1. Μαγνητικό Πεδίο Κινούμενου Φορτίου. Το μαγνητικό πεδίο Β σημειακού φορτίου q που κινείται με ταχύτητα v είναι:

Transcript

1 1. Μαγνητικό Πεδίο Κινούενου Φορτίου Το αγνητικό εδίο Β σηειακού φορτίου q ου κινείται ε ταχύτητα v είναι: qv u 4 qvsinφ 4 Το Β είναι ανάλογο του q και του 1/ όως και το Ε. Το Β δεν είναι ακτινικό, είναι ανάλογο της ταχύτητας v και εξαρτάται αό την κατεύθυνση sinφ αντίθετα ε το Ε. Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 1

2 Αν φ είναι Β. Αν φ9 είναι Βmax για σταθερή αόσταση. Οι γραές του αγνητικού εδίου κινούενου φορτίου είναι κύκλοι, ε κέντρο άνω στον άξονα της ταχύτητας και είεδα κάθετα στην διεύθυνση της ταχύτητας. Το φορτίο δηιουργεί είσης ηλεκτρικό εδίο Ε στην ίδια εριοχή. Το ολικό αγνητικό εδίο, ου δηιουργείται αό ερισσότερα κινούενα φορτία, είναι ίσο ε το διανυσατικό άθροισα των εδίων των εί έρους φορτίων. Πηγές Μαγνητικού Πεδίου

3 Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 3 Παράδειγα: Δυνάεις ανάεσα σε κινούενα ε ίσες και αντίθετες ταχύτητες ρωτόνια v<<c v q qv F qv F qv u qv q F E ε E tot F F F +

4 . Μαγνητικό Πεδίο Ρευατοφόρου Αγωγού iot Savat Το αγνητικό εδίο Β ρευατοφόρου αγωγού ου διαρέεται αό ρεύα Ι είναι: dq nq S d dq v d u nqsvd u T u d 4 4 Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 4

5 nqsvd ut u ut u d d 4 4 J nqvd και JS ut u 4 Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 5

6 Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 6 3. Μαγνητικό Πεδίο Ευθύγραου Αγωγού Το αγνητικό εδίο Β ευθύγραου αγωγού ήκους α ου διαρέεται αό ρεύα Ι σε σηείο της εσοκαθέτου του είναι: + a a T y x xdy x d u u d sin 4 4 φ

7 a 4 x x + a Για αγωγό άειρου ήκους α >> x: x Οι γραές του αγνητικού εδίου είναι κύκλοι ε το κέντρο τους στον αγωγό και το είεδό τους κάθετο στον αγωγό. Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 7

8 4. Δύναη εταξύ Παράλληλων Αγωγών Η δύναη αλληλείδρασης εταξύ αράλληλων αγωγών αείρου ήκους είναι: F F Ρεύατα ίδιας φοράς έλκονται ενώ αντίθετης αωθούνται. Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 8

9 Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 9 5. Μαγνητικό Πεδίο Κυκλικού Βρόχου Το αγνητικό εδίο Β κυκλικού αγωγού ακτίνας α ου διαρέεται αό ρεύα Ι σε σηείο του άξονά του είναι: 3 4 cos 4 4 a x a a d u u d x T + θ Τα αγνητικά εδία των ευθύγραων αγωγών αλληλοαναιρούνται.

10 Αν έχουε ηνίο Ν υκνών σειρών: Na 3 x + a Στο κέντρο του ηνίου x: N x a Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 1

11 Πηγές Μαγνητικού Πεδίου Ο Νόος του Ampee Είναι εναλλακτικός τρόος ροσδιορισού της σχέσης αγνητικού εδίου και ρευάτων σε ροβλήατα υψηλής συετρίας. Έστω ευθύγραος αγωγός εγάλου ήκους ου διαρέεται αό ρεύα Ι. Τότε:

12 Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 1 d d cos θ θ φ Έστω ευθύγραος αγωγός εγάλου ήκους ου διαρέεται αό ρεύα Ι και ένας τυχαίος είεδος κλειστός δρόος ου τον ερικλείει. Αν το είεδο του δρόου είναι κάθετο στον αγωγό: Δεν υάρχει εξάρτηση αό το σχήα του δρόου και την θέση του αγωγού.

13 Έστω ευθύγραος αγωγός εγάλου ήκους ου διαρέεται αό ρεύα Ι και ένας τυχαίος είεδος κλειστός δρόος ου τον ερικλείει. Αν το είεδο του δρόου είναι κάθετο στον αγωγό: dθ cosφ dθ Οι συνεισφορές των δύο στοιχειωδών τηάτων του είεδου κλειστού δρόου ου φαίνονται αό τον αγωγό ε την γωνία dθ έχουν όνο διαφορετικό ρόσηο και αλληλοαναιρούνται. Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 13

14 Υοθέτουε ότι ερισσότεροι του ενός ευθύγραοι αράλληλοι αγωγοί εγάλου ήκους διαερνούν την ειφάνεια της. Τότε: n i i 1 i 1 i 1 n n tot i i tot n i 1 i Η σχέση αυτή ισχύει για οοιοδήοτε σχήα αγωγών και δρόο ολοκλήρωσης. Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 14

15 Πηγές Μαγνητικού Πεδίου Πεδίο κυλινδρικού αγωγού εγάλου ήκους. Εντός του αγωγού <R. R R R tot

16 Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 16 Εκτός του αγωγού >R. tot Στην ειφάνεια του αγωγού R οι δύο εκφράσεις συίτουν: R

17 8. Πεδίο σε σωληνοειδές ηνίο. Αν το ήκος του σωληνοειδούς είναι εγάλο σε σχέση ε την διάετρο του, το εσωτερικό εδίο κοντά στο κέντρο είναι σχεδόν οογενές ενώ το εξωτερικό εδίο κοντά στο κέντρο είναι αελητέο. Αό τον νόο του Ampee: C n tot n Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 17

18 9. Πεδίο σε δακτυλιοειδές σωληνοειδές ηνίο. C Αό τον νόο του Ampee για τους δρόους 1, 3 έχουε: C C Για τον δρόο έχουε: N tot N n Το αγνητικό εδίο δεν είναι οογενές 1. O τελευταίος τύος ισχύει αν - 1 <<. Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 18

19 1. Ρεύα Μετατόισης Για την συλήρωση του νόου του Ampee θεωρώ την διαδικασία φόρτισης ενός υκνωτή. Ρεύα i C φορτίζει τον υκνωτή και το φορτίο q καθώς και το ηλεκτρικό του εδίο Ε αυξάνουν. Εφαρόζω τον νόο του Ampee για την κυκλική διαδροή και τις δύο ειφάνειες του σχήατος: C i C C ράγα άτοο. Ισχύει: Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 19

20 Πηγές Μαγνητικού Πεδίου dt d dt dq i EA Ed d A Cv q v q C E C E Φ Φ ε ε ε ε Εινοώντας ένα ίσο υοθετικό ρεύα i D ρεύα ετατόισης στον χώρο ανάεσα στις λάκες, το συεριλαβάνουε στον νόο του Ampee: + + Φ S C C C D C E D da E dt d i i i dt d i ε ε

21 Ο υκνωτής του αρακάτω σχήατος φορτίζεται. Να υολογιστεί το εαγόενο αγνητικό εδίο ανάεσα στους ολισούς του υκνωτή. Εφαρόζουε τον νόο του Ampee για κύκλο ακτίνας. Για <R: C C i i D D R Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 1

22 ic R i C R Για >R: C i i ic D C Πηγές Μαγνητικού Πεδίου

23 Η ιδέα του ρεύατος ετατόισης ειτρέει να εεκτείνουε την ισχύ του νόου του Ampee και να γενικεύσουε τον ρώτο νόο του Kichhoff. Η γενικευένη ορφή του νόου του Ampee ισχύει και στο εσωτερικό ενός αγνητικού υλικού αν η αγνήτιση είναι ανάλογη του εξωτερικού εδίου. Ο νόος του Ampee ισχύει ακόη στον κενό χώρο όου δεν υάρχει ρεύα αγωγιότητας. Δηλαδή, όταν τα εδία Ε και Β εταβάλλονται ε τον χρόνο αλληλοσυνδέονται. Πηγές Μαγνητικού Πεδίου 3