Vitamin D. Što vitamin D predstavlja? Evo znanosti!
|
|
- Αδελφά Παππάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Vitamin D Postoji puno knjiga i publikacija o MS-u koje opisuju mnoge stvari koje mogu pomoći podrţati bolju kvalitetu ţivota osoba oboljelih od multiple skleroze. Vitamin D je samo jedna od onih. Što vitamin D predstavlja? Vitamin D pomaţe regulirati imunološki sustav i spriječiti autoimune bolesti kroz svoje uloge u razvoju T stanica i u diferencijaciji. To smanjuje proliferaciju 1 T1 stanica - pomagača (helper cells), koje su uključene u autoimune aktivnosti kod MS. Kada postoje visoke razine vitamina D, stanice nazvane T2 pomoćne stanice zadrţavaju T1 pomoćne stanice u ravnoteţi, dakle smanjuju autoimune aktivnosti. Vitamin D je takoďer snaţan antioksidans, on se bori protiv opasnih slobodnih radikala i bori se protiv oksidativnog oštećenja središnjeg ţivčanog sustava (SŢS). Vitamin D je vitamin topiv u masnoći koja je prirodno prisutna u vrlo malom broju namirnica, a ulje riblje jetre koje se nalazi u mesu masnih riba (poput lososa, tune i skuše) su meďu najboljim njegovim izvorima. Male količine vitamina D nalaze se i u goveďoj jetri, siru i ţumanjcima jaja. Vitamin D se u tim namirnicama prije svega nalazi u obliku vitamina D 3. Neke gljive daju vitamin D 2 u promjenjivim količinama. Vitamin D se takoďer nalazi u ostalim namirnicama poput mliječnih proizvoda i ţitarica, a dostupan je i kao dodatak prehrani. Potrebno je bolje uvažavanje važnosti vitamina D za cjelokupno zdravlje i blagostanje. M. F. Holick (Preuzeto iz: Prevladavanje multiple skleroze profesora Georga Jelineka) Evo znanosti! Vitamin D se proizvodi endogeno 2 kada ultraljubičaste zrake iz sunca zahvate koţu i aktiviraju sintezu vitamina D. Vitamin D dobiven od izlaganja suncu, iz hrane i dodataka prehrani biološki je inertan i mora za aktivaciju proći kroz dvije hidroksilacije 3 (konverzije) u tijelu. Vitamin D potiče apsorpciju kalcija u crijevima i odrţava odgovarajuće koncentracije kalcija i fosfata u serumu kako bi se omogućila normalna mineralizacija kostiju i kako bi se spriječili spazmi uzrokovani hipokalcemijom 4. TakoĎer je potreban za rast kostiju i oblikovanje koštanih pregrada, osteoblasta 5 i osteoklasta 6. Bez dovoljno vitamina D, kost moţe postati tanka, krhka, ili deformirana. Vitamin D je samodostatan za sprječavanje rahitisa u djece i odraslih 1 umnoţavanje stanica, bujanje tkiva u vrijeme embrijskog razvitka ili u doba rasta, te u upalnim, regeneracijskim i tumorskim procesima. 2 koji je unutrašnjeg porijekla, koji je uzrokovan unutarnjim uvjetima. 3 Hidroksilacija je kemijski proces kojim se uvodi hidroksilna grupa (-OH) u organsku sintezu. 4 Sniţena razina kalcija u krvi. Bolesno stanje kojeg karakteriziraju periodički bolni mišićni grčevi i tremori, uzrokovani manjkavim metabolizmom kalcija, povezano sa smanjenom funkcijom paratiroidne ţlijezde. 5 osteoklast je vrsta koštane stanice koja resorbira koštano tkivo. 6 osteoblast je vrsta koštane stanice koja je odgovorna za sintezu i mineralizaciju koštanog tkiva.
2 u osteomalaciji 7. Zajedno s kalcijem, vitamin D takoďer pomaţe u zaštiti starijih osoba od osteoporoze (poremećaja gubitka koštane mase). Što je dokaz da je vitamin D presudan za zdravlje? MS je češća što ste dalje od ekvatora, zbog nedostatka sunčeve svjetlosti. Bilo da ste oboljeli od MS-a ili ne, svi trebamo dobru razinu vitamina D koja mora biti prisutna u našim tijelima. Većina nas će, naravno, pohraniti ovu razinu iz naše hrane ali kao što je ranije navedeno, vrlo malo hrane u prirodi sadrţi vitamin D tako da ljudi s MS-om trebaju uzeti dodatnu količinu vitamina D kako bi osigurali da se njegova razina odrţava u zadovoljavajućoj količini. Najpoznatiji način apsorbiranja vitamina D je izlaganje suncu, no to je bio predmet nekih kontroverzi tijekom posljednjih godina povezano s brigama o raku koţe i to toliko, da ljudi koriste losione i kreme koje stalno povećavaju faktore zaštite da bi se osiguralo da nema trajne štete od izlaganja jakom suncu. Naţalost, uz ovu povećanu zaštitu, u pitanje dolazi i smanjenje unosa vitamina D, kako kreme i losioni blokiraju stopu apsorpcije sunčevih zraka, a samim tim i unos vitamina D. Izbjegavanje sunca i sunčanja zbog straha od raka koţe uzrokuje epidemiju nedostatka vitamina D u zapadnim zemljama. Nedostatak izloţenosti suncu i slijedeći nedostatak vitamina D svakako utječu na uzrok multiple skleroze, što podrţavaju epidemiološka, laboratorijska, kao i istraţivanja na ţivotinjama i na ljudima, a utvrďeno je da nedostatak zimskog sunca u djetinjstvu povećava rizik od razvoja MS-a u kasnijem ţivotu. MS je češći što ste dalje od ekvatora, zbog nedostatka sunčeve svjetlosti. MeĎutim, rasprave izmeďu stručnjaka na temu vitamina D sloţile su se da je povezivanje nedostatka vitamina D kao uzroka MS-a vrlo teško dokazivo. Zaključak je da ne postoji jasni dokaz o povezanosti rizika od MS-a i nedostatka vitamina D, potrebno je izvršiti više pokusa, od kojih se nekoliko njih trenutno i obavljaju. No, ostaje činjenica da je adekvatna izloţenost suncu neophodna za optimalno ljudsko zdravlje. Osobe s MS-om trebale bi dobiti svojih petnaest minuta na suncu po što je više moguće većoj površini tijela, tri do pet puta tjedno, više zimi, a ljeti manje. Tu je i sezonska varijacija aktivnosti procesa bolesti kod MS-a, povezana s promjenom razine vitamina D i obično, ako ţivite iznad 40 sjeverno, dobivat ćete vitamin D od sunca samo izmeďu mjeseca travnja i listopada i to izmeďu 10:00 ujutro i 3:00 sata poslijepodne - i to je samo ako ne postoji naoblaka ili onečišćenje zraka (smog!) Dobro pravilo je, ako je vaša sjena duža nego što ste visoki, ne dobivate puno vitamina D od izloženosti suncu. U zimi, primijetit ćete da je vaša sjena duža od vas kroz veći dio dana, dok je ljeti vaša sjena puno kraća dobrim dijelom podneva usred bijela dana! 7 Osteomalacija je naziv za poremećaj mineralizacije kostiju (nakon završetka rasta). Osteomalacija je, kod djece koja nisu završila rast, uvijek udruţena zajedno s rahitisom, a nakon kraja rasta, više se ne moţe govoriti o rahitisu nego samo o osteomalaciji.
3 Razina Vitamina D i MS Vlada preporuča razinu vitamina D od 25 nmol / l (nanomols po litri), a ta se znanost temelji isključivo na prevenciji rahitisa. Manjak vitamina D povezan je sa osteoporozom, depresijom, visokim krvnim tlakom, kardiovaskularnim bolestima i autoimunim bolestima poput MS-a, reumatoidnim artritisom i dijabetesom, kao i s odreďenim vrstama raka. Dakako, postoje dokazi da ljudi koji uzimaju multivitamine s dodatkom Vitamina D pokazuju 40%-tno smanjenje rizika razvoja MS-a i uzimanjem vitamina D u količini od IJ (Industrijskih Jedinica) 8 dnevno ne bi se trebalo očekivati da će izazvati bilo kakve štetne dogaďaje kod opće populacije. Kao vitamin topiv u masti, koji se moţe širiti po tijelu, ima potencijal za toksičnost, ali slučajevi toksičnosti nisu dokumentirani kod količine bilo od IU, IJ ili čak IJ. Moguće je da bi 20 minuta na suncu u podne moglo dati dozu čiji ekvivalent je čak IJ. Kada vam je prvi put dijagnosticirana MS, valja se upitati i trebalo je provjeriti koja vam je bila razina vitamina D. U većini slučajeva vjerojatno je da je bila niska. To se inače moţe vrlo lako promijeniti jednokratnom mega dozom vitamina D i to nakon redovitog uzimanja kapsula. Vrijedno je napomenuti da svi imamo različite receptore vitamina D. Moţda ćete morati uzeti više tijekom zimskih mjeseci kako bi svoju razinu povećali. Vitamin D i djetinjstvo Neki istraţivači vjeruju da bi redoviti unos vitamina D, kako tijekom trudnoće tako i tijekom djetinjstva, mogao izbrisati većinu slučajeva MS-a. Istraţivanje Oxford University / British Columbia je pokazalo da uzimanje vitamina D u trudnoći i prvih godina djetinjstva moţe smanjiti rizik djeteta od razvoja MS-a u kasnijem ţivotu. Razvijanje fetusa čije su majke bile lišene sunca imaju povećan rizik od MS-a. Brojne studije su pokazale da mjesec u kojem ste roďeni moţe utjecati na rizik od razvoja MS-a, razvoj koji se smatra da je rezultat interakcije izmeďu genetske predispozicije i čimbenika okoline. Efekt mjeseca roďenja ' je osobito vidljiv u Engleskoj, gdje je rizik od razvoja MS-a na vrhu kod ljudi roďenih u mjesecu svibnju, a smanjuje se u onih koji su roďeni u studenom. Autori istraţivanja učinjenog iz uzoraka krvi pupkovine, uzetih izmeďu i godine, izvješćuju da je novoroďenčad roďena u svibnju imala značajno niţu razinu vitamina D i znatno veću razinu auto - reaktivnih T - stanica u odnosu na novoroďenčad roďenu u mjesecu studenom. Izvor: vitamindcouncil.org Vitamin D je definitivno jedan od ekoloških, genetskih i epidemioloških čimbenika koji sudjeluju kod MS-a. Istraţivanja su pokazala da je za djecu s najniţim razinama vitamina D daleko više vjerojatno da će biti dijagnosticirana s MS-om nego djeca s višim razinama vitamina D. TakoĎer se sugerira da je veći postotak djece koja mogu razviti MS u djetinjstvu dok provode sve više vremena u zatvorenom prostoru nego djeca u prošlosti kad su 8 Za Vitamin D, ekvivalent mase od 1 IJ iznosi biološki ekvivalent of 0,025 μg cholecalciferola/ergocalciferola.
4 više boravila na otvorenom. Zemlje poput Sjedinjenih Američkih Drţava i Kanade nude zdravstvene preporuke za sve novoroďene bebe i djecu. U Škotskoj je bila provedena kampanja kako bi vitamin D bio dostupan svoj dojenčadi i djeci. U Velikoj Britaniji Ministarstvo zdravstva preporučuje: Sve trudnice i dojilje trebaju uzeti dnevni dodatak prehrani koji sadrţi 10 mikrograma vitamina D. To će osigurati da je ispunjena majčina potreba za vitaminom D, kao i da se osigura adekvatna fetalna zaliha za rano djetinjstvo. Sve bebe i mala djeca u dobi od 6 mjeseci do 5 godina trebaju dopuniti dnevni sadrţaj vitamina D u obliku kapi, kako bi im se pomoglo da zadovolje uvjet postavljen za ovu dobnu skupinu (7-8,5 mikrograma vitamina D dnevno). MeĎutim, one bebe koje su hranjene mlijekom za dojenčad neće trebati vitaminske kapi dok god se hrane količinom manjom od 500ml (oko pola litre) dojenačkog mlijeka dnevno, jer su ti proizvodi ojačani dodavanjem vitamina D. Dojene bebe moraju primiti kapi koje sadrţe vitamin D od jednog mjeseca starosti, ako njihova majka nije uzimala prehrambene dodatke s vitaminom D tijekom trudnoće. Osobe u dobi od 65 godina i više, a i ljudi koji nisu izloţeni prevelikoj količini sunca trebali bi dopuniti svoju prehranu s dodatkom prehrani koja sadrţi barem 10 mikrograma vitamina D dnevno. Izvor : nhs.uk Vitamini D3 i K2 Prilikom uzimanja vitamina D, sposobnost tijela da apsorbira kalcij uvelike je poboljšana. Budući da mnogi ljudi već primaju dobru količinu kalcija putem prehrane - uz neke ljude koji ga dodatno uzimaju putem dodataka prehrani - optimalni unos vitamina K je bitan kada uzimate vitamin D kao nadopunu prehrani. Dok istraţivanje pokazuje kako vitamini K1 i K2 imaju blagotvorno djelovanje u tijelu, vitamin K2 je onaj koji je označen kao nuţan ko-faktor za vitaminom D. MeĎutim, porota još uvijek vijeća o raznim aktivnostima MK-4 i MK-7 9 u tijelu, a koji je, ako je i bilo koji, bitniji za zdravlje. Proteini, ovisni o vitaminu K, u tijelu djeluju kao snaţni inhibitori kalcifikacije krvnih ţila. Dakle, adekvatna količina K vitamina će vam pomoći kako bi se osiguralo da kalcij završi u kostima, tamo gdje i pripada, umjesto kalcificikacije različitih mekih tkiva. Brojne zdravstvene koristi od oba vitamina, D i K, kad rade zajedno, pomaţući kod pravilnog formiranja kostiju i odrţavanja njihove gustoće. Vitamin K2 govori vitaminu D kako i kako ne kalcificirati kosti i sprječava kalcifikaciju arterija. Oba i BMD (Bone Mineral Density ili Mineralna gustoća kostiju) i BMC (Bone Mineral Content ili Mineralni sadržaj kostiju) imaju dokazan, značajan i trajan rast. Nedostatak vitamina K1 u kostima je pokazao da se povećava rizik od prijeloma kraljeţnice neovisno o BMD-u, a nedostatak dovoljne količine vitamina K2 moţe 9 Vitamin K je grupa strukturalno sličnih vitamina, topivih u masti, koje ljudsko tijelo treba za posttranslaconu modifikaciju odreďenih proteina koji su potrebni za koagulaciju krvi i metaboličke puteve u kostima i drugom tkivu. Ova grupa vitamina uključuje dva prirodna vitamina: vitamin K1 i vitamin K2, koji ima brojne podtipove, koji se razlikuju u duţini lanca izoprenoida. Ovi homologi vitamina K2 nazivaju se menakvinoni, i karakterizira ih broj izoprenoidnih ostataka u bočnim lancima. Menakvinoni se skaćeno označavaju kao MK-n, gdje M označava menakvinon, K je vitamin K, a n predstavlja broj izoprenoidnih bočnih lanaca. Na primjer, menakvinon-4 (skraćeno:mk-4) ima četiri izoprenska ostatka u bočnom lancu. Menakvinon-4 (poznat i kao menatetrenon) najčešća je vrsta vitamina K2 od kada se MK-4 sntetizira iz vitamina K1.
5 uzrokovati da stanice sluznice koja oblaţe stijenke krvnih ţila djeluje poput koštanih stanica tj. apsorbira kalcij. No, nisu prijavljene nikakve nuspojave za vitamin K - bilo iz hrane ili iz dodataka prehrani, tako da ne postoji dokumentirani simptomi toksičnosti. Trenutno nema gornje granice utvrďene za uzimanje vitamina K. Općenito se preporučuje da se u potpunosti izbjegava uzimanje vitamina K pri korištenju lijekova za razrjeďivanje krvi, kao što je varfarin. MeĎutim, studije su otkrile da vitamin K2 moţe biti učinkovit stabilizator u antikoagulacijskoj terapiji, dokazujući svoju korisnost u situacijama prevelike antikoagulacije ili kada je reakcija na terapiju promjenjiva. Izvor: vitamindcouncil.org Vitamini su topivi u vodi ili u masnoći, ali što to zapravo znači? Vrsta topivosti ima veze s tim kako se vitamini apsorbiraju i prenose po tijelu, da li mogu ili ne mogu, biti pohranjeni u tijelu i kako se lako izgube iz tijela. Kada se uzme vitaminski dodatak koji je topiv u vodi, vaše tijelo metabolizmom uzima i pretvara ono što moţe, a višak se prazni putem mokraće. To ne znači da ih moţete uzeti u neograničenoj količini. Tu moţe biti problema s prekomjernim količinama, tako da su postavljene gornje granice takoďer i za vitamine topive u vodi. Vaše tijelo ne pohranjuje te vitamine, tako da je vaţno da ih se svakodnevno kroz prehranu ili kroz dopunu prehrani. Vitamin C, vitamin B2 (Riboflavin) i vitamin B9 (Folna kiselina) su topivi u vodi. B vitamini su i Tiamin, Niacin, Folat, Piridoksin i B12. Za razliku od vitamina topivih u vodi koje je potrebno redovito uzimati kako bi bili obnovljeni u tijelu, vitamini topivi u mastima pohranjuju se u jetri i u masnom tkivu, a troše se puno sporije od vitamina topivih u vodi. Činjenica da ti vitamini mogu biti pohranjeni znači da se oni takoďer mogu puniti do toksičnih razina kada se konzumiraju u pretjeranim količinama. Vrlo je vaţno da se pridrţavate smjernica o tome koliko ih je potrebno i koliko su opasni. TakoĎer je potrebno da imate malo masti u vašoj prehrani kako bi apsorbirali vitamine topive u mastima. Vitamini A, D, E i K su topivi u masnoći. Budući da su ti vitamini pohranjeni u tijelu, u pravilu ih ne trebate uzimati putem dodataka prehrani. MeĎutim, istraţivanja su pokazala da vitamin D u količinama većim od preporučenih razina ima toliko prednosti, pogotovo za oboljele od MS-a, i toksičnost od povećane količine tek treba dokazati. Vitamin K je vitamin topiv u masnoći, i najpoznatiji je po svojoj ulozi u reguliranju pravilnog zgrušavanja krvi, te ima značajnu ulogu u zdravlju kostiju. Za razliku od drugih hranjivih tvari topivih u masti, vitamin K ne pohranjuje se u tijelu i mora se uzimati svakodnevno kroz prehranu ili putem dodataka prehrani. U stvari, istraţivanja pokazuju da se nedostatak vitamina K moţe pokazati u samo 7 dana. 10 najboljih izvora vitamina K1 moţe se naći u: kelju, špinatu, repi, zelju, bijeloj repi, cikli, ostalom zeljastom povrću, prokulici, brokuli i mladom luku. Vitamin K2 (alternativni nazivi: Menakvinon i Menatetrenon) je pojam koji obuhvaća različite podvrste, od kojih su MK-4 i MK-7 dvije najčešće koje se mogu naći u dodacima prehrani. MK-4 prirodno sintetizira iz vitamina K1 iz ţivotinjskih izvora, kao što su različita mesa i ţumanjci jaja. MK-7 (i MK-8 i MK-9) se proizvode u ljudskom probavnom traktu (iako se ne apsorbiraju). Izvori su bakterijski fermentirane namirnice kao što su sir (pogotovo švicarski sir).
6 Baš kao i većina ljudi koji samo dobivaju dovoljno vitamina D da im pruţi zaštitu od rahitisa, a ne i od drugih ozbiljnih stanja i bolesti od kojih vitamin D moţe pruţiti zaštitu, većina ljudi dobivaju dovoljno vitamina K za odrţavanje adekvatnog zgrušavanja krvi, ali ne i dovoljno da dobiju zaštitu od drugih poremećaja kao što su arterijske kalcifikacije ili ovapnjenje ţila. Preliminarni rezultati pokazuju zaštitnu ulogu vitamina K kod sljedećih bolesti: Arterijske kalcifikacije, ateroskleroze i kardiovaskularne bolesti, Gubitak koštane mase i prijelomi, Rak prostate, Rak jetre, Leukemija, Alzheimerova bolest, Simptomi nedostatka vitamina K su: Lako dobivanje modrica, Krvarenje iz nosa, Krvarenje desni, Krv u mokraći i stolici, Izuzetno teška menstrualna krvarenja. Korisni linkovi: Vitamin D3: Za daljnje informacije o vitaminu D čitamo na sljedećim internetskim stranicama: Vitamin K: O 10 najboljih izvora vitamina K informacije se mogu naći na:
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραRESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραCentravit tablete - Uputa o lijeku
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Centravit tablete - Uputa o lijeku Proizvođač: Dietpharm Samo na recept? NE Skoči na:» opis» primjena» doziranje»
Διαβάστε περισσότεραdo zdravlja Prevencijom Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! besplatni primjerak Seboroični dermatitis Dijabetes u trudnoći
besplatni primjerak Prevencijom do zdravlja Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! KOŽA Seboroični dermatitis Klinička slika, dijagnoza i liječenje - saznajte sve o ovoj kožnoj bolesti saznajte
Διαβάστε περισσότεραUvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραSKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα