Εισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νε. µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις

Transcript

1 Εισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νετρονίων, µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής, ΑΠΘ 1 εκεµβρίου 2009

2 Εισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νετρονίων, µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής, ΑΠΘ 1 εκεµβρίου 2009

3 Πρόβληµα 1 Ο Σείριος Β είναι Λευκός Νάνος, απέχει 2.6pc από τη Γη, έχει ϕαινόµενο µέγεθος 8.5 και ϑερµοκρασία στην επιφάνεια του 30000K. Υπολογίστε την ακτίνα του και δείξτε ότι είναι περίπου ίση µε την ακτίνα της Γης ( cm).

4 Η ακτίνα του Σείριου Β Υπολογίζω το απόλυτο µέγεθος M SB = m+5 5 log(r) = 11.4 και στη συνέχεια M SB M Sun = 2.5 log ( LSB L Sun ) και από αυτά R SB = L SB = 0.04L Sun 0.04 L Sun /(4πσT 4 SB ) cm

5 Πρόβληµα 2: Εκφυλισµένη ύλη Οι λευκοί νάνοι έχουν µάζα ίση περίπου µε τη µάζα του Ηλιου και ακτίνα ίση µε την ακτίνα της Γης, άρα η πυκνότητα στο εσωτερικό τους υπολογίζεται εύκολα ρ wd = grcm 3. 1 Υπολογίστε την επιτάχυνση της ϐαρύτητας στην επιφάνεια του λευκού νάνου, 2 την απόσταση µεταξύ των ατόµων του άνθρακα και συγκρίνετε το αποτέλεσµα σας µε την αποστάτη των ατόµων του Υδρογόνου στο εσωτερικό του Ηλιου (ρ sun = 1.4grcm 3 ) και των ατόµων του αέρα στο δωµάτιο της αίθουσας διδασκαλίας (ρ air grcm 3 ).

6 Η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g wd GM sun R 2 earth gr/sec g earth Η απόσταση µεταξύ των ατόµων στο εσωτερικό του λευκού νάνου υπολογίζεται από την σχέση 4 3 πd3 n = 1 όπου n είναι η αριθµητική πυκνότητα και συνδέεται µε την πυκνότητα µε την σχέσηρ = nm, (m= η µάζα των ατόµων) άρα d = 3 3m 4πρ µε ϐάση τα παραπάνω έχουµε d wd cm, 100 ϕορές µικρότερη από την ακτίνα του ατόµου του υδρογόνου ( 10 8 cm) και για τον Ηλιο και τον αέρα του δωµατίου d sun 10 8 cm, d air 10 7.

7 Εκφυλισµένα αέρια και η πίεσή τους Στο πυρήνα του Λευκού νάνου δηµιουργείται ένα νέο τύπου αέριο.. από πυρήνες και εκφυλισµένα ηλεκτρόνια (µοιάζει µε τα µέταλλα). Το αεριο ϐρίσκεται σε πολύ χαµηλή ϑερµοκρασία και πολύ υψηλή πίεση, µε αποτέλεσµα τα ηλεκτρόνια να πηγαίνουν στη χαµηλότερη ενεργειακή στάθµη.

8 Εκφυλισµένα αέρια και η πίεσή τους Στο πυρήνα του Λευκού νάνου δηµιουργείται ένα νέο τύπου αέριο.. από πυρήνες και εκφυλισµένα ηλεκτρόνια (µοιάζει µε τα µέταλλα). Το αεριο ϐρίσκεται σε πολύ χαµηλή ϑερµοκρασία και πολύ υψηλή πίεση, µε αποτέλεσµα τα ηλεκτρόνια να πηγαίνουν στη χαµηλότερη ενεργειακή στάθµη. Η στατιστική των εκφυλισµένων ηλεκτρονίων (σε πολύ χαµηλή ϑερµοκρασία και υψηλή πίεση) είναι γνωστή σαν στατιστική Fermi-Dirac. ύο ϐασικά χαρακτηριστικά ακολουθεί το αέριο των εκφυλισµένων ηλεκτρονίων (1) την απογορευτική αρχή του Pauli, και την αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg

9 Η ενεργειακή κατανοµή που ακολουθούν τα εκφυλισµένα ηλεκτρόνια Σχήµα: Η κατανοµή Fermi-Dirac όπου E F = p2 F 2m e << kt

10 Ας υπολογίσουµε τώρα την πίεση στο εκφυλισµένο αέριο, ϐασιζόµενοι στην αρχή p x h p h x h n 1/3 p hn 1/3 Η πίεση είναι ίση µε µέση κινητική ενέργεια του αέριο P nm < v > 2 n < p2 > n 5/3 ρ 5/3 M5/3 m R 5 από την εξίσωση της υδρόδυναµικής ισοροπίας ϑα έχουµε dp = GMρ dr r 2 και συνδιάζοντας τις παραπάνω εξισώσεις ϑα έχουµε M 5/3 /R 5 R M2 R 5 MR 3 = cont.

11 Παρατηρούµε µια ενδιαφέρουσα ανατροπή στο αναµενόµενο αποτέλεσµα, όταν η µάζα αυξάνει η ακτίνα ελαττώνεται...υπάρχει ανώτερο όριο γιατί τα ηλεκτρόνια δεν µπορούν να πλησιάσουν περισσότερο µιας και η ταχύτητα (ορµή) έχει ανώτερο όριο την ταχύτητα του ϕωτός, P n e m e < v 2 > n < v >< p > n e chn 1/3 e hcn 4/3 e πίεση στο εσωτερικό µε το ίδιο συλλογιστικό όπως και πριν ϐρίσκουµε µια σχέση µάζας ακτίνας M 4/3 R 4 GM2 R 4 M = σταθ. = 1.4M sun = Chandrashekar limit αν η µάζα των αστέρων υπερβεί αυτό το όριο οι αστέρες είναι ασταθείς και ϑα δηµιουργήσουν αστέρες νετρονίων ή µαύρες τρύπες.

12 Σχήµα: Subrahmanyan Chandrasekhar ( )