Θεωρία συναρτησιοειδούς πυκνότητας. DFT (Density Functional Theory)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θεωρία συναρτησιοειδούς πυκνότητας. DFT (Density Functional Theory)"

Transcript

1 Θεωρία συναρτησιοειδούς πυκνότητας. DFT (Density Functional Theory) Μαριλένα Τζαβαλά Επιβλέπων:Λεωνίδας Τσέτσερης

2 Περιεχόμενα Κβαντομηχανικό πρόβλημα στο στερεό: Πρόβλημα πολλών σωματιδίων. Θεωρία συναρτησιοειδούς πυκνότητας. Εφαρμογές: Έλεγχος της μεθόδου. Εφαρμογές: Υλικά τεχνολογικού ενδιαφέροντος. 2

3 Πρόβλημα πολλών σωματιδίων. ii H = I Z I e 2 ħ 2 R I r i 1 2 ij i j 2 M I R I 2 i ħ 2 2 m e ri e 2 r i r j 1 2 IJ I J 2 Z I Z J e 2 R I R J Αλληλεπίδραση ηλεκτρονίου-ηλεκτρονίου. Πυρήνες. Ηλεκτρόνια. Δεν είναι δυνατό να λύσουμε επακριβώς τις εξισώσεις κίνησης για κάθε άτομο σε κάποιο στερεό σώμα. Οπότε θα πρέπει να πάρουμε προσεγγίσεις! 3

4 Born-Oppenheimer αδιαβατική προσέγγιση. ii M I m e H = I Z I e 2 ħ 2 R I r i 1 2 ij i j 2 M I R I 2 i ħ m e ri e 2 r i r j 1 2 IJ I J Z I Z J e 2 R I R J,τα ιόντα συμπεριφέρονται ως κλασσικά σωματίδια. Σταθερή Τα ιόντα κινούνται αργά στο χώρο και τα ηλεκτρόνια ανταποκρίνονται ακαριαία σε κάθε ιοντική κίνηση. Η κυματοσυνάρτηση του συστήματος θα εξαρτάται μόνο από τους βαθμούς ελευθερίας των ηλεκτρονίων. 4

5 Κβαντομηχανικό πρόβλημα ηλεκτρονίων Περιγράφουμε το σύστημα ως μια συλλογή πυρήνων (κλασσικοί βαθμοί ελευθερίας), και ηλεκτρονίων (κβαντομηχανικοί βαθμοί ελευθερίας) που αναπαριστούν τα ηλεκτρόνια. H e = i ħ 2 2 m e ri 2 ii Z I e 2 R I r i 1 2 ij i j e 2 r i r j Συσχέτιση V ion r = ii Z I e 2 R I r i ħ=1,2m e =1,e 2 =2 ατομικές μονάδες Rydberg 5

6 Hartree προσέγγιση (μονοηλεκτρονιακή προσέγγιση) Θεωρώντας τα ηλεκτρόνια ως μη αλληλεπιδρώντα σωματίδια. Λύσεις προβλήματος χωριζομένων μεταβλητών. H r i = 1 r i 2 r 2 N r N i i r = ħ2 2 r V 2m i ion r i r e 2 e j, j i j r 1 r r ' j r i r Η Hartree εξίσωση για ένα μόνο σωματίδιο. V i H r =e 2 j, j i j 1 r r ' j Το Hartree δυναμικό περιλαμβάνει την άπωση Coulomb μεταξύ των ηλεκτρονίων και αποτελεί μια προσέγγιση μέσου πεδίου στην αλληλεπίδραση ηλεκτρονίου- ηλεκτρονίου. 6

7 Hartree-Fock προσέγγιση. Τα ηλεκτρόνια είναι φερμιόνια. Ισχύει η απαγορευτική αρχή του Pauli. Απαίτηση η κυματοσυνάρτηση να είναι αντισυμμετρική. HF r = 1 i i r = ħ2 V i x N! 2m e r i r = e 2 j i 1 2 V r1 1 r2 1 r N 2 r 1 2 r 2 2 r N N r 1 N r 2 N r N ion H 1 r V i r i r e 2 j r r r ' j i 1 j r i r r r ' Slater ορίζουσα i r i r Δυναμικό ανταλλαγής 7

8 Θεωρία συναρτησιοειδούς πυκνότητας (Density Functional Theory [DFT]) Ιστορική αναδρομή Hartree-Fock θεωρία για ελεύθερα ηλεκτρόνια (jellium model). Ομοιόμορφη κατανομή φορτίου Ομοιόμορφη πυκνότητα E HF N = 3 5 Κινητική ενέργεια ħ 2 2m e 3 2 n 2/3 3 e n 1/3 Ενέργεια ανταλλαγής Slater. Xa μέθοδος. Γενίκευση για μη ομογενή συστήματα! V x r = 6a [ 3n r 8 ] 1/3 a=1 για ομογενές αέριο ηλεκτρονίων. Φαινόμενα συσχετισμού 8

9 Θεμελίωση της DFT Το θεώρημα Hohenberg-Kohn. Θεώρημα 1 (Το θεώρημα ύπαρξης): Έστω δύο δυναμικά V και V' που δεν διαφέρουν παρά μόνο κατά μία σταθερά ( Vext (r)= V'ext (r)+c). Οι ηλεκτρονιακές πυκνότητες n και n' στη θεμελιώδη κατάσταση δεν μπορεί να είναι οι ίδιες! Συμπέρασμα: Ένα εξωτερικό δυναμικό V(r) ορίζει μονοσήμαντα την πυκνότητα n(r) της θεμελιώδους κατάστασης. 1-1 σχέση V(r) και n(r) V(r) Ψ(r) Ψ=Ψ[n(r)] E=E[n(r)] 9

10 Μέθοδος Kohn-Sham Πώς φτιάχνουμε την πυκνότητα; Έχουμε μια συλλογή από ανεξάρτητα μονοσωματιδιακά τροχιακά. 1 r, 2 r,, N r Θέλουμε να πάρουμε μονοσωματιδιακές εξισώσεις. Υποθετικά φερμιονικά σωματίδια με την ίδια πυκνότητα με ένα σύστημα ηλεκτρονίων. Κυματοσυναρτήσεις με τη μορφή ορίζουσας του Slater. Πυκνότητα συστήματος Κινητική ενέργεια συστήματος n r = i i r 2 1 T s [n r ]= i i ħ2 2 m e r 2 i 10

11 Μέθοδος Kohn-Sham E [n r ]= H = V ion r n r d r T s [n r ] e2 n r n r ' 2 r r ' d r d r ' E xc [n r ] Κινητική ενέργεια συστήματος μη αλληλεπιδρώντων σωματιδίων Όρος Coulomb Όρος ανταλλαγής - συσχετισμού Χρησιμοποιώντας την αρχή της μεταβολής παίρνουμε τις μονοσωματιδιακές εξισώσεις: ħ2 2 2m r V eff r,n r i r = i i r e V eff r,n r =V ion r e 2 n r ' r r ' d r E xc [n r ] ' n r

12 Γενίκευση σε συστήματα με μαγνήτιση E xc =E xc [n, n ] n=n n V xc, = E xc[n,n ] n r 12

13 Προσδιορισμός του συναρτησιοειδούς συσχετισμού - ανταλλαγής. Πρόβλημα! Ποια μορφή θα πάρει το E xc [ n r ] Προσέγγιση τοπικής πυκνότητας (LDA). Για ένα σύστημα που αποκλίνει ελάχιστα από την ομογενή κατάσταση : E xc [n[ r ]]= n r xc [n r ]d r Ενώ το αντίστοιχο LDA δυναμικό θα είναι : V xc r = E xc [n r ] n r LSDA. Λαμβάνοντας υπόψη τα spin η αντίστοιχη ενέργεια θα γράφεται ως εξής: E xc [n, n ]= n r xc [n r, n r ] GGA. (generalized gradient approximation) xc [n, n ] 13

14 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ DFT {ΜΕΘΟΔΟΣ LMTO} 14

15 Εδροκεντρωμένο(fcc) Θεμελιώδη διανύσματα πλέγματος 1 = 1 2 y 1 2 z 2 = 1 2 x 1 2 z 3 = 1 2 x 1 2 y Διανύσματα βάσης: b=0 Ένα ευγενές μέταλλο: Ag Ομάδα συμμετρίας χώρου:fm-3m Σταθερά πλέγματος: α= 4.09 Angstrom Θέση στο πλέγμα: X=

16 Ηλεκτρονικές ιδιότητες s 2 d 9 9 ζώνες που αντιστοιχούν σε s,p,d τροχιακά. 5.5 κατειλημένες ζώνες. 16

17 Πυκνότητα καταστάσεων Πυκνότητα καταστάσεων: g(ε) dε=ν(ε)-ν(ε + dε). 17

18 d τροχιακά Πυκνότητα καταστάσεων Τα d τροχιακά είναι πλήρως κατειλημένα Χαμηλή χημική δραστικότητα. Μεγάλη σταθερότητα. Οι s καταστάσεις είναι αυτές που καθορίζουν το χαρακτήρα του μετάλλου. p τροχιακά s τροχιακά 18

19 Χωροκεντρωμένο (bcc) Θεμελιώδη διανύσματα πλέγματος 1 = 2 x 2 y 2 z 2 = 2 x 2 y 2 z 3 = 2 x 2 y 2 z Διανύσματα βάσης: b 1 =0 Μαγνητικά υλικά : Fe Ομάδα συμμετρίας χώρου:im-3m Σταθερά πλέγματος: α = 2.86 Angstrom Θέση στο πλέγμα: X =

20 'Παραμαγνητικός' σίδηρος s 2 d 6 Συνολικά 9 ζώνες που αντιστοιχούν σε s,p,d τροχιακά. 4 Κατειλημένες καταστάσεις, η μία πάνω στο επίπεδο Fermi. Πυκνότητα καταστάσεων για τα d τροχιακά. 20

21 παραμαγνητικός Σιδηρομαγνητικός Fe. Άρση της αστάθειας. σιδηρομαγνητικός ETOT= ev V xc, = E xc[n,n ] n r ETOT = ev M = μβ LSDA 21

22 Σιδηρομαγνητικός Fe Spin 1 Spin 2 22

23 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ 23

24 Εφαρμογή: Υλικά για Μαγνητικές Μνήμες Κράματα μετάλλων έχουν προταθεί ως υλικά για αποθήκευση πληροφορίας Παράδειγμα: Νανοσωματίδια FePt Νανοσωματίδια με μεγάλη μαγνήτιση είναι πιο κατάλληλα για εφαρμογές Μας ενδιαφέρει να ελέγξουμε την σταθερότητα διαφορετικών FePt δομών και την αντίστοιχη μαγνήτιση 24

25 Δομές: Σταθερότητα (α) (β) L10 Ε0 Ε=0.054 ev (γ) Η δομή με την χαμηλότερη ενέργεια είναι η πιο σταθερή. Ανταγωνισμός των δομών ως προς την τυχαιότητα. «Κράμα» Ε=0.061 ev 25

26 Δομές: Μαγνήτιση (α) (β) L10 M = μβ M = μβ (γ) Μας ενδιαφέρουν δομές με μεγάλη μαγνήτιση. «Κράμα» Σε υψηλές θερμοκρασίες μπορεί να ευννοηθεί το κράμα (τυχαία διάταξη), το οποίο έχει τη μισή μαγνήτιση. 26 M = 6.34 μβ

27 Συμπεράσματα! Η DFT βασίζεται σε ab initio υπολογισμούς. Επιτρέπει υπολογισμούς που μπορούν να χρησιμοποιηθούν από άλλα μοντέλα. Μας επιτρέπει να πάμε από απλές σε πιο σύνθετες δομές και να μελετήσουμε ακόμα και νανοδομές! Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το σχεδιασμό και τη μελέτη νέων υλικών τεχνολογικού ενδιαφέροντος. 27

28 Μαγνητικοί υπολογισμοί πάνω στο Fe2 Απλό κυβικό πλέγμα(sc). Ομάδα συμμετρίας χώρου:pm-3m Σταθερά πλέγματος: α= 2.86 Angstrom Θέση στο πλέγμα: Fe1: X = Fe2: X = Δημιουργία υπερκυψελίδας. κυψελίδα υπερκυψελίδα 28

29 Εμπειρικό μοντέλο του Heisenberg Η Η = J i j πλησ.γειτονες Ολοκλήρωμα ανταλλαγής S i S j J>0 Σιδηρομαγνητική διάταξη J<0 Αντισιδηρομαγνητική διάταξη H ΔΕ=H H H Ferr AFerr Θεωρούμε αλληλεπίδραση μεταξύ πλησιέστερων γειτόνων μόνο. Θεωρούμε το J σταθερό. Οι στιγμιαίες τιμές των σπιν των πλησιέστερων ατόμων αντικαθίστανται από τις χρονικές μέσες τιμές τους. (Προσέγγιση Stoner) Η Η = 2J S z S i Για το Fe στο sc z=8 S =2 Ε Ferr = ev E AFerr = ev Υπολογισμός του J! 29

30 Βιβλιογραφία Electronic structure of disordered alloys, surfaces and interfaces. L. Turec, V. Drchal, J. Kudrnovsky, M. Sob,P. Weinberg, Kluwer academic publishers. Atomic and electronic structure of solids. Efthimios Kaxiras, Cambridge. Monodisperse FePt Nanoparticles and Ferromagnetic FePt Nanocrystal Superlattices. Shouheng Sun, C. B. Murray, Dieter Weller, Liesl Folks and Andreas Moser,Science, New Series, Vol. 287, No (Mar. 17, 2000), pp P.Hohenberg and W.Kohn, Phys. Rev. 136, B864 (1964). W.Kohn and L.J. Sham, Phys. Rev.140, A1133 (1965). D.M. Ceperley and B.J. Alder, Phys. Rev. Lett. 45, 566 (1980). J.P. Perdew and Y. Wang, Phys. Rev. B 45, (1992). O.K. Andersen, Solid State Commun. 13, 133 (1973). 30

31 Eυχαριστώ για την προσοχή σας! 31

32 32

33 Υπολογισμός της ηλεκτρονιακής δομής στα τέλεια στερεά Για να λύσουμε την εξίσωση Kohn-Sham, αναπτύσσουμε τις μονοηλεκτρονιακές κυματοσυναρτήσεις σε κάποια βάση ιδιοσυναρτήσεων {χik}. Οι σταθερές nk r = i c i,nk c i, nk ik r προσδιορίζονται από τις εξισώσεις j [ ik H jk nk ik jk ]c j,nk =0 Για τις ιδιοτιμές της ενέργειας κανείς θα πρέπει να διαγωνοποιήσει τον πίνακα της χαμιλτονιανής: Ποια όμως είναι η κατάλληλη βάση ιδιοσυναρτήσεων; Ανάλογα με την επιλογή υπάρχουν διάφορες μέθοδοι που χρησιμοποιούνται σε τέτοιου είδους υπολογισμούς Μία τέτοια μέθοδος: lmto {linear muffin tin orbitals} 33

34 Απόδειξη: Έστω δύο δυναμικά V, V' που δεν διαφέρουν παρά μόνο κατά μια σταθερή ποσότητα. Έστω ότι οι ηλεκτρονιακές πυκνότητες στη θεμελιώδη κατάσταση είναι οι ίδιες n=n'. Θα οδηγηθούμε σε άτοπο. E [n r ]= H =F n r V r n r dr Ορίζω τις ποσότητες: Η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης στην περιοχή του V. E= H E '= ' H ' ' ' H ' = ' H V V ' V V ' ' = ' H ' V ' V ' =E ' ' V ' V ' E H ' = H ' V V ' V V ' = H V ' V =E V V ' E ' Έχω υποθέσει: n=n' ' V V ' ' = V V ' = C E E ' E E ' ' V ' V ' V V ' Άτοπο!! Συμπέρασμα: Η ποσότητα n(r) ορίζεται μονοσήμαντα από ένα εξωτερικό δυναμικό V(r). 34

35 σύμφωνα με την οποία: Η συνολική ενέργεια ενός συστήματος Ν ηλεκτρονίων Ε(ρ) ελαχιστοποιείται από την πυκνότητα για τη θεμελιώδη κατάσταση του συστήματος των ηλεκτρονίων, αν τα δοκιμαστικά ρ(r) περιορίζονται από τις συνθήκες r 0 35

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική µελέτη και µοντελοποίηση των δοµικών ιδιοτήτων του γραφενίου

Θεωρητική µελέτη και µοντελοποίηση των δοµικών ιδιοτήτων του γραφενίου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΝΑΝΟΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΩΜΑΤΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της δομής, των ηλεκτρονικών, μαγνητικών και οπτικών ιδιοτήτων, των αρωματικών cyclo-cu 3 Au 3 ομότοπων.

Μελέτη της δομής, των ηλεκτρονικών, μαγνητικών και οπτικών ιδιοτήτων, των αρωματικών cyclo-cu 3 Au 3 ομότοπων. Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Κβαντικής Χημείας Τομέας Γενικής & Ανόργανης Χημείας Τμήμα Χημείας Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης 54 124 Θεσσαλονίκη ΜΕ ΤΙΤΛΟ: Μελέτη της δομής, των ηλεκτρονικών, μαγνητικών

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική δομή. Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2. Εξίσωση Schrodinger (1D)

Ατομική δομή. Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2. Εξίσωση Schrodinger (1D) Ατομική δομή Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (1D) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2 2m 2 ψ + V r ψ = Εψ Τελεστής Λαπλασιανής για σφαιρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής REF: Σ. Δεδούσης, Μ.Ζαμάνη, Δ.Σαμψωνίδης Σημειώσεις Πυρηνικής Φυσικής Πυρηνικά μοντέλα Βασικός σκοπός της Πυρηνικής Φυσικής είναι η περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πολλών Σωματίων

Συστήματα Πολλών Σωματίων Συστήματα Πολλών Σωματίων Δομή Διάλεξης Βασικές γενικεύσεις: Κυματοσυνάρτηση-Ενέργεια συστήματος πολλών σωματίων Μη αλληλεπιδρώντα σωμάτια: Μέθοδος χωριζόμενων μεταβλητών Σύστημα δύο αλληλεπιδρώντων σωματίων:

Διαβάστε περισσότερα

http://mathesis.cup.gr/courses/physics/phys1.1/2016_t3/about http://mathesis.cup.gr/courses/course-v1:physics+phys1.2+2016_t4/about f atomic orbitals http://www.orbitals.com/orb/orbtable.htm g atomic orbitals

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας. Αλμπάνης Ευάγγελος 2007

Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας. Αλμπάνης Ευάγγελος 2007 Μελέτη της ηλεκτρονικής δομής στερεών, από πρώτες αρχές, με τη μέθοδο της πολλαπλής σκέδασης Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας Αλμπάνης Ευάγγελος 2007 Σύντομηεισαγωγήστοπεριεχόμενοτηςεργασίας: Πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΝΑΝΟΚΑΛΩΔΙΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΩΣ ΒΑΣΗ ΤΟ ΠΥΡΙΤΙΟ

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΝΑΝΟΚΑΛΩΔΙΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΩΣ ΒΑΣΗ ΤΟ ΠΥΡΙΤΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΝΑΝΟΚΑΛΩΔΙΩΝ ΠΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Επέκταση του μοντέλου DRUDE. - Θεωρία SOMMERFELD

Επέκταση του μοντέλου DRUDE. - Θεωρία SOMMERFELD Επέκταση του μοντέλου DRUDE - Θεωρία SOMMERFELD ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ DRUDE-ΘΕΩΡΙΑ SOMMERFELD Drude: κατανομή ταχυτήτων e: f MB u = n m πkt 3/ e mu k BT u Sommerfeld: το e - είναι κύμα χρήση κυματοσυνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Πυρηνικές Δυνάμεις, Πυρηνικά Δυναμικά Το Δευτέριο Πειραματική Μαρτυρία

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος: Eνεργά δυναμικά στη θεωρία συναρτησιακών του πρώτου πίνακα πυκνότητας

Τίτλος: Eνεργά δυναμικά στη θεωρία συναρτησιακών του πρώτου πίνακα πυκνότητας Τίτλος: Eνεργά δυναμικά στη θεωρία συναρτησιακών του πρώτου πίνακα πυκνότητας Μπουσιάδη Σοφία Τριμελής επιτροπή: Ν. Λαθιωτάκης (Ε.Ι.Ε) Ι. Λελίδης (Ε.Κ.Π.Α) Ι. Πετσαλάκης (Ε.Ι.Ε) Περιεχόμενα Εισαγωγή στην

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική

Διαβάστε περισσότερα

Μεταλλικός δεσμός - Κρυσταλλικές δομές Ασκήσεις

Μεταλλικός δεσμός - Κρυσταλλικές δομές Ασκήσεις Μεταλλικός δεσμός - Κρυσταλλικές δομές Ασκήσεις Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις ισχύει για τους μεταλλικούς δεσμούς; α) Οι μεταλλικοί δεσμοί σχηματίζονται αποκλειστικά μεταξύ ατόμων του ίδιου είδους μετάλλου.

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικο Μετσοβιο Πολυτεχνειο

Εθνικο Μετσοβιο Πολυτεχνειο Εθνικο Μετσοβιο Πολυτεχνειο ιατµηµατικο Προγραµµα Μεταπτυχιακων Σπουδων Μικροσυστηµατα και Νανοδιαταξεις Τοµεας Φυσικης Υπολογιστική µελέτη από Πρώτες Αρχές του υπεραγωγού YBa 2 Cu 3 O 7 x (YBCO) ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γενική & Ανόργανη Χημεία

Γενική & Ανόργανη Χημεία Το άτομο του υδρογόνου Προκειμένου να ευρεθούν οι τιμές της ενέργειας και οι ενεργειακές στάθμες για το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου, είναι απαραίτητο να λυθεί η κατάλληλη εξίσωση Schrödinger. Για

Διαβάστε περισσότερα

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανιστικές και Υπολογιστικές Μελέτες Καταλυτικών Αντιδράσεων με Πλειάδες των Στοιχείων Μετάπτωσης

Μηχανιστικές και Υπολογιστικές Μελέτες Καταλυτικών Αντιδράσεων με Πλειάδες των Στοιχείων Μετάπτωσης ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Μηχανιστικές και Υπολογιστικές Μελέτες Καταλυτικών Αντιδράσεων με Πλειάδες των Στοιχείων Μετάπτωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΜΑΓΝΗΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΤΕΡΟΔΟΜΩΝ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΜΑΓΝΗΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΤΕΡΟΔΟΜΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΜΑΓΝΗΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΤΕΡΟΔΟΜΩΝ Διπλωματική Εργασία Κουμπούρας Κωνσταντίνος (Α.Μ. 39) Τμήμα Επιστήμης των Υλικών Σχολή Θετικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή δομή Ο2 σύμφωνα με VB διαμαγνητικό

Μοριακή δομή Ο2 σύμφωνα με VB διαμαγνητικό Μοριακή δομή Ο 2 σύμφωνα με VB? διαμαγνητικό Θεωρία Μοριακών Τροχιακών Μolecular Orbital Theory (MO) Τα μοριακά τροχιακά (molecular orbital) είναι κυματοσυναρτήσεις οι οποίες προκύτπουναπότογραμμικόσυνδυασμότωνκυματοσυναρτήσεωντωναο.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών

Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών Εισαγωγή σε εξ' υπαρχής ή/και ημι-υπαρχής κβαντικούς υπολογισμούς Ι Διδάσκων :

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση το άτομο του υδρογόνου ΔΕΝ είναι προς εξέταση

Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση το άτομο του υδρογόνου ΔΕΝ είναι προς εξέταση Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-

Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- E. K. Παλούρα Οπτοηλεκτρονική_semis_summary.doc Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger:

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί

Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΝΤΑΛΛΑΓΗΣ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΤΑΞΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ιωάννης Παναγιωτόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

. Να βρεθεί η Ψ(x,t).

. Να βρεθεί η Ψ(x,t). ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα

Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα Το πιο απλό κβαντομηχανικό ρεαλιστικό σύστημα, το οποίο λύνεται ακριβώς, είναι το άτομο του Υδρογόνου (1 πρωτόνιο και 1 ηλεκτρόνιο) Το δυναμικό στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6: Ατομική Δομή Συμμετρία Εναλλαγής

Διάλεξη 6: Ατομική Δομή Συμμετρία Εναλλαγής Συμμετρία Εναλλαγής Σε μονοηλεκτρονιακά άτομα ιόντα η κατάσταση του ηλεκτρονίου καθορίζεται από τέσσερις κβαντικούς αριθμούς {n, l, m l, m s } ή {n, l, j, m j }. Σε πολυηλεκτρονιακά άτομα πόσα ηλεκτρόνια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Συστήματα Πολλών Σωματίων Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Συστήματα Πολλών Σωματίων Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Συστήματα Πολλών Σωματίων Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

μ B = A m 2, N=

μ B = A m 2, N= 1. Ο σίδηρος κρυσταλλώνεται σε bcc κυβική κυψελίδα με a=.866 Ǻ που περιλαμβάνει δύο άτομα Fe. Kάθε άτομο Fe έχει μαγνητική ροπή ίση με. μ Β. Υπολογίστε την πυκνότητα, την μαγνήτιση κόρου σε Α/m, και την

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας

Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Ενότητα # (6): LCAO - Εξισώσεις Roothaan-Hartree-Fock - Αυτοσυνεπές πεδίο Καραφίλογλου Παντελεήμων

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών Μοντέλο Jellum Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ

ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Thomson (σταφιδόψωμο) Rutherford (πλανητικό μοντέλο) Bohr (επιτρεπόμενες τροχιές ενεργειακές στάθμες) Κβαντομηχανική β ή (τροχιακό) ρχ 24/9/2008 1 ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ Bohr 1η Συνθήκη (Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις

Διάλεξη 1: Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διάλεξη : Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Βασικές Αρχές της Κβαντομηχανικής H κατάσταση ενός φυσικού συστήματος περιγράφεται από την κυματοσυνάρτησή του και αποτελεί το πλάτος πιθανότητας να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική και Μοριακή Φυσική

Ατομική και Μοριακή Φυσική Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Σύστημα με δύο ηλεκτρόνια Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. πρωτόνιο 1 (1,67X10-24 g) +1 νετρόνιο 1 0 1,6X10-19 Cb ηλεκτρόνιο 1/1836 (9X10-28 g) -1

Πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. πρωτόνιο 1 (1,67X10-24 g) +1 νετρόνιο 1 0 1,6X10-19 Cb ηλεκτρόνιο 1/1836 (9X10-28 g) -1 Πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. σχετική μάζα σχετικό φορτίο πρωτόνιο 1 (1,67X10-24 g) +1 νετρόνιο 1 0 1,6X10-19 Cb ηλεκτρόνιο 1/1836 (9X10-28 g) -1 Ο πυρήνας βρίσκεται στο κέντρο του ατόμου και περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9: Συστήματα Πολλών σωματίων

Κεφάλαιο 9: Συστήματα Πολλών σωματίων Κεφάλαιο 9: Συστήματα Πολλών σωματίων Περιεχόμενα Κεφαλαίου Τα θέματα που θα καλύψουμε στο κεφάλαιο αυτό, είναι τα εξής (Βαγιονάκης, 1996 Μοδινός, 1994 Τραχανάς, 2005 Τραχανάς, 2008 Binney & Skinner, 2013

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Πυρηνικές Δυνάμεις Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Η Ύλη στο βιβλίο: Cottingham & Greenwood 2 Κεφάλαιο 5: Ιδιότητες των Πυρήνων 5.5: Μαγνητική Διπολική Ροπή του Πυρήνα 5.7: Ηλεκτρική Τετραπολική του Πυρήνα 5.1:

Διαβάστε περισσότερα

Δομή ενεργειακών ζωνών

Δομή ενεργειακών ζωνών Ατομικό πρότυπο του Bohr Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Βασικές αρχές του προτύπου Bohr Θετικά φορτισμένος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο ορθοκανονικά διανύσματα ψ 1 και ψ και υποθέστε ότι αποτελούν βάση σε ένα χώρο δύο διαστάσεων. Θεωρήστε επίσης ένα τελαστή T που ορίζεται στο χώρο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΙΩΑΝΝΗ Γ. ΔΕΠΑΣΤΑ ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΙΩΑΝΝΗ Γ. ΔΕΠΑΣΤΑ ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ 3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΙΩΑΝΝΗ Γ. ΔΕΠΑΣΤΑ ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΩΝ LIGANDS ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ, ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΠΙΚΗ ΑΝΤΑΠΟΚΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cetive Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2013-14) Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202. Ο γενικός φορμαλισμός Dirac ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/11/2013

ETY-202. Ο γενικός φορμαλισμός Dirac ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/11/2013 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC Στέλιος Τζωρτζάκης Ο γενικός φορμαλισμός Dirac 1 3 4 Εικόνες και αναπαραστάσεις Επίσης μια πολύ χρήσιμη ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα

Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Κώστας

Διαβάστε περισσότερα

Κομβικές επιφάνειες. Από τη γνωστή σχέση: Ψ(r, θ, φ) = R(r).Θ(θ).Φ(φ) για Ψ = 0 θα πρέπει είτε R(r) = 0 ή Θ(θ).Φ(φ) = 0

Κομβικές επιφάνειες. Από τη γνωστή σχέση: Ψ(r, θ, φ) = R(r).Θ(θ).Φ(φ) για Ψ = 0 θα πρέπει είτε R(r) = 0 ή Θ(θ).Φ(φ) = 0 Κομβικές επιφάνειες Από τα σχήματα των ατομικών τροχιακών αλλά και από τις μαθηματικές εκφράσεις είναι φανερό ότι υπάρχουν επιφάνειες όπου το Ψ 2 μηδενίζεται, πάνω στις οποίες δηλαδή είναι αδύνατο να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ-" ηµόκριτος"

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ- ηµόκριτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & DEPARTMENT OF PHYSICS ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ZOGRAFOU CAMPUS ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 157 80 ATHENS -

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις ακαδ. έτους

Ασκήσεις ακαδ. έτους Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Επιστήμη Επιφανειών - Νανοϋλικών (ETY/METY 346) Μεταπτυχιακό: Νανοτεχνολογία για Ενεργειακές Εφαρμογές ¹ Nanomaterials for Energy (Νανοϋλικά για

Διαβάστε περισσότερα

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Κ. Βελλίδης & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 018 Συντεταγμένες Κ. Βελλίδη (Στοιχειώδη Σωμάτια): Τομέας ΠΦΣΣ: β όροφος, 10-77-6946 ΙΕΣΕ: β όροφος,

Διαβάστε περισσότερα

, όπου Α, Γ, l είναι σταθερές με l > 2.

, όπου Α, Γ, l είναι σταθερές με l > 2. Φυσική Στερεάς Κατάστασης: Εισαγωγή Θέμα 1 Η ηλεκτρική χωρητικότητα ισούται με C=Q/V όπου Q το φορτίο και V η τάση. (α) Εκφράστε τις διαστάσεις του C στις βασικές διαστάσεις L,M,T,I. (β) Σφαίρα είναι φορτισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις ακαδ. έτους

Ασκήσεις ακαδ. έτους Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Επιστήμη Επιφανειών - Νανοϋλικών (ETY/METY 346) Μεταπτυχιακό: Νανοτεχνολογία για Ενεργειακές Εφαρμογές ¹ Nanomaterials for Energy (Νανοϋλικά για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΚΕΦ. 1. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΕΦ. 4. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ DIRAC ΚΕΦ. 5. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΚΕΦ. 7.

ΜΕΡΟΣ Α: ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΚΕΦ. 1. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΕΦ. 4. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ DIRAC ΚΕΦ. 5. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΚΕΦ. 7. stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 01. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΜΕΡΟΣ Α: ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΚΕΦ. 1. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ Στέλιος Τζωρτζάκης ΚΕΦ. 2. ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΕΦ.

Διαβάστε περισσότερα

Σημαντικό: Σε περίπτωση προβλήματος επικοινωνήστε με το διδάσκοντα

Σημαντικό: Σε περίπτωση προβλήματος επικοινωνήστε με το διδάσκοντα Σημαντικό: Οι διαφάνειες που ακολουθούν αποτελούν συμπληρωματικό υλικό -ΚΑΙ ΜΟΝΟ- των διαλέξεων της Παρασκευής (Θ. Μερτζιμέκης) και ως τέτοιες πρέπει να λαμβάνονται. Σε περίπτωση προβλήματος επικοινωνήστε

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων.

Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων. Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων. Η συμπλήρωση των τροχιακών των ατόμων με ηλεκτρόνια γίνεται με βάση τους εξής κανόνες: Απαγορευτική αρχή του Pauli. Αρχή ελάχιστης ενέργειας. Κανόνας του Hund. Η

Διαβάστε περισσότερα

John Bardeen, William Schockley, Walter Bratain, Bell Labs τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, Bell Labs

John Bardeen, William Schockley, Walter Bratain, Bell Labs τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, Bell Labs Ψηφιακή τεχνολογία Ε. Λοιδωρίκης Δ. Παπαγεωργίου Η εφεύρεση του τρανζίστορ Το πρώτο τρανζίστορ John rn, Willi Schocl Wltr rtin, ll Ls 948 τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, ll Ls 4 Τεχνολογία πυριτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΝΟΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΝΑΝΟΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 1 Ιδιότητες εξαρτώμενες από το μέγεθος Στην νανοκλίμακα, οι ιδιότητες εξαρτώνται δραματικά από το μέγεθος Για παράδειγμα, ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΝΑΝΟΥΛΙΚΩΝ (1) Θερμικές ιδιότητες θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών Εισαγωγή Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ-" ηµόκριτος"

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ- ηµόκριτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & DEPARTMENT OF PHYSICS ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ZOGRAFOU CAMPUS ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 157 80 ATHENS -

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερο ηλεκτρόνιο: η E k 2. Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger:

Ελεύθερο ηλεκτρόνιο: η E k 2. Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger: Κεφάλαιο 6. Ελεύθερα Ηλεκτρόνια στα Στερεά. Η περιγραφή των ηλεκτρονίων στα στερεά (κεφάλαια 6 και 7 του βιβλίου των Ibach-Luth) θα γίνει με τα παρακάτω 3 μοντέλα: 1. πρότυπο των Sommerfeld και Bethe (1933)

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3: Ενέργεια σύνδεσης και πυρηνικά πρότυπα

Διάλεξη 3: Ενέργεια σύνδεσης και πυρηνικά πρότυπα Διάλεξη 3: Ενέργεια σύνδεσης και πυρηνικά πρότυπα Ενέργεια σύνδεσης Η συνολική μάζα ενός σταθερού πυρήνα είναι πάντοτε μικρότερη από αυτή των συστατικών του. Ως παράδειγμα μπορούμε να θεωρήσουμε έναν πυρήνα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία του Sommerfeld ή jellium model (συνέχεια από το 1 ο μάθημα).

Θεωρία του Sommerfeld ή jellium model (συνέχεια από το 1 ο μάθημα). MA8HMA _08.doc Θεωρία του Sommerfeld ή jellium model (συνέχεια από το ο μάθημα). Τα e καταλαμβάνουν ενεργειακές στάθμες σύμφωνα με την αρχή του Pauli και η κατανομή τους για Τ0 δίδεται από τη συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΜΕΤΑΛΛΑ- ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΜΕΤΑΛΛΑ- ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΜΕΤΑΛΛΑ- ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ 7.1. Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ηλεκτρική αγωγιμότητα των μεταλλικών υλικών και τους παράγοντες που την επηρεάζουν, όπως η θερμοκρασία,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγρονη Φυσική II Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών

Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών Χτίζοντας τους κρυστάλλους από άτομα Είδη δεσμών Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Καταστάσεις της ύλης. Αέρια: Παντελής απουσία τάξεως. Τα µόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση σε σχεδόν κενό χώρο.

Καταστάσεις της ύλης. Αέρια: Παντελής απουσία τάξεως. Τα µόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση σε σχεδόν κενό χώρο. Καταστάσεις της ύλης Αέρια: Παντελής απουσία τάξεως. Τα µόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση σε σχεδόν κενό χώρο. Υγρά: Τάξη πολύ µικρού βαθµού και κλίµακας-ελκτικές δυνάµεις-ολίσθηση. Τα µόρια βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 15 Δεκ

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ. Ενότητα 3: Στερεά διαλύματα και ενδομεταλλικές ενώσεις. Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ. Ενότητα 3: Στερεά διαλύματα και ενδομεταλλικές ενώσεις. Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ Ενότητα 3: Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικό Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο

Κβαντικό Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Κβαντικό Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Δομή Διάλεξης Χαμιλτονιανή και Ρεύμα Πιθανότητας για Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Μετασχηματισμοί Βαθμίδας Αρμονικός Ταλαντωτής σε Ηλεκτρικό Πεδίο Σωμάτιο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 5 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 014-15) Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 5 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 9 ου Set Ασκήσεων Κβαντομηχανικής Ι

Λύσεις 9 ου Set Ασκήσεων Κβαντομηχανικής Ι Λύσεις 9 ου Set Ασκήσεων Κβαντομηχανικής Ι Disclaimer: Οι δυο ασκήσεις ζητούν τις κυματοσυναρτήσεις, τις ενέργειες, τις τιμές (x 1 x 2 ) 2 των διαφόρων καταστάσεων και τη διόρθωση από διαταραχή, για μποζόνια

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

1. Μετάπτωση Larmor (γενικά)

1. Μετάπτωση Larmor (γενικά) . Μετάπτωση Larmor (γενικά) Τι είναι η μετάπτωση; Μετάπτωση είναι η αλλαγή της διεύθυνσης του άξονα περιστροφής ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου. Αν ο άξονας περιστροφής ενός αντικειμένου περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι Ατομική δομή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Άτομο Δομή - συστατικά Τα άτομα είναι οι βασικές δομικές μονάδες της ύλης Σ ένα ηλεκτρικά ουδέτερο άτομο

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή

Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή Δομή Διάλεξης Λεπτή Υφή: Άρση εκφυλισμού λόγω σύζευξης spin με μαγνητικό πεδίο τροχιακής στροφορμής και λόγω σχετικιστικού

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα Ηλεκτρόνια στα Στερεά

Ελεύθερα Ηλεκτρόνια στα Στερεά Ελεύθερα Ηλεκτρόνια στα Στερεά (Κεφάλαιο 6 στοβιβλίοτωνibach των & Luth) Σχέση διασποράς Ε k για ελεύθερο ηλεκτρόνιο Σχέση διασποράς Ε k για ηλεκτρόνιο σε μονοδιάστατο πηγάδι δυναμικού εύρους a. 1 Ύλη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός

Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός 1.1 Άτομα, Ηλεκτρόνια, και Τροχιακά Τα άτομα αποτελούνται από + Πρωτόνια φορτισμένα θετικά μάζα = 1.6726 X 10-27 kg Νετρόνια ουδέτερα μάζα = 1.6750 X 10-27 kg Ηλεκτρόνια φορτισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Τις προσεχείς ώρες θα συζητήσουμε τα πέντε πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7: Μοριακή Δομή

Διάλεξη 7: Μοριακή Δομή Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια Μόρια: Τα υπόλοιπα άτομα σχηματίζουν μόρια Γιατί; Διότι η ολική ενέργεια ενός ευσταθούς μορίου είναι μικρότερη από την ολική ενέργεια των μεμονωμένων ατόμων που αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο 1. Πόσα ηλεκτρόνια στη θεµελιώδη κατάσταση του στοιχείου 18 Ar έχουν. 2. Ο µέγιστος αριθµός των ηλεκτρονίων που είναι δυνατόν να υπάρχουν

ΘΕΜΑ 1 ο 1. Πόσα ηλεκτρόνια στη θεµελιώδη κατάσταση του στοιχείου 18 Ar έχουν. 2. Ο µέγιστος αριθµός των ηλεκτρονίων που είναι δυνατόν να υπάρχουν ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ερωτήσεις από πανελλήνιες εξετάσεις από το 2001 ως το 2014 ΘΕΜΑ 1 ο 1. Πόσα ηλεκτρόνια στη θεµελιώδη κατάσταση του στοιχείου 18 Ar έχουν µαγνητικό κβαντικό αριθµό m l = 1 ; α. 6. β. 8. γ.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης. Προτεινόμενη βιβλιογραφία. Π.Βαρώτσος, Κ.Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης»

Περιεχόμενο της άσκησης. Προτεινόμενη βιβλιογραφία. Π.Βαρώτσος, Κ.Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» Προαπαιτούμενες γνώσεις Ενεργειακές ζώνες Πρότυπο Kroning- Penney Προτεινόμενη βιβλιογραφία Π.Βαρώτσος, Κ.Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» Περιεχόμενο της άσκησης Όταν N άτομα έλθουν κοντά το ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2000-2011) Χημεία Γ Λυκείου. Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Ατσαλάκη

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2000-2011) Χημεία Γ Λυκείου. Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Ατσαλάκη Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Ατσαλάκη ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2000-2011) Χημεία Γ Λυκείου Α) Να επιλέξετε σε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις τη σωστή απάντηση: 1. To στοιχείο που περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

3. Πολυηλεκτρονιακά διατομικά μόρια.

3. Πολυηλεκτρονιακά διατομικά μόρια. 6 3. Πολυηλεκτρονιακά διατομικά μόρια. 3. Το μόριο H Η ηλεκτρονιακή Χαμιλτωνειανή για το μόριο Η και εφαρμόζοντας την προσέγγιση Βorn-Oppenheimer θα είναι (εκπεφρασμένη σε ατομικές μονάδες): ˆ H = (3.)

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Μοριακών Τροχιακών (ΜΟ)

Θεωρία Μοριακών Τροχιακών (ΜΟ) Θεωρία Μοριακών Τροχιακών (ΜΟ) Ετεροπυρηνικά διατομικά μόρια ή ιόντα (πολικοί δεσμοί) Το πιο ηλεκτραρνητικό στοιχείο (με ατομικά τροχιακά χαμηλότερης ενεργειακής στάθμης) συνεισφέρει περισσότερο στο δεσμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 1: ΑΤΟΜΑ ΚΑΙ ΔΕΣΜΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 1: ΑΤΟΜΑ ΚΑΙ ΔΕΣΜΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Ενότητα 1: ΑΤΟΜΑ ΚΑΙ ΔΕΣΜΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΡΙΟΧΕΣ-WEISS

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΡΙΟΧΕΣ-WEISS ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΡΙΟΧΕΣ-WEISS Το πρώτο τμήμα της θεωρίας του Weiss εξηγεί γιατί τα σιδηρομαγνητικά υλικά έχουν αυθόρμητη μαγνήτιση Μ S και πως η μαγνήτιση Μ S μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία. Η θεωρία υποθέτει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 9 Πολυηλεκτρονιακά Άτομα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 9 Πολυηλεκτρονιακά Άτομα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 9 Πολυηλεκτρονιακά Άτομα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή δομή. Απλοϊκή εικόνα του μορίου του νερού. Ηλεκτρονιακοί τύποι κατά Lewis. Δημόκριτος π.χ.

Μοριακή δομή. Απλοϊκή εικόνα του μορίου του νερού. Ηλεκτρονιακοί τύποι κατά Lewis. Δημόκριτος π.χ. Μοριακή δομή Και καθώς τα άτομα κινούνται στο κενό, συγκρούονται και αλληλοσυμπλέκονται και μερικά αναπηδούν και άλλα ενώνονται και παραμένουν μαζί σύμφωνα με το σχήμα και το μέγεθος και την τάξη τους.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες. Μερικές εφαρμογές. Τεχνικές προσομοίωσης και σχεδιασμού υλικών σε ΗΥ. Υπολογιστικές μέθοδοι στην επιστήμη των υλικών

Εισαγωγικές έννοιες. Μερικές εφαρμογές. Τεχνικές προσομοίωσης και σχεδιασμού υλικών σε ΗΥ. Υπολογιστικές μέθοδοι στην επιστήμη των υλικών Τεχνικές προσομοίωσης και σχεδιασμού υλικών σε ΗΥ Μερικές εφαρμογές Εισαγωγικές έννοιες Εναπόθεση σε Cu(111) Τσαλάκωμα γραφενίου Τριβή Δ.Γ. Παπαγεωργίου Ανάμιξη νερού πεντανίου Σκίσιμο γραφενίου Πρόσκρουση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Κ ΚΑΙ Η ΗΛΕΚΡΙΚΗ ΕΙΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΣΕ ΚΑΛΟ ΜΟΝΩΤΗ ΕIΝΑΙ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Κ ΚΑΙ Η ΗΛΕΚΡΙΚΗ ΕΙΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΣΕ ΚΑΛΟ ΜΟΝΩΤΗ ΕIΝΑΙ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ OΠΩΣ ΤΗ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ, ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΔΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

β διάσπαση II Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

β διάσπαση II Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο β διάσπαση II Δήμος Σαμψωνίδης (28-11- 2018) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Spin και πάριτυ ενός πυρήνα (J και πάριτυ: J p ) Σπιν πυρήνα, J = ολικό τροχιακό σπίν

Διαβάστε περισσότερα

Γενική & Ανόργανη Χημεία

Γενική & Ανόργανη Χημεία Γενική & Ανόργανη Χημεία 2017-18 Στα στοιχεία μεταπτώσεως τα ηλεκτρόνια προστίθενται στα d τροχιακά Εξαιρέσεις στις διαμορφώσεις d 5, d 10 Δομή ψευδοευγενούς αερίου Με μεταφορά ενός 4s ηλεκτρονίου Cr:

Διαβάστε περισσότερα