PRAKTIKUM IZ HEMIJE ZA STUDENTE MEDICINE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRAKTIKUM IZ HEMIJE ZA STUDENTE MEDICINE"

Transcript

1 PRAKTIKUM IZ EMIJE ZA STUDENTE MEDICINE Saradnik Bigović Miljan Saradnik Kosović Milica Demonstrator Roganović Milovan

2 Vježba 1 Pravljenje rastvora određene koncentracije Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene supstance prije rastvaranja mogu biti u ĉvrstom, teĉnom i gasovitom agregatnom stanju, pa je uobiĉajena podjela rastvora prema agregatnom stanju rastvorene supstance na rastvore ĉvrstih, teĉnih i gasovitih supstanci. Kao rastvaraĉ najĉešće se koristi voda. To se obiĉno posebno ne naglašava (rastvor soli, a ne vodeni rastvor soli), ali zato je uobiĉajeno da se upotreba ostalih rastvaraĉa istakne (rastvor joda u alkoholu a ne rastvor joda!). Voda se ponaša kao dobar rastvaraĉ zahvaljujući nizu povoljnih osobina karakteristiĉnih za njene molekule. Te osobine se odnose na veliku polarnost molekula vode, ne njihove elktron-donorske sposobnosti i na sposobnost obrazovanja vodoniĉne veze sa rastvorenom supstancom. U vodi se posebno dobro rastvaraju polarne supstance - "slično se u sličnom rastvara" U svakodnevnom ţivotu, ali i u medicini se koriste razliĉiti rastvori. vdje ćemo spomenuti neke od njih. Fiziološki rastvor je 0,9%-tni rastvor natrijum-hlorida (NaCl) u redestilovanoj sterilisanoj vodi. Primarna upotreba mu je intravenozna hidratacija pacijenata, mada je našao primjenu i u inhalaciji, u intranazalnim sprejevima, u ispiranju kontaktnih soĉiva i sl. Nazvan je fiziološkim jer je izotoniĉan (ima isti osmotski pritisak) sa ljudskom plazmom, te stoga nije opasan za intravenoznu aplikaciju. Razliĉite rastvore koristimo i za parenteralnu ishranu ishranu putem direktne infuzije hranjljivih materija u krv. To su razliĉiti rastvori aminokiselina, ugljenih hidrata (obiĉno glukoze ili fruktoze) ili pak njihove kombinacije. Rastvori elektrolita (katjona: Na +, K +, Ca 2+, Mg 2+ i anjona: Cl -, C3C - ) su našli primjenu u medicini u cilju prevencije nastanka disbalansa ovih jona što bi vodilo nastanku brojnih oštećenja. Posebno se istiĉe Ringerov rastvor koji je kombinovani infuzijski rastvor saĉinjen od NaCl, KCl, CaCl 2 i NaC 3, ĉiji je razmjer koncentracija fiziološki usklaċen sa potrebama organizma. Rastvori čvrstih supstanci Da li će doći do rastvaranja ĉvrste supstance u datom rastvaraĉu zavisi od prirode rastvaraĉa i rastvorene supstance i temperature sistema. Kada se radi o rastvaranju jonske supstance u vodi, na posmatranoj temperaturi postoji karakteristiĉno ravnoteţno stanje koje se uspostavlja izmeċu ĉvrste supstance, u obliku taloga i hidratisanih jona iste supstance, koji se nalaze u rastvoru. Takav rastvor zove se zasićen rastvor. Kaţemo da je rastvor zasićen kada je pri odreċenoj temepteraturi primio maksimalnu koliĉinu rastvorene supstance.

3 Rastvori koji sadrţe manje rastvorene supstance nego zasićen rastvor su nezasićeni, dok rastvori koji sadrţe više rastvorene supstance nego zasićeni su presićeni. U toku procesa rastvaranja neke supstance moţe doći do apsorpcije toplote (endotermno rastvaranje, s 0 > 0) ili oslobaċanja toplote (egzotermno rastvaranje, s 0 < 0). Kod endotermnog rastvaranja povišenje temperature dovodi do povećanja rastvorljivosti neke supstance, dok kod egzotermnog rastvaranja isti efekat izaziva sniţenje temperature. Rastvori tečnih supstanci u vodi d rastvora teĉnih supstanci u vodi u praksi se najviše koriste rastvori kiselina. Prilikom rastvaranja kiselina u vodi dolazi do njihove jonizacije i hidratacije nastalih jona, tako da je i rastvaranje kiselina praćeno odreċenim toplotnim efektom. Pri razblaţivanju kiselina uvek se kiselina sipa u vodu, nikada voda u kiselinu!!! Koncentracija rastvora Koncentracija rastvora je koliĉina rastvorene supstance u odreċenoj zapremini ili masi rastvora ili rastvaraĉa. Postoji više naĉina za izraţavanje koncentracije rastvora. Najĉešće se upotrebljavaju procentna, molarna, molalna koncentracija i osmomolarnost. Procentna koncentracija, maseni udio Predstavlja odnos mase rastvorene supstance i ukupne mase rastvora. W = m supstance / m rastvora (%) Molarnost, količinska koncentracija Definiše se brojem molova rastvorene supstance u dm 3 rastvora. c = n / V (mol / dm 3 ) Molalnost Predstavlja koliĉinu rastvorene supstance u jedinici mase rastvaraĉa. b = n / m rastvarača (mol / kg) smomolarnost Predstavlja broj molova osmotski aktivnih ĉestica (osmola) u jedinici zapremine, odnosno koncentraciju osmotski aktivnih ĉestica i izraţava se u ossmol/l. Broj osmola izraĉunava se kao : n. i, gde je i Van t offov korekcioni faktor i zavisi od koncentracije elektrolita i uvek je veće od 1 a za rastvore neelktrolita je jednak 1.

4 Rastvori se mogu pripremiti direktnim odmjeravanjem ĉvrstih supstanci i rastvaranjem u potrebnoj zapremini odgovarajućeg rastvaraĉa. Ĉesto se rastvori odreċenih koncentracija prave polazeći od već pripremljenog, koncentrovanog rastvora jednostavnim razblaţivanjem. Eksperimentalni dio gled 1. Uticaj prirode rastvarača i rastvorene supstance na rastvorljivost A) U dvije epruvete sipati po malo natrijum hlorida. U prvu epruvetu dodati nekolika cm 3 vode, a u drugu isto toliko benzena. Epruvete malo promućkati i uoĉiti razlike u rastvorljivosti natrijumhlorida u ova dva rastvaraĉa. Zapaţanja: B) U dvije epruvete sipati po malo hloroforma. U prvu epruvetu dodati nekolika cm 3 vode, a u drugu isto toliko benzena. Epruvete malo promućkati i uoĉiti razliku u rastvorljivosti hloroforma u ova dva rastvaraĉa. Zapaţanja: gled 2. Pripremanje rastvora odreďene molarne koncentracije Pripremiti 250ml rastvora glukoze koliĉinske koncentracije 0.05mol/dm 3. Za pripremanje rastvora potrebno je prvo izraĉunati masu glukoze koju treba rastvoriti u normalnom sudu date zapremine. dmjerena supstanca se rastvori u malo vode i prenese u normalni sud (niz štapić, kroz lijevak). Ĉaša se ispira više puta destilovanom vodom, paţljivo prenosi u normalni sud (kvantitativno prenošenje) i normalni sud paţljivo dopuni destilovanom vodom do markirane crte. Normalni sud se zatvori i promućka da bi rastvor bio homogen. Proraĉun:

5 gled 3. Pripremanje rastvora razblaživanjem postojećeg rastvora poznate koncentracije Napraviti 100cm 3 rastvora glukoze koncentracije 0.025mol/dm 3 od rastvora napravljenog u prethodnom ogledu. Proraĉun: gled 4. Pripremanje rastvora odreďene procentne koncentracije Pripremiti 50cm 3 3% -nog rastvora gvoţċe(iii)-hlorida (ρ= 1.05 g/cm 3 ). Proraĉun:

6 Vježba 2 ksido-redukcione reakcije emijske reakcije se mogu podeliti na dve osnovne grupe. U prvu grupu spadaju reakcije pri kojima ne dolazi do promene, a u drugu one pri kojima dolazi do promene oksidacionog broja atoma reaktanata. ve druge se nazivaju oksidoredukcionim, ili kratko redoks reakcijama. Redoks reakcije su osnova mnogih biohemijskih procesa. Najbolji primjer oksidoredukcije u našem organizmu je respiratorni lanac na mitohondrijama gdje se elektroni predaju molekulskom kiseoniku i nastaje voda, a protoni (nastali u razliĉitim biohemijskim putevima) se koriste za nastanak ATP-a. ksidacioni broj (stepen oksidacije, oksidaciono stanje) kao mera formalne promene elektronske gustine vezanog atoma u odnosu na njegovo elementarno stanje, jednak je algebarskom zbiru broja razmenjenih (primljenih i otpuštenih) elektrona u hemijskoj vezi. Da li će pri razmeni elektrona doći do primanja, otpustanja ili samo delimiĉnog pomeranja elektrona, zavisi od razlike elektronegativnosti elemenata koji ĉine vezu. ksidacioni broj obeleţava se rimskim ili arapskim brojem iznad atoma elementa na koji se odnosi i ima predznak plus (+) ako je broj otpustenih elektrona veći od broja primljenih, a u suprotnom oksidacioni broj ima predznak minus (-). Jasno, oksidacioni broj atoma u elementarnom stanju jednak je nuli. Maksimalna vrednost oksidacionog broja elemenata u jedinjenju odgovara broju grupe u kojoj se nalazi element, a minimalna vrednost je jednaka razlici broja osam i broja grupe. Napr. maksimalni oksidacioni broj sumpora (element šeste grupe) je +6, a minimalni -2. Algebarski zbir oksidacionih brojeva svih atorna koji grade molekul jednak je nuli, tj. molekul je elektroneutralan, dok je kod jona taj zbir jednak naelektrisanju samog jona. Proces pri kojem dolazi do otpuštanja (udaljavanja) elektrona naziva se oksidacija i ima za posledicu povećanje oksidacionog broja. Suprotan proces, tj. vezivanje elektrona (privlaĉenje) je praćeno smanjenjem oksidacionog broja elementa i naziva se redukcija. Supstanca koja prima elektrone je oksidaciono sredstvo, a supstanca koja otpušta elektrone je redukciono sredstvo. Svaki proces oksidacije neke supstance (red(1) oks(1) + e) povezan je sa redukcijom druge (oks(2) + e red(2)) što se moţe prikazati opstom jednaĉinom: Red(1) + oks(2) oks(1) + red(2) Pri tome je ukupan broj elektrona koje prima oksidaciono sredstvo jednak broju elektrona

7 koje otpušta redukciono sredstvo. Ukoliko je redukovani oblik neke supstance jaĉe redukciono sredstvo, njegov oksidovani oblik je slabije oksidaciono sredstvo i obratno. Na jaĉinu oksidacione i redukcione sposobnosti neke supstance, pored prirode uĉesnika reakcije, utiĉe i koncentracija rastvora, kao i p vrednost sredine. Sposobnost atoma da se oksiduje ili redukuje u elementarnom stanju zavisi od njegove energije jonizacije i elektronegativnosti. Metali su zbog male energije jonizacije i male elektronegativnosti u elementarnnm stanju redukciona sredstva, dok su nemetali zbog velike energije jonizacije i velike elektronegativnosti u elementarnom stanju oksidaciona sredstva. Tako su alkalni metali najjaĉa redukciona sredstva od svih metala, a fluor najjaĉe oksidaciono sredstvo od svih nemetala. MetaIi su prema njihovoj redukcionoj sposobnosti svrstani u elektrohemijski (naponski) niz, koji poĉinje najjaĉim redukcioni sredstvima (alkalnim metalima a završava sa najmanje reaktivnim metalima, tj. najslabijim redukcionim sredstvima (plemenitim metalima):... K, Na, Ca,Mg,Al,Mn,Zn,Cr,Fe,Ni,Cd, Co, Sn,Pb,, Cu,g,Ag,Au Svaki metal u ovom nizu moţe da "istisne" sve one metale iz rastvora njihovih soli koji se nalaze udesno od njega, predajuci im svoje elektrone. 2. Svi metali koji se u nizu nalaze sa leve strane od vodonika mogu da ga "istisnu" iz rastvora kiselina: metali sa desne strane vodonika to ne mogu ĉak i ako se rastvaraju (reaguju) sa datom kiselinom. 3. Ukoliko se metali nalaze više na lijevoj strani ovog niza, utoliko su hemijski reaktivniji (najreaktivniji su kalijum i natrijum), i ponašaju se kao neobiĉno jaka redukciona sredstva. zbog ĉega se vrlo lako oksiduju ("neplemeniti metali"). bratno, metali koji se nelaze na desnom kraju niza vrlo se teško oksiduju i slabo su reaktivni, Zato se srebro, zlato i platina nazivaju "plemeniti metali" Neki elementi u jedinjenjima imaju po pravilu stalne oksidacione brojeve. Tako vodonik irna u većini jedinjenja oksidacioni broj + 1, sa izuzetkom hidrida alkalnih i zemnoalkalnih metala u kojima mu je oksidacioni broj -1. Kiseonik ima oksidacioni broj -2 u najvećem broju jedinjenja, izuzev peroksida (- 1 ), superoksida (proseĉno -1/2) i jedinjenja sa fluororn F 2 ( + 2) i 0 2 F (+ 1). Alkalni metali imaju u svim jedinjenjima oksidacioni broj + 1, a zemnoalkalni metali + 2, fluor, kao najelektronegativniji elemenat, ima oksidacioni broj -l. Za razliku od ovih, veliki broj elernenata daje jedinjenja u kojima se javlja sa razliĉitim oksidacionim brojevirna. Pri razmatranju oksido-redukcionih svojstava nekog jedinjenja ili elementarnog jona, treba imati u vidu stepen oksidacije datog elementa u njemu. Naime, što je niţi stepen oksidacije elementa,

8 on je jaĉe redukciono sredstvo, i obratno, ukoliko je stepen oksidacije viši, ono je jaĉe oksidaciono sredstvo. tuda, jedinjenje ili elementarni jon u kojem element ima najniţi mogući oksidacioni broj mora biti iskljuĉivo redukciono sredstvo. Isto tako, jedinjenje (jon) u kojem element ima najviši rnoquci oksidacioni broj mora biti iskljuĉivo oksidaciono sredstvo. Jedinjenja ili elementarni joni koji pak sadrţe element sa oksidacionim brojem izmedu najniţeg i najvišeg mogućeg mogu se ponašati i kao oksidaciona i kao redukciona sredstva što u odredenoj reakciji uvek zavisi od oksido-redukcionog svojstva drugog reaktanta (redoks-partnera). Za odreċivanje koeficijenata u oksido-redukcionim reakcijama koriste se dve metode i to: 1. METDA PRMENE KSIDACING BRJA ELEMENATA 2. METDA JNSKI PLUREAKCIJA Metoda promjene oksidacionog broja elementa Za odreċivanje koeficijenata potrebno je uraditi sledeće: a) drediti oksidacione brojeve svih elemenata u reaktantima i proizvodima reakcije. b) Za elemente koji menjaju oksidacioni broj tokom reakcije, sastaviti šemu razmene elektrona (broj otpustenih ili primljenih elektrona), i pomoću odgovarajućih koeficijenata izjednaĉiti broj razmenjenih elektrona. c) Dopisati naċene koeficijente ispred formule ovih reaktanata i proizvoda reakcije koji sadrţe elemente sa promenjenim oksidacionim brojem. d) drediti koeficijente i za one reaktante i proizvode reakcije kod kojih se oksidacioni broj ne menja. Primjer: KMn0 4 +NaN S0 4 MnS0 4 + NaN 3 + K 2 S a) KMn0 4 +NaN S0 4 MnS0 4 + NaN0 3 + K 2 S b) Mn+ 5e Mn / N N+2e/ 5 c) 2KMn0 4 +5NaN z +_ MnS NaN0 3 + _K 2 S0 4 + _ 2

9 Eksperimentalni dio gled 1. RADI SE U DIGESTRU!!! U epruvetu ubaciti komadić bakra i preliti ga sa 1 cm 3 cc. 2 S0 4. Sadrţaj epruvete veoma oprezno zagrejati. bratiti paţnju na boju rastvora i na boju gasa koji se oslobada. Napisati jednaĉinu reakcije. Zapaţanja: gled 2. U epruvetu sipati do 2 cm 3 rastvora KMn0 4 i zakiseliti rastvorom 2 S0 4. Sadrţaj epruvete podeliti na tri dela: a) u prvu epruvetu dodati rastvor ; b) u drugu epruvetu dodati ĉvrst Na 2 S0 3 ; c) u treću epruvetu dodati rastvor gvoţde(ii)-sulfata, FeS0 4. ' bratiti paţnju na promenu boje rastvora u sva tri sluĉaja i napisati jednaĉine reakcija. Zapaţanja: J

10 gled 3. U epruvetu sipati do 1 cm 3 rastvora KMn0 4 i dodati u višku ĉvrst Na 2 S0 3. bratiti paţnju na boju taloga koji se izdvaja i napisati jednaĉinu reakcije. gled 4. U epruvetu sipati do 1 cm 3 rastvora KMn 4 zaalkalisati rastvorom Na i na kraju dodati dodati ĉvrst Na 2 S0 3. bratiti paţnju na promenu boje rastvora. Napisati jednaĉinu reakcije.

11 Vježba 3 Kvantitativno određivanje elektrolita Ĉista voda je slab provodnik elektriciteta. MeĊutim, vodeni rastvori neorganskih jedinjenja: kiselina, baza i soli odlikuju se sposobnošću da dobro provode elektiĉnu struju. S druge strane, većina organskih jedinjenja i njihovih vodenih rastvora ne provode struju. Na osnovu ove osobine, sve supstance su podijeljene na elektrolite i neelektrolite. Pri rastvaranju u vodi, molekuli elektrolita se disosuju na pozitivne i negativno naelektrisane ĉestice jone. Joni elektrolita u ljudskom organizmu imaju ulogu u regulisanju osmotskog pritiska, omogućavaju pravilan rad srĉanog mišića, kofaktori su brojnih enzima, neophodni su za stvaranje ATP-a iz glukoze, odrţavaju acido-baznu ravnoteţu, imaju znaĉajnu ulogu u procesu koagulacije krvi itd. snovni katjoni seruma su joni : natrijuma, kalijuma, kalcijuma i magnezijuma dok su meċu anjonima najzastupljeniji hloridni i bikarbonatni joni. I najmanja promjena koncentracije bilo kog od jona prisutnih u organizmu, povezana je sa ozbiljnim metaboliĉkim poremećajima, što u nekim sluĉajevima moţe dovesti i do smrti. Koncentracija jona se moţe odrediti razliĉitim metodama: volumetrijski, potenciometrijski, kolorimetrijski itd. Principi volumetrije Volumetrija je metoda kvantitativne hemijske analize, kod koje se mjerenjem zapremina dva rastvora, koja su kvantitativno proreagovala, izraĉunava koliĉina jedne supstance, na bazi utrošene koliĉine druge supstance poznate koncentracije. peracija volumetrijskog odreċivanja naziva se titracija. va operacija se sastoji u dodavanju rastvora iz birete (titracioni rastvor) u rastvor u erlenmajeru (titrisani rastvor ), sve dotle dok dodata koliĉina rastvora iz birete ne bude ekvivalentna ispitivanoj koliĉini rastvora u erlenmajeru, tj dok se ne postigne ekvivalentna tačka (TE). Ekvivalentna taĉka je momenat kada su u rastvoru prisutne meċusobno ekvivalentne koliĉine titracionog i titrisanog rastvora ( ispitivanog rastvora). Kraj reakcije, odnosno momenat kada je postignuta završna taĉka titracije moţe da se odredi pomoću indikatora. Indikatori su supstance koje ne utiĉu na tok reakcije, ali promjenom svoje boje pri dodatku malog viška titracionog sredstva pokazuju kraj reakcije. Dakle, u idelanom sluĉaju titraciono sredstvo bi dodavali taĉno do taĉke ekvivalencije, koja odgovara teorijskom stehiometrijskom odnosu u samoj reakciji, ali primjenom indikatora ne odreċujemo teorijsku taĉku ekvivalencije, već neku njoj blisku taĉku koja se naziva završna

12 tačka titracije (ZTT). Razlika izmeċu te dvije taĉke titracije predstavlja grešku metode. Izraĉunavanje se izvodi iz molskog odnosa u kojem reaguju supstanca ĉiju koncentraciju odreċujemo i titraciono sredstvo. dreďivanje koncentracije hloridnog jona pomoću standardnog rastvora srebro-nitrata uz indikator kalijum-hromat (Mohr-ova metoda) lorid je glavni vanćelijski anjon, ĉija je osnovna fiziološka funkcija regulisanje prometa vode u organizmu, osmotskog pritiska, te odrţavanje anjonsko-katjonske ravnoteţe. Joni hlorida filtriraju se iz plazme kroz glomerularnu membranu i pasivno reapsorbuju, zajedno sa jonima natrijuma, u bubrezima. dreċivanje ima najveću vaţnost kod bubreţnih poremećaja, kao i u praćenju acidobaznog statusa. Kvantitativno se koncentracija hloridnog jona moţe oderediti volumetrijski pomoću standardnog rastvora AgN 3. Metoda je zasnovana na jonskoj reakciji taloţenja, pri ĉemu nastaje jedinjenje koje je praktiĉno nerastvorljivo u vodi (ima mali proizvod rastvorljivosti Ksp). Cl - (aq) + Ag + (aq) AgCl(s) talog bijele boje Za odreċivanje ZTT kao indikator se koristi kalijum-hromat, K 2 Cr 4. Indikator reaguje sa srebronitratom gradeći crveni talog srebro-hromata. Cr 4 2- (aq) + 2Ag + (aq) Ag 2 Cr 4 (s) talog crvene boje sim razlike u boji srebro-hlorida i srebro-hromata ova dva taloga se razlikuju u rastvorljivosti. AgCl je manje rastvorljiv od Ag 2 Cr 4. Prema tome, ako se rastvoru koji sadrţi hloridni i hromatni jon dodaje rastvor AgN 3, prvo će se kao manje rastvorljiv taloţiti bijeli talog AgCl. Kada je praktiĉno cijela koliĉina Cl - jona istaloţena, prva kap viška AgN 3 (koja u ovom sluĉaju predstavlja grešku izmeċu ZTT i TE) reagovaće sa kalijum-hromatom i poĉeće da se taloţi crveni Ag 2 Cr 4. Iz reakcije vidimo da Cl - i Ag + reaguju u odnosu 1 : 1, pa je u ZTT n Cl - = n Ag+ odatle slijedi c Cl -. V Cl - = c AgN3. V AgN3

13 Eksperimentalni dio dmjeriti pipetom u erlenmajer 10ml rastvora za analizu i dodati 2 kapi indikatora, rastvora kalijum-hromata. Rastvor je obojen ţuto od prisustva indikatora. U biretu kroz lijevak sipati standardni rastvor srebro nitrata poznate koncentracije (0,2000 mol/l). Nivo rastvora u bireti spustiti (spojiti) do nekog cijelog podioka u visini oĉiju i zabiljeţiti nivo. Iz birete postepeno dodavati rastvor srebro-nitrata uz stalno miješanje, pri ĉemu poĉinje da se taloţi AgCl. Boja rastvora u erlenmajeru postaje mlijeĉno ţuta. Titracija je završena kada od jedne kapi rastvora srebro-nitrata suspenzija postane svijetlo-ruţiĉaste boje, koja se pri miješanju ne gubi. U tom momentu zabiljeţiti nivo rastvora u bireti. Ponoviti postupak još jednom. Budući da se titruje isti rastvor, dobijene zapremine AgN 3 u prvoj i drugoj titraciji treba da budu pribliţno jednake. Radi veće preciznosti analize pri izraĉunavanju koncentracije hloridnog jona koristi se srednja vrednost utrošene zapremine srebro-nitrata na osnovu podataka iz dvije titracije. Proračun:

14 Vježba 4 dređivanje p. Puferi Voda je medijum koji ĉini gotovo 70% ĉovjeĉijeg organizma (sama ćelija sadrţi od 70-95% vode, a krvna plazma oko 90%). Većina biohemijskih reakcija, koje omogućavaju vršenje esencijalnih ţivotnih procesa, odvija se u vodenoj sredini. Voda je sama po sebi slab elektrolit. Stoga se njena disocijacija moţe predstaviti na sledeći naĉin: Veliĉina koja predstavlja proizvod koncentracija vodonikovih jona 1 i hidroksilnih jona je konstantna i naziva se jonski proizvod vode (Kw): Kw = [ + ] [ - ] 2 va veliĉina je konstantna za datu vrijednost temperature i na 25 0 C iznosi mol 2 dm 6. U vodi su koncentracije + i - jona jednake pa je ona neutralna. Ukoliko se koncentracija + jona poveća (na raĉun ĉega se smanjuje koncentracija - jona), rastvor više nema neutralnu već kiselu reakciju. bratno, ukoliko se koncentracija hidroksilnih jona poveća (na raĉun smanjenja koncentracije vodonikovih jona), rastvor reaguje bazno. Kao mjerilo kiselosti nekog rastvora uvodi se pojam vodoniĉnog eksponenta (p); mjerilo baznosti bi, shodno tome, bila vrijednost p. bje veliĉine predstavljaju vrijednost negativnog dekadnog logaritma od koncentracije vodonikovih, odnosno hidroksilnih jona: p = -log[ + ] p = -log[ - ] Iz jednaĉine za jonski proizvod vode se logaritmovanjem dobija sledeće: -logkw = -log[ + ] -log[ - ] => pkw = p + p odnosno: p + p = 14 1 Vodonikov jon ( + ), u literaturi se ĉesto oznaĉava kao proton i skraćeni je prikaz hidronijum-jona, 3 +, koji je nosilac kiselih osobina rastvora. 2 Koncentracija supstance A moţe se obiljeţiti na dva naĉina: c(a) ili [A]; sasvim je svejedno koji od ta dva naĉina se izabere.

15 p-vrijednost je vaţna karakteristika svakog rastvora. Ukoliko je p = 7, rastvor ima neutralnu reakciju; ukoliko je p > 7, rastvor reaguje bazno, a ako je p < 7, u pitanju je kiseo rastvor. Primjera radi, u tabeli 1 su navedene p-vrijednosti nekih tjelesnih teĉnosti. U organizmu je poznavanje kiselinsko-baznih osobina neke sredine od krucijalne vaţnosti za razumijevanje i prouĉavanje svih fizioloških aspekata koji se u njoj dešavaju: metabolitiĉke reakcije, dejstvo ljekova, razvoj bolesti, mogućnost razvoja mikroorganizama i sliĉno: Tjelesna tečnost p Ţeludaĉni sok 1,0 2,0 Mokraća 4,7-8,0 Pljuvaĉka 5,0-6,8 Ţuĉ 5,8-8,5 Intestinalna teĉnost 6,2-7,5 Pankreasni sok 7,5-8,3 Krvna plazma 7,39 ± 0,05 Cerebrospinalna teĉnost 7,35 ± 0,10 Tabela 1: p-vrijednosti nekih tjelesnih teĉnosti rganske kiseline su slabi elektroliti. ne su ĉesti proizvodi ili intermedijeri brojnih metabolitiĉkih puteva koji se odvijaju u organizmu, a njihova disocijacija se moţe predstaviti sliĉno kao i u sluĉaju vode (A je opšti izraz za kiselinu): A + + A - kiselina konjugovana baza pa bi konstanta ravnoteţe ove kiseline (Ka) imala sledeći oblik: Ka = + [A ] [A ] S obzirom na to da je u pitanju ravnoteţni sistem, svaka promjena koncentracije bilo koje od komponenti koje taj sistem ĉine, biva superionirana (Le Chatelier-ov princip). Na primjer, posmatrajmo disocijaciju jedne tipiĉne slabe organske kiseline sirćetne: C 3 C + + C 3 C - Ukoliko ovom rastvoru dodamo natrijum-acetat (natrijumova so sirćetne kiseline), disocijacija kiseline će biti potisnuta, jer se povećava koncentracija acetatnog jona (konjugovane baze) i stoga se ravnoteţa pomjera u lijevu stranu. Na taj naĉin koncentracija sirćetne kiseline postaje pribliţno jednaka ukupnoj koncentraciji kiseline (nesmanjenoj za disosovani dio na acetat, jer smo ga upravo dodali i sama disocijacija je potisnuta). Sa druge strane, koncentracija

16 konjugovane baze (C 3 C - ) postaje pribliţno jednaka koncentraciji dodate soli. Na taj naĉin se dobija: ili u logaritamskom obliku: [ + ] = Ka C kiseline C soli p = pka + log C soli C kiseline va jednaĉina predstavlja enderson-asselbalch-ovu jednačinu pufera. Prema definiciji, puferski sistem ĉine slaba kiselina i njena so ili slaba baza i njena so. Glavna osobina pufera je da se prilikom dodatka male koliĉine neke jake kiseline ili baze odupiru promjeni p-vrijednosti rastvora. Iz enderson-asselbalch-ove jednaĉine se moţe vidjeti da p puferskog rastvora zavisi od pka kiseline kao i od odnosa koncentracija kiseline i soli. Kako p-vrijednost ne zavisi od zapremine, razblaţivanjem puferskog rastvora njegova p se ne mijenja! MeĊutim, kapacitet pufera se razblaţivanjem smanjuje. Mehanizam djelovanja pufera Mehanizam djelovanja pufera objasnićemo na jednom kiselom sistemu acetatnom puferu. Acetatni pufer se sastoji od sirćetne kiseline i neke njene soli (npr. natrijum-acetata): C 3 C kao slaba kiselina ne disosuje C 3 CNa C 3 C - + Na + Kada acetatnom puferu dodamo neku jaku kiselinu, ona će reagovati sa acetatnim jonom (iz soli) i gradiće se slaba sirćetna kiselina, koja je komponenta pufera, pa do promjene p ne dolazi: + + C 3 C - C 3 C Kada acetatnom puferu dodamo bazu, hidroksilni joni iz nje će reagovati sa sirćetnom kiselinom i nagradiće se so, acetat (konjugovana baza kiseline), pa se ni ovdje p neće mijenjati: - + C 3 C C 3 C Primjer 1 Za koliko se promijeni p-vrijednost kada se u 1000 ml destilovane vode doda 1 ml rastvora hloridne kiseline, koncentracije 1 mol/dm 3?

17 Rešenje: p ĉiste vode je 7. Nakon dodatka 1 ml Cl, dobija se rastvor kiseline u kome je koncentracija 10-3 mol/dm 3, pa je p = 3. Dakle, p-vrijednost rastvora se promijenila za 4 jedinice. Primjer 2 Za koliko se promijeni p-vrijednost kada se u 1000 ml acetatnog pufera, koji sadrţi 0,2 mol/dm 3 sirćetne kiseline i 0,2 mol/dm 3 natrijum-acetata, doda 1 ml rastvora hloridne kiseline, koncentracije 1 mol/dm 3? pka (C 3 C) = 4,74 Rešenje: Najprije izraĉunajmo p acetatnog pufera: p = pka + log C soli = 4,74 + log 0,2 = 4,74 C kiseline 0,2 Nakon dodatka Cl, reaguje acetani jon (bazna komponenta pufera), prema jednaĉini: + + C 3 C - C 3 C Broj molova dodate Cl se raĉuna iz sledeće jednaĉine: n(cl) = c(cl) V R (Cl) = 1 mol/dm 3 0,001 dm 3 = 0,001 mol. Koliĉina acetatnog jona će biti umanjena za vrijednost od 0,001 mol (jer Cl reaguje sa njim, pa se on troši), dok će koliĉina sirćetne kiseline biti uvećana za tu istu vrijednost. S obzirom na to da na raspolaganju imamo 1 litar rastvora, koncentracije soli i kiseline su brojno jednake njihovim koliĉinama. Prema tome dobijamo: n(c 3 C - ) = 0,2 mol 0,001 mol = 0,199 mol n(c 3 C) = 0,2 mol + 0,001 mol = 0,2001 mol. Zamjenom u jednaĉinu pufera imamo: p = pka + log 0,199 = 4,74 + log 0,99 = 4,79. 0,2001 Kao što se vidi, razlika p-vrijednosti pufera prije i nakon dodatka Cl je neznatnih 0,05 jedinica.

18 Primjer 3 Koliko će iznositi p-vrijednost rastvora koji nastaje miješanjem 200 ml rastvora Na, koncentracije 0,08 mol/dm 3 i 100 ml Cl, koncentracije 0,1 mol/dm 3? Rešenje: Najprije ćemo napisati jednaĉinu hemijske reakcije izmeċu Na i Cl (reakcija neutralizacije): Na + Cl NaCl + 2 Sada ćemo, na osnovu datih podataka, izraĉunati broj molova obje reagujuće komponente: n(na) = c(na) V R (Na) = 0,08 mol/dm 3 0,2 dm 3 = 0,016 mol n(cl) = c(cl) V R (Cl) = 0,1 mol/dm 3 0,1 dm 3 = 0,010 mol Iz jednaĉine hemijske reakcije se vidi da je koliĉinski odnos Na i Cl = 1:1. MeĊutim, raĉunom smo došli do podatka da se Na nalazi u višku. Koliĉina viška Na se dobija na sledeći naĉin: n viška (Na) = n(na) n(cl) = 0,016 mol 0,01 mol = 0,006 mol Ukupna zapremina dobijenog rastvora se raĉuna sabiranjem zapremina rastvora koji su pomiješani: V ukupno = V R (Na) + V R (Cl) = 0,2 dm 3 + 0,1 dm 3 = 0,3 dm 3 Na osnovu ovoga se moţe izraĉunati koncentracija viška Na (a samim tim i hidroksilnih jona) u dobijenom rastvoru: c 2 (Na) = n viška (Na ) V ukupno 0,006 mol mol = 0,3 dm 3 = 0,02 dm 3 Kako je Na jaka baza, to znaĉi da je potpuno disosovan na Na + i -, a kako je koliĉinski odnos Na i - = 1:1, to znaĉi da je i koncentracija - -jona takoċe 0,02 mol/dm 3. Na osnovu toga imamo da je: p = -log[ - ] = -log(0,02) = 1,7. Iz jednaĉine: p + p = 14, nalazimo konaĉno i p-vrijednost dobijenog rastvora: p = 14 p = 14 1,7 = 12,3.

19 Biološki važni puferi Najvaţniji puferi u ĉovjekovom organizmu su: fosfatni, bikarbonatni (hidrogenkarbonatni) i proteinski. Fosfatni pufer je glavni pufer ćelijske teĉnosti ĉije su glavne komponente: hidrogenfosfat kao slaba kiselina (P 4 2- ) i dihidrogenfosfat kao konjugovana baza tj. so ( 2 P 4 - ). Kada se doda jaka kiselina, reaguje dihidrogenfosfat, tako što nastaje slaba kiselina: + + P P 4 - Dodatak baze uslovljava reakciju sa kiselinskom komponentom pufera: P 4 - P Bikarbonatni pufer je glavni neorganski pufer krvi i njegovi sastojci su karbonatna kiselina i njena konjugovana baza bikarbonat, u odnosu 1:20 (udio bikarbonata je veći jer u metabolitiĉkim procesima nastaje više kiselina, sa kojima on reaguje). Ugljena (karbonatna) kiselina je slaba i nestabilna i zapravo predstavlja vodeni rastvor ugljenik(iv)-oksida, koji nastaje u procesima katabolizma u organizmu: C C C 3 - Kada neka kiselina dospije u krv, promjeni koncentracije vodonikovih jona se suprostavlja bazna komponenta bikarbonatnog pufera: + + C 3-2 C 3 Povećanje koncentracije hidroksilnih jona uslovljava reakciju sa kiselinom: C 3 C Proteinski puferi imaju znaĉajnu ulogu u odrţavanju p-vrijednosti mnogih tjelesnih teĉnosti, s obzirom na prisustvo proteina u svim ćelijama. Mehanizam puferskog dejstva se temelji na reakcijama boĉnih nizova aminokiselina iz proteinskog lanca. drţavanje normalne vrijednosti p u organizmu je veoma vaţno, a upravo puferi omogućavaju to odrţavanje mogućim. p-vrijednost krvi se kreće izmeċu 7,35 i 7,40, zavisno od toga da li govorimo o arterijskoj ili venskoj krvi. p-vrijednost krvi odrţava nekoliko pomenutih puferskih sistema: neorganski puferi (bikarbonatni i amonijaĉni), zatim protetini krvi, a najveći puferski kapacitet u ljudskoj krvi ima sami hemoglobin (do 80%). Povećanje p-vrijednosti nazivamo alkaloza, a sniţenje acidoza. Ni jedno ni drugo stanje nije dobro za ljudski organizam i promjena p krvi za samo 0,3 jedinice moţe biti fatalna. Narušena kiselinsko-bazna ravnoteţa u organizmu dovodi do niza zdravstvenih tegoba: glavobolje, pada krvnog pritiska, srĉane aritmije,

20 bolova u stomaku, nadutosti, karijesa, hroniĉnog umora, razdraţljivosti, nervoze ili depresije i anksioznosti. Provjeravanje rada naših bubrega se, izmeċu ostalog, vrši odreċivanjem p-vrijednosti urina pomoću specijalnih trakica. Fiziološki p urina je od 4,5 do 8,0. Uzroci povišene vrijednosti p mokraće su: infekcije urinarnog trakta izazvane mikroorganizmima koji sadrţe enzim ureazu; vegetarijanska ishrana; poremećaji metabolizma amonijaka; neki ljekovi... Mogući uzroci sniţenja p urina su: dijabetes, gladovanje, veliki unos proteina, malignitet i sl. Biohemijski važni puferi Pri biološkim i biohemijskim eksperimentima se manipuliše iskljuĉivo sa biološkim materijalom. Kada se ekstrahuju biomolekuli ili ćelijske organele vaţno je da oni zadrţe svoju aktivnost. Ta aktivnost je najveća kada je p-vrijednost rastvora u kom se nalaze sliĉna njihovom prirodnom okruţenju. Tu puferi imaju neprocjenjiv znaĉaj. Neki od najviše korišćenih pufera prilikom ovih radova su: fosfatni, tris-pufer, acetatni, citratni, boratni, aminokiselinski i puferi karboksilnih kiselina. Fosfatni pufer je jedan od najviše korišćenih. Lako se priprema i ima veliki kapacitet. Mane su mu taloţenje ili vezivanje biološki aktivnih jona kalcijuma i magnezijuma, kao i inhibicija pojedinih enzima. Tris-pufer je rastvor tris(hidroksimetil)-aminometana, (C 2 ) 3 CN 2, koji je baza. Njemu se dodaje Cl do ţeljene p-vrijednosti, ĉime se formira par Tris/Cl. Eksperimentalni dio gled 1. Eksperimentalno odreďivanje p destilovane vode Reagensi: destilovana voda, hloridna kiselina (c = 0,1 mol/dm 3 ) Pribor: Epruvete, p-metar Postupak: U epruvetu sipati 10 ml destilovane vode i pomoći p-metra odrediti p-vrijednost. 3 Dodati jednu kap rastvora Cl i izmjeriti za koliko se promijeni p-vrijednost rastvora. 3 Destilovana voda je slabo kisela zbog rastvorenog C 2, koji je apsorbovan iz vazduha.

21 gled 2: Pripremanje acetatnog, fosfatnog i amonijačnog pufera Za pripremanje rastvora pufera razliĉitih p-vrijednosti koristiće se rastvori u kojima su koncentracije obje komponenti iste (0,2 mol/dm 3 ): za acetatni pufer (koji se koristi za opseg p-vrijednosti od 3,00 do 6,00) rastvori: C 3 C i C 3 CNa; Ka(C 3 C = 1, ; za fosfatni pufer (koji se koristi za interval p-vrijednosti od 6,00 do 8,00) rastvori: Na 2 P 4 i Na 2 P 4 ; Ka( 2 P - 4 ) = ; za amonijaĉni pufer (koji se koristi za interval p-vrijednosti od 8,00 do 10,00) rastvori: N 3 i N 4 Cl; Kb(N 3 ) = 1, Napraviti 100 ml fosfatnog pufera u kome je p=7, polazeći od rastvora Na 2 P 4, koncentracije 0,2 mol/dm 3, i rastvora Na 2 P 4, iste koncentracije. Proraĉun: gled 3: Pripremanje Tris/Cl pufera 1. Napraviti 100 ml Tris/Cl pufera koncentracije 0,05 mol/dm 3, u kome je p=8, polazeći od ĉvrstog Tris-a i rastvora Cl, koncentracije 0,2 mol/dm 3. Proraĉun: 2. Napraviti 200 ml Tris/Cl pufera koncentracije 0,05 mol/dm 3, u kome je p=9, polazeći od rastvora Tris-a, koncentracije 0,2 mol/dm 3 i rastvora Cl, koncentracije 0,2 mol/dm 3. Proraĉun:

22 Vježba 5 Reakcije biološki važnih funkcionalnih grupa rganska jedinjenja, iako strukturno vrlo razliĉita i veoma brojna, u svom sastavu sadrţe relativno mali broj gradivnih elemenata. Element koji gradi sva poznata organska jedinjenja je ugljenik, koji je u njima ĉetvorovalentan. Pored njega su ĉesto prisutni vodonik, kiseonik, azot, sumpor, halogeni elementi i fosfor. Dio hemije koji se bavi prouĉavanjem strukture organskih jedinjenja, ispitivanjem njihovih osobina i reakcija naziva se organska hemija. Sva poznata jedinjenja su podijeljena na organska i neorganska i neke glavne razlike izmeċu njih su navedene u tabeli 1: RGANSKA JEDINJENJA emijska veza je skoro uvijek kovalentna Temperature topljenja su relativno niske (do 350 o C) Najveći broj se ne rastvara u vodi Rastvori ne provode struju rganske supstance su ĉesto zapaljive emijske reakcije se odigravaju sporo Primjer: šećer (C ), ulje NERGANSKA JEDINJENJA Veliki broj jedinjenja sadrţi jonsku vezu Taĉke topljenja su znatno iznad 350 o C Najveći broj je u vodi rastvoran Rastvori su dobri provodnici elektriĉne struje Rijetko su zapaljive emijske reakcije su brze Primjer: kuhinjska so (NaCl) Tabela 1: Razlike izmeċu organskih i neorganskih jedinjenja snovna karakteristika organskog molekula je funkcionalna grupa. Funkcionalna grupa je dio molekula koji je odgovoran za njegove fiziĉke i hemijske osobine (takozvani,,identitet organskog jedinjenja). rganska jedinjenja su podijeljena na razliĉite klase upravo na osnovu funkcionalne grupe koju sadrţe. Tako, funkcionalna grupa alkohola je hidroksilna (-), kiselina karboksilna (-C), ketona karbonilna (-C=), amina amino-grupa (-N 2 ) i sliĉno. Postoje jedinjenja koja sadrţe više funkcionalnih grupa (aminokiseline, hidroksi-kiseline, halogen-alkoholi, hidroksi-supstituisani alkeni i sliĉno). U tom sluĉaju jedinjenje pokazuje osobine svake pojedinaĉne grupe, ali se nerijetko dešava da molekul u cjelini dobija neka sasvim nova hemijska svojstva, netipiĉna za funkcionalne grupe u izolovanom stanju. U tabeli 2 su navedene neke vaţnije funkcionalne grupe u organskim jedinjenjima, a naznaĉen je i njihov biološki znaĉaj prirodni proizvodi u ĉiji sastav ulaze.

23 KLASA JEDINJENJA FUNKCINALNA GRUPA TIPIČNE REAKCIJE BILŠKI ZNAČAJ Alkeni -C=C- Adicije Nezasićene masne kiseline, terpenoidi. Alkoholi - ksidacija, esterifikacija, dehidratacija Glicerol, estradiol, holesterol, vitamin D 3 Fenoli Ar- Reakcije -grupe, elektrofilne supstitucije Vitamin E, aspirin Amini -N 2 Kiselinsko-bazne reakcije, alkilovanje, acilovanje istamin, dopamin, adrenalin, lecitini Aldehidi i ketoni -C= Nukleofilna adicija Vitamin A, vitamin B 6, ugljeni hidrati, polni hormoni Karboksilne kiseline -C Esterifikacija, neutralizacija Masne i hidroksi-kiseline, acetilholin, kreatinin, aminokiseline Tabela 2: Vaţnije funkcionalne grupe u organskoj hemiji, njihove karakteristiĉne reakcije i biološki znaĉaj A L K L I Alkoholi su organska jedinjenja koja sadrţe hidroksilnu (-) funkcionalnu grupu. Njihova opšta formula je R-, gdje R predstavlja alkil- ili aril-grupu. Prema broju hidroksilnih grupa, alkoholi se dijele na monohidroksilne (samo jedna) i polihidroksilne alkohole (dvije ili više hidroksilnih grupa). Tipiĉni predstavnici su: C 3 -C 2 C 2 - -C 2 -C()-C 2 - Metanol 1,2-Etan-diol 1,2,3-Propan-triol (glicerol) Prema vrsti ugljenikovog atoma za koji je vezana hidroksilna grupa, alkoholi mogu biti primarni, sekundarni ili tercijarni (ukoliko je C-atom, za koji je vezana -grupa vezan za još samo jedan C-atom, u pitanju je primarni alkohol, ako postoje vezana 2 C-atoma, rijeĉ je o sekundarnom, a tri-tercijarnom alkoholu):

24 C 3 C 3 C 2 - C 3 CC 3 C 3 CC 3 Primarni Sekundarni Tercijarni Tri vaţne reakcije alkohola su: oksidacija, esterifikacija i dehidratacija. ve reakcije se vrše u ţivim sistemima u prisustvu enzima. Bilo da se reakcija odvija in vivo ili in vitro dobijaju se identiĉni proizvodi (na primjer, oksidacijom etanola nastaje acetaldehid, a zatim dalje i sirćetna kiselina, nezavisno od toga da li se reakcija odigrava u epruveti ili u ćeliji). ksidacija ksidacijom alkohola mogu nastati aldehidi, ketoni ili karboksilne kiseline. Koji proizvod će nastati zavisi od same strukture polaznog alkohola, vrste oksidacionog sredstva i uslova pod kojima se oksidacija vrši. ksidacija se odigrava u prisustvu katalitiĉke koliĉine neke mineralne kiseline (Cl, 2 S 4, N 3 ), dok se kao oksidaciona sredstva najĉešće koriste vodeni rastvori kalijum-permanganata (KMn 4 ) i kalijum-dihromata (K 2 Cr 2 7 ). va dva oksidansa su izabrana iz dva razloga: prvi je jer spadaju u grupu jakih oksidacionih sredstava, a drugi je što su obojeni i što je svaka promjena boje rastvora indikacija završetka reakcije oksidacije. Primarni alkoholi oksidacijom daju aldehide, a daljom oksidacijom od nastalih aldehida dobijaju se karboksilne kiseline sa istim brojem C-atoma kao i polazni alkohol. Sekundarni alkoholi oksidacijom daju ketone, dok tercijarni teško podlijeţu oksidaciji (tek pod energiĉnim uslovima i tada nastaje smješa karbonilnih jedinjenja i karboksilnih kiselina). gled 1: ksidacija alkohola pomoću kalijum-permanganata Vodeni rastvor KMn 4 ima intenzivnu ljubiĉastu boju i kada se ta boja promijeni u braon (ili potpuno išĉezne) reakcija oksidacije je završena. Jednaĉina reakcije oksidacije je: 4 KMn S C MnS K 2 S C 3 C U biološkim sistemima se etanol oksiduje pomoću enzima alkohol-dehidrogenaze, u prisustvu koenzima NAD +. Reagensi: Etanol, rastvor KMn 4, razblaţena 2 S 4 (1:1) Pribor: Epruveta, vodeno kupatilo 4 4 U nedostatku originalnog (fabričkog) vodenog kupatila, za potrebe ovih eksperimenata može se napraviti i improvizovano: u čašu od 250 ml do polovine zapremine se sipa česmenska voda i zagrijava se na rešou na temperaturi o C. U čašu se potapaju epruvete sa sadržajem koji treba zagrijati.

25 Postupak: Sipati u epruvetu oko 1 ml etanola i 0,5 ml rastvora kalijum-permanganata, a zatim nekoliko kapi sulfatne kiseline. Protresti epruvetu nekoliko puta, pri ĉemu se uoĉava poĉetak promjene boje rastvora, a zatim je staviti u vodeno kupatilo i zagrijavati, do potpune promjene boje. gled 2. ksidacija alkohola pomoću kalijum-dihromata Alkalni dihromati (Na 2 Cr 2 7 i K 2 Cr 2 7 ) su narandţasto obojene kristalne supstance, koje se odliĉno rastvaraju u vodi. Kada reaguju sa alkoholima u kiseloj sredini, oni boju iz narandţaste mijenjaju u tamno-zelenu, što je pokazatelj završene reakcije oksidacije. Na ovoj hemijskoj reakciji se zasniva princip funkcionisanja alko-testa. Reagensi: Etanol, rastvor K 2 Cr 2 7, koncentrovana 2 S 4 Pribor: Epruveta, vodeno kupatilo Postupak: U epruvetu sipati oko 2 ml etanola, dodati jednu kap koncentrovane sumporne kiseline i oko 2 ml vodenog rastvora kalijum-dihromata. Rastvor zagrijavati na vodenom kupatilu sve do promjene boje rastvora iz narandţaste u zelenu. Esterifikacija Reakcija alkohola sa kiselinama zove se esterifikacija. U toj reakciji nastaju proizvodi koji se nazivaju estri. Alkoholi mogu reagovati kako sa organskim (metanska, sirćetna) tako i sa neorganskim kiselinama (sulfatna, nitratna, fosfatna), pri ĉemu se iz hidroksilne grupe alkohola eliminiše atom vodonika, a iz karboksilne grupe kiseline -grupa (koji međusobno grade vodu), a ostatak se vezuje u estar: Grupe koje se eliminisu + C 3 C 2 + C 3 C C 3 C + 2 C 2 C 3 Alkohol Kiselina Estar Na primjer, reakcija izmeċu etanola i benzoeve kiseline moţe se prikazati na sledeći naĉin: C 3 C 2 + C + C C 2 C Etanol Benzoeva kiselina Etil-benzoat Reakcija esterifikacije je povratna reakcija, pa zahtijeva prisustvo katalizatora da bi ravnoteţa bila pomjerena u stranu graċenja estra (katalizatori su najĉešće jake kiseline, poput Cl, N 3, 2 S 4 ).

26 gled 3. Esterifikacija etanola benzoevom i sirćetnom kiselinom Reagensi: Etanol, benzoeva kiselina, sirćetna kiselina, sulfatna kiselina (1:1) Pribor: Epruvete, vodeno kupatilo, kašiĉica Postupak: *Uzeti punu kašiĉicu benzoeve kiseline i preliti je u epruveti sa oko 2 ml etanola. Zatim dodati nekoliko kapi rastvora 2 S 4 i zagrijati epruvetu na vodenom kupatilu. *U drugu epruvetu sipati 1 ml sirćetne kiseline i 3 ml etanola, a potom i sulfatnu kiselinu, pa smješu zagrijati na vodenom kupatilu. Nakon desetak minuta zagrijavanja, u prvom sluĉaju se javlja prijatan miris etilbenzoata, a u drugom etil-acetata. Prokomentarišite na šta vas ti mirisi podsjećaju. F E N L I Fenoli su aromatiĉna jedinjenja koja sadrţe hidroksilnu grupu (-) direktno vezanu za aromatiĉno jezgro, pa ih to ĉini bitno razliĉitim od alkohola. S obzirom na direktnu vezu aromatiĉnog ugljenika za kiseonikov atom -grupe, kisele osobine fenolnog vodonika su priliĉno izraţene. Mnogi fenoli se nalaze široko rasprostranjeni u prirodi i imaju farmakološki i medicinski znaĉaj. Na primjer, salicilna kiselina se nalazi u kori vrbe i ima analgetiĉko i antipiretsko dejstvo, vanilin se nalazi kao aktivni princip arome vanile, timol u majĉinoj dušici, a estradiol je ţenski polni hormon (na strukturama su fenolne jedinice boldovane): 3 C C C 3 C C(C 3 ) Salicilna 3 kiselina Vanilin Timol Estradiol Prostiji fenoli imaju izraţeno antiseptiĉko dejstvo i ranije su se koristili za dezinfekciju hirurških instrumenata. Pored toga, obzirom da se veoma lako oksiduju, fenoli i njihovi derivati su vaţni antioksidansi - lako reaguju sa slobodnim radikalima koji nastaju u organizmu, ĉime spreĉavaju razvoj razliĉitih oboljenja. Sam fenol (Ph-) snaţno denaturiše proteine pa je vrlo toksiĉan za organizam. Za razliku od njega, acetil-salicilna kiselina (aspirin, derivat fenola) je poznati antipiretik, analgetik, antireumatik i inhibitor agregacije trombocita. Aspirin hidrolizuje u ţelucu na salicilnu kiselinu, koja inhibira enzim ciklooksigenazu (ovaj enzim inaĉe katalizuje sintezu prostaglandina, signalnih molekula koji izazivaju bol). Sam aspirin moţe da inhibira transformaciju arahidonske kiseline u prostaglandine. Ipak, aspirin ima i neţeljena dejstva: prilikom ĉešće upotrebe iritira ţeludac, a nekad izaziva i krvarenje. Postoje dokazi da moţe izazvati Reye-ov sindrom kod male djece. S obzirom na to da je po hemijskoj strukturi estar, oĉekivana je njegova sklonost ka hidrolizi (koja se dešava u usnoj duplji, jednjaku, ţelucu).

27 N-(4-idroksifenil)acetamid ili paracetamol se koristi da bi se prevazišle mane koje ima aspirin. Fiziološka dejstva su mu ista kao i kod aspirina, ali je znatno stabilniji prema hidrolizi, jer je amid. p-aminosalicilna kiselina (PAS) je poznati i jedan od prvih primjenjivanih tuberkuloostatika, a evidentni su i uspjesi prilikom primjene ovog jedinjenja u lijeĉenju Kronove bolesti. C C C C 3 N C 3 C Salicilna kiselina Acetil-salicilna kiselina (aspirin) N-(4-hidroksifenil)acetamid (paracetamol) 2 N p-aminosalicilna kiselina (PAS) gled 4. Reakcija fenolnih jedinjenja sa gvožďe(iii)-hloridom Molekul fenola je bogat elektronima (π-elektronski sistem aromatiĉnog prstena i dva slobodna elektronska para na atomu kiseonika, što ga ĉini odliĉnim ligandom). Sa jonima prelaznih metala lako gradi komplekse. U reakciji vodenog rastvora fenola sa gvoţċe(iii)-hloridom nastaju obojena kompleksna jedinjenja. va reakcija sluţi za kvalitativno dokazivanje fenola: 6 C FeCl 3 [Fe(C 6 5 ) 6 ] Cl - Reagensi: Pribor: Postupak: Vodeni rastvori fenola i gvoţċe(iii)-hlorida Epruveta U epruvetu usuti 2 ml rastvora fenola i dodati par kapi FeCl 3. Pojavljuje se ljubiĉasta boja od nastalog kompleksa. K A R B N I L N A J E D I Nj E Nj A U grupu karbonilnih jedinjenja spadaju sva organska jedinjenja koja sadrţe karbonilnu (C=) grupu. U prvom redu, to su aldehidi i ketoni, ali se pod karbonilnim jedinjenjima podrazumijevaju i karboksilne kiseline i njihovi derivati. Aldehidi se mogu predstaviti opštom formulom R-C, a ketoni R-C-R (kod ketona grupe koje su vezane za ugljenikov atom karbonilne grupe mogu biti meċusobno iste ili razliĉite). Usled prisustva karbonilne grupe aldehidi i ketoni podlijeţu sliĉnim reakcijama: mogu se oksidovati, redukovati ili stupiti u reakcije sa nukleofilnim reagensima. Jedna od najznaĉajnijih reakcija u organskoj hemiji je reakcija aldolne kondenzacije, u kojoj meċusobno reaguju dva karbonilna jedinjenja. va reakcija je vrlo ĉesta u biološkim sistemima (npr. biosinteza fruktoze iz gliceraldehida i dihidroksiacetona).

28 gled 5. Frommer-ova reakcija sa acetonom Prilikom reakcije acetona sa salicil-aldehidom u baznoj sredini dolazi do aldolne kondenzacije, koja je praćena eliminacijom ĉetiri molekula vode i nastajanjem obojenog kondenzacionog proizvoda: C + C 3 C C3 + 2 Na Na Na Salicil-aldehid Aceton Natrijum-2,2'-[3-oksapenta-1,4-dien-1,5-diil]difenolat Dobijeni adukt je intenzivno crvene boje i ova reakcija je dugo vremena korišćena za dokazivanje acetona u mokraći kod pacijenata koji su oboljeli od acetonurije i dijabetesa. 5 Reakcija je veoma osjetljiva tako da se njom mogu dokazati i tragovi acetona. Reagensi: Pribor: Postupak: Aceton, rastvor salicil-aldehida, koncentrovan rastvor Na Epruveta, plamenik U epruvetu sipati 1 ml acetona, dodati mu desetak kapi rastvora salicil-aldehida i paţljivo niz zid epruvete uliti 3 ml rastvora natrijum-hidroksida. Epruvetu zagrijavati paţljivo na plameniku, pri ĉemu se na dodirnoj površini izmeċu dva sloja obrazuje prsten crvene boje. ksidacija aldehida Aldehidi se mogu oksidovati blagim oksidacionim sredstvima do odgovarajućih karboksilnih kiselina sa istim brojem ugljenikovih atoma. biĉno se kao oksidansi koriste rastvori jona prelaznih metala. Ketoni se, sa druge strane, mogu oksidovati iskljuĉivo pomoću jakih oksidacionih sredstava (KMn 4, N 3 ), pri ĉemu nastaju smješe karboksilnih kiselina. Dok se metalni joni redukuju do svojih niţevalentnih (ili elementarnih) stanja, aldehidi se oksiduju do odgovarajućih kiselina. Reakcija oksidacije se obiĉno vrši u baznoj sredini. U organskoj hemiji se za oksidaciju aldehida koriste sledeći reagensi: Tolensov reagens (kao aktivni metalni jon sadrţi Ag +, koji se u reakciji sa aldehidom redukuje do elementarnog srebra, koje se izdvaja kao tanak film po unutrašnjem zidu posude); Felingov reagens (rastvor Cu 2+ - jona, koji se redukuju do bakar(i)-oksida, Cu 2, koji se izdvaja kao talog cigla-crvene boje); Neslerov reagens (kao aktivni metalni jon sadrţi g 2+, koji se redukuje do elementarne ţive u prisustvu aldehida, dok sa ketonima gradi obojene 5 U mokradi zdravog čovjeka količina takozvanih,,acetonskih tijela (aceton, acetosirdetna kiselina i 3-hidroksibutanska kiselina) je neznatna. Međutim, ukoliko se ishrana bazira isključivo na namirnicama siromašnim ugljenim hidratima, a bogatim proteinima i mastima, dolazi do gomilanja značajnih količina ovih jedinjenja u mokradi. Gladovanje ima iste efekte.

29 adicione proizvode); Nilanderov reagens (vodeni rastvor Bi 3+ -jona, pri ĉemu se kao rezultat pozitivne reakcije oksidacije aldehida izdvaja elementarni bizmut). gled 6. Tollens-ova reakcija sa aldehidima (reakcija,,srebrnog ogledala ) Aldehidi redukuju amonijaĉni rastvor srebro-nitrata (Tolensov reagens) do elementarnog srebra karakteristiĉne metalno-sive boje, pri ĉemu se sami oksiduju do odgovarajuće karboksilne kiseline: R-C + 2 [Ag(N 3 ) 2 ] R-CN 4 + 2Ag + 3N Tolensov reagens je eksplozivan ukoliko stoji duţe vremena pa se priprema neposredno pred upotrebu. Reagensi: Rastvor aldehida (metanal, glukoza), rastvor AgN 3, koncentrovan Na, 25% N 3 Pribor: Epruveta, vodeno kupatilo Postupak: U epruvetu sipati 1 ml rastvora AgN 3 i ukapati 0,5 ml rastvora Na. Gradi se mrki talog srebro-oksida, koji se rastvara po dodatku amonijaka. Dobijeni rastvor je Tolensov reagens. U napravljeni rastvor dodati oko 1 ml ispitivanog aldehida i epruvetu zagrijati na vodenom kupatilu sve dok se njeni zidovi ne poĉnu prevlaĉiti tankim slojem srebra (,,srebrno ogledalo ). Uprošćena jednaĉina oksidacije na primjeru formaldehida ima sledeći oblik: C + 2Ag C + 2Ag + 2 Metanal Metanska (formaldehid) kiselina Jodoformska reakcija (halogenovanje karbonilnih jedinjenja) Vodonikovi atomi metil-grupe, koja je direktno vezana za karbonilnu grupu aldehida ili ketona, lako podlijeţu reakciji supstitucije. Pri potpunom halogenovanju, vodonikovi atomi se supstituišu sa halogenim elementima i nastaju trihalogen-metil-derivati. Na primjer, u reakciji sa jodom nastaju trijodo-derivati karbonila, koji u baznoj sredini grade jodoform (CI 3 ) i so odgovarajuće karboksilne kiseline. Pored metilketona, pozitivnu jodoformsku reakciju daju sekundarni metil-alkoholi (jer oksidacijom daju metil-ketone), ali i sam etanol (oksidacijom daje acetaldehid, koji ima metil-grupu u susjedstvu karbonilne - u ovom sluĉaju - aldehidne grupe). U reakciji etanola i Lugolovog rastvora (koji je vodeni rastvor joda i kalijum-jodida, mrko-crvene boje i koristi se u mikroskopiji za bojenje preparata, a u hirurgiji za dezinfekciju rana i šavova), u baznoj sredini gradi se jodoform, koji je slabo rastvoran u vodi. Jodoform (CI 3 ) je ţuta praškasta supstanca koja se koristi u stomatologiji kao antiseptik i veoma je karakteristiĉnog mirisa. Jednaĉine svih reakcija koje se odvijaju dejstvom alkalnog rastvora joda na etanol su:

30 C 3 C 2 + I 2 C 3 C + 2I C 3 C + 3 I 2 CI 3 C + 3I CI 3 C + Na CI CNa /oksidacija/ /supstitucija/ /oksidacija-supstitucija/ Jodoformska reakcija se koristi za razlikovanje metanola (koji ne gradi jodoform) i etanola (koji ga gradi). Metanol je veoma toksiĉan jer se u organizmu oksiduje najprije do metanala (formaldehida), a zatim i do metanske (mravlje) kiseline, koja sniţava p-vrijednost krvi i dovodi do acidoze i smrti. Letalna doza metanola za odraslog ĉovjeka je oko 50 ml. U koliĉini niţoj od te izaziva slepilo. Etanol je protivotrov za metanol jer se sam lakše oksiduje, na raĉun ĉega se metanol izbaca iz organizma hemijski netransformisan. gled 7. Jodoformska reakcija sa etanolom Reagensi: Etanol, Lugolov rastvor, rastvor Na Pribor: Epruveta, vodeno kupatilo Postupak: U epruvetu sipati oko 0,5 ml etanola, dodati oko 2 ml Lugolovog rastvora i u kapima rastvor natrijum-hidroksida sve do obezbojavanja smješe. Nakon toga epruvetu zagrijati u vodenom kupatilu. Nastaju ţućkasti kristali i osjeća se karakteristiĉan miris na zubnu ordinaciju, koji potiĉe od dobijenog jodoforma. K A R B K S I L N E K I S E L I N E Karboksilne kiseline su organska jedinjenja koja u svom molekulu sadrţe karboksilnu grupu (-C). Mogu se prikazati opštom formulom R-C. Karboksilna grupa je sloţena funkcionalna grupa koja se sastoji iz karbonilne (C=) i hidroksilne () grupe (podvuĉeni djelovi objašnjavaju naziv grupe). U zavisnosti od ugljovodoniĉnog ostatka, kiseline mogu biti aciklične (zasićene i nezasićene), ciklične (alicikliĉne i aromatiĉne) i supstituisane (hidroksi-, halogen-, keto-, amino-kiseline i sl.), dok se prema broju karboksilnih grupa dijele na monokarboksilne i polikarboksilne. U tabeli 3 su navedene neke vaţnije karboksilne kiseline. Prve tri spadaju u niže masne kiseline, a naredne ĉetiri u više masne kiseline (imaju neprocjenjiv biohemijski znaĉaj za ţivot). Benzoeva kiselina je najprostija aromatična kiselina, a oksalna je najprostija dikarboksilna kiselina. Vinska i limunska spadaju u tzv. voćne kiseline, a po sastavu su hidroksi-polikarboksilne kiseline, dok mlijeĉna kiselina spada u hidroksi-monokarboksilne kiseline. 6 znaka,, iza formule neke hemijske supstance označava da se ona u datoj reakciji oslobađa kao gasoviti proizvod, dok oznaka,, predstavlja supstancu koja se izdvaja u obliku taloga.

31 Kiselina Formula Naziv soli Nalaženje u prirodi Metanska (mravlja) C Metanoati (formijati) Mravi, kopriva Etanska (sirćetna) C 3 C Etanoati (acetati) Sirće, trulo voće Butanska (buterna) C 3 C 2 C 2 C Butanoati (butirati) Buter, znoj Palmitinska C 3 (C 2 ) 14 C Palmitati Masti Stearinska C 3 (C 2 ) 16 C Stearati Masti leinska C 3 (C 2 ) 7 C=C(C 2 ) 7 C leati Ulja Arahidonska Arahidonati Kikiriki C Benzoeva Benzoati Mnoge biljke. C ksalna C ksalati Zelene biljke C Vinska -C Tartarati GroţĊe, vino -C C Mlijeĉna C 3 -C()-C Laktati Mlijeko C 2 -C Limunska C C Citrati Limun, pomorandţa, C 2 -C mandarina, grejpfrut Tabela 3: Neke znaĉajnije karboksilne kiseline, njihove soli i prirodni proizvodi u kojima se nalaze gled 8. Kiselost karboksilnih kiselina U poreċenju sa neorganskim kiselinama (N 3, Cl, 2 S 4 ), karboksilne kiseline su slabe. MeĊutim, one imaju izraţenu kiselost u odnosu na druga organska jedinjenja (aldehide, ketone, alkohole). Njihova kiselost se moţe dokazati bilo upotrebom kiselinsko-baznih indikatora (metil-oranţa ili plavog

32 lakmusa) 7, bilo reakcijom sa natrijum-karbonatom, u kojoj se izdvaja slaba ugljena (karbonatna) kiselina ( 2 C 3 ). na je nepostojana i razlaţe se na vodu i ugljen-dioksid, koji se oslobaċa kao gasoviti proizvod: 2 C C 2 Inaĉe, za reakciju razlaganja ugljene kiseline u organizmu neophodno je prisustvo enzima karboanhidraze. 2 R-C + Na 2 C 3 2 R-CNa C 2 Pored navedenog, vaţno je naglasiti da kiselost bilo kog jedinjenja dolazi do izraţaja samo ukoliko postoji medijum (rastvarač), kroz koji se prenose kiseli -atomi. Reagensi: Pribor: Postupak: Rastvor C 3 C (1:1), ĉvrst Na 2 C 3, limunska kiselina, rastvor metil-oranţa, voda * Na sahatno staklo staviti malo ĉvrstog natrijum-karbonata i preliti ga sa 0,5 ml rastvora sirćetne kiseline. Izdvajanje mjehurića C 2 dokaz je prisustva kiselih vodonikovih atoma. * U ĉašu sipati kašiĉicu ĉvrste limunske kiseline i istu koliĉinu natrijum-karbonata. Izmiješati supstance staklenim štapićem. Zatim smješi dodati destilovanu vodu. Poĉinje naglo oslobaċanje gasovitog C 2. Na ovoj reakciji se zasniva rastvaranje,,šumećih tableta u vodi. S * U epruvetu sipati oko 1 ml vodenog rastvora sirćetne kiseline i dodati 2-3 kapi rastvora metil-oranţa. Doći će do promjene njegove boje iz narandţaste u crvenu. Karboksilne kiseline grade ĉetiri tipa derivata: halogenide, anhidride, estre i amide. d derivata ćemo na ovom mjestu pomenuti samo ureu (karbamid) koja spada u klasu amida (taĉnije, u pitanju je diamid ugljene kiseline). Urea je krajnji proizvod metabolizma azota kod sisara. Nastaje u jetri, a izluĉuje se putem mokraće. Zbog visokog procenta azota koristi se kao vještaĉko Ċubrivo. idrolizom u baznoj sredini (kao i enzimskom hidrolizom) nastaju amonijak i karbonatna kiselina. Iz uree se sintetišu barbiturati, a njen derivat je i guanidin (koji ulazi u sastav arginina, kreatina i kreatinina). gled 9. Enzimsko razlaganje uree Enzim ureaza katalizuje hidrolitiĉko razlaganje uree na karbonatnu (ugljenu) kiselinu i amonijak, koji dalje meċusobno reaguju i grade amonijum-karbonat. Usled hidrolize amonijum-karbonata, rastvor reaguje bazno, što se dokazuje fenolftaleinom: 7 Metil-oranž je kiselinsko-bazni indikator koji u kiseloj sredini ima crvenu boju, u neutralnoj je narandžast, dok je u baznoj sredini žute boje. Plavi lakmus u prisustvu kiselina postaje crveno obojen.

33 N 2 C N2 ureaza C N 3 2 C N 3 (N 4 ) 2 C 3 reaguje bazno Reagensi: Pribor: Postupak: Rastvor uree, rastvor ureaze, fenolftalein Epruvete, vodeno kupatilo U dvije epruvete usuti po 2 ml rastvora uree i u jednu dodati 3-4 kapi rastvora ureaze. Posle blagog zagrijavanja, u obje epruvete dodati par kapi rastvora fenolftaleina. Samo u epruveti u kojoj je dodata ureaza pojavljuje se intenzivno ljubiĉasta boja. gled 10. Dokazivanje mliječne kiseline Supstituisane kiseline nastaju zamjenom jednog ili više atoma vodonika u alkil-nizu kiseline nekom grupom. idroksi- i keto-kiseline su najznaĉajnije sa biološke taĉke gledišta jer u ţivim sistemima podlijeţu reakcijama oksidoredukcije. Jedna od veoma vaţnih hidroksi-kiselina je mliječna kiselina (IUPAC-ov naziv: α-hidroksi-propanska kiselina), ĉije se soli nazivaju laktati. Mlijeĉna kiselina je bezbojna do ţućkasta uljasta teĉnost, koja je dobro rastvorna u vodi. Ulazi u sastav mlijeka i mlijeĉnih proizvoda. U stanjima premora, izluĉuje se u mišiće i taj proces je poznat kao zapaljenje (upala) mišića. na se u malim koliĉinama nalazi u ţeludaĉnom soku, dok joj se koncentracija znaĉajno povećava u sluĉaju malignih oboljenja ili teških oblika anemije. Za dokazivanje mlijeĉne kiseline koristi se reakcija sa rastvorom FeCl 3. Reagensi: Mlijeĉna kiselina, rastvor fenola, rastvor FeCl 3 Pribor: Epruveta Postupak: U epruvetu sipati 2 ml rastvora fenola i dodati par kapi rastvora gvoţċe(iii)-hlorida. Javlja se ljubiĉasta boja od nagraċenog kompleksa gvoţċa sa fenolom. Kada u istu epruvetu dodamo par kapi mlijeĉne kiseline, ljubiĉasta boja odmah prelazi u ţutu. gled 11. ksidacija mliječne kiseline ksidacijom mlijeĉne kiseline dobija se pirogroţċana, koja je krajnji proizvod glikolize ciklusa biohemijskog razlaganja glukoze. U mišićima se u toku fiziĉkog napora, tj. nedostatka kiseonika pirogroţċana kiselina konvertuje u mlijeĉnu pod dejstvom enzima laktat-dehidrogenaze (LD). Mlijeĉna kiselina se dejstvom nekog oksidacionog agensa oksiduje do pirogroţċane, koja dekarboksilacijom daje acetaldehid, a koji se dalje oksiduje do sirćetne kiseline. C 3 -C-C [] C 3 -C-C C 2 + C 3 C [] C 3 C Mlijeĉna kiselina PirogroţĊana kiselina Acetaldehid Sirćetna kiselina

34 Reagensi: Mlijeĉna kiselina, rastvor kalijum-permanganata, rastvor sulfatne kiseline (1:1) Pribor: Epruveta, plamenik Postupak: U epruvetu sipati 1 ml mlijeĉne kiseline, 2 ml rastvora kalijum-permanganata i 1-2 ml rastvora 2 S 4. Reakcionu smješu paţljivo zagrijati na plameniku. Karakteristiĉna ljubiĉasta boja kalijum-permanganata se gubi, a javlja se prijatan miris acetadehida. Vitamin C Vitamin C (L-askorbinska kiselina) je bijela praškasta supstanca kiselog ukusa koja se lako rastvara u vodi. Prvi put je u ĉistom stanju izolovan iz kore nadbubreţne ţlijezde i iz crvene paprika. Spada u slabe kiseline (jaĉa je kiselina od sirćetne, ali je slabija od limunske i mlijeĉne). Nalazi se u skoro svim vrstama voća i povrća. Raspada se na povišenoj temperaturi (od 60 o C pa naviše), nakon duţeg kontakta sa vazduhom ili bazama. U kiseloj sredini je stabilan. Biohemijski znaĉaj mu se ogleda u prenosu vodonikovih jona i omogućavanja vršenja reakcija hidroksilacije uvoċenja -grupe u druge molekule. Sinteza kolagena (koji gradi kosti, koţu i hrskavicu) je nemoguća bez prisustva vitamina C. Veće koliĉine vitamina C se nalaze u kori nadbubreţne ţlijezde i tu se koristi za reakciju prevoċenja holesterola u kortikosteroide. Sa izuzetkom mišića, velike koliĉine ovog vitamina se naċene u svim tkivima i organima sa visokom metabolitiĉkom aktivnošću. Lako se oksiduje pa ima vaţnu ulogu kako kao biološki redoks-sistem tako i kao moćan antioksidans. Naime, vaţna funkcija vitamina C u biološkim sistemima je njegova aktivnost kao radikalskog inhibitora. n je odliĉan,,hvataĉ radikala koji se stvaraju u ćelijama i na taj naĉin spreĉava vršenje slobodnoradikalskih reakcija, koje su odgovorne za razvoj teških oboljenja, a jedan su od uzroka starenja. Smanjuje koncentraciju ukupnog holesterola i triglicerida u krvi. Dnevne doze ovog vitamina za odraslog ĉovjeka su oko 70 mg. 8 Nedostatak vitamina C izaziva skorbut oboljenje direktno povezano sa nemogućnošću sinteze kolagena, a koje se manifestuje pojavom bledila, depresije, a u teţim sluĉajevima nastaju otvorene rane i gubitak zuba, slabljenje kostiju pa ĉak i smrt. Eksperimentalno, u stanju je da potpuno zaustavi malignu transformaciju ćelija, a dokazano je da smanjuje mortalitet kod ljudi sa kardiovaskularnim oboljenjima, a pojaĉava i efikasnost imunog sistema. 8 Maksimalna količina vitamina C koju čovjek može unijeti u organizam u toku 1 dana je 20 g. Međutim, dugotrajno uzimanje velikih količina ove supstance može oštetiti želudac, povisiti arterijski krvni pritisak i narušiti funkcije bubrega.

35 Vitamin C lako redukuje Fe 3+ -jon do Fe 2+ -oblika 9, a redukovani oblik se moţe jednostavno dokazati u reakciji sa rastvorom gvoţċe(iii)-hlorida sa kojim gradi intenzivno plavi rastvor -,,berlinsko plavo. Sama redukcija trovalentnog gvoţċa u dvovalentno stanje nije baš jednostavan proces, tako da se ovom reakcijom pokazuje redukciona moć askorbinske kiseline. Askorbinska kiselina C()C 2 C()C K 3 [Fe(CN) 6 ] + 2 Na + 2 K 4 [Fe(CN) 6 ] Dehidroaskorbinska kiselina 2 K 4 [Fe(CN) 6 ] + 4 FeCl 3 Fe 4 [Fe(CN) 6 ] + 12 KCl,,Berlinsko plavo" Redukcione osobine vitamina C su toliko izraţene da je on u stanju da iz rastvora srebrovih soli trenutno izdvoji elementarno (,,koloidno ) srebro već na sobnoj temperaturi. U reakciji sa Felingovim reagensom, takoċe na sobnoj temperaturi, dolazi do taloţenja ţutog taloga koji potiĉe od Cu (kada se ova reakcija izvodi sa aldehidima ili šećerima, reakcionu smješu je neophodno zagrijati). C Cu Cu + C Vitamin C Felingov reagens ţuti talog dehidroaskorbinska kiselina TakoĊe, sa jakim oksidacionim sredstvima (kakav je npr. KMn 4 ) dolazi do trenutne reakcije. gled 12. Dokazivanje vitamina C Reagensi: Pribor: Rastvor vitamina C 10, rastvor Na, rastvor kalijum-heksacijanoferata, hloridna kiselina (1:1), rastvor gvoţċe(iii)-hlorida, rastvor srebro-nitrata, Feling I, Feling II, rastvor kalijum-permanganata Stalak sa epruvetama 9 Fe 2+ je oblik gvoţċa koji ima biološku ulogu (ugradnja u hem, tj. hemoglobin), dok je Fe 3+ forma štetna po eritrocite. Zbog ove reakcije nutricionisti savjetuju sa bi zelenu salatu (koja je bogata gvoţċem) trebalo zaĉiniti limunom (bogat vitaminom C) kako bi se pospiješilo unošenje redukovanog oblika gvoţċa. 10 Vodeni rastvor vitamina C se razgraċuje stajanjem i na svjetlosti, pa se priprema neposredno pred upotrebu.

36 Postupak: * U epruvetu sipati oko 1 ml rastvora vitamina C i dodati 2 kapi rastvora FeCl 3. Ţuta boja ovog rastvora odmah se gubi usled redukcije Fe 3+ -jon do Fe 2+ -oblika. * U epruvetu sipati 1 ml rastvora vitamina C, dodati par kapi rastvora Na i 2 ml rastvora K 3 [Fe(CN) 6 ]. Sadrţaj epruvete promućkati, a zatim dodati nekoliko kapi rastvora Cl i na kraju par kapi rastvora FeCl 3. Pojavljuje se intenzivno plava boja -,,berlinsko plavo. * U epruvetu sipati 2 ml rastvora vitamina C i dodati par kapi rastvora AgN 3. Bistar rastvor se polako zamućuje da bi se vrlo brzo izdvojila suspenzija koloidnog srebra sive boje. * U epruvetu sipati oko 2 ml Felinga I i u kapima dodavati rastvor Felinga II uz neprestano mućkanje sadrţaja epruvete (kada se dodaju prve kapi Felinga II, taloţi se plavi Cu() 2, koji se daljim dodavanjem ovog reagensa rastvara i gradi rastvor kompleksno vezanog Cu 2+ za tartarat azurno plave boje to je Felingov reagens). U napravljeni reagens dodati 1 ml vodenog rastvora vitamina C. dmah po dodatku stvara se ţuti talog od Cu, koji stajanjem (ili zagrijavanjem) prelazi u mrko-crveni talog Cu 2. * U 2 ml rastvora vitamina C dodati 1-2 kapi vodenog rastvora kalijum-permanganata. Intenzivna ljubiĉasta boja permanganata se odmah gubi prilikom dodira sa rastvorom vitamina.

37 Vježba 6 Ugljeni hidrati Ugljeni hidrati (šećeri ili saharidi) predstavljaju najrasprostranjenija prirodna organska jedinjenja. Po hemijskoj strukturi predstavljaju polihidroksilne aldehide ili ketone, kao i njihove polimere. Dijele se na monosaharide (šećeri koji se dalje ne mogu razlagati), oligosaharide (sadrţe od dvije do deset monosaharidnih jedinica) i polisaharide (jedinjenja koja u sebi sadrţe veliki monosaharidnih jedinica). Sintetišu se u zelenim biljkama u procesu fotosinteze. Tako u biljkama iz prostih i energijom siromašnih jedinjenja (vode i ugljen-dioksida), u prisustvu sunĉeve svjetlosti, nastaju energijom bogata jedinjenja šećeri: svjetlost 6 C C hlorofil 2 Primarno, šećeri su izvori energije za sva ţiva bića, ali se ĉesto mogu naći i kao gradivni materijal funkcionalnih biomolekula (glikoproteini, nukleinske kiseline i sl.). Zbog svoje visoke rastvorljivosti u vodi monosaharidi i niţi oligosaharidi se vezuju za proteine i lipide i na taj naĉin znaĉajno povećavaju njihovu rastvorljivost. Empirijska formula najvećeg broja jednostavnih ugljenih hidrata je C n ( 2 ) n, pa se oni smatraju hidratima ugljenika. Mnogi su poznati iz svakodnevnog ţivota: glukoza ili groţċani šeĉer je monosaharid, fruktoza 11 se nalazi u voću, skrob je polisaharid kog ima u krompiru, ţitaricama i voću, celuloza 12 ulazi u sastav svih biljaka i daje im potporu, a saharoza ili obiĉni bijeli šećer se koristi kao zaslaċivaĉ. Šećeri sa aldehidnom funkcionalnom grupom zovu se aldoze, a sa keto-grupom ketoze. Prema broju ugljenikovih atoma dijele se na: trioze (3 C atoma), tetroze (4), pentoze (5), heksoze (6), heptoze (7)... Ugljeni hidrati se najĉešće predstavljaju Fisher-ovim ili aworth-ovim projekcionim formulama: C 2 C C C C C 2 C C C C C 2 C 2 Aldopentoza Ketoheksoza Piranozni oblik šećera (Fišerove projekcione formule) (ejvortova projekciona formula) 11 Fruktoza je najslađi prirodni šeder. Zbog njenog prisustva u medu, on je slađi od običnog bijelog šedera. 12 Celuloza u prosjeku čini oko 30% mase biljke (osim pamuka, koji je 98% celuloza), pa to celulozu čini najrasprostranjnijim orgasnkim jedinjenjem u prirodi.

38 Jedan od najvaţnijih monosaharida i, uopšte, ugljenih hidrata je glukoza. Spada u grupu aldoheksoza: C C 2 C C 2 C 2 PrevoĊenje Fisher-ove formule L-glukoze u aworth-ovu formulu α-d-glukopiranoze Kod ĉovjeka se glukoza nalazi u krvi, a deponuje se u jetri u obliku polisaharida glikogena. Glikogen sluţi i kao trenutni izvor energije izmeċu jela i za vrijeme neke (naporne) fiziĉke aktivnosti. Koncentracija glukoze u krvi ima referentnu vrijednost i odrţavanje (homeostaza) te koncentracije je vaţno za normalno funkcionisanje svih organa, a posebno centralnog nervnog sistema. Iz krvi glukoza prelazi u ćelije gdje se razgraċuje, na raĉun ĉega se dobija energija. sim toga, moţe posluţiti i za sintezu drugih šećera. gled 1. Rastvorljivost ugljenih hidrata Prostiji šećeri su bijele kristalne ĉvrste supstance sa odliĉnom rastvorljivošću u vodi, dok su polisaharidi ĉvrste praškaste supstance i u vodi se slabije rastvaraju. Kristaliĉnost i rastvorljivost u vodi posledica su postojanja većeg broja hidroksilnih grupa, koje su polarne i sposobne da grade vodonične veze. Šećeri se znatno slabije rastvaraju u organskim rastvaraĉima - etanolu, etru ili acetonu. Reagensi: Pribor: Postupak: Glukoza, saharoza, skrob, destilovana voda Epruvete, špatula U ĉetiri epruvete dodati na vrhu špatule ugljene hidrate prema navedenom redosledu. Zatim u svaku dodati po 3 ml vode, protresti epruvete i posmatrati da li se i koliko brzo odreċeni šećer rastvara u vodi.

39 Dokazivanje aldehidne grupe šećera Monosaharidi imaju sposobnost redukcije jona prelaznih metala (Cu 2+, Ag +, Bi 3+ ) u baznoj sredini do njihovih niţevalentnih oblika, dok se sami oksiduju do odgovarajućih aldonskih kiselina. ve reakcije se izvode u prisusutvu helirajućih agenasa, koji spreĉavaju taloţenje hidroksida prelaznih metala. biĉno se koriste tartarati, a bazna sredina se postiţe dodavanjem alkalnih hidroksida ili karbonata, kao i amonijaka. gled 2. Fehling-ova reakcija na glukozu Felingov (Fehling) reagens se priprema miješanjem istih zapremina Felinga I (vodeni rastvor CuS 4 ) i Felinga II (rasvor Na i K-Na-tartarata u vodi). Zagrijavanjem aldoze sa navedenim reagensom dolazi do taloţenja bakar(i)-oksida, crvene boje: C C C C C C C + 2 Cu Cu C C C C 2 C 2 Glukoza Glukonska kiselina Reagensi: Pribor: Postupak: Vodeni rastvor glukoze, Feling I, Feling II Epruveta, vodeno kupatilo U epruvetu sipati oko 2 ml Felinga I i u kapima dodavati rastvor Felinga II uz neprestano mućkanje sadrţaja epruvete sve do nastanka plavo-obojenog rastvora. U pripremljeni Felingov rastvor dodati oko 2 ml rastvora glukoze i epruvetu zagrijati u vodenom kupatilu. Nastaje crveni talog Cu 2. gled 3. Nessler-ova reakcija sa ugljenim hidratima Neslerov reagens (Nessler) je alkalni rastvor kalijum-jodida (KI) i ţiva(ii)-jodida (gi 2 ). To je, zapravo, kompleksna so, ĉija je struktura K 2 [gi 4 ]. vaj reagens u reakciji sa karbonilnim jedinjenjima daje talog, ĉiji sastav i boja zavise od toga da li je u pitanju aldehid ili keton. Naime, sa aldozama nastaje sivi talog koji potiĉe od elementarne ţive, dok se u reakciji sa ketozama formiraju rastvorni adicioni proizvodi

40 koji su obojeni. To ovu reakciju ĉini dobrom metodom za razlikovanje aldehida od ketona, odnosno aldoza od heksoza. Reagensi: Pribor: Postupak: Rastvor glukoze, Neslerov reagens Epruveta, vodeno kupatilo U epruvetu sipati 2 ml rastvora glukoze i dodati oko 1 ml Neslerovog reagensa. Sadrţaj epruvete zagrijati u vodenom kupatilu. Pojavljuje se zamućenje sive boje koje potiĉe od elementarne ţive 13, ĉime je dokazana aldehidna grupa. gled 4. Nylander-ova reakcija na glukozu Nilanderov reagens (Nylander) je vodeni rastvor baznog bizmut-nitrata, Bi() 2 N 3, natrijumhidroksida i kalijum-natrijum-tartarata. U ovoj reakciji dolazi do redukcije trovalentnog Bi 3+ -jona do elementarnog bizmuta, koji se izdvaja kao sivo-crni talog. C C C C C C C + 2 Bi Bi C C C C 2 C 2 Reagensi: Pribor: Postupak: Vodeni rastvor glukoze, Nilanderov reagens Epruveta, vodeno kupatilo Usuti u epruvetu oko 1 ml rastvora glukoze i istu zapreminu Nilanderovog reagensa. Zagrijati sadrţaj epruvete u vodenom kupatilu. Rastvor se najprije oboji ţuto, a daljim zagrijavanjem se izdvaja crn talog elementarnog bizmuta. 13 Sa živom rukovati veoma pažljivo jer je vrlo TRVNA!!!. Nakon završene reakcije, epruvetu sa sadržajem predati asistentu!

41 Dehidratacione reakcije Jake neorganske kiseline prilikom zagrijavanja sa ugljenim hidratima vrše dehidrataciju, pri ĉemu se iz monosaharida dobijaju furfurali. Furfurali imaju osobinu da sa fenolima grade karakteristiĉno obojena kondenzaciona jedinjenja, pa se ta reakcija koristi kao za identifikaciju tako i za razlikovanje pojedinih klasa šećera. gled 5. Molisch-ova reakcija Svi monosaharidi (slobodni ili vezani u biomolekulima) podlijeţu reakciji dehidratacije kada se tretiraju koncentrovanom sumpornom kiselinom uz zagrijavanje. Kada se dehidratacioni adukt pomiješa sa Molišovim (Molisch) reagensom (rastvor α-naftola u etanolu) dolazi do nastajanja ljubiĉasto-obojenih jedinjenja. Reagensi: Molišov reagens, rastvor glukoze, konc. 2 S 4 Pribor: Epruveta Postupak: U epruvetu sipati oko 3 ml rastvora glukoze, par kapi Molish-ovog reagensa i smješu dobro homogenizovati. Zatim niz zid epruvete paţljivo uliti oko 2 ml koncentrovane sumporne kiseline. Na dodirnoj površini izmeċu dva sloja formira se purpurno ljubiĉasti prsten. gled 6. Timolska reakcija na glukozu Timolov (timolni) reagens je etanolni rastvor timola (2-izopropil-5-metilfenol, vidi strukturu kod fenola). Princip ove reakcije je isti kao i svih dehidratacionih reakcija: šećer se dehidratiše u prisustvu jakih neorganskih kiselina, a zatim nastali furfural gradi obojene komplekse sa timolom. Reagensi: Pribor: Postupak: Vodeni rastvor glukoze, rastvor timola u etanolu, konc. sulfatna kiselina Epruveta U epruvetu sipati 2 ml rastvora glukoze i 3-4 kapi timol-reagensa i dobro izmiješati ta dva rastvora. Zatim paţljivo, niz zid epruvete uliti koncentrovanu sulfatnu kiselinu. Na dodirnoj površini kiselinskog i vodeno-alkoholnog sloja formira se ljubiĉastocrveni prsten. gled 7. Selivanovljeva reakcija na fruktozu Selivanovljeva reakcija je karakteristiĉna samo za ketoze, pa je pogodna za njihovo razlikovanje od aldoza. Zasniva se na dehidrataciji molekula ketoze, pri ĉemu nastaje furfural, koji reaguje sa rezorcinolom iz reagensa i gradi kondenzacioni proizvod crvene boje. Aldoze veoma sporo reaguju sa ovim reagensom i daju kondenzacione proizvode blijedo-crvene boje ukoliko se duţe zagrijavaju.

42 C 2 Rezorcinol C C C Cl, C C 2 Kondenzacioni proizvod C C 2 Fruktoza idroksimetil-furfural Reagensi: Pribor: Postupak: Vodeni rastvori fruktoze i glukoze, Selivanovljev reagens Epruvete, vodeno kupatilo U jednu epruvetu sipati 1 ml rastvora fruktoze, a u drugu istu zapreminu rastvora glukoze. U obje epruvete zatim dodati po 3 ml Selivanovljevog reagensa i zagrijavati ih na vodenom kupatilu. Fruktoza već nakon 5 minuta daje izrazito crvenu boju kondenzacionog proizvoda, dok glukoza daje blijedo-crvenu boju tek nakon duţeg perioda zagrijavanja. Skrob Skrob (lat. amylum) je polisaharid, koji sadrţi nekoiko stotina ostataka glukoze u molekulu. To je bijela praškasta supstanca koja se u hladnoj vodi ne rastvara, ali zagrijavanjem pravi koloidni rastvor. Sluţi kao rezerva hrane u biljkama i lako se razlaţe na glukozu dejstvom razblaţenih kiselina 14. gled 8. Dokazivanje skroba Reagensi: Pribor: Postupak: Rastvor skroba, Lugolov rastvor, Fehling I, Fehling II Epruvete * U jednu epruvetu sipati oko 1 ml rastvora skroba i dodati 1-2 kapi Lugolovog rastvora. Pojavljuje se intenzivno plava boja. * U drugoj epruveti najprije napraviti 2 ml Fehling-ovog rastvora i dodati 1 ml rastvora skroba. Epruvetu zagrijati na vodenom kupatilu i zakljuĉiti da li dolazi do graċenja taloga. 14 Enzim koji potpuno razlaže skrob do glukozidnih jedinica zove se amilaza.

43 Inverzija saharoze Saharoza (obiĉni, bijeli ili konzumni šećer) je disaharid koji se sastoji iz glukoze i fruktoze. To je bijela kristalna supstanca, koja se dobro rastvara u vodi. Zagrijavanjem se topi i ugljeniše (,,karamelizacija saharoze ). Prilikom njene hidrolize u kiseloj sredini dobija se smješa ova dva monosaharida, koja se naziva invertni šećer. Invertni šećer ĉini % sastava meda. idroliza se moţe izvršiti na razliĉite naĉine: pod uticajem katalizatora, kiselina ili enzima 15. Dok sama saharoza ne reaguje sa Felingovim reagensom (ĉime se pokazuje da ne sadrţi slobodnu aldehidnu grupu), invertni šećer daje pozitivnu reakciju sa ovim reagensom. 2 C Saharoza gled 9. Inverzija saharoze Veza koja se raskida C 2 +, 2 2 C + Glukoza C 2 Fruktoza Reagensi: II Pribor: Postupak: Ĉvrsta saharoza 16, destilovana voda, razblaţena Cl (3M), ĉvrst Na 2 C 3, Feling I, Feling Epruvete, vodeno kupatilo, kašiĉica ko 0,5 g ĉvrste saharoze rastvoriti u 4 ml destilovane vode. Sadrţaj podijeliti u dvije epruvete. U jednu dodati 2 kapi rastvora Cl, pa zatim obje epruvete zagrijavati na vodenom kupatilu u toku 5 minuta. U meċuvremenu pripremiti 4 ml Felingovog reagensa na naĉin kako je to već ranije opisano. Kada je završeno zagrijavanje epruveta, u onu u koju je dodata Cl najprije dodati natrijum-karbonat sve dok izdvajanje mjehurića gasa ne prestane. Zatim u obje epruvete dodati po 2 ml pripremljenog Felingovog reagensa. U epruveti u kojoj je bila dodata Cl odmah se javlja crveni talog od Cu 2, a u drugoj ne dolazi ni do kakve promjene. 15 Enzim koji razlaže saharozu do glukoze i fruktoze naziva se saharaza. 16 Rastvor saharoze mora biti svježe pripremljen, jer stajanjem, pod uticajem tragova kiselina, kojih uvijek ima u vodi, saharoza hidrolizuje, tako da u vodenom rastvoru budu prisutni i glukoza i fruktoza. Rad sa takvim rastvorom bi naveo na pogrešan zaključak da saharoza ima redukcione osobine, jer de,zapravo, sa Felingovim rastvorom reagovati glukoza, kao proizvod hidrolize saharoze.

44 Vježba 7 Lipidi Lipidi su prirodni proizvodi koji su slabo rastvorni u vodi, a dobro se rastvaraju u nepolarnim organskim rastvaraĉima. U zavisnosti od toga da li se mogu hidrolizovati ili ne, lipidi se dijele na hidrolizabilne i nehidrolizabilne. idrolizabilni se dalje dijele na proste (estri glicerola i viših masnih kiselina) i sloţene (pored glicerola i masnih kiselina, sadrţe još i aminoalkohole, fosfornu kiselinu, ugljene hidrate i sliĉno). Masti i ulja spadaju u klasu prostih hidrolizabilnih lipida, jer se hidrolizom razlaţu na svoje konstitutivne elemente: glicerol i više masne kiseline. idroliza je reakcija sa vodom i uvijek je katalizovana kiselinama (tada se govori o kiselo-katalizovanoj hidrolizi i nastaju glicerol i više masne kiseline) ili bazama (u tom sluĉaju je rijeĉ o bazno-katalizovanoj hidrolizi ili saponifikaciji, pri ĉemu nastaju glicerol i soli viših masnih kiselina - sapuni). Prema tome, masti i ulja su po hemijskoj prirodi estri, (s obzirom na to da nastaju u reakciji alkohola i kiselina!) i njihovo hemijsko ime je trigliceridi ili triacilgliceroli. pšta karakteristika masti i ulja je nerastvorljivost u vodi i zastupljenost u biološkom materijalu masti su uglavnom ţivotinjskog, a ulja biljnog porijekla. Generalno, lipidi imaju veliki biološki znaĉaj kao gradivni elementi ćelijske membrane, masnog tkiva, mozga i kiĉmene moţdine i sl. Znaĉajni su i kao energetski rezervoari. mega-kiseline su vaţne za pravilan rad srĉanog mišića, a smatra se i da smanjuju vjerovatnoću za mnoga oboljenja. olesterol nepolarni repovi masnih kiselina Polarne glave Ćelijska membrana (presjek) Masno tkivo Trigliceridi nastaju kada se sve tri hidroksilne grupe glicerola esterifikuju višim masnim kiselinama: C 2 -- C C-R 1 --C-R 2 C 2 --C-R 1 C--C-R C C-R 3 C 2 --C-R 3 Glicerol Više masne kiseline Triglicerid

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM IZ HEMIJE ZA STUDENTE MEDICINE -Medicinska biohemija i hemija -

PRAKTIKUM IZ HEMIJE ZA STUDENTE MEDICINE -Medicinska biohemija i hemija - PRAKTIKUM IZ EMIJE ZA STUDENTE MEDICINE -Medicinska biohemija i hemija - Saradnik Kosović Milica Saradnik Bigović Miljan Demonstrator Roganović Milovan Sadržaj: Vježba br. 1. 4 Vježba br. 2. 9 Vježba br.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 1 PRAVLJENJE RASTVORA. 1. Molarnost; količinska koncentracija Predstavlja količinu rastvorene supstance u n

VEŽBA 1 PRAVLJENJE RASTVORA. 1. Molarnost; količinska koncentracija Predstavlja količinu rastvorene supstance u n VEŽBA 1 PRAVLJENJE RASTVORA Unutrašnjost ćelije je ispunjena rastvorom različitih biopolimera, kao što su: proteini, nukleinske kiseline, polisaharidi, kao i malih organskih molekula i elektrolita. Kompleksni

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

O R G A N S K E H E M I J E

O R G A N S K E H E M I J E Univerzitet rne Gore Prirodno-matematički fakultet P R A K T I K U M I Z R G A N S K E E M I J E za studente Metalurško-tehnološkog fakulteta (studijski program: emijska tehnologija) Miljan Bigović miljan@ac.me

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.

HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c. II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

RASTVORI. više e komponenata. Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda

RASTVORI. više e komponenata. Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda RASTVORI Rastvori su homogene smeše e 2 ili više e komponenata Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda Fizička stanja rastvora Rastvori mogu da postoje u bilo kom od 3 agregatna stanja:

Διαβάστε περισσότερα

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM. 5. Navesti osobine amfoternih oksida i napisati 3 primera amfoternih oksida.

ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM. 5. Navesti osobine amfoternih oksida i napisati 3 primera amfoternih oksida. Dr Sanja Podunavac-Kuzmanović, redovni profesor tel: (+381) 21 / 485-3693 fax: (+381) 21 / 450-413 e-mail: sanya@uns.ac.rs web page: hemijatf.weebly.com ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

SREDNJA ŠKOLA HEMIJA

SREDNJA ŠKOLA HEMIJA SREDNJA ŠKOLA EMIJA Zadatak broj Bodovi 1. 8 2. 8 3. 6 4. 10 5. 10 6. 8 7. 6 8. 10 9. 8 10. 8 11. 10 12. 8 Ukupno 100 Za izradu testa planirano je 150 minuta. U toku izrade testa učenici mogu koristiti

Διαβάστε περισσότερα

II RASTVORI. Borko Matijević

II RASTVORI. Borko Matijević Borko Matijević II RASTVORI Rastvori predstavljaju složene disperzne sisteme u kojima su fino usitnjene čestice jedne supstance ravnomerno raspoređene između čestica druge supstance. Supstanca koja se

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE III razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test pregledala/pregledao...... Podgorica,... 2009. godine 1. Jedinjenje sadrži ugljenik, vodonik, brom i možda kiseonik.potpunim sagorijevanjem

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE VIII razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test pregledala/pregledao...... Podgorica,... 2008. godine UPUTSTVO TAKMIČARIMA Zadatak Bodovi br. 1. 10 2. 10 3. 10 4. 5 5. 10 6. 5 7.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MEDICINSKI FAKULTET PRIJEMNI ISPIT

MEDICINSKI FAKULTET PRIJEMNI ISPIT UNIVERZITET U NIŠU MEDICINSKI FAKULTET PRIJEMNI ISPIT HEMIJA Niš 29.06.2016. PLAVOM HEMIJSKOM OLOVKOM ZAOKRUŽITI BROJ ISPRED JEDNOG OD PONUĐENIH ODGOVORA. SAMO JEDAN OD PONUĐENIH ODGOVORA JE TAČAN 1. Koliko

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA

RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA III RAČUNSE VEŽBE RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ISELINA I BAZA U izračunavanju karakterističnih veličina u kiselinsko-baznim sistemima mogu se slediti Arenijusova (Arrhenius, 1888) teorija elektrolitičke disocijacije

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo-bazne ravnoteže

Kiselo-bazne ravnoteže Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i

Διαβάστε περισσότερα

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA ~ KOORDINACIONA JEDINJENJA

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA PROIZVOD RASTVORLJIVOSTI

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

3. Koliko g Fe može da se dobije iz 463,1 g rude gvoždja koja sadrži 50 % minerala magnetita (Fe 3 O 4 ) i 50 % jalovine?

3. Koliko g Fe može da se dobije iz 463,1 g rude gvoždja koja sadrži 50 % minerala magnetita (Fe 3 O 4 ) i 50 % jalovine? PRIJEMNI ISPIT IZ HEMIJE NA RUDARSKO-GEOLOŠKOM FAKULTETU UNIVERZITETA U BEOGRADU Katedra za hemiju; Prof. dr Slobodanka Marinković I) Oblasti 1. Jednostavna izračunavanja u hemiji (mol, molska masa, Avogadrov

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA

OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA Zadatak broj Bodovi 1. 8 2. 8 3. 6 4. 10 5. 10 6. 6 7. 10 8. 8 9. 8 10. 10 11. 8 12. 8 Ukupno 100 Za izradu testa planirano je 120 minuta. U toku izrade testa učenici mogu koristiti

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 08. Rješenja zadataka iz HEMIJE za III razred srednje škole (5) Za tačno napisane strukturne formule polaznih prekursora

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitna pitanja iz medicinske hemije

Ispitna pitanja iz medicinske hemije Ispitna pitanja iz medicinske hemije Periodni sistem elemenata 1. Alkalni metali (1. grupa) u najvišem energetskom nivou imaju elektronsku konfiguraciju: a) s 2 p 1 b) s 2 c) s 1 d) s 1 p 1 e) s 2 p 3

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE)

REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE) REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE) OKSIDACIJA - REAKCIJE SA KISEONIKOM i NASTANAK OKSIDA... Najpoznatije takve reakcije jesu reakcije SAGOREVANJA! 2 Ca(s) + O 2 (g) 2 CaO(s) 2 H 2 (g) + O 2 (g)

Διαβάστε περισσότερα

= T 2. AgBr (s) + ½ Cl 2(g) + ½ Br 2(g) = AgCl (s) O (l) O (g) +1/2O 2(g) H 2(g) =H 2. značaj navođenja agregatnog stanja

= T 2. AgBr (s) + ½ Cl 2(g) + ½ Br 2(g) = AgCl (s) O (l) O (g) +1/2O 2(g) H 2(g) =H 2. značaj navođenja agregatnog stanja TERMOEMIJA Termohemija proučava toplotne promene koje prate hemijske reakcije, fazne prelaze (topljenje, isparavanje, sublimacija, polimorfne promene), rastvaranje supstance, razblaživanje rastvora itd.

Διαβάστε περισσότερα

BANKA PITANJA IZ HEMIJE

BANKA PITANJA IZ HEMIJE BANKA PITANJA IZ HEMIJE NEORGANSKA HEMIJA PUFERI 1. Predstaviti reakciju glavnog pufernog sistema krvi u uslovima moguće acidoze. 2. Predstaviti reakciju glavnog pufernog sistema krvi u uslovima moguće

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Mesto održavanja amfiteatar. laboratorija 90a predavanja

Mesto održavanja amfiteatar. laboratorija 90a predavanja Naziv predmeta Medicinska hemija Odgovorni nastavnik prof. dr S. Borozan Fond časova 2+2 Ostali nastavnici mr M. Krstić Mesto održavanja Mesto održavanja amfiteatar laboratorija 90a predavanja vežbi Raspored

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα