Σχήµα 1. Το σχέδιο του δικτύου. Copyright 2009 ThinkDeep, Page 1 of 7

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σχήµα 1. Το σχέδιο του δικτύου. Copyright 2009 ThinkDeep, Page 1 of 7"

Transcript

1 Μια εταιρία αγοράζει από τον κεντρικό φορέα απόδοσης διευθύνσεων I, προκειµένου να τις χρησιµοποιήσει για το δικό της δίκτυο. Η αρχική διεύθυνση είναι /24 (µάσκα υποδικτύου , άρα τελική διαθέσιµη διεύθυνση ) Η εταιρία έχει 4 routers σε 4 διαφορετικές πόλεις: Αθήνα, Θεσσαλονίκη, Λάρισα, Πάτρα. Το δίκτυο εκάστης πόλης έχει τους ακόλουθους σταθµούς: 1. Αθήνα Θεσσαλονίκη Πάτρα Λάρισα 12 Κάθε τοπικό δίκτυο συνδέεται µε το router µε ξεχωριστό Interface. Ο router της Αθήνας συνδέεται point-to-point µε το Internet (άλλη I που του έχει δοθεί από τον IS). Σχήµα 1. Το σχέδιο του δικτύου Copyright 2009 ThinkDeep, age 1 of 7

2 Άσκηση subnet Α. Να αποδοθούν I στα τοπικά δίκτυα των πόλεων UΛΥΣΗ: Σηµείωση: a. Ο αριθµός διευθύνσεων I που χρειάζεται κάθε πόλη δίνεται από τη σχέση: Αρ.Σταθµών + 3 (2 χαµένες + 1 του interface του router) b. Όταν αναφερόµαστε µέσα στο έγγραφο σε «χαµένες» εννοούµε τη διεύθυνση του δικτύου (όλα µηδενικά) και στη διεύθυνση broadcast (όλα ένα-άσσοι). Έτσι για κάθε πόλη οι που θα αποδοθούν είναι: 6 1. Αθήνα 43 2 µάσκα υποδικτύου / Θεσσαλονίκη 32 2 µάσκα υποδικτύου / Πάτρα 15 2 µάσκα υποδικτύου / Λάρισα 15 2 µάσκα υποδικτύου /28 εν πρέπει να ξεχάσουµε και τις 3 συνδέσεις µεταξύ των routers οι οποίες θέλουν 4 Ι έκαστη 2 1. Αθήνα Θεσσαλονίκη 4 2 µάσκα υποδικτύου / Αθήνα Λάρισα 4 2 µάσκα υποδικτύου / Αθήνα Πάτρα 4 2 µάσκα υποδικτύου /30 Ο ακόλουθος πίνακας δείχνει την κατανοµή των διευθύνσεων: ιεύθυνση I Μάσκα υποδ. Όνοµα αποδέκτη /26 ίκτυο Αθήνας /26 Router Αθήνας /26 Α /26 Α2 ( ) /26 (σταθµοί) /26 Α40 (κενές ). /26 (κενές ) /26 Broadcast Αθήνας /27 ίκτυο /27 Router /27 Θ1 ( ) /27 (σταθµοί) Copyright 2009 ThinkDeep, age 2 of 7

3 /27 Θ /27 Broadcast /28 ίκτυο /28 Router /28 Π1 ( ) /28 (σταθµοί) /28 Π /28 Κενή /28 Broadcast /28 ίκτυο /28 Router /28 Λ1 ( ) /28 (σταθµοί) /28 Λ /28 Κενή /28 Broadcast /30 ίκτυο Αθήνας /30 Router Α-Θ /30 Router Θ-Α /30 Broadcast Αθήνας /30 ίκτυο Αθήνας /30 Router Α-Π /30 Router Π-Α /30 Broadcast Αθήνας /30 ίκτυο Αθήνας /30 Router Α-Λ /30 Router Λ-Α /30 Broadcast Αθήνας- Copyright 2009 ThinkDeep, age 3 of 7

4 Άσκηση subnet Β. Αν προστεθούν στο δίκτυο της άλλοι τρεις σταθµοί, ποιες είναι οι Uελάχιστες αλλαγέςu που πρέπει να γίνουν; UΛΥΣΗ: Εφ όσον η Λάρισα έχει τώρα 15 σταθµούς, χρειάζεται 18 (15 σταθµοί + 2 χαµένες + 1 του interface του router). Λάρισα µάσκα υποδικτύου /27 Παρατηρούµε ότι χρειαζόµαστε µια 32άδα διευθύνσεων. Όµως στη διεύθυνση 140 που είναι η πρώτη διαθέσιµη ΕΝ ξεκινά 32άδα. Η πρώτη διαθέσιµη 32άδα ξεκινά από το 160. Έτσι παίρνουµε τις της από εκεί που ήταν και τις τοποθετούµε στη θέση 160. ηλαδή έχουµε: /27 ίκτυο /27 Router /27 Λ1 ( ) /27 (σταθµοί) /27 Λ15 (κενές ) /27 (κενές ) /27 Broadcast Copyright 2009 ThinkDeep, age 4 of 7

5 Άσκηση subnet Γ. Αν προστεθεί στο δίκτυο της Θεσσαλονίκης άλλος ένας σταθµός, ποιες είναι οι Uελάχιστες αλλαγέςu που πρέπει να γίνουν; UΛΥΣΗ: Εφ όσον η Θεσσαλονίκη έχει τώρα 33 σταθµούς, χρειάζεται 36 (33 σταθµοί + 2 χαµένες + 1 του interface του router). Θεσσαλονίκη µάσκα υποδικτύου /26 Παρατηρούµε ότι χρειαζόµαστε µια 64άδα διευθύνσεων. Η πρώτη διαθέσιµη 64άδα ξεκινά από το 192. Έτσι παίρνουµε τις της από εκεί που ήταν και τις τοποθετούµε στη θέση 192. Έτσι έχουµε: /26 ίκτυο /26 Router /26 Θ1 ( ) /26 (σταθµοί) /26 Θ33 (κενές ) /26 (κενές ) /26 Broadcast Copyright 2009 ThinkDeep, age 5 of 7

6 Μετά από όλες τις αλλαγές, ο πίνακας διευθύνσεων που προκύπτει είναι ο ακόλουθος: ιεύθυνση I Μάσκα υποδ. Όνοµα αποδέκτη /26 ίκτυο Αθήνας /26 Router Αθήνας /26 Α /26 Α2 ( ) /26 (σταθµοί) /26 Α40 (κενές ). /26 (κενές ) /26 Broadcast Αθήνας (κενές ). (κενές ) /28 ίκτυο /28 Router /28 Π1 ( ) /28 (σταθµοί) /28 Π /28 Κενή /28 Broadcast (κενές ). (κενές ) /30 ίκτυο Αθήνας /30 Router Α-Θ /30 Router Θ-Α /30 Broadcast Αθήνας /30 ίκτυο Αθήνας- Copyright 2009 ThinkDeep, age 6 of 7

7 /30 Router Α-Π /30 Router Π-Α /30 Broadcast Αθήνας /30 ίκτυο Αθήνας /30 Router Α-Λ /30 Router Λ-Α /30 Broadcast Αθήνας- (κενές ). (κενές ) /27 ίκτυο /27 Router /27 Λ1 ( ) /27 (σταθµοί) /27 Λ15 (κενές ) /27 (κενές ) /27 Broadcast /26 ίκτυο /26 Router /26 Θ1 ( ) /26 (σταθµοί) /26 Θ33 (κενές ) /26 (κενές ) /26 Broadcast Copyright 2009 ThinkDeep, age 7 of 7

Άσκηση υποδικτύωσης (Subnetting)

Άσκηση υποδικτύωσης (Subnetting) Άσκηση υποδικτύωσης (Subnetting) Σας δίνεται το υποδίκτυο 172.16.0.0 με μάσκα υποδικτύου 255.255.0.0 (172.16.0.0/16). Να δημιουργηθούν με την σειρά τα παρακάτω υποδίκτυα. Υποδίκτυο Α: 4000 υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Σχεδίασης Δικτύων Υπολογιστών ΘΕΩΡΙΑ 3ου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ

Εργαστήριο Σχεδίασης Δικτύων Υπολογιστών ΘΕΩΡΙΑ 3ου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ Εργαστήριο Σχεδίασης Δικτύων Υπολογιστών ΘΕΩΡΙΑ 3ου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ Στο σημερινό εργαστήριο θα μάθετε την έννοια της υποδικτύωσης, πώς λειτουργεί και πώς μπορείτε να εφαρμόσετε υποδικτύωση. 1. Εισαγωγή Η λογική

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Υποδικτύωσης

Ασκήσεις Υποδικτύωσης ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ Τμήμα Τεχνολογίας Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διαχείριση Δικτύων (Εργαστήριο) Ασκήσεις Υποδικτύωσης 1. Θέλετε να διαιρέσετε το δίκτυο 172.18.0.0 σε 50 υποδίκτυα. Κάθε υποδίκτυο θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Packet Tracer. ηµιουργία τοπολογίας Βήµα 1: Εκτελούµε το Packet Tracer

Packet Tracer. ηµιουργία τοπολογίας Βήµα 1: Εκτελούµε το Packet Tracer Packet Tracer Το Packet Tracer είναι ένα πρόγραµµα που προσοµοιώνει τη λειτουργία ενός δικτύου και των πρωτοκόλλων µε τα οποία λειτουργεί. Αναπτύχθηκε από τον Dennis Frezzo και την οµάδα του στη Cisco

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΓΡΑΦΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΣ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΓΡΑΦΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΣ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΣΧΟΛΗ. Ν. ΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΙΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ Σ.Α.Ε. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΓΡΑΦΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΣ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ρ. Α. Μαγουλάς Οκτώβριος 4 Παράδειγµα ίδεται το ακόλουθο δίκτυο: E Είσοδος:

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δικτύων Ασκήσεις Υποδικτύωσης

Εργαστήριο Δικτύων Ασκήσεις Υποδικτύωσης Κλάσεις λογικών διευθύνσεων (IP address classes) Ανάλογα τη χρησιμοποίησή τους σε δίκτυα διαφορετικού είδους και μεγέθους οι IP διευθύνσεις χωρίζονται σε πέντε κατηγορίες ή κλάσεις: Πιο συγκεκριμένα: class

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ. ΜΑΘΗΜΑ: Πρωτόκολλα Επικοινωνίας ιαδικτύου. Εξάµηνο: 3ον. Κεφάλαιο 5 ον : Υποδικτύωση (Subneting) Στεργίου Ελευθέριος

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ. ΜΑΘΗΜΑ: Πρωτόκολλα Επικοινωνίας ιαδικτύου. Εξάµηνο: 3ον. Κεφάλαιο 5 ον : Υποδικτύωση (Subneting) Στεργίου Ελευθέριος ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ Τµήµα: Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΜΑΘΗΜΑ: Πρωτόκολλα Επικοινωνίας ιαδικτύου Εξάµηνο: 3ον Κεφάλαιο 5 ον : Υποδικτύωση (Subneting) Υπεύθυνος Μαθήµατος: Στεργίου Ελευθέριος Υποδικτύωση

Διαβάστε περισσότερα

υαδικό Σύστημα 192.168.0.0-11000000.10101000.00000000.00000000

υαδικό Σύστημα 192.168.0.0-11000000.10101000.00000000.00000000 υαδικό Σύστημα Για να μπορέσουμε να καταλάβουμε πως γίνεται το Subnetting, πρέπει πρώτα να γνωρίζουμε καλά το δυαδικό σύστημα, τις Classes των δικτύων και τι ακριβώς γίνεται στην καθεμία. Όπως γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Υποδίκτυα (Subnetting) Δίκτυα Υπολ. Ι ΠΑΔΑ

Υποδίκτυα (Subnetting) Δίκτυα Υπολ. Ι ΠΑΔΑ Υποδίκτυα (Subnetting) Δίκτυα Υπολ. Ι ΠΑΔΑ I. Ξυδάς Στην αρχή Τα δίκτυα ήταν επίπεδα (flat). Όλοι οι Η/Υ (hosts) ήσαν στο ίδιο τμήμα του δικτύου (segment) και είχαν κοινό το τμήμα Νetwork της IP διεύθυνσης.

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Υπολογιστών Ι. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ (Τετάρτη 15:00-21:00)

Δίκτυα Υπολογιστών Ι. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ (Τετάρτη 15:00-21:00) Δίκτυα Υπολογιστών Ι ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ giannis.nikoloudakis@gmail.com (Τετάρτη 15:00-21:00) Routing Table Η εντολή debug ip routing Εμφανίζει τις αλλαγές που κάνει το router όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ (18-19) Π. Φουληράς

ΔΙΚΤΥΑ (18-19) Π. Φουληράς ΔΙΚΤΥΑ (18-19) Π. Φουληράς IP: Διευθύνσεις του Πρωτοκόλλου Διαδικτύου Οι διευθύνσεις IP είναι αφηρημένες (εικονικές κατά κάποιον τρόπο) και οπωσδήποτε διαφορετικές από τις φυσικές Οι χρήστες, εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό µάθηµα επί των αρχών λειτουργίας του ιαδικτύου. ρ. Κωνσταντίνος Σ. Χειλάς. Ethernet

Επαναληπτικό µάθηµα επί των αρχών λειτουργίας του ιαδικτύου. ρ. Κωνσταντίνος Σ. Χειλάς. Ethernet Επαναληπτικό µάθηµα επί των αρχών λειτουργίας του ιαδικτύου ρ Κωνσταντίνος Σ Χειλάς Ethernet Ένα πλαίσιο (frame) Ethernet 00 d0 06 99 18 28 00 02 b3 0b 86 08 00 45 00 Η επικεφαλίδα του IP 0 ToS 0 ToS 00

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή Εγκλεισµού-Αποκλεισµού (3 σύνολα) Αρχή Εκλεισµού-Αποκλεισµού Η Τάξη των Συναρτήσεων. Εφαρµογές. Παράδειγµα 1.

Αρχή Εγκλεισµού-Αποκλεισµού (3 σύνολα) Αρχή Εκλεισµού-Αποκλεισµού Η Τάξη των Συναρτήσεων. Εφαρµογές. Παράδειγµα 1. Αρχή Εγκλεισµού-Αποκλεισµού (3 σύνολα) Αρχή Εκλεισµού-Αποκλεισµού Η Τάξη των Συναρτήσεων Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.g Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς A B C = A + B + C A B B C A C +

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός adsl για το OpenFalcon

Οδηγός adsl για το OpenFalcon e-hellenicairforce www.e-haf.org Οδηγός adsl για το OpenFalcon ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΓΕΝΙΚΑ 2 2. ΤΥΠΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΥΝ ΕΣΗΣ adsl 2 3. ΣΥΝ ΕΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ adsl MODEM 3 3.1 Τοπολογία Συνδέσεων 3 3.2 ιαδικασία σύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

7.6 ιευθυνσιοδότηση 1

7.6 ιευθυνσιοδότηση 1 7.6 ιευθυνσιοδότηση 1 ιευθυνσιοδότηση Η IP διεύθυνση προορισµού είναι αυτή που υποδεικνύει σε ένα σύστηµα, που πρέπει να παραδώσει ένα IP αυτοδύναµο πακέτο. Εκτός από τη διεύθυνση, χρησιµοποιούµε συχνά

Διαβάστε περισσότερα

7.5 Πρωτόκολλο IP. Τεχνολογία ικτύων Επικοινωνιών ΙΙ

7.5 Πρωτόκολλο IP. Τεχνολογία ικτύων Επικοινωνιών ΙΙ Τεχνολογία ικτύων Επικοινωνιών ΙΙ 7.5 Πρωτόκολλο IP 38. Τι είναι το πρωτόκολλο ιαδικτύου (Internet Protocol, IP); Είναι το βασικό πρωτόκολλο του επιπέδου δικτύου της τεχνολογίας TCP/IP. Βασίζεται στα αυτοδύναµα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 4 AΣΚΗΣΗ () [ ] (.5)

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρική Πληροφορική. Δρ. Π. ΑΣΒΕΣΤΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Τ. Ε. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι

Ιατρική Πληροφορική. Δρ. Π. ΑΣΒΕΣΤΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Τ. Ε. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Ιατρική Πληροφορική Δρ. Π. ΑΣΒΕΣΤΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Τ. Ε. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio103/ https://eclass.teiath.gr/courses/tio100/

Διαβάστε περισσότερα

Λύνοντας ασκήσεις µε αντίστροφες συναρτήσεις ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Η αντίστροφη συνάρτηση f µιας αντιστρέψιµης συνάρτησης f είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνονται: Ερώτημα 1: (1.α) (1.β) (1.γ) (1.δ) Ερώτημα 2: (2.α) (2.β) (2.γ)

ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνονται: Ερώτημα 1: (1.α) (1.β) (1.γ) (1.δ) Ερώτημα 2: (2.α) (2.β) (2.γ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένα δίκτυο κινητής τηλεφωνίας τεχνολογίας GSM εγκαθίσταται και λειτουργεί σε μια μικρή γεωγραφική περιοχή. Το δίκτυο αυτό αποτελείται από 4 ψηφιακά κέντρα, όπου κάθε Ψηφιακό Κέντρο (MSC) ελέγχει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ / ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ / ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α.1. 3 η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α Β ΟΜΑ Α) ΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ / ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 8 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Λύνοντας ασκήσεις µε αντίστροφες συναρτήσεις ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Η αντίστροφη συνάρτηση µιας αντιστρέψιµης συνάρτησης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κωστόπουλος ηµήτριος Μ.Π.Λ.Α. TAPE COMPRESSION (θεώρηµα 2.3 Παπαδηµητρίου)

Κωστόπουλος ηµήτριος Μ.Π.Λ.Α. TAPE COMPRESSION (θεώρηµα 2.3 Παπαδηµητρίου) Κωστόπουλος ηµήτριος Μ.Π.Λ.Α. TAPE COMPRESSION (θεώρηµα 2.3 Παπαδηµητρίου) Εισαγωγή. Αυτό το φυλλάδιο έχει στόχο να δώσει ένα ανάλογο αποτέλεσµα µε αυτό του linear speedup θεωρήµατος, εάν έχουµε µία µηχανή

Διαβάστε περισσότερα

Οι Διαδικτυακές ανάγκες μιας εταιρείας σε διευθύνσεις IPv4, έχουν ως εξής: Τμήμα Διοίκησης Προσωπικού & Οικονομικών Σύνολο απαιτούμενων διευθύνσεων

Οι Διαδικτυακές ανάγκες μιας εταιρείας σε διευθύνσεις IPv4, έχουν ως εξής: Τμήμα Διοίκησης Προσωπικού & Οικονομικών Σύνολο απαιτούμενων διευθύνσεων Άσκηση 1 Ethernet protocol Οι Διαδικτυακές ανάγκες μιας εταιρείας σε διευθύνσεις IPv4, έχουν ως εξής: Τμήμα Πωλήσεων Τμήμα Ανάπτυξης Προϊόντων Τμήμα Διοίκησης Προσωπικού & Οικονομικών Σύνολο απαιτούμενων

Διαβάστε περισσότερα

Ethernet Ethernet ΙΕΕΕ CSMA/CD

Ethernet Ethernet ΙΕΕΕ CSMA/CD Ethernet Τα τοπικά δίκτυα είναι συνήθως τύπου Ethernet ή λέμε ότι ακολουθούν το πρότυπο ΙΕΕΕ 802.3 Ακολουθούν το μηχανισμό CSMA/CD (Πολλαπλή πρόσβαση με Ακρόαση Φέροντος και Ανίχνευση Συγκρούσεων). Πολλαπλή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: «ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ»

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: «ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: «ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (ΠΛΣ-5) ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΈΤΟΣ 2007 2008 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ιοργάνωση: : Σύµβουλος Πληροφορικής & ΚΕ.ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. Ε Α Αθήνας ΘΕΜΑΤΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μέρος 3 ο : Θέµατα ικτύωσης Εισηγητές: Ζάχος Κωνσταντίνος, Λιάσκας Ταξιάρχης, Παπαϊωάννου Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml

Διαβάστε περισσότερα

φ(rad) t (s) α. 4 m β. 5 m α. 2 m β. 1 m

φ(rad) t (s) α. 4 m β. 5 m α. 2 m β. 1 m ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ Τετάρτη 4 Φεβρουαρίου 05 ΘΕΜΑ Β Γ Α B φ(rad) 6π 0 0,3 0,5 0,7 t (s) Στα σηµεία Α και Β του παραπάνου σχήµατος βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π και Π, που εκπέµπουν στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου 2001

Μαθηµατικά Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου 2001 Μαθηµατικά Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου Ζήτηµα ο A.. ίνονται οι µιγαδικοί αριθµοί z, z. Να αποδείξετε ότι: z z z z. Μονάδες 7,5 Α.. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Λύσεων Ασκήσεων

Εγχειρίδιο Λύσεων Ασκήσεων Εγχειρίδιο Λύσεων Ασκήσεων για την εξεταστέα ύλη του μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ του Επαγγελματικού Λυκείου Σχολικός έτος : 2008-2009 Πέτρος Σαλαβασίδης Εκπαιδευτικός Πληροφορικής http://users.sch.gr/petros_salavasidis

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2012 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης. Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2012 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης. Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-1: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 01 ιδάσκων : Π Τσακαλίδης Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : /10/01 Ηµεροµηνία Παράδοσης : /11/01

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ

Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ Ενότητα 4: EIGRP - Enhanced Interior Gateway Routing Protocol (Μέρος 1) Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπιµότητα των firewalls

Σκοπιµότητα των firewalls Σκοπιµότητα των firewalls Παρέχουν προστασία των εσωτερικών δικτύων από απειλές όπως: Μη εξουσιοδοτηµένη προσπέλαση των δικτυακών πόρων: όταν επίδοξοι εισβολείς προσπαθούν να εισχωρήσουν στο δίκτυο και

Διαβάστε περισσότερα

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Οπως είδαµε για την εκκίνηση της Simplex χρειαζόµαστε µια Αρχική Βασική Εφικτή Λύση. υϊσµός

Εισαγωγή. Οπως είδαµε για την εκκίνηση της Simplex χρειαζόµαστε µια Αρχική Βασική Εφικτή Λύση. υϊσµός Εισαγωγή Οπως είδαµε για την εκκίνηση της Simplex χρειαζόµαστε µια Αρχική Βασική Εφικτή Λύση Εισαγωγή Οπως είδαµε για την εκκίνηση της Simplex χρειαζόµαστε µια Αρχική Βασική Εφικτή Λύση Σε περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Υψηλών Ταχυτήτων Ενότητα 7: Διευθυνσιοδότηση Internet Protocol (IP) v4

Δίκτυα Υψηλών Ταχυτήτων Ενότητα 7: Διευθυνσιοδότηση Internet Protocol (IP) v4 Δίκτυα Υψηλών Ταχυτήτων Ενότητα 7: Διευθυνσιοδότηση Internet Protocol (IP) v4 Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού.

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. . Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. Σε όλα τα σηµεία ενός αγωγού, σε ηλεκτροστατική ισορροπία, το δυναµικό είναι σταθερό. Για παράδειγµα, στην φορτισµένη σφαίρα του διπλανού σχήµατος τα σηµεία Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

5 Σύνθεση Ταλαντώσεων

5 Σύνθεση Ταλαντώσεων Πρόχειρες Σηµειώσεις 011-01 5 Σύνθεση Ταλαντώσεων Ενα σώµα µπορει να εκτελεί ταυτόχρονα δυο αρµονικές ταλαντώσεις, οι οποίες µπορεί να έχουν οποιαδήποτε διεύθυνση. Το αποτέλεσµα είναι, γενικά, µια πολύπλοκη

Διαβάστε περισσότερα

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Τις προηγούµενες µέρες έγινε στο δίκτυο µια συζήτηση µε θέµα «Πόση είναι η κεντροµόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω µε απλό τρόπο κάποια

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Άσκηση 1. Έστω ότι η συνάρτηση f: R R είναι γνησίως αύξουσα στο R και η γραφική της παράσταση τέµνει τον άξονα y y στο. Να λύσετε την ανίσωση: f(x 9)

Διαβάστε περισσότερα

1η Οµάδα Ασκήσεων. Κόµβος Ν L 1 L 2 L 3. ηλεκτρονικής επεξεργασίας σήµατος km L N L N+1

1η Οµάδα Ασκήσεων. Κόµβος Ν L 1 L 2 L 3. ηλεκτρονικής επεξεργασίας σήµατος km L N L N+1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής Συβρίδης η Οµάδα Ασκήσεων Άσκηση η Έστω ότι θέλουµε να καλύψουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008 Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 5//008 Πρόβληµα ο Στα παρακάτω ερωτήµατα επισηµαίνουµε ότι perceptron είναι ένας νευρώνας και υποθέτουµε, όπου χρειάζεται, τη χρήση δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΆΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: M Τετάρτη 6 Απριλίου 04 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α Θεωρία Σχολικό Βιβλίο (έκδοση 0) σελίδα Ε_ΜλΓΑ(α)

Διαβάστε περισσότερα

Ανω Φράγµα στην Τάξη των Συναρτήσεων. Ρυθµός Αύξησης (Τάξη) των Συναρτήσεων. Παράδειγµα (1/2) O( g(n) ) είναι σύνολο συναρτήσεων:

Ανω Φράγµα στην Τάξη των Συναρτήσεων. Ρυθµός Αύξησης (Τάξη) των Συναρτήσεων. Παράδειγµα (1/2) O( g(n) ) είναι σύνολο συναρτήσεων: Ανω Φράγµα στην Τάξη των Συναρτήσεων Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R Ρυθµός Αύξησης (Τάξη) των Συναρτήσεων Ορέστης Τελέλης η (τάξη της) f(n) είναι O( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C και n

Διαβάστε περισσότερα

7.6 ιευθυνσιοδότηση. Ερωτήσεις

7.6 ιευθυνσιοδότηση. Ερωτήσεις 7.6 ιευθυνσιοδότηση Ερωτήσεις 1. Να εξηγήσετε τους όρους διεύθυνση, όνοµα και διαδροµή στην τεχνολογία TCP/IP και να εξηγήσετε πώς σχετίζονται αυτοί µεταξύ τους. 2. Τι είναι η φυσική διεύθυνση ή διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

1 Οι πραγµατικοί αριθµοί

1 Οι πραγµατικοί αριθµοί 1 Οι πραγµατικοί αριθµοί 1.1 Σύνολα αριθµών Το σύνολο των ϕυσικών αριθµών N = {1, 2, 3,...} Το σύνολο των ακεραίων Z = {... 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...}. Οι ακέραιοι διαµερίζονται σε άρτιους και περιττούς

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές ρυθμίσεις, στατική δρομολόγηση και VLANs

Βασικές ρυθμίσεις, στατική δρομολόγηση και VLANs Βασικές ρυθμίσεις, στατική δρομολόγηση και VLANs Όσοι γνωρίζουν από δίκτυα ξέρουν ότι η κορυφαία εταιρεία σε εξοπλισμό δικτύων (routers, switches κτλ) είναι η Cisco. Είναι λοιπόν ουσιώδες να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

3 η Multimedia Διάλεξη με θέμα Ip address Classes and Subnetting

3 η Multimedia Διάλεξη με θέμα Ip address Classes and Subnetting 3 η Multimedia Διάλεξη με θέμα Ip address Classes and Subnetting Περιέχει: Συστήματα αρίθμησης (Δεκαδικό, Δυαδικό, Οκταδικό, Δεκαεξαδικό, Παραδείγματα) Φυσικές διευθύνσεις (Mac addresses, BIA) Λογικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 8 Απριλίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό σελ. 65 Α. Σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

µε το µέτρο του µεγέθους. ii. Στη γλώσσα που χρησιµοποιούµε στην καθηµερινή µας ζωή ορίζουµε ως µέση ταχύτητα το

µε το µέτρο του µεγέθους. ii. Στη γλώσσα που χρησιµοποιούµε στην καθηµερινή µας ζωή ορίζουµε ως µέση ταχύτητα το Ερωτήσεις βιβλίου. Συµπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείµενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστηµονικά ορθές: i. Η θέση ενός σώµατος καθορίζεται σε σχέση µε ένα σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ. 4.1 Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ. 4.1 Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ 4. Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα Εστω R είναι ο γνωστός -διάστατος πραγµατικός διανυσµατικός χώρος. Μία απεικόνιση L :

Διαβάστε περισσότερα

1 Οι πραγµατικοί αριθµοί

1 Οι πραγµατικοί αριθµοί 1 Οι πραγµατικοί αριθµοί 1.1 Σύνολα αριθµών Το σύνολο των ϕυσικών αριθµών N = {1, 2, 3,...} Το σύνολο των ακεραίων Z = {... 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...}. Οι ακέραιοι διαµερίζονται σε άρτιους και περιττούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 16 ΜΑΪΟΥ 2011 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 16 ΜΑΪΟΥ 2011 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑΛ Β 6 ΜΑΪΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α Θεωρία (Θεώρ Frmat) σχολικό βιβλίο σελ 6-6 Α Θεωρία (Ορισµός) σχολικό βιβλίο σελ 8 Α3 ΘΕΜΑ Β α β γ δ ε Σ Σ Λ Λ Σ B Έχουµε από υπόθεση

Διαβάστε περισσότερα

4.2 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ

4.2 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ 1 4. ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ου ΒΑΘΜΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1. Η γενική µορφή του τριωνύµου µε µεταβλητή x R i) α x + βx + γ, α 0 ii) β α x + α 4α, α 0. Ειδικές µορφές του τριωνύµου Όταν > 0 τότε α x + βx + γ α(x x 1 )(x x ), όπου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. Εφαπτοµένη ευθεία

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. Εφαπτοµένη ευθεία ΜΑΘΗΜΑ 5.. ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Εφαπτοµένη ευθεία Παράγωγος βασικών συναρτήσεων ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ Αθροίσµατος γινοµένου - πηλίκου Θεωρία Σχόλια Μέθοδοι Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ. Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14.1 Υπολογισµός εµβαδών µε την µέθοδο των παράλληλων διατοµών Θεωρούµε µια ϕραγµένη επίπεδη επιφάνεια A µε οµαλό σύνορο, δηλαδή που περιγράφεται από µια συνεχή συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7: Διευθυνσιοδότηση σε Επίπεδο IP

Μάθημα 7: Διευθυνσιοδότηση σε Επίπεδο IP Μάθημα 7: Διευθυνσιοδότηση σε Επίπεδο IP 7.1 IP διευθύνσεις (IPv4) Η φυσική διεύθυνση αποδίδεται από τους κατασκευαστές και μόνο και χρησιμοποιείται από τα χαμηλότερα ιεραρχικά πρωτόκολλα. Στα πλαίσια

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Η/Υ Θεωρία. Διάλεξη 2η

Δίκτυα Η/Υ Θεωρία. Διάλεξη 2η Δίκτυα Η/Υ Θεωρία Διάλεξη 2η Kάρτες Δικτύωσης (NIC-Network Interface Controller) Βασικές εντολές δρομολόγησης και ανίχνευσης Η κάρτα δικτύου συνδέει τον υπολογιστή στο τοπικό δίκτυο παράγει και λαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ: Έστω η οµογενής γραµµική διαφορική εξίσωση τάξης , (1)

ΘΕΩΡΙΑ: Έστω η οµογενής γραµµική διαφορική εξίσωση τάξης , (1) 1 ΘΕΩΡΙΑ: Έστω η οµογενής γραµµική διαφορική εξίσωση τάξης (1) όπου οι συντελεστές είναι δοσµένες συνεχείς συναρτήσεις ορισµένες σ ένα ανοικτό διάστηµα. Ορισµός 1. Ορίζουµε τον διαφορικό τελεστή µέσω της

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 η. Βασική συνδεσιµότητα & ίκτυα Ethernet

Άσκηση 1 η. Βασική συνδεσιµότητα & ίκτυα Ethernet Εργαστήριο ικτύων & ικτυακών πολυµέσων Άσκηση 1 η Βασική συνδεσιµότητα & ίκτυα Ethernet Θεσσαλονίκη 2016 Καθηγητής 2 Άσκηση 1: ηµιουργία ενός απλού τοπικού δικτύου Ethernet (µε το πρόγραµµα προσοµοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθετες Ασκήσεις για ιάδοση, ιασπορά και Αντιστάθµισή της

Σύνθετες Ασκήσεις για ιάδοση, ιασπορά και Αντιστάθµισή της ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης Σύνθετες Ασκήσεις για ιάδοση, ιασπορά και Αντιστάθµισή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΙΚΤΥΟΥ R-L σε ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟ και ΤΡΙΓΩΝΙΚΟ ΠΑΛΜΟ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΙΚΤΥΟΥ R-L σε ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟ και ΤΡΙΓΩΝΙΚΟ ΠΑΛΜΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ Σ.Α.Ε. ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΙΚΤΥΟΥ R- σε ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟ και ΤΡΙΓΩΝΙΚΟ ΠΑΛΜΟ ρ. Α. Μαγουλάς Μάρτιος 2017 1 1. Εισαγωγή Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται ένα απλό δίκτυο R. ιέγερση (είσοδος)

Διαβάστε περισσότερα

(1) (2) A ΑE Α = AΒ (ΑΒΕ) (Α Ε)

(1) (2) A ΑE Α = AΒ (ΑΒΕ) (Α Ε) 9. Τα τρίγωνα και έχουν κοινή γωνία, άρα: () () A E AB A E A (1) Όµοια τα τρίγωνα και, άρα: () () A E AB A A () E Όµως από το θεώρηµα του Θαλή: A A () ( // ) () () πό (1), (), () έχουµε. () () Άρα () ()

Διαβάστε περισσότερα

Επιστηµονική µέθοδος. Πείραµα, Γαλιλαίου. Εφαρµογή: επιστηµονικής µεθόδου. Βήµα 2: Υπόθεση

Επιστηµονική µέθοδος. Πείραµα, Γαλιλαίου. Εφαρµογή: επιστηµονικής µεθόδου. Βήµα 2: Υπόθεση Επιστηµονική µέθοδος Η Φυσική για να µελετήσει ένα φαινόµενο εφαρµόζει την λεγόµενη επιστηµονική µέθοδο. Η επιστηµονική µέθοδος αποτελείται από τα εξής βήµατα: Βήµα 1: Παρατήρηση Χρησιµοποιώντας τις αισθήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1)Βρείτε την εξίσωση για το επίπεδο που περιέχει το σηµείο (1,-1,3) και είναι παράλληλο προς το επίπεδο 3x+y+z=a όπου a ένας αριθµός.

1)Βρείτε την εξίσωση για το επίπεδο που περιέχει το σηµείο (1,-1,3) και είναι παράλληλο προς το επίπεδο 3x+y+z=a όπου a ένας αριθµός. 1)Βρείτε την εξίσωση για το επίπεδο που περιέχει το σηµείο (1,-1,3) και είναι παράλληλο προς το επίπεδο 3x+y+z=a όπου a ένας αριθµός. ( Καρτεσιανή ) επιλέχθηκε για το σχήµα. Ο αριθµός a δεν επιρρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 1. Κεφάλαιο 1o: Συστήµατα. γ R παριστάνει ευθεία και καλείται γραµµική εξίσωση µε δύο αγνώστους.

Μάθηµα 1. Κεφάλαιο 1o: Συστήµατα. γ R παριστάνει ευθεία και καλείται γραµµική εξίσωση µε δύο αγνώστους. Μάθηµα 1 Κεφάλαιο 1o: Συστήµατα Θεµατικές Ενότητες: A. Συστήµατα Γραµµικών Εξισώσεων B. Συστήµατα 3x3 Α. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Ορισµοί Κάθε εξίσωση της µορφής α x+β =γ, µε α, β, γ R παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Η/Υ Άσκηση3 Πράξης - Κεφ.4

Δίκτυα Η/Υ Άσκηση3 Πράξης - Κεφ.4 Δίκτυα Η/Υ Άσκηση3 Πράξης - Κεφ.4 Διευθυνσιοδότηση Μέρος 2 ο - Υποδικτύωση (Subnetting) Ημερομηνία έκδοσης: 10/10/2018 Επιμέλεια: Ιωάννης Ξυδάς Στόχοι της άσκησης: Να κατανοήσουν οι φοιτητές την διευθυνσιοδότηση

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα Θεωρίας Αριθµών Ε.Μ.Ε

Μάθηµα Θεωρίας Αριθµών Ε.Μ.Ε Μάθηµα Θεωρίας Αριθµών Ε.Μ.Ε 1. Να αποδειχθεί ότι κάθε ϑετικός ακέραιος αριθµός n 6, µπορεί να γραφεί στη µορφή όπου οι a, b, c είναι ϑετικοί ακέραιοι. n = a + b c,. Να αποδειχθεί ότι για κάθε ακέραιο

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Υπολογιστών Ι. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ (Τετάρτη 15:00-21:00)

Δίκτυα Υπολογιστών Ι. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ (Τετάρτη 15:00-21:00) Δίκτυα Υπολογιστών Ι ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ giannis.nikoloudakis@gmail.com (Τετάρτη 15:00-21:00) Πρωτόκολλο ARP ARP (Address Resolution Protocol) ή Πρωτόκολλο Μετατροπής Διευθύνσεων: Μετατρέπει τις λογικές

Διαβάστε περισσότερα

( a) ( ) n n ( ) ( ) a x a. x a x. x a x a

( a) ( ) n n ( ) ( ) a x a. x a x. x a x a 7 Έστω Το θεώρηµα του Tylor στη µια µεταβλητή Ι ανοικτό διάστηµα Ι και : Ι φορές διαφορίσιµη συνάρτηση στο Ι, (. Γράφουµε, ( = + +... + +,, Ι, όπου!, είναι το υπόλοιπο Tylor ( κέντρου και τάξης και ( Ρ

Διαβάστε περισσότερα

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι.

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι. 1 E. ΣΥΝΟΛΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός του συνόλου Σύνολο λέγεται κάθε συλλογή πραγµατικών ή φανταστικών αντικειµένων, που είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Τα παραπάνω αντικείµενα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικα Γενικης Παιδειας Γ Λυκειου

Μαθηµατικα Γενικης Παιδειας Γ Λυκειου Μαθηµατικα Γενικης Παιδειας Γ Λυκειου 1 ιαφορικός Λογισµός Θέµα 1. ίνεται η συνάρτηση = ln(x 1)+1. α ) Να ϐρεθεί το πεδίο ορισµού της f. ϐ ) Να ϐρεθεί η f και το πεδίο ορισµού της. γ ) Να µελετηθεί η f

Διαβάστε περισσότερα

Κύµα µε αρχική φάση. αυτή είναι και η µόνη περίπτωση που περιγράφει το σχολικό βιβλίο και συνεπώς η πλειοψηφία των περιπτώσεων που µελετάµε. max.

Κύµα µε αρχική φάση. αυτή είναι και η µόνη περίπτωση που περιγράφει το σχολικό βιβλίο και συνεπώς η πλειοψηφία των περιπτώσεων που µελετάµε. max. Για την µελέτη ενός κύµατος Κύµα µε αρχική φάση 1) Χρειαζόµαστε ένα σηµείο αναφοράς δηλ. µία αρχή που συνήθως επιλέγεται το x = 0. Στο x = 0 συνήθως βρίσκεται και η πηγή του κύµατος χωρίς αυτό να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Υπολογιστών ΙΙ (Ασκήσεις Πράξης)

Δίκτυα Υπολογιστών ΙΙ (Ασκήσεις Πράξης) TEI Σερρών Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Δίκτυα Υπολογιστών ΙΙ (Ασκήσεις Πράξης) Subnetting-VLSM-Troubleshooting IP Τομέας Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Δρ. Αναστάσιος Πολίτης Καθηγητής Εφαρμογών anpol@teiser.gr

Διαβάστε περισσότερα

Β. Μάγκλαρης.

Β. Μάγκλαρης. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ Δρομολόγηση Επιπέδου IP στο Internet Άμεση Έμμεση Δρομολόγηση Δρομολόγηση εντός Αυτόνομης Περιοχής (IGP) Δρομολόγηση μεταξύ Αυτονόμων Περιοχών (BGP) Αλγόριθμοι Distance Vector (Bellman)

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÅËÉÏ ÅËÅÕÓÉÍÁ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Α1. Θεωρία (θεώρηµα Fermat) σχολικό βιβλίο, σελ Α2. Θεωρία (ορισµός) σχολικό βιβλίο, σελ Α3.

ÈÅÌÅËÉÏ ÅËÅÕÓÉÍÁ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Α1. Θεωρία (θεώρηµα Fermat) σχολικό βιβλίο, σελ Α2. Θεωρία (ορισµός) σχολικό βιβλίο, σελ Α3. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α Θεωρία (θεώρηµα Frmat) σχολικό βιβλίο, σελ 6-6 Α Θεωρία (ορισµός) σχολικό βιβλίο, σελ 8 Α3 ΘΕΜΑ Β α β γ δ ε Σ Σ Λ Λ Σ B Έχουµε από υπόθεση ότι: z 3i z 3i () Όµως z 3i z 3i z 3 i ()

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A Έστω f µια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστηµα [α, β] Αν G είναι µια παράγουσα της f στο [α, β], τότε να αποδείξετε ότι: β f () t dt = G ( β) G ( α) a Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

2.1 (i) f(x)=x -3x+2 Η f(x) ορίζεται x R

2.1 (i) f(x)=x -3x+2 Η f(x) ορίζεται x R ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο. (i) f()= -3+ Η f() ορίζεται R Έχει Π.Ο ολόκληρο το R Για το Π.Τ της f() έχουµε : ος τρόπος 3 9 3 = -3+= - - += - - () Το Π.Τ. της f() θα είναι οι τιµές που παίρνει το R. Από

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ. ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. ( Παλινδρόµηση στον Πληθυσµό και Παλινδρόµηση στο είγµα).

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ. ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. ( Παλινδρόµηση στον Πληθυσµό και Παλινδρόµηση στο είγµα). ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ. ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. ( Παλινδρόµηση στον Πληθυσµό και Παλινδρόµηση στο είγµα). Στην Στατιστική Εξειδίκευση ένα Σχήµα Αλληλεξάρτησης εξειδικεύεται στον Πληθυσµό και το

Διαβάστε περισσότερα

ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÏÑÏÓÇÌÏ

ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÏÑÏÓÇÌÏ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑΛ Β 6 ΜΑΪΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α Θεωρία (θεώρ Frmat) σχολικό βιβλίο, σελ 6-6 Α Θεωρία (ορισµός) σχολικό βιβλίο, σελ 8 Α3 ΘΕΜΑ Β α β γ δ ε Σ Σ Λ Λ Σ B Έχουµε από υπόθεση

Διαβάστε περισσότερα

HY335Α Δίκτυα Υπολογιστών Xειμερινό Εξάμηνο Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών. Routing Algorithms. Network Layer.

HY335Α Δίκτυα Υπολογιστών Xειμερινό Εξάμηνο Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών. Routing Algorithms. Network Layer. HY335Α Δίκτυα Υπολογιστών Xειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Routing Algorithms Network Layer Nena Basina Υποδίκτυα (subnets) 200.23.18.0/23 11001000 00010111

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Ισορροπία-Ευηµερία. 2ο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της ευηµερίας. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς.

Γενική Ισορροπία-Ευηµερία. 2ο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της ευηµερίας. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. Γενική Ισορροπία-Ευηµερία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 19 Απριλίου 2013 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου 2013 1 / 20 Το πρώτο Θ.Θ.Ο.Ε. µας λέει ότι κάθε Βαλρασιανή

Διαβάστε περισσότερα

Β. Μάγκλαρης 9/11/2015

Β. Μάγκλαρης  9/11/2015 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ Αρχιτεκτονικές & Πρωτόκολλα Δρομολόγησης στο Internet (I) Επίπεδο 3: EGP/BGP Επίπεδο 3: IGP/OSPF Επίπεδο 2: Ethernet Switches, VLANs Spanning Tree Protocol Β. Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΓΩΝΙΩΝ

1.5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΓΩΝΙΩΝ 1 5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΓΩΝΙΩΝ ΘΕΩΡΙ Μονάδα µέτρησης γωνιών : Είναι η 1 µοίρα που γράφεται 1 ο Υποδιαιρέσεις της 1 ο : 1 ο = 60 (πρώτα λεπτά) και 1 = 60 ( δεύτερα λεπτά) 3. Μέτρο γωνίας : Είναι ο αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 Ο αλγόριθµος Gauss Eστω =,3,, µε τον όρο γραµµικά συστήµατα, εννοούµε συστήµατα εξισώσεων µε αγνώστους της µορφής: a x + + a x = b a x + + a x = b a

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÊÏÑÕÖÁÉÏ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÊÏÑÕÖÁÉÏ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (ΟΕΦΕ) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 01 Ε_ΜλΘΤ(α) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή Μαΐου 01 ιάρκεια Εξέτασης:

Διαβάστε περισσότερα

8 Ακρότατα και µονοτονία

8 Ακρότατα και µονοτονία 8 Ακρότατα και µονοτονία Πρόταση 8.1. Εστω ότι η y = f (x) είναι συνεχής σε κάποιο διάστηµα I και έχει παράγωγο σε κάθε εσωτερικό σηµείο του I. 1. Η y = f (x) είναι σταθερή στο I αν και µόνο να είναι f

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Υ/Υ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Κ. Μάτης

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Υ/Υ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Κ. Μάτης ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Υ/Υ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Κ. Μάτης Πρόβληµα 36. Μια υγρή τροφοδοσία 3,5 kg/s, που περιέχει µια διαλυτή ουσία Β διαλυµένη σε συστατικό Α, πρόκειται να διεργαστεί µε ένα διαλύτη S σε µια µονάδα επαφής καθ

Διαβάστε περισσότερα

Η f(x) y είναι συνεχής στο [0, 2α], σαν διαφορά των συνεχών f(x) και y = 8αx 8α 2

Η f(x) y είναι συνεχής στο [0, 2α], σαν διαφορά των συνεχών f(x) και y = 8αx 8α 2 1994 ΘΕΜΑΤΑ 1. ίνεται η συνάρτηση f()=,. Α) Αν ε είναι η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης C της συνάρτησης f στο σηµείο Μ(α, α ), α >, να βρείτε το εµβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη C, την ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοµατιµός Γραφείου. Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΑΤΕΙ- Δυτικής Ελλάδας Μεσολόγγι Δρ. Α. Στεφανή Διάλεξη 2η

Αυτοµατιµός Γραφείου. Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΑΤΕΙ- Δυτικής Ελλάδας Μεσολόγγι Δρ. Α. Στεφανή Διάλεξη 2η Αυτοµατιµός Γραφείου Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΑΤΕΙ- Δυτικής Ελλάδας Μεσολόγγι Δρ. Α. Στεφανή Διάλεξη 2η Ενότητα 1: Βιογραφικό βασικές αρχές Εργασιακή εµπειρία: καταγράψτε τις παρελθοντικές θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα - Internet Μάθηµα 3ο Ενότητα Β: Το Πρότυπο ΤCP/IP Eισαγωγή - Επικοινωνία µεταξύ δύο Υπολογιστών Παρασκευή 10 NOE 2006 ιευθύνσεις

ίκτυα - Internet Μάθηµα 3ο Ενότητα Β: Το Πρότυπο ΤCP/IP Eισαγωγή - Επικοινωνία µεταξύ δύο Υπολογιστών Παρασκευή 10 NOE 2006 ιευθύνσεις Ιόνιο Πανεπιστήµιο Τµήµα Αρχειονοµίας-Βιβλιοθηκονοµίας, Κέρκυρα Παρασκευή 10 NOE 2006 ίκτυα - Internet Μάθηµα 3ο Ενότητα Β: Το Πρότυπο ΤCP/IP Eισαγωγή - Επικοινωνία µεταξύ δύο Υπολογιστών Α Ίδιο τοπικό

Διαβάστε περισσότερα

3.1 εκαδικό και υαδικό

3.1 εκαδικό και υαδικό Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Υπολογιστές και εδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών 1 3.1 εκαδικό και υαδικό εκαδικό σύστηµα 2 1 εκαδικό και υαδικό υαδικό Σύστηµα 3 3.2 Μετατροπή Για τη µετατροπή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ) Copyright 2015 Αποστόλου Γιώργος Αποστόλου Γεώργιος apgeorge2004@yahoocom Αδεια χρήσης 3η Εκδοση, Ιωάννινα, Σεπτέµβριος 2015 Περιεχόµενα 1 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Όρια συναρτήσεων. ε > υπάρχει ( ) { } = ± ορίζονται αναλόγως. Η διατύπωση αυτών των ορισµών αφήνεται ως άσκηση. x y = +. = και για κάθε (, ) ( 0,0)

Όρια συναρτήσεων. ε > υπάρχει ( ) { } = ± ορίζονται αναλόγως. Η διατύπωση αυτών των ορισµών αφήνεται ως άσκηση. x y = +. = και για κάθε (, ) ( 0,0) Όρια συναρτήσεων.5. Ορισµός. Έστω, f : Α συνάρτηση συσσώρευσης του Α και b σηµείο. Λέµε ότι η f έχει ως όριο το διάνυσµα b καθώς το τείνει προς το και συµβολίζουµε li = ή f b f b αν και µόνο αν, για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Το θεώρηµα αντίστροφης απεικόνισης. ) και ακόµη ότι η g f 1 1. g y

Το θεώρηµα αντίστροφης απεικόνισης. ) και ακόµη ότι η g f 1 1. g y 5 Έστω Το θεώρηµα αντίστροφης απεικόνισης Ι R ανοικτό διάστηµα, : Ι R διαφορίσιµη της κλάσης a Ι : '( a) 0 Τότε από την συνέχεια της ' υπάρχει 0 ' 0 για κάθε ( a δ, a+ δ) δ > :( a δ, a δ) C και + Ι και

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές»

Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» Κεφάλαιο : Το σύνολο των πραγµατικών αριθµών Α Οµάδα Εξετάστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς ή ψευδείς αιτιολογήστε πλήρως την απάντησή σας) α)

Διαβάστε περισσότερα

f g µε ( ) ( ) { } gof f ( x ) g( f(x)) A 1 { }

f g µε ( ) ( ) { } gof f ( x ) g( f(x)) A 1 { } ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ίνονται οι συναρτήσεις, R D Σύνθεση της µε τη ονοµάζεται µία νέα συνάρτηση οποίο ισχύει ότι D µε { } Σ= o η οποία είναι ορισµένη D για το και της οποίας η τιµή για κάθε τέτοιο ισούται

Διαβάστε περισσότερα