ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΚΟΥ ΚΑΙ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Βασίλης Παππάς, Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημιούπολη, Ρίο, Πάτρα, 26500, τηλ , Fax , 5ΜΕ810 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Ι Μάθημα επιλογής χειμερινού εξαμήνου Πανεπιστημιακές σημειώσεις ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Πέμπτο τεύχος σημειώσεων του μαθήματος Βασίλης Παππάς Πάτρα 2009 D:\keimena\simioseis\s_GIS\TEE_GIS09\4UNIV\carto_C5.doc

2 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 1.1 Χαρτογραφικές απεικονίσεις Η τεχνολογία των Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών αποτελεί στις μέρες μας τον πληρέστερο και πλέον αξιόπιστο και παραγωγικό τρόπο δημιουργίας χαρτών. «Ο πιο διαδεδομένος προορισμός ενός χάρτη είναι η απεικόνιση του γήινου χώρου, οσοδήποτε εκτεταμένος ή περιορισμένος είναι αυτός» (Λιβιεράτος Ε., 1988). Ο χάρτης, με την πλέον διαδεδομένη του έννοια, ουσιαστικά αποτελεί ένα μοντέλο αναπαράστασης της γης ή τμημάτων της. Ο χάρτης απεικονίζεται συνήθως σ ένα επίπεδο μέσο (χαρτί, οθόνη Η/Υ, κλπ) ενώ η γη, με μεγάλη προσέγγιση, είναι μία σφαίρα. Τίθεται επομένως το ερώτημα πως θα γίνει αυτή η απεικόνιση της γήινης σφαίρας πάνω στο επίπεδο μέσο του χάρτη. Την απάντηση στην ερώτηση αυτή την δίνει η επιστήμη της Γεωδαισίας. Η Γεωδαισία (από το ουσιαστικό γη και το ρήμα δαίω = διαιρώ, χωρίζω) αποτελεί την εξειδικευμένη επιστήμη που έχει ως κύριο στόχο και αντικείμενο «τη θεωρητική και πρακτική σπουδή οργάνων και μεθόδων για την εκτέλεση μετρήσεων, υπολογισμών και απεικονίσεων που είναι χρήσιμες για τον προσδιορισμό της μορφής και του μεγέθους ολόκληρης της γήινης επιφάνειας ή ορισμένων τμημάτων της» (Μπαντέλας Α. κ.α.,1995). Η επιστήμη της Γεωδαισίας για να προσδιορίσει τη θέση των σημείων του εδάφους στο χώρο στηρίζεται στη μέθοδο των προβολών. Προβολικό σύστημα ή απλά προβολή στη Γεωδαισία και την Χαρτογραφία ονομάζεται οποιοδήποτε σύστημα που επιτρέπει την απεικόνιση σημείων του χώρου σε κάποια επιφάνεια προβολής με τρόπο ώστε να υπάρχει μία σαφώς καθορισμένη και προσδιορισμένη αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία. Μέθοδος προβολής σε επίπεδη επιφάνεια και με προβάλλουσα κάθετη ως προς την επιφάνεια προβολής 2

3 Η σχετική θέση ενός σημείου μέσα στο χώρο μπορεί να οριστεί με την προβολή του σημείου πάνω σε γνωστή επιφάνεια και το μήκος της προβάλλουσας η οποία είναι γραμμή πλήρως περιγραφόμενη: γνωστού μαθηματικού νόμου (πχ. ευθεία, τόξο κύκλου, κλπ.), και γνωστής διεύθυνσης ως προς την επιφάνεια προβολής (πχ. κάθετη). Η θέση της προβολής του σημείου πάνω στην επιφάνεια προβολής ορίζεται από τις συντεταγμένες του (ορθογώνιες ή πολικές) ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς (σύστημα αξόνων με γνωστή αρχή). Κατά τη διαδικασία δημιουργίας επίπεδων στατικών χαρτών στόχος είναι η όσον το δυνατόν αξιόπιστη προβολή της γήινης σφαίρας σε κάποιο επίπεδο μέσο αναφοράς. Το επίπεδο αξιοπιστίας εξαρτάται από την προβλεπόμενη χρήση του χάρτη. Σε τοπογραφικούς χάρτες μεγάλης κλίμακας (πχ. 1:1.000) οι απαιτήσεις αξιοπιστίας είναι ιδιαίτερα μεγάλες σε αντίθεση με θεματικούς χάρτες μικρής κλίμακας (πχ. 1: ) όπου συνήθως δεν ενδιαφέρει τόσο το επίπεδο αξιοπιστίας της αναπαράστασης του χώρου όσο η θεματική παρουσίαση των όποιων χωρικών μεταβλητών. Παρ όλα αυτά και στις δύο περιπτώσεις το επίπεδο αξιοπιστίας της αναπαράστασης του χώρου παραμένει υψηλό στο πλαίσιο που για οποιαδήποτε επιστημονική εργασία δεν επιτρέπονται σημαντικές χωρικές στρεβλώσεις. Η γη είναι ένα ιδιαίτερα πολύπλοκο τρισδιάστατο σχήμα ιδίως αν συμπεριλάβουμε και την γεωμορφολογική διαμόρφωση του εδάφους. Για λόγους απλότητας, αλλά και για τις ανάγκες σύγκρισης και μελέτης των διαφόρων μετρήσεων που γίνονται στη φυσική επιφάνεια της γης, το σχήμα της γης προσομοιώνεται από μία επιφάνεια που την ονομάζουμε γεωειδές. Το γεωειδές ορίζεται με απλά λόγια από την επιφάνεια εκείνη που προκύπτει από την μέση στάθμη της θάλασσας η οποία όμως επεκτείνεται και κάτω από την ξηρά. Όμως και αυτό το σχήμα που προκύπτει είναι ιδιαίτερα πολύπλοκο και δεν μπορεί να περιγραφεί πλήρως από κάποιον απλό μαθηματικό νόμο. O καθορισμός του γεωειδούς αποτελεί επίσης ένα από τα κύρια αντικείμενα της Γεωδαισίας. Ελλειψοειδές εκ περιστροφής 3

4 Στις διάφορες εφαρμογές, επίσης για λόγους απλότητας, σύγκρισης και μελέτης, το υιοθετημένο μαθηματικό σχήμα που προσεγγίζει περισσότερο το σχήμα της γης είναι αυτό του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής γύρω από το μικρό του άξονα. Το επίπεδο που περιέχει τον μεγάλο ημιάξονα τέμνει το ελλειψοειδές κατά ένα μέγιστο κύκλο που καλείται ισημερινός ή ισημερινό επίπεδο. Ο Ισημερινός χωρίζει τη γη σε δύο «ημισφαίρια»: στο Βόρειο και στο Νότιο. Λοιπά επίπεδα που τέμνουν το ελλειψοειδές παράλληλα προς το ισημερινό επίπεδο καλούνται παράλληλοι ή παράλληλα επίπεδα. Κάθε επίπεδο που διέρχεται από τους πόλους τέμνει το ελλειψοειδές κατά μια έλλειψη που καλείται μεσημβρινός ή μεσημβρινό επίπεδο. Ένας εκ των μεσημβρινών ο οποίος αυθαίρετα έχει οριστεί ως αφετηρία μέτρησης ονομάζεται μηδενικός ή πρώτος μεσημβρινός και είναι αυτός που περνά από το Αστεροσκοπείο του Greenwich. Με τον τρόπο αυτό η Γη χωρίζεται σε δύο «ημισφαίρια»: στο Ανατολικό και το Δυτικό. Η θέση ενός σημείου επάνω στο γήινο ελλειψοειδές, όπως άλλωστε και πάνω σε οποιαδήποτε σφαίρα, μπορεί να ορισθεί σύμφωνα με κάποιο σύστημα αναφοράς. Εν προκειμένω μπορεί να οριστεί με καρτεσιανές συντεταγμένες ως προς ένα ορθοκανονικό γεωκεντρικό σύστημα συντεταγμένων (x,y,z) αλλά και σύμφωνα - γεγονός που είναι συνηθέστερο - με σφαιρικές συντεταγμένες ή αλλιώς και πιο σωστά, με γεωδαιτικές συντεταγμένες (φ,λ). Η μία συντεταγμένη (λ) είναι η γωνία που σχηματίζεται, πάνω στο ισημερινό επίπεδο, από το μηδενικό μεσημβρινό επίπεδο και από το επίπεδο που ορίζεται από τον άξονα περιστροφής του ελλειψοειδούς και του εν λόγω σημείου. Η γωνία αυτή ονομάζεται γεωγραφικό μήκος και χαρακτηρίζεται ως Ανατολικό και Δυτικό. Οι τιμές που λαμβάνει είναι από 0 0 έως στη περιφέρεια του Ισημερινού. Αντίστοιχα η γωνία (φ) που σχηματίζεται από το ισημερινό επίπεδο και μέχρι το εν λόγω σημείο, και μετριέται πάνω στο μεσημβρινό που 4

5 διέρχεται από το εν λόγω σημείο ονομάζεται γεωγραφικό πλάτος και χαρακτηρίζεται ως Βόρειο και Νότιο με τιμές από 0 0 έως Γεωδαιτικές συντεταγμένες και γεωδαιτικό datum γεωδαιτικό μήκος λ, γεωδαιτικό πλάτος, γεωδαιτικό ύψος h. Ελλειψοειδές αναφοράς: απόπεριστροφήέλλειψηςγύρωαπότομικρόημιάξονα Καρτεσιανό σύστημα αναφοράς: αρχή = κέντρο ελλειψοειδούς αναφοράς 3ος άξονας = στην κατεύθυνση του μικρού ημιάξονα 1ος άξονας = να περιέχεται στο μεσημβρινό του Greenwitch. Παράμετροι ελλειψοειδούς αναφοράς: ημιάξονες a και b, a 2 2 b (ή a και εκκεντρότητα ελλειψοειδούς e ) a γεωδαιτικό datum = σύστημα αναφοράς + παράμέτροι ελλειψοειδούς a και b (έννοιαευρύτερηαπότοσύστημααναφοράς) Οι γεωδαιτικές συντεταγμένες λ,, h εξαρτώνται από τη επιλογή του γεωδαιτικού datum Α. Δερμάνης, ΑΠΘ, 2005 Συνεπώς η θέση κάποιου σημείου, πάνω στην επιφάνεια της γης, προσδιορίζεται από το αντίστοιχο γεωγραφικό πλάτος και μήκος (γεωγραφικές συντεταγμένες) τα οποία είναι και μοναδικά για κάθε σημείο στην επιφάνεια της γης, ενώ στο επίπεδο του χάρτη ένα σημείο ορίζεται από τις καρτεσιανές του συντεταγμένες (Χ,Υ) οι οποίες συνήθως μετριούνται σε μέτρα. Η συστηματική διαδικασία μεταφοράς του πλέγματος των μεσημβρινών και παραλλήλων, δηλαδή του γεωγραφικού καννάβου, σε ένα επίπεδο έτσι ώστε τα σημεία του καννάβου στη σφαίρα να βρίσκονται σε σχέση αμφιμονοσήμαντης αντιστοιχίας με εκείνα του επιπέδου, λέγεται χαρτογραφική απεικόνιση ή χαρτογραφική προβολή (Λιβιεράτος 1988). Γενικά υπάρχει απειρία δυνατοτήτων απεικόνισης του καννάβου των μεσημβρινών και παραλλήλων της γης σε ένα επίπεδο. Εξαρτώνται από το τι αναπτυκτή επιφάνεια (επίπεδο) θα επιλέξουμε για την προβολή, από τη θέση στο χώρο που θα έχει η αναπτυκτή επιφάνεια σε σχέση με τον άξονα περιστροφής της Γης και από το ποιες γεωμετρικές ιδιότητες θέλουμε να έχει ο χάρτης. 5

6 Γεωειδές - Ελλειψοειδές Γεωγραφικές συντεταγμένες Τρόπος προβολής Είδος και θέση επιφάνειας Καρτεσιανές συντεταγμένες ΓΕΩΕΙ ΕΣ ΕΛΛΕΙΨΟΕΙ ΕΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΠΡΟΒΟΛΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Οι κλασσικές αναπτυκτές επιφάνειες που χρησιμοποιούνται είναι ο κύλινδρος, το επίπεδο και ο κώνος. Οι αντίστοιχες προβολές λέγονται κυλινδρικές, επίπεδες και κωνικές. Κυλινδρική επίπεδη κωνική προβολή Εάν ο άξονας του κυλίνδρου ή του κώνου που εφάπτονται στη σφαίρα, είναι παράλληλος με τον άξονα περιστροφής της Γης οι προβολές λέγονται ορθές προβολές, εάν είναι κάθετος λέγονται εγκάρσιες προβολές και εάν είναι πλάγιος λέγονται πλάγιες ή λοξές προβολές. Στην περίπτωση που η επιφάνεια προβολής είναι ένα επίπεδο εφαπτόμενο στη σφαίρα (αζιμουθιακές προβολές), τότε εάν το σημείο επαφής είναι ο πόλος της γήινης σφαίρας, οι προβολές λέγονται πολικές, εάν το σημείο επαφής βρίσκεται στον Ισημερινό οι προβολές λέγονται μεσημβρινές (ή ισημερινές), εάν το σημείο επαφής βρίσκεται οπουδήποτε αλλού, οι προβολές λέγονται οριζόντιες (ή πλάγιες ή αζιμουθιακές). 6

7 Ορθή Εγκάρσια Λοξή κυλινδρική προβολή Ο οποιοσδήποτε επίπεδος χάρτης (και συνεπώς η προβολή στην οποία βασίστηκε η δημιουργία του) διαστρεβλώνει με τον έναν ή τον άλλο τρόπο την γήινη επιφάνεια προκαλώντας διάφορες παραμορφώσεις με την έννοια ότι μπορεί να αποδώσει με πλήρη αξιοπιστία μόνον ένα ή κάποια από τα επόμενα χαρακτηριστικά των οντοτήτων της γήινης επιφάνειας: Κατεύθυνση, Μήκος, Εμβαδόν, Σχήμα. Υπάρχουν ειδικές χαρτογραφικές απεικονίσεις οι οποίες έχουν την ιδιότητα να διατηρούν αναλλοίωτα κατά την απεικόνιση κάποια από τα παραπάνω γεωμετρικά στοιχεία. Οι απεικονίσεις που διατηρούν αναλλοίωτες τις γωνίες και τις μορφές, λέγονται σύμμορφες απεικονίσεις, εκείνες που διατηρούν αναλλοίωτα τα εμβαδά λέγονται ισοδύναμες, και εκείνες που διατηρούν τα μήκη των αποστάσεων λέγονται ισαπέχουσες απεικονίσεις. Απεικονίσεις που δεν διατηρούν καμία ιδιότητα των παραπάνω τύπων λέγονται αφυλακτικές. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΜΜΟΡΦΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΓΩΝΙΩΝ ΑΛΛΟΙΩΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΑΛΛΟΙΩΣΗ ΓΩΝΙΩΝ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΑΦΥΛΑΚΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΛΟΙΩΣΗ ΓΩΝΙΩΝ ΑΛΛΟΙΩΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Οι σύμμορφες απεικονίσεις χρησιμοποιούνται κυρίως για την κατασκευή χαρτών με γεωμετρικές δυνατότητες, ενώ οι ισοδύναμες για την κατασκευή χαρτών με θεματικές δυνατότητες, κυρίως όταν ενδιαφέρει η σχέση εμβαδών. Πάντως και σε κάθε περίπτωση γνωρίζοντας τις αναλυτικές σχέσεις για κάθε απεικόνιση, μπορούμε εύκολα να μετασχηματίσουμε έναν χάρτη σε άλλον, με διαφορετικές ιδιότητες. Για να ορισθεί και να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά ένα προβολικό σύστημα (και συνεπώς οι μετασχηματισμοί τους) χρειάζονται : 7

8 μαθηματικές σχέσεις που να συνδέουν αμφιμονοσήμαντα τις θέσεις σημείων στο ελλειψοειδές με αυτές που τους αντιστοιχούν στο επίπεδο. μαθηματικές σχέσεις που να παρέχουν τον βαθμό παραμόρφωσης των μεγεθών επί του ελλειψοειδούς Διάφορες προβολές της γης δημιουργημένες με το λογισμικό ArcView 3.2 της εταιρείας ESRI: 1) Hammer-Aitoff, 2) Lambert conformal conic, 3) Lambert equal area azimuthal equatorial, 4) UTM 1983 (zone 33) 5) Mercator, 6) Peters, 7) Robinson, 7) miller cylindrical Ο αριθμός των κριτηρίων που μπορούν να επιδράσουν στην επιλογή μιας χαρτογραφικής προβολής είναι πολύ μεγάλος και η τελική επιλογή εξαρτάται από την χρήση που θα έχει ο χάρτης. Σε μία εφαρμογή ΓΣΠ συνήθως χρησιμοποιούνται γεωγραφικά δεδομένα από διαφορετικές πηγές. Για να καταστεί δυνατή η μελέτη αυτών των δεδομένων, η ταυτόχρονη οπτικοποίησή τους και να διασφαλιστεί η αξιοπιστία τους πρέπει όλα αυτά τα γεωγραφικά δεδομένα να είναι στην ίδια χαρτογραφική προβολή λόγω της παραμόρφωσης που προκαλείται από τις χαρτογραφικές προβολές. Τα χωρικά δεδομένα δεν τοποθετούνται σωστά αν δεν έχουν κοινό προβολικό σύστημα. Ιδιαίτερα κρίσιμο τίθεται το θέμα όταν πρόκειται για πολυεπίπεδη οργάνωση και απεικόνιση γεωγραφικής πληροφορίας, όπου κάθε επίπεδο περιλαμβάνει δεδομένα τα οποία σχετίζονται με ένα διαφορετικά θεματικό αντικείμενο. Η ανάγκη συσχέτισης δεδομένων από δύο διαφορετικά επίπεδα επιβάλει τη χρήση ενός κοινού συστήματος συντεταγμένων. 8

9 Επίπεδα Σχεδίου πόλεως Πατρών Τεχνικά σχέδια γέφυρας Πανεπιστημιούπολη Επίπεδα χαρτών προαστίων Ευρύτερη περιοχή, αεροφωτογραφίες Επίπεδα χώρας Χρήσεις γης Λοιπά επίπεδα Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1987 Ελλειψοειδές: GR80 Προβολή: Εγκάρσια μερκατορική Datum: Αστεροσκοπείο Αθηνών Γεωκεντρικό ITRF 89 Πανεπιστημιούπολη Πανεπιστημίου Πατρών: Ψηφιακά Χαρτογραφικά επίπεδα Στην Ελλάδα τα τελευταία χρόνια χρησιμοποιείται το σύστημα της εγκάρσιας Μερκατορικής προβολής ΕΓΣΑ 87 (Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς του 1987). Το σύστημα αυτό, πέρα των άλλων εφαρμογών του χρησιμοποιείται στη σύνταξη των χαρτών του Εθνικού Κτηματολογίου και έχει καθιερωθεί πλέον ως το επίσημο προβολικό σύστημα της χώρας μας. Βέβαια, και λόγω πολλών παραγόντων μεταξύ των οποίων και η γραφειοκρατική αδράνεια, υπάρχουν ακόμα σε ισχύ χάρτες που χρησιμοποιούν παλαιότερα προβολικά συστήματα όπως το Hatt (ισαπέχουσα αζιμουθιακή προβολή), κλπ, γεγονός που δημιουργεί την ανάγκη μετασχηματισμού των συντεταγμένων από το ένα σύστημα στο άλλο. Για θέματα μετασχηματισμού των συντεταγμένων ο αναγνώστης παραπέμπεται στο πόνημα του Γ. Συγγρού «Μετασχηματισμοί Συντεταγμένων των Γεωγραφικών Δεδομένων στον Ελληνικό χώρο», που κυκλοφορεί ευρέως στο διαδίκτυο. Στον επόμενο πίνακα παρουσιάζονται επιλεγμένα χαρακτηριστικά των δύο επικρατέστερων συστημάτων στην Ελλάδα: το παλαιό Hatt και το νέο ΕΓΣΑ 87 9

10 HATT ΕΓΣΑ '87 Προβολικό σύστημα Γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς (Datum) Πλάγια ισαπέχουσα Αζιμουθιακή HATT Ελληνικό, με αφετηρία το Αστεροσκοπείο Αθηνών (λο=23 ο 42' 58''.815) Εγκάρσια Μερκατορική μιας ζώνης ( T ransverse M ercator) Ε.Γ.Σ.Α. 87 με αφετηρία το μετατεθειμένο γεώκεντρο, βάθρο Διονύσου Ελλειψοειδές αναφοράς Bessel GRS'80 Μεγάλος ημιάξονας ελλειψοειούς a m m Επιπλάτυνση ελλειψοειούς (1/f) 1/ / Συνταλεστής κλίμακας Κο Διαστάσεις φύλλων χάρτη 30 ο x 30 ο Αριθμός φύλλων χάρτη 189 Βιβλιογραφία κεφαλαίου ΓΥΣ, Πίνακες Συντελεστών Μετατροπής Συντεταγμένων Ελληνικού Χώρου-από Hatt σε ΕΓΣΑ 87, ΓΥΣ, Αθήνα, Δημοπούλου Ε., Σημειώσεις Χαρτογραφίας, Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Πανεπιστημίου Πατρών, Πάτρα, 2002 Δερμάνης Ε., κ.α., Τοπογραφικοί Υπολογισμοί και Συνορθώσεις δικτύων. Ανάλυση προγραμμάτων και παραδείγματα, εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 1993 Δογάνης, Θ., ΕΓΣΑ 87-Χάραξη Γεωδαιτικού και τετραγωνικού καννάβου, ΟΚΧΕ, Αθήνα, Λιάκος Λ., Σιδηρόπουλος Ν., Προβολικά Συστήματα και Χαρτογραφική Προβολή στα ΓΣΠ, Μεταπτυχιακή εργασία στο Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τμήματος Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας, Βόλος Λιβιεράτος, Ε., Γενική Χαρτογραφία και Εισαγωγή στη Θεματική Χαρτογραφία, εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 1988 Λιβιεράτος, Ε., Φωτίου, Α., Ελλειψοειδής Γεωδαισία και Γεωδαιτικά Δίκτυα, εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 1993 Λιβιεράτος, Ε., Θεωρία της Γεωδαισίας, εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 1989 Μανιάτης, Γ., Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών-Γης Κτηματολογίου, εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 1993 Μπαντέλας\ς Α., κ.α., Γεωδαισία, τόμοι Α και Β. Θεσσαλονίκη, αφοι Κυρακίδη, 1995 Snyder, J., Map projections, London Philadelphia,Taylor & Francis,

11 1.2 Συστατικά των χαρτών Ο χάρτης ως μέσο επικοινωνίας και πληροφόρησης υπακούει σ ένα πλαίσιο τεχνικών και συντακτικών κανόνων ώστε οι οπτικές μεταβλητές που τον συνθέτουν να περιγράφουν, όσο γίνεται ακριβέστερα και με αναλυτικό τρόπο, τις επιθυμητές χωρικές σχέσεις. Η θεματική χαρτογραφική σύνθεση είναι ένα ευρύτατο πεδίο που υπακούει στους κανόνες συνδυασμένων επιστημών, τεχνικών (ακόμα και τεχνών) όπως η γεωδαισία, η τοπογραφία, η γραφική σημειολογία, η χωρική ανάλυση, η γεωστατιστική, κλπ. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται επιλεγμένα θέματα που αφορούν εκείνα τα συστατικά του χάρτη που παίζουν κυρίαρχο ρόλο στη χαρτογραφική σύνθεση και επηρεάζουν σημαντικά την αξιοπιστία και τον τρόπο ανάγνωσής του. Βασικές παραδοχές - έννοιες που συμβάλουν καθοριστικά στη χαρτογραφική σύνθεση είναι οι επόμενες (Σιδηρόπουλος Γ., 2006): Ο χάρτης υπακούει στους περιορισμούς της διαδικασίας προβολής της γήινης σφαίρας και αναπαράστασης του γεωχώρου, Ο χάρτης γενικεύει και απλοποιεί, Ο χάρτης είναι συμβατική αναπαράσταση, Ο χάρτης γίνεται αντιληπτός μέσω των κανόνων της οπτικής αντίληψης, Ο χάρτης δημιουργείται αυστηρά για ένα σαφώς καθορισμένο μέγεθος, η όποια αλλαγή στο μέγεθός του απαιτεί άλλη επεξεργασία και συχνά αναδημιουργία, Ο χάρτης είναι έργο ενός δημιουργού. Ανάλογα με την εννοιολογική προσέγγιση του χάρτη απαιτούνται και διαφορετικές μέθοδοι και τεχνικές δημιουργίας. Ως βασικές εννοιολογικές προσεγγίσεις του χάρτης αναφέρονται οι επόμενες: Ο χάρτης ως μέσο αποθήκευσης πληροφοριών (βάση δεδομένων), Ο χάρτης ως «εικόνα του κόσμου», Ο χάρτης ως εργαλείο ανάλυσης, Ο χάρτης ως οπτικοποιημένη σύνθεση. Υπάρχουν διάφορες προσεγγίσεις καθορισμού της τυπολογίας (ταξινόμησης) των χαρτών, ως κυριότερες αναφέρονται οι επόμενες: Ταξινόμηση με βάση την κλίμακα Χάρτης μικρής κλίμακας Χάρτης μεγάλης κλίμακας 11

12 Ταξινόμηση με βάση τη λειτουργία Τοπογραφικοί χάρτες (Διαγράμματα) Χάρτες γενικής αναφοράς Θεματικοί χάρτες ή χάρτες ειδικού σκοπού Ταξινόμηση με βάση το περιεχόμενο Κτηματολογικοί χάρτες Σχεδιαγράμματα Ταξινόμηση με βάση τον τρόπο ανάγνωσης / χρήσης Στατικοί χάρτες Χάρτες με κίνηση Διαδραστικοί χάρτες Χάρτες πραγματικού χρόνου Η ανάγνωση - ερμηνεία των χαρτών απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή επειδή συχνά οι χάρτες είναι: Ανεπιθύμητα γενικευμένοι ή απλοποιημένοι, Ανεπίκαιροι, Στατικοί. Η τεχνολογία των ΓΣΠ έχει συμβάλει σημαντικά στη διαδικασία αλλαγής των παραπάνω χαρακτηριστικών και έχει βελτιώσει σημαντικά τις όποιες αδυναμίες των χαρτών (στατικότητα, ανεπιθύμητη γενίκευση, κλπ) μέσω της διττής λειτουργικής προσέγγισης του χάρτη (βάση θεματικών δεδομένων, γεωμετρική περιγραφή), των διαδραστικών διαδικασιών που προσφέρουν, αλλά και των δυνατοτήτων ενοποιημένης διαχείρισής τους (από το στάδιο δημιουργίας τους έως το στάδιο ανάγνωσής τους). Πολλοί είναι οι παράμετροι συστατικά που υπεισέρχονται στη διαδικασία της χαρτογραφικής σύνθεσης, συμβάλλουν στον τρόπο ανάγνωσης του χάρτης και επηρεάζουν την αξιοπιστία του. Ως κυριότεροι αναφέρονται οι επόμενοι: Η κλίμακα, Ο προσανατολισμός, Το αρχικό υπόβαθρο, Η δομή τους (ανυσματική ψηφιδωτή), Οι μετασχηματισμοί (προβολές αφαιρέσεις), Η ακρίβεια, Ο συμβολισμός Το υπόμνημα 12

13 Η κλίμακα Η κλίμακα του χάρτη καθορίζει το ποσό και την αξιοπιστία της εμπεριεχόμενης γεωγραφικής πληροφορίας και ουσιαστικά εκφράζει το πόσες φορές θα σμικρυνθεί ο αρχικός χώρος στον οποίο συλλέγονται τα δεδομένα και αναπαριστά ο χάρτης (Λιβιεράτος Ε., 1988). Με άλλα λόγια πόσες φορές (μ) μικρότερα θα είναι τα αναπαριστώμενα στοιχεία. Συνεπώς η κλίμακα ορίζεται ως ο επόμενος λόγος: Κλίμακα = 1 : μ Εάν το μ είναι μεγάλο τότε παρουσιάζεται το πρόβλημα ότι οι λεπτομέρειες των αναπαριστώμενων στοιχείων δεν είναι εύκολο (έως αδύνατον) να σχεδιαστούν και απαιτείται αφαίρεση (γενίκευση) της αναπαριστώμενης πληροφορίας. «Στη χαρτογραφική γενίκευση περιλαμβάνονται όλες εκείνες οι διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα με σκοπό τη διατήρηση της απαραίτητης μόνο λεπτομέρειας της χαρτογραφικής πληροφορίας ενός δεδομένου χάρτη» (Παρασχάκης Ι, κ.α., 1996). Υπάρχουν διάφοροι τρόποι χαρτογραφικής γενίκευσης που στηρίζονται στον τρόπο προσέγγισης και ερμηνείας των χαρτογραφικών οντοτήτων, όπου ο γενικότερος σκοπός τους είναι η βελτίωση της χαρτογραφικής αναγνωσιμότητας και επικοινωνίας. Ηκλίμακα Απλοί μέθοδοι γενίκευσης γραμμής Μέθοδος διατήρησης του Νι-οστου σημείου Μέθοδος απαλοιφής σημείων με επιλογή απόστασης Μία σχεδιασμένη γραμμή είναι ως ένα βαθμό γενικευμένη! Απλοί μέθοδοι γενίκευσης γραμμής η γραμμή ως σύνολο σημείων Η χαρτογραφική γενίκευση αποτελείται από τέσσερα αλληλένδετα και συχνά μη διακριτά στοιχεία: 1) την ταξινόμηση, 2) την απλοποίηση, 3) 13

14 την έμφαση και 4) τον συμβολισμό. Ο αναγνώστης που ενδιαφέρεται για περισσότερες πληροφορίες για την γενίκευση παραπέμπεται στους επόμενους βιβλιογραφικούς τίτλους: α) Robinson A., Morrison J., Muehrcke P., Kimerling A., Guptil S., Στοιχεία Χαρτογραφίας, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., Αθήνα, 2002 και β) Παρασχάκης Ι, Παπαδοπούλου Μ., Πατιάς Π., Αυτοματοποιημένη Χαρτογραφία, εκδόσεις Ζήτη, Θεσ/νικη, 1996 Η κλίμακα Σύγκριση επιφανειών Η.Π.Α Βραζιλία 80.0 Τουρκία 7.5 Ελλάδα 1.0 Αλβανία 0.3 Λουξεμβούργο 0.03 Η προσεκτική χρήση της κατάλληλης κλίμακας διασφαλίζει την πρέπουσα σύγκριση των επιφανειών και την αναλογία των εμβαδών. Η κλίμακα ως αριθμητικός λόγος χρειάζεται προσοχή στην ερμηνεία της επειδή πολύ συχνά και με ταυτόχρονο τρόπο υπεισέρχεται και η μετατροπή των μονάδων μέτρησης χωρικών μεγεθών. Βασικός κανόνας είναι να μην γίνεται ταυτόχρονα η μετατροπή των χωρικών μονάδων με την ερμηνεία της κλίμακας αλλά σταδιακά, πρώτα η ερμηνεία της κλίμακας και μετά η μετατροπή των μονάδων, πχ. κλίμακα 1: σημαίνει ότι ένα (1) εκατοστό στο χάρτη αντιστοιχεί σε εκατοστά στην επιφάνεια της γης. Στη συνέχεια μπορούμε να πούμε ότι ένα εκατοστό αντιστοιχεί σε 500 μέτρα ή 0,5 χιλιόμετρα. Οι κλίμακες ταξινομούνται σε μεγάλες κλίμακες, πάνω από 1:10.000, δηλαδή κλίμακες όπως 1:10.000, 1:5.000, 1:2.000, 1:1.000, 1:500, κλπ (μην ξεχνάμε ότι η κλίμακα είναι λόγος) και σε μικρές κλίμακες, κάτω από 1:10.000, όπως 1:20.000, 1:50.000, 1: , κλπ. 14

15 ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΗ ( 1/ 500 1/5.000) ΜΕΓΑΛΗ (1/ /50.000) ΜΕΣΗ (1/ / ) ΜΙΚΡΗ (1/ ) ΠΟΛΥ ΜΙΚΡΗ (ΓΗ) Η τυπολογία των κλιμάκων έχει να κάνει με τον τρόπο χρήσης των χαρτών και του μεγέθους του χώρου αναφοράς που αναπαριστούν: κατασκευαστική κλίμακα, αστική κλίμακα, περιφερειακή κλίμακα, κλπ Τυποποίηση μεγέθους φύλλων χαρτιού κατά iso A. Για το ίδιο μέγεθος εκτυπωμένου χάρτη, όσο πιο μεγάλη είναι μία κλίμακα τόσο μικρότερη είναι η έκταση του αναπαριστώμενου χώρου και περισσότερη η εμπεριεχόμενη γεωγραφική πληροφορία (αποτύπωση λεπτομερειών) καθώς και το ανάποδο, όσο πιο μικρή είναι μία κλίμακα τόσο μεγαλύτερη είναι η έκταση του αναπαριστώμενου χώρου και λιγότερη η εμπεριεχόμενη γεωγραφική πληροφορία (αποτύπωση λεπτομερειών). Τα ΓΣΠ έχουν αλλάξει τον τρόπο με τον οποίο αναφερόμαστε στην κλίμακα και αυτό γιατί με τους σύγχρονους διαδραστικούς χάρτες η μετάβαση από την μία κλίμακα στην άλλη γίνεται με αυτόματο τρόπο και συνεπώς σημασία δεν έχει τόσο η κλίμακα της πρόσκαιρης ανάγνωσης - απόδοσης του χάρτη αλλά η αρχική κλίμακα δημιουργίας (ψηφιοποίησης) του χάρτη. 15

16 SCALE SCALE MILLIMETER SCALE CENTIMETER AREA A1 TOLERANCE 0.2 mm URBAN SCALES REGIONAL SCALES 1:500 0, ,1 1: ,2 1: ,4 1: : : : : : : SMALL SCALES, BIG REFERENCE AREA, INFORMATION ABSTRACTION BIG SCALES, SMALL REFERENCE AREA, INFORMATION ENRICHMENT 1: Scale millimeter: The equivalence length (meters) on the ground for 1 mm on the map Scale centimeter: The equivalence length (meters) on the ground for 1 cm on the map Area A1: The area (in sq.m.) w hich is represented in one map sheet A1 w ith 2 cm borders Tolerance 0.2 mm: The length on the ground (meters) for 2 mm on the map (graphical accuracy) Με δεδομένο ότι η σύγχρονη τεχνολογία επιτρέπει την αναπαραγωγή κλιμάκων ακόμη και σε 1:1 παραμένει το ζήτημα αντιστοίχησης και τυποποίησης της εμπεριεχόμενης γεωμετρικής γεωγραφικής πληροφορίας με την κατάλληλη κλίμακα. Ιδιαίτερη προσοχή απαιτείται όταν μεγεθύνουμε ή σμικρύνουμε τον χάρτη (zoom in zoom out) χωρίς να γίνονται οι κατάλληλες γενικεύσεις ή αφαιρέσεις της πληροφορίας. Σε κάθε πάντως περίπτωση δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κλίμακες μεγαλύτερες από την αρχική κλίμακα ψηφιοποίησης του χάρτη. Απόδοση της κλίμακας Επιλογές του χρήστη στο πρόγραμμα της ESRI: ArcMap 9.2 Τρόποι αναγραφής της κλίμακας 16

17 Ο προσανατολισμός Από τις βασικότερες λειτουργίες του χάρτη, και από τις πρώτες χρήσεις του από τον καιρό που εμφανίστηκε η χαρτογραφία είναι και ο προσανατολισμός του χρήστη αναγνώστη του. Για να μπορέσει ο χάρτης να προσανατολίσει αξιόπιστα απαιτείται να είναι και ο ίδιος προσανατολισμός σωστά ως προς τα καθιερωμένα σημεία του ορίζοντα: Βορράς Νότος, Ανατολή Δύση. Στη χαρτογραφία έχει καθιερωθεί, χωρίς να είναι απαραίτητο, η κατεύθυνση του βορρά να είναι πάντα προς το επάνω μέρος του χάρτη, σύμφωνα με τον τρόπο ανάγνωσής του. Στην παραδοχή αυτή στηρίζονται και τα περισσότερα λογισμικά ΓΣΠ με αποτέλεσμα να προσανατολίζουν αυτόματα τον κάθε ψηφιακό χάρτη με την κατεύθυνση του βορρά προς το επάνω μέρος της οθόνης του υπολογιστή. Οι έννοιες όμως του «πάνω» και του «κάτω» δεν είναι απλά και μόνον όροι που αναφέρονται στον γεωγραφικό προσανατολισμό αλλά έχουν και ιδιαίτερο αξιολογικό εννοιολογικό βάρος. Σ όλους τους γνωστούς ανθρώπινους πολιτισμούς το πάνω είναι ταυτόσημο με το κυρίαρχο και το καλό και το κάτω με το υποτελές και το κακό (Πανταζής Β., 1989). Συνεπώς η ανάγνωση του χάρτη με τον δεδομένο προσανατολισμό έχει και έντονο ιδεολογικό βάρος στην ερμηνεία του κυρίως όταν πρόκειται για την ανάγνωση χαρτών που αναφέρονται στην παγκόσμια κλίμακα. Για περισσότερες πληροφορίες ο αναγνώστης παραπέμπεται στο: Πανταζής Β., Χάρτες και ιδεολογίες, εκδόσεις Κάλβος, Αθήνα, Ο προσανατολισμός Επιλογές του χρήστη στο πρόγραμμα της ESRI: ArcMap

18 Το υπόμνημα Στο υπόμνημα αναγράφονται όλες οι σχετικές πληροφορίες που βοηθούν στην καλύτερη αναγνωσιμότητα του χάρτη. Τέτοιες πληροφορίες αφορούν: Το τίτλο του χάρτη, Τους υιοθετημένους συμβολισμούς των γεωγραφικών οντοτήτων, Τις πηγές δημιουργίας του χάρτη, Την διαδικασία της γεωαναφοράς Τις μονάδες μέτρησης του χάρτη, Τον δημιουργό του, Την ημερομηνία αναφοράς του, και Γενικά οποιαδήποτε πληροφορία κρίνει απαραίτητη ο δημιουργός του και δεν μπορεί να ενσωματωθεί στο κύριο σώμα του χάρτη. 18

19 Η ύπαρξη του υπομνήματος κρίνεται απαραίτητη στο βαθμό που συμβάλει στην καθοριστικά στη διαδικασία ερμηνείας του χάρτη δίνοντας όχι μόνο πληροφορίες για τον τρόπο δημιουργίας και ανάγνωσης του χάρτη αλλά και πληροφορίες που αφορούν την αξιοπιστία, την επικαιροποίηση και συνολικότερα την διαχείρισή του (metadata). Η αυστηρή τυποποίηση, παρουσίαση και η αισθητική του υπομνήματος επηρεάζουν καθοριστικά την αναγνωσιμότητα του χάρτη. Το υπόμνημα πρέπει να συνοδεύει τον χάρτη σε άμεση συνάφεια και επικοινωνία με αυτόν και να μην είναι ανεξάρτητο από αυτόν. Να είναι οργανωμένο σε θεματικές ενότητες και να υπάρχει σαφώς καθορισμένη και αμφιμονοσήμαντη σχέση μεταξύ συμβολισμών και των επεξηγήσεών τους. Βιβλιογραφία κεφαλαίου Λιβιεράτος E., Γενική Χαρτογραφία και εισαγωγή στη Θεματική Χαρτογραφία, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 1988 Παρασχάκης Ι, Παπαδοπούλου Μ., Πατιάς Π., Αυτοματοποιημένη Χαρτογραφία, εκδόσεις Ζήτη, Θεσ/νικη, 1996 Πανταζής Β., Χάρτες και ιδεολογίες, εκδόσεις Κάλβος, Αθήνα, 1989 Robinson A., Morrison J., Muehrcke P., Kimerling A., Guptil S., Στοιχεία Χαρτογραφίας, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., Αθήνα, 2002 Σιδηρόπουλος Γ., Εισαγωγή στη Γραφική σημειολογία Θεματική Χαρτογραφία, εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα

20 1.3 Τύποι γεωγραφικών οντοτήτων και μεταβλητών Για την καλύτερη κατανόηση του παρόντος κεφαλαίου είναι απαραίτητη η υπενθύμιση των επόμενων ορισμών 1 : Σύνολο μία οποιαδήποτε συλλογή εμψύχων ή μη, η οποία θεωρείται ως ξεχωριστή οντότητα. Στοιχείο είναι κάθε ένα από όλα τα μέλη - αντικείμενα της συλλογής που ορίζει κάποιο σύνολο. Υποσύνολο ενός συνόλου είναι το σύνολο εκείνο όπου όλα τα στοιχεία του ανήκουν στο άλλο σύνολο και όλα τα στοιχεία του άλλου συνόλου δεν ανήκουν σ αυτό, εκτός από την περίπτωση που τα δύο σύνολα έχουν τα αυτά στοιχεία, οπότε και είναι ίσα. Πληθυσμός είναι ένα σύνολο εμψύχων ή μη αντικειμένων. Μονάδα ή άτομο είναι κάθε στοιχείο ενός πληθυσμού. Στατιστικός πληθυσμός (ή και πληθυσμός) είναι το σύνολο των μονάδων (ατόμων) που έχουν κάποιο κοινό μετρήσιμο χαρακτηριστικό. Παρατηρήσεις ή μετρήσεις είναι το σύνολο των ατόμων ενός στατιστικού πληθυσμού. Δείγμα ενός πληθυσμού είναι κάθε υποσύνολο του πληθυσμού. Τυχαίο δείγμα είναι εκείνο το δείγμα του πληθυσμού όπου τα άτομα διαλέγονται το ένα μετά το άλλο, με κύριο χαρακτηριστικό, ότι τα υπόλοιπα άτομα του πληθυσμού κάθε φορά, έχουν τις ίδιες πιθανότητες να περιληφθούν στο τυχαίο δείγμα. Διακρίνεται σε τυχαίο δείγμα με ή χωρίς επανατοποθέτηση των επιλεγμένων ατόμων. Μεταβλητή καλείται ένα σύνολο στοιχείων με συγκεκριμένους κανόνες, ή, πιο απλά, κάθε ποσότητα ή οποία δέχεται δύο ή και περισσότερες διαφορετικές τιμές. Τυχαία μεταβλητή ορίζεται κάθε χαρακτηριστικό ή ιδιότητα των ατόμων ενός πληθυσμού. Οι όροι πληθυσμός και δείγμα μπορεί να αναφέρονται είτε στα άτομα, είτε στις μετρήσεις κάποιου κοινού χαρακτηριστικού τους. Στην περίπτωση αυτή υπάρχει μία κατανομή των μετρήσεων του δείγματος, η οποία συνήθως μελετάται και μία κατανομή των μετρήσεων όλου του πληθυσμού, η οποία συνήθως υπάρχει αλλά είναι δύσκολο να αποτυπωθεί. 1 Οι ορισμοί αυτοί, εκτός από αυτούς που έχουν ήδη αναφερθεί στο παρόν, πάρθηκαν κατά περίπτωση από τα επόμενα: 1. Apostol T., Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, Calculus, Εκδ. Πεχλιβανίδη, Αθήνα, Παπαδήμας Ο., Κοίλιας Χ., Εφαρμοσμένη Στατιστική, Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, Αθήνα Σύψας Π., Σημειώσεις Βιοστατιστικής, Πάτρα,

21 Η χωρική ανάλυση αναφέρεται στην εξέταση των γεωγραφικών προτύπων και μορφών και στη διερεύνηση των μεταξύ τους σχέσεων και εξαρτήσεων, και αποκτά μία ιδιαίτερη δυναμική με τη χρήση των ΓΣΠ, στο πλαίσιο που οι χρησιμοποιούμενοι χάρτες δεν πλέον στατικοί, αλλά αποτελούν ένα σύνολο μεταβαλλόμενων χωρικών μεταβλητών και οντοτήτων. Η ακολουθούμενη διαδικασία για την ανάλυση ενός χωρικού φαινομένου αποτελείται συνήθως από τις επόμενες - όχι απολύτως διακριτές - φάσεις (Mitchell A., 1999): Καθορισμός και διατύπωση του προβλήματος, Κατανόηση της δομής και της υφής των αναγκαίων δεδομένων, Δόμηση του μοντέλου και επιλογή μεθόδου, Επεξεργασία δεδομένων, Ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Όπως έχει ήδη αναφερθεί κάθε μία γεωγραφική οντότητα έχει διπλή υπόσταση: τη γεωμετρική της περιγραφή και τη θεματική της περιγραφή ή χαρακτηριστικό. Η διπλή αυτή υπόσταση δεν είναι πάντα διακριτή αλλά χρησιμοποιείται γιατί διευκολύνει την κατανόηση των διαφόρων εννοιών. Για παράδειγμα η μεταβλητή «εμβαδόν επιφανείας» έχει διπλή υπόσταση: εάν είναι αποτέλεσμα γεωμετρικών πράξεων, βασιζόμενες στη γεωμετρία του σχήματος της υπόψη επιφανείας, τότε κατατάσσεται στα γεωμετρικά χαρακτηριστικά, αλλά εάν είναι προϊόν εισαγωγής τιμών από έναν πίνακα (όπως συμβαίνει στο εμβαδόν που αφορά κάποιον ΟΤΑ και αναγράφεται στο Λεξικό Δήμων και Κοινοτήτων της ΕΣΥΕ) τότε αυτό κατατάσσεται στα θεματικά χαρακτηριστικά. Οι γεωγραφικές οντότητες, αλλά και οι θεματικές μεταβλητές που τις χαρακτηρίζουν, διακρίνονται σε δύο βασικούς τύπους: διακριτούς και συνεχείς. α) Οι διακριτοί τύποι, αναφέρονται στις περιπτώσεις εκείνες όπου η πραγματική θέση των γεωγραφικών οντοτήτων μπορεί να προσδιοριστεί με ακρίβεια και συνεπώς σε μία απολύτως προσδιορισμένη γεωγραφική θέση, Η οντότητα αυτή έχει μόνο δύο καταστάσεις: υπάρχει ή δεν υπάρχει. Αντίστοιχα, τα θεματικά χαρακτηριστικά, ή θεματικές μεταβλητές, χαρακτηρίζονται ως διακριτές όταν οι τιμές τους δεν μπορούν να πάρουν όλες τις τιμές σ ένα ανώτερο και ένα κατώτερο όριο μίας κλίμακας ή ανήκουν στις ποιοτικές ή ιεραρχικές μεταβλητές (βλέπε σχετικές παραγράφους). Οι διακριτοί ή ασυνεχείς τύποι μετριούνται σε ακεραίους 21

22 αριθμούς, πχ. η κατανομή της μεταβλητής «θρήσκευμα» αναφέρεται στις ποσότητες του κάθε θρησκεύματος: τόσοι Χριστιανοί, τόσοι Μουσουλμάνοι, κλπ. Οι θέσεις των σχολείων, σε μία αστική περιοχή, είναι μία διακριτή γεωγραφική οντότητα Τα θεσμοθετημένα οικοδομικά τετράγωνα του εγκεκριμένου Σχεδίου Πόλεως μίας αστικής περιοχής είναι μία διακριτή γεωγραφική οντότητα Το σιδηροδρομικό δίκτυο μίας περιοχής είναι μία διακριτή γεωγραφική οντότητα. β) οι συνεχείς τύποι, οι οποίοι αναπαριστούν την κατανομή των τιμών μίας μεταβλητής στο σύνολο των σημείων μίας δεδομένης γεωγραφικής περιοχής. Τέτοιες γεωγραφικές οντότητες μπορεί να είναι η 22

23 διακύμανση του υψομέτρου μίας περιοχής, η διακύμανση του ύψους βροχής, κλπ. Αντίστοιχα οι θεματικές μεταβλητές χαρακτηρίζονται ως συνεχείς εάν μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή ανάμεσα σε ένα ανώτερο και ένα κατώτερο όριο μίας κλίμακας, δηλαδή το πεδίο ορισμού τους έχει άπειρες υποδιαιρέσεις. Συνήθως στις συνεχείς γεωγραφικές οντότητες διακρίνονται δύο επιμέρους υποκατηγορίες: α) αυτές που η κατανομή τους αναφέρεται σε ένα διακριτό σύνολο σημείων με συγκεκριμένες τιμές (πχ. σημεία με γνωστό υψόμετρο) όπου στη συνέχεια γίνεται αναγωγή των τιμών στο σύνολο των σημείων (θέσεων) μία δεδομένης περιοχής εφαρμόζοντας κάποιο μοντέλο αναγωγής Από τα διακριτά σημεία υψομέτρου (αριστερά) στην αναγωγή του σε όλα τα σημεία της περιοχής (δεξιά ομαδοποιημένη οπτικοποίηση). Πρόταση αναθεώρησης Ρυθμιστικού Σχεδίου Πανεπιστημιούπολης, Εργαστήριο Πολεοδομικού και Χωροταξικού Σχεδιασμού, Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, 2003 β) αυτές που περιλαμβάνουν περιοχές, οριζόμενες με διακριτά όρια, όπου σε κάθε υποπεριοχή όλα τα σημεία έχουν την ίδια τιμή. Η περίπτωση αυτή είναι πολύ κοντά στο να χαρακτηριστεί και διακριτή γεωγραφική οντότητα και διαφοροποιείται από τον τρόπο ορισμού των ορίων της κάθε περιοχής. Για παράδειγμα τα όρια των θεσμοθετημένων οικοδομικών τετραγώνων του εγκεκριμένου Σχεδίου Πόλεως μίας αστικής περιοχής ορίζονται σαφώς μέσω της ισχύουσας νομοθεσίας και περιγράφονται με συνταγμένες σε κάποιο εγκεκριμένο και αξιόπιστο σύστημα αναφοράς (διακριτή γεωγραφική οντότητα), ενώ η κατηγοροποίηση του υπεδάφους της ίδιας περιοχής δηλαδή ο προσδιορισμός περιοχών που έχουν τα ίδια 23

24 χαρακτηριστικά υπεδάφους γίνεται ύστερα από τη μελέτη της κατανομής των διαφορετικών τύπων εδάφους (συνεχής γεωγραφική οντότητα). Γεωλογικός χάρτης του Νομού Αχαΐας. Ρόρη Δ., Γεωγραφικό Σύστημα Πληροφοριών για τον Νομό Αχαΐας, Διπλωματική εργασία, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστημίου Πατρών, Πάτρα, 1993 Ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση εκείνη όπου απαιτείται η άθροιση διακριτών τιμών επιμέρους θέσεων μίας οριοθετημένης περιοχής ώστε να υπολογιστεί η τιμή, της εν λόγω μεταβλητής, για το σύνολο της περιοχής. Τέτοια παραδείγματα είναι ο υπολογισμός του πληθυσμού ενός νομού από τους επιμέρους πληθυσμούς των οικισμών που τον απαρτίζουν. Το αποτέλεσμα που προκύπτει από την άθροιση αναφέρεται στο σύνολο της περιοχής και όχι στα επιμέρους σημεία που την απαρτίζουν. Ο πληθυσμός (1991) για το σύνολο του Νομού (δεξιά) αφορά όλα τα σημεία του πολυγώνου που ορίζουν τον Νομό Αχαΐας και δεν μπορεί να επιμεριστεί σε επιμέρους σημεία έστω και αν προέκυψε ως σύνολο από τους επιμέρους πληθυσμούς των σημείων θέσεις οικισμών (αριστερά). Ειδικότερα και όσον αφορά τα θεματικά χαρακτηριστικά μίας γεωγραφικής οντότητας αυτά δεν είναι τίποτε περισσότερο από ένα σύνολο μεταβλητών που τις περιγράφουν ανάλογα με το ερώτημα που τίθεται. Σε κάθε μία γεωγραφική οντότητα μπορεί και αυτό συνήθως γίνεται - να αντιστοιχούν περισσότερες από μία μεταβλητές. 24

25 ΚΩΔΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ ΕΜΒΑΔΟΝ # ΟΙΚΙΣΜΟΙ # ΔΗΜΟΙ # ΚΟΙΝΟΤΗΤΕΣ Μ.Ε.Υ. Χ.Ε.Υ ΑΙΤΩΛΙΑΣ & ΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ ΑΧΑΙΑΣ ΗΛΕΙΑΣ ΚΩΔΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΑ 2001 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΑΠΟΓΡΑΦΩΝ Ε.Σ.Υ.Ε. ΝΟΜΙΜΟΣ ΔΗΜ ΟΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΤΙΚΑ ΑΙΤΩΛΙΑΣ & ΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ ΑΧΑΙΑΣ ΗΛΕΙΑΣ Για τις τρεις οντότητες του χάρτη (Νομοί της Δυτικής Ελλάδας) αντιστοιχούν 20 μεταβλητές, όπως φαίνεται στην οπτικοποίηση του πίνακα των χαρακτηριστικών. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, οι μεταβλητές που περιγράφουν θεματικά μία γεωγραφική οντότητα διακρίνονται, ανάλογα με την κλίμακα καταγραφής τους, σε: ποιοτικές, ιεραρχικές, ποσοτικές και αναλογικές. Οι ποιοτικές και οι ιεραρχικές μεταβλητές μπορούν να αναπαρασταθούν με τη χρήση αριθμητικών κωδικών ή κωδικών κειμένου και ανήκουν στους διακριτούς τύπους μεταβλητών. Χαρτογράφηση κτηρίων στον οικισμό Βάσα Κοιλανίου της Κύπρου. Η χαρτογραφική απόδοση αριστερά αφορά στο υλικό κατασκευής κουφωμάτων (ποιοτική μεταβλητή) και αριστερά στην κατάσταση των κτιρίων (ιεραρχική). Χαρτογράφηση ιεραρχικής μεταβλητής: Το οδικό δίκτυο στον Νομό Κορινθίας αποδίδεται με αντίστοιχο πάχος γραμμής (συμβολισμό) ανάλογα με την κατηγοριοποίησή του 25

26 Για τις ποσοτικές μεταβλητές, δηλαδή τις μεταβλητές που ανήκουν στην προηγούμενη κατηγορία (ιεραρχικές) αλλά επιπλέον μπορεί και να μετρηθεί το πόσο μεγαλύτερη είναι η μία τιμή από την άλλη χρησιμοποιούνται αντίστοιχοι κωδικοί όπως προηγουμένως. Εγκεκριμένο Σχέδιο Πόλεως Πατρών. Χρονολογίες ένταξης περιοχών (πηγή: Εργαστήριο Πολεοδομικού και Χωροταξικού Σχεδιασμού, Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Πανεπιστημίου Πατρών) Τέλος είναι και οι αναλογικές μεταβλητές, δηλαδή οι μεταβλητές της προηγούμενης κατηγορίας (ποσοτικές) αλλά με το επιπλέον χαρακτηριστικό ότι υπάρχει ένα σταθερό μηδέν. Άρα δεν είναι μόνο δυνατή η μέτρηση της διαφοράς μεταξύ δύο τιμών, αλλά και η μέτρηση της σχέσης αναλογίας τους. Οι αναλογικές μεταβλητές είναι και οι πλέον συνηθισμένες ποσοτικές μεταβλητές. Οι γεωγραφικές αναπαραστάσεις αναλογικών μεταβλητών αναφέρονται σε συνήθως σε ποσοστώσεις ή πυκνότητες: ποσοστό νέων ως προς το σύνολο του πληθυσμού μίας περιοχής, πληθυσμιακή πυκνότητα μίας περιοχής, κλπ. Επίσης στις αναλογικές μεταβλητές συναντάται ιδιαίτερα συχνά η περίπτωση εκείνη όπου το πλήθος των διαφορετικών τιμών είναι ιδιαίτερα μεγάλο ή το πεδίο ορισμού τους είναι συνεχές και συνεπώς είναι απαραίτητη η ομαδοποίηση των τιμών σε έναν περιορισμένο συνήθως μικρό αριθμό διαδοχικών διαστημάτων (τάξεων ή ομάδων). Ο τρόπος ομαδοποίησης των τιμών είναι ένα ιδιαίτερο κεφάλαιο που απαιτεί μεγάλη προσοχή και αναφέρεται στη συνέχεια του παρόντος. 26

27 Παράδειγμα οπτικοποίησης αναλογικών μεταβλητών: Το πληθυσμιακό μέγεθος των οικισμών (αναλογική μεταβλητή), της περιοχής της γέφυρας Ρίου Αντιρρίου, αναπαρίσταται με αναλογικό τρόπο (το μέγεθος της ακτίνας του κάθε κύκλου είναι ανάλογο με τον πληθυσμό του αντίστοιχου οικισμού), ενώ η πληθυσμιακή εξέλιξη των Δημοτικών Διαμερισμάτων αναπαρίσταται ομαδοποιημένη σε 4 κλάσεις. 1.4 Παρουσίαση των θεματικών χαρακτηριστικών Η παρουσίαση των θεματικών χαρακτηριστικών μίας γεωγραφικής οντότητας μπορεί να γίνει με τη μορφή: Χαρτών, Πινάκων, Γραφικών Παραστάσεων, και Οποιουδήποτε συνδυασμού των παραπάνω Πίνακες Η παρουσίαση των θεματικών χαρακτηριστικών σε πίνακες γίνεται με την κατάλληλη τοποθέτηση των πληροφοριών σε γραμμές και στήλες με τρόπο ώστε να διευκολύνεται η σύγκριση των στοιχείων και η καλύτερη 2 Εφόσον η παρουσίαση σε χάρτες των θεματικών χαρακτηριστικών αποτελεί ξεχωριστό κεφάλαιο στο παρόν πόνημα, στο κεφάλαιο αυτό αναφέρονται μόνο οι περιπτώσεις των πινάκων και των γραφικών παραστάσεων. 27

28 ενημέρωση για τη δομή του υπό εξέταση πληθυσμού. Ο πίνακας μπορεί να είναι απλής εισόδου ή μονομεταβλητού πληθυσμού, όπως ο επόμενος: Γεωγραφικό Διαμέρισμα Δυνατές τιμές της μεταβλητής : "Πραγματικός πληθυσμός της Ελλάδος, σύμφωνα με την απογραφή της ΕΣΥΕ το 2001, κατά Γεωγραφικό Διαμέρισμα" Πραγματικός πληθυσμός Συχνότητα ή απόλυτος αριθμός Περιφέρεια Πρωτευούσης Λοιπή Στερεά Ελλάς και Εύβοια Πελοπόννησος Ιόνιοι Νήσοι Ήπειρος Θεσσαλία Μακεδονία Θράκη Νήσοι Αιγαίου Κρήτη Σύνολο Παράδειγμα μονομεταβλητού πίνακα συχνοτήτων: Πραγματικός πληθυσμός κατά γεωγραφικό διαμέρισμα κατά την απογραφή της ΕΣΥΕ 2001, πηγή: wwww.statistics.gr (επίσκεψη 28/7/2003) Και διπλής εισόδου ή διμεταβλητού πληθυσμού, όπως ο ακόλουθος: Οικογενειακή κατάσταση Άγαμος Έγγαμος Χήρος Διαζευγμένος Σε διάσταση Σύνολο γραμμής Ομάδες ηλικιών >= Σύνολο στήλης Πίνακας διπλής εισόδου: Πραγματικός πληθυσμός περιοχών Δήμου Πατρέων 2001, ανά ομάδες ηλικιών και οικογενειακή κατάσταση (πηγή: ΕΣΥΕ) Οι τιμές στον κεντρικό πίνακα (γκρίζα περιοχή) αντιπροσωπεύουν ταυτόχρονα δύο χαρακτηριστικά (Οικογενειακή κατάσταση και Ομάδα ηλικιών) ενώ οι περιφερειακές στήλες και γραμμές (άσπρες) αντιπροσωπεύουν μόνο ένα χαρακτηριστικό (ομάδα ηλικιών ή Οικογενειακή κατάσταση) 28

29 Πλέον η σύγχρονη τεχνολογία ανάπτυξης λογισμικού προσφέρει τη δυνατότητα κατασκευής πινάκων νιοστής (ν > 2) εισόδου, όπου όμως στην πράξη συνήθως χρησιμοποιούνται πίνακες το πολύ μέχρι τριπλής εισόδου ή τριμεταβλητού πληθυσμού. Οι πίνακες διπλής (και μεγαλύτερης) εισόδου δεν αφορούν το παρόν πόνημα. Η δημιουργία των πινάκων εξαρτάται από το ερώτημα που έχει τεθεί και κυρίως τον τύπο της μεταβλητής την κατανομή της οποίας απεικονίζουν, ενώ έχει ιδιαίτερη σημασία η αναγνωσιμότητά τους. Σε κάθε πίνακα διακριτής (μη συνεχούς) μεταβλητής υπάρχουν κυρίως τρεις στήλες: Η στήλη Α, που περιλαμβάνει το σύνολο τιμών της μεταβλητής, Η στήλη Β, που περιλαμβάνει το πλήθος των μονάδων του πληθυσμού (ή του δείγματος) που αντιστοιχούν στη συγκεκριμένη τιμή, και ονομάζεται απόλυτη συχνότητα, και Η στήλη Γ, που περιλαμβάνει το ποσοστό των μονάδων του πληθυσμού (ή του δείγματος) που αντιστοιχούν στη συγκεκριμένη τιμή ως προς το σύνολο του πληθυσμού (ή του δείγματος), και ονομάζεται σχετική συχνότητα. Α Δυνατές τιμές της μεταβλητής Β Αριθμός των φορών που παρατηρήθηκε η κάθε τιμή (ή συχνότητα) Γ Σχετική συχνότητα (rf i = f i /Σf i ) Χ 1 f 1 rf 1 = f1/σfi Χ 2 f 2 rf 2 = f2/σf i Χ n f n rf n = f n /Σf i Σύνολο k Σf i = n i=1 100 % Τυπικός πίνακας συχνοτήτων διακριτής μεταβλητής Λόγω της ύπαρξης των δύο τελευταίων στηλών οι πίνακες παρουσίασης των στοιχείων ονομάζονται και πίνακες συχνοτήτων. 29

30 Παράδειγμα μονομεταβλητού πίνακα συχνοτήτων: Πραγματικός πληθυσμός κατά γεωγραφικό διαμέρισμα της χώρας, απογραφή ΕΣΥΕ 2001, πηγή: wwww.statistics.gr (επίσκεψη 28/7/2003) Αντίστοιχα και στις συνεχείς μεταβλητές υπάρχουν οι παραπάνω στήλες, όπου όμως, και ως είναι προφανές, παρουσιάζεται πρόβλημα στη σύνταξη της πρώτης στήλης και συνεπώς στην αναγνωσιμότητά του και στη διεξαγωγή συμπερασμάτων - στις περιπτώσεις εκείνες όπου αριθμός των τιμών είναι ιδιαίτερα μεγάλος. Αντίστοιχο πρόβλημα παρουσιάζεται και στις διακριτές μεταβλητές όπου το πλήθος των δυνατών τιμών είναι επίσης πολύ μεγάλο. Το πρόβλημα αυτό επιλύεται με την ομαδοποίηση των τιμών σε έναν περιορισμένο συνήθως μικρό αριθμό διαδοχικών διαστημάτων (τάξεων ή ομάδων). Στις διακριτές μεταβλητές η ομαδοποίηση γίνεται με ποιοτικά κριτήρια που αναφέρονται στη φυσική ερμηνεία των διακριτών τιμών, ενώ στις συνεχείς εφαρμόζονται στατιστικές μεθοδολογίες ταξινόμησης (ομαδοποίησης) των τιμών (βλέπε σχετικό κεφάλαιο στη συνέχεια του παρόντος). Πολλές φορές είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε πόσες ή τι ποσοστό από τις παρατηρήσεις μίας μεταβλητής περιλαμβάνεται μέχρι ενός ορισμένου διαστήματος ή το πλήθος των παρατηρήσεων που είναι μικρότερες ή ίσες με μία ορισμένη τιμή της μεταβλητής. Τότε στους πίνακες συχνοτήτων των μεταβλητών παρουσιάζεται και μία τέταρτη στήλη όπου αναγράφονται οι απόλυτες αθροιστικές συχνότητες που δίνουν απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα, όπου με αντίστοιχο τρόπο δημιουργούνται και οι σχετικές αθροιστικές συχνότητες. 30

31 Παράδειγμα μονομεταβλητού πίνακα συχνοτήτων με αθροιστικές συχνότητες: Πραγματικός πληθυσμός κατά γεωγραφικό διαμέρισμα της χώρας κατά την απογραφή της ΕΣΥΕ 2001, πηγή: wwww.statistics.gr (επίσκεψη 28/7/2003) Γραφικές Παραστάσεις Οι γραφικές παραστάσεις δημιουργούνται για την εποπτικότερη παρουσίαση της κατανομής των τιμών κάποιας μεταβλητής και η κατασκευή τους υπακούει σε κανόνες που επιβάλλουν: ο τύπος της μεταβλητής, το πλήθος των τιμών της μεταβλητής, η φυσική σημασία των διαφορετικών τιμών της μεταβλητής, η επιστήμη της στατιστικής και η αναγνωσιμότητα των γραφικών παραστάσεων. Υπάρχουν αρκετά είδη γραφικών παραστάσεων, αλλά στο παρόν γίνεται αναφορά για τις δύο πλέον ευρέως χρησιμοποιούμενες: Ιστογράμματα και Κυκλικά διαγράμματα. Τα ιστογράμματα ή ακιδωτά διαγράμματα προκύπτουν από τους αντίστοιχους πίνακες συχνοτήτων απλής ή διπλής εισόδου, όπου το ύψος της κάθε ακίδας αντιστοιχεί (με ή χωρίς πολλαπλασιαστικό συντελεστή) στις τιμές της κάθε στήλης του πίνακα συχνοτήτων, και αντίστοιχα ονομάζεται ιστόγραμμα απόλυτων τιμών, ιστόγραμμα συχνοτήτων και ιστόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων. Καλλιεργούμενες εκτάσεις και αγραναπαύσεις , , ,5 Βοσκότοποι ,5 Δάση , , , , , ,1 Εκτάσεις καλυπτόμενες από νερά 2.996, ,0 Εκτάσεις οικισμών (κτίρια, δρόμοι, κλπ.) 5.303,2 Άλλες εκτάσεις 2.652, ,0 0,0 Καλλιεργούμενες εκτάσεις και 2.996,0 Βοσκότοποι Δάση Εκτάσεις καλυπτόμενες 5.303, ,8 Εκτάσεις Άλλες εκτάσεις οικισμών (κτίρια, εκτάσεις σε χιλιάδες στρέμματα αγραναπαύσεις από νερά δρόμοι, κλπ.) Κατανομή της εκτάσεως της Ελλάδος στις βασικές κατηγορίες χρήσεων γης 31

32 Ιδιαίτερη προσοχή απαιτεί η δημιουργία ιστογράμματος συχνοτήτων για τη γραφική απεικόνιση κατανομών συχνοτήτων στην περίπτωση ομαδοποιημένων παρατηρήσεων, συνεχών μεταβλητών, σε τάξεις όπου το πλάτος της κάθε τάξης διαφέρει. Το διάγραμμα αυτό είναι μία σειρά εφαπτόμενων ορθογωνίων παραλληλογράμμων με βάση στον άξονα Χ, ύψος ανάλογο με τη συχνότητα που αντιπροσωπεύουν και πλάτος ανάλογο με το πλάτος της κάθε τάξης, όπως χαρακτηριστικά παρουσιάζεται στον επόμενο πίνακα και ιστόγραμμα (πολύγωνο συχνοτήτων). Κλασσική περίπτωση πολυγώνου αθροιστικών συχνοτήτων αποτελεί το γράφημα της καμπύλης Lorenz 3. Για τη δημιουργία των κυκλικών διαγραμμάτων, ή εκλαϊκευμένα πιττών, γίνεται αναγωγή των τιμών, με τη απλή μέθοδο των τριών, στα τόξα του κύκλου (το σύνολο αντιστοιχεί στις ). 3 Για τον τρόπο δημιουργίας και τη φυσική ερμηνεία του γραφήματος της καμπύλης Lorenz ο αναγνώστης παραπέμπεται στο: Πολυδωρίδης Ν., Σημειώσεις Χωροταξία Περιφερειακή Ανάπτυξη, Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, Πάτρα,

33 Γεωγραφικό Διαμέρισμα Δυνατές τιμές της μεταβλητής : "Πραγματικός πληθυσμός της Ελλάδος, σύμφωνα με την απογραφή της ΕΣΥΕ το 2001, κατά Γεωγραφικό Διαμέρισμα" Πραγματικός πληθυσμός Συχνότητα ή απόλυτος αριθμός Σχετική συχνότητα Περιφέρεια Πρωτευούσης ,31% Λοιπή Στερεά Ελλάς και Εύβοια ,57% Πελοπόννησος ,53% Ιόνιοι Νήσοι ,94% Ήπειρος ,23% Θεσσαλία ,88% Μακεδονία ,12% Θράκη ,30% Νήσοι Αιγαίου ,64% Κρήτη ,48% Σύνολο ,00% Θράκη; 3,30% Θεσσαλία; 6,88% Νήσοι Αιγαίου; 4,64% Μακεδονία; 22,12% Ήπειρος; 3,23% Ιόνιοι Νήσοι; 1,94% Κρήτη; 5,48% Περιφέρεια Πρωτευούσης; 34,31% Πελοπόννησος; 10,53% Λοιπή Στερεά Ελλάς και Εύβοια; 7,57% Η επιλογή μεταξύ κυκλικού διαγράμματος ή ιστογράμματος έχει να κάνει με τον τύπο της αναπαριστώμενης μεταβλητής, την αναγνωσιμότητα του γραφήματος και τον επιδιωκόμενο σκοπό. Στην περίπτωση γραφικής απεικόνισης συχνοτήτων όπου το άθροισμά τους δεν είναι 100% ή αθροιστικών συχνοτήτων, τότε το κυκλικό διάγραμμα δεν προσφέρεται. 1.5 Ομαδοποίηση χαρακτηριστικών Η έννοια της «ομαδοποίησης» ή της «δημιουργίας συστάδων» (Περάκης Κ., 1998) αναφέρεται στο σύνολο των μαθηματικών στατιστικών μεθόδων διαχωρισμού των ατόμων ενός συγκεκριμένου πληθυσμού, ή δείγματος, σε ομοιογενείς ομάδες. Το διαθέσιμο σύνολο των μεθόδων αυτών είναι αρκετά ευρύ και ποικίλο και η επιλογή κάποιας εξ αυτών εξαρτάται από τον τύπο και το πλήθος των διαθέσιμων δεδομένων, τις ιδιαίτερες συνθήκες του προς επίλυση προβλήματος, και την κλίμακα του προς δημιουργία χάρτη. Η ομαδοποίηση των γεωγραφικών δεδομένων συμβάλλει στην επίτευξη καλύτερης αναγνωσιμότητας του χάρτη - εμπειρικές μελέτες έχουν δείξει ότι οι αναγνώστες θεματικών χαρτών διαβάζουν ευκολότερα χάρτες με λιγότερο από επτά κατηγορίες (Mitchell A., 1999) -, στην καλύτερη κατανόηση των κατανομών των γεωγραφικών χαρακτηριστικών και των υπαρχόντων χωρικών σχέσεων, και στην θεματική ανάλυση των στοιχείων αυτών καθ αυτών. Ίδια χαρακτηριστικά με διαφορετικό τρόπο ομαδοποίησης δημιουργούν διαφορετικούς χάρτες η ανάγνωση και η ανάλυση των οποίων οδηγεί σε διαφορετικά, και πολλές φορές, λανθασμένα συμπεράσματα. Σε γενικές γραμμές δύο είναι τα απαραίτητα κριτήρια για τη δημιουργία ομαδοποιημένων χαρακτηριστικών: 33

34 Επίτευξη της μεγαλύτερης δυνατής συνοχής και ομοιογένειας στο εσωτερικό κάθε ομάδας (η φυσική ερμηνεία των τιμών του κάθε ατόμου, που ανήκει στο ίδιο υποσύνολο ομάδα, να είναι η ίδια), Εξασφάλιση της μεγαλύτερης δυνατής ετερογένειας (διαφοροποίησης) μεταξύ των επιμέρους ομάδων (η φυσική ερμηνεία του συνόλου των τιμών της κάθε ομάδας να διαφέρει σαφώς από τις υπόλοιπες). Όπως έχει αναφερθεί σε προηγούμενο κεφάλαιο, τα χαρακτηριστικά (μεταβλητές) των γεωγραφικών οντοτήτων διακρίνονται, ανάλογα με την κλίμακα καταγραφής τους, σε τέσσερις τύπους: τις ποιοτικές, τις ιεραρχικές, τις ποσοτικές και τις αναλογικές. Η επιλογή της μεθόδου ομαδοποίησης εξαρτάται ακριβώς από το σε ποια κλίμακα ανήκει η κάθε μεταβλητή (τι τύπος είναι). Μια πρώτη προφανής δυσκολία που υπάρχει στην ομαδοποίηση των τιμών είναι ο προσδιορισμός του αριθμού (κ) των τάξεων (ομάδων) που θα χρησιμοποιηθούν. Η επιλογή του αριθμού αυτού μπορεί να είναι αποτέλεσμα, είτε μίας συστηματικής στατιστικής ανάλυσης και μελέτης των δεδομένων (πχ. μέσω μίας ταξινομικής μεθόδου), είτε ως αποτέλεσμα της συστηματικής μελέτης και γνώσης της φυσικής ερμηνείας των επιμέρους τιμών (ποιοτική προσέγγιση). Γενικός και απόλυτος κανόνας για την επιλογή του κ δεν υπάρχει. Όμως, στην περίπτωση των συνεχών αναλογικών μεταβλητών ο επόμενος τύπος του Sturges δίνει συνήθως πολύ καλά αποτελέσματα (Σύψας Π., 1988): κ = 1+3,322*log 10 n, όπου n = αριθμός των παρατηρήσεων Από την πρακτική πλευρά του θέματος, καλό είναι οι, προς χαρτογράφηση, τάξεις να μην είναι λιγότερες από πέντε και περισσότερες από επτά, και μόνο σε ιδιαίτερα οριακές περιπτώσεις οι τάξεις να είναι πάνω από δεκαπέντε (κάτι που γενικώς πρέπει να αποφεύγεται) Βασικές μέθοδοι ομαδοποίησης Οι βασικές μέθοδοι ομαδοποίησης είναι αρκετές και στηρίζονται σε διάφορες στατιστικές μεθοδολογίες. Εδώ αναφέρονται οι συνηθέστερες που διαθέτουν τα προγράμματα ΓΣΠ ή που μπορούν με εύκολο τρόπο να εφαρμοστούν με τη χρήση της συγκεκριμένης τεχνολογίας. Μια μέθοδος ταξινόμησης ομαδοποιεί ένα σύνολο δεδομένων σε τάξεις σύμφωνα με συγκεκριμένα κριτήρια. Κάθε κλάση έχει ανώτερο και ένα κατώτερο όριο, όρια κλάσης (class breaks): ελάχιστο και μέγιστο κλάσης. Αλλάζοντας τις κλάσεις (αριθμός, εύρος, όρια) αλλάζει πλήρως η 34

Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια)

Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Τµήµα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕ801 Χαρτογραφία 1 Μάθηµα επιλογής χειµερινού εξαµήνου Πάτρα, 2016 Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Βασίλης Παππάς, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 9: Συστήματα Συντεταγμένων. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 10: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 2 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 6 Ο ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ: Είναι η επιστήμη που ασχολείται με την απεικόνιση μιας γεωγραφικής ενότητας σε ένα χαρτί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους Κεφάλαιο 2 Σύνοψη Οι απεικονίσεις στη χαρτογραφία αναφέρονται στην προβολή ή απεικόνιση της επιφάνειας αναφοράς, δηλαδή, του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ή της σφαίρας) στο επίπεδο στο επίπεδο του χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ του Υποπυραγού Αλέξανδρου Μαλούνη* Μέρος 2 ο - Χαρτογραφικοί μετασχηματισμοί Εισαγωγή Είδαμε λοιπόν ως τώρα, ότι η γη θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί και σφαιρική και αυτό μπορεί να γίνει εμφανές όταν την

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 6 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Για να παράξουμε ένα χάρτη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μία χαρτογραφική προβολή. Ως χαρτογραφική προβολή ονομάζουμε οποιοδήποτε μετασχηματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 8: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Συντεταγμένων

Συστήματα Συντεταγμένων Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων DD = Degrees + ( Minutes / 60 ) + ( Seconds / 3600 ) Greenwich meridian =0 Z N Meridian of longitude Parallel of latitude P X W O Equator =0 R E - Geographic longitude -

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος

Διαβάστε περισσότερα

Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ

Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΡΟΙ-ΕΝΝΟΙΕΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία

ΣΤΟΙΧΕΙΑΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΡΟΙ-ΕΝΝΟΙΕΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 / Η ΦΥΣΗ ΤΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Αποτελεσµατικότητα χαρτών Ταξινόµηση χαρτών Χάρτης, βασικά χαρακτηριστικά,

Διαβάστε περισσότερα

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης 1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης Απαραίτητο όλων των ωκεανογραφικών ερευνών και μελετών Προσδιορισμός θέσης & πλοήγηση σκάφους Σε αυτό το εργαστήριο.. Τι περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

15/4/2013. Αυτό το περιβάλλον είναι. Ο χάρτης

15/4/2013. Αυτό το περιβάλλον είναι. Ο χάρτης Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική ταυτότητα. Θα πρέπει συνεπώς να λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ 1. Σε τί διαφέρουν η ψηφιακή χαρτογραφία και η αναλογική χαρτογραφία; 2. Ποιές λειτουργίες επιτελεί ο χάρτης; 3. Ποιά προϊόντα παρέχει η ψηφιακή χαρτογραφία και ποιές

Διαβάστε περισσότερα

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Tοπολογική επίθεση χαρτών Παραδειγµατική εφαρµογή

Tοπολογική επίθεση χαρτών Παραδειγµατική εφαρµογή Tοπολογική επίθεση χαρτών Παραδειγµατική εφαρµογή Παππάς Βασίλης Καθηγητής, Εργαστήριο Πολεοδοµικού και Χωροταξικού Σχεδιασµού, Τµήµα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήµιο Πατρών, Πάτρα,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ Καθηγητής Δρ. Α. Παλληκάρης ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Νοέμβριος 2016 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΧΑΡΤΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 9: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 1 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ Χαρτογραφία Ι 1 ΤΡΟΠΟΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ: ΥΔΡΟΓΕΙΟΣ Πλεονεκτήματα: Διατήρηση σχετικών αποστάσεων, γωνιών, εμβαδών, αζιμουθίων, μέγιστων κύκλων, λοξοδρομιών Μειονεκτήματα: Είναι δαπανηρές

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Ένας χάρτης είναι ένας τρόπος αναπαράστασης της πραγματικής θέσης ενός αντικειμένου ή αντικειμένων σε μια τεχνητά δημιουργουμένη επιφάνεια δύο διαστάσεων Πολλοί χάρτες (π.χ. χάρτες

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Οικολογίας & Διαχείρισης της Βιοποικιλότητας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Διδάσκων: Καθηγητής Παναγιώτης Δ. Δημόπουλος Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 02 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 2016-2017 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (Descriptive)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ του μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών «Γεωγραφία & Περιβάλλον» Καθ. Βαϊόπουλος Δημήτριος Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 02 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 2015-2016 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (Descriptive)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΓενίκευση στη Χαρτογραφία. Λύσανδρος Τσούλος 1

ΗΓενίκευση στη Χαρτογραφία. Λύσανδρος Τσούλος 1 ΗΓενίκευση στη Χαρτογραφία Λύσανδρος Τσούλος 1 Τοποθέτηση του προβλήματος [I] Οι χάρτες αποτελούν το μέσο γραφικής απόδοσης - σε σμίκρυνση - κάποιου τμήματος της γήϊνης επιφάνειας. Θα ήταν δύσκολο - αν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Αντικείμενο της Άσκησης ης Η ανάδειξη της σημασίας που έχει η απεικόνιση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιγραφική Στατιστική Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται: - η συνοπτική αλλά πλήρης και κατατοπιστική παρουσίαση των ευρημάτων μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS

Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS Συστήματα & πλαίσια αναφοράς Μετασχηματισμοί συντεταγμένων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Απόδοση θεματικών δεδομένων

Απόδοση θεματικών δεδομένων Απόδοση θεματικών δεδομένων Ποιοτικές διαφοροποιήσεις Σημειακά Γραμμικά Επιφανειακά Ποσοτικές διαφοροποιήσεις Ειδικές θεματικές απεικονίσεις Δασυμετρική Ισαριθμική Πλάγιες όψεις Χαρτόγραμμα Χάρτης κουκίδων

Διαβάστε περισσότερα

Οι διαθέσιμες μέθοδοι σε γενικές γραμμές είναι:

Οι διαθέσιμες μέθοδοι σε γενικές γραμμές είναι: Χωρική Ανάλυση Ο σκοπός χρήσης των ΣΓΠ δεν είναι μόνο η δημιουργία μίας Β.Δ. για ψηφιακές αναπαραστάσεις των φαινομένων του χώρου, αλλά κυρίως, η βοήθειά του προς την κατεύθυνση της υπόδειξης τρόπων διαχείρισής

Διαβάστε περισσότερα

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth.

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Μια εικονική εκδρομή με το Google Earth Αγαπητέ μαθητή, Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Εσύ

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β;

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; σελ 1 από 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; 1. Σ-Λ Η σχέση με:, είναι συνάρτηση. 2. Σ-Λ Η σχέση είναι συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ Χαρτογραφία Ι 1 ΟΡΙΣΜΟΙ Φαινόμενο: Ο,τιδήποτε υποπίπτει στην ανθρώπινη αντίληψη Γεωγραφικό (Γεωχωρικό ή χωρικό) φαινόμενο: Ο,τιδήποτε υποπίπτει στην ανθρώπινη αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Κολάσης Χαράλαμπος Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ.

Διαβάστε περισσότερα

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γεωδαιτικό σύστημα Χάρτης Πυξίδα Χάραξη

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου. ρ. Σ.Πατσιοµίτου

Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου. ρ. Σ.Πατσιοµίτου Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου ρ. Σ.Πατσιοµίτου Το ορθό πρίσµα και τα στοιχεία του Στη Στερεοµετρία τα παρακάτω στερεά σώµατα ονοµάζονται ορθά πρίσµατα. Οι δύο παράλληλες έδρες του λέγονταιβάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός ΠΜΣ «Πληροφορική» Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πειραιώς ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (Introduction to GeoInformatics) Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός Μαργαρίτα Κόκλα Ορισµοί του χάρτη Μια αναπαράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 2016-2017 1 1. Περιγραφική Ανάλυση Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. μεθόδους οι οποίες και ονομάζονται χαρτογραφικές προβολές. Η Χαρτογραφία σχετίζεται στενά με την επιστήμη της

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. μεθόδους οι οποίες και ονομάζονται χαρτογραφικές προβολές. Η Χαρτογραφία σχετίζεται στενά με την επιστήμη της ΕΛΕΝΗ ΣΥΡΡΑΚΟΥ ΓΤΠ61 2012 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Χαρτογραφία ονομάζεται η επιστήμη που περιλαμβάνει ένα σύνολο προσδιορισμένων μελετών, τεχνικών ακόμη και καλλιτεχνικών εργασιών που αφορούν απεικονίσεις, υπό κλίμακα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

Η Γενίκευση στη Χαρτογραφία

Η Γενίκευση στη Χαρτογραφία Η Γενίκευση στη Χαρτογραφία Χαρτογραφία Ι 1 Τοποθέτηση του προβλήματος [I] Οι χάρτες αποτελούν το μέσο γραφικής απόδοσης - σε σμίκρυνση - κάποιου τμήματος της γήινης επιφάνειας. Θα ήταν δύσκολο - αν όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 Ηλίας Αθανασιάδης Αναπληρωτής καθηγητής Π.Τ..Ε. Παν. Αιγαίου 1.8. Αθροιστική κα τα νο μή Σε ορισμένες κατανομές παρουσιάζει ενδιαφέρον να παρακολουθούμε πώς

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση των Υπηρεσιών Θέασης Ορθοφωτοχαρτών και συνδυασμένη χρήση τους με άλλα γεωχωρικά δεδομένα. Εφαρμογή στον χάρτη του Ν.

Αξιοποίηση των Υπηρεσιών Θέασης Ορθοφωτοχαρτών και συνδυασμένη χρήση τους με άλλα γεωχωρικά δεδομένα. Εφαρμογή στον χάρτη του Ν. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Αξιοποίηση των Υπηρεσιών Θέασης Ορθοφωτοχαρτών και συνδυασμένη χρήση τους

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή και παρουσίαση στατιστικών δεδομένων

Συλλογή και παρουσίαση στατιστικών δεδομένων Συλλογή και παρουσίαση στατιστικών δεδομένων Απογραφή Δειγματοληψία Συνεχής καταγραφή Πίνακες Διαγράμματα Στατιστικές εκθέσεις Τρόποι συλλογής δεδομένων Οι μέθοδοι συλλογής δεδομένων ποικίλουν και κυρίως

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΙΙΙ. Διδακτικές σημειώσεις. Δρ. Συμεών Κατσουγιαννόπουλος Διπλ. ΑΤΜ, MSc Γεωπληροφορική ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΙΙΙ. Διδακτικές σημειώσεις. Δρ. Συμεών Κατσουγιαννόπουλος Διπλ. ΑΤΜ, MSc Γεωπληροφορική ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΙΙΙ Διδακτικές σημειώσεις Δρ. Συμεών Κατσουγιαννόπουλος Διπλ. ΑΤΜ MSc Γεωπληροφορική

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Γνωστικό Περιεχόμενο/Εξεταστέα Ύλη (Syllabus)

Αναλυτικό Γνωστικό Περιεχόμενο/Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Αναλυτικό Γνωστικό Περιεχόμενο/ Ενότητα 1 η : Θεωρία Χαρτογραφίας Το ακόλουθο αναλυτικό γνωστικό περιεχόμενο αποτελεί την πρώτη ενότητα της εξεταστέας ύλης για την πιστοποίηση GISPro και παρέχει το υπόβαθρο

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2017-2018 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Η γραφική απεικόνιση µιας κατανοµής συχνότητας µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους, µε ιστόγραµµα και µε πολυγωνική γραµµή.

Η γραφική απεικόνιση µιας κατανοµής συχνότητας µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους, µε ιστόγραµµα και µε πολυγωνική γραµµή. ΠΕΜΠΤΟ ΠΑΚΕΤΟ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Χρησιµότητα των διαγραµµάτων Η παρουσίαση των στατιστικών στοιχείων µπορεί να γίνει όχι µόνο µε πίνακες, αλλά και µε διαγράµµατα ή γραφικές απεικονίσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Βασικές έννοιες χαρτογραφικών προβολών Το σχήμα της Γης

Κεφάλαιο Βασικές έννοιες χαρτογραφικών προβολών Το σχήμα της Γης Κεφάλαιο 1 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται οι βασικές έννοιες που διέπουν τις χαρτογραφικές προβολές. Αρχικά ορίζονται οι επιφάνειες που προσομοιώνουν την επιφάνεια της Γης για τις ανάγκες της Χαρτογραφίας.

Διαβάστε περισσότερα

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών 5 Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών Όπως έχει τονιστεί ήδη, η σωστή επιλογή συμβολισμού είναι το θεμελιώδες ζητούμενο για την επικοινωνιακή και την τεχνική επιτυχία ενός θεματικού χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος αυτό περιέχει τα βασικά στοιχεία της Γεωδαιτικής Αστρονομίας (Geodetic Astronomy) που είναι αναγκαία στους φοιτητές της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Ε.Μ.Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ (Τμήμα Σημειώσεων: Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών και Τηλεανίχνευσης σε Γεωλογικές και Γεω-περιβαλλοντικές Μελέτες, ρ. Σπυριδούλα Βασιλοπούλου, σ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΩΝΤΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΩΝΤΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΩΝΤΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΤΟΧΟΣ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ να γνωρίσει με λεπτομέρεια την διαδικασία δημιουργίας ενός

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή...1. 2 Χαρτογραφική Πληροφορία...29

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή...1. 2 Χαρτογραφική Πληροφορία...29 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή...1 1.1 Χάρτης και Χαρτογραφία... 1 1.2 Ιστορική αναδρομή... 5 1.3 Βασικά χαρακτηριστικά των χαρτών...12 1.4 Είδη και ταξινόμηση χαρτών...14 1.4.1 Ταξινόμηση με βάση την κλίμακα...15

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Περιγραφική και Επαγωγική Στατιστική Η περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

µια λειτουργική προσέγγιση στην απεικόνιση του χάρτη σηµασιολογία και και σύνταξη των των χαρτογραφικών σηµάτων

µια λειτουργική προσέγγιση στην απεικόνιση του χάρτη σηµασιολογία και και σύνταξη των των χαρτογραφικών σηµάτων µια λειτουργική προσέγγιση στην απεικόνιση του χάρτη σηµασιολογία και και σύνταξη των των χαρτογραφικών σηµάτων όχηµα-σήµα Σε «λειτουργικό» επίπεδο ανάλυσης, τα σήµατα του χάρτη λειτουργούν ως µεσολαβητής

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΧΩΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΧΩΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ Σ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟΥΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ Επιμέλεια: Γεωργακαράκος Ευστράτιος ΜΥΤΙΛΗΝΗ 2014

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 1.1 Γενικά... 19 1.2 Το αντικείμενο της Τοπογραφίας... 19 1.3 Οι τοπογραφικές εργασίες... 20 1.4 Τοπογραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα