TECHNICKÁ CHÉMIA. Doc. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva
|
|
- Ζηνοβία Παπακώστας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TECHNICKÁ CHÉMIA Doc. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva
2 Literatúra: Gažo, J. a kol.: Všeobecná a anorganická chémia, ALFA SNTL, BA, 1981 Ondrejovič, G. a kol.: Anorganická chémia 2, STU BA 1995 Kellö, V, Tkáč, A.: Fyzikálna chémia, ALFA, BA, 1972 Moore, W. J.: Fyzikální chemie, SNTL Praha, 1979 Kohout, J. Melník, M.: Anorganická chémia I Základy anorganickej chémie, STU, BA 1994
3 PREDMET CHÉMIE A ZÁKLADNÉ POJMY Chémia patrí medzi prírodné vedy, ktoré skúmajú zákonitosti hmotného sveta. Základné pojmy a zákony Hmota je všetko, čo jestvuje objektívne a nezávisle od našich vnemov a pozorovaní. Existuje vo forme látky alebo poľa. Látka - je forma hmoty, ktorej pokojová hmotnosť má konečnú hodnotu. Elementy hmoty (atómy, molekuly, elektróny) môžu existovať v relatívnom pokoji, elementy poľa nie.
4 Zákon zachovania hmotnosti Hmotnosť izolovanej sústavy je stála a nezávisí od zmien, ktoré v nej prebiehajú. (Lomonosov 1756 a Lavoasier 1779) m = konšt. Úmernosť hmotnosti a energie Hmotnosť a energia sú rôzne navzájom úmerné vlastnosti hmoty. Každému množstvu energie sústavy prislúcha určitá hmotnosť a každému množstvu hmotnosti určitá energia. E = mc 2 Chemický prvok je zložený z atómov jedného druhu. Atóm je jeho najmenšou časťou s rovnakými vlastnosťami. Chemická zlúčenina je zložená z molekúl, ktoré sú jej najmenšou časťou zlúčeniny s rovnakými vlastnosťami.
5 Objavy prispievajúce k definovaniu elementárnych častíc ELEMENTÁRNE ČASTICE Objavení radioaktivity ( Becquerel 1896). α - héliové jadrá s dvoma kladnými nábojmi β - záporne nabité γ- krátkovlnné žiarenie bez náboja Fotoelektrický jav (Stoletov 1887 a Hallwachs (1888) Pozorovali, že záporne nabitá Zn elektróda stráca účinkom slnečného osvetlenia náboj a kladná elektróda sa nemení fotoelektrický jav. Thomsonov objav elektrónu (1897) Thomson zistil, že účinkom dopadajúcej svetelnej energie sa z povrch kovu uvoľňujú elektróny. Neskôr pozoroval aj opačný jav - sledovaním katódového žiarenia dopadajúceho na kov pozoroval šírenie elektromagnetického žiarenia z kovu. Štúdiom katódového žiarenia zistil, že vysielaný tok častíc má rovnaký charakter bez ohľadu na materiál elektródy alebo plynu v trubici
6 Planckova kvantová teória Zovšeobecnenie vlnovo-korpuskulárneho charakteru poskytuje kvantová mechanika. Jej základným predpokladom je spojenie každej hmotnej častice s periodickým dejom (častice predstavujú fázovú vlnu s určitým kmitočtom ν a vyjadruje ju základný vzťah: E = mc 2 = hν h Planckova konštanta (6, J s), m hmotnosťčastice, c rýchlosť svetla, ν - kmitočet Vzťah medzi vlnovou dĺžkou a rýchlosťou častice odvodíme rovnicou p = mc = E/c = hν/c =h/λ p = hybnosť fotónu, λ vlnová dĺžka Podľa Plancka vibrujúci atóm môže prijímať a odovzdávať len určité hodnoty energie, pre ktoré platí, že sú násobkom min. kvanta hν. E = nhν (n = 1, 2, 3,...) n kvantovéčíslo
7 Einstein skúmaním fotoelektrického javu predpokladal, že ak vibrujúci atóm mení energiu, môže byť vysielaná ako kvantum svetelnej energie. Na základe kvantovania energie predpokladal, že pri prechode elektrónu z energetického stavu 3hν na 2hν, zníži sa jeho energia o hν (fotón) a je vyžiarená ako kvantum svetelnej energie.
8 De Broglieho (1923) vzťah medzi vlnovým charakterom a momentom hybnosti elementárnej častice E = hν p = mv mc = h/λ λ= h/mv Heisenbergov princíp neurčitosti vyjadruje štatistický charakter kvantovej mechaniky a hovorí, že nie je možné súčasne vyjadriť moment hybnosti a polohu vyjadrenú súradnicou q p q h Rutherford - sledovaním prechodu α žiarenia zistil, že atómy obsahujú častice, ktoré majú kladný náboj a sú sústredené na malom priestore v strede atómu, čo viedlo aj k popisu prvého modelu atómu tzv. planetárneho
9 STAVBA ATÓMU Atóm najmenšia, chemicky nedeliteľnáčasť prvku. Zložená z troch zásadných elementárnych častíc (ďalšie elementárne častice nie sú pre vlastnosti atómu podstatné): Elektrón e s nábojom 1, C (elementárny náboj), hmotnosťou 9, kg. Tvorí obal atómového jadra. Protón p s nábojom +1, C, hmotnosťou 1, kg. S neutrónmi tvoria atómové jadro. Neutrón n bez náboja, s hmotnosťou 1, kg.
10 Ruthefordov planetárny model atómu Základy klasickej fyziky nevyhovovali reálnemu stavu Bohrove postuláty Elektrón sa môže v atóme v stacionárnom stave pohybovať bez vyžarovania energie len po určitých presne vymedzených dráhach, z ktorých má každá určitú energiu : 2π. r. m. v = n. h (n = 1, 2, 3,...) Číslo n nazval hlavné kvantové číslo Elektrón vyžiari, alebo príjme energiu len pri prechode z jedného stacionárneho stavu do druhého. Kmitočet elektromagnetického žiarenia vysielaného atómom závisí len od rozdielu energií stavu pred vyžiarením vlnenia a po ňom E = hν
11 Schrödingerova rovnica Schrödinger (a tiež Heisenberg) rozpracoval kvantovo-mechanické zákony o pohybe častice a rovnicou vyjadrili zákonitosti šírenia fázových vĺn s pohybom častice. ψ - vlnová funkcia, popisujúca pohyb elektrónu v kvantovej mechanike. Základnou rovnicou kvantovej mechaniky je Schrödingerova rovnica, ktorá predstavuje všeobecnú formu kinetickej a potenciálnej energie systému Laplaceov operátor ψ + 2m/h 2 (E V)ψ = 0
12 Kvantové čísla elektrónu Elektrón v atóme je charakterizovaný 4 kvantovými číslami: Hlavné kvantovéčíslo n definuje diskrétne energetické stavy elektrónu a môže nadobúdať kladné hodnoty 1 -. Čím je n nižšie, tým nižšia je energia elektrónu Vedľajšie kvantovéčíslo určuje energetické odlišnosti v rámci energie hlavnej kvantovej sféry a vystihuje tvar orbitálov v ktorých sa elektróny v atóme môžu nachádzať. Vedľajšie kvantové číslo môže nadobúdať hodnoty od 0 až n-1. Názvy hladín pre rôzne hodnoty l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, a prekaždú hodnotu je tvar orbitálu rôzny. Tvary orbitálov sú označované písmenami s, p, d, f, g, h Magnetické kvantovéčíslo m charakterizuje štiepenie energetických hladín a ich orientáciu vo vonkajšom magnetickom poli. Jeho hodnoty sú: 0, ±1, ±2,... ± n-1) alebo l až +l Spinové kvantovéčíslo elektrónu m s vyjadruje vnútorný moment hybnosti a vnútorný magnetický moment častice. m s = ± ½.
13 Pauliho vylučovací princíp V atóme neexistujú dva elektróny, ktoré by mali všetky štyri kvantovéčísla rovnaké. Líšia sa aspoň spinom. Hundovo pravidlo maximálnej multiplicity - pravidlo pre výstavbu elektrónových orbitálov. Degenerované hladiny sa obsadzujú tak, aby bol na nich maximálny počet nespárených elektrónov (vtedy je energia atómu najnižšia). Tvary orbitálov s, p, d, Uhlová symetria orbitálu s Uhlová symetria orbitálu p
14 Uhlová symetria orbitálov d
15 Schéma obsadzovania orbitálovpodľa energie elektrónu 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p
16
17 Mendelejevov návrh usporiadania prvkov na základe hmotnosti a chemických vlastností z roku 1823
18 Mendelejevov periodický systém Podľa elektrónovej konfigurácie sú prvky usporiadané v periodickej tabuľke, ktorá je vyjadrením periodického systému (vlastnosti prvku sú funkciou protónového čísla) Periodická tabuľka sa skladá z 18 stĺpcov - skupín a 7 riadkov periód. Prvky v danej skupine majú rovnaký počet valenčných elektrónov v orbitáloch, ale v rôznych valenčných vrstvách. Prvky týchto skupín majú podobné vlastnosti. Prvky v danej perióde majú rôzny počet valenčných elektrónov, ale v rovnakej valenčnej vrstve. Elektrónová konfigurácia každého prvku je neopakovateľná a to znamená, že i vlastnosti každého prvku sú neopakovateľné. Periodicitu vlastností atómov prvkov podmieňuje periodicita elektrónovej konfigurácie ich atómov. Prejaví sa na každej vlastnosti, ktorá priamo alebo sprostredkovane odráža zmeny elektrónovej konfigurácie.
19
20 CHEMICKÉ VÄZBY Chemická väzba je druh stabilizačnej interakcie medzi mikročasticami (atómovými jadrami a elektrónmi) tvoriacimi molekulu, molekulový ión, chemickú látku. V procese tvorby chemickej väzby nastávajú zložité zmeny potenciálnej a kinetickej energie elektrónov. Všeobecne to znamená, že pri vzniku väzby kinetická energia elektrónov vzrastá a potenciálna energia výrazne klesá a tým nastáva stabilizácia systému. Nevyhnutnou podmienkou je, aby novovzniknuté sústavy mali nižšiu vnútornú energiu ako je energia voľných atómových sústav. Chemickou väzbou sa vytvára nový chemický jedinec, ktorého vlastnosti nie sú jednoduchým zložením chemických vlastností jeho zložiek. Energia väzby vyjadruje pevnosť väzby medzi atómami (ev, kj mol -1 ) a je definovaná ako energia potrebná na rozštiepenie danej väzby. Energie bežných chemických väzieb sa pohybujú v rozmedzí kj mol -1.
21 Kovalentná väzba Je druh chemickej väzby medzi atómami s malým rozdielom elektronegativít. Elektronegativita schopnosť prvku priťahovať elektrónový pár tvoriaci väzby Dochádza k prekrytiu atómových orbitálov a spoločnému zdieľaniu valenčných elektrónov oboma prvkami, ktoré väzbu tvoria. Má smerový charakter, sýtnosť, môže byť jednoduchá, násobná. Spravidla jej prislúcha určitá polarita, čo znamená, že ťažisko elektrónovej hustoty je posunuté k elektronegatívnejšiemu atómu podieľajúcemu sa na väzbe. Hodnota energie kovalentnej väzby je cca 400kJ. mol -1.
22 Energia vzniknutého systému v závislosti od vzdialenosti jadier R vzdialenosť jadier atómov E energia systému H, H H 2
23 Vznik molekuly vodíka H + H = H 2 Protiväzbový orbitál Atómy s rovnakým spinom Väzbový orbitál Atómy s rôznym spinom
24 Molekula systém atómových jadier a elektrónov vo vzájomnej interakcii. Elektróny v molekule sú charakterizované 4 kvantovými číslami a tiež platí Pauliho vylučovací princíp - atóm sa môžu v molekule efektívne kombinovať, len ak sú splnené podmienky: ak majú rovnakú symetriu vzhľadom na spojnicu jadier môžu sa dostatočne prekrývať zodpovedajú stavom blízkej energie Vznik molekulových väzbových a protiväzbových orbitálov z atómových 2p
25 Teória molekulových orbitálov Fyzikálny model popisujúci pohyb elektrónov v molekule pod účinkom zostredneného potenciálu jadier a ostatných elektrónov. Molekulový orbitál ϕ µ je jednoelektrónová funkcia v molekule a vyjadruje sa v tvare lineárnej kombinácie atómových orbitálov z viacerých centier ϕ j = Σc j ψ i c- koeficient udáva veľkosť príspevku atómových funkcií Ψ S atómovými orbitálmi možno uskutočniť dve kombinácie väzbovú (MO má nižšiu energiu ako hociktorý východiskový atómový orbitál protiväzbovú (MO má vyššiu energiu ako hociktorý východiskový atómový orbitál
26 Polarita kovalentnej väzby vzniká ak nie sú viazané atómy s rovnakou elektronegativitou. Elektornegativita schopnosť atómu priťahovať elektrónový pár tvoriaci väzbu. Podľa Mullikena meradlom elektronegativity prvku je aritmetický priemer ionizačnej energie V i a elektrónovej afinity A e. x m = ½ (V i + A e ) Napr. H 2,1 kj mol -1 O 3,5 kj mol-1 Cl 3 kj mol-1, Na 0,9 3 kj mol-1 Kovalentná väzba tohto druhu sa nazýva polárna. Má merateľný dipólový moment µ, ktorý je úmerný veľkosti náboja polárnej väzby (Q) a vzdialenosti jadier spojených atómov (r): µ= Q. r Polárna väzba má teda čiastočne iónový charakter.
27 Smerový charakter kovalentnej väzby usporiadanie kovalentných väzieb v určitých smeroch súvisí s uhlovým rozložením atómových orbitálov, ktoré vstupujú do vzájomnej interakcie. Závisí od toho integrál prekryvu, ktorý je úmerný jej pevnosti. S = (ψ A ψ B ) dv Atómy sa pri zlučovaní orientujú tak, aby integrál prekryvu bol čo najväčší. δa π väzby δ - väzba vzniká prekrytím orbitálov na spojnici jadier ( s-s, sp, p-p.) Ide o pevnú jednoduchú väzbu. π - väzba vzniká prekrytím orbitálov v smere kolmom k spojnici jadier (pp. p-d. d-d) Ide o násobné väzby (dvojitá, trojitá), ktoré sú menej stabilné a zlúčeniny s týmito väzbami sú reaktívne.
28 Vznik σ orbitálu prekryvom na spojnici jadier Vznik π orbitálu prekryvom kolmo k spojnici jadier
29 Iónová väzba Je druh chemickej väzby, ktorá vzniká elektrostatickým priťahovaním opačne nabitých častíc iónov (katiónov a aniónov) na základe coulombových zákonov. Katión vzniká odovzdaním valenčného elektrónu. Ionizačná energia (ionizačný potenciál) energia potrebná na odtrhnutie jedného elektrónu z atómu v základnom stave. Prvá, druhá, tretia ionizačná energia je potrebná na odtrhnutie elektrónov z 1, 2, 3, mocného iónu X 0 e X +1 Anión vzniká, ak prvok priberie do svojej valenčnej sféry elektrón a má záporný náboj. Elektrónová afinita energia, ktorá sa uvoľní ak voľný atóm príjme elektrón Y 0 + e Y -1 X +1 + Y -1 XY Dĺžka iónovej väzby - sa berie ako súčet rovnajúci sa medzijadrovej vzdialenosti iónov l = r a + r k
30 Energia väzby Na energiu väzby okrem ionizačnej energie a afinity vplýva veľkosť elektrostatickej príťažlivej sily, pre ktorú z Coulombovho zákona vyplýva vzťah pre potenciálnu energiu : V = N A z 1 z 2 e 2 / 4π ε 0 l N A Avogadrova konštanta (6, ), z 1 z 2 nábojovéčísla iónov, ε 0 dielektrická konštanta vákua, e elementárny náboj, l - vzdialenosť jadier Energia väzby stúpa s rozdielom elektronegativít atómov tvoriacich ióny. odpudzovanie Energia iónovej väzby (V) pre rovnako a rôzne nabité ióny v závislosti od vzdialenosti jadier r priťahovanie
31 Deformácia a polarizačný účinok iónov nastáva pri zoskupení katiónov a aniónov účinkom elektrického poľa. Pri deformácii zvyčajne dochádza k prekryvu elektrónových orbitálov iónov, väzba nadobúda čiastočne kovalentný charakter. Každá iónová väzba má vždy určitý stupeň kovalencie, pretože dochádza k čiastočnému prekryvu vlnových funkcií iónov. Iónový kryštál jodidu lítneho (LiI)
32 Kovová väzba Kovovú väzbu je potrebné považovať za extrémny prípad kovalentnej väzby, ktorej podstatou je prekrývanie valenčných orbitálov v atóme s obdobnými, ktoré ho v kryštálovej mriežke obklopujú (počet určuje koordinačnéčíslo), nemá smerový charakter. Atómy kovu majú vysoké koordinačné číslo (N), ktoré vyplýva z najtesnejšieho usporiadania v kryštálovej mriežke. Meradlom pevnosti kovovej väzby je atomizačné teplo H, ktoré je potrebné, aby sa kov premenil na izolované atómov plynnom stave za normálnych podmienok. Charakter kovovej väzby určuje typické fyzikálne vlastnosti kovov ako napr.: kovový lesk, elektrická vodivosť, tvárnosť, vysoká pevnosť, tepelná vodivosť a pod.
33
34 Štiepenie energetických hladín v kryštále Na Potenciálna energia Pásová teória kovovej väzby V sústave s N a atómami sa vytvorí degenerovaný takmer spojitý energetický pás rozplývaním diskrétnych energetických hladín jednotlivých atómov. Najväčšie je vo valenčnej sfére. Dôležitou veličinou je počet energetických hladín, ktorý v danom páse pripadá na jednotkový interval energie. Táto veličina sa označuje hustota stavov ρ (E) = dn/de (N je počet stavov, ktoré majú energiu nižšiu ako E.
35 Šírka energetického pásu narastá so zmenšujúcou sa vzdialenosťou atómov v kryštále. Energia E jednotlivých hladín tiež podlieha zmenám aké nastávajú pri chemickej väzbe, pričom rovnovážnej vzdialenosti atómov l zodpovedá minimum energie valenčných orbitálov. V zmysle tejto teórie si možno kovový kryštál predstaviť ako katióny kovu umiestnené v uzloch mriežky medzi nimi sa voľne pohybujú valenčné. Kvantovo-mechanické spracovanie valenčných elektrónov uskutočnili Bloch a Brillouin, ktorí mali predstavu voľného elektrónu v priestore potenciálu katiónu v uzlových polohách. Elektróny sa pohybujú v elektrickom poli pravidelne usporiadaných katiónov kovu, ktoré im udeľujú periodicky sa meniacu potenciálnu energiu mení, takže vznikajú diskontinuity v energii voľných elektrónov, ktoré nemôžu nadobúdať. Tieto zóny sa nazývajú zakázané pás, ktoré vymedzujú hodnoty energie, ktoré elektróny nemôžu nadobúdať.
36 Elektrická vodivosť podľa pásovej teórie Vedenie elektriny je spôsobené pohybom elektrónov kryštálovou štruktúrou účinkom elektrického poľa. Elektrická vodivosť závisí od obsadenia jednotlivých energetických pásov elektrónmi, prípadne od veľkosti zakázaných pásov. Podľa charakteru viazaných prvkov je zaplnenie energetického pásu elektrónmi rôzne Na obr. je vodič a) s neúplne zaplneným energetickým pásom, v ktorom môžu byť elektróny el. poľom urýchlované alebo b) kde sa energetický pás zaplnený prekrýva s prázdnym s blízkou energiou. Na obr. C je zaplnený energetický pás oddelený od prázdneho zakázaným pásom. Od jeho šírky závisí, či bude mať prvok charakter polovodiča (úzky zak. pás) alebo nevodiča (široký zak. pás) ) c)
37 Podľa vodivosti a látky rozdeľujú do troch kategórií: 1. Vodiče alebo kovy, ktoré kladú malý odpor toku elektrónov, ak je na ne aplikovaný malý potenciálový rozdiel. Merný odpor sa pohybuje v rozmedzí Ωm.So vzrastajúcou teplotou vodivosť klesá a s čistotou kovov stúpa. 2. Izolátory, ktoré majú vysoký merný odpor Ωm. 3. Polovodiče, ktorých hodnoty sa pohybujú medzi uvedenými dvomi. So stúpajúcou teplotou ich vodivosť stúpa, alebo sa zvyšuje pridávaním iných prvkov (dopovanie polovodičov)
38 Skupenské stavy látok Plynné Kvapalné Tuhé Charakter skupenstva závisí od stavových podmienok (teplota, tlak) a súdržných síl medzi časticami Plyn Kvapalina Tuhá látka
39 Plyny Medzi molekulami prakticky neexistujú takmer žiadne príťažlivé sily. Molekuly sa pohybujú veľkou rýchlosťou, neusporiadane, menia tvara sú silno stlačiteľné. Fyzikálny stav plynu určujú tri stavové veličiny: teplota T (K), tlak p (Pa) a objem V (m 3 ), ktoré sú spojené do stavovej rovnice: pv = T R (R univerzálna plynová konštanta) Zákony pre ideálne plyny (zanedbáva sa objem molekúl plynu a ich vzájomné pôsobenie.) Boyle Mariottov zákon pri konštantnej teplote (izotermický dej) platí: p 1 V 1 = p 2 V 2 pv= konšt. T = konšt.
40 Gay Lussacov zákon platí pri konštantnom tlaku (izobarický dej) V 1 /T 1 = V 2 /T 2 V/T = konšt. p = konšt. Zákon pre plyn pri konštantnom objeme( izochorický dej) P 1 /T 1 = p 2 /T 2 p/t = konšt. V = konšt. Zo zákona vyplýva, ak sa zvýši teplota o 1K, zmení sa jeho objem pri stálom tlaku podľa rovnice: a tlak pri konšt objeme: V t = V 0 (1 + α t ) α = 1/273,15 p t = p 0 (1 + α t ) α = 1/273,15
41 Ak uvažujeme 1 mól ideálneho plynu, možno stavovú rovnicu napísať v tvare: p V m = R T Univerzálna plynová konštanta R = 8,31441 J K -1 mol -1 Ak máme n mólov plynu, stavová rovnica má tvar: p V = n R T = m/m R T Avogadrov zákon 1 mól akéhokoľvek plynu zaberá pri rovnakej teplote a tlaku rovnaký objem. Pri t = 0 o C a tlaku 1 atm. zaberajú plyny objem 22, 4 dm 3. V tomto objeme sa nachádza rovnaký počet častíc N A = 6, Plyn O 2 Objem 22,4 dm 3 počet molekúl 6, Plyn CO Objem 22,4 dm 3 počet molekúl 6, hmotnosť 28 g Plyn He Objem 22,4 dm 3 počet atómov 6, hmotnosť 2 g
42 Daltonov zákon platí pre zmesi plynov a hovorí, že súčet všetkých parciálnych tlakov všetkých zložiek plynu sa rovná celkovému tlaku zmesi. p = p 1 + p 2 + p p i = Σ p i p b = n b / Σ n i p = x b p a platí i pre objem: V = V 1 +V V i = ΣV i V b = n b /Σn i V = x b V Znázornenie Daltonovho zákona
43 Reálne plyny U reálnych plynov nemožno úplne zanedbať objem vlastných molekúl plynu a ich vzájomné pôsobenie, preto zákony pre ideálne plyny platia s určitými korekciami. Najviac sa ideálnemu plynu približujú veľmi zriedené plyny pri nízkych tlakoch a vyšších teplotách. Van der Waals zaviedol korekcie do stavovej rovnice ktorá nadobúda pre reálny plyn tvar: (p + a/v m2 ) (V m b)= RT člen a/v m2 zahŕňa korekciu na príťažlivé sily medzi molekulami a b korekciu na objem molekúl. Kinetická teória plynov popisuje mechanický pohyb molekúl plynu na základe predpokladov: plyn je súbor rovnakých guľovitých dokonale pružných molekúl molekuly plynu sú v neustálom pohybe a ich veľkosť je oproti vzdialenosti medzi nimi zanedbateľná zrážky molekúl sa riadia zákonmi pre zrážky pružných gulí v čase medzi zrážkami na seba nepôsobia ich pohyb je dokonale neusporiadaný a nepravidelný i keď rýchlosť pohybu je vysoká ( napr. H m/s, O m/s, Cl m/s), difúzia je pomalá)
44 Kinetická energia plynov (ε je funkciou teploty): ε = 3/2 k T k Boltzmann. konšt. = R/ N a = 1, J.K-1 Pre 1 mol ideálneho jednoatómového plynu platí E = 3/2 RT Transportné javy v plynoch vnútorné trenie (prenos hybnosti) tepelná vodivosť (prenos energie) difúzia (prenos hmotnosti) Kritický stav plynov Zvyšovaním tlaku a znižovaním teploty možno plyn skvapalniť. Reálne plyny však pri určitej teplote (kritická teplota ) nemôžu byť skvapalnené. Je to preto, že v blízkosti kritického bodu sú fyzikálne vlastnosti oboch fáz (plynnej i kvapalnej ) veľmi podobné.
45 Kvapaliny Zachovávajú svoj objem (sú málo stlačiteľné), tvoria prechod medzi usporiadaným (tuhé látky) a neusporiadaným (plyny) stavom vzdialenosti medzi molekulami sú menšie ako u plynov, vzájomne na seba pôsobia vytvárajú tzv. cybotaktické útvary krátkeho trvania Platí pre kvapaliny stavová rovnica: (p + π) (V b) = K π, b, K sú konštanty, ktoré charakterizujú kvapalinu Charakteristické veličiny: bod varu, bod topenia (tuhnutia) Tlak nasýtených pár nad kvapalinou je po dosiahnutí rovnováhy medzi počtom vyparených molekúl a vrátených. Ak tlak nasýtených pár prekoná vonkajší tlak, nastáva var.
46 Povrchové napätie kvapalín sa prejaví snahou o zachovanie čo najmenšieho objemu. Povrchové napätie γ sa rovná energii, potrebnej na zväčšenie povrchu kvapaliny o jednotkové množstvo plochy (Jm -2 ) Kapilarita je jav vztiahnutý k povrchovému napätiu a vlastnostiach oboch povrchov Viskozita je fyzikálna charakteristika a je definovaná ako odpor prostredia pri pohybe častíc (miera vnútorného trenia). η - dynamický koeficient vnútorného trenia (P= Poison, = kg.m -1 s -1 ), µ- kinematický koeficient vnútorného trenia µ = η /ρ (ρ - merná hmotnosť)
47
48 Tuhé látky Majú pravidelné usporiadanie v kryštálovej mriežke, ktorej stavebnou jednotkou môže byť atóm, molekula, ión. Molekulové kryštály stavebnéčastice (molekuly) sú vzájomne pútané medzimolekulovými (fyzikálnymi) silami (ľad, tuhý CO 2, a i.) Kovové kryštály atómy v mriežke sú spojené kovovou väzbou Iónové kryštály ióny sú viazané iónovou väzbou (NaCl, ZnCl 2 a i.) Kovalentné sieťové kryštály atómy v mriežke alebo reťazcoch sú viazané kovalentnou väzbou (grafit, diamant, azbest a i.) Energia kryštálovej mriežky je definovaná ako práca vynaložená na vzdialenie stavebných častíc mriežky do nekonečna. Geometria kryštálov kryštály určitej látky majú vždy ten istý uhol medzi susednými stenami, bez ohľadu na veľkosť a dokonalosť vyvinutia.
49 Základné kryštalografické sústavy Sústava Osi Uhly Príklad Kocková (kubická) Štvorcová (tetragonálna) Kosoštvorcová (rombická) Jednoklonná (monoklinická) Trojklonná (triklinická) a = b = c α = β = γ = 90 o Chlorid sodný a = b c α = β = γ = 90 o Biely cín a b c α = β = γ = 90 o Kosoštvorcová síra a b c α = β = 90 o γ 90 o Jednoklonná síra a b c α β γ 90 o Dvojchróman draselný Romboedrická a = b = c α = β = γ 90 o Kalcit Šesťuhlníková (exagonálna) a = b c α = β = γ 90 o Grafit
50 Charakteristiky kryštálovej mriežky Osový kríž sústava kryštalografických osí, ktoré sa pretínajú v strede kryštálu (jedna os vertikálna, dve horizontálne. Parametre mriežky úseky, ktoré vytínajú kryštálové plochy na osiach osového kríža v určitých vzdialenostiach od jeho stredu. Všetky plochy v kryštáli možno definovať racionálnymi násobkami parametrov (ma:nb:pc) Millerove indexy sú recipročné hodnoty koeficientov m,n,p a označujú sa h,k,l Súmernosť kryštálov je určená počtom prvkov súmernosti, ktoré sú: Rovina súmernosti delí kryštál na dve polovice, ktoré sú navzájom zrkadlovým obrazom Os súmernosti myslená priamka, okolo ktorej možno kryštál otočiť do polohy zhodnej s východiskovou Stred súmernosti je bod, ktorý sa vyznačuje tým, že na každej priamke ním vedenej, vytínajú plochy rovnaké úseky v oboch smeroch. Väčšinou to býva stred osového kríža Podľa počtu prvkov súmernosti rozlišujeme 7 kryštalografických sústav a 32 oddelení.
51 Osový kríž charakterizujúci kryštalografickú sústavu
52 Polohu plôch kryštálov určitej látky možno vyjadriť pomocou úsekov, ktoré tieto plochy vytínajú na osiach kryštalickej mriežky. Ak ide napr. o pyramídu, na horizontálnych osiach i na vertikálne osi vytína plocha pyramídy úseky a, b, c. Ak vyberieme v tom istom kryštáli rovnakú pyramídu iného rozmeru, úseky budú racionálnym násobkom pôvodných parametrov a, b, c. Parametre mriežky - úseky, ktoré vytínajú kryštálové plochy na osiach osového kríža v určitých vzdialenostiach od jeho stredu. Všetky plochy v kryštáli možno definovať racionálnymi násobkami parametrov (ma:nb:pc) Millerove indexy sú recipročné hodnoty koeficientov m,n,p a označujú sa h,k,l
53 a 1 a 2 a 3 Osový kríž osemstena a kocky
54 Schéma kryštalografických sústav
55 Základná bunka je základnou stavebnou jednotkou kryštálovej sústavy, ktorá spĺňa Bravaisove podmienky: Základná bunka má rovnakú súmernosť ako celá štruktúra Počet pravých uhlov v základne bunke je maximálny Pri dodržaní predchádzajúcich podmienok je objem musí byť minimálny Môže byť: primitívna, bazálne centrovaná, plošne centrovaná, priestorovo centrovaná Poruchy kryštálových mriežok vznikajú pri kryštalizácii : Vakancie v mriežke chýbajú ióny, atómy, molekuly prebytok stavebných jednotiek Polymorfia rovnaké látky existujú vo viacerých kryštalogra-fických formách modifikáciách. Izomorfia - rôzne látky existujú v rovnakých kryštalografických formách (FeSO 4, MgSO 4, MgCO 3, FeCO 3 ) majú schopnosť vytvárať zmesové kryštály.
56 Bravaisove priestorové mriežky a ich základné bunky 1- trojklonná 2- jednoklonná, jednoduchá 3- jednoklonná, bazálne centrovaná 4- kosoštvorcová, jednoduchá 5- kosoštvorcová, baz. centrovaná 6- kosoštorc. priestor. centrovaná 7- kosoštorc. plošne centrovaná 8- šesťuholníková 9- klencová 10- štvorcová, jednoduchá 11- štvorcová, priestor. centrovaná 12- kocková, jednoduchá 13- kocková priestor. centrovaná 14- kocková plošne centrovaná
57 DIAMANT (kubická sústava GRAFIT hexagonálna sústava
58 Poruchy kryštálových mriežok vznikajú pri kryštalizácii : Vakancie - v mriežke chýbajú ióny, atómy, molekuly alebo prebytok stavebných jednotiek Podľa charakteru môžu byť poruchy bodové, čiarové, plošné Polymorfia rovnaké látky existujú vo viacerých kryštalografických formách modifikáciách (grafit diamant, síra). Izomorfia - rôzne látky existujú v rovnakých kryštalografických formách (FeSO 4, MgSO 4, MgCO 3, FeCO 3 ) majú schopnosť vytvárať zmesové kryštály.
59 Gibbsov zákon fáz Každá sústava samovoľne prechádza pri nezmenených vonkajších podmienkach do stavu najnižšej energie stabilnej rovnováhy. Podmienky akejkoľvek rovnováhy v heterogennej sústave odvodil J. W. Gibbs tzv. Gibbsov zákon fáz: f + v = s + 2 f počet fáz v sústave, s najmenší počet nezávislých zložiek, v- počet stupňov voľnosti sústavy Stupeň voľnosti počet vnútorných premenných (teplota, tlak, zloženie), ktoré sa môžu meniť bez toho, aby sa narušila rovnováha sústavy. Fázový diagram vyjadruje rovnovážne pomery sústavy. 1 oblasť plynnej fázy, 2 oblasť kvapalnej fázy, 3 oblasť ruhej fázy, T trojitý bod, K kritický bod Pozri nasledujúci obrázok.
60 Fázový diagram sumarizuje graficky podmienky, pri ktorých sú rozličné stavy látky stabilné. Ako príklad uvádzame fázový diagram vody (zložka) V jednozložkovom systéme môžu nastať tri prípady: Systém tvorí jedna fáza (plyn, kvapalina alebo tuhá látka), čo znamená, že má dva stupne voľnosti (f = 1, s = 1, z rovnice vyplýva v = 2). Vo fázovom diagrame sú jednofázové oblasti znázornené plochou. Systém tvoria dve fázy a z rovnice teda vyplýva, že má len jeden stupeň voľnosti. Vo fázovom diagrame sú znázornené krivkami. Systém tvoria tri fázy a vtedy nemá podľa Gibsovej rovnice žiaden stupeň voľnosti. Trojfázová rovnováha je v diagrame znázornená bodom. V prípade jednozložkového systéme sa nazýva trojitý bod.
61 Fázový diagram vyjadruje rovnovážne pomery sústavy. 1 oblasť plynnej fázy, 2 oblasť kvapalnej fázy, 3 oblasť ruhej fázy, T trojitý bod, K kritický bod f + v = s + 2
62 CHEMICKÉ REAKCIE Chemické reakcie sú látkové zmeny, ktoré prebiehajú medzi prvkami a zlúčeninami vzájomným pôsobením alebo účinkom rôznych druhov energií. Pre chemickú reakciu platí, že počet prvkov vstupujúcich do reakcie je rovnaký ako po reakcii. Prvky chemickou reakciou nemenia svoju podstatu. Rozdelenie chemických reakcií podľa chemickej podstaty: protolytické reakcie (výmena protónu medzi reaktantami) oxidačno redukčné reakcie (výmena elektrónov medzi reaktantami) vylučovacie reakcie vzniká pre nich málo rozpustný produkt reakcie tvorby a rozkladu komplexu Rozdelenie podľa energetickej bilancie: exotermické pri reakcii sa uvoľňuje teplo endotermické pre reakciisa teplo spotrebováva Rozdelenie podľa fázového charakteru reaktantov: homogénne heterogénne
63 Termodynamika chemických procesov Termodynamika študuje vzťahy medzi formami energií v chemických a fyzikálnych procesoch Základné pojmy Sústava (systém) súbor telies, ktoré sú od okolia oddelené, stenami určujúcimi charakter procesov, ktoré v nej prebiehajú. Môže byť: otvorená - môže si vymieňať energiu i látky s okolím uzavretá nevymieňa si s okolím ani energiu ani látky homogénna má vo všetkých častiach rovnaké vlastností heterogénna sa skladá z niekoľkých homogénnych fáz Stav sústavy je definovaný súborom vhodne zvolených fyzikálnych veličín. Termodynamické vlastnosti sústavy závisia od stavu a nie od spôsobu, akým sa do neho dostali.
64 Stavové funkcie - napr. teplota, tlak, objem, koncentrácia a pod. extenzitné sú úmerné množstvu látky v sústave. Sú aditívne (hmotnosť, energia, látkové množstvo,) intenzitné nezávisia od množstva látky ( tlak, teplota, koncentrácia, merné veličiny Termodynamický dej - proces, ktorým sa mení stav sústavy Termodynamická rovnováha - stavové veličiny sú nezmenené Vnútorná energia úhrnný obsah energie sústavy za definovaných podmienok. Závisí od charakteru zložiek a od stavu sústavy. Zmenou stavu sústavy sa mení. Vydaní do okolia sa zmenší (teplom alebo prácou), dodaním zvonka sa zväčšuje. Závislosť vnútornej energie od stavových veličín možno vyjadriť funkciou: U = f (T, p, V)
65 Vratný dej (reverzibilný) - ak sa dej uskutoční priamym i opačným smerom tak, aby sústava i okolie zostali v pôvodnom stave Aby dej bol vratný, musí byť v každom svojom štádiu nekonečne blízko rovnovážnemu stavu. Nekonečne malou zmenou vonkajších podmienok možno zmeniť smer vratného deja na opačný. Nevratný dej (ireverzibilný) ak po uskutočnení priameho a spätného deja nastali v sústave a okolí trvalé zmeny Energia systému sa môže s okolím meniť dvomi spôsobmi: teplom a prácou Práca a teplo zabezpečujú výmenu energií medzi sústavami. Nie sú formami energie. 1 Joul (J) je množstvo tepla, ktorým sa ohreje 1g vody z 0 o C na 1 o C. Teplo umožňuje výmenu energie medzi sústavou a okolím v dôsledku ich rôznych teplôt. Práca vyjadruje silu pôsobiacu na objekt po dráhe w = F. d Formálne sa znamienkom + označuje energia (teplo, práca) do systému dodaná a znamienkom energia zo systému odčerpaná
66 PRVÝ TERMODYNAMICKÝ ZÁKON Zákon zachovania energie energia izolovaného systému je konštantná, ak z okolia neprijme prácu a teplo alebo ich nevydá. Pre jednoduchú sústavu (ktorá si s okolím vymieňa len objemovú prácu a teplo) možno vyjadriť rovnicou: U = q + w Pri nekonečne malej stavovej zmene možno napísať: du = dq + dw U vnútorná energia, q teplo, w práca Diferenciál U je exaktný, pretože je stavovou veličinou a jeho integrál = 0. Zmena vnútornej energie nezávisí od dráhy a spôsobu, akým nastala, ale len od počiatočného a konečného stavu. (Nemožno zostrojiť perpetuum mobile prvého druhu.) Napr. : Zn + CuSO 4 Cu + ZnSO 4 Pri reakcii sa uvoľní teplo 215,06 kj. Ak prebehne reakcia v galvanickom článku, produkuje sa el. práca -213,68 kj a uvoľní sa teplo -1,38 kj. Vidno, že nezáleží na spôsobe premeny, energetická bilancia je rovnaká.
67 Zn (s) + 2H + (l) Zn 2+ (l) + H 2 (g) REAKČNÉ TEPLO TEPLO V neuzavretom systéme sa pri reakcii uvoľní teplo Q = -152,43 kj na 1 mol zreagovaného zinku. V uzavretom systéme vzniknutý vodík musí prekonať atmosférický tlak. Reakciou vznikne 1 mol vodíka, V = 24, m 3. Objem sa o tú hodnotu zmení, systém vykoná prácu. w = - p V (1, Pa. 24, m 3 ) = -2,47 kj E = q + w = q - p V E = - 152,4kJ 2,47kJ = -154,9kJ q = E + p V
68 ENTALPIA Entalpiu H definujeme ako reakčné teplo pri konštantnom tlaku a matematicky vyjadríme: H = E + pv V, p, E sú stavové veličiny H je stavová veličina H = H f H i H f - entalpia na konci, H i - entalpia na začiatku reakcie H = (E f + pv f ) (E i pv i ) = (E f E i ) + p(v f V i ) = = E + p V E = q - p V H = (q - p V) + p V H = q Pri štandardných podmienkach a konšt. tlaku sa merajú štandardné hodnoty zmien entalpie H 0 a sú pre konkrétne reakcie uvádzané v tabuľkách. (teplo uvoľnené pri reakcii pri konšt. p) Reakcie exotermické teplo sa pri reakcii uvoľňuje Reakcie endotermické teplo sa pri reakcii spotrebuváva
69 II. Termodynamický zákon Teplo prechádza len z telesa teplejšieho na chladnejšie Prúdenie tepla zo systému Q (B) a do systému +Q (C)
70 Carnotov cyklus Účinnosť stroja II je vyššia ako stroja I 1. Plyn teploty kúpeľa izotermickyexpanduje (V1 V2) (+Q2) 2. Izolovaný plyn vykoná adiabatickú prácu (V2-V3) 3. Plyn sa spája s kúpeľom 2 a je stlačený na V4 (-Q1) 4. Izolovaný plyn je adiabaticky stlačený 5. Podľa I. Termodynamického zákona E = 0
71 DRUHÝ TERMODYNAMICKÝ ZÁKON ENTROPIA Vyplynul zo štúdia účinnosti tepelných strojov (S. Carnot 1824) 1.formulácia II.TDZ podľa R. Clausia: Teplo nemôže prejsť z chladnejšieho telesa na teplejšie. Zákon viedol k definovaniu novej stavovej veličiny entropie S, ktorá vyjadruje spontánnosť procesu a je mierou neusporiadanosti systému. 2. formulácia II. TDZ všetky fyzikálne i chemické procesy prebiehajú samovoľne do stavu väčšej neusporiadanosti, čo znamená, že entropia systému rastie. Entropia je mierou neusporiadanosti systému. Pre izotermický dej platí: S = S f S i = q/t (T = konšt.) Q teplo prijaté sústavou, T termodynamická teplota Pre nevratný izotermický dej platí: q T1 T 1 + T q T S > q/t (T = konšt.)
72 Pre tepelne izolovanú sústavu je q = 0 a dostávame: S = Sf Si 0, alebo Si Sf V izolovanej sústave sú spontánne len procesy, pri ktorých entropia rastie, alebo je rovnaká (pozri obrázok na nasledujúcej strane). Ak prebieha v sústave, ktorá nie je izolovaná od okolia vratný dej, vtedy zväčšenie entropie S je sprevádzané takým istým zmenšením entropie okolia. Napr. vratný dej pri topení ľadu pri konšt. tlaku. S t = H t / T t = 6016,6 J/mol /273,15K = 22 JK -1 1 mol H 2 O, 0 o C, tlak 1,01 MPa S = 63 JK -1 1 mol ľadu, 0 o C, tlak 1,01 MPa S = 41 JK -1 S = S f - S i = (63 41) = 22 JK -1 Entropia a pravdepodobnosť Entropia je v priamej súvislosti s termodynamickou pravdepodobnosťou W daného stavu a platí Boltzmannov vzťah: S = k ln W (k B. konštanta)
73
74 SAMOVOĽNOSŤ DEJOV - GIBBSOVA ENERGIA Pri väčšine chemických dejov dochádza k zmene entalpie i entropie. Obe sú navzájom nezávislé a sústava bude podporená smerom väčšej zmeny. Teda hybná sila procesu bude daná rozdielom týchto dvoch zmien a vyjadruje ho stavová veličina Gibbsova energia, ktorá je definovaná: G = H TS Pre dej prebiehajúci pri konšt. teplote a tlaku zmena Gibbsovej energie je: G = H - T S [T, p] H udáva energiu vymenenú medzi sústavou a okolím, T S predstavuje energiu spotrebovanú alebo uvoľnenú pri prechode do stavu menšej či väčšej usporiadanosti. Zmena Gibbsovej energie G znamená maximálnu užitočnú prácu, spojenú s izobaricko-izotermickým dejom. G < 0 nastáva úbytok g. energie, dej prebieha samovoľne. G = 0 dej dosahuje rovnovážny stav G > 0 dej neprebieha samovoľne
75 Chemické reakcie aa + bb+... pp + qq+... Každá chemická reakcia môže prebiehať v jednom i druhom smere, ale rýchlosť je v rôznych smeroch rozdielna. V niektorých prípadoch napr. koncentrácia východiskových zlúčenín je zanedbateľná a reakcia sa prakticky pokladá za jednosmernú. Po určitom čase kaťdá reakcia dospeje do stavu rovnováhy, čo znamená, že, rýchlosť v oboch smeroch sa vyrovná nastáva rovnovážny stav, ktorý možno vyjadriť rovnovážnou konštantou. K c rovnovážna konštanta, ktorá je pre danú chemickú reakciu závislá od teploty a možno ju vyjadriť : K c = [P] p [Q] q / [A] a [B] b [ ] - vyjadrujú koncentráciu. K C - Rovnovážna konštanta poskytuje informácie o smere a stupni priebehu reakcie. K c >> 1 rovnovážny stav je posunutý na stranu produktov K c << 1 rovnovážny stav je posunutý na stranu reaktantov Pridávaním alebo odoberaním reagujúcich látok možno podporiť, či obmedziť niektorý smer reakcie
76 KINETIKA CHEMICKÝCH RAKCIÍ Na vyjadrenie kinetiky chemickej rekcie sú zavedené dve veličiny: Reakčná rýchlosť J definovaná ako časová zmena rozsahu reakcie, t. j. zmena rozsahu reakcie za jednotku času. J = d ξ 1 = dt ν ξ - rozsah reakcie, ν stechiometrický koeficient, n - počet mólov, t -čas Pre všeobecnú reakciu, dn dt aa + bb + pp + qq + i i ktorá prebieha pri stálom objeme platí: J = 1 a dn ( A) dt =... = 1 p dn ( P) dt =...
77 J = V a dc ( A) dt =... = V a dc ( P) dt =... V sústavách s konštantným objemom sa často používa reakčná rýchlosť vztiahnutá na jednotku objemu, teda J/V sa označuje ako reakčná rýchlosť. Rýchlosť homogénnych reakcií v plynnom alebo kvapalnom stave sa určuje pomocou zmeny koncentrácie niektorej reakčnej zložky i sčasom: v i = dc i / dt Rýchlosť zmeny koncentrácie je daná smernicou dotyčnice ku krivke závislosti koncentrácie reakčnej zložky od času.
78 Rýchlosti chemických reakcií môžu byť rôzne a ovplyvňuje ich viac činiteľov, z ktorých najpodstatnejšie sú: koncentrácia reagujúcich látok, teplota, prítomnosť katalyzátorov Vplyv koncentrácie na kinetiku chemických reakcií Čím je vyššia koncentrácia reagujúcich látok, tým vyšší je počet ich zrážok, tým je reakčná rýchlosť vyššia. Vyjadruje ho Guldberg Waageho zákon účinku hmotnosti pre reakciu aa + bb cc + dd v i = k [A] a. [B] b k koeficient úmernosti (rýchlostná konštanta) udáva rýchlosť zmeny koncentrácie pri jednotkovej koncentrácii východiskových látok Ak je dej vratný, v 1 priamej reakcie a spätnej reakcie v 2 sú v stave rovnováhy a rovnovážnu konštantu možno vyjadriť: K c = k 1 /k 2 k 1, k 2 nie sú závislé od koncentrácie a teda ani K c.
79 Vplyv teploty na kinetiku chemických reakcií Vplyv teploty na rýchlosť chemickej reakcie je výrazný. Vzrast teploty zvyšuje rýchlosť pohybu reaktantov a teda i pravdepodobnosť ich zrážok. Podľa toho by mala rýchlosť rásť lineárne, ale rastie exponencionálne. Pretože k reakcii dochádza len vtedy, ak majú reaktanty určitý minimálny obsah energie, ktorý sa nazýva aktivačná energia E a. Pri každej teplote je definovaný zlomok z celkového počtu molekúl, ktoré ju majú a to podmieňuje počet účinných zrážok. Zlomok je podľa štatistickej mechaniky určený výrazom: e -Ea / RT e základ prirodzených logaritmov, E a aktivačná energia, T teplota (K), R univ. plyn. konšt. Ak Z počet účinných zrážok a P pravdepodobnostný (stérický) faktor, potom k (reakčná rýchlosť pri jednotkovej koncentrácii reagujúcich látok je: k = P. Z. e -Ea / RT Arheniova rovnica v logaritmickom tvare je: ln k = konšt. E a / RT
80 Grafické znázornenie stanovenia aktivačnej energie je na nasledujúcom obrázku.
81 Vplyv katalýzy na kinetiku chemických reakcií Princíp katalýzy Podľa teoretického predpokladu po účinnej zrážke dvoch častíc vzniká prechodne aktivovaný komplex, ktorý predstavuje nestály vzbudený útvar, rozpadá sa a vzniká reakčný produkt: A + BC A...B...C AB + C Na vznik aktivovaného komplexu je potrebné prekonať určitú energetickú bariéru, ktorá sa v porovnaní s energiou východiskových látok udáva ako aktivačná energia. Aktivovaný komplex je teda také zoskupenie atómov, pri ktorom sa dosahuje na reakčnej ceste energetické maximum E a. Z reakčných ciest sa uplatňuje tá, pri ktorej je E a najmenšia. Energetický rozdiel medzi východiskovými a reakčnými produktmi sa rovná reakčnej entalpii H o r.
82 Energetické zmeny v priebehu tejto reakcie sú vyjadrené v nasledujúcom obrázku.
83 Katalýza Rýchlosť chemických reakcií ovplyvňuje prítomnosť katalyzátora, látky ktorá chemickou reakciou zostáva nezmenená. Pozitívne katalyzátory reakciu urýchľujú, negatívne katalyzátory inhibítory reakciu spomaľujú. Všeobecný princíp katalýzy možno vysvetliť na reakciách: A + B A...B P Po pridaní katalyzátora K vzniká medziprodukt s veľmi nízkou aktivačnou energiou podľa rovníc: A + K A...K AK AK + B B...A...K P + K
84 Grafický priebeh katalýzy je na obrázku
85 TYPY CHEMICKÝCH REAKCIÍ Protolytické reakcie (reakcie kyselín a zásad) Arheniova teória kyselín a zásad Kyseliny sú látky, ktoré vo vodnom prostredí ionizujú za vzniku vodíkových katiónov HNO 3 H +1 + NO 3-1 Zásady sú látky, ktoré ionizujú za vzniku hydroxidových iónov NaOH (OH) -1 + Na +1 Pri rekcii kyselín a zásad vzniká voda H +1 + (OH) -1 H 2 O. Tento dej sa nazýva neutralizácia a väčšinou sa pri ňom uvoľňuje neutralizačné teplo (entalpia) H.
86 Brönstedtova teória kyselín a zásad Podľa tejto teórie je kyselina látka schopná odštepovať protón (donor protónov) a zásada látka schopná protón prijať (akceptor protónov). K Z + H + HNO 3 H + + (NO 3 ) - Z + H + K NH 3 + H + (NH 4 ) + H 2 O H + + OH - H 3 O + H 2 O + H + Kyseliny a zásady sa označujú ako protolyty a reakcie medzi nimi protolytické. Vytvárajú konjugovaný pár, preto kyseliny odštepujú protón len v prítomnosti zásady, ktorá ho príjme, pričom vzniká nová kyselina a nová zásada. Voda sa podľa prostredia môže správať ako kyselina i ako zásada. Teória vystihuje vzťah K a Z k rozpúšťadlu. K 1 + Z 1 K 2 + Z 2
87 Lewisova teória kyselín a zásad Za kyseliny považuje látky, schopné viazať elektrónový pár a za zásady látky, ktoré ho poskytujú. Reakcia je podmienená vznikom koordinačnej väzby. SnCl 4 + Cl - [SnCl 6 ] -2 Autoprotolýza Je reakcia (vlastná ionizácia), pri ktorej si dve molekuly tej istej látky môžu vymeniť protón. Napr. voda: 2 H 2 O H 3 O + + OH - Rovnovážna konštanta reakcie bude: K = [H 3 O + ]. [OH - ] / [H 2 O] 2 [H 2 O] 2 je konšt. K v = [H 3 O + ]. [OH - ] = K v iónový súčin vody ph = - log [H 3 O + ] = - log 10-7
88 Vodíkový exponent ph ph = 7 neutrálne prostredie ph < 7 kyslé prostredie ph > 7 zásadité prostredie ph = - log [H 3 O + ] = - log 10-7 poh = - log [OH - ] = - log 10-7 ph + poh = pk v Z toho vyplýva, že sila kyselín a zásad je určená hodnotou ich ionizačnej konštanty v danom rozpúšťadle, ktorým je u anorganických zlúčenín najčastejšie voda. Sila kyselín a zásad Určuje sa podľa veľkosti rovnovážnych ionizačných konštát K k. Kyslíkaté kyseliny XO m (OH) n možno podľa sily zaradiť do štyroch skupín:
89 1. X (OH) n, m = 0, HClO, H 3 BO 3, H 4 SiO 4 a i. sú výlučne slabé kyseliny 2. XO (OH) n, m = 1, HNO 2, H 2 SO 3, H 3 PO 4, H 5 IO 6 sú silnejšie ako z prvej skupiny, ale stále považované za slabé 3. XO 2 (OH) n m = 2, HNO 3, H 2 SO 4, H 2 SeO 4, a i. sú vo vode takmer úplne ionizované a považujú sa za silné kyseliny, rovnako ako v štvrtej skupine 4. XO 3 (OH) n, m = 3, HClO 4, HMnO 4, a i. Sila bezkyslíkových kyselín je určovaná: Energiou väzby H X Elektrónovou afinitou zostávajúceho atómu alebo radikálu Hydratačným teplom zostávajúceho radikálu Amfotérne látky Sú látky schopné odštepovať i viazať protón v závislosti od prostredia.
90 Vylučovacie reakcie Sú také reakcie, pri ktorých sa aspoň jeden z reakčných produktov vylučuje z reakčnej sústavy. Tým sa znižuje jeho koncentrácia v sústave a nastáva plynulý posun rovnováhy v prospech produktov reakcie. Typickým príkladom je vznik plynného produktu napr. pri reakcii: H 2 SO 4 + Cl - HCl + HSO 4 - alebo: Ag + (aq) + Cl - AgCl (s) Súčin rozpustnosti Pri zrážacích reakciách časť málo rozpustného produktu zostáva v roztoku a nad zrazeninou tvorí nasýtený roztok. V stave rovnováhy nastáva rovnováha medzi tuhou fázou a silným elektrolytom a pre rovnovážnu konštantu platí: A m B n (s) ma j+ + nb j- (aq)
91 K s = [A j+ ] m [B j- ] n K s (A m B n) sa nazýva súčin rozpustnosti a [A j+ ] a [B j- ] sú koncentrácie iónov. Súčin rozpustnosti je pri danej teplote stála veličina a býva uvedená v tabuľkách. Z hodnoty súčinu rozpustnosti možno určiť relatívnu rozpustnosť látok podľa rovnice: s(a m B n ) = [K s (A m B n )/ m m n n ] 1/m+n Ak sa vyskytne v roztoku nadbytok jedného z iónov, koncentrácia druhého iónu klesá, pretože hodnota K s je konštantná. Oxidačno-redukčné reakcie sú tie, pri ktorých dochádza k výmene elektrónov medzi dvomi alebo viacerými atómami, ktorým sa tým zmení oxidačné číslo. Oxidácia reakcia pri ktorej atóm odovzdáva elektrón a zvyšuje svoje oxidačné číslo. Redukcia reakcia, pri ktorej atóm prijíma elektrón a znižuje svoje oxidačné číslo.
92 Základy elektrochémie Elektrolyty Roztoky sú homogénne sústavy, ktoré sa skladajú najmenej z dvoch zložiek rozpúšťadla a rozpustenej látky. Ich pomer sa môže v roztoku plynule meniť a kvantitatívne zloženie roztokov sa vyjadrujeme koncentráciou. Niektoré látky sa v roztoku rozpadajú na ióny - dej sa nazýva ionizácia (v literatúre niekedy disociácia) a tieto roztoky sa nazývajú elektrolyty a sú schopné viesť elektrický prúd (vodiče II. radu). NaCl Na + + Cl - Intenzitu ionizácie definuje ionizačný stupeňα. Jeho hodnota udáva podiel počtu mólov ionizovanej látky k počtu mólov neionizovanej zlúčeniny elektrolytu B. Podľa jeho hodnoty sa elektrolyty delia na silné a slabé. α = (n B ) ioniz /n B nionizovanej
93 Elektrochemické deje Deje, ktoré prebiehajú vo vodivom prostredí označujeme elektrochemické. Typickým príkladom elektrochemického deja je rozpúšťanie kovu v elektrolyte a možno ho zjednodušene vyjadriť chemickou rovnicou, ktorá charakterizuje jeho trvalú premenu: M o M n+ + n e M o -čistý kov (metal), M n+ - oxidovaný kov, e - elektrón, n - počet elektrónov Oxidácia kovu (odovzdávanie elektrónov) môže prebiehať len v prostredí, kde sa nachádza látka schopná elektróny prijímať (redukovať sa). Napríklad v roztoku vlastných iónov, ktoré sa redukujú podľa rovnice M n+ + n e M o Oxidácia a redukcia sú teda deje prebiehajúce súčasne a nazývame ich spriahnuté. Počet vymenených elektrónov, odovzdaných a prijatých, je rovnaký.
94 Príkladom reálneho elektrochemického deja môže byť reakcia zinku ponoreného do roztoku kyseliny chlórovodíkovej. Reakcia prebieha podľa nasledujúcich rovníc: Zn o + 2H + Cl - Zn 2+ Cl -2 + H o 2 Zn o - 2e Zn 2+ (oxidácia) 2H + + 2e H o 2 (redukcia) Popísanú reakciu schematicky vyjadruje obrázok
95 Elektrochemický článok Principiálne elektrochemické reakcie prebiehajúce pri koróznom procese možno vysvetliť na činnosti Daniellovho galvanického článku (obr. 1.2) [20]. Jednu elektródu tvorí meď ponorená v roztoku CuSO4 a druhú elektródu zinok ponorený v roztoku ZnSO 4. Elektricky vodivé prepojenie medzi roztokmi je zabezpečené soľným mostíkom. Na oba póly (elektródy) článku je pripojená odporová záťaž.. K2SO 4(aq) 0 2 Zn Zn + + 2e - + Zn SO 2-4 SO 2-4 Cu Cu e Cu 0 Zn 2+ Cu Zn (aq) 2+ Cu (aq)
96 Elektromotorická sila galvanického článku Elektromotorická sila (EMN) článku je vlastne rozdielom potenciálov elektród, ktoré článok tvoria: EMN = E k - E a Oxidácia kovu znamená jeho chemickú premenu v prítomnosti redukujúcej sa látky podľa všeobecnej rovnice M o + X o M n+ + X n- v 1, - rýchlosť oxidácie kovu, v 2 rýchlosť redukcie kovu, M - kov, X - redukujúca sa látka Samovoľne prebiehajú reakcie, ktorými daná sústava speje do termodynamickej rovnováhy (v 1 =v 2 ), čo znamená posun do stavu energeticky výhodnejšieho (zníženie energie systému). Pri reakcii kovu v elektricky vodivom prostredí sa premiestňujú valenčné elektróny, teda sa vykonáva elektrická práca, čo možno vyjadriť rovnicou:
97 A = nfe A - práca, n - počet vymenených elektrónov v rámci 1 atómu, E -potenciál kovu (V), F - Faradayova konštanta 96487C. Ak dej prebieha pri konštantnom tlaku a teplote sa rovná zmene Gibbsovej energie G G = A Iný spôsob, akým sa dá vyjadriť zmena Gibbsovej energie takejto sústavy je Nernst - Petersonova rovnica pre prebiehajúcu elektrochemickú reakciu: M o + X o M n+ + X n- G = G o + RT ln a Mn+ /a Xn- G o - Gibbsova energia pri štandardných podmienkach, a Mn+, a Xn- = 1, t = 25 C, p = 101,3 kpa, a Mn+, a Xn- - aktívne koncentrácie oxidujúcej sa (M) a redukujúcej sa látky (X), T - teplota (K), R - univerzálna plynová konštanta 8,314 Jk-1mol-1,
98 Podľa hodnoty zmeny Gibbsovej energie G možno určiť, či daný dej je spontánny [5]: G > 0, systém prácu prijíma, vnútorná energia systému rastie, dej nie je spontánny, G < 0, systém prácu vykonáva, vnútorná energia systému klesá, dej prebieha spontánne, G = 0, systém je v stave termodynamickej rovnováhy, vnútorná energia systému je konštantná. Kombináciu rovníc na výpočet Gibbsovej energie získame rovnicu na vyjadrenie štandardného potenciálu kovu E r = E 0 + RT nf ln a a M X n+ n
99 Štandardné potenciály kovov Hodnoty potenciálov kovov, tvoriacich článok sa priamo merať nedajú, ale vytvorením galvanického článku (na obrázku) s vodíkovou elektródou a meraným kovom sa potenciál meraného kovu E stotožňuje s jeho elektromotorickou silou Je to preto, že potenciál štandardnej vodíkovej elektródy E o H2 je dohodou považovaný za nulový. Schému merania potenciálu kovu je znázornená na Veličina E, nazývaná štandardný potenciál je potenciál kovu (elektródy) ponoreného do roztoku obsahujúceho vlastné ióny o jednotkovej koncentrácii, pri teplote 25 ± 2 C a tlaku p = 101,3 kpa. Kovy podľa hodnoty štandardných potenciálov sú zoradené do elektrochemického radu napätia kovov, v ktorom so stúpajúcou hodnotou potenciálu rastie ich elektrochemická ušľachtilosť. V nasledujúcej tabuľke sú uvedené hodnoty štandardných potenciálov najpoužívanejších kovov a je tam i uvedená ich korózna odolnosť
100 Štandardné potenciály kovov. Tvorba katiónov Pt Pt 2+ Au Au 3+ Ag Ag + Cu Cu 2+ Pb Pb 2+ Sn Sn 2+ Ni Ni 2+ Cd Cd 2+ Fe Fe 2+ Cr Cr 3+ Zn Zn 2+ Mn Mn 2+ Zr Zr 4+ Ti Ti 2+ Al Al 3+ Mg Mg 2+ Štandard. potenciál (V) +1,60 +1,38 +0,81 +0,35-0,13-0,16-0,25-0,40-0,44-0,51-0,76-1,10-1,53-1,63-1,69-2,40 Korózna odolnosť Pt Au Zr Ti Ag Cr Cu Ni Pb Al Sn Fe Cd Zn Mg Mn
101 Elektrolýza a Faradayove zákony Elektrolýza je dej, pri ktorom chemickú reakciu vyvoláva elektrický prúd a prebiehajú opačné deje ako v galvanickom článku. (napr. rozklad vody, príprava NaOH, KOH, a pod.) Zákony elektrolýzy Faraday odvodil dva základné zákony: Hmotnosť chemicky premenenej látky B je úmerná elektrickému náboju Q, ktorý prešiel elektrolytom. Vyjadruje ho rovnica: m (B) = A (B) Q m (B)- hmotnosť látky, A elektrochemický ekvivalent Na premenu jedného mólu akejkoľvek látky je potrebný náboj o veľkosti Faradayovej konštanty F = N A.e = ,56 C. Medzi nábojom Q, ktorý prešiel elektrolytom s látkovým množstvom n(b) elektrochemicky zreagovanej látky je priama úmernosť ako vidieť podľa rovnice: n (B) = 1/v. Q/F
TECHNICKÁ CHÉMIA. prof. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva
TECHNICKÁ CHÉMIA prof. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva Literatúra: Gažo, J. a kol.: Všeobecná a anorganická chémia, ALFA SNTL, BA, 1981 Ondrejovič, G. a kol.: Anorganická
Διαβάστε περισσότεραKlasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)
Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραChemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ
Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ Atómy nemajú radi samotu o Iba vzácne plyny sú radi sami o Vo všetkých ostatných látkach sú atómy spájané pomocou chemických väzieb Prečo sa atómy zlučujú? Atómy sa zlučujú,
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραGLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu
GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž Hlavné menu A Atóm základná stavebná častica látok pozostávajúca z jadra a obalu obsahujúcich príslušné častice Atómová teória teória pochádzajúca
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika v biologických systémoch
Termodynamika v biologických systémoch A. Einstein: Klasická termodynamika je jediná univerzálna fyzikálna teória, v ktorej aplikovateľnosť jej základných konceptov nebude nikdy narušená. A.S. Eddington
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραCHEMICKÉ VÄZBY. Kačík
CHEMICKÉ VÄZBY Kačík 2008 1 Osnova prednášky 1. Chemická väzba 2. Klasické teórie chemickej väzby (iónová a kovalentná väzba) 3. Elektronegativita 4. Donorno-akceptorná väzba (koordinačná) 5. Hybridizácia
Διαβάστε περισσότερα6.4 Otázky na precvičenie. Test 1
6.4 Otázky na precvičenie Test 1 Pre každú otázku vyznačte všetky správne odpovede; kde je na zistenie správnej odpovede potrebný výpočet, uveďte ho. 1. V galvanickom článku redukcia prebieha na elektróde:
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραKinetika fyzikálno-chemických procesov
Kinetika fyzikálno-chemických procesov Chemická a biochemická kinetika Reálne biologické a fyzikálno-chemické procesy sú závislé na čase. Termodynamika poskytuje informácie len o možnostiach priebehu procesov,
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότερα3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu
3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU 3.1 Modely atómu Elektrón objavil Joseph John Thomson (1856-1940) (pozri obr. č. 3) v roku 1897 ako súčasť atómov. Elektróny sú elementárne častice s nepatrnou hmotnosťou m e =
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT
CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT Mária Linkešová, Ivona Paveleková CHÉMIA AKO PRÍRODNÁ VEDA Chémia je prírodná veda, ktorá študuje štruktúru atómov, molekúl a látok z nich utvorených, sleduje ich vlastnosti
Διαβάστε περισσότερα2.2 Elektrónový obal atómu
2.2 Elektrónový obal atómu Chemické vlastnosti prvkov závisia od usporiadania elektrónov v elektrónových obaloch ich atómov, presnejšie od počtu elektrónov vo valenčnej vrstve atómov. Poznatky o usporiadaní
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραObrátený proces: Elektrolýza
Obrátený proces: Elektrolýza + 1.7-2.2 V prebieha prednostne E = -0.41 V [OH - ]=10-7 E 0 =1.36 V Cl 2 (g) + 2e - 2Cl - (aq) prebieha: 2Cl - (aq) Cl 2 (g) + 2e - E 0 = -0.83 V 2H 2 O(l) + 2e - H 2 (g)
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότερα11 Základy termiky a termodynamika
171 11 Základy termiky a termodynamika 11.1 Tepelný pohyb v látkach Pohyb častíc v látke sa dá popísať tromi experimentálne overenými poznatkami: Látky ktoréhokoľvek skupenstva sa skladajú z častíc. Častice
Διαβάστε περισσότεραVzácne plyny. Obr. 2.2 Hodnoty prvej ionizačnej energie I 1 atómov vzácnych plynov.
Vzácne plyny Tabuľka 2.1 Atómové vlastnosti vzácnych plynov. Vlastnosť He Ne Ar Kr Xe Rn elektrónová afinita, A 1 / kj mol 1 0 30 32 39 41 41 prvá ionizačná energia, I 1 / kj mol 1 2373 2080 1521 1351
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραPRE UČITEĽOV BIOLÓGIE
Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta Mária Linkešová, Ivona Paveleková ZÁKLADY CHÉMIE PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE 1 Táto publikácia vznikla v rámci riešenia a s podporou grantu MŠVaV SR KEGA 004TTU-4/2013
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραkovalentná väzba - Lewisov model
Modely chemickej väzby klasické elektrostatické úvahy kovalentná väzba Lewisov model Geometria, VSEPR kvantovomechanické model hybridných orbitalov teória molekulových orbitalov teória valenčných väzieb
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραChemická väzba. tri základné typy chemickej väzby. kovová - elektróny sú delokalizované,
kovová elektróny sú delokalizované Chemická väzba tri základné typy chemickej väzby kovová - elektróny sú delokalizované, iónová elektrostatická interakcia kovalentná elektróny sú zdielané atómy kovu sú
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραChemické reakcie: rôzne klasifikácie
Chemické reakcie: rôzne klasifikácie stechiometrické zmeny: zlučovanie, rozklad, substitúcia, podvojná zámena zúčastené častice (entity): molekulové, iónové, radikálové iniciácia: fotochemické, elektrochemické...
Διαβάστε περισσότεραSTAVEBNÁ CHÉMIA Prednášky: informačné listy P- 2
d/ Atómy, ktoré majú tri od jadra najvzdialenejšie vrstvy neúplne obsadené a obsadzujú orbitály f tretej vrstvy z vrchu (n - vrstvy). Orbitály s poslednej vrstvy majú úplne obsadený ns, majú obsadený aj
Διαβάστε περισσότεραVŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA
VŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA RNDr. Erik Rakovský, PhD. CH2-211 http://anorganika.fns.uniba.sk 1. VYMEDZENIE POJMU CHÉMIE Látka skladá sa z častíc s nenulovou pokojovou hmotnosťou (m 0 0), napr. súbory
Διαβάστε περισσότεραM O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR Chémia. 2. časť. Realizácia projektu: EXAM, Bratislava. (2002) Štátny pedagogický ústav
M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR 2002 Chémia 2. časť Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátny pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava 1 MONITOR 2002 Voda je jedna
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραPoznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1.
Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Peter Bokes, leto 2010 1 Termodynamika Doposial sme si budovali predstavu popisu látky pomocou mechanických stupňov vol nosti, ako boli súradnice hmotného
Διαβάστε περισσότεραŠtátny pedagogický ústav, Pluhová 8, Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE ÚROVEŇ A
Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, 830 00 Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE ÚROVEŇ A Bratislava 2004 1 ÚVOD Cieľom vyučovania chémie na gymnáziách je zoznámiť
Διαβάστε περισσότερα6, J s kg. 1 m s
4 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. PERIODICKÝ SYSTÉM PRVKOV. 4.1 Základy kvantovej (vlnovej) mechaniky Na základe teoretických úvah francúzsky fyzik L. de Broglie vyslovil myšlienku, že každá častica (nielen fotón)
Διαβάστε περισσότεραŠtátny pedagogický ústav, Pluhová 8, Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE
Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, 830 00 Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE Bratislava 2008 1 ÚVOD Cieľom vyučovania chémie na gymnáziách je zoznámiť žiakov s
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότερα4 Dynamika hmotného bodu
61 4 Dynamika hmotného bodu V predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného bodu sme sa zaoberali pohybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Neriešili sme príčiny vzniku pohybu hmotného bodu. A práve
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραElektrónová štruktúra atómov
Verzia z 29. októbra 2015 Elektrónová štruktúra atómov Atóm vodíka a jednoelektrónové atómy Najjednoduchším atómom je atóm vodíka. Skladá sa z jadra (čo je len jediný protón) a jedného elektrónu. Atóm
Διαβάστε περισσότεραPOHYB VO VEĽKOM SÚBORE ČASTÍC
POHYB VO VEĽKOM SÚBORE ČASTÍC Štatistika makroskopických systémov vo fyzikálnych systémoch s obrovským počtom častíc ( 10 25 ) makroskopických systémoch -sa pohyb každej častice riadi Newtonovými zákonmi
Διαβάστε περισσότερα1 VŠEOBECNÉ POJMY, PREDMET CHÉMIE A JEJ
OBSAH str. 1 VŠEOBECNÉ POJMY, PREDMET CHÉMIE A JEJ 3 POSTAVENIE VO VEDE A V TECHNOLÓGII 1.1 Definícia všeobecných pojmov 3 1.2 Chémia ako veda a výrobné odvetvie 3 1.2.1 Klasifikácia odborov chémie 4 1.3
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραElektrický prúd v kovoch
Vznik jednosmerného prúdu: Elektrický prúd v kovoch. Usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom sa nazýva elektrický prúd. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je prítomnosť voľných
Διαβάστε περισσότεραTabuľková príloha. Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky. Tabuľka 2. - Predpony a označenie násobkov a dielov východiskovej jednotky
Tabuľková príloha Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky Veličina Symbol Zvláštny názov Frekvencia f hertz Sila F newton Tlak p pascal Energia, práca, teplo E, W, Q joule Výkon P watt Elektrický
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické pole
Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória C. Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 48. ročník, školský rok 011/01 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραKomentáre a súvislosti Úvodu do anorganickej chémie
Anorganická chémia I časť 1: Komentáre a súvislosti (R. Boča) 1 Komentáre a súvislosti Úvodu do anorganickej chémie Prof. Ing. Roman Boča, DrSc. 0. Ciele komentárov Cieľom predložených Komentárov je poskytnúť
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)
Termodynamika Teelný ohyb Teelná rozťažnosť látok Stavová rovnica ideálneho lynu nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM
SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM PROGRAM VÝUČBY PREDMETU ANORGANICKÁ CHÉMIA Bakalárske štúdium 1. ročník,
Διαβάστε περισσότερα2.2 Rádioaktivita izotopy stabilita ich atómových jadier rádioaktivita žiarenie jadrové
2.2 Rádioaktivita Koniec 19. storočia bol bohatý na významné objavy vo fyzike a chémii, ktoré poskytli základy na vybudovanie moderných predstáv o zložení atómu. Medzi najvýznamnejšie objavy patrí objavenie
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická olympiáda kategória C 51. ročník školský
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότερα1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU
ELEKTRICKÝ PRÚD 1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU ELEKTRICKÝ PRÚD - Je usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je: prítomnosť voľných častíc s elektrickým
Διαβάστε περισσότεραskanovacieho tunelovacieho mikroskopu STM (z angl. Scanning Tunneling Microscope) s možnosťou rozlíšenia na úrovni jednotlivých atómov (obr. 1.1).
1 VŠEOBECNÉ POJMY 1.1 Hmota a jej vlastnosti Hmotu poznáme v dvoch základných formách: ako látku a pole. Látka je taká forma hmoty, pri ktorej prevládajú priestorovo diskrétne (nespojité) vlastnosti. K
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE
SLOVESKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMIÁDY CHEMICKÁ OLYMIÁDA 5. ročník, školský rok 016/017 Kategória C Školské kolo RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C. Domáce kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 014/015 Kategória C Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A4 και δίπλα
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 49. ročník, školský rok 2012/2013 Kategória C. Krajské kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 49. ročník, školský rok 1/1 Kategória C Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z ANORGANICKEJ A VŠEOBECNEJ
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY. Ing.Lenka Badlíková
ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY Ing.Lenka Badlíková SPOJENÁ ŠKOLA NIŽNÁ Hattalova 471, 027 43 Nižná ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY (Odbor) Meno a priezvisko Trieda Školský rok OBSAH UČIVA 1. Úvod do predmetu 2. Základné
Διαβάστε περισσότερα1.1.a Vzorka vzduchu pri 25 C a 1,00 atm zaberá objem 1,0 L. Aký tlak je potrebný na jeho stlačenie na 100 cm 3 pri tejto teplote?
Príklady z fyzikálnej chémie, ktoré sa počítajú na výpočtových seminároch z fyzikálnej chémie pre II. ročník. Literatúra: P.W. Atkins, Fyzikálna chémia 6.vyd., STU Bratislava 1999 R = 8,314 J K -1 mol
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραS K U P I N A P E R I Ó D A
http://physics.nist.gov/physrefdata/pertable/ S K U P I N A P E R I Ó D A Periodická sústava chemických prvkov: bloky podľa valenčných vrstiev prvky hlavných skupín VIIIA Rb Cs Periodická sústava chemických
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραStavba atómového jadra
Objavy stavby jadra: 1. H. BECQUEREL (1852 1908) objavil prenikavé žiarenie vysielané zlúčeninami prvku uránu. 2. Pomocou žiarenia α objavil Rutherford so svojimi spolupracovníkmi atómové jadro. Žiarenie
Διαβάστε περισσότεραPrílohy INŠTRUKČNÉ LISTY
Prílohy INŠTRUKČNÉ LISTY ZÁKLADNÉ POZNATKY MOLEKULOVEJ FYZIKY A TERMODYNAMIKY 1. VH: Kinetická teória látok 2. VH: Medzimolekulové pôsobenie 3. VH: Modely štruktúr látok 4. VH: Termodynamická rovnováha
Διαβάστε περισσότεραVzorce a definície z fyziky 3. ročník
1 VZORCE 1.1 Postupné mechanické vlnenie Rovnica postupného mechanického vlnenia,=2 (1) Fáza postupného mechanického vlnenia 2 (2) Vlnová dĺžka postupného mechanického vlnenia λ =.= (3) 1.2 Stojaté vlnenie
Διαβάστε περισσότεραÚVOD DO TERMODYNAMIKY
UNIVERZITA PAVLA JOZEFA ŠAFÁRIKA V KOŠICIACH PRÍRODOVEDECKÁ FAKULTA ÚSTAV FYZIKÁLNYCH VIED MICHAL JAŠČUR MICHAL HNATIČ ÚVOD DO TERMODYNAMIKY Vysokoškolské učebné texty Košice 2013 ÚVOD DO TERMODYNAMIKY
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραFyzika atómu. 1. Kvantové vlastnosti častíc
Fyzika atómu 1. Kvantové vlastnosti častíc Veličiny a jednotky Energiu budeme často merať v elektrónvoltoch (ev, kev, MeV...) 1 ev = 1,602 176.10-19 C. 1 V = 1,602 176.10-19 J Hmotnosť sa dá premeniť na
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότερα