ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Αθανάσιος ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ 1, Θεμιστοκλής ΝΙΚΟΛΑΪΔΗΣ 2, Χαράλαμπος ΜΠΑΝΙΩΤΟΠΟΥΛΟΣ 3

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Αθανάσιος ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ 1, Θεμιστοκλής ΝΙΚΟΛΑΪΔΗΣ 2, Χαράλαμπος ΜΠΑΝΙΩΤΟΠΟΥΛΟΣ 3"

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 2085 Σύστημα Σεισμικής Μόνωσης Παλαιών και Νέων Κατασκευών με Επίπεδα Ενσφαιρα Κινητά Χαλύβδινα Εφέδρανα Τύπου ΜΝΒ. Seismic isolation system for new and existing structures with spherical in-plane steel rolling bearings of type MNB Αθανάσιος ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ 1, Θεμιστοκλής ΝΙΚΟΛΑΪΔΗΣ 2, Χαράλαμπος ΜΠΑΝΙΩΤΟΠΟΥΛΟΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Το προτεινόμενο σύστημα σεισμικής προστασίας παλαιών και νέων κατασκευών βασίζεται στην μόνωση ενός κτιρίου με την εφαρμογή στη βάση της θεμελίωσης επίπεδων ένσφαιρων εφεδράνων κύλισης τύπου ΜΝΒ. Το σύστημα λειτουργεί καθώς μεταξύ των μεταλλικών σφαιρών από χάλυβα υψηλής αντοχής και των οριζοντίων χαλύβδινων πλακών του εφεδράνου αναπτύσσονται επαφές κυλίσεως. Το σύστημα αυτό των εφεδράνων συνδυάζεται και με άλλη διάταξη ασφάλισης έναντι των μετακινήσεων που προκαλούν τα οριζόντια φορτία λειτουργίας στην ανωδομή. Με την παρουσία αυτού του υπό μελέτη συστήματος, η οριζόντια κίνηση του εδάφους που προκαλεί η σεισμική διέγερση απορροφάται από την ομάδα των σφαιρών και δεν μεταδίδεται στην ανωδομή. ABSTRACT : The proposed seismic isolation system for new and existing structures entails the detachment of a building through the insertion of spherical in-plane steel rolling bearings of type MNB at the bottom of its foundation. The system works effectively due to the fact that between the set of high strength steel spheres and the horizontal steel plates of the bearing, rolling contact is developed. This system of bearings is combined to a securing device that limits the displacements of the building caused by the horizontal live loads of the structure. By means of the proposed isolation system, the horizontal induced vibration due to earthquakes is absorbed by the group of the steel spheres of the type MNB system and does not propagate to the upper part of the structure at hand. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γνωστό ότι εφέδρανα που εμπεριέχουν στο μηχανισμό τους σφαιροειδή σώματα χρησιμοποιούνται ήδη σε ειδικές περιπτώσεις θεμελίωσης με σκοπό την σεισμική μόνωση των κατασκευών με χαρακτηριστική αυτή της θεμελίωσης του νέου αεροδρομίου του Σαν Φρανσίσκο (Reitherman, 2006). Τα εφέδρανα αυτά είναι εφέδρανα ολισθήσεως εξ αιτίας των 1 Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Ερευνητής, Θεσσαλονίκη, thnik@the.forthnet.gr 2 Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, thnik@civil.auth.gr 3 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, ccb@civil.auth.gr

2 καμπύλων επιφανειών επαφής της σφαίρας με τις πλάκες του εφεδράνου, όπου λόγω της ολισθήσεως επιτυγχάνεται μερική μόνον απαλλαγή της ανωδομής ενός κτιρίου από τις ταλαντώσεις του εδάφους τη στιγμή της σεισμικής διέγερσης. Τα προτεινόμενα εδώ επίπεδα ένσφαιρα κινητά χαλύβδινα εφέδρανα, στα οποία δόθηκε η ονομασία εφέδρανα τύπου ΜΝΒ από τα αρχικά των ονομάτων των μελών της επιστημονικής ομάδας που συμμετέχουν στην έρευνα αυτή, δηλαδή Μ(Michalopoulos), N(Nikolaidis) and B(Baniotopoulos), είναι εφέδρανα κυλίσεως και η λειτουργία τους στηρίζεται στη θεμελιώδη αρχή της αδράνειας. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Η περιγραφή γίνεται με τη βοήθεια της διάταξης του Σχήματος 1, όπου μεταξύ δυο παραλλήλων οριζόντιων και λείων χαλύβδινων πλακών, της πλάκας 1 άνω και της πλάκας 2 κάτω, παρεμβάλλεται ομάδα χαλύβδινων σφαιρών από χάλυβα υψηλής αντοχής που τοποθετούνται μαζί με μια διάτρητη χαλύβδινη σφαιροθήκη. Στο Σχήμα 1 για λόγους κατανόησης της λειτουργίας του συστήματος φαίνεται μια τυπική σφαίρα από την ομάδας αυτή). Σχήμα 1. Κινηματική κατάσταση μεταλλικής σφαίρας υπό κατακόρυφο θλιπτικό φορτίο μεταξύ δυο οριζόντιων μεταλλικών πλακών όταν κινηθεί οριζόντια το υπόβαθρο. Στο σύστημα αυτό δρα κατακόρυφο θλιπτικό φορτίο P που μεταφέρεται από την άνω πλάκα 1 στην κάτω πλάκα 2 μέσω των σφαιρών και από εκεί στη βάση του θεμελίου που συνδέεται με το έδαφος. Τότε από το έδαφος θα αναπτυχθεί ίση και αντίθετη αντίδραση ώστε το σύστημα να βρίσκεται σε ισορροπία. Υπό την επίδραση του θλιπτικού φορτίου P στα σημεία επαφής των σφαιρών με τις πλάκες 1 και 2 αναπτύσσεται ισχυρή πρόσφυση ανάμεσα στις εφαπτόμενες επιφάνειες. Αν υποτεθεί ότι η κάτω πλάκα 2 από κάποιο εξωτερικό αίτιο κινηθεί οριζόντια κατά οιαδήποτε διεύθυνση παράλληλη με το επίπεδο της (άρα και με το επίπεδο της άνω πλάκας 1 που βρίσκεται σε ηρεμία), τότε οι ενδιάμεσες 2

3 σφαίρες θα τεθούν σε αναγκαστική κίνηση κύλισης λόγω της ισχυρής πρόσφυσης στα σημεία επαφής με τις πλάκες 1 και 2. Οι σφαίρες κυλούν και ως προς τις δυο χαλύβδινες πλάκες και η κύλιση αυτή προκαλεί τη μετατόπιση τους ως προς τις πλάκες. Στιγμιαίος πόλος περιστροφής είναι το σημείο A της επαφής της σφαίρας με την άνω πλάκα 1 και με ακτίνα d = 2 r, όπου r είναι η ακτίνα των σφαιρών. Κατά την κύλιση, το κέντρο K της σφαίρας μετατοπίζεται, λόγω της περιστροφής της περί τον στιγμιαίο πόλο A αλλά τώρα η ακτίνα περιστροφής είναι R = r (η μισή της προηγουμένης). Αν το σημείο B (που ανήκει στην κάτω πλάκα 2 ) μετατοπιστεί κατά ένα στοιχειώδες ευθύγραμμο τμήμα Δ S = BB' τότε το κέντρο της σφαίρας K θα μετατοπιστεί προφανώς κατά KK ' = ΔS / 2, ενώ το σημείο B (που ανήκει στη σφαίρα) θα διαγράψει λόγω της περιστροφής της τόξο ίσου μήκους με το Δ S (θεώρημα Θαλή). Με τον τρόπο αυτό σε κάθε οριζόντια μετατόπιση της πλάκας 2 κατά διάστημα S το κέντρο των κυλιόμενων μεταξύ των δυο πλακών σφαιρών, μετατοπίζεται ομόρροπα κατά διάστημα S / 2. Επομένως και σύμφωνα με το θεώρημα των αναλογιών του Θαλή, όταν το σημείο B (που ανήκει στη μετατοπιζόμενη πλάκα 2 ) διαγράψει μια οποιαδήποτε οριζόντια καμπύλη τροχιά, τότε αντίστοιχα το κέντρο της κυλιόμενης σφαίρας K θα διαγράψει μια όμοια οριζόντια καμπύλη τροχιά με λόγο ομοιότητας 1 / 2 (ως προς την τροχιά του σημείου B ) αν θεωρηθεί ως σημείο της κάτω πλάκας. Η δρώσα εξωτερική δύναμη που μετακινεί οριζόντια την κάτω πλάκα 2 διαβιβάζεται εφαπτομενικά στα σημεία επαφής της με τις ενδιάμεσες σφαίρες και αυτές κατά την κύλιση τους και ως προς τις δυο πλάκες, ενώ συνεχίζουν να μεταφέρουν τα κατακόρυφα φορτία από την πλάκα 1 στην πλάκα 2, δεν μπορούν να μεταδώσουν στη μάζα της άνω πλάκας 1 οριζόντια επιτάχυνση, που θα την αποσπάσει από την ακινησία της εξ αιτίας της επαφής κυλίσεως που υφίσταται. Η μελέτη της συγκεκριμένης λειτουργίας των σφαιρών έχει γίνει αρχικά από τον Hertz το 1895 (Timoshenko, 1970) όπου έχει περιγράψει το πρόβλημα της εντατικής κατάστασης χαλύβδινης σφαίρας μεταξύ δυο παράλληλων και οριζόντιων χαλύβδινων πλακών που φορτίζεται από κατακόρυφο θλιπτικό φορτίο. Σύμφωνα με τη λειτουργία αυτή (Haojiang, 2006), οι συνοριακές συνθήκες τάσεων για την περίπτωση επαφής σφαίρας με επίπεδη επιφάνεια στην περίπτωση που είναι και τα δυο κατασκευασμένα από εγκάρσια ισότροπο υλικό, εκφράζονται με τις σχέσεις: σ ( r, a, z) 0, όταν r (1) ij = τ r, a,0) = τ ( r, a,0) 0, (2) zx ( yz = 3 P 2 2 σ z ( r, a,0) = α r, ( 0 r a), (3) 3 2 π α σ ( r, a,0) 0, ( r > a), (4) z = όπου P είναι το συγκεντρωμένο κατακόρυφο φορτίο που δρα στη σφαίρα, r η ακτίνα της σφαίρας και a η ακτίνα της παραμορφωμένης επιφάνειας επαφής η οποία εκφράζεται στη μορφή a = c P r στην οποία ως c εκφράζεται ένας συντελεστής που εξαρτάται από τις συνθήκες του προβλήματος. Για την περίπτωση που δρα και οριζόντια δύναμη στη σφαίρα η οποία είναι εφαπτομενική ως προς την επιφάνεια επαφής και για υλικά ισότροπα 3

4 ως προς τις δυο διευθύνσεις, η οριζόντια αντίδραση στην επιφάνεια επαφής εκφράζεται από τον τύπο: Q x y, = f N (5) όπου ως f εκφράζεται ο συντελεστής τριβής που εξαρτάται από τις συνθήκες του προβλήματος (εδώ τριβή κυλίσεως) και N η κατακόρυφη αντίδραση στο συγκεντρωμένο κατακόρυφο φορτίο P. Για την περίπτωση λείων χαλύβδινων και ανοξείδωτων επιφανειών επαφής από χάλυβα υψηλής αντοχής και καταλλήλων διαστάσεων, όπου εξ αιτίας οριζόντιας δύναμης η σφαίρα κυλά, η παραμόρφωση της επίπεδης επιφάνειας είναι πολύ μικρή, οπότε ο συντελεστής τριβής κυλίσεως λαμβάνει πολύ μικρές τιμές (ενδεικτικά αναφέρονται τιμές f = ανάλογα με τις συνθήκες επαφής), οπότε η οριζόντια αντίδραση που μεταδίδεται από την κίνηση της σφαίρας είναι αμελητέα. Ανάλογο γνωστό φαινόμενο διαπιστώνεται στα κυλινδρικά εφέδρανα μιας υπό οποιαδήποτε κατακόρυφη φόρτιση αμφιέρειστης και εδραζόμενης σε οριζόντιο υπόβαθρο δοκού. Τα εφέδρανα αυτά κατά την κύλιση και την μετατόπισή τους ως προς τον διαμήκη άξονα x x' ενώ συνεχίζουν να μεταφέρουν στα άκρα της δοκού τα αντίστοιχα τους κατακόρυφα φορτία, δεν μεταφέρουν καμιά οριζόντια συνιστώσα αντίδρασης γιατί η εφαπτομενική επαφή τους με το υπόβαθρο δεν το επιτρέπει. Αν υπάρχει τέτοια συνιστώσα, αυτή παραλαμβάνεται από το σταθερό εφέδρανο. Χαρακτηριστικό είναι το παράδειγμα γέφυρας στο Sikkim της Ινδίας, η οποία έφερε κυλινδρικό επίπεδο εφέδρανο σε κάποια στήριξη και η οποία κατά τον εκεί πρόσφατο σεισμό τον Φεβρουάριο του 2006, δεν έπαθε στο συγκεκριμένο βάθρο καμία ζημιά κατά την διαμήκη διεύθυνσή της (Kaushik, 2006). Αντίθετα στην άλλη διεύθυνση του βάθρου όπου δεν υπήρχε κύλιση κατά την επαφή προκλήθηκαν βλάβες. Το προτεινόμενο σύστημα στην ουσία αποτελεί ένα επιφανειακό επίπεδο ρουλεμάν που επιτρέπει παράλληλη σχετική κίνηση τυχαίας μορφής της μιας χαλύβδινης πλάκας ως προς την άλλη με σημαντική μείωση των τριβών. Στα γνωστά ρουλεμάν της σύγχρονης βιομηχανίας η σχετική κίνηση των δυο ομόκεντρων δακτυλίων είναι συγκεκριμένα γραμμική (περιφέρεια κύκλου). Μεταξύ των δακτυλίων υπάρχουν κυλιόμενα σφαιρίδια και έτσι κατά την περιστροφή τους ενός εκ των δακτυλίων σε σχέση με τον άλλο ομόκεντρο ακίνητο δακτύλιο, η τριβή ολισθήσεως αντικαθίσταται από την τριβή κυλίσεως με συνέπεια οι απώλειες τριβών να ελαχιστοποιούνται. ΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΕΦΕΔΡΑΝΟΥ ΤΥΠΟΥ ΜΝΒ Όλα τα προηγούμενα έχουν εφαρμογή στην έρευνα και ανάπτυξη του επιπέδου ένσφαιρου εφεδράνου ΜΝΒ. Σύμφωνα με το σχεδιασμό του συστήματος για να εφαρμοστεί το εφέδρανο αυτό απαιτείται η δημιουργία επίπεδου και οριζόντιου αρμού στο μέσον περίπου του ύψους κάθε πεδίλου θεμελίωσης. Στη συνέχεια και στο μέσο του αρμού αυτού παρεμβάλλεται το επίπεδο ένσφαιρο κινητό εφέδρανο που περιγράφηκε και που αποτελείται από δυο επίπεδες ιδίου σχήματος ανοξείδωτες χαλύβδινες πλάκες (τετράγωνες ή κυκλικές) ανάλογα με το σχήμα του θεμελίου, από τις οποίες η κάτω συνδέεται άκαμπτα με το κάτω τμήμα του πεδίλου όπως χωρίζεται με τον αρμό, ώστε να παρακολουθεί με ακρίβεια την κίνηση του εδάφους και η άνω συνδέεται άκαμπτα στο άνω τμήμα του πεδίλου ώστε να παρακολουθεί την κίνηση της ανωδομής. Η διαμόρφωση αυτή αν πρόκειται για καινούρια κατασκευή θα 4

5 πρέπει να γίνει πριν τη σκυροδέτηση προβλέποντας ανάλογους αρμούς διακοπής. Μεταξύ των χαλύβδινων πλακών τοποθετείται μαζί με τη σφαιροθήκη τους η ομάδα των χαλύβδινων ανοξείδωτων σφαιρών μικρής διαμέτρου (ενδεικτική διάμετρος σφαίρας μεταξύ 16μμ και 20μμ) από χάλυβα υψηλής αντοχής. Το απαιτούμενο πλήθος καθορίζεται ώστε τα κατακόρυφα φορτία που φέρει το άνω τμήμα του θεμελίου (δηλαδή τα κατακόρυφα φορτία της ανωδομής) να μεταβιβάζονται ασφαλώς μέσω των σφαιρών στο κάτω τμήμα του που εδράζεται επί του εδάφους Σχήμα 2. Σχηματική τομή ομάδας χαλύβδινων σφαιρών εφεδράνου τύπου ΜΝΒ, εντός χαλύβδινης σφαιροθήκης και μεταξύ δυο χαλύβδινων πλακών. Οι σφαίρες του περιγραφόμενου κινητού εφεδράνου τοποθετούνται σε επίπεδη χαλύβδινη πλάκα (σφαιροθήκη) διάτρητη με οπές σε κανονικές αποστάσεις που έχουν διάμετρο λίγο μεγαλύτερη από τη διάμετρο των σφαιρών (για διάμετρο σφαίρας 2.0cm, η διάμετρος οπής θα είναι 2.15cm). Όταν οι σφαίρες τοποθετούνται μέσα στις οπές κλειδώνονται με πρόσθετες λεπίδες με λοξά άκρα που συνδέονται στις αντίστοιχες θέσεις της σφαιροθήκης (Σχήμα 2), ώστε να παραμένουν υπό οιαδήποτε κατάσταση στις θέσεις τους. Ήδη σε περίπτωση σεισμικής δράσης η μόνη δυνατή κίνηση των σφαιρών μεταξύ των δυο οριζόντιων χαλύβδινων πλακών που επενδύουν τον αρμό είναι η κύλιση προς όλες τις δυνατές διευθύνσεις και σε συνεχή επαφή με τις δυο χαλύβδινες πλάκες του αρμού. Η παρουσία της σφαιροθήκης θα υποχρεώνει τις σφαίρες να κυλούν πάντα, διατηρώντας σταθερές μεταξύ τους αποστάσεις, ανεξαρτήτως της κατεύθυνσης της κίνησης, με άξονες περιστροφής παράλληλους και κάθε φορά κάθετους προς τη διεύθυνση της οριζόντιας συνιστώσας του σεισμού. Από αυτή την οριζόντια συνιστώσα που συνήθως αποτελεί την πλέον επικίνδυνη σε συνέπειες επιδιώκεται να προστατευτεί με το ένσφαιρο κινητό εφέδρανο το σύνολο του κτιρίου. Η οριζόντια ταλάντωση της κάτω χαλύβδινης πλάκας του κινητού εφεδράνου κατά τη σεισμική διέγερση, η οποία συνδέεται άκαμπτα και άμεσα με το εδραζόμενο επί του εδάφους κάτω τμήμα του θεμελίου, θα δώσει την απαραίτητη ενέργεια η οποία θα προκαλέσει την κύλιση και την μετατόπιση των σφαιρών πάντα προς την κατεύθυνση της δράσης του 5

6 σεισμού. Κατά τη μετάθεση αυτή οι σφαίρες συνεχίζουν τη μεταφορά των κατακόρυφων φορτίων από την ανωδομή προς το κάτω τμήμα του θεμελίου και τελικά στο έδαφος. Η κίνηση αυτή μπορεί να γίνει με ασφάλεια καθώς το σύστημα σχεδιάζεται ώστε το σύνολο των σφαιρών της σφαιροθήκης, όπως και εάν κινηθούν οριζόντια, να βρίσκονται πάντα μέσα στον πυρήνα της διατομής του πεδίλου θεμελίωσης. Σχήμα 3. Παρεμβολή εφεδράνου σεισμικής προστασίας τύπου ΜΝΒ, με διαμόρφωση αρμού στο πέδιλο θεμελίωσης του υποστυλώματος. Περιθώριο γύρω από την κεντρική θέση τοποθέτησης της σφαιροθήκης για την ελεύθερη κύλιση και μετατόπιση της, λαμβάνεται ανάλογα με τα σεισμολογικά δεδομένα κάθε χώρας και τις ιδιαίτερες απαιτήσεις σχεδιασμού κάθε κατασκευής. Στις περιπτώσεις που αναλύονται πιο κάτω λαμβάνεται ενδεικτικά πλάτους 5 cm, που αντιστοιχεί σε πλάτος μετακίνησης εδάφους 10cm καθώς όπως αναφέρθηκε ήδη η δυνατή μετατόπιση της κάθε σφαίρας είναι ίση με το μισό της μετατόπισης του εδάφους από τον σεισμό. Το δεδομένο αυτό ελήφθη υπόψη ώστε να ξεπερνά τη μέγιστη οριζόντια μετατόπιση εδάφους που σημειώθηκε στο σεισμό του Αιγίου το 1995 και ήταν d g = 7, 5cm (Επομένως περιθώριο πλάτους α = d g / 2 = 5cm > 7.5/ 2 = 3. 5cm, επαρκεί), μπορεί όμως να ληφθεί κάποιο άλλο δυσμενέστερο δεδομένο σχεδιάζοντας βέβαια το σύστημα ανάλογα. Ταυτόχρονα η επιδίωξη, ώστε η μέγιστη μετατόπιση της σφαιροθήκης a = 5cm να μην εξέρχεται του πυρήνα της διατομής του θεμελίου ή του οριζόντιου αρμού και δημιουργείται εκκεντρότητα, ικανοποιείται αν ληφθούν υπόψη οι πραγματικές διαστάσεις του θεμελίου ή του αντίστοιχου αρμού. Πράγματι, για ένα φορτίο P = 1000kN, οι διαστάσεις της βάσης ενός συνήθους θεμελίου είναι 2.40m 2. 40m και του αντίστοιχου αρμού 1.50m 1. 50m, με διαστάσεις διαγωνίων των αντίστοιχων πυρήνων 80cm και 50cm αντίστοιχα. Συνεπώς με μετάθεση της σφαιροθήκης κατά 5cm δεν είναι δυνατόν αυτή να βρεθεί έξω από τα όρια του πυρήνα και αυτό διασφαλίζει την ασφάλεια λειτουργίας του κινητού εδράνου και της θεμελίωσης γενικά. Προκειμένου να προκύψει ένα υπολογιστικό μοντέλο του συστήματος ενός κτιρίου που φέρει σύστημα σεισμικής μόνωσης με ένσφαιρα κινητά εφέδρανα τύπου ΜΝΒ, έγινε αρχικά ανάλυση ενός τυπικού φορέα με το πρόγραμμα ANSYS, όπου στην στήριξή του δόθηκαν οι συνθήκες μονόπλευρης επαφής με τριβή κυλίσεως, που αναπαριστούν υπολογιστικά τις συνθήκες 6

7 λειτουργίας του συστήματος που περιγράφηκε προηγουμένως (εισάγοντας στα δεδομένα τον ανάλογο συντελεστή τριβής). Στο υπόβαθρο δόθηκε η δυνατότητα οριζόντιας ταλάντωσης η οποία είχε μέγεθος το μισό της πραγματικής (αυτό προκύπτει από την κίνηση της σφαίρας, σε σχέση με το υπόβαθρο που ήδη αναλύθηκε), οπότε διαπιστώθηκε ότι ο φορέας έμεινε στην ουσία ανεπηρέαστος από τη διέγερση αυτή. Η ανάλυση αυτή πρόκειται να συνεχιστεί με την ανάπτυξη και άλλων πιο σύνθετων μοντέλων που θα περιλαμβάνουν όλους τους μηχανισμούς που εξασφαλίζουν την ακεραιότητα της κατασκευής. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΕΦΕΔΡΑΝΟΥ ΤΥΠΟΥ ΜΝΒ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Η μη μετάδοση ταλαντώσεων του εδάφους από τη δράση του σεισμού στον φέροντα οργανισμό του κτιρίου με τη χρήση του ένσφαιρου κινητού εφεδράνου κυλίσεως στηρίζεται στη θεμελιώδη αρχή της αδράνειας, όπου πάνω σε ένα σώμα όταν δεν επιδρά κάποια δύναμη αυτό μένει ακίνητο ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Στην προκειμένη περίπτωση φυσικά το κτίριο δεν βρίσκεται αρχικά σε κίνηση. Αν λοιπόν δεν υπάρχει αρμός με το κινητό έδρανο στη βάση του πεδίλου, η σεισμική δράση θα προκαλέσει άμεση μετατόπιση ολόκληρου του πεδίλου. Αυτή δεν μεταδίδεται ακαριαία στους άλλους ορόφους, αλλά η μετάθεση του πεδίλου προκαλεί παραμόρφωση του φέροντος οργανισμού του κτιρίου. Για να μεταδοθεί στο κτίριο η αρχική μετατόπιση των θεμελίων στους ορόφους απαιτείται να μεσολαβήσουν ελαστικά παραμορφώσιμοι σύνδεσμοι μεταξύ των ορόφων που στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι τα υποστυλώματα και τα τοιχεία. Όμως στην περίπτωση της παρεμβολής του οριζόντιου αρμού και του ένσφαιρου κινητού εφεδράνου στο μέσο των πεδίλων των θεμελίων καταργείται η ελαστική σύνδεση μεταξύ θεμελίου και ανωδομής. Το ένσφαιρο κινητό εφέδρανο έχει την ιδιότητα να μεταφέρει στο έδαφος τα κατακόρυφα φορτία του κτιρίου χωρίς να μεταφέρει οριζόντιες δυνάμεις οιασδήποτε κατεύθυνσης. Σε εργαστηριακές δοκιμές που έγιναν στο Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών του Α.Π.Θ., κατασκευάστηκε πρωτότυπο μοντέλο σφαιροθήκης τύπου ΜΝΒ με τοποθετημένες σφαίρες από χάλυβα υψηλής αντοχής στις αντίστοιχες οπές. Η σφαιροθήκη τοποθετήθηκε μεταξύ δυο χαλύβδινων και λείων πλακών από τις οποίες η κάτω πλάκα ήταν συνδεδεμένη σταθερά με υπόβαθρο που μπορούσε να εκτελέσει οριζόντιες κινήσεις, ενώ επί της άνω πλάκας τοποθετήθηκε φορτίο 6,0kN. Από τις δοκιμές διαπιστώθηκε ότι δεν υπήρξε καμία μετακίνηση της άνω πλάκας η του φορτίου που έφερε. Η παρουσία του ένσφαιρου χαλύβδινου εφεδράνου δεν προκάλεσε μετακίνηση της ανωδομής από τις οριζόντιες κινήσεις του υποβάθρου προς οποιαδήποτε κατεύθυνση και έτσι διαπιστώθηκε σύμπτωση αποτελεσμάτων των εργαστηριακών αυτών δοκιμών με τις αντίστοιχες των θεωρητικών υπολογισμών (Michalopoulos, 2004). Οι δοκιμές αυτές επιβεβαιώνονται και από άλλες σχετικές ανάλογης μορφής (Habbal, 2006), (Zelig, 2006). Αντίστοιχες δοκιμές έγιναν και με άλλα μοντέλα όπως αυτό των κυλινδρικών εφεδράνων δυο διευθύνσεων που αναλύονται πιο κάτω, όπου για δεδομένη κίνηση του εδάφους τα αποτελέσματα ήταν ταυτόσημα με αυτά των θεωρητικών υπολογισμών. Την στιγμή του σεισμού κατά την οποία το υπέδαφος τίθεται σε ταλάντωση, οι σφαίρες στο ένσφαιρο εφέδρανο μετακινούνται κυλιόμενες χωρίς αυτή η μετακίνηση να επηρεάζει τη φέρουσα ικανότητα τους ως προς τα κατακόρυφα φορτία. Η μετακίνηση τους αυτή γίνεται χωρίς ουσιώδη αντίσταση (τριβή κυλίσεως) προς οποιαδήποτε κατεύθυνση ενεργήσει ο 7

8 σεισμός, ενώ ταυτόχρονα επειδή είναι εξασφαλισμένη όπως περιγράφηκε η παραμονή του εδράνου μέσα στον πυρήνα της διατομής του πεδίλου, η θεμελίωση δεν υφίσταται βλάβη. Επομένως καθώς ο σεισμός μετακινεί το έδαφος κάτω από το κτίριο ανάλογα με την ένταση του, η παρουσία του ένσφαιρου κινητού εδράνου εξασφαλίζει ότι το κτίριο δεν τίθεται σε ταλάντωση επιτυγχάνοντας έτσι την πλήρη σεισμική του μόνωση. Η λύση αυτή είναι γενική και ισχύει για οιαδήποτε κυματομορφή σεισμού οποιασδήποτε συχνότητας, αρκεί ο σεισμός να μη ξεπερνά το αναμενόμενο πλάτος μετατόπισης που σχεδιάζεται το εφέδρανο, υπό την προϋπόθεση, ότι μετά το πέρας του σεισμού το έδαφος επιστρέφει στην αρχική του θέση ηρεμίας, δεδομένο που συμβαίνει στις περισσότερες περιπτώσεις. Σημειώνεται εδώ ότι η κύλιση και μετατόπιση της σφαιροθήκης μέσα στο πλαίσιο του κινητού εφεδράνου οφείλεται αποκλειστικά στην οριζόντια μετατόπιση της κάτω χαλύβδινης πλάκας του εδράνου (δηλαδή του εδάφους) που επιδρά εφαπτομενικά στις σφαίρες και στην καλή πρόσφυση που έχουν οι υπό συνεχή κατακόρυφη φόρτιση σφαίρες, οι οποίες βρίσκονται σε επαφή με τις άνω και κάτω επίπεδες χαλύβδινες πλάκες. Αυτό σημαίνει ότι δεν έχει μεταδοθεί στο κέντρο μάζας των σφαιρών κάποια επιτάχυνση λόγω του σεισμού, όπως συμβαίνει σε ένα βαθμό σε άλλες γνωστές μορφές εφεδράνων που εμπεριέχουν σφαιροειδή σώματα και καμπύλες επιφάνειες επαφής (Yen-Po, 2006) που λειτουργούν στην ουσία με μηχανισμό τριβής ολισθήσεως. Στην παρούσα πρόταση οι σφαίρες δεν έχουν δική τους κίνηση που θα ήταν θεωρητικά δυνατό να συνεχιστεί και μετά το πέρας του σεισμού για κάποιο στοιχειώδη χρόνο. Η κίνηση των σφαιρών εδώ σύμφωνα με τα δεδομένα θα είναι πιστή αντιγραφή της κίνησης του εδάφους υπό κλίμακα 1 : 2. Όμως, όπως προκύπτει από παρατηρήσεις, κατά τη σεισμική διέγερση το έδαφος ταλαντώνεται επιφανειακά, χωρίς να περιστρέφεται και μετατοπίζεται κάθε στιγμή παράλληλα με τον εαυτό του, ενώ μετά το τέλος της σεισμικής δράσης στις περισσότερες περιπτώσεις επανέρχεται στην αρχική του θέση. Για τον λόγο αυτό οι σφαίρες θα σταματήσουν όταν σταματήσει η σεισμική διέγερση και αναστρέφουν την πορεία τους όταν το έδαφος ευρισκόμενο σε οριζόντια ταλάντωση αναστρέφει περιοδικά τη μετατόπιση του. Για τον λόγο αυτό τα προτεινόμενα εφέδρανα έχουν επίπεδες πλάκες για την κύλιση των σφαιρών και δεν απαιτείται χρήση καμπύλων επιφανειών επαφής. Έτσι κίνδυνος να βγουν οι σφαίρες εκτός του πλαισίου τους δεν τίθεται αφού η κίνηση τους εξαρτάται μόνο από το σεισμό. ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΩΝ ΕΦΕΔΡΑΝΩΝ ΤΥΠΟΥ ΜΝΒ Τα προτεινόμενα στην παρούσα εργασία επίπεδα ένσφαιρα εφέδρανα κυλίσεως μπορούν να λειτουργήσουν αποτελεσματικά υπό ορισμένες προϋποθέσεις. Συγκεκριμένα τα εφέδρανα τύπου ΜΝΒ δεν μπορούν να προφυλάξουν μια κατασκευή από την καταστροφή, αν η θεμελίωση της βρεθεί στην περιοχή ενός νεοεμφανιζόμενου ρήγματος ή όταν ένα τμήμα του εδάφους γειτονικό με τη θεμελίωση κατολισθήσει. Η ανάλυση που προηγήθηκε αφορά την συνήθη δράση του σεισμού που άσχετα με την ισχύ του, όταν αυτός σταματήσει το έδαφος επανέρχεται στην αρχική του θέση. Το μεγαλύτερο ποσοστό της δομημένης επιφάνειας της γης υφίσταται αυτής της κατηγορίας σεισμούς. Μεγάλα ρήγματα και κατολισθήσεις δεν συμβαίνουν σε μεγάλη έκταση και γενικά είναι σπάνια. Η τοποθέτηση του επίπεδου ένσφαιρου κινητού εφεδράνου κυλίσεως πρέπει να γίνει με μεγάλη φροντίδα εξασφάλισης πλήρους οριζοντιότητας των χαλύβδινων πλακών. Επιπρόσθετα εκτός από τις 8

9 ακριβείς μεθόδους ελέγχου της οριζόντιας θέσης των εδράνων που υπάρχουν σήμερα, η ακεραιότητα του συστήματος εξασφαλίζεται και από την ανυπαρξία πιθανότητας οι τυχόν μικρές ατέλειες να έχουν την ίδια κατεύθυνση σε όλα τα πέδιλα. Οι θέσεις διαμόρφωσης των οριζοντίων αρμών όπου πρέπει να παρεμβάλλονται τα εφέδρανα στο υπόγειο του κτιρίου πρέπει να είναι επισκέψιμες για έλεγχο, επιθεώρηση και συντήρηση. Βέβαια λόγω του μικρού ύψους των σφαιρών και συνολικά του εφεδράνου είναι καλό και μπορεί να υιοθετηθεί και ενόργανη παρακολούθηση για καλύτερη εποπτεία. Ο εσωτερικός χώρος μέσα στο πλαίσιο του κινητού εφεδράνου πρέπει να είναι καθαρός και να προστατεύεται από διείσδυση υπογείων υδάτων, λάσπης ή χωμάτων ώστε να μην υπάρχει περίπτωση παρεμπόδισης της λειτουργίας της κύλισης των σφαιρών. Αυτό επιτυγχάνεται με μέτρα πλήρους στεγανότητας, τόσο της περιοχής της θεμελίωσης στο περίγραμμα της γενικά, όσο και ειδικά με την προσθήκη μιας στεγανής ελαστικής λωρίδας περιμετρικά του εφεδράνου, με το αναγκαίο πλάτος, που θα συνδέει την άνω με την κάτω πλάκα και θα αποτρέπει την εισροή υδάτων μέσα στον εσωτερικό χώρο λειτουργίας του εφεδράνου. Επομένως η φθορά των μεταλλικών στοιχείων που το απαρτίζουν, στο βαθμό που έχουν ληφθεί τα κατάλληλα μέτρα στεγανότητας, εξαρτάται από την ποιότητα του χρησιμοποιούμενου γαλβανισμένου χάλυβα ο οποίος με βάση τις σύγχρονες μεθόδους παραγωγής έχει διάρκεια ζωής άνω των 100 ετών για μια απλή επίστρωση ψευδαργύρου. Κατά συνέπεια η διάρκεια ζωής του προτεινόμενου εδώ συστήματος σεισμικής μόνωσης προβλέπεται ότι θα ακολουθεί τη διάρκεια ζωής της κατασκευής. Παρόλα αυτά για την περίπτωση που θα απαιτηθεί η αντικατάσταση εφεδράνου ή εφεδράνων εξ αιτίας ατυχήματος ή για άλλους λόγους, αυτή θα μπορεί να γίνει με ανάλογη διαδικασία με αυτή που προτείνεται για την εφαρμογή του συστήματος σε παλαιά κτίρια. Δηλαδή θα πρέπει να προηγείται βαριά υποστήλωση της ανωδομής και αποφόρτιση του δομικού στοιχείου που φέρει το εφέδρανο και στη συνέχεια απομάκρυνση του εφεδράνου με επαναδιαμόρφωση του αρμού και τοποθέτηση νέου εφεδράνου. Το περιμετρικό τοιχείο του υπογείου πρέπει να κατασκευάζεται χωρίς καμιά σύνδεση με το φέροντα οργανισμό του κτιρίου, σε απόσταση ασφαλείας 10-15cm μακριά από το περίγραμμα του δομημένου χώρου. Έτσι στην περίπτωση της σεισμικής δράσης ο τοίχος αυτός, ενώ θα υποστεί πλάγιες ωθήσεις και ταλαντώσεις δεν θα τις μεταφέρει στον φέροντα οργανισμό της κατασκευής, ο οποίος πρέπει να διατηρεί επαφή με το έδαφος μόνο μέσω των κινητών εφεδράνων που απομονώνουν το κτίριο από τις ταλαντώσεις του εδάφους. Μπορεί να προκατασκευαστούν διάφοροι τύποι επίπεδων ένσφαιρων εφεδράνων ΜΝΒ κατάλληλων για θεμελίωση υποστυλωμάτων ή τοιχίων που μεταφέρουν αξονικό φορτίο300 kn, 500 kn, 700 kn, 1000 kn, 1200 kn και για κάθε περίπτωση μπορούν να γίνουν διάφοροι συνδυασμοί (βλ. Σχήμα 4). Συγκεκριμένα για ένα υποστύλωμα που μεταφέρει αξονικό φορτίο 1000 kn στο έδαφος με ένα πέδιλο διαστάσεων m και οριζόντιου αρμού m μπορούν να χρησιμοποιηθούν τέσσερα εφέδρανα ικανότητας ανάληψης βάρους 300kN το καθένα. Οι εξωτερικές διαστάσεις του πλαισίου κάθε τύπου των εφεδράνων αυτών καθορίζεται από τις διαστάσεις της σφαιροθήκης δηλαδή από το μέγιστο αριθμό και τη διάμετρο των σφαιρών και από το πλάτος της μέγιστης μετατόπισης του εδάφους για αναμενόμενο μελλοντικό σεισμό σχεδιασμού που δίδεται από σεισμολογικά κέντρα και εργαστήρια σε συνδυασμό με τις απαιτήσεις ασφαλείας του κυρίου του έργου. Επομένως για την πάνω πλάκα η απαιτούμενη διάσταση πλευράς είναι άθροισμα των προηγουμένων δυο μεγεθών. Για την κάτω πλάκα όμως απαιτείται για λόγους ασφαλείας ως 9

10 περιθώριο ελεύθερης κύλισης να προστεθεί εκατέρωθεν ολόκληρο το μέγιστο πλάτος μετατόπισης του εδάφους σε αναμενόμενο σεισμό. Για κατασκευαστικούς βέβαια λόγους και για να υπάρχει αυξημένη στεγανότητα πρέπει να δοθεί στην άνω πλάκα το ίδιο πλάτος πλευράς με την κάτω. Σχήμα 4. Παράδειγμα συνδυασμού επίπεδων ένσφαιρων εφεδράνων τύπου ΜΝΒ για την σεισμική μόνωση υποστυλώματος που φέρει κατακόρυφο αξονικό φορτίο 1000kN με οριζόντιο αρμό 1.50mx1.50m. ΔΙΑΤΑΞΗ ΣΤΑΘΕΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΕ ΚΤΙΡΙΑ ΕΠΙ ΕΦΕΔΡΑΝΩΝ ΤΥΠΟΥ ΜΝΒ ΑΠΟ ΤΗΝ ΔΡΑΣΗ ΑΝΕΜΟΦΟΡΤΙΣΗΣ ΕΙΤΕ ΓΩΝΙΑΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Για την αποτροπή της δυνατότητας μετακίνησης (κύλισης) του κτιρίου κάτω από τη δράση ανεμοφόρτισης ή άλλων οριζόντιων κινητών φορτίων λειτουργίας που δρουν στο σώμα της κατασκευής μελετήθηκε και αναλύεται εδώ η προσθήκη μιας διάταξης ασφάλισης. Η ίδια o διάταξη εξασφαλίζει την κατασκευή από μικρές γωνιακές ταλαντώσεις ( < 1 ) του οριζοντίου επιπέδου θεμελίωσης, κατά τη διάρκεια ενός σεισμού, όπου κατά κανόνα κυριαρχούν οι οριζόντιες μετακινήσεις του εδάφους. Πρέπει βέβαια να σημειωθεί ότι ο κίνδυνος αυτός είναι πολύ μικρός λόγω της ταχύτητας αλλαγής των κλίσεων του εδάφους, ώστε πρακτικά δεν προλαβαίνει να εκδηλωθεί κύλιση-μετατόπιση των σφαιρών. Σε κάθε περίπτωση για την αντιμετώπιση των κινδύνων μετάθεσης κύλισης του κτιρίου από οριζόντιες δράσεις στην ανωδομή (ανεμοφόρτιση, κινητά λειτουργίας κλπ) ή γωνιακής ταλάντωσης του εδάφους θεμελίωσης, προτείνεται σύστημα σταθεροποίησης που αναλύεται ακολούθως. Μεταξύ του περιμετρικού τοιχείου του υπογείου και του φέροντος οργανισμού του κτιρίου σε κατάλληλα σημεία της κάτοψης, τοποθετούνται συνδετήριες ράβδοι μονόπλευρης λειτουργίας, που έχουν την ιδιότητα να μη μεταδίδουν στο κτίριο τις πλάγιες ωθήσεις του εδάφους πίσω από το περιμετρικό τοιχείο κατά τη διάρκεια ενός σεισμού (Σχήμα 5). Ταυτόχρονα οι ράβδοι αυτοί εμποδίζουν κάθε δυνατότητα σχετικής μετακίνησης (κύλισης) του κτιρίου ως προς το έδαφος η οποία οφείλεται είτε σε οριζόντια φορτία της 10

11 ανωδομής είτε σε γωνιακή ταλάντωση του εδάφους. Η σύνδεση μονόπλευρης λειτουργίας αποτελείται από την λοξά τοποθετημένη χαλύβδινη ράβδο AB από χάλυβα υψηλής αντοχής (κινητή αντηρίδα) που συνδέεται με τα άκρα στηρίξεως της A και B. Σχήμα 5. Σχηματική λειτουργία μονόπλευρου συνδέσμου σταθεροποίησης κτιρίου έναντι δράσης ανεμοπίεσης επί της κατασκευής ή μικρών γωνιακών ταλαντώσεων του εδάφους. Η ράβδος συνδέεται αρθρωτά στο της B επί του φέροντος οργανισμού του κτιρίου, ενώ το άκρο της Α εφάπτεται στο αντίστοιχο σημείο σε μια κοίλη μεταλλική επένδυση από ανοξείδωτο χάλυβα που προσαρμόζεται πάνω στο περιμετρικό τοιχείο. Όταν ο τοίχος μετακινείται στη διάρκεια ενός σεισμού από τη θέση ηρεμίας 1 1 στις θέσεις 2 2 και 3 3 καθώς οι ταλαντώσεις τον πλησιάζουν ή τον απομακρύνουν από το κτίριο, αυτό μένει ακίνητο λόγω της παρουσίας των ένσφαιρων εφεδράνων στα θεμέλια διότι οι πλάγιες ωθήσεις επί του άκρου A της κεκλιμένης ράβδου AB από το περιμετρικό τοιχείο δεν μεταδίδονται στο κτίριο (Σχήμα 5α). Αυτό συμβαίνει γιατί για να επιδράσει η ώθηση (κρούση) S του σεισμού μέσω της ράβδου AB και να μεταδοθεί στο κτίριο πρέπει αυτή να αναπτύξει μια αντίδραση S. Όπου ST είναι η εφαπτομένη της κοίλης επιφάνειας στο σημείο επαφής A με τη ράβδο και SV η αξονική δύναμη της ράβδου (κάθετη στην κοίλη επιφάνεια που διέρχεται από την άρθρωση στο σημείο B ), η οποία βέβαια δεν δίνει ροπή ως προς το B. Η συνιστώσα ST όμως δίνει ροπή ως προς το σημείο B και εκτρέπει τη ράβδο AB προς τα άνω καθώς η κοίλη επιφάνεια 1-1 πλησιάζει στη θέση 2 2. Με τον τρόπο αυτό δεν αναπτύσσεται αντίδραση S και το κτίριο δεν επηρεάζεται από τη σεισμική ώθηση. Στη θέση 2 2 η ράβδος AB έχει φθάσει στο ανώτατο σημείο A 1 B της κοίλης επιφάνειας και καθώς η 11

12 επιφάνεια 2 2 αναστρέφει πορεία και αρχίζει να απομακρύνεται από το κτίριο προς τη θέση 1 1 και στη συνέχεια στη θέση 3 3 η ράβδος συνεχώς κατέρχεται, με τη βοήθεια της δράσεως ενός ελατηρίου στην κατώτατη θέση της A 2 B. Όταν αναστραφεί η ταλάντωση του εδάφους και αρχίζει η προσέγγιση προς το κτίριο από τη θέση 3-3 στη θέση 1 1 και στη συνέχεια στη θέση 2 2 θα επαναληφθούν τα ίδια και η κεκλιμένη ράβδος AB θα εκτραπεί από την κατώτατη θέση της A 2 B στην ανώτατη θέση της A 1 B, χωρίς να μεταφέρει σεισμικές δυνάμεις στο κτίριο. Ταυτόχρονα όμως έχει πάντα τη δυνατότητα να εμποδίσει κάθε τυχόν περίπτωση κύλισης του κτιρίου, είτε από ανεμοφόρτιση είτε από γωνιακή ταλάντωση του εδάφους (υπό την επίδραση της κεκλιμένης συνιστώσας της βαρύτητας) (Σχήμα 5β,5γ). Η δρώσα δύναμη Δ P στο κτίριο τόσο από την ανεμοφόρτιση όσο και από τη γωνιακή ταλάντωση του εδάφους Δ P εφαρμόζεται στον κόμβο B, όπου συναντώνται δυο ράβδοι μια πραγματική, η κεκλιμένη ράβδος (αντηρίδα) AB και μια νοητή, η ΒΓ που είναι κάθετη στη έδαφος (δηλαδή κατακόρυφη). Η ανάλυση αυτή (παραλληλόγραμμο δυνάμεων) δίνει για όλες τις θέσεις της αντηρίδας ΑΒ μια θλιπτική αξονική δύναμη για τη ράβδο ΑΒ και μια εφελκυστική για τη ράβδο ΒΓ. Ο εφελκυσμός αυτός εξουδετερώνεται πλήρως από τα κατακόρυφα μόνιμα φορτία της κατασκευής. Επομένως, αν επιδράσει μια τέτοια οριζόντια δύναμη παράλληλη με το έδαφος στον κόμβο Β, η οποία τείνει να μετακινήσει το κτίριο (ή το πέδιλο) σε σχέση με το έδαφος, (δηλαδή στο Σχήμα 5β,5γ προς τα δεξιά) θα αντιδράσει η κεκλιμένη ράβδος και θα την εμποδίσει. Αυτό γίνεται σε κάθε θέση της αντηρίδας AB, αφού κατά τη διάρκεια ενός σεισμού διατηρεί συνεχώς την επαφή της με την μετατιθέμενη κοίλη μεταλλική επιφάνεια του περιμετρικού τοιχείου χάρη στο ελατήριο επαναφοράς. Τα σημεία που θα προσαρμοστούν οι φωλιές κοίλης επιφάνειας πάνω στο περιμετρικό τοιχείο του υπογείου πρέπει να επιλέγονται έτσι ώστε για κάθε ένα τέτοιο σημείο να υπάρχει ένα αντίστοιχο συμμετρικό στην απέναντι πλευρά του κτιρίου. Επίσης η διάταξη και κατανομή των σημείων αυτών περιμετρικά της κάτοψης πρέπει να γίνεται λαμβάνοντας υπόψη τη γεωμετρία του κτιρίου ώστε να αντιμετωπίζεται αποτελεσματικά κάθε αίτιο από αυτά που αναφέρθηκαν που θα δράσει υπό τυχαία διεύθυνση ως προς τους κύριους άξονες της κάτοψης του κτιρίου. Στην περίπτωση λοιπόν δράσης οριζοντίων φορτίων στο κτίριο ή γωνιακής ταλάντωσης του εδάφους κατά τη σεισμική δράση, η παρουσία του συστήματος αυτού σταθεροποίησης όπως αναλύθηκε μπορεί να αποτρέψει τη σχετική κίνηση του κτιρίου ως προς το έδαφος. Στην περίπτωση που το αίτιο της οριζόντιας δράσης έχει τυχαία διεύθυνση, τότε η κίνηση αυτή θα μεταφερθεί μέσα από το φέροντα οργανισμό του κτιρίου στις δυο βασικές διευθύνσεις αξόνων της κατασκευής στις οποίες έχουν τοποθετηθεί οι δυάδες των διατάξεων ασφάλισης, οι οποίες θα λειτουργήσουν συνδυασμένα. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΜΝΒ ΣΕ ΠΑΛΑΙΑ ΚΤΙΡΙΑ Η εφαρμογή του συστήματος σε υφιστάμενα κτίρια μπορεί να γίνει με την διαμόρφωση αρμού σεισμικής μόνωσης στη βάση των στοιχείων εδράσεως στην επαφή τους με την πλάκα δαπέδου του υπογείου και πάνω από τα πέδιλα. Αυτό είναι αναγκαίο να γίνει για να περιοριστεί το κόστος της επέμβασης. Για παράδειγμα η επιφάνεια στη βάση ενός πεδίλου που φέρει υποστύλωμα αντοχής 1000 kn ορθογωνικής διατομής 45 45cm είναι πολλαπλάσια αυτής και απαιτεί περισσότερες ομάδες σφαιρών. Πρέπει βέβαια να προηγηθεί πριν τη δημιουργία τομής στο υποστύλωμα η πλήρης και βαριά υποστύλωση του ορόφου ώστε να παραληφθεί πλήρως το φορτίο που μετέφερε το υποστύλωμα και να αποτραπούν 12

13 ανεπιθύμητες παραμορφώσεις και βλάβες κατά την διάρκεια των εργασιών. Άλλωστε τέτοιου είδους μέτρα προβλέπονται και από τις σύγχρονες συστάσεις αποκατάστασης βλαβών για ζημιές από σεισμό σε υποστυλώματα και άλλα δομικά στοιχεία. Για την παραλαβή δηλαδή φορτίου 1000 kn που φέρει υποστύλωμα 45 45cm με την τεχνική αυτή απαιτείται ένσφαιρο κινητό εφέδρανο με σφαιροθήκη που φέρει 100 σφαίρες διαμέτρου 2 cm (Σχήμα 6). Στη διατομή του υποστυλώματος 45 45cm χωράει μια σφαιροθήκη με 100 σφαίρες διαμέτρου 2 cm. Στην πραγματικότητα όμως πρέπει το ένσφαιρο κινητό εφέδρανο που θα τοποθετηθεί να φέρει 140 σφαίρες και αντίστοιχα οι άνω και κάτω χαλύβδινες ανοξείδωτες πλάκες του πλαισίου να έχουν διαστάσεις 75 75cm για την αποφυγή εκκεντροτήτων. Σχήμα 6. Εφαρμογή συστήματος σεισμικής μόνωσης σε υφιστάμενα κτίρια με την παρεμβολή στις θέσεις των θεμελίων, ένσφαιρων κινητών εφεδράνων τύπου ΜΝΒ. Από τις 140 σφαίρες οι 100 θα βρίσκονται μέσα στα όρια της αρχικής διατομής του υποστυλώματος και οι υπόλοιπες 40 θα βρίσκονται ανά 10 σε κάθε πλευρά του περιμετρικά. Δηλαδή με την πρόβλεψη αυτή θα υπάρχει περιμετρικά της σφαιροθήκης ζώνη ελεύθερου πλάτους 11cm αρκετή για να καλύψει με ασφάλεια μεγάλες σεισμικές μετακινήσεις. Οπότε κατά τη διάρκεια μιας σεισμικής δόνησης που θα έχει μέγιστο πλάτος οριζόντιας ταλάντωσης a = 10cm, η σφαιροθήκη θα κινηθεί κυλιόμενη προς την κατεύθυνση του, σε απόσταση a / 2 = 5cm δηλαδή όση είναι η περιφέρεια επιρροής κάθε μιας από τις σφαίρες. Σε κάθε περίπτωση μέσα στη βασική διατομή του υποστυλώματος θα υπάρχουν πάντα 100 σφαίρες που είναι αναγκαίες για να αναλάβουν το συνολικό φορτίο των 1000kN και επομένως πρόβλημα εκκεντρότητας δεν υπάρχει. 13

14 ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΕ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΕΦΕΔΡΑΝΑ Είναι γεγονός ότι στην περίπτωση γεφυρών μεγάλων ανοιγμάτων, τόσο από τα ακρόβαθρα όσο και από τα μεσόβαθρα μεταφέρονται μεγάλα κατακόρυφα φορτία στο έδαφος. Τα επίπεδα ένσφαιρα κινητά εφέδρανα παρουσιάζουν το μειονέκτημα του αναγκαίου μεγάλου αριθμού σφαιρών για την παραλαβή και μεταφορά στο έδαφος τόσο μεγάλων φορτίων. Για τέτοιες ειδικές περιπτώσεις προτείνεται η ανάπτυξη κυλινδρικών κινητών σεισμικών εφεδράνων τύπου ΜΝΒ. Είναι και αυτά εφέδρανα κυλίσεως όπως τα προηγούμενα αλλά με το χαρακτηριστικό ότι ο κύλινδρος μπορεί να περιστραφεί μόνο προς μια κατεύθυνση κάθετα προς τον διαμήκη άξονα του. Η σεισμική δράση όμως δίνει δυο συνιστώσες στις θέσεις έδρασης καθώς έχει τυχαία διεύθυνση. Σχήμα 7. Σύστημα κυλινδρικών εφεδράνων τύπου ΜΝΒ για την σεισμική μόνωση ανωδομής γέφυρας. Στο (Σχήμα 7) παρουσιάζεται σχηματικά η κεφαλή ενός βάθρου Β μικρού ύψους επί του οποίου εδράζεται ακραία ή μεσαία στήριξη γέφυρας που φέρει κυλινδρικό εφέδρανο τύπου ΜΝΒ. Για να μπορέσουν τα προτεινόμενα κυλινδρικά εφέδρανα να λειτουργήσουν το ίδιο αποτελεσματικά και προς τις δυο βασικές διευθύνσεις στις οποίες κατανέμεται η σεισμική δράση διατάσσονται σε δυο επάλληλες και παράλληλες οριζόντιες χαλύβδινες βάσεις που τοποθετούνται στην κεφαλή των βάθρων της γέφυρας. Τα κυλινδρικά αυτά εφέδρανα στηρίζονται στις ίδιες αρχές κινηματικής λειτουργίας με αυτές των επίπεδων ένσφαιρων κινητών εφεδράνων κυλίσεως. Τα βάθρα της γέφυρας υποτίθεται ότι έχουν μικρό σχετικά ύψος ( m) ώστε η επίδραση των σεισμικών ταλαντώσεων να μη διαφέρει σημαντικά ως προς το πλάτος των μετατοπίσεων μεταξύ της βάσης και της κεφαλής τους. Το κυλινδρικό εφέδρανο που προτείνεται εδώ, μέσω του οποίου μεταφέρονται από την ανωδομή στο βάθρο 14

15 όλα τα κατακόρυφα φορτία της ανωδομής, αποτελείται από δυο επάλληλες οριζόντιες χαλύβδινες πλάκες, την άνω πλάκα (Α) και την κάτω πλάκα (Κ). Μεταξύ της κάτω πλάκας (Κ) και του βάθρου παρεμβάλλεται ο αναγκαίος αριθμός χαλύβδινων κυλίνδρων παράλληλων μεταξύ τους και σε ίσες αποστάσεις, οι οποίες εξασφαλίζονται με τη διαμόρφωση μια κυλινδροθήκης οδηγού. Ας θεωρηθεί τώρα ότι η κατεύθυνση των αξόνων του κυλίνδρου είναι παράλληλη με τον άξονα χ-χ ενός συστήματος αξόνων με αρχή στην κεφαλή του βάθρου. Η άνω πλάκα (Α) εδράζεται πάνω στην κάτω πλάκα (Κ) με την παρεμβολή ισάριθμων κυλίνδρων με κατεύθυνση των αξόνων τους κάθετη προς την χ-χ, δηλαδή παράλληλους με την y-y. Αν ο σεισμός επιδράσει, έτσι ώστε η σχετική ταλάντωση να έχει τη διεύθυνση χ-χ, τότε θα κινηθούν κυλιόμενοι μόνο οι κύλινδροι κάτω από την πλάκα (Α) που είναι παράλληλοι προς τον άξονα y-y, των οποίων οι άξονες είναι κάθετοι προς την κατεύθυνση της ταλάντωσης. Η μετατόπιση των κυλίνδρων αυτών θα είναι το μισό της αντίστοιχης μετατόπισης της κεφαλής του βάθρου. Αν η διεύθυνση ταλάντωσης του βάθρου (και κατά συνέπεια του εδάφους) είναι παράλληλη με τη διεύθυνση y-y θα κινηθούν κυλιόμενοι μόνο οι κύλινδροι κάτω από την κάτω πλάκα (Κ), όπου και εδώ η μετατόπιση των κυλίνδρων αυτών θα είναι το μισό της αντίστοιχης μετατόπισης της κεφαλής του βάθρου. Και στις δυο περιπτώσεις οι κύλινδροι της άλλης διεύθυνσης από αυτή της κίνησης θα μείνουν ακίνητοι Εάν τώρα η διεύθυνση της σεισμικής μετατόπισης μήκους S = 10cm είναι τυχαία και δεν ταυτίζεται με τους βασικούς άξονες, τότε προκύπτουν συνιστώσες κατά τον άξονα χ-χ με μήκος Sx = 8cm και κατά τον άξονα y-y με μήκος Sx = 6cm, τότε θα κινηθούν και οι δυο σειρές των κυλίνδρων. Οι κύλινδροι κάτω από την πλάκα (Α) που έχουν άξονες κάθετους προς τη διεύθυνση χ-χ κατά τα προηγούμενα θα μετατοπιστούν κατά το μισό της συνιστώσας Sx, δηλαδή Sx / 2 = 8 / 2 = 4cm, ενώ η πλάκα (Κ) πάνω στην οποία οι κύλινδροι αυτοί εδράζονται θα κινηθεί κατά Sx = 8cm. Αντίστοιχα οι κύλινδροι που εδράζονται στην πλάκα (Α) με άξονες κάθετους στη διεύθυνση y-y θα μετατοπιστούν κατά το μισό της συνιστώσας Sy / 2 = 6 / 2 = 3cm. Οπότε με την προσθήκη σε μια κεφαλή βάθρου διπλών επάλληλων κυλινδρικών εφεδράνων παρέχεται η δυνατότητα να αποφευχθούν οι σεισμικές ταλαντώσεις του εδάφους στη γέφυρα. Με το σύστημα αυτό για τις βασικές οριζόντιες συνιστώσες του σεισμού η ταλάντωση της κεφαλής του βάθρου δεν μεταφέρεται στην άνω πλάκα (Α), όπου εδράζεται η γέφυρα που με τον τρόπο αυτό παραμένει ουσιαστικά ακίνητη. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το προτεινόμενο σύστημα και γενικά η μέθοδος που χρησιμοποιείται αποτελεί προϊόν μακρόχρονης ερευνητικής εργασίας της ομάδας σε διάφορα πεδία στον τομέα της ανάπτυξης και προώθησης ευφυών κατασκευών. Οι δοκιμές που έγιναν μέχρι σήμερα αφορούν σε πρωτότυπα μοντέλα σφαιροθήκης και ειδική διαμόρφωση του υποβάθρου ώστε να μπορεί να τεθεί σε οριζόντια κίνηση προς οποιαδήποτε διεύθυνση με εξαιρετικά αποτελέσματα. Οι δοκιμές πρόκειται να συνεχιστούν με μοντέλα που θα έχουν τη μορφή που περιγράφηκε στην εργασία και θα δοκιμαστούν σε σεισμική τράπεζα που θα έχει τη δυνατότητα πλήρους προσομοίωσης των κινήσεων του εδάφους κατά τη διάρκεια του σεισμού. Ταυτόχρονα πρέπει να συνεχιστεί και να βελτιωθεί η προσομοίωση του συστήματος σε Η/Υ με χρήση των δυνατοτήτων των σύγχρονων προγραμμάτων μη γραμμικής ανάλυσης φορέων, ώστε να τυποποιηθεί το υπολογιστικό υπόβαθρο του συστήματος. Επίσης στα πλαίσια της οριοθέτησης των δυνατοτήτων εφαρμογής του συστήματος σεισμικής μόνωσης ΜΝΒ, είναι 15

16 απαραίτητο να καθοριστεί για κάθε περιοχή το εύρος μετακινήσεων σχεδιασμού του εδάφους. Έτσι θα καθοριστούν πιο συγκεκριμένα οι μορφές και οι προδιαγραφές εφαρμογής του συστήματος. Είναι δυνατή η επέκταση εφαρμογής του συστήματος και σε κυλινδρικά εφέδρανα δυο διευθύνσεων, με τις ίδιες αρχές υπολογισμού και με ιδιαίτερη σημασία και χρησιμότητα, ιδιαίτερα στον τομέα της γεφυροποιίας, αλλά και σε κατασκευές μεγάλων ανοιγμάτων με υποστυλώματα που φέρουν πολύ μεγάλο κατακόρυφο φορτίο. Οι λεπτομέρειες μόρφωσης που δίδονται στην εργασία αυτή θεωρούνται στοιχειώδη δεδομένα που αποδεικνύουν την δυνατότητα εφαρμογής του συστήματος. Απαραίτητη προϋπόθεση καλής λειτουργίας των προτεινόμενων συστημάτων είναι η εξασφάλιση ποιοτικών υλικών για την κατασκευής τους, αλλά και η μέριμνα για την σωστή εφαρμογή τον τακτικό έλεγχο και τη συντήρηση τους. Το σημαντικότερο αποτέλεσμα που προκύπτει από την εφαρμογή του συστήματος ένσφαιρων εφεδράνων κυλίσεως τύπου ΜΝΒ σε μια κατασκευή είναι ότι επιτυγχάνει την πλήρη απομόνωση της ανοδωμής από τις οριζόντιες σεισμικές κινήσεις του εδάφους καθώς βασίζεται σε επαφή κυλίσεως με το έδαφος και όχι ολισθήσεως. Έτσι μπορεί να αποτελέσει ένα ολοκληρωμένο και αποτελεσματικό σύστημα σεισμικής μόνωσης ενός δομήματος που αξίζει τον κόπο να ερευνηθεί και να προωθηθεί μέχρι την τελική του εφαρμογή στις κατασκευές. ΑΝΑΦΟΡΕΣ ή ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Haojiang D., Weiqiu Ch. Zhang L., Elasticity of Transversely Isotropic Materials, Vol. 126, Solid Mechanics and Its Applications, Chapter 7, Springer, (2006). Habbal O.K., Which Earthquake - Resistance Building Technique Works the Best, California State Science Fair, Project Summary, (2006). Kaushik H. B. et. al., Sikkim Earthquake 14 February 2006, Reconnaissance Report, Indian Institute of Technology Kanpur, (2006). Michalopoulos A., Berger Fr., Golias E., Fichtner W., Neues System zur Isolation von Hochbauten gegen Erdbebenbeanspruchung, Bauingenieur, (2004), pp. A20-A22. Michalopoulos A., Baniotopoulos C.C., On the Application of a New Prototype of Seismic Isolator for Existing Buildings, Conservation and Rehabilitation of Historical Buildings and Monuments by Using Light Gauge Metal Structural Elements, Department of Metal Structures, Aristotle University Thessaloniki, Greece, (2005). Michalopoulos A., Nikolaidis Th., Baniotopoulos C.C., On The Seismic Protection of Structures: The MNB Aseismic Isolation System, Proceedings COST C26 Workshop, Prague, (2007), pp Reitherman B., Earthquake Engineering, Consortium of Universities for Research in Earthquake Engineering, Department of Building Inspection City and County of San Francisco, April (2006). Timoshenko S. P., Goodier J. N., Theory of Elasticity, 3 rd edn, McGraw-Hill, New-York, International Book Company, (1970). Yen-Po W., Fundamentals of Seismic Base Isolation, International Training Programs for Seismic Design of Building Structures, Hosted by National Center for Research on Earthquake Engineering, Taipei, Taiwan, (2006). Zelig Z.A., Earthquake-Resistant Building Foundations, California State Science Fair, Project Summary, (2006). 16

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Α : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου και το με ταχύτητα, διαπερνά το σώμα χάνοντας % της κινητικής του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών Ασκήσεις για λύση Η ράβδος του σχήματος είναι ομοιόμορφα μεταβαλλόμενης κυκλικής 1 διατομής εφελκύεται αξονικά με δύναμη Ρ. Αν D d είναι οι διάμετροι των ακραίων

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. (εξεταστέα ύλη: κρούσεις, ελατήρια, μηχανική ρευστών, κινηματική στερεού, φαινόμενο Doppler)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. (εξεταστέα ύλη: κρούσεις, ελατήρια, μηχανική ρευστών, κινηματική στερεού, φαινόμενο Doppler) ΜΑΡΤΙΟΣ 07 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (εξεταστέα ύλη: κρούσεις, ελατήρια, μηχανική ρευστών, κινηματική στερεού, φαινόμενο Doppler) ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Διάρκεια εξέτασης: 0.800sec (& κάθε ένα μετράει ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA

ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA Άρης Αβδελάς, Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τα δομικά συστήματα στις σύμμικτες κτιριακές κατασκευές, αποτελούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 27 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 2012 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα-1 (15 μονάδες) Μια

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου ΤΥΠΟΙ ΦΕΡΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑ EC6 Μονόστρωτος τοίχος : τοίχος χωρίς ενδιάμεσο κενό ή συνεχή κατακόρυφο αρμό στο επίπεδό του. Δίστρωτος τοίχος : αποτελείται από 2 παράλληλες στρώσεις με αρμό μεταξύ τους (πάχους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου Κεφάλαιο 1 Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου 1.1 Γεωμετρία φορέα - Δεδομένα Χρησιμοποιείται ο φορέας του Παραδείγματος 3 από το βιβλίο Προσομοίωση κατασκευών σε προγράμματα Η/Υ (Κίρτας & Παναγόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΙΣΤΟΡΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥΣ - Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΙΣΤΟΡΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥΣ - Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΙΣΤΟΡΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥΣ - Ι Άρης Αβδελάς, Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α 018 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Δύο μικρά σώματα με

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1 Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1 ιδακτική Ενότητα: Ροπή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η κρούση είναι κεντρική ελαστική και το σώμα Β είναι αρχικά ακίνητο, το. σώμα Α μετά την κρούση θα κινηθεί με ταχύτητα που δίνεται από τη σχέση

Επειδή η κρούση είναι κεντρική ελαστική και το σώμα Β είναι αρχικά ακίνητο, το. σώμα Α μετά την κρούση θα κινηθεί με ταχύτητα που δίνεται από τη σχέση ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Β1. Ένα σώμα μάζας κινούμενο με ταχύτητα συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας. Το σώμα συνεχίζει μετά την κρούση να κινείται κατά την ίδια φορά με ταχύτητα u1 = ½ u1.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση Τοίχου με ακρόβαθρο Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση Τοίχου με ακρόβαθρο Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση Τοίχου με ακρόβαθρο Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία : 29.10.2015 Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Ακρόβαθρο : Συντελεστές EN 1992-1-1 : Aνάλυση τοίχου Υπολ ενεργητικών

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Μελέτη της Τριβής Εργαστήριο Τριβολογίας Απρίλιος 2012 Αθανάσιος Μουρλάς ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Τριβοσύστημα Το τριβοσύστημα αποτελείται από: Τα εν επαφή σώματα A και B, Το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή η β) Έστω Σ το υλικό σημείο που απέχει d από το άκρο Α. Στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. Αν η κρούση της σφαίρας με τον κατακόρυφο τοίχο είναι ελαστική, τότε ισχύει:. = και =.. < και =. γ. < και <. δ. = και <.

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. Αν η κρούση της σφαίρας με τον κατακόρυφο τοίχο είναι ελαστική, τότε ισχύει:. = και =.. < και =. γ. < και <. δ. = και <. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μία από τις μεθόδους συνολικής ενίσχυσης μιας κατασκευής είναι η σεισμική μόνωση. Η βασική ιδέα αυτής της μεθόδου είναι η ενσωμάτωση

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ΘΕΜΑ Γ, Δ 1. Μια ευθύγραμμη ράβδος ΑΒ αρχίζει από την ηρεμία να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση 4 rad/s. Η ράβδος έχει μήκος l 1 m. 0 άξονας περιστροφής της ράβδου είναι κάθετος στη ράβδο και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΓΕΛ / 04 / 09 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 08 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Σάββατο 4 Απριλίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Ο κύλινδρος και ο δίσκος του σχήματος, έχουν την ίδια μάζα και περιστρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω. Ποιό σώμα θα σταματήσει πιο δύσκολα; α) Το Α. β) Το Β. γ) Και τα δύο το ίδιο. 2. Ένας ομογενής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%] 1. Μικρή σφαίρα Σ1, μάζας 2 kg που κινείται πάνω σε λείο επίπεδο με ταχύτητα 10 m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας 8 kg. Να υπολογίσετε: α) τις ταχύτητες των σωμάτων μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 4.1 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εξαρτάται: α. μόνο από τη μάζα του σώματος β. μόνο τη θέση του άξονα γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΘΕΜΑ 1 Ο : Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση . Ομάδα Γ. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα μάζας Μ=4kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουμε

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 111 Τελική Εξέταση: 17-Δεκεµβρίου-2017

ΦΥΣ. 111 Τελική Εξέταση: 17-Δεκεµβρίου-2017 ΦΥΣ. 111 Τελική Εξέταση: 17-Δεκεµβρίου-2017 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Σας δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Στοιχεία Μηχανών Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Ύλη μαθήματος -ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΥΛΙΚΩΝ -ΑΞΟΝΕΣ -ΚΟΧΛΙΕΣ -ΙΜΑΝΤΕΣ -ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: 25% πρόοδος 15% θέμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο 6β Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Ροπή Ροπή ( ) είναι η τάση που έχει μια δύναμη να περιστρέψει ένα σώμα γύρω από κάποιον άξονα. d είναι η κάθετη απόσταση του άξονα περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Δυναμική στερεού.

3.3. Δυναμική στερεού. 3.3.. 3.3.1. Ροπή και γωνιακή επιτάχυνση Μια οριζόντια τετράγωνη πλάκα ΑΒΓΔ, πλευράς 1m και μάζας 20kg μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα z που περνά από το κέντρο της. Η πλάκα αποκτά γωνιακή ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 26 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 08 Απριλίου, 2012 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από τέσσερις (6) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε.

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 Μαρούσι 06-0-0 ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) ΟΜΑΔΑ Α Μια οριζόντια ράβδος που έχει μάζα είναι στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής

ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/03/014 ΣΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΟΚΤΩ (8) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 7 η ενότητα: Eπίπεδη κίνηση στερεών σωµάτων: Eνεργειακές µέθοδοι θεώρηµα ώθησης-ορµής

Ασκήσεις υναµικής 7 η ενότητα: Eπίπεδη κίνηση στερεών σωµάτων: Eνεργειακές µέθοδοι θεώρηµα ώθησης-ορµής Ασκήσεις υναµικής 7 η ενότητα: Eπίπεδη κίνηση στερεών σωµάτων: Eνεργειακές µέθοδοι θεώρηµα ώθησης-ορµής 1. To κέντρο µάζας G της ρόδας µάζας 3 kg και ακτίνας R=180 mm βρίσκεται σε απόσταση r = 60 mm από

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις ~ Διάρκεια: 3 ώρες ~ Θέμα Α Α1. Η ορμή συστήματος δύο σωμάτων που συγκρούονται διατηρείται: α. Μόνο στην πλάγια κρούση. β. Μόνο στην έκκεντρη

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 24 Φλεβάρη 2018 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΜΗΧΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ ΘΕΜ Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν, μέσα σε

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται

Ερωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται - Μηχανική στερεού σώματος Ερωτήσεις 1. Στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Η γωνιακή ταχύτητα του στερεού μεταβάλλεται με το χρόνο όπως στο διπλανό διάγραμμα ω -. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΙΣΤΟΡΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥΣ - ΙΙ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΙΣΤΟΡΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥΣ - ΙΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΙΣΤΟΡΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥΣ - ΙΙ Άρης Αβδελάς, Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΝΑΔΟΜΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Προσωρινές υποστυλώσεις και αντιστηρίξεις Υλικά, τεχνικές επέμβασης και παραδείγματα

Προσωρινές υποστυλώσεις και αντιστηρίξεις Υλικά, τεχνικές επέμβασης και παραδείγματα ΤΕΕ ΤΚΜ ΗΜΕΡΙΔΑ: ΑΜΕΣΕΣ ΜΕΤΑΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΕΚΤΑΚΤΗΣ ΑΝΑΓΚΗΣ Προσωρινές υποστυλώσεις και αντιστηρίξεις Υλικά, τεχνικές επέμβασης και παραδείγματα Κοσμάς Στυλιανίδης Ομότιμος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Κελύφη οπλισμένου σκυροδέματος Κελύφη Ο/Σ Καμπύλοι επιφανειακοί φορείς μικρού πάχους Εντατική

Διαβάστε περισσότερα

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/ E-mail: gloudos@teiath.gr Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών

Διαβάστε περισσότερα