Analogni električki filtri
|
|
- Σταμάτιος Αλεξόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Analogni električki filtri Digitalna obradba ignala Sadržaj Definicija filtra Frekvencijka karakteritika Primjer analognog filtra Tiovi filtara Selektivni filtri Filtarki korektori Analogni električki filtri. Definicija filtra 3 Definicija filtra Filtar je narava ili item koji na određeni unarijed roiani način vrši konverziju veličina na vojim ulazima u veličine na vojim izlazima. Cilj: umanjiti neželjena vojtva ulaznih veličina zadržati ili itaknuti željena vojtva. Električki filtar je item čije u ulazne i izlazne veličine električki ignali. jegova funkcija je da na roiani način romjeni karakteritike ektra ulaznog ignala. Termin "električki" vezan je za karakter ignala kojeg e tim filtrom obrađuje (ne ovii o načinu izvedbe. 4 Analogni električki filtri. 5 Električki filtar je item, a ga je u tom milu moguće definirati kao ku ecifikacija kojima u određeni odnoi između njegovih ulaza i izlaza. x(t F y(t Sitem jednim ulazom x(t i jednim izlazom y(t 6 Za linearni i vremenki neromjenjiv item odno između ulaza i izlaza itema definiran je konvolucijkim integralom y( t h( t τ x( τ dτ... gdje u : h(t imulni odziv itema, x(t ulaz, oticaj ili obuda y(t izlaz ili odziv itema S matematičkog gledišta utav je moguće hvatiti kao oerator koji djeluje na funkciju ulaza, što e može oiati izrazom : y( t F{ x( t }... gdje je F oerator. Lalaceovom tranformacijom konvolucijkog integrala dobiva e odno ulaznog i izlaznog ignala u frekvencijkoj domeni : Y( H( X(... gdje je H( rijenona funkcija filtra Prijenona funkcija H( definirana je kao omjer Lalace-ovih tranformacija izlaznog i ulaznog ignala Y( H( X( Oći oblik električkog filtra koji e razmatra je električka mreža atavljena od konačnog broja elemenata koji u: koncentrirani, linearni, vremenki neromjenjivi
2 Za takve utave ulazno-izlazne odnoe moguće je definirati diferencijalnom jednadžbom -tog reda oblika: d y d y b b b dy + b y dt dt dt d x d x a a a dx + a x dt dt dt... gdje u b i (i,i a j (j, realni koeficijenti. Laalce-ovom tranformacijom lijedi: b Y( + b Y( by( + b Y( a X( + a X( a X( + a X( Searacijom X( i Y( moguće je rijenonu funkciju H( izraziti kao: i a i Y( a + a a + a i H( X( b + b b + b j b j Funkcija H( je realna racionalna funkcija komlekne frekvencije, koju je moguće rikazati u obliku omjera dvaju olinoma realnim koef. : P( H( Q( j H( je moguće rikazati i u lijedećem obliku: ( ( ( ( ( H k ( ( ( ( oi o o... o o i ( k... gdje u : ( j j oi (i,, korijeni olinoma u brojniku P( ili nule rijenone funkcije, j (j,, korijeni olinoma u nazivniku Q( ili olovi rijenone funkcije, k... realna kontanta jednaka k a /b. U oba lučaja korijeni mogu biti realni ili komlekni. Svaki komlekni korijen ima odgovarajući konjugirano komlekni ar, a e uarivanjem, H( može rikazati u obliku: H( k r ( + σ oi + oi ( σ oi i i r+ t ( + σ j + j ( σ j j r ili... i H( k t j j t+ oi + + oi q oi i r+ j + + j q j j t+ ( σ oi ( σ j 3 je komlekna varijabla, tj. σ +j, a je onda i funkcija H( komlekna veličina za neki roizvoljni broj. U uvjetima tacionarnog tanja inune obude, varijabla otaje jednaka j, a i rijenona funkcija H( otaje H(j. H(j e naziva komleknom frekvencijkom karakteritikom filtra. ( H( j H( j e j Φ Onovna adržana je uravo u obliku frekvencijke karakteritike H(j. 4 Analogni električki filtri 3. Frekvencijka karakteritika 5 Frekvencijka karakteritika Frekvencijka karakteritika Frekvencijka karakteritika Promjene koje električki filtar treba unijeti u ektar ulaznog ignala najčešće e vode na rigušenje ili eliminaciju određenih neoželjnih frekvencijkih komonenti tog ignala. Za zadani ulazni ignal x(t riadnim frekvencijkim ektrom X(j, ( X( j X( j e j Φ x... ektar izlaznog ignala određen je izrazom : j y( Y( j Y( j e Φ H( j X( j... kao umnožak ektra ignala i rijenone funkcije. 6 Za module i faze Y( j H( j X( j vrijede lijedeći izrazi: Φ Y( Φ( + Φ X( odul rijenone funkcije električkog filtra četo e izražava reko voje logaritamke mjere : ln H( j ln H( j jφ( α ( jφ(... gdje e funkcija α ( naziva e logaritamkom mjerom ojačanja filtra i izražava u eerima []. Ako e modul logaritmira o dekadkoj bazi dobiva e logaritamka mjera ojačanja izražena u [db] α( log ( α ( H j 7 Pored fazno frekvencijke karakteritike Φ(, četo e koriti i funkcija grunog vremena kašnjenja T g ( definirana kao: d Φ( T ( g d 8
3 Primjer analognog filtra Primjer analognog filtra Analogni električki filtri 4. Primjer analognog filtra 9 Prijenona funkcija H( U ( / U ( mreže rema lici glai: L H ( k... gdje u : + o + + q C k C + C L ( C + C o C U R U C LC q R C + C L Uz vrijednoti elemenata R k, C C nf i L.5 mh, rijenona funkcija H( glai: H ( Polovi funkcije u : j 4 5, ± 4... a njene nule : 6 6 6, ± j o Primjer analognog filtra Primjer - amlitudno / frekv. karakteritika Primjer analognog filtra Uvrštenjem j u rijenonu funkciju H( dobiva e komlekna frekvencijka karakteritika filtra H(j: o H ( j k + j + q.4..8 H(j Fazno frekvencijka karakteritika filtra glai: Φ( π S( arctg o q ( Amlitudno frekvencijka karakteritika je modul gornjeg izraza: H ( j k o + q ( ule na imaginarnoj oi uzrokuju kok u faznoj karakteritici na frekvenciji o, što je oljedica romjene redznaka funkcije H(j na toj frekvenciji Primjer - fazno / frekvencijka karakteritika Φ( [ o ] Primjer analognog filtra Karakteritika grunog kašnjenja T g (, dobije e deriviranjem izraza za fazu o frekvenciji : T ( πδ( + g o ( + / q ( + ( / q Diracov δ-imul u točki o, oljedica je koka u fazi, odnono otojanja nula rijenone funkcije na imaginarnoj oi Primjer - gruno vrijeme kašnjenja T ( [ µ ] g
4 Analogni električki filtri 5. Tiovi filtara 8 Tiovi filtara Filtre je moguće obzirom na oblik frekvencijke karakteritike odijeliti u dvije kuine : elektivni filtri korektori Kod elektivnih filtara oblik H(j je takav da je moguće jano razlikovati frekvencijka odručja u kojima je ulazni ignal rigušen od onih u kojima je on roušten. 9 Selektivni filtri Područje rouštanja filtra... oja frekvencija u kojem amlitudno frekvencijka karakteritika ima vrijednot ribližno jednaku, komonente obudnog ignala čije u frekvencije unutar tog ojaa ojavljuju na izlazu filtra a ribližno itom amlitudom kao i na ulazu. Područje gušenja filtra... oja frekvencija u kojem je amlitudno frekvencijka karakteritika ribližno jednaka nuli, frekvencijke komonente ulaznog ignala koje e nalaze unutar tog ojaa niu rouštene na izlaz. 3 Selektivni filtri iko rouni (P filtar Vioko rouni (VP filtar Amlitudno frekvencijka karakteritika H(j je funkcija bez dikontinuiteta, a je rijelaz između odručja rouštanja i odručja gušenja kontinuiran. Prijelazno odručje filtra... odručje frekvencija na rijelazu između odručja rouštanja i odručja gušenja. Obzirom na oložaj vakog od omenutih odručja na frekvencijkoj oi, moguće je razlikovati 4 onovna tia elektivnih filtara. odručje rouštanja za < <, odručje gušenja za < <, vrijedi : <. Η(j odručje rouštanja za < <, odručje gušenja za < <, vrijedi : <. Η(j Pojano rouni (PP filtar odručje rouštanja za < < 3, odručja gušenja za < < i 4 < <, vrijedi : < < 3 < 4. Η(j Pojana brana (PB odručje rouštanja za < < i 4 < <, odručja gušenja za < < 3, vrijedi : < < 3 < 4. Η(j Filtarki korektori Za razliku od elektivnih filtara, nemaju jano definirana odručja rouštanja odnono odručja gušenja. Služe za korekciju frekvencijke karakteritike nekog drugog utava. Obzirom na činjenicu dali korigiraju amlitudno/frek. ili fazno/frek. karakteritiku utava dijele e na: amlitudne korektore i fazne korektore
5 Fazni korektori ajčešće e korite verouni filtri, amlitudno/frek. karakteritika im je ravna u cijelom frekvencijkom odručju, ve u frekvencijke komonente ignala reneene bez rigušenja, ali u fazno omaknute rema definiranim filtarkim ecifikacijama. Η(j Literatura Prof. dr. c. even ijat, Zavodka krita: Električki filtri, FER, ZESOI 994. Potuci arokimacije rijenonih funkcija električkih filtara Digitalna obradba ignala Sadržaj Projektiranje analognih filtera Projektiranje analognih filtera Butterwothova arokimacija Chebyhevljeva arokimacija (Ti I Chebyhevljeva arokimacija (Ti II Elitička ili Cauerova arokimacija 4 Potuci arokimacije rijenonih. Projektiranje analognih filtera 4 Projektiranje analognog filtra kreće od definicije zahtjeva koji taj filter mora zadovoljiti: granice u odručju rouštanja, granice u odručju gušenja. Problem arokimacije vodi e na nalaženje frekv. karakteritike koja zadovoljava traženi zahtjev. Takav utav mora biti : otvarljiv što nižeg reda tabilan 4 Projektiranje analognih filtera Projektiranje analognih filtera Prototi P analogni filter Primjer ecifikacije amlitudne karakteritike ojano rounog filtra α max α min α ( [db] Kod većine otuaka arokimacije olazi e od idealne karakteritike niko-rounog (P filtra. Frekvencijkim tranformacijama ta e niko rouna karakteritika tranformira u bilo koju željenu karakteritiku: vioko rounu (VP, ojano rounu (PP, ojanu branu (PB. Frekvencijka o rototi P filtra je normirana na graničnu frekvenciju, c. 44 Amlitudna karakteritika idealnog normiranog P filtra dana je izrazom: za H( j < za > H( j Područje rouštanja Područje gušenja 45
6 Amlitudno frekvencijka karakteritika Karakteritična funkcija K( Za filter zadan rijenonom funkcijom H( [ ] [ ] H( j Re H( j + Im H( j odnono... H( j H( j H( j U otuku arokimacije ogodno je korititi karakteritičnu funkciju K( : H( j + K( j 46 K(... racionalana funkcija komlekne varijable n( K( d( K( j ribližno jednak u odručju rouštanja što veći u odručju gušenja Krajnji cilj je nalaženje rijenone funkcije filtra P( H( Polinomi koml. Q( varijable Otvarljivot H( Stabilnot H( 47 Potuci arokimacije rijenonih. Butterworthova arokimacija 48 Butterworthova arokimacija Butterworthova arokimacija Butterworthova arokimacija Karakteritična funkcija je zadana kao: K ( j C... tuanj rijenone funkcije... lijedi amlitudno/frekv. karakteritika filtra : H ( j + C Uz graničnu frekvenciju C definiranu kao : C H( jc C H ( j + ( / C 49 Butterworth filter do 6, c H( j Područje rouštanja do 6, c H( j Svojtva Butterworthove arokimacija Prijenona funkcija Butterworthovog filtra Položaj olova Butterworthovog filtra eovino o redu filtra vrijedi:... H( j C... H( j C /... H( j Amlitudno/frekv. karakteritika filtra je monotono adajuća oratom frekvencije od rema. Prvih - derivacija kvadrata amlitudno/frekv. karakteritike u točki u jednake za -ti red. Takva karakteritika e naziva makimalno glatkom. U odručju gušenja amlitudno/frekv. karakteritika u logaritamkom mjerilu ada linearno ( db o dek. 5 a onovu kvadrata amlitudno frekvencijke karakteritike treba odrediti H( filtra : H( j H( j H( j + c Sutitucijom /j lijedi: H( H( + ( k k Korjeni nazivnika dobivaju e rješavanjem: ( c c 53 Polovi funkcije H ( H (- u ravnini... jednoliko raoređeni o kružnici olumjera c Polovi u lijevoj oluravnini riadaju rijenonoj funkciji filtra H(. j π/ν c -ravnina σ 54
7 Prijenona funkcija Butterworthovog filtra Prijenona funkcija Butterworthovog filtra Uarivanjem konjugirano komleknih arova olova dobiva e rijenona funkcija oćeg oblika : / H... aran k + ( k / q k + k H( ( / H... ne. ( + / k + ( k / q k + k Primjer za 5 i C : Pol Re Pol Im q k Faktori nazivn ± ± Potuci arokimacije rijenonih 3. Chebyhevljeva arokimacija (Ti I Za normirani filter C vrijedi k za vaki k, a q k, k in π za k,..., / aran,...,( / za ne Chebyhevljeva arokimacija Chebyhevljevi olinomi Chebyhevljevi olinomi Karakteritična funkcija zadana je kao: K ( j ε T (... gdje je T ( olinom Chebyheva -tog tunja u varijabli definiran kao : T ( co( Φ co( Φ Kod Butterworthove arokimacije nule karakteritične funkcije K( j u ve u. Boljim raoredom nula kod funkcije T ( otiže e oklaanje idealnom karakteritikom u više točaka Izraz za T ( moguće je iati i kao: u odručju rouštanja T ( co( arcco( avedeni izraz vrijedi za -<< dok e za > moraju korititi hierbolne funkcije : co( arcco( T ( za ch( Arcch( za > Za Chebyhevljeve olinome vrijedi lijedeća rekurzivna formula : T ( T ( T ( Korištenjem rekurzivne formule i oznavanjem rva dva olinoma T (i T ( lako e nalaze reotali: T ( T ( T ( 3 T3 ( T4 ( T ( Chebyhevljevi olinomi Chebyhevljevi olinomi Svojtva Chebyhevljevih olinoma Polinomi Chebyheva T ( za do 5 T 3 ( Kvadrat olinoma, T ( za do 5 T ( T ( za -, T ( kada, T ( kada za arni, T ( kada za nearni, T ( je arna funkcija od za arni, odnono nearna za nearni, u intervalu - olinom T ( ima jednaku valovitot ektremima jednakim + odnono
8 Filter a Chebyhevljevom arokimacijom Chebyhev ti I arokimacija Chebyhev ti I arokimacija Amlitudno frekvencijka karakteritika normiranog filtra Chebyhevljevom arokimacijom dana je izrazom : H ( j + ε T ( Kontanta ε određuje izno valovitoti R u odručju rouštanja filtra: odnono R log( + ε, [db] ε R 64 do 4, c, valovitot u od. ro. R db H( j Područje rouštanja do 4, c, R db H( j Svojtva Chebyhevljeve arokimacija Položaj olova Chebyhevljevog filtra Prijenona funkcija Chebyhevljevog filtra Svojtva filtra a Chebyhevljevom arokimacijom: nearan... H( j aran + ε... H( j + ε... H( j Amlitudno/frekv. karakteritika filtra je monotono adajuća oratom frekvencije od rema. H ( j ε T ( ε, za >> 67 Polovi funkcije H ( H (- u ravnini... nalaze e na elii a ch Arch ε b h Arch ε Polovi u lijevoj oluravnini riadaju rijenonoj funkciji filtra H (. - σ - b j a 4 ε Parametri olova k i q k dobivaju e uarivanjem konjugirano komleknih arova kao: k k h ( φ + co π k co π + h ( φ q k k in π k.. / za aran..( / za ne. gdje je φ dan izrazom: φ + + ε Arch ln ε ε 69 Prijenona funkcija Chebyhevljevog filtra Chebyhev ti I arokimacija Primjer za 4 i c, R db (ε.59: Pol Re Pol Im q k k Faktori nazivnika ± ± , c, valovitot u od. ro. R db, db i 3dB H( j - - Potuci arokimacije rijenonih 4. Chebyhevljeva arokimacija (Ti II -3-4 RdB 7-5 R3dB
9 Chebyhev ti II arokimacija do 4, c, valovitot u od. guš. R 4dB H( j Potuci arokimacije rijenonih 5. Elitička (Cauer arokimacija Elitička (Cauer arokimacija 4, 6 i 8, c, R db, R 4dB H( j Elitička (Cauer arokimacija 4, 6 i 8, c, R db, R 4dB, odr. rouštanja H( j -. Literatura Prof. dr. even ijat, Prof. dr. Vladimir Čoić, Zavodka krita: Potuci arokimacije rijenonih, FER, ZESOI
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραFunkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPrikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPrimjer - aritmetička sredina = M. x s. Primjer - nastavak. amplituda. vremenski indeks n. orginalni signal šum signal + šum
Primjer - aritmetička redia Itereata je utav koji luži za glačaje (uredjavaje) lučajih varijacija u igalu. Nerekurzivi digitali filtri x x+ x + + x -poit movig average ytem [ ] + [ ] + [ ] + + [ + ] u
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραMreže za transformaciju impedancije
Mreže za tranformaciju imedancije ij FE ZK Zašto tranformirati imedanciju? Na rilaze tranzitoru treba riključiti određene vrijednoti imedancija kako bi e otigli željeni odnoi izmjeničnih naona i truja
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR POJAVE U ELEKTROSTATICI PRIJELAZNE POJAVE I PRIJENOSNE FUNKCIJE RC KRUGA
PRIJELAZNE POJAVE I PRIJENOSNE FUNKCIJE RC KRUGA U ovoj demontracionoj vježbi upoznati ćemo e prijenonom funkcijom RC kruga. RC krugove u izmjeničnim mrežama možemo promatrati na dva načina.. Ovinot napona
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA SAU Predavanje 11
SISTEMI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA SAU Predavanje Predmetni profeor: doc. dr. Vladimir Matić Predmetni aitent: doc. dr. Vladimir Matić e-mail: vmatic@ingidunum.ac.r PITANJE 6. CRTANJE BODE-OVIH FREKVENCIJSKIH
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότερα6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα4.1 Elementarne funkcije
. Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραSignali i sustavi Zadaci za vježbu. III. tjedan
Signali i sustavi Zadaci za vježbu III. tjedan 1. Neka je kontinuirani kompleksni eksponencijalni signal. Neka je diskretni eksponencijalni signal dobiven iz kontinuiranog signala uniformnim otipkavanjem
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότεραSignali i sustavi. Signal. Predstavljanje signala: mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić
Signali i susavi mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić FER-ZESOI Signal Funkcija koja sadrži informaciju o susavu. Funkcija - vremena (npr. zvučni signal), prosora (npr. slika - 2D signal),...
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA
9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA Pod elementarnim funkcijama najčešće ćemo podrazumijevati realne funkcije realne varijable Detaljnije ćemo u Matematici II analizirati funkcije koje se najčešće koriste
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραDigitalna obradba signala DOS
00000 0000000 0000000 000 0000 0000000 000000 0000 000 00 0000 0000 0000000 000000 00000 00000 0000 000 0000000 000000 0000 00000 000 000 0000 000 0000000 000000 0000 00000 000 000 00 0000000 00000 0000
Διαβάστε περισσότεραZI. NEODREðENI INTEGRALI
ZI. Nodrđni intgrali 7 ZI. NEODREðENI INTEGRALI. Antidrvacij. Pronañi tri antidrivacij funkcij.. Odrdi sv antidrivacij funkcij.. Pronañi dvij antidrivacij funkcij.. Pronañi antidrivaciju funkcij za koju
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραNapisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz
LV3 Napisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz s=tf('s'); Br=2*(s+2);Naz=(s+1)*(s+3); G=Br/Naz s=tf('s'); Br=[2 4];Naz=[1 4
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 3: Dinamički modeli sistema u MATLABu
OSNOVI AUTOMATSKO UPAVLJANJA POCESIMA Vežba br. : Dinamički modeli itema u MATLABu I Prenone funkcije Dinamički itemi e mogu prikazati u tri domena: vremenkom, Laplace-ovom i frekentnom. U vremenkom domenu
Διαβάστε περισσότερα( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότερα