ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Transcript

1 ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 5 Απριλίου, Ώρα: : - 4: ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ : (Μονάδες ) α) N F ma N B ma N mg ma 4 4N (μον.) B υ χ =m/s υ χ = () υ ψ = υ ψ =t α χ = χ=t () α ψ =m/s ψ=t χ = ψ = (μον.) γ) χ=t t=χ/ ψ=t 9 (μον.) δ) χ=t 6=t t s και αντικαθιστώντας στην εξ.4 ψ=t 4m d=6m (μον.) ε) Αντικαθιστώντας t=s στις εξισώσεις της ταχύτητας παίρνουμε υ χ = υ ψ =t => υ ψ =.=4m/s m / s (μον.)

2 ΘΕΜΑ : (Μονάδες ) α) FRAGIL Το εκκρεμές εκτρέπεται από την κατακόρυφο διότι τείνει να διατηρήσει την ταχύτητα του, έτσι η οριζόντια συνιστώσα της τάσης του νήματος του προσδίδει την απαραίτητη προς τα πίσω επιτάχυνση για να ακολουθήσει την κίνηση του φορτηγού. (μον. ) ψ =συν χ =ημ Β=mg F mg mg F x x ma ma ma () () Διαιρώντας κατά μέλη τις εξισώσεις () και () παίρνουμε α=-g.εφφ => α=-,m/s (μον. ) γ) Για t t,6 υ = Δχ =t Δχ =.,6=m Για t>,6 υ =-,(t-,6) Για να σταματήσει το αυτοκίνητο θα πρέπει υ =. Δχ =(t-,6)-,5(t-,6) =-,(t-,6) =>t=9,s Έτσι η μετατόπιση από τη στιγμή που άρχισαν να δρουν τα φρένα μέχρι που το φορτηγό σταμάτησε θα είναι Δχ =(t-,6)-,5(t-,6) =>Δχ =86,96m Δχ =m Δχ ολ =98,96m< => αποφεύγεται η σύγκρουση Δχ =86,96m (μον.6)

3 δ) ε) F mg T mg ma a F x a ma ma ma max max 4 m / s max a max max Τ στ N B (μον. ) Δεν θα ολισθήσει ΘΕΜΑ : (Μονάδες ) Α. α) Ν Σ (μον. 5) Σ B χ Τ φ=7 Β Β Ψ B ημ7 =,6 συν 7 =,8 Σώμα Σώμα F F ma B ma mg 7 4 ()

4 F ' B ma x T ma () T=μΝ => Τ=,5.4=6Ν Προσθέτοντας κατά μέλη τις εξισώσεις () και (): ' B x T ma B ma + Β -Β χ -Τ=(m +m )α () =>α=(β -Β χ -Τ)/(m +m ) =>α=(-8-6)/6=> α=m/s υ,4m Σ υ χ Α Β Γ Μέχρι να κοπεί το νήμα το σύστημα απόκτησε ταχύτητα υ=υ +αt=+.=m/s ΕΜ Α =ΕΜ Γ (επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας αυτό που βρίσκεται αρχικά ο δίσκος) ΕΚ Α +ΕΔ Α =ΕΔ ελγ /mυ +mg(h+χ)=/kχ ½.. +..(,4+χ)=/..χ λύνοντας τη δευτεροβάθμια εξίσωση προκύπτει: χ =,m (δεκτή) χ =-,5m (απορρίπτεται) Β. α) Θέτουμε στην εξίσωση () α= και αφήνουμε το συντελεστή τριβής άγνωστο. Β -Β χ -Τ=(m +m )α => Β -Β χ -μ min Ν=(m +m )α =>-8-4μ min = => μ min =,5 Για να παραμένει το σύστημα ακίνητο όταν το αφήσουμε ελεύθερο θα πρέπει μ,5. Ν Σ Σ Τ B B χ φ=7 Β Ψ Β ημ7 =,6 συν 7 =,8 4

5 Σώμα Σώμα F m g 7 F B m a m a (5) F B m a ' T m a x (4) T=μΝ => Τ=μ.m g.συν7 ο Προσθέτοντας κατά μέλη τις εξισώσεις () και (): ' T m a B x B m a + Β χ -Β -Τ=(m +m )α (6) Για να κινείται το σύστημα προς τα αριστερά όταν το αφήσουμε ελεύθερο θα πρέπει στην εξίσωση (6) να είναι α> έτσι θα πρέπει και το δεξιό μέλος Β χ -Β -Τ> => m gημ7 -m g-μν> => 6m --m > =>m >7,5kg ΘΕΜΑ 4 : (Μονάδες ) α) Η περίοδος του δορυφόρου είναι Τ=4.6/6=54s F ma F GM ( R ( R R R. ma M h) h) M GM T h 4 h 6,66 h 6,66 h,64 k GM T m 4 ( R 6 T 64 h) (μον.) GM g ( R h) g 9,m / s ( ά έ ) (μον.) 5

6 ΘΕΜΑ 5 : (Μονάδες 5) Η ομογενής δοκός ΑΔ του πιο κάτω σχήματος έχει μάζα m = 7 kg και μήκος d = 6 m. Η δοκός ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια ενός στηρίγματος στο σημείο Γ και ενός αβαρούς μη ελαστικού νήματος δεμένου στο σημείο Β και στην οροφή..5 m.5 m Ν m Α Β Γ Δ.5m B ρ α. Οι συνθήκες ισορροπίας για στερεό σώμα απαιτούν και F. Παίρνοντας (γύρω από το Β) Β ρ.,5=ν.,5 7.,5=Ν.,5 Ν= Ν Επίσης ισχύει F Β ρ =Ν+ = B ρ -Ν =4N (μον. 5) β. i).5 m.5 m m Α x Β Γ Δ Β α Ανατροπή γύρω από το Γ: (γύρω από το Β) Β α.(,5-χ)=β ρ.,5.(,5-χ)=7.,5 χ=m Β ρ 6

7 ii).5 m.5 m m Α Β x Γ Δ Β ρ Ανατροπή γύρω από το B: (γύρω από το Γ) Β α.(χ -5)=Β ρ..( χ -5)=7. χ = 7 / m (μον.) Β α ΘΕΜΑ 6 : (Μονάδες ) οροφή Για να περπατά το παιδάκι με ασφάλεια θα πρέπει το ύψος h της τροχιάς που περιστρέφεται το αεροπλάνο να είναι μεγαλύτερο από το ύψος του. ψ θ lσυνθ x h mg Η=.6 m F mg mg F x ma ma m m l πάτωμα m l Αντικαθιστώντας την () στην () και λύνοντας ως προς lσυνθ προκύπτει lσυνθ=g/ω () => lσυνθ=g/4π f => lσυνθ=/[4π.(4/6) ]=> lσυνθ=,58m h=,6-,58=,m συνεπώς το παιδάκι δεν μπορεί να περιφέρεται με ασφάλεια. 7

8 (μον. 6) Με βάση τη σχέση () αν η περίοδος υποδιπλασιαστεί τότε lσυνθ =gτ /4π => lσυνθ =,9 => h=,6-,9=,m (μον. 4) ΘΕΜΑ 7 : (Μονάδες 5) Α) α)η δύναμη μεταξύ των δύο φορτισμένων σωμάτων έχει μέτρο: KQQ F 9N, (ελκτική με διεύθυνση αυτή που ενώνει τα κέντρα των δύο φορτίων) (μον. ) γ) δ) F mg F 6 9 6N A c,,, χ A KQ KQ , (μον. ) ,4 KQ 5. ( x, ) x,4 5 KQ 4. x 5 Α, m mg Β Γ l = m Q = C F c F c Q = C (μον. ) Άρα δεν υπάρχει σημείο με μηδενική ένταση στο ευθύγραμμο τμήμα ΒΓ. (μον. 5) 8

9 Β) α) (μον. ) i. Τη μικρότερη δύναμη τη δέχεται στο μέσο της ευθείας που ενώνει τα δύο φορτία διότι στο σημείο εκείνο η ένταση είναι μηδέν και συνεπώς μηδέν θα είναι και η δύναμη που θα δέχεται το φορτίο q. o KQ KQ (μον. ) ii. Τη μεγαλύτερη σε μέτρο ταχύτητα θα την αποκτήσει στο μέσο της ευθείας που ενώνει τα δύο φορτία διότι όταν περάσει το συνοριακό αυτό σημείο η δύναμη που θα δέχεται από το ηλεκτρικό πεδίο θα είναι αντίρροπη της ταχύτητας του με αποτέλεσμα η ταχύτητα του να αρχίσει να μειώνεται μέχρι να μηδενιστεί οπότε και το φορτίο θα ακολουθήσει ανάδρομη πορεία. (μον. ) Θέμα 8 : (Μονάδες ) α) Με τους διακόπτες και κλειστούς οι Λ και Λ είναι εκτός κυκλώματος διότι το κλείσιμο του Δ δημιουργεί βραχυκύκλωμα μεταξύ των σημείων που ενώνονται οι Λ και Λ στο κύκλωμα. Ως εκ τούτου μόνο ο Λ διαρρέεται από ρεύμα Ι=V/R Λ και μόνος αυτός φωτοβολεί. (μον. ) Όταν οι διακόπτες Δ και Δ είναι ανοικτοί, ο Λ είναι εκτός κυκλώματος. Το κύκλωμα έχει ολική αντίσταση R R R R και διαρρέεται από ρεύμα V I. R Οι Λ και Λ είναι συνδεδεμένοι σε σειρά διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα και φωτοβολούν το ίδιο έντονα. (μον. ) 9

10 γ) Όταν ο διακόπτης Δ είναι ανοικτός και ο Δ είναι κλειστός, R. R το κύκλωμα έχει ολική αντίσταση R R R και διαρρέεται από R ρεύμα I R V. Ο Λ διαρρέεται από το Ι ενώ οι Λ και Λ από ρεύμα Ι/ με αποτέλεσμα να φωτοβολούν λιγότερο έντονα από το Λ. (μον. ) δ) Με βάση τις απαντήσεις των ερωτημάτων α), και γ) ο Λ διαρρέεται από μεγαλύτερο ρεύμα στην περίπτωση που οι διακόπτες Δ και Δ είναι ανοιχτοί και άρα σε αυτή την περίπτωση φωτοβολεί πιο έντονα. (μον. 4)