ΑΣΚΗΣΗ m 5.13 ΛΥΣΗ. Α. (Γυμνός αγωγός) ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Μηχανολογίας ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Καθηγητής : Μιχ. Κτενιαδάκης - Σπουδαστής : Ζάνη Γιώργος

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ 5.3 ( ) Αεραγωγός από γαλβανισμένη λαμαρίνα αμελητέου πάχους, έχει διάμετρο 40 και μήκος 30. Στον αεραγωγό εισέρχεται θερμός αέρας, παροχής / σε θερμοκρασία 50 C. Ο συντελεστής συναγωγής από τον θερμό αέρα στην εσωτερική επιφάνεια της λαμαρίνας εκτιμάται σε 80 W/²K. Ο αεραγωγός βρίσκεται ελεύθερος και αμόνωτος σε αέρα περιβάλλοντος σταθερής θερμοκρασίας 0 C και ο συνολικός συντελεστής μεταβίβασης της θερμότητας (συναγωγής) από την επιφάνειά του στο περιβάλλον έχει τιμή 5 W/²K. Δίδονται : - Eιδική θερμότητα αέρα (σταθερή) : 008 J/kg.K - Πυκνότητα αέρα (μέση τιμή σταθερή) :,05 kg/ 3 Ζ η τ ο ύ ν τ α ι : Α. Η θερμική ισχύς που μεταβιβάζεται από το θερμό αέρα προς το περιβάλλον, με την παραδοχή ότι έχει περίπου σταθερή θερμοκρασία 50 C σ' όλη τη διαδρομή του μέσα στον αγωγό. Β. Αν επιθυμούμε η μεταβιβαζόμενη προς το περιβάλλον θερμική ισχύς να γίνει 0 φορές μικρότερη από εκείνη που υπολογίστηκε στο ερώτημα Α., ποιός ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του υλικού που θα έπρεπε να χρησιμοποιηθεί, περιτυλίγοντας πολύ καλά τον αεραγωγό σε πάχος,5. (Όλες οι άλλες συνθήκες παραμένουν ίδιες). Γ. Να υπολογισθεί η θερμική ισχύς που πραγματικά μεταβιβάζεται προς το περιβάλλον (από τον γυμνό αεραγωγό του ερωτ. Α), αφού πρώτα βρεθεί η ακριβής θερμοκρασία εξόδου του αέρα στο τέλος του αεραγωγού. Συγκρίνετε και αιτιολογήσετε τα αποτελέσματα των Α. και Γ. Α. (Γυμνός αγωγός) ΛΥΣΗ

2 Έχουμε τα εξής δεδομένα (βλ. και σχήμα) : Τ ο = 0 C = 50 C l = 30 = 80 W/ K = 5 W/ K = 0,4 Η θερμική ισχύς που μεταβιβάζεται από το θερμό αέρα προς το περιβάλλον, με την παραδοχή ότι έχει περίπου σταθερή θερμοκρασία 50 C σ όλη τη διαδρομή του μέσα στον αγωγό, θα βρεθεί από την σχέση : π l πkl π l Λόγω του αμελητέου πάχους του αεραγωγού = = και άρα : Οπότε η {} απλοποιείται στη σχέση : ( )πl = πl πl και αντικαθιστώντας τα δεδομένα, (50 0) π 0, ,96 0,07966 πkl = 0 {} {} 9048 W B. Aν επιθυμούμε η μεταβιβαζόμενη προς το περιβάλλον θερμική ισχύς να γίνει 0 φορές μικρότερη από εκείνη που υπολογίστηκε στο ερώτημα Α., θα είναι ίση με : q' = q' = 904,8 W

3 O συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του υλικού που θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί, περιτυλίγοντας πολύ καλά τον αεραγωγό σε πάχος s=,5, θα βρεθεί χρησιμοποιώντας τώρα κανονικά τη σχέση {}. Σ' αυτή την περίπτωση έχουμε : = 0,4 = s =0,4. 0,05 = 0,45 Οπότε : q' = π l πkl π l ,8 = 0,45 80 π 0,4 30 π k 30 0,4 5 π 0, ,8 = 904,8 = 40 0, ,7783 π k , , π k 904,8. 0, , = 40 π k 3,657 π k = 40 k = π 36,3743 = 36,3743 π k k = 0,037 W/K Γ. Θα υπολογίσουμε τη θερμική ισχύ (Q) που πραγματικά μεταβιβάζεται προς το περιβάλλον, θεωρώντας τον αγωγό ως εναλλάκτη μονορροής, αφού το ένα ρευστό το περιβάλλον είναι σταθερής θερμοκρασίας. Τα δεδομένα μας είναι : : Θερμός αέρας : Περιβάλλον Τ = 0 C l = 30 = 80 W/ K = 5 W/ K = 0,4 = 008 J/kg.K = 50 C 3

4 ρ =,05 kg/ 3 V = / Για τη θερμική ισχύ του εναλλάκτη ισχύουν οι γνωστές εξισώσεις : Q = U A Δ,μον {3} Q = (Τ Τ ) {4} ενώ για μονορροή με σταθερή την Τ, η ΜΛΔΘ ισούται με : Δ,μον = Δ = {5} Συνδυάζοντας τις παραπάνω εξισώσεις μπορούμε να εκφράσουμε την Τ με τις γνωστές θερμοκρασίες και χαρακτηριστικά μεγέθη του εναλλάκτη, ως εξής : Q = U A = ( ) = U A = e U A = e U A UA = ( ) e {6} Ο (μέσος) συντελεστής μετάδοσης θερμότητας του εναλλάκτη U θα βρεθεί από τη σχέση : U = {7} k Λόγω του αμελητέου πάχους του αεραγωγού ισχύει ότι = =. Συνεπώς, η σχέση {7} για τον U, γίνεται : U = U = 80 5 U =,63 W/ K 4

5 Το εμβαδόν του αγωγού (επιφάνεια συναλλαγής) θα βρεθεί από την σχέση: Α = π l Α = π. 0,4. 30 Α = 37,7 Η παροχή μάζας θα βρεθεί από την σχέση: = ρ & =, = 3780 =,05 kg/s V Επομένως, βρίσκουμε τη θερμοκρασία εξόδου Τ από την {6} :,63 37,7 0,45,05008 = 0 (50 0) e = 0 40 e = 0 5,5 = 35,5 C Τώρα, από την {4}, βρίσκουμε την θερμική ισχύ : Q =, (5035,5) Q 5347 W ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ : Η πραγματική θερμική ισχύς που χάνεται προς το περιβάλλον είναι μικρότερη της υπολογισμένης στο Α. ερώτημα. Ο λόγος είναι ότι στο Α. ερώτημα υποτέθηκε σταθερή θερμοκρασία του αέρα εντός του αγωγού (50 C), και επομένως σταθερή ΔΤ=40 C. Στην πραγματικότητα, η θερμοκρασία του αέρα μειώνεται κατά μήκος του αγωγού και, επομένως, μειώνεται σταδιακά η ΔΤ, άρα και η συναλλασσόμενη μεταξύ αέρα και περιβάλλοντος θερμική ισχύς. Για να προέκυπτε στο Α. ερώτημα η πραγματική Q έπρεπε η (μέση) θερμοκρασιακή διαφορά να ληφθεί ίση με ΔΤ, δηλαδή η (μέση) θερμοκρασία του αέρα να είναι : 0ΔΤ. [Επαληθεύσατέ το ως άσκηση]. 5