΕΤΣΗ ΟΛΘΘΗΗ ΤΣΗΜΑ ΛΗΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΧΝ CAMAC ΟΝΟΜΑΣΕΠΧΝΤΜΟ: ΑΣΚΑ ΔΗΜΗΣΡΘΟ 12470k ΖΗΣΟΤΜΕΝΑ: Εξοικείυζη με ηο ζύζηημα λήτηρ δεδομένυν Camac, λήτη θάζμαηορ, εύπεζη
Διαβάστε περισσότεραConstructors and Destructors in C++
Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη
Διαβάστε περισσότεραf '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ
ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν
Διαβάστε περισσότεραΗ/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ
Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage
Διαβάστε περισσότεραΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
Διαβάστε περισσότεραΕπωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ
Διαβάστε περισσότεραΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP
ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε
Διαβάστε περισσότεραΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην
ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο λήκαηνο κήθνπο,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Εθηξέπνληαο θαηά γωλία θ θαη ζηε ζπλέρεηα αθήλνληαο
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ. ΑΚΗΗ6 ΦΑΜΑΣΟΚΟΠΙΑ ΑΚΣΙΝΩΝ-γ ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ
ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ6 ΦΑΜΑΣΟΚΟΠΙΑ ΑΚΣΙΝΩΝ-γ ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ Φαζκαηνζθνπία αθηίλσλ γ είλαη ε αλίρλεπζε θαη θαηακέηξεζε ηεο έληαζεο ηεο αθηηλνβνιίαο γ ζαλ ζπλάξηεζε ηεο ελέξγεηαο ησλ θσηνλίσλ
Διαβάστε περισσότεραΔξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη
Διαβάστε περισσότεραΚευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):
Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης
Διαβάστε περισσότεραΜηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:
1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.
Διαβάστε περισσότεραMaster Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.
ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ
Διαβάστε περισσότεραΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2
ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ
Διαβάστε περισσότεραx x x x tan(2 x) x 2 2x x 1
ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΗΡΘΟ ΠΤΡΗΝΘΚΗ ΦΤΘΚΗ ΘΘ
ΕΡΓΑΣΗΡΘΟ ΠΤΡΗΝΘΚΗ ΦΤΘΚΗ ΘΘ ΑΚΗΗ: ΜΕΣΡΗΗ ΣΗ ΕΝΕΡΓΕΘΑ ΤΝΔΕΗ ΔΕΤΣΕΡΟΝΘΟΤ ΚΑΘ ΣΗ ΜΑΖΑ ΣΟΤ ΝΕΣΡΟΝΘΟΤ ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ: ΑΣΚΑ ΔΗΜΗΣΡΘΟ 1470 ΖΗΣΟΤΜΕΝΑ: Ελεργεηαθή βαζκοιογία ζπηλζερηζηή, εύρεζε από γ θαζκαηοζθοπία
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH
ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε
Διαβάστε περισσότεραΑζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα
Διαβάστε περισσότεραΓιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012
ΕΠΩΝΤΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΣΙΜΙΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΤ ΝΣΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 7077 594 ΑΡΣΑΚΗ 1 - Κ. ΣΟΤΜΠΑ THΛ: 919113 9494 ΣΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 1/10/01 Θέμα 1 ο Α1. Να ζεκεηώζεηε ηελ ζσζηή απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραB1. Η ζπλάξηεζε f είλαη ζπλερήο θαη παξαγσγίζηκε ζην 0,, σο πειίθν παξαγσγίζηκσλ. 1 x ln x ln x x ln x. x x x x. f x ln x 0 ln x 1 x e
8 45 38. Θ Ε Μ Α Β B. Η ζπλάξηεζε είλαη ζπλερήο θαη παξαγσγίζηκε ζην,, σο πειίθν παξαγσγίζηκσλ ζπλαξηήζεσλ κε παξάγσγν: ln ln ln ln ln (),. ln ln ln ln ln ln ln ln ln () () ()= Από ηνλ παξαπάλσ πίλαθα
Διαβάστε περισσότεραΜέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010
Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1
ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1 ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Α ΣΕΣΡΑΜΗΝΟΤ > Τπεύθυνοι Εκπ/κοί Φύττας Γεώργιος φαέλος Ιωάννης ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 2 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΜέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010
Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τν κηθξνζθόπην ειεθηξνληθήο ζάξσζεο είλαη έλα είδνο ειεθηξνληθνύ κηθξνζθνπίνπ
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
Διαβάστε περισσότεραΟνοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ
Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Γάθηζεο Δκκαλνπήι ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΜΑ 1 ο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε 11 Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα ή ηόληα έρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό
Διαβάστε περισσότεραΤν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η λέα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ
Διαβάστε περισσότεραΆμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)
Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα
Διαβάστε περισσότεραπγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1
Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο
Διαβάστε περισσότερα7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.
7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ
Διαβάστε περισσότεραΓοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ
Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις
ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν
Διαβάστε περισσότεραΔιαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ
Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ Έλαο από ηνπο βαζηθνύο ζηόρνπο ηεο παιηλδξόκεζεο είλαη ε πξόβιεςε ηεο αλακελόκελεο ηηκήο ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο Υ γηα δεδνκέλε ηηκή ηεο αλεμάξηεηεο
Διαβάστε περισσότεραΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ
ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη
Διαβάστε περισσότερα