Κεφάλαιο Τοπολογικές απεικονίσεις Αζιμουθιακή ισόχρονη απεικόνιση

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο Τοπολογικές απεικονίσεις Αζιμουθιακή ισόχρονη απεικόνιση"

Transcript

1 Κεφάλαιο 9 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό, περιγράφονται αναλυτικές χαρτογραφικές μέθοδοι μετασχηματισμού του χώρου, μετατρέποντας τη γεωμετρία του χάρτη με τρόπο που να απεικονίζεται το ίδιο το χωρικό φαινόμενο ή μεταβάλλοντας τοπικά την κλίμακα του χάρτη σε επιλεγμένες περιοχές γύρω από ορισμένα προκαθορισμένα σημεία. Οι χαρτογραφικές αυτές μέθοδοι μετασχηματισμού ονομάζονται τοπολογικές απεικονίσεις. Αρχικά, αναλύεται η τεχνική με τη βοήθεια της οποίας δημιουργείται μια αζιμουθιακή ισόχρονη απεικόνιση, με την οποία επιτυγχάνεται ο χώρος να απεικονίζει τον χρόνο μετακίνησης από ένα σημείο αναφοράς σε οποιοδήποτε άλλο σημείο της περιοχής. Στη συνέχεια, αναλύονται οι μέθοδοι των εστιακών και πολυ-εστιακών απεικονίσεων, με τις οποίες επιτυγχάνεται η τροποποίηση τη κλίμακας του χάρτη γύρω από ένα ή περισσότερα σημεία, αντίστοιχα, διατηρώντας όμως τη συνέχεια του χώρου με τις συγκείμενες περιοχές και επομένως τη δυνατότητα της εποπτείας που παρέχει ο χάρτης. Προαπαιτούμενη γνώση Μαθηματική Ανάλυση 9. Τοπολογικές απεικονίσεις Οι ανάγκες ανάπτυξης εύληπτων μεθόδων απόδοσης, ειδικότερα σε περιπτώσεις θεματικών χαρτών, οδήγησαν τους χαρτογράφους στην επινόηση εξειδικευμένων χαρτογραφικών απεικονίσεων, με τις οποίες ο χώρος μετασχηματίζεται τοπολογικά με αναφορά το αποδιδόμενο μέγεθος μιας χωρικής οντότητας ή παραμορφώνεται με βάση ένα φυσικό νόμο. Στις περιπτώσεις αυτές ο γεωγραφικός χώρος παύει να έχει τη συμβατική του σημασία και ουσιαστικά «αντιπροσωπεύει» το ίδιο το χωρικό φαινόμενο. Χαρακτηριστική περίπτωση αποτελεί το χαρτόγραμμα, ειδική μέθοδος θεματικής απεικόνισης, όπου, η έκταση των απεικονιζόμενων περιοχών δεν αντιστοιχεί με το πραγματικό τους εμβαδόν, αλλά, αντιπροσωπεύει την τιμή του απεικονιζόμενου μεγέθους (Dorling, 1996 Tobler, 2004). Στην ίδια κατεύθυνση έχουν επινοηθεί απεικονίσεις με τις οποίες ο χώρος μετασχηματίζεται με βάση ένα φυσικό μέγεθος ή ιδιότητα, για παράδειγμα, το χρόνο μετακίνησης, ή οικονομικά μεγέθη, όπως είναι, το κόστος μετακίνησης ή άλλων υπηρεσιών. Τέλος, με αφετηρία την ευκολία εφαρμογής αναλυτικών μετασχηματισμών δια μέσου της τεχνολογίας των ηλεκτρονικών υπολογιστών, έχουν αναπτυχθεί τρόποι παραμόρφωσης του γεωγραφικού χώρου με βάση φυσικούς νόμους. Για παράδειγμα, έχουν επινοηθεί απεικονίσεις με τις οποίες η κλίμακα μεταβάλλεται λογαριθμικά γύρω από κάποιο σημείο (εστιακές απεικονίσεις) ή γύρω από περισσότερα του ενός σημεία (πολυ-εστιακές απεικονίσεις). Οι εστιακές και οι πολυ-εστιακές απεικονίσεις παραμορφώνουν τον χάρτη με τρόπο που μοιάζει με την τοποθέτηση επάνω σε αυτόν ενός ή περισσοτέρων μεγεθυντικών φακών σε προεπιλεγμένες θέσεις, δηλαδή, στα εστιακά σημεία. Μετά το μετασχηματισμό, ο χώρος γύρω από τα προεπιλεγμένα αυτά σημεία, τα εστιακά σημεία, παρέχει τη δυνατότητα τοποθέτησης μεγάλου αριθμού επιπλέον συμβόλων, καθώς, στις περιοχές αυτές η κλίμακα του χάρτη γίνεται μεγαλύτερη Αζιμουθιακή ισόχρονη απεικόνιση Με βάση τη συλλογιστική ενός τοπολογικά μετασχηματισμένου χώρου για τις ανάγκες της χαρτογραφικής απεικόνισης έχουν κατασκευαστεί χάρτες βασισμένοι στην πλάγια αζιμουθιακή ισαπέχουσα απεικόνιση, μετασχηματίζοντας το γεωγραφικό χώρο σε χρόνο. Η απεικόνιση αυτή ονομάζεται ισόχρονη αζιμουθιακή απεικόνιση και ορίζεται από τις σχέσεις: x' = t sinα y' = t cosα 174

2 όπου: (x, y ) οι συντεταγμένες ενός σημείου (x, y) μετά το μετασχηματισμό, t η διάρκεια της μετακίνησης και α η γωνία διεύθυνσης που δίνεται από την ακόλουθη σχέση, ως προς τον πόλο (x 0, y 0 ), δηλαδή, την αφετηρία των μετακινήσεων που αποτελεί και το κέντρο της απεικόνισης: Με την ισόχρονη αζιμουθιακή απεικόνιση οι κλασικές ισόχρονες καμπύλες (Εικόνα αριστερά) μετασχηματίζονται σε ομόκεντρους κύκλους (Εικόνα δεξιά) με κέντρο τον πόλο της απεικόνισης. Στην τοπολογική αυτή απεικόνιση ο γεωγραφικός χώρος δεν έχει τη συμβατική του σημασία, με εξαίρεση τις γωνίες διεύθυνσης που διατηρούνται αναλλοίωτες. Για παράδειγμα, η διεύθυνση του «Βορρά» δεν έχει τη φυσική σημασία του γεωγραφικού βορρά σε όλες τις θέσεις. Παρ όλα αυτά ο γεωγραφικός χώρος εύληπτα και αποτελεσματικά «αντικαθίσταται» από τον χρόνο μιας μετακίνησης. Ως άμεση συνέπεια της αρχής στην οποία στηρίζεται η συγκεκριμένη απεικόνιση, είναι πιθανό δύο γεωγραφικά γειτονικές θέσεις να απεικονίζονται με μεγάλη απόσταση μεταξύ τους, λόγω διαφορετικής διάρκειας της μετακίνησης με τα διαθέσιμα μέσα μεταφοράς, ή και το αντίστροφο. Έτσι, ο χρήστης ενός ανάλογου χάρτη μπορεί να αντλήσει εύκολα και γρήγορα πληροφορίες για τη διάρκεια των μετακινήσεων στο γεωγραφικό χώρο. Με ανάλογο τρόπο έχουν επινοηθεί μέθοδοι απόδοσης κατασκευάζοντας τοπολογικές απεικονίσεις ίσου-κόστους κ.ο.κ. Εικόνα 9.1 Παράδειγμα μετασχηματισμού ισαριθμικής απεικόνισης (αριστερά) σε ισόχρονη αζιμουθιακή απεικόνιση (δεξιά) Εστιακές απεικονίσεις Η ανάγκη για την επινόηση χαρτογραφικών αναπαραστάσεων που μεγεθύνουν τοπικά μια ιδιότητα του χάρτη, για παράδειγμα, τη γραμμική κλίμακα γύρω από ένα συγκεκριμένο σημείο του γεωγραφικού χώρου, οδήγησε στη διαμόρφωση των εστιακών απεικονίσεων. Κλασικά παραδείγματα εστιακών απεικονίσεων αποτελούν εφαρμογές απεικονίσεων με λογαριθμική ή παραβολική μεταβολή της κλίμακας γύρω από ένα κεντρικό σημείο, το οποίο ονομάζεται εστιακό σημείο (Sheelagh & Carpendale, 2000). Οι εστιακές απεικονίσεις χρησιμοποιούνται για την απόδοση μιας αστικής περιοχής αναπαριστώντας την περιοχή γύρω από το κέντρο της με μεγαλύτερη κλίμακα από αυτήν της περιφέρειας (Boutoura, 1994 Boutoura et al., 1999). Η εικόνα του γεωγραφικού χώρου με εφαρμογή αυτής της κατηγορίας των απεικονίσεων, μοιάζει με την παραμόρφωση που επιφέρουν υπερ-ευρυγώνιοι φακοί (Εικόνα 9.2). Αν θεωρηθεί ότι S 0 είναι η γραμμική κλίμακα του χάρτη στο εστιακό σημείο, R η απόσταση ενός σημείου P του χάρτη από αυτό και f(r) η συνάρτηση της απόστασης που περιγράφει την επίδραση της επιθυμητής παραμόρφωσης του χάρτη γύρω από το εστιακό σημείο, τότε η γραμμική κλίμακα σε ακτινική διεύθυνση S, ως προς την απόσταση R, στην εστιακή απεικόνιση δίνεται από τη σχέση: 175

3 S = S 0 + S 0 f(r). Για τη γραμμική κλίμακα S ισχύει ότι: 1. Μειώνεται όσο αυξάνεται η απόσταση R. 2. Έχει πεπερασμένη τιμή και διατηρεί τη συνέχειά της στο εστιακό σημείο, εκεί όπου R = 0. Έτσι, η συνάρτηση της απόστασης θα πρέπει να έχει τη μορφή: όπου: τα a, b, c, d i και e i (για i = 0, 1, 2, ) αποτελούν εμπειρικούς συντελεστές που αναπαριστούν τους παράγοντες επιρροής της ιδιότητας ή του φαινομένου με βάση το οποίο είναι επιθυμητή η μεταβολή της γραμμικής κλίμακας. Εικόνα 9.2 Παράδειγμα θεματικού χάρτη σε εστιακή απεικόνιση (πηγή: Keahey 1999). Επομένως, οι μεταβλητές t και u μπορούν να αναπαριστούν μεγέθη όπως είναι ο χρόνος ή το κόστος, αντίστοιχα. Στη συνέχεια, η ανάλυση περιορίζεται στην ανάπτυξη της εστιακής απεικόνισης με βάση μία μόνο μεταβλητή. Διαιρώντας την παραπάνω σχέση με έναν από τους συντελεστές, για παράδειγμα τον εμπειρικό συντελεστή b, τότε η σχέση απλοποιείται στην ακόλουθη μορφή: όπου: 176

4 Ας επιχειρηθεί η διαμόρφωση των σχέσεων μιας εστιακής απεικόνισης, για την οποία η γραμμική κλίμακα να μεταβάλλεται με το τετράγωνο της απόστασης από το εστιακό σημείο, δηλαδή d 0 = 2 και d i = 0 (για i = 1, 2, ). Το αποτέλεσμα είναι μια συνάρτηση της απόστασης f(r) με την ακόλουθη απλή μορφή: Αξίζει να παρατηρηθεί ότι η παραπάνω συνάρτηση της απόστασης ορίζεται πλήρως στο εστιακό σημείο, όπου R = 0, δηλαδή, με την εφαρμογή της δεν παρουσιάζονται προβλήματα ασυνέχειας στο σημείο αυτό. Θεωρώντας ότι, η τιμή της γραμμικής κλίμακας στο εστιακό σημείο είναι S 0 = 1 για την απλούστευση των υπολογισμών, με αντικατάσταση της τελευταίας σχέσης σε αυτήν που ορίζει τη γραμμική κλίμακα σε ακτινική διεύθυνση S, προκύπτει: Με δεδομένο ότι, η γραμμική κλίμακα μεταβάλλεται με συνέχεια και ακτινικά ως προς το εστιακό σημείο της απεικόνισης, η ακτινική απόσταση μετά τον μετασχηματισμό r θα συσχετίζεται με την αρχική απόσταση R από την ακόλουθη σχέση: r = S R. Επομένως, η ακτινική απόσταση μετά τον μετασχηματισμό είναι συνάρτηση της αρχικής απόστασης και των συντελεστών του μετασχηματισμού: Εάν εξεταστούν σε μεγαλύτερο βάθος οι εμπειρικοί συντελεστές της εστιακής απεικόνισης, ο Α ουσιαστικά εκφράζει την ισχύ της επιρροής του εστιακού σημείου σε αυτήν και ο C το ρυθμό της ακτινικής μεταβολής της γραμμικής κλίμακας. Εάν (x 0, y 0 ) είναι οι συντεταγμένες του εστιακού σημείου στον αρχικό χάρτη, η ακτινική απόσταση R ενός σημείου P (x, y) ως προς αυτήν δίνεται από τη σχέση: Οι συντεταγμένες ενός σημείου P (x, y), ως προς τις συντεταγμένες του εστιακού σημείου (x 0, y 0 ), δίνονται από τις σχέσεις: όπου α η γωνία διεύθυνσης, δηλαδή: x' = x 0 + R sinα = x 0 + dx, y' = y 0 + R cosα = y 0 + dy, 177

5 Στη μετασχηματισμένη εστιακή απεικόνιση κάθε σημείο P απεικονίζεται σε νέα θέση P ως προς τον αρχικό χάρτη, όπου οι συντεταγμένες (x, y ), λαμβάνοντας υπόψη τη μετασχηματισμένη ακτινική απόσταση r, είναι: x' = x 0 + r sinα, y' = y 0 + r cosα. Είναι προφανές ότι, στην εστιακή απεικόνιση είναι επιθυμητό οι γωνίες διεύθυνσης να διατηρούνται αναλλοίωτες. Με αντικατάσταση της σχέσης μεταξύ της μετασχηματισμένης r και της αρχικής ακτινικής απόστασης R, προκύπτει: Επειδή όμως ισχύει: R sinα = x x 0 = dx και R cosα = y y 0 = dy. Με αντικαταστάσεις, τελικά προκύπτουν οι τελικές σχέσεις που ορίζουν τη συγκεκριμένη εστιακή απεικόνιση: Με τη βοήθεια του μετασχηματισμού που αναπτύχθηκε, ο αρχικός χάρτης μπορεί να απεικονιστεί γύρω από ένα εστιακό σημείο, με τρόπο που η γραμμική κλίμακα να ακολουθεί έναν επιθυμητό νόμο. Στην εικόνα 9.3 παρουσιάζεται η παραμόρφωση που επιφέρει σε ένα τετραγωνικό κάναβο το παράδειγμα μιας εστιακής απεικόνισης γύρω από το εστιακό της σημείο. 178

6 Εικόνα 9.3 Παραμόρφωση κανάβου από εστιακή απεικόνιση (πηγή: Keahey 1999) Πολυ-εστιακές απεικονίσεις Οι πολυ-εστιακές απεικονίσεις προκύπτουν, ως γενίκευση της έννοιας των εστιακών απεικονίσεων, όταν απαιτείται η απόδοση μιας χωρικής κατανομής που επηρεάζεται από έναν πεπερασμένο αριθμό εστιακών σημείων. Με τις πολυ-εστιακές απεικονίσεις γίνεται η παραδοχή ότι σε κάθε σημείο του χάρτη η τιμή της γραμμικής κλίμακας προέρχεται από το άθροισμα των επαγωγικών επιδράσεων κάθε εστίας ξεχωριστά (Kadmon & Shlomi, 1978). Οι σχέσεις της εστιακής απεικόνισης που αναπτύχθηκαν στην προηγούμενη ενότητα παρατηρείται ότι διαμορφώνονται από τις συντεταγμένες (x, y) κάθε σημείου του αρχικού χάρτη στις οποίες προστίθεται μία ποσότητα (Δx και Δy), η οποία εξαρτάται από την ακτινική απόσταση από το εστιακό σημείο R και τους εμπειρικούς συντελεστές A και C του μετασχηματισμού. Επομένως, για n πεπερασμένα εστιακά σημεία προκύπτει: Αν θεωρηθούν n πεπερασμένα εστιακά σημεία με συντεταγμένες (x i, y i ), για i = 1, 2,, n, και τους εμπειρικούς συντελεστές Α i και C i, οι σχέσεις της πολυ-εστιακής απεικόνισης και οι ακτινικές αποστάσεις R i από τα εστιακά σημεία έχουν ως ακολούθως: όπου: 179

7 Εικόνα 9.4 Παράδειγμα παραμόρφωσης κανάβου σε πολύ-εστιακή απεικόνιση (πηγή: Keahey 1999). Στην Εικόνα 9.4 απεικονίζεται η παραμόρφωση που επιφέρει σε ένα τετραγωνικό κάναβο μια πολυεστιακή απεικόνιση με πέντε εστιακά σημεία με διαφορετικούς νόμους μεταβολής της κλίμακας γύρω από αυτές. Βιβλιογραφία Boutoura Ch., (1994), "Logarithmic Urban Thematic Mapping in MIS Envirοnment". Cartographica, 31(1): Boutoura Ch., E. Livieratos & P. Patias, (1999), "Focal Photomaps for Urban Use". Proceedings of 19th International Cartographic Conference. Ottawa: International Cartographic Association, Dorling D., (1996), "Area Cartograms: Their Use and Creation". Concepts and Techniques in Modern Geography, 59. Norwick: University of East Anglia. Kadmon N. & E. Shlomi, (1978), "A Polyfocal Projection for Statistical Surfaces". The Cartographic Journal, 15(1): Keahey T.A., (1999), "Area-Normalized Thematic Views". Proceedings of 19th International Cartographic Conference. Ottawa: International Cartographic Association, Sheelagh M. & T. Carpendale, (2000), "Examining comprehension issues in elastic presentation space". Information Design Journal, 10(1): Tobler W., (2004), "Thirty five years of Computer Cartograms". Annals of the Association of American Geographers, 94:

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΣΤΙΑΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΣΤΙΑΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΣΤΙΑΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ Υψηλάντη Άννα*, Νάκος Βύρωνας Αγρονόµος Τοπογράφος Μηχανικός Τηλ.: 6974 894588 aipsil@mail.ntua.gr Αναπληρωτής Καθηγητής Τηλ.: 0-77 733 bnakos@central.ntua.gr Σχολή Αγρονόµων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους Κεφάλαιο 2 Σύνοψη Οι απεικονίσεις στη χαρτογραφία αναφέρονται στην προβολή ή απεικόνιση της επιφάνειας αναφοράς, δηλαδή, του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ή της σφαίρας) στο επίπεδο στο επίπεδο του χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ του Υποπυραγού Αλέξανδρου Μαλούνη* Μέρος 2 ο - Χαρτογραφικοί μετασχηματισμοί Εισαγωγή Είδαμε λοιπόν ως τώρα, ότι η γη θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί και σφαιρική και αυτό μπορεί να γίνει εμφανές όταν την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

t : (x, y) x 2 +y 2 y x

t : (x, y) x 2 +y 2 y x Σύνοψη Κεφαλαίου 5: Αντιστροφική Γεωμετρία Αντιστροφή 1. Η ανάκλαση σε μία ευθεία l στο επίπεδο απεικονίζει ένα σημείο A σε ένα σημείο A που απέχει ίση απόσταση από την l αλλά βρίσκεται στην άλλη πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-ΕΙΣΑΓΩΓΗ Χαρτογραφία Η τέχνη ή επιστήμη της δημιουργίας χαρτών Δημιουργεί την ιστορία μιας περιοχής ενδιαφέροντος Αποσαφηνίζει και κάνει πιο ξεκάθαρο κάποιο συγκεκριμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ Καθηγητής Δρ. Α. Παλληκάρης ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Νοέμβριος 2016 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΧΑΡΤΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) 3.1 ΘΕΩΡΙΑ-ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων,

Διαβάστε περισσότερα

Απαραίτητες αφού 3Δ αντικείμενα απεικονίζονται σε 2Δ συσκευές. Θέση παρατηρητή. 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης

Απαραίτητες αφού 3Δ αντικείμενα απεικονίζονται σε 2Δ συσκευές. Θέση παρατηρητή. 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης Προβολές Προβολές Απαραίτητες αφού 3Δ αντικείμενα απεικονίζονται σε Δ συσκευές. Θέσεις αντικειμένων και φωτεινών πηγών Θέση παρατηρητή 3Δ Μαθηματικά Μοντέλα 3Δ Μετασχ/σμοί Μοντέλου 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παρουσίασης. OntoGeo Research Group

Θέματα Παρουσίασης. OntoGeo Research Group Θέματα Παρουσίασης Ανάγκη ανάπτυξης μοντέλων και δομών χωρικών δεδομένων Χαρακτηριστικά Μετρητικών ιδιοτήτων Τοπολογικών σχέσεων Περί μοντέλων δεδομένων Ποια είναι τα μοντέλα χωρικών δεδομένων Περί δομών

Διαβάστε περισσότερα

Το στοιχείο που διαφοροποιεί τις γεωγραφικές πληροφορίες από τους υπόλοιπους τύπους πληροφοριών

Το στοιχείο που διαφοροποιεί τις γεωγραφικές πληροφορίες από τους υπόλοιπους τύπους πληροφοριών Γεωγραφική θέση Το στοιχείο που διαφοροποιεί τις γεωγραφικές πληροφορίες από τους υπόλοιπους τύπους πληροφοριών Η τριάδα: () θέση στο χώρο, (2) θέση στο χρόνο και (3) θεματικά χαρακτηριστικά αποτελεί τη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 7/4/2013 ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Ορισμός

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 7/4/2013 ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Ορισμός ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ Διάλεξη 1: Γενικά για το ΓΣΠ, Ιστορική αναδρομή, Διαχρονική εξέλιξη Διάλεξη 2 : Ανάλυση χώρου (8/4/2013) Διάλεξη 3: Βασικές έννοιες των Γ.Σ.Π.. (8/4/2013)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 6 Ο ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ: Είναι η επιστήμη που ασχολείται με την απεικόνιση μιας γεωγραφικής ενότητας σε ένα χαρτί

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Γεωμετρικός Πυρήνας Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Γεωμετρικός Πυρήνας Εξομάλυνση Σημεία Καμπύλες Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 9: Συστήματα Συντεταγμένων. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 2. Παράδοση 20/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

Εργασία 2. Παράδοση 20/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Εργασία Παράδοση 0/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες 1. Υπολογίστε τα παρακάτω όρια: Α. Β. Γ. όπου x> 0, y > 0 Δ. όπου Κάνετε απευθείας τις πράξεις χωρίς να χρησιμοποιήσετε παραγώγους. Επιβεβαιώστε

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη #10. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Γραφικά με υπολογιστές. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο.

Διάλεξη #10. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Γραφικά με υπολογιστές. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο Γραφικά με υπολογιστές Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmlonas@ionio.gr Διάλεξη # Δ Μετασχηματισμοί (γενικά) Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Απλοί Συσχετισμένοι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών

Διαβάστε περισσότερα

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Πολλά προβλήματα λύνονται μέσω δισδιάστατων απεικονίσεων ενός μοντέλου. Μεταξύ αυτών και τα προβλήματα κίνησης, όπως η κίνηση ενός συρόμενου μηχανισμού.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ Χαρτογραφία Ι 1 ΟΡΙΣΜΟΙ Φαινόμενο: Ο,τιδήποτε υποπίπτει στην ανθρώπινη αντίληψη Γεωγραφικό (Γεωχωρικό ή χωρικό) φαινόμενο: Ο,τιδήποτε υποπίπτει στην ανθρώπινη αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4 Ο Δ Ε Δ Ο Μ Ε Ν Α ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Δεδομένα ή στοιχεία είναι μη επεξεργασμένα ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Απόδοση θεµατικών δεδοµένων

Απόδοση θεµατικών δεδοµένων Απόδοση θεµατικών δεδοµένων Ποιοτικές διαφοροποιήσεις Σηµειακά Γραµµικά Επιφανειακά Ποσοτικές διαφοροποιήσεις Ειδικές θεµατικές απεικονίσεις Ισαριθµική/ισοπληθής Χωροπληθής/ ασυµετρική Πλάγιες όψεις Χαρτόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Με τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής:

Με τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής: ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Π. Ράλλη & Θηβών 250, 12244 Αθήνα Καθηγητής Γ. Ε. Χαμηλοθώρης αρχείο: θέμα:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 8 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΜΕΣΟΣ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ Έστω η συνάρτηση συνολικής ζήτησης: p = D(q) = 50 2q

Διαβάστε περισσότερα

[1] είναι ταυτοτικά ίση με το μηδέν. Στην περίπτωση που το στήριγμα μιας συνάρτησης ελέγχου φ ( x)

[1] είναι ταυτοτικά ίση με το μηδέν. Στην περίπτωση που το στήριγμα μιας συνάρτησης ελέγχου φ ( x) [] 9 ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Η «συνάρτηση» δέλτα του irac Η «συνάρτηση» δέλτα ορίζεται μέσω της σχέσης φ (0) αν 0 δ[ φ ] = φ δ dx = (9) 0 αν 0 όπου η φ είναι μια συνάρτηση που ανήκει

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες

Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΦΥΕ10 (Γενικά Μαθηματικά Ι) ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 10: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 2 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Βασικές έννοιες χαρτογραφικών προβολών Το σχήμα της Γης

Κεφάλαιο Βασικές έννοιες χαρτογραφικών προβολών Το σχήμα της Γης Κεφάλαιο 1 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται οι βασικές έννοιες που διέπουν τις χαρτογραφικές προβολές. Αρχικά ορίζονται οι επιφάνειες που προσομοιώνουν την επιφάνεια της Γης για τις ανάγκες της Χαρτογραφίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

Εστιακή Απεικόνιση για Ελλειπτική Ζώνη Επιρροής

Εστιακή Απεικόνιση για Ελλειπτική Ζώνη Επιρροής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Εστιακή Απεικόνιση για Ελλειπτική Ζώνη Επιρροής ιπλωµατική Εργασία ΦΙΛΙΠΠΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Αθήνα, 2005 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική παρατήρηση & παρατήρηση με υπολογιστή

Κλασσική παρατήρηση & παρατήρηση με υπολογιστή Κλασσική παρατήρηση & παρατήρηση με υπολογιστή Πολλέςαπότιςεργασίεςσχεδίασης (αρχιτεκτονικό, μηχανολογικό σχέδιο, κινούμενα σχέδια) γίνονται με υπολογιστή Ο χρήστης θα πρέπει να μπορεί να παράξει «κλασικές»

Διαβάστε περισσότερα

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz Με αφετηρία τις δυο απαιτήσεις της Ειδικής Θεωρίας Σχετικότητας του Einstein θα βρούμε τον ειδικό μετασχηματισμό του Lorentz Πρώτη απαίτηση: Όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΟΠΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΟΠΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΟΠΗ Ένα γεωμετρικό μοντέλο είναι μια αριθμητική περιγραφή ενός αντικειμένου, που περιλαμβάνει το μέγεθος, το σχήμα, καθώς και άλλες ιδιότητές του. Η περιγραφή του μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία μετασχηματισμών

Θεωρία μετασχηματισμών Μήτρα Μετασχηματισμού Η γεωμετρία ενός αντικειμένου μπορεί να παρουσιαστεί από ένα σύνολο σημείων κατανεμημένων σε διάφορα επίπεδα. Έτσι λοιπόν ένα πλήθος δεδομένων για κάποιο αντικείμενο μπορεί να αναπαρασταθεί

Διαβάστε περισσότερα

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ.Δεύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σημεία καμπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7.Δεύτερη πλεγμένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Παρεμβολή Συναρτήσεις μιας μεταβλητής

Κεφάλαιο Παρεμβολή Συναρτήσεις μιας μεταβλητής Κεφάλαιο 6 Σύνοψη Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι η παρουσίαση της διαδικασίας της παρεμβολής για τις ανάγκες αναπαράστασης καμπύλων γραμμών. Με δεδομένο ότι, η συνηθέστερη τεχνική αντιμετώπισης του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών 5 Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών Όπως έχει τονιστεί ήδη, η σωστή επιλογή συμβολισμού είναι το θεμελιώδες ζητούμενο για την επικοινωνιακή και την τεχνική επιτυχία ενός θεματικού χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΡΟΙ-ΕΝΝΟΙΕΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία

ΣΤΟΙΧΕΙΑΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΡΟΙ-ΕΝΝΟΙΕΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 / Η ΦΥΣΗ ΤΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Αποτελεσµατικότητα χαρτών Ταξινόµηση χαρτών Χάρτης, βασικά χαρακτηριστικά,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. μεθόδους οι οποίες και ονομάζονται χαρτογραφικές προβολές. Η Χαρτογραφία σχετίζεται στενά με την επιστήμη της

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. μεθόδους οι οποίες και ονομάζονται χαρτογραφικές προβολές. Η Χαρτογραφία σχετίζεται στενά με την επιστήμη της ΕΛΕΝΗ ΣΥΡΡΑΚΟΥ ΓΤΠ61 2012 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Χαρτογραφία ονομάζεται η επιστήμη που περιλαμβάνει ένα σύνολο προσδιορισμένων μελετών, τεχνικών ακόμη και καλλιτεχνικών εργασιών που αφορούν απεικονίσεις, υπό κλίμακα,

Διαβάστε περισσότερα

Η χωρική διασπορά και η θέση των οικισμών

Η χωρική διασπορά και η θέση των οικισμών Η χωρική διασπορά και η θέση των οικισμών Η κατανομή των πόλεων στο γεωγραφικό χώρο έχει ορισμένα χαρακτηριστικά Μέγεθος πόλεων Αριθμός πόλεων Σχέση αριθμού και μεγέθους πόλεων Κυρίαρχη πόλη 1 ο επίπεδο

Διαβάστε περισσότερα

. (1) , lim να υπάρχουν και να είναι πεπερασμένα, δηλαδή πραγματικοί αριθμοί.

. (1) , lim να υπάρχουν και να είναι πεπερασμένα, δηλαδή πραγματικοί αριθμοί. O μετασχηματισμός Laplace αποτελεί περίπτωση ολοκληρωτικού μετασχηματισμού, κατά τον οποίο κατάλληλη συνάρτηση (χρονικό σήμα) μετατρέπεται σε συνάρτηση της «συχνότητας» μέσω της σχέσης. (1) Γενικότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΛΟΗΓΗΣΗ

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ Χαρτογραφία Ι 1 ΤΡΟΠΟΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ: ΥΔΡΟΓΕΙΟΣ Πλεονεκτήματα: Διατήρηση σχετικών αποστάσεων, γωνιών, εμβαδών, αζιμουθίων, μέγιστων κύκλων, λοξοδρομιών Μειονεκτήματα: Είναι δαπανηρές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η. (Σ) όπου α, β, α, β, είναι οι

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η. (Σ) όπου α, β, α, β, είναι οι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ. Ποια είναι η μορφή ενός συστήματος δύο γραμμικών εξισώσεων, δύο αγνώστων; Να δοθεί παράδειγμα.

Διαβάστε περισσότερα

Με τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής:

Με τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής: ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Π. Ράλλη & Θηβών 250, 12244 Αθήνα Καθηγητής Γ. Ε. Χαμηλοθώρης αρχείο: θέμα:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Εισαγωγή /4 Το σχήμα και το μέγεθος των δισδιάστατων αντικειμένων περιγράφονται με τις καρτεσιανές συντεταγμένες x, y. Με εφαρμογή γεωμετρικών μετασχηματισμών στο μοντέλο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ Α2 ΟΜΑΔΑ Ι. παράγωγος είναι αρνητική: f (x) = 1 2x, f

ΤΕΣΤ Α2 ΟΜΑΔΑ Ι. παράγωγος είναι αρνητική: f (x) = 1 2x, f ΤΕΣΤ Α ΟΜΑΔΑ Ι Θεωρούμε την συνάρτηση: f() = pln(+ ) για, με p>. Να διερευνηθεί αν είναι κυρτή η κοίλη. Να βρεθούν οι τιμές της παραμέτρου p για τις οποίες η μέγιστη τιμή της βρίσκεται στο =.. Η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Μοντέλου Εκτίμησης της Ποιότητας του Χάρτη

Ανάπτυξη Μοντέλου Εκτίμησης της Ποιότητας του Χάρτη Ανάπτυξη Μοντέλου Εκτίμησης της Ποιότητας του Χάρτη ΜΠΛΑΝΑ Ναταλία 1, ΤΣΟΥΛΟΣ Λύσανδρος 2 (1) Υπ. Διδάκτορας Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός Ε.Μ.Π. Εργαστήριο Χαρτογραφίας ΕΜΠ Η. Πολυτεχνείου 9 15780 Ζωγράφου

Διαβάστε περισσότερα

1 ον ΜΕΡΟΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ 2 ον ΜΕΡΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ. Η ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ

1 ον ΜΕΡΟΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ 2 ον ΜΕΡΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ. Η ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΕΡΟΣ 1 Κ. ΕΥΤΑΞΙΑΣ H TAXYTHTA OMAΔΟΣ! 1 ον ΜΕΡΟΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ 2 ον ΜΕΡΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ. Η ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ SOLITONS

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Την ανισοτροπία στη μηχανική συμπεριφορά των πετρωμάτων δυνάμεθα να διακρίνουμε σε σχέση με την παραμορφωσιμότητα και την αντοχή τους. 1 Ανισοτροπία της παραμορφωσιμότητας 1.1 Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διαλέξεις #11-#12

Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διαλέξεις #11-#12 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο Γραφικά με υπολογιστές Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmlonas@ionio.gr Διαλέξεις #-# Σύνθεση Δ Μετασχηματισμών Ομογενείς Συντεταγμένες Παραδείγματα Μετασχηματισμών

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Συστήματος Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων

Επίλυση Συστήματος Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων Επίλυση Συστήματος Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Ανυσμάτων Θεωρούμε χώρο δύο διαστάσεων και συμβατικά ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων για την περιγραφή κάθε ανύσματος του χώρου

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Διδάσκων : Επίκ Καθ Κολάσης Χαράλαμπος Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΓΕΩΠΥΛΗ ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟ SITE. ΧΑΡΤΗΣ... 2 Είσοδος στην εφαρμογή «Χάρτης»... 2 Λειτουργίες εφαρμογής «Χάρτης»...

Περιεχόμενα ΓΕΩΠΥΛΗ ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟ SITE. ΧΑΡΤΗΣ... 2 Είσοδος στην εφαρμογή «Χάρτης»... 2 Λειτουργίες εφαρμογής «Χάρτης»... Περιεχόμενα ΧΑΡΤΗΣ... 2 Είσοδος στην εφαρμογή «Χάρτης»... 2 Λειτουργίες εφαρμογής «Χάρτης»....2 Πλοήγηση στο χάρτη... 3 Σχεδίαση στο χάρτη... 4 Εκτύπωση του χάρτη... 6 Μετρήσεις επάνω στο χάρτη... 9 Εμφάνιση

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Αζά, Αλεξάνδρα Κουσουλάκου

Μαρία Αζά, Αλεξάνδρα Κουσουλάκου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΣ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗΣ: ΑΞΙΟΠΟΙΩΝΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών

Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάγκη Ανάπτυξης Μοντέλων και Δομών Χωρικών Δεδομένων

Ανάγκη Ανάπτυξης Μοντέλων και Δομών Χωρικών Δεδομένων Ανάγκη Ανάπτυξης Μοντέλων και Δομών Χωρικών Δεδομένων Η περιγραφή των γεωγραφικών δεδομένων, η σύνδεση και διαχείριση γεωμετρικής πληροφορίας, η οποία αναφέρεται σε: μετρητικές ιδιότητες που αναφέρονται:

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 2010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να περιγράψετε ποιοτικά το φαινόμενο της περίθλασης του φωτός καθώς επίσης να μπορείτε να διακρίνετε τις συνθήκες που χαρακτηρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Εισαγωγή Παραμορφώσεις Ισοστατικών Δοκών και Πλαισίων: Δ22-2 Οι κατασκευές, όταν υπόκεινται σε εξωτερική φόρτιση, αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Στοιχεία της εκδοχής hp της ΜΠΣ στις 2- διαστάσεις

Κεφάλαιο 4: Στοιχεία της εκδοχής hp της ΜΠΣ στις 2- διαστάσεις Κεφάλαιο 4: Στοιχεία της εκδοχής hp της ΜΠΣ στις - διαστάσεις Στις -διαστάσεις, η περιγραφή της εκδοχής hp της ΜΠΣ είναι αρκετά πολύπλοκη. Στο παρόν κεφάλαιο θα δούμε κάποια στοιχεία της, ξεκινώντας με

Διαβάστε περισσότερα

Οι διαθέσιμες μέθοδοι σε γενικές γραμμές είναι:

Οι διαθέσιμες μέθοδοι σε γενικές γραμμές είναι: Χωρική Ανάλυση Ο σκοπός χρήσης των ΣΓΠ δεν είναι μόνο η δημιουργία μίας Β.Δ. για ψηφιακές αναπαραστάσεις των φαινομένων του χώρου, αλλά κυρίως, η βοήθειά του προς την κατεύθυνση της υπόδειξης τρόπων διαχείρισής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Μωσαϊκά-Συρραφή Εικόνων Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x A3. ΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. εύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σηµεία καµπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7. εύτερη πλεγµένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισµός

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων

Παράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων Κεφάλαιο 4 Μετασχηματισμός aplace 4. Μετασχηματισμός aplace της εκθετικής συνάρτησης e Είναι Άρα a a a u( a ( a ( a ( aj F( e e d e d [ e ] [ e ] ( a e (c ji, με a (4.9 a a a [ e u( ] a, με a (4.3 Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

4ο Μάθημα Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης

4ο Μάθημα Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης 4ο Μάθημα Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Γραφικα Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ακ Έτος 2016-17 Εισαγωγή Προοπτική Προβολή Παράλληλη Προβολή Ορθογραφικές Προβολές Πλάγιες Παράλληλες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Γενίκευση

Κεφάλαιο Γενίκευση Κεφάλαιο 10 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό, γίνεται ανάλυση των αρχών που διέπουν τη γενίκευση χωρικών δεδομένων και των αλγορίθμων απλοποίησης γραμμών με τη βοήθεια των οποίων υλοποιούνται σε ψηφιακό περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΧΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΘΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ

ΤΡΟΧΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΘΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 0 ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής: Σ Πνευματικός Μάθημα ο ΤΡΟΧΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΘΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ Η Κλασική Μηχανική, ως ορθολογική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 10 ο. Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

Μάθημα 10 ο. Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Μάθημα 10 ο Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Εισαγωγή (1) Η περιγραφή μίας περιοχής μπορεί να γίνει: Με βάση τα εξωτερικά χαρακτηριστικά (ακμές, όρια). Αυτή η περιγραφή προτιμάται όταν μας ενδιαφέρουν

Διαβάστε περισσότερα

Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης.

Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. 0 V, V V, V V 3, V3 Παράδειγμα 3 0 3 0 (α) (β) (α) Σύνδεση τριών όμοιων γραμμών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ 1. Σε τί διαφέρουν η ψηφιακή χαρτογραφία και η αναλογική χαρτογραφία; 2. Ποιές λειτουργίες επιτελεί ο χάρτης; 3. Ποιά προϊόντα παρέχει η ψηφιακή χαρτογραφία και ποιές

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Στον πραγματικό κόσμο, αντιλαμβανόμαστε τα αντικείμενα σε τρεις κατευθύνσεις ή διαστάσεις. Τυπικά λέμε ότι διαθέτουν ύψος, πλάτος και βάθος. Όταν θέλουμε να αναπαραστήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Απόδοση θεματικών δεδομένων

Απόδοση θεματικών δεδομένων Απόδοση θεματικών δεδομένων Ποιοτικές διαφοροποιήσεις Σημειακά Γραμμικά Επιφανειακά Ποσοτικές διαφοροποιήσεις Ειδικές θεματικές απεικονίσεις Δασυμετρική Ισαριθμική Πλάγιες όψεις Χαρτόγραμμα Χάρτης κουκίδων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αναλυτική Χαρτογραφία

ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αναλυτική Χαρτογραφία ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αναλυτική Χαρτογραφία Αναλυτική Χαρτογραφία Συγγραφή Βύρωνας Νάκος Κριτικός αναγνώστης Λύσανδρος Τσούλος Συντελεστές έκδοσης Γλωσσική Επιμέλεια: Βύρωνας Νάκος Γραφιστική

Διαβάστε περισσότερα

Ένα εκκρεμές σε επιταχυνόμενο αμαξίδιο

Ένα εκκρεμές σε επιταχυνόμενο αμαξίδιο Ένα εκκρεμές σε επιταχυνόμενο αμαξίδιο Το πρόβλημά μας είναι να προσδιορίσουμε την περίοδο των ταλαντώσεων του εκκρεμούς στο πρόβλημα που απεικονίζεται στο παραπάνω σχήμα υπό την προϋπόθεση ότι η δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έλλειψης

Μεθοδολογία Έλλειψης Μεθοδολογία Έλλειψης Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση (ΕΕ ). Στη Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Θεωρία Συνόλων, Συναρτήσεις Πραγματικής Μεταβλητής, Όριο και Συνέχεια Ανδριανός Ε Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής

Διαβάστε περισσότερα

4. Να βρεθεί η προβολή του σημείου Ρ=(6,1,5) πάνω στην ευθεία ε: x ={3,1,2}+λ{1,2,1},, και η απόστασή του από αυτήν.

4. Να βρεθεί η προβολή του σημείου Ρ=(6,1,5) πάνω στην ευθεία ε: x ={3,1,2}+λ{1,2,1},, και η απόστασή του από αυτήν. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙI Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 009-00 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο V Ι. Δίνονται οι ευθείες δ: x ={,0,0}+λ{,,}, ε: x -x + x -=0, x -x =. Να εξετάσετε αν οι ευθείες δ, ε είναι ασύμβατες. Αν ναι, βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Βασίζεται στην εφαρμογή των παρακάτω βημάτων:. Το φυσικό πεδίο αναπαριστάται με ένα σύνολο απλών γεωμετρικών σχημάτων που ονομάζονται Πεπερασμένα Στοιχεία.. Σε κάθε στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Κανόνας της αλυσίδας. J ανοικτά διαστήματα) ώστε ( ), ( ) ( ) ( ) fog ' x = f ' g x g ' x, x I (2)

Κανόνας της αλυσίδας. J ανοικτά διαστήματα) ώστε ( ), ( ) ( ) ( ) fog ' x = f ' g x g ' x, x I (2) 8 Κανόνας της αλυσίδας Από τον Απειροστικό Λογισμό για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι: Αν g : I R R και f : J R R είναι συναρτήσεις ( όπου I, J ανοικτά διαστήματα ώστε, g( τότε η : I g I J

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους

Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους Ο θεμελιωτής της θεωρίας χωροθέτησης της βιομηχανίας ήταν ο Alfred Weber, την οποία αρχικά παρουσίασε ο μαθηματικός Laundhart (1885). Ο A. Weber (1868-1958)

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ. ( ) 1, αν Ι(i,j)=k hk ( ), διαφορετικά

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ. ( ) 1, αν Ι(i,j)=k hk ( ), διαφορετικά ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αντικείμενο: Εξαγωγή ιστογράμματος εικόνας, απλοί μετασχηματισμοί με αυτό, ισοστάθμιση ιστογράμματος. Εφαρμογή βασικών παραθύρων με την βοήθεια του ΜΑΤLAB

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Φωτογραμμετρία II Ψηφιακή εικόνα. Ανδρέας Γεωργόπουλος Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Φωτογραμμετρία II Ψηφιακή εικόνα. Ανδρέας Γεωργόπουλος Καθηγητής Ε.Μ.Π. Φωτογραμμετρία II Ψηφιακή εικόνα Ανδρέας Γεωργόπουλος Καθηγητής Ε.Μ.Π. dag@cental.ntua.g Άδεια χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Cmmns και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο των Ανοιχτών

Διαβάστε περισσότερα