ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ ε ΗΝΙΟΧΟΥ τελευταίες εξελίξεις! Μαραβέλιας Γρηγόρης
|
|
- Θήρων Γλυκύς
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ ε ΗΝΙΟΧΟΥ τελευταίες εξελίξεις! Image Sky&Telescope Μαραβέλιας Γρηγόρης Συνάντηση ΣΕΑ, Πειραιάς, 14 Μαρτίου 2010
2 ε Ηνίοχου (epsilon Aurigae) Άστρο 3ου μεγέθους αλλά... μεταβλητό (εκλειπτικό διπλό) μεταβολή ~0.8mag περίοδος ~27,1 χρόνια διάρκεια έκλειψης ~640 μέρες γνωστό τα τελευταία χρόνια περίπου!
3 Συνοπτική ιστορία 200 χρόνων 1821: πρώτη αναφορά μεταβλητότητας από τον J. Fritsch (σε έκλειψη) : πρώτες παρατηρήσεις από τους F.W. Argelander & E. Heis (έκλειψη 1): πρώτη έκλειψη που παρατηρείται πλήρως από τους Argelander & Heis (οπτικά μόνο) (έκλειψη 2): πλήρης έκλειψη παρατηρήσιμη οπτικά μόνο (έκλειψη 3): πρώτη χρήση φωτογραφικών και φασματοσκοπικών μεθόδων 1928: o Η. Shapley θεωρεί ένα διπλό σύστημα άστρων ίσης μάζας (έκλειψη 4): φάσμα μόνο από το κύριο άστρο, το δευτερεύον δεν φανερώνει κανένα ίχνος και φαίνεται να περιστρέφεται γρήγορα, σαν δίσκος 1937: οι G. Kuiper, O. Struve & B. Stromgren θεωρούν ένα δευτερεύον πολύ μεγάλο, ημιδιαφανές, χαλαρό άστρο (έκλειψη 5): παρατηρήσεις σε πολλά μήκη κύματος, παγκόσμιο δίκτυο 1965: ο S-S Huang θεωρεί ένα παχύ δίσκο παράλληλο στην ευθεία παρατήρησής μας 1971: ο R. Wilson θεωρεί ένα λεπτό δίσκο με ένα κεντρικό άνοιγμα ο οποίος είναι ελαφρά κεκλιμμένος σε σχέση με την ευθεία παρατήρησής μας (η θεωρία που ισχύει μέχρι σήμερα, με κάποιες τροποιήσεις) (έκλειψη 6): το παγκόσμιο πρόγραμμα παρατήρησης πρόσφερε πολλά νέα δεδομένα τόσο από επίγεια όσο και από διαστημικά μέσα, αλλά ΔΕΝ έλυσε πλήρως το τι ακριβώς συμβαίνει (έκλειψη 7): πολλά αναπάντητα ερωτήματα: ποιά είναι η μάζα και η εξέλιξη του συστήματος; τι είναι στο κέντρο του δίσκου; ένα ή περισσότερα άστρα ή κάτι άλλο; ποιά είναι η γεωμετρία του συστήματος; θα αλλάξουν περισσότερο οι διάρκειες;... ΘΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ;
4 Εικόνα του συστήματος
5 Μοντέλα και χαρακτηριστικά Μεγάλης μάζας: άστρο ~15 Μο & ~300 Ro, δίσκος ~14 Μο & ~2000 Ro (~9.5 a.u.) απόσταση ~27.5 a.u. κεντρικό άνοιγμα ~0.7 a.u. > κανονικός νέος υπεργίγαντας F0I (πληθυσμού Ι) με ένα πρωτοπλανητικό ή πρωτό-αστρικό δίσκο Carrol & Guinan, Astroph J, 367, 278 (1991) Μικρής μάζας: άστρο ~1 Μο & ~ 150 Ro, δίσκος ~5 Μο & ~1500 Ro (~7 a.u.) απόσταση ~17 a.u. κεντρικό άνοιγμα ~0.7 a.u. > ο υπεργίγαντας F0 είναι ένα παλιό άστρο που έχει εξελιχθεί πέρα από τον ασυμπτωτικό κλάδο γιγάντων σχηματίζοντας ένα πρωτο-πλανητικό νεφέλωμα Guinan & DeWarf, ASP Conf Series 279, 121 (2002)
6 Νέα δεδομένα από Spitzer > Ανατροπή!
7 Καμπύλες φωτός Αλλαγές εντός έκλειψης: 1. αύξηση του μεγίστου στο μέσο της έκλειψης (μεγαλώνει η τρύπα) 2. αύξηση διάρκειας ελάχιστου φωτός - ολικότητας (~445d το από ~313d το ) 3. μείωση συνολικής διάρκειας (~640d το από ~727d το ) Αλλαγές εκτός έκλειψης: ο γίγαντας F0 παρουσιάζει μεταβολές 0.1 μεγέθους με περιοδικότητα που μειώνεται συνεχώς : 96d δεκαετία 1990: 89d : 71d : 65d Δραματικές αλλαγές σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα!! τι γίνεται το ;; Stencel, Sky & Telescope, May, (2009)
8 AAVSO's CitizenSky project citizensky.org Κύριο πρόγραμμα της AAVSO για το IYA2009 για την δημιουργία των πολιτών επιστημόνων (citizen scientists)*, που σκοπό έχει να προσκαλέσει (και να προκαλέσει ) το ευρύ κοινό στην παρατήρηση και την λύση του μυστηρίου του ε Ηνίοχου, συμβάλλοντας στην επιστήμη της Αστρονομίας και κάνοντας πράξη το ρητό του IYA2009. *πολίτες επιστήμονες - citizen scientist: ΕΘΕΛΟΝΤΕΣ, κάποιοι από τους οποίους δεν έχουν καμμία επιστημονική εκπαίδευση, που θα πάρουν όλα τα απαραίτητα εργαλεία και θα δουλέψουν με εκπαιδευμένους ερευνητές για να απαντήσουν σε πραγματικά ερωτήματα... δηλαδή... ΟΛΟΙ!!! Στο citizensky.org θα μάθει κανείς: > για την Αστρονομία και το μυστήριο του ε Ηνίοχου > να παρατηρεί (και όχι μόνο οπτικά) και να καταθέτει το αποτέλεσματά του > να βλέπει και να αναλύει τα δεδομένα > να δημοσιεύσει σε επιστημονικά περιοδικά > να μελετήσει και να δημιουργήσει θεωρίες > να συνεργαστεί με ανθρώπους από όλον τον κόσμο > πολλά περισσότερα που θα ανακαλύψετε εκεί!!!
9 Πρόγραμμα ΣΕΑ Σκοπός: > συλλογή παρατηρήσεων από την Ελλάδα και εξαγωγή της καμπύλης φωτεινότητας του ε Ηνίοχου > προώθηση των παρατηρήσεων αυτών στην AAVSO/citizensky.org συμβάλλοντας στο παγκόσμιο δίκτυο παρακολούθησης > ευκαιρία ουσιαστικής συμμετοχής στην επιστήμη της Αστρονομίας > εμπειρία και είσοδος στην παρατήρηση μεταβλητών Διάρκεια: από αρχές 2009 μέχρι και το καλοκαίρι του 2011 (πριν και μετά την έκλειψη) Σελίδα αναφοράς: Πρόγραμμα παρατήρησης ε Ηνίοχου
10 Οπτική παρατήρηση και αναφορά Παράδειγμα παρατήρησης: Μαραβέλιας Γρηγόρης 2009/04/02/17/18 UT , 38 αμφίβολη εκτίμηση άστρου ελαφριά νέφωση α ε 58 η λ ζ Αποστολή: > > / WebObs ή > citizensky.org / Data / Submit
11 Οπτικές παρατηρήσεις (Visual) - Ελλάδα
12 Παρατηρήσεις στο V (CCD & DSLR) - Κόσμος Strikis I-M
13 DSLR Φωτομετρία
14 Πεδίο
15 Υλικά > Ψηφιακή μηχανή DSLR > Φακός (στάνταρ συνήθως) mm τέτοιος που να μπορεί να έχει στο κέντρο του πεδίου ή κοντά στο κέντρο (για αποφυγή διαφόρων σφαλμάτων στις άκρες των οπτικών) το ε Ηνίοχου καθώς και τα άστρα σύγκρισης η και ζ. Καλό είναι να υπάρχουν επιπλέον άστρα σύγκρισης (όπως στο προηγούμενο Πεδίο). > Τρίποδο (δεν χρειάζεται οδήγηση, αντίθετα...πρέπει να αφήσουμε να έχει λίγο defocus ώστε να μεγαλώσουμε την περιοχή των pixels που παίρνουν φως, γιατί στην φυσική τους κατάσταση πάνω στο τσιπ παρουσιάζουν κάποια κενά).
16 Φωτογραφίες (=δεδομένα!) > ο συνολικός χρόνος πρέπει να είναι πανω από 10sec. Οπότε παίρνουμε σετ από εικόνες των 2-5sec ανάλογα με την μηχανή και το πόσο γρήγορα "καίμε" το πεδίο μας. Θα πρέπει να λειτουργούμε στο γραμμικό μέρος απόκρισης του τσιπ (αυτό βασικά πρέπει να εξεταστεί ανάλογα με την μηχανή αλλά στην αρχή μπορούμε να "θεωρήσουμε" μερικά sec, τόσα ώστε να έχουμε το πεδίο μας ορατό). > Flat fields θα μπορούσαν να παρθούν ιδανικά, αν μπορεί να γίνει αλλά μπορούμε να το αφήσουμε και αυτό σε πρώτη φάση (μπορούμε να εκμεταλλευτούμε κάποιες από τις φωτογραφίες μας!). Έτσι καταλήγουμε στα εξής: α. 1 σετ από 10 φωτογραφίες Χ τον χρόνο που θα χρησιμοποιήσουμε στη κανονική έκθεση για να πάρουμε dark τα οποια θα κάνουμε stack για να δημιουργηθεί το master dark frame που θα αφαιρεθεί από τις κανονικές φωτογραφίες. β. 3 σετ (τουλάχιστον) από 10 φωτογραφίες Χ το χρόνο που έχουμε αποφασίσει (2-5 sec, ΙΔΙΟΣ ΜΕ ΤΑ DARK) - προφανώς τραβάμε σε raw. Παραδείγματα: - Canon 450D + 85mm f/5, ISO 200, 5sec χρόνο έκθεσης - Canon 300D, lens 300mm, f 5.6, 5sec exposure time, ISO 800 ΠΡΟΣΟΧΗ!! διαφορετικές μηχανές+φακοί σημαίνει διαφορετικά χαρακτηριστικά και διαφορετικό παράγοντα μετατροπής για το πράσινο κανάλι (βρίσκεται στην ανάλυση).
17 Επεξεργασία Φωτομετρία με IRIS Κατεβάστε το IRIS 5.58!! Ακολουθεί επίδειξη με το πρόγραμμα!! Επιπλέον, επεξεργασία όποιων φωτογραφιών τυχόν έχετε!
18 Επεξεργασία με IRIS -2 Step 1 - Initialization: 1a. Open File>Settings and choose your working path (where you have COPIES of your images), the script path (only if you have any scripts that you want to use, otherwise not necessary, the file type (PIC for DSLR RAW) [IRIS will convert raw images to CFA images]. 1b. Open Camera Settings (the button with the campera picture) and select only the right camera model you used and raw interpolation method linear [DO NOT tick the Apply button of White Balance]. The rest are not needed (leave the default values).
19 Επεξεργασία με IRIS -3 Step 2 - Loading: 2a. Click Digital photo > Decode RAW files > (opens a window where you drag and drop your files) and drag & drop your DSLR raw images (e.g. for Canon: *.CR2 files). The dialog lets you specify a sequence name. then you press "-->CFA" to decode the images. You do this repeatedly for: star field images (e.g. use name 'img') dark frames ( suggested name 'dark') flat field images ( suggested name 'flat') bias frames ( suggested name 'bias') After this you will have files named img1,img2,... dark1,dark2,... flat1,flat2,... bias1,bias2,... in the working directory configured in step 1a. 2aa. [alternative way - needed for linux users] Open the command line (button right left from the camera button) and type : >convertraw input_sequence output_sequence number input_sequence are the images from your camera and output_sequence the images that IRIS created (in CFA format). Do it for all the images that you have (star-field images, dark, flat, bias).
20 Επεξεργασία με IRIS -4 Step 3 - Preprocessing > Bias, Dark, Flat: 3a. Go to Digital Photo Tab and select Make Offset (Bias frame). Type the appropriate sequence name (the one used in step 2, e.g. 'bias') and the number of bias images. Then select the command line button (the one on the left from camera button) and type: >save master-bias of the created image (you can use of course whatever name you want!)). You can also save it by File>Save, but the command line can be kept opened all the time as it will be easier to use. 3aa. IRIS needs a master bias frame (also called offset) to continue processing. So in case you don't have bias images you can create a "fake" one. Open a star field image (or one from the sequence img) and type at command line: >fill 0 >save master-bias 3b. Do the same for dark, you enter the appropriate generic name (only the sequence name), the offset image name you created previously ('master-bias'), the number of dark frames and the method median (median or mean should both work well). Also, go and save the image as 'master-dark' (either type: save master-dark, or File>Save). 3c. Improve dark frame substraction: open the master dark frame (the image that you created at step 3b, which should be already opened) and at command line type: >find_hot cosme 500 and check the output box (should open automatically). There is a value which should be 100<200.
21 Επεξεργασία με IRIS -5 3d. At the same Tab (Digital Photo) do the same for flat-fields and select Normalization value = [After creating the image you can check the output of the command STAT and see what is the max output value. This should be less that If not arrange accordingly the normalization value and check again. You just have to be under 32767]. Before saving the final flat image type at command line: >grey_flat so as to normalize the CFA-flat and then save the flat field to "master-flat" (either type: save master-flat, or File>Save -- by now you should have understood why the command line is faster and easier!!) 3dd. In case you do not have flat images you can create a flat sequence as follows: first select 3 images from the star field images (prefferable the first, the median and the last one - as the camera is not moving the field rotates so by using these images you can remove the stars and take correction for system, lens+camera, of course this should not substitute entirely the processing for making flat images! But in some cases...it can be really handy.). RENAME them as flat1 flat2 and flat3 (let's call this sequence flat). In order to make the final master-flat image type at command line: >sub2 flat master-bias i 0 number (choose a region 100x30 pixels or more in the image - does not matter where exactly) >opt2 i master-dark i number >ngain2 i 1000 i number >smedian i number >grey_flat >save master-flat where flat is the sequence we created, master-bias (or offset or anything you named the saved
22 Επεξεργασία με IRIS -4 Step 3 - Preprocessing > Bias, Dark, Flat: 3a. Go to Digital Photo Tab and select Make Offset (Bias frame). Type the appropriate sequence name (the one used in step 2, e.g. 'bias') and the number of bias images. Then select the command line button (the one on the left from camera button) and type: >save master-bias of the created image (you can use of course whatever name you want!)). You can also save it by File>Save, but the command line can be kept opened all the time as it will be easier to use. 3aa. IRIS needs a master bias frame (also called offset) to continue processing. So in case you don't have bias images you can create a "fake" one. Open a star field image (or one from the sequence img) and type at command line: >fill 0 >save master-bias 3b. Do the same for dark, you enter the appropriate generic name (only the sequence name), the offset image name you created previously ('master-bias'), the number of dark frames and the method median (median or mean should both work well). Also, go and save the image as 'master-dark' (either type: save master-dark, or File>Save). 3c. Improve dark frame substraction: open the master dark frame (the image that you created at step 3b, which should be already opened) and at command line type: >find_hot cosme 500 and check the output box (should open automatically). There is a value which should be 100<200.
23 Ευχαριστίες Συνεργάτες Aaron Price (AAVSO) Μάνος Καρδάσης (ΣΕΑ) Παρατηρητές: Μάνος Καρδάσης (ΣΕΑ) Δημήτης Μανούσος (ΣΦΑΚ) ΚΑΛΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ... ΑΠΟ ΣΗΜΕΡΑ!!!
24 Brian Thieme
ΚΑΛΕΣΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ε ΗΝΙΟΧΟΥ
ΚΑΛΕΣΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ε ΗΝΙΟΧΟΥ Μαραβέλιας Γρηγόρης Σύλλογος Ερασιτεχνικής Αστρονομίας - www.hellas-astro.gr American Association of Variable Star Observers - www.aavso.org Image Sky&Telescope 6o
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΑΜΠΑΝΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ε ΗΝΙΟΧΟΥ
ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΑΜΠΑΝΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ε ΗΝΙΟΧΟΥ Image Sky&Telescope Μαραβέλιας Γρηγόρης, Μάνος Καρδάσης, Ιάκωβος-Μάριος Στρίκης, Βύρων Γεωργαλάς, Μαρία Κουτουλάκη ε Ηνίοχου (epsilon Aurigae)
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση εικόνων DSLR με το πρόγραμμα IRIS
Δεκέμβριος 2014: Θεματικός Μήνας Μεταβλητών Άστρων Μαραβέλιας Γρηγόρης Ανάλυση εικόνων DSLR με το πρόγραμμα IRIS v1.0 Πηγές Το υλικό προέρχεται από τις ακόλουθες πηγές (τις οποίες μπορείτε να συμβουλευτείτε
Διαβάστε περισσότεραΑποτελέσματα από την καμπάνια παρατήρησης του ε Ηνίοχου στην Ελλάδα
Αποτελέσματα από την καμπάνια παρατήρησης του ε Ηνίοχου στην Ελλάδα (1) Σύλλογος Ερασιτεχνικής Αστρονομίας (2) Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Κρήτης (3) American Association of Variable Stars Observers (4)
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook
Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Βήμα 1: Step 1: Βρείτε το βιβλίο που θα θέλατε να αγοράσετε και πατήστε Add to Cart, για να το προσθέσετε στο καλάθι σας. Αυτόματα θα
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΔημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Business Telephony Create a Management Account for Business Telephony
Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Business Telephony Create a Management Account for Business Telephony Ελληνικά Ι English 1/7 Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Επιχειρηματικής Τηλεφωνίας μέσω της ιστοσελίδας
Διαβάστε περισσότεραVBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!!
VBA ΣΤΟ WORD Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! Μου παρουσιάστηκαν δύο θέματα. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Εγραφα σε ένα αρχείο του Word τις
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραSPEEDO AQUABEAT. Specially Designed for Aquatic Athletes and Active People
SPEEDO AQUABEAT TM Specially Designed for Aquatic Athletes and Active People 1 2 Decrease Volume Increase Volume Reset EarphonesUSBJack Power Off / Rewind Power On / Fast Forward Goggle clip LED Status
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραHow to register an account with the Hellenic Community of Sheffield.
How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. (1) EN: Go to address GR: Πηγαίνετε στη διεύθυνση: http://www.helleniccommunityofsheffield.com (2) EN: At the bottom of the page, click
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραModbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block
n Modbus has four tables/registers where data is stored along with their associated addresses. We will be using the holding registers from address 40001 to 49999 that are R/W 16 bit/word. Two tables that
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραRight Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραPortSip Softphone. Ελληνικά Ι English 1/20
PortSip Softphone Ελληνικά Ι English 1/20 1. Περιεχόμενα 2. Εγκατάσταση σε Smartphone & Tablet (Android ή ios)... 1 3. Εγκατάσταση σε ηλεκτρονικό υπολογιστή (Windows ή Mac).... 5 4. Installation in Smartphone
Διαβάστε περισσότεραΕγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade
Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Oracle SQL Developer An Oracle Database stores and organizes information. Oracle SQL Developer is a tool for accessing and maintaining the data
Διαβάστε περισσότερα9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 133: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial Introduction Το Javadoc είναι ένα εργαλείο που παράγει αρχεία html (παρόμοιο με τις σελίδες στη διεύθυνση http://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/index.html) από τα σχόλια
Διαβάστε περισσότεραNotes on the Open Economy
Notes on the Open Econom Ben J. Heijdra Universit of Groningen April 24 Introduction In this note we stud the two-countr model of Table.4 in more detail. restated here for convenience. The model is Table.4.
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Διαβάστε περισσότεραSpecial edition of the Technical Chamber of Greece on Video Conference Services on the Internet, 2000 NUTWBCAM
NUTWBCAM A.S. DRIGAS Applied Technologies Department NCSR DEMOKRITOS Ag. Paraskevi GREECE dr@imm.demokritos.gr http://imm.demokritos.gr Το NutWBCam είναι ένα RealVideo πρόγραµµα που σας δίνει τη δυνατότητα
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραBasic Raster Styling and Analysis
Basic Raster Styling and Analysis QGIS Tutorials and Tips Author Ujaval Gandhi http://google.com/+ujavalgandhi Translations by Christina Dimitriadou Paliogiannis Konstantinos Tom Karagkounis Despoina Karfi
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότεραdepartment listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότερα«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE
«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing
Διαβάστε περισσότεραSrednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
Διαβάστε περισσότεραPhysical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.
B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός εκκαθάρισης ιστορικού cookies περιηγητή
Οδηγός εκκαθάρισης ιστορικού cookies περιηγητή «Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Web : www.e-base.gr E-mail : support@e-base.gr Facebook : Like Παρακάτω μπορείτε να
Διαβάστε περισσότεραFSM Toolkit Exercises
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τηλεπικοινωνιών Αναπληρωτής Καθηγητής: Αλέξανδρος Ποταμιάνος Ονοματεπώνυμο: Α Μ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΗΛ 413 : Συστήματα Επικοινωνίας
Διαβάστε περισσότεραGalatia SIL Keyboard Information
Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing
Διαβάστε περισσότεραNowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that
Διαβάστε περισσότεραPartial Trace and Partial Transpose
Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This
Διαβάστε περισσότεραMath221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Διαβάστε περισσότερα(C) 2010 Pearson Education, Inc. All rights reserved.
Connectionless transmission with datagrams. Connection-oriented transmission is like the telephone system You dial and are given a connection to the telephone of fthe person with whom you wish to communicate.
Διαβάστε περισσότεραSecond Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Ειδική διάλεξη 2: Εισαγωγή στον κώδικα της εργασίας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Ειδική διάλεξη 2: Εισαγωγή στον κώδικα της εργασίας Χειμερινό εξάμηνο 2008 Αρχίζοντας... Αρχίζοντας... http://folk.ntnu.no/nilsol/ssiim/
Διαβάστε περισσότεραOverview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation
Overview Transition Semantics Configurations and the transition relation Executions and computation Inference rules for small-step structural operational semantics for the simple imperative language Transition
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραThe challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότεραThe municipality of Apokoronas has created a new app for your smart phone.
1 The municipality of Apokoronas has created a new app for your smart phone. It is now available from itunes and the Google Play Store For Apple Smart Phones: https://itunes.apple.com/us/app/%ce%b4%ce%ae%ce%bc%ce%bf%cf%82-
Διαβάστε περισσότεραEvery set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,
Διαβάστε περισσότεραAdvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response
Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραAssalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo
Διαβάστε περισσότεραΑπόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
Διαβάστε περισσότεραΣυντακτικές λειτουργίες
2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες χρήσης υλικού D U N S Registered
Οδηγίες χρήσης υλικού D U N S Registered Οδηγίες ένταξης σήματος D U N S Registered στην ιστοσελίδα σας και χρήσης του στην ηλεκτρονική σας επικοινωνία Για οποιαδήποτε ερώτηση, σας παρακαλούμε επικοινωνήστε
Διαβάστε περισσότεραConcrete Mathematics Exercises from 30 September 2016
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)
Διαβάστε περισσότεραCS 150 Assignment 2. Assignment 2 Overview Opening Files Arrays ( and a little bit of pointers ) Strings and Comparison Q/A
CS 150 Assignment 2 Assignment 2 Overview Opening Files Arrays ( and a little bit of pointers ) Strings and Comparison Q/A CS 150 Assignment 2 Overview Ζητείται ένα πρόγραμμα το διαβάζει από ένα αρχείο
Διαβάστε περισσότεραIIT JEE (2013) (Trigonomtery 1) Solutions
L.K. Gupta (Mathematic Classes) www.pioeermathematics.com MOBILE: 985577, 677 (+) PAPER B IIT JEE (0) (Trigoomtery ) Solutios TOWARDS IIT JEE IS NOT A JOURNEY, IT S A BATTLE, ONLY THE TOUGHEST WILL SURVIVE
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games
Διαβάστε περισσότεραΟι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)
Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες
Διαβάστε περισσότεραCYTA Cloud Server Set Up Instructions
CYTA Cloud Server Set Up Instructions ΕΛΛΗΝΙΚΑ ENGLISH Initial Set-up Cloud Server To proceed with the initial setup of your Cloud Server first login to the Cyta CloudMarketPlace on https://cloudmarketplace.cyta.com.cy
Διαβάστε περισσότεραΧρειάζεται να φέρω μαζί μου τα πρωτότυπα έγγραφα ή τα αντίγραφα; Asking if you need to provide the original documents or copies Ποια είναι τα κριτήρια
- University Θα ήθελα να εγγραφώ σε πανεπιστήμιο. Stating that you want to enroll Θα ήθελα να γραφτώ για. Stating that you want to apply for a course ένα προπτυχιακό ένα μεταπτυχιακό ένα διδακτορικό πλήρους
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραFINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17
FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17 Name: Surname: Date: Class: 1. Write these words in the correct order. /Γράψε αυτέσ τισ λέξεισ ςτη ςωςτή ςειρά. 1) playing / his / not /
Διαβάστε περισσότερα1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα
IPHO_42_2011_EXP1.DO Experimental ompetition: 14 July 2011 Problem 1 Page 1 of 5 1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα Για ένα πυκνωτή χωρητικότητας ο οποίος είναι μέρος
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες χρήσης. Registered. Οδηγίες ένταξης σήματος D-U-N-S Registered στην ιστοσελίδα σας και χρήσης του στην ηλεκτρονική σας επικοινωνία
Οδηγίες χρήσης υλικού D-U-N-S Registered Οδηγίες ένταξης σήματος D-U-N-S Registered στην ιστοσελίδα σας και χρήσης του στην ηλεκτρονική σας επικοινωνία Οδηγίες χρήσης υλικού D-U-N-S Για οποιαδήποτε ερώτηση
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α 2 ειδήσεις από ελληνικές εφημερίδες: 1. Τα Νέα, 13-4-2010, Σε ανθρώπινο λάθος αποδίδουν τη συντριβή του αεροσκάφους, http://www.tanea.gr/default.asp?pid=2&artid=4569526&ct=2 2. Τα Νέα,
Διαβάστε περισσότεραFourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 12: Συνοπτική Παρουσίαση Ανάπτυξης Κώδικα με το Matlab Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότερα