Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0)"

Transcript

1 Κεφάλαιο 5 Θα ξεκινήσουµε το κεφάλαιο αυτό βλέποντας ένα ακόµη παράδειγµα αναφορικά µε την ισορροπία που προκύπτει από την οπισθογενή επαγωγή (backwards induction) και την ισορροπία κατά Nash στην στρατηγική µορφή. Παράδειγµα: Ας υποθέσουµε ότι έχουµε ένα παίγνιο µε δυο παίκτες: Ο παίκτης I µπορεί να διαλέξει l ή r ενώ ο παίκτης II L ή R πετυχαίνοντας τα αποτελέσµατα που φαίνονται στο παρακάτω δέντρο. α L (1, 0) l II I r b R (, 3) ιάγραµµα 3ο II L (0, -1) R (3, 0) Ας προσπαθήσουµε να βρούµε την ισορροπία µε βάση την οπισθογενή επαγωγή (backwards induction). Ο I ξέρει ότι ο II, τόσο στον κόµβο (α) όσο και στον κόµβο (b) θα επιλέξει το R. Οπότε συγκρίνει το 3 από το (3, 0) και το από το (, 3) και προφανώς διαλέγει r. 56

2 Η ισορροπία που προκύπτει µε βάση την οπισθογενή επαγωγή (backwards induction) είναι: (r, R R). Προσοχή! Είπαµε ότι ο II πρέπει να προσδιορίσει τι θα κάνει στην περίπτωση που το παίγνιο πάει προς τα πάνω καθώς και στην περίπτωση που πάει προς τα κάτω. Αυτό όπως θα δούµε αργότερα είναι, η τέλεια ισορροπία των υποπαιγνίων κατά Nash. Ο I ξέρει τι θα κάνει ο ΙΙ. O II τι θα κάνει; Αν ο I αποφασίσει l o ΙΙ αποφασίζει R. Ακόµα και αν ο I αποφασίσει r, o ΙΙ πάλι αποφασίσει R. εδοµένου αυτού ο I συγκρίνει το από (, 3) και το 3 από (3, 0) και αποφασίζει r. Η ισορροπία αυτή προκύπτει από την οπισθογενή επαγωγή και ονοµάζεται τέλεια ισορροπία κατά Nash των υποπαιγνίων. Ας δούµε τώρα ποια είναι η στρατηγική µορφή του παιγνίου αυτού. Ο παίκτης I προφανώς έχει δύο στρατηγικές, ενώ ο παίκτης II έχει τέσσερις. LL LR RL RR l 1, 0 1, 0, 3, 3 r 0, -1 3, 0, -1 3, Σηµείωση: Αν ο παίκτης I παίξει προς τα πάνω (l) µόνο το πρώτο στοιχείο της στρατηγικής του παίχτη II είναι σχετικό. Αν ο παίκτης I παίξει προς τα κάτω (r) µόνο το δεύτερο στοιχείο της στρατηγικής του παίχτη II είναι σχετικό. Γιατί ο II έχει 4 στρατηγικές; ιότι έχει δύο σύνολα πληροφόρησης. Άρα η στρατηγική του, θα πρέπει να περιλαµβάνει µια απόφαση σε κάθε σύνολο πληροφόρησης. Πρέπει να καταλάβουµε ότι η στρατηγική ενός παίκτη είναι ένα πλήρες σχέδιο, σε όλα τα ενδεχόµενα. (Σε όλα τα ενδεχόµενα, όχι µόνο κατά µήκος της ισορροπίας του παιγνίου.) Eίδαµε ότι η λογική είναι η εξής: ας πούµε ότι ξυπνά ο παίκτης Ι και κάνει λάθος και πάει στο l. Τι θα κάνει ο παίκτης II; Πρέπει να έχει έτοιµη κάποια απόφαση. Τι σηµαίνει LL; Σηµαίνει L στον κόµβο (α) και L στον κόµβο (b), διότι έχουµε δύο σύνολα πληροφόρησης. Πρέπει δηλαδή να καθορίσουµε τι θα κάνει στον κόµβο (α) και τι στο (b). Αυτό είναι η στρατηγική: ένα πλήρες σχέδιο. Ας δούµε τώρα ποιες είναι οι ισορροπίες κατά Nash στην στρατηγική µορφή του παιγνίου στην οποία χάνεται η χρονική διάσταση: 57

3 LL LR RL RR l 1, 0 1, 0, 3, 3 r 0, -1 3, 0, -1 3, Έχουµε τρεις ισορροπίες: (l, R L) (, 3) (r, L R) (3, ) (r, R R) (3, ) Ας εξετάσουµε λίγο πιο προσεκτικά τις παραπάνω ισορροπίες: (r, RR): Αυτή δεν έχει κανένα πρόβληµα διότι περνά το test της διαχρονικής συνέπειας. Είναι λογική δεδοµένης της ιστορίας του παιγνίου. (r, LR): Ο παίκτης II αποφασίζει πάνω (α) L και κάτω (b) R. To πρόβληµα δεν είναι µε το κάτω αλλά µε το πάνω. Ας υποθέσουµε ότι ο παίκτης I κάνει κάποιο λάθος και διαλέγει l. Έχει κάποια λογική, να απαντήσει µε L ο παίκτης ΙΙ; ΟΧΙ. Εκτός ισορροπίας (out of the equilibrium) υπάρχει ένα πρόβληµα. Υπάρχει µια απόφαση η οποία δεν είναι ορθολογική. Άρα το (r, L R) ναι µεν είναι µια ισορροπία κατά Nash, αλλά έχει το πρόβληµα, ότι µας δίνει µια επιλογή µηορθολογική εκτός ισορροπίας. Επηρεάζει το αποτέλεσµα του παιγνιδιού, αυτή η µη-ορθολογική απόφαση εκτός ισορροπίας; ΟΧΙ. Όπως βλέπουµε και οι δυο ισορροπίες (r, LR) (3, ) (r, RR) (3, ) µας δίνουν το ίδιο αποτέλεσµα. Άρα, η ισορροπία σε επίπεδο κερδών δεν αλλάζει. Επαναλαµβάνουµε: στο (r, L R) υπάρχει κάτι µη-ορθολογικό εκτός του δρόµου ισορροπίας του παιγνιδιού. Άρα πρέπει να σκεφτούµε ότι το λογικό για τον παίκτη I είναι να αποφασίσει r. Τι γίνεται αν κάνει ένα µικρό λάθος; Τι θα συµβεί; Το παιχνίδι, θα πάει προς τα πάνω. Αν το παιχνίδι πάει προς τα πάνω αυτό το ξέρει ο II. Τι πρέπει να κάνει ο παίκτης II; Προφανώς θα παίξει R και όχι L. Αυτή είναι η λογική. Αλλά από άποψη αποτελεσµάτων και οι δυο ισορροπίες: (r, RR) (3, ) και (r, LR) (3, ) µας δίνουν το ίδιο αποτέλεσµα. (l, L R): µας δίνει διαφορετικό αποτέλεσµα: (l, L R) (, 3) 58

4 (r, LR): έχει πρόβληµα διότι εκτός ισορροπίας ο παίκτης II, κάνει κάτι περίεργο - µηορθολογικό, διότι αν ο παίκτης Ι τύχει να επιλέξει l, τότε ο παίκτης ΙΙ δεν θα επιλέξει L, αφού δεν είναι λογικό. Σε ένα παίγνιο εξετάζουµε δύο πράγµατα: (i) το δρόµο ισορροπίας (οδηγεί στο (3, ), και (ii) τους δρόµους εκτός ισορροπίας. δρόµος εκτός ισορροπίας δρόµος ισορροπίας Εκτός ισορροπίας συµβαίνει κάτι περίεργο. Ο παίκτης ΙΙ, παρότι ξέρει ότι ο παίκτης Ι διάλεξε µε πιθανότητα µηδέν l, αυτός θα διαλέξει L. Αυτό δεν είναι λογικό, διότι διαλέγοντας R µπορεί να πετύχει 3 αντί 0 ((1,0) VS (, 3)). Από άποψη αποτελέσµατος όµως οι (r, L R) (r, R R) είναι ισοδύναµες. (l, R L): Μας δίνει κάτι τελείως διαφορετικό. Εδώ ο παίκτης ΙΙ επιβάλει το αποτέλεσµα το οποίο του δίνει τα περισσότερα κέρδη, το (, 3), αφού το 3 είναι το µέγιστο που µπορεί να πάρει (l, R L) (, 3). Πως το επιβάλλει; Η λογική εδώ είναι ότι ο παίκτης ΙΙ λέει στον παίκτη Ι: «αν εσύ πας προς τα κάτω (r), εγώ θα σε τιµωρήσω επιλέγοντας L. Αν κινηθείς προς τα πάνω, τότε εγώ θα επιλέξω R». εδοµένου ότι έχουµε 0 (0, 1) και (, 3) ο παίκτης Ι αν τον πιστεύει θα επιλέξει l. Ποιο είναι το πρόβληµα εδώ; Οι µη-αξιόπιστες απειλές. Η απειλή ότι ο παίκτης ΙΙ θα επιλέξει L, αν ο παίκτης Ι διαλέξει r, είναι κάτι που αν συµβεί - αν δηλαδή ο παίκτης Ι επιλέξει r τελικά, προφανώς ο παίκτης ΙΙ δεν έχει κίνητρο να επιλέξει L. Επαναλαµβάνουµε: Είπαµε ότι ο παίκτης ΙΙ απειλεί ότι θα παίξει L, αν ο παίκτης Ι διαλέξει r. εδοµένου όµως ότι ο παίκτης Ι ήδη έχει διαλέξει r, ο παίκτης ΙΙ δεν έχει κίνητρο να επιλέξει L. Άρα δεν θα πραγµατοποιήσει την απειλή του. Είναι µε άλλα λόγια µια µη αξιόπιστη απειλή. 5

5 Τι σηµαίνει ότι στην ισορροπία κατά Nash δεν υπάρχει διαχρονική συνέπεια; Στο (r, L R) βλέπουµε ότι, δεδοµένου του r, o II κάνει κάτι µη-ορθολογικό, επιλέγει L. Άρα δεδοµένου του r, η επιλογή του δεν είναι συνεπής - ορθολογική. Ας θυµηθούµε ότι στα οικονοµικά λέµε ότι κάθε στιγµή µια οικονοµική µονάδα µεγιστοποιεί τα κέρδη της και δεν κοιτάζει πίσω για να διορθώσει τα λάθη του παρελθόντος, κοιτάζει µπροστά. Άρα δεδοµένου r, o II για να µεγιστοποιήσει τα κέρδη του θα επιλέξει το R. Αυτή είναι η λογική, γιατί το (r, L R) που είναι ισορροπία κατά Nash, έχει ένα πρόβληµα διαχρονικής συνέπειας. εν είναι διαχρονικά συνεπής, άρα δεν είναι τέλεια ισορροπία υποπαιγνίων κατά Nash, όπως θα δούµε αργότερα. Σηµείωση: Σε πολλές περιπτώσεις, ο αριθµός ισορροπιών κατά Νash, ενός παιγνίου είναι πολύ µεγαλύτερος (µπορεί και άπειρος) ενώ οι τέλειες ισορροπίες υποπαιγνίων (αυτές που βγαίνουν από το backwards induction) µπορεί να είναι µία ή δύο. Για παράδειγµα τα παίγνια διαπραγµατεύσεων γενικά έχουν άπειρες ισορροπίες κατά Nash και µια τέλεια ισορροπία υποπαιγνίων. Με άλλα λόγια σε ένα Nash equilibrium σε µια διαπραγµάτευση µπορεί να συµβεί οτιδήποτε. Στην τέλεια ισορροπία όµως, που είναι διαχρονικά συνεπής, η ισορροπία είναι µια και µοναδική συνήθως. Άρα η τέλεια ισορροπία υποπαιγνίων είναι συνήθως ισοδύναµη µε το backwards induction. Σε όλα αυτά που κάνουµε τώρα, οι στρατηγικές µπορούν να παρασταθούν µε µια µήτρα ή ένα δέντρο. Στη συνέχεια θα εξετάσουµε ορισµένα παίγνια, όπου οι επιχειρήσεις έχουν άπειρες στρατηγικές. Ίσως αυτή τη στιγµή στο µυαλό µας εύλογα να υπάρχει η απορία για το πως µπορούµε να παραστήσουµε µε δέντρο ένα άπειρο αριθµό στρατηγικών. Η αλήθεια είναι πως κάτι τέτοιο δεν µπορεί να γίνει. Για το λόγο αυτό χρειαζόµαστε κάποια άλλα εργαλεία. Αφού ασχοληθούµε λοιπόν µε το παραπάνω πρόβληµα, θα εξετάσουµε παίγνια, στα οποία υπάρχουν είτε ισορροπίες σε µεικτές στρατηγικές, είτε υπάρχουν και ισορροπίες σε µεικτές στρατηγικές. (Μέχρι τώρα έχουµε εξετάσει παίγνια τα οποία έχουν ισορροπίες σε αµιγείς στρατηγικές.) Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να τονίσουµε ότι ο αριθµός των ισορροπιών ενός παιγνίου, µε πιθανότητα ένα, είναι µονός αριθµός. Άρα, αν ένα παίγνιο έχει δύο ισορροπίες σε αµιγείς στρατηγικές, πρέπει υποχρεωτικά να βρούµε και µια τρίτη, η οποία θα είναι σε µεικτές στρατηγικές. 60

6 Σηµείωση: Υπάρχουν κάποιες µικρές εξαιρέσεις όπου δύο ισορροπίες ταυτίζονται (αυτό που φαίνεται µια ισορροπία είναι δύο). ένα). Θεώρηµα: Ο αριθµός των ισορροπιών κατά Nash, είναι µονός αριθµός (µε πιθανότητα Τι σηµαίνει µε πιθανότητα ένα; Σηµαίνει ότι υπάρχουν κάποιες εξαιρέσεις σπάνιες, µέτρου µηδέν (measure zero), όπου πάλι είναι µονός ο αριθµός των ισορροπιών, αλλά είναι λάθος ο τρόπος που τον µετράµε (τον αριθµό των ισορροπιών). Άρα να ξέρουµε ότι πάντα ο αριθµός των Nash ισορροπιών είναι µονός. Για παράδειγµα, το παίγνιο «η µάχη των φύλλων» έχει και µια τρίτη ισορροπία σε µεικτές στρατηγικές. Γιατί άραγε θα εξετάσουµε πρώτα τα παίγνια που έχουν ένα άπειρο αριθµό στρατηγικών και µετά τα παίγνια σε µεικτές στρατηγικές; Τούτο θα γίνει αντιληπτό στη συνέχεια της ανάλυσής µας. Οι µεικτές στρατηγικές βασικά είναι µια κατανοµή πιθανότητας πάνω σε ένα χώρο από το µηδέν στο ένα. Μια επιχείρηση, αυτό που επιλέγει είναι η πιθανότητα (µια ή δυο ή τρεις πιθανότητες). Άρα οι στρατηγικές που έχει στην διάθεση της είναι άπειρες. Γιατί; ιότι η πιθανότητα πάει από το [0, 1]. Όταν επιλέγει κάποιος µια πιθανότητα µεταξύ [0, 1] έχει άπειρες στρατηγικές. Άρα η µέθοδος η οποία θα ακολουθήσει στα παίγνια µε άπειρες στρατηγικές είναι η ίδια µε τη µέθοδο που θα ακολουθήσουµε για να βρούµε µια ισορροπία κατά Nash σε µεικτές στρατηγικές. Αυτό εξηγεί γιατί δεν βρίσκουµε πρώτα την ισορροπία σε µεικτές στρατηγικές και µετά να πάµε στα παίγνια που έχουν άπειρες στρατηγικές. ΠΑΙΓΝΙΟ ΜΕ ΑΠΕΙΡΟ ΑΡΙΘΜΟ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΠΑΙΚΤΗ. ΠΑΙΓΝΙΟ ΤΟΥ COURNOT Ας υποθέσουµε ότι έχουµε µια γραµµική καµπύλη ζήτησης: D(p) = α - p, Q = q 1 + q Η αντίστροφη καµπύλη ζήτησης είναι: P(Q) = α Q Q: συνολική ποσότητα που παράγεται στην αγορά. 61

7 Ας υποθέσουµε ότι υπάρχει σταθερό οριακό κόστος: MC = c. Οπότε βάζουµε στο ίδιο διάγραµµα και το οριακό κόστος. Ας υποθέσουµε ότι υπάρχουν δύο επιχειρήσεις οι οποίες έχουν µια στρατηγική µεταβλητή: την ποσότητα τους. ηλαδή q i, i=1, οι στρατηγικές µεταβλητές των εταιρειών. Για να δούµε τώρα τι ιδιότητες έχει αυτή η στρατηγική µεταβλητή; Μια επιχείρηση µπορεί να παράγει µηδέν ή ένα οποιοδήποτε αριθµό µονάδων. Υποχρεωτικά θα υποθέσουµε ότι το προϊόν είναι τέλεια διαιρετό διότι αλλιώς δεν θα έχουµε άπειρες στρατηγικές. Άρα ποιο είναι το µέγιστο που έχει νόηµα να παράγει µια επιχείρηση; Για παράδειγµα αν c = 0, το µέγιστο που µπορεί να παράγει είναι α. Άρα µπορούµε να πούµε ότι γενικά: q i [0, α]. Με αυτό τον τρόπο προσδιορίζουµε πιο ξεκάθαρα, ποιο είναι το στρατηγικό διάστηµα για κάθε εταιρεία. Προφανώς το [0, α] είναι ένα συνεχές διάστηµα µε άπειρα σηµεία. Πως µπορούµε να λύσουµε ένα τέτοιο πρόβληµα; Θα πρέπει να βρούµε ποιος από τους δύο ορισµούς της ισορροπίας κατά Nash που δώσαµε, είναι καλύτερος να χρησιµοποιήσουµε. Προφανώς, θα χρησιµοποιήσουµε τον ορισµό της βέλτιστης απάντησης. ηλαδή, θα πρέπει να ορίσουµε µια ποσότητα για κάθε 6

8 επιχείρηση, ένα διάνυσµα: (q 1 *, q *), έτσι ώστε το q 1 * να είναι η καλύτερη απάντηση στο q * και q * να είναι η καλύτερη απάντηση στο q 1 *. Αν όµως αυτό είναι που θέλουµε (να κάνουµε), τότε τι µπορούµε να κάνουµε; Να φτιάξουµε πρώτα την καµπύλη αντίδρασης - καµπύλη βέλτιστων απαντήσεων κάθε επιχείρησης και κατόπιν να βρούµε σε ποιο σηµείο τέµνονται οι δύο καµπύλες. Το σηµείο τοµής θα αντιστοιχεί στο (q 1 *, q *). Áν ένα σηµείο ανήκει και στις δύο καµπύλες αντίδρασης τότε δεδοµένου του τι κάνει η µια επιχείρηση, η άλλη κάνει το καλύτερο δυνατό και αντίστροφα. Άρα πρέπει να βρούµε τις καµπύλες αντίδρασης - καµπύλες βέλτιστης απάντησης. Πως βρίσκονται οι καµπύλες αυτές; Στο συγκεκριµένο πρόβληµα, αφού θεωρούµε ότι οι επιχειρήσεις µεγιστοποιούν τα κέρδη τους, θα µεγιστοποιήσουµε τα κέρδη κάθε εταιρείας για κάθε απόφαση που παίρνει η αντίπαλος της. Οπότε για την επιχείρηση I έχουµε: max (α q 1 q )q 1 cq 1, όπου α q 1 q = P(Q) q 1 Σηµείωση: το Q είναι το άθροισµα των ποσοτήτων που µπαίνουν στην αγορά και πωλούνται: Q = q 1 + q. Οπότε όσο περισσότερο Q παράγεται, τόσο µικρότερη είναι η τιµή στην αγορά διότι η αγορά θεωρείται ότι είναι σε ισορροπία - δηλαδή όλες οι µονάδες που µπαίνουν στην αγορά πωλούνται. Το προϊόν είναι οµοιογενές διότι έχουµε µόνο µια καµπύλη ζήτησης, όχι δύο. Άρα υπάρχει ένα προϊόν το οποίο παράγουν οι δύο επιχειρήσεις. Με άλλα λόγια, τα προϊόντα των δύο επιχειρήσεων είναι τέλεια υποκατάστατα. Συνεπώς αφού υπάρχει ένα προϊόν θα υπάρχει και µια τιµή. Γνωρίζουµε ότι µεγιστοποίηση των κερδών σηµαίνει: α q 1 q c = 0 To q, όταν αποφασίζει η εταιρεία I, είναι µια παράµετρος. Οπότε το παίρνουµε ως α c q παράµετρο για να βρούµε την καµπύλη αντίδρασης: q 1 =R 1 ( q )= Είναι η βέλτιστη απάντηση της εταιρείας I σε κάθε µια από τις αποφάσεις της εταιρείας II. Οµοίως έχουµε και για την επιχείρηση II (Συµµετρία) max (α q 1 q )q cq q F.O.C. α q q 1 c = 0 q = R ) = ( q 1 α c q1 63

9 ιαγραµµατικά Το σηµείο τοµής θα είναι η λύση του προβλήµατος µας καθόσον αν η εταιρεία II αποφασίσει q *, το καλύτερο για την εταιρεία I είναι q 1 *, και αν η εταιρεία I αποφασίσει q 1 * το καλύτερο για την II είναι q *. Σηµείωση: Οι καµπύλες αντίδρασης µπορεί να έχουν θετική ή αρνητική κλίση. Aυτό εξαρτάται από το ποιες είναι οι στρατηγικές µεταβλητές. Όταν οι στρατηγικές µεταβλητές είναι οι ποσότητες και τα προϊόντα είναι οµοιογενή τότε οι καµπύλες αντίδρασης όπως είδαµε έχουν αρνητική κλίση. Αν οι στρατηγικές µεταβλητές είναι ποσότητες και τα αγαθά είναι υποκατάστατα, τότε πάλι έχουν αρνητική κλίση. Αν τα αγαθά είναι συµπληρωµατικά έχουν θετική κλίση. Αν οι στρατηγικές µεταβλητές είναι οι τιµές, και τα αγαθά είναι υποκατάστατα τότε θα έχουν θετική κλίση. Αν είναι συµπληρωµατικά, θα έχουν αρνητική κλίση. Στην γενική περίπτωση οι καµπύλες αντίδρασης µπορεί να είναι ο,τιδήποτε: κοίλες, κυρτές, µησυνεχείς κλπ.

10 ΚΛΙΣΗ REACTION FUNCTION Στρατηγική Μεταβλητή Οµοιογενή Συµπληρωµατικά Υποκατάστατα Ποσότητα (-) (+) (-) Τιµή (+) (-) (+) Το σηµείο (q 1 *, q *) πληρεί τον ορισµό της ισορροπίας κατά Nash. Άρα, η λύση του προβλήµατος είναι να λυθεί το σύστηµα εξισώσεων: q 1 = α c q, q = α c q1 και θα βρεθούν τα (q 1 *,q *) Σηµείωση: Μπορεί να µην χρειάζεται να λύσουµε το σύστηµα, αν οι καµπύλες αντίδρασης δίνουν µια ξεκάθαρη κλίση (π.χ. είναι ευθεία). Θα δούµε ότι για ισορροπία σε µεικτές στρατηγικές, δεν χρειάζεται καν να λύσουµε το σύστηµα. Η λύση φαίνεται από το διάγραµµα. Όµως, εδώ χρειάζεται να το λύσουµε. εδοµένου ότι το πρόβληµα είναι συµµετρικό, εδώ δεν χρειαζόµαστε δύο καµπύλες αντίδρασης. Μπορούµε να πούµε συµµετρία συν µια καµπύλη αντίδρασης. Συµµετρία σηµαίνει ότι η λύση βρίσκεται στην γραµµή των 45. Άρα συµµετρία: q 1 * = q * α c q * q 1 * = 1 α c q 1 * = q * = 3 Γενίκευση (α) Ας πούµε ότι οι δύο επιχειρήσεις έχουν διαφορετικές τεχνολογίες. Τότε η εταιρεία I θα έχει: MC 1 = c 1. Και η εταιρεία II: MC = c. Αν τα πράγµατα είναι έτσι, όλη η ανάλυση θα είναι η ίδια, απλά θα έχουµε: α c1 q q 1 * = α c q q * = 1 (1) Όµως, εδώ δεν µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε συµµετρία. Είναι συµµετρικό ως προς την συναρτησιακή µορφή, αλλά όχι ως προς τη λύση. Οπότε θα πρέπει να λύσουµε το σύστηµα (1) για να βρούµε το q 1 *, q *. (β) Ας υποθέσουµε ότι υπάρχουν τρεις επιχειρήσεις στον κλάδο. Τι συµβαίνει; Η λογική είναι η ίδια. Αυτό που κάνει κάθε εταιρεία είναι να πει: «δεδοµένου του τι θα παράγουνε όλες οι άλλες, 65

11 (τώρα το q είναι η συνολική ποσότητα που παράγουν όλες οι άλλες επιχειρήσεις), τι θα κάνω εγώ». Οπότε, για κάθε επιχείρηση, έχουµε µια καµπύλη αντίδρασης, η οποία είναι η ποσότητα που θα παράγει σαν συνάρτηση της συνολικής ποσότητας που παράγουν οι άλλες επιχειρήσεις. Θα έχουµε τρεις καµπύλες αντίδρασης µια για κάθε επιχείρηση και λύνοντας το σύστηµα θα προκύψει η λύση. ιαγραµµατικά, θα χρειαστούµε 3-διάστατο επίπεδο}. Τώρα θα βάλουµε στο διάγραµµα και τις καµπύλες ίσου κέρδους των επιχειρήσεων, για να δούµε γιατί η ισορροπία (q 1 *,q *) δεν είναι αποτελεσµατική κατά Pareto (Pareto efficient). Πως βρίσκουµε τις καµπύλες ίσου κέρδους. π.χ. Π 1 = (α q 1 q ) q 1 cq 1 = Π 1 Βρίσκουµε τους συνδυασµούς (q 1, q ) που µας δίνουν το ίδιο κέρδος. Τι ιδιότητες έχουν οι καµπύλες ίσου κέρδους στο πρόβληµα αυτό; Καταρχήν, όσο πάµε προς το µηδέν, δεδοµένου ότι η εταιρεία I παράγει µια συγκεκριµένη ποσότητα, σηµαίνει ότι η II παράγει λιγότερα. Αν η II παράγει λιγότερα, προφανώς τα κέρδη της I θα αυξηθούν. Συνεπώς προς τα κάτω αυξάνονται τα κέρδη της επιχείρησης I. Μπορούµε, να δούµε, ότι η άλλη καµπύλη ίσου κέρδους έχει την µορφή: 66

12 Τώρα, το σηµείο, όπου οι καµπύλες ίσου κέρδους τέµνει την καµπύλη αντίδρασης, είναι ένα σηµείο όπου έχουµε κλίση µηδέν, διότι είναι το µέγιστο. ηλαδή, δεδοµένης της ποσότητας που παράγει η επιχείρηση I, q 1, το σηµείο Μ είναι το σηµείο που µεγιστοποιούνται τα κέρδη της επιχείρησης II. Το σηµείο τοµής της καµπύλης ίσου κέρδους και της καµπύλης αντίδρασης η κλίση είναι πάντα µηδέν. Γιατί είναι µηδέν; ιότι δεδοµένου του τι κάνει η εταιρεία II το καλύτερο που µπορεί να κάνει η I, είναι το µέγιστο (). Θα πάρουµε τις καµπύλες ίσου κέρδους στο σηµείο ισορροπίας για να δούµε ποιες είναι οι ιδιότητες του. 67

13 Η Π 1 είναι η καµπύλη ίσου κέρδους της εταιρείας Ι, που περνά από την ισορροπία κατά Nash, και αντίστοιχα η Π για την εταιρεία ΙΙ. Όπως είναι ξεκάθαρο από τις κλίσεις των δύο καµπυλών στο σηµείο Κ, δεν µπορούν να εφάπτονται. Αν κινηθούµε λίγο προς τα µέσα, µπορούµε να βρούµε ένα σηµείο (ε) όπου οι δύο καµπύλες ίσου κέρδους θα εφάπτονται. Θα βρούµε την Π 1 και Π όπου Π 1 > Π 1 και Π > Π διότι πάµε πιο κοντά στους άξονες. Άρα, στο σηµείο ε, αν µετακινηθούν και οι επιχειρήσεις στο ε, φαίνεται ότι και οι δύο πετυχαίνουν µεγαλύτερα κέρδη. 68

14 Αυτό είναι το σηµείο, η ισορροπία συνεργασίας, δηλαδή οι δύο επιχειρήσεις µαζί πετυχαίνουν τα κέρδη του µονοπωλητή, τα µοιράζονται. Άρα στο ε έχουµε την ποσότητα του µονοπωλητή δια δύο. Είναι συµµετρικό το πρόβληµα. Σηµείωση: όσο πάµε πιο κάτω, τόσο λιγότερο παράγει η αντίπαλος άρα τόσο πιο µεγάλα κέρδη θα κάνει η εταιρεία. Γι αυτό το Π 1 > Π 1. Το σηµείο ε είναι σηµείο όπου οι επιχειρήσεις δρουν σαν µια (µονοπωλητής) και µοιράζουν µεταξύ τους τα κέρδη. Ας πούµε ότι οι δύο επιχειρήσεις, πριν παίξουν το παιχνίδι αποφασίζουν να συνεργαστούν, αλλά δεν υπάρχει κανένας τρόπος εκ των υστέρων να τιµωρήσει η µια την άλλη επειδή δεν ακολούθησε την συµφωνία. Η επιχείρηση ΙΙ αποφασίζει να έχει καλή συµπεριφορά, οπότε επιλέγει qm την ποσότητα όπου q m η ποσότητα που παράγει ο µονοπωλητής. Tι θα κάνει η επιχείρηση Ι; Προφανώς, θα αυξήσει την ποσότητα της και άρα θα πετύχει µεγαλύτερα κέρδη. q m Αν η ΙΙ επιλέξει το, και η Ι δώσει την καλύτερη δυνατή απάντηση τα κέρδη της Ι θα είναι πολύ µεγαλύτερα (Π 1 ). Άρα, το παίγνιο του Cournot, έχει τη µορφή του διλήµµατος των φυλακισµένων. To Pareto efficient point είναι η συνεργασία όπου κάθε εταιρεία πετυχαίνει τα µισά από τα κέρδη ενός µονοπωλητή. 6

15 q m Αν όµως, ακόµα και αν συµφωνήσουν ότι θα περιορίσουν την παραγωγή στο επίπεδο του, αυτή η συµφωνία δεν είναι ευσταθής, διότι δεδοµένου ότι η µια επιχείρηση θα ακολουθήσει την συµφωνία, η άλλη έχει ακόµα µεγαλύτερο κίνητρο να σπάσει την συµφωνία και να αυξήσει την ποσότητα και τα κέρδη της. Ας πούµε ότι οι επιχειρήσεις έχουν δύο δυνατότητες. Είτε να συνεργαστούνε (σηµείο ε) ή να µην συνεργαστούν (Κ). Άρα τι κάνουµε µε αυτό τον τρόπο; Βασικά µειώνουµε την διάσταση του παιγνίου, πριν είχε κάθε επιχείρηση άπειρες στρατηγικές, τις παίρνουµε και τις κάνουµε δύο (συνεργασία ή όχι). Μη-συνεργασία και από τις δύο εταιρείες µας δίνει την ισορροπία κατά Nash, συνεργασία και από τις δύο µας δίνει την ισορροπία του µονοπωλίου και µένουν τετραγωνάκια στην µήτρα που πρέπει να γεµίσουµε. Όλα αυτά, θα τα κάνουµε για να δούµε γιατί το παίγνιο του Cournot, είναι ισοδύναµο µε το δίληµµα των φυλακισµένων. Οπότε γι αυτό µειώνουµε την διάσταση του παιγνίου. Και λέµε ότι οι επιχειρήσεις µπορούν να κάνουν δύο πράγµατα: να συνεργαστούν ή όχι. (1) ( Συνεργασία, 8 όχι Συνεργασία ( 8 (α c) 6, (α c) () Όχι 6 (α ), (α c) (, ( Στο τετραγωνάκι (όχι, όχι) έχουµε ισορροπία κατά Nash. q * 1 =q * α c = 3 Tα κέρδη που προκύπτουν ποια είναι; Μπορούµε να δούµε τα κέρδη γράφοντας την συνθήκη πρώτης τάξης: α-q 1 -q -c=0 ως Άρα, p * c=q * * 1 =q Π i *=(q i *) Άρα Π 1 * =Π * = α - q1 - q - c = q 1443 p ( 70

16 (Συνεργασία, Συνεργασία) Για να βρούµε τα κέρδη της συνεργασίας πρέπει να βρούµε τα κέρδη του µονοπωλητή και να τα διαιρέσουµε δια δύο: Έχουµε: max Q (α Q)Q cq α Q c=0 (1) α c Q= Γράφουµε το F.O.C. (1) ως: α Q c=q α c P c=q= Π m = Q = m ( 4 (Όχι, συνεργασία) Συνεργασία σηµαίνει ότι κάθε εταιρεία παράγει την µισή ποσότητα του µονοπωλητή. α c Έστω q = 4 q = m α c Άρα δεδοµένου ότι q =, ποια είναι η καλύτερη απάντηση του Ι; 4 Μα η καλύτερη απάντηση του Ι θα βρεθεί από την καµπύλη αντίδρασης. α c α c α c 3(α ) Άρα: q 1 =R 4 c 1 = = 4 8 Βλέπουµε ότι αν ο ΙΙ ακολουθεί την συνεργασία, ο Ι θα παράγει περισσότερο διότι: 3 1 ( > (α c) 8 4 α c Ακόµα θα είναι µεγαλύτερη από το, την ποσότητα που θα παρήγε στην ισορροπία κατά 3 Nash. Πως βρίσκουµε την τιµή και τα κέρδη; α c 3(α c) P=α 4 8 Θα βρούµε κατευθείαν τα κέρδη: α c 3(α c) 3 P c=α c = (α c) Άρα τα κέρδη του Ι που δεν συνεργάζεται είναι (α c), ενώ του ΙΙ που συνεργάζεται είναι: 71

17 3 6 (a c) (a c)= (α c) 8 8 Συνεργασία () όχι ( (1) Συνεργασία, 8 8 ( 6 (α c), (α c) Όχι (α c) 6, (α c) (, ( Υπάρχει κυρίαρχη στρατηγική; Είναι η όχι για τον παίχτη ΙΙ 8 ( < (α c) 6 ( (α c) < Οπότε το όχι κυριαρχεί επί της συνεργασίας, σε αυτή την απλοποιηµένη µορφή του παιγνίου. Ουσιαστικά, εδώ πέρα δεν µπορούµε να το παραστήσουµε σε µήτρα. Έχουµε άπειρες στρατηγικές για κάθε παίχτη. Για τον ίδιο λόγο, ο παίκτης Ι έχει κυρίαρχη στρατηγική το όχι διότι: 8 ( < (α c) 6 (α c) < ( Οπότε η µόνη ισορροπία που βγαίνει είναι το (όχι, όχι) που προφανώς, δίνει λιγότερα κέρδη και για τις δύο επιχειρήσεις. Οι επιχειρήσεις θα προτιµούσαν να πάνε στο (Συνεργασία, Συνεργασία), να γίνει ένα cartel και να είναι ευσταθές. Σηµείωση: Όταν βρίσκαµε την ισορροπία κατά Nash παλιά, στην ουσία φτιάχναµε καµπύλες αντίδρασης: το και 0 ήταν ουσιαστικά καµπύλες αντίδρασης και βρήκαµε ένα τριγωνάκι στο οποίο η καµπύλη αντίδρασης του ενός, έτεµνε τη καµπύλη αντίδρασης του άλλου. Απλώς, επειδή δεν ήτανε συνεχείς, είχε µόνο σηµεία. 7

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 )

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 ) Κεφάλαιο 7ο Μιλήσαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο για το τι θα συµβεί αν οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται σε τιµές. Επιπλέον µιλήσαµε για το πως αποδεικνύεται το παράδοξο του Bertrand και καθώς επίσης και για

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία Κεφάλαιο 4 Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία κατά Nash είναι: (α) ένα διάνυσµα από στρατηγικές, έτσι ώστε δεδοµένων των υπολοίπων στρατηγικών, ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια.

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια. Kεφάλαιο 10 Θα δούµε ένα δύο παραδείγµατα να ορίσουµε/ µετρήσουµε τα υποπαίγνια και µετά θα λύσουµε και να βρούµε αυτό που λέγεται τέλεια κατά Nash ισορροπία. Εδώ θα δούµε ένα παίγνιο όπου έχουµε µια επιχείρηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ Kεφάλαιο 11 Θα επαναλάβουµε αυτά που είχαµε πει την προηγούµενη φορά. Παραστατικά αν έχουµε το εξής παίγνιο όπου οι δύο παίχτες παίρνουν ταυτόχρονα τις αποφάσεις τους αφού αποφασίσει ο Ι, θα δούµε πόσα

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games)

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games) Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Gaes) Το δίληµµα των φυλακισµένων, όπως ξέρουµε έχει µια και µοναδική ισορροπία η οποία είναι σε αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές. C N C -8, -8 0, -10 N -10,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3

Κεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3 Κεφάλαιο 8 ο Συνεχίζουµε µε τις µεικτές στρατηγικές. Θα δούµε τώρα ένα παράδειγµα στο οποίο υπάρχουνε ισορροπίες κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές αλλά πέρα από αυτό υπάρχει και µια ισορροπία κατά Nash

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε:

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε: Κεφάλαιο 2 ο Μέχρι τώρα δώσαµε τα στοιχεία ενός παιγνίου σε µορφή δέντρου και σε µορφή µήτρας. Τώρα θα ορίσουµε τη στρατηγική στην αναλυτική µορφή του παιγνίου (η στρατηγική ορίζεται από κάθε στήλη ή γραµµή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 10. Λύση. π/ P1 =0 => P1+P2+4=0 => 4P1=1004+P2 => P1= 1004+P2 = R1(P2) 4 P2= 1004+P1 = R2(P1) 4

ΑΣΚΗΣΗ 10. Λύση. π/ P1 =0 => P1+P2+4=0 => 4P1=1004+P2 => P1= 1004+P2 = R1(P2) 4 P2= 1004+P1 = R2(P1) 4 ΑΣΚΗΣΗ 10 Στον κλάδο υπάρχουν δύο επιχειρήσεις που παράγουν ατελώς υποκατάστατα αγαθά. Οι καµπύλες ζήτησης των προϊόντων τους είναι q 1 = 1000 2p1 +p2 και q 2 = 1000 2p2 +p1. Οι δύο επιχειρήσεις έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων - Στο υπόδειγμα ertrand, οι επιχειρήσεις, παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό, οπότε η τιμή είναι η μοναδική μεταβλητή που ενδιαφέρει τους καταναλωτές και οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 1 Φεβρουαρίου 26 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:-18:) ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) Κάθε ένας

Διαβάστε περισσότερα

δ 2 s Το είναι η προσφορά από τον παίχτη ΙΙ στον παίχτη Ι. Παίρνει ο Ι y

δ 2 s Το είναι η προσφορά από τον παίχτη ΙΙ στον παίχτη Ι. Παίρνει ο Ι y Κεφάλαιο 1 Το τελευταίο που κάναµε ήταν µια ιαπραγµάτευση στην οποία υπάρχουν ύο παίκτες, κάνει ο ένας µια προσφορά, ο άλλος τη έχεται ή όχι. Αν εν την εχτεί κάνει αντιπροσφορά την οποία ο πρώτο παίχτης

Διαβάστε περισσότερα

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ιδάσκων: Ε. Πετράκης. Επαναληπτική Εξέταση: 15/09/99 Απαντήστε στα τρία από τα τέσσερα θέµατα. Όλα τα υποερωτήµατα βαθµολογούνται το ίδιο. 1. Θεωρήσατε ένα ολιγοπωλιακό κλάδο όπου τρεις

Διαβάστε περισσότερα

Κριτικές στο Υπόδειγμα Cournot

Κριτικές στο Υπόδειγμα Cournot Κριτικές στο Υπόδειγμα Cournot -To υπόδειγμα Cournot έχει υποστεί τρία είδη κριτικής: () Το υπόδειγμα Cournot υποθέτει ότι κάθε επιχείρηση μεγιστοποιεί μόνο τα δικά της κέρδη και, επομένως, δε λαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

3. Παίγνια Αλληλουχίας

3. Παίγνια Αλληλουχίας 3. Παίγνια Αλληλουχίας Τα παίγνια αλληλουχίας πραγµατεύονται περιπτώσεις όπου οι κινήσεις των παικτών διαδέχονται η µια την άλλη, σε αντίθεση µε τα παίγνια όπου οι αποφάσεις των παικτών γίνονται ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια;

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια; HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι οι

Διαβάστε περισσότερα

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να - Παράδειγμα. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να αποκρούσει ένας τερματοφύλακας. - Αν οι δύο παίκτες επιλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούμενα Μαθήματα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαμβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Κεφάλαιο 11 Τα χαρακτηριστικά των ανταγωνιστικών αγορών! Τα κύρια χαρακτηριστικά των ανταγωνιστικών αγορών είναι: " Στην αγορά συµµετέχουν πολλοί αγοραστές και πωλητές

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Παρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παρουσίαση ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παρουσίαση η Κάθετες συνιστώσες διανύσµατος Παράδειγµα Θα αναλύσουµε το διάνυσµα v (, ) σε δύο κάθετες µεταξύ τους συνιστώσες από τις οποίες η µία να είναι παράλληλη στο α (3,) Πραγµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Το Υπόδειγμα της Οριακής Τιμολόγησης

Το Υπόδειγμα της Οριακής Τιμολόγησης Το Υπόδειγμα της Οριακής Τιμολόγησης (ilgrom, Paul and John Roberts 98, imit Pricing and Entry under Incomplete Information) - Μια επιχείρηση ακολουθεί πολιτική οριακής τιμολόγησης (limit pricing) όταν

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευάσει 0, , 0 Όχι 20, 10 30, 0

Κατασκευάσει 0, , 0 Όχι 20, 10 30, 0 ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων: Β1 Β2 Β3 Β4 Α1 100,50 60,60 30,70 0,80 Α2 60,60 50,70 60,60 0,60 Α3 50,50 40,40 70,30 0,20 Α4 0,0 0,0 50,0 1,1 B1 B2 B3 A1 10,4 1,5 98,4 A2 9,9 0,3

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟ. Ολιγοπώλιο Κλωνάρης Στάθης

ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟ. Ολιγοπώλιο Κλωνάρης Στάθης ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟ Ονομάζεται η δομή της αγοράς που χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη σχετικά μικρού αριθμού επιχειρήσεων αλλά μεγάλες σε μέγεθος σχετικά με την αγορά που εξυπηρετούν. Οι ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ολιγοπώλιο Με ιαφοροποιηµένο Προϊόν 1

Ολιγοπώλιο Με ιαφοροποιηµένο Προϊόν 1 Ολιγοπώλιο Με ιαφοροποιηµένο Προϊόν 1 Βασική ιάκριση: Προϊόντα κάθετα διαφοροποιηµένα (κοινός δείκτης ποιότητας) Προϊόντα οριζόντια διαφοροποιηµένα (δεν υπάρχει κοινός δείκτης ποιότητας) Προϊόντα Χώρος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούµενα Μαθήµατα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαµβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΒΕΛΕΝΤΖΑΣ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ. Μερικές έννοιες Η συνάρτηση παραγωγής (, ), όπου είναι το συνολικό προϊόν και και οι συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Κεφάλαιο 7 Ε. Σαρτζετάκης Μονοπωλιακός ανταγωνισμός Η μορφή αγοράς του μονοπωλιακού ανταγωνισμού περιέχει στοιχεία πλήρους ανταγωνισμού (ελεύθερη

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

Mικροοικονοµικές Πολιτικές της ΕΕ. Χρυσοβαλάντου Μήλλιου Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών

Mικροοικονοµικές Πολιτικές της ΕΕ. Χρυσοβαλάντου Μήλλιου Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Mικροοικονοµικές Πολιτικές της ΕΕ Χρυσοβαλάντου Μήλλιου Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών 2. Οικονοµική Θεµελίωση: Δοµές Αγοράς Χ. Μήλλιου - ΟΠΑ 2 Αγορά Τι είναι η αγορά; Στην αγορά κάθε προϊόντος υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 8 Σεπτεµβρίου 005 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (:00-4:00 ΘΕΜΑ ο (.5 Το παράδοξο

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονοµική Θεωρία. Συνάρτηση και καµπύλη κόστους. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 22 Σεπτεµβρίου 2014

Μικροοικονοµική Θεωρία. Συνάρτηση και καµπύλη κόστους. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 22 Σεπτεµβρίου 2014 Μικροοικονοµική Θεωρία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 22 Σεπτεµβρίου 2014 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου 2014 1 / 49 Συνάρτηση και καµπύλη κόστους Πολύ χρήσιµες

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο. Μικροοικονομική. Ολιγοπώλιο. Ολιγοπώλιο. Ανταγωνισµός ποσότητας. Μια σύγχρονη προσέγγιση

10/3/17. Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο. Μικροοικονομική. Ολιγοπώλιο. Ολιγοπώλιο. Ανταγωνισµός ποσότητας. Μια σύγχρονη προσέγγιση 0/3/7 HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 8 Ολιγοπώλιο Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Ισορροπία-Ευηµερία. 2ο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της ευηµερίας. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς.

Γενική Ισορροπία-Ευηµερία. 2ο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της ευηµερίας. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. Γενική Ισορροπία-Ευηµερία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 19 Απριλίου 2013 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου 2013 1 / 20 Το πρώτο Θ.Θ.Ο.Ε. µας λέει ότι κάθε Βαλρασιανή

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Μικροοικονομική Ι Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονοµική Θεωρία. Μονοπώλιο. Μονοπώλιο. Μονοπώλιο. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 23 Σεπτεµβρίου 2014

Μικροοικονοµική Θεωρία. Μονοπώλιο. Μονοπώλιο. Μονοπώλιο. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 23 Σεπτεµβρίου 2014 Μικροοικονοµική Θεωρία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 23 Σεπτεµβρίου 2014 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 23 Σεπτεµβρίου 2014 1 / 26 Ως τώρα, υποθέσαµε ότι οι αγορές είναι ανταγωνιστικές.

Διαβάστε περισσότερα

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange 64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Θεωρία Χρησιµότητας και Συµπεριφοράς του Καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Θεωρία Χρησιµότητας και Συµπεριφοράς του Καταναλωτή ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Θεωρία Χρησιµότητας και Συµπεριφοράς του Καταναλωτή Εισαγωγή: Όπως γνωρίζουµε, το οικονοµικό πρόβληµα εστιάζεται στην αποτελεσµατική κατανοµή των ανεπαρκών οικονοµικών πόρων στις εναλλακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Βασική θεωρία Ολιγοπωλιακού ανταγωνισµού

Βασική θεωρία Ολιγοπωλιακού ανταγωνισµού Βασική θεωρία Ολιγοπωλιακού ανταγωνισµού Οµοιογενή Προϊόντα Ισορροπία Courot-Nash Έστω δυοπώλιο µε συνάρτηση ζήτησης: ( ) a b a, b > 0 () Βέβαια ισχύει ότι: + () Ακόµα υποθέτουµε ότι η τεχνολογία παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Ιδιοτιµές και Ιδιοδιανύσµατα

5.1 Ιδιοτιµές και Ιδιοδιανύσµατα Κεφάλαιο 5 Ιδιοτιµές και Ιδιοδιανύσµατα 5 Ιδιοτιµές και Ιδιοδιανύσµατα Αν ο A είναι ένας n n πίνακας και το x είναι ένα διάνυσµα στον R n, τότε το Ax είναι και αυτό ένα διάνυσµα στον R n Συνήθως δεν υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και

Διαβάστε περισσότερα

Αποτροπή Εισόδου: Το Υπόδειγμα των Spence-Dixit

Αποτροπή Εισόδου: Το Υπόδειγμα των Spence-Dixit Αποτροπή Εισόδου: Το Υπόδειγμα των pence-dixit pence, Michael 977, Entry, apacity, Investment and Oligopolisting Pricing Dixit, Avinash 979, A Model of Duopoly uggesting a Theory of Entry Barriers - Στο

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand

Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τι θα πούμε Θα εξετάσουμε αναλυτικά το μοντέλο Cournot

Διαβάστε περισσότερα

Προτιµήσεις-Υπενθύµιση

Προτιµήσεις-Υπενθύµιση Προτιµήσεις-Υπενθύµιση Διάλεξη 4 x y: To x προτιµάται σαφώς από το y.! x ~ y: Το x και το y προτιµούνται εξίσου. Χρησιµότητα! x y: Το x προτιµάται τουλάχιστο όσο και το y.!1! 1 Προτιµήσεις-Υπενθύµιση Προτιµήσεις-Υπενθύµιση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Κεφάλαιο 3 Οικονοµικά των Επιχειρήσεων Ε. Σαρτζετάκης 1 Καταναλωτική συµπεριφορά! Σκοπός αυτής της διάλεξης είναι να εξετάσουµε τον τρόπο µε τον οποίο οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Διάλεξη 7 Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Θεωρία παιγνίων Στη θεωρία παιγνίων χρησιμοποιούμε υποδείγματα για τη στρατηγική συμπεριφορά των οικονομικών μονάδων που καταλαβαίνουν ότι οι ενέργειές τους επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνιο: Συμμετέχουν τουλάχιστον δύο παίκτες με τουλάχιστον δύο στρατηγικές ο καθένας και αντίθετα συμφέροντα. Το αποτέλεσμα για κάθε παίκτη καθορίζεται από τις συνδυασμένες επιλογές όλων

Διαβάστε περισσότερα

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες

Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 4 Μαρτίου 214 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 1 / 14 Ενα απλούστατο παίγνιο

Διαβάστε περισσότερα

B 1 A 1 B 2 A 2. t 1. t 3 w. t 2 A 3 B 3. t 4. t 5

B 1 A 1 B 2 A 2. t 1. t 3 w. t 2 A 3 B 3. t 4. t 5 Κεφάλαιο 3 Δυναμικά παίγνια 3.1 Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε αναλύσει παίγνια στα οποία όλοι οι παίκτες επιλέγουν τις στρατηγικές τους ταυτόχρονα. Αυτή η υπόθεση όμως δεν είναι πάντα κατάλληλη. Σε πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν

Επαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν Επαναληπτικές δοµές Η λογική των επαναληπτικών διαδικασιών εφαρµόζεται όπου µία ακολουθία εντολών εφαρµόζεται σε ένα σύνολο περιπτώσεων που έχουν κάτι κοινό. Όταν ψάχνουµε θέση για να παρκάρουµε κοντά

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 4. Συστήµατα διαφορικών εξισώσεων.

Kεφάλαιο 4. Συστήµατα διαφορικών εξισώσεων. 4 Εισαγωγή Kεφάλαιο 4 Συστήµατα διαφορικών εξισώσεων Εστω διανυσµατικό πεδίο F: : F=F( r), όπου r = ( x, ) και Fr είναι η ταχύτητα στο σηµείο r πχ ενός ρευστού στο επίπεδο Εστω ότι ψάχνουµε τις τροχιές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 2012 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (16:30-19:30)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΑΚΡΑΙΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός A1. Το υπόδειγµα των εγχειριδίων Στον Πλούτο των Εθνών (1776) ο Adam Smith παρουσίασε το φηµισµένο πλέον επιχείρηµά του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 2η σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 18 Μαίου 2015 Πρόβλημα 1. (14

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Ισορροπία. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 19 Απριλίου 2013

Γενική Ισορροπία. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 19 Απριλίου 2013 Γενική Ισορροπία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 19 Απριλίου 2013 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου 2013 1 / 50. Παρατήρηση. Στη γενική ισορροπία προσέξτε ότι οι καµπύλες

Διαβάστε περισσότερα

Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ. Κεφάλαιο 2. Οικονοµικά των Επιχειρήσεων Ε.Σ.Σαρτζετάκης 2

Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ. Κεφάλαιο 2. Οικονοµικά των Επιχειρήσεων Ε.Σ.Σαρτζετάκης 2 Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ Άντε πάλι.. Για να δούµε πόσες φορές θα κάνουµε αυτή τη δουλειά Κεφάλαιο 2 Οικονοµικά των Επιχειρήσεων Ε.Σ.Σαρτζετάκης 1 Εισαγωγή! Η λειτουργία των αγορών προσδιορίζεται από δύο

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Ισορροπία. Γενική ισορροπία και παραγωγή. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 19 Απριλίου 2013

Γενική Ισορροπία. Γενική ισορροπία και παραγωγή. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 19 Απριλίου 2013 Γενική Ισορροπία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 19 Απριλίου 013 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου 013 1 / 60. Η παραγωγή στη γενική ισορροπία έχει πάλι µεγάλη αντιστοιχία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ. max. ( ) (16 ) Q Q = +. [1]

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ. max. ( ) (16 ) Q Q = +. [1] ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ Θέµα ο. (α) Η µονοπωλιακή επιχείρηση µεγιστοποιεί το κέρδος της οποίο δίνεται από τη συνάρτηση π µε τύπο π ( ) = (6 ), δηλαδή λύνει το πρόβληµα max. π ( ) = (6 ) π '( ) =

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητες καµπυλών ζήτησης

Ιδιότητες καµπυλών ζήτησης Ιδιότητες καµπυλών ζήτησης Διάλεξη 6 ΖΗΤΗΣΗ Συγκριτική στατική ανάλυση των συναρτήσεων της κανονικής ζήτησης είναι η µελέτη του πώς οι συναρτήσεις κανονικής ζήτησης (, 2,) και (, 2,) αλλάζουν όταν οι τιµές,

Διαβάστε περισσότερα

3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα Bertrand

3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα Bertrand 3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα ertrand - To υπόδειγμα Cournot υποθέτει ότι κάθε επιχείρηση επιλέγει την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος, ενώ στην πραγματικότητα οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες. Διάλεξη 10. Τεχνολογίες. Συνδυασµοί εισροών. Τεχνολογία

Τεχνολογίες. Διάλεξη 10. Τεχνολογίες. Συνδυασµοί εισροών. Τεχνολογία Τεχνολογίες Διάλεξη 0 Τεχνολογία Τεχνολογία είναι µια διαδικασία µε την οποία εισροές µετατρέπονται σε εκροές. π.χ. εργασία, ένας υπολογιστής, ένας προβολέας, ηλεκτρισµός, κ.α. Συνδυάζονται για την παραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Ολιγοπώλιο και αρχιτεκτονική των επιχειρήσεων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Ολιγοπώλιο και αρχιτεκτονική των επιχειρήσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Ολιγοπώλιο και αρχιτεκτονική των επιχειρήσεων Ολιγοπώλιο Υπάρχουν ελάχιστοι πωλητές ενός προϊόντος Ο ανταγωνισµός δεν στηρίζεται µόνο στην τιµή Υπάρχουν εµπόδια εισόδου (στον κλάδο) υοπώλιο:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις Τέταρτου Πακέτου Ασκήσεων

Λύσεις Τέταρτου Πακέτου Ασκήσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μάθημα: Μικροοικονομική Θεωρία Ι 2015-16 Λύσεις Τέταρτου Πακέτου Ασκήσεων 1. Πρώτη άσκηση 2. Δεύτερη άσκηση 3. α) Για τη συνάρτηση κέρδους έχουµε Π=P f(x)

Διαβάστε περισσότερα

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας Θεωρία Παιγνίων Μελέτη στοιχείων που χαρακτηρίζουν καταστάσεις ανταγωνιστικής άλληλεξάρτησης με έμφαση στη διαδικασία λήψης αποφάσεων περισσοτέρων από ένα ληπτών απόφασης (αντιπάλων). Παίγνια δύο παικτών

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 4. Συστήµατα διαφορικών εξισώσεων

Kεφάλαιο 4. Συστήµατα διαφορικών εξισώσεων 4 Εισαγωγή Kεφάλαιο 4 Συστήµατα διαφορικών εξισώσεων Εστω διανυσµατικό πεδίο F: : F=F( r), όπου r = ( x, ) και Fr είναι η ταχύτητα στο σηµείο r πχ ενός ρευστού στο επίπεδο Εστω ότι ψάχνουµε τις τροχιές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 11. Μεγιστοποίηση κέρδους. Οικονοµικό κέρδος. Η ανταγωνιστική επιχείρηση

Διάλεξη 11. Μεγιστοποίηση κέρδους. Οικονοµικό κέρδος. Η ανταγωνιστική επιχείρηση Οικονοµικό κέρδος Διάλεξη Μεγιστοποίηση Μια επιχείρηση χρησιµοποιεί εισροές j,m για να παραγάγει n προϊόντα i, n. Τα επίπεδα του προϊόντος είναι,, n. Τα επίπεδα των εισροών είναι,, m. Οι τιµές των προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: ιανυσµατικοί χώροι. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών

Γραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: ιανυσµατικοί χώροι. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών Ενότητα: ιανυσµατικοί χώροι Ευάγγελος Ράπτης Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

3 Αναδροµή και Επαγωγή

3 Αναδροµή και Επαγωγή 3 Αναδροµή και Επαγωγή Η ιδέα της µαθηµατικής επαγωγής µπορεί να επεκταθεί και σε άλλες δοµές εκτός από το σύνολο των ϕυσικών N. Η ορθότητα της µαθηµατικής επαγωγής ϐασίζεται όπως ϑα δούµε λίγο αργότερα

Διαβάστε περισσότερα

Ολιγοπώλιο. Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 11

Ολιγοπώλιο. Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 11 Ολιγοπώλιο Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Αρ. Διάλεξης: 11 Μορφές Αγορών μεταξύ Μονοπωλίου και Τέλειου Ανταγωνισμού Ο Ατελής Ανταγωνισμός αναφέρεται στην διάρθρωση της αγοράς εκείνης η οποία βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Το θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων

Το θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων 57 Το θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων Έστω F : D R R µια ( τουλάχιστον ) C συνάρτηση ορισµένη στο ανοικτό D x, y D F x, y = Ενδιαφερόµαστε για την ύπαρξη µοναδικής και ώστε διαφορίσιµης συνάρτησης f ορισµένης

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονοµική Θεωρία. Γενική ισορροπία και παραγωγή. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 24 Σεπτεµβρίου 2014

Μικροοικονοµική Θεωρία. Γενική ισορροπία και παραγωγή. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 24 Σεπτεµβρίου 2014 Μικροοικονοµική Θεωρία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 4 Σεπτεµβρίου 014 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 4 Σεπτεµβρίου 014 1 / 60. Η παραγωγή στη γενική ισορροπία έχει πάλι µεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 1. Κεφάλαιο 1o: Συστήµατα. γ R παριστάνει ευθεία και καλείται γραµµική εξίσωση µε δύο αγνώστους.

Μάθηµα 1. Κεφάλαιο 1o: Συστήµατα. γ R παριστάνει ευθεία και καλείται γραµµική εξίσωση µε δύο αγνώστους. Μάθηµα 1 Κεφάλαιο 1o: Συστήµατα Θεµατικές Ενότητες: A. Συστήµατα Γραµµικών Εξισώσεων B. Συστήµατα 3x3 Α. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Ορισµοί Κάθε εξίσωση της µορφής α x+β =γ, µε α, β, γ R παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

(2) Χωροθετικά Υποδείγματα Διαφοροποιημένου Προϊόντος

(2) Χωροθετικά Υποδείγματα Διαφοροποιημένου Προϊόντος () Χωροθετικά Υποδείγματα Διαφοροποιημένου Προϊόντος - Στα χωροθετικά υποδείγματα διαφοροποιημένου προϊόντος, οι καταναλωτές είναι ετερογενείς (δηλαδή έχουν διαφορετικές προτιμήσεις μεταξύ τους ή βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Αρµονική Ανάλυση. Ενότητα: Το ϑεώρηµα παρεµβολής του Riesz και η ανισότητα Hausdorff-Young. Απόστολος Γιαννόπουλος.

Αρµονική Ανάλυση. Ενότητα: Το ϑεώρηµα παρεµβολής του Riesz και η ανισότητα Hausdorff-Young. Απόστολος Γιαννόπουλος. Ενότητα: Το ϑεώρηµα παρεµβολής του Riesz και η ανισότητα Hausdorff-Young Απόστολος Γιαννόπουλος Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονοµικός ορθολογισµός

Οικονοµικός ορθολογισµός Οικονοµικός ορθολογισµός Διάλεξη 5 Επιλογή!1 Η βασική παραδοχή για τη συµπεριφορά του λήπτη αποφάσεων είναι ότι αυτός/αυτή επιλέγει την πλέον προτιµώµενη εναλλακτική επιλογή που του/της είναι διαθέσιµη.

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων - Ορισμός. Αν οι επιλογές μιας επιχείρησης εξαρτώνται από την αναμενόμενη αντίδραση των υπόλοιπων επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, τότε υπάρχει στρατηγική αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Προτιµήσεις-Υπενθύµιση

Προτιµήσεις-Υπενθύµιση Προτιµήσεις-Υπενθύµιση ιάλεξη 4 Χρησιµότητα x y: To x προτιµάται σαφώς από το y. x y: Το x και το y προτιµούνται εξίσου. y: Το x προτιµάται τουλάχιστο όσο και το y. x f Προτιµήσεις-Υπενθύµιση Προτιµήσεις-Υπενθύµιση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών. ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών

ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών. ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών 54 ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών Ένας στέρεος ορισµός της παραγώγισης για συναρτήσεις πολλών µεταβλητών ανάλογος µε τον ορισµό για συναρτήσεις µιας µεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Ολιγοπωλιακή Ισορροπία

Ολιγοπωλιακή Ισορροπία Ολιγοπωλιακή Ισορροπία - Χρησιμοποιούμε τις βασικές αρχές της θεωρίας παιγνίων για να εξετάσουμε τη στρατηγική αλληλεπίδραση των επιχειρήσεων σε ατελώς ανταγωνιστικές αγορές, εστιάζοντας την προσοχή μας

Διαβάστε περισσότερα

Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό

Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 (για άριστα διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής A1. Σε γραµµική ΚΠ της µορφής Y =

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Οικονομικών & Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Τομέας Πολιτικής Οικονομίας

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Οικονομικών & Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Τομέας Πολιτικής Οικονομίας Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Οικονομικών & Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Τομέας Πολιτικής Οικονομίας Άσκηση στο μάθημα «Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση» Νίκος Θεοχαράκης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς Μάθηµα : Overview Of The Algorithmic Game Theory Ηµεροµηνία : 007/04/19 Σηµειώσεις : Ελενα Χατζηγιωργάκη,

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03

Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 Ασκήσεις Μαθηµατικών Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1)

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 Τηλ:10.93.4.450 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής Ορισμός : Συνάρτηση f μιας πραγματικής

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής: Κεφάλαιο 1 ο

Επαναληπτικές ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής: Κεφάλαιο 1 ο Επαναληπτικές ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής: Κεφάλαιο 1 ο 1. Σε γραµµική ΚΠ της µορφής Y = a+ β X : α. Η µέγιστη ποσότητα για το αγαθό Υ παράγεται όταν Y = β β. Η µέγιστη ποσότητα για το αγαθό Χ παράγεται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Ιαν. 9 Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Είδαµε στο κεφάλαιο της παρεµβολής συναρτήσεων πώς να προσεγγίζουµε µια (συνεχή) συνάρτηση f από ένα πολυώνυµο, όταν γνωρίζουµε + σηµεία του γραφήµατος της συνάρτησης:

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ολιγοπώλιο Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ο ατελής ανταγωνισµός αναφέρεται σε εκείνες τις δοµές µ της αγοράς που κυµαίνονται µεταξύ του τέλειου ανταγωνισµού και του µονοπωλίου. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα