Στατιςτικά Μοντζλα και ο Κανόνασ του Bayes

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στατιςτικά Μοντζλα και ο Κανόνασ του Bayes"

Transcript

1 Στατιςτικά Μοντζλα και ο Κανόνασ του Bayes Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΛ Κεςςαλονίκθσ 1

2 Ο κανόνασ του Bayes (προφ. Μπζιη): Κυμόμαςτε τισ πικανότθτεσ Θ πικανότθτα ωσ κλάςμα επί ενόσ ςυνόλου: Παράδειγμα: Ζςτω Ω = το ςφνολο όλων των ανκρϊπων του κόςμου Ν = το πλικοσ των ανκρϊπων (= πλικοσ ςτοιχείων του Ω) A = το ςφνολο των Αςιατϊν Ν Α = το πλικοσ των Αςιατϊν (= πλικοσ ςτοιχείων του Α) Αν επιλζξουμε ςτθν τφχθ ζναν άνκρωπο Χ (δείγμα) τότε Γράφεται: Πιθανότητα ΧεA = Ν A Ν P A = Ν A Ν 2

3 Ο κανόνασ του Bayes: Ειςαγωγι ςτισ πικανότθτεσ Θ πικανότθτα P (Α) είναι το ποςοςτό των Αςιατϊν επί του ςυνόλου όλων των ανκρϊπων. Δεςμευμζνη πιθανότητα: το ποςοςτό επί ενόσ υποςυνόλου του Ω Παράδειγμα: Δεςμευμζνθ πικανότθτα να είναι κανείσ Αςιάτθσ δεδομζνου ότι είναι Βουδιςτισ. Ζςτω B = το ςφνολο των Βουδιςτϊν N B = το πλικοσ των Βουδιςτϊν (= το πλικοσ των ςτοιχείων του Β) Αν τϊρα επιλζξουμε ςτθν τφχθ ζνα δείγμα X από τουσ Βουδιςτζσ (όχι πλζον από όλον τον κόςμο), τότε... 3

4 Ο κανόνασ του Bayes: Ειςαγωγι ςτισ πικανότθτεσ Πιθανότητα ΧεA με δεδομένο ότι XεB = Ν A B Ν B Γράφεται: P A B = Ν A B Ν B Ν Α Β = το πλικοσ των ςτοιχείων τθσ τομισ των ςυνόλων Α και Β, δθλαδι το πλικοσ αυτών που είναι και Αςιάτεσ και Βουδιςτζσ ταυτόχρονα. Ω Α Α Β Β 4

5 Σθμαντικι Παρατιρθςθ Οριςμόσ: Ονομάηουμε P(A,B) τθν πικανότθτα να ιςχφει Α και Β. P A, B = Πιθανότητα(ΧεA και XεB) Τότε ςφμφωνα με τα προθγοφμενα P A B = Ν A B N P(A, B) = N Ν B P(B) 5

6 Ο κανόνασ του Bayes Οπότε, ςφμφωνα με τα προθγοφμενα......και προφανϊσ: οπότε P A B) P B A) = Ν A = Ν A Ν B Ν P A B = Ν A B Ν B P B A = Ν A B Ν A Ν Ν B = P(A) P(B) P A B) = P(A) P B A) P(B) 6

7 Ο κανόνασ του Bayes Παράδειγμα: Ν = (ο πλθκυςμόσ τθσ γθσ) Ν A = 3, (ο πλθκυςμόσ τθσ Αςίασ) Ν B = 0, (ο πλθκυςμόσ των Βουδιςτϊν) N A B = 0, (το πλικοσ των Αςιατϊν Βουδιςτϊν) Αρχική Πιθανότητα (Prior Probability) να είςαι Αςιάτθσ: P Α = Ν Α Ν = 3, = 0,543 Αρχικι Πικανότθτα (Prior Probability) να είςαι Βουδιςτισ: P Β = Ν Β Ν = 0, = 0,057 7

8 Ο κανόνασ του Bayes Παράδειγμα (ςυνζχεια): P Α Β = Ν Α Β 0, = Ν Β 0, = 0,875 Σχόλιο: το 87,5% των Βουδιςτϊν είναι Αςιάτεσ P Β Α = Ν Α Β 0, = Ν Α 3, = 0,092 Σχόλιο: Το 9,2% των Αςιατϊν είναι Βουδιςτζσ. Κανόνασ του Bayes: P A B) = P(A) 0,543 P B A) = P B A) = 9,5 P B A) P(B) 0,057 Επαλικευςθ: 0,875 = 9,5 0,092 8

9 Γενίκευςθ του κανόνα Bayes Ο κανόνασ ιςχφει γενικά ακόμθ και αν οι τυχαίεσ μεταβλθτζσ A και B αφοροφν αρικμοφσ και όχι ςφνολα. Για παράδειγμα, μποροφμε να ορίςουμε τθν δεςμευμζνθ πικανότθτα P A = a B = b όπου Α = θ αξία του χρυςοφ ($ ανά ουγγιά) Β = θ αξία του αργφρου ($ ανά ουγγιά) Γενικά: Θ πικανότθτα θ μεταβλθτι A να ζχει τθν τιμι a δεδομζνου ότι θ μεταβλθτι B ζχει τθν τιμι b γράφεται: P A B a b) = P A(a) P B (b) P B A b a) 9

10 Γενίκευςθ του κανόνα Bayes Ο κανόνασ ιςχφει ακόμθ και όταν οι τυχαίεσ μεταβλθτζσ Α, Β είναι ςυνεχείσ (όχι διακριτζσ). Στθν περίπτωςθ αυτι ορίηουμε τθν πυκνότητα πιθανότητασ (probability density function)... Prob(a < A < a + da) p A (a) = da...και τθν δεςμευμζνη πυκνότητα πιθανότητασ: Prob a < A < a + da B = b) p A B a b) = da Κανόνασ Bayes: p A B a b) = p A(a) p B (b) p B A b a) 10

11 11 Χριςθ του κανόνα Bayes ςτθν αναγνϊριςθ προτφπων Γενικά, ςτο πρόβλθμα τθσ αναγνϊριςθσ προτφπων καλοφμαςτε να επιλζξουμε μια κλάςθ C j ςτθν οποία κεωροφμε ότι ανικει ζνα πρότυπο Χ με δεδομζνο το διάνυςμα χαρακτθριςτικϊν x του προτφπου αυτοφ. Θ επιλογι μασ γίνεται μζςα από Ν πικανζσ κλάςεισ C 1, C 2,, C N. Οριςμόσ: Εκ των προτζρων πιθανότητα (a priori probability) P XεC i Οριςμόσ: Εκ των υςτζρων πιθανότητα (a posteriori probability) P XεC i x Πριν δοφμε το διάνυςμα χαρακτθριςτικϊν x Αφοφ δοφμε το διάνυςμα χαρακτθριςτικϊν x

12 Μζγιςτθ εκ των Υςτζρων Πικανότθτα (ΜεΥΠ) Η μζθοδοσ τησ Μζγιςτησ εκ των Υςτζρων Πιθανότητασ Ζςτω ότι γνωρίηουμε τισ εκ των υςτζρων πικανότθτεσ για όλεσ τισ κλάςεισ C j... P XεC i x τότε θ καλφτερθ απόφαςθ κα είναι να επιλζξουμε τθν κλάςθ j που δίνει τθν μζγιςτη εκ των υςτζρων πικανότθτα, δθλαδι... Επιλζγω τθν κλάςθ C j για τθν οποία P XεC j x > P XεC i x για όλα τα i j Maximum A Posteriori (MAP) estimator. 12

13 Μζγιςτθ εκ των Υςτζρων Πικανότθτα (ΜεΥΠ) Συχνά, θ εκ των υςτζρων πικανότθτα είναι δφςκολο να υπολογιςτεί. Ωςτόςο χάρθ ςτο νόμο του Bayes, μποροφμε να ποφμε ότι Επιλζγω τθν κλάςθ C j για τθν οποία P x XεC P(XεC j ) j > P x XεC P(XεC i) P(x) i P(x) για όλα τα i j Ι ιςοδφναμα (αφοφ απαλείψω τον παρονομαςτι P(x)): P x XεC j P(XεC j ) > P x XεC i P(XεC i ) για όλα τα i j 13

14 Εκ των προτζρων πικανότθτα του διανφςματοσ χαρακτθριςτικϊν Αν και θ εκ των προτζρων πικανότθτα του x απαλείφεται και άρα δεν μασ χρειάηεται ςτον κανόνα ΜεΥΠ, εν τοφτοισ το P(x) απαιτείται για να υπολογίςουμε το P(x C i ). Λςχφει P x = P x, C P x, C M M = P x C i P(C i ) i=1 14

15 Πικανοφάνεια Οριςμόσ: Θ πικανότθτα P x XεC i καλείται Συνάρτηςη πιθανοφάνειασ του x για τθν κλάςθ C i Μζγιςτθ *Εκ των Υςτζρων Πικανότθτα] Μζγιςτθ *Πικανοφάνεια] [Εκ των Προτζρων Πικανότθτα] Θ «Πικανοφάνεια» μαηί με τθν «Εκ των Προτζρων Πικανότθτα» για κάκε κλάςθ είναι ςυχνά πιο εφκολο να υπολογιςτοφν. 15

16 Αναγνϊριςθ προτφπων με ΜεΥΠ Παράδειγμα: Ζςτω ότι κζλουμε να αναγνωρίηουμε δείγματα από δφο κλάςεισ: C 0 =«Γυναίκεσ» και C 1 =«Άνδρεσ». Για κάκε δείγμα X διακζτουμε το διάνυςμα χαρακτθριςτικϊν x = [x : φψοσ του X] (το διάνυςμα x αποτελείται από μόνο ζνα ςτοιχείο για απλοφςτευςθ). Γνωρίηουμε τισ «εκ των προτζρων» πικανότθτεσ: P C 0 = P XεC 0 = 0,5 P C 1 = P XεC 1 = 0,5 (θ πικανότθτα να επιλζξουμε άνδρα ι γυναίκα είναι 50/50). 16

17 Αναγνϊριςθ προτφπων με ΜεΥΠ Παράδειγμα (ςυνζχεια) Από μελζτεσ γνωρίηουμε τισ κατανομζσ πικανότθτασ φψουσ για άνδρεσ και γυναίκεσ (πικανοφάνειεσ): P x C 0 = P x XεC 0 P x C 1 = P x XεC 1 Οπότε μποροφμε να ςχεδιάςουμε τισ καμπφλεσ: P(x C 0 ) P(x C 1 ) Γυναίκεσ x Άνδρεσ x 17

18 Αναγνϊριςθ προτφπων με ΜεΥΠ Παράδειγμα (ςυνζχεια) Θ επιλογι με βάςθ τθν μζγιςτθ εκ των υςτζρων πικανότθτα γίνεται με κατώφλι το ςθμείο x 0 όπου P x 0 C 0 P C 0 = P x 0 C 1 P(C 1 ) P(x C 0 )P(C 0 ) P(x C 1 )P(C 1 ) Περιοχι Π 0 : Επιλζγω X C 0 x 0 x Περιοχι Π 1 : Επιλζγω X C 1 18

19 Αναγνϊριςθ προτφπων με ΜεΥΠ Παράδειγμα (ςυνζχεια) Κριτιριο επιλογισ κλάςθσ: Αν x < x 0 τότε X C 0 Αν x > x 0 τότε X C 1 ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ: Αν οι κλάςεισ ζχουν περίπλοκεσ κατανομζσ όπωσ εδϊ τότε θ ταξινόμθςθ γίνεται κατά περιοχζσ. Ταξινομοφμε τα δείγματα κάκε περιοχισ ςτθν κλάςθ που ζχει τθ μεγαλφτερθ εκ των υςτζρων πικανότθτα ςτθν περιοχι αυτι. 19

20 ΓΕΝΛΚΑ: Ταξινόμθςθ ςε κλάςεισ με τθν ΜεΥΠ P(x C 0 )P(C 0 ) P(x C 1 )P(C 1 ) x Στισ περιοχζσ αυτζσ επιλζγω C 0 Στισ περιοχζσ αυτζσ επιλζγω C 1 20

21 Άςκθςθ 1 Σε ζνα κουτί υπάρχουν 3 λεμόνια και 4 πορτοκάλια, ενϊ ζνα δεφτερο κουτί υπάρχουν 7 λεμόνια και 8 πορτοκάλια. Ποια είναι θ πικανότθτα να τραβιξω λεμόνι ι πορτοκάλι από το πρϊτο κουτί; Ποια είναι θ πικανότθτα να τραβιξω λεμόνι ι πορτοκάλι από το δεφτερο κουτί; (Υπόδειξθ: κζςτε x = λεμόνι ι πορτοκάλι και C 0 =κουτί-1, C 1 =κουτί-2. Ψάχνουμε τα P(x=λ C 0 ), P(x=π C 0 ), P(x=λ C 1 ), και P(x=π C 1 )) Θ εκ των προτζρων πικανότθτα να ζχω επιλζξει το κουτί 1 ι 2 είναι 50/50. (P(C 0 )=P(C 1 )=0,5) Ποια είναι θ εκ των προτζρων πικανότθτα να τραβιξω λεμόνι ι πορτοκάλι; (Ηθτάμε τα P(x=λ) και P(x=π)) Ζχω ςτα χζρια μου ζνα πορτοκάλι που τραβιχτθκε από ζνα από τα δφο αυτά κουτιά. Ποια είναι θ πικανότθτα να προιλκε απο το κουτί 1; (Υπόδειξθ: Κάντε χριςθ του κανόνα του Bayes) 21

22 Πόςο ςωςτι είναι θ επιλογι ΜεΥΠ; Ασ γυρίςουμε ςτο παράδειγμα ταξινόμθςθσ Γυναικϊν / Ανδρϊν με βάςθ το φψοσ. Από το ςχιμα είναι προφανζσ ότι υπάρχει πικανότθτα να κάνουμε λάκοσ αφοφ υπάρχουν γυναίκεσ ψθλότερεσ από x 0 και άντρεσ κοντφτεροι από x 0. Υπάρχουν δφο τφπων ςφάλματα: 1. Επιλζγω X C 0 ενϊ ςτθν πραγματικότθτα X C 1 : Ταξινομϊ ζναν Άντρα ςτθν κλάςθ «Γυναίκα» επειδι είναι κοντφτεροσ από x 0 2. Επιλζγω X C 1 ενϊ ςτθν πραγματικότθτα X C 0 : Ταξινομϊ μια Γυναίκα ςτθν κλάςθ «Άντρασ» επειδι είναι ψθλότερθ από x 0 22

23 Πικανότθτα ςφάλματοσ Σφάλμα Τφπου 1: Επιλζγω X C 0 ενϊ ςτθν πραγματικότθτα X C 1. Πικανότθτα: P ςφάλμα 1 = P x < x 0, ΧεC 1 = P x < x 0 ΧεC 1 P(C 1 ) x 0 = P(C 1 ) P x C 1 dx x 0 x 23

24 Πικανότθτα ςφάλματοσ Σφάλμα Τφπου 2: Επιλζγω X C 1 ενϊ ςτθν πραγματικότθτα X C 0. Πικανότθτα: P ςφάλμα 2 = P x > x 0, ΧεC 0 = P x > x 0 C 0 P(C 0 ) = P(C 0 ) P x C 0 dx x 0 x 0 x 24 Συνολικό Σφάλμα = P ςφάλμα 1 + P ςφάλμα 2

25 Πικανότθτα ορκισ αναγνϊριςθσ P = P x < x 0, ΧεC 0 + P x > x 0, ΧεC 1 = P x < x 0 C 0 P(C 0 ) + P x > x 0 C 1 P(C 0 ) x 0 = P C 0 P x C 0 dx + P C 1 P x C 1 dx x 0 x 0 x 25

26 Άςκθςθ 2 Παίηετε ςε ζνα παιχνίδι όπου για να κερδίςετε πρζπει να μαντζψετε αν πίςω από μια κουρτίνα κρφβεται ζνασ άνδρασ ι μια γυναίκα. Εκ των προτζρων οι πικανότθτεσ «Άνδρασ» / «Γυναίκα» είναι 50/50 (P(C 0 )=P(C 1 )=0.5). Σασ λζνε ότι ο άνκρωποσ αυτόσ ζχει φψοσ πάνω από 1,70. Θ πικανότθτα ζνασ άνδρασ να ζχει φψοσ πάνω από 1,70 είναι 60%, ενϊ θ πικανότθτα μια γυναίκα να ζχει φψοσ πάνω από 1,70 είναι 30%. Ποια είναι θ εκ των προτζρων πικανότθτα ζνασ άνκρωποσ (αςχζτωσ φφλου) να ζχει φψοσ > 1,70; Ποιεσ είναι θ εκ των υςτζρων πικανότθτεσ ο άνκρωποσ πίςω από τθν κουρτίνα να είναι άντρασ ι γυναίκα (αφοφ δθλαδι μασ ζχουν πεί ότι φψοσ > 1,70); Επιλζγετε «Άνδρασ». Ποια είναι θ πικανότθτα ςφάλματοσ; 26

27 Αναγνϊριςθ προτφπων με ΜεΥΠ Ασ υποκζςουμε ότι οι καμπφλεσ φψουσ είναι Γκαουςςιανζσ με μζςθ τιμι μ 0 =1,6 για τισ γυναίκεσ και μ 1 =1,8 για τουσ άνδρεσ. Επίςθσ, ζςτω ότι οι δφο καμπφλεσ ζχουν τθν ίδια διαςπορά ς 2 = 0,2. Συνεπϊσ P x C 0 = P x C 1 = 1 ς 2π exp x μ 0 2 2ς 2 = 1 ς 2π exp x μ 1 2 2ς 2 = Αφοφ οι καμπφλεσ είναι ίδιεσ, απλϊσ μετατοπιςμζνεσ, και ζχουμε ίςεσ εκ των προτζρων πικανότθτεσ: P C 0 = P C 1 = 0,5... Τότε το κατϊφλι είναι ακριβϊσ ςτθ μζςθ x 0 = 1,7 Είναι εφκολο να επιβεβαιϊςουμε ότι 1 0,2 2π 1 0,2 2π exp x 1, exp x 1, P x 0 C 0 = P x 0 C 1 27

28 Ελαχιςτοποιϊντασ το ρίςκο Μζχρι τϊρα κάναμε τθν κρυφι υπόκεςθ ότι οι δφο τφποι ςφαλμάτων ζχουν το ίδιο κόςτοσ. Σε οριςμζνεσ περιπτϊςεισ, πχ αςκζνειεσ, το ςφάλμα τφπου 1 (να μθ διαγνωςτεί αςκζνεια ενϊ υπάρχει) ζχει μεγαλφτερθ βαρφτθτα από το το ςφάλμα τφπου 2 (να διαγνωςτεί αςκζνεια ενϊ δεν υπάρχει). Ζςτω ότι το κόςτοσ που πλθρϊνουμε αν επιλζξουμε X C 0 ενϊ το ςωςτό είναι X C 1 είναι L 01. Το ρίςκο ς αυτι τθν περίπτωςθ είναι ρίςκο 1 = L 01 P(x < x 0, C 1 ) = L 01 P x < x 0 C 1 P(C 1 ) το κόςτοσ που πλθρϊνουμε αν επιλζξουμε X C 1 ενϊ το ςωςτό είναι X C 0 είναι L 10. Το ρίςκο ς αυτι τθν περίπτωςθ είναι ρίςκο 2 = L 10 P(x > x 0, C 0 ) = L 10 P x > x 0 C 0 P(C 0 ) Τότε το βζλτιςτο κατϊφλι x 0 είναι αυτό για το οποίο ρίςκο 1 = ρίςκο 2 28

29 Επιλογι κατωφλίου με βάςθ το ρίςκο Επιλζγουμε το καλφτερο κατϊφλι x 0 με το κριτιριο L 01 P x 0 C 1 P(C 1 ) = L 10 P x 0 C 0 P(C 0 ) P x 0 C 1 P x 0 C 0 = L 10 L 01 P(C 0 ) P C 1 Παράδειγμα: Στθν περίπτωςθ αναγνϊριςθσ γυναικϊν/ανδρϊν με βάςθ το φψοσ, ζχουμε P C 1 = P(C 0 ). Αν για κάποιο λόγο κεωροφμε ότι L 01 =2L 10 (δθλαδι, κοςτίηει δφο φορζσ περιςςότερο να αναγνωρίςουμε ζναν άνδρα ωσ γυναίκα από το να αναγνωρίςουμε μια γυναίκα ωσ άνδρα) τότε το κατϊφλι επιλζγεται με βάςθ τον τφπο P x 0 C 1 P x 0 C 0 = 0.5 ι ιςοδφναμα P x 0 C 1 = 0.5 P x 0 C 0 29

30 Επιλογι κατωφλίου με βάςθ το ρίςκο Πικανότθτα λάκουσ + Πικανότθτα ορκισ αναγνϊριςθσ + x 0 x x 0 x 30

31 Ελαχιςτοποιϊντασ το ρίςκο. Παράδειγμα 2: Αναγνϊριςθ υποβρυχίου Ζνα πολεμικό υποβρφχιο διακζτει ζνα ςφςτθμα αναγνϊριςθσ εχκρικϊν υποβρυχίων μζςω επεξεργαςίασ υποκαλάςςιων ιχων. Συγκεκριμζνα, ζνα υποβρφχιο μικρόφωνο καταγράφει τουσ ιχουσ και ζνα υποςφςτθμα εξαγωγισ χαρακτθριςτικϊν μετά από ανάλυςθ ςυχνοτιτων εξάγει τθν ιςχφ x μιασ ςυγκεκριμζνθσ ςυχνότθτασ f. Ζτςι το διάνυςμα χαρακτθριςτικϊν αποτελείται μόνο από το x: x = [x] Επειδι θ προπζλα του εχκρικοφ υποβρυχίου παράγει ιχουσ ςτθν ςυχνότθτα f, το x κεωρείται καλό χαρακτθριςτικό για τθν αναγνϊριςθ του εχκρικοφ ςκάφουσ. Ωςτόςο, το περιβάλλον του βυκοφ παράγει και αυτό ιχουσ ςτθν ίδια ςυχνότθτα f, αν και ςυνικωσ μικρότερθσ ζνταςθσ. Θ ζνταςθ x τθσ ςυχνότθτασ f είναι ουςιαςτικά μια τυχαία μεταβλθτι, θ οποία ζχει άλλθ κατανομι όταν υπάρχει εχκρικό υποβρφχιο και άλλθ κατανομι όταν δεν υπάρχει. 31

32 Ελαχιςτοποιϊντασ το ρίςκο. Παράδειγμα 2: Αναγνϊριςθ υποβρυχίου Το πρόβλθμα αναγνϊριςθσ ζχει δφο κλάςεισ*: C 0 : δεν υπάρχει εχκρικό υποβρφχιο C 1 : υπάρχει εχκρικό υποβρφχιο Ζςτω ότι P(C 0 )=2/3, P(C 1 )=1/3 (δφο φορζσ πικανότερο να μθν υπάρχει υποβρφχιο παρά να υπάρχει). Οι κατανομζσ πικανότθτασ P(x C 0 ) και P(x C 1 ), είναι οι εξισ: P(x C 0 ) P(x C 1 ) P(x C 0 )P(C 0 ) P(x C 1 ) P(C 1 ) 32 x x *Επειδι το πρόβλθμα αφορά ανίχνευςθ (detection) ενόσ αντικειμζνου, καλείται πρόβλημα ανίχνευςησ.

33 Ελαχιςτοποιϊντασ το ρίςκο. Παράδειγμα 2: Αναγνϊριςθ υποβρυχίου L 01 = κόςτοσ να κεωρϊ x C 0 (όχι υποβρφχιο) ενϊ x C 1 (υπάρχει υποβρφχιο) L 10 = κόςτοσ να κεωρϊ x C 1 (υπάρχει υποβρφχιο) ενϊ x C 0 (όχι υποβρφχιο) Συνικωσ το πρϊτο ςφάλμα είναι πολφ ςοβαρότερο από το δεφτερο και ςυνεπϊσ, πχ. L 01 = 10 L 10 Αν L 01 = L 10 τότε Αν L 01 = 10 L 10 τότε P(x C 0 )P(C 0 ) P(x C 1 ) P(C 1 ) P(x C 0 )P(C 0 ) P(x C 1 ) P(C 1 ) x 0 x x 0 x 33 P(x 0 C 0 )P(C 0 )=P(x 0 C 1 )P(C 1 ) P(x 0 C 0 )P(C 0 )=10 P(x 0 C 1 )P(C 1 )

Μάκθςθ Κατανομϊν Πικανότθτασ και Ομαδοποίθςθ

Μάκθςθ Κατανομϊν Πικανότθτασ και Ομαδοποίθςθ Μάκθςθ Κατανομϊν Πικανότθτασ και Ομαδοποίθςθ Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ 1 Μάκθςθ κατανομισ πικανότθτασ Σε όλθ τθν ανάλυςθ μζχρι τϊρα ζγινε ςιωπθρά θ παραδοχι ότι γνωρίηουμε

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium V Στατιςτική Συμπεραςματολογία Ι Σημειακζσ Εκτιμήςεισ Διαςτήματα Εμπιςτοςφνησ Στατιςτική Συμπεραςματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο τθσ Στατιςτικισ Συμπεραςματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ:

ΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ: ΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ: 2008030075 ΕΙΑΓΩΓΗ Το Heartstone είναι ζνα ψθφιακό παιχνίδι καρτϊν που διεξάγιεται πάνω ςτο Battle.net, ζναν διακομιςτι τθσ εταιρίασ

Διαβάστε περισσότερα

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν:

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν: Μζθοδος Simplex Η πλζον γνωςτι και περιςςότερο χρθςιμοποιουμζνθ μζκοδοσ για τθν επίλυςθ ενόσ γενικοφ προβλιματοσ γραμμικοφ προγραμματιςμοφ, είναι θ μζκοδοσ Simplex θ οποία αναπτφχκθκε από τον George Dantzig.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f.

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f. .. Αντίςτροφθ ςυνάρτθςθ Ζςτω θ ςυνάρτθςθ : A θ οποία είναι " ". Τότε ορίηεται μια νζα ςυνάρτθςθ, θ μζςω τθσ οποίασ το κάκε ιςχφει y. : A με Η νζα αυτι ςυνάρτθςθ λζγεται αντίςτροφθ τθσ. y y A αντιςτοιχίηεται

Διαβάστε περισσότερα

Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ

Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ Για τθν ανάδειξθ του κζματοσ κα λφνουμε κάποια προβλιματα

Διαβάστε περισσότερα

Μθχανικι Μάκθςθ Μάκθμα 1 Βαςικζσ ζννοιεσ

Μθχανικι Μάκθςθ Μάκθμα 1 Βαςικζσ ζννοιεσ Μθχανικι Μάκθςθ Μάκθμα 1 Βαςικζσ ζννοιεσ Κϊςτασ Διαμαντάρασ Σμιμα Πλθροφορικισ ΣΕΙ Θεςςαλονίκθσ 1 τοιχεία επικοινωνίασ Κϊςτασ Διαμαντάρασ Σθλ. 2310 013592 Email: kdiamant@it.teithe.gr http://www.it.teithe.gr/~kdiamant/

Διαβάστε περισσότερα

GNSS Solutions guide. 1. Create new Project

GNSS Solutions guide. 1. Create new Project GNSS Solutions guide 1. Create new Project 2. Import Raw Data Αναλόγωσ τον τφπο των δεδομζνων επιλζγουμε αντίςτοιχα το Files of type. παράδειγμα ζχουν επιλεγεί για ειςαγωγι αρχεία τφπου RINEX. το Με τθν

Διαβάστε περισσότερα

Ιςοηυγιςμζνα δζντρα και Β- δζντρα. Δομζσ Δεδομζνων

Ιςοηυγιςμζνα δζντρα και Β- δζντρα. Δομζσ Δεδομζνων Ιςοηυγιςμζνα δζντρα και Β- δζντρα Δομζσ Δεδομζνων Περιεχόμενα Ιςοηυγιςμζνα δζντρα Μζκοδοι ιςοηφγιςθσ δζντρων Μονι Περιςτροφι Διπλι Περιςτροφι Β - δζντρα Ιςοηυγιςμζνα δζντρα Η μορφι ενόσ δυαδικοφ δζντρου

Διαβάστε περισσότερα

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων κεφάλαιο 7 Α ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων αςικζσ ζννοιεσ Γραμμικά, λζγονται τα ςυςτιματα εξιςϊςεων ςτα οποία οι άγνωςτοι εμφανίηονται ςτθν πρϊτθ δφναμθ. Σα γραμμικά ςυςτιματα με δφο εξιςϊςεισ και δφο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ. Φιλιοποφλου Ειρινθ

ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ. Φιλιοποφλου Ειρινθ ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ Φιλιοποφλου Ειρινθ Προςθήκη νζων πεδίων Ασ υποκζςουμε ότι μετά τθ δθμιουργία του πίνακα αντιλαμβανόμαςτε ότι ζχουμε ξεχάςει κάποια πεδία. Είναι ζνα πρόβλθμα το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ ςφμφωνα με το πρότυπο ΙΕΕΕ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης το πρότυπο ΙΕΕΕ 754 ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρζωσ ςε πραγματικοφσ υπολογιςτζσ. Το πρότυπο αυτό κακορίηει δφο βαςικζσ μορφζσ κινθτισ

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων)

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων) 1)Πώσ ορύζεται η Στατιςτικό επιςτόμη; Στατιςτικι είναι ζνα ςφνολο αρχϊν και μεκοδολογιϊν για: το ςχεδιαςμό τθσ διαδικαςίασ ςυλλογισ δεδομζνων τθ ςυνοπτικι και αποτελεςματικι παρουςίαςι τουσ τθν ανάλυςθ

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Υπολογιςτϊν 2-Rooftop Networking Project

Δίκτυα Υπολογιςτϊν 2-Rooftop Networking Project Ονοματεπώνυμα και Α.Μ. μελών ομάδασ Κοφινάσ Νίκοσ ΑΜ:2007030111 Πζρροσ Ιωακείμ ΑΜ:2007030085 Site survey Τα κτιρια τθσ επιλογισ μασ αποτελοφν το κτιριο επιςτθμϊν και το κτιριο ςτο οποίο ςτεγάηεται θ λζςχθ

Διαβάστε περισσότερα

Χεμπιανά μοντζλα μάκθςθσ. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ

Χεμπιανά μοντζλα μάκθςθσ. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Χεμπιανά μοντζλα μάκθςθσ Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Ο Κανόνασ του Hebb Donald O. Hebb, Organization of Behavior (1949) Όταν ο άξονασ ενόσ νευρϊνα Α είναι αρκετά κοντά ϊςτε να

Διαβάστε περισσότερα

Μθχανζσ Διανυςμάτων Υποςτιριξθσ Support Vector Machines. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Ρλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ

Μθχανζσ Διανυςμάτων Υποςτιριξθσ Support Vector Machines. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Ρλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Μθχανζσ Διανυςμάτων Υποςτιριξθσ Support Vector Machines Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Ρλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Γραμμικόσ διαχωριςμόσ κλάςεων Ξαναμελετάμε το πρόβλθμα του γραμμικοφ διαχωριςμοφ κλάςεων C,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιςτικζσ δοκιμζσ. Συνεχι δεδομζνα. Γεωργία Σαλαντι

Στατιςτικζσ δοκιμζσ. Συνεχι δεδομζνα. Γεωργία Σαλαντι Στατιςτικζσ δοκιμζσ Συνεχι δεδομζνα Γεωργία Σαλαντι Τι κζλουμε να ςυγκρίνουμε; Δφο δείγματα Μζςθ αρτθριακι πίεςθ ςε δφο ομάδεσ Πικανότθτα κανάτου με δφο διαφορετικά είδθ αντικατακλιπτικϊν Τθν μζςθ τιμι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ

ΒΙΟΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΦΥΣΙΚΗ vs ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ «Προτείνω να αναπτφξουμε πρώτα αυτό που κα μποροφςε να ζχει τον τίτλο: «ιδζεσ ενόσ απλοϊκοφ φυςικοφ για τουσ οργανιςμοφσ». Κοντολογίσ, τισ ιδζεσ που κα μποροφςαν

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο: Honeybee Small

Εγχειρίδιο: Honeybee Small ΚΟΚΚΙΝΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τηλ/Fax: 20 993677 Άγιος Δημήτριος, Αττικής 73 42 Ν. Ζέρβα 29 e-mail: Kokkinos@kokkinostoys.gr www.kokkinostoys.gr Εγχειρίδιο: Honeybee Small HEYBEE SMALL CRANE MACHINE DIP SW 2 3 4 5

Διαβάστε περισσότερα

Τα Δίκτυα Perceptron και ADALINE. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ

Τα Δίκτυα Perceptron και ADALINE. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Τα Δίκτυα Perceptron και ADALINE Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Ο Τεχνθτόσ Νευρϊνασ Το μοντζλο McCulloch-Pitts x 1 Νεσρώνας x 2... + u f(u) y x n - θ 2 Το μοντζλο Perceptron Ζνασ

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο)

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Ιοφνιοσ 2013 Περιεχόμενα: Ειςαγωγή... 3 1.Εθνικό Τυπογραφείο... 3 1.1. Είςοδοσ... 3 1.2. Αρχική Οθόνη... 4 1.3. Διεκπεραίωςη αίτηςησ...

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ: "SWITCH-ΠΩ ΝΑ ΚΑΣΑΦΕΡΕΙ ΣΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΟΣΑΝ Η ΑΛΛΑΓΗ ΕΙΝΑΙ ΔΤΚΟΛΗ" Σσγγραφείς: Chip Heath & Dan Heath. Εκδόζεις: Κσριάκος Παπαδόποσλος/ΕΕΔΕ

ΤΙΤΛΟΣ: SWITCH-ΠΩ ΝΑ ΚΑΣΑΦΕΡΕΙ ΣΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΟΣΑΝ Η ΑΛΛΑΓΗ ΕΙΝΑΙ ΔΤΚΟΛΗ Σσγγραφείς: Chip Heath & Dan Heath. Εκδόζεις: Κσριάκος Παπαδόποσλος/ΕΕΔΕ ΤΙΤΛΟΣ: "SWITCH-ΠΩ ΝΑ ΚΑΣΑΦΕΡΕΙ ΣΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΟΣΑΝ Η ΑΛΛΑΓΗ ΕΙΝΑΙ ΔΤΚΟΛΗ" Σσγγραφείς: Chip Heath & Dan Heath Εκδόζεις: Κσριάκος Παπαδόποσλος/ΕΕΔΕ www.dimitrazervaki.com Περιεχόμενα ΣΡΕΙ ΑΝΑΠΑΝΣΕΧΕ ΔΙΑΠΙΣΩΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο

Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο Φφλλο Εργαςίασ Ονοματεπώνυμο. Παραγωγή και διάδοςη του ήχου Ήχοσ παράγεται όταν τα ςωματίδια κάποιου υλικοφ μζςου αναγκαςκοφν να εκτελζςουν ταλάντωςθ. Για να διαδοκεί ο ιχοσ

Διαβάστε περισσότερα

Αναφορά Εργαςίασ Nim Game

Αναφορά Εργαςίασ Nim Game Αναφορά Εργαςίασ Nim Game Αυτόνομοι Πράκτορεσ (ΠΛΗ 513) Βαγενάσ Σωτιριοσ 2010030034 Ειςαγωγή Για τθν εργαςία του μακιματοσ αςχολικθκα με το board game Nim. Ρρόκειται για ζνα παιχνίδι δφο παιχτϊν (2-player

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλέκτες. 0 x 0 F = S x 0 + Sx 1 1 x 1

Πολυπλέκτες. 0 x 0 F = S x 0 + Sx 1 1 x 1 Πολυπλέκτες Ο πολυπλζκτθσ (multipleer - ) είναι ζνα ςυνδυαςτικό κφκλωμα που επιλζγει δυαδικι πλθροφορία μιασ από πολλζσ γραμμζσ ειςόδου και τθν κατευκφνει ςε μια και μοναδικι γραμμι εξόδου. Η επιλογι μιασ

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο)

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Πάτρα, 2013 Περιεχόμενα: Ειςαγωγή... 4 1. Επιμελητήριο... Error! Bookmark not defined. 1.1 Διαχειριςτήσ Αιτήςεων Επιμελητηρίου...

Διαβάστε περισσότερα

Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox

Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox 03 05 ΙΛΤΔΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Α.Ε. αρμά Ιηαμπζλλα Βαρλάμθσ Νίκοσ Ειςαγωγι... 1 Σι είναι το Databox...... 1 Πότε ανανεϊνεται...... 1 Μπορεί να εφαρμοςτεί

Διαβάστε περισσότερα

Ζτςι μάηεψα τισ 7 ποιο ςυχνζσ ερωτιςεισ που δζχομαι και τισ απαντϊ ζτςι ϊςτε να λυκοφν οι απορίεσ που μπορεί να ζχεισ.

Ζτςι μάηεψα τισ 7 ποιο ςυχνζσ ερωτιςεισ που δζχομαι και τισ απαντϊ ζτςι ϊςτε να λυκοφν οι απορίεσ που μπορεί να ζχεισ. Γεια, για όςουσ δεν με γνωρίηουν ονομάηομαι Γιάννθσ Χριςτοδοφλου. Αποφάςιςα να δθμιουργιςω αυτό το ebook προκειμζνου να δϊςω μια πιο κακαρι εικόνα για το τι είναι και πωσ δουλεφει το DS Domination. Ζτςι

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τι Είναι Ζνα Domain Name;.1. Λάκθ Που Πρζπει Να Αποφφγετε.2. Φόρμουλα Για Ζνα Πετυχθμζνο Domain Name..5

Περιεχόμενα. Τι Είναι Ζνα Domain Name;.1. Λάκθ Που Πρζπει Να Αποφφγετε.2. Φόρμουλα Για Ζνα Πετυχθμζνο Domain Name..5 Περιεχόμενα Τι Είναι Ζνα Domain Name;.1 Λάκθ Που Πρζπει Να Αποφφγετε.2 Φόρμουλα Για Ζνα Πετυχθμζνο Domain Name..5 Επιλογι Domain Name Βιμα Προσ Βιμα 7 Τι Είναι Ένα Domain Name; Το domain name (ςτα ελλθνικά

Διαβάστε περισσότερα

Εφδοξοσ+ Συνδεκείτε ςτθν Εφαρμογι Φοιτθτϊν και μεταβείτε ςτθ ςελίδα «Ανταλλαγι Βιβλίων (Εφδοξοσ+)».

Εφδοξοσ+ Συνδεκείτε ςτθν Εφαρμογι Φοιτθτϊν και μεταβείτε ςτθ ςελίδα «Ανταλλαγι Βιβλίων (Εφδοξοσ+)». Εφδοξοσ+ Διαθζτοντασ βιβλία μζςω του «Εφδοξοσ+» Συνδεκείτε ςτθν Εφαρμογι Φοιτθτϊν και μεταβείτε ςτθ ςελίδα «Ανταλλαγι Βιβλίων (Εφδοξοσ+)». Εμφανίηεται θ λίςτα με όλα ςασ τα βιβλία. Από εδϊ μπορείτε: -

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότθτεσ πεδίων Γενικζσ.

Ιδιότθτεσ πεδίων Γενικζσ. Οι ιδιότθτεσ των πεδίων διαφζρουν ανάλογα με τον τφπο δεδομζνων που επιλζγουμε. Ορίηονται ςτο κάτω μζροσ του παρακφρου ςχεδίαςθσ του πίνακα, ςτθν καρτζλα Γενικζσ. Ιδιότθτα: Μζγεκοσ πεδίου (Field size)

Διαβάστε περισσότερα

Το Δίκτυο Multi-Layer Perceptron και ο Κανόνασ Back-Propagation. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ

Το Δίκτυο Multi-Layer Perceptron και ο Κανόνασ Back-Propagation. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Το Δίκτυο Multi-Layer Percetron και ο Κανόνασ Back-Proagation Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Το Πρόβλθμα XOR Περιοριςμζνεσ δυνατότθτεσ Percetron =1 νευρϊνασ. Πχ. Αδυναμία λφςθσ

Διαβάστε περισσότερα

Η γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ f(x)=αx+β είναι μια ευκεία με εξίςωςθ y=αx+β θ οποία τζμνει τον άξονα των y ςτο ςθμείο Β(0,β) και ζχει κλίςθ λ=α.

Η γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ f(x)=αx+β είναι μια ευκεία με εξίςωςθ y=αx+β θ οποία τζμνει τον άξονα των y ςτο ςθμείο Β(0,β) και ζχει κλίςθ λ=α. ε καρτεςιανό ςφςτθμα ςυντεταγμζνων Οxy δίνεται ευκεία ε. Σί ονομάηουμε : α) γωνία που ςχθματίηει θ ευκεία ε με τον άξονα xϋx; β) ςυντελεςτι διευκφνςεωσ τθσ ευκείασ ε; ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Παρατιρθςθ β) Παρατιρθςθ

Διαβάστε περισσότερα

Πωσ δθμιουργώ φακζλουσ;

Πωσ δθμιουργώ φακζλουσ; Πωσ δθμιουργώ φακζλουσ; Για να μπορζςετε να δθμιουργιςετε φακζλουσ ςτο χαρτοφυλάκιό ςασ ςτο Mahara κα πρζπει να μπείτε ςτο ςφςτθμα αφοφ πατιςετε πάνω ςτο ςφνδεςμο Mahara profiles από οποιοδιποτε ςελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΣΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. Διαφορικόσ και Ολοκληρωτικόσ Λογιςμόσ Δφο ή Περιςςοτζρων Μεταβλητϊν

ΑΝΩΣΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. Διαφορικόσ και Ολοκληρωτικόσ Λογιςμόσ Δφο ή Περιςςοτζρων Μεταβλητϊν ΑΝΩΣΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Διαφορικόσ και Ολοκληρωτικόσ Λογιςμόσ Δφο ή Περιςςοτζρων Μεταβλητϊν 1 υναρτιςεισ Περιςςοτζρων Μεταβλθτϊν Παράδειγμα.(E.F. Dbois S =επιφάνεια ςϊματοσ W =βάροσ ςϊματοσ H =φψοσ ςϊματοσ

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1 Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Θζματα διάλεξησ ΣΤ1 Προςθεςη αφαίρεςη ςτο ΣΤ1 2 ή ΣΤ1 Ονομάηουμε ςυμπλιρωμα ωσ προσ μειωμζνθ βάςθ R ενόσ μθ προςθμαςμζνου αρικμοφ Χ = ( Χ θ-1 Χ θ-2... Χ 0 ) R ζναν άλλον αρικμό Χ'

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66)

Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66) Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66) Διάλεξη 7 Σεχνικζσ για τθν επίτευξθ ςτακερότθτασ Πζτροσ Ροφςςοσ Μζθοδοι για την επίτευξη του ελζγχου Μζςω του κατάλλθλου ςχεδιαςμοφ του πειράματοσ (ςτόχοσ είναι θ εξάλειψθ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ. Ειρινθ Φιλιοποφλου

ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ. Ειρινθ Φιλιοποφλου ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ Ειρινθ Φιλιοποφλου Ειςαγωγι Ο Παγκόςμιοσ Ιςτόσ (World Wide Web - WWW) ι πιο απλά Ιςτόσ (Web) είναι μία αρχιτεκτονικι για τθν προςπζλαςθ διαςυνδεδεμζνων εγγράφων

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήςησ Support

Εγχειρίδιο Χρήςησ Support Εγχειρίδιο Χρήςησ Support Περιεχόμενα 1) Αρχικι Σελίδα...2 2) Φόρμα Σφνδεςθσ...2 3) Μετά τθ ςφνδεςθ...2 4) Λίςτα Υποκζςεων...3 5) Δθμιουργία Νζασ Υπόκεςθσ...4 6) Σελίδα Υπόκεςθσ...7 7) Αλλαγι Κωδικοφ...9

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων

Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Πίνακεσ Διζγερςησ των FF Όπωσ είδαμε κατά τθ μελζτθ των FF, οι χαρακτθριςτικοί πίνακεσ δίνουν τθν τιμι τθσ επόμενθσ κατάςταςθσ κάκε FF ωσ ςυνάρτθςθ τθσ παροφςασ

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Περιφέρειες)

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Περιφέρειες) Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Περιφέρειες) Ιούνιοσ 2013 Περιεχόμενα: Ειςαγωγή... 3 1. Περιφζρεια... 3 1.1 Διαχειριςτήσ Αιτήςεων Περιφζρειασ... 3 1.1.1. Είςοδοσ... 3 1.1.2. Αρχική

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικός Πειραματισμός ΙΙ ΑΥΞΗΜΕΝΑ ΣΧΕΔΙΑ

Γεωργικός Πειραματισμός ΙΙ ΑΥΞΗΜΕΝΑ ΣΧΕΔΙΑ ΑΥΞΗΜΕΝΑ ΣΧΕΔΙΑ Συχνά ςυμβαίνει ςτα πρϊτα ςτάδια ενόσ βελτιωτικοφ προγράμματοσ να μθν υπάρχει επαρκι ποςότθτα γενετικοφ υλικοφ των νζων ςειρϊν, γεγονόσ που δυςχεράνει τθν πραγματοποίθςθ πειραμάτων αξιολόγθςθσ

Διαβάστε περισσότερα

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης αρικμθτικό ςφςτθμα αρίκμθςθσ (Number System) Αξία (value) παράςταςθ Οι αξίεσ (π.χ. το βάροσ μιασ ποςότθτασ μιλων) μποροφν να παραςτακοφν με πολλοφσ τρόπουσ

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηςη τησ Εμφάνιςησ τησ Νόςου Νοςηρότητα : Επίπτωςη, Επιπολαςμόσ. Δρ. Ιωάννθσ Δετοράκθσ

Μέτρηςη τησ Εμφάνιςησ τησ Νόςου Νοςηρότητα : Επίπτωςη, Επιπολαςμόσ. Δρ. Ιωάννθσ Δετοράκθσ Μέτρηςη τησ Εμφάνιςησ τησ Νόςου Νοςηρότητα : Επίπτωςη, Επιπολαςμόσ Δρ. Ιωάννθσ Δετοράκθσ Πληθυςμόσ : Η εξζλιξη τησ νόςου από υγιζσ άτομα ςε άτομα με βαθμό ςοβαρότητασ τησ νόςου που είναι μεταβαλλόμενοσ

Διαβάστε περισσότερα

Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ

Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ Περιεχόμενα 1. Επαφζσ... 3 2. Ημερολόγιο Επιςκζψεων... 4 3. Εκκρεμότθτεσ... 5 4. Οικονομικά... 6 5. Το 4doctors ςτο κινθτό ςου... 8 6. Υποςτιριξθ... 8 2 1. Επαφζσ Στισ «Επαφζσ»

Διαβάστε περισσότερα

Είναι μια μελζτθ αςκενι-μάρτυρα (case-control). Όςοι ςυμμετζχουν ςτθν μελζτθ ζχουν επιλεγεί με βάςθ τθν ζκβαςθ.

Είναι μια μελζτθ αςκενι-μάρτυρα (case-control). Όςοι ςυμμετζχουν ςτθν μελζτθ ζχουν επιλεγεί με βάςθ τθν ζκβαςθ. Ερϊτθςθ 1 Μια μελζτθ πραγματοποιείται για να εξετάςει αν θ μετεμμθνοπαυςιακι ορμονικι κεραπεία ζχει προςτατευτικό ρόλο για τθν πρόλθψθ εμφράγματοσ του μυοκαρδίου. 1013 γυναίκεσ με οξφ ζμφραγμα του μυοκαρδίου

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριςθ του φακζλου "public_html" ςτο ΠΣΔ

Διαχείριςθ του φακζλου public_html ςτο ΠΣΔ Διαχείριςθ του φακζλου "public_html" ςτο ΠΣΔ Οι παρακάτω οδθγίεσ αφοροφν το χριςτθ webdipe. Για διαφορετικό λογαριαςμό χρθςιμοποιιςτε κάκε φορά το αντίςτοιχο όνομα χριςτθ. = πατάμε αριςτερό κλικ ςτο Επιςκεφκείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Στο εργαςτιριο αυτό κα δοφμε πωσ μποροφμε να προςομοιϊςουμε μια κίνθςθ χωρίσ τθ χριςθ εξειδικευμζνων εργαλείων, παρά μόνο μζςω ενόσ προγράμματοσ λογιςτικϊν φφλλων, όπωσ είναι το Calc και το Excel. Τα δφο

Διαβάστε περισσότερα

Ανϊτερεσ πνευματικζσ λειτουργίεσ Μνιμθ Μάκθςθ -Συμπεριφορά

Ανϊτερεσ πνευματικζσ λειτουργίεσ Μνιμθ Μάκθςθ -Συμπεριφορά Ανϊτερεσ πνευματικζσ λειτουργίεσ Μνιμθ Μάκθςθ -Συμπεριφορά Οδθγίεσ Προτείνεται να γίνει ςαφισ ο ρόλοσ κάκε τμιματοσ του ΚΝΣ και να αναδειχκεί θ ςχζςθ που ζχουν τα μζρθ αυτά με τισ ανϊτερεσ πνευματικζσ

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Αυτόνομοι Πράκτορες Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Jaohar Osman Η πρόταςθ εργαςίασ που ζκανα είναι το παρακάτω κείμενο : - ξ Aibo αγαπάει πάρα πξλύ ρα κόκαλα και πάμρα ρα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόςβαςη και δήλωςη μαθημάτων ςτον Εφδοξο

Πρόςβαςη και δήλωςη μαθημάτων ςτον Εφδοξο Πρόςβαςη και δήλωςη μαθημάτων ςτον Εφδοξο Τι πρζπει να γνωρίηω πριν ξεκινιςω τθν διαδικαςία 1. Να ζχω κωδικοφσ από τον Κζντρο Δικτφου του ΤΕΙ Ακινασ (είναι αυτοί με τουσ οποίουσ ζχω πρόςβαςθ ςτο αςφρματο

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ:

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ: Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ: 1. Ομάδα Ανκρωπιςτικών Σπουδών 2. Ομάδα Οικονομικών, Πολιτικών, Κοινωνικών & Παιδαγωγικών Σπουδών 3. Ομάδα Θετικών

Διαβάστε περισσότερα

Στα προθγοφμενα δφο εργαςτιρια είδαμε τθ δομι απόφαςθσ (ι επιλογισ ι ελζγχου ροισ). Ασ κυμθκοφμε:

Στα προθγοφμενα δφο εργαςτιρια είδαμε τθ δομι απόφαςθσ (ι επιλογισ ι ελζγχου ροισ). Ασ κυμθκοφμε: ΔΟΜΗ ΑΠΟΦΑΗ Στα προθγοφμενα δφο εργαςτιρια είδαμε τθ δομι απόφαςθσ (ι επιλογισ ι ελζγχου ροισ). Ασ κυμθκοφμε: Όταν το if που χρθςιμοποιοφμε παρζχει μόνο μία εναλλακτικι διαδρομι εκτζλεςθ, ο τφποσ δομισ

Διαβάστε περισσότερα

Αςκιςεισ ςε (i) Δομζσ Ευρετθρίων και Οργάνωςθ Αρχείων (ii) Κανονικοποίθςθ

Αςκιςεισ ςε (i) Δομζσ Ευρετθρίων και Οργάνωςθ Αρχείων (ii) Κανονικοποίθςθ Αςκιςεισ ςε (i) Δομζσ Ευρετθρίων και Οργάνωςθ Αρχείων (ii) Κανονικοποίθςθ Δεκζμβριοσ 2016 Άςκθςθ 1 Θεωρείςτε ότι κζλουμε να διαγράψουμε τθν τιμι 43 ςτο Β+ δζντρο τθσ Εικόνασ 1. Η διαγραφι αυτι προκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

P, τότε: P και το μζςο πλικοσ των εμφανίςεων του γεγονότοσ ςτθ μονάδα του. X t το πλικοσ των εμφανίςεων του γεγονότοσ ςτο διάςτθμα. 0, t.

P, τότε: P και το μζςο πλικοσ των εμφανίςεων του γεγονότοσ ςτθ μονάδα του. X t το πλικοσ των εμφανίςεων του γεγονότοσ ςτο διάςτθμα. 0, t. Η Κατανομή oisson 1. Κατανομή oisson Ζςτω ζνα γεγονόσ, για το οποίο γνωρίηουμε ότι πραγματοποιείται κατά μζςο όρο φορζσ ςτθ μονάδα του χρόνου (ι του μικουσ ι του όγκου). Για παράδειγμα Πλικοσ τθλεφωνθμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Rivensco Consulting Ltd 1B Georgiou Gemistou street Strovolos Nicosia Cyprus tel tel

Rivensco Consulting Ltd 1B Georgiou Gemistou street Strovolos Nicosia Cyprus tel tel Erasmus+ Programme Strategic Partnership Project Title: One Minute May Save A Life No. project: 2015-1-RO01-KA202-014982 Rivensco Consulting Ltd 1B Georgiou Gemistou street Strovolos Nicosia Cyprus tel

Διαβάστε περισσότερα

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ammon Ovis_Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν_ Ραδιοςτακμόσ Flash 96 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Σο δείγμα περιλαμβάνει 332 τουρίςτεσ από 5 διαφορετικζσ θπείρουσ. Οι περιςςότεροι εξ αυτϊν

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Κάκε μεταβλθτι ςχετίηεται με μία κζςθ ςτθν κφρια μνιμθ του υπολογιςτι. Κάκε κζςθ ςτθ μνιμθ ζχει τθ δικι τθσ ξεχωριςτι διεφκυνςθ. Με άμεςθ

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Δρ. Χρήζηος Ηλιούδης Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Εφαρμογζσ (ςε οποιαδιποτε περίπτωςθ δεν χρειάηονται αρνθτικοί αρικμοί) Καταμζτρθςθ. Διευκυνςιοδότθςθ.

Διαβάστε περισσότερα

x n D 2 ENCODER m - σε n (m 2 n ) x 1 Παραδείγματα κωδικοποιθτϊν είναι ο κωδικοποιθτισ οκταδικοφ ςε δυαδικό και ο κωδικοποιθτισ BCD ςε δυαδικό.

x n D 2 ENCODER m - σε n (m 2 n ) x 1 Παραδείγματα κωδικοποιθτϊν είναι ο κωδικοποιθτισ οκταδικοφ ςε δυαδικό και ο κωδικοποιθτισ BCD ςε δυαδικό. Κωδικοποιητές Ο κωδικοποιθτισ (nor) είναι ζνα κφκλωμα το οποίο διακζτει n γραμμζσ εξόδου και το πολφ μζχρι m = 2 n γραμμζσ ειςόδου και (m 2 n ). Οι ζξοδοι παράγουν τθν κατάλλθλθ λζξθ ενόσ δυαδικοφ κϊδικα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων

Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων Θ ανάλυςθ κλειςτϊν δικτφων ςτθρίηεται ςτθ διατιρθςθ τθσ μάηασ και τθσ ενζργειασ. Σε ζνα τυπικό βρόχο ABCDA υπάρχει ζνασ αρικμόσ από κόμβουσ, εδϊ A,B,C,D, ςτουσ οποίουσ ιςχφει θ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ Εργονομία, ωςτι ςτάςθ εργαςίασ, Εικονοςτοιχείο (pixel), Ανάλυςθ οκόνθσ (resolution), Μζγεκοσ οκόνθσ Ποιεσ επιπτϊςεισ μπορεί να ζχει θ πολφωρθ χριςθ του υπολογιςτι ςτθν

Διαβάστε περισσότερα

Βάςεισ Δεδομζνων Ι. Ενότητα 12: Κανονικοποίηςη. Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικών Πλθροφορικισ ΤΕ

Βάςεισ Δεδομζνων Ι. Ενότητα 12: Κανονικοποίηςη. Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικών Πλθροφορικισ ΤΕ Βάςεισ Δεδομζνων Ι Ενότητα 12: Κανονικοποίηςη Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικών Πλθροφορικισ ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΡΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Ρροςταςία Λογιςμικοφ - Ιοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΡΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Ρροςταςία Λογιςμικοφ - Ιοί ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΡΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Ρροςταςία Λογιςμικοφ - Ιοί Ρρόγραμμα-ιόσ (virus), Αντιϊικό πρόγραμμα (antivirus), Αντίγραφα αςφαλείασ (backup), Χάκερ (hacker) Είναι οι αποκθκευμζνεσ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων Ενότητα 7: Ειςαγωγι ςτο Δυναμικό Προγραμματιςμό Κακθγθτισ Γιάννθσ Γιαννίκοσ Σχολι Οργάνωςθσ και Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Τμιμα Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Σκοποί ενότητασ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO Το Micro Worlds Pro είναι ζνα ολοκλθρωμζνο περιβάλλον προγραμματιςμοφ. Χρθςιμοποιεί τθ γλϊςςα προγραμματιςμοφ Logo (εξελλθνιςμζνθ) Το Micro Worlds Pro περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ IMC (Key Stage II) 9 Μαρτίου 2016 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ΩΡΕΣ Λύςεισ : Πρόβλημα 1 (α) Να βρείτε τθν τιμι του για να ιςχφει θ πιο κάτω ςχζςθ: (β) Ο Ανδρζασ τελειϊνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014

ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014 ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014 τθ διάρκεια του τρζχοντοσ ζτουσ εξελίχκθκε θ ευρωπαϊκι άςκθςθ προςομοίωςθσ ακραίων καταςτάςεων για τισ Αςφαλιςτικζσ Εταιρίεσ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση Συγγραφή:

Διαβάστε περισσότερα

HY437 Αλγόριθμοι CAD

HY437 Αλγόριθμοι CAD HY437 Αλγόριθμοι CAD Διδάςκων: Χ. Σωτηρίου http://inf-server.inf.uth.gr/courses/ce437/ 1 ΗΥ437 - Πολυεπίπεδθ Λογικι Απλοποίθςθ με Περιεχόμενα Είδθ Αδιάφορων Τιμϊν ςε Πολφ-επίπεδα Δυαδικά Δίκτυα Αδιάφορεσ

Διαβάστε περισσότερα

Μθχανολογικό Σχζδιο, από τθ κεωρία ςτο πρακτζο Χριςτοσ Καμποφρθσ, Κων/νοσ Βαταβάλθσ

Μθχανολογικό Σχζδιο, από τθ κεωρία ςτο πρακτζο Χριςτοσ Καμποφρθσ, Κων/νοσ Βαταβάλθσ Λεπτζσ Αξονικζσ γραμμζσ χρθςιμοποιοφνται για να δθλϊςουν τθν φπαρξθ ςυμμετρίασ του αντικειμζνου. Υπενκυμίηουμε ότι οι άξονεσ ςυμμετρίασ χρθςιμοποιοφνται μόνον όταν το ίδιο το εξάρτθμα είναι πραγματικά

Διαβάστε περισσότερα

MySchool Πρακτικζσ οδθγίεσ χριςθσ

MySchool Πρακτικζσ οδθγίεσ χριςθσ MySchool Πρακτικζσ οδθγίεσ χριςθσ 1) Δθμιουργία τμθμάτων (ΣΧΟΛΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ, Διαχείριςθ, Διαχείριςθ τμθμάτων) Το πρώτο που πρζπει να κάνουμε ςτο MySchool είναι να δθμιουργιςουμε τα τμιματα που υπάρχουν ςτο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΤΠΗΡΕΙΑ ΑΠΟΚΣΗΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ ΣΑΤΣΟΣΗΣΑ

ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΤΠΗΡΕΙΑ ΑΠΟΚΣΗΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ ΣΑΤΣΟΣΗΣΑ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΤΠΗΡΕΙΑ ΑΠΟΚΣΗΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ ΣΑΤΣΟΣΗΣΑ Οδηγός Χρήσης Εφαρμογής Ελέγχου Προσφορών Αφοφ πιςτοποιθκεί ο λογαριαςμόσ που δθμιουργιςατε ςτο πρόγραμμα ωσ Πάροχοσ Προςφορϊν, κα λάβετε ζνα e-mail με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4.1

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4.1 ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4. Να γίνει πρόγραμμα το οποίο να επιλφει το Διαγώνιο Σφςτθμα: A ι το ςφςτθμα : ι ςε μορφι εξιςώςεων το ςφςτθμα : Αλγόρικμοσ m(). Διαβάηουμε τθν τιμι του ( θ διάςταςθ του Πίνακα Α )..

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ Ειςαγωγή Τπάρχουν τρία επίπεδα ςτα οποία καλείςτε να αξιολογιςετε το εργαςτιριο D-ID: Νζα κζματα Σεχνολογία Διδακτικι Νέα θέματα Σο εργαςτιριο κα ειςαγάγουν τουσ ςυμμετζχοντεσ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΩ ΜΕ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αρχεία - Φάκελοι

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΩ ΜΕ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αρχεία - Φάκελοι ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΩ ΜΕ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Αρχείο (File) Φάκελοσ (Folder) Διαχειριςτισ Αρχείων (File Manager) Τφποι Αρχείων Σε τι εξυπθρετεί θ οργάνωςθ των εργαςιϊν μασ ςτουσ υπολογιςτζσ; Πϊσ κα οργανϊςουμε

Διαβάστε περισσότερα

α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνεσ δφο ςυηυγϊν μιγαδικϊν είναι ςθμεία ςυμμετρικά ωσ προσ τον πραγματικό άξονα

α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνεσ δφο ςυηυγϊν μιγαδικϊν είναι ςθμεία ςυμμετρικά ωσ προσ τον πραγματικό άξονα ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΚΑΙ ΕΠΑΛ ΟΜΑΔΑ Β ΔΕΤΣΕΡΑ 8 ΜΑΪΟΤ ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: ΣΕΕΡΙ A. Ζςτω μια ςυνάρτθςθ f θ

Διαβάστε περισσότερα

3 θ διάλεξθ Επανάλθψθ, Επιςκόπθςθ των βαςικϊν γνϊςεων τθσ Ψθφιακισ Σχεδίαςθσ

3 θ διάλεξθ Επανάλθψθ, Επιςκόπθςθ των βαςικϊν γνϊςεων τθσ Ψθφιακισ Σχεδίαςθσ 3 θ διάλεξθ Επανάλθψθ, Επιςκόπθςθ των βαςικϊν γνϊςεων τθσ Ψθφιακισ Σχεδίαςθσ 1 2 3 4 5 6 7 Παραπάνω φαίνεται θ χαρακτθριςτικι καμπφλθ μετάβαςθσ δυναμικοφ (voltage transfer characteristic) για ζναν αντιςτροφζα,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ ελιδοποίθςθ (1/10) Σόςο θ κατάτμθςθ διαμεριςμάτων ςτακεροφ μεγζκουσ όςο και θ κατάτμθςθ διαμεριςμάτων μεταβλθτοφ και άνιςου μεγζκουσ δεν κάνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΙ ΚΙΝΗΗ ΠΛΑΝΗΣΩΝ ΣΟΤ ΚΕΠΛΕΡ

ΝΟΜΟΙ ΚΙΝΗΗ ΠΛΑΝΗΣΩΝ ΣΟΤ ΚΕΠΛΕΡ ΝΟΜΟΙ ΚΙΝΗΗ ΠΛΑΝΗΣΩΝ ΣΟΤ ΚΕΠΛΕΡ 1. Νόμοσ των ελλειπτικών τροχιών Η τροχιζσ των πλανθτϊν είναι ελλείψεισ, των οποίων τθ μία εςτία κατζχει ο Ήλιοσ. Προφανϊσ όλοι οι πλανιτεσ του ίδιου πλανθτικοφ ςυςτιματοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο)

ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο) ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο) χήμα Κφκλωμα RLC ςε ςειρά χήμα 2 Διανυςματικι παράςταςθ τάςεων και ρεφματοσ Ζςτω ότι ςτο κφκλωμα του ςχιματοσ που περιλαμβάνει ωμικι, επαγωγικι και χωρθτικι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗΣ ΔΩΡΕΑΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟΥ ΣΤΟ YAHOO

ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗΣ ΔΩΡΕΑΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟΥ ΣΤΟ YAHOO ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗΣ ΔΩΡΕΑΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟΥ ΣΤΟ YAHOO Ανοίγουμε το πρόγραμμα περιιγθςθσ ιςτοςελίδων (εδώ Internet Explorer). Κάνουμε κλικ ςτθ γραμμι διεφκυνςθσ του προγράμματοσ και

Διαβάστε περισσότερα

Πίεςη. 1. Αν ςε μία επιφάνεια με εμβαδό Α αςκείται κάκετα δφναμθ F Κ,τότε ορίηουμε ωσ πίεςθ Ρ (επιλζξτε μία ςωςτι απάντθςθ):

Πίεςη. 1. Αν ςε μία επιφάνεια με εμβαδό Α αςκείται κάκετα δφναμθ F Κ,τότε ορίηουμε ωσ πίεςθ Ρ (επιλζξτε μία ςωςτι απάντθςθ): 9 Πίεςη. 1. Αν ςε μία επιφάνεια με εμβαδό Α αςκείται κάκετα δφναμθ F Κ,τότε ορίηουμε ωσ πίεςθ Ρ (επιλζξτε μία ςωςτι απάντθςθ): A FK α. Ρ=F K S β. P= γ. P= F A 9 K 2.τθ ςυγκεκριμζνθ φράςθ να επιλζξετε μία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γνωριμία με το λογιςμικό του υπολογιςτι

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γνωριμία με το λογιςμικό του υπολογιςτι ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γνωριμία με το λογιςμικό του υπολογιςτι Λογιςμικό (Software), Πρόγραμμα (Programme ι Program), Προγραμματιςτισ (Programmer), Λειτουργικό Σφςτθμα (Operating

Διαβάστε περισσότερα

w e b t r a i l s. g r Η ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΟΣΗΣΑ ΣΟΤ ΙΣΟΣΟΠΟΤ J24CLASS.GR

w e b t r a i l s. g r Η ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΟΣΗΣΑ ΣΟΤ ΙΣΟΣΟΠΟΤ J24CLASS.GR w e b t r a i l s. g r Η ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΟΣΗΣΑ ΣΟΤ ΙΣΟΣΟΠΟΤ J24CLASS.GR Νίκοσ Καμπιτάκθσ 26 Μαρτίου 2011 Γενικζσ πλθροφορίεσ Δθμιουργία το Νοζμβριο του 2009 Γραφιςτικόσ ςχεδιαςμόσ «κοντά» ςτο παλιό Εξελιγμζνεσ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Σο Τλικό του Τπολογιςτι

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Σο Τλικό του Τπολογιςτι ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Σο Τλικό του Τπολογιςτι Τλικό υπολογιςτι (Hardware), Προςωπικόσ Τπολογιςτισ (ΡC), υςκευι ειςόδου, υςκευι εξόδου, Οκόνθ (Screen), Εκτυπωτισ (Printer), αρωτισ

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη Β. Φυςικθ Γενικθσ Παιδείασ. Τράπεζα ιεμάτων Κεφ.1 ο ΘΕΜΑ Δ. Για όλεσ τισ αςκθςεισ δίνεται η ηλεκτρικθ ςταιερά

Τάξη Β. Φυςικθ Γενικθσ Παιδείασ. Τράπεζα ιεμάτων Κεφ.1 ο ΘΕΜΑ Δ. Για όλεσ τισ αςκθςεισ δίνεται η ηλεκτρικθ ςταιερά Τάξη Β Φυςικθ Γενικθσ Παιδείασ Τράπεζα ιεμάτων Κεφ.1 ο ΘΕΜΑ Δ Για όλεσ τισ αςκθςεισ δίνεται η ηλεκτρικθ ςταιερά k 2 9 9 10 Nm 2 1. Δφο ακίνθτα ςθμειακά θλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μq και q 2 = + 3 μq, βρίςκονται

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R

Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R Ενότητα 6 η : Η Μζθοδοσ Μ και η Μζθοδοσ των Δφο Φάςεων Κων/νοσ Κουνετάσ, Επίκουροσ Κακθγθτισ Νίκοσ Χατηθςταμοφλου, Υπ. Δρ. Οικονομικισ Επιςτιμθσ

Διαβάστε περισσότερα

Το καλωςόριςμα των μαθητών ςτο Εργαςτήριο Φυςικών Επιςτημών

Το καλωςόριςμα των μαθητών ςτο Εργαςτήριο Φυςικών Επιςτημών Το καλωςόριςμα των μαθητών ςτο Εργαςτήριο Φυςικών Επιςτημών Η ΟΡΙΖΟΝΣΙΑ ΒΟΛΗ ΜΕΑ ΑΠΟ ΣΙ ΝΕΕ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΕ Εισαγωγή Ο καταλλθλότεροσ χϊροσ για ζνα επιτυχθμζνο μάκθμα φυςικισ είναι το εργαςτιριο φυςικϊν επιςτθμϊν.

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θζματα Βάςεων Δεδομζνων

Ειδικά Θζματα Βάςεων Δεδομζνων Ειδικά Θζματα Βάςεων Δεδομζνων Ενότητα 11: Αντικειμενοςτραφήσ και αντικείμενοςχεςιακζσ βάςεισ Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικϊν Πλθροφορικισ ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιςτικι είναι ο κλάδοσ των μακθματικϊν που αςχολείται με τθ ςυλλογι, τθν οργάνωςθ, τθν παρουςίαςθ και τθν ανάλυςθ αρικμθτικϊν

Διαβάστε περισσότερα

Joomla! - User Guide

Joomla! - User Guide Joomla! - User Guide τελευταία ανανέωση: 10/10/2013 από την ICAP WEB Solutions 1 Η καταςκευι τθσ δυναμικισ ςασ ιςτοςελίδασ ζχει ολοκλθρωκεί και μπορείτε πλζον να προχωριςετε ςε αλλαγζσ ι προςκικεσ όςον

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά

Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά Τα νύλιμα! ΧΟΡΗΓΟΣ Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά τα ξφλινα! 1. Γιατί τα λζμε ξφλινα πνευςτά; Πνευςτά ονομάηονται τα όργανα ςτα οποία ο ιχοσ παράγεται μζςα ςε ζνα ςωλινα απ όπου περνάει ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΘΘ ΝΕΡΟΤ!!!!

ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΘΘ ΝΕΡΟΤ!!!! ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΘΘ ΝΕΡΟΤ!!!! Χωρίσ νερό δεν μπορεί να υπάρξει ανκρϊπινθ ηωι! Ζνασ μζςοσ άνκρωποσ μπορεί να αντζξει χωρίσ τροφι 2 μινεσ, ενϊ χωρίσ νερό μόνο 2-3 μζρεσ. Αν ο ανκρϊπινοσ οργανιςμόσ χάςει μεγάλθ ποςότθτα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΧΑΜΗΛΩΝ ΕΡΑΝΑΛΗΨΕΩΝ: ΕΡΙΛΕΞΤΕ ΜΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ, ΕΤΣΙ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΘΕΤΕ ΣΕ ΕΞΑΝΤΛΗΣΗ ΣΕ 8-10 ΕΡΑΝΑΛΗΨΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΧΑΜΗΛΩΝ ΕΡΑΝΑΛΗΨΕΩΝ: ΕΡΙΛΕΞΤΕ ΜΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ, ΕΤΣΙ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΘΕΤΕ ΣΕ ΕΞΑΝΤΛΗΣΗ ΣΕ 8-10 ΕΡΑΝΑΛΗΨΕΙΣ (ΔΕΙΤΕ ΡΩΤΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΡΟΥ ΡΟΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΑΚΙΒΩΣ ΑΡΟ ΚΑΤΩ, ΚΑΙ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ -ΚΑΤΩ ΑΡΟ ΤΟΥΣ ΡΙΝΑΚΕΣ, ΔΕΙΤΕ ΤΟΝ ΤΟΡΟ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΤΟΥΣ ΣΕ ΕΙΚΟΝΕΣ. ΑΡΟ ΚΑΤΩ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ, ΑΚΟΛΟΥΘΟΥΝ ΧΗΣΙΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ).

Διαβάστε περισσότερα

1η προαιρετική εργαςία για το μάθημα «Αναγνώριςη προτύπων»

1η προαιρετική εργαςία για το μάθημα «Αναγνώριςη προτύπων» 1η προαιρετική εργαςία για το μάθημα «Αναγνώριςη προτύπων» Σημειώςεισ: 1. Η παροφςα εργαςία είναι θ πρϊτθ από 2 ςυνολικά εργαςίεσ, οι οποίεσ είναι προαιρετικζσ και κα βακμολογθκοφν (και οι δφο) με μία

Διαβάστε περισσότερα

Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα:

Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα: 2 ο Σετ Ασκήσεων Δομές Δεδομένων - Πίνακες Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα: 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Αςκήςεισ. Ενότητα 1. Πηγζσ τάςησ, ρεφματοσ και αντιςτάςεισ

Αςκήςεισ. Ενότητα 1. Πηγζσ τάςησ, ρεφματοσ και αντιςτάςεισ Αςκήςεισ Ενότητα 1. Πηγζσ τάςησ, ρεφματοσ και αντιςτάςεισ 1. Ζςτω το ςιμα τάςθσ V(t)=V dc +Asin(ωt) που βλζπουμε ςτο επόμενο ςχιμα. Να προςδιορίςετε το πλάτοσ Α και τθν dc ςυνιςτώςα κακώσ και να υπολογίςτε

Διαβάστε περισσότερα